Jens Friebe Permanentmagnetische Vormagnetisierung von ...

Die vorliegende Arbeit stellt die Möglichkeit der Erhöhung des nutzbaren Flussdichtehubs von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische Vormagnetisierung dar.

Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentmagnetischen Vormagnetisierung, u.a. zurückreichend bis in das Jahr 1887. In darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeitstabilität bzw. die Degradierung des hart magnetischen Materials in vormagnetisierten Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik eingegangen. Zusätzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung von Belastungs profilen zur messtechnischen Überprüfung der Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermöglichen.

Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DCWandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichtertopologien, dargestellt.

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Jens Friebe

Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Speicherdrosseln in Stromrichtern

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Elektrische Energiesysteme

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9 783862 198207

ISBN 978-3-86219-820-7


Band 7 Herausgegeben vom Kompetenzzentrum für Dezentrale Elektrische Energieversorgungstechnik


Jens Friebe

kasseluniversity

press

Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Elektrotechnik / Informatik der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieur-wissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Zacharias, Universität Kassel Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Christian Dick, Fachhochschule Köln Weitere Mitglieder der Prüfungskommission: Prof. Dr.-Ing. Albert Claudi, Universität Kassel Prof. Dr. rer. nat. Ludwig Brabetz, Universität Kassel Tag der mündlichen Prüfung 5. Juni 2014

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar

Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2014 ISBN 978-3-86219-820-7 (print) ISBN 978-3-86219-821-4 (online) URN: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0002-38213 © 2014, kassel university press GmbH, Kassel www.uni-kassel.de/upress Druck und Verarbeitung: Print Management Logistics Solutions, Kassel Printed in Germany

Vorwort

Die Untersuchungen zur vorliegenden Arbeit sind wahrend meiner Tatigkeit als Entwick-

lungsingenieur fur Leistungselektronik bei der SMA Solar Technology AG entstanden.

Obwohl der Fokus meiner Tatigkeit ursprunglich auf dem Themenbereich der Aufbau-

und Verbindungstechnik lag, konnte mich die permanentmagnetische Vormagnetisierung

bereits nach einigen grundsatzlichen Untersuchungen fur sich begeistern.

Ich danke im besonderen Maße Professor Peter Zacharias, Leiter des EVS und des

KDEEs an der Universitat Kassel, dass er dieses Thema im Rahmen meiner Promotion

unterstutzt hat. Ich danke ihm außerdem fur die Diskussionen, seine Ideen und nicht

zuletzt fur seine ansteckende Freude an der Vielfalt der Designs magnetischer Bauteile.

Weiterhin gilt mein Dank Professor Christian Dick, Leiter des Labors fur Leistungselek-

tronik und Elektrische Antriebe an der Fachhochschule Koln. Ich danke ihm, dass er

auch bereits in einer eher spaten Zeit der Bearbeitung das Koreferat ubernommen hat,

dass er in mehreren Gesprachen mein Verstandnis des Themas weiter wachsen ließ und

insbesondere, dass seine motivierende Art die Fertigstellung und Abgabe dieser Arbeit

vorangetrieben hat.

Fur die sehr angenehme Arbeitsatmosphare danke ich meinen ehemaligen und aktuellen

Burokollegen Marc Rasch, Holger Ludwig, Thorsten Stubbe, Uwe Hubler und Oliver Pri-

or. Ebenso gilt mein Dank den Vorgesetzten, die uns diese Arbeitsatmosphare ermoglicht

haben, hier mochte ich insbesondere Regine Mallwitz, Angelika Loning, Klaus Rigbers

und Matthias Victor nennen. Naturlich gilt mein Dank auch allen weiteren Kollegen bei

SMA, mit denen ich in den letzten Jahren zusammenarbeiten durfte. Anja Clark-Carina

vom EVS/KDEE danke ich fur die große Unterstutzung und die stets beruhigenden Wor-

te fur alle organisatorischen Dinge. Stijn Stevens danke ich speziell fur den sportlichen

Ausgleich in Form von vielen Radtouren durch die nordhessischen Walder.

Den studentischen Mitarbeitern im Bereich der Aufbau- und Verbindungstechnik, Pa-

trick Fuchs, Marouane Boumart, Matthias Feisel, Stefan Heiland, Mario Koch, Sabine

Laudon und Sebastian Lederer danke ich fur die Unterstutzung und den Spaß, den die

Betreuung ihrer Arbeiten gemacht hat. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit gilt speziell

den studentischen Mitarbeitern, die mich im Bereich der permanentmagnetischen Vorma-

gnetisierung unterstutzt haben, ein sehr großer Dank, dies waren Oliver Kirsch, Moritz

Oberberg, Adil Elbadaoui und Mario Malinka.

Besonderen Dank mochte ich an meine Familie fur die Unterstutzung in Form von

vielen kleinen Dingen richten, die mir eine unbeschwerte Zeit ermoglicht haben. Meiner

Schwiegerfamilie danke ich fur gleiches, im Besonderen jedoch fur die Warme, mit der

ich aufgenommen wurde.

V

Im Unterschied zu meinem Dank an alle anderen Personen, gilt meiner Frau nicht fur

etwas Spezielles ein besonderer Dank, sondern ganz allgemein fur Alles!

Es gab sowohl Zeiten der Abstoßung, als auch Zeiten der Anziehung zwischen dem The-

ma und mir. Ich danke allen hier genannten Personen daher nochmals dafur, dass sie mir

die Entmagnetisierung, die ich beim Schreiben dieser Worte erfahre, mit großtmoglicher

Geduld ermoglicht haben.

Vellmar, Juni 2014 Jens Friebe

VI

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit stellt die Moglichkeit der Erhohung des nutzbaren Flussdichtehubs

von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische

Vormagnetisierung dar.

Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentma-

gnetischen Vormagnetisierung, u.a. zuruckreichend bis in das Jahr 1887. In darauf fol-

genden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorge-

stellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der

Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeit-

stabilitat bzw. die Degradierung des hartmagnetischen Materials in vormagnetisierten

Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik

eingegangen. Zusatzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung

von Belastungsprofilen zur messtechnischen Uberprufung der Lebensdauer permanent-

magnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermoglichen.

Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DC-Wandlern mit permanentmagnetisch vor-

magnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichter-

topologien, dargestellt.

Summary

This work shows how the increase of the usable flux density range of soft magnetic

materials for chokes due to a premagnetization with a permanent magnet can be realized.

It contains a short summary of literature, including references back to the year 1887. In

the following sections analytical and numerical calculation methods are presented and also

different aspects of the geometry, the protection and the choice of hard magnetic materials

are discussed. Additionally, the long-time stability respectively the degradation of the

hard magnetic material in premagnetized chokes and the influence on their characteristics

are shown. Acceleration factors for the application of mission profiles are also introduced

to calculate the degradation of the premagnetization for specific applications.

In addition to efficiency measurements of dc/dc-converters with premagnetized chokes

other applications are shown, e.g. dc/ac-inverter.

VII

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 11.1. Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien 52.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Aufbau und Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Wicklungsarten und -material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Magnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.1. Weichmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.2. Kennzahlen weichmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.3. Hartmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.4. Kennzahlen hartmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.5. Spezielle Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . 15

2.4.5.1. Hartmagnetischer Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.5.2. Aluminium-Nickel-Kobalt, AlNiCo . . . . . . . . . . . . 15

2.4.5.3. Samarium-Kobalt, SmCo . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.5.4. Neodym-Eisen-Bor, NdFeB . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.5.5. Hartferrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.5.6. Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe . . . . 17

2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen Bereich . . . . . . . . 20

2.6. Zuverlassigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7. Entwicklungstendenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Thermisch begrenzte Induktivitaten 253.1. Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2. Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1. Vereinfachter Ansatz zur thermischen Berechnung . . . . . . . . . 26

3.2.2. Detaillierter Ansatz zur thermischen Berechnung . . . . . . . . . . 26

3.2.3. Berechnung mit Hilfe der FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.4. Beispielrechnung und Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und

des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1. Analytische Berechnung fur den Kern . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.2. Analytische Berechnung fur die Wicklung . . . . . . . . . . . . . . 32

IX

Inhaltsverzeichnis

3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . 34

3.5. Frequenzabhangigkeit der Begrenzungsmechanismen . . . . . . . . . . . . 37

3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlust-

faktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten 434.1. Hintergrund und Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.1. Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.2. Veroffentlichungen und Patente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.2.1. Alternating-Current Transformer, US378320, 1887 . . . . 47

4.1.2.2. Magnetic Saturation Device, US2636158, 1948 . . . . . . 47

4.1.2.3. Zundspule zum Erzeugen elektrischer Funken und Schal-

tung mit einer solchen Spule, DE1255990, 1959 . . . . . 48

4.1.2.4. Ferrite Core Inductor in which Flux Produced by Perma-

nent Magnets is Decreased in Discrete Steps, US3519918,

1967 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.2.5. Saturated core transient current limiter, US3671810, 1969 50

4.1.2.6. Drossel und Verfahren zur Herstellung derselben,

DE2424131, 1974 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.2.7. Magnetically Biased Inductor, US4491819, 1983 . . . . . 52

4.1.2.8. Gleichspannungswandlerschaltung und Steuereinrichtung

fur induktive Last unter Verwendung derselben Wandler-

schaltung, EP07335657B1, 1994 . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.2.9. DC-Drossel mit Permanentmagneten, die Luftspalte

uberbrucken, EP0744757B1, 1995 . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.2.10. Magnetic bias of a magnetic core portion used to adjust

a core’s reluctance, GB2361107, 2000 . . . . . . . . . . . 54

4.1.2.11. Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von Dauermagneten,

DE10025457C2, 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.2.12. Schaltwandler mit DC-Trafo, WO200173931, 2001 . . . . 55

4.1.2.13. Spule mit Permanentmagnet ausserhalb des bewickelten

Querschnitts, US6639499B2,2001 . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.2.14. Magnetkern mit Verbundmagnet, umfassend Magnetpul-

ver, wovon die Oberflache der Teilchen mit oxidations-

bestandigem Metall beschichtet ist, EP1209703B1, 2002 56

4.1.2.15. Inductance component comprising a permanent magnet

greater in sectional area than a magnetic path and dispo-

sed in a magnetic gap, EP1263005B1, 2002 . . . . . . . . 57

4.1.2.16. DC-Drossel mit magnetischem Kern und nichtlinearen

Luftspalten, DE202007008020U1, 2007 . . . . . . . . . . 57

4.1.2.17. Oberwellen-Filterdrossel mit Permanentmagneten,

EP1971016A2, 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

X

Inhaltsverzeichnis

4.1.2.18. Inductor, Method for Reducing Core Size and Core Loss

of Inductor, and Photovoltaic Power Generation System

Using Same, WO2012088641A1, 2010 . . . . . . . . . . . 59

4.1.2.19. Drossel mit dynamischer Vormagnetisierung,

DE102011000980A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1.2.20. Vormagnetisierte AC-Drossel mit Polwender,

DE102011001147 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.1.3. Schutz des hartmagnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1.4. Symmetriestrom als Indikator der Vormagnetisierung . . . . . . . 62

4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.1. Weichmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.2. Hartmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2.3. Luftspalt und Streufelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2.3.1. Streufeldberechnung mit Hilfe einer effektiven Quer-

schnittsflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2.3.2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussberechnungen 68

4.2.4. Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2.5. Analytische Beschreibung eines kombinierten magnetischen Kreises 72

4.2.5.1. Vereinfachte Berechnung ohne Streufeld und ohne

Sattigungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.5.2. Berechnung mit Streufeld und ohne Sattigung . . . . . . 77

4.2.5.3. Berechnung mit Streufeld und Sattigung . . . . . . . . . 79

4.2.5.4. Zusammenfassung der analytischen Berechnungsmodelle 81

4.2.6. Simulationsmodell mit Matlab Simulink . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.6.1. Serielles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2.6.2. Paralleles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2.7. Simulation mit FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2.7.1. Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2.7.2. Feldstarkeverlauf im magnetischen Kreis in Abhangigkeit

des Stroms am Beispiel einer PQ50/50-Kernbauform . . 89

4.3. Streufeldmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung 93

4.4.1. Wirbelstromverluste im hartmagnetischen Material . . . . . . . . 93

4.4.2. Verschiebung der DC-Aussteuerung weichmagnetischen Materials 94

4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten . . . . . 98

4.6.1. PQ50/50, Serielles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.6.2. PQ32/20, Paralleles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.6.3. E70 Kernbauform, Vergleich des seriellen mit dem parallelen Konzept104

4.6.3.1. Messtechnische Verifikation von Simulationsergebnissen . 104

4.6.3.2. Vergleich der Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

XI

Inhaltsverzeichnis

4.6.4. Vormagnetisierung weichmagnetischen Materials hoher

Sattigungsflussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.7. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten 1135.1. Messungen der Anderung des Magnetisierungszustands durch Strombelas-

tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.2.1. Reversible Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.2. Irreversible Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.3. Strukturelle Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.4. Gesamtbeschreibung der drei Degradationseffekte . . . . . . . . . 123

5.2.5. Dauerversuch zum Abgleich der mathematischen Modelle . . . . . 124

5.2.6. Berechnungsmethode fur beschleunigtes Altern . . . . . . . . . . . 128

5.2.6.1. Typische Untersuchungsmethoden und Beschleunigungs-

gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.2.6.2. Einfluss unterschiedlicher Feldstarkebelastungen . . . . . 129

5.2.6.3. Mittelwertbildung bei einer sich hochfrequent andernden

Feldstarkebelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten1396.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.1.1. Unidirektionale DC/DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.1.1.1. Hochsetzsteller mit PQ50/50- und PQ40/40-Bauform . . 139

6.1.1.2. Tiefsetzsteller mit PQ32/20-Bauform . . . . . . . . . . . 141

6.1.1.3. Hochsetzsteller mit E70-Bauform . . . . . . . . . . . . . 143

6.1.2. Bidirektionale DC/DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.1.2.1. Unterschiedliche Stromhohen bzw. Induktivitatswerte . . 146

6.1.2.2. Verwendung der Streuinduktivitat in eine Bestromungs-

richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.2.1. H4-Topologie, unipolare Taktung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.2.2. DC/AC-Topologie mit zwei parallelen Tiefsetzstellern . . . . . . . 149

6.3. Spezielle Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.3.1. Variation des Resonant-Pole-Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.3.2. Verschachtelung paralleler Stufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.3.2.1. Magnetisch ungekoppelte verschachtelte Wandlerstufen . 153

6.3.2.2. Magnetisch gekoppelte verschachtelte Wandlerstufen . . 153

6.3.3. Induktivitat mit gezielter Gleich- und Gegentaktwirkung . . . . . 156

6.3.4. Entsattigung des weichmagnetischen Kernmaterials . . . . . . . . 156

6.3.5. Hilfestellung bei Montageprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

XII

Inhaltsverzeichnis

6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von Selten-Erd-Materialien . . . . . . 159

7. Zusammenfassung und Ausblick 161

A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen 165

A.1. Streufeldberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A.1.1. Streufeldberechnungen am Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A.1.1.1. Streufeldwiderstand der Flachen der Schenkel am Luftspalt166

A.1.1.2. Streufeldwiderstand der Viertelkugelschalen an den Kan-

ten der Flachen der Schenkel am Luftspalt . . . . . . . . 167

A.1.1.3. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen

des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

A.1.1.4. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der

außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

A.1.1.5. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten

der außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.1.1.6. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile

des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

A.1.1.7. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ur-

sprung an der außeren Kante der außeren Teile des Kerns 171

A.1.2. Streufeldberechnungen am Permanentmagneten . . . . . . . . . . 172

A.2. Darstellung zur analytischen Berechnung des thermischen Widerstands . 174

A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von Induktivitaten . . . . . . 175

A.4. Parameter und Berechnungen zu Simulationsmodellen . . . . . . . . . . . 176

A.4.1. Serienkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

A.4.2. Parallelkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen . . . . . . . . . . . . . . 177

B. Messungen 183

B.1. Messung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns . . . 183

B.2. Messungen PQ32/20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

B.3. Messungen PQ50/50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

B.4. Logarithmische Darstellung der Dauerversuchergebnisse . . . . . . . . . . 188

B.5. Zugkraftmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

C. Verwendete Messmittel und Laborequipment 193

C.1. LI-Kennlinienmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

C.2. Temperaturmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

C.2.1. Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

C.2.2. Warmebildkameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

C.3. Zugkraftmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

XIII

Inhaltsverzeichnis

C.4. Leistungsquellen, -senken und -messgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.4.1. SMA Sunny Tripower 17000TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.4.2. SMA Sunny Boy 5000TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.4.3. DC-Quelle Regatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.4.4. DC-Quelle Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.4.5. Leistungsmessgerat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

C.6. FPGA-Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

C.7. Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Formelzeichenverzeichnis 203

Tabellenverzeichnis 209

Abbildungsverzeichnis 211

Literaturverzeichnis 223

XIV

1. Einleitung

1.1. Uberblick

Der Einsatz leistungselektronischer Wandler ist durch die vermehrte Nutzung im Bereich

der Energiewandlung sowie der Energieverteilung von regenerativen Erzeugeranlagen, wie

z.B. Windkraft- und Photovoltaikanlagen, in den letzten Jahren merklich angestiegen.

Mittlerweile steigt zudem der Bedarf von Wandlerstufen in den Bereichen Mobilitat,

erkennbar an sogenannten”E-Bikes“ und der politischen Diskussion um Elektroautos,

stark an.

Zunachst war der Einsatz im Bereich der Energiewandlung, insbesondere der photo-

voltaischen Systemtechnik, stark von Optimierungen hinsichtlich der Effizienz sowie der

Funktionalitat gepragt. Nachdem dieser Industriebereich einen relevanten Anteil in ver-

schiedenen Landern erreicht hat, steht die Kostensenkung im Vordergrund. Dies ist im Zu-

sammenhang mit der Forderpolitik der Lander nachvollziehbar, soll doch eine Forderung

prinzipiell zunachst erfolgversprechenden Losungen die Moglichkeit geben sich derart zu

entwickeln, dass sie auch ohne Forderung wettbewerbsfahig werden. Es besteht hierdurch

ein hoher Bedarf an der Kostenreduktion leistungselektronischer Wandler, um ohne eine

Forderung eine marktfahige Alternative darzustellen.

Der Einsatz leistungselektronischer Wandler außerhalb photovoltaischer Systemtechnik

unterliegt zwar keiner direkten Abhangigkeit ahnlicher Forderungen, wird jedoch zumin-

dest von der photovoltaischen Systemtechnik beeinflusst. Als besonderes Beispiel sei hier

der Einsatz von Siliziumcarbid (SiC) genannt, der zumeist in Verbindung mit Photo-

voltaikwechselrichtern aufgrund der speziellen Spannungs- und Strombereiche genannt

wird. Es ist hier hauptsachlich die Kombination von hoher Effizienz in Verbindung mit

einer geringen Baugroße durch eine hohe Taktfrequenz der Leistungshalbleiter im Fokus

der Optimierungen. Eine signifikante Reduktion der Baugroße wird und kann sehr offen-

sichtlich nicht durch die Reduktion des Halbleitermaterials erreicht werden. Durch eine

Taktfrequenzerhohung kann jedoch eine Reduktion der Speicheranforderungen an pas-

sive Elemente wie Kondensatoren oder magnetische Bauteile erfolgen. Prinzipiell fuhrt

dies auch zu geringeren Baugroßen dieser Komponenten, jedoch bei veranderten Para-

metern, die einen relevanten Einfluss auf das Komponentendesign, insbesondere bei den

magnetischen Komponenten, haben konnen.

Stehen in der photovoltaischen Systemtechnik der Wirkungsgrad und die Herstellkos-

ten im Vordergrund, so kann insbesondere bei einer mobilen Anwendung die Baugroße

ein limitierender Faktor sein. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der permanentmagne-

tischen Vormagnetisierung von Induktivitaten zur Kosten- oder Volumenreduktion am

1

1. Einleitung

Beispiel von Photovoltaikwechselrichtern. Dieser schließt jedoch z.B. einen Einsatz in

Anwendungen mit speziellen Anforderungen an die Baugroße nicht aus.

1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit

Die Einflusse des Induktivitatsdesigns auf die Auslegung einer leistungselektroni-

schen Wandlerstufe in Bezug auf Kosten, Bauraum und Effizienz sind nicht zu ver-

nachlassigen, sondern nehmen tendenziell zu. Dies liegt an steigenden Taktfrequen-

zen aufgrund besserer Halbleiterschalter [50] und den daraus insbesondere zuneh-

menden frequenzabhangigen Wicklungsverlusten, als auch an gesamtheitlichen Aus-

legungsmoglichkeiten aufgrund von ausgereiften Entwicklungstools, die eine Gesamt-

systemoptimierung durchfuhren konnen, siehe z.B. [109]. Sie haben ublicherweise einen

hohen Anteil an den Herstellkosten von Photovoltaikwechselrichtern, der sich nicht zu-

letzt indirekt durch ihr hohes Gewicht erkennen lasst. Photovoltaikwechselrichter mussen

eine vollstandige Ausgangsstromfilterbeschaltung beinhalten, die beispielsweise bei Fre-

quenzumrichtern zumindest teilweise ein Bestandteil der elektrischen Maschine ist [60].

Gleichzeitig mussen sie Netzanschlussnormen, z.B. [125, 127, 128] erfullen, die hohe An-

forderungen an die Filterbeschaltung stellen. Einen weiteren Einfluss auf die Indukti-

vitaten stellt die Regelungstechnik, die bestimmte Mindestgroßen der Induktivitatswerte

erfordert, als auch der Wirkungsgrad des Wechselrichters, dar. Im Bereich von Photo-

voltaikanlagen als Investitionsobjekt ist außerdem die Zuverlassigkeit bzw. Lebensdauer

eine relevante Große, der auch allgemein eine besondere Beachtung bei Kostensenkungen

und Gewichtseinsparungen zukommen muss [138].

Eine Fragestellung bzgl. der technischen Anwendung vormagnetisierter Induktivitaten,

die diese Arbeit wesentlich motivierte, war:”Warum wird die Vormagnetisierung nicht

selbstverstandlich eingesetzt?“. In Gesprachen mit Entwicklern magnetischer Kompo-

nenten hatte sich daraufhin meist gezeigt, dass dies aufgrund von hohen Verlusten durch

Wirbelstrome oder schlechter Stabilitat des hartmagnetischen Materials als nicht wirt-

schaftlich umsetzbar eingeschatzt wurde. Mit Hilfe der Grundlagen zu Speicherindukti-

vitaten und Materialien aus Kapitel 2 und der Betrachtung der insbesondere thermischen

Begrenzungsmechanismen aus Kapitel 3 zeigte sich jedoch mit dem Aufbau und Test der

im Kapitel 4 beschriebenen und in Kapitel 6 in der Applikation eingesetzten Induk-

tivitaten, dass eine Vormagnetisierung einen Vorteil in Induktivitatsdesigns bedeuten

kann.

In Kapitel 2 wird kurz auf die Grundlagen zu Speicherinduktivitaten eingegangen.

Es werden außerdem ublicherweise verwendete weichmagnetische und hartmagnetische

Werkstoffe mit ihren Eigenschaften und Kennzahlen vorgestellt. In Kapitel 3 werden

applikationsrelevante Aspekte zur Reduktion der Induktivitatsbaugroße diskutiert und

der Einfluss der Sattigungsflussdichte weichmagnetischer Materialien auf die Baugroße

dargestellt. Die Erhohung der Sattigungsflussdichte durch permanentmagnetische Vor-

magnetisierung ist in Kapitel 4 beschrieben. Das Kapitel beginnt mit einer kurzen Zu-

2

1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit

sammenfassung von Literatur, die fast ausschließlich aus Patentliteratur besteht. In den

darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmetho-

den vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz

und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Das Kapitel schließt mit der

messtechnischen Untersuchung verschiedener permanentmagnetisch vormagnetisierter In-

duktivitaten ab. In Kapitel 5 wird auf die Langzeitstabilitat bzw. die Degradierung des

hartmagnetischen Materials in vormagnetisierten Induktivitaten und die daraus resultie-

renden Auswirkungen auf die Charakteristik der Induktivitaten eingegangen. Es werden

außerdem in diesem Kapitel Beschleunigungsfaktoren hergeleitet, die die Anwendung von

Belastungsprofilen zur messtechnischen Uberprufung der Lebensdauer permanentmagne-

tisch vormagnetisierter Induktivitaten ermoglichen. In Kapitel 6 sind Wirkungsgradmes-

sungen von DC/DC-Wandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Drosseln aus

Kapitel 4 dargestellt. Leider ist der Einsatz der Vormagnetisierung prinzipiell nur fur

DC-bestromte Induktivitaten moglich. In Kapitel 6 wird allerdings gezeigt, dass eine ge-

wisse Art von wechselrichtenden Topologien trotzdem den Einsatz von vormagnetisierten

Induktivitaten ermoglicht und damit von der hoheren Aussteuerbarkeit des Kernmateri-

als profitiert. Neben der ublichen Applikation als Filterinduktivitat in einer schaltenden

Wandlerstufe gibt es weitere Anwendungsfalle, die in Abschnitt 6.3 diskutiert werden.

Die Ergebnisse der Arbeit sind in Kapitel 7 zusammengefasst und um einen Ausblick

erweitert, der mogliche zukunftige Schritte vorstellt, die notig sind um das Potential

permanentmagnetischer Vormagnetisierung auch in weiteren Applikationen nutzen zu

konnen.

3

2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten undMaterialien

2.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange

Eine Induktivitat besteht ublicherweise aus einem weichmagnetischem Material, das mit

einer Wicklung mindestens einer Windung umwickelt ist, wie beispielsweise in Abbil-

dung 2.1 dargestellt.

�

�

Abbildung 2.1.: Beispielanordnung eines Kerns mit einer Wicklung mehrerer Windungen und einem

Luftspalt

Mit Hilfe der vierten Maxwellschen Gleichung, dem Durchflutungsgesetz [32]∮�H · d�s =

∫∫ (�j +

∂ �D

∂t

)· d �A (2.1)

lasst sich fur magnetostatische Zustande∮�H · d�s =

∫∫�j · d �A (2.2)

sowie vereinfacht ∮�H · d�s =

n∑k=1

Ik (2.3)

schreiben. Fur einen Umlauf innerhalb einer Wicklung ergibt sich son∑

k=1

Ik = N · I (2.4)

5

2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien

das als Durchflutung

Θ = N · I (2.5)

mit der Einheit Ampere (A) bezeichnet wird [21]. Diese Durchflutung hat einen magneti-

schen Fluss zur Folge, der sich mit Hilfe des magnetischen Widerstands, der sogenannten

Reluktanz Rmag, uber die Beziehung

Φ =Θ

Rmag

(2.6)

ergibt [16]. Da der Fluss eine integrale Große ist [148], ergibt er sich aus dem

Flachenintegral der Flussdichte �B uber die Flachenelemente d �A in der Form

Φ =

∫ ∫�B · d �A (2.7)

Entsprechend der zweiten Maxwellschen Gleichung [32]

0 =

∫∫© �B · d �A (2.8)

gilt hierbei, dass sich der Gesamtfluss durch die Oberflache eines Volumens aufhebt und

die Feldlinien geschlossen sowie quellenfrei sind. Zur Veranschaulichung wird eine soge-

nannte Aquipotentialflache verwendet, die senkrecht auf den Feldlinien steht und eine

Flache gleichen magnetischen Vektorpotentials �A angibt. Das magnetische Vektorpoten-

tial lasst sich mit

�B = ∇× �A (2.9)

bestimmen [16]. Der Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstarke ist mit Hilfe

der Magnetisierung M und der magnetischen Feldkonstanten μ0 durch

B = μ0 · (H +M) (2.10)

gegeben [148]. Alternativ kann mit Hilfe der magnetischen Polarisation J

J = μ0 ·M (2.11)

die Gleichung (2.10) als

B = μ0 ·H + J (2.12)

geschrieben werden [28]. Ist die Polarisation konstant, so lasst sich mit der relativen

Permeabilitat μr

μ = μ0μr (2.13)

B = μ ·H (2.14)

6

2.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange

schreiben. Aus

μ0M = B − μ0H = μ0H(μr − 1) (2.15)

wird die sogenannte magnetische Suszeptibilitat

χ = μr − 1 (2.16)

definiert, die somit

M = χH (2.17)

ergibt [28]. Fur eine in einer Wicklung mit der Windungszahl N induzierte Spannung

gilt nach dem Induktionsgesetz [148]

U = −dΦ

dt·N (2.18)

Ublicherweise wird hierbei der sogenannte verkettete Fluss

Ψ = N · Φ (2.19)

verwendet, der zu

U = −dΨ

dt(2.20)

fuhrt. Es ist definiert, dass mit der Kernquerschnittsflache Afe

L =Ψ

I=

N · φI

=N2 · Afe

I=

N2

Rm

(2.21)

die sogenannte Induktivitat L beschreibt [16]. Es gilt hierbei entsprechend

U = L · didt

(2.22)

fur den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung.

Da magnetische Materialien eine Hysterese als Abhangigkeit der Flussdichte von der

Feldstarke aufweisen, gilt Gleichung 2.14 nur arbeitspunktabhangig. Es werden fur die

Permeabilitat deswegen auch die folgenden Bezeichnungen verwendet [16, 77, 148]:

• Anfangspermeabilitat oder auch initiale Permeabilitat μi, sie beschreibt die Stei-

gung im Ursprung von B in Abhangigkeit von H eines Materials im vorher nicht-

magnetischen Zustand

• Differentielle oder auch inkrementale Permeabilitat μin, definiert durch die Stei-

gung im Arbeitspunkt, gegeben durch dB/dH. Diese wird bei kleinen Wechsel-

feldstarkeamplituden auch als reversible Permeabilitat μrev bezeichnet.

7


• Amplitudenpermeabilitat μa, Quotient der Spitzenwerte von Induktion und

Feldstarke Bmax/Hmax · 1/μ0

• Impulspermeabilitat μim, die sich bzgl. einem definierten Impulses ergebende Per-

meabilitat uber ΔB/ΔH

• Effektive Permeabilitat μe, effektiv wirksame Permeabilitat, die sich durch die Geo-

metrie eines magnetischen Kreises ergibt

• Komplexe Permeabilitat μ, Kennzahl fur die verlustbehaftete Induktivitat, realer

Anteil beschreibt induktives, komplexer Anteil verlustbehaftetes Verhalten in Form

von Ummagnetisierungsverlusten.

Die Permeabilitat eines Materials ist von der Feldstarke, der Frequenz, der Temperatur

und bei einigen Materialien auch von der Richtung der Feldlinien sowie vom mechanischen

Druck abhangig [16, 28, 40].

2.2. Aufbau und Design

Beim Design einer Induktivitat kann insbesondere die Gleichung (2.21) verwendet wer-

den, um die Windungszahl, den Kernquerschnitt, die Induktivitat und die Reluktanz

zu berechnen bzw. auszulegen. In einer Applikation ergeben sich jedoch meist Anfor-

derungen, die das Induktivitatsdesign komplizieren. Nach [16] kann die Aufteilung von

Induktivitaten hierfur in eine der folgenden Kategorien erfolgen:

1. Nicht sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitat

2. Sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitat

3. Signalqualitat limitierte Designs, d.h. Filteraspekte innerhalb der Leistungselektro-

nik

Fur die erste Filterstufe einer hartschaltenden Applikation erfolgt die Auslegung jedoch

ublicherweise nicht entsprechend der dritten Moglichkeit [147, 148]. Insbesondere im An-

wendungsbereich fur Photovoltaikwechselrichter gibt es außerdem wirkungsgradbegrenzte

Induktivitaten, die im Folgenden nicht weiter untersucht werden, da sie stark von den

Vorgaben einer Produktentwicklung abhangig sind. Im Folgenden wird auf die Grundla-

gen und die verwendeten Werkstoffe sowie auf die beiden ersten relevanten Kategorien

eingegangen und technische Losungen vorgestellt, die eine Anpassung der jeweiligen Be-

grenzung ermoglichen.

2.3. Wicklungsarten und -material

Wie in Abbildung 2.1 dargestellt ist, besteht eine Induktivitat aus einem magnetischen

Kreis, der zumindest partiell mit einer Wicklung mehrerer Windungen umgeben ist. Das

Wicklungsmaterial besteht ublicherweise aus Kupfer, wobei z.B. auch Aluminium als

Alternative verwendet werden kann.

Ein wichtiger Parameter eines Induktivitatsdesigns ist der sogenannte Kupferfullfaktor.

Er gibt an, wie groß der Anteil der Querschnittsflache des Wickelmaterials an der gesam-

8

2.4. Magnetische Werkstoffe

ten, fur die Wicklung zur Verfugung stehenden, Querschnittsflache im Wicklungsfens-

ter ist. Prinzipiell gilt, dass ein hoher Fullfaktor eine bessere Ausnutzung des Wick-

lungsfensters bedeutet. In Kombination mit der Windungsanzahl N lasst sich z.B. die

Querschnittsflache des Wicklungsdrahts ermitteln und mit der Wicklungsgesamtlange der

ohmsche Widerstand bestimmen.

Die Wicklung kann ublicherweise aus Starrdraht, einem Einzeldraht, der meist aus

einem runden oder einem rechteckigen Querschnitt und einer umgebenden Isolations-

schicht besteht, oder aus Litzendraht, der aus einem Verbund von Einzeldrahten, die

untereinander elektrisch isoliert sind, bestehen. Alternativ werden sogenannte Folien-

wicklungen, die aus einer Folie, die als Breite meist die Hohe (Richtung parallel zur

Flussrichtung) des Wicklungsquerschnitts besitzt, eingesetzt. Die maximalen realistischen

Kupferfullfaktoren liegen bei Starrdraht bei ca. 70%, bei Litzendraht bei ca. 40% und

bei Folienwicklungen bei bis zu 80% [16].

Bedingt durch den Skin- und den Proximityeffekt, wird jedoch der Kupferfullfaktor mit

steigender Frequenz des Stroms immer unwichtiger. Im Gegensatz dazu wird das Hoch-

frequenzverhalten1 zur Bewertung der Wicklung immer relevanter. Aus diesem Grund ist

die Auswahl des Wickelmaterials sehr stark abhangig von der Applikation im Hinblick

auf die Frequenz und dem Effektivwert von Gleich- und Wechselstromanteil. Optimie-

rungsrechnungen hierzu sind z.B. in [148] beschrieben.


Die magnetischen Werkstoffe konnen prinzipiell in die drei Gruppen:

1. χ < 0, Diamagnetisch

2. 0 < χ < 1, Paramagnetisch

3. 1 < χ, Ferromagnetisch

eingeteilt werden. Fur die so gekennzeichneten ferromagnetischen Materialen gibt es die

weitere Unterteilung in weich- sowie in hartmagnetische Werkstoffe. Entsprechend der

Norm”Magnetische Werkstoffe - Teil 1: Einteilung, DIN IEC 60404-1:2008-06“ [129] wird

auch hier als Unterscheidungskriterium die Grenze der Koerzitivfeldstarke von Hc = 1kAm

verwendet. Besitzt ein Werkstoff eine Koerzitivfeldstarke kleiner als dieser Wert, so wird

er als weichmagnetischer Werkstoff bezeichnet, besitzt er eine großere Koerzitivfeldstarke

entsprechend als hartmagnetischer Werkstoff, dargestellt ist diese Unterteilung schema-

tisch in Abbildung 2.2.

Es gibt zusatzlich die verwendete Bezeichnung”halbharte Werkstoffe“, siehe z.B. [132],

die in dieser Arbeit nicht weiter behandelt werden.

1Der Begriff”Hochfrequenz“ ist in diesem Zusammenhang in Abhangigkeit der Leistung zu bewerten

9


�

�

��

��

��

��

��

��

Abbildung 2.2.: Schematische Darstellung der prinzipiellen Magnetisierungskurve weich- (blau) und

hartmagnetischer (rot) Materialien, Neukurven als gestrichelte Verlaufe dargestellt

2.4.1. Weichmagnetische Werkstoffe

Weichmagnetische Werkstoffe konnen in die neun unterschiedliche Klassen mit den je-

weiligen Eigenschaften nach Tabelle 2.1 eingeteilt werden. Fur den Einsatzbereich von

leistungselektronischen Wandlerstufen fur den dreistelligen kHz-Bereich kommen nach

Tabelle 2.1 entsprechend mittels pulvermetallurgischer Verfahren hergestellte weich-

magnetische Werkstoffe oder amorphe weichmagnetische Werkstoffe in Betracht. In

[112] wird zusatzlich zu den magnetischen Eigenschaften der Materialien die ther-

mische Leitfahigkeit betrachtet. Es wird gezeigt, dass Materialien mit hoher thermi-

scher Leitfahigkeit trotz hoherer Verluste im zweistelligen kHz-Bereich eingesetzt wer-

den konnen, hierzu zahlen z.B. Siliziumstahle. In Tabelle 2.2 sind Beispielmaterialien

verschiedener Hersteller fur den zwei- bis dreistelligen kHz-Bereich angegeben. Die Ta-

belle beinhaltet außerdem die Werte der Sattigungsflussdichte, der Steinmetzparameter

sowie zusatzlich der maximalen Frequenz bei einem definierten Flussdichterippel und

einer definierten Verlustleistungsdichte. Im Allgemeinen sind die meisten dieser Mate-

rialien seit uber 50 Jahren bekannt und auch amorphe und nanokristalline Werkstoffe

sind seit den 1970er Jahren bekannt und werden seit den 1980er Jahren in industriel-

len Applikationen verwendet [28]. Die Werte aus Tabelle 2.2 zeigen den Zusammenhang,

dass Materialien mit vergleichweise hoher Sattigungsflussdichte hohere spezifische Ver-

10


Tabelle 2.1.: Einteilung und Eigenschaften weichmagnetischer Werkstoffe entsprechend [129, 131, 148],

die angegebenen Werte geben maximale Werte oder Bereiche der in den jeweiligen Klassen

vorhandenen Werkstoffen an und konnen zum Teil nicht gleichzeitig mit einem Werkstoff

erreicht werden. Neben der Sattigungsflussdichte Bsat, der Permeabilitat μr und der Koer-

zitivfeldstarke HcB sind außerdem die typische Einsatzfrequenz ftyp sowie der spezifische

Widerstand ρ angegeben

Werkstoff Bsat μr HcB ftyp ρ

Eisen 2,1T 300-3000 12-240A/m 0Hz

Weicher kohlenstoffarmer Stahl 1,85T 100-500 40-400A/m <60Hz

Siliziumstahle 1,5T 300-10000 12-48A/m <1kHz 0,35 - 0,6

μΩm

Andere Stahle 1,8T 125-2000 200-300A/m <60Hz 0,55 - 0,75

μΩm

Nickel-Eisen-Legierungen 0,8T 150-110000 1-4A/m x x

Eisen-Kobalt-Legierungen 2,1T 250-5000 60-240A/m x x

Andere Legierungen x x x x x

Mittels pulvermetallurgischer

Verfahren hergestellte weich-

magnetische Werkstoffe (Hierzu

zahlen auch Ferrite)

2T 10-75000 8-200A/m kHz-MHz 0,1 μΩm -

106 Ωm

Amorphe weichmagnetische

Werkstoffe

1,55T 1000-80000 3A/m 50Hz-kHz 1,2 μΩm

Tabelle 2.2.: Weichmagnetische Materialien fur den Frequenzbereich bis mehrerer hundert kHz mit ihrer

Sattigungsflussdichte Bsat, ihren Steinmetzparametern bei 100◦C sowie einer beispielswei-

sen maximalen Frequenz fmax bei einer Flussdichteamplitude von ΔB = 100mT und einer

maximalen Verlustleistungsdichte von p = 0, 1W/cm3 [16, 28, 111, 146, 148]

Material Bsat Steinmetz Parameter, k in mW/cm3 fmax

Siliziumstahle 1-2T

Trafoperm N2 25μm, VAC 2030mT k = 0, 0097 α = 1, 43 β = 2, 016 16.4kHz

Vacoperm 100 25μm, VAC 780mT k = 0, 001745 α = 1, 527 β = 2, 03 27.9kHz

Amorphe Materialien 0,7-1,8T

Vitrovac 6030F, VAC 820mT k = 0, 0000086 α = 1, 85 β = 2, 236 106.6kHz

Powder Cores ≤2T

A08 Carbonyl-Fe, Sagem 1600mT k = 0, 063 α = 1, 268 β = 2, 26 20.3kHz

D25 Carbonyl-Fe, Sagem 1900mT k = 1, 856 α = 1, 065 β = 2, 43 8.1kHz

F40 Fe-Powder, Sagem 1000mT k = 0, 63 α = 1, 24 β = 2, 07 2.8kHz

Ferrite 0,1-0,5T

K2006, Kaschke 410mT k = 0, 002764 α = 1, 423 β = 2, 35 71.6kHz

3C30, FerroxCube 420mT k = 0, 019648 α = 1, 19 β = 2, 38 130.3kHz

N87, Epcos 450mT k = 0, 000112 α = 1, 7 β = 2, 85 150.3kHz

luste verursachen und somit fur Applikationen hoher Frequenz weniger geeignet sind

als Materialien geringerer Sattigungsflussdichte. Als Alternative bieten sich hier Designs

an, die im nichtluckenden Betrieb arbeiten und nur einen geringen AC-Anteil im In-

duktivitatsstrom besitzen. Diese Designs ermoglichen auch den Einsatz von Materialien

11


hoherer spezifischer Verluste, dies sollte jedoch insbesondere im Zusammenhang mit der

Leistungshalbleiterauswahl angepasst sein [5].

2.4.2. Kennzahlen weichmagnetischer Werkstoffe

Beim Design von Induktivitaten spielt die Auswahl des Kernmaterials eine wichtige Rolle

[16]. In [112] werden drei sogenannte”Performance Factors“ zur vereinfachten Bewertung

von Kernmaterialien verwendet. Es handelt sich hierbei um:

PFac = fBac (2.23)

PFdc = Bdc (2.24)

PFac+dc =√

fBdcBac (2.25)

=√fBac · (Bmax − Bac) (2.26)

Bdc = Bmax − Bac (2.27)

Die Kennzahl PFac macht insbesondere fur Trafoanwendungen Sinn. Die Kennzahl wird

deswegen verwendet, da sie invers proportional zum Bauvolumen steht und angibt, bis

zu welchem Produkt aus der Frequenz f und dem Wechselanteil der magnetischen Fluss-

dichte Bac ein bestimmtes Volumen umgesetzt werden kann. Da diese direkt von den

Kernverlusten abhangig ist, wird

Bac = min

[β

√PV

kfα, Bsat

](2.28)

als Flussdichteanderung verwendet. Zusatzlich wird in [112] der thermische Pfad mit

einbezogen, so dass die unterschiedliche thermische Eigenschaft des jeweiligen Materials

in die Bewertung eingeht. Dies heißt jedoch, dass die Kennzahl unterschiedliche Ver-

lustleistung und somit nicht einen unterschiedlichen Wirkungsgrad berucksichtigt und

gewichtet.

Die Kennzahl PFdc macht bei Induktivitaten mit einem fast ausschließlichen DC-Strom

Sinn, im Umrichterbereich z.B. bei Induktivitaten in direkten Stromzwischenkreiswech-

selrichtern. Da diese allerdings aus mehreren Grunden nur einen sehr geringen Anteil in

der Praxis besitzen [114], ist diese Kennzahl weniger relevant, um magnetische Werkstoffe

zu bewerten.

Die Kennzahl PFac+dc ist fur hart schaltende Anwendungen hilfreich. Hier ist meist

ein dem DC-Strom uberlagerter AC-Strom vorhanden. Der jedoch am schwersten zu be-

stimmende Parameter ist hierbei Bmax bzw. Bdc, da dieser wiederum von der Auslegung

abhangig ist und das Verhaltnis Bac/Bdc Ergebniss einer Optimierungsaufgabe fur jewei-

lige Anforderungen ist [16].

Neben diesen Kennzahlen gibt es mit

PFe = LIrmsImax (2.29)

12


eine Kennzahl, die verwendet werden kann, um die Kosten bzw. den Bauraum von In-

duktivitaten vergleichend abschatzen zu konnen. Hierbei stellt Irms den Einfluss auf die

Wicklung in Form von thermischen Grenzen bzw. einer maximalen Stromdichte dar und

Imax den Einfluss auf den Kern in Form der maximalen Flussdichte.

2.4.3. Hartmagnetische Werkstoffe

Eine gute Ubersicht uber die Kennwerte von hartmagnetischen Werkstoffen kann aus

den dazu gangigen Normen zur Einteilung magnetischer Werkstoffe [129], zur Messung

der magnetischen Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe [130] sowie zu den Anfor-

derungen an einzelne hartmagnetische Werkstoffe [131] entnommen werden. Auch seitens

der Hersteller gibt es Dokumente zur Ubersicht der Eigenschaften von hartmagnetischen

Werkstoffen, siehe z.B. [68].

Als wichtigste kennzeichnende magnetische Eigenschaften von hartmagnetischen Werk-

stoffen mit der ublicherweise gewahlten Großenordnung der Einheit zahlen [131]:

• (BH)max in kJm3 , Maximalwert des Energieproduktes

• Br in mT , Remanenzflussdichte

• HcB in kAm, Koerzitivfeldstarke der magnetischen Flussdichte

• HcJ in kAm, Koerzitivfeldstarke der magnetischen Polarisation

• μin, Differentielle Permeabilitat

• αBr in %◦C , Temperaturkoeffizient der Remanenzflussdichte

• αHcJin %

◦C , Temperaturkoeffizient der Koerzitivfeldstarke der magnetischen Pola-

risation

• ϑC in ◦C, Curie-Temperatur

• ρ in Ωm, Spezifischer elektrischer Widerstand

Hartmagnetische Werkstoffe konnen in die Klassen entsprechend Tabelle 2.3 eingeteilt

werden.

Wie in Abbildung 2.2 dargestellt, besitzen hartmagnetische Werkstoffe eine sehr breite

Hystereseschleife. Sie besitzen somit die Eigenschaft, einmal in eine Feldrichtung aufma-

gnetisiert, ihr Verhalten auch bei entgegengesetzter Feldrichtung bis zu einer bestimmten

Grenze, der sogenannten Entmagnetisierungsfeldstarke HcJ , beizubehalten. Prinzipiell

kann das Verhalten von hartmagnetischen Werkstoffen auf intrinsische und extrinsische

Eigenschaften zuruckgefuhrt werden [87]:

• Intrinsische Eigenschaften

– Spontane Magnetisierung MS

– Curie-Temperatur ϑC

– Magnetokristalline Anisotropiekonstante K

• Extrinsische Eigenschaften

– Koerzitivfeldstarken HcB und HcJ

– Remanenz Br

Wahrend die intrinsischen Eigenschaften die Grundlage fur die erreichbaren extrinsischen

Eigenschaften sind und somit relevant fur die Hersteller von hartmagnetischen Materia-

13


Tabelle 2.3.: Einteilung und Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe mit der Angabe typischer sowie

minimaler Werte, Magnetostriktionswerkstoffe sind nicht aufgefuhrt [129, 131]

Werkstoff BHmax

in kJm3

Br,min in

T

μtyp HcB,min

in kA/m

HcJ,min

in kA/m

Hartmagnetische Legierungen

Aluminium- Nickel- Kobalt- Eisen-

Titan- Legierungen (AlNiCo)

9-72 0,55-1,2 2-7,5 44-140 47-150

Eisen- Kobalt- Vanadium- Chrom- Le-

gierungen (FeCoVCr)

11 0,8 5 24 24

Seltene- Erden- Kobalt- Legierungen

(RECo)

120-220 0,86-1,1 1,05-1,1 600-700 700-1600

Chrom- Eisen- Kobalt- Legierungen

(CrFeCo)

10-44 0,8-1,3 2,5-6 27-50 29-51

Seltene- Erden- Eisen- Bor- Legierun-

gen (REFeB)

170-380 0,98-1,42 1,05 700-990 800-2400

Hartmagnetische Keramik, Hart-

ferrite

6,5-38 0,19-0,45 1,1-1,2 120-320 135-380

Andere hartmagnetische Werk-

stoffe - Martensitische Stahle

3,3-8,2 0,75-1 50-80 10-19 11-21

Kunststoffgebundene hartma-

gnetische Werkstoffe

Kunststoffgebundene Aluminium-

Nickel- Kobalt- Eisen- Titan- Magne-

te

3,1-7 0,28-0,34 2,5 37-72 46-84

Kunststoffgebundene Seltene- Erden-

Kobalt- Magnete

20-110 0,35-0,78 1,05-1,15 200-480 600-750

Kunststoffgebundene Neodym- Eisen-

Bor- Magnete

28-82 0,43-0,7 1,15-1,25 270-500 560-1000

Kunststoffgebundene Hartferrite 0,8-15 0,07-0,28 1,1-1,15 50-190 160-240

lien, sind fur den Anwender hauptsachlich die Werte der extrinsischen Eigenschaften

interessant. Hierbei gilt allgemein die in Abbildung 2.3 dargestellte Abhangigkeit der Re-

manenz von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke. Dieser Zusammenhang ist im Hinblick

auf die Materialauswahl von Bedeutung und wird in Abschnitt 4.5 aufgegriffen.

2.4.4. Kennzahlen hartmagnetischer Werkstoffe

Die am meisten genutzte Kennzahl zur Bewertung hartmagnetischer Werkstoffe ist das

maximale Energieprodukt (BH)max. Es dient indirekt zur Angabe der Kraft, die durch

einen Permanentmagneten bestimmter Große maximal ausgeubt werden kann und gibt

dementsprechend antipropotional den Bauraumaufwand des hartmagnetischen Materials

innerhalb einer Applikation wieder. In der Abbildung 2.4 ist die Energieproduktentwick-

lung uber die Zeit fur relevante hartmagnetischen Werkstoffe dargestellt. Es ist erkennbar,

dass insbesondere mit dem Auftreten von Seltenen-Erden-Magneten in den 1970er Jahren

das maximale Energieprodukt stark gesteigert werden konnte.

14


1,50

1,45

1,40

1,35

1,30

1,25

1,20

1,15

1,10

1,05

1,00 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

cJ

Re

ma

ne

nz B

r (T

)

745 TP

837 TP

633 TP

854 TP

655 TP

863 TP

669 TP

872 TP

881 TP

890 TP

677 TP

688 TP

VACODYM

Koerzitivfeldstärke H (kA/m)

Abbildung 2.3.: Abhangigkeit der Remanenz Br von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke im Transver-

salfeld gepresster VACODYM-Magnete des Herstellers Vacuumschmelze, entnommen

aus [132]

In Abschnitt 4.5 wird als weitere Kennzahl das Verhaltnis von intrinsischer Koer-

zitivfeldstarke zur Koerzitivfeldstarke eingefuhrt. Diese ermoglicht eine zweckmaßigere

Beurteilung der Verwendung eines hartmagnetischen Werkstoffes fur die permanentma-

gnetische Vormagnetisierung.

2.4.5. Spezielle Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe

2.4.5.1. Hartmagnetischer Stahl

Die hartmagnetischen Eigenschaften von Stahl werden hauptsachlich durch eine koh-

lenstoffreiche Legierung erreicht [131]. Die magnetischen Eigenschaften sind jedoch sehr

gering im Vergleich zu anderen hartmagnetischen Werkstoffen, so dass hartmagnetischer

Stahl außer einem vergleichsweise geringen spezifischen Preises keine speziellen Vorteile

aufweist [76].

2.4.5.2. Aluminium-Nickel-Kobalt, AlNiCo

Der hartmagnetische Werkstoff AlNiCo besitzt eine hohe thermische Bestandigkeit und

ist vergleichsweise bestandig gegen Korrosion. Es gibt sehr spezielle Anwendungsgebiete

15


0

100

200

300

400

500

600

700

800

1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060Jahr

Stahl

AlNiCo

Ferrit

SmCo5

Sm2Co17

NdFeB

künftige Möglichkeitenneuer Materialien ?

(BH)max = 485 kJ / m3

(theoretische Grenze NdFeB)

(BH)max

[kJ/m3]

Abbildung 2.4.: Zeitlicher Verlauf der Entwicklung von (BH)max verschiedener hartmagnetischer Mate-

rialien, entnommen aus [132]

fur AlNiCo Magnete, z.B. werden die sogenannten”Kuhmagnete“1 zumeist aus AlNiCo

aufgrund ihrer hohen chemischen Bestandigkeit gefertigt. Durch vergleichbar gute Ei-

genschaften und niedrigere Herstellkosten werden hier jedoch auch Hartferrite eingesetzt

[28].

2.4.5.3. Samarium-Kobalt, SmCo

SmCo-Werkstoffe konnen prinzipiell in die Werkstoffe der Zusammensetzung SmCo5 und

die Werkstoffe der Zusammensetzung Sm2Co17 aufgeteilt werden. Der grundsatzliche

Unterschied zwischen diesen beiden Materialien neben den unterschiedlichen magneti-

schen Kenngroßen ist das Aufmagnetisierungsverhalten. Man unterscheidet hierbei den

sogenannten Nukleations- und den Pinningmechanismus [28]. Der Unterschied zwischen

1Oder auch Kuhmagenmagnete, die in den Pansen einer Kuh gegeben werden um den empfindlicheren

nachfolgenden Verdauungstrakt z.B. vor Nageln zu schutzen

16


diesen beiden Mechanismen liegt in der Art der Kopplung zwischen weissschen Bezirken.

Der Nukleationsmechanismus verursacht bei SmCo5, dass bereits eine sehr geringe Auf-

magnetisierungsfeldstarke ausreicht, um ein thermisch entmagnetisiertes Material zu ma-

gnetisieren. Bei Sm2Co17 hingegen wird durch den Pinningmechanismus eine bestimmte

Mindestfeldstarke benotigt, die um den Faktor 10 hoher sein kann als bei Materialien

auf Basis von SmCo5. Gleichzeitig fuhren diese Mechanismen dazu, dass die intrinsi-

sche Koerzitivfeldstarke von SmCo5 Werkstoffen hoher ist als bei Sm2Co17 Werkstoffen,

jedoch bei einer geringeren Sattigungspolarisation bzw. maximalen Energiedichte [28,

132]. SmCo-Werkstoffe besitzen prinzipiell eine geringe Abhangigkeit von der Tempera-

tur und eine geringere Anfalligkeit gegen Korrosion als NdFeB-Werkstoffe. Die Kosten

von SmCo-Legierungen sind aufgrund der verwendeten Materialien vergleichsweise hoch

[68, 132].

2.4.5.4. Neodym-Eisen-Bor, NdFeB

Werkstoffe aus NdFeB besitzen derzeit die hochsten Energieprodukte aller hartmagneti-

schen Materialien, siehe auch Abbildung 2.4 und werden aufgrund ihres geringeren Anteils

Seltener Erden als auch der geringeren Preise der Ausgangsmaterialien gegenuber SmCo-

Werkstoffen in vielen Applikationen vorgezogen [106]. Die reduzierte Curie-Temperatur

und die hohere Abhangigkeit von der Temperatur im Vergleich zu SmCo-Werkstoffen

fuhrt allerdings ab einem Temperatureinsatzbereich von ca. 150◦C zu einem Nachteil,

wie beispielsweise in Abschnitt 5.2.1 erkennbar ist.

2.4.5.5. Hartferrit

Hartmagnetische Ferritmaterialien, oder auch Hartferrite, besitzen im Vergleich zu AlNi-

Co, sowie insbesondere den Selten-Erd-Werkstoffen wesentlich verringerte magnetische

Eigenschaften. Sie bestehen zumeist aus Barium bzw. Strontium als Zusatz zum Eisen-

oxid und ihr großter Vorteil gegenuber anderen Materialien ist ihr geringer Preis [76,

83]. Eine besondere Eigenschaft von Hartferriten ist der positive Temperaturkoeffizient

ihrer intrinsischen Koerzitivfeldstarke, siehe Abschnitt 5.2.1. Diese ist zwar fur Einsatz-

bereiche bei hohen Temperaturen vorteilhaft, muss jedoch speziell bei Anwendungen mit

teilweise niedrigen Temperaturen, wie z.B. Solarwechselrichtern, beim Design beachtet

werden. In Abbildung 2.5 sind im zweiten und dritten Quadrant die Kennlinien von

einem Hartferritmaterial dargestellt. Sehr gut erkennbar ist die steigende intrinsische

Koerzitivfeldstarke mit der Temperatur, als auch die gleichzeitig sinkende Remanenz.

2.4.5.6. Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe

Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe umfassen die vorher genannten Werk-

stoffe als Ausgangsmaterialien in Kombination mit einem thermoplastischen Kunststoff

wie z.B. Polyamid (PA) oder Polyphenylsulfid (PPS) oder einem duroplastischen Kunst-

stoff, wie z.B. Epoxidharz [76]. Zur Herstellung kunststoffgebundener Werkstoffe werden

17


−300−280−260−240−220−200−180−160−140−120−100−80 −60 −40 −20 0−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

H[kAm

]

B,J

[mT]

J: −40 ◦CB: −40 ◦CJ: 20 ◦CB: 20 ◦CJ: 120 ◦CB: 120 ◦C

Abbildung 2.5.: Kennlinien des Hartferrit-Materials Sprox 10/22p der Magnetfabrik Bonn fur verschie-

dene Temperaturen [76]

die Ausgangsmaterialien gemahlen und in einem Spritzguss- oder Formpressverfahren

mit Kunststoffen verarbeitet [126]. Hierbei sind die erreichbaren magnetischen Eigen-

schaften geringer als bei den Ausgangsmaterialien selbst, siehe z.B. Tabelle 2.3. Die

hauptsachlichen Vorteile kunststoffgebundener Werkstoffe sind [68, 76, 78, 83]:

• Eine erhohte Formgebungsmoglichkeit ahnlich technischer Kunststoffteile.

• Die nachtragliche Bearbeitung ist gegenuber den Ausgangsmaterialien wesentlich

vereinfacht, meist im Gegensatz zu gesinterten Materialien aufgrund der hoheren

und genaueren Formgebungsmoglichkeit jedoch nicht notwendig.

• Eine Verringerung der Gefahr der Zerstorung durch mechanische Belastung, insbe-

sondere bei sproden Ausgangsmaterialien auf Selten-Erd-Basis.

• Eine Erhohung der Korrosionsbestandigkeit durch Schutz vor Feuchtigkeit.

• Senkung der elektrischen Leitfahigkeit durch Isolation der Vielzahl zumeist elek-

trisch hoch leitfahigen Ausgangsmaterialbestandteile, siehe auch Abschnitt 4.1.2,

allerdings bei hartmagnetischen Ferriten aufgrund ihres hohen spezifischen Wider-

18


stands nicht in jeder Applikation notwendig.

• Integration von weiteren Bauteilen oder Komponenten in den kunststoffgebundenen

Magneten.

Prinzipiell konnen kunststoffgebundene Materialien zwischen gepressten und gespritz-

ten Materialien unterschieden werden. Gepresste Magnete werden meist mit dem Kurzel

pw gekennzeichnet und hauptsachlich fur NdFeB-Ausgangsmaterialien mit sehr hohen

Fullgraden bis zu 97% und dem Bindermaterial Epoxidharz verwendet. Die mit dem

Kurzel p gekennzeichneten Materialien sind in einem Spritzgussverfahren und dem Bin-

dermaterial Polyamid oder Polyphenylensulfid hergestellt und besitzen einen geringeren

Fullgrad als gepresste Materialien im Bereich von ca. 50% bis 80% bei gleichzeitig daraus

entstehenden hoheren Formgebungsmoglichkeiten [76, 78, 83]. In Abbildung 2.6 sind im

zweiten und dritten Quadrant die Kennlinien von einem kunststoffgebundenem NdFeB-

Material dargestellt.

−1200−1100−1000−900 −800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

H[kAm

]

B,J

[mT]

J: −40 ◦CB: −40 ◦CJ: 20 ◦CB: 20 ◦CJ: 120 ◦CB: 120 ◦C

Abbildung 2.6.: Kennlinien des kunststoffgebundenen Materials Neofer 55/100p der Magnetfabrik Bonn

fur verschiedene Temperaturen [76]

19


Zu beachten bei der Kunststoffbindung magnetischer Werkstoffe sind Ergebnisse zu

weichmagnetischen Ferritfolien aus [32]. Hier werden als Grund fur hohe Ummagneti-

sierungsverluste bei einer sogenannten weichmagnetischen Ferrite-Polymer-Composite-

Folie [37] (FPC) die Flussdichteerhohung im Ferritanteil identifiziert, der ca. 10% be-

tragt. Die Erklarung ist die erhohte Permeabilitat des Ferritanteils, der im Material die

Feldlinien bundelt und die Flussdichte und somit den Flussdichterippel in einer Anwen-

dung erhoht. Allerdings betragt die Sattigungsflussdichte nur etwa 50% der fur Ferrite

ublichen Sattigungsflussdichte [37], der Vermutung nach [32] musste entweder ein unter-

schiedliches Verhalten bzgl. konstantem und zeitlich veranderlichem Fluss folgen, oder

die Flussdichteerhohung im weichmagnetischen Material erfolgt nicht um die Hohe der

hoheren Permeabilitat geteilt durch die Permeabilitat des Kunststoffs bzw. Bindermateri-

als, sondern aufgrund der raumlichen Anordnung der Bestandteile geringer. Bei der in [32]

genannten Beobachtung einer neunfachen Permeabilitatskonstanten und einer verdoppel-

ten Sattigungsflussdichte ließe sich fur die relevanten kunststoffgebundenen hartmagneti-

schen Materialien nach Tabelle 2.3 eine nur vernachlassigbar geringe Flussdichteerhohung

ableiten, die jedoch bereits bei den Herstellerangaben kunststoffgebundener Materialien

durch Messungen enthalten ist und nur bei der Vorhersage magnetischer Eigenschaften

hartmagnetischer Legierungen bei Kunststoffbindung beachtet werden musste.

