Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Fachbereich Biologie und Informatik (15)

Proseminar “Simulation der elektrischen Signalweiterleitung im Neuron” SS 04

Computerbasierte künstlerische Darstellung eines Neurons [1]

Ceyhun TAMER

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���������������� ��Die Neuroinformatik ist ein interdisziplinäres Gebiet, das neurobiologische Erkenntnisse mit informatischen Methoden verbindet, um Wissenschaftlern „Werkzeuge“ zur Verfügung zu stellen. Bei diesen Werkzeugen handelt es sich um Softwaresimulationen von biologischen Vorgängen. Experimente stellen meist einen bestimmten Zeitpunkt von einem Ablauf dar. Mit Simulationen erzeugt man ein Modell, das sich fortlaufend ändert und es ist möglich einen Ablauf als solchen nach zu verfolgen. Dadurch nimmt der Bedarf an Tierversuchen ab, Material- und Laborkosten werden eingespart und es ist möglich völlig neue Entdeckungen zu machen, die allein durch Experimente nicht zugänglich wären. Ein wichtiger Punkt sind Visualisierungstechniken mit denen man bestimmte Vorgänge wie z.B. die elektrische Weiterleitung an Neuronen oder die Form von Neuronen nachvollziehen kann. Es ist heutzutage möglich die Ausbreitung eines elektrischen Impulses am Rückenmark sichtbar zu machen. Konzentrationsgradienten und Aktionspotentiale an Neuronen erzeugen ein schwaches elektrisches Feld, welches durch hochsensible Apparaturen gemessen werden kann. Die Volumenresonanztomographie hingegen wertet Voxels (3 dimensionale Pixel) nach bestimmten Vorgaben aus (Größe, Dicke, Oberflächeneigenschaften eines Gefäßes) und rekonstruiert komplette Gefäßbäume. Diese Informationen sind für das Erstellen eines Modells und zur grafischen Wiedergabe von Simulationen elementar. Computersimulationen basieren auf mathematisch formalisierten Modellen. Diese Modelle können in Form von deterministischen endlichen Automaten bzw. Graphen gegeben sein. In so einem Fall ist eine Simulation mit Hilfe von RC-Gliedern hardwaretechnisch realisierbar. Für Softwaresimulationen sind mathematische Betrachtungen wie die Nernst-Gleichung, sowie die Goldmann-Gleichung von Interesse. Diese beschreiben Gleichgewichtspotentiale für Zellmembranen. Ein weit umfassenderes Rechenmodell ist durch das Hodgkin-Huxley-Modell gegeben. Diese untersuchten das Riesen-Axon von Tintenfischen und beschrieben dessen Verhalten mit einer Reihe von Gleichungen und empirisch bestimmten Werten. Mit Hilfe dieser Gleichungen und Werte lässt sich das Verhalten von einzelnen Neuronen recht genau vorhersagen.

����������� � Neuroinformatics is an interdisciplinary branch which combines neurobiological knowledge and data with computer-based-methods. Its purpose is to develop software tools for researchers so computer simulations of biological processes can be accomplished. Experiments that are made only describe a single moment in these processes. The advantage of simulations is that this happens in a real-time continuous way. The need of animal experiments sinks, expenditure for experiments decreases and it is possible to gain new information e.g. on collateral happenings. A major need for developing software tools and understanding the way of function is the visualization of certain processes like the signal transport on neurons or the appearance of neurons. Using recently developed highly sensitive devices it is possible to measure low-energy electrical fields running on neurons e.g. at the back of a patient. This electrical field appears through the action-potential. On the other hand the Volume-Resonance-Tomographie (VRT) analyzes the gained data, which are represented by voxels (3 dimensional pixels), and reconstructs even blood vessels or neuronal vessel-trees using implemented data or functions (size, depth or the surface of the vessels). The accumulated information is very important for modelling and the visual output of the program. Computer simulations are based upon mathematical expressions that describe the model. These models exist in form of deterministic finite automata or functions. By using RC ciruits it is possible to realize an automaton or a function as a hardware simulator. RC circuits are components which represent a very small part of the cell membrane. In order to develop software simulators a more mathematical view has to be adapted. In this particular case the Nernst and the Goldmann equations play an important role. They describe a possible balance of concentrations of ions or their uneven distribution between the outside and inside of the cell. As for simulations a much more complex set of equations is needed the Hodgkin-Huxley-model is being used. They examined the giant-axon of a squid and described its behaviour by some equations and empiric data they had accumulated. The behaviour of single neurons can be predicted (to a certain point) by their model. ������� ��Goldmann equation, Nernst equation, Hodgkin-Huxley-model, RC-components, VRT, computer simulation, Genesis, Neosim ���������� �� I. Computing Methodolgies I. 6 Simulation and Modelling I 6.8 Types of Simulation

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����������� ������������ ����!�����������"� Die Neuroinformatik beschäftigt sich mit Problemen der Neurobiologie. Bekanntes Wissen über neurobiologische Zusammenhänge und die Methoden der Informatik werden dazu verwendet rascher an Erkenntnisse zu gelangen und diese effektiver auszuwerten. Die Neurobiologie untersucht einzelne Neuronen, deren Abschnitte, bis hin zu neuronalen Netzen und dem Gehirn. Dabei kommt es auf biochemische Vorgänge, Proteine, Enzyme, Aktionspotentiale, Verteilung von Ionenkonzentrationen und Zell-Zell-Kontakten an. Die Erkenntnisse hierfür werden durch Denkmodelle hypothetisch formuliert und durch Experimente und Versuche verifiziert. Experimente beleuchten meist einen bestimmten Aspekt. Der betriebene Aufwand verglichen mit der Menge an Resultaten steht in einem relativ ungünstigen Verhältnis. Experimente können schief gehen, so dass mehrmaliges Wiederholen von Nöten sein kann. Weiterhin weise ich darauf hin, dass oftmals für Versuche Tiere getötet werden müssen. Bei dieser Betrachtung erscheint die computergestützte Simulation als sehr sinnvoll. Die Informatik analysiert ein Problem und abstrahiert dieses in einem Modell z.B. ein endlicher deterministischer Automat, der eine formale Sprache akzeptiert. Die Sprache kann z.B. durch Reaktionskonstanten, Enzymaktivitäten oder Ionentransportvorgänge gegeben sein. Die Zustände des Automaten entsprechen bestimmten Zwischenzuständen in den Zellen. Ein solches Modell lässt sich dann formalisieren und in einen Algorithmus umwandeln. �������#������������� Folglich ist das Grundgerüst einer Simulation das Modell. Dieses ist eine abstrakte und simplifizierte Repräsentation eines Phänomens. Die dazugehörige Simulation stellt eine Instanz dieses Modells mit seiner dynamischen Umgebung dar. Momentan können Simulationen noch keine Experimente in der wissenschaftlichen Forschung bzw. Arbeit ersetzen. Sie können sich gegenseitig ergänzen und zur Verifikation der Computersimulationen dienen und zu deren Weiterentwicklung und Verbesserung beitragen. Dabei ist die Komplexität von Simulationen wesentlich von den Rechnerkapazitäten abhängig. Eine Verringerung der Detailebene ist oftmals von Nöten. Es folgt eine Abstraktion und eine Parametrisierung von Variablen. Es macht keinen Sinn eine detailgenaue Simulation der elektrischen Weiterleitung an Nerven zu berechnen, wenn diese 2 Wochen dauert. Daher können heutige Simulatoren nie ein genaues Abbild von biologischen Vorgängen sein. ��$��������%��&�'�%��� Es ist von großer Bedeutung für welchen Sinn und Zweck der Simulator verwendet wird, da je nach Verwendung verschiedene Algorithmen und mathematische Funktionen zum Einsatz kommen. Stochastische Methoden sind empfehlenswert, wenn mit komplexen Proteinen gearbeitet wird, die mehrere funktionelle Domänen besitzen, eine Sensibilität für sehr geringe Mengen von Partikelkonzentrationen gegeben

sein muss oder eine heterogene räumliche Verteilung von Partikeln vorliegt. Bei der elektrischen Signalweiterleitung kommt es dagegen in hohem Maße auf den elektrochemischen Gradienten von Ionen an. Dieser setzt sich aus dem elektrischen Gradienten und dem Konzentrations-gradienten der Ionen zusammen. Dieses wird durch Ionenpumpen erzeugt und entspricht dem so genannten Ruhepotential bei Nervenzellen. Bei einem ankommenden Aktionspotential wird dieses Ruhepotential zerstört, indem sich Ionenkanäle öffnen und es zu einem Konzentrationsausgleich kommt. Für diesen Vorgang eignet sich ein fortlaufendes deterministisches Modell eher als ein stochastischer Ansatz, da der Ablauf und die Bedingungen des Vorgangs gleich bleiben. ��(�)��*��+��������������%�"� Ein weiterer wichtiger Aspekt für Simulatoren und deren graphischen Ausgabe sind Visualisierungstechniken. Darunter versteht man z.B. Röntgenaufnahmen, Computertomographie, Kernspintomographie, Magnet-Resonanz-Tomographie, EKG, EEG, Ultraschall oder ähnliche Apparaturen, die biologische Prozesse oder harte bzw. weiche Gewebsteile des Menschen sichtbar machen können. Biologische Prozesse sind an eine bestimmte 3dimensionale Umgebung angepasst. Auf diese muss in den Simulationen eingegangen werden, um korrekte Ergebnisse zu erzielen. So müssen die Algorithmen und mathematischen Funktionen an eine 3dimensionale Umgebung und deren Struktur angepasst sein.

elektronenmikroskopische in vitro Aufnahme einer

Nervenzelle [2] Für eine graphische Ausgabe der Simulation dienen solche Visualisierungen als Vorbild. Es ist manchmal sinnvoll die Graphik mit auffälligeren Farben zu gestalten, um Abgrenzungen und Kompartimente besser unterscheiden zu können. Die Möglichkeit, Knochen und Knorpel im menschlichen Körper zu identifizieren, ist mit der Röntgendiagnostik schon lange bekannt. Weiche Gewebsteile werden per Ultraschall, Computertomographie oder Kernspintomographie sichtbar gemacht. Bis auf die Ultraschallmethode müssen die Patienten Kontrastmittel zu sich nehmen, dadurch haben auch diese Methoden invasiven Charakter und stellen für den Organismus eine zusätzliche Belastung dar. Die Visualisierung von Blutgefäßen oder ganzen Nervenbäumen ist erst in jüngster Zeit möglich geworden, indem die Auswertung der CT oder Kernspintomographie mittels Vorgaben und Funktionen auf das darzustellende Gewebe angepasst ist.

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$�'�%����,�%�"� In diesem Abschnitt soll auf Visualisierungsmethoden, Modellierungsmethoden, Simulationstechniken der elektrischen Signalweiterleitung eingegangen werden $���+��������������%��� ������������ ������������������� ��� Im Allgemeinen lassen sich durch die Computer-Tomographie und die Kernspintomographie große Kompartimente wie Organe recht gut voneinander unterscheiden. Blutgefäße und Nervenverästelungen hingegen erscheinen sehr kontrastarm und sind nicht gut erkennbar. Durch die begrenzte Auflösung der Daten erscheinen Gefäßäste gerade in der Peripherie verrauscht. Eine Verbesserung wird durch eine nachträgliche computergestützte Bearbeitung erreicht. Dabei handelt es sich bei der nachfolgend beschriebenen Form der Tomographie um die „Volumen-Resonanz-Tomographie“ (VRT). Es erfolgt eine Rekonstruktion von Gefäßen durch Ergebnisse der Bildanalyse und speziellen Annahmen über die Form und Größe von Gefäßen.

Visualisierung eines Neurons mit Dendriten, Soma und

Axon auf Basis von impliziten Funktionen [8]

Um diese Rekonstruktion zu bewerkstelligen gibt es zwei Ansätze: es können explizit geometrische Formen beschrieben werden, oder es werden implizite Funktionen angegeben, die ein Feld beschreiben, das nach der Rekonstruktion die gewünschten Eigenschaften aufweist. [3], [4]

[3]

Rekonstruktion von Blutgefäßen durch eine explizite Bildanalyse

Das hier beschriebene Verfahren und die dazu gezeigten Bilder sind in dieser Form sowohl für Nervenverästelungen als auch für Blutgefäße gültig.

����������������������������������������������������Bei diesem Thema möchte ich kurz auf die Magnetoneurographie (MNG) eingehen. Dabei handelt es sich um eine hochsensible Apparatur, die im Stande ist Magnetfelder von sehr geringem Ausmaß zu messen. Jede bewegte elektrische Ladung ist von einem Magnetfeld umgeben. Dieses Magnetfeld umgibt den Leiter kreisförmig und ist in sich geschlossen. Das bedeutet, dass die magnetische Kraft sich nicht weiter ausbreitet, als der Radius des Magnetfeldes es erlaubt. Der Magnetoneurograph macht dieses Magnetfeld sichtbar. Da dieses sich mit den Aktionspotentialen an den Neuronen fortbewegt, werden die Richtung und die Ausbreitung der Erregung angezeigt. Bei dem Magnetoneurograph handelt es sich um eine zylindrische Apparatur, die über dem zu untersuchenden Bereich des Patienten mit sehr geringem Abstand positioniert wird. Der Rücken ist für diese Diagnostikmethode durch die ebene und große Fläche sehr gut geeignet.[5]

[5]

Magnetoneurographie an der Wirbelsäule eines Patienten

Diese Form der Visualisierung ist sehr hilfreich für die Modellierung und Berechnung der Eigenschaften komplexer Aktionsströme im Nerven, sowie der Propagation der Aktionsströme bzw. der zugehörigen Magnetfelder. Das folgende Beispiel zeigt eine solche Propagation:

Der schwarze Pfeil symbolisiert die Impulsrichtung,

Minima des magnetischen Feldes sind blau dargestellt, Maxima würden in rot gezeichnet.

(Da es sich um ein gif-Objekt handelt, kann es leider nicht korrekt angezeigt/abgespielt werden) [5] Das EEG sowie das EKG stellen ebenfalls Visualisierungstechniken der elektrischen Signal-Ausbreitung dar. Diese eher diagnostischen Verfahren werden innerhalb dieser Arbeit jedoch nicht weiter behandelt.

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$���-���������*��'���� � Graphische Modelle bilden die Grundlage für die Modellbildung, die dann den Ausgangspunkt für die Simulationssoftware darstellt. Ein graphisches Modell ist ein Graph, der aus Knoten und gerichteten Kanten besteht. Die Interpretation derselben ist vom jeweiligen Modelltyp und der Anwendung abhängig. Bei den Signalen handelt es sich um physikalische Größen, die als Träger von Information, z.B. ankommende Aktionspotentiale, vorgesehen sind. Bei so genannten Signalflussgraphen werden Signale als (gerichtete) Kanten dargestellt. Der runde Mittelpunkt stellt dabei das Soma der Nervenzelle dar.

