Ingenieurholzbau nach Eurocode 5

Dieses Buch ist das Ergebnis der vollständigen Überarbeitung und Erweiterung des Fachbuches „Ingenieurholzbau nach DIN 1052“. Veranlassung dafür war die bauaufsichtliche Einführung der Eurocodes (EN) mit den zugehörigen Nationalen Anhängen.Die Normen EC0 – DIN EN 1990 „Grundlagen“, EC1 – DIN EN 1991 „Einwirkungen“ und EC5 – DIN EN 1995 „Holzbau“ werden ausführlich erklärt und in einer umfangreichen Beispielsamm-lung erläutert. Die Führung der Nachweise in den Grenzzustän-den der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit werden sowohl theoretisch als auch in ingenieurmäßigen Berechnungen aufgezeigt. Behandelt werden sowohl Einzelquerschnitte als auch zusammengesetzte Bauteile und Tragwerke. Verbindun-gen mit metallischen Verbindungsmitteln werden ausführlich in Berechnungsbeispielen dargestellt. Weitere Beispiele sind den Nachweisen der Stabilität, des Schwingungsverhaltens, der Nachgiebigkeit von Verbindungen sowie der Durchbiegung gewidmet. Einen zusätzlichen Schwerpunkt bilden ausführliche Konstruktions- und Ausführungshinweise zu den Themen Brand, Erdbeben, Trockenbau und Holz-Verbundbau. Das Buch enthält eine CD mit 145 Bemessungstafeln.

em. Prof. Dr.-Ing. Klausjürgen Becker ist Zimmermeister, Prüfin-genieur für Baustatik sowie Gründer und ehemals geschäftsfüh-render Gesellschafter der Versuchsanstalt für Holz- und Trocken-bau der TU Darmstadt.Univ.-Prof. Dr.-Ing. Karl Rautenstrauch ist Inhaber der Professur für Holzbau an der Bauhaus-Universität Weimar, Prüfingenieur für Baustatik sowie Gründungspartner der Ingenieurgruppe hmr Partnerschaftsgesellschaft Bau.

www.ernst-und-sohn.de

9 783433 030134

ISBN 978-3-433-03013-4

Rückenstärke 24,25 mm

BiP

Bau

ing

enieu

r-Praxis

Klausjürgen Becker, Karl Rautenstrauch

Ingenieurholzbaunach Eurocode 5Konstruktion, Berechnung, Ausführung

Bau

ing

enieu

r-Praxis

Ing

enieu

rho

lzbau

nach

Eu

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Ko

nstru

ktion

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ung

, Au

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gK

lausjü

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Becker, K

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ch

BiP

Format 170x240mm

BiP_Cover_Becker_Rautenstrauch.indd 1 09.08.2012 23:40:29 Uhr

C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen 202

C2.2 Brettschichtholzträger

C2.2.1 Pultdachträger (Querschnittstragfähigkeit)

Rechengang Beispiel

1 Beanspruchung

G + S (einachsig)

Eigenlast, Schneelast

(Teil A2: Tabelle A2.24)

DIN EN 1990

Tab. A1.2(A)

DIN 1055-100, A1

2 System - Pultdachbinder

1000

9000

360

g + q(S)

Maße in mm

Dachbinder GL 32h

Stützweite ℓ = 9,00 m

Brettschichtholz, homogen, GL 32h

Breite b = 140 mm

Höhe ha = 360 mm

Höhe hap = 1000 mm

Neigung Trägeroberkante = 4°

Faseranschnittwinkel = 4°

DIN EN 1194

DIN EN 1194

Tabelle 1

ha

x

hxh ap

m,0,d

m,0,d

Neigung Trägeroberkante

Faseranschnittwinkel

hap = ha+ℓtan

für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt:

x = ℓ / (1 + hap / ha)

hx = 2∙hap / (1 + hap / ha)

α = δ

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 Bild 6.8

3 Einwirkungen gk qk

Charakteristische Werte

ständige gk

veränderliche q(s),k

gk = 4,0 kN/m (Eigenlast)

q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)

