Istituto Superiore “Serafino Riva” – Sarnico (BG) · 2018-02-02 · Informatica pag. 1 di 12...

Istituto Superiore “Serafino Riva” – Sarnico (BG)

anno scolastico

disciplina

settore

indirizzo

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – I BIENNIO

2017/18

MATEMATICA

TECNICO - TECNOLOGICO

Informatica

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Programmazione disciplinare – I biennio

1. RISULTATI DI APPRENDIMENTO TRASVERSALI

Si perseguono gli obiettivi educativi indicati nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa e le seguenti Competenze chiave di cittadinanza:

C1 - Imparare ad imparare Organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione e di formazione (formale, non formale ed informale), anche in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio metodo di studio e di lavoro. C2 - Progettare Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi e realistici e le relative priorità, valutando i vincoli e le possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti. C3 - Comunicare Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d’animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) e diverse conoscenze disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali). C4 - Collaborare e partecipare Interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri. C5 - Agire in modo autonomo e responsabile Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale e far valere al suo interno i propri diritti e bisogni riconoscendo al contempo quelli altrui, le opportunità comuni, i limiti, le regole, le responsabilità. C6 - Risolvere problemi Affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. C7 - Individuare collegamenti e relazioni Individuare e rappresentare, elaborando argomentazioni coerenti, collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi ambiti disciplinari, e lontani nello spazio e nel tempo, cogliendone la natura sistemica, individuando analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause ed effetti e la loro natura probabilistica. C8 - Acquisire ed interpretare l’informazione Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione ricevuta nei diversi ambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone l’attendibilità e l’utilità, distinguendo fatti e opinioni.

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2. RISULTATI DI APPRENDIMENTO DISCIPLINARI

2.1. COMPETENZE

L1 Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti.

L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo. L3 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi. L4 Utilizzare una lingua straniera per i principali scopi comunicativi ed operativi. L5 Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione consapevole del patrimonio

artistico e letterario. L6 Utilizzare e produrre testi multimediali. M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,

rappresentandole anche sotto forma grafica. M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche

con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

S1 Comprendere il cambiamento e la diversità dei tempi storici in una dimensione diacronica attraverso il confronto fra epoche e in una dimensione sincronica attraverso il confronto fra aree geografiche e culturali.

S2 Collocare l’esperienza personale in un sistema di regole fondato sul reciproco riconoscimento dei diritti garantiti dalla Costituzione, a tutela della persona, della collettività e dell’ambiente.

S3 Riconoscere le caratteristiche essenziali del sistema socio economico per orientarsi nel tessuto produttivo del proprio territorio.

T1 Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale e riconoscere nelle sue varie forme i concetti di sistema e di complessità.

T2 Analizzare qualitativamente e quantitativamente fenomeni legati alle trasformazioni di energia a partire dall’esperienza.

T3 Essere consapevole delle potenzialità delle tecnologie rispetto al contesto culturale e sociale i cui vengono applicate.

SM SM1 Movimento - SM2 Linguaggi del corpo - SM3 Sport, regole e fair play - SM4 Salute e benessere.

IRC Riconoscere come la religione cattolica promuove, attraverso un'adeguata mediazione educativo-didattica, la conoscenza della concezione cristiano-cattolica del mondo e della storia, come risorsa di senso per la comprensione di sé, degli altri e della vita.

2.2. SAPERI

I saperi disciplinari sono articolati in abilità e conoscenze nel Piano delle Unità di Apprendimento.

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2.3. COMPETENZE ESSENZIALI E SAPERI IRRINUNCIABILI

2.3.1. Competenze essenziali

Si considera essenziale il conseguimento del livello base definito nella Rubrica per la valutazione delle competenze del I biennio.

