K.-H. Kloos · W. Thomala

Schraubenverbindungen

K.-H. Kloos · W. Thomala

Schraubenverbindungen Grundlagen, Berechnung, Eigenschaften, Handhabung

5. Auflage

Mit 257 Abbildungen

123

Prof. Dr.-Ing. Karl-Heinz Kloos Georgenstraße 9 64342 Seeheim-Jugenheim Deutschland Dr.-Ing. Wolfgang Thomala Richard-Bergner Verbindungstechnik GmbH & Co.KG Bahnhofstraße 8–16 91126 Schwabach Deutschland e-mail: wolfgang.thomala@ribe.de

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ISBN-13 978-3-540-21282-9 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-17254-3 4. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York

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Vorwort

Die vorliegende Neuauflage des unter dem Titel „Schraubenverbindungen“ im Jahr 1988 in der vierten Auflage erschienenen Buches will ebenso wie die voraus-gegangene in erster Linie dem Konstrukteur und Entwicklungsingenieur sowie den mit der Konstruktionslehre befassten Studenten Unterlagen zur Gestaltung und Auslegung hoch beanspruchter Schraubenverbindungen an die Hand geben.

Da seit 1988 die technische Entwicklung weiter fortgeschritten ist, sich der Stand der nationalen und internationalen Produkt- und Werkstoffnormung erhe-blich verändert hat und die VDI-Richtlinie 2230, die sich mit der Berechnung von Schraubenverbindungen befasst, im Jahr 2001 in überarbeiteter Form erschienen ist, musste der Inhalt der Neuauflage gegenüber der vorherigen Auflage in we-sentlichen Punkten geändert und erweitert werden.

Der Mitautor dieses Buches, Herr Prof. Dr.-Ing. Heinrich Wiegand, ist im Jahr 1998 verstorben. Die übrigen Autoren haben sich mit dem Verlag darüber ver-ständigt, die bisherigen Autorennamen dennoch in vollem Umfang beizubehalten. Dies einmal, um die Verdienste von Herrn Prof. Wiegand auf dem Gebiet der Schraubenverbindungen zu würdigen und um dem Werk zudem eine Kontinuität in Bezug auf Titel und Namen der Autoren zu verleihen.

Das Kapitel 2 – Normung – berücksichtigt die nach Erscheinen der vierten Auf-lage vorgenommenen Veränderungen auf dem Gebiet der Gewindenormung, der Maßnormen (Produktnormen) und der Grundnormen, die sich nicht zuletzt auf Grund der intensiven Weiterentwicklung der europäischen (EN-Normen) und der weltweiten Normen (ISO-Normen) eingestellt haben.

Der Fortschritt auf dem Gebiet der europäischen Werkstoffnormung hat zu ei-ner Veränderung der Werkstoffsorten und deren chemischer Zusammensetzung geführt. Neue Standards, die die bisherigen DIN-Normen abgelöst haben, sind entstanden. Kapitel 3 – Werkstoffe – berücksichtigt diese Veränderungen und informiert darüber hinaus über die Technische Lieferbedingung des Deutschen Schraubenverbandes (DSV) für Schraubenstähle. Diese TL wurde erstellt, um die Voraussetzungen für eine optimale Verarbeitbarkeit (Kaltumformbarkeit) der Stähle zu schaffen, die Funktionseigenschaften der Verbindungselemente zu ver-bessern und die Sortenvielfalt der auf dem Markt angebotenen Stähle zu re-duzieren (Kostenersparnis).

Kapitel 4 – Berechnung von Schraubenverbindungen. Die Ausgabe 1986 der VDI-Richtlinie 2230 – Systematische Berechnung hoch beanspruchter Schrauben-verbindungen – wurde überarbeitet und im Oktober 2001 veröffentlicht. Es wird jetzt ein Verspannungskörper zugrunde gelegt, der aus einem Hohlkegelstumpf, dem sich ein Hohlzylinder anschließen kann, besteht (Ersatz-Verformungskegel-modell). Die elastischen Nachgiebigkeiten des Ersatz-Verformungskegels werden

VI Vorwort

entsprechend neu berechnet. Weitere wesentliche Neuerungen stellen die Berech-nung des Krafteinleitungsfaktors n und die Einführung einer Kreis-Ersatzfunktion dar, mit der das Kraft-Verformungsverhalten von Schraubenverbindungen nach dem Aufklaffen der Trennfugen beschrieben wird.

Im Kapitel 5 – Tragfähigkeit von Schraubenverbindungen bei mechanischer Beanspruchung – wurde die Berechnung der erforderlichen Einschraubtiefe über-arbeitet und anwenderfreundlicher gestaltet. Hinweise über die Scherfestigkeit verschiedener Werkstoffsorten werden gegeben. Die Vorteile des überelastischen Anziehens von Schraubenverbindungen im Hinblick auf die Haltbarkeit bei dy-namischer Beanspruchung werden hervorgehoben. Konstruktive Empfehlungen werden gegeben.