2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen

Bereich

Wie in den Kapiteln 3 und 4 gezeigt ist, haben die Umsetzungen von Induktivitaten in

Applikationen einen hohen Einfluss auf die Materialauswahl. Insbesondere die Umsetzung

des thermischen Designs beeinflusst das Design als auch die Materialauswahl, siehe auch

[112]. Aus diesem Grund soll in diesem Abschnitt auf die prinzipiellen Ausfuhrungsarten

von Induktivitaten im Hinblick auf die Baugruppenbestuckung eingegangen werden. Der

Fokus liegt hierbei auf Kostensenkungsmoglichkeiten aus Sicht der Fertigungstechnik fur

Komponenten und Prozesse in der Baugruppenfertigung.

Nach [43] gibt es folgende Beispiele, die eine fertigungs- und montagegerechte Produkt-

gestaltung, bzw. Produktentwicklung charakterisieren:

• Ersatz von diskreter Verbindungstechnik durch Durchsteckmontage (THT)1

• Ersatz von THT durch Oberflachenmontage (SMT)2

• Vermeidung uberflussiger Schrauben im Gehause

• Gute Zuganglichkeit fur Montageprozesse

Um insbesondere die ersten beiden Punkte gewahrleisten zu konnen, mussen die techno-

logischen Grenzen bekannt, und idealerweise standardisiert sein, so dass ein Entwickler

fruhzeitig die Komponenten entsprechend der Fertigungsprozesse anpassen kann.

1Englisch: Through hole technology2Englisch: Surface mounted technology

20

2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen Bereich

Aus Sicht der Fertigungskosten ergibt sich, dass es sehr vorteilhaft sein kann die Kom-

ponenten in den jeweils nachstmoglichen Fertigungsprozess hineinzudesignen. Ein Ver-

gleich der hierdurch moglicherweise zusatzlichen Komponentenkosten mit den eingespar-

ten Fertigungskosten liefert hier insbesondere dann ein hohes Potential, wenn die betrach-

tete Komponente die einzige ist, die den jeweils teuren Fertigungsschritt bei Nichtanpas-

sung erfordert. In der Diplomarbeit [79] konnten fur den SMT-Prozess Kernbauformen der

Großenordnung RM14, PQ32/20 und PTS34/19 als maximale Induktivitatsgroßen ermit-

telt werden. Fur den THT Prozess wurde in der Diplomarbeit [41] die Großenordnung der

Kernbauformen PQ50/50 und ETD59 als maximale Bauform ermittelt, sowie diese, als

auch die SMT-fahigen Induktivitatsgroßen aus [79] bezuglich der maximalen Belastung

der Leiterplattendurchkontaktierungen bzw. -pads verifiziert 1. In Abbildung 2.7 ist ein

Hochsetzsteller mit ausschließlich SMT-Komponenten fur eine Leistung von 3kW darge-

stellt. Der abgebildete Hochsetzsteller basiert auf einer FR4 Leiterplatte ohne thermische

Abbildung 2.7.: 3kW Hochsetzsteller fur 530V Ausgangsspannung und einer minimalen Eingangsspan-

nung von 210V , Ausschließlich mit SMT-Komponenten umgesetzt, der Aufbau erfolgte

in der Diplomarbeit [79]

Anbindung der Induktivitaten mit Ausnahme der naturlichen Konvektion innerhalb des

Gerats. Mit dem Einsatz einer besseren thermischen Warmeabfuhr kann die benotigte

Anzahl an Induktivitaten weiter verringert werden, siehe Kapitel 3.

Der Einfluss der großen thermischen Massen und der, fur den SMT-Prozess, großen

Bauform der Induktivitaten auf das Lotergebnis ist in Abbildung 2.8 zu erkennen. Obwohl

in [79] ein Kondensationslotprozess verwendet wurde, gibt es eine Lageabhangigkeit der

Lotqualitat. Der Einsatz von Bauformen, die im Grenzbereich des Prozessfensters fur

Gewicht und Baugroße liegen, erfordert so im besonderen Maße eine Uberwachung des

Lotprozesses.

1Diese Angaben beziehen sich auf eine Umsetzungsmoglichkeit ohne zusatzliche mechanische Befesti-

gungspunkte oder ahnliche mechanische Unterstutzung

21


Abbildung 2.8.: Kennzeichnung der Qualitat des Lotergebnisses nach dem ersten Durchlauf des aus-

schließlich aus SMT-Komponenten bestehenden Hochsetzstellers, blau=i.O., rot=n.i.O.,

Bewertung erfolgte durch das Fachpersonal der SMT-Fertigungslinie der SMA Solar

Technology AG

2.6. Zuverlassigkeit und Lebensdauer

Nach [138] sind die haufigsten Ausfalle in der Aufbau- und Verbindungstechnik auf ei-

ne thermisch-mechanische Beanspruchungsproblematik zuruckzufuhren. Mit Hilfe eines

Vergleichs wird in [138] die Zuverlassigkeitsproblematik in der Elektrotechnik mit der

des Maschinenbaus, insbesondere im Hinblick dortiger großtechnischer Realisierungen,

verglichen und festgestellt, dass das Vorgehen hinsichtlich der Zuverlassigkeit genauso

unterschiedlich ist, wie es die Anlagen sind, obwohl eine gewisse Ahnlichkeit der Pro-

blematik erkennbar ist. So wird festgestellt, dass in der Elektrotechnik vornehmlich eine

Trial-and-Error Methodik vorgenommen wird, in der oftmals eine gewisse Anzahl von

Baugruppen getestet und die aus Zuverlassigkeitsaspekten beste gewahlt wird, wobei

hingegen im Maschinenbaubereich aufgrund der Anlagengroße eine theoretische Beurtei-

lung der Zuverlassigkeit die einzige Moglichkeit der Bewertung darstellt. Hierfur wird

allerdings in [138] vorgeschlagen, theoretische Uberlegungen, ahnlich wie im Maschinen-

baubereich in der Aufbau- und Verbindungstechnik des Elektronikbereichs anzuwenden

und verschiedene Simulationstechniken vorgestellt, die eine Bewertung von Aufbautech-

niken ermoglichen.

Hinsichtlich der Zuverlassigkeit von Materialien im Bereich leistungselektronischer

Baugruppen lasst sich jedoch feststellen, dass zwar Komponentenhersteller wie z.B.

22

2.7. Entwicklungstendenzen

Halbleitermodulhersteller ihre Systeme ausfuhrlich theoretischen und praktischen Zu-

verlassigkeitsuntersuchungen unterziehen, System- und Baugruppenhersteller aufgrund

der Komplexitat der Systeme jedoch auf Aussagen der einzelnen Komponenten oder Be-

lastungstests des gesamten Systems zuruckgreifen mussen, was jeweils nur eine grobe

Aussage uber die Zuverlassigkeit der Komponenten zulasst. So kann zwar eine minimale

Lebensdauer angegeben werden, oft ist es jedoch aufgrund des Ausfalls der lebensdauer-

beschrankenden Komponente nicht moglich, die anderen Komponenten mit vertretbarem

Aufwand unter normalen Einsatzbedingungen weiter zu betreiben. Hierdurch kann meist

nur aufgrund der getrennten Untersuchung der anderen Komponenten eine grobe ten-

denzielle Aussage zur Zuverlassigkeit oder der Lebensdauer gemacht werden, wodurch

beispielsweise weiterhin eine Lebensdauer weit uber der Lebensdauer anderer Kompo-

nenten bestehen kann und dadurch u.U. ein Kostensenkungspotential durch die mogliche

Auswahl einer gunstigeren Komponente besteht.

Im Hinblick auf die permanentmagnetische Vormagnetisierung wird in Abschnitt 5.2

auf die thermische sowie magnetische Belastung der hartmagnetischen Werkstoffe ein-

gegangen, aber nicht auf die mechanische Belastung. Diese musste zusatzlich entweder

theoretisch oder messtechnisch gesondert bestimmt werden.

2.7. Entwicklungstendenzen

Auch wenn es verschiedene Kennzahlen zur Bewertung von Induktivitaten und verwen-

deten Materialien gibt, so ist die Bewertung auch stets im Hinblick auf die Umsetzung in

kommerziellen Produkten und den moglichen Fertigungsprozessen durchzufuhren. Ein-

sparpotentiale durch die Anpassung einer Induktivitat in THT-Bauform hin zu einer

SMT-Bauform konnen im einstelligen kW-Bereich bei genauer Analyse bei uber 10% der

Herstellkosten einer Baugruppe liegen. Dies erfordert entweder die Aufteilung in mehrere

Induktivitatsbauformen kleinerer Große, siehe z.B. [79] oder einer verbesserten thermi-

schen Anbindung, wie sie z.B. in Kapitel 3 diskutiert wird.

In der Optimierung von Induktivitatswerten, verwendeter Werkstoffe und Indukti-

vitatsdesigns muss darauf geachtet werden, dass es bzgl. des Kostenoptimums Unste-

tigkeiten gibt. Diese Unstetigkeiten existieren außerdem bzgl. der thermischen Konzepte

und somit auch bzgl. der Windungszahl, der Geometrie und bzgl. der thermischen Leit-

werte von Kern- und Wicklungsmaterial, siehe auch [112].

Im ersten Schritt fuhrt eine Optimierung mit

Imax = Idc +UΔt

2L(2.30)

Irms =

√I2dc +

(1√3

UΔt

2L

)2

(2.31)

und bei einer festen Anforderung an den arithmetischen Mittelwert Idc zu der Optimie-

23


rungsaufgabe

min PFe(L) = L ·(Idc +

UΔt

2L

)·⎛⎝√

I2dc +

(1√3

UΔt

2L

)2⎞⎠ (2.32)

welches mit Vernachlassigung der Losung L = 0 die Losung

L = 3−13UΔt

2Idc(2.33)

besitzt. Dies bedeutet fur das Optimum, dass durch

Idc ≈ 0, 35 · UΔt

L(2.34)

die Losung in den Luckbetrieb der Induktivitat fuhrt und somit der Grenzluckbetrieb

bzgl. der Kennzahl PFe das Optimum darstellt. Dies ist auch deswegen vorteilhaft, weil

hier bestimmte Taktverfahren und gunstigere Bauelemente eingesetzt werden konnen

[82].

Es ist ersichtlich, dass ab diesem Punkt unter ausschließlicher Berucksichtigung der

Kennzahl PFe die Anforderungen an die Induktivitat nur durch die Verringerung der ma-

ximalen Spannungszeitflache reduziert werden konnen. Dies kann prinzipiell, wie bereits

angefuhrt, durch neue Leistungshalbleiter niedrigerer Schaltverluste und somit hoherer

Taktfrequenz ermoglicht werden und ist eine ubliche Methode zur Reduktion des Auf-

wands fur induktive Komponenten, siehe z.B. [16, 41, 79, 80, 82, 148]. Hierbei ist je-

doch zu beachten, dass dies nur auf die Anforderung an die Induktivitat zutrifft. Unter

Berucksichtigung verschiedener Materialien, Werkstoffe und Induktivitatsdesigns kann

zusatzlich Einfluss auf die absolute Hohe der Kosten genommen werden. Eine Moglichkeit

ist die thermische Optimierung, eine andere die Erweiterung der Materialauswahl durch

die permanentmagnetische Vormagnetisierung. Auf Beides wird in den folgenden Kapi-

teln eingegangen.

24

3. Thermisch begrenzte Induktivitaten

3.1. Hintergrund

Die Auslegung einer Induktivitat anhand des thermischen Limits kann durch mehrere Kri-

terien bedingt sein. Sie erfolgt ublicherweise wenn der Bauraum reduziert ist [70] oder eine

hohe Verlustleistung durch den Betrieb auftritt [124]. Eine Ursache fur eine hohe Verlust-

leistung sind u.a. gegensatzliche Anforderungen, wie z.B. ein hoher Wicklungsquerschnitt

und kurze Wicklungslange bei einem hohen Strom und der Einsatz von moglichst vielen

Wicklungen geringen Radius, d.h. Litzenwicklungen, bei einem hoherfrequenten Strom

[124]. Insbesondere bei steigenden Frequenzen des Stroms besteht so ein Auslegungskon-

flikt, wenn die Stromhohe aufgrund der Anwendung konstant gewahlt werden muss.

Bei der Entwicklung eines Photovoltaikwechselrichters gibt es prinzipiell durch den

Einsatzort keine Bauraumbeschrankung [92], so dass hier meist die Verluste durch ei-

ne Reduktion der magnetischen Flussdichteanderung sowie der elektrischen Stromdichte

verringert werden konnen, was zusatzlich zu einem hoheren Wirkungsgrad fuhrt. Diese

Anderungen beeinflussen jedoch die Verlustmechanismen gleichzeitig, so dass die Ver-

luste u.U. vom Kern in die Wicklung und anders herum verlagert werden [16, 124].

Bei einer thermisch begrenzten Induktivitat muss hierbei beachtet werden, dass durch

unterschiedliche Belastungen auch eine unterschiedliche Warmeentwicklung und somit

Warmeaufteilung zwischen Kern und Wicklung auftritt [103].

3.2. Berechnungsmethoden

Fur die Auslegung einer thermisch begrenzten Induktivitat ist es wichtig, dass die ther-

mische Kopplung der Induktivitat hin zur Warmesenke so vorgenommen wird, dass sie

sowohl die in den Wicklungen, wie auch die im Kern entstehende Verlustwarme abfuhrt

[103]. Hierfur gibt es die Moglichkeit uber Berechnungsformeln den Temperaturhub ge-

genuber der Umgebung zu bestimmen und die Komponente passend fur die Anforde-

rungen auszulegen [16, 142]. Die ublichen Bauformen unterscheiden sich hierbei stark

voneinander. In [16] sind drei Ansatze vorgestellt, die sich in ihrem Detaillierungsgrad

unterscheiden, was sich auf ihre Genauigkeit auswirkt. Im Folgenden werden die ersten

beiden Ansatze kurz zusammengefasst und zusatzlich die Berechnung mit Hilfe der FEM

zum Vergleich dargestellt.

25


3.2.1. Vereinfachter Ansatz zur thermischen Berechnung

Der erste Ansatz nahert die maximale Verlustleistung PV , in W , uber die Hohe h, in m

und die großere horizontale Abmessung a in m, sowie der spezifischen Warmeabfuhrung

p = [1500− 2500] Wm2 an:

PV = p · a · h, in W (3.1)

Hierbei wird die kleinere horizontale Abmessung vernachlassigt, da der Beitrag der ho-

rizontalen Oberflachen als sehr gering, im Bereich einiger Prozent, beschrieben wird.

Zusatzlich wird die Anordnung derart eingeschrankt, dass die Achse des Wickelkorpers

der Induktivitat vertikal angeordnet ist. Ist die entstehende Verlustleistung in der Induk-

tivitat kleiner oder gleich diesem Wert, so betragt die maximale Wickeldrahttemperatur

115◦C bei einer Umgebungstemperatur von 40◦C.Da diese Annahmen sehr vereinfacht sind, konnen sie nur zur groben Abschatzung des

thermischen Designs dienen.

3.2.2. Detaillierter Ansatz zur thermischen Berechnung

Der zweite vorgestellte Ansatz in [16] basiert auf der Berechnung eines thermischen Wi-

derstands Rth fur die Komponente und zur Berechnung einer maximalen Verlustleistung

der Induktivitat Ploss, die bei einem festgelegten Temperaturhub Δϑ in der Komponente

entstehen darf.

PV =Δϑ

Rth

(3.2)

Dies ist auch z.B. bei Leistungshalbleitern ein ubliches Vorgehen, das meist zu einer

ausreichenden Genauigkeit fuhrt, siehe z.B. [5].

Die Berechnung kann hierbei fur einen beliebigen Punkt der Induktivitat erfolgen, sinn-

vollerweise wird jedoch ublicherweise die Berechnung auf den Punkt maximaler Tempe-

ratur verwendet. Die erste Abschatzungsformel fur den zweiten Ansatz beinhaltet eine

Temperaturabhangigkeit des thermischen Widerstands, wodurch sich die folgende Formel

mit der Komponentenoberflache A in cm2 ergibt.

PV = (Δϑ)1,1A, in mW (3.3)

Zusammenfassend ergibt sich weiter aus [16], dass der ubertragbare Warmestrom Q

die Summe der Warmestrome der Warmeubertragungsmechanismen Konduktion Qkond,

Konvektion Qkonv und Warmestrahlung Qra ist.

Q = Qkond + Qkonv + Qra, in W (3.4)

Um genauer auf die jeweiligen Warmepfade einzugehen, ist in Abbildung 3.1 ein Quer-

schnitt einer Induktivitat dargestellt.

Es ergibt sich fur die gesamte Warmemenge, die durch die drei Mechanismen abgefuhrt

werden kann aus Gleichung (3.4), den jeweiligen Flachen, den relevanten Temperaturen

26


��

��

��

��

��

��

Abbildung 3.1.: Schematische Darstellung eines Induktivitatsquerschnitts. Bei hohen Wicklungsverlus-

ten kann es in dieser Darstellung stattdessen oder auch zusatzlich zwei Hotspots in der

Wicklung geben, die thermische Kopplung von Kern und Wicklung ist nicht gesondert

dargestellt oder benannt. Die Bauform ist zur Vereinfachung ohne Außenschenkel dar-

gestellt, diese konnen jedoch auch in dem durch den Schnitt nicht dargestellten Teil der

Induktivitat liegen

der drei Warmeubertragungsmechanismen Tkond, Tkonv, Tra mit der Umgebungs- und

Kuhlkorpertemperatur Tamb , der Lange des Pfades der Konduktion lkond, der Stefan-

Boltzmann-Konstanten σ, des Emissionsgrads ε, der Warmeubergangszahl α und der

Warmeleitfahigkeit λ:

Q = λAkondTkond − Tamb

lkond+ αAkonv (Tkonv − Tamb) + εσAra

(T 4ra − T 4

amb

)(3.5)

3.2.3. Berechnung mit Hilfe der FEM

Die bisher in diesem Abschnitt vorgestellten Berechnungen gelten fur den thermischen

Ubergang der Komponentenflache zur Umgebung. Wie jedoch in Abbildung 3.1 erkenn-

bar, besteht der thermische Pfad aus außeren und inneren Ubergangen. Da fur die Ausle-

gung nicht die durchschnittliche Temperatur, sondern die Maximaltemperatur bestimmt

werden muss, sollte stets der Punkt gewahlt werden, an dem die maximale thermische

Belastung auftritt. Interessant ist diesbezuglich die Warmeverteilung innerhalb der Kom-

ponente.

Mit Hilfe der in [45] angegebenen spezifische Warmeleitfahigkeit von Ferrit:

λFerrit = [3, 5 . . . 5, 0]W

mK(3.6)

27


und der zusatzlich in [16] neben der genaueren Angabe 3, 8 WmK

fur Ferrite (MnZn, NiZn)

enthaltenden Wertes fur Kupfer λCu = 379 WmK

, lasst sich ein FEM-Modell erstellen.

Mit Hilfe dieses Modells lassen sich sowohl die Warmeverteilung innerhalb der Kom-

ponenten, wie auch die Warmeubertragung an die Umgebung simulieren.

3.2.4. Beispielrechnung und Vergleich

Als Basis der Beispielrechnung dient die Formel (3.4) sowie die Anordnung aus Abbil-

dung 3.1. Als Beispiel wird eine Induktivitat der Bauform PQ32/20 mit einem N97

Ferrit (MnZn) der Firma TDK/EPCOS verwendet. Die Wicklung besteht aus einer

30 × 0, 2mm Kupferlitze mit 23 Windungen auf dem passenden Wickelkorper zum

Kern. Die Abmessungen der Induktivitat sind in der Tabelle 3.1 angegeben. Es er-

Tabelle 3.1.: Abmessungen und weitere Parameter zur Beispielinduktivitat PQ32/20, Daten aus [16, 38]

Parameter Große

Breite 22mm

Lange 32mm

Hohe, h 20,5mm

Konduktionsflache, Akond 22mm× 32mm = 704mm2

Konvektionsflache, vertikal, Akonv,v (2× 32mm+ 2× 22mm)× 20, 5mm = 2214mm2

Warmestrahlungsflache, Ara 2214mm2 × 704mm2 = 2918mm2

Warmeubergangskoeffizient, vertikal, αv 1, 42 Wm2K (Δϑ

hmK )0.25

ε, schwarz lackierte Oberflache 0,93

gibt sich nach der Formel (3.4) und einer Konduktion zu einem Kuhlkorper mit Um-

gebungstemperatur durch ein thermisches Ubergangsmaterial mit 100μm Dicke und ei-

ner spezifischen Warmeleitfahigkeit λ = 3, 8 WmK

(identisch zum MnZn-Ferrit) bei einer

Induktivitatsoberflachentemperatur von 100◦C entsprechend Formel (3.10) ein maxima-

ler Warmestrom Q. Hierbei ist eine Konduktion von der Mitte der Induktivitat zu ei-

nem 75◦C warmen Kuhlkorper, sowie die Konduktion und Konvektion gegenuber einer

Innenraum- und Wandtemperatur von 75◦C berechnet.

Q = 3, 8W

mK704mm2 25K

100μm+ 10, 25mm|Konduktion (3.7)

+ 1, 42W

m2K

(25

20, 5

)0,25

2214mm225K |Konvektion (3.8)

+ 0, 93 · 5, 67 · 10−8 W

m2K42918mm2

(373K4 − 348K4

) |Strahlung (3.9)

Q = 6, 46W︸︷︷︸Konduktion

+ 0, 46W︸︷︷︸Konvektion

+ 0, 72W︸︷︷︸Strahlung

= 7, 64W (3.10)

28


Wird dieser Aufbau mit Hilfe der FEM innerhalb eines mit Luft gefullten Wurfels mit

den Außenabmessungen 100mm berechnet1, ergibt sich eine Verteilung der Warmestrome

entsprechend der Tabelle 3.2 fur eine maximale Temperatur von 100,7◦C bei 8W einge-

pragter Verlustleistung. Beide Berechnungen fuhren zu ahnlichen Ergebnissen, die Unter-

Tabelle 3.2.: Thermischer Aufbau PQ32/20, Vergleich der analytischen Berechnung in der FEM-

Simulation

Ubertragungsart Analytische Berechnung FEM-Simulation Abweichung

Konduktion 6,46 W 7,06 W 9,3 %

Konvektion 0,46 W 0,44 W 4,3 %

Strahlung 0,72 W 0,50 W 30,5 %

Summe 7,64 W 8 W 4,7%

schiede der Ergebnisse fur die Warmestrahlung sind insbesondere dadurch bedingt, dass

es durch den unterschiedlichen Warmeverlauf auf der Induktivitatsoberflache, verursacht

durch den niedrigen spezifischen Warmeleitwert des Ferrits von nur 3, 8 WmK

, zu einem Feh-

ler in der Berechnung kommt, in der eine gleichmaßige Verteilung angenommen worden

ist. In der Abbildung 3.2 ist dieser Verlauf dargestellt. Zu beachten ist der große Anteil

Abbildung 3.2.: Temperaturverlauf auf der Oberflache einer quaderformig angenommenen Induktivitat

mit den Abmaßen nach Tabelle 3.1 und einer thermischen Kopplung an einen Kuhlkorper

an der Unterseite

der Konduktion. Wird dieser Pfad, z.B. durch eine Leiterplatte zwischen der Induktivitat

und dem Kuhlkorper oder einem schlechten Ubergangsmaterial unterbrochen, so sinkt

dieser entsprechend, bei gleichzeitig relativ, sowie absolut, aufgrund des geringeren Tem-

peraturgradienten auf der Induktivitatsoberflache, steigenden Anteilen der Konvektion,

wie auch der Warmestrahlung.

1Hierfur wurde die Software FloEFD verwendet, siehe [96]

29


Es ist zusammenzufassen, dass mit einer analytischen Berechnung die Temperatur

einer Induktivitat aufgrund von in ihr entstehenden Verlusten einfach berechnet werden

kann, aber insbesondere fur die Konvektion als auch die Warmestrahlung mit einem

Fehler gegenuber spateren Einsatzbedingungen gerechnet werden muss. Der Aufwand

einer detaillierten analytischen Betrachtung, wie z.B. in [16] vorgestellt, rechtfertigt die

Nutzung eines Simulationsprogramms zur Berechnung der thermischen Situation.

3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen

Widerstands der Wicklung und des Kerns

Wie in Abschnitt 3.2 gezeigt werden konnte, kann eine quaderformige Anordnung

gleichmaßig uber das Volumen entstehender Verlustleistung derart berechnet werden,

dass der thermische Widerstand entsprechend der Mitte des Materials gewahlt wird. An

dieser Stelle soll detaillierter auf die Warmeverteilung innerhalb der Komponente einge-

gangen werden, als Annahme wird jedoch festgelegt, dass ausschließlich die Konduktion

durch die Bodenflache zur Warmeabfuhr dient. Diese Vereinfachung basiert darauf, dass

die Anteile der anderen Mechanismen klein gegenuber der Konduktion sind. Zwei Effekte

auf die in dieser Arbeit nicht eingegangen wird, sind:

• Temperaturabhangige Verlustleistungsdichte

• Lageabhangige Verlustleistungsdichte

Es wird in der weiteren Betrachtung davon ausgegangen, dass diese Abhangigkeiten einen

vernachlassigbaren Einfluss fur die qualitative Betrachtung besitzen. Hiervon ist jedoch

insbesondere dann nicht zwingend auszugehen, wenn es:

• eine starke Abhangigkeit der Kernverluste innerhalb eines bereits geringen Tempe-

raturunterschieds

• unterschiedliche Kernquerschnitte und dadurch starke ortsabhangige Unterschiede

in den Kernverlusten

• starke Wicklungsverluste aufgrund hoher Streufelder um einen Luftspalt herum

oder durch hohe Proximityeffekte

gibt. Insbesondere bei weichmagnetischem Ferrit ist eine starke Temperaturabhangigkeit

der Kernverluste gegeben, vgl. Abbildung B.4. Die grundsatzlichen Unterschiede zwischen

thermisch- und sattigungsflussdichtebegrenzten Induktivitaten werden durch die hier ge-

troffenen Vernachlassigungen nicht beeinflusst. Bei einer Quantifizierung ist jedoch unter

diesem Aspekt eine Untersuchung der maximalen Verluste bei einem bestehenden ther-

mischen Design, z.B. uber iterative Berechnungsschritte, notwendig [111]. Geschieht dies

nicht, so besteht die Moglichkeit, dass das Potential permanentmagnetischer Vormagne-

tisierung uber- oder unterschatzt wird. Eine solche Betrachtung kann außerdem dazu

dienen ein thermisches Weglaufen der Induktivitat vorherzusagen und die Auswirkungen

der Temperaturabhangigkeit im Teillastbetrieb zu ermitteln.

30

3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns

3.3.1. Analytische Berechnung fur den Kern

Es gilt fur den Fall der eindimensionalen Warmeverteilung in kartesische Koordinaten

mit der Verlustleistungsdichte W entlang des Warmestroms in Richtung r, siehe auch

Abbildung A.10, nach [7]

0 =d2ϑ

dr2+

W (r, ϑ)

λ︸︷︷︸Quellterm

(3.11)

fur die Differentialgleichung zur Berechnung der Temperatur. Als Losung fur eine kon-

stante Verlustleistungsdichte W = W0 bei einem linearen Warmefluss lautet die Losung

nach [7]

ϑ(r) = c0 + c1r − W0r2

2λ(3.12)

Nimmt man eine gleichmaßig konstante Temperaturverteilung ϑg an der Ubergangsflache

bei r = R, z.B. an eine Kuhlkorperbodenflache an, so ergibt sich

ϑ(R) = ϑg (3.13)

und (dϑ

dr

)r=0

= 0 (3.14)

was aufgrund der Symmetrie zu c1 = 0 sowie insgesamt

ϑ(r) = ϑg +W0

2λ

(R2 − r2

)︸︷︷︸

Δϑ

(3.15)

fur die Temperaturverteilung fuhrt.

Hieraus lasst sich entnehmen, dass der thermische Widerstand, welcher durch

Rth =Δϑ

PV

(3.16)

gegeben ist, mit Hilfe von

PV = W0 · A ·R (3.17)

zu

Rth =W0R

2 − r2

W0 · A ·R · 2λ (3.18)

=R2 − r2

A ·R · 2λ (3.19)

31


berechnet werden kann. Hierbei ist zu beachten, dass dieser Widerstand sich auf den

maximalen Temperaturhub der Komponente bezieht, wenn r = 0 gilt. Es ergibt sich fur

den thermischen Widerstand

Rth =R

A · 2λ (3.20)

dies entspricht der Annahme des halben thermischen Weges entsprechend der Berechnung

aus Abschnitt 3.2.

3.3.2. Analytische Berechnung fur die Wicklung

Die Wicklung stellt sich aufgrund ihrer unterschiedlichen Warmeleitfahigkeit in

Abhangigkeit der Richtung als geringfugig komplexer als der Kern dar. Zusatzlich geht

aus dem vereinfachten Modell aus Abschnitt 3.2 nicht hervor, wie hoch der Anteil der

Konduktion, bei ublichen Kernformen prinzipiell nur uber den Anschluss des Wickel-

drahts herstellbar, im Verhaltnis zur Konvektion und Warmestrahlung ist.

Vereinfachend soll an erster Stelle angenommen werden, dass innerhalb der Kompo-

nente durch den Coilformer und von ihm erzeugten Luftraum hin zum Kern ein ver-

nachlassigbarer Warmefluss in den Mittelschenkel des Kerns vorhanden ist. Daher er-

geben sich fur die thermische Problemstellung nach [7], siehe auch Abbildung A.10, im

Zylinderkoordinatensystem

ϑ(r) = c0 + c1ln(r)− W0r2

4λ(3.21)

sowie bei der Annahme keines Warmeflusses zu Kern beim Innenradius ri und einer

Oberflachentemperatur beim Außenradius R von ϑg die Bedingungen(dϑ

dr

)r=ri

= 0 (3.22)

ϑ(R) = ϑg (3.23)

zur Bestimmung der Konstanten. Es ergibt sich so

c0 = ϑg +W0

2λ

(R2

2− ln (R) r2i

)(3.24)

c1 =W0r

2i

2λ(3.25)

und dementsprechend fur die Temperatur

ϑ(r) = ϑg +W0

2λ

(R2

2− ln (R) r2i

)+

W0r2i

2λln (r)− W0r

2

4λ(3.26)

= ϑg +W0

2λ·(R2

2− r2

2+ ln (r) r2i − ln (R) r2i

)︸︷︷︸

Δϑ

(3.27)

32

3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns

sowie fur den thermischen Widerstand in Bezug zur eingebrachten Leistung

P = W0 · h · πR2 (3.28)

Rth,W,kond =

W0

2λ·(

R2

2− r2

2+ ln(r)r2i − ln(R)r2i

)W0 · h · πR2

(3.29)

=

(R2

2− r2


)h · πR22λ

(3.30)

als Ausdruck fur den Widerstand zur Berechnung des maximalen Temperaturhubs der

Komponente gegenuber einer festgelegten Oberflachentemperatur.

Geht man davon aus, dass die Warme uber Konvektion sowie uber die Warmeleitung

des Wickeldrahtes an den Anschluss abgeleitet werden kann und hierzu ublicherweise

die halbe Wickelkorperoberflache mit dem thermischen Widerstand Rth,W,konv und zwei

Anschlusse mit dem thermischen Widerstand Rth,con zur Verfugung stehen, ergibt sich

der resultierende Widerstand mit

Rth,W,konv =1

αv · h · πR (3.31)

Rth,con =1

2

lconλcon · Acon

(3.32)

zu

Rth,W,con||konv =1

2λcon·Acon

lcon+ αv · h · πR (3.33)

sowie fur den gesamten thermischen Widerstand, bezogen auf die maximale Temperatur

zu

Rth,W = Rth,kond +Rth,W,con||konv (3.34)

=

(R2

2− r2


)h · πR22λ

+1

2λcon·Acon

lcon+ αv · h · πR (3.35)

wobei fur die Wahl der spezifischen Warmeleitfahigkeit λ fur die Wicklung orthogonal

zum Wicklungsverlauf nur sehr wenige Informationen in der Literatur gefunden werden

konnen und diese sehr stark von weiteren Parametern abhangig ist. Mit Hilfe dieser

Darstellung steht deswegen nur eine sehr grobe Schatzung des thermischen Verhaltens

als Ergebnis zur Verfugung.

Des Weiteren wird bei dieser Betrachtung eine gleichmaßige Oberflachentemperatur der

Wicklung angenommen, was zu Abweichungen der Berechnung fuhren kann, insbesondere

wenn der Anteil der Konduktion gegenuber der Konvektion hoch ist. Da die Wicklungs-

anordnung ublicherweise jedoch so ausgefuhrt ist, dass die Wicklungen jeder Lage eine

gute thermische Kopplung durch den Kupferdraht erfahren, als Extremfall sei hier eine

33


Bandwicklung zu nennen, wird dies im Folgenden vernachlassigt. Die Art der Wicklung

hat außerdem zusatzlich den Effekt, dass bei einer Wicklung, die von innen nach außen

gewickelt ist, ein Anschluss direkt die hohe Temperatur im Inneren kontaktiert, wahrend

der andere Anschluss den Warmefluss nur an der niedrigen Temperatur abfuhren kann,

somit eine Vernachlassigung stattfindet, die einen erhoht berechneten thermischen Wi-

derstand zur Folge hat, der in einer Auslegung nicht kritisch fur die Funktion ist. Eine

Betrachtung hierzu ist u.a. in [111] enthalten.

3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen

Wichtig fur eine Produktentwicklung ist das Wissen uber die Abhangigkeit von

Baugroßen von induktiven Komponenten, hierbei gibt es hauptsachlich die Begren-

zung durch die Sattigungsflussdichte und die thermische Begrenzung aufgrund der

Warmeentwicklung der Komponenten, wie in den vorherigen Abschnitten vorgestellt.

In [82] wird fur sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitaten mit dem Kupferfullfaktor

kCu, der Stromdichte in der Wicklung jW , dem Kernquerschnitt Afe und dem Wicklungs-

fenster AW die Formel

Bmax =LIrmsImax

kCujWAfeAW

(3.36)

hergeleitet. Der in dieser Formel dargestellte Bezug von den Querschnittsflachen zum

Volumen ist geometrieabhangig.

Um den Zusammenhang zwischen der Abhangigkeit des Volumens von der thermischen

Begrenzung zu erhalten, mussen die Wicklungsverluste sowie die Kernverluste berechnet

werden. Die Wicklungsverluste lassen sich hierbei aus ohmschen Verlusten der Wicklung,

Skineffektverlusten und Proximityverlusten berechnen, wobei bei geeigneter Auswahl der

Wicklung der Skineffekt vernachlassigt werden kann [2, 15]. Es gilt bei beliebiger Geo-

metrie nach [80] fur die Wicklungsverluste

PV,W =N2lW

σCuAWkCu

× I2rms (3.37)

=N2ksw

√Afe

σcukCuAW

× I2rms (3.38)

ksw|Wicklungsformfaktor

Die Kernverluste lassen sich nach [82] zu

PV,fe = kfαΔBβVfe (3.39)

berechnen. Abgeleitet aus [80] kann fur beliebige Geometrien mit

PV,fe = kfαΔBβ ksc√

AWAfe︸︷︷︸Vfe

(3.40)

ksc|Kernformfaktor

34

3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen

gerechnet werden, um die Verluste direkt in Verbindung zur Geometrie zu ermitteln. Es

ergibt sich so bei Vernachlassigung der HF-Effekte in der Wicklung

PV,L = PV,W + PV,fe (3.41)

=N2ksw

√Afe

σcukCuAW

× I2rms + kfαΔBβksc√

AWAfe (3.42)

fur die gesamte Verlustleistung einer Induktivitat.

Es ergibt sich, wenn ΔB mit Hilfe des Aussteuergrades D durch

ΔB =LΔI

NAfe

=UD

NfAfe

(3.43)

ersetzt wird, insgesamt

PV,L =I2rms

σcukCu

N2kswA12feA

−1W︸︷︷︸

PV,W

+ kfα−β(UD)βN−βkscA1−βfe A

12W︸︷︷︸

PV,fe

(3.44)

als Ausdruck fur die gesamte Verlustleistung der Induktivitat. Ermittelt man mit dieser

Gleichung die optimale Windungszahl

Nopt =

⎡⎣βkfα−β(UD)βσcukCukscA

1−βfe A

12W

2I2rmskswA12feA

−1W

⎤⎦

1β+2

(3.45)

und setzt diese in die Gleichung (3.44) ein, so erhalt man

PV,L =I2rms

σcukCu


1−βfe A

12W

2I2rmskswA12feA

−1W

⎤⎦

2β+2

kswA12feA

−1W

︸︷︷︸PV,cu

+ kfα−β(UD)β


1−βfe A

12W

2I2rmskswA12feA

−1W

⎤⎦

−ββ+2

kscA1−βfe A

12W

︸︷︷︸PV,fe

(3.46)

35


und mit weiterer Umformung und der Festlegung der Parameter a und b

PV,L =I2rms

σcukCu

[βkfα−β(UD)βσcukCu

2I2rms

] 2β+2

︸︷︷︸=b

× k2

β+2sc A

5β+2

− 32

fe

k2

β+2−1

sw A1− 3

β+2

W

+ kfα−β(UD)β[βkfα−β(UD)βσcukCu

2I2rms

] −ββ+2

︸︷︷︸=a

×k1− β

β+2sc A

5β+2

− 32

fe

k−ββ+2sw A

1− 3β+2

W

(3.47)

=

⎛⎝b

k2

β+2sc

k2

β+2−1

sw

+ ak1− β

β+2sc

k−ββ+2sw

⎞⎠ A

5β+2

− 32

fe

A1− 3

β+2

W

(3.48)

Es ergibt sich fur das Volumen mit

Vfe = AfekscA12W (3.49)

VW = AWkswA12fe (3.50)

Afe =V

43fek

23sw

k43scV

23W

(3.51)

AW =V

43Wk

23sc

k43swV

23fe

(3.52)

insgesamt

PV,L =

⎛⎝b

k2

β+2sc

k2

β+2−1

sw

+ ak1− β

β+2sc

k−ββ+2sw

⎞⎠ k

43− 14

3(β+2)sc k

13− 2

3(β+2)sw

V43− 14

3(β+2)

fe V13− 2

3(β+2)

W

(3.53)

Um dies auf die thermische Auslegung anzupassen, muss der thermische Widerstand

der Ausfuhrung berechnet werden. Vereinfacht ergibt sich so z.B. fur einen Quader mit

Vfe = VW = 12VL,Wuerfel und einer angenommenen Verlustleistungsdichte αL,th

VL,Wuerfel =

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

(b k

2β+2sc

k2

β+2−1

sw

+ ak1− β

β+2sc

k

−ββ+2sw

)k

43− 14

3(β+2)sc k

13− 2

3(β+2)sw

12VL,Wuerfel

43− 14

3(β+2) 12VL,Wuerfel

13− 2

3(β+2)

αL,th

⎤⎥⎥⎥⎥⎦

32

(3.54)

V72− 8

(β+2)

L,Wuerfel =

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

(b k

2β+2sc

k2

β+2−1

sw

+ ak1− β

β+2sc

k

−ββ+2sw

)k

43− 14

3(β+2)sc k

13− 2

3(β+2)sw 4

αL,th216

3(β+2)+ 1

3

⎤⎥⎥⎥⎥⎦

32

(3.55)

36

3.5. Frequenzabhangigkeit der Begrenzungsmechanismen

als Berechnung fur das Induktivitatsvolumen, wobei auf die Flussdichtebegrenzung ge-

achtet werden muss, was zusammenfassend mit Gleichung (3.36) umgestellt nach

Bmax =μ0μrIrmsImax

kCujW

1

A32feksw

N2 (3.56)

=μ0μrIrmsImax

kCujW

1

A32feksw


1−βfe A

12W

2I2rmskswA12feA

−1W

⎤⎦

2β+2

(3.57)

=μ0μrIrmsImax

kCujW

[βkfα−β(UD)βσcukCu

2I2rms

] 2β+2

︸︷︷︸=c

1

A32feksw

⎡⎣kscA

1−βfe A

12W

kswA12feA

−1W

⎤⎦

2β+2

(3.58)

= c

⎡⎣k

2β+2sc k

−1− 2β+2

sw

A72− 5

β+2

fe A−3β+2

W

⎤⎦ (3.59)

= c

⎡⎣ k

143− 8

3(β+2)sc k

− 73− 2

3(β+2)sw

V143− 14

3(β+2)

fe V− 7

3− 2

3(β+2)

W

⎤⎦ (3.60)

VL,Wuerfel =

⎡⎣ck

143− 8

3(β+2)sc k

− 73− 2

3(β+2)sw 8

Bmax216

3(β+2)+ 2

3

⎤⎦

3(β+2)7β−2

(3.61)

zu

VL,Wuerfel,min =max

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

(b k

2β+2sc

k2

β+2−1

sw

+ ak1− β

β+2sc

k

−ββ+2sw

)k

43− 14

3(β+2)sc k

13− 2

3(β+2)sw 4

αL,th216

3(β+2)+ 1

3

⎤⎥⎥⎥⎥⎦

3

7− 16(β+2)

,

⎡⎣ck

143− 8

3(β+2)sc k

− 73− 2

3(β+2)sw 8

Bmax216

3(β+2)+ 2

3

⎤⎦

3(β+2)7β−2

⎫⎪⎬⎪⎭ (3.62)

als Volumenbegrenzung fuhrt. Im Anhang A.3 sind Kurvenverlaufe zu beiden Berech-

nungsgleichungen aus Anschaulichkeitsgrunden dargestellt.

3.5. Frequenzabhangigkeit der

Begrenzungsmechanismen

Mithilfe der im vorherigen Abschnitt vorgestellten Abhangigkeiten kann dargestellt wer-

den, welche Tendenzen bei einer Frequenzerhohung bei der Auslegung von induktiven

Komponenten auftreten.

37


Mit Hilfe der Gleichung (3.62), α = 1, 3, β = 2 und den im Anhang A.3 angegebe-

nen Parametern lasst sich der Verlauf der Begrenzungsmechanismen entsprechend Abbil-

dung 3.3 darstellen. Die dargestellten Verlaufe ahneln einer Abbildung eines Posterbei-

� � ��

��

��

�

��

��

��

��

��

�!��

�!�� "�#

$ %&!'�

�

*��+'

-�

�.

�"�#$%&!'��*.

�"�#$%&!':�*.

�"�#$%&!';�*.

�"�#�α"�!<'�>@D�E.

�"�#�α"�!<'��>@D�E.

�"�#�α"�!<'��>@D�E.

Abbildung 3.3.: Qualitativer Verlauf der Begrenzungsmechanismen mit α = 1, 3 und β = 2, normiert

mit dem sattigungsflussdichtebegrenzten Volumen bei Bsat = 400mT und f = 1kHz.

Die weiteren Parameter sind im Anhang A.3 angegeben. Die Darstellung von VL(Bsat)

erfolgt mit einer Reluktanz antiproportional zur Frequenz

trags nach [149]. Es ist zu erkennen, dass bei kleinen Frequenzen durch eine Erhohung

der Sattigungsflussdichte und bei hohen Frequenzen durch eine Erhohung der Verlust-

leistungsdichte das Induktivitatsvolumen reduziert werden kann. Die genaue Lage des

Schnittpunkts ist jedoch Material- und Geometrieabhangig, siehe hierzu auch [28, 112].

Es ist nachvollziehbar, dass durch eine bessere thermische Anbindung langer eine hohere

Sattigungsflussdichte genutzt werden kann, bis die Verlustleistungsbegrenzung das Volu-

men limitiert. Des Weiteren ist zu beachten, dass mit der Hinzunahme der stark frequenz-

abhangigen Wicklungsverluste des Skin- und des Proximityeffekts [15] die Funktion der

Volumenbegrenzung im hoheren Frequenzbereich, abhangig von der Leistung, abflacht.

Im Hinblick auf Konzepte zur Erhohung der Sattigungsflussdichte ist hieraus abzulei-

ten, dass ein Einsatz im Bereich geringer Frequenzen, z.B. bei großen Wandlerleistungen

oder im Bereich hoher Verlustleistungsdichten, z.B. durch optimierte Kuhlkonzepte fur

Induktivitaten, siehe z.B. [13], durch die Anhebung des Flussdichtehubs zu einer Bau-

großenreduzierung fuhrt.

38

3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlustfaktors

3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des

Kupfer/ Kernverlustfaktors

Durch die Einstellung des Verhaltnisses der Kupfer- zu den Kernverlusten, kann der

Punkt des maximalen Wirkungsgrads als auch die maximale Verlustleistung eines Wand-

lers angepasst werden [16]. Es werden hierfur in [16] folgende Typen der Optimierung

vorgeschlagen:

• Verlustminimierung bei festem Kupfervolumen und fester Kernform

• Verlustminimierung bei fester Stromdichte

• Bewertung des Entwurfs, z.B. uber einen kumulativen Energieverbrauch uber den

Betriebsbereich, also einer zusatzlichen Betrachtung des Teillastbereichs

•”Worst Case“-Design fur den maximalen Temperaturhub

• Optimierung innerhalb eines Gesamtsystems, z.B. in einem leistungselektronischen

Wandler

Da der Fokus dieser Arbeit die Kostenreduktion durch eine Verringerung des Material-

einsatzes ist, soll das nach [16] empfohlene Vorgehen fur ein Kostenoptimum durch Fokus-

sierung auf die minimale Verlustleistung bei maximaler Leistung, die fur das Kuhlsystem

die geringsten Kosten bedeutet, verwendet werden. Hierbei handelt es sich nach [16]

um die Aufteilung der Verluste entsprechend der Anteile der zur Verfugung stehenden

thermischen Leitfahigkeit, dem oben aufgelisteten”Worst Case“-Design.

Pfe,opt

PV,L

≈ Rth,W

Rth,W +Rth,fe

(3.63)

Pcu,opt

PV,L

≈ Rth,fe

Rth,W +Rth,fe

(3.64)

Diese Aufteilung ist nachvollziehbar, so wird der Anteil der insbesondere quadratischen

Wicklungsverluste durch die Aufteilung reduziert, wenn durch die ublichen Bauformen

die großere Oberflache des Kerns zur thermischen Ubertragung genutzt wird. Dieses Vor-

gehen fuhrt jedoch zu relativ hohen Verlusten bei geringer Leistung, also einem geringen

Teillastwirkungsgrad.

Bei einer thermischen Anbindung des Kerns, siehe z.B. Abbildung B.1, bedeutet dies

einen hohen Anteil der Kernverluste, insbesondere wenn die thermische Kopplung des

Kerns zur Wicklung nicht sehr hoch ist. Diese Auslegung hat fur die induktive Kompo-

nente in Abhangigkeit der Spannungszeitflache und des Stroms eine qualitative Tendenz

nach Abbildung 3.4. In dieser Abbildung sind die Kernverluste konstant und die Wick-

lungsverluste quadratisch uber die Leistung angenommen worden, um die Tendenz der

unterschiedlichen Auslegungsmoglichkeiten darzustellen. Es ist erkennbar, dass eine Aus-

legung fur einen hohen Wirkungsgrad uber den gesamten Leistungsbereich bei identischer

maximaler Verlustleistung idealerweise nur Kupferverluste und vernachlassigbare Kern-

verluste haben sollte.

39


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L�

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LI

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LK

LK�

LL

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Abbildung 3.4.: Wirkungsgradverlaufe bei unterschiedlichen Auslegungen des Kern- zu Kupferverlust-

verhaltnisses entsprechend des thermischen Maximums bei identischer Verlustleistung

und unterschiedlichen thermischen Widerstanden bei einem beispielhaft ausgewahlten

Induktivitatswirkungsgrad von 99% bei maximaler Leistung. Das Verhaltnis von Kern-

zu Kupferverlusten bei maximaler Verlustleistung ist mit kcc bezeichnet

Um die Auslegung fur ein geringes Volumen zu erhalten, kann mit Gleichung (3.44)

PV,L =I2rms

σcukCu︸︷︷︸bϑ

N2kswA12feA

−1W + kfα−β(UD)β︸︷︷︸

aϑ

N−βkscA1−βfe A

12W (3.65)

= aϑN−β k

43β

sc k− 2

3β

sw

V43β−1

fe V− 2

3β

W︸︷︷︸PV,W

+ bϑN2 k

− 43

sc k83sw

V− 4

3fe V

53W︸︷︷︸

PV,fe

(3.66)

und dem Verhaltnis der Verlustleistungen

kcc =PV,fe

PV,W

(3.67)

=

aϑN−β k

43βsc k

− 23β

sw

V43β−1

fe V− 2

3β

W

bϑN2 k− 4

3sc k

83sw

V− 4

3fe V

53

W

(3.68)

40

3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlustfaktors

die Windungszahl hergeleitet werden

Nopt =

⎡⎣aϑbϑ

1

kcc

k43+ 4

3β

sc k− 8

3− 2

3β

sw

V13+ 4

3β

fe V− 5

3− 2

3β

W

⎤⎦

12+β

(3.69)

Setzt man diese in Gleichung (3.66) ein, so ergibt sich

PV,L =

(aϑ

(aϑbϑ

)− β2+β

kβ

2+βcc + bϑ

(aϑbϑ

) 22+β

k− 2

2+βcc

)︸︷︷︸

κkcc

k43− 8

3(β+2)sc k

43− 8

3(β+2)sw

V43− 14

3(β+2)

fe V13− 2

3(β+2)

W

(3.70)

Zur Bestimmung des optimalen Verhaltnisses kcc kann das Minimum der Funktion κ(kcc)

unter der Bedingung β > 32bestimmt werden und es ergibt sich

kcc,opt =2

β(3.71)

fur das Verhaltnis, bei dem die geringste Verlustleistung erreicht wird.

Da bei Leistungsferriten ublicherweise β im Bereich von 1, 9...2, 85 liegt [148], ergibt

sich fur das Verhaltnis kcc der optimale Bereich zu 0, 70...1, 05. Wie man Abbildung

3.4 entnehmen kann, entspricht dies grob einem Verlauf mit einem Maximum nahe der

maximalen Leistung. Dies bedeutet mit Bezug auf die Auslegung nach Gleichung (3.64)

und Gleichung (3.63), dass die thermische Anbindung des Kerns, wie auch der Wicklung

ahnlich bzw. identisch sein sollte.

Es lasst sich zusammenfassen, dass die Aufteilung der Induktivitatsverluste nach dem

minimalen Volumen bei fest vorgegebener Verlustleistung einer Optimierung hinsichtlich

der Kosten entspricht. Hierzu kann nach Gleichung (3.53) zusatzlich mit Kosten das

optimale Verhaltnis der Volumina bestimmt werden, was sich allerdings innerhalb der

Optimierung nicht auf das Verhaltnis der Verlustleistungen kcc auswirkt. Hierfur kann

geschrieben werden, dass fur

VL = Vfe + VW (3.72)

sich der Nenner Λ von Gleichung (3.70) zu

Λ = V43− 14

3(β+2)

fe (VL − Vfe)13− 2

3(β+2) (3.73)

ergibt. Dies fuhrt zu einem Optimum der Volumina von

Vfe,opt = VL4β − 6

5β − 6(3.74)

VW,opt = VL

(1− 4β − 6

5β − 6

)(3.75)

41


und entsprechend zu einem optimalen Volumenverhaltnis von

Vfe

VW

=4β − 6

β(3.76)

Dieses Verhaltnis kann mit dem Wissen der spezifischen Kosten der eingesetzten Materia-

lien angepasst werden, um ein Kosten- statt einem Gesamtvolumenoptimum zu erhalten.

Bei identischen spezifischen Kosten und einem Wert β = 2 ergibt sich ein identisches

Volumen von Kern und Wicklung.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass eine Volumenreduktion mit der op-

timierten Auslegung auf Kosten des Teillastwirkungsgrads erfolgt, der Einfluss von HF-

Verlusten in den Wicklungen ist allerdings nicht betrachtet und in die Bewertung einbe-

zogen, lasst allerdings eine weitere Reduktion des Teillastwirkungsgrades vermuten.

42

4. Permanentmagnetische Vormagnetisierungvon Induktivitaten

Die in Abschnitt 2.4 vorgestellten weichmagnetischen Materialen sind im Hinblick auf

eine induktive Komponente hauptsachlich durch ihre Sattigungsflussdichte Bsat und ihre

spezifischen Verluste uber die Steinmetzparameter k, α und β charakterisiert. Da sich

diese Kennwerte weichmagnetischer Materialien tendenziell gleichartig verhalten, sind

z.B. die Sattigungsflussdichten von Ferritmaterialien gering, ahnlich wie ihre spezifischen

Verluste. So fuhrt ein Material hoher Sattigungsflussdichte eher dazu, dass ein Indukti-

vitatsdesign thermisch limitiert ist und ein Material niedriger spezifischer Verluste eher

dazu, dass ein Design sattigungsflussdichtebegrenzt ist.

Um diese Problematik zu losen, gibt es daher die Moglichkeit bei Materialien ho-

her Sattigungsflussdichte die spezifischen Verluste zu reduzieren, was z.B. das Blechen

von Eisenkernen etc. beinhaltet, oder die Sattigungsflussdichte von Materialien gerin-

ger spezifischer Verluste zu erhohen, was das Ziel der Vormagnetisierung ist. Dass diese

Erhohung der Sattigungsflussdichte die mogliche Erhohung der Sattigungsflussdichte der

Materialien hoher Ausgangssattigungsflussdichte mit einschließt, wird im Abschnitt 4.6.4

dargestellt, im Hinblick auf die Zielapplikationen im Frequenzbereich mehrerer hundert

kHz wird aber nicht tiefer auf diese Materialien eingegangen.

4.1. Hintergrund und Stand der Technik

4.1.1. Hintergrund

Vormagnetisierung von magnetischen Kreisen mit Hilfe einer zusatzlichen stromdurch-

flossenen Wicklung wird z.B. bei Transduktoren zur Steuerung von AC-Lasten eingesetzt

[90, 148]. Die Anwendungsgebiete hierbei sind z.B. Verstarkerschaltungen oder die Kon-

stanthaltung von Stromen fur bestimmte Applikationen [69].

Es kann eine Vormagnetisierung durch eine separate Wicklung und der Einpragung

eines Stroms in diese erreicht werden. Am Beispiel einer leistungselektronischen Wandler-

stufe lasst sich allerdings der Nachteil einer strombasierten Vormagnetisierung darstellen.

Seien Ua und Ub die beiden Spannung an einem Transformator mit den Wicklungen a und

b der Windungszahl Na und Nb mit einer idealen Kopplung Φa = Φb, so gilt entsprechend

eines Transformators fur Wechselspannungen

Ub =Nb

Na

· Ua (4.1)

43

4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten

sowie fur die Ubersetzung von Impedanzen

Za

Zb

=N2

a

N2b

(4.2)

Damit eine konstante Vormagnetisierung durch den Strom in der zweiten Wicklung Nb

entsteht, soll dieser moglichst konstant sein, dem Gleichstromanteil also kein relevanter

Wechselstromanteil uberlagert werden. Unter der Annahme einer im Taktfrequenzbe-

reich fs des leistungselektronischen Wandlers niederimpedanten Ausgangsstufe der den

Gleichstromanteil aufpragenden Versorgungsschaltung ergibt sich im Kleinsignalersatz-

schaltbild ein Kurzschluss und es gilt mit der Erganzung einer Dampfungsinduktivitat

Ld in Reihe zu der Ausgangsstufe fur die an der Wicklung a messbaren Induktivitat und

es soll somit

Ib,fs =Nb

Na

Ua,fs

ωLd

<<Na

Nb

· Ia,fs (4.3)

N2b

N2a

Ua,fs

Ia,fs<< ωLd (4.4)

gelten. Dies widerspricht jedoch der Forderung

Ua,fs

Ub,fs

=Ib,fsIa,fs

(4.5)

bei Vernachlassigung von Verlusten.

Nimmt man alternativ einen idealen Transformator mit einer nachgeschalteten

Dampfungsinduktivitat an, so ergibt sich fur die messbare wirksame Induktivitat auf

der Primarseite

La =N2

a

N2b

· Ld (4.6)

was zu einer Dimensionierung von

Ld = LaN2

b

N2a

(4.7)

(4.8)

bei einem Strom von

Ib =Na

Nb

Iadc +Na

Nb

Ia,fs (4.9)

fuhrt. Insgesamt ergibt sich so fur die Kennzahl PFe der Induktivitat Ld mit der Ver-

einfachung IrmsImax = (Ib,dc + Ib,fs)2

PFe = LaN2

b

N2a

·(Na

Nb

(Iadc + Ia,fs)

)2

(4.10)

= La(Iadc + Ia,fs)2 (4.11)

44


und somit bei Vernachlassigung des idealen Transformators ein identischer Wert im

Vergleich zu einer nicht strombasierten Vormagnetisierung. Ein realer Transformator

ubertragt keinen DC-Strom und so muss zumindest dieser entsprechend der maxima-

len Sattigungsflussdichte des Kernmaterials des Transformators beachtet werden. Da die

Magnetisierungsinduktivitat Lm parallel zur Induktivitat Ld im Ersatzschaltbild auftritt,

muss diese entweder sehr groß gegenuber der Induktivitat Ld gewahlt werden, oder Ld der-

art vergroßert werden, dass die messbare Induktivitat La den Wert der gewunschten In-

duktivitat erreicht. Dies macht deutlich, dass die strombasierte Vormagnetisierung nicht

zur Volumenreduktion, sondern nur zur gezielten Veranderung des magnetischen Kreises,

beispielsweise zur Verringerung des Induktivitatswerts, sinnvoll einsetzbar ist.

Im Gegensatz zum Steuerungsziel bei Transduktoren besitzt die permanentmagneti-

sche Vormagnetisierung den Zweck, die Kennlinie einer induktiven Komponente uber

den kompletten Einsatzbereich konstant zu verschieben. Einen verstandlichen Einstieg

in dieses Thema mit Anwendungs- und Materialbeispielen ist z.B. durch [110] im Jahre

1987 gegeben worden.

In Abbildung 4.1 sind LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer Induktivitat

einer E70-Kernbauform, 70 Windungen, verschiedenen Luftspalten und hartmagneti-

schem Material im magnetischen Pfad dargestellt. Die Kombination von hart- und weich-

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Abbildung 4.1.: LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer E70-Kernbauform. Die Windungs-

zahl betragt N = 70. Die Konfigurationen sind 1: 6mm hartmagnetisches Material in

den Außenschenkeln und 1, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 2: 4mm hartmagnetisches

Material in den Außenschenkeln und 2, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 3: 2mm hart-

magnetisches Material in den Außenschenkeln und 2mm Luftspalt im Mittelschenkel, 4:

2, 5mm Luftspalt jeweils in allen Schenkeln

45


magnetischem Material ist nicht ungewohnlich. Der Einsatz permanentmagnetischer Vor-

magnetisierung von Speicherinduktivitaten ist jedoch keine als relevant diskutierte Kom-

bination in der Literatur, siehe z.B. [16, 27, 28, 146, 148]. In den folgenden Abschnitten

wird auf die Zusammenhange permanentmagnetischer Vormagnetisierung eingegangen,

um die Vor- und Nachteile beim Design von Speicherinduktivitaten vorzustellen.

4.1.2. Veroffentlichungen und Patente

Bereits im Jahr 1887 wurde in [73] der Einsatz eines hartmagnetischen Materials inner-

halb eines magnetischen Kreises fur eine Transformatoranwendung beschrieben. Einige

Jahre spater konnte im Jahr 1959 in [8] das Einbringen eines Permanentmagneten in

einen magnetischen Kreis fur die Anwendung einer Zundspule dargestellt und vermutlich

auch angewendet werden. Bei den in [8] vorgeschlagenen Umsetzungen wies das hart-

magnetische Material eine großere Querschnittsflache auf als das, nur im Bereich des

hartmagnetischen Materials aufgeweitete, weichmagnetische Material.

Die in dem eingebrachten Material verursachten Wirbelstrome wurden spatestens mit

dem Einsatz von neueren Permanentmagnetmaterialien hoher elektrischer Leitfahigkeit,

wie insbesondere Samarium-Kobalt, zu einem Problem. Dies kann z.B. anhand der Pa-

tentschrift [59] aus dem Jahre 1974 erkannt werden. In ihr wird die Aufteilung eines in

einen Luftspalt zur Vormagnetisierung eingebrachten Permanentmagneten in N gleiche

Teile vorgeschlagen um die Wirbelstromverluste, die sich fur ein quadratisches Plattchen

der Seitenlange√A und der Dicke d zu

PV,eddy =π2f 2ΔB2dA2

16ρ(4.12)

berechnen lassen, um 1N

zu reduzieren, siehe hierzu auch die Beispielrechnung in Ab-

schnitt 4.4.1.

In [11] wird die permanentmagnetische Vormagnetisierung zur Uberstrombegrenzung

eingesetzt. Hierbei wird der weichmagnetische Kern derart stark vormagnetisiert, dass er

erst ab einer gewissen Stromhohe nicht mehr gesattigt ist und somit seine Induktivitat

ansteigt und die Stromanderung begrenzt. In [110] wurde im Jahre 1987 gezeigt, wie sich

weichmagnetisches Ferritmaterial mit speziell fur diesen Fall optimiertem hartmagneti-

schem Ferritmaterial kombinieren lasst, um das weichmagnetische Material in dem gezeig-

ten Beispiel mit einer um 50% erhohten Sattigungsflussdichte einsetzen zu konnen. Dieses

Dokument stellt gleichzeitig unter den gefundenen Dokumenten das zeitlich erste dar, bei

dem der Einsatz permanentmagnetischer Vormagnetisierung in einer typischen leistungs-

elektronischen Wandlerschaltung diskutiert und anhand einer Umsetzung demonstriert

wird. Nach [110] wurde dies durch den Einsatz spezieller hochkoerzitiver Permanentma-

gnete auf Ferritbasis1 ermoglicht. Im Folgenden sind relevante Patentanmeldungen und

in einigen Landern aktive Patente zum Jahr 2013 vorgestellt.

1Bezeichnung in [110] fur das hartmagnetische Material lautet FXD651, das verwendete weichmagne-

tische Material ist als FXC 3C8 angegeben

46


4.1.2.1. Alternating-Current Transformer, US378320, 1887

Wie bereits erwahnt, stellt die Patentschrift [73] mit dem Einreichungsjahr 1887 die erste

aufgefundene Dokumentation bzgl. permanentmagnetischer Vormagnetisierung dar. Der

Anmelder beschreibt, dass:”...,the flow of magnetic force is reversed in direction with

every reversal of the direction of the alternating current. This reversal of the magnetism,

which is very rapid, as often over two hundred reversals are made per second, consumes

energy which is converted into heat in the iron, and this heat is a source of trouble and

often destroys the insulaiton of the coils of wire in the transformers.“ [73]. Die Erfindung,

die zur Reduktion dieser Ummagnetisierungsverluste fuhren soll, beruht auf der Vermei-

dung der Richtungsumkehr des magnetischen Feldes im weichmagnetischen Kernmateri-

al. Dies wird entsprechend der Patentschrift durch die Uberlagerung des magnetischen

Feldes mit einem gezielt beaufschlagten weiteren Feld erreicht. In der Abbildung 4.2

sind die beiden Moglichkeiten zur Erzeugung des zusatzlich beaufschlagten magnetischen

Feldes dargestellt. Hierbei ist sowohl eine zusatzliche Wicklung auf dem weichmagnet-

Abbildung 4.2.: Abbildungen zur Vormagnetisierung eines weichmagnetischen Kreises fur einen Trans-

formator mit den beiden Wicklungen a, b und e, f durch eine zusatzliche Wicklung c, d,

links dargestellt, oder durch einen Permanentmagneten c, c′, rechts dargestellt, entnom-

men aus [73]

ischen Kern, als auch die Verwendung eines Permanentmagneten abgebildet und im Text

der Patentschrift erwahnt. Entsprechend der zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts

verfugbaren hartmagnetischen Werkstoffe ist zumindest durch die, der Abbildung 4.2

zu entnehmenden, Große des Permanentmagneten deutlich, dass das Ziel der Verringe-

rung der Ummagnetisierungsverluste durch diese Methode einen hohen Materialaufwand

bedeutet hatte.

4.1.2.2. Magnetic Saturation Device, US2636158, 1948

Die Schrift [12] beschreibt die Geometrie sowie die Schaltungsanordnung fur eine per-

manentmagnetisch vormagnetisierte Induktivitat in einem Gleichrichter. Mit Hilfe der

47


Anordnung der Induktivitat nach dem Gleichrichter, kann die Induktivitat fur den Ein-

satz in einem AC-DC Steller verwendet werden.

Der Fokus liegt in dieser Schrift in der Verwendung der Induktivitat, ahnlich wie z.B.

in [11] beschrieben, derart, dass erst beim Erreichen eines gewissen Stroms das weich-

magnetische Material entsattigt wird und der Induktivitatswert ansteigt. Hierdurch wird

in [12] erreicht, dass die mit dieser Induktivitat aufgebaute Schaltung aus einer Wech-

selspannung einen sehr konstanten Strom wandeln kann. In der Abbildung 4.3 ist die

Kerngeometrie, sowie der durch die in der Schrift dargestellte Schaltungsanordnung ent-

stehende Stromfluss dargestellt. Wie man der Abbildung 4.3 entnehmen kann, wird ein

Abbildung 4.3.: Induktivitatsgeometrie und resultierender Stromverlauf einer sehr stark permanentma-

gnetisch vormagnetisierten Induktivitat fur AC-Anwendungen, angepasst entnommen

aus [12]

hartmagnetisches Material 8 verwendet, das im Vergleich zum weichmagnetischen Mate-

rial 35, 36 innerhalb des bewickelten Bereichs eine erheblich großere Querschnittsflache

aufweist. Dies ist fur die in Abbildung 4.3 rechts dargestellte Charakteristik, insbesondere

mit hartmagnetischem Material geringer Polarisation, notwendig.

In [133] ist die der Patentschrift [12] zu Grunde liegende Idee der Vormagnetisierung

in einer Wechselstromdrossel fur die Anwendung in einem Spannungszwischenkreiswech-

selrichter anhand mehrerer Geometrie- und Schaltungsvorschlage nochmal aufgegriffen

worden. Leider sind hier keine weiteren Informationen zur Materialauswahl, bzw. prinzi-

pielle Optimierungen enthalten.

4.1.2.3. Zundspule zum Erzeugen elektrischer Funken und Schaltung mit einersolchen Spule, DE1255990, 1959

Diese Patentschrift [8] beschreibt den Einsatz eines Permanentmagneten in einem ma-

gnetischen Kreis und erwahnt, dass die prinzipielle Kombination von hart- und weichma-

gnetischem Material im Jahr 1959 ein ublicher Umsetzungsvorschlag ist, um Zundspulen

aufzubauen. Der Hintergrund des Einsatzes ist hierbei die Notwendigkeit eines schnell

erreichbaren definierten magnetischen Zustands des weichmagnetischen Kernmaterials

nach einer durchgefuhrten Zundung, da ansonsten die ubertragende Zundenergie eine

Sattigung des weichmagnetischen Kerns hervorrufen kann. Der Einsatz des hartmagne-

48


tischen Materials steht in dieser Applikation direkt in Konkurrenz zu einer Schaltung,

welche eine bidirektionale Spannung an der primaren Wicklung der Zundspule applizieren

kann.

Abbildung 4.4.: Schematischer Aufbau und Beschaltung einer Zundspule mit hartmagnetischem Material

5, 7, entnommen aus [8]

In dieser Patentschrift werden außerdem als Vorteile der permanentmagnetischen Vor-

magnetisierung des magnetischen Kreises die folgenden Punkte genannt:

• Verdoppelung des zur Energiespeicherung/-ubertragung zur Verfugung stehenden

magnetischen Flusses

• Verringerung der mittleren Windungslange bei gleichem Flusshub nicht vormagne-

tisierter Induktivitaten

Diese Punkte werden außerdem in Bezug auf die Anforderungen bei der Auslegung von

Zundspulen diskutiert. Die Patentschrift stellt somit bereits einen sehr breiten Stand der

Technik bzgl. permanentmagnetischer Vormagnetisierung dar.

4.1.2.4. Ferrite Core Inductor in which Flux Produced by Permanent Magnets isDecreased in Discrete Steps, US3519918, 1967

In der Patentschrift [20] wird die Vormagnetisierung zur Einstellung eines Indukti-

vitatswerts verwendet. Hierbei wird dargestellt, dass durch die Beaufschlagung unter-

schiedlicher Vorspannung ein anderer Arbeitspunkt im weichmagnetischen Material bei

identischer Magnetisierung des Stroms erreicht wird. Dieser, uber die Vormagnetisierung

einstellbare, Arbeitspunkt resultiert jeweils in einer unterschiedlichen Permeabilitat, die

durch das Hystereseverhalten des weichmagnetischen Materials gegeben ist. In der Ab-

bildung 4.5 sind die in [20] vorgeschlagene Schaltungsanordnung, sowie zwei Indukti-

vitatsgeometrien dargestellt. Die in Abbildung 4.5 mit der Nummer 26 bzw. 70, 72 und

74 gekennzeichneten Wicklungen dienen hierbei dazu, den Magnetisierungszustand des

49


Abbildung 4.5.: Induktivitatsgeometrie und Beschaltung fur einen einstellbaren Induktivitatswert, an-

gepasst entnommen aus [20]

hartmagnetischen Materials 22 bzw. 64, 66 und 68 einzustellen, welcher wiederum den

Arbeitspunkt der Induktivitat uber die resultierende Vormagnetisierung definiert. Der

Unterschied zwischen den beiden dargestellten Geometrien ist, dass das Material 22 eine

kontinuierliche, aber die Materialien 64, 66 und 68 eine diskrete Magnetisierungsanderung

erfahren sollen. Daraus folgen entsprechend eine kontinuierliche oder diskrete Moglichkeit

der Einstellung der Vormagnetisierung bzw. des Induktivitatswerts der mit der Wicklung

16 und dem Kern 11 aufgebauten Induktivitat.

4.1.2.5. Saturated core transient current limiter, US3671810, 1969

Die Patentschrift [11] beschreibt die Vormagnetisierung in einer so hohen Starke, dass

die Induktivitat erst ab einer bestimmten Stromhohe aktiv ist. Zur Erklarung sind in

Abbildung 4.6 neben einer prinzipiellen Anordnung der Permanentmagnete im Bereich

des Luftspalts eines Ringkerns der Strom in der Wicklung, sowie der Flussdichteverlauf

im Kern angegeben.

Im Bereich t3 bis t4 steigt die Flussdichte im Kern bei nahezu konstantem Strom an,

was auf einen sehr hohen Induktivitatswert in diesem Bereich schließen lasst. Durch eine

in der Patentschrift beschriebenen Induktivitat kann diese derart verwendet werden, dass

sie erst ab Erreichen eines bestimmten Stroms aktiv wird und die Anstiegsgeschwindig-

keit des Stroms begrenzen kann. Wie jedoch in den spateren Abschnitten gezeigt wird,

ist dies nur begrenzt und mit dem Einsatz von hartmagnetischem Material sehr hoher

Sattigungsflussdichte oder sehr hoher Querschnittsflache im Verhaltnis zur Querschnitts-

flache des weichmagnetischen Materials erreichbar.

50


Abbildung 4.6.: Schematischer Aufbau der erfindungsgemaßen Induktivitat und zeitlicher Verlauf von

Strom und Flussdichte, entnommen aus [11]

4.1.2.6. Drossel und Verfahren zur Herstellung derselben, DE2424131, 1974

Die Patentschrift [59] beschreibt eine Induktivitat mit einem Permanentmagneten als

Teil des magnetischen Kreises, wobei auf die von Wirbelstromen verursachten Verluste

eingegangen wird. Das Ziel dieser Schrift ist es, den Einsatz von”metallenen Permanent-

magneten“[59] anstatt hartmagnetischem Ferritmaterial zu ermoglichen. Die Begrundung

hierzu ist die vergleichsweise kleine Remanenzflussdichte hartmagnetischen Ferrits im

Vergleich zu AlNiCo-Materialien. Das in [59] vorgeschlagene weichmagnetische Material

ist Weichferrit. Interessant ist neben der Aufteilung des hartmagnetischen Materials in

kleinere Einheiten, die in Abbildung 4.7 dargestellte Anordnung.

Abbildung 4.7.: Magnetischer Kreis mit hartmagnetischem Material 73 sowie einem verschiebbaren

weichmagnetischem Material 75 zur Veranderung der Induktivitat sowie der Vorma-

gnetisierung, entnommen aus [59]

Es kann hierbei mit einem, den Luftspalt uberbruckenden, Keil der Induktivitatswert

und insbesondere die Vormagnetisierung der Induktivitat eingestellt werden.

Die fur spezielle Anwendungen gezeigte Verschiebung der Induktivitat um mehr als den

51


einfachen Sattigungsstrom, erkennbar in [59] Abbildung 12, Kurvenverlauf A, welcher erst

ab 10A eine Entsattigung des Kerns bei einem nicht gesattigten Bereich von 10A bis ca.

40A erkennen lasst, wird in Abschnitt 6.3.4 aufgegriffen und diskutiert.

4.1.2.7. Magnetically Biased Inductor, US4491819, 1983

Die Patentschrift [107] geht auf eine spezielle Induktivitatsgeometrie mit permanent-

magnetischer Vormagnetisierung ein. Die vorgestellte Geometrie ermoglicht einen kom-

pakten Aufbau bei einem gleichzeitig sehr hohen Verhaltnis der Querschnittsflache des

hartmagnetischen Materials zur Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials und

ist in Abbildung 4.8 dargestellt.

Abbildung 4.8.: Kerngeometrievorschlag, weichmagnetisches Material 15, hartmagnetisches Material 30

und Wicklungsmaterial 20, angepasst entnommen aus [107]

Der in der Schrift benannte Vorteil dieser Geometrie ist:”In contrast to prior art air

gap inductors, and rare earth magnetically-biased inductors, the present invention is di-

rected to a inductor having a ferrite magnet shield disposed in and about the air gap of

the inductor magnetic circuit. The ferrite magnet shield not only serves to reverse bias

the inductor magnetic circuit, but also serves as a return path for any stray magnetic flux

to return the flux to the inductor, thereby reducing the radiated electromagnetic inter-

ference“[107]. Es wird dadurch gezielt der Einsatz von hartmagnetischem Ferritmaterial

aufgrund der Querschnittsflachenverhaltnisse ermoglicht.

4.1.2.8. Gleichspannungswandlerschaltung und Steuereinrichtung fur induktiveLast unter Verwendung derselben Wandlerschaltung, EP07335657B1,1994

In dieser Schrift [145] ist die Anwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem

DC/DC-Wandler geschutzt worden. Der Kern dieser Schrift ist die Verwendung einer vor-

magnetisierten Induktivitat in einem durch [59] sowie [110] bereits in den Jahren 1974

und 1987 mit dem Fokus auf Wandlertopologien diskutierten Einsatzes. In Abbildung 4.9

52


ist die dem Patent zu entnehmende Vormagnetisierung am Beispiel einer Hochsetzstel-

lerinduktivitat dargestellt.

Abbildung 4.9.: Schaltungsanordnung eines Hochsetzstellers mit permanentmagnetisch vormagnetisier-

ter Induktivitat, entnommen aus [145]

Die Familienmitglieder dieser Schrift sind teilweise noch aktiv, so dass folgende Zu-

sammenfassung uber den Status gegeben werden kann:

• CN1123067; erteilt, maximal aktiv bis zum 12.05.2014

• US5773969; erteilt, maximal aktiv bis zum 30.06.2015

Auch wenn diese Patentschrift bei den jeweiligen Patentamtern, u.U. mit leichten Anpas-

sungen, erteilt worden ist, ist dies in Anbetracht der bereits vorgestellten Patentschriften

zu hinterfragen. Sie schrankt bis zu den genannten Zeitpunkten den Einsatz permanent-

magnetischer Vormagnetisierung ein.

4.1.2.9. DC-Drossel mit Permanentmagneten, die Luftspalte uberbrucken,EP0744757B1, 1995

Die Schrift [122] beschreibt die Anordnung des hartmagnetischen Materials außerhalb des

ublicherweise verwendeten magnetischen Kreises im Bereich des Luftspalts. In der Ab-

bildung 4.10 sind die in [122] vorgeschlagenen Anordnungen abgebildet. Sie werden im

Abschnitt 4.2.6 wieder aufgegriffen, da sie eine Alternative mit bestimmten Eigenschaften

gegenuber dem Einbringen des hartmagnetischen Materials direkt in den magnetischen

Pfad darstellen. Vorweggegriffen wird diese Idee jedoch durch [11], in der diese Umset-

zung allgemein am Beispiel von Toroidkernen dargestellt und diskutiert wird, siehe auch

Abbildung 4.6.

Die Schrift EP0744757 wurde am 15.09.2004 erteilt und ist maximal bis Dezember 2015

in mehreren europaischen Landern aktiv. Das Familienmitglied US5821844 wurde zum

13.10.1998 erteilt und ist bis zum August 2016 aktiv. Die Erteilung ist im Hinblick auf

die uber 20 Jahre altere Schrift [11] und der ca. 10 Jahre alteren Schrift [107] allerdings

in Frage zu stellen.

53


Abbildung 4.10.: Vorgeschlagene Anordnungen von hartmagnetischem Material und magnetischem

Kreis, die Vormagnetisierung wird nicht direkt im Luftspalt appliziert, sondern par-

allel zu ihm, angepasst entnommen aus [122]

4.1.2.10. Magnetic bias of a magnetic core portion used to adjust a core’sreluctance, GB2361107, 2000

Die Patentschrift [29] beschreibt eine Induktivitatsgeometrie mit zusatzlicher Wicklung,

uber die eine Einstellung des Induktivitatswerts moglich ist. Die von der zusatzlichen

Wicklung verursachte Vormagnetisierung wird hierbei orthogonal zu den Feldlinien des

magnetischen Kreises vorgenommen, so dass die magnetische Kopplung zwischen den

Wicklungen so klein wie moglich ist. In der Abbildung 4.11 ist eine schematische Dar-

stellung dieser Idee gezeigt.

Als Vorteile werden neben der einstellbaren Reluktanz insbesondere die einfacher me-

chanisch abzufangenden Krafte genannt, die alternativ bei einem konventionellen Luft-

spalt durch bestimmte Materialien im Luftspalt abgefangen werden mussen. Will man

als Ausgangswert, d.h. wenn kein Strom durch die Steuerwicklung 23 fließt, eine niedrige

Reluktanz erreichen, so konnte man dem Feld der Hilfswicklung ein zusatzliches Feld

eines hartmagnetischen Materials uberlagern. Die Patentschrift besitzt eine hohe thema-

tische Nahe zu der Schrift [20] aus Abschnitt 4.1.2.4, außer, dass die Einstellung uber

54


Abbildung 4.11.: Induktivitatsgeometrie bei der kein Luftspalt vorhanden ist, sondern die Reluktanz

des magnetischen Kreises uber eine partielle Vormagnetisierung, die orthogonal zu den

Feldlinien des magnetischen Kreises verlauft, in einem definierten Bereich herabgesetzt

wird, angepasst entnommen aus [29]

einen Strom kontinuierlich vorgenommen wird.

4.1.2.11. Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von Dauermagneten,DE10025457C2, 2000

In dieser Patentschrift [61] ist eine Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von hartmagneti-

schem Material beschrieben und im Hinblick permanentmagnetischer Vormagnetisierung

aufgrund der Ahnlichkeit der Anordnung der Komponenten interessant.

Es soll an dieser Stelle nicht vertiefend auf Patente aus dem Bereich der Herstellung und

Aufmagnetisierung eingegangen werden. Bei spezifischen Problemen von Geometrien fur

Induktivitaten mit permanentmagnetischer Vormagnetisierung ergeben sich jedoch aus

den hierzu gehorenden Patentschriften und Veroffentlichungen Ableitungsmoglichkeiten.

Dies ist daraus begrundet, dass die Aufmagnetisierung hohe magnetische Feldstarken im

Bereich des hartmagnetischen Materials benotigt und bei der permanentmagnetischen

Vormagnetisierung eben dies vermieden werden soll, also entsprechend die gegenteiligen

Maßnahmen der in den Schriften bzgl. der Aufmagnetisierung beschriebenen Ideen zum

Schutz des hartmagnetischen Materials fuhren konnen.

4.1.2.12. Schaltwandler mit DC-Trafo, WO200173931, 2001

In der Schrift [27] aus dem Jahr 2001 wird die permanentmagnetische Vormagnetisierung

als Stand der Technik beschrieben und durch Induktivitaten gemeinsamen Kerns sowie

einer schaltungstechnischen Kopplung dieser ersetzt. Ein ahnliches Ziel ist in der Schrift

[150] beschrieben, das in Abschnitt 6.2 in Bezug auf die Umsetzung einer speziellen

Topologie aufgegriffen wird.

Die in [27] genannten Nachteile der permanentmagnetischen Vormagnetisierung sind

der entweder zusatzlich vorhandene oder bereits mit dem Permanentmagneten gefullte

Luftspalt, der die Induktivitat herabsetzt, bzw. die maximale Induktivitat limitiert, als

auch die konstante Vormagnetisierung, die den maximal nutzbaren Flussdichtehub auf

die doppelte Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials begrenzt.

55


Abbildung 4.12.: Schematische Induktivitatsdarstellung inkl. Permanentmagnet und Flussdichteverlauf

in Abhangigkeit der Durchflutung, entnommen aus [27]

Des Weiteren wird in [27] festgestellt, dass sowohl die erhohten Kosten als auch die

erhohten Verluste der Komponenten dazu gefuhrt haben sollen, dass die Unternehmen

Hitachi und TDK die permanentmagnetische Vormagnetisierung weiterentwickelt und in

einem Produkt eingesetzt haben.

4.1.2.13. Spule mit Permanentmagnet ausserhalb des bewickelten Querschnitts,US6639499B2,2001

In dieser Patentschrift [104] liegt der Fokus auf der Anordnung des hartmagnetischen

Materials außerhalb des bewickelten Bereichs des Kerns und dem Schutz bestimmter

Parameter des hartmagnetischen Materials. Es sind Skizzen enthalten, die die verringer-

te Feldstarke im hartmagnetischen Material bei Applizierung außerhalb der Wicklung

darstellen.

Da dies z.B. bereits durch [8, 59] veroffentlicht wurde, enthalt der erste Anspruch der

Patentschrift den Zusatz:”wherein said permanent magnet is a rare earth permanent

magnet which is made of material powder having a particle size of 150μm or less and

which has a coercive force of 398A/m or more and a volume resistivity of 0, 01Ω ·m or

more“[104]. Diese Einschrankungen sind jedoch bereits in [59, 110] durch die Verwendung

der dort vorgeschlagenen hartmagnetischen Materialien veroffentlicht und diskutiert wor-

den, selbst wenn die Angabe 398A/m aus [104] vermutlich 396kA/m bedeuten soll und

fur hartmagnetische Materialien per Definition uberschritten ist.

Die Schrift US6639499 wurde zum 28.10.2003 erteilt und ist maximal bis zum August

2021 aktiv, das europaische Familienmitglied EP1187150 wurde jedoch nicht erteilt und

ist zum 19.04.2005 zuruckgezogen worden.

4.1.2.14. Magnetkern mit Verbundmagnet, umfassend Magnetpulver, wovon dieOberflache der Teilchen mit oxidationsbestandigem Metall beschichtetist, EP1209703B1, 2002

Die Patentschrift [58] ist teilweise von den gleichen Autoren wie die Schrift [104]. Sie geht

sehr detailliert auf evidenzbasierte Untersuchungen der Auswahl von hartmagnetischen

Materialien ein. Die in der Schrift genannten wichtigsten Großen fur hartmagnetisches

56


Material sind 1Ω · cm als Untergrenze fur den spezifischen Widerstand, sowie 400kA/m

fur die intrinsische Koerzitivfeldstarke. Es wird vorgeschlagen Materialien aus kunst-

stoffgebundenen Selten-Erd-Magneten zu verwenden, die zum Teil diese Werte einhalten

konnen.

Zusatzlich wird angegeben die Partikelgroße des Ausgangsmaterials zur Herstellung von

kunststoffgebundenem Material zwischen 2μm und 50μm zu wahlen. Die untere Grenze

wird hierbei durch die hohe Oberflache in Bezug zum Volumen und somit einer hohen

Oxidationsanfalligkeit bereits bei der Verarbeitung begrundet, die obere Grenze durch

die auftretenden Wirbelstrome und somit einer hohen Erwarmung in der Applikation.

Es wird zusatzlich vorgeschlagen jeweils eine bestimmte Menge von Magnetpartikeln mit

einer Schutzschicht vor Oxidation zu schutzen. Dieses Zusammenfassen einer bestimmten

Menge von Magnetpartikeln ist hierbei auch im Fokus der Anspruche der Schrift [58].

Prinzipiell entspricht dies der Umsetzung der in [59] beschriebenen Aufteilung von hart-

magnetischem Material in kleine Bestandteile, jedoch mit der zusatzlichen Befestigung

in Form der Kunststoffbindung.

Die Schrift [58] ist Bestandteil einer Patentfamilie mit insgesamt 63 Mitgliedern, da-

von 12 europaischen, 14 US-amerikanischen, sowie einer nachtraglich abgespaltenen WO-

Schrift auf die hier hingewiesen, jedoch nicht weiter eingegangen werden soll als der

rechtliche Status einiger Schriften:

• US6590485, US6621398, US6717504, US6753751, US6856231, US6906608,

US6995643; erteilt, maximal aktiv bis November 2021

• EP1209703, EP1211699; erteilt, maximal aktiv bis November 2021 in Deutschland

4.1.2.15. Inductance component comprising a permanent magnet greater insectional area than a magnetic path and disposed in a magnetic gap,EP1263005B1, 2002

Das Patent [115] beschreibt die bereits in [8] dargestellte Vergroßerung der Querschnitts-

flache des hartmagnetischen Materials im Verhaltnis zur Querschnittsflache des weich-

magnetischen Materials. Aufgrund des relevanten Stands der Technik beinhaltet der erste

Anspruch neben der Querschnittflachenbeschreibung außerdem die Beschrankung, dass

das verwendete hartmagnetische Material auf Selten-Erd-Basis eine intrinsische Koerzi-

tivfeldstarke großer als 796kA/m, eine Curietemperatur großer als 500◦C, eine Magnet-

partikelgroße 2, 5μm− 25μm sowie eine Beschichtung umfasst.

4.1.2.16. DC-Drossel mit magnetischem Kern und nichtlinearen Luftspalten,DE202007008020U1, 2007

Dieses Gebrauchsmuster [1] beschreibt eine permanentmagnetisch vormagnetisierte In-

duktivitat mit nichtlinearen Luftspalten. Hierbei werden parallel zu einem Mittelschenkel

mit hartmagnetischem Material hoher Dicke in Magnetisierungsrichtung weitere Schen-

kel vorgesehen. Wahrend der mit hartmagnetischem Material bestuckte Schenkel hierbei

57


hauptsachlich zur Applizierung des Flusses des hartmagnetischen Materials vorhanden

ist, kann uber die parallel angeordneten Schenkel die LI-Kennlinie eingestellt werden. Der

Fokus der Schrift ist hierbei die Vormagnetisierung mit einer nichtlinearen LI-Kennlinie

zu kombinieren. Dieses Gebrauchsmuster ist maximal bis zum 08.06.2017 aktiv.

4.1.2.17. Oberwellen-Filterdrossel mit Permanentmagneten, EP1971016A2, 2008

In dieser Patentschrift [116] ist die Anordnung des hartmagnetischen Materials in den

Ecken eines rechteckigen Spulenkerns1 beschrieben. Durch diese Geometrie bestehen die

beiden Vorteile:

• Vergroßerung des Querschnitts des hartmagnetischen Materials im Vergleich zum

weichmagnetischen Material, prinzipiell auch im Bereich der geraden Abschnitte

moglich.

• Einsatz des hartmagnetischen Materials außerhalb von stromdurchflossenen Wick-

lungen.

Der in der Erfindungsmeldung benannte Anwendungsfall ist der einer Gleichrichterstufe

mit einer zusatzlichen Filterstruktur, die mit Hilfe einer magnetischen Kopplung reali-

siert wird. In Abbildung 4.13 ist die Schaltungsanordnung und die vorgeschlagene In-

duktivitatsgeometrie dargestellt. Es ist anhand weiterer Abbildungen in der Schrift [116]

Abbildung 4.13.: Filterbeschaltung und Filterinduktivitat mit permanentmagnetisch vormagnetisierter

Filterinduktivitat, entnommen aus [116]

erkennbar, dass durch den Unterschied der Flussdichte BX im weichmagnetischen und

der Flussdichte BM im hartmagnetischen Material die Belastung des hartmagnetischen

Materials auf diese Art verringert wird.

1Auch als Kombination aus Block-Cores bezeichnet

58


4.1.2.18. Inductor, Method for Reducing Core Size and Core Loss of Inductor,and Photovoltaic Power Generation System Using Same,WO2012088641A1, 2010

Die Patentschrift [143] beschreibt den Einsatz einer permanentmagnetisch vormagne-

tisierten Induktivitat eines Hochsetzstellers in einem Photovoltaikwechselrichter. Die

Schaltungsanordnung entspricht der in [145] im Jahr 1994 dokumentierten Schaltungsan-

ordnung, sowie durch [59, 110] bereits vorher diskutierten Anwendung in einer leistungs-

elektronischen Wandlerstufe als Speicherdrossel. Der einzige Zusatz in dieser Schrift ist

die Anwendung des Hochsetzstellers in einem Photovoltaikwechselrichter sowie der Dar-

stellung, dass mehrere Hochsetzsteller parallel zueinander geschaltet werden konnen.

4.1.2.19. Drossel mit dynamischer Vormagnetisierung, DE102011000980A1

Diese Patentschrift [55] adressiert die hohe Abhangigkeit des Magnetisierungszustands

des hartmagnetischen Materials in Abhangigkeit des Stroms bei bestimmten Geometrien,

siehe z.B. Abschnitt 5.1. Im Fall einer Entmagnetisierung des hartmagnetischen Materi-

als kann durch eine ublicherweise vorhandene oder eine speziell fur diesen Fall erganzte

Wicklung eine Feldstarke so erzeugt werden, dass Einfluss auf den Magnetisierungszu-

stand des hartmagnetischen Materials genommen werden kann. Des Weiteren ist gezeigt,

wie durch eine Kurzschlusswicklung die magnetischen Feldlinien derart beeinflusst werden

konnen, dass die magnetische Feldstarke im hartmagnetischen Material gezielt angeho-

ben oder abgesenkt werden kann, je nach Bedarf. Soll z.B. das hartmagnetische Material

magnetisiert werden, so kann durch eine gezielt platzierte Wicklung, die beim Magne-

tisierungsvorgang kurzgeschlossen wird, die Feldstarke im Permanentmagneten erhoht

werden. Soll hingegen bei einem Uberstrom im Betrieb der Wandlerstufe die Feldstarke

reduziert werden, um eine Entmagnetisierung zu verhindern, so kann dies durch eine

Wicklung, die um den Bereich des hartmagnetischen Materials gewickelt wird und bei

einem auftretenden Uberstrom kurz geschlossen wird, geschehen.

In Abbildung 4.14 ist sowohl eine Schaltungsanordnung, wie sie z.B. bei einem Zwei-

quadrantensteller verwendet wird, als auch eine Wicklungsanordnung inkl. Beschaltung

zur gezielten Umlenkung der magnetischen Feldlinien im Bereich des hartmagnetischen

Materials dargestellt. Gibt der in Abbildung 4.14/links dargestellte Tiefsetzsteller uber

den zusatzlichen Schalter 25 kurzzeitig einen hohen negativen Strom auf die Indukti-

vitat 7, so kann damit eine Wiederaufmagnetisierung nach einer Degradierung bzw. einer

Entmagnetisierung entsprechend Abbildung 5.2 durchgefuhrt werden. Dies setzt jedoch

eine sehr hohe applizierbare Feldstarke bei vergleichsweise geringem Strom voraus, um

die Belastung sowie die Kosten des Schalters 25 moglichst gering zu halten. In Abbil-

dung 4.14/rechts kennzeichnen die Nummern 42 und 43 Wicklungen, die im Falle einer

gewunschten Magnetisierung uber einen Schalter 34 kurzgeschlossen werden und somit

die von den Wicklungen 41 und 44 verursachten magnetischen Feldlinien umlenken und

dabei die Feldstarke im hartmagnetischen Material proportional zum Strom durch die

59


Abbildung 4.14.: Links: Schaltungsanordnung zur gezielten Magnetisierung einer vormagnetisierten In-

duktivitat mit Bestandteilen der eigentlichen Wandlerschaltung, rechts: Wicklungsan-

ordnung und Beschaltung zur gezielten Umlenkung der magnetischen Feldlinien, Ab-

bildungen inkl. Nummerierungen aus [55]

Wicklungen 41 und 44 erhohen. Ist hierbei alternativ das hartmagnetische Material im

Bereich der Wicklungen 42 und 43 platziert, so ist erkennbar, dass hierdurch die Belas-

tung der durch die Wicklungen 41 und 44 hervorgerufene Feldstarke entgegen der Ma-

gnetisierungsrichtung erheblich reduziert wird. Dies ware als Uberstromschutz fur das

hartmagnetische Material denkbar.

Die Idee dieser Anmeldung entstand im Rahmen der in Abschnitt 5.1 durchgefuhrten

Messungen zur Abhangigkeit des Magnetisierungszustands hartmagnetischen Materials

vom applizierten Strom. Wie jedoch in den folgenden Abschnitten gezeigt werden kann,

ist der Schutz des hartmagnetischen Materials bereits durch geometrische Anordnungen

und der Auswahl der richtigen Materialparameter fur die Anwendung von Induktivitaten

im Bereich von Applikationen wie PV-Wechselrichtern ausreichend. Bei besonders hohen

Belastungen durch insbesondere Temperatur, Feldstarke, sehr hoher Lebensdaueranfor-

derungen oder der gezielten Anderung des Magnetisierungszustands, z.B. bei wechselnder

Bestromungsrichtung, bietet [55] Umsetzungsmoglichkeiten.

4.1.2.20. Vormagnetisierte AC-Drossel mit Polwender, DE102011001147

Diese Patentschrift [51] beschreibt die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat

fur eine AC-Anwendung durch ausschließlichen Austausch der Induktivitat gegen eine

vormagnetisierte Induktivitat mit zusatzlicher Beschaltung eines Polwenders. Abhangig

von der Auslegung der Komponenten bietet dies ein Optimierungspotential. In Abbil-

dung 4.15 ist die Schaltungsanordnung entsprechend [51] dargestellt. Durch den Aus-

tausch dieser Beschaltung an den Stellen 2 und 3 gegen eine konventionelle Induktivitat,

entspricht das Verhalten der Schaltung prinzipiell dem Verhalten der konventionellen In-

duktivitat. Die Generierung der Schaltzustande der Schalter muss jedoch entsprechend

der gewunschten Stromrichtung vorgenommen werden. Beispielsweise bei Verwendung

von unipolaren Taktverfahren von Spannungszwischenkreiswechselrichtern oder ganz all-

gemein bei bidirektional arbeitenden DC-DC-Stellern ist dieses Signal durch die Regelung

60


Abbildung 4.15.: Beschaltung einer vormagnetisierten Induktivitat fur einen bidirektionalen Einsatz,

Abbildungen inkl. Nummerierungen aus [51]

sehr einfach zu bestimmen und gegenuber der Taktfrequenz sehr langsam. Die verwen-

deten Schalter des Polwenders konnen in Abhangigkeit der Schaltungstopologie auch

Bestandteil der modulierenden Schalter sein.

4.1.3. Schutz des hartmagnetischen Materials

Hinsichtlich des Schutzes des hartmagnetischen Materials vor einer Entmagnetisie-

rung durch Erreichen seiner intrinsischen Koerzitivfeldstarke konnen drei prinzipielle

Moglichkeiten unterschieden werden:

1. Schutz des Permanentmagneten durch Vermeidung des Einsatzes innerhalb der

Wicklung bzw. durch ein hohes Streufeld. Hierdurch wird beim Erreichen der

Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials der Anstieg der Feldstarke

proportional zum Strom reduziert. Die Belastung des Permanentmagneten wird

hierbei durch das Streufeld verringert [110].

2. Schutz des Permanentmagneten, indem er parallel zu dem den eigentlichen magne-

tischen Kreis ausbildenden Luftspalt eingesetzt wird [81].

3. Schutz des Permanentmagneten durch Erhohung seiner Querschnittsflache im

Verhaltnis zur geringsten Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials zur

Reduktion der in ihm auftretenden Flussdichte und Feldstarke [8].

Der Schutz des hartmagnetischen Materials durch das Streufeld wurde in [110] mit

pσ =Λσ

Λσ + Λm,pm

(4.13)

Λσ|Magnetischer Leitwert des Streufelds

Λm,pm|Magnetischer Leitwert des hartmagnetischen Materials

als Faktor, hier als Streufaktor pσ verwendet, fur die Reduktion der Anforderung an die

intrinsische Koerzitivfeldstarke dargestellt. Genau genommen ergibt sich hieraus, dass die

Moglichkeiten 1 und 2 aus derselben Motivation entstammen, diesen Faktor so groß wie

moglich einzustellen. Wie in Abschnitt 4.2.6 diskutiert wird, gibt es allerdings trotzdem

61


prinzipielle Unterschiede zwischen den Moglichkeiten 1 und 2 zum Schutz des hartma-

gnetischen Materials.

Die dritte Moglichkeit ergibt sich sehr offensichtlich aus der Uberlegung die entgegen-

gesetzt zum Magneten auftretende magnetische Flussdichte bzw. Feldstarke durch eine

erhohte Querschnittsflache zu reduzieren. Dieses Verhaltnis soll hier als Flachenfaktor

pA =Apm − Afe,min

Apm

(4.14)

Apm|Querschnittsflache des Permanentmagneten

Afe,min|Minimale Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials

eingefuhrt werden.

Mit diesen beiden Faktoren konnen grob verschiedene Konzepte kombinierter magneti-

scher Kreise im Hinblick auf ihre Eigenschaften bzgl. des Schutzes des hartmagnetischen

Materials bewertet werden.

4.1.4. Symmetriestrom als Indikator der Vormagnetisierung

Die Vormagnetisierung einer Induktivitat bezeichnet die Verschiebung der LI-Kennlinie

bezuglich des Stroms. Es wurde in der Diplomarbeit [76] zur Kennzeichnung der Ver-

schiebung an Beispielauslegungen der absolute Symmetriestrom von Induktivitaten ein-

gefuhrt, siehe z.B. auch Abschnitt 5.2.5. An dieser Stelle soll zusatzlich der Symme-

triestrom als relative Große als Indikator der Vormagnetisierung eingefuhrt werden. In

Abbildung 4.16 sind die hierfur notwendigen Bezeichnungen am Beispiel von drei ver-

schiedenen LI-Kennlinien dargestellt. Ein Verlauf einer nicht vormagnetisierten Indukti-

vitat zeichnet sich durch einen symmetrischen Verlauf, also einem Symmetriestrom von

I1sym = 0A und durch im Betrag identische Sattigungsstrome |I1+| = |I1−| aus. Bei derVormagnetisierung werden alle diese Großen um die Anderung des Symmetriestroms ver-

schoben und es gilt I2+ = I2sym+ I1+ und entsprechend I2− = I2sym+ I1−. Die Große der

Vormagnetisierung kann mit dem Symmetriestrom bei Vormagnetisierung geteilt durch

den Sattigungsstrom ohne Vormagnetisierung mit

psym =I2symI1+

(4.15)

normiert berechnet werden. Der in grun in Abbildung 4.16 dargestellte Verlauf entspricht

einer Vormagnetisierung mit |psym| > 1 und soll darstellen, dass es keine prinzipiellen

Begrenzungen bzgl. psym gibt.

Durch die Verwendung des Symmetriestroms ist die Verschiebung durch eine Vorma-

gnetisierung anhand einer einzigen Kennzahl benennbar. Hierdurch kann prinzipiell die

Effektivitat einer Verschiebung durch verschiedene Maßnahmen oder durch Verwendung

verschiedener hartmagnetischer Werkstoffe ausgedruckt werden. Hieraus ergibt sich fur

den Entwickler einer magnetischen Komponente außerdem eine Bewertung und daraus

62

4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten

� � � ��

�

�

�

��

��

��

��

� � � �

� ��

� ��

��Abbildung 4.16.: Definitionen des Symmetriestroms sowie des positiven und des negativen

Sattigungsstroms am Beispiel einer nicht vormagnetisierten Induktivitat (blau), einer

vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom nahe des Sattigungsstroms

der ursprunglichen Induktivitat (rot) und einer sehr hoch vormagnetisierten Indukti-

vitat mit einem Symmetriestrom großer als dem Sattigungsstrom der ursprunglichen

Induktivitat (grun). Die Messung der nicht vormagnetisierten Induktivitat ist hierbei

aus Anschaulichkeitszwecken verschoben worden, vgl. Abbildung 4.1

folgend die Erhohung der Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials in der

Berechnung. Des Weiteren bietet es sich an die Verschiebung im Hinblick auf die Zu-

verlassigkeit und Langzeitstabilitat zu verwenden, siehe z.B. [76].


Um magnetische Kreise verstehen und die Auswirkungen einer permanentmagnetischen

Vormagnetisierung genauer untersuchen zu konnen, muss zuerst eine Modellierung durch-

gefuhrt werden. Die beiden Ziele der Modellierung sollen hierbei in Anlehnung an die

Diplomarbeit [76] folgende sein:

1. Darstellung der sich einstellenden, elektrischen und magnetischen Großen des kom-

binierten magnetischen Kreises mit festen geometrischen und materialspezifischen

Daten zur Optimierung verschiedener Designs.

2. Erarbeitung von Auslegungs- bzw. Dimensionierungsvorschriften des verwendeten

weich- sowie hartmagnetischen Materials einzeln und in Kombination.

Wahrend das erste Ziel der Kern der folgenden Abschnitte ist, um kombinierte Magne-

tische Kreise nachbilden und optimierte Geometrien zu erarbeiten, betrifft das zweite

63


Ziel die Erarbeitung von vereinfachten Auslegungskriterien fur die verwendeten magneti-

schen Materialien, um fur die jeweiligen Geometrien eine Auswahl im Induktivitatsdesign

treffen zu konnen.

Zur Vereinfachung werden hierbei elektrische Ersatzschaltbilder verwendet, die neben

der vereinfachten Interpretation außerdem die Anwendung von den beiden Kirchhoffschen

Regeln ermoglichen [148]. Diese besagen in einem magnetischen Kreis, dass in einem

abgeschlossenen Volumen

n∑ν=1

Φν = 0 (4.16)

gelten muss, also die Summe aller magnetischen Flusse 0 ergibt und dass in einem ge-

schlossenen Maschenumlauf eines magnetischen Kreises

l∑i=1

Θi = 0 (4.17)

gilt.

Ublicherweise werden die verwendeten Komponenten hierbei mit dem Wert ihrer Re-

luktanz

Rm =1

μ0μr

l

A(4.18)

dargestellt, die entsprechend Gleichung (2.6) den Zusammenhang zwischen Durchflutung

und magnetischem Fluss ergibt.

4.2.1. Weichmagnetische Werkstoffe

Die Berechnung der Hysterese magnetischer Werkstoffe beruht auf diversen physikali-

schen Zusammenhangen, die uber den Grad der Modellierung nach [77] eingeteilt werden

konnen:

1. Basismodell der magnetischen Eigenschaften des weichmagnetischen Materials

• Nichtlinearitat in Form der Sattigung

• Hysterese und die damit verbundenen Verluste

• Gleichfeldvormagnetisierung

• Nichtlokales Gedachtnis

• Wirbelstromverluste

• Relaxation und Resonanz

• Impulsmagnetisierung

• Temperatureinfluss und mechanische Belastung

• Magnetische Anisotropie

2. Erweitertes Modell des Stromungsverhaltens im magnetischen Kreis

• Entmagnetisierende Felder, beispielsweise ein Luftspalt

64


• (Feld-)Streuung

• Kerngeometrie, d.h. Wicklungsanordnung, Flußverzweigungen, lokal

veranderliche Kernquerschnitte

• Feldverdrangung durch magnetischen Skineffekt

• Inhomogene Feldausbreitung

• Endeffekt

3. Klemmenmodell des elektrischen Klemmverhaltens der Induktivitat

• Kupferverluste

• Kopplung

• Skineffekt in den Wicklungen

• Windungs- und Wicklungskapazitaten

• Nahewirkung

Prinzipiell ist in [77] festgestellt worden, dass die Sattigung als auch die Hysterese

uber analytische Funktionen abgebildet werden konnen. Die Einflusse der Frequenz und

insbesondere die Trennung der voranstehend aufgezahlten Effekte seien jedoch nur sehr

schwer durchfuhrbar, so dass auch aktuell meist physikalisch-phanomenologische Ansatze

verwendet werden [148]. Ublicherweise wird zur Berechnung der Einflusse der Frequenz

die Ratenabhangigkeit in diesem Zusammenhang verwendet, siehe z.B. [77] oder Ab-

schnitt 5.2.6.3.

In [77] sind zur Berechnung der statischen Magnetisierungskurven mehrere Ansatze

vorgeschlagen, diese sind:

Brational = α

(H +

∑anH

n

1 +∑

bmHm

)(4.19)

Bpotenz = αHβ (4.20)

Hhyperbolisch = α ·

⎧⎪⎨⎪⎩tan(βB)

sinh(βB)

atanh(βB)

(4.21)

Blangevin = Bsat

(coth

(H

α

)− α

H

)(4.22)

Nach [148] eignet sich anhand von Materialangaben

B = Bsat · tanh(μ0μr(H ±HcJ)

BSat

)+ μ0H (4.23)

zur Berechnung der statischen Magnetisierungskurve. Ein weiterer Ansatz ist die qua-

drantenweise Beschreibung nach [62] mit:

Bexp = α +∑

ane(−bnH) (4.24)

Aufgrund der Ubersichtlichkeit soll die Gleichung (4.23) zur mathematischen Berech-

nung der Hysterese weichmagnetischer Materialien in den folgenden Abschnitten verwen-

65


det werden, um die grundsatzlichen Zusammenhange permanentmagnetischer Vormagne-

tisierung darzustellen. In einigen Fallen kann es jedoch nutzlich sein die Kennlinie des

weichmagnetischen Materials sehr exakt nachzubilden, insbesondere wenn der Arbeits-

punkt bei unbestromter Wicklung direkt im Sattigungsbereich des weichmagnetischen

Materials liegt oder eine sehr starke Vormagnetisierung wie in [11, 12] mit einer gezielten

Entmagnetisierung bei einem bestimmten Strom erreicht werden soll. Wie sich zeigen

wird, ist auch ein Schutz des hartmagnetischen Materials bei bestimmten Geometrien

durch das Sattigungsverhalten des weichmagnetischen Materials gegeben, hier kann es

hilfreich sein eine Modellierung mit sehr hoher Genauigkeit durchzufuhren.

4.2.2. Hartmagnetische Werkstoffe

Da ein hartmagnetisches Material in einem kombinierten magnetischen Kreis sowohl als

Quelle als auch als Senke wirken kann, sollen fur die Modellierung zunachst Annahmen

getroffen werden:

• Die Arbeitskennlinie des verwendeten hartmagnetischen Materials ist linear, vgl.

Abbildung 2.5 und Abbildung 2.6, es wird eine konstante Polarisation unabhangig

der wirksamen Feldstarke angenommen.

• Das Material erfahrt keine Degradierung, es wird eine konstante Polarisation uber

die Zeit angenommen.

• Die magnetischen Eigenschaften des hartmagnetischen Materials sind unabhangig

von der Frequenz des Feldes bzw. besitzen keine Ratenabhangigkeit.

Fur die Kennlinie ergibt sich so die Beschreibung

B = Br

(1 +

H

HcB

)(4.25)

H = HcB

(B

Br

− 1

)(4.26)

als Geradengleichung fur das hartmagnetische Material. In einem elektrischen Ersatz-

schaltbild entspricht dies einer Spannungs- bzw. einer Stromquelle.

Alternativ kann die Kennlinie hartmagnetischer Materialien mit Hilfe der Modellie-

rungsgleichungen fur weichmagnetische Materialien ausgedruckt werden. Da allerdings

der gewunschte Arbeitsbereich im zweiten und dritten Quadranten die Hysterese nicht

mit einschließt, soll diese in den folgenden Abschnitten nicht modelliert werden. Im Fall

einer dynamischen Ummagnetisierung, wie z.B. in [20, 55] beschrieben, ist jedoch bei dem

Design der Magnetisierungsschaltung eine Modellierung des Hystereseverhaltens hilfreich

und notwendig.

4.2.3. Luftspalt und Streufelder

Speicherdrosseln leistungselektronischer Wandlerstufen zeichnen sich bis auf wenige Aus-

nahmen aufgrund spezieller Kernmaterialien durch einen Luftspalt im magnetischen

66


Kreis aus [148]. Fur diesen Luftspalt gilt prinzipiell nach Gleichung (4.18) mit der Luft-

spaltlange lg und der Luftspaltflache Ag

Rm,g =lg

μ0 · Ag

(4.27)

zur Bestimmung der Reluktanz. Es ergibt sich jedoch an einem Luftspalt zusatzlich eine

Streuung der Feldlinien, die zu einer anderen Reluktanz als der mit Gleichung(4.27) be-

rechneten fuhrt. Fur die Feld- sowie Flussdichtelinien an Grenzflachen zweier Materialien

gilt fur die Tangentialkomponenten

Ht,1 = Ht,2 (4.28)

Bt,1

Bt,2

=μ1

μ2

(4.29)

fur die Normalkomponenten

Bn,1 = Bn,2 (4.30)

Hn,1

Hn,2

=μ2

μ1

(4.31)

sowie fur den Winkel α zur Normalen der Grenzflache

μ1

μ2

=tan(α1)

tan(α2)(4.32)

Dies bedeutet z.B., dass auf der Grenzflache zwischen Luft (Material 1) und einem hoch-

permeablen Material (Material 2) der Winkel der Feldlinien auf die Grenzflache in der

Luft durch μ1 << μ2 und somit tan(α1) << tan(α2) zu α1 ≈ 0 wird. D.h., dass die Feld-

linien direkt an der Grenzflache nahezu senkrecht in der Luft verlaufen, also unabhangig

vomWinkel der Feldlinien im hochpermeablen Material. Mit Hilfe dieser Zusammenhange

lassen sich die im Folgenden vorgestellten Berechnungsmethoden anschaulicher darstel-

len. Zur Berechnung des Streufeldes sollen die folgenden zwei Methoden vorgestellt und

verglichen werden:

1. Berechnung mit Hilfe einer effektiven Querschnittsflache, nach [98]

2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussen nach [78]

4.2.3.1. Streufeldberechnung mit Hilfe einer effektiven Querschnittsflache

Die Berechnungsmethode mit einer effektiven Querschnittsflache nach [98] soll anhand

der Abbildung 4.17 verdeutlicht werden.

Es ist in dieser Abbildung zu erkennen, dass die Feldlinien sich im Bereich des Luft-

spalts aufgrund der geringeren Permeabilitat aufspreizen. Der Ansatz nach [98] ist, dies

durch eine effektiv wirkende Querschnittsflache nachzubilden. Die Berechnung wird hier-

zu mit

Ag,eff = (a+ g)(d+ g) (4.33)

67


Abbildung 4.17.: Streufeldansatz nach [98], entnommen aus [98]

vorgeschlagen, um eine effektive Querschnittsflache Ag,eff zu erhalten. Diese Methode

besitzt den Vorteil einer sehr einfachen Berechnung. Allerdings besitzt sie den Nachteil

geringer Genauigkeit [35] sowie keiner Information der raumlichen Aufteilung der Feldli-

nien, auch nicht in einer groben Form.

4.2.3.2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussberechnungen

Das in [78] beschriebene Vorgehen basiert auf der Aufteilung des gesamten magnetischen

Flusses in Teilflusse, die zunachst einzeln berechnet und dann zusammengefugt werden.

Die Aufteilung in einzelne Teilflusse basiert hierbei auf prinzipiellen Annahmen der Feld-

linienverlaufe, ergab jedoch im Rahmen einer betreuten Praktikumsarbeit [35] sehr gute

Ergebnisse im Vergleich mit FEM Simulationen und Messungen an einer Induktivitat

der Bauform ETD59 mit dem Kernmaterial N97 uber die Luftspaltlangen von 0, 2mm

bis 4, 2mm bei einer Querschnittsflache von 368mm2 [35]. Der Vorteil dieser Methode

im Hinblick auf den Einsatz von hartmagnetischem Material ist, dass einer oder mehrere

dieser Teilflusse direkt fur das Material berechnet werden konnen, was nach der Methode

mit effektiver Querschnittsflache nur uber weitere Berechnungsschritte und Annahmen

durchgefuhrt werden kann.

Allgemein gilt beim Verlauf der Feldlinien parallel zur Normalen der Flache A in einem

Bereich der Lange l

Λ =1

Rm

= μ

∫∫1

ldA (4.34)

Φ = μ

∫∫Θ

ldA (4.35)

Mit der Annahme, dass die Feldlinien in Luft senkrecht auf der Grenzflache

zu einem hochpermeablen Material stehen, gelten hierbei die Grenzflachen als

Aquipotentialflachen. In der Abbildung 4.18 ist das Streufeld an einem Luftspalt dar-

gestellt. Im Anhang A.1 sind die Herleitungen der hier farblich unterschiedlich gekenn-

zeichneten Streufeldanteile enthalten. Mit den Großen Luftspaltlange lg, Schenkellange

ls, Schenkeldicke ds, halber Seitenkernlange lc, Seitenkerndicke dc sowie der Tiefe des

68


��

��

Abbildung 4.18.: Streufeldverlauf an einem Luftspalt bei einem Kernmaterial mit μr >> 1 im un-

gesattigten Fall, dargestellt sind die Streufeldlinien in der oberen Halfte, zur besseren

Darstellbarkeit jedoch nicht die Streufeldlinien, die aus der Ruck- und Unterseite des

Kernmaterials austreten. Farbliche Darstellung zur Unterscheidung der verschiedenen

Streufeldanteile. In der linken unteren Halfte ist der obere Teil des Kerns inkl. der

Bezeichnungen der Abmessungen verkleinert dargestellt

Kerns bc, siehe auch Abbildung A.1, ergibt sich fur die Streuwiderstandsanteile

Rm,Halbkreis vertikal, blau =π

bcμ0ln(

lg+2lslg

) (4.36)

Rm,Halbkreis horizontal, grun =π

dsμ0ln(

lg+2lslg

) (4.37)

Rm,Viertelkugelschale, rot =4

μ0ls(4.38)

69


Rm,Gerade, lila =(2 · ls + lg)

μ0(lc − ds)bc(4.39)

Rm,Halbkreis vertikal, rot =π(lg + 2 · ls + dc)

μ0 · 2 · dc · bc (4.40)

Rm,Halbkreis horizontal, blau =π(lg + 2 · ls + dc)

μ0 · 2 · dc · lc (4.41)

Rm,Viertelkugelschale, lila =4

μ0 · dc (4.42)

Rm,Viertel- und Halbkreis vertikal, grun =π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)

μ0 · 2 · lc · bc (4.43)

Rm,Achtel- und Viertelkugelschale, schwarz =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 3, 2 · lc)

μ0l2c(4.44)

Je nach Bedarf der Detaillierung konnen diese Widerstandsanteile am Luftspalt bei einer

Modellierung einfließen. Unter der Betrachtung nur der direkt an den Schenkeln liegenden

Streufeldanteile ergibt sich die Gleichung

Λm,σ,Schenkel = 2 ·bcμ0ln

(lg+2ls

lg

)π

+ 2 ·dsμ0ln

(lg+2ls

lg

)π

+ 4 · μ0ls4

(4.45)

= μ0 ·⎡⎣2 · bcln

(lg+2ls

lg

)π

+2 · dsln

(lg+2ls

lg

)π

+ ls

⎤⎦ (4.46)

= μ0 ·[2 · (bc + ds)

πln

(lg + 2ls

lg

)+ ls

](4.47)

die der in [35] und [110] verwendeten Berechnungsgleichung fur den magnetischen Leit-

wert bzw. der Reaktanz der Streufeldes bei EE- bzw. ETD- Kernformen

Rm,σ =1

μ0

12(bc+ds)

πln

(lg+2ls

lg

)+ ls

(4.48)

entspricht. In [35] fuhrt diese zu sehr guten, messtechnisch uberpruften Ergebnissen,

bietet aber in dieser Form keine direkten Ruckschlusse auf die jeweiligen Anteile der in

Abbildung 4.18 dargestellten Streuflusse.

Zwei weitere haufig bei Induktivitaten auftretende Luftspaltanordnungen sind in Ab-

bildung 4.19 dargestellt. Als Naherung basierend auf Gleichung (4.47) ergibt sich fur die

Geometrie des EI-Kerns

Λm,σ,EI = 2 · μ0 ·[2 · (bc + ds)

πln

(lg + 2ls

lg

)+ ls

](4.49)

und fur die Geometrie des UI-Kerns

Λm,σ,UI =3

2· μ0 ·

[2 · (bc + ds)

πln

(lg + 2ls

lg

)+ ls

](4.50)

70


��

��

��

��

��

Abbildung 4.19.: Alternative Kerngeometrien mit unterschiedlichen Streufeldern, links: EI-Kern, rechts:

UI-Kern, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symmetrischen Aufbau, der hier

angenommen wird

fur den Leitwert des Streufeldes eines jeweiligen Luftspalts.

Fur ein hartmagnetisches Material tritt im Unterschied zum Luftspalt orthogonal zu

den Feldlinien der Richtung lPM an den Seiten ein zusatzliches Streufeld aus, dessen

magnetischer Leitwert im Anhang A.1 zu

Λpm = 2 · μ0

(bpm + dpm

π+

lpm8

)(4.51)

hergeleitet wird. Dieses Streufeld kann prinzipiell parallel zu dem Streufeld, dessen Feld-

linien aus dem weichmagnetischen Material austreten, angenommen werden.

4.2.4. Wicklung

Als wichtiger Bestandteil einer induktiven Komponente ist neben den magnetischen Ma-

terialien die Wicklung anzusehen. Diese hat jedoch zunachst bzgl. der Modellierung der

magnetischen Eigenschaften außer in Form der Durchflutung Θ = N · I keinen Einfluss.

Einen Einfluss auf die Feldverteilung, insbesondere wenn das weichmagnetische Ma-

terial in Sattigung gerat, haben allerdings die Geometrie des Wicklungsfensters und

die Aufteilung des Wickeldrahts in ihm. Es sind hierbei die Gleichungen fur Luftspu-

len anwendbar, die eine Abhangigkeit von der Wicklungsfenstergeometrie wiedergeben,

siehe z.B. [16]. Dieser Effekt soll jedoch aufgrund der Komplexitat nicht in die Model-

lierung der magnetischen Kreise dieser Arbeit einfließen. Zum einen fuhrt die Betrach-

tung dieser hierdurch erhohten Streuung zu einer geringeren Belastung des hartmagneti-

schen Materials, zum anderen sind durch kompakte Bauformen wie z.B. die Kernformen

P,PT,PTS,PH,PM,EP,PQ und RM entstehenden relevanten Feldlinien ohne Sattigung

zumindest sehr ahnlich zu den Feldlinien mit Sattigung [35, 76, 91].

Es soll so in dieser Arbeit fur die Wicklung ausschließlich Θ = N · I verwendet werden.

Wird allerdings bei einer Geometrie festgestellt, dass dies in einem relevanten Arbeits-

bereich zu einer unzureichenden Modellierungsgenauigkeit aufgrund der Wicklungsfens-

71


tergeometrie und der Wicklungsanordnung fuhrt, kann dies z.B. mit einem zusatzlichen

Faktor kkorr in der Form Θ = kkorr ·N · I korrigiert werden.

4.2.5. Analytische Beschreibung eines kombinierten magnetischen

Kreises

4.2.5.1. Vereinfachte Berechnung ohne Streufeld und ohne Sattigungsverhalten

Fur den vereinfachten magnetischen Kreis nach Abbildung 4.20 lasst sich ein einfacher

Zusammenhang der magnetischen Großen ermitteln. Es wird hierbei vorausgesetzt, dass

die geometrischen Abmessungen als auch die grundsatzlichen Designgroßen wie Win-

dungszahl und Auswahl des Wickel- als auch des weichmagnetischen Materials entspre-

chend einer ublichen Induktivitatsauslegung, aber mit doppelter Sattigungsflussdichte,

festgelegt sind.

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�

��

��

Abbildung 4.20.: Kombinierter magnetischer Kreis ohne Streufeld, ohne Sattigungsverhalten und einem

Permanentmagneten konstanter Polarisierung, vgl. Abbildung 2.5, Abbildung 2.6 und

Abbildung 4.22

Es gilt hierbei

N · I = Rm,fe · Φm,fe +Rm,pm · Φm,pm (4.52)

Φpm = Φm,pm − Φm,fe (4.53)

sowie mit der allgemeinen Forderung der Flusskompensation beim Symmetriestrom

Φm,fe,sym = 0 (4.54)

Isym =Isat− + Isat+

2(4.55)

72


fur den Fluss bzw. die Flussdichte

N · Isat− + Isat+2

= Rm,pm · Φpm (4.56)

Φpm = Bpm · Apm = N · Isat− + Isat+2

1

Rm,pm

(4.57)

Bpm = N · Isat− + Isat+2

· μ0μr,pm

lpm(4.58)

als Anforderung an den verwendeten Permanentmagneten. Mit der Anforderung der Aus-

nutzung des kompletten Magnetisierungshubs fur eine Bestromung nur in eine Richtung

gilt Isat− = 0 und es ergibt sich

Bpm = N · Isat+2

· Al,pm

Apm

(4.59)

=L · Isat+NApm

· 12

(4.60)

als Remanenzanforderung eines Permanentmagneten fur eine vormagnetisierte Indukti-

vitat mit vollstandiger Verschiebung der LI-Kennlinie in einen Quadranten.

Es ist mit Hilfe der Gleichung (4.60) und dem Sattigungsstrom einer nicht vormagneti-

sierten Induktivitat Isat erkennbar, dass mit der Forderung Isat+ = 2·Isat bei vollstandigerVerschiebung

Bpm =L · 2 · IsatNApm

· 12

(4.61)

=L · IsatNApm

(4.62)

gilt und somit fur eine vollstandige Verschiebung die Remanenz des hartmagnetischen

Materials der Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials entsprechen muss.

Als Anforderung Θmax,pm zur Bestimmung der Anforderungen an die intrinsische Koer-

zitivfeldstarke lasst sich fur die Belastung mit einem maximalem Strom Imax

Θmax,pm = Rm,pm · Φm,pm = N · Imax −Rm,fe ·(Θmax,pm

Rm,pm

− Φpm

)(4.63)

schreiben, sowie zu

Θmax,pm =N · Imax +Rm,fe · Φpm

1 +Rm,fe

Rm,pm

(4.64)

umformen. Setzt man in Gleichung (4.64) den Fluss entsprechend Gleichung (4.57) ein,

so ergibt sich

Θmax,pm =N · Imax +

Rm,fe

Rm,pm·N · Isat−+Isat+

2

1 +Rm,fe

Rm,pm

(4.65)

(4.66)

73


und mit der Auslegung Isat− = 0A sowie Isat+ = Imax

Θmax,pm = N · Imax ·(1− 1

2

Rm,fe

Rm,pm +Rm,fe

)(4.67)

die mit der, fur den ungesattigten Fall geltenden, Ungleichung Rm,fe << Rm,pm zu

Θmax,pm = N · Imax (4.68)

geschrieben werden kann.

Fur die Applikation soll der doppelte Flussdichtehub mit 2 · Bsat genutzt werden und

somit die Gleichung

2 ·Bsat =LImax

NAfe

(4.69)

gelten, die sich mit Afe = Apm zu

Imax =2 · Bsatlpmμ0μr,pm

(4.70)

umformen lasst und mit Gleichung (4.68) und Θmax,pm = Hmax,pm · lpm

Hmax,pm =2 · Bsat

μ0μr,pm

(4.71)

ergibt.

Diese Belastung stellt die hochste Anforderung an die intrinsische Koerzitivfeldstarke

des permanentmagnetischen Materials dar, die sich bei einer Belastung einer Induktivitat

unterhalb des Sattigungsstroms einstellen kann. Unter Beachtung irreversibler Magneti-

sierungsanderungen ab ca. 80% der intrinsischen Koerzitivfeldstarke [76, 110] ergibt sich

Hmax,pm =1

0, 8

2 ·Bsat

μ0μr,pm

(4.72)

= 2, 5 ·HcB (4.73)

fur die Feldstarke, die ein permanentmagnetisches Material als intrinsische Feldstarke

besitzen muss um alle weiteren Schutzeffekte, siehe auch Abschnitt 4.1.3, vernachlassigen

zu konnen und es direkt einzusetzen.

Im Rahmen der Diplomarbeit [76] wurde fur dieses Vorgehen ein Excel-Tool entwi-

ckelt, das die wichtigsten geometrischen Designparameter einer permanentmagnetisch

vorgespannten Induktivitat beinhaltet. In Abbildung 4.21 ist die Benutzeroberflache die-

ses Tools dargestellt. Auch wenn sich in den folgenden Abschnitten zeigen wird, dass die

reale Belastung des Materials durch die in Abschnitt 4.1.3 erwahnten Schutzmechanis-

men stark verringert werden kann, kann uber dieses Tool eine Worst-Case-Abschatzung

als auch ein grober Eindruck uber die Kombinationsmoglichkeiten verschiedener hart-

74


Abbildung 4.21.: Screenshot des Excel-Tools zur Auslegung des hartmagnetischen Materials auf Basis

des vereinfachten Modells, entnommen aus [76]

und weichmagnetischer Materialien mit Hilfe der Schutzfaktoren aus Abschnitt 4.1.3 ge-

wonnen werden. Auch die Einflusse verschiedener geometrischer Großen, wie z.B. die

Lange des Permanentmagneten lassen sich sehr schnell abbilden, um beispielsweise den

Einsatz eines bestimmten Materials auf Kosten einer leicht reduzierten Induktivitat zu

ermoglichen.

Da ein Zusammenhang fur die Auslegung hartmagnetischer Materialien zwischen ihrer

Remanenz und ihrer intrinsischen Koerzitivfeldstarke besteht, siehe Abschnitt 2.4.3 und

Abbildung 2.3, stellt sich die Frage der Wahl der Materialeigenschaften fur das Design

vormagnetisierter Induktivitaten. Kommt man zuruck zur allgemeinen Form der Glei-

chung 4.64

Θpm =N · I +Rm,fe · Φpm

1 +Rm,fe

Rm,pm

(4.74)

erkennt man, dass eine hohere Remanenz des hartmagnetischen Materials zu einer

hoheren Feldstarkebelastung bei identischem Strom fuhrt. Dies ist auch anhand der Ar-

beitskennlinie erkennbar, so wird beim Erreichen der Sattigung die Bedingung Rm,fe <<

Rm,pm aufgehoben und es gilt idealisiert fur Flussdichten großer Bsat fur die Widerstande

Rm,fe >> Rm,pm. Somit verschiebt sich der Arbeitspunkt auf der Kennlinie durch eine

Remanenz großer als der Sattigungsflussdichte um

Hadd =Br − Bsat

μ0μr,pm

(4.75)

75


und fuhrt zu einer Feldstarkebelastung mit Br > Bsat des hartmagnetischen Materials

von

Hmax,pm =Bsat +Br

μ0 · μr,pm

(4.76)

Hieraus lasst sich ableiten, dass ein Material gerade ausreichender Remanenz Br ≥ Bsat

neben dem nach Abbildung 2.3 geltenden Zusammenhang hoherer intrinsischer Koerzi-

tivfeldstarke einen hoheren Schutz durch die Feldstarkebelastung aufgrund der Bestro-

mung erfahrt und somit prinzipiell einem Material mit Br >> Bsat vorzuziehen ist. Es

fuhrt eine Remanenzflussdichte kleiner der Sattigungsflussdichte auch zu einer geringe-

ren absoluten Feldstarkebelastung. Diese Auswirkungen der Remanenzflussdichte auf die

Feldstarkebelastung stimmen jedoch nur bezogen auf die absolute Feldstarkebelastung.

Wie in Abbildung 4.22 schematisch gezeigt ist, ist die relative Feldstarkebelastung be-

zogen auf die intrinsische Koerzitivfeldstarke HcJ zur maximal auftretenden Feldstarke

HcB fur die Materialauswahl wichtiger und fuhrt zu einem entgegengesetzten Ergebnis.

An dieser schematischen Darstellung ist zu erkennen, dass zwar die absolute Belastung

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��

��

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��

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Abbildung 4.22.: Schematische Darstellung der Arbeitspunkte durch Uberlagerung der Kennlinien.

Zusatzlich ist der Induktivitatsverlauf in Abhangigkeit der eingestellten Arbeitspunkte

dargestellt. Da eine Proportionalitat B ∝ I nur im Bereich konstanter Permeabilitat

des weichmagnetischen Materials gegeben ist, muss die effektive Permeabilitat μe mul-

tiplikativ in der Bezeichnung des Stroms verwendet werden

76


ansteigt, die relative Belastung in Form des Verhaltnisses von HcJ zu HcB im Gegensatz

dazu sinkt. Der Einfluss der Geometrie auf die Belastung des hartmagnetischen Materials

wird aus den folgenden Berechnungen zum Streufeld und zur Sattigung des weichmag-

netischen Materials ersichtlich.

4.2.5.2. Berechnung mit Streufeld und ohne Sattigung

Erweitert man das elektrische Ersatzschaltbild nach Abbildung 4.20 um einen Streu-

widerstand im Bereich des hartmagnetischen Materials, so ergibt sich ein elektrisches

Ersatzschaltbild entsprechend Abbildung 4.23.

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�

��

��

��

Abbildung 4.23.: Kombinierter magnetischer Kreis mit Streufeld, ohne Sattigungsverhalten und einem

Permanentmagneten konstanter Polarisierung

Es gilt hierbei

N · I = Rm,fe · Φm,fe +Rm,pm · Φm,pm (4.77)

Rm,pm · Φm,pm = Rσ · Φσ (4.78)

Φpm = Φm,pm + Φσ − Φm,fe (4.79)

und es ergibt sich mit den Symmetriebedingungen entsprechend der Gleichung (4.54)

und Gleichung (4.55)

N · Isym = Rm,pm · Φm,pm = Rσ · Φσ (4.80)

Φpm = Φm,pm + Φσ (4.81)

= N · Isym(

1

Rm,pm

+1

Rσ

)(4.82)

fur den benotigten Fluss des Permanentmagneten. Hieraus lasst sich als Anforderung fur

77


die Flussdichte des hartmagnetischen Materials

Φpm = Bpm · (Apm) = N · Isym ·(

1

Rm,pm

+1

Rσ

)(4.83)

Bpm =N

Apm

· Isym ·(

1

Rm,pm

+1

Rσ

)︸︷︷︸

=ΛLmit: Rm,fe<<Rm,pm||Rσ

(4.84)

=LIsymNApm

(4.85)

ableiten. Dies entspricht der Anforderung an die Remanenz entsprechend der Modellie-

rung ohne das Streufeld in Bezug auf die Induktivitat der Komponente. Es ist allerdings

zu erkennen, dass der vom hartmagnetischen Material verursachte Fluss ansteigt, da

die Betrachtung bei identischen geometrischen Abmaßen zu einer erhohten Induktivitat

fuhren wurde. Der Faktor, der sich hieraus gegenuber der Berechnung ohne Streufeld

fur die benotigte Flussdichte ergibt, berechnet sich mit Hilfe der Gleichung (4.57) und

Gleichung (4.83) zu

ps,Br =Rσ +Rm,pm

Rσ

(4.86)

und es ist erkennbar, dass die Betrachtung des Streufelds dazu fuhrt, dass die benotigte

Remanenz des hartmagnetischen Materials ansteigt. Anschaulich bedeutet dieses eine

Scherung der Arbeitskennlinie durch die Parallelschaltung einer zusatzlichen Reluktanz

am hartmagnetischen Material.

Fur die maximale Durchflutung Θmax,pm lasst sich

Θmax,pm = N · Imax −Rm,fe · (Φm,pm + Φσ − Φpm) (4.87)

=N · Imax +Rm,fe · Φpm

1 +Rm,fe

(1

Rm,pm+ 1

Rσ

) (4.88)

schreiben. Setzt man hier Φpm nach Gleichung (4.83) ein, so ergibt sich

Θmax,pm =N · Imax +Rm,fe ·N · Isym ·

(1

Rm,pm+ 1

Rσ

)1 +Rm,fe

(1

Rm,pm+ 1

Rσ

) (4.89)

bzw. mit der Auslegung Isat− = 0A sowie Isat+ = Imax

Θmax,pm = N · Imax ·1 + 1

2Rm,fe ·

(1

Rm,pm+ 1

Rσ

)1 +Rm,fe

(1

Rm,pm+ 1

Rσ

) (4.90)

= N · Imax ·(1− 1

2

Rm,fe

(Rσ||Rm,pm) +Rm,fe

)(4.91)

78


fur die maximale Durchflutung am Permanentmagneten. Es ist zu erkennen, dass

das Streufeld hier zu einer Reduktion der maximalen Durchflutung bzw. der

Feldstarkebelastung fuhrt. Als Faktor der Durchflutung mit Beachtung des Streufeldes

zu der Durchflutung ohne Beachtung des Streufeldes ergibt sich

ps,Θmax =Rm,fe +Rm,pm

Rm,fe + 2 ·Rm,pm

· Rm,fe + 2 · (Rσ||Rm,pm)

Rm,fe + (Rσ||Rm,pm)(4.92)

sowie mit der Annahme Rm,fe << (Rσ||Rm,pm) fur den ungesattigten Fall

ps,Θmax = 1 (4.93)

also die Beachtung des Streufeldes keine Reduktion der Durchflutung und somit der

Feldstarke bei identischer Geometrie verursacht. Hierbei ist zu beachten, dass bei einem

identischen Induktivitatswert mit Beachtung des Streufeldes und Vernachlassigung der

Reluktanz des weichmagnetischen Materials die Lange des hartmagnetischen Materials

entsprechend

plpm =ΛL

ΛL − Λσ

(4.94)

vergroßert ist und es ergibt sich bei identischer Induktivitat mit Beachtung des Streufeldes

ps,Hmax,L =ΛL − Λσ

ΛL

(4.95)

als Faktor fur die maximale Feldstarkebelastung. Das entspricht der Aussage der Glei-

chung (4.13), die aus der Anschauung der Geometrie in [110] hergeleitet wurde.

4.2.5.3. Berechnung mit Streufeld und Sattigung

Erweitert man das Modell um die Sattigung des weichmagnetischen Materials entspre-

chend Gleichung (4.23) mit Vernachlassigung der Hysterese, so gelten die identischen

Anforderungen an die Flussdichte des hartmagnetischen Materials wie auch bei dem glei-

chen Modell ohne Beachtung der Nichtlinearitat des weichmagnetischen Materials, siehe

Gleichung (4.77) bis Gleichung (4.85).

Es ist hierbei zu beachten, dass aus der Sicht des Permanentmagneten geometrie-

abhangig ein Einfluss des weichmagnetischen Materials auf die Feldlinien des Streufel-

des besteht. In Abbildung 4.24 ist dieser Zusammenhang zur Erklarung schematisch

dargestellt. Messungen haben gezeigt, dass durch diesen Zusammenhang eine partielle

Sattigung des weichmagnetischen Materials nahe am hartmagnetischen Material erreicht

werden kann und so die Modellierung unter Beachtung des Sattigungsverhaltens ab dem

Uberschreiten der Sattigungsflussdichte im unbestromten Fall der Wicklung zu Fehlern

fuhrt. Das ist z.B. an der Unsymmetrie des Verlaufs (1) in der Abbildung 4.1 erkennbar,

bei der durch die geometrische Anordnung eine hohe Durchflutung im unbestromten Fall

79


Abbildung 4.24.: Schematische Darstellung der Streufeldlinien im Bereich des hartmagnetischen Mate-

rials zur Verdeutlichung der im Reihe zum Streuwiderstand liegenden Reluktanz des

weichmagnetischen Materials, aus Anschauungsgrunden sind nur vertikale Feldlinien,

die aus der oberen Flache des weichmagnetischen Materials austreten, dargestellt

durch das hartmagnetische Material in eben diesem Bereich verursacht wird. Beim Ein-

satz eines hartmagnetischen Materials sehr hoher Polarisation und einer entsprechenden

Geometrie ist es moglich, dass diese partielle Sattigung bis in den Bereich des Symme-

triestroms wirkt. In diesem Fall ware die beschriebene Berechnungsmoglichkeit fehlerhaft

und musste um die partielle Sattigung erweitert werden.

Bei einer hohen Modellierungsanforderung darf so das aus dem weichmagnetischen

Material austretende Streufeld im elektrischen Ersatzschaltbild nicht direkt parallel zum

Permanentmagneten gezeichnet werden. Stattdessen muss in Serie zum Permanentma-

gneten eine zusatzliche Reluktanz, die durch das weichmagnetische Material im Hinblick

auf die Feldverteilung charakterisiert ist, erganzt werden. Es soll an dieser Stelle auf eine

Modellierung und Simulation, z.B. mit einer FEM-Berechnung, siehe Abschnitt 4.2.7,

verwiesen werden.

Trotz identischer Anforderungen an die Polarisation wie auch ohne Betrachtung der

Sattigung, lasst sich fur die Durchflutung ein hoher Einfluss feststellen. Mit Hilfe der

Gleichung (4.23) lasst sich

Φfe(Θfe) = Afe ·Bsat · tanh(

μ0μr

l · Bsat

Θfe

)+

μ0Afe

lΘfe (4.96)

schreiben. Fur die effektive Reluktanz ist das Verhaltnis der Durchflutung zum Fluss defi-

niert. Da die Beziehung zwischen der Durchflutung und dem Fluss uber die transzendente

Funktion des tanh gegeben ist, kann hier keine analytische Losung angegeben werden.

Im Abschnitt 4.2.6 wird daher die numerische Losung mit Hilfe eines Simulationsmodells

diskutiert.

80


Entsprechend Gleichung (4.91) lasst sich jedoch trotzdem

Θmax,pm = N · Imax ·⎛⎝1− 1

2

1(Rσ ||Rm,pm)

Rm,fe+ 1

⎞⎠ (4.97)

schreiben. Hier lasst sich sehr gut erkennen, dass durch den Anstieg der Reluktanz Rm,fe

durch eine Sattigung die Belastung der Durchflutung am hartmagnetischen Material theo-

retisch maximal auf

Θmax,pm = N · Imax · 12

(4.98)

begrenzt werden kann. Auf Basis von Messungen von Induktivitaten, siehe z.B. Abbil-

dung 4.1 oder Abbildung B.2, lasst sich erkennen, dass z.B. bei Sattigung des weichmag-

netischen Materials ein Faktor vonRm,fe,sat

(Rσ ||Rm,pm)≈ 10 fur die effektiven Reluktanzen einer

Induktivitat ublicher Bauform realistisch ist und sich

Θmax,pm = N · Imax · 6

11(4.99)

ergibt. Die theoretische Grenze der Beschrankung der Feldstarkebelastung ermoglicht eine

gute Abschatzung uber die mindestens notwendige intrinsische Koerzitivfeldstarke des

hartmagnetischen Materials, wenn die maximale Belastung durch die stromdurchflossene

Wicklung zu einer starken Sattigung des weichmagnetischen Materials fuhrt.

Fur den Fall der Berechnung der Auswirkungen von Feldstarkeanderungen in einem

Arbeitspunkt kann mit

Φfe(Θfe) = Afe · Bsat · μ0μr

l · Bsat

· sech2

(μ0μr

l · Bsat

Θfe

)+

μ0Afe

l(4.100)

die differentielle Reluktanz, also die Steigung von Θ aufgetragen uber Φ, berechnet wer-

den. In Abhangigkeit dieser Funktion mit

Rdm,fe =1

Φfe(Θfe)(4.101)

ergibt sich

Rdm,fe =1

Afeμ0

l

(μr · sech2

(μ0μr

l·BsatΘfe

)+ 1

) (4.102)

fur die differentielle Reluktanz des weichmagnetischen Materials.

4.2.5.4. Zusammenfassung der analytischen Berechnungsmodelle

Mit Hilfe der in den vorherigen drei Abschnitten vorgestellten Berechnungsmethoden las-

sen sich die Anforderungen an das hartmagnetische Material in drei verschiedenen Mo-

dellierungsgenauigkeiten berechnen. Prinzipiell verspricht die Berechnungsmethode mit

81


Betrachtung der Streuung am Permanentmagneten und der Sattigung des weichmagnet-

ischen Materials die hochste Genauigkeit. Hierbei steigt allerdings die Komplexitat an

und es ist ein genaueres Wissen uber die Geometrie der Induktivitat notig. In der Tabel-

le 4.1 sind aus diesem Grund die Ergebnisse fur die Anforderungen an die Polarisation

und die intrinsische Koerzitivfeldstarke angegeben, die sich aus den analytischen Model-

len ergeben. Mit Hilfe dieser Tabelle lasst sich erkennen, ob die Streuung oder auch die

Tabelle 4.1.: Anforderungen an die Polarisation und die intrinsische Koerzitivfeldstarke hartmagnetischer

Materialien in kombinierten magnetischen Kreisen zum Vergleich der Berechnungsmethoden

Faktor Bedingung Ohne Streuung, oh-

ne Sattigung

Mit Streuung, ohne

Sattigung

Mit Streuung, mit

Sattigung

Parameter Isym, N sowie L,Apm

oder μr,pm, lpm

Isym, N sowie L,Apm

oder Apm, Rm,pm, Rσ

Isym, N sowie L,Apm

oder Apm, Rm,pm, Rσ

pBr keine 1Rσ+Rm,pm

Rσ

Rσ+Rm,pm

Rσ

Parameter N, Imax N, Imax, Rm,fe, Rσ

Rm,pm

N, Imax, Rm,fe(Θ),

Rσ, Rm,pm

pHmax

Konst. L 1 ΛL−Λσ

ΛL

ΛL−Λσ

ΛL· (0, 5 . . . 1)

Konst. Geom. 1 1 (0, 5 . . . 1)

Sattigung bei der Berechnung der Anforderungen an das hartmagnetische Material be-

trachtet werden sollten und welche Großen des Induktivitatsdesigns bekannt sein mussen,

um die jeweiligen Berechnungen durchzufuhren.

4.2.6. Simulationsmodell mit Matlab Simulink

Mit Hilfe eines Simulationsprogramms lassen sich die einzeln analytisch beschriebenen

Komponenten in einem gemeinsamen magnetischen Kreis berechnen. Fur die in diesem

Abschnitt vorgestellten Modelle ist die Software Matlab Simulink verwendet worden.

Ein solches Modell erhoht zwar nicht die Genauigkeit der analytischen Berechnung des

Abschnitts 4.2.5, ermoglicht jedoch eine aufwandsarme Berechnung magnetischer Kreise

hoherer Komplexitat. Insbesondere die Berechnung der Einflusse der Sattigung bietet

sich hierbei an.

In der Abbildung 4.25 ist das Simulationsmodell (links) zum Test der Modellierung

des weichmagnetischen Materials (rechts) dargestellt. Es wurde hierbei im elektrischen

Ersatzschaltbild ein variabler Widerstand verwendet, der uber die Gleichung (4.96) fur

den Fluss in Abhangigkeit der Durchflutung und

Rm =Θ

Φ, (Φ = 0) (4.103)

berechnet wird. Zusatzlich ist ein Verzogerungsblock eingesetzt, um eine algebraische

Schleife zu verhindern. Dieser muss eine vernachlassigbar hohe Abtastrate gegenuber

82


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Abbildung 4.25.: Simulationsmodell eines weichmagnetischen Materials in MATLAB Simulink mit der

Toolbox Simscape. Links die Simulationsumgebung zur Verifizierung des Modells fur

weichmagnetisches Material, rechts das Modell auf Basis von Simscape

den relevanten Frequenzen der Simulation besitzen. Diese Struktur besitzt den Nachteil,

dass sie Φ = 0T aufgrund der Division ausschließt. Es hilft in der Funktionsbeschreibung

das Ergebnis bei 0T auf einen vernachlassigbar geringen Fluss zu begrenzen, der hieraus

resultierende Fehler kann vernachlassigt werden, da bei Vernachlassigung der Hysterese

bei Φ = 0T auch Θ = 0Am

gilt und somit der Wert des Widerstands in diesem Fall

irrelevant ist.

In der Abbildung 4.26 ist das Ergebnis der Simulation des Testmodells dargestellt.

Die Werte sind hierbei auf Φsat,Θsat und Rfe,min normiert, um den prinzipiellen Verlauf

des Flusses und des magnetischen Widerstands in Abhangigkeit der Durchflutung zu

verifizieren. Analog zum Fluss und der Durchflutung gilt Abbildung 4.26 auch fur die

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Abbildung 4.26.: Fluss und magnetischer Widerstand, aufgetragen uber die Durchflutung. Alle darge-

stellten Großen sind normiert dargestellt, Normierung mit Φsat,Θsat, Rfe,min

Flussdichte und die Feldstarke.

83


Besitzt ein Simulationsprogramm nicht die Moglichkeit einen variablen Widerstand

zur Modellierung zu verwenden, sind alternativ steuerbare Strom- oder Spannungsquellen

einzusetzen. Der lineare Teil der Gleichung 4.96 sollte hierbei als zusatzlicher Widerstand

ausgefuhrt werden. Dieser dient in der Simulation zur Entkopplung von Quellen und

vermeidet dadurch Probleme des Solvers, die durch die direkte Verbindung von Quellen

entstehen. Der Vorteil des Ausfuhrung als Strom- oder Spannungsquelle ist insbesondere

die Vermeidung der Division entsprechend Gleichung (4.103).

Die weiteren Bestandteile der im Folgenden dargestellten magnetischen Kreise erge-

ben sich direkt aus der Umsetzung entsprechend der analytischen Modellierung aus Ab-

schnitt 4.2.5. Die Modellierung und die Unterschiede der jeweils nachgebildeten Vorma-

gnetisierung werden anhand eines E-70/33/32 Kerns [36] mit dem Kernmaterial Epcos

N87 [39] durchgefuhrt.

4.2.6.1. Serielles Konzept

Ein Einbringen des hartmagnetischen Materials direkt im Hauptpfad des magnetischen

Kreises soll als serielles Konzept bezeichnet werden. Eine Anordnung erfolgt entsprechend

Abbildung 4.20 derart, dass das hartmagnetische Material ganz oder teilweise einen be-

reits vorhandenen oder auch extra dafur vorgesehenen Luftspalt ausfullt.

Ein vereinfachtes Simulationsmodell ist in Abbildung 4.27 dargestellt. Diese Struktur

kann zur Simulation der ublichen magnetischen Kreise verwendet werden, solange je-

weils das weichmagnetische Material, die Luftspalte und das hartmagnetische Material

zusammengefasst werden konnen. Alternativ muss das Modell entsprechend zusatzlicher

Elemente erweitert werden.

Durch die Modellierung kann so in Abhangigkeit der Durchflutung die Belastung am

hartmagnetischen Material durch Θpm und Φpm sowie insbesondere der Einfluss des

Streuflusses Φσ,pm bzw. des Streuwiderstands Rs,pm am hartmagnetischen Material ermit-

telt werden. In Abbildung 4.28 ist das Simulationsergebnis in Abhangigkeit der Durchflu-

tung dargestellt. Die Dicke des hartmagnetischen Materials in den Außenschenkeln sowie

des Luftspalts im Mittelschenkel ist hierbei zu 2mm gewahlt, alle weiteren Parameter sind

in Abschnitt A.4.1 in Form der Initialisierungsdatei angegeben. Es ist zu erkennen, dass

bei gleichgerichteter Durchflutung von hartmagnetischem Material und der Wicklung das

weichmagnetische Material gesattigt ist. Sobald jedoch die Durchflutung ausreichend po-

sitiv und entgegengerichtet zur Vormagnetisierung ist, entsattigt das weichmagnetische

Material und fuhrt zu einem Anstieg der Durchflutung am Hartmagneten und somit zu

einem Abfall des Flusses in diesem. Durch den Anstieg der Durchflutung wird gleich-

zeitig ein Fluss durch den Streuwiderstand hervorgerufen. Der Fluss Φfe abzuglich des

Flusses Φσ,pm ergibt gut erkennbar den Fluss Φpm. Da sich die Induktivitat proportional

der Ableitung des Flusses uber die Durchflutung ergibt, ist sie im Bereich von ca. 0A bis

0, 2 ∗ 104A im ublichen Arbeitsbereich eines Wandlers. Ist der maximale Strom bzw. die

maximale Durchflutung bekannt, so kann die Belastung des hartmagnetischen Materials

ermittelt und bewertet werden, ob diese ausreichend gering ist, siehe diesbezuglich auch

84


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Abbildung 4.27.: Vereinfachtes Simulationsmodell fur eine vormagnetisierte Induktivitat mit Streuwi-

derstanden und Sattigungsverhalten des weichmagnetischen Materials in Matlab Si-

mulink und Elementen der Toolbox Simscape. Verwendete und berechnete Parameter

sind zusatzlich in Abschnitt A.4.1 angegeben

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Abbildung 4.28.: Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagnetischen Material

Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material Φσ,pm am Beispiel des seriellen

Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichenwahl der Flusse, insbesondere bei der Verwen-

dung von Kennlinien hartmagnetischen Materials

85


Abschnitt 5.2.

4.2.6.2. Paralleles Konzept

Als paralleles Konzept soll eine Anordnung entsprechend Abbildung 4.10 bezeichnet wer-

den. Im Gegensatz zum seriellen Konzept ist das hartmagnetische Material hierbei par-

allel zum Hauptpfad des magnetischen Kreises angeordnet. Interessant ist, dass das Si-

mulationsmodell entsprechend Abbildung 4.27 auch fur das parallele Konzept verwendet

werden kann, wobei nur die Werte des hartmagnetischem Materials und des Streuwi-

derstands, der nun den magnetischen Hauptpfad parallel zum Hartmagneten beschreibt,

angepasst werden mussen. Diese ist gleichzeitig eine aus der Gleichung (4.13) resultieren-

de Optimierung hinsichtlich des Schutzes des hartmagnetischen Materials. An ihr kann

erkannt werden, dass der magnetische Widerstand der Streuung reduziert und der ma-

gnetische Widerstand des hartmagnetischen Materials vergroßert werden sollte.

Aus der Anordnung ergibt sich prinzipiell der Nachteil eines großeren Volumens, aber

der Vorteil eines freien Luftspalts. In diesem kann statt des hartmagnetischen Materi-

als z.B. thermisch leitfahiges Material oder ein Sensor zum Messen der magnetischen

Flussdichte eingebracht werden, siehe z.B. [49].

Es soll angenommen werden, dass das hartmagnetische Material derart ausgefuhrt

wird, dass es den Raum der Feldlinien nach Abbildung A.2 und Abbildung A.3 ein-

nimmt. Hierdurch konnen die Reluktanzen entsprechend der Permeabilitat direkt ge-

tauscht werden. Die Berechnung, die hierzu in der Initialisierungsdatei erganzt werden

muss, ist im Abschnitt A.4.2 angegeben. Die Simulation ergibt einen Verlauf der Flusse

in Abhangigkeit der Durchflutung entsprechend Abbildung 4.29. Sehr gut zu erkennen

ist, dass bei der verwendeten Geometrie der Fluss des Permanentmagneten im Gegen-

satz zum seriellen Konzept nicht negativ entsprechend der Kennlinie wird. Auf einer

Kennlinie eines hartmagnetischen Materials wurde dies eine Reduktion der maximal auf-

tretenden Durchflutung im relevanten, nicht sattigenden Bereich der Induktivitat, um

ca. 25% bedeuten. Das parallele Konzept fuhrt so zu einer Reduktion der Belastung des

hartmagnetischen Materials bei identischer Geometrie des weichmagnetischen Materials.

Die Auswirkungen auf die Unterschiede zwischen seriellem und parallelem Konzept sind

hierbei allerdings stark von der verwendeten Geometrie abhangig. Je großer die Unter-

schiede zwischen den Reluktanzen des Streupfades und des hartmagnetischen Materials

sind, desto starker sind die entsprechend der Wahl des Umsetzungskonzepts entstehenden

Unterschiede in der Belastung des Materials.

Nach Gleichung (4.27) und Gleichung (4.48) kann daher geschlussfolgert werden, dass

der Unterschied insbesondere bei geringen Dicken des hartmagnetischen Materials (Se-

rielles Konzept) bzw. geringen Dicken des Luftspalts (Paralleles Konzept) groß ist. In

Abhangigkeit des zur Verfugung stehenden hartmagnetischen Materials kann daher die

Anordnung des Materials insbesondere bei geringen Dicken eine hohe Auswirkung auf

dessen Belastung besitzen.

86


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Abbildung 4.29.: Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagnetischen Material

Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material Φσ,pm am Beispiel des paral-

lelen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichenwahl der Flusse, insbesondere bei der

Verwendung von Kennlinien hartmagnetischen Materials

4.2.7. Simulation mit FEM

Eine Alternative, mit der zusatzlich der Verlauf der magnetischen Feldlinien dargestellt

werden kann, bietet der Einsatz einer FEM-Simulation. Aufgrund der freien Benutzbar-

keit und der einfachen Parametrisierbarkeit, siehe z.B. [93, 94], wurde im Rahmen dieser

Arbeit die Open-Source-Software FEMM1 verwendet, sie ist unter [95] abrufbar. Diese

Software ist zwar auf zweidimensionale Problemstellungen beschrankt, lasst sich durch

Angabe eines rotationssymmetrischen oder eines planaren Modells allerdings auf zumin-

dest eine Auswahl von dreidimensionalen Problemstellungen anwenden. Die Einstellung

der Gittergroße ist hierbei fur jedes Modell einzeln optimiert, um einen guten Kompro-

miss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit zu erhalten. Als Randbedingung2 ist, soweit

nicht direkt beim Modell anders angegeben, die Asymptotic-Boundary-Condition (ABC)

verwendet worden. Im Gegensatz zu einer Festlegung des magnetischen Potentials A = 0

oder ∂A∂n

= 0 eines”ausreichend“ entfernten Rands bietet diese den Vorteil die Entfer-

nung zum Rand und somit die Große des Modells zu reduzieren. Der Ansatz ist hierbei,

dass z.B. im Falle eines Problems in Polarkoordinaten fur r → ∞ fur das magnetische

1Finite Element Method Magnetics2Englisch: Boundary Condition

87


Potential A → 0 gilt. Mit

A(r,Θ) =∞∑

m=1

amrm

cos(mΘ+ αm) (4.104)

und am und αm als Parameter der Losung auf der kreisformigen Oberflache der Grenz-

flache des Radius r0 gibt es eine analytische Losung, die das magnetische Potential au-

ßerhalb der Grenzflache beschreibt [94]. Verwendet man hierbei nur n als sogenannte

”leading harmonic“, erhalt man

A(r,Θ) ≈ anrn

cos(nΘ+ αn) (4.105)

und mit Hilfe einer Ableitung uber r und Substituierung von an

∂A

∂r+(nr

)A = 0 (4.106)

und somit die Form der in FEMM verfugbaren”mixed boundary condition“, die mit(

1

μrμ0

)· ∂A∂n

+ c0A+ c1 = 0 (4.107)

definiert ist. Unter der Bedingung, dass die Grenzflache einen ausreichenden Abstand zum

zu untersuchenden Bereich hat und kreisformig ist, besitzt nach [94] diese Gleichung eine

ausreichend hohe Genauigkeit. Die Parameter werden hierbei zu

c0 =n

μ0r0(4.108)

c1 = 0 (4.109)

berechnet [94].

4.2.7.1. Modell

Da das Programm FEMM die Moglichkeit bietet uber den Befehl

1. V ariable = mo getcircuitproperties(′Strom′);2. Psi = V ariable(3);

den verketteten Fluss Ψ zu ermitteln, kann prinzipiell anhand Gleichung (2.21) die In-

duktivitat zu jedem Berechnungsdurchlauf berechnet werden. Sobald aber neben der

stromdurchflossenen Wicklung eine weitere Ursache fur einen magnetischen Fluss im Mo-

dell enthalten ist, wird dieser irrtumlich der Wicklung und somit dem verketteten Fluss

hinzugerechnet. Der Induktivitatswert kann jedoch durch die Anderung des verketteten

Flusses geteilt durch die Anderung des Stroms mit

L(I) =dΨ

dI(4.110)

88


berechnet werden. Fur das Simulationsmodell bedeutet dies, dass mit

Isim± = IL ± IΔ (4.111)

LIL =Ψsim+ −Ψsim−Isim+ − Isim−

(4.112)

die Induktivitat zum Strom IL ermittelt werden kann. Dies kann z.B. dazu dienen die

FEM-Berechnungen mit Hilfe eines Laboraufbaus auf Basis der LI-Kennlinie zu verifizie-

ren [91].

4.2.7.2. Feldstarkeverlauf im magnetischen Kreis in Abhangigkeit des Stroms amBeispiel einer PQ50/50-Kernbauform

Um den Feldstarkeverlauf eines magnetischen Kreises darzustellen, bietet sich eine FEM-

Simulation an. Am Beispiel eines PQ50/50, modelliert und simuliert mit der Software

FEMM, kann sich so zeigen lassen, dass die Außenschenkel der beste Ort des Einbringens

hartmagnetischen Materials zur Vormagnetisierung sind, wenn dieses mit der geringsten

Feldstarke beaufschlagt werden soll, um es vor einer Degradierung oder Entmagnetisie-

rung zu schutzen.

Im Anhang A.5, Abbildung A.13 sind sowohl die Herstellerangaben der Kerngeome-

trie, als auch das nachgebildete Modell in FEMM dargestellt. Hierbei ist die Geometrie

des Kerns auf die zweidimensionale Darstellung umgerechnet worden, siehe [76]. Außer-

dem ist der Dateiinhalt des verwendeten Modells enthalten. Die Anpassung entspricht

identischen Querschnittsflachen und identischen mittleren Langen im weichmagnetischen

Material. Die zweidimensionale Modellierung besitzt zwar Nachteile bzgl. der Modellie-

rungsgenauigkeit des Kerns, ermoglicht aber eine vereinfachte Interpretation der Ergeb-

nisse. In der Abbildung 4.30 ist der verwendete Pfad dargestellt, auf dem der Verlauf der

Feldstarke fur die Wahl des Orts der Vormagnetisierung interessant ist. Aufgrund der

Moglichkeiten der Software FEMM kann auf diesem Pfad die Feldstarke in Pfadrichtung

bei mehreren Simulationsdurchlaufen unterschiedlichen Stroms und Kernparametern aus-

gegeben werden. In Abbildung 4.31 sind die Simulationsergebnisse der Feldstarke entlang

des in Abbildung 4.30 angegebenen Pfads fur ein sattigendes und ein nicht sattigendes

weichmagnetisches Material angegeben. Das starke Absinken der Feldstarke an den Ecken

des Kerns ist auf die Auswertung auf Basis der Auswertung der Feldstarkekomponente

in Pfadrichtung zuruckzufuhren. Außerdem ist zu erkennen, dass durch das Sattigen des

Kernmaterials die Feldstarke zwar im Mittelschenkel, also innerhalb der Wicklung, großer

ist, im Außenschenkel aber geringer. Das ist mit dem Absinken der differentiellen Permea-

bilitat des Kernmaterials und somit der vermehrten Streuung der Feldlinien außerhalb

der Wicklung zu erklaren. Der Anstieg im Mittelschenkel ergibt sich auch aufgrund der

reduzierten Permeabilitat und den Zusammenhang B = μ ·H.

Tragt man die Werte der Feldstarke an den Punkten B und F der Abbildung 4.30 uber

die Durchflutung, bzw. den Strom auf, so kann direkt eine Aussage zur Belastung des

hartmagnetischen Materials in der Applikation getroffen werden. Die Abhangigkeit der

89


Abbildung 4.30.: Darstellung des betrachteten Pfads zur ortsabhangigen Bestimmung der auftretenden

magnetischen Feldstarke des FEMM Modells eines PQ50/50-Kerns, entnommen aus

[76]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

·104

Mittelschenkel Außenschenkel

A B C D E F G H A

l [mm]

H[ k

A m

]

Feldstarkeverlauf bei nicht sattigendem Material (μr = 330)

Feldstarkeverlauf eines sattigenden Materials (Epcos N97 )

Abbildung 4.31.: Feldstarkeverlauf uber den in Abbildung 4.30 dargestellten Pfad bei ausreichender

Durchflutung zur Sattigung des Kernmaterials N97, entnommen aus [76]

Feldstarke vom Strom ist in Abbildung 4.32 dargestellt. Am Beispiel des Wertes HcJ,min

des Materials Earthmag R8 lasst sich an Abbildung 4.32 sehr gut erkennen, dass der

90

4.3. Streufeldmessungen

−20 −10 0 10 20 30 40 500

1

2

3

4

5

6

7

8·105

0, 8 ·HcJ,Datenblatt

HcJ,Datenblatt

I [A]

H[ A m

]

AußenschenkelMittelschenkel

Abbildung 4.32.: Feldstarke in den in Abbildung 4.30 dargestellten Punkten B (Innenschenkel) und F

(Außenschenkel) in Abhangigkeit des Stroms am Beispiel des PQ50/50-Kerns. Kern-

material ist Epcos N97, das hartmagnetische Material vom Typ Earthmag R8, die

Windungszahl betragt N = 50, entnommen aus [76]

Einsatz des Materials im Außenschenkel die maximale Belastung des Materials signifi-

kant reduziert. Bei einer entsprechenden Form der Hysteresekurve des Materials kann so

bei Arbeitspunkten unterhalb von 80% der intrinsischen Koerzitivfeldstarke HcJ prinzi-

piell davon ausgegangen werden, dass das Material nicht aufgrund der hohen Feldstarke

entmagnetisiert wird.

Eine FEM Simulation ist zur Bewertung der Vormagnetisierung einer Induktivitat hilf-

reich. Bei dem verwendeten Kern, der grob einer E-Kern Geometrie entspricht, kann so

eine Anordnung des hartmagnetischen Materials außerhalb der Wicklung empfohlen wer-

den. Besteht jedoch z.B. nicht die Moglichkeit außerhalb der Wicklung das weichmagneti-

sche Material aufzutrennen, z.B.um Streufelder zu vermeiden, so muss ein entsprechendes

hartmagnetisches Material anhand der Ergebnisse ausgewahlt werden.

4.3. Streufeldmessungen

Um die Auswirkungen auf die raumliche Verteilung des Streufelds uberprufen zu konnen,

bieten sich Messungen des Streufelds an einem Luftspalt mit und ohne hartmagneti-

91


schem Material an. Hierzu wurde eine Hall-Sensor-Platine nach Abschnitt C.7 aufgebaut

und wie in Abbildung 4.33 dargestellt, verwendet. Fur die Messung wurde eine E70-

Abbildung 4.33.: Fotos des Messaufbaus zur Streufeldmessung, links: Aufnahme der Induktivitat und der

Hall-Sensor-Platine, rechts: Anordnung und Nummerierung der Hallsensoren am Spalt,

abgebildetes hartmagnetisches Material ist das Material Neofer 55/100p, entnommen

aus dem Praktikumsbericht [102]

Kernbauform mit einer Windungszahl von N = 102 und dem hartmagnetischen Material

Neofer 55/100p mit einer Dicke von 10mm in allen Schenkeln verwendet. Dieses Ma-

terial wurde sowohl unmagnetisiert, als auch magnetisiert eingesetzt und das Streufeld

in Abhangigkeit des Stroms vermessen. In Abbildung 4.34 sind die gemessenen Fluss-

dichten an den Sensoren 4,5,6 und 7, siehe Abbildung 4.33, in Abhangigkeit des Stroms

dargestellt. Da der Kern bei negativer Bestromung aufgrund der Vormagnetisierung bei

magnetisiertem hartmagnetischem Material bereits gesattigt ist, kommt es hier zu einer

geringeren Anderung der Flussdichte als bei nicht magnetisiertem hartmagnetischem Ma-

terial. Bei fehlender Bestromung betragt die gemessene Flussdichte bei unmagnetisiertem

hartmagnetischem Material 0mT . Bei der Verwendung von magnetisiertem hartmagne-

tischem Material kann erkannt werden, dass auch ohne Bestromung der Wicklung durch

die Streufeldmessung die Vormagnetisierung des Kerns gemessen werden kann, wobei sich

die Verlaufe asymptotisch nahern. Dieses Verhalten des Streufelds wird z.B. in [49] ver-

wendet, um eine Uberwachung des Magnetisierungszustands bei fehlender Bestromung,

als auch bei Bestromung, d.h. im Betrieb, festzustellen.

Das maximale Streufeld wird bereits vor Sattigung des weichmagnetischen Materials,

die in der abgebildeten Messung noch nicht erreicht ist, nahezu identisch. Insbesondere

bei steigendem raumlichem Abstand nahern sich die Messwerte derart an, dass von einem

fast identischen Streufeld ausgegangen werden kann. Wichtiger als die absolute Hohe des

Streufelds, ist die absolute Anderung in Abhangigkeit des Stroms. Hier kann erkannt

werden, dass diese verringert ist und so zu tendenziell geringeren Spannungseinkopplun-

gen in der Schaltungsperipherie fuhrt. Die negativen Auswirkungen eines außerhalb der

Wicklung liegenden Luftspalts werden so durch die permanentmagnetische Vormagneti-

92

4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung

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Abbildung 4.34.: Streufeldmessungen mit dem hartmagnetischem Material Neofer 55/100p im unma-

gnetisierten (rot) und im magnetisierten (blau) Zustand im Abstand d vom hartma-

gnetischen Material. Die Flussdichtemessungen sind mit den Sensoren 4 (d=2mm), 5

(d=7mm), 6 (d=12mm) und 7 (d=17mm) aufgenommen worden

sierung verringert. Hieraus ist außerdem abzuleiten, dass auch Wicklungsverluste in der

Nahe des Luftspalts verringert werden und so ein weiterer positiver Effekt auftritt. Dies

gilt auch beim Einsatz des hartmagnetischen Materials innerhalb des bewickelten Teils

des Kerns.

4.4. Spezielle Verlustmechanismen

permanentmagnetischer Vormagnetisierung

4.4.1. Wirbelstromverluste im hartmagnetischen Material

Sind durch die Berechnung des magnetischen Kreises die moglichen Flussdich-

teanderungen bei der Verwendung der Induktivitat bekannt, so kann entsprechend Glei-

chung (4.12) die Verlustleistung hervorgerufen durch Wirbelstrome berechnet werden.

Selbst fur kleine Mengen hartmagnetischen Materials mit spezifischen elektrischen Wi-

derstanden von 1μΩm 1 ergibt sich fur die beispielhaft gewahlten Parameter f = 50kHz,

1mit der Ausnahme von Hartferrit mit ρ > 104μΩm, siehe z.B. [131]

93


ΔB = 0, 1T , d = 5mm und S = 400mm2

PV,pm =π2(50kHz)2(0, 1T )2(5mm)(400mm2)2

16 · 1μΩm (4.113)

≈ 12kW (4.114)

als Wirbelstromverlustleistung. Dieser Wert erscheint unnaturlich groß, wird jedoch z.B.

durch Messergebnisse wesentlich kleinerer Frequenz und Flussdichtebelastung, siehe z.B.

[4], nachvollziehbar. Des Weiteren ist bei diesen Frequenzen nicht davon auszugehen,

dass die durch die Frequenzanderungen verursachten Wirbelstrome vernachlassigbare Ge-

genfelder verursachen, die der in der Berechnung angenommenen Flussdichtenanderung

entgegenwirken, siehe z.B. [105] oder auch Abschnitt 5.2.6.3.

Wie bereits in Abschnitt 4.1.2 aufgegriffen, ist die durch [59] vorgeschlagene Auftei-

lung des hartmagnetischen Materials in mehrere kleine Teile vorteilhaft. Dieser Vor-

teil ist bei der Verwendung eines polymergebundenen Materials aufgrund des Auf-

baus immanent gegeben, unter Vernachlassigung moglicher Ubergangsstellen zwischen

den einzelnen Teilen. Ausgehend von einem durchschnittlichen Korngroßendurchmesser

von 20μm, bzw. einer quadratischen Kornabmessung mit einer Projektionsflache von

0, 02mm∗0, 02mm = 0, 0004mm2, vgl. z.B. [115], ergibt sich bei einer Flache von 400mm2

eine Anzahl von einer Million Teilen. Fur die durch Wirbelstrome verursachte Verlust-

leistung entsprechend der oben genannten Annahmen einer Applikation ergibt sich

PV,pmp =PV,pm

1 · 106 (4.115)

= 12mW (4.116)

fur einen kunststoffgebundenen Permanentmagneten. Mit einem solchen Material und

einem Zusammensetzungsverhaltnis von 50% Bindermaterial zu 50% Pulver des magne-

tischen Materials halbiert sich diese Verlustleistung zusatzlich.

Diese positive Eigenschaft der Kunststoffbindung macht sie insbesondere beim Ein-

satz des Materials direkt im magnetischen Hauptfluss einer Induktivitat in vielen An-

wendungsgebieten fur die permanentmagnetische Vormagnetisierung unverzichtbar als

Moglichkeit der Verwendung von Selten-Erd-Materialien anstatt Hartferriten.

4.4.2. Verschiebung der DC-Aussteuerung weichmagnetischen

Materials

Durch die Verschiebung der LI-Kennlinie wird auch der Arbeitspunkt des weichmagnet-

ischen Materials in Abhangigkeit vom Strom verschoben. Dies wirkt sich auf die DC-

stromabhangigen AC-Verluste im weichmagnetischen Material aus. Veroffentlichungen,

die sich mit der Ermittlung dieses Verlusteinflusses beschaftigen sind z.B.: [9, 10, 18, 19,

99]. Beispielhaft sind Messergebnisse aus [99], erganzt um die resultierenden Kernverluste

bei Vormagnetisierung, in Abbildung 4.35 dargestellt um die Abhangigkeit und Konse-

quenzen einer Vormagnetisierung verstandlicher zu machen. Es ist zu erkennen, dass

94

4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung

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Abbildung 4.35.: Abhangigkeit der Kernverluste von der DC-Aussteuerung bei 100kHz und 40◦C. Linksfur das Ferritmaterial N87 in R42 Bauform und rechts fur das Material Vitroperm 500F

(VAC) in W452 Bauform. Angepasst entnommen aus [99]. Neben den in jeweils blasser

Farbe dargestellten Orginalverlaufen sind die durch einen Symmetriestrom bei 30A/m

bzw. 17, 5A/m theoretisch resultierenden Verlustkurven aufgetragen. Die Angaben der

Abszisse beziehen sich auf die Orginalverlaufe

theoretisch durch die Vormagnetisierung in einem großen Arbeitsbereich eine Reduktion

der Kernverluste erreicht werden kann. Die relative Reduktion ist außerdem beim Fer-

ritmaterial hoher. Es ist außerdem offensichtlich, dass bei geringen DC-Aussteuerungen

des Kernmaterials eine Erhohung der Verluste auftritt, die zusatzlich um die in Ab-

schnitt 4.2.5 diskutierten, partiellen Sattigungseffekte bei starker Vormagnetisierung,

erhoht sein konnten. Insbesondere bei Applikationen mit stets bzw. uberwiegend glei-

chem Arbeitspunkt kann die Vormagnetisierung so zu einer signifikanten Reduktion der

Kernverluste eingesetzt werden. Beim Ferritmaterial konnen anhand der Abbildung 4.35

bis zu ca. 40% der Kernverluste bei Flussdichterippeln von 150mT reduziert werden. Ent-

sprechend der Daten aus [9, 10, 18, 19] ist je nach Kernmaterial und Flussdichterippel

von großeren Reduktionspotentialen auszugehen.

Zu beachten sind bei der Interpretation der in Abbildung 4.35 dargestellten Verlaufe

bei Vormagnetisierung, dass sich aufgrund der Vergroßerung des Flussdichtebereichs auf

maximal die doppelte Sattigungsflussdichte das Verhaltnis des Stromrippels zur Angabe

ΔB je nach gewahlter Umsetzung andern kann. Wird jedoch nur durch die Vormagneti-

sierung der Induktivitatswert verdoppelt, so entsprechen die Kernverluste mit Vormagne-

tisierung in allen Arbeitspunkten den Kernverlusten ohne Vormagnetisierung, da zwar

die Flussdichte pro Ampere verdoppelt, der AC-Anteil des Stroms aber halbiert wird.

Das Potential der Kernverlustreduktion durch Vormagnetisierung wird in dieser Arbeit

nicht weiter vertieft, besitzt allerdings moglicherweise ein erhebliches Potential bei der

Optimierung von Induktivitatsdesigns.

95


4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien

Die Vormagnetisierung stellt, wie gezeigt, spezielle Anforderungen an den verwendeten

hartmagnetischen Werkstoff. Ublicherweise werden die Eigenschaften (BH)max und HcJ

hartmagnetischer Werkstoffe durch ihre Bezeichnung direkt angegeben, sowie kunststoff-

gebundene Werkstoffe mit einem nachgesetzten”p“ gekennzeichnet [68, 131]. Es lasst sich

so aus der Bezeichnung x/yp ableiten, dass es sich um ein kunststoffgebundenes Material

mit (BH)max = x kJm3 und HcJ = y ∗ 10kA

mhandelt.

Aufgrund der Tatsache, dass das maximale Energieprodukt

(BH)max =B2

4μrμ0

(4.117)

betragt [28] und somit keine Abhangigkeit des Energieproduktes von HcJ gegeben ist,

gibt es in den meisten Applikationen keinen Vorteil HcJ > 1, 25 ·HcB anzustreben, um bei

ublicher Verwendung eines Permanentmagneten im 2. Quadranten keine Degradierung zu

erhalten, siehe auch [76]. Ein hoher Wert furHcJ ist in den meisten Fallen sogar nachteilig,

da hierdurch auch die benotigte Magnetisierungsfeldstarke steigt, bzw. im Materialdesign

eine niedrigere Remanenzflussdichte und eine hohere Viskositatskonstante erreicht wird

[28, 134], die sich negativ auf die Lebensdauer auswirkt, siehe Kapitel 5.

Wie aus den Modellierungen der vorherigen Abschnitte hervorgeht, ist ein hoher Wert

fur HcJ bei der Vormagnetisierung von Induktivitaten zum Schutz des hartmagnetischen

Materials vor der Entmagnetisierung vorteilhaft. Dieser Wert kann aber nicht absolut,

sondern nur relativ zwischen hartmagnetischen Werkstoffen verglichen werden, wie z.B.

aus Gleichung (4.73) ersichtlich ist. In Abbildung 4.36 ist aus diesem Grund

hzuv =HcJ

HcB

(4.118)

als spezifische Kennzahl fur verschiedene hartmagnetische Werkstoffe dargestellt. Es ist

hierbei gut zu erkennen, dass die unterschiedlichen hartmagnetischen Materialien eigene

Bereiche bilden und die Kunststoffbindung grob zu einer Reduktion von Br, jedoch nicht

hzuv fuhrt. Diese Bereiche lassen auf die theoretischen Moglichkeiten der Kombination

von HcJ und Br schließen. Aufgrund der hohen spezifischen elektrischen Leitfahigkeit der

nicht kunststoffgebundenen Selten-Erd-Materialien sowie AlNiCo werden diese aber im

Folgenden nicht weiter als Auswahlmoglichkeit betrachtet.

Im Hinblick auf die Gleichung (4.73) kann erkannt werden, dass es Materialien gibt,

die selbst ohne einen Schutz durch Streufelder oder einer Sattigung des weichmagnet-

ischen Materials eingesetzt werden konnen, wenn der maximale Sattigungsstrom in der

Applikation nicht, bzw. in Abhangigkeit von hzuv nur geringfugig, uberschritten wird.

Diese Materialien sind durch einen Wert von hzuv > 2, 5 gekennzeichnet. Nach Abbil-

dung 4.36 stehen derzeit hierfur Materialien mit einer Remanenzflussdichte Br von bis

zu 650mT zur Verfugung. Bei einer Absenkung der Anforderung an die Kennzahl hzuv

durch die in den vorherigen Abschnitten vorgestellten Maßnahmen kann entsprechend

96

4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien

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Abbildung 4.36.: hzuv von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen sowie der jeweils

spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufgetragen uber die Remanenz-

flussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunststoffgebundene Selten-Erd-Magneten

(rot), AlNiCo-Magneten (violett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung

(grun), bilden jeweils eigene Bereiche. Zusatzlich ist ein Hybridmaterial, bestehend aus

Hartferrit und NdFeB, eingetragen (schwarz). Internetrecherche bei Herstellern hart-

magnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91]

der Abbildung 4.36 die Auswahlmoglichkeit hartmagnetischer Materialien hin zu einer

großeren Remanenzflussdichte erweitert werden. Dies kann sowohl fur die Kombination

von weich- und hartmagnetischem Ferrit, sowie weichmagnetischen Materialien hoherer

Sattigungsflussdichte und kunststoffgebundenen Selten-Erd-Materialien genutzt werden,

siehe hierzu Abschnitt 4.6.

Um den Unterschied der Kennzahl hzuv zum ublicherweise verwendeten Energieprodukt

(BH)max dazustellen, ist dieses fur dieselben Materialien wie auch fur Abbildung 4.36

verwendet, in Abbildung 4.37 dargestellt. Wie zu erkennen ist, gibt die Analyse des

Energieprodukts keinen Hinweis bzgl. der Auswahl von Materialien bzw. bzgl. der Wahl

einer Remanenzflussdichte fur das Design einer permanentmagnetisch vormagnetisierten

Induktivitat. Erklarbar ist das mit der ahnlichen Permeabilitat hartmagnetischer Werk-

stoffe und Gleichung (2.15).

97


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Abbildung 4.37.: (BH)max von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen sowie der

jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufgetragen uber die

Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunststoffgebundene Selten-Erd-

Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (violett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunst-

stoffbindung (grun), bilden jeweils eigene Bereiche. Internetrecherche bei Herstellern

hartmagnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91]

4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter

Induktivitaten

In diesem Abschnitt sind Umsetzungen vormagnetisierter Induktivitaten dargestellt.

Erganzend sind in Kapitel 6 Wirkungsgradmessreihen und eine Diskussion dieser In-

duktivitaten in der Applikation enthalten.

4.6.1. PQ50/50, Serielles Konzept

Anhand verschiedener Konfigurationen der PQ50/50 Bauform soll der Unterschied bei

der Verwendung verschiedener hartmagnetischer Materialien dargestellt werden. Fur die

Konfigurationen sind kunststoffgebundene Materialien mit einer Dicke von 1mm in Ma-

gnetisierungsrichtung verwendet. Als weichmagnetisches Material ist Weichferrit der Sor-

te Epcos/TDK N97 eingesetzt und der entstehende Luftspalt teilweise oder vollstandig

mit dem hartmagnetischen Material, welches durch die geringe Dicke gut stapelbar ist, so

aufgefullt, dass der Induktivitatswert ca. 450μH betragt. Die Windungsanzahl betragt

jeweils N = 40. In der Tabelle 4.2 sind die Konfigurationen mit dem jeweils verwende-

ten hartmagnetischen Material angegeben. Die Materialien sind derart ausgewahlt, dass

98

4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten

Tabelle 4.2.: Vier verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat mit ca. 450μH in PQ50/50 Bauform

mit identischem Wicklungsaufbau und Kern, jedoch unterschiedlichem hartmagnetischem

Material im Luftspalt. Hartmagnetische Materialien von [34]

Nr. Material Br in mT HcB in

kA/m

HcJ in

kA/m

hzuv

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2 EMG13N (Hfp) 240− 260 171− 195 223− 279 1,14-1,63

3 R4 (NdFeBp) 380− 480 210− 300 540− 700 1,8-3,33

4 R8 (NdFeBp) 570− 670 350− 440 670− 880 1,52-2,51

sowohl ein Material aus kunststoffgebundenem Hartferrit als auch zwei sehr unterschied-

liche kunststoffgebundene NdFeB-Materialien verwendet werden. Leider stand fur die

Geometrie kein kunststoffgebundenes SmCo-Material und auch nicht Hartferritmaterial

ohne Kunststoffbindung zur Verfugung.

In Abbildung 4.38 sind fur die unterschiedlichen Konfigurationen jeweils eine

Kernhalfte mit dem hartmagnetischem Material bzw. dem Papier fur den Luftspalt

abgebildet. Da Materialien in Form von sogenanntem”Magnetgummi“ [34] verwendet

Abbildung 4.38.: PQ50/50 Kernhalften entsprechend den Konfigurationen nach Tabelle 4.2. Die Konfi-

guration 1 ist erkennbar am Papier als Luftspalt, die Konfiguration 2 durch die graue,

Konfiguration 3 durch die grune und Konfiguration 4 durch die blaue Markierung

sind, ist eine Anpassung auf den speziellen Kernquerschnitt der PQ50/50 Bauform gut

moglich. Mit dem sogenannten”Power Choke Tester“1 wurden die LI-Messungen nach

Abbildung 4.39 durchgefuhrt. Da mit diesem Messgerat aufgrund der ublicherweise vor-

handenen Symmetrie von Induktivitaten nur Messungen mit positivem Strom vorgesehen

sind, mussen bei vormagnetisierten Induktivitaten zwei Messungen durchgefuhrt werden.

Es ist hierbei wichtig zuerst die Messung mit einer Bestromungsrichtung durchzufuhren,

die im hartmagnetischen Material einen Flussanstieg herbeifuhrt, also entgegen der ei-

gentlich mit der Vormagnetisierung optimierten Bestromungsrichtung. Hierdurch wird

1Angaben zu diesem Messgerat sind in Anhang C.1 enthalten

99


das hartmagnetische Material nicht bereits in der ersten Messung teilweise oder gar ganz

entmagnetisiert, sollte dies moglich sein. In der zweiten Messung erfolgt die Bestromung

in die vorgesehene Bestromungsrichtung und eine mogliche Degradierung des hartma-

gnetischen Materials kann erkannt und analysiert werden. In Abbildung 4.39 sind die

Messungen der vier Konfigurationen aus Tabelle 4.2 dargestellt.

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Abbildung 4.39.: LI-Messungen der vier verschiedenen Konfigurationen nach Tabelle 4.2. Konfigurati-

on 1 mit Luftspalt, Konfiguration 2 mit kunststoffgebundenem Hartferritmaterial so-

wie die Konfigurationen 3 und 4 mit unterschiedlichem kunststoffgebundenem NdFeB-

Material. Fur die Messungen wurde zu den in Abbildung 4.38 dargestellten Kernhalften

jeweils derselbe Wicklungsaufbau als auch dieselbe zweite Kernhalfte verwendet

Es ist zu erkennen, dass alle Konfigurationen so eingestellt werden konnen, dass ein

Induktivitatswert zwischen 400μH und 450μH erreicht wird. Konfiguration 1 entspricht

als Referenz einer nicht vormagnetisierten Induktivitat mit einem Luftspalt, der so ein-

gestellt ist, dass der Induktivitatswert etwas kleiner als 450μH ist. Die Konfiguration 2

lasst im zweiten Quadranten erkennen, dass das hartmagnetische Material eine Fluss-

dichte in Hohe von ca. der halben Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Kernma-

terials erzeugt. Im ersten Quadranten ist aber zu erkennen, dass keine Verschiebung der

Kennlinie existiert, was auf eine Entmagnetisierung des Materials schließen lasst. Wie

in Abschnitt 4.2.5 diskutiert ist, fuhrt die geringe Remanenzflussdichte des Hartferrits

EMG13N zu einer erhohten Anforderung an die Kennzahl hzuv und ist so neben dem

bereits geringen Wert der Kennzahl der Grund fur die Entmagnetisierung. Die Konfigu-

ration 3 fuhrt im zweiten Quadranten zu einer Verschiebung, die auf eine”Entsattigung“

des Kernmaterials bei fast genau 0A schließen lasst. Im ersten Quadranten tritt aber

100


auch bei dieser Konfiguration eine Entmagnetisierung auf. Durch die Materialauswahl

lasst sich hier auf eine Entmagnetisierung des hartmagnetischen Materials ausschließlich

im Mittelschenkel schließen, die sich auch durch einfache Zugkrafttests im Labor an den

einzelnen Hartmagneten der dritten Konfiguration nach der Messung bestatigen ließ. Die

vierte Konfiguration unterliegt anhand der Messergebnisse keiner Entmagnetisierung. Bei

dem gemessenen Verlauf ist eine sehr starke Verschiebung erkennbar, die zu einer sehr

spaten”Entsattigung“ des weichmagnetischen Materials bei ca. 2, 5A fuhrt. Durch ei-

ne Scherung der Kennlinie des magnetischen Kreises konnte diese Verschiebung derart

reduziert werden, dass die”Entsattigung“ bei 0A eintritt.

Anhand dieser vier Konfigurationen lasst sich erkennen, dass das serielle Konzept eine

hohe Anforderung an das hartmagnetische Material stellt. Bei der Verwendung von Fer-

rit als weichmagnetischem Material gibt es allerdings selbst in einem Bereich innerhalb

der Wicklung mit bestimmten kunststoffgebundenen hartmagnetischen Materialien auf

NdFeB-Basis die Moglichkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung.

Um Unterschiede der Verluste im hartmagnetischen Material vergleichen zu konnen,

sind die drei Konfigurationen unter identischen Bedingungen bestromt worden. Hierbei

wurden sie in einem Hochsetzsteller bei einer Eingangsspannung von 230V und einer

Ausgangsspannung von 460V bei 48kHz und einem Stromrippel von 5A betrieben, die

Messung des Stromverlaufs ist in Anhang B.3 enthalten. In Abbildung 4.40 sind drei

Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der Induktivitaten dargestellt. Die Konfigura-

Abbildung 4.40.: Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der vormagnetisierten PQ50/50 Konfigura-

tionen zum qualitativen Vergleich der Verluste im hartmagnetischen Material. Hart-

magnetisches Material von links nach rechts: EMG13N, R4, R8

tion mit dem Material R4 besitzt als einzige einen sehr geringen erkennbaren Tempera-

turhub direkt im Bereich des hartmagnetischen Materials. Dieser ist allerdings geringer

als der Temperaturunterschied des weichmagnetischen Materials auf der Stirnseite. Es

lasst sich hieraus kein Unterschied zwischen den Verlusten im hartmagnetischen Material

erkennen, so dass sie in allen drei Konfigurationen vernachlassigbar klein sind.

101


4.6.2. PQ32/20, Paralleles Konzept

Am Beispiel der Kernbauform PQ32/20 [38] sollen zwei prinzipielle Optimie-

rungsmoglichkeiten permanentmagnetischer Vormagnetisierung einer Induktivitat vorge-

stellt werden. Anhand Gleichung (2.21) lasst sich erkennen, dass durch eine Verdoppelung

der maximalen Flussdichte entweder die Induktivitat L verdoppelt oder die Windungs-

zahl N halbiert werden kann. Es sei hier fur die Vergleichbarkeit angenommen, dass die

Kernbauform als auch der maximale Strom identisch sind, siehe auch die Messungen in

der Applikation in Abschnitt 6.1.1.2.

Aufgrund der Verfugbarkeit der Ferritkernhalften ist der Luftspalt sowohl im Innen- als

auch im Außenschenkel gleich verteilt und in der benotigten Konfiguration sehr klein. Zur

Vormagnetisierung wird bei dieser Kernbauform aufgrund dieser geringen Luftspaltlange

das parallele Konzept verwendet. In Abbildung 4.41 ist sowohl eine nicht vormagnetisierte

als auch eine vormagnetisierte Konfiguration abgebildet. Es ist bei dieser Konfiguration

Abbildung 4.41.: PQ3220 ohne (links) und mit (rechts) permanentmagnetischer Vormagnetisierung

kein zusatzlicher magnetischer Pfad außerhalb des hartmagnetischen Materials erganzt,

so dass sich das Feld uber das Streufeld aus den Seitenflachen des hartmagnetischen Ma-

terials uber die Luft schließt. Aufgrund der eingeschrankten Formgebung des verfugbaren

hartmagnetischen Materials soll dies an dieser Stelle fur Untersuchungen ausreichen. In

einer Serienapplikation besteht auf dieser Basis das Potential fur Materialeinsparungen

und einer verbesserten Feldformung.

In der Tabelle 4.3 sind die drei Konfigurationen zusammengefasst. Sie umfassen als

Konfiguration eine Referenz (1), sowie eine Konfiguration erhohter Induktivitat (2) und

eine Konfiguration verringerter Windungszahl bei doppeltem Wicklungsquerschnitt und

somit verringertem Wicklungswiderstand (3)1.

1Der AR Wert gibt uber Rcu = AR ·N2 den Wicklungswiderstand an und ist bei den meisten Hersteller-

dokumentationen angegeben. Ublicherweise wurde nur ein Viertel des Wicklungswiderstands im Ver-

gleich zur Referenz erwartet werden, aufgrund der geringen Bauform besitzen jedoch die benotigten

Anschlussleitungen fur die Kontaktierung zum Versuchsaufbau einen hohen Einfluss auf diesen Wert.

102


Tabelle 4.3.: Drei verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat in PQ32/20 Bauform bei identischer

Applikation. Optimierungsparameter der jeweiligen Konfiguration in Fett gekennzeichnet

Nr. L Wicklung N RL Hartmagnet

1 ≈50μH 600 ·0, 05mm 19 ≈ 40mΩ nein

2 ≈100μH 600 ·0, 05mm 19 ≈ 40mΩ ja, Earthmag R4 [34]

3 ≈50μH 1200 ·0, 05mm 9 ≈ 20mΩ ja, Earthmag R4 [34]

Die LI-Messungen dieser Konfigurationen sind in Abbildung 4.42 dargestellt. Es ist

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Abbildung 4.42.: LI-Messungen der drei verschiedenen Induktivitatskonfigurationen eines PQ32/20

Kerns. 1: N = 19, 600 · 0, 05mm; 2: N = 19, 600 · 0, 05mm, vormagnetisiert; 3: N = 9,

1200 · 0, 05mm, vormagnetisiert

zu erkennen, dass der Symmetriestrom der Konfiguration 2 und 3 ausreichend mit dem

parallelen Konzept und dem verwendeten hartmagnetischen Material verschoben werden

kann. Bei der Konfiguration 2 ist ein unsymmetrischer Verlauf, wie in Abschnitt 4.2.5

diskutiert, zu erkennen. Am Verlauf von Konfiguration 3 ist ab ca. 20A ein etwas fruher

Abfall der Induktivitat zu erkennen, der vermutlich durch die geringere Luftspaltlange

als bei den anderen beiden Konfigurationen begrundet ist. Dies verursacht wiederum

leicht unterschiedliche Luftspaltlangen relativ zueinander in den Außenschenkeln und

resultiert in einer Unsymmetrie, die in einem Schenkel die Flussdichte gegenuber dem

anderen erhoht und dort schneller zu einer Sattigung fuhrt. Diese Vermutung wird durch

den”Knick“ des Verlaufs bei ca. 50% des maximalen Induktivitatswerts bei ca. 25μH

gestarkt.

Auf Basis der drei Konfigurationen ist zu erkennen, dass das parallele Konzept auch bei

103


einer prinzipiell SMD-fahigen Bauform PQ32/20 angewendet werden kann. Eine Opti-

mierung ist hierbei sowohl zu einem großeren Induktivitatswert als auch zu einem verrin-

gerten Wicklungswiderstand bei ahnlicher Baugroße moglich. Bei den Konfigurationen ist

insbesondere hervorzuheben, dass diese Optimierungen ohne einen erhohten Wicklungs-

aufwand durchgefuhrt werden konnen, was insbesondere beim Einsatz feindrahtiger Litze

sehr vorteilhaft ist. Vergleichende Wirkungsgradmessungen der drei Konfigurationen sind

in Abschnitt 6.1.1.2 dargestellt.

4.6.3. E70 Kernbauform, Vergleich des seriellen mit dem parallelen

Konzept

Fur detaillierte Untersuchungen kombinierter magnetischer Kreise bieten sich Kernfor-

men einfacher Geometrie an. Im Folgenden soll die Kernbauform E70, siehe z.B. [36],

verwendet werden, um auf weitere Aspekte permanentmagnetischer Vormagnetisierung

einzugehen.

4.6.3.1. Messtechnische Verifikation von Simulationsergebnissen

Nach Abschnitt 4.2.6 kann die Auswahl bzw. das Design durch eine Simulation erleichtert

werden. Um den resultierenden Arbeitspunkt verschiedener Konfigurationen graphisch

ermitteln zu konnen, sind die Simulationsergebnisse fur eine E70 Kernbauform mit einer

Windungszahl von N = 70 und mit 6000μm hartmagnetischem Material in den Außen-

schenkeln im seriellen Konzept in Abbildung 4.43 dargestellt.

Es ist sehr gut zu erkennen, dass durch die Sattigung des weichmagnetischen Materials

die Arbeitspunkte in einem sehr ahnlichen Fluss resultieren, da sie die Arbeitskennli-

nie des magnetischen Kreises rechts des Knicks schneiden. Bei der Arbeitskennlinie des

hartmagnetischen Materials bei 100◦C kommt es jedoch durch die Unterschreitung des

Knicks insbesondere bei der hohen Reluktanz der 6000μm Luftspaltkonfiguration zu ei-

nem niedrigeren Fluss. Fur eine Vormagnetisierung mit dem Ziel eines Arbeitsbereichs

beginnend bei 0A musste der sich einstellende Arbeitspunkt direkt im linken Knick der

Arbeitskennlinie des magnetischen Kreises liegen.1

Aus den Simulationsergebnissen lasst sich schlussfolgern, dass die beiden Konfigura-

tionen mit 1500μm und 3000μm Luftspaltlange zu einer ausreichenden Verschiebung

fuhren, ohne hierdurch das weichmagnetische Material noch bei einem Strom knapp uber

0A, also in der Applikation u.U. relevant, zu sattigen. Zur Uberprufung dieser Simula-

tionsergebnisse sind in Abbildung 4.44 LI-Messungen der Konfigurationen dargestellt.

Es lasst sich erkennen, dass durch die unterschiedlichen Luftspaltlangen Unterschie-

de im Induktivitatswert resultieren. Alle vier Messreihen unterliegen außerdem der be-

kannten Unsymmetrie der LI-Kennlinie und besitzen eine unterschiedliche Verschiebung.

1Der zweite Knick resultiert aus der parallelen Reluktanz des Streufeldes am hartmagnetischen Material,

siehe z.B. Anhang A.1.2

104


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Abbildung 4.43.: Arbeitskennlinien des magnetischen Kreises eines E70 Kerns, N = 70, unterschiedlicher

Luftspaltlangen im Mittelschenkel, fur in den Außenschenkeln in 6000μm Lange ein-

gebrachtes hartmagnetisches Material. Die verwendeten Daten des hartmagnetischen

Materials gelten fur EMB-8H, kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Es liegt keine Bestro-

mung vor, I = 0A. Die Darstellung der Durchflutung uber den Fluss ist aus Anschau-

ungsgrunden zu Gleichung (3.36), des Symmetriestroms und der partiellen Sattigungen

nach Abschnitt 4.2.5.3 gewahlt worden

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Abbildung 4.44.: LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und des hartmagnetischen Materials EMB-8H,

kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Die Konfiguration besteht aus 6000μm hartmagne-

tischem Material in den Außenschenkeln sowie der jeweils angegebenen Luftspaltlange

im Mittelschenkel

Wahrend die Konfigurationen mit 0μm bzw. 6000μm eine zu niedrige, bzw. zu hohe

Verschiebung aufweisen, entsprechen die LI-Messungen der Konfigurationen mit 1500μm

105


und 3000μm den Erwartungen an die Vormagnetisierung zur Optimierung einer konven-

tionellen Speicherdrossel. Dies entspricht der Interpretation der Simulationsergebnisse

nach Abbildung 4.43.

4.6.3.2. Vergleich der Konzepte

Bei der Vormagnetisierung einer Induktivitat stehen, wie gezeigt, zwei prinzipiell unter-

schiedliche Konzepte zur Verfugung. Am Beispiel der E70 Kernform sollen im Folgenden

die beiden Konzepte direkt verglichen werden, um Ableitungen fur die jeweiligen Vor-

und Nachteile identifizieren zu konnen. In Tabelle 4.4 sind die hierfur ausgewahlten Kon-

figurationen zusammengefasst.

Tabelle 4.4.: Sechs verschiedene Konfigurationen einer vormagnetisierten Induktivitat der Bauform E70.

Alle verwendeten hartmagnetischen Materialien sind kunststoffgebunden. Der Luftspalt ist

jeweils im Mittelschenkel, das hartmagnetische Material im Außenschenkel eingebracht

Material Br,min Lange, PM Lange, Luftspalt Konzept (p,s)

Hartferrit, EMG13N 240mT 5mm 0mm p

Hartferrit, EMG13N 240mT 10mm 5mm p

SmCo, 2103 580mT 6mm 1mm s

NdFeB, Neofer 42/80p 480mT 7mm 1, 5mm s

NdFeB, Neofer 55/100p 580mT 5mm 2mm s

NdFeB, EMB-8H 600mT 4mm 2, 5mm s

In Abbildung 4.45 (rechts) ist die Umsetzung des parallelen Konzepts am Beispiel

einer E70 Kernbauform in Kombination mit Hartferrit dargestellt. Um die Feldlinien

außerhalb des hartmagnetischen Materials zu schließen, ist außerdem ein weichmagneti-

sches Material hoher Sattigungsflussdichte (ca.1, 4T ) verwendet worden. Zum Vergleich

der beiden Konzepte ist zusatzlich in Abbildung 4.45 (links, mittig) der fertige Aufbau

beider Konzepte dargestellt.

Abbildung 4.45.: Foto des seriellen und des parallelen Konzepts an einem E70 Kern, sowie ein Foto eines

Außenschenkels des E70 Kerns mit parallelem Konzept. Verwendetes, kunststoffgebun-

denes Material des parallelen Konzepts ist EMG13N. Fur die rechte Aufnahme wurde

das auf der Außenseite angebrachte hartmagnetische Material entfernt. Das im seriellen

Konzept abgebildete Material ist SmCo 2103, siehe [6]

106


Das Hartferritmaterial EMG13N ist aufgrund seiner Kunststoffbindung nicht die op-

timale Wahl fur die parallele Konfiguration. Als Alternative ware es vorteilhafter nicht

kunststoffgebundenes Hartferritmaterial mit entsprechend geringerem hzuv im Hinblick

auf die reduzierte Belastung bei einer hoheren Remanenzflussdichte Br zu verwenden,

siehe auch Abbildung 4.36, das allerdings aufgrund der eingeschrankten Verfugbarkeit

von Materialien zu Testzwecken nicht erhaltlich war. Dies resultiert in einer entspre-

chend geringeren Vormagnetisierung. Die verwendeten Materialien auf Basis von SmCo

und NdFeB sind als mogliche hartmagnetische Materialien unterschiedlicher Hersteller

im seriellen Konzept ausgewahlt, um mogliche Unterschiede in der Aufteilung des hart-

magnetischen Materials in Kombination mit dem Luftspalt entsprechend Tabelle 4.4 zu

identifizieren. In Abbildung 4.46 sind die LI-Messungen der in Tabelle 4.4 vorgestellten

Kombinationen dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Verschiebung bei den Konfi-

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Abbildung 4.46.: LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und verschiedenen Vormagnetisierungskonzep-

ten nach Tabelle 4.4. Die Messung −−HartferritEMG13N dient als Beispielkonfigura-

tion des parallelen Konzepts mit Verschiebung des Symmetriestroms um den vorherigen

Sattigungsstrom

gurationen mit seriellem Konzept sehr ahnlich ist. Die Konfiguration mit SmCo2103pfuhrt zu der starksten Verschiebung bei gleichzeitig leichten Unsymmetrieeffekten bei

einschließlich 0A. Auffallig ist der hohe Wert der Induktivitat im Bereich −10A bis −5A

der Konfiguration mit NdFeBEMB8H . Bei dieser Konfiguration wirkt sich die geringe

Lange des hartmagnetischen Materials von 4mm derart auf den magnetischen Kreis aus,

dass das Streufeld um das hartmagnetische Material das weichmagnetische Material vor

einer starkeren Sattigung schutzt. Die Messungen der beiden Konfigurationen mit par-

allelem Konzept stellen dar, dass auch mit einem hartmagnetischen Material geringerer

Remanenzflussdichte Br als der Sattigungsflussdichte Bsat des weichmagnetischen Mate-

rials, hier Bsat ≈ 2 · Br, eine zweckmaßige Verschiebung umgesetzt werden kann, siehe

107


insbesondere die Messung − − HartferritEMG13N . Die geringe Remanenzflussdichte in

Verbindung mit der in Abbildung 4.45 geringen Querschnittsflache des hartmagnetischen

Materials erlauben nur in der ersten Kombination nach Tabelle 4.4 aufgrund der gerin-

gen Reluktanz des magnetischen Kreises eine hohe Verschiebung des Symmetriestroms.

Bei hoherer Reluktanz und entsprechend geringerer Induktivitat ist ein Material hoherer

Remanenzflussdichte oder eine hohere Querschnittsflache des hartmagnetischen Mate-

rials notwendig. Der Verlauf der LI-Messung entspricht, abgesehen von der geringeren

Verschiebung, dem der seriellen Konfigurationen und lasst bzgl. der Umsetzung keine

relevanten Unterschiede erkennen.

4.6.4. Vormagnetisierung weichmagnetischen Materials hoher

Sattigungsflussdichte

Basierend auf den Ergebnissen des vorherigen Abschnitts, stellt sich die Frage nach der

Anwendung permanentmagnetischer Vormagnetisierung fur weichmagnetische Kerne ho-

her Sattigungsflussdichte. Als Beispiel soll hier ein AMCC-63 Kern mit dem Kernmaterial

2605SA1, das eine maximale Sattigungsflussdichte von 1, 56T besitzt, dienen [97]. Diese

Kernbauform besteht aus zwei C-formigen Kernhalften. Auch bei diesem Design muss

mit Hilfe eines zusatzlichen Materials zur Schließung der Feldlinien beim parallelen Kon-

zept Material mit hoher Sattigungsflussdichte am hartmagnetischen Material angebracht

werden. Hierzu wurde ein Eisenblock verwendet.1 Der Aufbau ist in Abbildung 4.47

dargestellt. Bei der Bearbeitung des Kernmaterials ist aufgrund der hohen Anzahl an

Abbildung 4.47.: AMCC-63 Kern mit Wicklung und Vormagnetisierung. Innerhalb der Wicklung ist kein

Luftspalt eingebracht

1Da dieser Aufbau nur zur Darstellung der permanentmagnetischen Vormagnetisierung ohne Messungen

in einer Applikation dienen soll, ist die Verwendung von Eisen im Bereich des Luftspalts aufgrund

des Mangels an verfugbaren Alternativen gewahlt worden.

108

4.7. Zusammenfassung

dunnen Bandern eine leichte Aufspreizung des Materials im Bereich des Luftspalts auf-

getreten. Da diese jedoch derart gerichtet ist, dass sie bzgl. der Vormagnetisierung des

parallelen Konzepts zu einer Erhohung der Reluktanz fuhrt, ist sie nicht als nachteilig

bei einer erreichten Vormagnetisierung dieser Geometrie zu bewerten. In Abbildung 4.48

ist die LI-Messung des Kerns nach Abbildung 4.47 ohne und mit Vormagnetisierung dar-

gestellt. Fallt der Induktivitatswert ohne Vormagnetisierung bereits bei ca. 15A auf ca.

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��

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VX[[�;��<��]XVX[[�;��!�]X

Abbildung 4.48.: LI-Messung des AMCC-63 Kerns ohne und mit Vormagnetisierung

2, 3mH ab, so ist dies mit Vormagnetisierung erst bei ca. 25A der Fall. Die Verschiebung

kann so zwar prinzipiell verwendet werden, erhoht jedoch die Sattigungsflussdichte nicht

um 100%, sondern nur um ca. 66%. Auffallig ist an der Messung, dass bei Vormagne-

tisierung zwei Stufen im negativen Strombereich auftreten, was an der improvisierten

Geometrie und partiellen Sattigungen, insbesondere im Bereich des Luftspalts, liegen

kann. Es ist dennoch erkennbar, dass die Vormagnetisierung auch bei Kernmaterialien

mit einer Sattigungsflussdichte Bsat > 1, 5T zweckmaßig verwendet werden kann. Auf-

grund der stark eingeschrankten Verfugbarkeit von geometrisch angepassten weich- sowie

hartmagnetischen Materialien, kann dies an dieser Stelle jedoch nicht vertiefend an einer

praktischen Umsetzung dargestellt werden.


Mit dem Symmetriestrom Isym und der Kennzahl hzuv wurden zwei Großen eingefuhrt, die

eine Berechnung permanentmagnetischer Vormagnetisierung und der dafur zur Verfugung

stehenden hartmagnetischen Materialien erleichtern. Dies wurde u.a. mit vier Bei-

spielbauformen detailliert dargestellt. Die Berechnung vormagnetisierter Induktivitaten

ist anhand analytischer und auch numerischer Berechnungsmethoden dargestellt worden.

109


Mit Hilfe der analytischen Gleichungen aus Abschnitt 4.2.5 kann sehr einfach zu Beginn

eines Designs abgeschatzt werden, wie hoch die Belastung des hartmagnetischen Werk-

stoffs ist. Mit der numerischen Berechnung lasst sich des Weiteren ein tieferer Einblick

in die jeweilige Geometrie gewinnen, z.B. um Optimierungspotentiale zu erkennen.

Anhand der Literaturrecherche konnten sehr weit zuruckreichende Schriften, die

uberwiegend aus Patentliteratur bestehen, vorgestellt und diskutiert werden. Es ist zwar

davon auszugehen, dass die Patentschriften zumindest teilweise zeitnah mit einer Pro-

duktumsetzung einhergegangen sind, jedoch konnte nicht identifiziert werden, warum die

Umsetzung permanentmagnetischer Vormagnetisierung in Speicherdrosseln ublicherweise

nicht bekannt ist. Es bleibt hier zu vermuten, dass die zur Verfugung stehenden Materia-

lien erst seit ca. den letzten zwei Jahrzehnten ausreichende magnetische Eigenschaften

fur eine kommerzielle Nutzung permanentmagnetischer Vormagnetisierung besitzen, dies

gilt insbesondere fur die Degradationsmechanismen, siehe Kapitel 5.

Wie anhand der vier Beispielbauformen gezeigt werden konnte, ist die permanentma-

gnetische Vormagnetisierung auf Induktivitaten zweckmaßig anwendbar. Fur die Aus-

wahl an weichmagnetischen Materialien bedeutet das, dass dem Entwickler neben den in

ublicher Konfiguration verfugbaren weichmagnetischen Materialien zusatzlich dieselben

Materialien mit doppelter Sattigungsflussdichte zur Verfugung stehen. Fur die Auswahl

weichmagnetischer Materialien hoherer Sattigungsflussdichte Bsat > 500mT kann insbe-

sondere das parallele Konzept mit kunststoffgebundenen hartmagnetischen Materialien

auf Selten-Erd-Basis verwendet werden, um die Sattigungsflussdichte durch permanent-

magnetische Vormagnetisierung anzuheben. Aus Abbildung 4.36 lasst sich ableiten, dass

hierfur hartmagnetische Materialien bis zu einer Remanenzflussdichte von Br ≈ 750mT

zur Verfugung stehen. Dies bedeutet in Bezug zur ersten Konfiguration aus Tabelle 4.4,

dass sich weichmagnetisches Material bis zu einer Sattigungsflussdichte von Bsat ≈ 1, 5T

derart vormagnetisieren lasst, dass ein Flussdichtehub von bis zu 3T entsprechend Glei-

chung (2.21) realisiert werden kann, siehe Abschnitt 4.6.4.

Fur die Anwendung von permanentmagnetischer Vormagnetisierung gibt es im Hinblick

auf die dargestellten Umsetzungen prinzipiell die folgenden funf Moglichkeiten, erganzt

um Auslegungsvorgehen auf Basis einer nicht vormagnetisierten Referenz:

1. Reduktion des Kernquerschnitts, Erhohung der Verlustleistungsdichte in Wicklung

und Kern

• Verwenden eines Kerns mit halben Kernquerschnitt und identischem AR-Wert

• Anpassung des Wicklungsmaterials an das neue Wicklungsfenster.

2. Reduktion der Windungszahl bei gleichem Bauvolumen, Reduktion der Verlustleis-

tungsdichte in Wicklung, Erhohung der Verlustleistungsdichte im Kern

• Verwenden des gleichen Kerns ohne jegliche Anpassung außer der permanent-

magnetischen Vormagnetisierung.

• Halbierung der Windungszahl.

• Anpassung des Wicklungsmaterials, um den Wicklungswiderstand zu vierteln.

3. Erhohung des Induktivitatswertes bei gleichem Bauvolumen, Reduktion von Ver-

110


lustleistungsdichte in Wicklung bei konstanter Verlustleistungsdichte im Kern.

• Reduktion des vorhandenen Luftspalts im Design, um den Induktivitatswert

zu verdoppeln.

• Anpassung des Wicklungsmaterials bei Bedarf aufgrund des geringeren AC-

Stroms und der durch ihn verursachten Verluste.

4. Reduktion der Kernverluste durch Verschiebung der Verlustkennlinie des weich-

magnetischen Materials, siehe auch Abschnitt 4.4.2.

• Ermittlung der mittleren Strombelastung im zu optimierenden Betriebspunkt.

• Verschiebung der Kennlinie des weichmagnetischen Materials derart, dass die

mittlere Strombelastung im Punkt des Symmetriestroms, also bei fehlender

Feldstarkebelastung des weichmagnetischen Materials, auftritt.

5. Kompromiss aus Kernquerschnitt- und Windungszahlreduktion durch die Kombi-

nation verschiedener, vorher genannter Moglichkeiten.

Die Wahl der Umsetzung ist hierbei von der jeweiligen Anwendung bzw. speziellen Pro-

blemen konventioneller Umsetzungen abhangig. Das bezieht sich auch auf die Wahl des

parallelen oder des seriellen Konzepts, insbesondere im Hinblick auf die Lebensdauer der

Induktivitat. Beispiele hierzu sind in den Kapiteln 5 und 6 enthalten.

111

5. Lebensdauer permanentmagnetischvormagnetisierter Induktivitaten

5.1. Messungen der Anderung des

Magnetisierungszustands durch Strombelastung

Wie in Abschnitt 4.2.7.2 gezeigt, gibt es bei dem ublicherweise diskutierten Serienkonzept

[8, 76, 110] die Moglichkeit die Feldstarkebelastung des hartmagnetischen Materials durch

den Einsatz außerhalb der Wicklung zu reduzieren, was bereits in den simulatorischen

Berechnungen des Abschnitts 4.2.6 verwendet wurde. Um dies an einem Aufbau mess-

technisch nachzuweisen, bietet sich eine Messung des Symmetriestroms in Abhangigkeit

der jeweils maximalen Strombelastung der Komponente an. Gleichzeitig kann der Ein-

fluss einer Aufmagnetisierungsfeldstarke bzw. eines Aufmagnetisierungsstroms ermittelt

werden.

Als Induktivitat wird hierbei ein ETD 59-Kern mit dem Kernmaterial N97, bewickelt

mit einer Wicklung mit 65 Windungen und ein hartmagnetisches Material mit 1,2mm

Dicke verwendet. In Abbildung 5.1 ist der Aufbau der drei unterschiedlichen Konfigura-

tionen dargestellt.��

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��

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Abbildung 5.1.: Schematische Darstellung des Aufbaus der Testdrossel mit dem hartmagnetischen Ma-

terial in allen Schenkeln (A), nur im Innenschenkel (B) und nur im Außenschenkel (C),

angepasst entnommen aus [76]

Die Belastung der Induktivitat durch einen Strom wurde im Bereich von |I| ≤ 20A mit

Hilfe einer DC-Stromquelle durchgefuhrt, die Belastung von |I| > 20A durch definierte

Strommessungen mit Hilfe des Power Choke Testers erzeugt. Da dieser in Abhangigkeit

113

5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten

der Testspannung und des Induktivitatswerts zu geringfugig hoheren Stromwerten als den

eingestellten Maximalwerten fuhrt, ist diese Abgrenzung bei 20A geschehen. Die Messung

soll außerdem nur qualitativ den Einfluss des Einsatzortes des hartmagnetischen Materi-

als darstellen. Nach der Belastung der Induktivitat mit einem Maximalstrom wurde die

LI-Kennlinie vermessen und die Belastung so oft wiederholt, bis die LI-Kennlinie einen

unveranderlichen Symmetriestrom aufwies. Dieses Vorgehen sollte insbesondere bei der

Pulsbelastung durch das Messgerat mogliche Fehler durch eine zu kurze Belastung, die

keine Degradierung entsprechend einer vergleichbaren DC-Belastung hervorruft, vermei-

den, vgl. Abschnitt 5.2.6.3. Die Messergebnisse fur die Hysterese des Symmetriestroms

unterschiedlicher Ent- und Aufmagnetisierungsdurchlaufe fur die Induktivitat nach Ab-

bildung 5.1 (A) sind in Abbildung 5.2 dargestellt. Erkennbar ist, dass bei einer steigenden

−600 −400 −200 0 200 400 600 800−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

IEntmagnetisierung [A]

I sym[A

]

Abbildung 5.2.: Symmetriestromhysterese der Anordnung entsprechend Abbildung 5.1 (A), entnommen

aus [76]

Stromstarke das hartmagnetische Material entmagnetisiert und ab einer Stromstarke von

ca. 500A ummagnetisiert wird. Es wird aber, fast unabhangig des Entmagnetisierungs-

stroms, ein Strom von > 600A benotigt, um die Magnetisierung wieder herzustellen. Das

114

5.1. Messungen der Anderung des Magnetisierungszustands durch Strombelastung

Verhalten der Komponenten spiegelt sehr gut erkennbar das Verhalten eines Hysterese-

verlaufs wieder, wobei der Symmetriestrom der Magnetisierung und der Entmagnetisie-

rungsstrom der Feldstarke entsprechen. Dies lasst sich direkt auf die in Abschnitt 4.2.7.2

diskutierten Zusammenhange ubertragen. Die unterschiedlichen Hysteresen der Symme-

triestrome der in Abbildung 5.1 dargestellten Anordnungen sind in Abbildung 5.3 dar-

gestellt. Der hier erkennbare Unterschied zwischen Anordnung (B) und (C) entspricht

−1000 −800 −600 −400 −200 0 200 400 600−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

IEntmagnetisierung [A]

I sym[A

]

Permanentmagneten in allen SchenkelnPermanentmagnet in Mittelschenkel

Permanentmagneten in Außenschenkeln

Abbildung 5.3.: Symmetriestromhysterese der drei verschiedenen Anordnungen entsprechend Abbil-

dung 5.1, entnommen aus [76]

auch qualitativ den Ergebnissen aus Abschnitt 4.2.7.2. Interessant an dieser Messung ist,

dass sich die Symmetriestromhysterese der Anordnung (A) durch die Superpositionierung

der Symmetriestromhysteresen der Anordnungen (B) und (C) zu ergeben scheint. Diese

Ergebnisse verifizieren qualitativ die Uberlegungen aus den vorherigen Abschnitten.

115


5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer

Wie in den vorherigen Abschnitten, als auch in [76] dargestellt, gibt es Mechanismen,

die die Magnetisierung des Permanentmagneten verringern, aufheben oder umkehren

konnen. Nicht zuletzt die Tatsache, dass hartmagnetische Materialien teilweise gezielt

mit einem AC-Strom entmagnetisiert werden [78], macht eine tiefere Untersuchung der

Lebensdaueraspekte beim Design permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten

notwendig. Aus der Erklarung in [28]:”A magnet can be regarded as an energy-storage

device. This energy is put into it when it is first magnetized and it remains in the magnet,

if properly made and properly handled, indefinitely“ geht hervor, dass ein Permanentma-

gnet zwar”permanente“ Eigenschaften besitzt, die Einsatzbedingungen jedoch beachtet

werden mussen, um dies zu gewahrleisten.

Die Lebensdauer vormagnetisierter Induktivitaten bezieht sich hierbei auf die Verschie-

bung des nutzbaren Bereichs der LI-Kennlinie in Form des Symmetriestroms. Fuhrt bei

einer konventionellen Induktivitat z.B. die Erwarmung zu einem kleineren Nutzbereich,

so fuhrt bei einer permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat ein Absinken der

magnetischen Eigenschaften des hartmagnetischen Materials zu einer geringeren Ver-

schiebung und somit zu einem geringeren maximalen Sattigungsstrom. Das Absinken

der magnetischen Eigenschaften mit der Zeit in Abhangigkeit bestimmter Parameter be-

schreibt also die nutzbare Einsatzdauer, bei der eine vormagnetisierte Induktivitat einen

ausreichend hohen Sattigungsstrom besitzt oder eine bestimmte Spezifikation entspre-

chend ihrer LI-Kennlinie erfullt.

Ein grober Uberblick uber die Lebensdaueraspekte wurde in der Praktikumsarbeit [102]

dargestellt und soll hier als Ausgangspunkt der Diskussion um die Einsatzmoglichkeiten

der Vormagnetisierung von Induktivitaten dienen. Es lassen sich die Verluste1 die ein

hartmagnetisches Material erfahrt, in drei Teile einteilen [28, 76, 86, 102]:

1. Reversible Verluste

• Temperaturabhangige Anderung der Eigenschaften

• Im vom Hersteller angegebenen Temperaturbereich linear

• Druckabhangige Anderung der Eigenschaften

2. Irreversible Verluste

• Zeit-, temperatur-, feldstarkeabhangige Degradierung

• Durch Remagnetisierung aufhebbar

3. Strukturelle Verluste

• Anderung der Eigenschaften durch Anderung struktureller oder metallurgi-

scher Großen, insbesondere durch Oxidation

• Zeit- und Temperaturabhangig

• Nicht durch Remagnetisierung aufhebbar

Abhangig von der Applikation, besitzen die unterschiedlichen Verlustarten eine unter-

1Die allein stehende Bezeichnung”Verluste“ gilt im Zusammenhang mit hartmagnetischem Materialien

bzgl. der Reduktion ihrer Remanenzflussdichte, ihrer Koerzitivfeldstarke oder des Produkts (BH)max

116


schiedliche Relevanz. Um eine Verwechselung durch den Begriff”Verluste“ mit

”elektri-

schen Verlusten“ zu vermeiden, soll im Folgenden der Begriff”Effekte“ verwendet werden.

5.2.1. Reversible Effekte

Reversible Effekte beschreiben die Abnahme magnetischer Eigenschaften hartmagneti-

scher Materialien von der Temperatur ϑ und konnen durch

Br(ϑ) = Br,ϑref· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%) (5.1)

HcJ(ϑ) = HcJ,ϑref· ((ϑ− ϑref ) · αHcJ

+ 100%) (5.2)

beschrieben werden [76, 131]. Die Abnahme der magnetischen Eigenschaften ist hierbei

hauptsachlich der Temperaturabhangigkeit der Anisotropiekonstanten K geschuldet [28].

Die Temperaturkoeffizienten sowie Curietemperaturen relevanter Materialien sind in Ta-

belle 5.1 zusammengefasst. Nach [131] gelten diese Werte sowohl fur die Legierungen als

auch fur die jeweiligen kunststoffgebundenen Materialien. Der Unterschied bzgl. der Tem-

peraturbelastung liegt in der maximalen Betriebstemperatur des Bindermaterials [131].

Die magnetischen Eigenschaften der Materialien sinken bei steigender Temperatur. Ei-

Tabelle 5.1.: Typische Temperaturkoeffizienten von Remanenzflussdichte und Koerzitivfeldstarken im

Temperaturbereich von 20◦C bis 100◦C sowie typische Curietemperatur ausgewahlter hart-

magnetischer Materialien, Werte aus [87, 131]. Es gilt αBr = αHcBwenn die Permeabilitat

konstant uber dem Temperaturbereich ist

Werkstoff αBr, αHcB

, in %/◦C αHcJ, in %/◦C Curietemperatur,ϑC , in

◦CAlNiCo -0,02 -0,03 bis -0,07 800 bis 850

NdFeB -0,1 bis -0,12 -0,45 bis -0,6 310

SmCo5 -0,04 -0,3 720

Sm2Co17 -0,03 -0,25 820

Hartferrit -0,2 0,25 bis 0,4 450

ne Ausnahme bildet Hartferrit mit einem positiven Wert fur αHcJ, auch erkennbar in

Abbildung 2.5. Die reversiblen Effekte wirken sich durch die unterschiedlichen Tempera-

turkoeffizienten entsprechend auf die Auswahl von Materialien aus. So ist beispielsweise

das maximale Energieprodukt von NdFeB Werkstoffen ab ca. 150◦C geringer als das von

SmCo Werkstoffen, das aus diesem Aspekt diese fur hohere Temperaturen prinzipiell zur

besseren Wahl macht, siehe hierzu z.B. auch [87].

5.2.2. Irreversible Effekte

Ein sehr haufig verwendeter Begriff fur die irreversiblen Effekte ist der der magnetischen

Viskositat [65, 87, 119, 141]. Er beschreibt die Degradierung eines Permanentmagne-

ten mit der Zeit. In [117] wird die Degradierung als Relaxationsprozess beschrieben, der

thermisch aktivierte Sprunge uber Energiebarrieren als Ursache hat und somit auch bei

117


weichmagnetischen Materialien Anwendung findet, wenn auch in einem wesentlich verrin-

gerten Zeitbereich als es bei hartmagnetischen Materialien der Fall ist [28, 117, 118]. In

[118] wird beschrieben, dass unterschiedliche Zeitkonstanten in diesem Bereich zwischen

weniger als einer Sekunde fur supraparamagnetische Teilchen und mehreren Millionen

Jahren in magnetischem Gestein der Erde auftreten. [65] schreibt:”Magnetic viscosity is

known to be a statistical relaxation phenomenon due to thermal fluctuation in the non-

equilibrium state of the material“, an dieser Aussage wird deutlich, dass der magnetisierte

Zustand eines Permanentmagneten, auch wenn das der dem Anwender der ublicherweise

bekannte Zustand ist, nicht dem Gleichgewichtszustand des Materials entspricht.

Es gilt nach [87, 118, 141] fur die Relaxationszeit die Gleichung

t = t0e

(EakBϑ

)(5.3)

t0|Inverser Frequenzansatz in der Großenordnung10−9s

Ea|AktivierungsenergiekB|Boltzmann-Konstante

die auch als Arrhenius Gesetz bezeichnet wird [42] oder im Zusammenhang mit magne-

tischer Viskositat als Neel-Brown Gesetz [118]. Zu beachten ist hierbei, dass in [119]

die Gultigkeit des Arrhenius Gesetzes fur Anwendungen mit Energiebarrieren >> kBϑ

festgestellt wird. Alternativ kann Gleichung (5.3) auch als

Ea = kBϑln

(t

t0

)(5.4)

umgestellt werden, um die Energiebarriere zu erhalten, die nach einer Zeit von τ ther-

misch erreichbar ist. In Abbildung 5.4 ist der Zusammenhang graphisch dargestellt.

Abbildung 5.4.: (a) Thermisch aktivierte Magnetisierungsumkehr und (b) Statische Koerzitivfeldstarke,

entnommen aus[118]

In [65] werden verschiedene Materialien mit zusatzlich jeweils unterschiedlichen”Per-

118


meance Coefficents, PC“, die den magnetischen Kreis durch

PC =−B

μ0H(5.5)

beschreiben, getestet, um die Auswirkungen auf die zeitliche Degradierung zu messen.

Es ist offensichtlich, dass bei einem identischen Material und einem geringeren PC eine

hohere Feldstarke entgegen der Magnetisierungsrichtung auftritt, bzw. die Flussdichte ge-

ringer ist. Die Ergebnisse aus [65] zeigen, dass eine starke Abhangigkeit vom PC bzw. der

Feldstarke in Gegenrichtung der Magnetisierung besteht, die Abhangigkeit der Feldstarke

wird außerdem immer großer, je naher diese Feldstarke an der intrinsischen Koerzitiv-

feldstarke liegt [64, 66], womit als Indikator fur die Lebensdauer auch das bereits zur

Materialauswahl verwendete hzuv verwendet werden kann.

Der Vorteil einer statischen Applikation, wie z.B. der einer magnetischen Haltevor-

richtung ist, dass zumindest der PC uber dem Einsatzbereich konstant ist, selbst bei

Degradierung der Eigenschaften des hartmagnetischen Materials. Wie in den vorheri-

gen Abschnitten dargestellt, ist dies bei der Vormagnetisierung von Induktivitaten aller-

dings nicht der Fall, da dort schlimmstenfalls Feldstarkerippel mit einer Spitzen-Spitzen-

Amplitude von fast der doppelten Koerzitivfeldstarke auftreten konnen. Es kommt so

zu den in der Abbildung 5.5 dargestellten PC , die sich beispielhaft in Abhangigkeit der

Degradierung des Permanentmagneten, wie dargestellt, andern.

Um eine Aussage der Abhangigkeit der irreversiblen Effekte von unterschiedlichen

Feldstarkebelastungen zu erhalten, wird im Folgenden vorerst angenommen, dass ei-

ne Mittelung uber die Feldstarken entsprechend der sich durch Untersuchungen wie in

[64] ergebenen Abhangigkeiten fur die irreversiblen Effekte angibt, wie hoch die De-

gradierung bei einer Wechselfeldstarkenbelastung ist. Dies ist insbesondere dadurch be-

grundet, dass z.B. [59, 105, 115] die Probleme einer Degradierung durch hochfrequente

Feldstarkeanderungen im Permanentmagneten insbesondere durch wirbelstromverlust-

verursachte Temperaturerhohungen sehen.

Nach [65, 76, 102, 117, 141] kann

J(H, t) = J(H0, t0)− Sln

(t

t0

)(5.6)

S =kBϑ

V ∗Kf(H,ϑ)MS (5.7)

bzw. =kBϑ

MSV ∗χirr (5.8)

χirr =M2

s

Kf(H, ϑ) (5.9)

S|ViskositatskonstanteV ∗|Aktivierungsvolumen

f(H, ϑ)|Magnetisierungsprozessabhangig, Maxima bei ϑC und HcJ

119


��

��

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��

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�

�

�

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Abbildung 5.5.: Kennlinie hartmagnetischen Materials und Verlauf des PC , beides normiert. 1: Kenn-

linie eines voll magnetisierten Permanentmagneten, 2: PC-Verlauf der Kennlinie vol-

ler Magnetisierung, 3: Kennlinie eines um 20% degradierten Permanentmagneten, 4:

PC-Verlauf der Kennlinie mit Degradierung, 5: Beispielverlauf einer Lastkennlinie ohne

Bestromung, 6: Beispielverlauf einer Lastkennlinie mit Bestromung

zur Berechnung der Auswirkungen der irreversiblen Effekte auf die Magnetisierung ver-

wendet werden. Es ist erkennbar, dass bereits nach einiger Zeit durch Messungen der Ma-

gnetisierung des Permanentmagneten in der Applikation die Degradierung der nachsten

Monate und Jahre vorausgesagt werden kann, indem der Ansatz fur eine messbare Große,

beispielsweise die Magnetisierung

M = a− b · ln(c · t) (5.10)

gewahlt wird. Dieser Ansatz wurde beispielsweise in der Diplomarbeit [76] fur den Sym-

metriestrom verwendet, sowie die Ergebnisse im Rahmen des in dieser Diplomarbeit auf-

gebauten Dauerversuchs in Abschnitt 5.2.5 uber einen langeren Messzeitraum dargestellt.

Es kann so gezeigt werden, dass die irreversiblen Effekte eines Permanentmagneten in

der Applikation zur Vorspannung einer Induktivitat bereits nach kurzer Zeit uber einen

langen Zeitraum vorhergesagt werden konnen.

Was mit Hilfe dieses Tests nicht ermittelt werden kann, sind die Auswirkungen unter-

schiedlicher Feldstarkebelastung und unterschiedlicher Temperatur, die zur Umrechnung

eines applikationsabhangigen Belastungsprofils verwendet werden konnen, wie dies z.B.

bei Zyklenbelastungen von Aufbautechnik ublicherweise verwendet wird, siehe [42, 67].

Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass in [64] festgestellt wird, dass ein Werkstoff

120


aus NdFeB mit hoher intrinsischer Koerzitivfeldstarke HcJ starkere zeit- und tempera-

turabhangige irreversible Effekte erfahrt, als ein Werkstoff mit niedrigerer intrinsischer

Koerzitivfeldstarke bei gleichem PC . Das wird z.B. durch Herstellerangaben [89] bestatigt

und ist sehr detailliert in [44] fur verschiedene NdFeB-Legierungen dargestellt. Die Ur-

sache hierbei lasst sich auf den Anteil von Dysprosium im NdFeB zuruckfuhren, hierzu

ist beispielsweise in [134] gezeigt, dass eine hohere intrinsische Koerzitivfeldstarke, verur-

sacht durch einen hoheren Anteil von Dysprosium, gleichzeitig zu einer großeren Visko-

sitatskonstanten uber den Temperaturbereich von 0-500K fuhrt. Eine tiefere Betrachtung

dieser zusatzlichen Aspekte ist in Abschnitt 5.2.5 enthalten.

Eine Winkelabhangigkeit der Gegenfeldstarke ist hierbei im Bereich von 0◦ bis mindes-

tens 45◦ nicht zwingend, bzw. vernachlassigbar fur NdFeB, gegeben [72]. Das bedeutet,

dass Feldstarkeerhohungen, wenn auch nicht direkt in Gegenrichtung der Magnetisie-

rung, zu einer Degradierung fuhren konnen, die vergleichbar ist, als wenn sie direkt

in Gegenrichtung auftreten wurden. Das steht jedoch im Gegensatz zu [116] bzw. Ab-

schnitt 4.1.2.17.

5.2.3. Strukturelle Effekte

Die Oxidation bzw. die Korrosion ist der Grund fur strukturelle Effekte von hartmagne-

tischen Materialien, siehe auch [14, 28, 33, 65, 75, 86, 102]. Die Ursache fur die Abnahme

der magnetischen Eigenschaften liegt in der Dicke einer bei Korrosion entstehenden Oxid-

schicht. Diese Schicht besitzt eine erheblich verringerte intrinsische Koerzitivfeldstarke

gegenuber dem Rest des hartmagnetischen Werkstoffs und wird so in der Applikation

nicht nur entmagnetisiert, sondern sogar entgegen der Magnetisierungsrichtung des Per-

manentmagneten magnetisiert [14]. Mit der Flache der Oxidschicht Aoxid, ihrer Dicke

doxid sowie dem Permanentmagnetvolumen Vpm kann die reduzierte Magnetisierung ΔM

nach [14] mit

ΔM = 2MAoxid

Vpm

· doxid (5.11)

ausgedruckt werden und ist u.a. direkt nach einer Magnetisierung als Sprung in der

Entmagnetisierungskurve erkennbar.

Die Dicke der Oxidschicht doxid folgt hierbei nach [14, 75, 106] dem Wachstumsgesetz

der Form

doxid = k(ϑ) ·√

t

t0(5.12)

k(ϑ)|Aktivierungsenergieabhangige Konstante

uber die Zeit in Abhangigkeit der Temperatur. Diese Schichtdicke kann z.B. mit Hilfe

eines Schliffbilds gemessen werden, um ihr Wachstum zu bestimmen [14]. Aus [14] kann

121


entnommen werden, dass

k(ϑ) = e−EARϑ

+b in m (5.13)

R = Universelle Gaskonstante

b = Konstante entsprechend der Arrhenius- Gleichung

fur k(ϑ) gilt, das Wachstum der Oxidschicht temperaturabhangig ist und diese

Abhangigkeit der Arrheniusgleichung folgt.

Verlaufe von Herstellerangaben, wie z.B. [89] schließen meist neben den strukturel-

len Effekten auch die irreversiblen Effekte ein, da die strukturellen Effekte nicht einzeln

Vermessen werden konnen, ohne jeweils eine neue Aufmagnetisierung vorzunehmen. Dies

kann zwar, wie es z.B. in [86] dargestellt ist, durchgefuhrt werden, der Aufwand bei ei-

ner Langzeitmessung uber mehrere tausend Stunden ist allerdings immens, insbesondere

wenn eine hohe Anzahl Messpunkte zur Verifikation der Ergebnisse und dem Vergleich

mehrerer Proben aufgenommen werden sollen. Da in einer Applikation ublicherweise kei-

ne hohen Feldstarken zur Remagnetisierung zur Verfugung stehen, siehe z.B. [85], ist es

seitens der Hersteller ausreichend die Effekte fur beide Degradierungseffekte gemeinsam

anzugeben. In Abbildung 5.6 sind die in [89] enthaltenen Messungen hierzu zusammen-

gefugt dargestellt. In Abbildung 5.6 ist zu erkennen, dass die beiden Materialien Neofer

41/100p und Neofer 55/100p hohere strukturelle und irreversible Effekte aufweisen als

das Material Neofer 42/80p, das eine geringere intrinsische Koerzitivfeldstarke HcJ be-

sitzt. Die Abhangigkeit der Temperatur entspricht nach Abbildung 5.6 bei einer Differenz

von 20K einem Anstieg der Effekte von mehr als 100%.

Nach [33] besitzen Beschichtungen fur hartmagnetische Werkstoffe aus Polymeren den

hochsten Schutz gegen Korrosion als Ursache der strukturellen Verluste. Das kommt

einer Anwendung mit hohen Wechselfeldern hoher Frequenz aufgrund der Wirbelstrom-

problematik entgegen. Allerdings wird der Schutz auch oft durch galvanisches Verzinnen

oder Vernickeln realisiert und im Allgemeinen wird Korrosionsanfalligkeit von SmCo als

geringer gegenuber der von NdFeB aufgrund des hoheren Anteils von weniger reakti-

onsfreudigen Elementen wie beispielsweise Kobalt eingestuft [24, 68, 132]. Die ublichen

Beschichtungsmoglichkeiten fur hartmagnetische Werkstoffe umfassen: Nickel, Alumini-

um, Zink, Titannitrid, Zinn, Zinn-Nickel, Konversionsbeschichtung, Epoxid, Parylene,

Tauchlackierung, Glattlack, Polyurethan, Konversionsbeschichtung mit einer zusatzlichen

Epoxidschicht oder Hybridwerkstoffe wie Nickel-Epoxid [24, 58, 83, 132]. Von Herstellern

wird ein Schutz durch Beschichtungen beim Auftreten von regelmaßiger Betauung sowie

beim moglichen Kontakt mit Wasser, Sauren, etc. empfohlen, siehe z.B. [132].

122


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Abbildung 5.6.: Strukturelle und irreversible Effekte dreier verschiedener hartmagnetischer Materialien

aufgetragen uber die Zeit, entnommen und angepasst erstellt aus [89]

5.2.4. Gesamtbeschreibung der drei Degradationseffekte

Mit Hilfe der drei vorherigen Abschnitte lasst sich fur die Degradierung bzw. den Zustand

der Magnetisierung von hartmagnetischen Werkstoffen der Ausdruck

M(t, ϑ) =[Br,ϑref

· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%)]− S · ln

(t

t0

)− k ·

√t

t0(5.14)

zusammenfassen.

Mit Hilfe dieser Gleichung konnen Langzeitmessungen untersucht und die Koeffizienten

durch”fitten“ fur bestimmte Umgebungsbedingungen herausgefunden werden. Wenn fur

den Fall der starksten Belastungen, d.h.:

• maximale Temperatur

• maximale magnetische Feldbelastung

123


• maximale Luftfeuchtigkeit

• maximale Einsatzdauer

nach Gleichung (5.14) die Degradierung als ausreichend gering identifiziert werden kann,

kann ein Induktivitatsdesign direkt verwendet werden. Wenn die Degradierung jedoch zu

hoch ist, kann auf Basis eines Belastungsprofils mit Hilfe von Beschleunigungsfaktoren ei-

ne genauere Berechnung durchgefuhrt werden, wie es z.B. bei mechanischen Lebensdauer-

untersuchungen ublich ist, siehe z.B. [42, 67]. In Abschnitt 5.2.5 ist eine Vermessung fur

einen festen Arbeitspunkt dargestellt und diskutiert. In Abschnitt 5.2.6 werden Beschleu-

nigungsfaktoren hergeleitet, die eine Anwendung auf ein Belastungsprofil ermoglichen.

5.2.5. Dauerversuch zum Abgleich der mathematischen Modelle

Im Rahmen der Diplomarbeit [76] wurde ein Dauerversuch von zwei Induktivitaten

entsprechend der Abbildung 5.7 aufgebaut. Es wurde hierbei ein angepasster PV-

Wechselrichter der Serie SMA Sunny Boy 5000TL verwendet, um die von den DC-Quellen

bereitgestellte Leistung wieder zuruck ins Versorgungsnetz einspeisen zu konnen, um so

die Leistungsaufnahme des Dauerversuchs auf die Verlustleistung der DC-Quellen so-

wie des PV-Wechselrichters zu begrenzen. Um die Induktivitaten gezielt temperieren zu

konnen, werden diese in einer thermisch stark isolierten Box inkl. einer Temperaturmes-

sung betrieben. In regelmaßigen Abstanden kann der Symmetriestrom uber die Zeit mit

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Abbildung 5.7.: Aufbau des Messaufbaus zur Untersuchung der Langzeitstabilitat permanentmagnetisch

vormagnetisierter Induktivitaten in der Applikation als Hochsetzstellerinduktivitaten

eines Solarwechselrichters, entnommen aus [76]

Hilfe von LI-Messungen ausgewertet werden.

Bei den hier verwendeten Induktivitaten handelt es sich um die Bauform PQ50/50

(N = 50) sowie die Bauform ETD59 (N = 65), jeweils aus dem Material N97. Als

Luftspalt ist jeweils 1, 2mm im Mittelschenkel eingesetzt, in den Außenschenkeln jeweils

124


1, 2mm hartmagnetisches Material des Typs R8 (NdFeB), siehe [34]. Diese Auslegung der

beiden Induktivitaten wurde fur die verwendeten Komponenten des Dauertests optimiert

und nicht fur einen Serieneinsatz im verwendeten Wechselrichter. Es ergibt sich durch

die genannte Konfiguration bei ca. 90◦C, der Dauertesttemperatur, ein Induktivitatswert

der PQ50/50 Drossel von ca. 880μH und fur die ETD59 Drossel von ca. 1, 4mH. Der

Betriebspunkt des Wechselrichters ist so gewahlt, dass sich durch eine Eingangsspannung

von 180V und einer Zwischenkreisspannung von ca. 360V ein maximaler Flussdichterip-

pel in der Komponente einstellt. Der weichmagnetische Kern befindet sich bei beiden

Konfigurationen ohne Bestromung im ungesattigten Zustand, so dass ein linearer Zu-

sammenhang zwischen der Flussdichte und dem Symmetriestrom besteht, siehe hierzu

auch Abbildung 4.43 in Abschnitt 4.6.3.

Wahrend der Messungen wurde der Strom so nachgefuhrt, dass die Sattigungsgrenze

knapp erreicht wurde und die Box derart eingestellt, dass die Temperatur des hartma-

gnetischen Materials nur im Bereich weniger Kelvin variiert. In Abbildung 5.8 ist der

Stromverlauf der Induktivitaten des Dauertests dargestellt.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

12

Zeit [μs]

Stro

m [A

]

ETD59 KernPQ50/50 Kern

Abbildung 5.8.: Stromverlauf in den vormagnetisierten Induktivitaten der ETD59- sowie PQ5050-

Kernbauform, Taktfrequenz 16kHz, Eingangsspannung 180V , Ausgangsspannung

wahrend des gesamten Tests leicht netzspannungsabhangig aufgrund der Wechselrich-

terregelung bei ca. 360V

Um den Symmetriestrom einer Induktivitat zu ermitteln, liegen jeweils zwei LI-

Kennlinienmessungen je Messpunkt vor, die auf den Magnetisierungszustand des Per-

manentmagneten schließen lassen. Diese Messungen besitzen jedoch nur eine Auflosung

im Bereich ≤ 0, 5A, so dass eine Mittelung uber die Messdaten erfolgen muss. In Abbil-

dung 5.9 ist die verwendete Methode der Symmetriestromberechnung auf Basis von LI-

Kennlinienmessungen dargestellt. Es wird hierbei zuerst der maximale Induktivitatswert

125


uber

Lmax = max(L(I)) (5.15)

ermittelt und danach jeweils mit

L(Imin,max) ≥ Lmax · n mit 0 < n < 1 (5.16)

die beiden Stromwerte, bei denen der gemessene Induktivitatswert oberhalb des jeweiligen

prozentualen Werts liegt. Es kann uber

Isym,n =Imin,n + Imax,n

2(5.17)

Isym =

∑ki=1 Isym,ni

k(5.18)

der Symmetriestrom uber eine Anzahl von k Werten gemittelt werden. Die in der Abbil-

dung 5.9 dargestellte Mittelung uber die drei Messpunkte bei n = [0, 6; 0, 7; 0, 8] diente

als Mittelung der in Abbildung 5.10 dargestellten Verlaufe des Symmetriestroms uber

die Zeit. Zusatzlich sind in Abbildung 5.10 die Temperaturen des Kerns der beiden In-

duktivitaten dargestellt. Der Symmetriestrom sinkt innerhalb der ersten 50 bis 100 Tage

bei beiden Induktivitaten sehr stark ab, um danach nur einer sehr geringen Anderung zu

unterliegen.

Fur den Symmetriestrom Isym gilt bei linearem Zusammenhang mit der Flussdichte

entsprechend Gleichung (5.10)

Isym = a+ b · ln(c · d) (5.19)

mit d als Zeit, hier angegeben als Tage. Es ergeben sich die Koeffizienten nach Tabel-

le 5.2. Die Bestimmung dieser Koeffizienten erfolgte auf Basis der Messdaten mit Hilfe

des Tools [153]1. Die Fittingkurven entsprechend der Koeffizienten aus Tabelle 5.2 sind in

Tabelle 5.2.: Koeffizienten fur den Symmetriestrom der im Dauertest verwendeten Induktivitaten der

Bauform ETD59 und PQ50/50

Koeffizient ETD59-Induktivitat PQ50/50-Induktivitat

a in A 2,0629 2,7137

b in A -0,04139 -0,08737

c in 1/(d) 7922,03 1042,10

Abbildung 5.10 dargestellt. Wenn aufgrund einer hohen Vormagnetisierung kein linearer

1Hierbei wurde die Funktion”Linear Logarithmic 2D“ und das Fitting Target

”Lowest sum of squared

absolute error“verwendet. Aufgrund der unregelmaßigen Abstande der Messdaten besteht jedoch

u.U. die Moglichkeit, dass es ein besseres”Fitting Target“ gibt, was aber aufgrund der fur den

Anwendungsfall bereits sehr gut passenden Koeffizienten hier nicht weiter untersucht werden soll.

126


−4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

I sym

Lmax

Lmax · 80%

Lmax · 70%

Lmax · 60%

Imax,80%

Imin,80%

Imin,70%

Imin,60%

Imax,60%, Imax,70%

I sym,60%

I sym,70%,I

sym,80%

I [A]

L[m

H]

L(I)

Abbildung 5.9.: Darstellung der Berechnungsmethode des Symmetriestroms anhand LI-Messungen, ent-

nommen aus [76]

Zusammenhang zwischen der Flussdichte und dem Symmetriestrom besteht, so ist nur

mit Hilfe einer Kompensationsrechnung uber das Sattigungsverhalten bzw. des Reluk-

tanzverlaufs des vom hartmagnetischen Material ausgehenden magnetischen Kreises ein

Verlauf entsprechend Gleichung 5.10 zu erhalten.

Anhand der Messung des Symmetriestroms kann ein Degradieren des verwendeten

hartmagnetischen Materials entsprechend der Gleichung (5.19) fur irreversible Effekte

erkannt werden. Ein Einfluss struktureller Effekte ist nach fast 800 Tagen nicht erkennbar.

Hier scheint die Verwendung von NdFeB, die Kunststoffbindung und der Einsatz bei

konstanter Temperatur in einem Labor keine Oxidbildung hervorzurufen. Dies ist jedoch

unter Bedingungen, bei denen z.B. eine Betauung auftreten kann, im Hinblick auf eine

127


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Abbildung 5.10.: Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer vormagnetisierten

PQ50/50-Induktivitat, logarithmische Darstellung im Anhang B.4. Nach ca. 400 Ta-

gen wurde der Versuchsaufbau in einem anderen Labor aufgebaut, erkennbar an der

reduzierten Temperaturschwankung

Applikation zu uberprufen.

5.2.6. Berechnungsmethode fur beschleunigtes Altern

Zwar kann mit dem angegebenen Verfahren eine Vormagnetisierung fur eine bestimm-

te Belastung getestet und vorhergesagt werden, eine Induktivitat befindet sich aber

ublicherweise nicht in einem konstanten Betriebspunkt. Es gibt vielmehr mehrere Pa-

rameter, die sich im Betrieb andern, dazu zahlen bei einer Induktivitat:

• Temperatur

• Strom

• Stromrippelamplitude

• Stromrippelform

• Stromrippelfrequenz

• Luftfeuchtigkeit und Luftdruck

wobei diese Parameter außerdem unabhangig voneinander sein konnen.

128


In den folgenden Abschnitten werden Moglichkeiten vorgestellt die unterschiedlichen

Belastungen auf eine aquivalente Belastung eines Dauerversuchs, ahnlich wie bei Zu-

verlassigkeitstest mechanischer Belastungen, umzurechnen.

5.2.6.1. Typische Untersuchungsmethoden und Beschleunigungsgleichungen

Typische Untersuchungsmethoden zur Messung der Zuverlassigkeit und der Lebensdau-

er im Bereich der Mechanik und Elektronik sind in Tabelle 5.3 mit den ublicherweise

verwendeten Beschleunigungsgleichungen dargestellt [42]. Diese Beschleunigungsfaktoren

werden dazu verwendet, Temperaturen eines Tests ϑtest hinsichtlich der Beschleunigung

bzgl. Temperaturen der Applikation im Feld ϑreal umzurechnen. Es gilt hierbei

A =trealttest

=Rtest

Rreal

(5.20)

treal, ttest|Zeitdauern t, bei denen eine identische Degradierung erreicht ist

Rreal, Rtest|Reaktionsgeschwindigkeit, mit der eine Degradierung voranschreitet

fur den Beschleunigungsfaktor A. Hierbei gibt es jeweils zusatzliche Faktoren, die eine

Tabelle 5.3.: Ubliche Lebensdauertest sowie ihre Umrechnungsgleichungen zur Berechnung der Belastung

bei unterschiedlichen Großen der Einflusse [42]. RH steht fur die relative Feuchtigkeit

Nr. Untersuchungsmethode Beschleunigungsgleichung

1 Warm- und Kalttest Awk = e

(EakB

(1

ϑreal− 1

ϑtest

))

2 Temperaturwechseltest Atw =(

Δϑtest

Δϑreal

)n

·(

freal

ftest

)m

· e(

EakB

(1

ϑmax,real− 1

ϑmax,test

))

3 Feuchtigkeitstest, Oxidation Af =(

RHtest

RHfeld

)n

· e(

EakB

(1

ϑmax,real− 1

ϑmax,test

))

Alterung beschleunigen konnen, wie beispielsweise elektrische Spannung bei Feuchtig-

keitstests.

Wie bereits in den vorherigen Abschnitten dargestellt, verhalten sich die Degradie-

rungseffekte von hartmagnetischen Materialien aufgrund von Temperatur entsprechend

der Arrheniusgleichung, konnen also mit einem Beschleunigungsfaktor entsprechend Ta-

belle 5.3 Methode 1 fur verschiedene Temperaturen umgerechnet werden. Ein Beschleu-

nigungsfaktor fur strukturelle Effekte aufgrund von Oxidation kann entsprechend Tabelle

5.3 Methode 3 berechnet werden. Einzig fur die Feldstarke gibt es aus den ublichen Zu-

verlassigkeitstests kein direkt anwendbares Verfahren, in Abschnitt 5.2.6.2 wird daher ein

mogliches Berechnungsverfahren hergeleitet und diskutiert.

5.2.6.2. Einfluss unterschiedlicher Feldstarkebelastungen

Wie in Abschnitt 5.2.2 gezeigt, gibt es mit hzuv und PC einen direkten Einfluss dieser

beiden Großen auf die Degradierung der magnetischen Eigenschaften hartmagnetischer

Materialien. Es stellt sich die Frage des Einflusses auf die magnetischen Eigenschaften,

129


wobei vermutet wird, dass beide Großen nur in Kombination aussagekraftig sind. Einen

weiteren Einfluss auf die Abhangigkeit der Verluste von PC ist in [64] mit dem sogenann-

ten”squareness factor“, der

”Rechteckigkeit“, angegeben. Dieser gibt an, wie stark eine

Entmagnetisierungskurve bzw. Hysterese einem rechteckigen Verlauf ahnelt. Da jedoch

in [64] dieser Einfluss erst in einem Arbeitspunkt > 80%HcJ fur die meisten hartmagne-

tischen Materialien identifiziert wird, wird dieser Einfluss im Folgenden vernachlassigt.

Es lasst sich nach [28] und Gleichung (5.8)

S ∝ 1(1− H

HcJ

)2 (5.21)

oder auch

S∗ = S ·(1− H

HcJ

)2

(5.22)

S∗|Feldstarkenunabhangige Viskositatskonstante

schreiben, die einen Ausdruck zur Berechnung der Feldstarkeabhangigkeit der Visko-

sitatskonstanten darstellt. In [136] sind Messungen dargestellt, die die Viskositat uber

die Feldstarke auftragen, diese sind angepasst und zusammengefugt in Abbildung 5.11

dargestellt. In [26] ist die Definition von Mrev und Mirr enthalten, die in [136] als

D(H) = 0.5−0.5 ·Mirr(H)/Mr verwendet wird. D(H) gibt somit den Magnetisierungszu-

stand im Bereich 0− 1 an, wobei D = 0, 5 einem entmagnetisiertem Material entspricht.

Wie man in Abbildung 5.11 erkennen kann, steigt die Viskositatskonstante bis zum

Erreichen von HcJ stark an, um danach wieder abzufallen. Gleichzeitig besitzt die Ma-

gnetisierung in dem Punkt des Maximums der Viskositatskonstanten bei HcJ einen Wert

von M = 0, bzw. die irreversible Magnetisierung den Wert D = 0, 5 1. Diese Werte

stimmen nicht mit der Annahme aus Gleichung (5.21) uberein, lassen sich jedoch aus

Gleichung (5.8) erklaren. Da die Viskositatskonstante neben der Feldstarkeabhangigkeit

auch eine Abhangigkeit der spontanen Magnetisierung MS der Form

S ∝ MS

K(5.23)

besitzt, kompensieren sich die beiden Abhangigkeiten derart, dass der gegen unendlich

wachsende Anteil der Feldstarkeabhangigkeit durch die gegen 0 sinkende Magnetisierung

kompensiert wird.

Der Verlauf der Viskositatskonstanten S in Abbildung 5.11 (a) lasst auf einen Kur-

venverlauf der Form sech(H + HcJ) schließen, Abbildung 5.11 (b) daruber hinaus auf

eine Unsymmetrie um HcJ , die jedoch im Folgenden vernachlassigt werden soll, wenn der

Arbeitspunkt stets rechts von HcJ bei H < H(cJ) liegt. Fur NdFeB wird außerdem in [71]

1Entsprechend der Ablesegenauigkeit der Abbildung

130


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Abbildung 5.11.: Magnetisierung M , Viskositat S und irreversible Magnetisierung D bei Raumtem-

peratur in Abhangigkeit der Feldstarke fur hartmagnetische SmCo Werkstoffe (a)

Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,0 (b) Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,5, entnommen und

angepasst erstellt aus mehreren Abbildungen aus [136]

festgestellt, dass nahezu Symmetriebedingungen gegeben sind, dies ist auch in [101, 123]

ersichtlich. Es kann so

S(H) = sech(k(H +HcJ)) · b+ a (5.24)

=2

ek(H+HcJ ) − ek(−H+HcJ )b+ a (5.25)

k, a, b|Parameter der Fittingfunktion

fur die Feldstarkeabhangigkeit geschrieben werden. Dieser Ansatz ist hierbei aus den

dargestellten Messergebnissen aus [136] abgeleitet und entspricht den Ergebnissen aus

[71, 123] mit dem Unterschied verschiedener Fittingparameter. Diese Fittingparameter

lassen sich direkt aus drei beliebigen Messungen der Viskositatskonstanten ermitteln. Mit

Gleichung (5.25) ist so die Abhangigkeit der Viskositatskonstanten von der Feldstarke

beschreibbar.

5.2.6.3. Mittelwertbildung bei einer sich hochfrequent anderndenFeldstarkebelastung

Eine offene Frage ist zunachst die Mittelwertbildung bzgl. Anderungen der Feldstarke in

der Applikation. Ublicherweise wurde der Mittelwert uber die Viskositatskonstanten in

131


der Form

Savg =1

tmax − tmin

∫ tmax

tmin

S(H(i(t)))dt (5.26)

fur einen Stromverlauf in der Induktivitat gebildet werden. Die Frequenzbereiche der

Feldstarke, bzw. Stromanderung in den Applikationen in der Leistungselektronik liegen

hierbei im Bereich bis zu mehreren hundert kHz. Zusatzlich zu der ublicherweise verwen-

deten Gewichtung kann hier also eine Frequenzabhangigkeit der Parameter des Systems

hinzukommen, wie z.B. H(i, f) oder gar S(H, f).

Im Zusammenhang mit dem Einfluss von veranderlichen Feldstarken auf

die Eigenschaften von Permanentmagneten wird von einer sogenannten

”Anderungsgeschwindigkeitsabhangigkeit“1 [23] oder auch Ratenabhangigkeit [77]

gesprochen. Der Einfluss wird bei Hysteresemessungen von Materialien deutlich und

ist in Abbildung 5.12 dargestellt. Wahrend der Einfluss der Frequenz auf die Magne-

tisierung eher gering ist, sind die Anderungen der Koerzitivfeldstarke sehr hoch. Bei

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Abbildung 5.12.: Frequenzabhangige Hysteresekurven, entnommen und angepasst erstellt aus [77]

weichmagnetischen Werkstoffen ist dieser Effekt nachteilig, da eine breitere Hysterese

großere Verluste verursacht, bzw. auch als Auswirkung von Feldverdrangung und

Wirbelstromen durch hochfrequente Erregerfelder betrachtet werden kann [16, 77].

Eine Ursache dieses Verhaltens sind aber auch Relaxationseffekte, wie sie bereits in

Abschnitt 5.2.2 in Bezug auf irreversible Verluste von hartmagnetischen Werkstoffen

diskutiert worden sind [77]. Bei hartmagnetischen Werkstoffen kann diese Abhangigkeit

der intrinsischen Koerzitivfeldstarke fur die Zuverlassigkeit, bzw. die Belastung des

Werkstoffs vorteilhaft sein. Aus Gleichung (5.25) geht dies direkt hervor, kombiniert

1Im englischen Original:”Sweep rate dependence“

132


man diese mit der aus [23, 117] bekannten Gleichung

HcJ(η) =kBϑ

V ∗MS

· ln(

η

ηref

)+HcJ(ηref ) (5.27)

η =dH

dt(5.28)

η|Anderungsrate

so erhalt man

S(H(η)) = sech

(k

(H +HcJ(ηref ) +

kBϑ

V ∗MS

· ln(

η

ηref

)))b+ a (5.29)

und somit eine um

Hkorr(η) =kBϑ

V ∗MS

· ln(

η

ηref

)(5.30)

verschobene Feldstarke bzgl. der Funktion zur Berechnung der Viskositatskonstanten.

Interessant ist, dass fur die sogenannte Fluktuationsfeldstarke Hf

Hf =kBϑ

V ∗MS

(5.31)

S = χirrHf (5.32)

gilt, die den Gradienten der Koerzitivfeldstarke gegenuber des naturlichen Logarithmus

der Feldstarkenanderungsrate beschreibt [141], aber bei beispielsweise SmCo3,5Cu1,5 ab

Feldstarkeanderungsraten oberhalb 1μ0

Tsdie Abhangigkeit auch die Form

HcJ ∝(

η

ηref

) 12

(5.33)

erhalten kann, was jedoch durch Messungen in [74] bis ca. 3000μ0

Ts

fur den Werkstoff

SmCo2,5Cu2,5 nicht bestatigt oder widerlegt werden konnte, da sowohl die logarithmische

als auch die wurzelformige Fittingfunktion zur Beschreibung der drei vorhandenen Mess-

punkte als ausreichend dargestellt wird. Die Gultigkeit von Gleichung (5.27) und somit

der logarithmische Zusammenhang, wurde in [23] anhand von Messungen der Materialien

Nd60Fe30Al10, Nd60Fe20Co10Al10 und Pr58Fe24Al18 verifiziert.

Um die Auswirkungen von relevanten hochfrequenten Feldstarkeanderungen auf die

intrinsische Koerzitivfeldstarke abzuschatzen, kann mit Gleichung (5.30) die zusatzliche

intrinsische Koerzitivfeldstarke berechnet werden. Ein Problem bei der Berechnung der

Fluktuationsfeldstarke stellt das Aktivierungsvolumen V ∗ dar. Es soll daher an dieser

Stelle auf die Angaben von Hf aus der Literatur zuruckgegriffen werden. In Tabelle 5.4

sind die Werte von Hf fur einige Materialien zusammengefasst.

133


Tabelle 5.4.: Fluktuationsfeldstarke unterschiedlicher hartmagnetischer Werkstoffe

Material HcJ,cgs Hf,cgsHcJ

Hf

Nd60Fe30Al10 [23] 0, 35T 11, 1mT 31, 53

Nd60Fe20Co10Al10 [23] 0, 36T 9, 4mT 38, 30

Pr58Fe24Al18 [23] 0, 17T 5, 9mT 28, 81

Bariumferrit

BaO · 6Fe2O3 [74]

0, 336T − 0, 512T 1, 1− 1, 3mT 305, 45− 393, 85

SmCo2,5Cu2,5 [74] 0, 8T 24mT 33, 33

Prinzipiell folgen alle Materialien der in [141] dargestellten Abhangigkeit der Fluktua-

tionsfeldstarke von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke des Materials, wobei sowohl in

[141] als auch [44] die Verhaltnisse von HcJ

Hfin der Großenordnung von 100 liegen. Das

gilt jedoch u.U. nicht fur neuere hochkoerzitive Materialien, wie beispielsweise das in

Tabelle 5.4 aufgelistete SmCo2,5Cu2,5, welches einen Faktor von ca. 33 besitzt. Aus Sicht

der Zuverlassigkeit sind großere Faktoren schlechter, weil diese zu kleineren Hf Wer-

ten fuhren, die wiederum bei steigender Frequenz einen geringeren Anstieg von HcJ(η)

bedeuten.

Zur Berechnung der Anderungsrate soll angenommen werden, dass bei 100kHz der

doppelte Feldstarkebereich von HcB symmetrisch dreiecksformig periodisch durchlaufen

wird. Dies wurde zu einer Anderungsrate bei derzeitigen Materialien (siehe z.B. Tabelle

2.3) mit

HcB ≈ 500kA

m(5.34)

HcJ ≈ 1000kA

m(5.35)

zu

dH

dt=

2 ·HcB · f2

= 50GA

m · s (5.36)

und somit eine Korrekturfeldstarke unter den Annahmen HcJ

Hf= 100 und ηref = 2649 A

m·s1

zu

Hkorr

(50

GA

m · s)

=HcJ(ηref )

100· ln

(50 · 1092649

)(5.37)

= HcJ · 0, 17 (5.38)

ergeben. Setzt man Anderungsraten von 1 − 1000GAm·s ein, bedeutet das, dass fur in der

Leistungselektronik relevante Anderungsraten zu einer Erhohung der intrinsischen Koer-

zitivfeldstarke von ca. 10− 20% fuhren konnen und bei geringeren Werten von HcJ

Hfent-

sprechend zu großeren Erhohungen.

1Die Messungen in [23] sind bei einer Anderungsrate von 3, 3mT/s aufgenommen worden. Dies ent-

spricht 2649A/(m · s)

134


Die verwendete Korrekturfeldstarke kann zwar verwendet werden um das Aufweiten

der Hysterese zu berechnen, beschreibt aber nicht den physikalischen Effekt, der diese

Aufweitung hervorruft. Eine Schaltung, die eine Simulation der Aufweitung ermoglicht,

ist in Abbildung 5.13 dargestellt.

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Abbildung 5.13.: Elektrisches Ersatzschaltbild, Spannungsquelle und Induktivitat, die in ihren linearen

Anteil L0, ihren nichtlinearen Anteil Lfe und einen Widerstand Reddy aufgeteilt ist.

(In einem magnetischen Kreis musste der Widerstand als Kapazitat modelliert werden.

Das wurde vermieden, da es keinen anschaulichen physikalischen Zusammenhang hierzu

gibt, siehe auch [148]). Bei einer Frequenzabhangigkeit des Widerstands kann alternativ

ein Kettenleitermodell bestehend aus R1, L1 bis Rn, Ln verwendet werden

Der Widerstand Reddy stellt hierbei Effekte wie Wirbelstrome und Feldverdrangung

dar. Durch die Parallelschaltung zum nichtlinearen Teil der Induktivitat fuhrt dieser zu

einer Feldschwachung bei transienten Vorgangen und so zu der Aufweitung der Hysterese.

Es ist erkennbar, dass die in Tabelle 5.4 dargestellten Materialien mit hoher spezifischer

Leitfahigkeit eine hohere Fluktuationsfeldstarke besitzen1. Eine Simulation der Schal-

tungsanordnung nach Abbildung 5.13 ist in Abbildung 5.14 dargestellt. Der Strom ILdient zur Berechnung der magnetischen Feldstarke H, der Strom Ife zur Berechnung des

magnetischen FlussesB. Die Simulation lasst erkennen, dass sowohl eine lineare Erhohung

der Leitfahigkeit des Widerstands Rfe als auch eine lineare Erhohung der Anderungsrate

zu einem linearen Anstieg der Hystereseaufweitung fuhrt. Mit der Anderungsrate dHdt

∝ dIdt

lasst sich uber

dI

dt=

U

L(5.39)

der Einfluss der Anderungsrate entsprechend des Einflusses der Leitfahigkeit nachvollzie-

hen. Da die Gleichungen (5.27) und (5.33) ein logarithmisches bzw. ein wurzelformiges

Verhalten der Hystereseaufweitung beschreiben, lasst sich fur den Leitwert

Geddy,ln ∝ ln(U/V )

(U/V )(5.40)

1U.U. hat auch die komplexe Permeabilitat einen Einfluss, insbesondere auf das frequenzabhangige

Verhalten

135


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Abbildung 5.14.: Simulationsergebnisse der Hystereseaufweitung anhand der Schaltungsanordnung nach

Abbildung 5.13. Dargestellt ist eine Erhohung des Leitwerts des Widerstands Rfe bzw.

eine Erhohung der Anderungsrate, beides normiert von 1 bis 10, die zu identischen

Ergebnissen fuhren

bzw.

Geddy,sqrt ∝ 1

(U/V )12

(5.41)

mit den Daten aus [23, 74, 119, 141] schreiben. Dies ist interessant, da es sich wie die

Eindringtiefe ds beim Skin-Effekt mit

ds ∝ 1

(f/Hz)12

(5.42)

verhalt [148]. Verwendet man einen Kettenleiter, wie in Abbildung 5.13 dargestellt, so

lasst sich, wie bei der Berechnung von Stromverdrangungseffekten in Asynchronmotor-

rotoren ublich, siehe z.B. [139], die Impedanz zu

Z =√

jωL′G′ (5.43)

bestimmen. Es lasst sich hieraus schlussfolgern, dass Wirbelstrome der Hauptgrund der

Feldschwachung und somit der Aufweitung der Hysterese sind.

Der Einfluss der Frequenz auf die Lebensdauer ist mit diesem Ergebnis prinzipiell als

positiv zu bewerten, soll allerdings aufgrund der folgenden Grunde nicht detailliert in die

Bewertung der Lebensdauer einfließen:

• Die Anderungsratenabhangigkeit verschiedener Parameter des weichmagnetischen

Materials hat in der Applikation einen zusatzlichen Einfluss.

136


• Die Fluktuationsfeldstarkeabhangigkeit kann bei verschiedenen Materialien stark

unterschiedlich sein und besitzt außerdem einen großeren Einfluss als die

Anderungsrate selbst.

• Die Fluktuationsfeldstarke ist geringfugig abhangig von der Feldstarke selbst [136].

• Die Bestimmung der Feldstarkeanderungsraten in der Applikation zur Verifikation

von Lebensdauermessungen ist schwierig, zusatzlich sind die Stromanderungsraten

aussteuerungsgradabhangig, womit sich zusatzlich die Frage der Superposition von

mindestens zwei unterschiedlichen Feldstarkeanderungsraten innerhalb eines Ar-

beitspunktes erganzend zur Betrachtung aller auftretenden Arbeitspunkte stellt.

• Alle relevanten Parameter sind temperaturabhangig.

Es kann zusammengefasst werden, dass eine Berechnung der mittleren Visko-

sitatskonstanten uber Gleichung (5.26) bei bekannter Abhangigkeit der Visko-

sitatskonstanten von der Feldstarke oder dem applizierten Strom durchgefuhrt

werden kann. Hierbei kann davon ausgegangen werden, dass der Einfluss der

Feldstarkenanderungsgeschwindigkeit zu einer niedrigeren Degradierung fuhrt. Die

Abhangigkeit des Einflusses der Auslegung der Induktivitat, z.B. das Verhaltnis von

AC- zu DC-Strom und die somit hierdurch unterschiedlich hervorgerufene Degradierung

fuhrt weiterhin zu einer hoheren Komplexitat, wobei auch hier gilt, dass mit Gleichung

(5.26) die Degradierung des hartmagnetischen Materials uberschatzt wird, also die Kom-

ponentenauslegung zu einer hoheren Lebensdauer fuhrt.

Zur Verifikation dieses Ergebnisses besteht z.B. die Moglichkeit eines Lebensdauer-

tests mit gleichem Stromrippel und unterschiedlicher Frequenz, also unterschiedlicher

Anderungsraten bei ansonsten gleicher Belastung. Wenn die Temperatur hierbei hinrei-

chend ahnlich ist, gibt es nach dem Modell keine negativen Auswirkungen, sondern einen

positiven Einfluss auf die Viskositatskonstante.


Es konnten die grundlegenden Degradationsmechanismen hartmagnetischer Materialien

bei der Verwendung in permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitaten mit dem

Einfluss der Belastungsparameter dargestellt werden.

Mit den Ergebnissen der vorherigen Abschnitte ergibt sich zusammenfassend fur die

Abhangigkeiten von relevanten Einflussgroßen fur die Lebensdauer mit Hilfe von Glei-

chung (5.14)

M(t, ϑ) =[Br,ϑref

· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%)]− S(ϑ,H(I)) · ln

(t

t0

)− k(ϑ,RH) ·

√t

t0(5.44)

137


mit der Viskositatskonstanten

S(ϑ,H(I)) = Sref ·[e

(EakB

(1

ϑreal− 1

ϑtest

))]︸︷︷︸

Awk

·[sech(k(Hreal +HcJ))b+ a

sech(k(Href +HcJ))b+ a

]︸︷︷︸

AS=S(Hreal)

S(Href )

(5.45)

und der Konstanten fur die strukturellen Effekte

k(ϑ,RH) = kref ·[(

RHtest

RHreal

)n

· e(

EakB

(1

ϑmax,real− 1

ϑmax,test

))]︸︷︷︸

Af

(5.46)

mit Awk, AS und Af als Beschleunigungsfaktoren der unterschiedlichen Einflussparame-

ter. Mit diesen Faktoren kann die Belastung eines Dauerversuchs auf ein Belastungsprofil

angewendet, bzw. auf Basis eines Belastungsprofils zweckmaßige Parameter eines Dauer-

versuchs abgeleitet werden.

Neben der Herleitung der mathematischen Modelle konnte außerdem der physikalische

Bezug der aus der Literatur bekannten Fluktuationsfeldstarke dargestellt werden. Dies

ermoglicht die Verwendung von hierzu in der Literatur verfugbaren Messreihen.

Die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem Photovoltaikwechsel-

richter kann auf Basis der Ergebnisse aus Abschnitt 5.2.5 als realistisch bewertet wer-

den. Der bei dem Dauerversuch aufgrund der verwendeten Geometrie eingestellte Ar-

beitspunkt des hartmagnetischen Materials fuhrt zu einer starken Belastung, die durch

mehrere beschriebene Maßnahmen erheblich reduziert werden kann. Dies wird insbeson-

dere durch die Abhangigkeit der Viskositatskonstanten von der Feldstarke nach Glei-

chung (5.25) deutlich. Zusatzlich besitzt das verwendete Material schlechtere magneti-

sche Eigenschaften im Vergleich zu mehreren Alternativmaterialien, die allerdings fur den

Dauerversuch nicht zur Verfugung standen.

Die Berechnung sollte hierbei bei sattigungsflussdichtebegrenzten vormagnetisierten

Induktivitaten auf den Sattigungsstrom bezogen werden. Bei Induktivitaten, bei denen

die permanentmagnetische Vormagnetisierung z.B. zur Verlustreduzierung durch Ver-

schiebung des Arbeitsbereichs des weichmagnetischen Materials verwendet wird, bietet

sich eine Berechnung der Degradierung des Symmetriestroms an.

138

6. Anwendungsgebiete permanentmagnetischvormagnetisierter Induktivitaten

Mit der Moglichkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung stellt sich die Frage nach

den Anwendungsgebieten, fur die diese interessant bzw. vorteilhaft ist. In den folgenden

Abschnitten wird auf verschiedene Anwendungsgebiete in Form von Wandlertopologien

eingegangen, das Potential diskutiert und teilweise durch Messungen dargestellt.

6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung

6.1.1. Unidirektionale DC/DC-Wandler

Die Anwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem unidirektionalen DC/DC-

Wandler ist das in der Literatur ublicherweise beschriebene Einsatzgebiet, siehe z.B.

Abschnitt 4.1.2. Als Beispiele der Auslegung sind im Folgenden zwei Anwendungsfalle in

Hochsetzstellern und ein Anwendungsfall in einem Tiefsetzsteller vorgestellt. Einige der

hierbei verwendeten Induktivitaten entsprechen denen aus Abschnitt 4.6. Jeder der drei

vorgestellten Anwendungsfalle behandelt hierbei andere Optimierungsmoglichkeiten mit

Hilfe permanentmagnetischer Vormagnetisierung in Bezug auf die jeweilige Referenzin-

duktivitat.

Ein weiterer moglicher Anwendungsfall ist z.B. die Verwendung in einem Sperrwandler.

Dessen prinzipieller Nachteil eines unidirektionalen magnetischen Flusses im Ubertrager

ermoglicht auch die Vormagnetisierung des Kerns. Da jedoch Sperrwandler ublicherweise

eher im kleineren Leistungsbereich << 1kW eingesetzt werden und zusatzlich eine Ver-

kleinerung durch einzuhaltende Luft- und Kriechstrecken begrenzt ist, soll im Folgenden

nicht naher auf sie eingegangen werden.

6.1.1.1. Hochsetzsteller mit PQ50/50- und PQ40/40-Bauform

Die im Abschnitt 4.6.1 vorgestellte PQ50/50-Kernbauform kann ohne permanentmagneti-

sche Vormagnetisierung als Induktivitat fur einen 3kW Hochsetzsteller bei einer Taktfre-

quenz von 48kHz verwendet werden. Wird die Vormagnetisierung verwendet, so bestehen

u.a. die beiden Moglichkeiten bei gleicher Bauform den doppelten Induktivitatswert, so-

wie bei einer Bauform des halben Volumens den gleichen Induktivitatswert zu realisieren.

Die verwendeten Induktivitaten sind in der PQ50/50-Bauform mit einem N97 Kern-

material, 105x0, 2mm Litzenwicklung, einer Windungszahl von N = 50, einem Gewicht

139

6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten

von ca. 370g und einem Volumen von 125cm3 und in der PQ40/40-Bauform mit glei-

chem Kernmaterial, gleichem Wickelmaterial, einer Windungszahl von N = 35, einem

Gewicht von ca. 180g und einem Volumen von 64cm3 aufgebaut. Das zur Vormagne-

tisierung verwendete hartmagnetische Material ist bei beiden Bauformen das Material

R8 auf Basis von NdFeB. Mit dieser Auslegung kann ein Induktivitatswert von 300μH

fur die nicht vormagnetisierte PQ50/50 und die vormagnetisierte PQ40/40-Bauform er-

reicht werden, der Induktivitatswert der vormagnetisierten PQ50/50 Bauform betragt

600μH. Der ohmsche Widerstand der Windung betragt beim Wickeldraht der PQ50/50

Bauform ca. 41mΩ, der der PQ40/40-Bauform ca. 25mΩ. In Abbildung 6.1 sind Wir-

kungsgradmessungen der drei Kombinationen bei einer Ausgangsspannung von 530V und

Eingangsspannungen von 265V und 400V dargestellt.

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Abbildung 6.1.: Wirkungsgradmessungen der PQ50/50 und PQ40/40-Bauformen in einem Hochsetzstel-

ler mit 530V Ausgangsspannung und 48kHz Taktfrequenz. Verwendete Leistungshalblei-

ter: 2 parallel geschaltete MOSFETs, Version C3, 900V mit jeweils 340mΩ, sowie eine

7, 5A SiC Diode. Die”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung

der Spannung am Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb

Es ist zu erkennen, dass im Teillastbereich bis ca. 50% der Maximalleistung die nicht

vormagnetisierte Induktivitat zum hochsten Wirkungsgrad fuhrt. Bei einer hoheren Leis-

tung ist der Wirkungsgrad aller drei Konfigurationen sehr ahnlich. Obwohl die Kernver-

luste der beiden Konfigurationen der PQ50/50-Bauform bei Vernachlassigung der DC-

Abhangigkeit der Kernverluste nach Abschnitt 4.35 im gleichen Arbeitspunkt nahezu

identisch sein mussten und der verringerte AC-Anteil des Drosselstroms zu geringeren

140


Wicklungsverlusten fuhrt, ist der Wirkungsgrad der vormagnetisierten Induktivitat ge-

ringer. Die Ursache hierfur kann das Schaltverhalten der Leistungshalbleiter in Bezug

auf das Verhaltnis von Ein- zu Ausschaltverlusten sein, siehe z.B. [5], dies konnte aber

nicht verifiziert werden. Eine kalorimetrische Messung zur Identifikation der Verlustver-

teilung konnte hier helfen, die Ursache der Differenz festzustellen. Die PQ40/40-Bauform

fuhrt aufgrund des identischen Induktivitatswertes zu identischen Verlusten der Leis-

tungshalbleiter und einer Differenz im Wirkungsgrad, die nur aufgrund unterschiedlicher

Verluste der Induktivitat entsteht. Durch das Design entsteht ca. der doppelte Fluss-

dichterippel, der in Verbindung mit dem Steinmetzparameter β ≈ 2 − 2, 8 bei einer

Temperatur von 100◦C [148] zu einer Erhohung der Verlustleistungsdichte um den Fak-

tor 4 bis 7, also bei der Volumenhalbierung des Kerns zu einer Erhohung der Kernverluste

von ca. 2 bis 3, 5 fuhrt. Diese Verluste werden ab einer Leistung von ca. 2, 1kW bei ei-

ner Eingangsspannung von 265V aufgrund des geringeren ohmschen Widerstands der

PQ40/40-Induktivitat kompensiert.

6.1.1.2. Tiefsetzsteller mit PQ32/20-Bauform

Die nicht vormagnetisierte Induktivitat der in Tabelle 4.3 vorgestellten Konfigurationen

ist fur den Einsatz in einem Tiefsetzsteller optimiert. Dieser Tiefsetzsteller ist fur eine ma-

ximale Leistung von 1, 5kW bei einer Eingangsspannung von 350V und einem maximalen

Ausgangsstrom von 10A vorgesehen. Die verwendeten Leistungshalbleiter des Tiefsetz-

stellers sind ein 650V MOSFET mit 45mΩ, der mit 100kHz bzw. bei einer Konfiguration

mit 50kHz betrieben wird, sowie eine SiC-Diode mit einem Stromrating von 15A. In Ab-

bildung 6.2 sind Wirkungsgradmessungen der drei Kombinationen der PQ32/20-Bauform

aus Abschnitt 4.6.2 mit einer Ausgangspannung des Tiefsetzstellers von jeweils 110V und

225V dargestellt.

Die Wirkungsgradverlaufe der Referenzinduktivitat ohne Vormagnetisierung lassen er-

kennen, dass die Auslegung bei niedriger Ausgangsspannung und maximaler Leistung

zu einem Betrieb nahe der Luckgrenze fuhrt. Auf Basis der LI-Messungen nach Abbil-

dung 4.42 ist außerdem zu erkennen, dass dies auf einen Flussdichterippel ΔBac,pp ≈300mT , also nahezu des gesamten moglichen Flussdichtehubs, schließen lasst. Dieses ist

bei den beiden vormagnetisierten Konfigurationen prinzipiell ahnlich, fuhrt jedoch auf-

grund des verdoppelten moglichen Flussdichtehubs der Konfiguration mit 100μH bei

50kHz und 50μH auf ΔBac,pp ≈ 600 − 650mT . Hieraus lassen sich die Unterschiede im

Wirkungsgradverlauf dieser Konfigurationen ableiten. Bei der vormagnetisierten Konfi-

guration mit 50μH kommt es aufgrund des ca. verdoppelten Flussdichterippels zu einem

Anstieg der Kernverluste im Vergleich zur Referenzinduktivitat um etwa den Faktor

4 − 7, siehe Gleichung(3.40) fur weichmagnetisches Ferritmaterial mit β ≈ 2 − 2, 8 bei

einer Temperatur von 100◦C [148]. Dieser Anstieg der Kernverluste lasst sich sehr gut

durch den reduzierten Wirkungsgrad im Teillastbereich erkennen. Bei der vormagneti-

sierten Konfiguration mit 100μH und 50kHz ist der Anstieg des Flussdichterippels zwar

auch gegeben, allerdings wird dieser durch das Absenken der Frequenz mit α ≈ 1, 3−1, 7

141


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Abbildung 6.2.: Wirkungsgradmessungen der PQ32/20 Konfigurationen nach Tabelle 4.3. Die Taktfre-

quenz betragt 100kHz bzw. 50kHz bei den in hellgrun dargestellten Messungen. Die

”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung der Spannung am

Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb

und dem daraus resultierenden Faktor 2, 5 − 3, 2 auf einen Gesamtfaktor fur den Kern-

verlustanstieg auf 1, 25−2, 8 abgesenkt. Das deutet zwar auch auf ein Absenken des Teil-

lastwirkungsgrads hin, wird durch die Verlustreduktion der Leistungshalbleiter und der

verringerten Wicklungsverluste der Induktivitat jedoch kompensiert. In Summe fuhrt dies

zu einem Anstieg des Wirkungsgrads im Teillastbereich. Die Konfiguration mit 100μH

und 100kHz besitzt aufgrund des verdoppelten Induktivitatswerts den halben Strom-

rippel, der in einem identischen Flussdichterippel bei gleichen Spannungszeitflachen re-

sultiert. Die Kernverluste dieser Konfiguration sollten sich demnach identisch zu denen

der Referenzkonfiguration verhalten, wenn die DC-Abhangigkeit der Kernverluste nach

Abschnitt 4.4.2 vernachlassigt wird. Aufgrund des geringeren Stromrippels werden die

Wicklungsverluste reduziert und das Verhaltnis der Einschaltverluste zu den Ausschalt-

verlusten des MOSFETs erhoht, beides beeinflusst Wirkungsgradverlauf zusatzlich, siehe

z.B. auch [5].

Es lasst sich die Umsetzung mit erhohter Induktivitat insbesondere im Hinblick auf

die angepasste Taktfrequenz bzw. eine mogliche Taktfrequenzvariabilitat als beste Konfi-

guration bzgl. des Wirkungsgrads identifizieren. Der weitere Vorteil ist die Verringerung

der maximalen Verlustleistung, die bei einer Ausgangsspannung von 110V ca. 1, 5W

betragt und somit die Anforderungen an das thermische Management verringert, siehe

142


Tabelle 3.2 sowie Tabelle B.1. Bzgl. Designs mit IBGTs anstatt FETs lasst sich hin-

zufugen, dass diese im besonderen Maße durch tendenziell hohere Ausschaltverluste von

IGBTs durch einen großeren Induktivitatswert profitieren. Die Vorteile des geringeren

DC-Widerstands der vormagnetisierten Konfiguration mit 50μH lassen sich nur anhand

der Steigung der Wirkungsgradkurven fur 110V Ausgangsspannung bei ca. 1100W er-

kennen. Aufgrund der hoheren Verluste werden diese Vorteile jedoch in diesem Design

kompensiert. Der bereits sehr hohe Strom- und somit auch Flussdichterippel der Refe-

renzinduktivitat fuhrt aufgrund des hohen Steinmetzparameters β fur weichmagnetisches

Ferrit dazu, dass ein weiterer Anstieg des Flussdichterippels durch die Vormagnetisierung

in einem signifikanten Verlustleistunganstieg resultiert.

6.1.1.3. Hochsetzsteller mit E70-Bauform

Die in Abschnitt 4.6.3 vorgestellte E70-Kernbauform diverser Konfigurationen soll in die-

sem Abschnitt verwendet werden, um sie mit einer nicht vormagnetisierten Referenzin-

duktivitat zu vergleichen. Die Referenzinduktivitat ist hierbei eine Ringkerndrossel mit

verteiltem Luftspalt und Starrdrahtwicklung, die Taktfrequenz des hierbei verwendeten

Hochsetzstellers betragt 16kHz. Da der verwendete Hochsetzsteller in einemWechselrich-

ter eingebaut ist, ist bei der Wirkungsgradmessung der Gesamtwirkungsgrad des Wech-

selrichters dargestellt. Die vormagnetisierte Induktivitat, basierend auf der E70 Kernbau-

form, besitzt eine Windungszahl von N = 70, die mit einer Bandkupferwicklung realisiert

wurde. In Abbildung 6.3 sind die beiden Induktivitaten dargestellt.

Abbildung 6.3.: Referenzdrossel und permanentmagnetisch vormagnetisierte E70 Bauform fur Wirkungs-

gradmessungen

Der Großenunterschied ist auf dieser Abbildung gut zu erkennen, er betragt, ahnlich

wie auch der Gewichtsunterschied mit 1877g zu 934g, in etwa den Faktor 2. Um mogliche

Unterschiede im hartmagnetischen Material feststellen zu konnen, ist neben einer Konfi-

guration mit einem Werkstoff auf Basis von NdFeB, EMB-8H, auch ein Werkstoff auf Ba-

143


sis von SmCo, SmCo2103, in einer zweiten E70-Induktivitat eingesetzt. In Abbildung 6.4

sind die drei Wirkungsgradmessungen des Gesamtgerates dargestellt. Da bei dem verwen-

deten Wechselrichter der Hochsetzsteller aus zwei verschachtelt geschalteten Hochsetz-

stellerstufen besteht, wurde jeweils nur eine der Referenzinduktivitaten ausgetauscht.

Die durchgefuhrten Messreihen stellen somit die halbe Wirkungsgraddifferenz dar, die

bei einem Austausch beider Induktivitaten entstehen wurde. Um eine hohe Flussdich-

teanderung zu erreichen, wurde außerdem als Eingangsspannung 300V gewahlt, die bei

der wechselrichtertopologiebedingten Ausgangsspannung des Hochsetzstellers von 600V

in einem maximalen AC-Anteil des Induktivitatsstroms resultiert. Die maximale Leistung

des Hochsetzstellers betragt hierbei 9, 5kW .

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Abbildung 6.4.: Wirkungsgradmessungen an einem Gesamtwechselrichter und verschiedener Konfigura-

tionen einer E70 Kernbauform im Vergleich zu einer Referenzinduktivitat. Die Eingangs-

spannung ist konstant bei 300V . Die vormagnetisierten Konfigurationen bestehen aus

6000μm kunststoffgebundenem hartmagnetischem Material auf Basis von NdFeB oder

SmCo in den Außenschenkeln, sowie jeweils 1500μm Luftspalt im Innenschenkel

Es ist zu erkennen, dass die Referenzinduktivitat bei kleinen Leistungen einen um etwa

0, 1%/0, 2% hoheren Wirkungsgrad besitzt. Bei steigender Leistung nahern sich die Wir-

kungsgrade jedoch so stark an, dass kein signifikanter Unterschied erkannt werden kann.

Bei hohem Strom ist hierbei die Verwendung der Kupferbandwicklung in Kombination

mit ihrer geringen mittleren Windungslange vorteilhaft. Bei geringer Leistung fuhren die

tendenziell hohen Kernverluste durch die Vormagnetisierung in Kombination mit den

relativ hohen Luftspaltlangen zu hoheren Verlusten als bei der hierfur optimierten Ring-

kerndrossel mit verteiltem Luftspalt.

Um ausschließen zu konnen, dass das Design der E70-Kernbauform thermische Pro-

blemstellen, wie z.B. das hartmagnetische Material, besitzt, ist eine in Abbildung 6.5 dar-

144


gestellte Thermographiemessung im thermisch eingeschwungenen Zustand durchgefuhrt

worden. Hierbei wurde die Induktivitat in einem Gehause ahnlich der der Referenzin-

duktivitat im Wechselrichter auftemperiert. Es ist erkennbar, dass es vom hartmagne-

Abbildung 6.5.: Thermisch eingeschwungene Induktivitat bei 9, 5kW mit 6000μm kunststoffgebundenem

hartmagnetischem Material SmCo 2103 in den Außenschenkeln und 1500μm Luftspalt

im Innenschenkel

tischen Material in Richtung der Stirnseiten des weichmagnetischen Materials zu einem

Temperaturunterschied von etwa 10K kommt. Es ist jedoch davon auszugehen, dass in

diesem Bereich eine Erwarmung durch die Verlustleistung der Wicklung verursacht wird

und nur sehr geringfugig durch das hartmagnetische Material. Dies wird insbesondere

dadurch bestatigt, dass das thermisch ohne Interfacematerial an das weichmagnetische

Material angebundene hartmagnetische Material an der Kontaktflache keinen abrupten

Temperaturunterschied aufweist.

Durch die Vormagnetisierung werden bei den verwendeten Konfigurationen vergleich-

bare Wirkungsgrade bzgl. der Referenzinduktivitat bei einem halbierten Volumen und

Gewicht erreicht. Insbesondere bei maximaler Leistung sind die Wirkungsgrade der ge-

zeigten Alternativen vergleichbar mit denen der Referenzinduktivitat. Beim hartmagneti-

schen Material lasst sich jedoch kein signifikanter Unterschied erkennen, so dass zwischen

den verwendeten NdFeB- oder SmCo-Materialien u.U. die Langzeitstabilitat oder auch

die Kosten die Auswahl starker beeinflussen.

6.1.2. Bidirektionale DC/DC-Wandler

Will man die Vormagnetisierung einer Induktivitat in einer bidirektionalen DC/DC-

Wandlerstufe nutzen, bestehen mehrere Moglichkeiten der Umsetzung. Neben den in

145


Abschnitt 4.1.2 vorgestellten Losungen einer zusatzlichen Polwenderbeschaltung an der

Induktivitat [51], der Ummagnetisierung des hartmagnetischen Materials [55], verglei-

che auch Abbildung 5.2, sowie eines Betriebsartwechsels nach [53] und Abbildung 5.3,

sollen die folgenden zwei Maßnahmen in der Betriebsweise und Auslegung der Kompo-

nenten diskutiert werden. In Abbildung 4.14 (links) ist eine bidirektionale Wandlerstufe

abgebildet, auf die beispielsweise diese zwei Losungen angewendet werden konnen.

6.1.2.1. Unterschiedliche Stromhohen bzw. Induktivitatswerte

Bestehen bei einem Wandler unterschiedliche Anforderungen bei unterschiedlichen

Stromrichtungen, so kann dies durch die Vormagnetisierung adressiert werden. Der Sym-

metriestrom kann hierbei so stark verschoben werden, dass die Induktivitat noch bis zu

einem benotigten negativen Strom ihren Wert besitzt, siehe auch Abbildung 4.16.

Diese Verschiebung ist prinzipiell direkt durch Auswahl eines entsprechenden hartma-

gnetischen Materials erreichbar. Um jedoch die Einflusse durch Temperatur und zeitliche

Degradierung zu minimieren, sollte die Einstellung der Verschiebung nicht ausschließlich

uber die Wahl des hartmagnetischen Materials geschehen. Eine einfache Moglichkeit eine

definierte Verschiebung zu erzeugen, ist der Einsatz weichmagnetischen Materials in Reihe

zum Hartmagneten. Bei Sattigung dieses Materials im unbestromten Fall der Indukti-

vitat wird die Vormagnetisierung begrenzt und ist weniger abhangig von der Remanenz

des hartmagnetischen Materials. Besonders Vorteilhaft ist diese Methode beim parallelen

Konzept, da hierdurch der Einfluss auf den magnetischen Kreis der Induktivitat geringer

ist, als beim seriellen Konzept.

Werden das serielle Konzept und verschiedene Querschnitte des weichmagnetischen

Materials verwendet, so ergibt sich zusatzlich im Induktivitatsverlauf eine Stufe, die

zu insgesamt mindestens zwei verschiedenen Induktivitatswerten fuhrt. In der Abbil-

dung 6.6 ist dies am Beispiel einer Simulation auf Basis des Modells nach Abbildung 4.27

dargestellt. Das Modell wurde hierzu um ein weiteres weichmagnetisches Material, das

in Serie zum ursprunglichen eingesetzt ist, erweitert. Dieses zusatzliche Material wurde

hierzu mit der halben Sattigungsflussdichte sowie 10% der Lange des bereits modellierten

weichmagnetischen Materials angenommen. Man kann an den Ergebnissen der Simulati-

on erkennen, dass zwei Stufen in der LI-Kennlinie auftreten. Dies ist auch an den unter-

schiedlichen Steigungen der Flusse in Abhangigkeit der Durchflutung erkennbar. Durch

die Sattigung des nachtraglich eingefugten Materials wird die Reluktanz derart einge-

stellt, dass sie ohne Bestromung der Wicklung zu einer Verschiebung bis zur ersten Stufe

fuhrt. Anschaulich kann diese definierte Verschiebung mit der Scherung der Reluktanz

des magnetischen Kreises ab dem Erreichen der Sattigungsflussdichte des zusatzlich ein-

gebrachten Materials erklart werden. In der Applikation kennt man solche magnetischen

Kreise ublicherweise mit gestuften oder kontinuierlich sinkenden LI-Kennlinien durch ab-

geschragte oder gestufte Luftspalte [140]. Wie gezeigt, kann dies mit Vormagnetisierung

analog verwendet werden und sogar dazu dienen, eine sehr definierte Verschiebung zu

erhalten.

146


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Abbildung 6.6.: Flusse eines Modells nach Abbildung 4.27, erganzt um ein weiteres weichmagnetisches

Material in Serie mit der halben Sattigungsflussdichte und 10% der Lange sowie die

Ableitung des Flusses nach der Durchflutung, die Proportional zum Induktivitatswert

ist

6.1.2.2. Verwendung der Streuinduktivitat in eine Bestromungsrichtung

Andert sich die Belastung oder Anforderung der Schaltungsanordnung bestromungsrich-

tungsabhangig, so kann dies bei der Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat

sogar vorteilhaft sein. Beim bidirektionalen Betrieb von DC-DC-Wandlern in Kombi-

nation mit einem Polwender zur DC-AC-Wandlung muss beispielsweise aus einer sehr

kleinen Netzspannung ein hoher negativer Strom gewandelt werden konnen. Zur Ein-

haltung der Grenzwerte des Oberschwingungsgehalts ist es außerdem erforderlich, bei

Blindleistung im Schaltmoment des Polwenders schnellstmoglich die Stromrichtung, bei

gleicher Stromhohe im DC-DC-Wandler, umzukehren.

Die Dynamik dieses Vorgangs ist vom Induktivitatswert abhangig. Bei Verwendung

einer vormagnetisierten Induktivitat kann diese Dynamik zumindest wahrend der ne-

gativen Stromrichtung um den Faktor der ungesattigten Induktivitat im Verhaltnis zur

Streuinduktivitat erhoht werden. Dies beeinflusst auch die Taktfrequenz, die entspre-

chend des gleichen Verhaltnisses erhoht werden musste, um gleiche Stromrippel zu erzeu-

gen und z.B. Maximalstrome in den Leistungshalbleitern und u.U. auch den beteiligten

Kapazitaten zu begrenzen. Geht man von einer Reduktion des Induktivitatswertes um

90% und einer dadurch verzehnfachten Taktfrequenz aus, so fuhrt dies zu vergleichsweise

hohen Verlusten. Bei einem Leistungsverlauf

P (t, ϕ) = Umax · Imax · sin(ωt) · sin(ωt+ ϕ) (6.1)

und der Anforderung cos(ϕ) = 0, 9 induktiv und kapazitiv, z.B. bei Solarwechselrichtern

147


eine ubliche Anforderung, kann das Verhaltnis der zu wandelnden Leistung zu

pϕ=0,45 =

∣∣∣∣∣∫ 0,45

0P (t,−0, 45)∫ π

0,45P (t,−0, 45)

∣∣∣∣∣ (6.2)

≈ 0, 01 (6.3)

berechnet werden. Es kann geschlussfolgert werden, dass der Wirkungsgrad wahrend der

negativen Momentanleistung derart vernachlassigbar ist, dass selbst ein Wirkungsgrad

von << 90% in vielen Fallen akzeptierbar ware, siehe auch [56]. Zu beachten sind hierbei

demnach fast ausschließlich die Anforderungen an die Stromform entsprechend anzuwen-

dender Normen sowie mogliche Probleme durch die hohere Streuung der magnetischen

Feldes durch das gesattigte Kernmaterial, siehe z.B. auch Abbildung B.2. U.U. kann auch

eine Anpassung des Taktverfahrens vorgenommen werden, wie z.B. in [53] beschrieben.

6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung

In einem DC/AC-Wandler kann eine Induktivitat prinzipiell nicht direkt durch eine vor-

magnetisierte Induktivitat ersetzt werden.1 Es gibt im Bereich von Topologien fur PV-

Wechselrichter jedoch mindestens die im Folgenden vorgestellten zwei Schaltungsanord-

nungen, deren spezieller Nachteil durch den Einsatz permanentmagnetischer Vormagne-

tisierung direkt adressiert wird.

6.2.1. H4-Topologie, unipolare Taktung

Nach [57] ist es moglich, eine H4-Vollbruckenschaltung fur einen PV-Wechselrichter zu

verwenden, ohne hohe Ableitstrome zu verursachen. Dies wird durch ein unipolares Takt-

verfahren, wie beispielsweise bei der H5- oder der Heric-Topologie verwendet, ermoglicht,

siehe hierzu auch [147]. Notwendig hierfur sind zwei separate Induktivitaten in den AC-

Leitungen und eine kapazitive Kopplung gegenuber dem”DC-“-Potential. Die Topologie

inkl. Beschaltung nach [57] ist in Abbildung 6.7 dargestellt.

Die als IGBT dargestellten Schalter T1 und T3 stellen hierbei die mit Netzfrequenz

taktenden Schalter, die als MOSFET dargestellten Schalter T2 und T4 die mit modulie-

render Frequenz taktenden Schalter dar. Ist z.B. der Schalter T1 geschlossen und Schalter

T4 getaktet, so liegt durch die kapazitive Kopplung an der Induktivitat L1 keine, und an

der Induktivitat L2 die getaktete Spannung UV DC − UV AC bzw. UV AC an. Andert sich

das Vorzeichen der Netzspannung, so geschieht dies entsprechend fur die jeweils ande-

ren Komponenten. Bei diesem Taktverfahren tritt nur dann eine Spannungszeitflache an

1Ausnahmen sind Strom- bzw. indirekte Stromzwischenkreiswechselrichter, siehe z.B. [114] oder die

Z-Source Topologie, siehe z.B. [151]. Diese sind jedoch entsprechend der Topologien fur DC/DC-

Wandlung analysierbar. Die Schaltungsanordnung nach Abbildung 6.8 ist zwar auch aus DC/DC-

Wandlern hergeleitet, aufgrund ihrer Nahe zur H4-Topologie die Analogie aber nicht offensichtlich

und zusatzlich abhangig vom Taktverfahren

148

6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung

Abbildung 6.7.: H4 Topologie mit zusatzlichen Komponenten fur ein unipolares Taktverfahren ohne Ab-

leitstrome beim Einsatz als PV-Wechselrichtertopologie, entnommen aus [57]

der jeweiligen Induktivitat auf, wenn der nach Abbildung 6.7 direkt mit ihr verbundene

MOSFET aufgrund der Polaritat der Netzspannung taktet. Hierbei existiert ein Strom-

fluss durch die jeweilige Induktivitat ausschließlich in Richtung des taktenden Schalters.

Dies ist im Vergleich mit anderen DC/AC-Topologien im Allgemeinen ein Nachteil, da

die Induktivitaten nur zur Halfte der Zeit genutzt werden, bzw. bei identischer Auslegung

der Komponenten die Induktivitat jeweils doppelt ausgefuhrt werden muss, vgl. z.B. die

H5- oder Heric-Topologie [147].

Die Kombination einer auftretenden Spannungszeitflache nur bei einer bestimmten

Bestromungsrichtung der Induktivitaten ermoglicht den Einsatz permanentmagnetischer

Vormagnetisierung entsprechend Kapitel 4 ohne Anpassungen. Bei einer vertiefenden

Analyse kann außerdem festgestellt werden, dass durch die Belastung des Kernmaterials

zu 50% der Zeit die Induktivitaten prinzipiell einer geringeren Wahrscheinlichkeit un-

terliegen thermisch begrenzt zu sein. Die trotzdem dauerhaft bestromte Wicklung kann

hierbei durch Absenkung der mittleren Weglange durch eine Reduktion des Kernquer-

schnitts in ihrem ohmschen Widerstand reduziert werden.

6.2.2. DC/AC-Topologie mit zwei parallelen Tiefsetzstellern

Nach [5] und [152] lasst sich durch die Kombination von zwei Tiefsetzstellern eine effizi-

ente Wechselrichtertopologie entwickeln, die in Abbildung 6.8 dargestellt ist.

Es ist eine gewisse Ahnlichkeit zur H4 Topologie mit unipolarer Taktung gegeben, wo-

bei die bei der H4-Topologie erganzten Kapazitaten durch Schalter-Dioden-Halbbrucken,

sowie die IGBTs durch Dioden ersetzt sind. Identisch ist das Taktverfahren der Leis-

tungshalbleiter, wobei die in Abbildung 6.8 mit T3 und T4 bezeichneten Schalter, die

mit Netzfrequenz taktenden Schalter sind. Der jeweils aktive Pfad ist aus der Kombina-

tion T4,L1,T1,D1 bzw. T3,L2,T2,D2 gegeben. Die Induktivitaten werden hierbei wieder

nur dann mit Spannungszeitflachen beaufschlagt, wenn sie in Richtung des jeweils hoch-

frequenten Schalters bestromt werden. Die Anwendung permanentmagnetischer Vorma-

149


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Abbildung 6.8.: DC/AC Topologie, abgeleitet aus zwei parallelen Tiefsetzstellern, entnommen aus [5]

gnetisierung ist also auch in dieser Topologie moglich. Im Unterschied zur H4-Topologie

liegt jedoch die jeweils andere Induktivitat nicht im Strompfad, dies fuhrt zu einer Re-

duzierung der Durchlassverlustleistung.

In [150] ist eine Induktivitatsgeometrie vorgestellt, die speziell fur diese Topologie ge-

dacht ist und die ursprunglich zwei getrennten Induktivitaten auf einen Kern kombiniert.

Wie in dieser Schrift in Figur 1 dargestellt, kommt es bei der vorgeschlagenen Indukti-

vitatsgeometrie in zumindest nur zwei der drei Schenkel zu einem unidirektionalen Fluss.

Dies ermoglicht den Einsatz permanentmagnetischer Vormagnetisierung z.B. auch in ei-

ner sehr speziellen Kerngeometrie.

6.3. Spezielle Anwendungsgebiete

6.3.1. Variation des Resonant-Pole-Modes

Neben dem hauptsachlichen Vorteil der Taktverlustreduktion beim RPM-Betrieb gibt es

insbesondere mit den hohen Verlusten im Teillast- oder Leerlaufbetrieb Nachteile, die

einer Verwendung dieses Taktverfahrens in einigen Anwendungen entgegenstehen [109].

Es muss hierbei stets eine sehr hohe Frequenz oder ein hoher AC-Anteil im Verhaltnis zum

DC-Anteil des Stroms eingestellt werden, um eine ausreichende Zeit fur die Taktmuster

zu erhalten. Wird dies nicht gewahrleistet, so kann dies zu sehr hohen Verlusten oder

auch zur Zerstorung der Leistungshalbleiter fuhren.

Eine Moglichkeit ist hier die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat entgegen

ihrer ublichen Verwendungsrichtung. Einer ausreichend harten Sattigungscharakteristik

ihrer LI-Kennlinie vorausgesetzt, kann sie derart verwendet werden, dass sie die

Stromanderung wahrend der Phasen negativen Stroms so stark verringert, dass die Takt-

frequenz oder der AC-Anteil des Stroms reduziert werden kann. Auch hier besteht die

Moglichkeit die LI-Kennlinie der Induktivitat unsymmetrisch stufig aufzubauen und auf

150


die Besonderheiten des RPM-Betriebs anzupassen. Am Beispiel der Abbildung 6.6 kann

dies erkannt werden. Wird die dort simulierte Induktivitat fur den RPM Betrieb um-

gekehrt verwendet, kommt es in negativer Stromrichtung zu einem erheblich hoheren

Induktivitatswert, sowie in positiver Stromrichtung zu einem ausreichend hohen Indukti-

vitatswert. Es einstehen hierdurch beim Betrieb die Vorteile, dass der Stromeffektivwert

geringer ausfallt und mehr Zeit fur die Schalthandlungen vorhanden ist.

6.3.2. Verschachtelung paralleler Stufen

Mit der Verschachtelung von leistungselektronischenWandlerstufen1 wird im Allgemeinen

die Parallelschaltung von Wandlerstufen identischer oder ahnlicher Struktur bezeichnet.

Ublicherweise ist ein Parallelbetrieb die Folge einer Anpassung eines Wandlers auf eine

hohere Leistung, die durch einfaches Parallelschalten erreicht wird. Es gibt allerdings

folgende Grunde, die unabhangig von der Leistung Vorteile durch die Parallelschaltung

bewirken:

• Verringerung des Bedarfs passiver Speicher [17, 43, 82, 109]

• Gezieltes Kompensieren bestimmter Oberschwingungen der Taktfrequenz [88]

• Anhebung des Teillastwirkungsgrads durch das Abschalten einer bestimmten An-

zahl von parallelen Stufen [48, 52, 82]

• Minimierung der Verluste durch Sensorik beim Master-Slave-Betrieb paralleler Stu-

fen

• Moglichkeit des Einsatzes von mehreren Bauteilen geringerer Große fur die Wahl

eines bestimmten Fertigungsprozesses, siehe z.B. Abschnitt 2.5

Im Bereich von Solarwechselrichtern gibt es die Besonderheit, dass die Verlustkennlinien

entsprechend verschiedener Verfahren gewichtet werden, um eine Kennzahl zu erhalten,

die z.B. zum Vergleich von Wechselrichtern verschiedener Hersteller dienen kann. Die

hierzu am meisten verwendeten Kennzahlen sind der europaische und der kalifornische

Wirkungsgrad

ηe = 0, 03 · η5% + 0, 06 · η10% + 0, 13 · η20% + 0, 1 · η30% + 0, 48 · η50% + 0, 2 · η100%(6.4)

ηCEC = 0, 04 · η10% + 0, 05 · η20% + 0, 12 · η30% + 0, 21 · η50% + 0, 53 · η75% + 0, 05 · η100%(6.5)

sowie die insbesondere die von der Zeitschrift Photon definierten Wirkungsgrade, die

zusatzlich eine Mittelung der einzelnen Wirkungsgrade zu unterschiedlichen Spannungen

beinhalten, um den Vergleich zweier Wechselrichter praxisnaher zu gestalten [137].

Ein Grund einen Wechselrichter aus mehreren parallelen Stufen aufzubauen, ergibt

sich aus diesen Gewichtungen. Betrachtet man den europaischen Wirkungsgrad, so kann

daraus wiederum, z.B. in einem Optimierungsverfahren, abgeleitet werden, wie eine Wir-

kungsgradkennlinie durch gezielte Komponentenauswahl verlaufen sollte. In der Entwick-

1Im englischen als”Interleaving“ bezeichnet

151


lung von leistungselektronischen Wandlern ist allerdings nur sehr eingeschrankt ein Ein-

fluss auf den prinzipiellen Wirkungsgrad, insbesondere wenn durch bestimmte Anforde-

rungen die Systemstruktur und die Topologie festgelegt ist, gegeben. Es gibt aber durch

die Auslegung der Komponenten eine Moglichkeit, die Wirkungsgradkennlinie zu ver-

schieben, ahnlich Abbildung 3.4. Beispielsweise sei hier der Austausch von IGBTs zu

MOSFETs genannt, was in bestimmten Leistungsklassen zwar zu einem hoheren Um-

wandlungswirkungsgrad fuhrt, gleichzeitig aber den Wirkungsgrad bei maximaler Leis-

tung verschlechtert. In der hierzu durchgefuhrten Diplomarbeit [82] wurden die in Abbil-

dung 6.9 dargestellten Verschachtelungsmoglichkeiten als relevanteste Optionen identifi-

ziert. Fur die in dieser Abbildung dargestellten Verschachtelungsmoglichkeiten ergeben

Abbildung 6.9.: Beispiele von Verschachtelungsmoglichkeiten leistungselektronischer Wandlerstufen am

Beispiel eines Hochsetzstellers, (a): Parallel, (b): Parallel Plus, (c): Parallel Gestuft, (d):

Gegenkopplung, (e): Mitkopplung und (f): Mehrfache Gegenkopplung. Die Induktivitat

L3 in (d) und (e) kann auch als Parallelschaltung der Streuinduktivitaten von L1 und

L2 ausgefuhrt werden. Angepasst ubernommen aus [82]

sich bzgl. der permanentmagnetischen Vormagnetisierung die im Folgenden vorgestellten

Aspekte.

152


6.3.2.1. Magnetisch ungekoppelte verschachtelte Wandlerstufen

(a) Die parallele Verschaltung von N -Stufen eines Hochsetzstellers entspricht der ein-

fachen Ausfuhrung, aber mit der 1/N -fachen Leistung jeder Stufe. Die permanent-

magnetische Vormagnetisierung ist entsprechend eines konventionellen Hochsetz-

stellers umsetzbar.

(b) Die hier”Parallel Plus“ genannte Topologie entspricht der parallelen Verschal-

tung mit einer oder mehreren zusatzlichen Eingangsinduktivitaten, je nach Ver-

schachtelungstiefe, als Filterelement mit Auswirkungen auf den Stromverlauf in

den einzelnen Phasen. Alle verwendeten Induktivitaten konnen ohne spezielle Pro-

bleme permanentmagnetisch vormagnetisiert werden. Diese Topologie kann verwen-

det werden, um Schaltverluste der Kommutierungszellen zu verringern, indem der

Einschaltvorgang der aktiven Halbleiterschalter stets auf eine unbestromte Diode

erfolgt.

(c) Die als”Parallel Gestuft“ in [52] diskutierte Schaltungsanordnung besteht aus par-

allelen Hochsetzstellern unterschiedlicher Leistung. Auch hier ist die permanent-

magnetische Vormagnetisierung analog zu einem konventionellen Hochsetzsteller

umsetzbar.

Ein signifikantes Optimierungspotential der Vormagnetisierung besteht bei den Varian-

ten (a) bis (c) in einer Auslegung in Anlehnung an [11] oder [12] aus Abschnitt 4.1.2.2

und Abschnitt 4.1.2.5. Wenn die parallelen Stufen nur jeweils in einem festen Ar-

beitspunkt betrieben werden, so ist es denkbar durch die Vormagnetisierung auch

nur fur den in diesem Arbeitspunkt resultierenden Induktivitatsstrom inkl. Rippelstro-

manteil eine Induktivitat”hineinzudesignen“. Der notwendige Kernquerschnitt ware

so bei einem sattigungsflussdichtebegrenztem Design theoretisch bis um den Faktor

(2 · Iac,max)/(Idc + Iac,max) kleiner. Das dies prinzipiell praktisch umgesetzt werden kann,

zeigt der Induktivitats- als auch Stromverlauf aus Abbildung 6.11.

6.3.2.2. Magnetisch gekoppelte verschachtelte Wandlerstufen

(d) Diese Anordnung stellt die gleichsinnige magnetische Kopplung zweier paralleler

Phasen dar, wobei die Kopplung einer beliebigen Anzahl paralleler Phasen um-

setzbar ist. Je nach Auslegung des Kopplungsfaktors sowie der absoluten Hohe der

Induktivitat ergeben sich nicht im Induktivitatsdesign, sondern bei den Schaltver-

lusten der Leistungshalbleiter Vorteile [82].

(e) Die gegensinnige magnetische Kopplung der Induktivitat zweier paralleler Phasen

fuhrt zu der teilweisen oder gar vollstandigen Aufhebung des Flusses in der In-

duktivitat. Im Prinzip stellt die jeweils andere, stromdurchflossene Wicklung eine

Durchflutungsquelle dar, die ahnlich der permanentmagnetischen Vormagnetisie-

rung eine teilweise Kompensation des Gesamtflusses verursacht. Durch die hierfur

notwendige Anordnung sind entweder eine gerade Anzahl identisch oder ahnlich

hoch bestromter Wicklungen notwendig, oder eine beliebige Anzahl von Wicklun-

153


gen, die derart von unterschiedlicher Stromen durchflossen werden, dass sich der

Fluss im Mittel kompensiert.

(f) Die gegensinnige magnetische Kopplung kann wie hier gezeigt auch beliebig tief

verschachtelt werden. Bei der Verschachtelung besteht nicht der Bedarf die magne-

tischen Komponenten in ein Bauteil zu integrieren.

Wenn die induktiven Komponenten der Varianten (d) bis (f) entsprechend der Abbil-

dung 6.9 in einen Ubertrager L1/L2 mit Kopplungsfaktor 1 und eine Speicherinduktivitat

L3 aufgeteilt werden, lasst sich die Anwendungsmoglichkeit der permanentmagnetischen

Vormagnetisierung identifizieren1. Die Speicherinduktivitat L3 ist hierbei problemlos vor-

magnetisierbar, ihre Große wird sowohl durch die geringeren Spannungszeitflachen durch

die Schaltungsanordnung, als auch durch die Vormagnetisierung selbst reduziert. Da der

Fluss im Ubertrager bei Kompensation der DC-Komponente der Flusse positive, als auch

negative Flusse identischen Betrags erfahrt, ist hier die Anwendung permanentmagne-

tischer Vormagnetisierung nicht notwendig bzw. moglich. Einzig wenn die Kompensati-

on der DC-Komponente durch unterschiedliche Strome bzw. Durchflutungen oder eine

unsymmetrische Kerngeometrie nicht gegeben ist, bietet die Vormagnetisierung, insbe-

sondere wenn sie wie beispielsweise in [20, 55] dynamisch ausgefuhrt ist, diverse Anwen-

dungsoptionen wie z.B. die magnetische Kopplung von zwei Hochsetzstellern an jeweils

unterschiedlichen PV-Generatoren eines Multistringwechselrichters. Bei der Integration

der Komponenten L1,L2 und L3 in eine induktive Komponente gilt dies entsprechend fur

den sich jeweils ergebenden magnetischen Pfad.

Wie auch in [82] mit Hilfe einer automatischen Schaltungsoptimierung gezeigt ist, hat

eine Parallelisierung in Form von Interleavingwandlern Auswirkungen auf die optimale

Chipflache und das Induktivitatsdesign bei einem Kosten- wie auch einem Wirkungs-

gradziel, siehe auch Abbildung 3.4.

Es konnen prinzipiell vier Alternativen einer Auslegung von parallelen Wandlern

gewahlt werden, die Bezeichnung Auslegung bezieht sich hierbei auf die Verhaltnisse

der frequenz- zu den stromabhangigen Verlusten der verwendeten Bauteile, nicht auf die

Topologie, die als identisch angenommen wird.

1. Identische Auslegung paralleler Stufen identischer Leistung

+ Beliebige Austauschbarkeit der Stufen, als Modul z.B. nur eine Baureihe in

der Fertigung

+ Leistungszirkulation zur Anhebung des Teillastwirkungsgrad und der Lebens-

dauer, siehe [48]

- Optimierung des Gesamtwirkungsgrads nur eingeschrankt moglich und z.B.

von der maximal moglichen Verlustleistung abhangig

1Ein Kopplungsfaktor von 1 ist in der Praxis nicht realisierbar, eine gekoppelte Induktivitat enthalt

immer auch eine Streuinduktivitat [148]. Die Annahme eines sehr hohen Kopplungsfaktors und Zu-

sammenfassung der Streuinduktivitaten in der Induktivitat L3 erleichtert jedoch zunachst die Be-

trachtung bzgl. der permanentmagnetischen Vormagnetisierung. Die Induktivitat L3 kann auch durch

Integration in die gekoppelte Induktivitat realisiert werden. Eine permanentmagnetische Vormagne-

tisierung einer solchen Anordnung ist in Abschnitt 6.3.3 vorgestellt

154


2. Identische Auslegung (d.h. der Verluste uber die prozentuale Leistung) paralleler

Stufen unterschiedlicher Leistung, siehe [52].

+ Einfache Auslegung bei einfacher Optimierung hinsichtlich des Wirkungsgrads

bei Leistungen mit Gewichtungsfaktoren und dem Einsatz von identischen

Bauteilen, wenn die Stufen z.B. einem Vielfachen voneinander entsprechen

- Keine Optimierung des maximalen Wirkungsgrads oder des Wirkungsgrads

bei maximaler Leistung moglich

3. Unterschiedliche Auslegung paralleler Stufen identischer Leistung

+ Sehr hoher maximaler Wirkungsgrad und hoher Wirkungsgrad bei maximaler

Leistung moglich

- Filterreduktion durch Interleavingbetrieb nur eingeschrankt vorhanden [82]

4. Unterschiedliche Auslegung paralleler Stufen unterschiedlicher Leistung

+ Nahezu beliebige Anpassung des Wirkungsgradverlaufs denkbar

- Einstellung des optimalen Betriebs durch die Regelung umfangreich

- Filterreduktion durch Interleavingbetrieb nur eingeschrankt vorhanden

Als erstes Beispiel soll hier die Topologie nach Abbildung 6.9 (c) dienen. Die Anforderung

an den Wandler soll sein, dass er im angegebenen Leistungsbereich eine beliebig einstell-

bare Leistung wandeln konnen muss. Realisiert man einen Wandler mit N parallelen Stu-

fen, beispielsweise in Abstufungen entsprechend Zweierpotenzen, so muss entsprechend

[52] bei einer Auslegung der Wandler auf einen optimalen Arbeitspunkt durch geziel-

te Vormagnetisierung, entsprechend [11, 12], einer der Wandler die Leistungsbereiche

zwischen den Stufen mit einem akzeptablen Wirkungsgrad auffullen, beispielsweise der

Wandler kleinster Leistung. Hierdurch ließe sich das Potential permanentmagnetischer

Vormagnetisierung sehr effektiv nutzen.

Als zweites Beispiel soll die Topologie nach Abbildung 6.9 (a) dienen. Durch die identi-

sche Auslegung der beiden Phasen kann die Stuckzahl der einzelnen Komponenten erhoht

und so die Materialkosten verringert werden [43]. Der Nachteil der permanentmagne-

tischen Vormagnetisierung ist bei einer maximalen Volumen- und Kostenreduktion der

ansteigender Kernverluste, die zunachst in einem verringerten Teillastwirkungsgrad resul-

tierten, siehe Abschnitt 3.6. Dies kann mit Hilfe der Teilsystemabschaltung kompensiert

werden. Die hiermit resultierenden Nachteile, insbesondere die hohere effektive Degra-

dation aufgrund der hoheren Temperatur des nicht abgeschalteten Teilsystems, konnen

mit dem Verfahren der Leistungszirkulation aus [48] kompensiert und je nach thermi-

scher Auslegung des Systems sogar zu einer hoheren Lebensdauer und Zuverlassigkeit

des Gesamtsystems fuhren.

Diese Losungen werden hier deswegen unter speziellen Anwendungsgebieten diskutiert,

da die permanentmagnetische Vormagnetisierung entsprechend Abbildung 6.11 und [11,

12] eine sehr hohe Verschiebung benotigt und die Verschachtelung von Wandlerstufen

aufgrund der zusatzlichen Kosten fur z.B. Treiber und Sensorik nur bei speziellen An-

wendungen zum Einsatz kommt, siehe z.B. [48].

155


6.3.3. Induktivitat mit gezielter Gleich- und Gegentaktwirkung

Werden magnetische Kreise zur Ubertragung von Energie zwischen zwei Wicklungen

oder zur gezielten Kopplung von Stromen zweier Wicklungen eingesetzt, so ergibt sich

auch hier ein mogliches Optimierungspotential. Als Beispiel soll hier eine Anordnung

entsprechend Abbildung 6.10 dienen. Durch die Trennung von Streu- und Hauptfluss

mit Hilfe des weichmagnetischen Materials lasst sich so der Permanentmagnet zur Be-

einflussung der Streuinduktivitat, bzw. der Gleichtaktinduktivitat verwenden, siehe auch

Abschnitt 4.1.2 oder [12]. Den Permanentmagneten zur Vormagnetisierung des Haupt-��

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Abbildung 6.10.: Haupt- und Streufluss im weichmagnetischen Material eines magnetischen Kreises mit

zwei Wicklungen und beispielhafter Positionierung eines hartmagnetischen Materials

sowie zwei Luftspalten

anstatt des Streuflusses einzusetzen, soll jedoch an dieser Stelle nicht ausgeschlossen wer-

den, z.B. beim Einsatz von Ubertragern bei Powerline-Communication (PLC). Auf der

DC-Seite von PV-Wechselrichtern zur Kommunikation mit modulnaher Elektronik tritt

eine hohe DC-Belastung der Ubertrager auf. Hierbei und bei ahnlichen Anwendungen,

also bei Ubertragern mit einem hohen DC-Anteil, ist es deswegen auch denkbar den

Kernabschnitt des Hauptflusses vorzumagnetisieren. Insbesondere in Kombination mit

einem geringen AC-Anteil bzgl. der Vormagnetisierung sind so die Anforderungen an das

hartmagnetische Material geringer als z.B. in Speicherdrosseln. Eine weitere Anwendung

kann im Bereich der Filterung eines Stroms liegen wenn z.B. nur unipolare Belastungen

im Gegentakt auftreten, gleichzeitig besitzt eine Anordnung nach Abbildung 6.10 eine

Gleichtaktunterdruckung. So ist es denkbar diese Induktivitat als kombiniertes Filterele-

ment auszulegen.

6.3.4. Entsattigung des weichmagnetischen Kernmaterials

Wenn durch die Vormagnetisierung der Symmetriestrom derart stark verschoben wird,

dass er großer ist als der Sattigungsstrom ohne Vormagnetisierung, so kommt es bei

Bestromung der Induktivitat zunachst zu einer Entsattigung des weichmagnetischen Ma-

156


terials. Bei weiter steigendem Strom tritt wieder eine Sattigung entsprechend der Ver-

schiebung ein, siehe z.B. Abbildungen 4.1 (1,blau), 4.44 (0μmAG), 4.48 (AMCC-63, mit

PM).

Fur die Verschiebung des Symmetriestroms weiter als des ursprunglichen

Sattigungsstroms ist ein vergleichsweise hoher Aufwand notig, da die Reluktanz des

magnetischen Kreises durch die Sattigung stark ansteigt. Es ist hier z.B. vorteilhaft

hartmagnetische Materialien hoher Remanenzflussdichte in Kombination mit den ver-

ringerten Anforderungen des parallelen Konzepts zu verbinden. Dass jedoch auch schon

das serielle Konzept verwendet werden kann, um eine Entsattigung in einem Stromver-

lauf zu erkennen, kann z.B. mit Hilfe einer E55d-Kernbauform1 im Vergleich mit einer

E70-Kernbauform gezeigt werden. Beide Induktivitaten sind in Serienkonzept mit dem

hartmagnetischen Material EMB-8H mit 6000μm Lange in den beiden Außenschenkeln

vormagnetisiert. Im Gegensatz zur E55d-Kernbauform wird jedoch bei der E70 Kernbau-

form ein Luftspalt von 1500μm Lange im Innenschenkel eingebracht. Dies dient sowohl

zur Einstellung ahnlicher Induktivitatswerte, als auch zur Begrenzung der Verschiebung

des Symmetriestroms auf ca. die Hohe des Sattigungsstroms ohne Vormagnetisierung.

In Abbildung 6.11 sind die LI-Kennlinie und der Induktivitatsstrom dargestellt. Bei-

de Induktivitaten sind hierbei in einem Hochsetzsteller eingesetzt, der die Eingangs-

spannung von 300V auf eine Ausgangsspannung von 600V bei einer Taktfrequenz von

16kHz wandelt. Es ist am Stromverlauf der E55d-Induktivitat sehr gut die Entsattigung

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Abbildung 6.11.: LI-Messung und Entsattigungsverhalten einer E55d-Induktivitat mit sehr hoher Vor-

magnetisierung im Vergleich mit einer E70-Induktivitat geringerer Vormagnetisierung

ohne erkennbares Entsattigungsverhalten

des weichmagnetischen Materials im Bereich zwischen 0A und 3A zu erkennen. Neben

den bereits in den Abschnitten 4.1.2 und 6.3.2 angesprochenen Anwendungsfallen der

Stromanderungsgeschwindigkeitsbegrenzung oberhalb eines definierten Stroms und der

Auslegung in Hinblick auf einen festen Arbeitspunkt/-strom kann ein weiterer Anwen-

1Die Erganzung”d“ dient zur Kennzeichnung, dass es sich hierbei um zwei E55-Kerne handelt, die

direkt nebeneinander mit einem gemeinsamen Wickelkorper eingesetzt werden.

157


dungsfall aus dem Stromverlauf aus Abbildung 6.11 abgeleitet werden. An der Strom-

form ist erkennbar, dass ein hoherer arithmetischer Mittelwert des Stroms eingestellt

werden kann, als wenn der Strom einen dreiecksformigen Verlauf aufweisen wurde. Dies

bedeutet, dass der Stromeffektivwert bei gleicher gewandelter Leistung geringer ist und

somit zu einer Verlustleistungsreduzierung im Wickeldraht der Induktivitat und der be-

teiligten Leistungshalbleiter fuhrt. Neben den Durchlassverlusten konnen jedoch auch die

Schaltverluste verringert werden, da hierdurch sowohl der Ausschaltstrom als auch der

Einschaltstrom reduziert ist.

6.3.5. Hilfestellung bei Montageprozessen

Die Kraft zwischen zwei Kernhalften, die durch die permanentmagnetische Vormagneti-

sierung auch im unbestromten Fall hervorgerufen wird, siehe Abbildung B.9, kann ver-

wendet werden, um den Montageprozess einer elektronischen Baugruppe zu unterstutzen,

siehe hierzu auch [54]. In Abbildung 6.12 ist schematisch dargestellt, wie dies beim Monta-

geprozess in Verbindung mit einer planaren Kernbauform erfolgen kann. Ob ausschließlich

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Abbildung 6.12.: Schematische Darstellung der Kombination permanentmagnetischer Vormagnetisie-

rung mit einem vereinfachten Fertigungsprozess. Eine uber die blaue Klebeflache an

einem Kuhlkorper angebrachte Kernhalfte mit appliziertem hartmagnetischem Materi-

al dient als Befestigungspunkt fur die von oben zugefuhrte Leiterplatte mit der anderen

Kernhalfte und weiteren Bauteilen, hier z.B. zwei Halbleitergehausen

diese Befestigung ausreichend ist oder nur als Unterstutzung verwendet werden kann, ist

von der benotigten Kraft und der Bestromungsart der Induktivitat abhangig. Besteht

z.B. die Moglichkeit, dass im Betrieb ein konstanter Strom durch die Induktivitat fließt,

158

6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von Selten-Erd-Materialien

der die Vormagnetisierung stark kompensiert, so kommt es zu einem Kraftminimum ent-

sprechend Abbildung B.9. Die hier dargestellte Unterstutzung bei der Montage einer

Baugruppe kann auch bei der Herstellung einzelner Induktivitaten verwendet werden,

um z.B. auf eine Klebung der Kernhalften verzichten zu konnen.

6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von

Selten-Erd-Materialien

Der Einsatz von Werkstoffen auf Basis Seltener-Erden ist aus okologischen Aspekten

umstritten [100]. Es ist aus diesem Zusammenhang die permanentmagnetische Vorma-

gnetisierung unter Verwendung von hartmagnetischen Werkstoffen auf Ferritbasis, bei

entsprechender Moglichkeit des Induktivitatsdesigns, vorzuziehen.

Die verwendete Menge hartmagnetischen Materials bei permanentmagnetischer Vor-

magnetisierung der Hochsetzstellerinduktivitaten eines PV-Wechselrichters der Serie

SMA Sunny Boy 5000TL, siehe auch Abschnitt C.4.2, ermoglicht eine Abschatzung des

Rohstoffbedarfs in Relation zum Einsatz von Selten-Erd-Werkstoffen weltweit. Wurden

beide Hochsetzstellerinduktivitaten des genanntenWechselrichters durch eine permanent-

magnetisch vormagnetisierte Induktivitat der PQ50/50-Bauform im seriellen Konzept

mit einem Volumen von ca. 1cm3, bzw. einem Gewicht von ca. 6g kunststoffgebunde-

nem hartmagnetischem Material je Induktivitat ersetzt werden, so ergabe sich bei einer

jahrlichen Stuckzahl von einer Million Wechselrichtern ein Gesamtvolumen von 2m3 bzw.

12000Kg hartmagnetischen Materials. Beim hartmagnetischen Ausgangsmaterial NdFeB

betragt der Anteil von Nd ca. 30% [33, 131], was einen Bedarf von 3600Kg fur Nd pro

Jahr ergibt1.

Nach [25] wird fur das Jahr 2014 von einem weltweiten Bedarf von ca. 26 · 106Kg fur

Nd ausgegangen. Dies fuhrt zu einem Anteil des benotigten Nd fur den Beispielwechsel-

richter von ca. 0, 014% und entspricht in etwa der Menge, die fur vier Windkraftanlagen

mit permanenterregten Synchronmotoren und jeweils ca. 4MW benotigt werden, ent-

sprechend der Angabe von ca. 200Kg Bedarf an Nd pro MW Windkraftleistung aus

[25, 100]. Fur Photovoltaikanlagen wurde sich auf Basis des Beispielwechselrichters ein

Bedarf von 2, 4Kg pro MW Photovoltaikleistung ergeben und somit mit einem Faktor

von ca. 80 unterhalb des Bedarfs von Windkraftanlagen mit permanenterregten Syn-

chronmotoren liegen. Zusatzlich zum Bedarf an Nd kann der Bedarf von Dysprosium ein

Problem darstellen, insbesondere wenn hohe intrinsische Koerzitivfeldstarken benotigt

werden, siehe hierzu Abschnitt 5.2.2 oder [25]. Fur eine Analyse der Preisentwicklung

von Seltenen-Erden siehe z.B. [31].

1Wie in den vorherigen Abschnitten diskutiert, kann der Anteil von NdFeB bei kunststoffgebunde-

nen Materialien bis zu 97% betragen. Die Kunststoffbindung wird deshalb bei der Berechnung ver-

nachlassigt

159

7. Zusammenfassung und Ausblick

Es wurden Grundlagen des Induktivitatsdesigns mit ublichen Berechnungsmethoden

und Eigenschaften von magnetischen Materialien vorgestellt. Diese sind in Bezug zu

Baugroßenbegrenzungsmechanismen derart weiterentwickelt worden, dass eine Begren-

zung entweder durch das thermische Design oder der Sattigungsflussdichte abgelei-

tet werden konnte. Da das thermische Design sehr spezielle Anforderungen wie auch

Losungen besitzt, ist in Kapitel 3 nur grundsatzlich dargestellt, welche Auswirkun-

gen dieses auf die Induktivitatsauslegung und die Induktivitatsverluste besitzt. Die

Sattigungsflussdichtebegrenzung ist jedoch allgemein auf die weichmagnetischen Mate-

rialien bezogen und konnte systematisch fur zumindest eine Untermenge der leistungs-

elektronischen Wandlerstufen als anwendungsrelevant dargestellt werden.

Der Stand der Technik permanentmagnetischer Vormagnetisierung ist hierzu insbe-

sondere mit Hilfe von Patenschriften inkl. derzeitig aktiven Schutzumfangs, jedoch auch

einigen wenigen Veroffentlichungen, zusammengefasst worden. Es konnte allerdings nicht

identifiziert werden, warum die permanentmagnetische Vormagnetisierung bei Speicher-

drosseln zum aktuellen Zeitpunkt keine Anwendungsrelevanz besitzt, siehe hierzu auch

Abschnitt 4.7 und Abschnitt 5.3.

Es wurden auf Basis einiger grundsatzlicher Betrachtungen analytische Berechnungs-

methoden unterschiedlicher Modellierungsgenauigkeit magnetischer Kreise mit weich-

und hartmagnetischem Material vorgestellt und insbesondere im Hinblick auf die Belas-

tung des hartmagnetischen Materials diskutiert. Auf Basis der analytischen Berechnungs-

methoden konnte außerdem gezeigt werden, dass mit Hilfe numerischer Berechnungsme-

thoden eine Berechnung von komplexeren magnetischen Kreisen eine Identifikation von

Optimierungspotentialen zulasst. Hier ist insbesondere der Unterschied der Belastung des

hartmagnetischen Materials zwischen dem seriellen und dem parallelen Konzept der per-

manentmagnetischen Vormagnetisierung hervorzuheben, der bei dem parallelen Konzept

als Schutz des hartmagnetischen Materials angesehen werden kann. Es konnte gezeigt

werden, dass die eingefuhrte Kennzahl hzuv die Auswahl hartmagnetischer Materialien

fur den Einsatz in einer permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat im Ge-

gensatz zu der Kennzahl (BH)max erheblich vereinfacht. Dies wurde Anhand der Daten

einer hohen Anzahl kommerziell erhaltlicher hartmagnetischer Werkstoffe und den spezi-

fischen Materialparametern der entsprechenden Norm dargestellt. Als weitere Kennzahl

permanentmagnetischer Vormagnetisierung konnte der, auch bereits in der Diplomar-

beit [76] eingefuhrte, Symmetriestrom Isym vorgestellt werden. Dieser diente auch als

Basis der Uberprufung der irreversiblen Effekte, die im Kontext der Lebensdauer in Ka-

pitel 5 vorgestellt worden sind. In diesem Kapitel sind die Degradationseffekte, denen

161

7. Zusammenfassung und Ausblick

ein hartmagnetisches Material unterliegt, zusammengefasst. Diese konnten außerdem um

den Einfluss hochfrequenter magnetischer Felder sowie um Beschleunigungsfaktoren er-

weitert werden. Diese Beschleunigungsfaktoren ermoglichen wiederum die Anwendung

von Belastungsprofilen und somit die Berechnung der Degradation unter realistischen

Einsatzbedingungen einer leistungselektronischen Wandlerstufe. Auf Basis eines Lang-

zeittests mit einer Testdauer von etwas mehr als zwei Jahren konnte die Anwendbarkeit

der mathematischen Beschreibung der irreversiblen Effekte außerdem praktisch nachge-

wiesen werden.

Es wurde gezeigt, dass mit einer zweckmaßigen Auswahl des hartmagnetischen Ma-

terials auch weichmagnetische Materialien mit einer Sattigungsflussdichte bis ca. 1, 5T

permanentmagnetisch vormagnetisiert werden konnen, was einen Flussdichtehub bzw.

eine rechnerische Sattigungsflussdichte von bis zu ca. 3T ermoglicht. Dies entspricht fast

einem Faktor von 10 gegenuber der Sattigungsflussdichte von einigen weichmagnetischen

Ferritmaterialien. Die Anwendbarkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung konnte

so anhand von drei Beispielapplikationen unidirektionaler DC/DC-Wandler dargestellt

werden. Hierbei wurden außerdem die verschiedenen Einfluss- und Optimierungspara-

meter diskutiert. Es konnte gezeigt werden, dass die permanentmagnetische Vormagne-

tisierung zu einer Wirkungsgraderhohung in Kombination mit einer moglichen Takt-

frequenzverringerung oder zu einer Leistungsdichteerhohung in Kombination mit einer

Kostenreduktion genutzt werden kann. In diesem Zusammenhang wurden außerdem die

Kombinationsmoglichkeiten der verschiedenen Optimierungsmoglichkeiten vorgestellt.

Es wurden weiterhin zwei DC/AC-Topologien vorgestellt, die von der Anwendung per-

manentmagnetischer Vormagnetisierung profitieren, insbesondere im Hinblick auf den

direkten Vergleich mit anderen Topologien. Weitere Anwendungsmoglichkeiten konnten

vorgestellt und diskutiert werden, wobei aufgrund der Vielfalt magnetischer Kreise eine

Vollstandigkeit ausgeschlossen werden kann. Nach den Untersuchungen zum Streufeld

entsprechend Abschnitt 4.3 ergibt sich ein positiver Einfluss der Vormagnetisierung auf

das Verhalten des magnetischen Feldes im Bereich von Luftspalten. Diese Luftspalte, die

außerhalb des bewickelten Teils des Kerns angeordnet sind, verursachen mit permanent-

magnetischer Vormagnetisierung weniger Spannungseinkopplungen in der Schaltungs-

peripherie, als ohne permanentmagnetische Vormagnetisierung. Der Vorteil geringerer

Feldstarkeanderung proportional zum Strom fuhrt außerdem zu geringeren Wicklungs-

verlusten, unabhangig von der Position des Luftspalts.

Aus okologischen Aspekten sollte die Verwendung von hartmagnetischen Materiali-

en auf Ferritbasis stets der Verwendung von Materialien auf Selten-Erd-Basis vorgezo-

gen werden. Ist dies nicht moglich, so wurde gezeigt, dass der Bedarf an Selten-Erd-

Materialien pro kW -Photovoltaikleistung um etwa den Faktor 80 geringer ist als bei

Windkraftanlagen mit permanenterregten Synchronmotoren. Eine Kostensenkung durch

die permanentmagnetische Vormagnetisierung kann sowohl durch Materialreduktion, sie-

he z.B. Abschnitt 6.1.1.3, durch Materialanpassungen, siehe z.B. Abschnitt 6.1.1.2 oder

durch sekundare Effekte, wie eine einfachere Montage, Bestuckung oder Entwarmung,

162

erreicht werden. Eine Materialanpassung kann die Verwendung von gunstigerem Wick-

lungsmaterial oder aber auch anderer Induktivitatsgeometrien durch z.B. eine Optimie-

rung des mit hartmagnetischem Material gefullten Luftspalts bedeuten.

Fur die Anwendung der permanentmagnetischen Vormagnetisierung von Speicherdros-

seln lassen sich auf Basis der dargestellten Ergebnisse keine Probleme identifizieren. Die

Belastung und die Degradierung des verwendeten hartmagnetischen Materials kann so-

wohl durch die Materialauswahl, als auch durch mehrere geometrische Anpassungen im

Induktivitatsdesign gezielt eingestellt werden. Die kommerziell erhaltlichen hartmagneti-

schen Materialien bieten eine ausreichende Menge verschiedener Auswahlmoglichkeiten,

es ist keine Anpassung von Materialien fur die permanentmagnetische Vormagnetisierung

notwendig. Dies gilt fur die Vormagnetisierung von relevanten weichmagnetischen Mate-

rialien entsprechend Kapitel 2. Mit der dargestellten Systematik bei der Materialauswahl

und den diskutierten Einflussen der Geometrie, lasst sich so mit geringem Aufwand eine

permanentmagnetisch vormagnetisierte Induktivitat auslegen, bewerten und herstellen.

Die hergeleiteten analytischen Modelle zur Lebensdauer und Degradierung hartmagne-

tischer Materialien in permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitaten inkl. der

Beschleunigungsfaktoren zur Umrechnung von Belastungsprofilen sollten systematisch

anhand verschiedener Messreihen bestatigt werden. Auf Basis solcher Untersuchungen

konnten weitere Auswahlkriterien hartmagnetischer Materialien, insbesondere bzgl. der

Oxidation und der notwendigen Beschichtung, erarbeitet werden.

Als weiterer Schritt bietet sich die Identifikation weiterer Schaltungstopologien ver-

schiedener Anwendungsfalle an, hierbei sind insbesondere die Topologien zu nennen, die

aufgrund der Vermeidung der Bestromung von Bodydioden beim Einsatz von MOSFETs

entwickelt worden sind, als auch Topologien, bei denen der AC-Anteil des Drosselstroms

gering im Vergleich zum maximalen DC-Anteil ist, wie z.B. Stromzwischenkreiswechsel-

richter oder Topologien mit einem Z-Source Netzwerk. Ein besonderer Schwerpunkt muss

hierbei auf die Induktivitatsstromverlaufe bei Blindleistung gelegt werden.

Bei hohen Schaltfrequenzen kann die Nutzung permanentmagnetischer Vormagnetisie-

rung außerdem hinsichtlich der Designoptimierung der Wicklung vertiefend untersucht

werden, um Kostensenkungspotentiale zu nutzen. Bei niedrigen Schaltfrequenzen und

hohen Wandlerleistungen sowie damit einhergehenden hohen Induktivitatsvolumen sollte

außerdem analysiert werden, ob ein hohes Leistungsdichtepotential durch die Verdoppe-

lung der Sattigungsflussdichte ublicherweise verwendeter weichmagnetischer Materialien

besteht.

Bei einer ausreichend hohen Abhangigkeit der Verluste weichmagnetischer Materialien

von der DC-Aussteuerung, sollte eine mogliche Kernverlustreduktion zur Optimierung

nicht sattigungsflussdichtebegrenzter Induktivitatsdesigns untersucht werden. Hierbei ist

außerdem auf die Einflusse des unterschiedlichen Magnetostriktionsverhaltens, als auch

auf die resultierende Druck- bzw. Krafteinwirkung auf das weichmagnetische Material zu

achten.

163

A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen

A.1. Streufeldberechnungen

A.1.1. Streufeldberechnungen am Luftspalt

Die verwendete Streufeldberechnung basiert auf den in Abschnitt 4.2.3 diskutierten An-

nahmen zum Feldverlauf und den in [78] vorgestellten Gleichungen, die zum besseren

Verstandnis an dieser Stelle hergeleitet und knapp diskutiert werden sollen. In der Ab-

bildung A.1 sind die Bezeichnungen dargestellt, die im Folgenden zur Berechnung der

Streufeldwiderstande benutzt werden.

��

��

Abbildung A.1.: Bezeichnungen der Geometrie zur Berechnung der Streufeldwiderstande um einen Luft-

spalt, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symmetrischen Aufbau, der hier

angenommen wird

Die grundsatzliche Gleichung, siehe auch Gleichung (4.18), fur den magnetischen Wi-

derstand mit μr = 1 lautet

Rm =1

Λ=

1

μ0

l

A(A.1)

sowie in Integraldarstellung fur den magnetischen Leitwert

Λ = μ0

∫∫© 1

ldA (A.2)

Wie sich jedoch zeigen wird, muss nicht fur jede der folgenden Problemstellungen die

Integraldarstellung verwendet werden.

Die im Folgenden gezeigten Feldverlaufe basieren auf der Annahme, dass eine ma-

gnetische Spannung durch ein hartmagnetisches Material oder eine stromdurchflossene

165


Wicklung in der unteren Halfte der Kerngeometrie existiert. Die Quelle der magnetischen

Spannung ist aufgrund der Ubersichtlichkeit nicht in den Zeichnungen enthalten.

Zur Ubersicht kann die Abbildung 4.18 herangezogen werden, in ihr sind alle Streufelder

zusammen dargestellt. Aufgrund der Große dieser Abbildung ist sie hier nicht ein weiteres

Mal abgebildet.

A.1.1.1. Streufeldwiderstand der Flachen der Schenkel am Luftspalt

Aus den direkt am Luftspalt gelegenen Schenkeln treten Feldlinien, wie in Abbildung A.2

dargestellt, aus.

Abbildung A.2.: Streufeldverlauf durch die Flachen der Schenkel am Luftspalt

Der magnetische Leitwert berechnet sich fur diese Streufelder mit

Λblau = μ0

∫ lg2+ls

lg2

bcπl

dl (A.3)

= μ0bcπln

(lg + 2ls

lg

)(A.4)

Λgrun = μ0dsπln

(lg + 2ls

lg

)(A.5)

mit der Naherung, dass die Feldlinien halbkreisformig verlaufen. Entsprechend gilt fur

die Reluktanz der beiden dargestellten Streufelder

Rm,blau =π

bcμ0ln(

lg+2lslg

) (A.6)

Rm,grun =π

dsμ0ln(

lg+2lslg

) (A.7)

166


A.1.1.2. Streufeldwiderstand der Viertelkugelschalen an den Kanten der Flachender Schenkel am Luftspalt

Neben den Streufeldern, die direkt aus den Flachen der Schenkel heraustreten, gibt es

Feldlinien, die ihren Ursprung bzw. ihr Ende in den Kanten der Flachen besitzen, ver-

gleiche z.B. auch Abbildung 4.17. Der Verlauf dieser Feldlinien entspricht dem Verlauf

auf einer Kugelschale und ist in Abbildung A.3 dargestellt.

Abbildung A.3.: Streufeldverlauf durch die Viertelkugelschale der Schenkel am Luftspalt

Zur Berechnung des magnetischen Leitwerts ist in [78] angegeben, dass mit der mitt-

leren Lange

l =π

2(lg + ls) (A.8)

sowie der halben maximalen Flache in der Mitte der Viertelkugelschale

A =π

8ls(lg + ls) (A.9)

gerechnet werden kann, wenn die Bedingung lg ≤ 2 · ls1 erfullt ist. Es ergibt sich so fur

den magnetischen Leitwert

Λ = μ0

lsπ8(lg + ls)

π2(lg + ls)

= μ0ls4

(A.10)

und entsprechend fur den magnetischen Widerstand

Rm =4

μ0ls(A.11)

fur die Viertelkugelschale an den Kanten der Flachen der Schenkel am Luftspalt.

1diese Bedingung fuhrt nach [78] bei lg = 2 · ls zu einem maximalen Fehler von ca. 4%

167


A.1.1.3. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns

Unter der Annahme eines geradlinigen Verlaufs der Streufeldlinien direkt zwischen den

Seitenflachen des weichmagnetischen Materials ergibt sich die Darstellung entsprechend

Abbildung A.4.

Abbildung A.4.: Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns

Es ergibt sich hier sehr anschaulich fur den magnetischen Leitwert

Λ = μ0(lc − ds)bc(2 · ls + lg)

(A.12)

sowie fur die Reaktanz

Rm =(2 · ls + lg)

μ0(lc − ds)bc(A.13)

A.1.1.4. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile desKerns

Neben den direkt aus den Flachen der Schenkel austretenden Feldlinien, gibt es Feldlinien,

die, wie in Abbildung A.5 dargestellt, aus den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns

austreten.

Mit der Bedingung dc < (2 · ls + lg) kann mit der mittleren Lange sowie der mittleren

Flache

l =π

2(lg + 2 · ls + dc) (A.14)

Arot = dc · bc (A.15)

Ablau = dc · lc (A.16)

gerechnet werden. Dies fuhrt zu

Λrot = μ02 · dc · bc

π(lg + 2 · ls + dc)(A.17)

Λblau = μ02 · dc · lc

π(lg + 2 · ls + dc)(A.18)

168


Abbildung A.5.: Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des Kerns

sowie

Rrot =π(lg + 2 · ls + dc)

μ0 · 2 · dc · bc (A.19)

Rblau =π(lg + 2 · ls + dc)

μ0 · 2 · dc · lc (A.20)

A.1.1.5. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außerenTeile des Kerns

Auch an den Kanten der Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des Kerns treten Streu-

feldlinien aus dem weichmagnetischen Material heraus. Ihr Verlauf entspricht wiederum

dem Verlauf auf einer Kugelschale und ist in Abbildung A.6 dargestellt.

Abbildung A.6.: Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns

Es gilt hier fur die mittlere Lange sowie fur die Halfte der maximalen Flache in der

169


Mitte der Viertelkugelschale

l =π

2(lg + 2 · ls + dc) (A.21)

A =π

8

[(lg2+ ls + dc

)2

−(lg2+ ls

)2]

(A.22)

=π

8dc(lg + 2 · ls + dc) (A.23)

und somit fur den magnetischen Leitwert und die Reluktanz

Λ = μ0

dcπ8(lg + 2 · ls + dc)

π2(lg + 2 · ls + dc)

(A.24)

= μ0dc4

(A.25)

Rm =4

μ0 · dc (A.26)

des Streufelds der Kugelschalen an den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns.

A.1.1.6. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns

Um die bisher betrachteten Streufelder herum bildet sich ein Streufluss aus den außeren

Flachen der außeren Teile des Kerns aus. Um den Widerstand dieses Streuflusses zu

berechnen, wird in [78] vorgeschlagen, Feldlinien wie in Abbildung A.7 dargestellt, anzu-

nehmen.

Abbildung A.7.: Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns

170


Es gilt hierbei sehr anschaulich fur die Flache

A = lc · bc (A.27)

sowie fur die aus dem oberen Halbkreis und den beiden links und rechts an den Außen-

flachen liegenden Viertelkreisen

l =π

2(lg + 2ls + 2dc + 2lc) (A.28)

Fur den magnetischen Widerstand und die Reluktanz ergibt sich so fur diesen Streuanteil

Λ = μ02 · lc · bc

π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)(A.29)

Rm =π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)

μ0 · 2 · lc · bc (A.30)

A.1.1.7. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an deraußeren Kante der außeren Teile des Kerns

Die bisher noch nicht betrachteten Streufeldlinien haben ihren Ursprung an der außeren

Kante der außeren Teile des Kerns und konnen nach [78] mit dem in Abbildung A.8

dargestellten Feldlinienverlauf genahert werden.

Abbildung A.8.: Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren Kante der

außeren Teile des Kerns

Ahnlich der Feldlinien durch die Außenseiten kann der Verlauf in zwei Teile aufgeteilt

werden, hierbei allerdings mit unterschiedlichen Flachen. Es ergibt sich mit der Kenn-

zeichnung 1 fur den oberen und der Kennzeichnung 2 fur die beiden identischen unteren

171


Teile

A1 =π

4l2c (A.31)

l1 =π

2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.32)

A2 =π

8l2c (A.33)

l2 = 0, 6 · π2lc (A.34)

Durch die nicht vollstandig viertelkreisformige Querschnittsflache gibt es hierbei aller-

dings leichte Anpassungen gegenuber den vorherigen Streufeldberechnungen, so gilt die

Gleichung fur A1 nach [78] nur unter der Bedingung lc < 0, 5 · lg + ls + dS und die Kor-

rekturfaktoren 0, 8 und 0, 6 der Maße lc mussen verwendet werden, um die Differenz zu

einer idealen Viertelkreisflache zu korrigieren [78].

Es ergibt sich so jeweils fur den magnetischen Leitwert und die Reaktanz

Λ1 = μ0

π4l2c

π2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.35)

=μ0l

2c

2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.36)

Rm,1 =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc)

μ0l2c(A.37)

Λ2 = μ0

π8l2c

0, 6 · π2lc

(A.38)

=μ0lc2, 4

(A.39)

Rm,2 =2, 4

μ0lc(A.40)

Fur die Gesamtreaktanz erhalt man

Rm,g =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc)

μ0l2c+ 2 · 2, 4

μ0lc(A.41)

=2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc + 2, 4 · lc)

μ0l2c(A.42)

=2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 3, 2 · lc)

μ0l2c(A.43)

als magnetischen Streufeldwiderstand der Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren

Kante der außeren Teile des Kerns

A.1.2. Streufeldberechnungen am Permanentmagneten

Entgegen der Annahme eines konstanten magnetischen Potentials eines weichmagnet-

ischen Materials im Bereich eines Luftspalts, andert sich das Potential eines aufmagneti-

172


sierten hartmagnetischen Materials entlang seiner Magnetisierungsrichtung. Fur die Be-

rechnung sollen die Kennzeichnungen wie in Abbildung A.9 dargestellt, gelten.

��

��

��Abbildung A.9.: Kennzeichnung der Maße eines Permanentmagneten, Magnetisierungsrichtung angege-

ben durch qualitative farbliche Kennzeichnung des magnetischen Potentials

Nimmt man einen linearen Verlauf der magnetischen Spannung

Θpm = Θmax2 · xlpm

(A.44)

entlang der Magnetisierungsachse x mit x = 0 in der Mitte des Permanentmagneten an,

so ergibt sich mit der Annahme halbkreisformiger Streufeldlinien an den Flachen bpmlpmund dpmlpm fur diese Streufelder jeweils

Λbpmlpm = μ0

∫ lpm2

0

2x

lpm

bpmπ · xdx (A.45)

= μ0bpmπ

(A.46)

Λbpmlpm = μ0dpmπ

(A.47)

Rm,bpmlpm =π

bpm · μ0

(A.48)

Rm,dpmlpm =π

dpm · μ0

(A.49)

sowie jeweils fur die Kugelschalen mit den bekannten Ausdrucken fur die mittlere Flache

und die mittlere Lange

A =1

2

(lpm2

)2π

4(A.50)

l = πlpm4

(A.51)

und der Beachtung, dass nur die mittlere maximale Feldstarke 12Θmax hier einen Streufluss

173


verursacht

Λpm,Viertelkugelschale = μ01

2

12

(lpm2

)2π4

π lpm4

(A.52)

= μ0lpm16

(A.53)

Rpm,Viertelkugelschale =16

μ0lpm(A.54)

als magnetischer Leitwert bzw. magnetischer Widerstand. Insgesamt ergibt sich so fur das

Streufeld eines quaderformigen hartmagnetischen Materials mit der Magnetisierungsrich-

tung parallel der Kante lpm

Λpm = 2 · μ0bpmπ

+ 2 · μ0dpmπ

+ 4 · μ0lpm16

(A.55)

= 2 · μ0

(bpm + dpm

π+

lpm8

)(A.56)

Rm,pm =1

2 · μ0

(bpm+dpm

π+ lpm

8

) (A.57)

A.2. Darstellung zur analytischen Berechnung des

thermischen Widerstands

Die Abbildung A.10 zeigt die geometrischen Zusammenhange der in Abschnitt 3.3.1

durchgefuhrten Berechnungen des thermischen Widerstand.

�

�

�

�

��

Abbildung A.10.: Skizzen zur Verdeutlichung der Berechnung zum Warmestrom in Richtung r im kar-

tesischen Koordinatensystem und im Zylinderkoordinatensystem

174

A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von Induktivitaten

A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von

Induktivitaten

Entsprechend der Gleichung (3.62) aus Abschnitt 3.4 lassen sich verschiedene Kurven-

verlaufe zur Darstellung des Einflusses verschiedener Parameter auf die Begrenzungs-

mechanismen erstellen. In Abbildung A.11 ist das durch die Verlustleistung begrenz-

te Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit des Steinmetzparameters β dargestellt. Die

hierzu verwendeten Parameter sind: Irms = 11A, σcu = 60 ∗ 106S/m, kCu = 0, 25,

k = 112∗10−9W/cm3, U = 200V ,D = 0, 5, Imax = 20A, jW = 4A/mm2, ksc = 8, ksw = 8,

αL,th = 0, 1W/cm3. Man kann erkennen, dass der Einfluss des Steinmetzparameters β

� �; �� : �p � �� ; �� : �p � ��

�

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�

;

β

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��

��

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��q

��α

'β

α'��+'-��α'��+'-��α'��+'�-��α'� ��+'-��α'� ��+'-��α'� ��+'�-��

Abbildung A.11.: Durch die Verlustleistung begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit des Stein-

metzparameters β und verschiedener Frequenzen, jeweils normiert mit dem Volumen

bei α = β

stark frequenzabhangig ist und einen hohen Einfluss durch den Steinmetzparameter α

besitzt. Wenn α = β gilt, tritt keine Frequenzabhangigkeit des Begrenzungsmechanismus

auf. Hier ist die Vernachlassigung der HF-Wicklungsverluste zu erkennen. Je geringer

die Frequenz, desto großer ist der Einfluss des Steinmetzparameters β auf das Indukti-

vitatsvolumen. Dies ergibt sich durch den Einfluss des Parameters auf die Kernverluste

und die Auswahl der optimalen Windungszahl in Abhangigkeit der Frequenz.

In Abbildung A.12 ist das durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Indukti-

vitatsvolumen in Abhangigkeit der Schaltfrequenz dargestellt. Hierzu wurden zusatzlich

zu den oben genannten Parametern α = 1, 5 und β = 2, 4 verwendet. Das Volumen

175


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$%&!';�*

Abbildung A.12.: Durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit der

Frequenz β und verschiedener Sattigungsflussdichte Bsat, normiert mit dem Volumen

bei Bsat = 400mT und f = 10kHz

der Induktivitat sinkt mit steigender Frequenz. Das Absinken geschieht jedoch nicht

antiproportional, sondern entsprechend einer Wurzelfunktion, wie sich z.B. durch eine

doppellogarithmische Darstellung erkennen lasst. Der Grund hierfur ist, dass der Induk-

tivitatswert L nicht festgelegt, sondern durch die Optimierungsaufgabe fur die optimale

Windungszahl Nopt, siehe Gleichung (3.45), veranderlich ist. Dies fuhrt in dieser Darstel-

lung zu einer teilweisen Kompensation der Verringerung des Induktivitatsvolumens bzw.

der Begrenzung durch die Sattigungsflussdichte.

A.4. Parameter und Berechnungen zu

Simulationsmodellen

A.4.1. Serienkonzept

Die Darstellung entspricht der fur Matlab notwendigen Beschreibungssprache. Die Wertegelten fur einen Kern der Bauform E70, siehe auch [36].

%% Konstanten

mu0=4*pi*10^-7

%% Geometrie E70

Afe=0.000680

l=0.149

ls= 0.022 %Schenkellange im Bereich des Luftspalts

bc= 0.032 %Tiefe des Schenkels

176

A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen

ds= 0.011 %Aussenschenkelbreite

%% Weichmagnetisches Material

Bsat=0.49

muR=2200

%% Luftspalt

A_ls=Afe

l_ls=0.002

R_ls=l_ls/(A_ls*mu0)

R_s_ls=(1/mu0*1/((2*bc+2*2*ds)/(pi)*log((l_ls+2*ls)/(l_ls))+ls)) %Faktor 2*ds fur den Mittelluftspalt

%% Hartmagnetisches Material

B_PM=0.6

mu_PM=1.05

A_PM=Afe

l_PM=0.002

Fluss_PM=B_PM*A_PM

R_PM=l_PM/(A_PM*mu0*mu_PM)

Sigma_PM=0.5*1/(2*mu0*((bc+ds)/pi+l_PM/8)) %Faktor wegen zwei Schenkeln

R_s_PM_help=0.5*((1/mu0*1/((2*bc+2*ds)/(pi)*log((l_PM+2*ls)/(l_PM))+ls))) %Faktor wegen zwei Schenkeln

R_s_PM=1/(1/R_s_PM_help+1/Sigma_PM)

A.4.2. Parallelkonzept

Um die Reluktanzen zu tauschen, werden sie neu zugewiesen, sowie mit der Permeabilitatdes hartmagnetischen Materials multipliziert bzw. dividiert.

%% Erganzungen fur Parallelkonzept, tauschen von R_PM und R_s_PM

R_s_PM_hlp = R_s_PM

R_PM_hlp = R_PM

R_PM = R_s_PM_hlp/mu_PM

R_s_PM = R_PM_hlp*mu_PM


Das in Abschnitt 4.2.7 verwendete Modell eines PQ50/50 Kerns ist in der Abbildung A.13sowohl mit Herstellerangaben der Kerngeometrie als auch mit dem verwendeten, nach-gebildeten Modell in FEMM dargestellt. Mithilfe des folgenden Dateiinhalts kann dasverwendete Modell erzeugt werden. Dieser muss in eine Textdateikopiert, und als ∗.FEM -Datei gespeichert werden, um ihn in FEMM zu offnen.

[Format] = 4.0

[Frequency] = 0

[Precision] = 1e-008

[MinAngle] = 30

[Depth] = 32

[LengthUnits] = millimeters

[ProblemType] = planar

[Coordinates] = cartesian

[ACSolver] = 0

[Comment] = "Add comments here."

[PointProps] = 0

[BdryProps] = 0

[BlockProps] = 8

<BeginBlock>

<BlockName> = "N97 100◦C"<Mu_x> = 1

<Mu_y> = 1

177


Abbildung A.13.: Datenblattangabe und zweidimensionales Modell eines PQ50/50-Kerns in FEMM, ent-

nommen aus [76]

<H_c> = 0

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 14

0 0

0.059999999999999998 7.3300000000000001

0.12 16.300000000000001

0.20000000000000001 26

0.28000000000000003 42.5

0.34000000000000002 65

0.375 97.5

0.39000000000000001 136

0.40000000000000002 222

0.40500000000000003 326.5

0.40999999999999998 603

0.41299999999999998 1000

0.4143 1205

0.81999999999999995 300000

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "Air"

<Mu_x> = 1

<Mu_y> = 1

<H_c> = 0

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

178


<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "1mm"

<Mu_x> = 1

<Mu_y> = 1

<H_c> = 0

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 58

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 3

<LamFill> = 1

<NStrands> = 1

<WireD> = 1

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "EarthMag R4 min"

<Mu_x> = 1.4399999999999999

<Mu_y> = 1.4399999999999999

<H_c> = 210000

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "EarthMag R4 max"

<Mu_x> = 1.27

<Mu_y> = 1.27

<H_c> = 300000

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

179


<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "EarthMag R8 min"

<Mu_x> = 1.29

<Mu_y> = 1.29

<H_c> = 350000

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "EarthMag R8 max"

<Mu_x> = 1.21

<Mu_y> = 1.21

<H_c> = 440000

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 0

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 0

<LamFill> = 1

<NStrands> = 0

<WireD> = 0

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

<BeginBlock>

<BlockName> = "10 AWG"

<Mu_x> = 1

<Mu_y> = 1

<H_c> = 0

<H_cAngle> = 0

<J_re> = 0

<J_im> = 0

<Sigma> = 58

<d_lam> = 0

<Phi_h> = 0

<Phi_hx> = 0

<Phi_hy> = 0

<LamType> = 3

<LamFill> = 1

<NStrands> = 1

<WireD> = 2.5887801724742099

<BHPoints> = 0

<EndBlock>

[CircuitProps] = 1

<BeginCircuit>

180


<CircuitName> = "i1"

<TotalAmps_re> = 50

<TotalAmps_im> = 0

<CircuitType> = 1

<EndCircuit>

[NumPoints] = 44

4.9085937499999996 19.5 0 0

-4.9085937499999996 19.5 0 0

4.9085937499999996 -19.5 0 0

-4.9085937499999996 -19.5 0 0

-25 -25 0 0

25 -25 0 0

25 25 0 0

-25 25 0 0

19.84375 19.5 0 0

-19.84375 19.5 0 0

19.84375 -19.5 0 0

-19.84375 -19.5 0 0

19.84375 -0.5 0 0

-19.84375 0.5 0 0

-19.84375 -0.5 0 0

19.84375 0.5 0 0

-25 0.5 0 0

-25 -0.5 0 0

25 -0.5 0 0

25 0.5 0 0

4.9085937499999996 0.5 0 0

4.9085937499999996 -0.5 0 0

-4.9085937499999996 0.5 0 0

-4.9085937499999996 -0.5 0 0

7.4000000000000004 15.199999999999999 0 0

7.4000000000000004 -15.199999999999999 0 0

17.399999999999999 15.199999999999999 0 0

17.399999999999999 -15.199999999999999 0 0

-7.4000000000000004 15.199999999999999 0 0

-7.4000000000000004 -15.199999999999999 0 0

-17.399999999999999 15.199999999999999 0 0

-17.399999999999999 -15.199999999999999 0 0

-75 -75 0 0

75 75 0 0

-75 75 0 0

75 -75 0 0

-300 -300 0 0

300 300 0 0

-300 300 0 0

300 -300 0 0

-1000 1000 0 0

1000 1000 0 0

1000 -1000 0 0

-1000 -1000 0 0

[NumSegments] = 50

7 16 -1 0 0 0

16 17 -1 0 0 0

17 4 -1 0 0 0

4 5 -1 0 0 0

5 18 -1 0 0 0

19 18 -1 0 0 0

19 6 -1 0 0 0

6 7 -1 0 0 0

9 1 -1 0 0 0

22 1 -1 0 0 0

13 9 -1 0 0 0

13 14 -1 0 0 0

181


14 17 -1 0 0 0

16 13 -1 0 0 0

22 20 -1 0 0 0

21 23 -1 0 0 0

23 22 -1 0 0 0

20 0 -1 0 0 0

20 21 -1 0 0 0

21 2 -1 0 0 0

3 23 -1 0 0 0

11 3 -1 0 0 0

11 14 -1 0 0 0

2 10 -1 0 0 0

10 12 -1 0 0 0

12 15 -1 0 0 0

15 8 -1 0 0 0

8 0 -1 0 0 0

12 18 -1 0 0 0

19 15 -1 0 0 0

30 31 -1 0 0 0

31 29 -1 0 0 0

29 28 -1 0 0 0

28 30 -1 0 0 0

24 26 -1 0 0 0

27 26 -1 0 0 0

27 25 -1 0 0 0

25 24 -1 0 0 0

34 33 -1 0 0 0

33 35 -1 0 0 0

35 32 -1 0 0 0

32 34 -1 0 0 0

38 36 -1 0 0 0

36 39 -1 0 0 0

39 37 -1 0 0 0

37 38 -1 0 0 0

40 43 -1 0 0 0

43 42 -1 0 0 0

42 41 -1 0 0 0

41 40 -1 0 0 0

[NumArcSegments] = 0

[NumHoles] = 0

[NumBlockLabels] = 12

-14.699999999999999 6.2000000000000002 8 0.5 1 0 0 50 0

12.800000000000001 6.2000000000000002 8 0.5 1 0 0 -50 0

-0.69999999999999996 -0.10000000000000001 2 0.10000000000000001 0 270 0 1 0

22.399999999999999 0.20000000000000001 2 0.10000000000000001 0 90 0 1 0

-22.199999999999999 0 2 0.10000000000000001 0 90 0 1 0

-21.899999999999999 8.1999999999999993 1 0.25 0 0 0 1 0

0.29999999999999999 -4.5999999999999996 1 0.25 0 0 0 1 0

-6.2999999999999998 -0.5 2 0.25 0 0 0 1 0

6.4000000000000004 0 2 0.25 0 0 0 1 0

30.100000000000001 1.8 2 0.75 0 0 0 1 0

118 21 2 10 0 0 0 1 0

560 -100 2 50 0 0 0 1 0

182

B. Messungen

B.1. Messung des thermischen Widerstands der

Wicklung und des Kerns

Um die Berechnungen und die Anwendbarkeit auf einen Kern kleiner Bauform mit hoher

konduktiver thermischer Kopplung zu uberprufen, wurde ein Versuchsaufbau entspre-

chend der Abbildung B.1 verwendet. Die Schwierigkeit der Messung des thermischen

IMS-KupferlageThermisch leitfähiger Kleber

IMS-DielektrikumAluminiumbasisplatte

WärmeleitpasteKühlkörper

InduktivitätskernInduktivitätswicklung

Abbildung B.1.: Versuchsaufbau zur Messung des thermischen Widerstands an einem Beispiel

Verhaltens ist es, die Kernverluste definiert einzupragen. So muss mit Hilfe einer kalori-

metrischen Referenzmessung bestimmt werden, wie viele Verluste im Kern entstehen, um

darauf basierend die thermische Anordnung zu verifizieren. Hierfur wird der Temperatur-

hub einer gewahlten Anordnung bei ausschließlicher Einpragung von Kernverlusten sowie

bei ausschließlicher Einpragung von elektrisch messbaren ohmschen Wicklungsverlusten

bei DC-Bestromung moglichst identisch eingestellt, um die Kernverluste abschatzen zu

konnen.

Bedingung eines solchen Aufbaus ist eine verhaltnismaßig niedrige Biot-Zahl Bi, die

183

B. Messungen

durch

Bi =αl

λ(B.1)

α =Q

(ϑW − ϑF )(B.2)

ϑW |Temperatur des Feststoffs an der Ubergabeflache

ϑF |Temperatur des Fluids

beschrieben ist [7]. Sie gibt an wie hoch das Verhaltnis des spezifischen

Warmeleitwiderstands eines warmeleitenden Korpers zu dem Ubergangswiderstand ei-

nes Ubergangs an seiner Oberflache zu einem Fluid ist, was durch Umstellung in

Bi =lλ1α

(B.3)

ersichtlich wird.

Fur einen praktischen Aufbau bedeutet dies, dass eine niedrige Biot-Zahl eine ver-

gleichsmaßig hohe Warmeleitfahigkeit innerhalb des Festkorpers im Vergleich zu einer

relativ niedrigen Warmeleitfahigkeit an die Umgebung beschreibt. Dies wiederum bedeu-

tet, dass der Temperaturgradient innerhalb des Festkorpers geringer ist als bei einer ho-

hen Biot-Zahl [135], in dem zu untersuchenden Aufbau also zu einer relativ gleichmaßigen

Erwarmung der Wicklung und des Kerns fuhrt, auch wenn jeweils nur in einer dieser Kom-

ponenten eine Verlustleistung anfallt. Dies ist eine Voraussetzung fur die Annahme der

gemessenen elektrischen Verlustleistung der DC-bestromten Wicklung als entstehende

Kernverluste bei gleichem Temperaturhub.

Die im Folgenden dargestellten Messungen zur Bestimmung der Kernverluste wer-

den bereits mit applizierter IMS-Leiterplatte durchgefuhrt. Normalerweise widerspricht

dies dem vorher diskutierten Ansatz eine niedrige Biot-Zahl zu erreichen, die allerdings

durch diese Anordnung aufgrund der hohen Oberflache der Leiterplatte vergroßert wird.

Dies ist jedoch aufgrund der magnetischen Eigenschaften der Induktivitat notwendig.

In der Abbildung B.2 ist zur Begrundung der Durchfuhrung der Messungen inkl. IMS-

Leiterplatte eine Induktivitatsmessung mit und auch eine Induktivitatsmessung ohne

IMS-Leiterplatte dargestellt. Wie man erkennen kann, unterscheiden sich die Indukti-

vitat und somit zwangslaufig auch die entstehenden Verluste bei einer gegebenen AC-

Strombelastung durch die unterschiedlich entstehende Flussdichteanderung. Um eine ho-

he Aussagekraft innerhalb der spateren Applikation zu besitzen, wird daher die Refe-

renzmessung inkl. einer applizierten IMS-Leiterplatte durchgefuhrt. In Abbildung B.3 ist

eine Thermographieaufnahme des Messaufbaus zur Bestimmung der Kernverluste uber

eine kalorimetrische Messung dargestellt.

Wie man anhand der Temperaturen der jeweiligen Bereiche sowohl fur die Induk-

tivitat, als auch der IMS-Leiterplatte erkennen kann, ist die Temperaturverteilung im

eingeschwungenen Zustand sehr ahnlich. Bei der Messung mit Einpragung der Wick-

lungsverluste ist eine Temperaturerhohung der Wicklung erkennbar, diese hat allerdings

184

B.1. Messung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

Strom [A]

Indu

ktiv

ität [

μH]

PQ32/30, N=1, ohne IMS−LeiterplattePQ32/20, N=1, mit IMS−Leiterplatte

Abbildung B.2.: Induktivitatsmessungen der PQ32/20 Induktivitat ohne Luftspalt mit einer einzelnen

Wicklung, mit und ohne IMS-Leiterplatte

Abbildung B.3.: Abbildung des Messaufbaus der kalorimetrischen Bestimmung der Kernverluste. Links

die Messung mit Einpragung ausschließlicher Kernverluste, rechts die Messung mit Ein-

pragung ausschließlicher Wicklungsverluste. Gekennzeichnet sind außerdem die Mess-

punkte zur Bestimmung der Temperatur bei geschlossener Box, da bereits kurz nach

dem Offnen Temperaturanderungen auftreten und die hier abgebildete thermographi-

sche Messung nur zur Darstellung und Identifizierung der prinzipiellen Warmeverteilung

dienen soll

nur einen sehr geringen Einfluss, da sie nur an den beiden oben liegenden, nicht durch

Kaptonband abdeckbaren Bereichen zu einer Konvektion beitragen kann. Gleichzeitig

ist erkennbar, dass die IMS-Platine bei eingepragten Kernverlusten geringfugig starker

erwarmt wird als bei der Einpragung der Verluste uber die Wicklung, dies ist auf eine

nicht ausreichend geringe Biot-Zahl zuruckzufuhren, verursacht durch den zusatzlichen

thermischen Pfad zwischen Wicklung und Kern.

