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Industrieokonomik II Wintersemester 2007 / 08 1

Industrieokonomik II

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe

Wintersemester 2007 / 2008

Ulrich Schwalbe 1. Vorlesung, 16. 10. 2007


Gliederung

1. Wettbewerbsbeschrankungen

2. Vertikale Restriktionen

3. Forschung und Entwicklung



1. Wettbewerbsbeschrankungen

1.1 Kartelle und Kollusion

1.2 Kartellbildung und wiederholte Interaktion

1.3 Unternehmenszusammenschlusse

1.4 Takeovers

1.5 Marktschranken

1.6 Uberkapazitaten und Limit Pricing



1.1 Kartelle und Kollusion

Kartelle und Monopole mit mehreren Betrieben sind Organisati-

onsformen und Vertragsvereinbarungen zwischen Betrieben,

Unternehmen oder Landern. Beispiele: Organisation erdolexpor-

tierender Lander (OPEC), die die Forderquoten festlegen oder

die International Air Transport Association (IATA), die die Flug-

preise festlegt.



Monopol mit mehreren Betrieben: Ahnlich wie ein Kartell mit dem

Unterschied: Alle Betriebe gehoren einem Eigentumer.

Monopole entstehen haufig durch externes Wachstum, z.B. wenn

sich verschiedene Firmen in einer Industrie zusammenschliessen,

durch staatliche Garantien (wie fruher bei der Post) oder wenn

einem Monopolisten mehrere Betriebe gehoren, in denen dasselbe

Produkt hergestellt wird.



Im Unterschied zum Kartell hat das Monopol mit mehreren Be-

trieben die Moglichkeit, einen oder mehrere Betriebe zu schlie-

ßen (oder neue aufzumachen).

Ein Kartell wird im allgemeinen keine Betriebe schließen. Grund:

Dem Kartell gehoren die Betriebe nicht. Kein Betrieb wurde

sich einem Kartell anschließen wurde, wenn er davon ausgehen

mußte, geschlossen zu werden.



Betrachten wir eine lineare aggregierte Preis–Absatzfunktion

mit

p(y) = a − by.

Weiterhin wird angenommen, daß es N Firmen i = 1, . . . , n gibt.

Die produzierte Menge von Firma i sei durch yi bezeichnet. Jede

Firma ist durch die gleiche Kostenfunktion

Ci(yi) = F + c(yi)2, F, c > 0.



Durchschnitts– und Grenzkosten:

AC(yi) = F/yi + cyi

und

MC(yi) = 2cyi.



Graphisch sieht die Kostenstruktur wie folgt aus:

yi

MCi

ACi MCi(yi)

ACi(yi)



Kartelle

Das Kartell schreibt den N Firmen eine bestimmte Produktions-

menge vor.

Ziel des Kartells: Maximiere die Summe der Gewinne

Sei πi(yi) der Gewinn der Firma i, dann ist der Gesamtgewinn

des Kartells:

Π(y1, y2, . . . , yn) =n∑

i=1

πi(yi)

Gesamtoutput des Kartells:

Y =

n∑

i=1

yi



Optimierungsproblem des Kartells:

maxy1,y2,...,yn

Π(y1, y2, . . . , yn) =

[

a − b

n∑

i=1

yi

](

n∑

i=1

yi

)

−

n∑

i=1

Ci(yi)



Das Kartell muß die N Outputmengen festlegen, also: N Bedin-

gungen erster Ordnung:

0 =∂Π

∂yj

= a − 2b

n∑

i=1

yi −∂C

∂yj

= MR(Y ) − MCj(yj) j = 1, 2, . . . , N



Hieraus kann man das folgenden Theorem ableiten:

Theorem 1 Der gewinnmaximierende Output des

Kartells ergibt sich durch die Gleichsetzung des

Grenzerloses, ausgewertet an der Stelle des Ge-

samtoutputs, mit den Grenzkosten jedes Kartell-

mitgliedes.



Da alle Betriebe die gleiche Kostenfunktion haben, ist das Spiel

symmetrisch. Symmetrische Spiele besitzen immer ein symme-

trisches Gleichgewicht, in dem jeder Betrieb im Kartell die

gleiche Menge produziert, d.h. y1 = y2 = · · · = yn = y.

Daraus folgt

a − 2bNy = 2cy ⇒ y =a

2(bN + c).

Der Gesamtoutput des Kartells und der Marktpreis:

Y = Ny =Na

2(bN + c)und p = a − bY =

a(bN + 2c)

2(bN + c)



• Fur N = 1: Menge und der Preis im Kartell gleich der

Menge und dem Preis eines Monopols.

• Mit der Zahl der Kartellmitglieder fallt der Output

jeder Firma und der Marktpreis.

• Daher fallen auch Erlos und Gewinn jeder Firma mit

steigenden Anzahl der Kartellmitglieder fallen.

