Induktivitäten: Formeln und Beispielaufgaben

a) Induktivität eisenfreier Spulen Formeln: L =

gilt nur für Ringspulen und näherungsweise für lange einlagige Zylinderspulen. Für andere Spulenformen können ebenfalls nur Näherungsformeln angegeben werden.

Größe Zeichen Einheit N² µoµr A

Selbstinduktionskoeffizient L H = V l A (Induktivität)

Windungszahl N Mittlere Feldlinienlänge l

L =

Für kurze mehrlagige Spulen gilt: n = 0,75 wenn < 1 n = 0,5 wenn < 1

Größe Zeichen Einheit

)n( R 21 µoµr N²R Windungsquerschnitt A m² l + h π Permeabilitätszahl µr 1

mittlerer Spulendurchmesser dm m mittlerer Spulenradius R m Spulenlänge l m Wickelhöhe h m magnetische Feldkonstante µo 1,257.10-6 Vs = 4π 10-7 Vs

Aufgabe 1:

Welche Induktivität hat eine Ringspule mit Holzkern und den Außendurchmesser d1 = 8 cm, Innendurch-messer d2 = 6 cm sowie 210 Windungen?

Aufgabe 2:

Welche Induktivität hat eine Ringspule mit Massekern (µr = 35) und den Durchmessern d1 = 65 mm, d2 = 40 mm sowie N = 125?

Aufgabe 3:

Wie viel Windungen muss ein Keramikring von d1 = 64 mm und d2 = 48 mm erhalten, um eine Induktivitätvon 0,012 mH zu erzielen? Aufgabe 4:

Anstatt der unmagnetischen Füllung wird im Beispiel Aufgabe 3 ein Ferrocartkern (µr = 25) verwendet. Wie viel Windungen genügen dann? Aufgabe 5:

Welche Permeabilitätszahl hat der Füllstoff, wenn bei 49 Windungen die gleiche Induktivität gemessen wurde wie in Aufgabe 3? Aufgabe 6:

Die Länge einer Zylinderspule soll um 20% verkürzt werden. Um wieviel Prozent muß der Durchmesser vergrößert werden, wenn die Windungszahl je Zentimeter und die Induktivität unverändert bleiben soll? Aufgabe 7:

Ein eisenfreier Spulenkern von 18 cm Länge und 3 cm Durchmesser wird mit Draht von folgenden Durchmessern einlagig lückenlos eng bewickelt: a) 0,2 mm; b) 1,5 mm und c) 2,5 mm. Welche Induktivitäten ergeben sich bei Berücksichtigung der Drahtdicke? Aufgabe 8:

Berechne die Induktivitäten folgender kurzer Luftspulen: a) b) c) d) N 600 350 433 1450 R in cm 3 5 6,4 2,5 l in cm 3 1 0,5 5 h in cm 2 1,5 1,8 1,5

s

4

/Am /Am

Aufgabe 9:

Mit wie viel Windungen müssen die in Aufgabe 8 genannten Spulen bei gleichen Abmessungen bewickelt werden, wenn folgende Induktionen erhalten werden sollen: a) b) c) d) Induktionen 25 mH 12 mH 35 mH 373 mH Aufgabe 10:

Eine einlagige Zylinderspule hat 200 Windungen, den Querschnitt 2 cm² und ist 16 cm lang. Um welchen Betrag nimmt die Induktivität ab, wenn 50 Windungen entfernt werden? Aufgabe 11:

Welche Induktivität hat eine mit Draht von a) 0,8mm, b) 1,2mm und c) 2,4mm Außendurchmesser bewickelte Spule von h = 2,4 cm, l = 6 cm, R = 2 cm? Jeder Draht beanspruche als Wickelraum ein Quadrat seines Durchmessers. Aufgabe 12:

Es stehen 50 m Draht von 1,5 mm äußerem Durchmesser zur Verfügung. Welche Induktivität entsteht, wenn ein Pappzylinder von 3 cm Durchmesser damit einlagig bewickelt wird? Aufgabe 13:

Eine Zylinderspule soll mit lDraht = 50 m Draht von D = 1,5 mm Durchmesser so gewickelt werden, dass das Verhältnis Spulenlänge (l) : Kerndurchmesser (d) = 8:1 beträgt. Welche Kernabmessungen und Induktivität ergeben sich?

b) Induktivität bei Anwesenheit von Eisen Formeln:

L = L =

Größe Zeichen Einheit N Φ

Selbstinduktivität L H I magnetischer Fluß Φ Vs = Wb Windungszahl N 1

N² µoµr A mittlere Feldlinienlänge l m l Querschnitt des mag. Feldes A m²

Permeabilitätszahl µr 1 magnetische Feldkonstante µo 1,256.10-6 Vs/Am

Anleitung: Die Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist keine Konstante, sondern von der Permeabilitätszahl µr abhängig, die von Fall zu Fall aus der Magnetisierungskurve zu entnehmen ist. Bei zusammengesetzten magnetischen Kreisen geht man vom Fluß Φ aus. Aufgabe 1:

