Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.

Arbeitsgruppe Klimaforschung

Tim Staeger und Christian-D. Schönwiese

Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Extremereignissen durch Klimaänderungen in

Deutschland und Europa

Das Hochwasser an Donau und Elbe im August 2002 und der Hitzesommer über Mitteleuropa 2003 sind zwei Beispiele der jüngeren Vergangenheit, die uns deutlich vor Augen führen, wie verwundbar selbst die modernen Gesellschaften gegenüber extremen Wetter- und Witterungs-Erscheinungen sind: Die Todesopfer infolge der Hitzewellen im Sommer 2003 gehen in die Zehntausende und die volkswirtschaftlichen Schäden lagen auch beim Hochwasser 2002 im zweistelligen Milliardenbereich.

Elbe-Hochwasser Sommer 2002

Hitzesommer 2003 (Rhein in Düsseldorf)

Es ist somit eine mehr als berechtigte Frage, ob und wie sich Häufigkeiten und Intensitäten extremer Wetter- und Witterungs-Erscheinungen in Deutschland und Mitteleuropa in den letzten Jahrzehnten verändert haben.

Das mittlere Verhalten der Klimaelemente, beispielsweise der Temperatur und des Niederschlages haben sich in diesem Zeitraum sehr wohl verändert. Das bekannteste Beispiel ist der Anstieg der globalen Mitteltemperatur um etwa 0,7 Grad Celsius im 20. Jahrhundert, welcher zum größten Teil durch den anthropogenen Zusatz-Treibhauseffekt verursacht ist.

Dieser Trend ist zwar regional unterschiedlich, in Deutschland und Mitteleuropa wurden jedoch sogar etwas höhere Werte um etwa 1,0 Grad Celsius im gleichen Zeitraum beobachtet.

Die beobachteten Niederschlagtrends in Deutschland sind regional und saisonal deutlich differenzierter, als das bei der Temperatur der Fall ist. Trotzdem zeigt sich hier, vor allem innerhalb der letzten Jahrzehnte eine deutliche Niederschlagszunahme im Winter, wohingegen im Sommer sowohl Zunahmen als auch Abnahmen des Niederschlages beobachtet wurden.

Mittleres Verhalten ist jedoch zur Bewertung von Extremen nur sehr eingeschränkt dienlich, die sich ja gerade dadurch auszeichnen, weit vom Mittelwert entfernt zu sein.

Hier ist die Betrachtung der sog. Häufigkeitsverteilung von Nutzen, die eben auch Aussagen über die besonders seltenen Ereignisse weit ab vom Mittel liefert. Dabei ist im Fall der Temperatur die sog. Gauß-Verteilung geeignet, wie sie in den folgenden Beispielen auch verwendet wird. Diese Verteilung ist symmetrisch bezüglich des Mittelwertes.

Die Häufigkeitsverteilung, die auch als Wahrscheinlichkeitsdichte bezeichnet wird, beispielsweise der gemessenen Temperatur an einer Station, wird durch Klimaänderungen ebenfalls modifiziert – man sagt sie ist instationär. Hierbei kann sie sich formtreu verschieben, was einer Veränderung des Mittels gleichkommt, oder sie kann auch breiter bzw. schmaler werden, was durch Änderungen der Streuung, also der Variatonsbreite hervorgerufen wird. In der Realität finden sich auch Kombination aus beiden Effekten.

Die Fläche rechts bzw. links eines Schwellenwertes unter dieser Wahrscheinlichkeitsdichte ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der dieser Schwellenwert über- bzw. unterschritten wird. Durch Änderungen der Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Zeit ändert sich auch diese Fläche und somit die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Extremen.

Hupfer und Börngen 2004 (nach IPCC 2001)

Als Beispiel sind hier die Wintermittel der Tagesmaximum-Temperaturen an der Station Frankfurt am Main für den Zeitraum 1952 bis 2000 dargestellt. Trotz der hohen Schwankungsbreite erkennt man schon mit bloßem Auge einen Trend zu höheren Temperaturen.

Am signifikantesten ist hier ein Trend 4. Ordnung, das heißt, die Temperatur hat in der Regressionsbeziehung den Exponenten 4. Dadurch verstärkt sich der Trend mit der Zeit, was an der roten Trendkurve deutlich zu erkennen ist.

Die Standardabweichung, also die Schwankungsbreite hat sich hingegen nicht signifikant verändert.

Jahr

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Nichtlinearer Trend 4. Ordnung:

410 taaTr(t)

Wintermittel der Tagesmaximum-Temperaturen in Frankfurt am Main 1952 bis 2000

Dies führt zu einer Verschiebung der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte zu höheren Temperaturen mit der Zeit, ohne dass sich deren Breite dabei verändert.

Hierbei verringern sich die Wahrscheinlichkeiten für das Unterschreiten von Schwellen, was hier an Beispiel der 2 Grad Celsius-Schwelle dargestellt ist. Die zugehörige blaue Fläche ist proportional zur Untrerschreitungs-wahrscheinlichkeit welche im Untersuchungszeitraum von 8,8% auf 0,4% gesunken ist.

