Interval Kepercayaan Proporsi

Muhammad Arief Munandar dr.

Aldiana Halim, dr., Sp.M (K)., MSc.

Interval Kepercayaan Proporsi

Muhammad Arief Munandar dr.

Aldiana Halim, dr., Sp.M (K)., MSc.

Telah dievaluasi dan disetujui oleh Pembimbing

Aldiana Halim, dr., Sp.M (K)., MSc.

Unit Oftalmologi KomunitasPusat Mata Nasional Rumah Sakit Mata CicendoUniversitas Padjadjaran Bandung

DAFTAR ISI

Pendahuluan 3

Random error 4

Interval kepercayaan 6

Interval Kepercayaan untuk proporsi populasi 12

Kesimpulan 14

Daftar Pustaka 15

PENDAHULUAN

Proses pemilihan sampel dari sebuah populasi

merupakan hal yang sangat penting dalam studi

inferential statistic. Random sampling adalah proses

pemilihan sampel dimana setiap anggota dalam populasi

memiliki kesempatan yang sama untuk menjadi sampel

penelitian. Hasil yang diperoleh kemungkinan dapat

berbeda dengan nilai yang sebenarnya hal ini dikarenakan

adanya chance. Untuk mangatasi chance tersebut kita

dapat menghitung sampel dengan menggunakan interval

kepercayaan.

Interval kepercayaan merupakan metode

memperkirakan nilai populasi atau parameter dengan

menggunakan sampel, hal ini dikarenakan perhitungan

langsung pada seluruh populasi tidak memungkinkan

untuk dilakukan.

Tujuan dari dibuatnya modul ini adalah untuk

memberikan pembelajaran mengenai interval

kepercayaan untuk mengatasi random error atau chance.

3

RANDOM ERROR/CHANCE

Random error atau chance merupakanperbedaan hasil yang diperoleh yang disebabkanoleh karena adanya variasi dari sampel dalamsebuah populasi. Pemilihan sampel didalampenelitian diharapkan dapat mewakili populasitersebut. Apabila kita mengambil sejumlah sampelyang berbeda dalam populasi yang sama,kemungkinan kita akan mendapatkan hasil yangsama ataupun berbeda pada beberapa kalipengulangan pengambilan sampel. Hal inidikarenakan oleh variasi dari karakteristik individuyang berbeda dalam populasi tersebut. Randomerror menyebabkan hasil yang kurang presisi padasuatu penelitian mengenai hubungan.

Random error tidak dapat dihindari sepenuhnya,sebab dalam penelitian data yang kita telitimerupakan sampel dari populasi kecuali jika kitamengambil seluruh sampel dalam populasitersebut. Munculnya random error biasanyadisebabkan oleh jumlah sampel yang terlalu kecilsehingga kurang mewakili populasi. Cara terbaikuntuk mengurangi random error adalah denganmenambah jumlah sampel penelitian.

4

Terdapat beberapa cara untuk menghitung

seberapa banyak sampel yang harus dimasukkan

dalam penelitian untuk mengurangi random error

sehingga hasil yang diperoleh dapat diterima.

Pengambilan sampel dari suatu populasi secara acak

dalam sebuah penelitian akan didapatkan

kemungkinan hasil yang berbeda dari nilai yang

sebenarnya, hal ini dikarenakan adanya random error

atau chance. Untuk mengatasi kemungkinan adanya

random error tersebut, kita dapat menghitung

interval kepercayaan.

Didalam interval kepercayaan menjelaskan bahwa

dalam sebuah penelitian, hasil yang diperoleh dalam

bentuk rerata, proporsi (Risk Ratio atau Odds Ratio)

atau yang dikenal dengan point estimate tidak

mununjukan nilai yang sebenarnya dari rerata atau

proporsi populasi tersebut, akan tetapi nilai yang

sebenarnya kemungkinan terdapat pada suatu titik

didalam interval kepercayaan tersebut.

5

INTERVAL KEPERCAYAAN

Interval kepercayaan adalah salah satu parameteruntuk mengukur/ mengestimasi seberapa akuratrerata atau proporsi sebuah sampel mewakilipopulasi sesungguhnya. Nilai dari suatu kelompoksampel dalam populasi dapat diperkirakan dengandua cara, yakni point estimate (Pendugaan Titik) danInterval estimate (Pendugaan Interval).

6

Estimate

Point estimate

Sample mean

Sample proportion

Interval estimate

Convidence interval for mean

Convidence interval for proportion

Point estimate (Pendugaan Titik) adalah suatu nilai(suatu titik) yang digunakan untuk menduga suatu nilaiparameter. Point estimate dapat berupa rerata atauproporsi.

Interval estimate (Pendugaan Interval) merupakansuatu interval yang menyatakan selang, dimana nilaiyang sebenarnya dari populasi mungkin berada.

Interval kepercayaan merupakan nilaiparameter dari suatu populasi yang inginditaksir berdasarkan data dari sampel. Padapendekatan ini harus ditentukan batas atas danbatas bawah interval. Setiap pengambilansampel akan menghasilkan nilai yang berbedadalam rentang interval. Lebar intervalmenentukan ketepatan suatu estimasi. Intervalkepercayaan yang sempit menghasilkan presisiyang baik dan sebaliknya apabila intervalkepercayaan yang lebar menghasilnya presisiyang buruk.

Interval kepercayaan dapat digunakan untukmengukur variasi sampel dalam suatu populasidan dapat memperkirakan letak nilai yangsebenarnya dari populasi tersebut

7

Estimasi titik

Batas bawah konfidensi

Lebar interval kepercayaan/ Margin of Error

Batas atas konfidensi

8

Pada rerata jika nilai nol terkandung dalam intervalkepercayaan (95%), menunjukkan bahwa didalampopulasi tidak didapatkan hubungan sehingga hipotesisnol tidak dapat ditolak.

Pada proporsi contohnya Risk Ratio atau Odds Ratioapabila terkandung nilai 1,0 dalam interval kepercayaan(95%), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak. Pada ujihipotesis akan diperoleh nilai p>0,05.

Sebuah interval kepercayaan terdiri daritiga Komponen yaitu nilai statistik (rerata atauproporsi), tingkat kepercayaan, dan derajatpenyimpangan (standar error). Sedangkanstandar error terusun atas jumlah sampel danvariabilitas dalam populasi.

9

TINGKAT KEPERCAYAAN (Confidence Level)

Tingkat kepercayaan adalah peluang bahwa intervalkepercayaan yang terbentuk benar-benar memuatparameter populasi jika proses estimasinya dilakukansecara berulang-ulang. Tingkat kepercayaan digunakanuntuk melihat keakuratan interval estimasi. Sebuahtingkat kepercayaan menggambarkan kemungkinandimana sebuah metode penarikan sampel akanmenghasilkan sebuah interval kepercayaan dimanaparameter populasi yang sesungguhnya berada didalamnya

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan adalah90% (dengan α = 0,1), 95% (dengan α = 0,05), dan 0,99(dengan α = 0,01). Dari ketiga pilihan tersebut, selangkepercayaan yang paling sering digunakan adalah 95%.Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebarmargin of errornya.

10

JUMLAH SAMPEL

Semakin luas/ besar nilai variabilitas (varian) yang didapat, mengakibatkan peningkatan standar error

11

VARIABILITAS DALAM POPULASI

Jumlah sampel dan standar error memiliki hubunganyang berlawanan. Ini menjelaskan bahwa semakinbanyak jumlah sampel yang kita gunakan, semakinakurat hasilnya. Akan tetapi dengan sampel besarberarti biaya besar, banyak waktu, dan lebih banyaktenaga yang harus dipersiapkan. Pemilihan tingkatkepercayaan harus disesuaikan dengan kondisi.

±𝒁√𝑷(𝟏 − 𝒑)

𝒏(margin of error)

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PROPORSI POPULASI

12

Interval kepercayaan untuk proporsi dapat dilakukan jikavariabelnya berupa kategorik

CI = Estimasi titik ± (Convidence level x Standar Error)

• Rumus secara umum untuk semua interval konfidensiyaitu

Konstanta tingkat kepercayaan (confidence level)• confidence level 99%, Z = ± 2.575• confidence level 95%, Z = ± 1.96• confidence level 90%, Z = ± 1.645• confidence level 80%, Z = ± 1.28

CI = 𝑷 ± 𝒁√𝑷(𝟏−𝒑)

𝒏

CI = conviden interval/interval kepercayaanP = proporsi sampel

Z = tingkat kepercayaanN = jumlah sampel

CONTOH

• Suatu sampel acak dari 100 orang, menunjukkanbahwa 25 diantaranya menderita katarak kapsularposterior.

• Buat interval konfidensi 95% untuk proporsisebenarnya anggota populasi pasien dengan katarakkapsular posterior.

13

Yang artinya Kita yakin 95% bahwa proporsi populasipasien dengan katarak kapsular posterior adalahdiantara 16.51% dan 33.49%. Hal ini juga berartibahwa 5% dari pengulangan atau 1 dari 20 kalipengulangan akan muncul hipotesis nol atau nilaidiluar interval (0,1651-0,3349).

0.3349 0.1651

(0.0433) 1.96 0.25

KESIMPULAN

Interval kepercayaan adalah salah satu parameteruntuk mengukur/ mengestimasi seberapa akurat rerataatau proporsi sebuah sampel mewakili populasisesungguhnya. interval kepercayaan terdiri dari tigakomponen yaitu nilai statistik (rerata atau proporsi),tingkat kepercayaan, dan derajat penyimpangan(standar error). Semakin sempit interval, menghasilkanpresisi yang baik. Interval kepercayaan untuk proporsidapat dilakukan jika variabelnya berupa kategorik.

14

DAFTAR PUSTAKA

1. Bonita R, Beaglehole R, Kjellströmh T. Basic epidemiology.Edition 2. World Health Organization. 2006. h. 69-73

2. Webb P and Chris B. Essential Epidemiology An Introduction forStudents and Health Professionals. Edition 2. CambridgeUniversity Press. 2011. h. 156-166

3. Bhopal RS. Concepts of Epidemiology: An integrated introductionto the ideas, theories, principles and methods of epidemiology.Oxford University Press. 2002. h. 212

4. Confidence Intervals and p-Values. Diunduh dari:https://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_RandomError/EP713_RandomError6.htm

5. Rahman JA. Brief Guidelines for Methods and Statistics inMedical Research. Springer. 2015. h. 12-18

15