BAULEITER HOCHBAU

S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E

2) EINLEITUNG

1) Bedeutung Tragwerkslehre (Statik/ Festigkeitslehre)

2) Aufgaben der Statik

3) Kennzeichnung einer Kraft

4) Einheiten

Göpf Bettschen

Grundlagen Statik/Festigkeitslehre - Einleitung - göpf bettschen - Seite 2

1) Bedeutung Tragwerkslehre (Statik/Festigkeitslehre)

Das erste Ziel jeder Konstruktion ist die Standsicherheit. Jedes Gebäude besteht aus Materie, die dauernd unter dem Einfluss der Schwerkraft steht. Sie wirkt als Druck in Richtung der Erdoberfläche und muss durch Gegenkräfte ausgeglichen werden. Gebäude, Bauteile und Konstruktionen, die sich nicht im Gleichgewicht befinden, stürzen zusammen. Aus diesem Grunde bildet jedes Bauwerk ein statisches System bzw. eine Verbindung von Bauteilen mit gleichen oder verschiedenen statischen Systemen. Die Grundlagen solcher statischen Systeme, ihre Kombinations- und Variationsmöglichkeiten, sowie ihre Eignung bei der Verwendung von Materialien wie Holz, Stahl, Beton und Mauerwerk werden in der Tragwerkslehre vermittelt.

Die wissenschaftlichen Grundlagen der Tragwerkslehre bilden Statik und

Festigkeitslehre.

Die Festigkeitslehre ermittelt die Festigkeit der Baustoffe (Materialtechnologie) und

ihr Verhalten bei verschiedenen Belastungsfällen.

Die Statik versucht die auftretenden Kräfte und ihren Verlauf in der gewählten Konstruktion

vorauszubestimmen und die Bauteile entsprechend zu dimensionieren.

Zum Erd- und Grundbau gehören der Entwurf und die Berechnungen von Gründungen und Baugrubenwänden und die Erstellung unterirdischer Bauten.

Bemerkung zu diesem Skript: Statik/Festigkeitslehre Im vorliegenden Skript zum Kurs ‘Statik/Festigkeitslehre’ werden nur die grundlegenden Elemente der Baustatik und der Festigkeitslehre behandelt, die für das Verständnis der Wirkungsweise von Tragsystemen erforderlich sind - auf Herleitungen und Ableitungen wird deshalb meistens verzichtet.

Dieses Skript mit den darin enthaltenen Beispielen dient als Begleitung für

die Vorlesungen und soll mit den im Kurs erarbeitenden Erkenntnissen und

weiteren Fallbeispielen selber ergänzt werden.

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2) Aufgaben der Statik

Beim Errichten von Bauwerken wird darauf geachtet, dass sowohl das ganze Bauwerk wie die einzelnen Bauteile fest stehen bleiben und ihren Standort nicht verändern. Die hier zu beachtenden Gesetze vermittelt die Statik. Die Statik bildet ein Teil der Mechanik:

Die Statik behandelt also als Sonderfall den Bewegungszustand Null. Dieser Zustand der Ruhe herrscht, wenn alle an einem Baukörper angreifenden Kräfte sich gegenseitig aufheben, d.h. wenn ihre Gesamtwirkung gleich Null ist; die Kräfte sind dann “ im Gleichgewicht “, deshalb wird die Statik auch als die

“ Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte “

bezeichnet.

Samuel und Pascal

Physik

Optik Akustik Mechanik usw.

Dynamik Statik

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Infolge der äusseren Belastungen entstehen in den einzelnen Bauteilen innere Kräfte (Spannungen). Diese Beziehung der äusseren zu den inneren Kräften, also die

Materialbeanspruchung, wird als Festigkeitslehre bezeichnet. Wir unterscheiden Kräfte, die den Körper aus seiner bisherigen Lage verschieben wollen (z.B. Eigengewicht, Nutzlasten, Wind- und Schneelasten) und Kräfte welche Veränderungen der Lage verhindern. Die erstgenannten Kräfte bezeichnet man als Lasten schlechthin;

die zweitgenannten Kräfte nennt man Widerstandskräfte oder Auflagerreaktionen.

Da die Körper sich nicht bewegen sollen, müssen Lasten und Auflagerreaktionen miteinander im Gleichgewicht sein.

Die unter den Lasten auftretenden

Formänderungen (Verlängerungen,

Durchbiegungen, Verdrehungen, Verschiebungen) müssen so klein bleiben,

dass sie die Gebrauchsfähigkeit des

Tragwerkes nicht beeinträchtigen. Auch die Berechnung solcher Formänderungen ist ein Teilgebiet der Statik.