In den Kapiteln 6 und 7 – Korrosionsschutz von Schraubenverbindungen – und – Schraubenverbindungen bei hohen und tiefen Temperaturen – wurden die Ände-rungen im Hinblick auf die Werkstoffnormen eingearbeitet. Der zunehmenden Bedeutung von Zink-Lamellenüberzügen zur Verbesserung des Korrosions-schutzes wird Rechnung getragen und es wird über den Stand der Entwicklung von Oberflächenüberzügen berichtet, die kein sechswertiges Chrom mehr enthal-ten dürfen.

Kapitel 8 – Montage von Schraubenverbindungen – wurde um den Abschnitt „Automatisierte Schraubenmontage“ erweitert.

Im Kapitel 9 – Selbsttätiges Lösen und Sichern von Schraubenverbindungen – wurden die Informationen über die Möglichkeiten des Sicherns gegen selbsttätiges Losdrehen durch die Verwendung sperrverzahnter Sicherungselemente und den Einsatz von klebstoffbeschichteten Schrauben erweitert.

Die Verfasser bedanken sich bei Herrn Dr.-Ing. Stefan Beyer, Fa. ABC Enne-petal, für die Unterstützung bei der Überarbeitung des Kapitels 6, Korrosions-schutz, und bei vielen anderen Fachleuten, die zu verschiedensten Fragestellungen mit Rat und Tat zum Gelingen der 5. Auflage dieses Buches beigetragen haben.

Darmstadt und Schwabach, im Februar 2007 H. Wiegand, †1998 K. H. Kloos W. Thomala

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung ................................................................................................. 1 1.1 Zur Geschichte der Schraube............................................................ 1 1.2 Zum Inhalt des Buches ..................................................................... 3 Literatur ....................................................................................................... 4

2 Normung..................................................................................................... 5 2.1 Gewindenormung ............................................................................. 6

2.1.1 Begriffe und Bezeichnungen ................................................. 6 2.1.2 Gewindesysteme.................................................................... 6 2.1.3 Metrisches ISO-Gewinde ...................................................... 7

2.2 Maßnormen (Produktnormen) ........................................................ 12 2.3 Grundnormen.................................................................................. 19

2.3.1 Grundmaßnormen................................................................ 20 2.3.2 Technische Lieferbedingungen ........................................... 21

Literatur ..................................................................................................... 46

3 Werkstoffe ................................................................................................ 47 3.1 Allgemeines.................................................................................... 47 3.2 Werkstoffe für Schrauben und Muttern bei mechanischer

Beanspruchung ............................................................................... 48 3.2.1 Zugfestigkeiten unterhalb 800 N/mm2................................. 48 3.2.2 Zugfestigkeiten zwischen 800 und 1400 N/mm2 ................. 50 3.2.3 Zugfestigkeiten oberhalb 1400 N/mm2................................ 52 3.2.4 Schraubenverbindungen für den Leichtbau......................... 54

3.3 Werkstoffe für Schraubenverbindungen bei Komplexbeanspruchung ................................................................. 55

3.4 Technische Lieferbedingung des DSV für Schraubenstähle mit erhöhten Anforderungen................................................................. 55

3.5 Einfluss der wichtigsten Legierungselemente auf die mechanisch-technologischen Eigenschaften von Stählen................................... 58

Literatur ..................................................................................................... 60

4 Berechnung von Schraubenverbindungen............................................. 63 4.1 Einführung...................................................................................... 63 4.2 Kraft-Verformungs-Verhältnisse.................................................... 64

4.2.1 Montagezustand .................................................................. 64 4.2.2 Betriebszustand ................................................................... 77

4.3 Rechenschritte .............................................................................. 104

VIII Inhaltsverzeichnis

4.4 Grafische Darstellung der Kräfte und Verformungen ................... 117 4.4.1 Kraft-Verformungskennlinie des spannenden Teils

(der Schraube) .................................................................... 117 4.4.2 Kraft-Verformungskennlinie der verspannten Teile .......... 118 4.4.3 Betriebskraft FA (zwischen S'V und P'V parallel zu VO

durch K) ............................................................................. 118 4.4.4 Betriebskraft FA für partielles Aufklaffen

der Trennfuge, für FAab < FA < FAKa ................................... 118 4.4.5 Betriebskraft FA für Kantentragen, für FA ≥ FAKa ............... 118

4.5 Berechnungsbeispiel – Pleuelschraubenverbindung...................... 118 Literatur .................................................................................................... 134

5 Tragfähigkeit von Schraubenverbindungen bei mechanischer Beanspruchung ....................................................................................... 135 5.1 Tragfähigkeit bei zügiger Beanspruchung..................................... 135

5.1.1 Freies belastetes Schraubengewinde .................................. 141 5.1.2 Schraubenschaft ................................................................. 143 5.1.3 Gewindeauslauf und Kopf-Schaft-Übergang ..................... 144 5.1.4 Schraubenkopf ................................................................... 145 5.1.5 Ineinandergreifende Gewinde ............................................ 151 5.1.6 Überlagerte Biegung .......................................................... 166 5.1.7 Flächenpressung................................................................. 167

5.2 Tragfähigkeit bei Schwingbeanspruchung .................................... 169 5.2.1 Spannungszustand und Schädigungsmechanismen............ 169 5.2.2 Einflüsse auf die Dauerhaltbarkeit

von Schraubenverbindungen.............................................. 172 5.2.3 Schadensbeispiel und Abhilfemaßnahmen......................... 198 5.2.4 Prüfung der Dauerhaltbarkeit

von Schraubenverbindungen.............................................. 203 Literatur .................................................................................................... 205

6 Korrosion und Korrosionsschutz von Schraubenverbindungen ........ 209 6.1 Einführung..................................................................................... 209 6.2 Grundlagen der Korrosion............................................................. 210 6.3 Korrosionsarten ............................................................................. 216

6.3.1 Korrosionsarten ohne mechanische Beanspruchung.......... 217 6.3.2 Korrosionsarten mit zusätzlicher mechanischer

Beanspruchung................................................................... 219 6.4 Möglichkeiten des Korrosionsschutzes ......................................... 225

6.4.1 Korrosionsgerechte konstruktive Gestaltung ..................... 226 6.4.2 Einsatz nichtrostender Stähle ............................................. 228 6.4.3 Oberflächenüberzüge ......................................................... 232 6.4.4 Beeinflussung des Korrosionsmediums ............................. 246 6.4.5 Maßnahmen zur Verminderung der Gefahr einer

wasserstoffinduzierten verzögerten Sprödbruchbildung .... 246

Inhaltsverzeichnis IX

6.5 Prüfung des Korrosionsschutzes................................................... 248 6.6 Normen......................................................................................... 249 Literatur ................................................................................................... 254

7 Schraubenverbindungen bei hohen und tiefen Temperaturen .......... 257 7.1 Schraubenverbindungen bei hohen Temperaturen........................ 257

7.1.1 Einführung......................................................................... 257 7.1.2 Temperaturabhängigkeit der Werkstoffeigenschaften....... 258 7.1.3 Einfluss der Temperatur auf die Betriebseigenschaften

von Schraubenverbindungen ............................................. 265 7.2 Schraubenverbindungen bei tiefen Temperaturen ........................ 290 7.3 Werkstoffe für hohe und tiefe Temperaturen ............................... 291

7.3.1 Werkstoffe für hohe Temperaturen ................................... 291 7.3.2 Werkstoffe für tiefe Temperaturen.................................... 292

7.4 Normen und Regelwerke .............................................................. 293 Literatur ................................................................................................... 294

8 Montage von Schraubenverbindungen ................................................ 297 8.1 Einführung.................................................................................... 297 8.2 Anziehdrehmoment und Vorspannkraft ....................................... 297

8.2.1 Gewindedrehmoment MG .................................................. 299 8.2.2 Kopfreibungsmoment MKR ................................................ 303 8.2.3 Anziehdrehmoment MA ..................................................... 306 8.2.4 Reibungszahlen ................................................................. 307 8.2.5 Einflüsse auf das Reibungsverhalten................................. 307

8.3 Beanspruchung und Haltbarkeit von Schraubenverbindungen beim Anziehen.............................................................................. 315 8.3.1 Beanspruchung und Haltbarkeit

von Schraubenbolzen und Mutter...................................... 315 8.3.2 Beanspruchung und Haltbarkeit

von Kraftangriffsflächen und Montagewerkzeugen .......... 323 8.4 Montageverfahren......................................................................... 327

8.4.1 Anziehen von Hand........................................................... 331 8.4.2 Anziehen mit Verlängerungsmessungen ........................... 333 8.4.3 Torsionsfreies Anziehen.................................................... 336 8.4.4 Drehmomentgesteuertes Anziehen.................................... 339 8.4.5 Streckgrenzgesteuertes Anziehen...................................... 345 8.4.6 Drehwinkelgesteuertes Anziehen ...................................... 350 8.4.7 Impulsgesteuertes Anziehen.............................................. 354 8.4.8 Vergleichende Beurteilung verschiedener

Anziehverfahren – Fehlererkennung ................................. 355 8.5 Motorisches Anziehen .................................................................. 356