• Viele Organisationen (wie z.B. mittelalterliche Zunfte und

Gilden) die Mitgliederzahl zu beschranken.



1.2 Kartellbildung und wiederholte Interaktio-nen

• Annahme bisher: Firmen interagieren immer nur einmal;

• Allerdings: In der Realitat immer wiederholte Interaktio-

nen zwischen den Oligopolisten;

• Im folgenden: Anreize zur Kartellbildung zwischen Fir-

men im Oligopol bei haufiger Interaktion;

• Kartellabsprache wird nicht eingehalten, wenn die Fir-

men nur einmal (oder endlich oft) interagieren;

• Anders bei unendlich oft interagierenden Firmen oder

wenn keine feste Anzahl von ‘Interaktionsrunden’ vorgegeben

ist.



Cournot–Duopol mit Preis–Absatzfunktion:

p(Y ) = 1 − y1 − y2 mit Y = y1 + y2

Produktion erfolgt kostenlos



Nichtkooperatives Verhalten

Aus Gewinnmaximierung

πi(y1, y2) = (1 − y1 − y2)y1

resultieren die Reaktionsfunktionen

y1(y2) = (1 − y2)/2 und y2(y1) = (1 − y1)/2

und die Outputmengen (mittlerer (M) Output):

y1 = y2 = 1/3

Gewinne:

π1 = π2 = 1/9



Kooperatives Verhalten

Bei Kartellbildung verhalten sich die Firmen wie ein Monopol,

d.h. sie setzen

MR(Y ) = 1 − 2Y = 0 = MCi

Gesamtmenge:

Y = 1/2 mit y1 = y2 = 1/4

diese Mengen sind niedrige (L) Outputmengen.

Marktpreis:

p = 1/2

Gewinne der beiden Firmen:

π1 = π2 = 1/8



Abweichen vom Kartell

Angenommen, Firma 2 halt sich an die Kartellvereinbarung

und produziert

y2 = 1/4

Firma 2 konnte durch Abweichen ihren Gewinn erhohen.

Grund: Die beste Antwort auf den Output ist nicht 1/4!

Einsetzen von 1/4 in den Gewinn ergibt:

π1 = (1 − y1 − 1/4)y1



Ableiten und gleich 0 setzen ergibt:

0 = 3/4 − 2y1

Daraus folgt: y1 = 3/8 (hoher (H) Output)

Gesamtmenge:

Y = 3/8 + 1/4 = 5/8

Gewinne:

π1 = 9/64 und π2 = 3/32



Diese Ergebnisse, zusammen mit einigen weiteren, die hier nicht

nachgerechnet wurden, konnen in der folgenden Auszahlungs-

matrix zusammengefaßt werden:

y1 = L y1 = M y1 = H

y2 = L 1/8, 1/8 5/48, 5/36 3/32, 9/64

y2 = M 5/36, 5/48 1/9, 1/9 7/72, 7/64

y2 = H 9/64, 3/32 7/64, 7/72 3/32, 3/32



Mit Hilfe dieser Auszahlungmatrix kann man das folgende Theo-

rem herleiten:

Theorem 2 Im einmal wiederholten Spiel (one–

shot game) gilt:

1. es existiert ein eindeutiges Cournot–Nash

Gleichgewicht mit y1 = y2 = 1/3;

2. dieses Gleichgewicht wird vom ‘kooperativen Er-

gebnis’ y1 = y2 = 1/4 dominiert.



Das unendlich–oft wiederholte Spiel

• Beide Firmen interagieren wiederholt, genauer: unend-

lich oft;

• Alternative Interpretation: Nach jeder Runde gibt es eine po-

sitive Wahrscheinlichkeit, daß es noch eine weitere In-

teraktion gibt.



Ablauf des Spiels:

• In jeder Periode t beobachten beide Firmen was sie in allen

vorhergehenden Perioden gespielt haben.

• In jeder Periode t wahlt eine Firma einen Output yi(t) ∈

{L, M, H} und t = 0, 1, . . ..

• Eine Strategie einer Firma ist eine Liste von Outputni-

veaus (eines fur jede Periode) Abhangigkeit von den Output-

mengen, die in allen vorhergehenden Perioden gewahlt wur-

den.



• zukunftige Gewinne werden diskontiert.

• Der Diskontfaktor ist gegeben durch ρ = 1

1+r, wobei r den

Zinssatz bezeichnet.

• Wenn der Zinssatz steigt, wird ρ geringer und die Zukunft

bekommt ein geringeres Gewicht.



Eine Firma maximiert die Summe des gegenwartigen und der

diskontierten zukunftigen Gewinne:

Πi =∞∑

t=0

ρtπi(t)

Die Werte von πi(t) sind in der Auszahlungsmatrix angegeben.



Gleichgewicht:

• Aus der unendlich großen Menge moglicher Strategien wird

nur eine kleine Teilmenge betrachtet.