DIN EN 1991-1-1

DIN 1055-1 + -3

DIN EN 1991-1-3

DIN 1055-5

max. Biegebeanspruchung (Stelle x)

x = ℓ / (1 + hap / ha)

Mx,G,k = 0,5gkx(ℓ - x)

Mx,Q(S),k = 0,5q(S),kx(ℓ - x)

x = 9,00 / (1 + 1,00 / 0,36)= 2,38 m

Mx,G,k = 0,54,02,38(9,00 - 2,38)

= 31,5 kNm

Mx,Q(S),k = 0,55,02,38(9,00 - 2,38)

= 39,4 kNm

(Teil C1: Tabelle C1.11)

4 Kriterien

Nachweiskriterium

Grenzzustand

Nachweis

Tragwerksversagen Ed Rd

Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT)

Querschnittstragfähigkeit


DIN EN 1990, 6.4

DIN 1055-100, 9.2

DIN EN 1990, 6.4

DIN EN 1995-1-1,

6.1

5 Bemessungssituation (GZT)

Teilsicherheitsbeiwerte F

ständige und vorübergehende Situation

Einwirkungen günstig 1) ungünstig

ständige G, inf = 1,00 G, sup = 1,35

veränderliche - Q = 1,50 1) entfällt in diesem Beispiel


DIN EN 1990/NA

NA.A.1.2(A)

DIN 1055-100

Tabelle A.3

C2.2 Brettschichtholzträger 203

6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed

1ii,Qki,0i,Qk1,Qk1,Qkj,Gkj,Gkd

1,Qk1,Qj,Gkj,Gd

FFFE.2

FFE.1

LK 1: G + S (kurz)

LK2: entfällt, da nur eine veränderliche

Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist

Md = 1,3531,5 + 1,539,4 = 101,6 kNm

(Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)

DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.1

DIN EN 1990/NA

NCI Zu 6.4.3.2(3)

DIN 1055-100

(A.4)

7 Bemessungswert - Beanspruchung

7.1 Maßgebende Lastkombination

Lastkombination: kurz (maßgebend)

7.2 Spannung am Rand parallel zur

Faserrichtung des Holzes σm,0,d

2

d

x

dd,0,m

hb

M6

W

M

6

hbW

2

xx

hx = 2∙hap∙(1 + hap/h)

2

6

6

,0, /51,151055,6

106,101mmNdm

362

x mm1055,66

530140W

hx = 21,00 / (1 + 1,00/0,36) = 0,53 m

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

7.3 Spannung am Rand schräg zur

Faserrichtung des Holzes σm,α,d

2

d

x

dd,,m

hb

M6

W

M

2

6

6

d,,m mm/N51,151055,6

106,101

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

8 Festigkeitseigenschaften

8.1 Baustoff

8.2 Festigkeitskennwerte:

Biegung

Zug rechtwinklig zur Faserrichtung

Druck rechtwinklig zur Faserrichtung

Schub

8.3 Teilsicherheitsbeiwert M

8.4 Klasse der Lasteinwirkungsdauer


fm,k = 32 N/mm2

ft,90,k = 0,5 N/mm2

fc,90,k = 3,3 N/mm2

fv,k = 3,8 N/mm2

M = 1,3

Eigenlasten: ständig

Schneelast: kurz

DIN EN 1194

DIN EN 1194

Tabelle 1

DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.2+3

DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.1

8.5 Nutzungsklasse

8.6 Modifikationsfaktor kmod

für Brettschichtholz

Nutzungsklasse

1 2 3


Nutzungsklasse 1 2 3

ständig k mod 0,60 0,60 0,50

kurz k mod 0,90 0,90 0,70


DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.6

DIN EN 1995-1-1

Tabelle 3.1,

Tabelle NA.4

9 Bemessungswert - Tragfähigkeit

9.1 Biegefestigkeit am Rand parallel

zur Faserrichtung des Holzes

M

k,m

modd,m

fkf

2

d,m mm/N2,223,1

3290,0f

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1


9.2 Biegefestigkeit am Rand schräg


(1) Rand-Biegezugbereich

fm,(t),d = km,,tfm,d

2

2

d,90,t

d,m

2

d,v

d,m

t,,m

tanf

ftan

f75,0

f1

1k

Nachweis entfällt bei diesem Beispiel

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.39)