2.3.2. Saperi irrinunciabili

Si ritengono irrinunciabili le seguenti abilità e conoscenze:

classe abilità Conoscere il significato dei simboli

utilizzati nella teoria degli insiemi;

Determinare il risultato di semplici operazioni fra insiemi;

Operare con i numeri interi e razionali (operazioni e proprietà);

Eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni e potenze con monomi e con polinomi;

Fattorizzare i polinomi nei casi di

applicazione immediata; Determinare il M.C.D. e il m.c.m. tra polinomi;

Semplificare semplici frazioni letterali; I Calcolare semplici espressioni letterali con

parentesi; Risolvere equazioni numeriche intere e

fratte di I grado; Saper risolvere semplici problemi con

l'uso delle equazioni di primo grado;

Saper rappresentare graficamente semplici distribuzioni statistiche;

Calcolare alcuni indici di posizione centrale;

Individuare ipotesi e tesi e comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione;

Verificare semplici proprietà delle

figure geometriche.

conoscenze Insiemi e relative operazioni; Regole di calcolo delle espressioni con i

numeri interi e razionali, positivi e relativi; Regole di calcolo delle espressioni letterale

Prodotti notevoli Regole di scomposizione in fattori dei

polinomi (differenza di quadrati, trinomio notevole, riconoscimento del quadrato del binomio, messa in evidenza)

Regole di calcolo delle espressioni con

le frazioni algebriche; Risoluzione delle equazioni di primo grado

intere, a termini frazionarie e fratte; Metodo di risoluzione dei problemi di

primo grado; Regole di calcolo di media, moda e mediana; Rappresentazione di una

distribuzione statistica; Definizione degli enti geometrici elementari e

principi di congruenza dei triangoli.

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Conoscere il concetto di sistema d'equazioni;

Saper risolvere sistemi d'equazioni di I grado e saperli applicare nella soluzione di semplici problemi;

Conoscere le nozioni generali sui radicali;

Saper eseguire le operazioni più usuali con radicali aritmetici;

Saper risolvere equazioni e disequazioni di

II grado a coefficienti numerici; Saper risolvere semplici equazioni letterali

di II grado; Conoscere la formula per la scomposizione

II del trinomio di II grado e saperla applicare; Saper risolvere equazioni e disequazioni di

grado superiore al II, abbassandole di grado;

Saper risolvere sistemi di equazioni e di disequazioni di grado superiore al primo;

Saper risolvere semplici problemi tramite

sistemi di equazioni e tramite disequazioni;

Conoscere l'equazione della retta e saper risolvere semplici problemi ad essa relativi; Saper rappresentare graficamente nel piano cartesiano una parabola data la relativa equazione.

Sistemi di equazioni; Radicali;

Equazioni di II grado intere, letterali, fratte; Disequazioni di II grado e di grado superiore; Sistemi di disequazioni di grado superiore

al primo; Formule fondamentali della geometria

analitica: retta per un punto, retta per due punti, coefficiente angolare dati due punti, formula della distanza e del punto medio.

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3. PIANO DELLE UNITÀ DI APPRENDIMENTO

3.1. Classe I

UA 1 RIPASSO DEL CALCOLO CON NUMERI NATURALI, RELATIVI, RAZIONALI competenze abilità

M1, C1 Operare con i numeri interi e razionali e valutare l'ordine di grandezza deirisultati;

Calcolare il valore di un'espressione numerica; Tradurre una frase in un'espressione e un'espressione in una frase; Applicare le proprietà delle potenze;

Scomporre un numero naturale in fattori primi;

Calcoare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali;

Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all'altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti a interi);

Trasformare numeri decimali in frazioni;

Utilizzare le procedure di calcolo aritmetico (a mente e per iscritto) per risolvere brevi espressioni e problemi nei diversi insiemi numerici;

Risolvere espressioni aritmetiche;

Tradurre una frase in un'espressione e sostituire numeri alle lettere;

Comprendere il significato di potenza, calcolare potenza e applicarne le proprietà.

UA 2 INSIEMI E RELAZIONI competenze abilità C1, M1 Rappresentare insiemi ed operare con essi;

Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme;

Eseguire operazioni tra insiemi; Determinare una partizione di un insieme;

Utilizzare gli insiemi come modello per risolvere problemi;

Riconoscere relazioni, relative proprietà; saperle rappresentare utilizzando grafici, tabelle e diagrammi;

Riconoscere relazioni tra elementi di due insiemi o di uno stesso insieme; Rappresentare graficamente relazioni;

Riconoscere una relazione di equivalenza e d'ordine.

UA 3 MONOMI E POLINOMI competenze abilità C1, M1 Leggere e tradurre in linguaggio naturale un'espressione letterale e viceversa;

Eseguire operazioni con i polinomi; Sommare algebricamente, calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi;

Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi; Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi;

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi; Applicare i prodotti notevoli al calcolo delle espressioni letterali.

I quadrimestre conoscenze

Gli insiemi numerici N, Z, Q, rappresentazioni, operazioni e ordinamento;

Multipli e divisori di un

numero; I numeri primi; Le potenze con

esponente intero; Le proprietà delle

operazioni e delle potenze;

Le frazioni equivalenti ei numeri razionali;

I numeri decimali finitie periodici.

I quadrimestre

conoscenze Il significato dei simboli

utilizzati nella teoria degli insiemi;

Le operazioni tra

insiemi e le loro proprietà;

Le relazioni binarie e le

loro rappresentazioni; Le relazioni definite in

un insieme e tra insiemi diversi le loro proprietà. Intero anno scolastico

Conoscenze I monomi e i polinomi; Le operazioni e le

espressioni con i monomi e i polinomi;

I prodotti notevoli:

quadrato e cubo del binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza.

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UA 4 LA DIVISIONE TRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI competenze abilità C1, M1 Dividere polinomi;

Calcolare il quoziente tra un polinomio e un monomio; Calcolare il quoziente e il resto della divisione tra due polinomi;

Utilizzare la regola di Ruffini e il teorema del resto; Fattorizzare un polinomio;

Raccogliere a fattore comune; Scomporre con raccoglimento parziale;

Scomporre applicando i prodotti notevoli; Scomporre polinomi con la regola del resto;

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi.

UA 5 LE FRAZIONI ALGEBRICHE competenze abilità C1, M1 Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica;

Semplificare frazioni algebriche;

Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche; Semplificare espressioni con le frazioni algebriche.

UA 6 LE EQUAZIONI LINEARI competenze abilità C6, M1, M3 Stabilire se un'uguaglianza è un'identità;

Stabilire se un valore è soluzione di un'equazione;

Applicare i principi di equivalenza delle equazioni;

Risolvere equazioni intere, a termini frazionari e fratte, a termini numerici e a letterali;

Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi.

UA 7 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA competenze abilità

M1, M4, Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati;

C7, C8 Determinare frequenze assolute e relative;

Trasformare una frequenza relativa in percentuale; Rappresentare graficamente una tabella di frequenza;

Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati; Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati.

II quadrimestre conoscenze

La divisione e i criteri di divisibilità tra polinomi;

Il teorema del resto e il

teorema di Ruffini; La scomposizione in

fattori dei polinomi: messa in evidenza semplice e doppia, scomposizione della differenza di quadrati e di cubi, trinomio notevole, regola di Ruffini.

II quadrimestre conoscenze

Definizione di frazione algebrica

La semplificazione delle

frazioni algebriche Le operazioni con le

frazioni algebriche II quadrimestre

conoscenze Definizione di identità e

di equazione I principi di equivalenza Metodo di risoluzione

delle equazioni numeriche e letterali, intere a termini frazionari e fratte. Intero anno scolastico

conoscenze Concetto di

distribuzione statistica Gli indici di posizione

centrale: media moda e mediana;

Gli istogrammi e gli

aereogrammi; Gli indici di variabilità:

dispersione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio.

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UA 8 LA GEOMETRIA DEL PIANO E I TRIANGOLI competenze abilità M2, M4 Costruire segmenti e angoli in base a condizioni assegnate;

Definire e costruire fasci propri e impropri di rette; Confrontare figure piane;

Eseguire operazioni tra segmenti e angoli; Costruire angoli complementari, supplementari, esplementari;

Costruire triangoli in base a condizioni assegnate; Definire e costruire punti notevoli dei triangoli;

Verificare o dimostrare semplici proprietà dei triangoli.

Intero anno scolastico conoscenze

Definizioni di postulati, teoremi e dimostrazioni;

I punti, le rette, i

piani, lo spazio; Postulati della retta

del piano; I segmenti e gli angoli; Le operazioni con i

segmenti e con gli angoli;

La classificazione dei

poligoni; I criteri di congruenza

dei triangoli; Principali proprietà del

triangolo isoscele; Le relazioni tra lati e

angoli dei triangoli.

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3.2. Classe II

UA 1 RIPASSO DI ALGEBRA (EQUAZIONI INTERE E FRATTE DI PRIMO GRADO, PROBLEMI) I quadrimestre

competenze abilità conoscenze

C6, M1, M3 Risolvere un'equazione di primo grado; Le identità;

Applicare i principi di equivalenza delle equazioni; Le equazioni di primo grado in una variabile;

Risolvere equazioni intere, fratte e letterali Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza;

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi. Condizioni di esistenza;

Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.

UA 2 SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E RETTA I quadrimestre


C6, M1, M3 Determinare la risolubilità di un sistema di Concetto di sistemi di equazioni di primo grado in

equazioni lineari; due o più variabili;

Applicare i diversi metodi risolutivi (almeno due); Risolubilità di un sistema;

Saper utilizzare i sistemi per risolvere semplici Metodi di risoluzione dei sistemi lineari problemi; (sostituzione, confronto, Cramer, riduzione);

Saper determinare l'equazione della retta noti Relazione biunivoca tra equazione in due incognite coefficiente angolare e un punto, noti due punti; e rappresentazione di una retta nel piano

Saper rappresentare sistemi di equazioni lineari. cartesiano.

UA 3 DISEQUAZIONI LINEARI I quadrimestre


C6, M1 Saper risolvere disequazioni e sistemi di Ordinamento dei numeri su una retta e loro disequazioni; confronto;

Saper rappresentare le soluzioni di disequazioni e Principi di equivalenza delle disequazioni;

sistemi di disequazioni di primo grado. Metodo di risoluzione delle equazioni di primo Saper risolvere problemi tramite le disequazioni grado e dei sistemi di disequazioni di primo grado.

UA 4 RADICALI I quadrimestre


M1 Operare con numeri irrazionali; L'insieme numerico R: rappresentazioni, operazioni

Valutare l'ordine di grandezza dei risultati; e ordinamento;

Razionalizzare i denominatori Il numero reale come elemento di separazione fra Calcolare semplici espressioni con radicali; successioni di numeri razionali.

Risolvere equazioni con coefficienti irrazionali. Riduzione allo stesso indice di radice, semplificazione di un radicale, portar dentro e portar fuori dal segno di radice;

Le operazioni con i numeri razionali.

UA 5 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO II quadrimestre


M1, M3 Calcolo del delta e discussione delle soluzioni; Regole di risoluzione delle equazioni pure, spurie e

Risolvere equazioni di secondo grado e verificare la complete, intere e fratte, numeriche e letterali correttezza dei procedimenti utilizzati; (parametriche);

Risolvere semplici problemi che implicano la Relazioni fra soluzioni e coefficienti;

soluzione di equazioni di secondo grado. Regola per la scomposizione del trinomio di secondo grado.

UA 6 LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO II quadrimestre


M1, M2 Saper rappresentare nel piano cartesiano la Concetto di funzione ad una variabile;

funzione y=ax2+bx+c; Relazione biunivoca tra parabola con asse di Saper verificare la relazione fra caratteristiche simmetria parallelo all'asse x ed equazione

grafiche e valori dei coefficienti della funzione; y=ax2+bx+c

Saper determinare i punti di intersezione fra una Equazione della parabola e significato del retta e una parabola. coefficiente di secondo grado.