• Mit diesen Strategien die Existenz anderer Gleichgewich-

te nachgewiesen werden, als die Wiederholung des eindeutigen

Cournot–Nash Gleichgewichtes aus dem one–shot game.



Trigger Strategien

• Eine Firma wahlt den kooperativen Output yi(τ) = L in

jeder Periode τ , solange die andere Firma ebenfalls die

Menge yj(τ) in allen Perioden t = 0, 1, 2, . . . , τ − 1 produziert

hat.

• Hat jedoch einer der Spieler in irgendeiner Periode t ∈

{0, 1, 2, . . . , τ − 1} etwas anderes als den kooperativen

Output gewahlt, dann wird der andere fur die gesamte Zu-

kunft den nichtkooperativen Duopol–Output wahlen,

d.h. sie wahlt yi(t) = M fur alle t = τ, τ + 1, τ + 2, . . ..



Formal kann man eine Trigger–Strategie wie folgt beschreiben:

Definition 1 Spieler i verwendet eine Trigger–

Strategie, wenn fur jede Periode τ , τ = 1, 2, . . . gilt:

yi(τ) =

L solange y1(t) = y2(t) = L

fur alle t = 1, . . . , τ − 1

M sonst



Interprtation von Trigger Strategien

Durch das Abweichen eines Spielers in einer Periode

von der Kartellvereinbarung wird also eine unendlich

lange dauernde Bestrafung ausgelost (Trigger =

Ausloser).



Gleichgewicht in Trigger–Strategien

• Fur einen kleinen Diskontfaktor ist eine Kooperation

kein Gleichgewicht.

• In diesem Fall lohnt es sich fur eine Firma, von der Kar-

tellvereinbarung abzuweichen, heute einen kurzfristigen

Gewinn aus einer Abweichung zu machen und sich in der

(diskontierten) Zukunft mit dem Cournot–Gewinn zufrieden

zu geben.

• Fur einen hinreichend großen Diskontfaktor kann man

jedoch das folgende Theorem beweisen:



Theorem 3 Wenn der Diskontfaktor hinreichend

groß ist, dann ist das Resultat, bei dem beide Firmen

Trigger–Strategien spielen ein (teilspiel–perfektes)

Gleichgewicht. Formal: In in Definition 9 gegebe-

nen Trigger–Strategien sind ein Gleichgewicht, wenn

ρ > 9/17.



Beweis.

• Wir betrachten eine reprasentative Periode (τ) und unter-

stellen, daß keine der beiden Firmen in einer der Perioden

t = 1, 2, . . . , τ − 1 von der Kartellvereinbarung abgewi-

chen ist. Wenn nun Firma 1 abweicht und ihre (kurzfristige)

beste Antwort auf L spielt, d.h. den Output H wahlt, erhalt

sie einen Gewinn in Hohe von π1(t) = 9/64 > 1/8.

• Da jedoch Firma 1 in Periode τ abgewichen ist, besagt die

Trigger–Strategie, daß Firma 2 die Aktion y2(t) = M fur

alle t ≥ τ+1 wahlen wird. In Periode τ+1 betragt die Summe

der diskontierten Gewinne ρ

1−ρ1

9.



• Wenn also Firma 1 in Periode τ abweicht, dann betragt die

Summe der diskontierten Gewinne:

Π1 =9

64+

ρ

1 − ρ

1

9.



• Wenn die Firma 1 in Periode τ jedoch nicht abweicht, dann

werden beide Firmen sich an die Kartellvereinbarung

halten und den niedrigen Output herstellen. Die Summe

der diskontierten Gewinne betragt in diesem Fall

Π1 =1

1 − ρ

1

8.

• Vergleicht man diese beiden Ausdrucke, dann stellt man fest,

daß ein Abweichen von der Kartellvereinbarung nicht

sinnvoll ist, wenn ρ > 9/17.



• In einem zweiten Schritt muß nun noch gezeigt werden,

daß eine Firma – gegeben die Trigger–Strategie der ande-

ren Firma – kein Interesse daran hat, jemals wieder von

der Cournot–Menge M abzuweichen. Spieltheoretisch

gesprochen mussen wir zeigen, daß die Trigger–Strategie

auch außerhalb des Gleichgewichtspfades optimal ist.

• Wenn nun eine Firma abgewichen ist, dann wird diese Firma

von der nachsten Periode an immer den Cournot–Output M

produzieren. Die beste Antwort darauf fur die andere Firma

ist jedoch, ebenfalls immer die Cournot–Menge zu pro-

duzieren. Anders ausgedruckt, die beiden Trigger–Strategien

bilden ein teilspielperfektes Nash–Gleichgewicht.



Diese Uberlegung zeigt, daß in einem Modell, in

dem die Oligopolisten unendlich oft interagieren,

auch andere Gleichgewichte als das Cournot–Nash

Gleichgewicht in jeder Periode moglich sind. In

diesem Fall kann es also zur Kartellbildung kommen.


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