Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 3...

Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation IIVorlesung 3

SS 2001

Polygon Overlay

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 3

2 2

Übersicht I

• Verwaltung der aktiven Elemente• AVL-Baum: L-Rotation

• Eine Variante des AVL-Baums

• für die Haltepunkte ...

• Overlay von Polygonen (Landkarten)• Polygon Overlay• Datenstruktur für Landkarten• Spaghetti• Knoten-Maschen-Struktur

• Kanten mit Flügeln• Geflügelte Kanten

• Datenstruktur für Landkarten• Von Kanten zu Halbkanten


3 3

Übersicht II

• Polygon Overlay• Maschenumring eines Knotens („Umbrella“)

• Problem

• Der neue Regenschirm

• Beachte• Geometrische Situation• Darstellung der Halbkanten• Nachfolger und Vorgänger von e• Wo müssen wir etwas tun?

• Aufteilung von e in e` und e``• Korrektur am Knoten v

• Maschenkonstruktion• Spezialfall


4 4

Verwaltung der aktiven Elemente

A

BF

C

D

ES1

S3

S2

S4

B

EC

D


5 5

AVL-Baum: L-Rotation

T1

T2 T3

k1

k2

x

+1

+2


6 6

Eine Variante des AVL-Baums

• mit einer doppelt verketteten Liste der Blätter

für die Menge der aktiven Elemente


7 7

für die Haltepunkte ...

• ...mit den Operationen– Einfügen eines gefundenen Schnittpunktes– Finden und Entfernen des nächsten (also minimalen)

Elements ...

• ... genügt ein „normaler“ AVL-Baum• obwohl man mit Kanonen auf Spatzen schießt• besser: ein Heap• bei Interesse: Vorlesung 2 (heute),

Diskrete Mathematik


8 8

Overlay von Polygonen (Landkarten)

• bisher: Overlay von Netzen• genügt: Bestimmung der Schnittpunkte• bei Polygonen

– Konstruktion der neuen Polygone


9 9

Polygon Overlay

• Problem: Konstruktion der neuen Flächen

A

B

C


10 10

Polygon-Overlay

• der Schnitt zweier Kanten führt zu vier neun Kanten• Problem: Aggregation der neuen Polygone aus den

alten und den neuen Kanten • Vererbung der Attribute der alten Maschen auf die

neuen Maschen– Vegetation– Niederschlag

• wichtigsten Teilproblem: Aggregation der Kante– Konstruktion einer neuen Verzeigerung zwischen den

Kanten


11 11

Datenstruktur für Landkarten

• zur Erinnerung– Spaghetti– Knoten-Kanten-Strukturen– geflügelte Kante

• Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten

• twin(e)• beachte den Umlaufsinn der Kanten• Masche liegt immer links

zur Erinnerung: Datenstrukturen für Landkarten


13 13

Flächen:

A: 2.0 0.0 5.0 1.0 7.0 3.0 5.0 4.0 1.0 1.0

B: 5.0 4.0 7.0 3.0 7.0 6.0 5.0 6.0

C: 5.0 4.05.0 6.0 5.0 7.00.0 3.0 1.0 1.0

(5.0 4.0)

(5.0 1.0)

(2.0 0.0)

(7.0 3.0)

(1.0 1.0)

(7.0 6.0)

(5.0 6.0)

(5.0 7.0)

(0.0 3.0)

A

BC

x y

Spaghetti


14 14

2.0, 5.0

3.0, 6.0

7.0, 2.0

P1

P1P2

P3P5

P4

Spaghetti

• Vorteile:– bequem für

Flächenberechnung

– gut für Graphikprogramme

• Zeichnen von Polygonen

• Nachteile:– Topologie nur implizit

– fehleranfällig

– wenig änderungsfreundlich

– Beispiel: Korrektur von Punktkoordinaten


15 15

Knoten:

P1 2.0 0.0P2 5.0 1.0..............................................

Kante

Anfangs-knoten

End-knoten

linkeMasche

rechteMasche

E1 P1 P2 A Außen

E2 P2 P3 A Außen

E3 P3 P4 A B

E4 P4 P5 A C

E5 P5 P1 A Außen

E6 P3 P6 B Außen

..............................................