Berechne für eine Ringspule (Stahlgusskern) von 175 Windungen, 12 cm mittlerem Durchmesser und 2 cm² Windungsfläche die Permeabilitätszahlen und hieraus die Induktivitäten für folgende Stromstärken: I: a) 0,1 A b) 0,2A c) 0,4A d) 0,6A e) 0,8A f) 1,0 A g) 1,2 A h) 1,4 A Aufgabe 2:

Stelle den Verlauf der Induktivität in Abhängigkeit von der Stromstärke (Aufg.1) für das vorstehende Beispiel grafisch dar. Aufgabe 3:

Berechne für eine Ringspule (Graugußkern) die Permeabilitätszahlen und hieraus die Induktivitäten für folgende Induktionen: (Abmessungen: 85 Windungen, lm = 16,5 cm, A = 0,8 cm²): B: a) 0,05 T b) 0,1 T c) 0,2 T d) 0,4 T e) 0,5 T f) 0,6 T g) 0,7 T h) 0,8 T Aufgabe 4:

Stelle die Induktivität dieser Spule (Aufg.3) in Abhängigkeit von der Induktion grafisch dar. Aufgabe 5:

Wie groß ist die Induktivität einer Spule mit Eisenkern bei einem magnetischen Fluß von 5 10-5 Wb, einer Durchflutung von 68 A und mit 136 Windungen? Aufgabe 6:

Wie groß ist die Induktivität einer eisengefüllten Spule bei einem magnetischen Fluß von 2.10-5 Wb, einer Stromstärke von 0,13 A und 3700 Windungen? Aufgabe 7:

Wie groß ist die Induktivität einer eisengefüllten Spule von 1000 Windungen, 1 cm² Querschnitt, der Induktion 0,19 T und der Stromstärke 0,45 A? Aufgabe 8:

Welche Induktivität hat die Erregerwicklung eines Lautsprechermagneten von 11,2 kΩ, die an der Spannung 220 V liegt und bei der Durchflutung von 878 A einen magnetischen Fluß von 3,3. 10-4 Wb erzeugt? Aufgabe 9:

Die Erregerspule eines Lautsprechermagneten hat 18300 Windungen, den Widerstand 1402 Ω, verbraucht die Leistung 2,57 W und erzeugt den Fluß 1,2. 10-4 Wb. Wie groß ist ihre Induktivität? Aufgabe 10:

Welchen magnetischen Fluß erzeugt eine eisengefüllte Spule von 2000 Windungen, deren Durchflutung 162 A und Induktivität 13 H betragen? Aufgabe 11:

In einem als streuungslos angenommenen magnetischen Kreis von 10 cm² Querschnitt und 45 cm Eisenweg herrscht eine Induktion von 1,4 T (Stahlguß).

Welche Windungszahl und Stromstärke sind erforderlich, um eine Induktivität von 5,83 H zu erzielen? Aufgabe 12:

Derselbe Kreis soll bei einer Induktion von 0,9 T eine Induktivität von 20 H ergeben. Wie groß sind Windungszahl und Stromstärke? Aufgabe 13:

Welchen Querschnitt muss ein als streuungslos angenommener magnetischer Kreis von 35 cm Eisenweg aufweisen, wenn bei einer Induktion von 0,8 T die Selbstinduktivität 15 H betragen soll? a) Stahlguß, b) Grauguß. Die Erregerspule habe in beiden Fällen 14000 Windungen. Berechne außerdem die Stromstärke. Aufgabe 14:

Ein magnetischer Kreis soll bei größtmöglicher Materialersparnis in Form eines quadratischen Rahmens aus Grauguß hergestellt werden. Gemäß der sich ergebenden Strombelastung muss der Draht einen Durchmesser von 0,3 mm haben. Berechne zunächst den sich ergebenden Wicklungsquerschnitt (kCu = 0,6; 14000 Windungen), wobei für den Raumbedarf des Spulenkörpers usw. 20% zuzuschlagen sind, und die Seitenlänge des sich ergebenden quadratischen Fensters. Welche Abmessungen muss der Rahmen bei quadratischem Eisenquerschnitt haben, wenn die Induktivität 15 H, die Induktion 0,8 T betragen soll? Aufgabe 15:

Eine Drosselspule hat bei den Luftspaltbreiten 1,5 mm bzw. 3 mm die Induktionen 1,6 T bzw. 1,2 T. Wie groß sind die Induktivitäten, wenn die Windungszahl 1000, die Durchflutung 3000 A und der Flußquerschnitt 8 cm² betragen? Magnetisierungskurven zu Aufgaben: