Inhaltsverzeichnis1. Einleitung.........................................................................................................................................3

1.1 Aufbau und Funktion.................................................................................................................31.2 Koordinatensystem....................................................................................................................3

2. Vorplanung einer Brückenkrananlage...............................................................................................42.1 Planung einer Brückenkrananlage ohne Herstellerangaben......................................................4

2.2 Ergebnisse der Vorplanung und zeichnerische Darstellung................................................142.3 Kranschienen...........................................................................................................................15

2.3.1 Gebräuchliche Schienenformen und ihre Befestigung.....................................................152.2.2 Schienenstöße...................................................................................................................172.2.4 Kranschiene und Laufrad.................................................................................................19

2.2.4.1 Kontaktspannungen zwischen Laufrad und Schiene nach Hertz.............................192.2.4.2 Nachweis der Kontaktpressung Rad/Schiene nach DIN 15 070..............................202.2.4.3 Berechnung und Nachweis der Kontaktpressung.....................................................22

2.2.5 Verschleiß und Schäden an Kranbahnen..........................................................................243. Einwirkungen.................................................................................................................................25

3.1 Veränderliche Einwirkungen....................................................................................................253.1.1 Achstypen, horizontale Radlagerung, Kranfahrwerksystem............................................253.1.2 Massenkräfte aus Anfahren und Bremsen........................................................................263.1.3 Massenkräfte quer zur Fahrtrichtung...............................................................................273.1.4 Berechnung der Massenkräfte..........................................................................................283.1.5 Schräglaufkräfte...............................................................................................................30

3.1.5.1 Seitenführungssystem...............................................................................................303.1.5.2 Berechnung der Schräglaufkräfte.............................................................................323.1.5.3 Spurführungskraft und Reaktionskräfte nach DIN 15 018.......................................32

3.2 Außergewöhnliche Einwirkungen............................................................................................363.2.1 Pufferkräfte......................................................................................................................36

4. Schnittgrößen nach EC 1-3 bzw. DIN 1055-10..............................................................................404.1 Lastannahmen..........................................................................................................................40

4.1.1 Vertikale, veränderliche Lasten........................................................................................404.1.2 Horizontale, veränderliche Radlasten aus Antrieb ..........................................................414.1.2 Horizontale, veränderliche Radlasten aus Schräglauf......................................................414.1.3 Außergewöhnliche Einwirkungen....................................................................................41

4.1.3.1 Pufferkraft infolge der Kranbrücke .........................................................................414.1.3.2 Pufferkraft infolge der Laufkatze ...........................................................................41

4.2 Charakteristische Schnittgrößen..............................................................................................424.2.1 Aus ständigen Einwirkungen...........................................................................................424.2.2 Aus veränderlichen Einwirkungen aus Kranbetrieb.........................................................43

4.2.2.1 Einflusslinien für Zweifeldträger.............................................................................434.2.2.2 Aus Radlasten ( nur Kran 1 )....................................................................................494.2.2.3 Aus Radlasten ( Kran 1 + Kran 2 )...........................................................................524.2.2.4 Aus Schräglaufkräften ( nur Kran 1 ).......................................................................544.2.2.5 Aus Schräglaufkräften ( Kran 1 + Kran 2 )..............................................................554.2.2.6 Aus Massenkräften ( nur Kran 1 )............................................................................564.2.2.6 Aus Massenkräften ( Kran 1 + Kran 2 )...................................................................57

4.2.3 Aus außergewöhnlichen Einwirkungen............................................................................584.2.3.1 Aus Pufferendkräften der Kranbrücke......................................................................584.2.3.2 Aus Pufferendkräften der Laufkatze ........................................................................58

4.3 Bemessungsschnittgrößen........................................................................................................59

1

4.3.1 Einwirkungskombination 1 im GZT................................................................................594.3.2 Einwirkungskombination 2 im GZT................................................................................604.3.3 Einwirkungskombination im GZG...................................................................................614.3.4 Einwirkungskombination Prüflast....................................................................................614.3.5 Außergewöhnliche Einwirkungskombination..................................................................61

5. Bemessung der Kranbahn ..............................................................................................................625.1 Querschnittswerte....................................................................................................................625.2 Querschnittseinordnung ..........................................................................................................635.3 Querschnittsnachweise.............................................................................................................63

5.3.1 Querkraftnachweis...........................................................................................................635.3.2 Spannungsnachweis mit Hilfe des Tragwirkungssplittings.............................................655.3.3 Stabilitätsnachweis: Biegedrillknicken (BDK)................................................................66

5.4 Lokale Nachweise....................................................................................................................685.4.1 Lasteinleitungsspannungen..............................................................................................685.4.2 Vergleichsspannungen an der Stegoberkante am Zwischenauflager................................705.4.3 Beulnachweise.................................................................................................................71

5.4.3.1 Beulnachweis des Stegblechs unter einer einzelnen Radlast ..................................725.4.3.2 Beulnachweis des Stegblechs unter mehreren Radlasten ........................................745.4.3.3 Durch Flansche induziertes Beulen..........................................................................75

5.5 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit................................................................................765.5.1 Vertikale Durchbiegung...................................................................................................765.5.2 Horizontale Durchbiegung...............................................................................................775.5.3 Stegblechatmen und Untergurtschwingungen..................................................................77

5.6 Ermüdungsnachweise nach EC 3-1-9......................................................................................785.6.1 Schwingbeiwerte, Radlasten und Nachweisstellen..........................................................795.6.2 Nachweis Bereich Schienenschweißnaht, Oberkante Flansch.........................................80

5.6.2.1 Normalspannungen an der Flanschoberkante im Feld.............................................805.6.2.2 Lasteinleitungsspannungen Schienenschweißnaht...................................................81

5.6.3 Lasteinleitungsspannungen am Oberflansch im Bereich der Quersteife.........................825.6.4 Stegansatz im Feld...........................................................................................................83

5.6.4.1 Normalspannungen aus globaler Tragwirkung infolge maximalen Feldmoment....835.6.4.2 Radlastpressung am Übergang Steg – Radius..........................................................845.6.4.3 Stegbiegung infolge exzentrischer Radlasteinleitung..............................................855.6.4.4 Schubspannungen aus globaler Tragwirkung und Radlastpressung im Feld...........875.6.4.5 Interaktion................................................................................................................88

5.6.5 Stegansatz am Zwischenauflager.....................................................................................895.6.5.1 Normalspannungen aus globaler Tragwirkung infolge maximalen Stützmoment.. .895.6.5.2 Radlastpressung am Übergang Steg – Radius..........................................................905.6.5.3 Schubspannungen aus globaler Tragwirkung und Radlastpressung.........................905.6.4.4 Interaktion................................................................................................................91

6. Zusammenfassung und Bewertung.................................................................................................92Anhang A............................................................................................................................................92Anhang B............................................................................................................................................96Anhang C............................................................................................................................................98Anhang D..........................................................................................................................................108

Abkürzungsverzeichnis................................................................................................................108Häufig verwendete Formelzeichen..............................................................................................109

Lateinische Buchstaben...........................................................................................................109Griechische Buchstaben..........................................................................................................110

Literaturverzeichnis......................................................................................................................111

2

1. Einleitung

Die Planung und Entwicklung von Kranen umfasst Teilgebiete der Elektrotechnik, des Maschinenbaus und des Bauingenieurwesens. Energie und elektrische Steuerung sind Teilgebiete der Elektrotechnik. Aufgaben des Maschinenbaus sind Antriebe und Mechanismen zu optimieren. Die Planung und Bemessung von Kranen und Kranbahnen ist ein Teilgebiet des Stahlbaus und damit Aufgabe der Bauingenieure.

Die zur Bemessung notwendigen Lasten können aus Kranleistungsblättern der jeweiligen Hersteller abgelesen werden. Um diese Daten nachvollziehen zu können soll hier eine kurze Einführung in den Aufbau und die Funktionsweise von Kranen gegeben werden.

1.1 Aufbau und Funktion

Die Krankatze mit Hebezeug hat die Aufgabe, Einzellasten in vertikaler Richtung zu befördern. Bei dieser Fördertechnik wird ein Körper mit der Masse [m] in vertikaler Richtung beschleunigt (Beschleunigung [a]).

Die dabei auftretenden Massenkräfte lassen sich mit der Formel F=m⋅a berechnen.Durch die Anfahr- und Bremsvorgänge der Krankatze und der Kranbrücke, werden sowohl positive als auch negative Beschleunigungen erzeugt. Diese wirken zum einen parallel zur Kranbrücke und zum anderen parallel zur Kranbahn.

Um die Kraftrichtungen zu definieren wird an dieser Stelle ein Koordinatensystem festgelegt.

1.2 Koordinatensystem

In den folgenden Berechnungen, wird grundsätzlich das Koordinatensystem aus der folgenden Abbildung verwendet.

Abb. 1-1 Koordinatensystem [1]

3

2. Vorplanung einer Brückenkrananlage

Für den Neubau eines Produktionsbetriebes soll in Halle 2 eine Krananlage mit zwei Laufkranen geplant werden. Für die Bemessung der Krananlage müssen die technischen Daten des Krans festgelegt werden. Diese richten sich hauptsächlich nach der zu lösenden Transportaufgabe und den Abmessungen der Halle, die den Bauantragszeichnungen (siehe Anhang A) entnommen werden können.

Liegen die technischen Daten einer Krananlage bereits vor, kann die Bemessung auf Grundlage des Leistungsblatts des Krans erfolgen. Ein Leistungsblatt oder technisches Datenblatt einer Krananlage ist im Anhang B beigefügt.

2.1 Planung einer Brückenkrananlage ohne HerstellerangabenAus der Aufgabenstellung sind folgende Daten bekannt,

– zwei Laufkrane mit je 100 kN Hublast

– Spannweite der Halle: 30,0 m

– Kranbahnlänge: 48,0 m (8 Felder mit einer Spannweite von 6,0 m )

– Kranfahrwerksystem IFF

Abb. 2-1 Schnitt durch Halle 2

4

1. Schritt: Eigenschaften des Krans wählen

• genormte Hubhöhe festlegenTab. 2-1 Genormte Hubhöhen in [m] [2]

Gewählt: 5,0 m

• mögliche Fahrgeschwindigkeiten können der Tab. 2-2 entnommen werdenTab. 2-2 Genormte Fahrgeschwindigkeiten in [m/min] [3]

Gewählt: 40 m/minDie Fahrgeschwindigkeiten von Laufkranen werden in den Prospekten der Kranhersteller angegeben. Der Kranhersteller DEMAG gibt für einen Zweiträger-Laufkran, mit einer Tragfähigkeit von bis zu 40 Tonnen und einem Spurmittenmaß bis 35,0 Metern, eine Fahrgeschwindigkeit von 40 m/min an. Die Katzfahrgeschwindigkeit beträgt bis zu 20 m/min und die Hubgeschwindigkeit bis 5 m/min.

• Festlegung der Hubklasse und der S-Klasse für Standardfälle.Tab. 2-3 Kranklassifizierung nach DIN 1055-10, Tab. B.1 (Auswahl) [4]

Gewählt: HC2, S4

5

Fahrgeschwindigkeiten in [m/min]1 1,25 1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8 10 12,516 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160

Hubhöhen in [m]4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25

• Mit Hilfe der VDI-Richtlinie 2388 kann der Krantyp festgelegt werden.Tab. 2-4 Krantypen nach VDI-Richtlinie 2388 (Auswahl) [5]

Gewählt: Zweiträger-Brückenlaufkran mit einer Tragfähigkeit von 10 t und einem Spurmittenmaß von 30,0 m

Abb. 2-2 Zweiträger-Laufkran ZKKE [6]

• Art der KranbedienungDie Art der Kranbedienung ist abhängig von der zu lösenden Transportaufgabe.

Die Krananlage in Halle 2 hat eine relativ niedrige Hubhöhe von 5,0 m, deshalb ist eine Führerhausbedienung für diese Krananlage nicht geeignet.

Des weiteren gibt es die Möglichkeit den Kran vom Flur aus zu bedienen. Dies ist mit einer Steuerung am Kran verfahrbar oder durch eine drahtlose Steuerung möglich. Es gibt zwei Varianten der am Kran verfahrbaren Bedienung, entweder ist die Steuerung fest am Kran oder fest an der Katze.

Die für Halle 2 am besten geeignete Bedienung ist die drahtlose Steuerung. Durch eine drahtlose Steuerung oder auch Funksteuerung können beide Krane von einem Kranführer bedient werden. Die Krane können auch von jeweils einem Kranführer bedient werden. Die Transportaufgaben können dadurch optimaler und schneller gelöst werden.

2. Schritt: Zugänge und Laufstege

Zugänge und Laufstege müssen nicht geplant werden, da eine jederzeit verfügbare mobile Hubarbeitsbühne zur Verfügung steht. Von dieser aus können jederzeit eventuell notwendige Reparaturarbeiten an der Krananlage ausgeführt werden.

6

Tragfähigkeit SpurmittenmaßEinträger-Deckenkran bis 10 t 4 m bis 24 mZweiträger-Deckenkran bis 10 t 7 m bis 30 mEinträger-Brückenlaufkran bis 10 t 4 m bis 24 mZweiträger-Brückenlaufkran bis 63 t 4 m bis 35 mmit Elektroseilzug

3. Schritt: Sicherheitsabstände

Für einen flurbedienten Zweiträger-Brückenlaufkran sind folgende Sicherheitsabstände vorzusehen:

a) zwischen Oberkante des Kranträgers und der Unterkante der Deckenkonstruktion muss der Mindestabstand 0,1 m betragen,

b) jeweils rechts und links muss ein Abstand von mindestens 0,1 m zwischen Krananlage und Pfeiler eingehalten werden,

c) zwischen Maschinen, Fahrzeugen, gelagertem Material und der Unterkante der Krananlage muss ein Mindestabstand von 0,5 m eingehalten werden.

Abb. 2-3 Sicherheitsabstände

7

4. Schritt: Maße des Krans

• Radstand c festlegen Die Festlegung des Radstandes c ist abhängig vom Spurmittenmaß l. Das Verhältnis von c zu l beeinflusst das Fahrverhalten und die Schräglaufkräfte des Krans und damit den Verschleiß von Spurkränzen und Schienenkopf. Die Größe des Radstandes c sollte so

gewählt werden, dass c im Bereich vonl4c l

6 liegt.

Das Spurmittenmaß beträgt 28,7 m, damit ergibt sich für c folgender Bereich:

28,7m4

=7,15 mc 28,7m6

=4,8m

Gewählt: der maximal mögliche Radstand beträgt, c = 4,56 m

• Tab. 2-5 Entwurfsmaße für Zweiträger-Brückenlaufkrane [7]

Abb. 2-4 Entwurfsmaße [8]

8

Hublast Spannweite e Radstand c Trägerhöhe x u g yin [t] l in [m] in [cm] in [cm] T in [cm] in [cm] in [cm] in [cm] in [cm]

10 200 37 015 10 250 55 99 18

5 20 315 65 28 65 9425

13400 87

10048

30 456 107 6810 10 200 55 104 1815

13

250 77

105

3810 20 315 97 58 75 108

25 400 107 6830 456 132 9310 200 69 1915 250 89 39

16 20 17 315 99 137 49 97 14525 400 109 5930 456 149 9910 200 69 1915 250 99 49

20 20 17 315 109 147 59 97 15825 400 134 8430 456 149 99

Abb. 2-5 Zusammenstellung der Ergebnisse aus Tab. 2-5

5. Schritt: Arbeitsraum, Begrenzungsprofil und LichtraumAls Arbeitsraum wird der vom Kranhaken bedienbare Raum bezeichnet. Die Größe des Arbeitsraums bestimmt maßgebend die Planung der Halle. Die Arbeitsraummaße müssen in Fahrtrichtung um die Kranfahrmaße und in seitlicher Richtung um die Katzanfahrmaße erhöht werden, um unter Beachtung der Sicherheitsabstände die Hallenmaße ermitteln zu können.

Das Begrenzungsprofil ergibt sich aus der, von den kraftbewegten Teilen des Krans, überstrichenen Fläche ohne Berücksichtigung der Lastaufnahmeeinrichtungen (z.B. Haken).

Das Lichtraumprofil erhält man, wenn man das Begrenzungsprofil um die erforderlichen Sicherheitsabstände erweitert.

In Abbildung 2-6 sind der Arbeitsraum, das Begrenzungsprofil und das Lichtraumprofil dargestellt. Auf die Darstellung des Arbeitsraums in der Grundriss Ebene wird verzichtet, da aus den Grundriss Zeichnungen der Halle 2 ersichtlich ist, dass die Halle länger ist, als sie nach Berechnung des Arbeitsraums sein müsste.

9

Abb. 2-6 Arbeitsraum, Begrenzungsprofil und Lichtraum von Krananlagen

6. Schritt: Ermittlung der Radlasten

Mit Hilfe der VDI-Richtlinie 2388 können die Radlasten max. R abgeschätzt werden.

Tab. 2-6 Maximale Radlasten R in [kN] für einen Zweiträger-Brückenlaufkran [9]

Gewählt: max. R = 82,0 kN

10

max. Radlast RTragfähigkeit in [t] 10 m 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 22 m 24 m 26 m 28 m 30 m

3,2 23 25 27 29 32 34 36 38 40 42 445,0 29 32 34 36 39 41 44 46 48 51 536,3 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 638,0 47 50 52 55 57 60 62 65 67 70 7210,0 55 58 61 63 66 69 71 74 77 79 8212,5 66 70 73 76 80 83 87 90 93 97 10016,0 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 12020,0 98 102 107 111 116 120 124 129 133 138 142

Spurmitenmaß l

7. Schritt: Wahl des statischen Systems

Das statische System sollte so gewählt werden, dass es wirtschaftlich ist.

Die in der Aufgabenstellung gegebene Kranbahn, setzt sich zusammen aus 8 Feldern mit einer Spannweite von 6,0 m. Möglich sind folgende statische Systeme: a) 8 Einfeldträger, b) 4 Zweifeldträger, c) 2 Vierfeldträger, d) 1 Achtfeldträger

Bewertung der Varianten:

a) Einfeldträger haben die größten Biegemomente und erfordern den größten Materialeinsatz. Denn jeder Träger eines Feldes muss mit dem benachbarten Träger gelenkig verbunden werden. Die Verbindungen müssen sehr sorgfältig ausgeführt werden um eine ausreichende Laufruhe der Kranbrücke gewährleisten zu können.

Einfeldträger weisen aber auch Vorteile auf. Es gibt keine abhebenden Auflagerkräfte, sie sind setzungsunempfindlich und einfach montierbar.

Abb. 2-7 statisches System; 8 Einfeldträger

b) Zweifeldträger lassen sich meist aus einem Stück anfertigen, da die Lieferlänge von Walzerzeugnissen in der Regel bis 18,0 m beträgt. Dadurch wird die Ausführung biegesteifer Stöße nicht notwendig. Die 4 Zweifeldträger werden durch drei gelenkige Stöße verbunden. Daher ist der Materialaufwand bei Zweifeldträgern nicht so groß wie bei Einfeldträgern. Ein weiterer Vorteil sind die wesentlich geringeren Feldmomente.

Daher erweist sich der Zweifeldträger im Regelfall als wirtschaftliche und empfehlenswerte Lösung.

Abb. 2-8 statisches System; 4 Zweifeldträger

c) Vierfeldträger lassen sich nicht mehr aus einem Stück anfertigen, da die Länge des Vierfeldträgers 18,0 m überschreitet. Bei dieser Variante müssen die Trägerstöße sowohl biegesteif als auch gelenkig sein. Die Feld- und Stützmomente des Vierfeldträgers sind etwas geringer als die des Zweifeldträgers. Der Materialaufwand und damit die Kosten sind aber höher.

11

Abb. 2-9 statisches System; 2 Vierfeldträger

d) Ein durchlaufend biegesteifer Kranbahnträger erfordert viele biegesteife Stöße. Biegesteife Stöße fördern die Laufruhe des Krans, dies könnte bei sehr schwerem Kranbetrieb wichtig sein. Die Verringerung der Feld- und Stützmomente im Vergleich zum Vierfeldträger sind vernachlässigbar klein.

Diese Variante ist für den leichten und mittleren Kranbetrieb nicht wirtschaftlich.

Abb. 2-10 statisches System; Durchlaufträger

Gewählt: Variante b) 4 Zweifeldträger

8. Schritt: Auswahl eines Walzprofils für den Kranbahnträger

1. Welche Profilreihe eignet sich als Kranbahnträger am besten?

IPE Profile eignen sich wegen des geringen Widerstandsmoments WZ eher nicht als Kranbahnträger für Laufkrane. Verstärkt man die IPE Profile, z.B. mit seitlich an den Obergurt angeschweißten Winkelprofilen, können sie dagegen als Kranbahnträger eingesetzt werden.

HEA und HEB Profile sind gut als Kranbahnträger geeignet. HEA Profile haben bei gleicher Querschnittsfläche ein etwas größeres Widerstandsmoment als HEB Profile. Dieser Vorteil wird aber durch das etwas größere Torsionsträgheitsmoment IT der HEB Profile wieder ausgeglichen. Der Einsatz sehr großer HEA- und HEB Profile ist oft unwirtschaftlich, da sie wegen der auf 30,0 cm begrenzten Flanschbreite ein zu geringes Verhältnis IY / IZ besitzen.

HEM Profile werden dann als Kranbahnträger gewählt, wenn die Tragfähigkeit von HEA- und HEB Profilen nicht ausreicht und Schweißprofile vermieden werden sollen. Ein grundsätzlicher Vorteil von HEM Profilen ist die sehr hohe Beulsteifigkeit des Stegblechs und das besonders hohe Torsionsträgheitsmoment.

Gewählt: HEB Profil

12

2. Bemessungstabelle für HEB Profile

Tab. 2-7 Bemessungstabelle für HEB Profile eines Zweifeldträgers mit zwei gleichen Laufkranen [10]

Gewählt: für R = 90 kN, Spannweite 6,0 m; HEB 400

13

2.2 Ergebnisse der Vorplanung und zeichnerische DarstellungGegeben:

– zwei Laufkrane mit je 100 kN Hublast

– Spannweite der Halle 30,0 m

– Kranbahnlänge: 48,0 m (8 Felder mit einer Spannweite von 6,0 m )

– Kranfahrwerksystem IFF

Ergebnisse:

– Hubhöhe: 5,0 m

– Fahrgeschwindigkeit der Krananlage: 40 m/min

– Hubklasse und Beanspruchungsgruppe: HC2 / S4

– Krantyp: Zweiträger-Brückenlaufkran mit Elektroseilzug

– Spurmittenmaß: 28,7 m

– maximale Radlasten pro Kran: 82,0 kN

– statisches System: 4 Zweifeldträger

– Walzprofil: HEB 400

Abb. 2-11 zeichnerische Darstellung der Ergebnisse der Vorplanung

14

2.3 Kranschienen

2.3.1 Gebräuchliche Schienenformen und ihre Befestigung

a) FlachstahlschienenFlachstahlschienen haben einen rechteckigen Querschnitt, ohne oder mit gerundeten bzw. abgeschrägten Kanten. Die Verbindung zwischen Kranschiene und Kranbahnträger wird über zwei Kehlnähte hergestellt. Der Werkstoff muss deshalb schweißgeeignet sein. Wegen seiner höheren Verschleißfestigkeit wird vorzugsweise Baustahl S 355 gegenüber S 235 eingesetzt. Typische Abmessungen Breite x Höhe sind: 50 x 30 ; 60 x 40 ; 60 x 50 ; 70 x 50 [mm].[11] Die Schienen-höhe sollte nicht kleiner als 2/3 der Breite sein. Flachstahlschienen kommen bei kleinen bis mittleren Raddrücken zum Einsatz, wenn mit einer Auswechslung der Schiene nicht zu rechnen ist.

Abb. 2-12 Flachstahlschienen

Nach DIN 18 800 ist die Kehlnahtdicke zu begrenzen (t und a in mm):

2aw0,7⋅min t

aw≥max t−0,5mmDie kleinste Schienendicke beträgt 30 mm, setzt man diese für max t in die zweite Ungleichung ein, so erhält man die Mindestdicke der Schienenkehlnaht mit aw = 5,0 mm.

Die Schienenkehlnähte sollten grundsätzlich durchlaufend ausgeführt werden, damit die Kerbwirkung möglichst gering ist. Um Kosten einzusparen können Kehlnähte auch nicht durchlaufend ausgeführt werden. In folgenden Fällen sollten die Flachstahlschienen durchlaufend angeschweißt werden:

– bei einer Einstufung der Kranbahn in die Beanspruchungsgruppen B5 oder B6;

– bei Gefahr der Unterrostung, z.B. durch Feuchte oder aggressive Dämpfe;

– wenn die Schiene als statisch mitwirkend betrachtet werden soll.

Bei unterbrochen ausgeführten Schienenschweißnähten können die Schweißnahtabschnitte (Länge l ≥ min [ 6,0 cm; 6 ∙ aw]) gegenüberliegend angeordnet werden. Alternativ dazu ist eine versetzte Anordnung auch möglich.