Kanten:

Knoten-Maschen-Struktur

E6

P1

E11

P2

P3

P6P7

P8

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3E4

E5

E7

E8

E9

E10

Außen


16 16

Knoten-Maschen-Struktur

P1

E11

P2

P7

P8

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3E4

E5

E7

E8

E9

E10

Außen

P3

P6

E6

Kante

Anfangs-knoten

End-knoten

linkeMasche

rechteMasche

E1 P1 P2 A Außen

E2 P2 P3 A Außen

E3 P3 P4 A B

E4 P4 P5 A C

E5 P5 P1 A Außen

E6 P3 P6 B Außen

..............................................

Kanten:

Knoten:

P1 2.0 0.0P2 5.0 1.0..............................................


17 17

Kanten mit Flügeln


18 18

E1 P1 P2 A Außen E5 E2


E3 P3 P4 A B E2 E8

E4 P4 P5 A C E3 E11


E6 P3 P6 B Außen E3 E7

.....................................................

Kanten:

Vorgängerim Umring der

linken Masche

Nachfolgerim Umring der

rechten MascheGeflügelte Kanten

P2

P3

P6P7

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

Außen

P1

P8


19 19



E3 P3 P4 A B E2 E8

E4 P4 P5 A C E3 E11



.....................................................

Kanten:

Vorgängerim Umring derlinken Masche



P2

P3

P6P7

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

Außen

P1

P8


20 20



E3 P3 P4 A B E2 E8

E4 P4 P5 A C E3 E11



.....................................................

Kanten:




P2

P3

P6P7

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

Außen

P1

P8


21 21



E3 P3 P4 A B E2 E8

E4 P4 P5 A C E3 E11



.....................................................

Kanten:


Nachfolger im Umring der


P2

P3

P6P7

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

Außen

P1

P8


22 22



E3 P3 P4 A B E2 E8

E4 P4 P5 A C E3 E11



.....................................................

Kanten:


Nachfolger im Umring der


P2

P3

P6P7

P9

A

BC

P5

P4

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

Außen

P1

P8


23 23

Datenstruktur für Landkarten

• zur Erinnerung– Spaghetti– Knoten-Kanten-Strukturen– geflügelte Kante

• Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten

• twin(e)• beachte den Umlaufsinn der Kanten• Masche liegt immer links


24 24

Von Kanten zu Halbkanten


25 25

Polygon Overlay

• Problem: Konstruktion der neue Flächen• wir beschränken uns hier auf einen schwierigen Sonderfall• alle anderen Fälle leiten sich als Vereinfachungen daraus ab

B

A C


26 26

Maschenumring eines Knotens („Umbrella“)

IV

III

II

I


27 27

Problem

• Konstruktion der neuen Maschen• Update der alten Maschen• hier: Update der Verzeigerung der Kanten

– explizite Konstruktion der Maschen ist dann einfach


28 28

III

III

IVV

VI

Der neue Regenschirm


29 29

Beachte

• Entstehung zweier neuer Maschen • Umring gegeben durch die zu v inzidenten Kanten• sowie die Aufteilung von e in e‘ und e‘‘• Problem: Konstruktion und Update der Vorgänger-

Nachfolger-Relationen zwischen Kanten– Konstruktion zunächst implizit– explizite Konstruktion und Attributierung siehe später


30 30

e

Geometrische Situation

v


31 31

e

Darstellung der Halbkanten

v


32 32

e


v


33 33

e


v


34 34

e


v


35 35

e


v


36 36

Nachfolger und Vorgänger von e

v

e


37 37

Wo müssen wir etwas tun?

• am Knoten v– neue Maschen konstruieren– wie finden wir diese?– Umlauf definiert

• Ordnung• Nachbarschaft• benachbarte Kanten gehören zur gleichen Masche

• an den beiden Endknoten von e


38 38

e

Aufteilung von e in e` und e``

v


39 39

e``


v


40 40


v

e``

e`


41 41

Korrektur am Knoten v

v

e``

e`


42 42

Korrektur am Knoten v

v

e``

e`

Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e`mit v als Ursprung

Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn vone` mit v als Zielpunkt

Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e``mit v als Ursprung

Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e``mit v als Zielpunkt


43 43

Maschenkonstruktion

• im Prinzip einfach• alle Kanten durchlaufen• Markierung aller besuchten Kanten liefert

Abbruchkriterium• Vererbung der Attribute aus den alten Kanten

– einsammeln


44 44

Spezialfall

• äußere, unbeschränkte Masche• Löcher

• als Übung:• Vorgehen am Schnittpunkt zweier Kanten• explizite Aufzählung der neuen Maschen und ihrer

Attribute• Behandlung der unbeschränkten äußeren Masche• Behandlung von Löchern

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