In der Tabelle B.1 sind die Temperaturmessungen der in Abbildung B.3 gekennzeich-

neten Messpunkte, sowie die resultierenden thermischen Widerstande zweier unterschied-

licher Wicklungen zusammengefasst. Da die Messung aufgrund der bereits diskutierten

185

B. Messungen

Tabelle B.1.: Messergebnisse des kalorimetrischen Referenzaufbaus zur Bestimmung der Kernverluste,

Umgebungsbedingungen bei 20◦C Labortemperatur, elektrische Messungen mit zwei Fluke

Handmultimetern

Wicklungsaufbau Errechnete

Kernverluste/

Bestromung

Temp A Temp B Temp C Thermischer Wi-

derstand, bezo-

gen auf den Kern

(Messpunkt B)

33 Windungen,

Profildraht: 1,8x0,8

0, 548V x9, 96A =

5, 458W

107,8 124,7 105,8 19, 18KW

23 Windungen, Lit-

ze: 30x0,2

0, 546V x9, 99A =

5, 455W

104,8 121,7 102,7 18, 64KW

1 Windung 5, 57W (errech-

net) bei 6Ass und

100kHz, siehe

Anhang B.2

107,1 125,9 104,9 19KW (Annahme

aufgrund der Refe-

renzmessungen)

Effekte Annahmen unterliegt, wird im Folgenden angenommen, dass die Kernverluste in

dem gewahlten Betriebspunkt, entsprechend des Stromverlaufs aus Anhang B.2 und der

Kerntemperatur von 125◦C insgesamt 5, 5W betragen. Zusatzlich gilt mit den Kernverlu-

steigenschaften nach Abbildung B.4, dass eine starke Temperaturabhangigkeit gegeben

ist, die jedoch insbesondere hin zu großeren Flussdichteanderungen, wie z.B. bei der

Referenzmessung gewahlt, kleiner wird.

�

�!"#

$

%&

'(

)

* + , - -� -*

-

- -

- �

- )

- *

.-

/

/

/

/

0 12- 2�34

� 2#$

- 2#$

/ 2#$

-

�/2#$

+/5( -�/5(

Abbildung B.4.: Temperaturabhangige Kernverluste des weichmagnetischen Kernmaterials N97 von Ep-

cos, abgeanderte Zeichnung nach [40]

186

B.2. Messungen PQ32/20


Wahrend der Bestimmung der Kernverluste, wie in Abschnitt B.1 dargestellt, stellte sich

der in Abbildung B.5, im Text mit 6Ass, 100kHz bezeichnete Strom in der Induktivitat

bei einer Kerntemperatur von 125◦C ein.

Abbildung B.5.: Stromverlauf durch die PQ32/20-Induktivitat mit einer Wicklung, 6A-Spitze-Spitze bei

100kHz sinusformiger Bestromung. Dies entspricht in etwa einer Flussdichteanderung

von ΔB = 600mT , siehe Abbildung B.2


Der zum Vergleich der verschiedenen hartmagnetischen Materialien in der PQ50/50 Ker-

bauform eingestellte Strom entsprechend Abschnitt 4.6.1 ist in Abbildung B.6 dargestellt.

Abbildung B.6.: Stromverlauf durch die PQ50/50-Induktivitat, 5A-Spitze-Spitze bei 48kHz

187

B. Messungen

B.4. Logarithmische Darstellung der

Dauerversuchergebnisse

Die Messreihen zur Abnahme des Symmetriestroms uber die Zeit aus Abschnitt 5.2.5 sind

in Abbildung B.7 logarithmisch aufgetragen. An dieser Darstellung wird das Verhalten

entsprechend Gleichung (5.10) erkennbar.

� �� ;��:�p

��

��!��j�

Y!��

��V

�

� �� p::�: :�:ppp�p

��!�j�

*��

|��&

!��

�[�

U%��*^ p

U%��*^ p�+�!!��W

U%��]�

U%��]� �+�!!��W

ϑ�*^ p

ϑ]�

Abbildung B.7.: Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer PQ50/50-Induktivitat in

logarithmischer Darstellung aufgetragen uber der Zeit

B.5. Zugkraftmessungen

Die Idee der Durchfuhrung von Zugkraftmessungen an permanentmagnetisch vormagne-

tisierten Induktivitaten ist durch mogliche Ruckschlusse auf das Feld zur Verifikation

von analytischen oder numerischen Berechnungen begrundet. Wie z.B. in [21] diskutiert,

kann eine Zugmessung Ruckschlusse auf das Feld zulassen.

Eine ubliche Methode zur Messung des Magnetisierungszustands eines hartmagneti-

schen Materials ist die Messung der von ihm ausgeubten Kraft auf einen magnetischen

Kreis definierter Reluktanz. Mit dieser Methode kann bei bekanntem magnetischem

188


Widerstand entweder der Magnetisierungszustand des hartmagnetischen Materials be-

stimmt werden oder bei bekanntem Magnetisierungszustand der magnetische Widerstand

zuruckgerechnet werden.

Denkt man sich einen magnetischen Kreis mit einem hartmagnetischen Material, einem

weichmagnetischen Material und einem Luftspalt, so gilt

Bpm · Apm = Bg · Ag +Bσ · Aσ (B.4)

fur die Flussdichte, sowie bei Vernachlassigung des weichmagnetischen Materials auf-

grund der hohen Permeabilitat

Hpm · lpm = Hg · lg +Hσ · lσ (B.5)

als Zusammenhang der Durchflutung bzw. Feldstarke. Mit

V = A · l (B.6)

fur das Volumen der Bestandteile lasst sich aus Gleichung (B.4) und Gleichung (B.5)

BpmHpmVpm = BgHgVg +BσHσVσ (B.7)

1

2BpmHpmVpm =

1

2BgHgVg +

1

2BσHσVσ (B.8)

herleiten.

Hieraus lasst sich ableiten, dass die Summe der gesamten magnetischen Feldenergie

unabhangig des Arbeitspunktes des hartmagnetischen Materials Null ergibt. Somit kann

die Berechnung der Anzugskraft im magnetischen Kreis nicht uber die Anderung der

magnetischen Feldenergie im Luftspalt erfolgen, was beispielsweise bei Kraftermittlun-

gen mechanischer Systeme ein ubliches Vorgehen ist. Dies lasst sich zum Beispiel am

Zusammenfugen eines magnetischen Kreises ohne Luftspalt erkennen, hier wird wahrend

des Zusammenfugens der Komponenten naherungsweise die komplette Arbeitskennlinie

des hartmagnetischen Materials durchlaufen und somit auch das Energieprodukt erst

bis (BH)max gesteigert sowie danach wieder abgesenkt. Bei einer Berechnung mit Hilfe

der Anderung der Feldenergie wurde dies zu einer Vorzeichenanderung der Kraft fuhren,

also offensichtlich falsch sein, siehe auch [78]. In der Praktikumsarbeit [35] sind Zugkraft-

messungen permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten durchgefuhrt und mit

Simulationsergebnissen mit Hilfe des Programms FEMM verglichen worden, siehe Abbil-

dung B.9. An den Ergebnissen ist diese Vorzeichenumkehr der Kraft der Simulation sehr

gut erkennbar und auch als Problem identifiziert worden, leider konnte in [35] nicht der

Grund der Vorzeichenumkehr identifiziert werden.

Um die fur mechanische Arbeit W zur Verfugung stehende Energie zu ermitteln, muss

nach [78] die Differenz der Energie zweier Arbeitspunkte P1 und P2 uber

W =1

2Apmlpm

[∫ P2

P1

HdB −∫ P2

P1

BdH

](B.9)

=1

2Apmlpm(B1H2 − B2H1) (B.10)

189

B. Messungen

berechnet werden, die nicht der Anderung der Feldenergie entspricht, die sich zu

W =1

2Apmlpm(B2H2 − B1H1) (B.11)

ergibt.

Die Ursache dafur, dass die Feldenergieanderung nicht direkten Bezug auf die mecha-

nische Arbeit hat, wird in [78] mit Anderungen der Magnetisierungs- und der Entma-

gnetisierungsenergie angegeben. Die Magnetisierungsenergie beschreibt hierbei”diejenige

Energie, die zur Ausrichtung der elementaren Dipole erforderlich ist“[78] und sich nur bei

Polarisationsanderungen andert. Die Entmagnetisierungsenergie beschreibt die potentiel-

le Energie magnetischer Dipole im entmagnetisierenden Feld. Arbeitspunktverschiebun-

gen dieser Energie sind hierbei die Ursache mechanischer Arbeit [78].

Ein Messaufbau zur Zugkraftmessung ist in Abbildung B.8 schematisch dargestellt.

Die Daten des hierbei verwendeten Zugkraftmessgerats sind in Abschnitt C.3 angegeben.

��

��

��

��

� ��!��

Abbildung B.8.: Aufbau zur Messung der Zugkraft, schematische Darstellung

Die in dem Praktikumsbericht [35] durchgefuhrten Simulationen und Messungen am

Beispiel einer ETD-59 Kernbauform mit 172 Windungen sind in Abbildung B.9 dar-

gestellt. Fur die Ermittlung der angegeben Kraft wurde im jeweiligen Messpunkt die

maximale Kraft verwendet, die beim Auseinanderziehen der beiden Kernhalften aufge-

wendet werden musste. Die Konfigurationen besitzen 1mm Luftspalt in allen Schenkeln,

1mm kunststoffgebundenes hartmagnetisches Material R8 (NdFeB)[34] im Außenschen-

kel zuzuglich 1mm Luftspalt im Mittelschenkel, sowie 1mm des gleichen hartmagneti-

schen Materials in allen Schenkeln.

Es ist zu erkennen, dass es im vormagnetisierten Fall Unterschiede zwischen der Si-

mulation und der Messung gibt und die negative Kraft durch die Berechnung in der

Simulation auf Basis der Feldenergieanderung hervorgerufen wird. An den Messungen

ist beim Symmetriestrom ein Minimum der Kraft erkennbar, die hier ca. 0N betragt.

190


Abbildung B.9.: Auswertungsergebnisse der Zugkraft der numerischen Simulation und der Messungen

an einer ETD59 Kernbauform mit 172 Windungen und zusatzlich der Darstellung der

LI-Messung der jeweiligen Konfiguration, entnommen aus [35]

Im Moment des Auseinanderziehens entsteht bei den bestromten Messungen durch die

Anderung des magnetischen Kreises ein unterschiedlicher Symmetriestrom, der wiederum

191

B. Messungen

zu einem leichten Anstieg der gemessenen Kraft fuhrt. Der Wert der Zugmessung F = 0N

im Bereich des Symmetriestroms ist dementsprechend auf die Messmethode begrundet,

die die maximale Zugkraft wahrend einer Messung ausgibt.

Interessant ist, dass eine Unsymmetrie sowohl in der Simulation, als auch in der Mes-

sung bei einem vormagnetisierten Kern besteht. Diese Unsymmetrie ist insbesondere

dadurch gekennzeichnet, dass die an einem beliebigen Punkt links der Sattigung des

weichmagnetischen Materials erhohte Zugkraft der Zugkraft entspricht, die der rechts

der Sattigung des weichmagnetischen Materials verringerten Zugkraft entspricht. Dies

kann als Untersuchungsgrundlage der bereits in [21] diskutierten Moglichkeit der Iden-

tifikation von magnetischen Großen zur Analyse magnetischer Kreise, insbesondere des

Streufelds, dienen.

192

C. Verwendete Messmittel undLaborequipment

C.1. LI-Kennlinienmessung

Fur die Messungen der LI-Kennlinien wurde der”Power Choke Tester“ des Herstellers

”ed-k electronics development“ verwendet [155]. Dieser ermittelt uber den Zusammen-

hang

L(i) =Umess − i ·R

didt

(C.1)

durch das Anlegen der Messspannung Umess und Messen der anderen Großen den Ver-

lauf der Induktivitat L(i). Die prinzipielle Methode mit den Messgroßen ist hierbei in

Abbildung C.1 dargestellt.

Abbildung C.1.: Prinzipielle Methode und Anschluss des Pruflings an den Power-Choke-Tester [76]

Bei einer Messung stellt sich der in Abbildung C.2 dargestellte Strom ein, an dem z.B.

der Sattigungsverlauf zu erkennen ist.

Das Messgerat verfugt uber drei Messbereiche, die anhand der Leistungsanschlusse

festgelegt sind. Diese wiederum besitzen jeweils zusatzlich eine Unterteilung in zwei Mess-

bereiche, die uber die Wahl des maximalen Messstroms festgelegt werden konnen. In der

Tabelle C.1 sind die Toleranzen der jeweiligen Messbereiche angegeben. Da die vorma-

193

C. Verwendete Messmittel und Laborequipment

Abbildung C.2.: Charakteristische Verlaufe von Strom und Spannung am Prufling beim Test mit dem

DPG10, entnommen aus [155]

Tabelle C.1.: Messtoleranzen des Power-Choke-Testers DPG10 nach [155]

Messbereich Toleranz

1A ≤ Imess,max ≤ 3A ±(1, 0% + 3A

Imess,max· 0, 9%

)4A ≤ Imess,max < 10A ±

(1, 0% + 10A

Imess,max· 0, 9%

)10A ≤ Imess,max ≤ 30A ±

(1, 0% + 30A

Imess,max· 0, 9%

)31A ≤ Imess,max < 100A ±

(1, 0% + 100A

Imess,max· 0, 9%

)100A ≤ Imess,max ≤ 309A ±

(1, 0% + 300A

Imess,max· 0, 9%

)310A ≤ Imess,max ≤ 999A ±

(1, 0% + 1000A

Imess,max· 0, 9%

)

gnetisierten Induktivitaten kein symmetrisches Verhalten wie konventionelle Speicherin-

duktivitaten aufweisen, werden jeweils zwei Messungen fur eine LI-Kennlinie benotigt.

C.2. Temperaturmessungen

C.2.1. Thermoelemente

Zur Messung der Temperaturen mit Thermoelementen wurden Hand-Thermometer vom

Typ Greisinger GMH 3250 verwendet. Dieses besitzt zwei Messeingange fur Thermoele-

mente. Fur das Messgerat wird eine Toleranz von ±0, 03% vom Messwert von ±0, 05%

vom Messbereichsendwert (999,9◦C) sowie als Temperaturdrift fur das Messgerat selbst

194

C.3. Zugkraftmessungen

0, 01%/K angegeben [63]. Die verwendeten Thermoelemente waren hierbei Nickel-Nickel-

Chrom-Thermoelemente des Typs K.

C.2.2. Warmebildkameras

Die verwendeten Warmebildkameras fur die Thermographieaufnahmen sind vom Typ Flir

T365 und Fluke Ti25, Datenblatter siehe [46, 47]. Die Genauigkeit beider Kameras wird

mit ±2% bzw. ±2◦C bei einem Messbereich von −20◦C bis mindestens 350◦C angegeben.

C.3. Zugkraftmessungen

Fur die Zugkraftmessungen stand eine Material-Prufmaschine der Firma Zwick/Roell

des Typs ProLine Z010 TN mit einer nominalen Prufkraft von 10kN in Zug- und Druck-

richtung zur Verfugung, Abbildung C.3 zeigt einen Messaufbau. Der verwendete Kraft-

aufnehmer war vom Typ Xforce P (1kN), als Genauigkeit der Kraftmessung werden fur

diesen Kraftaufnehmer folgende Werte angegeben (gultig ab 0, 4% von FN , d.h. ab 4N)

[154]:

• Anzeigenabweichung < ±0, 5%

• Wiederholprazision < 0, 5%

• Umkehrspanne < ±0, 75%

• Nullpunktabweichung < 0, 05%

• Auflosung < 0, 25%

Abbildung C.3.: Foto des Zugkraftmessaufbaus mit dem Beispiel einer Zugkraftmessung einer magneti-

schen Leiterplattenbefestigung

195


C.4. Leistungsquellen, -senken und -messgerate

C.4.1. SMA Sunny Tripower 17000TL

Bei dem SMA Sunny Tripower 17000TL handelt es sich um einen transformatorlosen drei-

phasigen Wechselrichter fur eine maximale Ausgangsleistung von 17, 41kW . Dieses Gerat

wurde zum Test von vormagnetierten Induktivitaten verwendet, da es zwei unabhangig

arbeitende Hochsetzsteller mit jeweils zwei verschachtelt geschalteten Teilhochsetzstel-

lern beinhaltet. Die Taktfrequenz der Hochsetzsteller betragt 16kHz sowie die jeweilige

Strombelastung (arithmetischer Mittelwert) des ersten Hochsetzstellers 33A in Summe

sowie des zweiten Hochsetzstellers 11A in Summe [113].

C.4.2. SMA Sunny Boy 5000TL

Der SMA Sunny Boy 5000TL ist ein transformatorloser einphasiger Wechselrichter fur

eine maximale Ausgangsscheinleistung von 5000V A. Dieser Wechselrichter wurde ver-

wendet, um die Langzeittests der vormagnetisierten Induktivitaten der Bauform ETD59

sowie PQ5050 in Abschnitt 5.2.5 durchzufuhren. Er besitzt zwei unabhangig arbeitende

Hochsetzsteller mit einer Taktfrequenz von 16kHz [113].

C.4.3. DC-Quelle Regatron

Als DC-Quelle fur den Betrieb des Sunny Tripower Wechselrichters wurde ein sogenanntes

”Programmable Power Supply“ des Typs TopCon Quadro der Firma Regatron verwendet.

Diese DC Quelle ist in der Lage 32kW Leistung bei Spannungen bis 1000V sowie Stromen

bis 40A zu liefern [108].

C.4.4. DC-Quelle Delta

Als DC-Quellen fur die Langzeittests wurden Gerate der Serie Power Supply SM300-20

sowie -10 der Firma Delta Elektronika verwendet. Ihre Bezeichnung gibt an, dass es sich

hierbei um Quellen mit maximal 300V Ausgangsspannung und 10A bzw. 20A handelt.

Sie besitzen eine rechteckige Safe-Operating-Area (SOA) und somit 3000W bzw. 6000W

maximale Ausgangsleistung [30].

C.4.5. Leistungsmessgerat

Zur Messung der Wirkungsgrade aus Kapitel 6 wurde der Leistungsanalysator WT3000

der Firma Yokogawa Electric Corporation verwendet [144].

196

C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung

C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung

Fur den Dauerversuch nach Abschnitt 5.2.5 wurden die Induktivitaten in einer ther-

misch sehr stark isolierten Box betrieben. Diese Box bestand aus einem Plastikgehause

sowie Dammmaterial. Zusatzlich wurde ein Bimetallschalter in die Box eingebracht, der

den kompletten Versuchsaufbau bei einer zu hohen Temperatur abschaltet. Dies ist aus

Sicherheitsgrunden fur einen Dauerbetrieb notwendig.

C.6. FPGA-Board

Zur Steuerung der leistungselektronischen Baugruppen sowie zur Messdatenverarbeitung

der im Abschnitt C.7 vorgestellten Hall-Sensor-Platine, wurde das FPGA-Board”DE0-

Nano“ der Firma Terasic verwendet [120]. Zur Kommunikation mit dem PC diente hierbei

zusatzlich ein Softcore-Prozessor, der auf dem FPGA implementiert wurde.

C.7. Hall-Sensor-Platine

Zur ortsaufgelosten Messung von magnetischer Flussdichte wurde eine Platine erstellt.

Diese besteht aus 16 Hallsensoren, die in einem Feld quadratisch angeordnet sind, zwei

analogen Multiplexern, zwei Differenzverstarkern sowie einem Analog-Digital-Wandler

und einer 40poligen Schnittstelle zu einem FPGA. In Abbildung C.4 ist auf dem linken

Bild die Draufsicht auf die Platine, auf dem rechten Bild der Aufbau inkl. angeschlosse-

nem FPGA und USB-Schnittstelle dargestellt.

Abbildung C.4.: Fotos der Hall-Sensor-Platine, links: Draufsicht, rechts: Platine inkl. Verbindung zur

FPGA-Platine, USB-Schnittstelle sowie einer Befestigungsplatte

Es kann mit Hilfe der materialabhangigen Hall-Konstanten AH , dem Strom I sowie

197


der Dicke der Probe d

UH = AH · I ·Bd

(C.2)

die Hallspannung UH berechnet werden [102].

Die verwendeten Komponenten der Hall-Sensor-Platine sind:

• CYSJ166A, Hall Sensor [22]

• ADG408, Analog Multiplexer [3]

• THS4011, Operationsverstarker [121]

• LTC1407, Analog-Digital-Wandler [84]

Die Ausgangsspannung der Sensoren wurde in der Praktikumsarbeit [102] mit Hilfe

einer Referenzmessung mit einer Luftspule in die entsprechende Flussdichte umgerech-

net und kalibriert. Leider stand zur Kalibrierung keine Helmholtz-Spulen-Anordnung

zur Verfugung, Details hierzu sind in [102] enthalten. Abbildung C.5 stellt Beispielhaft

eine Anordnung sowie das Ergebnis einer Messreihe dar. Es wurden hierbei 4 Messun-

gen durchgefuhrt und jeweils die Position der Induktivitat derart verandert, dass eine

Auflosung von 8x8 erhalten wurde.

Abbildung C.5.: Beispielanordnung (rechts) sowie resultierendes Messergebnis der ortsaufgelosten Fluss-

dichtemessung (links) auf Basis von 4 Messungen der 16 Sensoren. Die Induktivitat

wurde jeweils um einen halben Sensorabstand in x- sowie y-Richtung verschoben. Die

Bestromung wurde hierbei so gewahlt, dass etwa die Sattigungsflussdichte des Kerns

ETD 59 mit dem Material N97, ca. 410mT , erreicht wurde, angegebene Werte in mT

Man kann hier sehr gut erkennen, dass eine Abbildung der magnetischen Flussdichte

nachvollziehbare Ergebnisse liefert. Im Bereich der Messpunkte x = [1 : 4], y = [1 :

4], direkt im Luftspalt zwischen dem weichmagnetischen Material, stellt sich eine hohe

198


Flussdichte ein, die außerhalb des Luftspalts stark abnimmt.

In den Abbildungen C.6 und C.7 ist der Schaltplan und in der Abbildung C.8 das

Boardlayout der Hall-Sensor-Platine dargestellt.

199


Alte

rnat

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stüc

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Alte

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$34

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P$1

2P

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51

P$1

2P

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U$1

6

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S25

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VDD 14

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A01

EN2

VSS3

S14

S25

S36

S47

D8 S8 9

S7 10

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S5 12

GND 13

VDD 14

A2 15

A1 16U$18

C13

C14

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U$1

6.1

C18

C19

C20

C21

C22

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C24

C25

C26

C27

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C37

D1/

2.1A

A01/

2.5C

D2/

2.1C

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2.5C

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2.5D

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2.5D

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2.5C

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2.5C

EN

2/2.

5C

EN

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A B C D E

12

34

56

78

A B C D E

12

34

56

78

Abbildung C.6.: Schaltplanseite 1 der Hall-Sensor-Platine

200


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AGN

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1.1A

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A B C D

12

34

56

A B C D

12

34

56

Abbildung C.7.: Schaltplanseite 2 der Hall-Sensor-Platine

201


12

40

Abbildung C.8.: Boardlayout der Hall-Sensor-Platine

202

Formelzeichenverzeichnis

Konstanten

μ0 = 4π · 10−7 V sAm

Magnetische Feldkonstante, Vakuumpermeabilitat

σ = 5, 67 · 10−8 Wm2K4 Stefan-Boltzmann-Konstante

kB = 1, 38 · 10−23 JK

Boltzmann-Konstante

R = 8, 314 JmolK

Universelle Gaskonstante

Formelzeichen

A Flache, magnetisches Potential, Beschleunigungsfaktor

AH Hallkonstante

AR Wicklungsfensterwiderstand

a Großte horizontale Abmessung, Variable

B Magnetische Flussdichte

ΔB Flussdichteamplitude

Bi Biot-Zahl

Br Remanenzflussdichte

b Variable, Breite

c Variable

c0, c1 Konstanten der allgemeinen Losung einer Differentialgleichung

D Elektrische Flussdichte, Aussteuergrad, Magnetisierungszustand

d Dicke, Variable

Ea Aktivierungsenergie

F Kraft

f Frequenz

fs Taktfrequenz

G Elektrischer Leitwert

g Variable

H Magnetische Feldstarke

HcB Koerzitivfeldstarke der magnetischen Flussdichte

HcJ Koerzitivfeldstarke der magnetischen Polarisation, intrinsische

Koerzitivfeldstarke

Hf Fluktuationsfeldstarke

hzuv Verhaltnis von intrinsischer Koerzitivfeldstarke zur Koerzitivfeldstarke

203


h Hohe

I Strom

i Variable

J Polarisation

j Stromdichte

K Magnetokristalline Anisotropiekonstante

k Steinmetz-Parameter, Variable

kcc Induktivitatsverlustleistungsverhaltnis

kCu Kupferfullfaktor

ksc Kernformfaktor

ksw Wicklungsformfaktor

L Induktivitat

l Lange, Variable

M Magnetisierung

m Variable

Mirr Irreversible Magnetisierung

Mr Remanenzmagnetisierung

Ms Spontane Magnetisierung

N Windungszahl, Teileanzahl

n Variable, leading harmonic

p Verlustleistungsdichte, spezifische Warmeabfuhrung, Faktor

PC Permeance coefficient

PF Performance Factor

P Leistung

PV Verlustleistung

Q Warmestrom

R Widerstand

RH Relative Feuchtigkeit, relative humidity

ri Innenradius

S Viskositatskonstante

S∗ Feldstarkeunabhangige Viskositatskonstante

t Zeit

t0 Inverser Frequenzansatz

U Spannung

UH Hallspannung

V Volumen

VL,Wuerfel Volumen einer Induktivitat bestehend aus quaderformigen Bestandteilen

V ∗ Aktivierungsvolumen

W Verlustleistungsdichte

x Variable

y Variable

204


Z Impedanz

α Steinmetzparameter, Temperaturkoeffizient, Warmeubergangskoeffizient,

Winkel, Variable, Verlustleistungsdichte

β Steinmetzparameter

χ Magnetische Suszeptibilitat

χirr Irreversible Teil der magnetischen Suszeptibilitat

ε Emissionsgrad

Φ Magnetischer Fluss

ϕ Phasenwinkel

η Anderungsrate, Wirkungsgrad

κ Induktivitatsverlustfunktion

μ Komplexe Permeabilitat

μe Effektive Permeabilitat

μi Anfangspermeabilitat, initiale Permeabilitat

μim Impulspermeabilitat

μin Differentielle Permeabilitat, inkrementale Permeabilitat

μr Relative Permeabilitat

μrev Reversible Permeabilitat

Λ Magnetischer Leitwert, Nenner einer Funktion

λ spez. Warmeleitfahigkeit

Θ Magnetische Durchflutung

ϑ Temperatur

ϑC Curie-Temperatur

ρ Spezifischer elektrischer Widerstand

σ Spezifische elektrische Leitfahigkeit

ν Variable

ω Kreisfrequenz

Ψ Verketteter Fluss

Allgemeine Indizes

ac Wechselanteil

add Zusatzlicher Wert

AG Luftspaltspezifische Große

amg Umgebung, Ambient

avg Mittelwert

c Geometrische Bezeichnung des Seitenkerns

CEC Kalifornische Gewichtung

cgs Angabe im CGS-Einheitensystem

con Anschluss, Connection

205


Cu Kupfer

d Dampfung

dc Gleichanteil

dm Differentielle magnetische Große

eff Effektive Große

EI EI-Kernbauform

e Kostenwert, europaische Gewichtung

eddy Wirbelstrom, Eddy-Current

f Wert fur einen Feuchtigkeitstest

fitting Gefittete Große/Funktion

h Horizontal, Haupt-

F Fluidwert

fe Kern

g Gleichmaßiger Wert, Wert des Luftspalts, Gesamtwert

kond Konduktion

konv Konvektion

korr Korrekturwert

L Induktivitatsspezifische Große

ln Naturlich logarithmische Funktion

m Magnetische Große

max Maximalwert

mess Messwert

min Minimalwert

N Nennwert

n Normalwert

opt Optimalwert

oxid Oxidspezifische Große

p Spezifisches kunststoffgebundenes Material, polymer bonded

pb Allgemeines kunststoffgebundenes Material, polymer bonded

pm Permanentmagnet

pp Spitze-Spitze-Wert, peak to peak value

ra Warmestrahlung, Radiation

real Große aus einem realen Aufbau bzw. aus einem aquivalenten Betriebspunkt

ref Referenzwert

rms Effektivwert

S Viskositatsspezifische Große

s Schenkel, Skineffektgroße

sat Sattigungswert

sim Wert aus Simulation

sqrt Wurzelformige Funktion

sym Symmetriewert

206


test Große aus einem Testaufbau

t Tangentialwert

th Thermische Große

tw Wert fur einen Temperaturwechseltest

typ Typischer Wert

ui UI-Kernbauform

v Vertikal

wk Wert fur einen Warm- und Kalttest

W Wicklung, Ubergabewert eines Feststoffs an einer Ubergabeflache

σ Streuwert

0 Wert zum Zeitpunkt t = 0, linearer Anteil

+ Oberer Wert

− Unterer Wert

± Unterer und oberer Wert entsprechend der Angabe ±

207

Tabellenverzeichnis

2.1. Einteilung und Eigenschaften weichmagnetischer Werkstoffe entsprechend

[129, 131, 148], die angegebenen Werte geben maximale Werte oder Berei-

che der in den jeweiligen Klassen vorhandenen Werkstoffen an und konnen

zum Teil nicht gleichzeitig mit einem Werkstoff erreicht werden. Neben

der Sattigungsflussdichte Bsat, der Permeabilitat μr und der Koerzitiv-

feldstarke HcB sind außerdem die typische Einsatzfrequenz ftyp sowie der

spezifische Widerstand ρ angegeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Weichmagnetische Materialien fur den Frequenzbereich bis mehrerer hun-

dert kHz mit ihrer Sattigungsflussdichte Bsat, ihren Steinmetzparametern

bei 100◦C sowie einer beispielsweisen maximalen Frequenz fmax bei einer

Flussdichteamplitude von ΔB = 100mT und einer maximalen Verlustleis-

tungsdichte von p = 0, 1W/cm3 [16, 28, 111, 146, 148] . . . . . . . . . . . 11

2.3. Einteilung und Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe mit der An-

gabe typischer sowie minimaler Werte, Magnetostriktionswerkstoffe sind

nicht aufgefuhrt [129, 131] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Abmessungen und weitere Parameter zur Beispielinduktivitat PQ32/20,

Daten aus [16, 38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2. Thermischer Aufbau PQ32/20, Vergleich der analytischen Berechnung in

der FEM-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Anforderungen an die Polarisation und die intrinsische Koerzitivfeldstarke

hartmagnetischer Materialien in kombinierten magnetischen Kreisen zum

Vergleich der Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2. Vier verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat mit ca. 450μH in

PQ50/50 Bauform mit identischem Wicklungsaufbau und Kern, jedoch

unterschiedlichem hartmagnetischem Material im Luftspalt. Hartmagneti-

sche Materialien von [34] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.3. Drei verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat in PQ32/20 Bauform

bei identischer Applikation. Optimierungsparameter der jeweiligen Konfi-

guration in Fett gekennzeichnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.4. Sechs verschiedene Konfigurationen einer vormagnetisierten Induktivitat

der Bauform E70. Alle verwendeten hartmagnetischen Materialien sind

kunststoffgebunden. Der Luftspalt ist jeweils im Mittelschenkel, das hart-

magnetische Material im Außenschenkel eingebracht . . . . . . . . . . . . 106

209

Tabellenverzeichnis

5.1. Typische Temperaturkoeffizienten von Remanenzflussdichte und Koerzi-

tivfeldstarken im Temperaturbereich von 20◦C bis 100◦C sowie typische

Curietemperatur ausgewahlter hartmagnetischer Materialien, Werte aus

[87, 131]. Es gilt αBr = αHcBwenn die Permeabilitat konstant uber dem

Temperaturbereich ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2. Koeffizienten fur den Symmetriestrom der im Dauertest verwendeten In-

duktivitaten der Bauform ETD59 und PQ50/50 . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3. Ubliche Lebensdauertest sowie ihre Umrechnungsgleichungen zur Berech-

nung der Belastung bei unterschiedlichen Großen der Einflusse [42]. RH

steht fur die relative Feuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.4. Fluktuationsfeldstarke unterschiedlicher hartmagnetischer Werkstoffe . . 134

B.1. Messergebnisse des kalorimetrischen Referenzaufbaus zur Bestimmung der

Kernverluste, Umgebungsbedingungen bei 20◦C Labortemperatur, elektri-

sche Messungen mit zwei Fluke Handmultimetern . . . . . . . . . . . . . 186

C.1. Messtoleranzen des Power-Choke-Testers DPG10 nach [155] . . . . . . . . 194

210

Abbildungsverzeichnis

2.1. Beispielanordnung eines Kerns mit einer Wicklung mehrerer Windungen

und einem Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Schematische Darstellung der prinzipiellen Magnetisierungskurve weich-

(blau) und hartmagnetischer (rot) Materialien, Neukurven als gestrichelte

Verlaufe dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Abhangigkeit der Remanenz Br von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke

im Transversalfeld gepresster VACODYM-Magnete des Herstellers Vacu-

umschmelze, entnommen aus [132] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4. Zeitlicher Verlauf der Entwicklung von (BH)max verschiedener hartma-

gnetischer Materialien, entnommen aus [132] . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5. Kennlinien des Hartferrit-Materials Sprox 10/22p der Magnetfabrik Bonn

fur verschiedene Temperaturen [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6. Kennlinien des kunststoffgebundenen Materials Neofer 55/100p der Ma-

gnetfabrik Bonn fur verschiedene Temperaturen [76] . . . . . . . . . . . . 19

2.7. 3kW Hochsetzsteller fur 530V Ausgangsspannung und einer minimalen

Eingangsspannung von 210V , Ausschließlich mit SMT-Komponenten um-

gesetzt, der Aufbau erfolgte in der Diplomarbeit [79] . . . . . . . . . . . 21

2.8. Kennzeichnung der Qualitat des Lotergebnisses nach dem ersten Durch-

lauf des ausschließlich aus SMT-Komponenten bestehenden Hochsetzstel-

lers, blau=i.O., rot=n.i.O., Bewertung erfolgte durch das Fachpersonal der

SMT-Fertigungslinie der SMA Solar Technology AG . . . . . . . . . . . . 22

3.1. Schematische Darstellung eines Induktivitatsquerschnitts. Bei hohen

Wicklungsverlusten kann es in dieser Darstellung stattdessen oder auch

zusatzlich zwei Hotspots in der Wicklung geben, die thermische Kopp-

lung von Kern und Wicklung ist nicht gesondert dargestellt oder benannt.

Die Bauform ist zur Vereinfachung ohne Außenschenkel dargestellt, diese

konnen jedoch auch in dem durch den Schnitt nicht dargestellten Teil der

Induktivitat liegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. Temperaturverlauf auf der Oberflache einer quaderformig angenommenen

Induktivitat mit den Abmaßen nach Tabelle 3.1 und einer thermischen

Kopplung an einen Kuhlkorper an der Unterseite . . . . . . . . . . . . . 29

211


3.3. Qualitativer Verlauf der Begrenzungsmechanismen mit α = 1, 3 und

β = 2, normiert mit dem sattigungsflussdichtebegrenzten Volumen bei

Bsat = 400mT und f = 1kHz. Die weiteren Parameter sind im An-

hang A.3 angegeben. Die Darstellung von VL(Bsat) erfolgt mit einer Re-

luktanz antiproportional zur Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4. Wirkungsgradverlaufe bei unterschiedlichen Auslegungen des Kern-

zu Kupferverlustverhaltnisses entsprechend des thermischen Maxi-

mums bei identischer Verlustleistung und unterschiedlichen thermi-

schen Widerstanden bei einem beispielhaft ausgewahlten Indukti-

vitatswirkungsgrad von 99% bei maximaler Leistung. Das Verhaltnis von

Kern- zu Kupferverlusten bei maximaler Verlustleistung ist mit kcc be-

zeichnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1. LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer E70-Kernbauform. Die

Windungszahl betragt N = 70. Die Konfigurationen sind 1: 6mm hart-

magnetisches Material in den Außenschenkeln und 1, 5mm Luftspalt im

Mittelschenkel, 2: 4mm hartmagnetisches Material in den Außenschen-

keln und 2, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 3: 2mm hartmagnetisches

Material in den Außenschenkeln und 2mm Luftspalt im Mittelschenkel, 4:

2, 5mm Luftspalt jeweils in allen Schenkeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2. Abbildungen zur Vormagnetisierung eines weichmagnetischen Kreises fur

einen Transformator mit den beiden Wicklungen a, b und e, f durch eine

zusatzliche Wicklung c, d, links dargestellt, oder durch einen Permanent-

magneten c, c′, rechts dargestellt, entnommen aus [73] . . . . . . . . . . . 47

4.3. Induktivitatsgeometrie und resultierender Stromverlauf einer sehr

stark permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat fur AC-

Anwendungen, angepasst entnommen aus [12] . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4. Schematischer Aufbau und Beschaltung einer Zundspule mit hartmagne-

tischem Material 5, 7, entnommen aus [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5. Induktivitatsgeometrie und Beschaltung fur einen einstellbaren Indukti-

vitatswert, angepasst entnommen aus [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6. Schematischer Aufbau der erfindungsgemaßen Induktivitat und zeitlicher

Verlauf von Strom und Flussdichte, entnommen aus [11] . . . . . . . . . 51

4.7. Magnetischer Kreis mit hartmagnetischem Material 73 sowie einem ver-

schiebbaren weichmagnetischem Material 75 zur Veranderung der Induk-

tivitat sowie der Vormagnetisierung, entnommen aus [59] . . . . . . . . . 51

4.8. Kerngeometrievorschlag, weichmagnetisches Material 15, hartmagneti-

sches Material 30 und Wicklungsmaterial 20, angepasst entnommen aus

[107] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.9. Schaltungsanordnung eines Hochsetzstellers mit permanentmagnetisch

vormagnetisierter Induktivitat, entnommen aus [145] . . . . . . . . . . . 53

212


4.10. Vorgeschlagene Anordnungen von hartmagnetischem Material und magne-

tischem Kreis, die Vormagnetisierung wird nicht direkt im Luftspalt ap-

pliziert, sondern parallel zu ihm, angepasst entnommen aus [122] . . . . . 54

4.11. Induktivitatsgeometrie bei der kein Luftspalt vorhanden ist, sondern die

Reluktanz des magnetischen Kreises uber eine partielle Vormagnetisierung,

die orthogonal zu den Feldlinien des magnetischen Kreises verlauft, in

einem definierten Bereich herabgesetzt wird, angepasst entnommen aus [29] 55

4.12. Schematische Induktivitatsdarstellung inkl. Permanentmagnet und Fluss-

dichteverlauf in Abhangigkeit der Durchflutung, entnommen aus [27] . . 56

4.13. Filterbeschaltung und Filterinduktivitat mit permanentmagnetisch vor-

magnetisierter Filterinduktivitat, entnommen aus [116] . . . . . . . . . . 58

4.14. Links: Schaltungsanordnung zur gezielten Magnetisierung einer vorma-

gnetisierten Induktivitat mit Bestandteilen der eigentlichen Wandlerschal-

tung, rechts: Wicklungsanordnung und Beschaltung zur gezielten Umlen-

kung der magnetischen Feldlinien, Abbildungen inkl. Nummerierungen aus

[55] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.15. Beschaltung einer vormagnetisierten Induktivitat fur einen bidirektionalen

Einsatz, Abbildungen inkl. Nummerierungen aus [51] . . . . . . . . . . . 61

4.16. Definitionen des Symmetriestroms sowie des positiven und des negativen

Sattigungsstroms am Beispiel einer nicht vormagnetisierten Induktivitat

(blau), einer vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom

nahe des Sattigungsstroms der ursprunglichen Induktivitat (rot) und ei-

ner sehr hoch vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom

großer als dem Sattigungsstrom der ursprunglichen Induktivitat (grun).

Die Messung der nicht vormagnetisierten Induktivitat ist hierbei aus An-

schaulichkeitszwecken verschoben worden, vgl. Abbildung 4.1 . . . . . . . 63

4.17. Streufeldansatz nach [98], entnommen aus [98] . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.18. Streufeldverlauf an einem Luftspalt bei einem Kernmaterial mit μr >> 1

im ungesattigten Fall, dargestellt sind die Streufeldlinien in der oberen

Halfte, zur besseren Darstellbarkeit jedoch nicht die Streufeldlinien, die

aus der Ruck- und Unterseite des Kernmaterials austreten. Farbliche Dar-

stellung zur Unterscheidung der verschiedenen Streufeldanteile. In der lin-

ken unteren Halfte ist der obere Teil des Kerns inkl. der Bezeichnungen

der Abmessungen verkleinert dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.19. Alternative Kerngeometrien mit unterschiedlichen Streufeldern, links: EI-

Kern, rechts: UI-Kern, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem sym-

metrischen Aufbau, der hier angenommen wird . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.20. Kombinierter magnetischer Kreis ohne Streufeld, ohne

Sattigungsverhalten und einem Permanentmagneten konstanter Po-

larisierung, vgl. Abbildung 2.5, Abbildung 2.6 und Abbildung 4.22 . . . . 72

213


4.21. Screenshot des Excel-Tools zur Auslegung des hartmagnetischen Materials

auf Basis des vereinfachten Modells, entnommen aus [76] . . . . . . . . . 75

4.22. Schematische Darstellung der Arbeitspunkte durch Uberlagerung der

Kennlinien. Zusatzlich ist der Induktivitatsverlauf in Abhangigkeit der

eingestellten Arbeitspunkte dargestellt. Da eine Proportionalitat B ∝ I

nur im Bereich konstanter Permeabilitat des weichmagnetischen Materi-

als gegeben ist, muss die effektive Permeabilitat μe multiplikativ in der

Bezeichnung des Stroms verwendet werden . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.23. Kombinierter magnetischer Kreis mit Streufeld, ohne Sattigungsverhalten

und einem Permanentmagneten konstanter Polarisierung . . . . . . . . . 77

4.24. Schematische Darstellung der Streufeldlinien im Bereich des hartmagne-

tischen Materials zur Verdeutlichung der im Reihe zum Streuwiderstand

liegenden Reluktanz des weichmagnetischen Materials, aus Anschauungs-

grunden sind nur vertikale Feldlinien, die aus der oberen Flache des weich-

magnetischen Materials austreten, dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.25. Simulationsmodell eines weichmagnetischen Materials in MATLAB Simu-

link mit der Toolbox Simscape. Links die Simulationsumgebung zur Ve-

rifizierung des Modells fur weichmagnetisches Material, rechts das Modell

auf Basis von Simscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.26. Fluss und magnetischer Widerstand, aufgetragen uber die Durchflutung.

Alle dargestellten Großen sind normiert dargestellt, Normierung mit

Φsat,Θsat, Rfe,min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.27. Vereinfachtes Simulationsmodell fur eine vormagnetisierte Induktivitat

mit Streuwiderstanden und Sattigungsverhalten des weichmagnetischen

Materials in Matlab Simulink und Elementen der Toolbox Simscape. Ver-

wendete und berechnete Parameter sind zusatzlich in Abschnitt A.4.1 an-

gegeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.28. Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagne-

tischen Material Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material

Φσ,pm am Beispiel des seriellen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichen-

wahl der Flusse, insbesondere bei der Verwendung von Kennlinien hart-

magnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.29. Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagne-

tischen Material Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material

Φσ,pm am Beispiel des parallelen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzei-

chenwahl der Flusse, insbesondere bei der Verwendung von Kennlinien

hartmagnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.30. Darstellung des betrachteten Pfads zur ortsabhangigen Bestimmung der

auftretenden magnetischen Feldstarke des FEMM Modells eines PQ50/50-

Kerns, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

214


4.31. Feldstarkeverlauf uber den in Abbildung 4.30 dargestellten Pfad bei ausrei-

chender Durchflutung zur Sattigung des Kernmaterials N97, entnommen

aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.32. Feldstarke in den in Abbildung 4.30 dargestellten Punkten B (Innenschen-

kel) und F (Außenschenkel) in Abhangigkeit des Stroms am Beispiel des

PQ50/50-Kerns. Kernmaterial ist Epcos N97, das hartmagnetische Materi-

al vom Typ Earthmag R8, die Windungszahl betragt N = 50, entnommen

aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.33. Fotos des Messaufbaus zur Streufeldmessung, links: Aufnahme der Induk-

tivitat und der Hall-Sensor-Platine, rechts: Anordnung und Nummerierung

der Hallsensoren am Spalt, abgebildetes hartmagnetisches Material ist das

Material Neofer 55/100p, entnommen aus dem Praktikumsbericht [102] . 92

4.34. Streufeldmessungen mit dem hartmagnetischem Material Neofer 55/100p

im unmagnetisierten (rot) und im magnetisierten (blau) Zustand im Ab-

stand d vom hartmagnetischen Material. Die Flussdichtemessungen sind

mit den Sensoren 4 (d=2mm), 5 (d=7mm), 6 (d=12mm) und 7 (d=17mm)

aufgenommen worden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.35. Abhangigkeit der Kernverluste von der DC-Aussteuerung bei 100kHz und

40◦C. Links fur das Ferritmaterial N87 in R42 Bauform und rechts fur das

Material Vitroperm 500F (VAC) in W452 Bauform. Angepasst entnommen

aus [99]. Neben den in jeweils blasser Farbe dargestellten Orginalverlaufen

sind die durch einen Symmetriestrom bei 30A/m bzw. 17, 5A/m theore-

tisch resultierenden Verlustkurven aufgetragen. Die Angaben der Abszisse

beziehen sich auf die Orginalverlaufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.36. hzuv von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen so-

wie der jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufge-

tragen uber die Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunst-

stoffgebundene Selten-Erd-Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (violett) so-

wie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung (grun), bilden jeweils ei-

gene Bereiche. Zusatzlich ist ein Hybridmaterial, bestehend aus Hartferrit

und NdFeB, eingetragen (schwarz). Internetrecherche bei Herstellern hart-

magnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91] . . . . . 97

4.37. (BH)max von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstof-

fen sowie der jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131],

aufgetragen uber die Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau),

kunststoffgebundene Selten-Erd-Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (vio-

lett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung (grun), bilden je-

weils eigene Bereiche. Internetrecherche bei Herstellern hartmagnetischer

Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91] . . . . . . . . . . . . . 98

215


4.38. PQ50/50 Kernhalften entsprechend den Konfigurationen nach Tabelle 4.2.

Die Konfiguration 1 ist erkennbar am Papier als Luftspalt, die Konfigura-

tion 2 durch die graue, Konfiguration 3 durch die grune und Konfiguration

4 durch die blaue Markierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.39. LI-Messungen der vier verschiedenen Konfigurationen nach Tabelle 4.2.

Konfiguration 1 mit Luftspalt, Konfiguration 2 mit kunststoffgebundenem

Hartferritmaterial sowie die Konfigurationen 3 und 4 mit unterschiedli-

chem kunststoffgebundenem NdFeB-Material. Fur die Messungen wurde

zu den in Abbildung 4.38 dargestellten Kernhalften jeweils derselbe Wick-

lungsaufbau als auch dieselbe zweite Kernhalfte verwendet . . . . . . . . 100

4.40. Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der vormagnetisierten PQ50/50

Konfigurationen zum qualitativen Vergleich der Verluste im hartma-

gnetischen Material. Hartmagnetisches Material von links nach rechts:

EMG13N, R4, R8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.41. PQ3220 ohne (links) und mit (rechts) permanentmagnetischer Vormagne-

tisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.42. LI-Messungen der drei verschiedenen Induktivitatskonfigurationen eines

PQ32/20 Kerns. 1: N = 19, 600 · 0, 05mm; 2: N = 19, 600 · 0, 05mm,

vormagnetisiert; 3: N = 9, 1200 · 0, 05mm, vormagnetisiert . . . . . . . . 103

4.43. Arbeitskennlinien des magnetischen Kreises eines E70 Kerns, N = 70,

unterschiedlicher Luftspaltlangen im Mittelschenkel, fur in den Außen-

schenkeln in 6000μm Lange eingebrachtes hartmagnetisches Material. Die

verwendeten Daten des hartmagnetischen Materials gelten fur EMB-8H,

kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Es liegt keine Bestromung vor, I = 0A.

Die Darstellung der Durchflutung uber den Fluss ist aus Anschauungs-

grunden zu Gleichung (3.36), des Symmetriestroms und der partiellen

Sattigungen nach Abschnitt 4.2.5.3 gewahlt worden . . . . . . . . . . . . 105

4.44. LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und des hartmagnetischen Materi-

als EMB-8H, kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Die Konfiguration besteht

aus 6000μm hartmagnetischem Material in den Außenschenkeln sowie der

jeweils angegebenen Luftspaltlange im Mittelschenkel . . . . . . . . . . . 105

4.45. Foto des seriellen und des parallelen Konzepts an einem E70 Kern, so-

wie ein Foto eines Außenschenkels des E70 Kerns mit parallelem Konzept.

Verwendetes, kunststoffgebundenes Material des parallelen Konzepts ist

EMG13N. Fur die rechte Aufnahme wurde das auf der Außenseite an-

gebrachte hartmagnetische Material entfernt. Das im seriellen Konzept

abgebildete Material ist SmCo 2103, siehe [6] . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.46. LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und verschiedenen Vormagneti-

sierungskonzepten nach Tabelle 4.4. Die Messung −−HartferritEMG13N

dient als Beispielkonfiguration des parallelen Konzepts mit Verschiebung

des Symmetriestroms um den vorherigen Sattigungsstrom . . . . . . . . . 107

216


4.47. AMCC-63 Kern mit Wicklung und Vormagnetisierung. Innerhalb der

Wicklung ist kein Luftspalt eingebracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.48. LI-Messung des AMCC-63 Kerns ohne und mit Vormagnetisierung . . . . 109

5.1. Schematische Darstellung des Aufbaus der Testdrossel mit dem hartma-

gnetischen Material in allen Schenkeln (A), nur im Innenschenkel (B) und

nur im Außenschenkel (C), angepasst entnommen aus [76] . . . . . . . . 113

5.2. Symmetriestromhysterese der Anordnung entsprechend Abbildung 5.1

(A), entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.3. Symmetriestromhysterese der drei verschiedenen Anordnungen entspre-

chend Abbildung 5.1, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.4. (a) Thermisch aktivierte Magnetisierungsumkehr und (b) Statische Koer-

zitivfeldstarke, entnommen aus[118] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.5. Kennlinie hartmagnetischen Materials und Verlauf des PC , beides nor-

miert. 1: Kennlinie eines voll magnetisierten Permanentmagneten, 2: PC-

Verlauf der Kennlinie voller Magnetisierung, 3: Kennlinie eines um 20%

degradierten Permanentmagneten, 4: PC-Verlauf der Kennlinie mit Degra-

dierung, 5: Beispielverlauf einer Lastkennlinie ohne Bestromung, 6: Bei-

spielverlauf einer Lastkennlinie mit Bestromung . . . . . . . . . . . . . . 120

5.6. Strukturelle und irreversible Effekte dreier verschiedener hartmagnetischer

Materialien aufgetragen uber die Zeit, entnommen und angepasst erstellt

aus [89] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.7. Aufbau des Messaufbaus zur Untersuchung der Langzeitstabilitat perma-

nentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten in der Applikation als

Hochsetzstellerinduktivitaten eines Solarwechselrichters, entnommen aus

[76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.8. Stromverlauf in den vormagnetisierten Induktivitaten der ETD59- so-

wie PQ5050-Kernbauform, Taktfrequenz 16kHz, Eingangsspannung 180V ,

Ausgangsspannung wahrend des gesamten Tests leicht netzspannungs-

abhangig aufgrund der Wechselrichterregelung bei ca. 360V . . . . . . . . 125

5.9. Darstellung der Berechnungsmethode des Symmetriestroms anhand LI-

Messungen, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.10. Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer vormagneti-

sierten PQ50/50-Induktivitat, logarithmische Darstellung im Anhang B.4.

Nach ca. 400 Tagen wurde der Versuchsaufbau in einem anderen Labor

aufgebaut, erkennbar an der reduzierten Temperaturschwankung . . . . . 128

5.11. Magnetisierung M , Viskositat S und irreversible Magnetisierung

D bei Raumtemperatur in Abhangigkeit der Feldstarke fur hart-

magnetische SmCo Werkstoffe (a) Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,0 (b)

Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,5, entnommen und angepasst erstellt aus

mehreren Abbildungen aus [136] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

217


5.12. Frequenzabhangige Hysteresekurven, entnommen und angepasst erstellt

aus [77] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.13. Elektrisches Ersatzschaltbild, Spannungsquelle und Induktivitat, die in

ihren linearen Anteil L0, ihren nichtlinearen Anteil Lfe und einen Wi-

derstand Reddy aufgeteilt ist. (In einem magnetischen Kreis musste der

Widerstand als Kapazitat modelliert werden. Das wurde vermieden, da

es keinen anschaulichen physikalischen Zusammenhang hierzu gibt, siehe

auch [148]). Bei einer Frequenzabhangigkeit des Widerstands kann alter-

nativ ein Kettenleitermodell bestehend aus R1, L1 bis Rn, Ln verwendet

werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.14. Simulationsergebnisse der Hystereseaufweitung anhand der Schaltungsan-

ordnung nach Abbildung 5.13. Dargestellt ist eine Erhohung des Leitwerts

des Widerstands Rfe bzw. eine Erhohung der Anderungsrate, beides nor-

miert von 1 bis 10, die zu identischen Ergebnissen fuhren . . . . . . . . . 136

6.1. Wirkungsgradmessungen der PQ50/50 und PQ40/40-Bauformen in einem

Hochsetzsteller mit 530V Ausgangsspannung und 48kHz Taktfrequenz.

Verwendete Leistungshalbleiter: 2 parallel geschaltete MOSFETs, Version

C3, 900V mit jeweils 340mΩ, sowie eine 7, 5A SiC Diode. Die”Schwin-

gungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung der Spannung

am Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb . . . . . . . . . 140

6.2. Wirkungsgradmessungen der PQ32/20 Konfigurationen nach Tabelle 4.3.

Die Taktfrequenz betragt 100kHz bzw. 50kHz bei den in hellgrun dar-

gestellten Messungen. Die”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren

aus der Schwingung der Spannung am Kommutierungspunkt des MOS-

FETs im Luckbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.3. Referenzdrossel und permanentmagnetisch vormagnetisierte E70 Bauform

fur Wirkungsgradmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.4. Wirkungsgradmessungen an einem Gesamtwechselrichter und verschiede-

ner Konfigurationen einer E70 Kernbauform im Vergleich zu einer Referen-

zinduktivitat. Die Eingangsspannung ist konstant bei 300V . Die vorma-

gnetisierten Konfigurationen bestehen aus 6000μm kunststoffgebundenem

hartmagnetischem Material auf Basis von NdFeB oder SmCo in den Au-

ßenschenkeln, sowie jeweils 1500μm Luftspalt im Innenschenkel . . . . . . 144

6.5. Thermisch eingeschwungene Induktivitat bei 9, 5kW mit 6000μm kunst-

stoffgebundenem hartmagnetischem Material SmCo 2103 in den Außen-

schenkeln und 1500μm Luftspalt im Innenschenkel . . . . . . . . . . . . . 145

6.6. Flusse eines Modells nach Abbildung 4.27, erganzt um ein weiteres weich-

magnetisches Material in Serie mit der halben Sattigungsflussdichte und

10% der Lange sowie die Ableitung des Flusses nach der Durchflutung, die

Proportional zum Induktivitatswert ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

218


6.7. H4 Topologie mit zusatzlichen Komponenten fur ein unipolares Taktver-

fahren ohne Ableitstrome beim Einsatz als PV-Wechselrichtertopologie,

entnommen aus [57] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.8. DC/AC Topologie, abgeleitet aus zwei parallelen Tiefsetzstellern, entnom-

men aus [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.9. Beispiele von Verschachtelungsmoglichkeiten leistungselektronischer

Wandlerstufen am Beispiel eines Hochsetzstellers, (a): Parallel, (b):

Parallel Plus, (c): Parallel Gestuft, (d): Gegenkopplung, (e): Mitkopplung

und (f): Mehrfache Gegenkopplung. Die Induktivitat L3 in (d) und (e)

kann auch als Parallelschaltung der Streuinduktivitaten von L1 und L2

ausgefuhrt werden. Angepasst ubernommen aus [82] . . . . . . . . . . . . 152

6.10. Haupt- und Streufluss im weichmagnetischen Material eines magnetischen

Kreises mit zwei Wicklungen und beispielhafter Positionierung eines hart-

magnetischen Materials sowie zwei Luftspalten . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.11. LI-Messung und Entsattigungsverhalten einer E55d-Induktivitat mit sehr

hoher Vormagnetisierung im Vergleich mit einer E70-Induktivitat geringe-

rer Vormagnetisierung ohne erkennbares Entsattigungsverhalten . . . . . 157

6.12. Schematische Darstellung der Kombination permanentmagnetischer Vor-

magnetisierung mit einem vereinfachten Fertigungsprozess. Eine uber die

blaue Klebeflache an einem Kuhlkorper angebrachte Kernhalfte mit ap-

pliziertem hartmagnetischem Material dient als Befestigungspunkt fur die

von oben zugefuhrte Leiterplatte mit der anderen Kernhalfte und weiteren

Bauteilen, hier z.B. zwei Halbleitergehausen . . . . . . . . . . . . . . . . 158

A.1. Bezeichnungen der Geometrie zur Berechnung der Streufeldwiderstande

um einen Luftspalt, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symme-

trischen Aufbau, der hier angenommen wird . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A.2. Streufeldverlauf durch die Flachen der Schenkel am Luftspalt . . . . . . . 166

A.3. Streufeldverlauf durch die Viertelkugelschale der Schenkel am Luftspalt . 167

A.4. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns . . . . 168

A.5. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des

Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.6. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außeren Teile

des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.7. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns . . . 170

A.8. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren

Kante der außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

A.9. Kennzeichnung der Maße eines Permanentmagneten, Magnetisierungsrich-

tung angegeben durch qualitative farbliche Kennzeichnung des magneti-

schen Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

A.10.Skizzen zur Verdeutlichung der Berechnung zum Warmestrom in Richtung

r im kartesischen Koordinatensystem und im Zylinderkoordinatensystem 174

219


A.11.Durch die Verlustleistung begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit

des Steinmetzparameters β und verschiedener Frequenzen, jeweils normiert

mit dem Volumen bei α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

A.12.Durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Induktivitatsvolumen in

Abhangigkeit der Frequenz β und verschiedener Sattigungsflussdichte Bsat,

normiert mit dem Volumen bei Bsat = 400mT und f = 10kHz . . . . . . 176

A.13.Datenblattangabe und zweidimensionales Modell eines PQ50/50-Kerns in

FEMM, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

B.1. Versuchsaufbau zur Messung des thermischen Widerstands an einem Beispiel183

B.2. Induktivitatsmessungen der PQ32/20 Induktivitat ohne Luftspalt mit ei-

ner einzelnen Wicklung, mit und ohne IMS-Leiterplatte . . . . . . . . . . 185

B.3. Abbildung des Messaufbaus der kalorimetrischen Bestimmung der Kern-

verluste. Links die Messung mit Einpragung ausschließlicher Kernverlus-

te, rechts die Messung mit Einpragung ausschließlicher Wicklungsver-

luste. Gekennzeichnet sind außerdem die Messpunkte zur Bestimmung

der Temperatur bei geschlossener Box, da bereits kurz nach dem Offnen

Temperaturanderungen auftreten und die hier abgebildete thermographi-

sche Messung nur zur Darstellung und Identifizierung der prinzipiellen

Warmeverteilung dienen soll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

B.4. Temperaturabhangige Kernverluste des weichmagnetischen Kernmaterials

N97 von Epcos, abgeanderte Zeichnung nach [40] . . . . . . . . . . . . . 186

B.5. Stromverlauf durch die PQ32/20-Induktivitat mit einer Wicklung, 6A-

Spitze-Spitze bei 100kHz sinusformiger Bestromung. Dies entspricht in

etwa einer Flussdichteanderung von ΔB = 600mT , siehe Abbildung B.2 187

B.6. Stromverlauf durch die PQ50/50-Induktivitat, 5A-Spitze-Spitze bei 48kHz 187

B.7. Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer PQ50/50-

Induktivitat in logarithmischer Darstellung aufgetragen uber der Zeit . . 188

B.8. Aufbau zur Messung der Zugkraft, schematische Darstellung . . . . . . . 190

B.9. Auswertungsergebnisse der Zugkraft der numerischen Simulation und

der Messungen an einer ETD59 Kernbauform mit 172 Windungen und

zusatzlich der Darstellung der LI-Messung der jeweiligen Konfiguration,

entnommen aus [35] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

C.1. Prinzipielle Methode und Anschluss des Pruflings an den Power-Choke-

Tester [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

C.2. Charakteristische Verlaufe von Strom und Spannung am Prufling beim

Test mit dem DPG10, entnommen aus [155] . . . . . . . . . . . . . . . . 194

C.3. Foto des Zugkraftmessaufbaus mit dem Beispiel einer Zugkraftmessung

einer magnetischen Leiterplattenbefestigung . . . . . . . . . . . . . . . . 195

220


C.4. Fotos der Hall-Sensor-Platine, links: Draufsicht, rechts: Platine inkl. Ver-

bindung zur FPGA-Platine, USB-Schnittstelle sowie einer Befestigungs-

platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

C.5. Beispielanordnung (rechts) sowie resultierendes Messergebnis der ortsauf-

gelosten Flussdichtemessung (links) auf Basis von 4 Messungen der 16 Sen-

soren. Die Induktivitat wurde jeweils um einen halben Sensorabstand in x-

sowie y-Richtung verschoben. Die Bestromung wurde hierbei so gewahlt,

dass etwa die Sattigungsflussdichte des Kerns ETD 59 mit dem Material

N97, ca. 410mT , erreicht wurde, angegebene Werte in mT . . . . . . . . 198

C.6. Schaltplanseite 1 der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

C.7. Schaltplanseite 2 der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

C.8. Boardlayout der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

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Die vorliegende Arbeit stellt die Möglichkeit der Erhöhung des nutzbaren Flussdichtehubs von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische Vormagnetisierung dar.

Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentmagnetischen Vormagnetisierung, u.a. zurückreichend bis in das Jahr 1887. In darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeitstabilität bzw. die Degradierung des hart magnetischen Materials in vormagnetisierten Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik eingegangen. Zusätzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung von Belastungs profilen zur messtechnischen Überprüfung der Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermöglichen.

Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DCWandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichtertopologien, dargestellt.

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9 783862 198207

ISBN 978-3-86219-820-7

Jens Friebe Permanentmagnetische Vormagnetisierung von ...

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