Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:................................................. Ingenieurholzbau I, WS 2006/07 Prfungstag: 20.12.2006 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Skript, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 50 min) Gegeben: berdachung mit einem Verbundquerschnitt, bestehend aus Stegen GL 24c und Gurten

OSB 3 Hhe . NN = 650 m, NKL 2 gk = 2,10 kN/m sk = 0,90 kN/m

80

1280 mm

25

22

900

OSB 3

OSB 320,0 m

GL 24c

Gesucht: a) Mitwirkende Beplankungsbreiten fr die Nachweise im Feldbereich

(fr den Anfangszustand) b) Skizzieren Sie den wirksamen Verbundquerschnitt unter Angabe der mitwirkenden

Beplankungsbreiten c) Wie wrden Sie die OSB-Platten verlegen: Deckfurniere || oder zu den

BSH-Trgern? Begrndung! d) Berechnen Sie die wirksame Biegesteifigkeit des Verbundquerschnittes e) Ermitteln Sie die magebende Lastkombination und das zugehrige Feldmoment Md f) Fhren Sie folgende Nachweise:

- grte Biegespannung in den Stegen - Schwerpunktspannung im Zuggurt - Schwerpunktspannung im Druckgurt

Hinweis: Falls Pkt e) nicht richtig bearbeitet wurde, darf mit Md = 180 kNm (KLED = stndig) gerechnet werden.

Aufgabe 2 (ca. 55 min) Gegeben: Rahmenecke mit Universal-Keilzinkung, die mit Zwischenstck ausgefhrt wird. Material GL28c, NKL 2. gk = 0,8 kN/m sk= 0,9 kN/m, Hhe . NN < 1000 m Gefordert ist eine Feuerwiderstandsdauer von 30 min (F30-B) bei 4-seitigem Abbrand.

a = 5,0 m

13,5 m 13,5 m

4,2

m

gk, sk

7,5

A

1 1

3,1

m

hA = 55 cm

hG = 45 cm

h1-1 = 160 cm = h2-2b = 18 cm

Gesucht: a) Bemessungswerte der Einwirkungen nach vereinfachtem und genauen Verfahren.

b) Auflagerkrfte und Schnittgren fr genaue Einwirkungen

AV [kN] AH [kN] NE,u [kN] = NSt M1-1 [kNm]

Hinweis: Falls dieser Punkt nicht oder fehlerhaft bearbeitet wurde, darf im folgenden mit folgenden Werten gerechnet werden: NSt = - 66,2 [kN] M1-1 = - 231,6 [kNm] Die Normalkraft im Riegel darf wie folgt angesetzt werden: NR = 82,7 [kN]

c) Knicklnge und Knickbeiwert fr die Sttze fr Knicken in der Rahmenebene. Hinweis: Berechnung mit erhhter Abbrandrate.

d) Nachweis der Sttze fr Knicken in der Rahmenebene. Hinweis: Berechnung mit erhhter Abbrandrate.

Lsung Aufgabe 1 a) Mitwirkende Beplankungsbreiten

Bedingung: bf = 1280 - 280 = 1120 mm < 0,4 20000 = 8000 mm 9 Aufteilung des Querschnittes in 2 C-Trger Zugbereich (unten): bf = 1120 mm (siehe oben) bt,ef = 0,25 20.000 = 5.000 mm

( ) ( )t,ef fef w min b ;b min 5000;1120b b 802 2= + = + = 640 mm (d.h. gesamte Breite) Druckbereich (oben): bf = 1120 mm bc,ef = 0,25 20.000 = 5.000 mm bc,Beulen = 25 25 = 625 mm

( ) ( )c,ef c,Beulen fef w min b ;b ;b min 5000;625;1120b b 1002 2= + = + = 392,5 mm b) Skizze:

22

900

25

640 mm

392,5 392,5 785

1280 mm

22

900

25

640 mm

c) Verlegung der OSB-Platten mit Richtung der Deckfurniere || zu BSH-Trgern, da hherer E-Modul

und hhere Festigkeiten. d) Biegesteifigkeit

Obergurt Steg Untergurt bi [mm] 785 160 1280

hi 25 900 22 Ai 19.625 144.000 28.160 Ii 1.022.135 9.720.000.000 1.135.787 Ei 3.800 11.600 3.800

1 1 1 2 3 3 2 32

12 i i

E A ( h h ) E A ( h h )aE A

+ += = 1 3800 19625 25 900 3800 28160 900 222 3800 19625 11600 144000 3800 28160

( ) ( ) + + + + = - 8,0 mm

1 21 2

25 900 8 0 470 52 2

h ha a ( , ) , mm+ += = =

2 33 2

900 22 8 0 4532 2

h ha a ( , ) mm

+ += + = + =

( )3 211

ef i ,i i ii

( EI ) E I A a=

= + = = 93800 1022135 19625 470 5 11600 9 72 10 144000 8 0 3800 1135787 28160 453( , ) ( , , ) ( ) + + + + + = 1,51331014 Nmm

e) gk = 2,11,28 = 2,67 kN/m sk = 0,91,28 = 1,15 kN/m gd = 1,352,67 = 3,63 kN/m stndig sd = 1,501,15 = 1,73 kN/m kurz (H NN < 1000 m) qd = 5,36 kN/m kurz magebende LK:

5 33 0 91 48 1 53 60 0 6

d ,kurz mod,kurzd ,stndig

d ,stndig mod,mittel

q k, ,, , q magebendq , k ,

= = < = =

f) max Md = gdl/8 = 3,6320/8 = 181,5 kNm Biegespannung Steg:

22 22

dw,d m,d

ef

M hE a f( EI )

=

fm,d = 0,7514,77 = 11,08 N/mm 6

14181 5 10 90011600 8 0 6 37 11 08

21 5133 10 = + = w,d

, , , N / mm ,,

( = 0,57 < 1) Schwerpunktspannung Zuggurt:

3 3 0d

f ,t ,d t , ,def

ME a f

( EI ) =

ft,0,d = 0,4294,85 = 2,08 N/mm 6

14181 5 10 3800 453 2 07 2 08

1 5133 10= =

Lsung Aufgabe 2 a) Bemessungswert der Einwirkungen:

gd = 0,85,0 = 4,0 kN/m sd = 0,95.0 = 4,5 kN/m Kalte Bemessung: qd = 1,354,0 + 1,54,5 = 12,15 kN/m Heie Bemessung: Vereinfachte Berechnung: qd,fi = 0,6512,15 = 7,90 kN/m Genaue Berechnung: Hhe . NN < 1000 m 1 = 0,2

dA GA k 1 k ,1E G Q = + = 1,04,0 + 0,24,5 = 4,9 kN/m b) Auflagerkrfte und Schnittgren

M(B) = 0 = AV,d 27,0 4,927,0/2 AV,d = 66,15 kN MG,li = 0 = 66,1513,5 AH,d (4,2 + 13,5tan7,5) 4,913,5/2 AH,d = 74,70 kN M1-1 = AH,d 3,1 = 74,73,1 = 231,6 kNm

c) Knicklnge + Knickbeiwert fr Knicken in Rahmenebene

4 1 6S R NR, k k + + mit 2 S RRR S

I lkI l

= und 2

S R RNR

R S S

I N lkI N l

=

bentigt werden Trgheitsmomente I unter Bercksichtigung des Abbrandes def = 0,730 + 7 = 28 mm Sttze: gesucht ist I0,65 : b = 180 228 = 124 mm = 12,4 cm hA = 550 228 = 494 mm = 49,4 cm h1-1 = 1600 228 = 1544 mm = 154,4 cm h0,65 = 494 + (1544 494)0,65 = 1176,5 mm = 117,65 cm IS0,65 = 12,4117,65/12 = 1,6827109 cm4 Riegel: gesucht ist I0,65 : b = 12,4 cm (siehe oben) hG = 450 228 = 394 mm = 39,4 cm h2-2 = 1600 228 = 1544 mm = 154,4 cm (siehe oben) h0,65 = 394 + (1544 394)0,65 = 1141,5 mm = 114,15 cm IR0,65 = 12,4114,15/12 = 1,537109 cm4

1 6827 13 622 7 101 537 4 2R, ,k ,, ,

= =

mit lR = 13,5/cos7,5 = 13,62 m 21 6827 82 7 13 62 14 38

1 537 66 2 4 2NR, , ,k ,, , ,

= =

4 1 6 7 10 14 38 5 45S , , , , + + = lef,S = 5,454,2 = 22,89 m

2289 67 40 289 0 289 117 6

ef ,Sef ,S

S

l,

, h , , = = = kc,ef = 0,745 (interpoliert)

d) Nachweis der Sttze c,0,d c,0,d m,dc, ,d c c,0,d m,d

f1

f k f f +

A1-1 = 12,4 154,4 = 1915 cm W1-1 = 12,4154,4/6 = 49268 cm

d,1 1c,0,d

b,1 1

N 66, 2100,8 A 0,8 1915

= = = 0,432 N/mm

d,1 1m,d

b,1 1

M 231,610000,8 W 0,8 49268

= = = 5,88 N/mm

Festigkeitskennwerte: = k

fi ,d fiM , fi

ff k

kfi = 1,15 M = 1,0 dk ff 0,615= Achtung: Wegen sten im KZ-Bereich nur die Festigkeitswerte von GL 24c !!

c,0 fi,d12,92 / 0,615f 1,15

1,0= = 24,16 N/mm

= (90 7,5)/4 = 20,6 fc,,d = 6,75 N/mm (kalt) c, fi ,d 6 ,75 / 0,615f 1,15 1,0 = = 12,62 N/mm

m, fi ,d14,77 / 0,615f 1,15

1,0= = 27,62 N/mm

Nachweis:

24,16 0,432 5,88 0,454 112,62 0,745 24,16 27,62

+ =