15

Abb. 2-13 Nicht durchlaufende Schienenschweißnähte (Draufsicht) [12]

Ein einzelner Nahtabschnitt muss in der Lage sein, die die horizontalen Radlasten abzutragen. Greift die horizontale Radlast zwischen zwei Nahtabschnitten an, so wird die Schiene auf Biegung beansprucht.

Für die Schienenschweißnaht muss ein Spannungsnachweis und eine Betriebsfestigkeits- untersuchung durchgeführt werden.

b) Kranschienen der Form A mit FußflanschKranschienen der Form A werden mit A 45 bis A 150 bezeichnet, das A steht für die Form und die Zahl steht für die Schienenkopfbreite. Die Breite der Schienenköpfe liegt zwischen 45 – 150 mm. Als Werkstoff kommt ein verschleißfester Stahl mit hoher Bruchfestigkeit zum Einsatz. Schienen der Form A sind sowohl für Räder mit Spurkränzen als auch für Räder ohne Spurkränze einsetzbar. Kranschienen der Form A mit Fußflansch werden für mittlere bis hohe Raddrücke eingesetzt.

Abb. 2-14 links, Querschnitt einer Kranschiene der Form A; rechts, Befestigung einer A-Schiene mit ausrichtbaren Klemmplatten [13]

A-Schienen werden meist mit Klemmplatten (Abb. 2-14 rechts) am Kranbahnträger schwimmend befestigt. Sie sind daher leichter austauschbar als Flachstahlschienen. Zur Anwendung kommen meist einteilige oder mehrteilige, seitlich justierbare Klemmen. Der Abstand benachbarter Klemmen reicht von 500 mm für kleine A-Schienen bis hin zu 800 mm bei großen A-Schienen.

Da geklemmte Schienen und Kranbahnträger schwimmend miteinander verbunden sind, können beide Teile während des Kranbetriebs gegeneinander arbeiten. Um den Verschleiß beider Teile möglichst gering zu halten, sollten elastische Hartgummi-Unterlagen eingebaut werden. Diese bewirken außerdem, dass der Reibwiderstand zwischen Schiene und Obergurt steigt und reduziert somit den Verschleiß durch Aushobeln.

16

c) sonstige KranschienenKranschienen vom Typ F können wegen ihres schmalen Schienenfußes nur vergleichsweise geringe Horizontallasten aufnehmen und sind deshalb nur für Räder ohne Spurkränze geeignet. F-Schienen werden bei hohen Raddrücken eingesetzt.

Sonderprofilschienen Q (quadratisch) und R (rechteckig) findet man heutzutage nur noch bei der Sanierung alter Krananlagen.

d) Hinweise zur Berechnung Kranschienen werden durch den Kranbetrieb stark beansprucht und unterliegen einem Verschleiß. Dieser ist nach DIN 4132 mit 25 % des anrechenbaren Querschnitts der Schiene anzusetzen. Bei Flachstahlschienen kann der gesamte Querschnitt angesetzt werden. Während bei A-Schienen nur der Querschnittsteil oberhalb des Schienenstegs angesetzt werden darf.

Bei der statischen Berechnung sind die Querschnittswerte der abgenutzten Schienen zugrunde zu legen.

2.2.2 Schienenstöße

Schienenstöße sollen so ausgeführt werden, dass einerseits bei der Überfahrung eine ausreichende Laufruhe gewährleistet bleibt und andererseits gegebenenfalls erforderliche Längen-dehnungen der Schiene ermöglicht werden. Schienenstöße können offen, verschweißt oder verlascht ausgeführt werden.

Zur Positionierung von Schienenstößen werden in Abschnitt 2.5 weitere Hinweise gegeben.

1. Offener SchienenstoßDer offene Stoß kann sowohl bei Flachstahlschienen als auch bei Profilschienen ausgeführt werden. Es gibt verschiedene Varianten des offenen Stoßes, a) den Stumpfstoß, b) den Schrägstoß und c) den Stufenstoß (Abb. 2-15).

Der Stumpfstoß ist am einfachsten zu fertigen. Der Schnitt verläuft senkrecht zur Schienenachse. Die Lücken zwischen den Schienen führen beim Überfahren der Kranbrücke zu Stoßbelastungen und erhöhen damit den Verschleiß. Die Laufruhe bei der Überfahrt wird verschlechtert, wenn die Kanten verwalzen oder ausbrechen, was oft nicht zu vermeiden ist. Deshalb wird der Stumpfstoß nur bei leichtem Kranbetrieb und wenig benutzten Kranbahnen eingesetzt.

Abb. 2-15 Offene Schienenstöße bei Flachstahlschienen (Draufsicht) [14]

17

Beim Schrägstoß wird der Schnitt unter 45° geführt. Der Übergang zwischen den Schienen ist im Vergleich zum Stumpfstoß fließender und fördert damit die Laufruhe bei der Überfahrung. Der Schrägstoß ist die am häufigsten angewandte Stoßart.

Der Stufenstoß wird angefertigt, wenn bei längeren Kranbahnen Dehnungsfugen notwendig sind. Die Laufeigenschaften werden durch die Ausführung von Stufenstößen nicht verbessert. Die Enden können senkrecht, wie beim Stumpfstoß, oder schräg geschnitten werden. Durch abgeschrägte Enden werden die Laufeigenschaften etwas verbessert. Für den schweren Kranbetrieb ist der Stufenstoß ungeeignet, da die Enden unter den hohen Belastungen zerstört werden können.

Das überstehende Schienenende (Abb. 2-15 d) wird nicht an den Kranbahnträger angeschweißt, es ist aber gegen seitliches Verschieben zu sichern (z.B. mit Knaggen). Bei Profilschienen sind im Stoßbereich die Klemmplattenabstände zu reduzieren.

2. Verschweißter Stoß Als verschweißte Stöße bezeichnet man Stumpfstöße die umlaufend verschweißt werden. Sowohl Flachstahlschienen als auch Profilschienen können verschweißt werden. Im Vergleich zum offenen Stoß führt der verschweißt Stoß zur bestmöglichen Laufruhe, er ist jedoch deutlich teurer. Die Schweißverfahren müssen sorgfältig auf den Schienenwerkstoff abgestimmt werden. Nach der Schweißung muss der Stoß von allen Seiten bearbeitet werden. Beim Erkalten der Schweißnaht dürfen keine Risse entstehen. Deshalb sollten die Schweißarbeiten immer von Spezialisten ausgeführt werden.

3. Verlaschter StoßVerlaschte Stöße können nur bei hochstegigen Sonderschienen zum Einsatz kommen. Bei dieser Verbindungsart sind Bohrlöcher erforderlich, diese schwächen den Steg. Die dort auftretenden Schubspannungen sind nachzuweisen. Für schweren Kranbetrieb ist der verlaschte Stoß ungeeignet.

18

2.2.4 Kranschiene und Laufrad

Um eine möglichst hohe Wirtschaftlichkeit zu erreichen, müssen Schiene und Laufrad zueinander passen. Geeignete Kombinationen von Schienenkopfbreite zum Laufraddurchmesser sind in der DIN 15 072 angegeben.

Tab. 2-8 Zuordnung Schienenkopfbreite k / Laufraddurchmesser d1 nach DIN 15 072 [15]

Gewählt: k = 65 mm; d1 = 400 mm; b1 = 90 mm; b2 = 120 mm

2.2.4.1 Kontaktspannungen zwischen Laufrad und Schiene nach Hertz

Im unverformten Zustand lassen sich die Kontaktspannungen zwischen Laufrad und Schiene nicht

berechnen. Denn Spannungen lassen sich mit der Formel =FA errechnen. Die Kontaktfläche

zwischen Schiene und Laufrad ist im unverformten Zustand gleich Null. Setzt man für die Fläche A=0 ein, so ist die Spannung =0 .

Der Physiker H. Hertz entwickelte im Jahr 1881 Formeln für das Kontaktproblem. Dabei unterstellte er ein homogenes, isotropes Material mit linear-elastischem Verhalten.

Abb. 2-16 Hertzsche Pressung Zylinder auf Ebene [16]

19

Nach Hertz ergibt sich für die Kontaktspannung zwischen Zylinder und Ebene folgende Formel.

HE=−0,418⋅ R⋅Eb⋅r und a=1,52⋅ R⋅rb⋅Emit: E E-Modul von Rad und Schiene

r Radius des Zylinders

b Zylinderlänge

R Radlast (ohne Schwingbeiwert)

a halbe Breite der Kontaktfläche

σHE Kontaktspannung

2.2.4.2 Nachweis der Kontaktpressung Rad/Schiene nach DIN 15 070

Nach DIN 15 070 wird der Nachweis der Kontaktpressung mit der Stribeckschen Pressung p geführt. Dabei ergibt sich p aus der Verteilung der Radlast R auf eine gedachte Fläche (Raddurchmesser d1 ∙ nutzbare Schienenbreite b).

p= Rd 1⋅b

mit: p Stribecksche Pressung

d1 Raddurchmesser

b nutzbare Schienenbreite (bei Flachstahlschienen gilt, b = k)

k Schienenkopfbreite

R für die Kranbrücke gilt: R=13⋅min Rmax R gewichteter Wert aus min R und max

R (unter Berücksichtigung der größten Hublast ohne Schwingbeiwert)

R für die Laufkatze gilt: R=min R=max R

Die zulässige Stribecksche Pressung ergibt sich zu:

p zul=0,56kNcm2

⋅c1⋅c2⋅c3

darin sind:

0,56 Zulässige Stribecksche Pressung für ein Laufrad aus einem Werkstoff mit einer Mindestzugfestigkeit von 59 kN/cm2 bei mittleren Betriebszuständen

c1 Werkstoffbeiwert, der die anteilige Belastbarkeit des Laufrades im Vergleich zu einem Stahl der Mindestzugfestigkeit 59 kN/cm2 angibt, siehe Tab. 2-9

c2 Drehzahlbeiwert, berücksichtigt den Einfluss der Drehzahl n [Umdrehungen/Minute]

20

des Laufrades

c2=1

0,8030,0169⋅n0,7Die Drehzahl n ergibt sich aus der Fahrgeschwindigkeit ν der Kranbrücke und dem Laufradradius r.

n= ⋅2⋅r ( ν in [m/min] und r in [m] )

c3 Betriebsdauerbeiwert, gibt den Einfluss der Betriebsdauer des Fahrantriebs an, siehe Tab. 2-10

Tab. 2-9 Werkstoffbeiwert c1 nach DIN 15070 [17]

Tab. 2-10 Betriebsdauerbeiwert c3 nach DIN 15 070 [18]

Der Nachweis der Kontaktpressung nach DIN 15 070 lautet:

pvorh≤ pzul

21

2.2.4.3 Berechnung und Nachweis der Kontaktpressung

Gegeben:– Krantyp: Zweiträger-Brückenlaufkran mit Elektroseilzug

– Spurmittenmaß: 28,7 m

– Gewicht der Kranbrücke Gb = 90 kN

– Gewicht der Katze Gk = 6,5 kN

– Hublast Gh = 100 kN

– Fahrgeschwindigkeit der Krananlage: ν = 40 m/min

– Mindestzugfestigkeit des Laufradwerkstoffs (für S355): 49 kN/cm2

– Betriebsdauer 50 %

– Anfahrmaß der Katze 0,75 m

– Flachstahlschiene k = 65 mm, d1 = 400 mm

Abb. 2-17 Maße aus der Vorplanung

22

Berechnung der gewichteten Radlast R:

max R=Gb4

G kGh2

⋅28,7m−0,75m28,7 m

max R=90kN4

6,5kN100 kN2

⋅28,7m−0,75m28,7 m

=74,4 kN

min R=G b4

G kGh2

⋅0,75m28,7m

min R=90kN4

6,5kN100 kN2

⋅0,75m28,7m

=23,9kN

R=13⋅min R2⋅max R=1

3⋅23,9kN 2⋅74,4kN =57,6 kN

Werkstoffbeiwert nach Tab. 2-9: c1 = 0,80

Drehzahlbeiwert:

n= ⋅d 1

= 40 m /min⋅0,4m

=31,8Umdrehungen /min

c2=1

0,8030,0169⋅n0,7= 10,8030,0169⋅31,80,7

=1,01

Betriebsdauerbeiwert nach Tab. 2-10: c3 = 0,90

Nachweis der Kontaktpressung:

pvorh=R

d 1⋅b= 57,6 kN

40cm⋅6,5 cm=0,22kN /cm2

p zul=0,56kNcm2

⋅c1⋅c2⋅c3=0,56kNcm2

⋅0,80⋅1,01⋅0,90=0,41 kNcm2

pvorh=0,22kNcm2

≤p zul=0,41kNcm2

(Nachweis erfüllt)

23

2.2.5 Verschleiß und Schäden an Kranbahnen

Die sorgfältige Ausführung bei der Planung und beim Bau einer Kranbahn hat entscheidenden Einfluss auf die Lebensdauer der einzelnen Krankomponenten. Abweichungen von der Sollspannweite heben die Parallelität der Schienen auf, das führt zu hohen Verschleiß an der Kranbahn und den Laufrädern. Höhenunterschiede zwischen den Schienen verursachen Schäden an Rädern, Getrieben und Motoren. Sie können ein starkes Pendeln der Last verursachen, wodurch eine Gefahr für Personen und die Betriebseinrichtung besteht. Durch eine Schrägstellung der Räder, laufen Krane unsauber, was zu erhöhtem Verschleiß führen kann. Die Reibung zwischen Rad und Schiene kann zu einem erhöhtem Abrieb des Schienenkopfes führen. Dieser Verschleiß ist bei Rädern mit Spurkränzen stärker als bei Systemen mit Seitenführungsrollen.

24

3. Einwirkungen

3.1 Veränderliche Einwirkungen

3.1.1 Achstypen, horizontale Radlagerung, KranfahrwerksystemDie Wahl des Achstyps und der horizontalen Radlagerung eines Krans definiert das Kranfahrwerksystem. Dieses muss vor den Berechnungen der Einwirkungen festgelegt werden.

1) Wahl des AchstypsTyp „C“ - drehzahlgekoppelter Antrieb. Beide Räder einer Achse sind drehzahlgekoppelt und werden durch einen einzigen Motor angetrieben. Dieser Achstyp liegt nur in etwa bei 5% der Fälle vor und ist damit eher eine Ausnahme.

Typ „I“ - Einzelradantrieb. Beide Räder einer Achse haben jeweils ihren eigenen Antrieb und sind nicht drehzahlgekoppelt. In mehr als 95% der Fälle liegt dieser Achstyp vor.

2) Horizontale Radlagerung„F“ - Festlager. Das Rad ist in Achsenlängsrichtung fixiert und kann dadurch Kräfte quer zur Fahrtrichtung abtragen (Regelfall).

„M“ - Loslager. Das Rad kann keine Kräfte quer zur Fahrtrichtung abtragen, da es auf der Achse beweglich gelagert ist.

3) KranfahrwerksystemDie Bezeichnung des Kranfahrwerksystems hängt von der Wahl des Achstyps und der horizontalen Radlagerung ab. Es wird folgendermaßen bezeichnet:

1. Buchstabe – steht für den Achstyp, also „C“ oder „I“

2. Buchstabe – steht für die Lagerung des einen Rades, „F“ oder „M“

3. Buchstabe – steht für die Lagerung des zweiten Rades, „F“ oder „M“

daraus ergeben sich 4 Möglichkeiten für Bezeichnung eines Kranfahrwerksystems:

• IFF: Einzelradantrieb mit beiden Rädern als Festlager (Regelfall)

• IFM: Einzelradantrieb mit einem Rad als Festlager und dem anderen als Loslager

• CFF: drehzahlgekoppelte Achse mit beiden Rädern als Festlager

• CFM: drehzahlgekoppelte Achse, ein Rad Festlager, das andere Loslager

Für alle weiteren Erläuterungen und Berechnungen wird das Kranfahrwerksystem IFF als gegeben angenommen.

25

3.1.2 Massenkräfte aus Anfahren und BremsenMassenkräfte ( F=m⋅a ) entstehen sowohl aus Anfahr- und Bremsvorgängen der Krankatze als auch der Kranbrücke. Beim Beschleunigen oder Verzögern der Kranbrücke wirken Kräfte auf die Krananlage, diese hängen von der Reibungszahl µ und der vertikalen Radlast R ab. Die dabei entstehende maximal mögliche Kraft K (K bezieht sich auf eine angetriebene Achse) lässt sich mit folgender Formel berechnen: K=R⋅µ – Reibungszahl für den Kontakt zwischen Rad und Schiene, nach DIN 15 018 darf µ=0,2

angesetzt werden.

Abb. 3-1 Massenkraft K aus Beschleunigung der Kranbrücke

Die horizontale Kraft am Antriebsrad ergibt sich wie folgt: K=R⋅0,2

Damit für Schienen und Räder ein verschleißarmer und sicherer Kranbetrieb gewährleistet werden kann, muss die Antriebsleistung so ausgelegt werden, dass weder beim Beschleunigen die Räder durchdrehen noch beim Bremsen die Räder blockieren.Für R wird daher im Folgenden die kleinste Radlast ohne Schwingbeiwert und ohne Nutzlast angesetzt. Die dynamische Wirkung der Antriebs- und Bremskräfte wird durch einen konstanten Schwingbeiwert von 1,5 auf die Antriebskräfte berücksichtigt.

Für den Achstyp E ergeben sich nach DIN 15 018 folgende Rechenwerte.

K j=K 1=K 2=1,5⋅0,2⋅min R j ,i

min Rj,i – minimal mögliche Radlast ohne Hublast, angetriebenes/gebremstes Rad j der Achse i

Die Resultierende berechnet sich zu: K=K 1K 2=2⋅1,5⋅0,2⋅min R j ,i

26

3.1.3 Massenkräfte quer zur FahrtrichtungDie Wirkungslinie der Resultierenden K verläuft nur dann durch den Massenschwerpunkt der Kranbrücke Sges, wenn die Katze sich in der Mitte der Kranbrücke befindet. Damit alle möglichen Katzpositionen berücksichtigt werden, muss das Momentengleichgewicht ermittelt werden.

Die Summe der Momente im Punkt Sges muss Null ergeben.

M=0 : 0=−K⋅l sH M1H M2⋅c2⋅2

HM - Seitenlasten

ls – Abstand der Wirkungslinie der Kraftresultierenden K zum Gesamtschwerpunkt Sgesc – Radstand

Zusammengefasst ergibt sich folgende Formel:

H M=K · l s

c

Es wird davon ausgegangen, dass die Massenkräfte nur über die Reibung zwischen Rad und Schiene übertragen werden. Eventuell vorhandene Seitenführungsrollen haben auf die Verteilung der Seitenlasten HM keinen Einfluss.

Bei der Berechnung von ls wird neben den Eigengewichten von Brücke und Katze auch die Hublast berücksichtigt, da in diesem Fall die Seitenkräfte HM am größten werden.

Die Aufteilung der Seitenkräfte HM in HM1 und HM2 erfolgt proportional zu den für die Aktivierung der Reibungskräfte notwendigen Vertikallasten.

H M1= ´⋅H M und H M2=⋅H M

=0,5· ll s

l und ´=1−

Abb. 3-2 Massenkräfte längs und quer zur Fahrtrichtung der Kranbrücke

27

3.1.4 Berechnung der Massenkräfte

Gegeben:– Krantyp: Zweifeldträger-Brückenlaufkran mit Elektroseilzug

– Kranfahrwerksystem IFF

– Spurmittenmaß 28,7 m

– Gewicht der Kranbrücke Gb = 90 kN

– Gewicht der Katze Gk = 6,5 kN

– Hublast Gh = 100 kN

– Radstand c = 4,56 m

Vertikale Radlasten der Kranbrücke

Vertikale Radlasten ohne Hublast:

Qr , min=G b41

2⋅G k⋅

0,75 ml

=90kN4

12⋅6,5kN⋅0,75m

28,7m=22,58kN

Qrmin=

Gb41

2⋅Gk⋅

l−0,75ml

=90kN4

12⋅6,5 kN⋅27,95m

28,7m=25,67kN

Vertikale Radlasten mit Hublast:

Qrmax=

Gb4

GkG h2

⋅0,75ml

=90kN4

6,5kN100 kN2

⋅0,75 m28,7m

=23,89kN

Qr , max=G b4

G kGh2

⋅l−0,75ml

=90kN4

6,5kN 100kN2

⋅27,95m28,7m

=74,36kN

Massenkräfte aus Antrieb

Horizontale Radlasten HL längs der Kranbahn

Die minimale, vertikale Radlast ohne Hublast: Qr , min=22,58kN ist maßgebend.

Für ein Rad der angetriebenen Achse ergibt sich die Horizontalkraft zu:

K j=1,5⋅0,2⋅Qr , min

K 1=1,5⋅0,2⋅Q r ,min=1,5⋅0,2⋅22,58 kN=6,77kN

Die Horizontalkraft pro Achse ergibt sich dann zu:

K 1=K 2K=K 1K 2=2⋅6,77 kN=13,54 kN

28

Horizontale Radlast HM quer zur Fahrtrichtung

M=0 :0=−K⋅l sH M1H M2⋅c2⋅2

H M=K · ls

c

l s=G i⋅l iG i

=G b⋅0G kGh⋅13,6m

G bG kG h=106,5kN⋅13,6m

196,5kN=7,37m

H M=13,54kN ·7,37 m

4,56m=21,88kN

=0,5· l−lsl

=0,5⋅28,7−7,37m28,7m

=0,243

´=1−=1−0,243=0,757

H M1= ´⋅H M=0,757⋅21,88 kN=16,56 kN

H M2=⋅H M=0,243⋅21,88kN=5,32 kN

29

3.1.5 Schräglaufkräfte

Geringfügige bauliche Abweichungen der Krananlage, Spiel und Verschleiß der Schienen und Räder führen zu einer leichten Schrägstellung der auf der Kranbahn fahrenden Kranbrücke. Die Größe der dadurch entstehenden Kräfte ist abhängig vom Schräglaufwinkel α (siehe Abb. 3-3) und dem Seitenführungssystem der Kranbrücke.

Abb. 3-3 Schräglauf eines Zweiträger-Brückenlaufkrans

3.1.5.1 Seitenführungssystem

Durch den Schräglauf der Kranbrücke entstehen Kräfte die quer zur Schiene wirken, diese können über verschiedene Seitenführungssysteme abgetragen werden. Die Reibungskräfte die zwischen Rad und Schiene aktiviert werden, hängen von der vertikalen Radlast und der Reibungszahl μ ab. Diese sind aber nicht groß genug um das Rad auf der Schiene zu halten.

• Räder mit Spurkränzen

Die Spurkränze werden seitlich an den Rädern angebracht. Zwischen Spurkranz und Schiene ist ein kleiner Abstand, das sogenannte Spurspiel. Durch den Schräglauf der Kranbrücke ist es unvermeidlich, dass es zum Kontakt zwischen Spurkranz und Schiene kommt. Dadurch kommt es zum Verschleiß von Rad und Schiene. Deshalb werden spurkranzgeführte Räder hauptsächlich bei leichtem und mittleren Kranbetrieb eingesetzt.

30

Abb. 3-4 Rad mit Spurkränzen (links); Spurspiel (rechts) [19]

• Seitenführungsrollen

Eine Kranbrücke mit Seitenführungsrollen wird besser auf der Spur gehalten, als eine mit Spurkränzen. Die Spurführungskräfte sind bis zu 45 % geringer. Auch der Verschleiß infolge des Abrollens der Seitenführungsrollen ist sehr gering. Seitenführungsrollen in Verbindung mit spurkranzlosen Rädern werden vorwiegend bei mittlerem bis schweren Kranbetrieb eingesetzt. Ein Nachteil ist ihr, in Relation zu Spurkränzen, hoher Preis.

Gewählt: Spurkränze

31

3.1.5.2 Berechnung der Schräglaufkräfte

Die Theorie der Spurführungsmechanik, die für Eisenbahnen und andere Gleisfahrzeuge gilt, ist sehr komplex und wurde für Brückenlaufkrane stark vereinfacht. Diese vereinfachenden Rechenregeln sind in die DIN 15 018 übernommen worden.

Folgende vereinfachte Annahmen gelten für die nachfolgenden Rechnungen:

• Bewegungen sind stationär; alle dynamischen Vorgänge werden durch den Ansatz von Schwingbeiwerten auf eine quasi-statische Betrachtungsweise reduziert.

• Die Kranfahrbahn wird als ideal-gerade und ideal-horizontal betrachtet.

• Kranbrücke und Kranbahn werden als starre Körper angesehen.

• Die Laufräder sind spielfrei und haben alle den gleichen Durchmesser.

• Die Kranbrücke wird mit ihrem in Fahrtrichtung vordersten rechten oder linken Führungs-mittel (Seitenführungsrolle oder Spurkranz) geführt, während alle anderen Räder als frei laufend betrachtet werden.

3.1.5.3 Spurführungskraft und Reaktionskräfte nach DIN 15 018

Ausgangspunkt der Berechnungen ist der Schräglaufwinkel α.