oben: ein mögliches Neuron mit mehreren Eingängen

unten: ein mögliches Neuron mit mehreren Ausgängen [15]

ein mögliches Neuron mit den Eingängen an den

Dendriten (xi) und den Ausgängen am Axon (yj) [15] Für die Darstellung der Modelle, bedient man sich so genannter ikonischer Modelle. Diese sind standardisierte Veranschaulichungen von technischen Systemen, die aus einzelnen Komponenten bestehen [15]. Dies ist insofern auf die Simulation der elektrischen Signalweiterleitung anwendbar, da eine Simulation nicht zwangsläufig am Computer mit grafischer Ausgabe stattfinden muss. Es ist auch eine technische Realisierung möglich, wie die Simulation mit RC-Gliedern zeigen wird. Für die Gewinnung einer computergerechten Darstellung benötigt man das zugehörige mathematische Modell. $�$�)�������������%����.����� Das von Neuronen erzeugte elektrische Signal kommt durch Ionenströme durch die Plasmamembran zustande. Das Membranpotential bezeichnet hierbei die Spannung, zwischen dem extrazellulären und dem intrazellulären Raum. Dieses liegt während des Ruhepotentials bei Neuronen bei -70mV. Das Minus kommt dadurch zustande, dass die Ladung im extrazellulären Bereich definitionsgemäß auf Null gesetzt wird und der Innenraum der Zelle im Vergleich dazu negativ ist. Dieses Ruhepotential wird aktiv (durch Energieverbrauch) mit Hilfe von Ionenpumpen erzeugt und aufrechterhalten. Die Membrankapazität bezeichnet

den maximal möglichen Spannungsunterschied zwischen dem extrazellulären und dem intrazellulären Raum. In der Membran befinden sich spannungsgesteuerte Ionenkanäle, die es der Zelle erlauben bei einem ankommenden Aktionspotential die Kanäle schlagartig zu öffnen, was zu einer Depolarisation führt. Ist das ankommende Signal schwach, so öffnen sich einige wenige Natrium-Kanäle und das Ruhepotential verringert sich. Es kommt aber zu keinem Aktionspotential. Erst wenn ein Schwellenwert von -50mV, das so genannte Schwellenpotential erreicht wird kommt es zu einer Reizantwort. Hat eine solche Depolarisation stattgefunden, so ist ein erneutes aktives Aufbauen des Ruhepotentials durch Ionenpumpen nötig, die so genannte Refraktärphase. Zu diesem Zeitpunkt ist eine erneute Reizantwort (Aktionspotential) gar nicht oder nur in geringem Umfang möglich [24].

Beispiel für ein Aktionspotential mit Vm

(Membranpotential), GNa (Leitfähigkeit für Natrium), GK (Leitfähigkeit für Kalium) [19]

Die Erzeugung dieser Aktionspotentiale ist mit so genannten RC-Gliedern gut simulierbar. Das R steht dabei für einen Widerstand und das C für einen Kondensator. Der Widerstand begrenzt die Größe des fließenden Stromes und stellt somit eine physische Barriere dar. Dies kann in diesem Fall die Zellmembran sein. Ein Kondensator ist ein Körper aus zwei voneinander isolierten Metallplatten. Zwischen den Metallplatten befindet sich ein Dielektrikum (nicht leitendes Material). Sobald eine Spannung angelegt wird, lädt sich der Kondensator auf, indem die Energie zwischen den beiden Platten in einem elektrischen Feld gespeichert wird. Dadurch ist es dem Kondensator möglich eine Potentialdifferenz zwischen 2 Kompartimenten darzustellen [21]. Ein Glied ist somit eine Kombination von Widerständen und Kondensatoren. Die Widerstände zwischen den RC-Gliedern sind dabei seriell (hintereinander) geschaltet und simulieren den Widerstand der Intrazellular-flüssigkeit. Die Kondensatoren sind parallel geschaltet und simulieren in diesem Fall das Membranpotential. Ein zweiter Typ von Widerständen befindet sich direkt an den Kondensatoren und stellt den Membranwiderstand dar. Wird eine Spannung an die Konstruktion angelegt, so laden sich die Kondensatoren entsprechend ihrer Kapazität auf. Diese Kapazität entspricht der Membrankapazität von 70mV. Die Funktion der angelegten Spannung ist mit, der der Ionenpumpen vergleichbar. Solange die Spannung aktiv ist, bleibt sie am Kondensator konstant. Wird die Spannung jedoch entfernt, so entlädt sich dieser Kondensator und seine

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Spannung fällt ab (sofern ein Verbraucher im System existiert). Dies ist mit der Öffnung der Ionenkanäle vergleichbar. Der nun vom Kondensator kurzzeitig fließende Strom simuliert das Aktionspotential. Das Nachbarglied „merkt“ den Spannungsabfall beim Entladen des Vorhergehenden und entlädt sich seinerseits. Eine mögliche Realisierung sieht wie folgt aus:

Hintereinanderschaltung von RC-Gliedern zur

Simulation eines Teilabschnittes eines Axons (an einem Beispiel mit 7 RC-Gliedern) [16]

Jedes RC-Glied simuliert einen winzigen Membranabschnitt des Axons einer Nervenzelle. Das erste Glied ohne einen Widerstand entspricht dabei einem geöffneten Membranabschnitt, an dem der Reiz eintrifft [16]. Entlädt sich ein Kondensator, so kommt es zu einem kurzfristigen Spannungsanstieg, einem Aktionspotential. Dabei fließt der Strom im System vom Kondensator zum Verbraucher. Beim Abfall der Energie des Kondensators, entlädt sich der nächste parallel geschaltete Kondensator, um den Verbraucher mit Strom zu versorgen, es entsteht ein erneutes Aktionspotential.

��������������� ������������������� �������������

Kapazität vom Kondensator erreicht [20]

Der Ladevorgang eines Kondensators ist von der Größe des Widerstandes und der des Kondensators abhängig. Es ist zu beobachten, dass der Spannungsanstieg im Kondensator langsamer verläuft, je stärker er aufgeladen ist. Theoretisch würde es unendlich lange dauern ihn auf 100% aufzuladen. Die erwähnte Einheit ���������������Zeitkonstante eines RC-Gliedes für das Auf- bzw. Entladen. Sie ist ein Produkt aus R*C [20].

���������������� ���������������� ���������

Kondensator zu 37% voll [20]

Dadurch ist es nötig die Kapazität des Kondensators so zu wählen, dass das Membranpotential von 70mV nicht das Maximum darstellt, da dieses nie erreicht werden würde. Eine maximale „Reizantwort“ eines Kondensators kann nur stattfinden, wenn dieser bereits sehr stark geladen ist. Die Refraktärphase eines Neurons entspricht der Zeit, in der der Kondensator durch das Anlegen einer Spannung wieder aufgeladen wird. Das bedeutet, dass kurze Abstände zwischen An- und Ablegen einer Spannung an die RC-Glieder keine oder nur eine sehr schwache Reizantwort erzeugt, ähnlich den Nervenzellen in der Refraktärphase. Daher erzeugen diese RC-Glieder ein so genanntes Tiefpassverhalten. Dieses sagt aus, dass tiefe (niedrige) Frequenzen die Reizantwort begünstigen, hohe Frequenzen dagegen nicht [21]. $�(�!��������.������.���%��� Ein Membranpotenzial kommt zustande, wenn auf beiden Seiten der Zellmembran ein elektrischer Ladungsunterschied auftritt. Dieser Ladungsunterschied entsteht durch ungleichmäßige Verteilung von Ionen (geladene Teilchen), welche durch passive Ionenbewegungen oder ATPasen transportiert werden. Die Na+/K+-ATPase sorgt aktiv für eine niedrige intrazelluläre Na+-Konzentration und eine hohe K+-Konzentration, um die negativ geladenen Moleküle innerhalb der Zelle zu fixieren. Das K+ kann außerdem durch K+-Sickerkanäle in die Zelle ein- oder aus der Zelle ausströmen. Dennoch liegt dessen Konzentration nicht genau im Gleichgewicht. Die Ionen wandern ihrem Konzentrationsgefälle entsprechend aus der Zelle raus. Dadurch fehlt den intrazellulären Anionen der Ladungspartner, was zu einem elektrischen Gradienten führt, der dem Konzentrationsgradienten von K+ entgegenwirkt. Kompensieren sich beide Kräfte, so dass der elektrochemische Gradient von K+ gleich Null ist, so findet keine nennenswerte Ionen-Übertragung mehr statt. Es entsteht ein Gleichgewicht bei dem kein Nettofluss von Ionen über die Plasmamembran stattfindet. Dieser Zustand wird als Ruhepotenzial definiert [24].

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Die Nernst’sche Gleichung drückt diesen Gleichgewichtszustand in mV aus.

Ek: das Gleichgewichtspotenzial in mV

[K+]a , [K+]i: Konz. des Ions außerhalb und innerhalb R: Gaskonstante (8,4mJ/mol/K)

T: absolute Temp. in Kelvin F: Faraday Konstante (9,6*104 A s/mol)

ln: Logarithmus zur Basis e [10] Die Nernst’sche Gleichung geht lediglich auf die Konzentration eines Ions (K+) ein. Eine Weiterentwicklung und Verallgemeinerung dieser Gleichung ist die Goldmann-Gleichung. Diese berücksichtigt zusätzlich die Na+, sowie Cl- Konzentrationen [10].

Px bezeichnet in diesem Fall die Leitfähigkeit der

Membran für das entsprechende Ion [10] Mit Hilfe dieser Formel lässt sich das Ruhepotential einer Nervenzelle bzw. des Axons berechnen, sofern die intra- und extrazellulären Konzentrationen der Ionen bekannt sind. Die Nernst-Gleichung betrachtet eine ideale semi-permeable Membran, die Goldmann-Gleichung hingegen nutzt mehrere parallele Leitfähigkeiten der Membran. Daher entspricht sie einer realen biologischen Membran [6]. $�/�0���"��0�1���'���� Das Hodgkin-Huxley-Modell ist eine mathematische Beschreibung des Verhaltens eines Neurons. Dieses Modell beinhaltet eine Reihe von Gleichungen bzw. Funktionen, die hauptsächlich empirischer und experimenteller Herkunft. sind. Hodgkin und Huxley fanden Anfang der 50er Jahren eine Korrelation zwischen den Ionenströmen über der Nervenmembran eines Axons und dem Verhalten dieses Neurons. Weiterhin bemerkten sie, dass die Ionenströme über das Membranpotential gesteuert werden. Wichtigste Methode ihrer Experimente und Untersuchungen am Riesenaxon von Tintenfischen war die Voltage-Clamp-Technik [10,11]. Dabei werden 2 Kapillarelektroden in das Axon eingeführt, eines ist für die Messung des Membranpotentials notwendig, mit Hilfe der zweiten Kapillarelektrode wird das Membranpotential vom Ausgangswert zu einem Testwert verändert. Es folgt eine Beobachtung der fließenden elektrischen Ladungen. Bei der Depolarisation erfolgt ein negativer Klemmstrom. Es fließen positiv geladene Ionen in das Zellinnere. Im umgekehrten Fall fließen positiv geladene Ionen aus der Zelle heraus [25]. Um welche Ionen es sich dabei handelt lässt sich durch chemische Unterdrückung eines bestimmten Ionentyps feststellen. So konnten sie einen Na+ Einstrom bzw. einen leicht verzögerten K+ Ausstrom über die Zellmembran bei einem Aktionspotential beobachten. Die erste Gleichung stellt den Na+-Fluss in Abhängigkeit vom Membranpotential, dem Gleichgewichtspotential (Konzentrationsgradient) von Na+, sowie der Permeabilität der Membran für Na+ dar. Analog erstellten sie die Gleichung für K+.

I Na: Na+-Ionenfluss

g Na : Permeabilität der Membran für Na+ E Na: Gleichgewichtspotential für Na+

u: gegenwärtiges Membranpotential [10] Später erkannten sie, dass sich die Gleichgewichtspotentiale der Ionen nur bei einem Aktionspotential, nicht aber bei einer statischen Festlegung des Membranpotentials durch die Voltage-Clamp-Methode änderten. Daraus folgerten sie, dass die Permeabilität der Membran eine Funktion sein muss, die von der Zeit, sowie von der Spannung abhängig ist und passten ihre Gleichung dieser Gegebenheit an. Die Zeit- und Spannungsabhängigkeit der Ionenkanäle beschreibt das Hodgkin-Huxley-Modell mit Hilfe von 3 Variablen m,n und h. Diese sind Wahrscheinlichkeiten und sollen den Zustand der Ionenkanäle beschreiben. Demnach verfügt ein Na+-Kanal über 3 aktivierende m Tore und ein inaktivierendes h Tor. Ein K+ verfügt über 3 aktivierende n Tore [10]. Man unterscheidet bei den Na+-Kanälen die Zustände offen, geschlossen und inaktiviert. Bei K+ dagegen nur offen bzw. geschlossen. Die Formel für den Ionenfluss insgesamt lautet:

gesamter Ionenfluss für Na+ und K+ [10]

Hodgkin und Huxley einigten sich bei der Erstellung ihres mathematischen Modells andere Ionen wie Cl- zusammen zu fassen und als so genannten Leckstrom in die Gleichungen mit einzubeziehen. Dieser Teil wird durch: g L (u - E L ) repräsentiert. Es ist wichtig zu bemerken, dass die eingeführten Variablen m,n und h aus Funktionen bestehen, die empirisch entstanden sind. Hodgkin und Huxley haben diese Funktionen an Ergebnisse ihrer Experimente angepasst. Dennoch ist es mit Hilfe dieses Modells möglich die meisten Verhaltensweisen von Neuronen sehr realitätsnah zu berechnen und zu simulieren. Für die Darstellung weiterer Beispiele bzw. Diagramme verweise ich auf die Literaturreferenz [10]. (��)��������� Ein Simulator ist ein Computerprogramm, welches reale Vorgänge anhand von Funktionen und Gleichungen nachahmen soll. Viele Simulatoren arbeiten heutzutage nach einem „Open Source-Prinzip“. Dabei ist es den Anwendern möglich selbständig Änderungen an der Programmierung vorzunehmen, um sie ihren Bedürfnissen besser anzupassen. Weiterhin können diese veränderten Module anderen Gruppen zur Verfügung gestellt werden. Dies hat den Vorteil, dass der Programmieraufwand mit der steigenden Anzahl unterschiedlicher Module sinkt. ���!���� Genesis steht für „General Neural Simulation System“ und repräsentiert einen Allzweck-Simulator. Genesis wurde zur unterstützenden Simulation von neuronalen Systemen entwickelt und ermöglicht es dem Anwender mit Hilfe von Reaktionen auf subzellulärer Ebene komplexe Modelle von einzelnen Neuronen bis hin zu

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ganzen Netzwerken geringeren detailgrades zu simulieren. Um die Flexibilität des Programms zu gewährleisten ist dieses modular aufgebaut. Ausnahme ist dabei der Basis-Code. Jedes Modul bekommt Eingaben und errechnet Ergebnisse anhand des implementierten Algorithmus und gibt diese aus. Ein Neuron basiert somit auf Basismodulen wie den Kompartimenten und spannungsgesteuerten Ionenkanälen. Diese Module werden miteinander verknüpft. Je nachdem welcher Detailgrad erwünscht ist können sehr viele Neuronenkompartimente miteinander verknüpft werden, um z.B. ganze Netzwerke von Neuronen darzustellen. Der Vorteil dieses Aufbaus ist die Wiederverwendbarkeit der Module, sowie der einfache Austausch mit anderen Forschungsgruppen und die relativ einfache Anpassung der Programmierung an die Forderungen wie zum Beispiel eine Erhöhung des Abstraktionsgrades oder eine Erhöhung des Detailgrades. Existente Module werden in einer Datenbank gesammelt und verwaltet, so dass mit der steigenden Anzahl der Module der Programmieraufwand der einzelnen Forschungsgruppen geringer ausfällt. Zum Beispiel existieren zur Zeit etwa 39 unterschiedliche K+-Kanäle, davon einige Ca2+-abhängige Kanäle, sowie etwa 24 Na+-Kanäle und 14 Ca2+-Kanäle. Weiterhin gibt es Modelle von einzelnen Pyramidal-Zellen, Cerebral-Zellen, Cortical-Zellen, Purkinje-Zellen. Ein Modell einer Purkinje-Zelle zum Beispiel besteht aus 4550 Kompartimenten und 8021 Ionenkanälen. Genesis wurde anfangs vornehmlich zur Simulierung einzelner Zellen verwendet. In jüngster Zeit jedoch gab es viele Veröffentlichungen bei denen Genesis zur Simulation von großen Neuronen-Netzwerken verwendet worden ist. Dies ist auf das Vorhandensein der entsprechenden Module zurückzuführen, was die Arbeiten für Forscher erleichtert. Dieser Simulator wird jedoch nicht nur in der Forschung, sondern auch für das Unterrichten an Universitäten verwendet. „The Book of Genesis“ beinhaltet eine Einführung in die Neurobiologie und die Neurowissenschaft. Außerdem wird in dem Buch auf die Verwendung und Modellierung mit Genesis eingegangen und mit Tutorials, unter dem Einsatz der beiliegenden CD-ROM, sinnvoll ergänzt. Das Programm wurde in C geschrieben und eignet sich zum Einsatz auf den meisten Unix-Systemen (z.B. Linux). Neben der originalen Genesis Distribution existiert das PGenesis Programm. Dieses ist vor allem auf den Einsatz von Parallel-Computing und den Mehr-Prozessorbetrieb optimiert[22]. ���"��� „Neural Open Simulation“ bezeichnet den Simulator Neosim. Dieser basiert auf einer C++ Programmierung und ist in dieser Version bereits Muti-Prozessor fähig und auf den Einsatz in parallel arbeitenden Workstations, sowie in parallel arbeitenden Super-Computern vorbereitet. Der Kern dieses Programms beinhaltet die programmiertechnischen Grundbedürfnisse, um große, abstrakte Simulationen durchzuführen. Der Detailgrad der Simulation, sowie die Simulationsumgebung, kann durch so genannte Plug-Ins verändert werden. Dieses Konzept ist dem der Module bei Genesis ähnlich. Die Plug-Ins werden unabhängig voneinander entwickelt und können über standardisierte Schnittstellen miteinander kommunizieren.

Ziel von Neosim ist die Entwicklung eines effizienten und portablen Simulators zur Modellierung des Nervensystems. Dies beinhaltet die Modellierung auf verschiedenen Ebenen, angefangen bei der Subzellulären bis hin zum gesamten Gehirn. Eine Verwendung von Modulen / Plug-Ins aus anderen Simulatoren wie Genesis, Neuron und Catacomb ist ebenfalls möglich. Somit stellt auch dieser einen „Allzweck-Simulator“ für neurobiologische Vorgänge dar [23]. 5. Nachteile / Probleme und Lösungen In diesem Abschnitt werden Nachteile und Probleme der behandelten Methoden und Techniken dargestellt, sowie Hinweise auf mögliche Optimierungen gegeben. Die Entwicklung der Magnetoneurographie ist für die Visualisierung der Nervenfortleitung ein entscheidender Schritt. Mindestens genauso wertvoll ist die Volumen-Resonanz-Tomographie für die Visualisierung der 3dimensionalen Struktur und Ausbreitung der Nerven. Diese Entwicklungen müssen in der Neuroinformatik ständig beobachtet und mit in die Forschung miteinbezogen werden. Vor allem für Computersimulation sind die dadurch erhaltenen Daten sehr wertvoll und tragen entscheidend zu der Verbesserung der Algorithmen und Gleichungen bei. Die Goldmann-Gleichung, sowie das Hodgkin-Huxley-Modell bilden gute Grundlagen für das Erstellen von Simulationen. Durch ihre experimentelle Natur sind sie jedoch fehlerbehaftet. Sie sind durch Beobachtung einzelner in-vitro Experimente entstanden. Dadurch sind diese Modelle keine 100% verlässlichen Quellen für das Verhalten von Neuronen in-vivo. Zum Beispiel hat das Hodgkin-Huxley-Modell Schwierigkeiten bei der Simulation von Neuronen, die bei einer Dauerreizung mit kurz hintereinander auftretenden Aktionspotentialen gefolgt von einer Ruhephase antworten [10]. Dennoch bietet das Hodgkin-Huxley-Modell eine sehr realitätsnahe Simulationsmöglichkeit, welche durch ihren rechenintensiven Aufwand nur für eine geringe Anzahl von Neuronen anwendbar ist. Dieser Nachteil lässt sich durch Erhöhung von Rechnerkapazitäten ausgleichen. Ein ähnlicher Ansatz ist die Berechnungen parallel auf mehreren Computern oder parallel arbeitenden Supercomputern laufen zu lassen. Die Simulation durch RC-Glieder stellt eine Hardware-Realisierung dar, die nicht von einer Rechnerkapazität abhängig ist. Die damit erzielten Ergebnisse spiegeln das Verhalten von Neuronen sehr gut wider. Modifikationen an der Simulation sind jedoch beschränkt. Eine komplexe graphische Ausgabe ist durch RC-Glieder nicht möglich, lediglich die Ausgabe von Kurvendiagrammen oder Graphen wird ermöglicht. Durch diese Beschränkungen werden sich Softwaresimulationen in der Zukunft durchsetzen. Diese sind häufig nur durch unzureichende Rechnerkapazitäten beschränkt. Ein einzelnes Neuron mit all seinen Aspekten kann nicht im Detail von einem Computer simuliert werden. Daher erfolgt stets eine Abstraktion, die in einigen Fällen zu veränderten oder falschen Ergebnissen führen kann [27]. Durch die exponentielle Steigerung der Rechnerkapazitäten wird es in der Zukunft möglich sein, diesen Nachteil auszugleichen.