(2) Rand-Biegedruckbereich

fm,(c),d = km,,cfm,d

2

2

d,90,c

d,m

2

d,v

d,m

c,,m

tanf

ftan

f5,1

f1

1k


fm,,d = 0,9322,2 = 20,65 N/mm 2

für = 4°ist km,,c = 0,93

(Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b)

fc,90,d = 0,93,3/1,3 = 2,28 N/mm2

fv,d = 0,93,8/1,3 = 2,63 N/mm2

tan 4° = 0,06693

tan24° = 0,00489

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.40)

10 Nachweis in den Grenzzuständen

10.1 Nachweisbedingung am Rand parallel


σm,0,d ≤ fm,d

1f d,m

d,0,m

10.2 Nachweisbedingung am Rand schräg zur

Faserrichtung des Holzes

(1) Rand-Biegezugbereich

1,,,,

,,

dmtm

dm

fk

(2) Rand-Biegedruckbereich

σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d

1fk d,,mc,,m

d,,m

15,51 < 22,2

0,170,02,22

51,15

(Nachweis erfüllt)

Nachweis entfällt für dieses Beispiel

15,51 < 20,65

0,175,02,2293,0

51,15

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.11)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.38)

Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2

C2.2.2 Satteldachträger mit geradem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit)

Rechengang Beispiel Vorschrift

1 Beanspruchung

G + S (einachsig)



DIN EN 1990

Tab. A1.2(A)

DIN 1055-100, A1

2 System - Satteldachträger

Dachbinder GL 32h

Stützweite ℓ = 18,00 m


DIN EN 1194

DIN EN 1194


18000

800 1450

Maße in mm

Breite b = 140 mm

Höhe ha = 800 mm

Höhe hap = 1450 mm

Neigung Trägeroberkante = 4°


Tabelle 1

ha hxhap

x0,5h

Firstbereichquerzugbeanspruchter Bereich

0,5h

ap =

ap ap


Faseranschnittwinkel

hap = ha + 0,5∙ℓtan

für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt:

x = ℓ∙ha / 2∙hap

hx = ha∙(2 - ha / hap)

α = δ

Länge Firstbereich = 0,5hap + 0,5hap

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 Bild 6.9 (a)

3 Einwirkungen Mk


ständige gk


3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x)

x = ℓ∙ha / 2∙hap

Mx,G,k = 0,5 gk x (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5 q(S),k x (ℓ-x)

3.2 max. Biegebeanspruchung im First

Map,G,k = gk∙ℓ2/8

Map,Q(S),k = q(S),k∙ ℓ2/8



x = 18,00∙0,80 / 2∙1,45 = 4,97 m

Mx,G,k = 129,5 kNm

Mx,Q(S),k = 161,9 kNm

Map,G,k = 4,0 18,002/8 = 162,0 kNm

Map,Q(S),k = 5,0 18,002/8 = 202,5 kNm

DIN EN 1991-1-1

DIN 1055-1 + -3

DIN EN 1991-1-3

DIN 1055-5

Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1



1,Qk1,Qj,Gkj,Gd

FFFE.2

FFE.1 6.

1 an der Stelle x

6.2 im First

LK 1: G + S (kurz)



Mx,d = 1,35129,5 + 1,5161,9

= 417,7 kNm

Map,d = 1,35162,6 + 1,5202,5

= 522,5 kNm


DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.1

DIN EN 1990/NA

NCI Zu 6.4.3.2(3)

DIN 1055-100

(A.4)





7.2 an der Stelle x

(1) Spannung am Rand parallel zur

Faserrichtung des Holzes σm,0,d

2

d

x

dd,0,m

hb

M6

W

M

6

hbW

2

xx

hx = ha∙(2 - ha / hap)

2

6

6

d,0,m mm/N3,13104,31

107,417

3662

x mm104,316

106,114,1W

hx = 0,80∙(2 – 0,80 / 1,45) = 1,16 m

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

(2) Spannung am Rand schräg zur

Faserrichtung des Holzes σm,α,d

2

d

x

dd,,m

hb

M6

W

M

2

6

6

d,,m mm/N3,13104,31

107,417

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

7.3 im Firstbereich (= ℓ/2)

(1) max. Längsrandspannung

2

ap

d,ap

ap

d,ap

d,0),ap(mhb

M6k

W

Mk

6

hbW

2

ap

ap

kℓ = k1 =1 + 1,4tan + 5,4tan2

2

6

6

d,0),ap(m mm/N9,11100,49

105,52212,1

3662

ap mm100,496

105,144,1W

k1 =1 + 1,4 tan 40 + 5,4 tan2 40 = 1,12

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 (6.42)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 (6.44)

Erhöhungsfaktor k1 = 1 + 1,4 tan + 5,4 tan2 für Biegespannungen bei Satteldachträgern

mit geradem unteren und geneigtem oberen Rand ( 20°)

0 0 0°0 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°

Faktor 1,00 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,16 1,21 1,25 1,30 1,36

110 120 130 140 150 160 170 180 190

Faktor 1,48 1,54 1,61 1,68 1,76 1,85 1,93 2,02 2,12

(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur

Faserrichtung des Holzes und ggf.

Schub aus Querkraft

2

ap

d,ap

ap

d),ap(

d,90),ap(thb

M6k

W

Mk

kρ = 0,2 tan

2

6

6

d,90),ap(t mm/N15,0100,49

105,522014,0

kρ = 0,2 tan 40 = 0,014

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 (6.54)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8)

Abminderungsfaktor kρ = 0,2 tan für max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung

bei Satteldachträgern mit geradem unteren Rand für 100

0° 1° 2° 3° 4° 5°

Faktor 0 0,0035 0,007 0,0105 0,014 0,0175

6° 7° 8° 9° 10°

Faktor 0,021 0,025 0,028 0,033 0,035

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1


9. Bemessungswert - Tragfähigkeit

9.1 an der Stelle x

(1) Biegefestigkeit am Rand parallel


(2) Biegefestigkeit am Rand schräg


(2.1) Rand-Biegezugbereich

wie Beispiel C2.2.1, 9.1

2

d,m mm/N2,223,1

3290,0f


DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.39)

(2.2) Rand-Biegedruckbereich

fm,(c),d = km,,tfm,d

fm,,d = 0,9322,2 = 20,6 N/mm 2

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.40)

9.2 im Firstbereich (x = ℓ/2)

(1) Biegefestigkeit

M

k,m

modrd,mr

fkkfk

kr Beiwert für das Biegen der Lamellen

während der Herstellung

(2) Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faser-

richtung

d,90,tvoldis fkk

M

k,90,t

modd,90,t

fkf

kdis Beiwert zur Berücksichtigung der

Spannungsverteilung im Firstbereich

kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2

V0 Bezugsvolumen

V querzugbeanspruchte Volumen

(V ≤ 2∙Vb/3)

2

d,mr mm/N2,223,1

3290,00,1fk

kr = 1,0

1,4∙0,51∙0,35

2

d,90,t mm/N35,03,1

5,090,0f

kdis = 1,4

(V0/V)0,2 = (0,01/0,29)0,2 = 0,51

V0 = 0,01 m3

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(5), (6.43)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

0,80 1,40 1,45

0,725 0,725

V

18,00

hV = 1,40 + (1,45-1,40)/2 = 1,425 m

querzugbeanspruchtes Volumen V

V = 1,425∙1,45∙0,14 = 0,29 m3

Gesamtvolumen Vb

hb = 0,80 + (1,45-0,80)/2 = 1,125 m

Vb = 1,125∙18,00∙0,14 = 2,84 m3

V < 1,898 (= 2∙2,84/3)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)


10.1 an der Stelle x

(1) Nachweisbedingung am Rand

parallel zur Faserrichtung des Holzes

σm,0,d ≤ fm,d

1f d,m

d,0),x(m

13,3 < 22,2

0,160,02,22

3,13

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.11)

C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen

208


schräg zur Faserrichtung des Holzes


1fk d,,mt,,m

d,,m



1fk d,,mc,,m

d,,m

(Nachweis entfällt in diesem Beispiel,

kein angeschnittener Biegezugrand)

=4°, km,α,c = 0,923 1)

13,3 < 20,6

0,165,06,20

3,13

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.38)


(1) für max. Längsrandspannung

σm,d ≤ kr∙fm,d

1fk d,mr

d,0),ap(m

11,9 < 22,2

0,154,02,22

9,11

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 Gl.(6.41)

(2) für max. Zugspannung rechtwinklig

zur Faserrichtung des Holzes und

ggf. Schub aus Querkraft

σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d

1fkk d,90,tvoldis

d,90),ap(t

0,15 < 0,25 (= 1,4∙0,51∙0,35)

60,035,051,04,1

15,0

< 1,0

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6) Gl.(6.50)

1) Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2

C2.2.3 Gekrümmter Träger (Querschnittstragfähigkeit)


1 Beanspruchung

G + S (einachsig)



DIN EN 1990

Tab. A1.2(A)

DIN 1055-100, A1

2 System - gekrümmter Träger

18000

900 900

Maße in mm

Dachbinder GL 32h


Stützweite = 18,00 m

Breite b = 240 mm

Höhe h = ha = hap = 900 mm

Lamellendicke t = 30 mm

Radius r = 17,50 m

Neigung Trägeroberkante = 120

Faseranschnittwinkel = 00

DIN EN 1194

DIN EN 1194

Tabelle 1


r

rininr

h = hapquerzugbeanspruchter Bereich

r = r + 0,5hin

ha

(gekrümmter Bereich)

ap

ap

t


Faseranschnittwinkel ( = 0 0)

h = h ap

r Radius (r = r in +0,5h)

t Lamellendicke

DIN EN 1995-1-1

6.4.3 Bild 6.9

Bei gekrümmtem Träger entspricht der Firstbereich dem gekrümmten Bereich des Trägers. DIN EN 1995-1-1

6.4.3(3); Bild 6.9

3 Einwirkungen gk q k


ständige gk


max. Biegebeanspruchung im First

Map,G,k = gkℓ2/8

Map,Q(S),k = q(S),kℓ2/8



Map,G,k = 3,018,002/8 = 121,5 kNm

Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kNm


DIN EN 1991-1-1

DIN 1055-1 + -3

DIN EN 1991-1-3

DIN 1055-5




1,Qk1,Qj,Gkj,Gd

FFFE.2

FFE.1

LK 1: G + S (kurz)


Einwirkung (Mx,Q(s),k) vorhanden ist

Md = 1,35121,5 + 1,5202,5 = 467,8 kNm


DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.1

DIN EN 1990/NA

NCI Zu 6.4.3.2(3)

DIN 1055-100

(A.4)






2

ap

d,ap

ap

d),ap(

d,0),ap(mhb

M6k

W

Mk

6

hbW

2

ap

ap

3

ap

4

2

ap

3

ap

21r

hk

r

hk

r

hkkk

k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap

k2 = 0,35 - 8∙tan αap

k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap

k4 = 6∙tan2 αap

2

6

6

d),ap(m mm/N73.14104.32

108,46702,1

362

ap mm104,326

900240W

kℓ = 1,0 + 0,018 + 0,0016 = 1,02

für α = 00 (tan 00 = 0,00)

k1 = 1

k2 = 0,35 (0,90/17,50) = 0,051

k3 = 0,6 (0,90/17,50)2 = 0,0026

k4 = 0

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4); (6.42)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4); (6.43)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4); (6.44-47)

Beiwert kℓ zur Berechnung der Biegespannung im Firstbereich

hap/r 0 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Faktor 1.00 1.01 1.01 1,020 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09



2

ap

d,ap

ap

d,ap

d,90),ap(thb

M6k

W

Mk

2

6

6

d,90),ap(t mm/N19,0104,32

108,467013,0

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.54)


210

2

ap

7

ap

65r

hk

r

hkkk

k5 = 0,2∙tan αap

k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap

k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap

kρ = 0,25∙(0,90/17,50) = 0,013

für α = 00 (tan 00 = 0,00)

k5 = 0,054

k6 = 0,25 (0,90/17,50) = 0,051

k7 = 0

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.56)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.57-59)

Beiwert kρ zur Berechnung der gröβten Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung

infolge Momentenbeanspruchung

hap/r 0 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Faktor 0.00 0.01 0.01 0,013 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels B2.2.1


im Firstbereich (=ℓ/2)

9.1 Biegefestigkeit

M

k,m

modrd,mr

fkkfk

kr für rin /t ≥ 240

2

d,mr mm/N2,223,1

3290,00,1fk

kr = 1,0 für 17,05/0,03 = 568 > 240

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(5), (6.43)

kr Beiwert für das Biegen der Lamellen während der Herstellung

kr = 1,0 für rin /t ≥ 240 kr = 0,76 + 0,001 rin /t für rin /t < 240

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(5)

9.2 Zugfestigkeit

rechtwinklig zur Faserrichtung

kdis∙kvol∙ft,90,d

M

k,90,t

modd,90,t

fkf




V0 Bezugsvolumen


(V ≤ 2∙Vb/3)

1,4∙0,38∙0,35 = 0,19

2

d,90,t mm/N35,03,1

5,090,0f

kdis = 1,4

kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/1,30)0,2 = 0,38

V0 = 0,01 m3

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

18,30

r = 17,50 Vb

V querzugbeanspruchter Bereich (gekrümmter Bereich)

5,60

0,90

rin

t


V = 1,30 m3

Gesamtvolumen Vb

Vb = 4.10 m3

V (= 1,30) < 2,73 (= 2∙4.10/3)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6); Bild 6.9


im Firstbereich (= ℓ/2)

10.1 für max. Längsrandspannung

σm,d ≤ kr∙fm,d

1fk d,mr

d,0),ap(m

14.7 < 22,2

0,166,02,22

7.14

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(3) Gl.(6.41)


10.2 für max. Zugspannung rechtwinklig



1fkk d,90,tvoldis

d,90),ap(t

0,19 ≤ 0.19

0,119.0

19,0

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6) Gl.(6.50)

C2.2.4 Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit)


1 Beanspruchung

G + S (einachsig)



DIN EN 1990

Tab. A1.2(A)

DIN 1055-100, A1

2 System - Satteldachträger

18000

8002050

Maße in mm

Dachbinder


Stützweite = 18,00 m

αap = 15 0

= 90

φ = 60

φ’ = 120

Radius r = 21,02 m

Innenradius rin = 20,00 m

Länge der Ausrundung ℓr = 6257 mm

Breite b = 240 mm

Höhe ha = 800 mm

Höhe hm = 1786 mm

Höhe hap = 2035 mm

DIN EN 1194

Tabelle 1

r

h

xa

xh

rrinrin

apaph

V querzugbeanspruchter Bereich

t

mh

φ = ap - ‘ = 0,5(αap +) r = rin + 0,5∙hap ℓr = 2r insin h m = h a+ 0,5ℓ (tan αap - tan )

h hap = h m + 0,5ℓrtan +r in(cos -1)