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UA 7 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E GRADO SUPERIORE, SISTEMI II quadrimestre competenze abilità conoscenze M1 , M3, C6 Risolvere disequazioni di secondo grado intere; Metodi di risoluzione delle disequazioni di secondo

Risolvere disequazioni fratte e fattorizzabili grazie grado (algebrico e grafico); allo studio del segno del trinomio di secondo grado; Principi di equivalenza delle disequazioni;

Risolvere problemi che implicano l'uso di Sistemi di disequazioni;

disequazioni, anche per via grafica, collegati con Metodo di risoluzione delle disequazioni fratte e altre discipline o situazioni di vita ordinaria, come fattorizzabili risolte grazie allo studio del segno del primo passo verso la modellizzazione matematica. trinomio di secondo grado.

UA 8 CALCOLO DELLE PROBABILITA' intero anno scolastico competenze abilità conoscenze C6, C8, M3, Calcolare la probabilità di eventi elementari. Significato della probabilità e sue valutazioni; M4 Semplici spazi discreti di probabilità: eventi

disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti;

Probabilità e frequenza. UA 9 GEOMETRIA DEL PIANO

competenze abilità M2 Identificare un quadrilatero notevole riconoscendo

una delle proprietà caratteristiche; Riconoscere se un poligono può essere inscritto o

circoscritto da una circonferenza; Calcolare le aree delle figure piane;

Riconoscere la similitudine tra due figure piane;

Saper riconoscere le figure geometriche a cui sono applicabili i teoremi studiati.

intero anno scolastico

conoscenze Quadrilateri notevoli: definizione e proprietà; Circonferenza: definizione e proprietà;

Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza; Superfici e aree delle figure piane; Similitudine tra figure piane;

Teoremi di Euclide e di Pitagora.

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3.3. Unità di apprendimento facoltative

Eventuali unità di apprendimento facoltative sui seguenti argomenti possono essere progettate nei piani di lavoro individuali di ciascun docente:

classe TITOLI

Non si prevedono unità di apprendimento facoltative, ma sarà possibile variare il livello di difficoltà delle

I attività proposte in adeguamento alla risposta dei singoli gruppi classe.

Sarà considerato facoltativo anche lo svolgimento di alcune applicazioni in laboratorio, poiché la

disponibilità dei laboratori stessi non è garantito.

Non si prevedono unità di apprendimento facoltative, ma sarà possibile variare il livello di difficoltà delle

II attività proposte in adeguamento alla risposta dei singoli gruppi classe.

Sarà considerato facoltativo anche lo svolgimento di alcune applicazioni in laboratorio, poiché la

disponibilità dei laboratori stessi non è garantito.

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4. METODOLOGIA

Si indicano sinteticamente le metodologie di lavoro più frequentemente utilizzate:

lezione frontale attività di gruppo lezione interattiva attività di laboratorio lezione multimediale esercitazioni pratiche cooperative learning esercitazioni grafiche problem posing & solving ricerca role playing altro:

5. STRUMENTI

Libri di testo in adozione, laboratori e sussidi didattici, materiali e strumenti digitali, risorse didattiche reperibili online, visite didattiche ed attività integrative, interventi di esperti.

6. VERIFICHE

Tipologia delle verifiche più frequentemente somministrate:

prove scritte strutturate prove grafiche prove scritte semi-strutturate prove pratiche prove scritte non strutturate altro: interrogazioni orali

Si adottano le indicazioni contenute nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa sul numero minimo delle verifiche orali e scritte che verranno somministrate nel corso del primo e del secondo quadrimestre.

7. CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE

Si adottano i criteri di valutazione del profitto delineati nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa e declinati negli specifici strumenti di valutazione.

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