= f v0≤15

f aus 75 % des Spurspiels b

f=0,75⋅bc

c Abstand der Führungsmittelb Spurspiel b≥10mm bei Spurkränzen

v aus Verschleiß

v=vc

v beträgt mindestens 10 % der Schienenkopfbreite bei Spurkränzen

0 aus Toleranzen des Krans und der Kranbahn 0=1

Kraftschlussbeiwert ƒ ( kann nach DIN 15 018 nicht größer als 0,3 werden)

ƒ=0,3⋅1−e−0,25≤0,3 in [‰]

32

Gegeben:– Krantyp: Zweifeldträger-Brückenlaufkran mit Elektroseilzug

– Kranfahrwerksystem IFF

– Spurmittenmaß 28,7 m

– Gewicht der Kranbrücke Gb = 90 kN

– Gewicht der Katze Gk = 6,5 kN

– Hublast Gh = 100 kN

– Radstand c = 4,56 m

– Spurkranzführung

– Spurspiel b = 10 mm

– Flachstahlschiene 65 mm / 40 mm

Lösung:

Minimale, vertikale Radlast mit Hublast

Qrmax=

Gb4

GkG h2

⋅0,75ml

=90kN4

6,5kN100 kN2

⋅0,75 m28,7m

=23,89kN

Summe der Radlasten auf der weniger belasteten Kranbahn

Qrmax=2⋅Qr

max=2⋅23,89 kN=47,78 kN

Maximale, vertikale Radlast mit Hublast

Qr , max=G b4

G kGh2

⋅l−0,75ml

=90kN4

6,5kN 100kN2

⋅27,95m28,7m

=74,36kN

Summe der Radlasten auf der stärker belasteten Kranbahn

Qr , max=2⋅Q r ,max=2⋅74,36 kN=148,72kN

Kontrolle: Q=G i

Q=Q rmaxQr , max=47,78 kN148,72 kN=196,5 kN

Gi=GbG kGh=90kN6,5kN100 kN=196,5kN

Q=196,5 kN=Gi=196,5kN

Schräglaufwinkel

f=0,75⋅bc=0,75⋅ 10 mm

4560 mm=1,6

v=vc=0,1⋅65mm

4560 mm=1,4

33

0=1

= f v0=1,61,41,0=4,0≤15

Kraftschlussbeiwert

ƒ=0,3⋅1−e−0,25=0,3⋅1−e−0,25⋅4,0=0,19≤0,3

Schwerpunktlage

=Q r ,maxQ

=148,72 kN196,5 kN

=0,757

´=1−=1−0,757=0,243

Spurführungskraft S

n = 2 (Anzahl der I-Achsen)

m = 0 (Anzahl der C-Achsen)

e1 = 0 (Abstand zwischen dem vorderen Rad und dem vorderen Führungsmittel, bei Spurkranzführung ist e1 = 0)

e2 = c = 4,56 m

h=m⋅⋅´⋅l 2 e j

2

e j= e j

2

e j=4,56m

2

4,56 m=4,56 m

=1−e jn⋅h

=1− 4,56 m2⋅4,56 m

=0,5

S=⋅ƒ⋅Q=0,5⋅0,19⋅196,5kN=18,67 kN

Reaktionskräfte HS,i,jAchse 1

1,1 , H=´n⋅1−

e jh=0,243

2⋅1− 0

4,56m=0,1215

2,1 , H=n⋅1−

e jh=0,757

2⋅1− 0

4,56m=0,3785

Achse 2

1,2 , H=´n⋅1−

e jh=0,243

2⋅1−4,56m

4,56m=0

2,2 , H=n⋅1−

e jh=0,757

2⋅1−4,56 m

4,56 m=0

damit wird:

34

Achse 1

H S ,1,1=1,1 , H⋅ƒ⋅Q=0,1215⋅0,19⋅196,5 kN=4,54 kN

H S ,2,1=2,1 , H⋅ƒ⋅Q=0,3785⋅0,19⋅196,5kN=14,13kN

Achse 2

H S ,1,2=1,2 , H⋅ƒ⋅Q=0⋅0,19⋅196,5 kN=0 kN

H S ,2,2=2,2 , H⋅ƒ⋅Q=0⋅0,19⋅196,5 kN=0 kN

Gleichgewichtsprobe

H=0 :0=S− H S ,i , j=18,67 kN−4,54 kN14,13 kN =0

Abb. 3-5 Darstellung der Horizontalkräfte quer und längs der Fahrtrichtung

35

3.2 Außergewöhnliche Einwirkungen

3.2.1 Pufferkräfte

Pufferkräfte entstehen, wenn Kranbrücken oder Laufkatzen an einen Endanschlag prallen oder wenn zwei Kranbrücken aufeinander prallen. Die Pufferkräfte sind für die Dimensionierung der Kranbahn meist nicht maßgebend. Sie können aber für die Aussteifungen der Kranbahnstützen maßgebend werden und müssen daher als außergewöhnliche Einwirkungen in die statischen Berechnungen mit eingehen.

Puffer sind grundsätzlich zwischen folgenden Kontaktstellen einzubauen:

• Katze – Endanschläge

• Katze – Katze (bei mehr als einer Katze auf der Kranbrücke)

• Kranbrücke – Endanschläge

• Kranbrücke – Kranbrücke (bei mehr als einer Kranbrücke auf der Kranbahn)

Puffer haben die Aufgabe, Stöße die beim Aufprall entstehen abzufedern. Dadurch sollen die Belastungen von Katzen, Kranbrücken, Kranbahnträgern und der Kranstützen möglichst gering gehalten werden. Die Puffer sind möglichst niedrig und nahe der Radaufstandsfläche vorzusehen, um Momente aus Exzentrizität zu vermeiden.

Die Energie die beim Aufprall entsteht, soll möglichst weitgehend umgewandelt werden. So wird vermieden, dass sich der anprallende Körper vom Puffer löst und weiteren Schaden anrichtet.

Berechnung der Pufferkräfte:

Gegeben:– Krantyp: Zweiträger-Brückenlaufkran mit Elektroseilzug

– Gewicht der Kranbrücke Gb = 90 kN; mb = 9000 kg

– Gewicht der Katze Gk = 6,5 kN; mk = 650 kg

– Fahrgeschwindigkeit der Kranbrücke vmax = 40 m/min

– Fahrgeschwindigkeit der Katze vmax = 20 m/min

Lösung: (für die Kranbrücke)

Die zu berücksichtigende Fahrgeschwindigkeit für die Kranbrücke beträgt 85 % der Nenngeschwindigkeit.

=85%⋅max=0,85⋅40 m /min=34 m /min=0,57m /sec

Die abzubremsende Masse entspricht der Kranmasse ohne die Hublast. Die Kranmasse wird unter Berücksichtigung einer möglichst seitlichen Position der Katze auf die beiden Seiten aufgeteilt. Da die Hublast an einem Seil oder an einer Kette hängt, wird sie beim Aufprall nicht so abrupt abgebremst wie die Kranbrücke. Die durch das Schwingen der Hublast hervorgerufene dynamische Wirkung wird durch einen Schwingbeiwert φ (siehe Anhang C, Tab. 1) berücksichtigt.

36

Damit ergibt sich die maßgebende Masse zu:

m=mb2mk⋅

27,95 m28,70 m

=9000 kg2

650kg⋅27,95 m28,70 m

=5133kg

Bewegungsenergie beim Anprall einer Kranbrücke an einen Endanschlag:

E=12⋅m⋅v2=1

2⋅5133kg⋅0,57m /sec 2=834 Nm=834 J

Bewegungsenergie beim Aufprall zweier Kranbrücken

E=2⋅12⋅m⋅v2=5133kg⋅0,57m /sec 2=1668 Nm=1668 J

Auswahl und Bemessung der Puffer

Es gibt folgende Pufferarten:

a) Blockpuffer bestehen aus Gummi (Elastomer) oder Zellstoff (z.B. geschäumten, glykolvernetztem Polyurethan)

b) Hydraulikpuffer bestehen, wie im Schnitt zu sehen, aus je einem Zylinder und einem Plunger (F+G), welcher mit Hydrauliköl (A+B) und Stickstoff (E) gefüllt ist. Das Hydrauliköl wird vom Stickstoff durch einen beweglichen Trenn-Kolben (C) getrennt. Beim Aufschlagen des Plungers auf ein Hindernis wird dieser in den Zylinder gedrückt. Das Hydrauliköl muss durch eine kontrollierte Durchlassöffnung (Drossel) von der Kammer A zur Kammer B fließen. Durch die Volumenvergrößerung in der Kammer B wird der bewegliche Trenn-Kolben C in Richtung Pufferkopf gedrückt. Der Stickstoff wird komprimiert. Der komprimierte Stickstoff übernimmt die Aufgabe einer Feder, jedoch, im Gegensatz zur Feder, ohne Ermüdungserscheinungen.

Abb. 3-6 Hydraulikpuffer [20]

Die Wahl der Pufferart ist abhängig von der Größe der Energie die umgewandelt werden muss. In Abbildung 3-7 sind die Kraft-Weg-Diagramme von idealer Stahlfeder, Gummipuffer und Hydraulikpuffer dargestellt. Daraus ist ersichtlich, dass ein Hydraulikpuffer in der Lage ist mehr Energie umzuwandeln.

37

Abb. 3-7 Kraft-Weg-Diagramme [21]

Aus wirtschaftlichen Gründen werden Gummipuffer gewählt. Die Kennwerte von Gummipuffern können aus der folgenden Tabelle abgelesen werden.

Tab. 3-1 Kennwerte von Gummipuffern RIW-Puffer NO 16951 [22]

Die Gummipuffer müssen nur die halbe Energie aufnehmen, wenn sowohl an der Kranbrücke als auch am Endanschlag ein Puffer angebracht wird.

Für die Kranbrücke werden folgende Gummipuffer gewählt:

– zwischen Kranbrücke und Endanschlag wird ein Gummipuffer (d=125 mm) an der Kranbrücke angebracht.

– zwischen Kranbrücke und Kranbrücke wird jeweils ein Gummipuffer (d=125 mm) angebracht.

Damit werden auf beiden Seiten des Krans gleichgroße Puffer angebracht und somit die Gefahr einer Verwechslung ausgeschlossen.

38

Berechnung der Pufferlast

Die aufzunehmende Energie ist für alle Gummipuffer gleichgroß E = 834 J. Da keine Kennlinie zur Verfügung steht wird die Pufferlast näherungsweise mit Pmax aus Tab. 3-1 bestimmt.

Pmax = 98 kN

Die Pufferlast P0 ergibt sich dann zu

P0=E vorhEmax

⋅Pmax=834 J1570 J

⋅98kN=52,06 kN

39

4. Schnittgrößen nach EC 1-3 bzw. DIN 1055-10

4.1 Lastannahmen

4.1.1 Vertikale, veränderliche Lasten

Schwingbeiwerte [siehe Anhang C, Tab. 1] und

maßgebende Lastgruppen [siehe Anhang C, Tab. 2]

1=10,1=1,1

2=2, min2⋅h=1,10,34⋅0,083=1,13

h=5m /min=0,083 m / sec mit HC2 ist 2=0,34 und 2,min=1,1

3 muss nur für Krane berechnet werden die Greifer oder Magneten verwenden.

4=1,0

5=1,5

6=0,5⋅12=0,5⋅11,13=1,07

LG 1: F=F 1=F 2=1⋅Q rmin2⋅Qr , max−Qr

min

F=F 1=F 2=1,1⋅25,67 kN1,13⋅74,36kN −25,67 kN =83,26 kN

LG 2: entfällt

LG 3: entfällt

LG 4: entfällt

LG 5: F=F1=F2=4⋅Q rmin4⋅Q r ,max−Qr

min

F=F 1=F 2=1,0⋅25,67kN1,0⋅74,36kN−25,67kN =74,36 kN

40

4.1.2 Horizontale, veränderliche Radlasten aus Antrieb

H M1= ´⋅H M=0,757⋅21,88 kN=16,56 kN

H M2=⋅H M=0,243⋅21,88kN=5,32 kN

Schwingbeiwert 5=1,5

LG 1: H T ,1=5⋅H M ,1=1,5⋅16,56 kN=24,84 kN

H T ,2=5⋅H M ,2=1,5⋅5,32 kN=7,98 kN

4.1.2 Horizontale, veränderliche Radlasten aus Schräglauf

H S ,1,1=1,1 , H⋅ƒ⋅Q=0,1215⋅0,19⋅196,5kN=4,54kN

H S ,2,1=2,1 , H⋅ƒ⋅Q=0,3785⋅0,19⋅196,5 kN=14,13 kN

Schwingbeiwert 4=1,0

LG 5: H S ,1,1 ,T=4⋅H S ,1,1=1,0⋅4,54 kN=4,54 kN

H S ,2,1 ,T=4⋅H S ,2,1=1,0⋅14,13kN=14,13kN

4.1.3 Außergewöhnliche Einwirkungen

4.1.3.1 Pufferkraft infolge der Kranbrücke

P0=52,06 kN

Schwingbeiwert 7=1,25

H B ,1=7⋅P0=1,25⋅52,06 kN=65,08 kN

4.1.3.2 Pufferkraft infolge der Laufkatze

P0=0,1⋅Q hQ k=0,1⋅100 kN6,5 kN =10,65 kN

H B ,2=7⋅P0=1,25⋅10,65kN =13,31kN

41

4.2 Charakteristische Schnittgrößen

4.2.1 Aus ständigen Einwirkungen

Abb. 4-1 Statisches System und ständige Einwirkung aus Eigengewicht

Das Eigengewicht der Kranbahn setzt sich zusammen aus dem Eigengewicht des Trägers und dem Eigengewicht der Schiene. In der Vorplanung wurde ein HEB 400 gewählt. Für den Fall das die Bemessung ein größeres Profil erfordert, wird das Eigengewicht des HEB 450 angesetzt.