Die Aufgabe der Statik ist also, die Bauwerke auf ihre Tragfähigkeit und

Gebrauchstauglichkeit zu überprüfen;

die Statik ist also kein Selbstzweck

Zur Berechnung von Bauwerken findet die Statik seit verhältnismässig kurzer Zeit verbreitete Anwendung. Die empirische Bauweise fand ihren Abschluss mit den Gebrüdern Grubenmann (1708 - 1794). Einzelne Gesetze der Baustatik kannte man schon früher: z.B. Hooke (1635 - 1703), Jakob Bernoulli (1654 - 1705), L.Euler (1707 - 1783). Begründer der eigentlichen Baustatik ist Louis Navier (1785 - 1836). Einige weitere wichtige Namen die die Baustatik seit Navier bereichert haben sind Karl Culmann, Otto Mohr und Wilhelm Ritter.

Trotzdem uns jetzt eine Fülle von statischen Erkenntnissen, Gesetzen und Formeln sowie Rechnungshilfen mit EDV zur Verfügung stehen, ist es auch heute sehr wichtig das

“statische Gefühl“ für das Wirken der Kräfte im Zusammenhang zum lebendigen Bauwerk weiterzubilden.

Ein stures Anwenden von EDV, Formeln und Tabellen könnte schwerwiegende Folgen haben.

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Stabilität von Bauwerken

Beim Errichten von Bauwerken wird auch darauf geachtet, dass sowohl das ganze Bauwerk wie die einzelnen Bauteile fest stehen bleiben und ihren Standort nicht verändern. Denn ein System, dessen an ihm angreifenden Kräfte im Gleichgewicht sind, ist stabil, wenn Arbeit geleistet werden muss um das Gleichgewicht der Kräfte zu verändern.

Gesamtstabilität

Auf das Bauwerk wirken vertikale und horizontale Kräfte:

Pascal baut einen Turm mit ungenügender Stabilität

Scheiben, Verbände und Rahmen Die Stabilität des Gebäudes kann durch Einspannung in die Fundamente oder durch Aussteifung mit Scheiben ( Wände, Verbände, Rahmen ) gewährleistet werden.

Gebäudeaussteifung Ein Bauwerk ist ausgesteift,

wenn im Grundriss mindestens

drei Scheiben vorhanden sind,

deren Wirkungslinien sich nicht

in einem Punkt schneiden dürfen.

labiles

System

stabiles

System

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Beispiele von Erdbebenschäden: eingestürzte Bauten wegen fehlenden Aussteifungen im Erdgeschoss („Soft storey“):

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3) Kennzeichnung einer Kraft

Neben der Grösse der Kraft ist auch deren Lage und Wirkungssinn erforderlich, damit sie als Vektor dargestellt werden kann.

Eine Kraft ist erst dann eindeutig bestimmt, wenn Lage,

Grösse und Richtung bekannt sind.

4) Einheiten

Längeneinheiten : Meter ( m , cm , mm )

Kräfte : Alle Angaben und Berechnungen im nachfolgenden Stoff werden im ‘Internationalen Einheitensystem’ SI angegeben.

Kraft = Masse Beschleunigung F = m a Die Kraft 1 N (Newton) vermag der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m s

-2 zu erteilen.

1 N = 1 kg 1 m s -2 übliche Krafteinheiten : ( N , kN , MN )

An der Erdoberfläche beträgt der Mittelwert der Erdbeschleunigung g ≈ 9,81 m/s2

(Die Beziehung zwischen der früher eine zeitlang verwendeten Einheit kp und N lautet deshalb: 1 kp = g · 1 kg = 9,80665 kg·m/s² = 9,81 N ≈ 10 N)

Spannungen, Mechanische Festigkeiten SI - Einheit = Pascal ( Pa ) Kraft pro Flächeneinheit ( N / mm

2 , MN / m

2 , kN / m

2)

1 Pa = 1 N / m2 , 1 MPa = 1 N / mm

2 , 1kN/m

2 = 10

-3 MPa = 1 kPa

Momente ( Dreh- , Biege- , Torsionsmoment ) Kraft mal Hebelarm (N m, kN m, N mm)

Arbeit / Energie SI - Einheit = Joule ( J ) 1 J = 1 N m = 1 kg m

2 /s

2 ( = 1 W s = 0.2388 cal )

Leistung ( P ) SI - Einheit = Watt ( W ) P = W / t ( Arbeit / Zeit)

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Kräfte