IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache Einheit 4:...

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache

Einheit 4:

Haushaltstheorie (Kapitel 3)

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte 2

Verbraucherverhalten

KonsumentInnen erwerben jene Güter, ….

• … die bei gegebenem Einkommen

• … und unter Berücksichtigung der Preise

• … ihren Nutzen maximieren.

Die KonsumentInnen kaufen das Beste, das sie sich leisten können.

→ Vereinfachte Betrachtung mit zwei Gütern


Güterbündel (2 Güter)

Abbildung 1: Fünf verschiedene Güterbündel A, B, C, D und E


Die Budgetbeschränkung I

… beschreibt die Tatsache, dass sich die Haushalte nicht alles leisten können.

Beispiel für den 2-Güter-Fall:

x und px … Menge und Preis des ersten Gutes

y und py … Menge und Preis des zweiten Gutes

I … Einkommen

Budgetbeschränkung:x

p

p

p

IyIypxp

y

x

yyx bzw.


Die Budgetbeschränkung (graphisch)

Abbildung 2: Die Budgetgerade xp

p

p

Iy

y

x

y


Die Budgetbeschränkung III

• … gibt alle Güterbündel an, die sich die Konsumentin bei gegebenem Einkommen und gegebenen Preisen leisten kann:

– Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin ihr gesamtes Einkommen aus.

– Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des Einkommens über.

– Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die Konsumentin nicht leisten.

Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis derbeiden Güter (= Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis).


Budgetgerade und Güterbündel

Abbildung 3: Güterbündel A (Einkommen bleibt über), D (nicht leistbar)


Einkommenssenkung

Abbildung 4: Das verfügbare Einkommen wird gesenkt: I´ < I


Preiserhöhung von Gut x

Abbildung 5: Preiserhöhung px‘ > px


Übung 1: Budgetbeschränkung

Berechnen Sie die Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch!

I = 60px = 4 … Preis von Gut x

py = 6 … Preis von Gut y

Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch wenn I`= 72?


Konsumentenpräferenzen

Annahmen über Präferenzen:

1. Vollständigkeit: Güterbündel können miteinander verglichen und gereiht werde. Für zwei beliebige Güterbündel A und B kann folgendes gelten: oder . Wenn der Haushalt indifferent ist zwischen den zwei Bündeln, so wird das durch A ~B ausgedrückt.

2. Transitivität: Wenn und , dann nehmen wir an, dass gilt (Logik).

3. Nichtsättigung: KonsumentInnen ziehen eine größere Menge eines Gutes (sofern sie dieses Gut mögen) einer kleineren Menge vor.

4. Abnehmende Rate der Substitution: Indifferenzkurven sind im Normalfall streng konvex, d.h. KonsumentInnen bevorzugen „ausgewogene Güterbündel“.

BA AB

BA CA

CB


Darstellung der Präferenzen durch Indifferenzkurven

Eine Indifferenzkurve umfasst die Menge aller Güterbündel, zwischen denen eine Konsumentin indifferent ist.

Abbildung 6: Eine Indifferenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar.


Indifferenzkurven

Abbildung 7: Höher liegende Indifferenzkurven werden bevorzugt.


Annahme der Nichtsättigung

Abbildung 8: „Mehr von beiden Gütern“ wird gegenüber A bevorzugt (grau-schraffierter Bereich), A wird gegenüber „weniger von beidenGütern“ (grün-schraffierter Bereich) bevorzugt.


Annahme der Transitivität

Abbildung 9: Indifferenzkurven, die verschiedene Präferenzniveaus darstellen, können sich nicht schneiden.


Grenzrate der Substitution I

Abbildung 10: Die Steigung der Indifferenzkurve (=GRS) ist in der Regel negativ


Grenzrate der Substitution I

Definition:

• Der Anstieg der Indifferenzkurve = GRS (MRS)

• Steigung der Indifferenzkurve = = GRS

• Misst die Rate, zu der eine Konsumentin bereit ist, ein Gut für eine zusätzliche Einheit des anderen Gutes zu substituieren.

x

y


Abnehmende Grenzrate der Substitution I

Abbildung 11: Abnehmende Grenzrate der Substitution


Abnehmende Grenzrate der Substitution II

Definition:

• Da Indifferenzkurven konvex sind, verringert sich die GRS entlang der Kurve.

• Abnehmende GRSx,y bedeutet, dass je mehr ein Haushalt vom Gut

x (je weniger vom Gut y) besitzt, desto weniger ist der Haushalt bereit von y herzugeben, um eine zusätzliche Einheit von x zu erhalten Haushalte bevorzugen ausgewogene Güterbündel!


Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Substitute

Abbildung 12: Indifferenzkurven sind Geraden, d.h. die GRS ist konstant.


Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Komplemente

Abbildung 13: Indifferenzkurven zeigen einen rechten Winkel, d.h. dieGRS ist parallel zur x-Achse Null und parallel zur y-Achse unendlich.


Verbraucherentscheidung

Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales

Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung

und Präferenzen ermittelt:

→ Graphisch: Budgetgerade und Indifferenzkurve

→ Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion

Die Konsumentin wählt das Güterbündel aus, das sie am liebsten

mag

(maximaler Nutzen) und das sie sich leisten kann.


Verbraucherentscheidung (graphisch)

Abbildung 13: Im optimalen Güterbündel P tangiert die Budgetgerade diehöchste erreichbare Indifferenzkurve (Steigungen der Budgetgerade undder Indifferenzkurve sind im Tangentialpunkt gleich).