Entsprechend haben sich die Überschreitungswahrscheinlichkeiten erhöht. Dies erkennt man an der Zunahme der roten Fläche, die ein Maß für die Wahrscheinlichkeit ist, mit der die 8 Grad Celsius-Schwelle Überschritten wird. Diese hat sich in diesem Beispiel von 0,4% im Jahr 1952 auf 8,4% im Jahr 2000 erhöht.

Die Jährlichkeit, also die Anzahl der Jahre, die im Mittel verstreichen bis ein solches Ereignis wieder eintrifft, hat sich in diesem Beispiel von 250 Jahre auf etwa 12 Jahre verringert.

Es existieren auch Beispiele, bei denen sich nicht der Mittelwert, sondern die Standardabweichung mit der Zeit ändert. Dies wurde für die Julimittel der Tagesmittel-Temperaturen an der Station Bremen im Zeitraum 1901 bis 2000 beobachtet. Hier erkennt man eine deutliche Zunahme der Schwankungsbreite gegen Ende des 20. Jahrhunderts.

Tatsächlich wurde hier ausschließlich ein signifikanter Trend 5. Ordnung in der Standardabweichung detektiert. Dies ist jedoch ein Spezialfall, der nicht repräsentativ für die meisten anderen untersuchten Temperatur-Daten ist.

Wie wirkt sich dies nun auf die Eintrittswahrscheinlichkeiten von Extremen aus?

Julimittel der Tagesmittel-Temperaturenin Bremen 1901 bis 2000

Jahr

1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

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Nicht-linearer Trend 5. Ordnung:

510)( taatSt

Standardabweichung der Julimittel-Temperaturenin Bremen 1901 bis 2000

Jahr

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2.1

2.2

Durch den positiven Trend in der Standardabweichung verbreitert sich die Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Zeit, was zu einer Zunahme, sowohl von Unterschreitungswahrscheinlichkeiten, als auch von Überschreitungswahrscheinlichkeiten führt. Dies kann man an der Vergrößerung sowohl der blauen, als auch der roten Fläche ablesen.

Die hohe Trendordnung sorgt hierbei für eine Trendverstärkung, die zunächst sehr langsam einsetzt, gegen Ende des Untersuchungszeitraumes jedoch einer starken Beschleunigung unterliegt.

Hier nun noch ein Beispiel, in dem sowohl Änderungen im Mittelwert, als auch Änderungen in der Standardabweichungen überlagert sind. Dies ist der Fall für die Julimittel der Tagesmitteltemperaturen an der Station Jena / Sternwarte im Zeitraum 1901 bis 2000.

Man erkennt sowohl einen positiven Trend im Mittel, der als signifikant und linear detektiert wird, als auch eine Zunahme der Variabilität, die ebenfalls signifikant durch einen positiven Trend 4. Ordnung beschrieben werden kann.

Julimittel der Tagesmittel-Temperaturenin Jena 1901 bis 2000

Jahr

1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

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Julimittel der Tagesmittel-Temperaturenin Jena 1901 bis 2000

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Linearer Trend des Mittelwertes:

taatMw 10)(

Nicht-linearer Trend 4. Ordnung der Standardabweichung:

410)( taatSt

Standardabweichung der Julimittel-Temperaturenin Jena 1901 bis 2000

Jahr

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Die Überlagerung dieser beiden Effekte führt zunächst zu einer nahezu formtreuen Verschiebung der Wahrscheinlichkeitsdichte zu höheren Temperaturen hin.

Je weiter die Zeit fortschreitet, desto mehr Einfluss bekommt der Trend 4. Ordnung in der Standardabweichung: Die Wahrscheinlichkeitsdichte verbreitert sich zunehmend.

Dies führt zu stark gestiegenen Überschreitungswahrscheinlichkeiten oberer Schwellen, was hier, am Beispiel der 21 Grad Celsius-Schwelle, die Jährlichkeit von etwa 500 Jahren für 1901 auf etwa 9,6 Jahre im Jahr 2000 absinken ließ.

Die Wahrscheinlichkeiten für das Unterschreiten unterer Schwellen hat sich dem entgegen kaum verändert, was man an der blauen Fläche rechts ablesen kann.

Wie sieht nun die räumliche Verteilung dieser Änderungen aus?

Hierzu werden zunächst die Trends in den Mittelwerten für 141 Stationen, für die Messungen ab 1951 vorliegen, betrachtet. Die Daten sind nach Jahreszeit unterschieden. Die Zahlen geben die Trendordnung des Mittelwertes wieder, die Farbe das Vorzeichen: Rot für positive und blau für negative Trends.

In allen Jahreszeiten, außer im Herbst, findet man fast ausschließlich positive Trends, wobei vor allem im Frühling die Trendordnungen sehr hoch sind. Hier hat sich der Trend sehr deutlich verstärkt.

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Mittel-Temperatur 1951 – 2000 (141 Stationen)

Trendordnung des Mittelwertes

Die Standardabweichung hat sich im Gegensatz zum Mittelwert kaum verändert. Lediglich im Sommer findet sich in Südwest-Deutschland eine Region mit abnehmender Variabilität. Jedoch sind die Gründe hierfür unklar.