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6. Literaturreferenzen: [1] Titel: http://www.uclan.ac.uk/facs/science/envman/bru/assets/images/jj_2001nrns.jpg Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.uclan.ac.uk/facs/science/envman/bru/assets/images/jj_2001nrns.jpg [2] Zeitschrift: Medicom; 29.Ausgabe März 2004 [3] Titel: www.mevis.de/~bernhard/ger/medVis/BildverarbeitungII.ppt Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.mevis.de/~bernhard/ger/medVis/BildverarbeitungII.ppt [4] Titel: isgwww.cs.uni-magdeburg.de/cv/pub/files/itTiPreimPeitgenFinal.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: isgwww.cs.uni-magdeburg.de/cv/pub/files/itTiPreimPeitgenFinal.pdf [5] Titel: PTB - 8.21 – Bioelektrizität und Biomagnetismus Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.berlin.ptb.de/8/82/821/mng.html [6] Titel: http://www.med.uni-marburg.de/stpg/fb20/ltinst/neurophys/2.SEM_MED_VL_SS04/AktionspotSS04bw.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.med.uni-marburg.de/stpg/fb20/ltinst/neurophys/2.SEM_MED_VL_SS04/AktionspotSS04bw.pdf [7] Titel: wwwteo.informatik.uni-rostock.de/~le/Lehre/SS04/EinfMcCP.pps Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: wwwteo.informatik.uni-rostock.de/~le/Lehre/SS04/EinfMcCP.pps

[8] Titel: www.tiho-hannover.de/einricht/phys/lehre_tiermedizin/vorlesungen_tiermedizin/neurophysiologie/neuro_ws0304.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.tiho-hannover.de/einricht/phys/lehre_tiermedizin/vorlesungen_tiermedizin/neurophysiologie/neuro_ws0304.pdf [9] Titel: www.broesel-brzelius.de/uni/zeug/physiologie_mempot.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.broesel-brzelius.de/uni/zeug/physiologie_mempot.pdf [10] Titel: http://goethe.ira.uka.de/~feldbus/Seminar-SS03/ausarbeitungen/Gepulste_Neuronale_Netze_Detailli Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://goethe.ira.uka.de/~feldbus/Seminar-SS03/ausarbeitungen/Gepulste_Neuronale_Netze_Detailliertes_Modell_nach_Hodgkin_Huxley.pdf [11] Titel: http://soma.npa.uiuc.edu/courses/physl317/part1/Lec3_HHsection.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://soma.npa.uiuc.edu/courses/physl317/part1/Lec3_HHsection.pdf [12] Titel: Manuskript zum Seminar Neurobiologie 14.1.97 Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.ginkgo-web.de/aufsatz/neuro/ionskrpt.html [13] Titel: GK-Neurobiologie Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.neurobiologie.fu-berlin.de/gruenewald/grundkurs/GK-default.htm

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[14] Titel: wy3x01.psychologie.uni-wuerzburg.de/fips/skripten/neu/grund/physio/ZF-Birb_ms_wise1996.d Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: wy3x01.psychologie.uni-wuerzburg.de/fips/skripten/neu/grund/physio/ZF-Birb_ms_wise1996.doc.pdf [15] Titel: autolab.fh-bielefeld.de/sim/WS03/01_Einleitung.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: autolab.fh-bielefeld.de/sim/WS03/01_Einleitung.pdf [16] Titel: info.stephansymons.de/tp3.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: info.stephansymons.de/tp3.pdf [17] Titel: www.med.uni-magdeburg.de/fme/khno/audio/studium/medizin/skripten/BIOELEKTR2003.doc Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.med.uni-magdeburg.de/fme/khno/audio/studium/medizin/skripten/BIOELEKTR2003.doc [18] Titel: http://www.icm-mannheim.org/vorlesungen/Biomedizintechnik/SS02/Skript1.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: www.icm-mannheim.org/vorlesungen/Biomedizintechnik/SS02/Skript1.pdf [19] Titel: Neural Circuits Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.union.edu/PUBLIC/PHYDEPT/newmanj/2000/neural_circuits.htm [20] Elektrotechnik-Elektronik / Rechentechnik; VMA-Verlag Wiesbaden 1983; 1.Auflage [21] Elektronische Grundschaltungen, Franzis-Verlag München 1972; 3.Auflage

[22] Titel: The GENESIS Simulator Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.genesis-sim.org/GENESIS/ [23] Titel: NEOSIM – Neural Open Simulation Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.neosim.org/ [24] Bruce Alberts; Molekularbiologie der Zelle; Wiley-VCH Weinheim 2004; 4.Auflage [25] Neil A. Campbell; Biologie; Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2000 [26] Titel: Summary of the Hodgkin-Huxley-modell Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://dogstar.colorado.edu/BMC/HHsumWWW/HHsum.html [27] Titel: http://www.ebi.ac.uk/~lenov/LECTURES/u536.pdf Letzter Zugriff: 25.06.04 Seite: http://www.ebi.ac.uk/~lenov/LECTURES/u536.pdf