P


Nutzenfunktion

• Indifferenzkurven dienen „nur“ der graphischen Darstellung der Präferenzen.

• Die Nutzenfunktion U (.) ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau (=eine Zahl) zu.

• Güterbündel auf einer Indifferenzkurve weisen alle das gleiche Nutzenniveau auf.

• Höher liegende Indifferenzkurven liefern eine höheres Nutzenniveau.


Übung 2: Nutzenfunktion I

Eine Nutzenfunktion ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes

Nutzenniveau (eine Zahl zu). Die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x

und y lautet:

U (x, y) = 3x + 5y

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel A (x, y) = (5, 3) ?

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel B (x, y) = (10, 7) ?

Die Größe der Differenz zweier Nutzenniveaus hat hierbei keine

Bedeutung. Die Nutzenfunktion ist eine Methode zur Bestimmung der

Rangordnung (ordinale Nutzenfunktion).


Übung 3: Nutzenfunktion II

Gegeben ist die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x und y:

U (x, y) = x 0,3 y 0,7

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel A (x, y) = (5, 3) ?

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel B (x, y) = (4, 4) ?

Präferenzordnung? Welches Gut mag der Haushalt lieber?


Spezielle Nutzenfunktionen

• Nutzenfunktion für perfekte Substitute:

• Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

yxyxUbyaxyxU 53),( :.z.B ),(

7,03,01 ),( :B. z. 10mit ),( yxyxUyxyxU


Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel I (rechnerisch)

Für die Nutzenfunktion U (x, y) = 3x + 5y können wir zum

Beispiel folgende Indifferenzkurven bilden:

Für U (x, y) = 12 gilt:

Für U(x, y) = 15 gilt:

xyI5

3

5

12:1

xyI5

3

5

15:2


Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel I (graphisch)

Abbildung 14: Perfekte Substitute U (x, y) = 3x + 5y


Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel II (rechnerisch)

Für die Nutzenfunktion U (x, y) = x 0,5 y 0,5 können wir folgende Indifferenzkurven bilden:



xy

xyI

2

5,05,01

1212:

xy

xyI

2

5,05,02

1515:


Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel II (graphisch)

Abbildung 15: Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen U (x, y) = x 0,5 y 0,5


Übung 4: Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen

Gegeben sind die Nutzenfunktion der Konsumentin: U (x, y) = x0,4 y0,6

und

die Güterbündel A(2, 4), B(5, 1) und C(4, 4).

Berechnen Sie die Nutzen in A, B und C.

Stellen Sie die Präferenzordnung der Konsumentin auf.

Zeichnen Sie zwei Indifferenzkurven, eine durch A und eine durch B.


Der Grenznutzen

Der Grenznutzen (GU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus demKonsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht (=

Steigung derNutzenfunktion).

GU von x ist gegeben durch (und ist idR > 0).

z.B. U (x, y) = 3x + 5y

x

U

)(

5)(

3)(

y

UGU

x

UGU

y

x


Grenzrate der Substitution (rechnerisch)

Die GRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:

Die GRSx, y gibt an, wie viel man einer Konsumentin vom Gut y

wegnehmen kann, wenn man ihr eine Einheit von Gut x dazugibt (bei Konstantem Nutzenniveau) Subjektives Tauschverhältnis.

yU

xU

GU

GUGRS

y

xyx

)(

)(

,


Übung 5: Grenzrate der Substitution

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

• Güterbündel (3, 3) und

GRSx,y Interpretation?

• Güterbündel (9, 1) und

GRSx,y Interpretation?

5,0

5,0

1),( yxyxU


Verbraucherentscheidung (graphisch)

Abbildung 16: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade

die höchste erreichbare Indifferenzkurve (d.h. die Steigungen sind indiesem Punkt gleich).


Verbraucherentscheidung (rechnerisch)

Steigung der Indifferenzkurve =

Steigung der Budgetgerade =

Optimalitätsbedingung: GRSx,y = Steigung der Budgetgerade

Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen = Verhältnis der Grenzkosten

yU

xU

GU

GUGRS

y

xyx

)(

)(

,

y

x

p

p

y

x

p

p

yU

xU

)(

)(


Beispiel: Die Verbraucherentscheidung

Optimalitätsbedingung:

Um x zu ermitteln, setzt man in die Budgetgerade ein:

3

2 ; 6

)( ; 3

)(

?*?*1032 3),(

2

2

y

x

yx

p

p xy

y

Uy

x

U

yx ; I; ppyxyxU

xyxyxy

y

3

4 129

3

2

6

3 2

9

20

3

5

3

4*

3

5*

106 103

432

y

x

xxxIypxp yx


Übung 6: Die Optimierung

g?Darstellun graphische *,*,

deBudgetgera 10083

6),(

:sindGegeben

23

yx

yx

yxyxU


Die Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung

Im Optimum gilt:

• Graphisch: Güterbündel, bei dem die Budgetgerade die höchste erreichbare Indifferenzkurve berührt.

• Rechnerisch: Güterbündel, bei dem die Steigung der Indifferenzkurve (= Grenzrate der Substitution, GRS) gleich der Steigung der Budgetgerade (= dem Preisverhältnis) ist.

• Interpretation: Güterbündel, bei dem das subjektive Tauschverhältnis (= die Grenzrate der Substitution, GRS) dem objektivem Tauschverhältnis (= dem relativen Preis) entspricht.


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