αap Neigung Trägeroberkante

Neigung Trägerunterkante

φ Faseranschnittwinkel

φ’ Neigung Trägerschwerachse

rin Innenradius

ℓr Länge der Ausrundung

h m Höhe am First (ohne Ausrun-

dung)

h ap Gesamthöhe im First

3 Einwirkungen gk qk


ständige gk




DIN EN 1991-1-1

DIN 1055-1 + -3

DIN EN 1991-1-3

DIN 1055-5


212

3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x)

m

a

h2

hx

Mx,G,k = 0,5 g x (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5 s x (ℓ-x)

3.2 max. Biegebeanspruchung im First

Map,G,k = gk ℓ2/8

Map,Q(S),k = q(s),k ℓ2/8

mm403117862

1018800x

3

Mx,G,k = 112,6 kNm

Mx,Q(S),k = 140,8 kNm

Map,G,k = 4,018,002/8 = 162,0 kN

Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kN





1,Qk1,Qj,Gkj,Gd

FFFE.2

FFE.1

6.1 an der Stelle x

6.2 im First

LK 1: G + S (kurz)



M(x),d = 1,35 112,6 + 1,5 140,8

= 363,2 kNm

M(ap),d = 1,35 162,0 + 1,5 202,5

= 522,5 kNm


DIN EN 1995-1-1

Tabelle NA.1

DIN EN 1990/NA

NCI Zu 6.4.3.2(3)

DIN 1055-100

(A.4)




7.2 an der Stelle x

(1) Spannung am Rand parallel zur


2

d

x

dd,0,m

hb

M6

W

M

6

hbW

2

xx

h‘x = ha(2 – ha/hm)

hx = h’x∙cos φ‘

(2) Spannung am Rand schräg zur


2

d

x

dd,,m

hb

M6

W

M

2

6

6

d,0,m mm/N16,6100,59

102,363

3662

x mm100,596

101,1240,2W

h‘x = 0,80(2 – 0,80/1,786) = 1,24 m

hx = 1,24∙cos 120 = 1,21 m

2

6

6

d,,m mm/N16,6100,59

102,363

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.37)

7.3 im Firstbereich (x =ℓ/2)


2

ap

d,ap

ap

d),ap(

d,0),ap(mhb

M6k

W

Mk

6

hbW

2

ap

ap

3

ap

4

2

ap

3

ap

21r

hk

r

hk

r

hkkk

2

6

6

d,0),ap(m mm/N08,5106,165

105,52261,1

3662

ap mm106,1656

1035.2040,2W

kℓ = 1,76 – 0,17 + 0,021 + 0,0004 = 1,61

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4) (6.42)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4); (6.43)


k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap

k2 = 0,35 - 8∙tan αap

k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap

k4 = 6∙tan2 αap

k1 = + 1,76 = + 1,76

k2 = - 1,79 (2,04/21,02) = - 0,17

k3 = + 2,26 (2,04/21,02)2 = + 0,021

k4 = + 0,43 (2,04/21,02)3 = + 0,0004

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(4); (6.44-47)

Faktor kℓ zur Berechnung der max. Längsspannung im First

hap / r 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

kℓ

αap = 00 1 1,02 1,04 1,07 1,09 1,13 1,16 1,20 1,24 1,28 1,33

αap = 50 1,16 1,15 1,14 1,14 1,14 1,16 1,17 1,20 1,23 1,27 1,31

αap = 100 1,41 1,37 1,33 1,30 1,28 1,27 1,27 1,27 1,29 1,32 1,36

αap = 150 1,76 1,68 1,61 1,55 1,50 1,46 1,44 1,43 1,44 1,45 1,49

αap = 200 2,22 2,10 2,00 1,90 1,82 1,76 1,71 1,68 1,67 1,67 1,69

αap = 250 2,83 2,67 2,52 2,39 2,27 2,18 2,10 2,04 2,00 1,99 1,99

αap = 300 3,61 3,40 3,21 3,04 2,88 2,75 2,63 2,54 2,48 2,43 2,42


Faserrichtung des Holzes und ggf.