Träger (HEB 450): gT=1,71kN /m

Schiene: g S=78,5 kN /m3⋅0,065 m⋅0,04 m=0,20 kN /m

g k=gTgS=1,71kN /m0,20 kN /m=1,91kN /m

Maximale Querkraft für LG 1 und LG 5:

V z ,b ,li=−V z ,b ,ℜ=−0,625⋅g k⋅l=−0,625⋅1,91 kN /m⋅6,00 m=−7,16 kN

V z ,a=−V z , c=0,375⋅g k⋅l=0,375⋅1,91 kN /m⋅6,00 m=4,30 kN

Maximale Momente für LG 1 und LG 5:

M y , F , g ,k=0,07⋅gk⋅l2=0,07⋅1,91kN⋅6,00 m2=4,81kNm

M y , St , g ,k=−0,125⋅g k⋅l2=−0,125⋅1,91 kN⋅6,00 m2=−8,60 kNm

42

4.2.2 Aus veränderlichen Einwirkungen aus Kranbetrieb

Bei der Berechnung von Kranbahnen muss berücksichtigt werden, dass die veränderlichen Einwirkungen aus Kranbetrieb feldweise variieren. Das heißt, der Zweifeldträger wird beispielsweise nur durch einen Kran befahren, wobei der andere Kran außerhalb des Zwei-feldträgers steht. Oder beide Krane belasten den Zweifeldträger. Damit für die Bemessung die ungünstige Lastposition ermittelt werden kann, werden im Folgenden für jede veränderliche Einwirkung zwei Rechnungen durchgeführt. Die erste Berechnung für die Belastung durch einen Kran, die zweite für beide Krane.

In Abschnitt 4.2.2.1 wird der Berechnungsablauf für die Einflusslinie für das Feldmoment, das Stützmoment und die Querkraft erläutert [23]. Die Berechnung der Schnittgrößen aus Radlasten zeigt, wie mit Hilfe der Einflusslinie die ungünstige Lastposition ermittelt werden kann.

Da die Berechnung ohne EDV-Programm sehr aufwendig ist, werden für die Bestimmung der Schnittgrößen aus Masse- und Schräglaufkräften die Werte aus Schneider Bautabellen [24] angenommen.

4.2.2.1 Einflusslinien für Zweifeldträger

1. Einflusslinie für das Feldmoment (Kraftgrößenverfahren)

Zweifeldträger sind einfach statisch unbestimmt. Als statisch bestimmtes Hauptsystem werden 2 Einfeldträger gewählt, es wird also am Mittelauflager ein Gelenk eingelegt. Durch das Lösen der Bindung und ansetzen eines Doppelmoments, ergibt sich der Einheitsspannungszustand.

Abb. 4-2 Momentenlinie infolge Doppelmoment

Berechnung von 11´

11´ =6⋅1

3⋅126⋅1

3⋅12=2

3l

Berechnung von 10´

10´ =−EI c⋅M 1

i⋅−1=25

EI c

43

Skalierungsfaktor X 1

X 1=−10

´

11´ =−

25

EI c

23 l

=−3EI c5 l

Durch Superposition ergibt sich die endgültige Momentenlinie

M=M 0X 1⋅M 1=X 1⋅M 1

Verformungsbeanspruchungen am statisch bestimmten Hauptsystem erzeugen keine Schnittgrößen, daher entfällt M 0 .

Abb. 4-3 Momentenlinie infolge Knick „-1“ im Punkt 4

Im nächsten Schritt wird im Punkt 2 eine virtuelle Kraft der Größe 1 angesetzt. Für die Berechnung der virtuellen Momentenlinie wird ein statisch bestimmtes System gewählt.

Abb. 4-4 Virtuelle Momentenlinie

44

Berechnung der Verformung:

EI c⋅i=i´=

I cI ∫ M⋅M i=−1dx−EI c⋅ M i⋅i

2´=l⋅1

6⋅−

18 EI c30 l

⋅0,96⋅10,2−EI c⋅0,72⋅−1=0,605

4´=l⋅1

6⋅−

18 EI c30 l

⋅1,44⋅10,4−EI c⋅1,44⋅−1=1,238

12´ =l⋅1

6⋅−

18 EI c30 l

⋅0,96⋅10,8−0=−0,173

Abb. 4-5 Einflusslinie für das Moment in Punkt 4

45

2. Einflusslinie für das Stützmoment

Das statisch bestimmte Hauptsystem zur Berechnung der Einflusslinie für das Feldmoment kann übernommen werden. Somit ist

11´ =6⋅1

3⋅126⋅1

3⋅12=2

3l .

10´ =−EI c⋅M 1

i⋅=−EI c⋅1⋅−1=EI c

X 1=−10

´

11´ =−

3 EI c2l

Abb. 4-6 Momentenlinie infolge Knick „-1“ im Punkt 10

Abb. 4-7 Virtuelle Momentenlinie

Berechnung der Verformung:

EI c⋅1=1´=

I cI ∫ M⋅M i=−1dx−EI c⋅ M i⋅ i

46

2´=l⋅1

6⋅−

3 EI c2 l

⋅0,96⋅10,2−EI c⋅0⋅−1=−0,288

4´=l⋅1

6⋅−

3 EI c2 l

⋅1,44⋅10,4−0=−0,504

12´ =l⋅1

6⋅−

3 EI c2 l

⋅0,96⋅10,8−0=−0,432

Abb. 4-8 Einflusslinie für das Stützmoment

47

3. Einflusslinie für die Querkraft ( links von Punkt 10 )

Da die Einflusslinie für das Stützmoment bereits bekannt ist, können die Ordinaten der Einflusslinie für die Querkraft einfach mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung ∑M=0bestimmt werden.

Abb. 4-9 Gleichgewichtsbedingung um Punkt 0

Punkt 2:

∑M 0 =0 :−1⋅1,2−Q10, li⋅6−0,288=0 Q10, li=−0,248

Punkt 4:

∑M 0=0 :−1⋅2,4−Q10, li⋅6−0,504=0 Q10, li=−0,484

Punkt 12:

∑M 20=0 :−0,8⋅61⋅4,8−Q10, li⋅6−0,432=0 Q10, li=−0,072

Abb. 4-10 Einflusslinie für die Querkraft links neben Punkt 10

48

4.2.2.2 Aus Radlasten ( nur Kran 1 )

Abb. 4-11 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Kranbetrieb

Maximales Feldmoment:

Für die Berechnung des maximalen Feldmoments aus veränderlichen Einwirkungen mit Hilfe der Einflusslinien, muss als erstes der Punkt bekannt sein, in dem das Feldmoment maximal wird.

Vorwerte:

= cl=4,56

6,0=0,76 ; =

F 2F 1

=1,0

Berechnung der Position von max M y , F , R ,k nach Tab. 3 Anhang C ist MF=0,351 .

xMF=MF⋅l=0,351⋅6,0=2,11 m Punkt 4≙2,4 m

Abb. 4-12 Einflusslinie für das Moment in Punkt 4

Für einen Kran mit zwei gleichen Radlasten im Abstand c, wird das Feldmoment maximal, wenn das erste Rad links außerhalb des Zweifeldträgers steht und das zweite im Punkt 4.

Würden sich beide Räder innerhalb des Zweifeldträgers befinden, stehen sie entweder zu nahe an den Auflagern um ein maximales Feldmoment zu erzeugen oder sie würden sich gegenseitig entlasten.

49

Für das maximale Feldmoment in Punkt 4 und die Radlast in Punkt 4, folgt

M y , F , R , k=M4⋅F

LG 1: M y , F , R , k=M4⋅F=1,238⋅83,26=103,08 kNm

LG 5: M y , F , R , k=M4⋅F=1,238⋅74,36=92,06 kNm

Maximales Stützmoment:

Abb. 4-13 Einflusslinie für das Stützmoment

Das Stützmoment wird durch die Laststellung in Punkt 6 und 14 maximal. Der Abstand zwischen den Punkten beträgt 4,8 m, der Radstand beträgt 4,56 m, auf der sicheren Seite liegend kann von einer Laststellung in den Punkten 6 und 14 ausgegangen werden.

Punkt 6, 14: M10=−0,576

LG 1: M y , St , R , k=2⋅M10⋅F=2⋅−0,576⋅83,26=−95,92kNm

LG 5: M y , St , R , k=2⋅M10⋅F=2⋅−0,576⋅74,36=−85,66kNm

50

Maximale Querkraft:

Abb. 4-14 Einflusslinie für die Querkraft links neben Punkt 10

Die Lastposition für die maximale Querkraft wird so gewählt, dass eine Radlast unmittelbar links neben Punkt 10 steht. Eine Laststellung des zweiten Rades in den Punkten rechts von Punkt 10 hat nur geringen Einfluss auf die Querkraft. Unter Berücksichtigung des Radstandes muss eine weitere Radlast zwischen Punkt 2 und 3 angeordnet werden. Eine Anordnung der Radlast in Punkt 3 liegt auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Punkt 3: Q ,10 ,li=−0,368

Punkt 10: Q ,10 ,li=−1

Durch Superposition ergibt sich für die maximale Querkraft:

LG 1: V z ,b ,li , k=∑ Q ,10 ,li⋅F=−0,368−1⋅83,26=−113,90 kNLG 5: V z ,b ,li , k=∑ Q ,10 ,li⋅F=−0,368−1⋅74,36=−101,72kN

51

4.2.2.3 Aus Radlasten ( Kran 1 + Kran 2 )

Abb. 4-15 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Kranbetrieb

Maximales Feldmoment:

Die Berechnung der Position des maximalen Feldmoments für zwei Krane entspricht der Berechnung in Abschnitt 4.2.2.1.

Abb. 4-16 Einflusslinie für das Moment in Punkt 4

Das Feldmoment wird maximal, wenn möglichst viele Radlasten in einem kleinen Abstand zueinander in der Nähe des Punktes 4 stehen. Dies ist der Fall, wenn die Krane 1 und 2 im minimalen Abstand e=0,50 m zueinander stehen. Daraus folgt, dass die dritte Radlast entlastend wirkt.

Kombination der möglichen Laststellungen:

Punkte 3,4,12: M4=0,9181,236−0,174=1,980

Punkte 4,5,13: M4=1,2360,978−0,216=2,00maßgebend

LG 1: M y , F , R , k=M4⋅F=2,0⋅83,26=166,52 kNm

LG 5: M y , F , R , k=M4⋅F=2,0⋅74,36=148,72kNm

52

Maximales Stützmoment:

Abb. 4-17 Einflusslinie für das Stützmoment

Die Ordinaten der Einflusslinie sind für den gesamten Zweifeldträger negativ, dadurch gibt es keine entlastenden Laststellungen. Die Laststellung die zum maximalen Stützmoment führt muss durch kombinieren der Ordinaten gefunden werden.

Kombination der möglichen Laststellungen:

Punkte 1,8,12,19: M10=−0,15−0,432−0,432−0,15=−1,164

Punkte 5,6,14: M10=−0,564−0,576−0,576=−1,716maßgebend

LG 1: M y , St , R , k=M10⋅F=−1,716⋅83,26=−142,87 kNm

LG 5: M y , St , R , k=M10⋅F=−1,716⋅74,36=−127,60 kNm

Maximale Querkraft:

Abb. 4-18 Einflusslinie für die Querkraft links neben Punkt 10

Die Lastposition für die maximale Querkraft wird so gewählt, dass zwei Radlasten im Abstand e=0,50 m unmittelbar links neben Punkt 10 stehen. Dadurch ergibt sich die Laststellung für die

Punkte 2, 9, 10, 17.