Die Änderungen der Extreme in den Temperatur-Monatsmitteln in Deutschland innerhalb der letzten 50 (bzw. 100) Jahre sind somit charakterisiert durch formtreue Verschiebungen der Häufigkeitsverteilungen zu höheren Werten hin, wodurch extrem warme Monate sehr viel wahrscheinlicher bzw. extrem kalte Monate entsprechend deutlich unwahrscheinlicher geworden sind.

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He

Mittel-Temperatur 1951 – 2000 (141 Stationen)

Trendordnung der Standardabweichung

Der Niederschlag weist andere statistische Eigenschaften auf als die Temperatur. Anstelle der Gauß-Verteilung, wie bei der Temperatur, muss eine andere, nämlich die sog. Gumbel-Verteilung zugrunde gelegt werden, die im Gegensatz zur Gauß-Verteilung nicht symmetrisch ist. Sie besitzt jedoch, vergleichbar der Gauß-Verteilung, zwei Parameter: den Lage-Parameter, der wie der Mittelwert der Gauß-Verteilung formtreue Verschiebungen bewirkt und den Streuparameter, mit dem analog der Standardabweichung bei der Gauß-Verteilung, die Breite der Wahrscheinlichkeitsdichte variiert werden kann.

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Gumbel-Verteilungen mit Lageparameter a und Streuparameter b:

Es hat sich gezeigt, dass die Änderungen in den Niederschlags-Extremen im 20. Jahrhundert in Deutschland und Mitteleuropa eine starke saisonale Abhängigkeit aufweisen.

Im Winter finden sich meistens postive Trends sowohl im Lage-, als auch im Streuparameter der Gumbelverteilung.

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Winter-Summen 1901 – 2000;

Trendordnung des Lageparameters an 212 Stationen

Winter-Summen 1901 – 2000;

Trendordnung des Streuparameters an 212 Stationen

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Ein repräsentatives Beispiel für dieses Verhalten findet sich an der Station Euskirchen bei Bonn. Hier wurde für die Januarsummen ein positiv signifikanter linearer Trend sowohl im Lage-, als auch im Streuparameter gefunden. Hierdurch haben sich die Wahrscheinlichkeiten für besonders feuchte Januare stark erhöht. Eine Überschreitung der 80mm-Schwelle beispielsweise trat im Jahr 1901 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4%, also im Mittel etwa alle 250 Jahre auf. Im Jahr 2000 war diese Wahrscheinlichkeit auf 7,6% angestiegen, was einer Wiederkehrzeit von etwa 13 Jahren entspricht.

taatLg 10)( Zeitfunktion des Lageparameters:

Zeitfunktion des Streuparameters: taatSt 10)(

Im Sommer hingegen finden sich meistens negative Trends im Streuparameter der Gumbel-Verteilung. Änderungen des Lageparameters sind in dieser Jahreszeit nur an wenigen Stationen detektiert worden.

Sommer-Summen 1901 – 2000;

Trendordnung des Streuparameters an 212 Stationen

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Sommer-Summen 1901 – 2000;

Trendordnung des Lageparameters an 212 Stationen

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Dieses Verhalten sei am Beispiel der Augustsummen des Niederschlages an der Station Göppingen bei Stuttgart von 1901 bis 2000 illustriert. Hier wurde ein negativer, linearer Trend im Streuparameter detektiert, der die Häufigkeitsverteilung im Laufe der Zeit schmäler werden lässt. Hierdurch verringern sich die Wahrscheinlichkeiten für extrem feuchte Augustsummen. So wurden 1901 im Mittel noch etwa alle 18 Jahre eine Augustsumme über 220 mm beobachtet (dies entspricht einer Wahrscheinlichkeit von p = 5,5%). Im Jahr 2000 hat sich diese Wiederkehrzeit auf 125 Jahre erhöht, was einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von 0,8 % entspricht.

Zeitfunktion des Streuparameters: taatSt 10)(

Die in dieser Studie erzielten Ergebnisse zeigen deutlich, dass es in Deutschland (und auch in Mitteleuropa) im 20. Jahrhundert ausgeprägte Veränderungen im Auftreten extremer Witterungen gegeben hat. Dies gilt in ähnlicher Form auch für die Häufigkeiten von Tagen mit extremem Wetter, worauf hier nicht näher eingegangen wurde.

Vor allem die Zunahme besonders warmer Monate in allen Jahreszeiten außer im Herbst in Verbindung mit dem Rückgang feuchter Sommermonate kann sich negativ auf die Land- und Forstwirtschaft auswirken. Falls sich diese Trends in der Zukunft fortsetzen, werden extreme trockene und heiße Sommer, wie 2003 immer wahrscheinlicher werden.

Das Hochwasser an Elbe und Donau im August 2002 liegt dagegen nicht im Trend und kann somit als eine besondere Ausnahme angesehen werden. Viel eher ist in Zukunft wohl mit winterlichen Hochwassern zu rechnen, wie sie in den 90‘er Jahren des letzten Jahrhunderts vermehrt am Rhein aufgetreten sind.

Quelle: Münchener Rück