Schub aus Querkraft

2

ap

d,ap

ap

d),ap(

d,90),ap(thb

M6k

W

Mk

2

ap

7

ap

65r

hk

r

hkkk

k5 = 0,2∙tan αap

k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap

k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap

2

6

6

d,90),ap(t mm/N19,0106,165

105,52206,0

kρ = 0,054 + 0,003 + 0,003 = 0,060

k5 = 0,054

k6 = 0,034 (2,04/21,02) = 0,003

k7 = 0,276 (2,04/21,02)2 = 0,003

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.54)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.56)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(8); (6.57-59)

Faktor kρ = zur Berechnung der max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes

hap / r 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

k ap, 90

αap = 00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13

αap = 50 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13

αap = 100 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13

αap = 150 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13 0,14

αap = 200 0,07 0,08 0,08 0,09 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16

αap = 250 0,09 0,10 0,11 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

αap = 300 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,20 0,21

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1


9.1 an der Stelle x

(1) Biegefestigkeit am Rand parallel


M

k,m

modd,m

fkf

(2) Biegefestigkeit am Rand schräg



fm,(t),d = km,,tfm,d

wie Beispiel C2.2.1, 9.1

2

d,m mm/N2,223,1

3290,0f


DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.39)


214


fm,(c),d = km,,cfm,d

2

2

d,90,c

d,m

2

d,v

d,m

c,,m

tanf

ftan

f5,1

f1

1k

fm,,d = 0,86 22,2 = 19,09 N/mm 2

für = 6° ist km,,c = 0,86

(Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b)

fc,90,d = 0.93,3/1,3 = 2,28 N/mm2

fv,d = 0.93,8/1,3 = 2,63 N/mm2

tan 6° = 0,10510

tan26° = 0,01105

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.2 (6.40)


(1) Biegefestigkeit

M

k,m

modrd,mr

fkkfk

kr für rin /t ≥ 240

(2) Zugfestigkeit

rechtwinklig zur Faserrichtung

kdis∙kvol∙ft,90,d

M

k,90,t

modd,90,t

fkf




V0 Bezugsvolumen


(V ≤ 2∙Vb/3)

2

d,mr mm/N2,223,1

3290,00,1fk

kr = 1,0 für 20,00/0,03 = 667 > 240

Lamellendicke t = 30 mm

1,7∙0,33∙0,35 = 0,196

2

d,90,t mm/N35,03,1

5,090,0f

kdis = 1,7

kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/2,39)0,2 = 0,33

V0 = 0,01 m3

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(5), (6.43)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

DIN EN 1995-1-1,

2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6); (6.52)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

°

°2,04

V querzugbeanspruchter Bereich

t

1,79

6,26

18,30Vb


V = 2,39 m3

Gesamtvolumen Vb

Vb = 5,57 m3

V (= 2,39) < 3,71 (= 2∙5,57/3)


10.1 an der Stelle x


parallel zur Faserrichtung des Holzes

σm,0,d ≤ fm,d

1f d,m

d,0,m


schräg zur Faserrichtung des Holzes


σm,α,d ≤ km,α∙fm,d

6,16 ≤ 22,2

0,128,02,22

16,6

(Nachweis erfüllt)

(Nachweis entfällt in diesem Beispiel)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.11)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.38)




1fk d,,mc,,m

d,,m

10.2 im Firstbereich (x = ℓ/2)

(1) für max. Längsrandspannung

σm,d ≤ kr∙fm,d

1fk d,mr

d,0),ap(m

6,16 < 19,09

0,132,009,19

16,6

(Nachweis erfüllt)

5,08 < 22,2

0,123,02,220,1

08,5

(Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1

6.4.2(2) Gl.(6.38)

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(3) Gl.(6.41)

(2) für max. Zugspannung rechtwinklig

zur Faserrichtung des Holzes und

ggf. Schub aus Querkraft


1fkk d,90,tvoldis

d,90),ap(t

0,190 < 0,196 (= 1,7∙0,33∙0,35)

0,197,035,033,07,1

19,0

(Nachweis erfüllt)

DIN 1052, 10.4.3,

(3) Gl.(6.50)

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