53

∑Q ,10 , li=−0,248−0,943−1,0−0,068=−2,259

LG 1: V z ,b ,li , k=∑ Q ,10 ,li⋅F=−2,259⋅83,26=−188,08 kNLG 5: V z ,b ,li , k=∑ Q ,10 ,li⋅F=−2,259⋅74,36=−167,98kN

4.2.2.4 Aus Schräglaufkräften ( nur Kran 1 )

Abb. 4-19 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Schräglaufkräften

Die Berechnung der Schräglaufkräfte erfolgt nach Tab. 3, Anhang C.

Vorwerte:

= cl= 0

6,0=0 ; F 1=F 2=H=14,13 kN =

F 2F 1

=1,0

MF=0,415 ;MSt=0,193 ;MF=0,432 ;MSt=0,577

Maximales Feldmoment:

LG 5: M z , F , H ,k=MF⋅H2⋅l=0,415⋅14,13

2⋅6,0=17,59 kNm

zugehörige Lastposition: xMF=MF⋅l=0,432⋅6,0=2,59 m

Maximales Stützmoment:

LG 5: M z , St , H ,k=−MSt⋅H2⋅l=0,193⋅14,13

2⋅6,0=−8,18kNm

zugehörige Lastposition: xMSt=MSt⋅l=0,577⋅6,0=3,46m

Maximale Querkraft:

LG 5: V y , H , k=−14,13 kN (an einem der drei Auflager)

54

4.2.2.5 Aus Schräglaufkräften ( Kran 1 + Kran 2 )

Abb. 4-20 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Schräglaufkräften

Berechnung mit Stab2d.

F 1=F 2=H=14,13kN

Maximales Feldmoment:

LG 5: M z , F , H ,k=29,11 kNm

zugehörige Lastposition: xMF=−2,66m und e=0,5 m

Maximales Stützmoment:

LG 5: M z , St , H ,k=−24,28kNm

zugehörige Lastposition: xMSt=−1,34 m und e=0,5 m

Maximale Querkraft:

LG 5: V y ,b ,li , H , k=−31,15kN

zugehörige Lastposition: x=0,94 m und e=0,5 m

55

4.2.2.6 Aus Massenkräften ( nur Kran 1 )

Die Massenkräfte H T ,1 und H T ,2 wirken entgegengesetzt, damit wird das Moment maximal, wenn eines der beiden Räder den Zweifeldträger verlässt. Dadurch kann die größere Massenkraft

H T ,1 angesetzt und mit Tab. 3, Anhang C berechnet werden. Unter Berücksichtigung, dass x nicht größer als der Radstand c=4,56 m werden darf.

Abb. 4-21 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Massenkräften

Vorwerte:

= cl= 0

6,0=0 ; =

F 2F 1

=1,0

MF=0,415 ;MSt=0,193 ;MF=0,432 ;MSt=0,577

Maximales Feldmoment:

LG 1: M z , F , H T2 ,k=MF⋅HT ,1

2⋅l=0,415⋅24,84

2⋅6,0=30,93 kNm

zugehörige Lastposition: xMF=MF⋅l=0,432⋅6,0=2,59 m4,56 m

Maximales Stützmoment:

LG 1: M z , St , HT2 ,k=−MSt⋅H T ,1

2⋅l=0,193⋅24,84

2⋅6,0=−14,38 kNm

zugehörige Lastposition: xMSt=3,47m4,56 m

Maximale Querkraft:

LG 1: V y ,b ,li , H T2 , k=−20,87 kN

zugehörige Lastposition: x=4,56m≤4,56 m

56

4.2.2.6 Aus Massenkräften ( Kran 1 + Kran 2 )

Abb. 4-22 Statisches System und veränderliche Einwirkungen aus Massenkräften

Berechnung mit Stab2d.

Maximales Feldmoment:

LG 1: M z , F , H T2 ,k=27,39 kNm

zugehörige Lastposition: xMF=−2,16m und e=3,60 m

Maximales Stützmoment:

LG 1: M z , St , H T2 ,k=−22,77kNm

zugehörige Lastposition: xMSt=−2,16m und e=2,50m

Maximale Querkraft:

LG 1: V y ,b ,li , H T2 , k=−25,09 kN

zugehörige Lastposition: x=0,94 m und e=0,50 m

57

4.2.3 Aus außergewöhnlichen Einwirkungen

4.2.3.1 Aus Pufferendkräften der Kranbrücke

N x , A ,k=H B ,1=65,08 kN

Die Pufferendkräfte der Kranbrücke wirken längs der Kranbahn als Normalkraft und sind für die Bemessung der Kranbahn nicht maßgebend. Sie können aber für die Bemessung der Stahlbetonstützen maßgebend werden.

4.2.3.2 Aus Pufferendkräften der Laufkatze

Berechnung mit Tab. 3, Anhang C:

F 1=F 2=H B ,2

2=5,33 kN

Vorwerte:

= cl=4,56

6,0=0,76 ; =

F 2F 1

=1,0

Maximales Feldmoment:

M z , F , A , k=MF⋅F 1⋅l=0,207⋅5,33⋅6,0=6,62kNm

zugehörige Lastposition: xMF=MF⋅l=0,347⋅6,0=2,08m

Maximales Stützmoment:

M z , St , A , k=−MSt⋅F 1⋅l=0,19⋅5,33⋅6,0=6,08 kNm

zugehörige Lastposition: xMSt=MSt⋅l=0,62⋅6,0=3,72 m

58

4.3 Bemessungsschnittgrößen

Im Anhang C, Tab. 2 sind die zu berücksichtigenden Einwirkungskombinationen dargestellt.

Für den Grenzzustand der Tragfähigkeit müssen die Lastgruppen 1-7 berücksichtigt werden. Für Hallenkrane werden die Lastgruppen 1 und 5 maßgebend, da der Wind als veränderliche Einwirkung entfällt.

Für die GZT gelten außerdem LG 8 – für die Prüflast und LG 9 und 10 – für die außer-gewöhnlichen Einwirkungen.

Für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind die LG 11 – 13 zu berücksichtigen.

Der Ermüdungsnachweis wird mit der Lastgruppe 14 geführt.

4.3.1 Einwirkungskombination 1 im GZT

Allgemein: Ed=E∑j≥1 G , j⋅G k , jQ , K⋅QKLG 1

∑i1

Q ,i⋅0, i⋅Q k ,imit G=1,35 ; Q , K=1,35

Vertikales, maximales Feldmoment:

M y , F ,d=G⋅M y , F , G ,kQ , k⋅M y , F , R , k=1,35⋅4,81166,52=231,30kNm

Horizontales, maximales Feldmoment:

M z , F ,d=Q , k⋅M z , F , H T2 ,k=1,35⋅30,93=41,76 kNm

Vertikales, maximales Stützmoment:

M y , St ,d=G⋅M y , St , G , kQ , k⋅M y , St , R , k=1,35⋅−8,60−142,87=−204,48 kNm

Horizontales, maximales Stützmoment:

M z , St ,d=Q , k⋅M z , St , H T2 ,k=1,35⋅−14,38=−30,74 kNm

Vertikale, maximale Querkraft:

V z ,d=G⋅V z , G ,kQ , K⋅V z , R , k=1,35⋅−7,16−188,08=−263,57 kN

Horizontale, maximale Querkraft:

V y ,d=Q , K⋅V y , H T2 , k=1,35⋅−25,09=−33,87kN

59

4.3.2 Einwirkungskombination 2 im GZT

Allgemein: Ed=E∑j≥1 G , j⋅G k , jQ , K⋅QKLG 5

∑i1

Q ,i⋅0, i⋅Q k ,iVertikales, maximales Feldmoment:

M y , F ,d=G⋅M y , F , G ,kQ , k⋅M y , F , R , k=1,35⋅4,81148,72=207,27 kNm

Horizontales, maximales Feldmoment:

M z , F ,d=Q , k⋅M z , F , H ,k=1,35⋅29,11=39,30 kNm

Vertikales, maximales Stützmoment:

M y , St ,d=G⋅M y , St , G , kQ , k⋅M y , St , R , k=1,35⋅−8,60−127,60=−183,87 kNm

Horizontales, maximales Stützmoment:

M z , St ,d=Q , k⋅M z , St , H , k=1,35⋅−24,28=−32,78kNm

Vertikale, maximale Querkraft:

V z ,d=G⋅V z , G ,kQ , K⋅V z , R , k=1,35⋅−7,16−167,98=−236,44 kN

Horizontale, maximale Querkraft:

V y ,d=Q , K⋅V y , H , k=1,35⋅−31,15=−42,05 kN

60

4.3.3 Einwirkungskombination im GZGDie Lastgruppen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind weder in DIN 1055-10 noch im EC 1-3 geregelt, sondern auf Vorschlag von Kuhlmann in die Tabelle 4-2 aufgenommen worden.

Die Einwirkungen werden nicht mit Schwingbeiwerten kombiniert und der Teilsicherheitsbeiwert F , ser wird mit 1,0 angenommen.

4.3.4 Einwirkungskombination PrüflastDie Einwirkungskombination der Prüflast im GZT ergibt sich aus dem Eigengewicht des Krans, der Massenkräfte aus Anfahren und Bremsen, sowie der Kranprüflast kombiniert mit den jeweils maßgebenden Schwingbeiwerten. Ein Teilsicherheitsbeiwert wird für diese EK nicht angesetzt.

Da 62 und kein Teilsicherheitsbeiwert angesetzt wird, kann diese EK nicht maßgebend werden und werden daher im Folgenden nicht weiter betrachtet.

4.3.5 Außergewöhnliche EinwirkungskombinationDie Außergewöhnliche EK kann für diesen Kran nicht maßgebend werden, da:

– die Pufferlast kleiner ist als die horizontal veränderlichen Lasten aus LG 1 und LG 5;

– kein Schwingbeiwert für das Eigengewicht und die Hublast angesetzt wird;

– der Teilsicherheitsbeiwert 1,0 beträgt.

61

5. Bemessung der Kranbahn

5.1 Querschnittswerte

HEB 400:

A=198 cm2

I y=57680cm4 ; I z=10820cm

4

h=400 mmb=300 mmtw=13,5 mm

t f=24mm

r=27 mm Abb. 5-1 HEB, QuerschnittWiderstandsmomente

Flanschoberkante: W y=I yz 0=57680

20,0=2884 cm3

Oberflanschunterkante: W y=I y

z0−t f= 57680

20,0−2,4=3277 cm3

Übergang Walzradius-Steg: W y=I y

z0−t f −r= 57680

20,0−2,4−2,7=3871 cm3

Statisches Moment am Übergang Walzradius-Steg Sy,r

S y , r=S y , max−tw⋅0,5⋅h−t f−r

2

2=1620−1,35⋅0,5⋅40−2,4−2,7

2

2=1470cm3

Querschnittswerte des Obergurts (Oberflansch + 1/5 Steg)Querschnittsfläche:

AOg=b⋅t f h−t f⋅2

5=30⋅2,440−2,4⋅2

5=79,04cm2

Trägheitsmoment:

I z ,Og=I z2=10820

2=5410cm4

Widerstandsmoment:

W z , el ,Og=I z ,Og

y=5410

15=360,7cm3

62

5.2 Querschnittseinordnung

Einordnung HEB 400 nach EC 3-1-1, Tab. 5.2

= 235f y = 235235=1Steg, auf Biegung beansprucht: ct

=h−2⋅t f−2⋅r

tw= 40−2⋅2,4−2⋅2,7

1,35=22,1⋅72⋅Qkl.1

Flansch, auf Druck beansprucht: ct=

b−2⋅r−t wt f

=30−2⋅2,7−1,352,4

=9,1⋅9⋅Qkl.1

Der gesamte Querschnitt wird der Querschnittsklasse (Qkl.) 1 zugeordnet.

5.3 Querschnittsnachweise

5.3.1 QuerkraftnachweisNach EC 3-1-1, Kap. 6.2.6 ist für die Querschnittsklassen 1 und 2 nachzuweisen, dass

V Ed≤V pl , Rd=Av⋅ f y3⋅M0

.

Nach Tab. 4-4 ergibt sich für die wirksame Schubfläche für vertikale Lasten:

Av=A−2⋅b⋅t f tw2⋅r ⋅t f , aber mindestens ⋅hw⋅tw=1,0⋅40−2⋅2,4⋅1,35=47,52 cm2

Für kann, auf der sicheren Seite liegend, 1,0 angenommen werden.

Av=198−2⋅30⋅2,41,352⋅2,7⋅2,4=70,20 cm247,52 cm2

Damit ergibt sich:

V pl , z , Rd=70,20⋅23,53⋅1,0

=952,45 kN

Beanspruchung:

∣V z , Ed∣=263,57 kN

Nachweis:

V z , EdV pl , z , Rd

=263,57952,45

=0,280,5 ; keine Interaktion M – V erforderlich.

63

Die vorhandene Querkraft V z mindert das vom Querschnitt noch aufnehmbare plastische Grenzmoment M pl , y , Rd ab. Wird die Querkraft V Ed größer als 50 % der plastischen Grenzquerkraft V pl , Rd ist diese Verringerung des plastischen Grenzmoments zu berücksichtigen. Bei kleineren Querkräften darf dieser Effekt vernachlässigt werden.

Nach Tab. 4-4 ergibt sich für die wirksame Schubfläche für horizontale Lasten:

A f =b⋅t f=30,0⋅2,4=72,0 cm2

Damit ergibt sich:

V pl , y , Rd=72,0⋅23,53⋅1,0

=976,88 kN

Beanspruchung:

∣V y , Ed∣=42,05 kN

Nachweis:

V y , EdV pl , y , Rd

= 42,05976,88

=0,040,5 ; keine Interaktion M – V erforderlich.

64

5.3.2 Spannungsnachweis mit Hilfe des Tragwirkungssplittings

Mit Hilfe des Tragwirkungssplittings kann die Berechnung der Spannungen aus Torsion umgangen werden. Die Horizontallast und die daraus resultierende Nebenbiegung wird nicht dem kompletten Träger, sondern nur dem Obergurt (Oberflansch + 1/5 Steg) zugewiesen. Die an der Schienen-oberkante wirkende Horizontallast greift in der Nähe des Schubmittelpunktes des Obergurts an (der geringe Hebelarm wird vernachlässigt), deshalb gibt es in diesem Rechenmodell keine Torsion. Zur Abtragung der Hauptbiegung wird der komplette Träger herangezogen.

Nachweisbedingung:

M y , dM y , Rd

=M y ,d

W y ,el⋅f y /M0

M z ,Og ,dW z , el ,Og⋅f y /M0

≤1

Stelle 1 (obere Flanschecke):

M y , dM y , Rd

= 231302884⋅23,5/1,0

4176360,7⋅23,5/1,0

=0,83≤1

Stelle 2 (Schienenoberkante):

Die Spannungen an der Schienenoberkante müssen nur bei mittragend gerechneter Schiene nachgewiesen werden.

Stelle 3 (Untergurtunterkante):

M y , dM y , Rd

= 231302884⋅23,5/1,0

41760⋅23,5 /1,0

=0,34≤1

Abb. 5-2 Nachweisstellen an HEB-Profil und Schiene

65

5.3.3 Stabilitätsnachweis: Biegedrillknicken (BDK)

Beim Biegedrillknicken kommt es zu einer gleichzeitigen Verbiegung und Verdrehung der Stabachse. Damit der Kranbahnträger nicht instabil wird, muss der Biegedrillknicknachweis geführt werden.

Wegen der an der Schienenoberkante angreifenden Horizontallast wird der Kranbahnträger auch auf Torsion beansprucht. Deswegen kann das „normale“ BDK-Nachweisverfahren bei Kranbahn-trägern nicht angewandt werden.

Es gibt drei Möglichkeiten den BDK-Nachweis zu führen:

a) BDK-Nachweis als Spannungsnachweis nach Th.II.O. unter Berücksichtigung der Wölbkraft-torsion und unter Ansatz von Erstimperfektionen.

b) Ersatzstabverfahren: BDK-Nachweis als Knicknachweis des als herausgeschnittenen gedachten Druckgurts des Kranbahnträgers.

c) Ersatzstabverfahren: Alternatives Verfahren für Biegedrillknicken für einen einfeldrigen Kranbahnträger nach EC 3-6.

BDK-Nachweis „knickender Obergurt“

Nachweisprinzip: Für den als herausgeschnitten gedachten Druckgurt wird eine ausreichende Sicherheit gegen Biegeknicken nachgewiesen. Bei dieser Nachweisform wird von einer einachsigen Biegung mit Normalkraft ausgegangen. Obwohl Kranbahnträger auf zweiachsige Biegung beansprucht werden, darf der Nachweis geführt werden, da er gegenüber den genaueren Nachweisen stets auf der sicheren Seite liegt.

Schnittgrößen des Ersatzdruckstabs:

N Og , Ed=M y , Edh−t f

= 2313040−2,4

=615,16kN

M z , Ed=41,76 kNm

Knicklänge des Ersatzdruckstabs:

Lcr=0,85⋅l=0,85⋅600 cm=510 cm

z=Lcr

i z , Og⋅1mit 1=⋅ Ef y=⋅ 210000235 =93,9 und i z ,Og= I z , OgAOg = 541079,04=8,27cm

damit wird z=510

8,27⋅93,9=0,66

Knicklinie: Das Walzprofil wird wegen der angeschweißten Flachstahlschiene wie ein Schweiß-profil behandelt. Knicklinie c nach Tab. 5, Anhang C

66

Imperfektionsbeiwert nach Tab. 6, Anhang C

=0,49

=0,5⋅[1⋅ z−0,2 z2]=0,5⋅[10,49⋅0,66−0,20,662]=0,83

z=1

2− z2= 1

0,830,832−0,662=0,75≤1,0

Für die Querschnittsklasse 1 gilt nach EC 3-1-1, Anhang B

k zz=C mz⋅12⋅z−0,6⋅N Og , Ed⋅M1z⋅AOg⋅ f y k zz=0,9⋅12⋅0,66−0,6⋅ 615,16⋅1,00,75⋅79,04⋅23,5=1,19

jedoch:

k zz≤C mz⋅11,4⋅N Og , Ed⋅M1z⋅AOg⋅f y =0,9⋅11,4⋅ 615,16⋅1,00,75⋅79,04⋅23,5=1,46Nachweis: ( mit k zz=1,19 )

N Og , Ed⋅M1z⋅AOg⋅ f y

k zz⋅M z , Ed⋅M1

W Og , z⋅ f y≤1

615,16⋅1,00,75⋅79,04⋅23,5

1,19⋅4176⋅1,0360,7⋅23,5

=0,440,59=0,99≤1

67

5.4 Lokale Nachweise

5.4.1 Lasteinleitungsspannungen

Der Indexbuchstabe „o“ kennzeichnet die Lasteinleitungsspannungen. Bei der Berechnung der Stegpressung oz wird eine eventuell vorhandene Radlastexzentrizität vernachlässigt und vereinfachend davon ausgegangen, dass sich die Radlast über die Lasteinleitungsbreite l effverteilt.

Abb. 5-3 Spannungen aus globaler Tragwirkung x , Ed ,xz , Ed und Lasteinleitungsspannungen oz , Ed [25]

Lastausbreitungslänge am Übergang Ausrundungsradius – Steg:

b fr=6,5cm (Schienenfußbreite)

hr=h⋅0,75=4,0⋅0,75=3,0cm (Schienenhöhe bei einer Abnutzung von 25%)

beff=b frhrt f =6,53,02,4=11,9cm≤b=30cm (Effektive Breite)

Flächenträgheitsmoment des Obergurts um die horizontale Achse, Schiene angeschweißt, d.h. starr mit Obergurt verbunden.

I *=I rf

Flächenmoment 1. Grades Sy:

S y=∫ z⋅dA= Ai⋅z iS y=3⋅6,5⋅

3211,9⋅2,4⋅32,42 =149,20cm3

Schwerpunkt:

z s= Ai⋅z iAi

= 149,201511,9⋅2,4

=3,43cm Abb. 5-4 Skizze Obergurt

68

Flächenmoment 2. Grades I*:

I *= I yiAi⋅z iS2 =6,5⋅3

3

1215⋅3,43−1,5211,9⋅2,4

3

1228,56⋅4,2−3,432

I *=70,5030,64=101,14 cm4

Effektive Länge der Lastausbreitung:

l eff=3,25⋅ I *tw 13=3,25⋅101,141,35

13=13,7cm

Stegpressung am Übergang Ausrundungsradius – Steg

Stegpressung:

oz , Ed=F z , Ed

tw⋅l eff2⋅r = 1,35⋅83,26

1,35⋅13,72⋅2,7=4,36 kN /cm2

Zugehörige lokale Schubspannung:

oxz , Ed=0,2⋅oz , Ed=0,2⋅4,36=0,87kN / cm2

Nachweise:

∣oz ; Ed∣f y /M0

= 4,3623,5/1,0

=0,19≤1,0

∣oxz , Ed∣f y /M0⋅3

=0,87⋅323,5

=0,06≤1,0

69

5.4.2 Vergleichsspannungen an der Stegoberkante am Zwischenauflager

∣M y , St , Ed∣=204,48kNm

∣V z , Ed∣=263,57 kN

Normalspannungen:

x , Ed=M y , St , Ed

W y= 20448

3871=5,28kN /cm2

x , Edf y /M0

= 5,2823,5/1,0

=0,22≤1

Schubspannungen:

Aw=hw⋅tw=40−2⋅2,4⋅1,35=47,52 cm2

xz , Ed=V z , Ed

Aw=263,57

47,52=5,55kN /cm2

xz , Edoxz , Edf y /M0⋅3

= 5,550,8723,5/1,0⋅3

=0,47≤1

Vergleichsspannungsnachweis:

x , Edf y /M0 2

z , Edf y /M0 2

− x , Edf y /M0 ⋅ z , Edf y/ M0 3⋅xz , Edoxz , Edf y/ M0⋅3 2

≤1

0,2220,192−0,22⋅0,193⋅0,472=0,71≤1

70

5.4.3 Beulnachweise

Der Nachweis nach EC 3-1-5 schließt folgende Einzelnachweise ein:

• Plastisches Stauchen des Stegs

• Stegkrüppeln

• Beulen des Gesamtfelds unter Querlasten

Abb. 5-5 Versagensformen infolge konzentrierter Radlasteinleitung [26]

Abb. 5-6 Länge der starren Lasteinleitung ss für den Beulnachweis a)bei einer Radlast und b) bei zwei nahe beieinander liegenden Radlasten [27]

Wird das Beulfeld durch mehrere nahe zusammenstehende Radlasten beansprucht, sind folgende Nachweise zu führen:

a) Beulnachweis für die einzelne Radlast mit der Lasteinleitung ss=l eff−2⋅t fb) Beulnachweis für die Summe der Radlasten mit der Lasteinleitung ss=e , e ist der

minimale Achsabstand zwischen den beiden Kranen

71

5.4.3.1 Beulnachweis des Stegblechs unter einer einzelnen Radlast

Mit der effektiven Länge der Lastausbreitung auf der Höhe der Stegoberkante aus Abschnitt 5.3.1,

l eff=13,7 cm

ergibt sich unter der Annahme einer Lastausbreitung unter 45° auf der Höhe von t f die Länge der starren Lasteinleitung zu:

ss=l eff−2⋅t f=13,7−2⋅2,4=8,9 cm

Beulfeldmaße: Länge a=600 cm (Quersteifen über den Auflagern)

Höhe hw=h−2⋅t f=40−2⋅2,4=35,2cm

Beulfelddicke tw=1,35 cm

Beulwert: k f =62⋅ hwa 2

=62⋅35,2600 2

=6,01

Kritische Beullast: F cr=0,9⋅k f⋅E⋅tw

3

hw=0,9⋅6,01⋅21000⋅1,35

3

35,2=7940kN

Hilfswerte für die Berechnung der Quetschgrenze:

m1=b ftw= 30

1,35=22,22

m2=0,02⋅ hwt f 2

=0,02⋅ 35,22,4 2

=4,30 gilt für 0,5

m2=0 gilt für ≤0,5

l y=ss2⋅t f⋅1m1m2=8,92⋅2,4⋅122,224,30=38,42cm

Quetschgrenze: F y= f y⋅tw⋅l y=23,5⋅1,35⋅38,42=1219 kN

Schlankheitsparameter: = F yF cr= 12197940=0,390,5m2=0

l y=s s2⋅t f⋅1m1m2=8,92⋅2,4⋅122,220=36,33 cm

Quetschgrenze: F y= f y⋅tw⋅l y=23,5⋅1,35⋅36,33=1153kN

72

Schlankheitsparameter: = F yF cr= 11537940=0,380,5Abminderungsfaktor: F=

0,5= 0,5

0,38=1,32 ; maximal zulässiger Wert: F=1,0

Wirksame Länge für die Beanspruchbarkeit auf lokales Beulen:

Leff=F⋅l y=1,0⋅36,33=36,33cm

Beulnachweis für die Lasteinleitungsspannungen:

2=F z , Ed⋅M1f y⋅Leff⋅tw

= 1,35⋅83,26⋅1,023,5⋅36,33⋅1,35

=0,1≤1,0

Beulnachweis für Biegeno