8.5.1 Drehschrauber ................................................................... 362 8.5.2 Drehschlagschrauber ......................................................... 363

X Inhaltsverzeichnis

8.6 Automatisierte Schraubenmontage................................................ 365 8.6.1 Die Schraubengestaltung.................................................... 365 8.6.2 Automatengerechte Lieferqualität

der Verbindungselemente................................................... 370 8.6.3 Die Montageeinrichtung .................................................... 374 8.6.4 Die zu verbindenden Bauteile ............................................ 375

Literatur .................................................................................................... 376

9 Selbsttätiges Lösen und Sichern von Schraubenverbindungen.......... 379 9.1 Die Bedeutung der Vorspannkraft für die Betriebssicherheit........ 379 9.2 Ursachen eines Vorspannkraftverlusts .......................................... 379

9.2.1 Lockern .............................................................................. 381 9.2.2 Selbsttätiges Losdrehen...................................................... 382

9.3 Maßnahmen zur Vermeidung eines unzulässig großen Vorspannkraftverlusts ....................................................... 385 9.3.1 Sicherungsmaßnahmen gegen Lockern.............................. 386 9.3.2 Sicherungsmaßnahmen gegen selbsttätiges Losdrehen...... 391

9.4 Wirksamkeit und Anwendungsgrenzen von Schraubensicherungen............................................................ 408

Literatur .................................................................................................... 410

Index .................................................................................................................. 413

Formelzeichen

A Querschnitt, allgemein AAnod Anodenfläche AD Dichtfläche, Trennfugenfläche abzüglich des Durchgangsloches für

die Schraube Ad3 Gewinde-Kernquerschnitt Aers Ersatzquerschnitt AK Gewinde-Kernquerschnitt AKath Kathodenfläche AL Bruchdehnung, auf die Länge L bezogen AN Nennquerschnitt AO Kleinste Querschnittsfläche einer Schraube AP Fläche der Schraubenkopf- bzw. der Mutterauflage APr Projektionsfläche für die Berechnung der Flächenpressung an Schlüs-

selflächen AS Nenn-Spannungsquerschnitt des metrischen Schraubengewindes ASch Schaftquerschnitt AScher Scherfläche ASeff Effektiver Gewinde-Spannungsquerschnitt ASG Gewinde-Scherquerschnitt ASGB Scherquerschnitt des Bolzengewindes ASGM Scherquerschnitt des Muttergewindes AT Taillenquerschnitt bzw. Dehnschaftquerschnitt A0 Gewinde-Grundabmaß A5 Bruchdehnung (Messlänge 5d) a Wasserstoffionen-Aktivität a Abstand der Ersatzwirkungslinie der Axialkraft FA von der Achse des

gedachten seitensymmetrischen Verspannungskörpers aK Kerbschlagzähigkeit in J/cm² ak Abstand zwischen dem Rand der Vorspannfläche und dem Kraft-

einleitungsort am Grundkörper (VDI 2230) ar Abstand zwischen dem Rand der Vorspannfläche und dem seitlichen

Rand der Verbindung (VDI 2230) b Breite allgemein bT Breite der Trennfugenfläche C1; C2; C3 Minderungsfaktoren nach Alexander (Berechnung der Einschraubtiefe) c Höhe des Telleransatzes unter dem Schraubenkopf c Spezifische Wärme

XII Formelzeichen

cB Abmessung des Biegekörpers senkrecht zur Breite b cT Abmessung der Trennfugenfläche senkrecht zur Breite b D Innen(Mutter)gewinde-Außen(Nenn)durchmesser DA Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers in der Trennfuge D’A Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers DA,Gr Grenz-Außendurchmesser, max. Durchmesser des Verformungskegels Da Durchmesser der Aussenkung des Muttergewindes Ders Ersatzdurchmesser der nicht-kreisförmigen Trennfuge DK Max. Außendurchmesser des Verformungskegels DKm Wirksamer Durchmesser für das Reibungsmoment in der Schrauben-

kopf- oder Mutterauflage Dm Mittlerer Durchmesser des konisch auslaufenden Endes des Mutter-

gewindes D1 Innengewinde-Kerndurchmesser D2 Innengewinde-Flankendurchmesser DSV Durchsteck-Schraubenverbindung d Außengewinde-(Nenn)durchmesser da Innendurchmesser der ebenen Schraubenkopf-Auflagefläche dh Lochdurchmesser verspannter Teile di Durchmesser eines zylindrischen Einzelelements der Schraube dm Mittlerer Durchmesser eines Innenkraftangriffs dS Durchmesser zum Spannungsquerschnitt AS dSch Schrauben-Schaftdurchmesser dT Schrauben-Dehnschaft(Taillen)durchmesser dW Außendurchmesser der ebenen Kopfauflagefläche der Schraube d0 Kleinster Durchmesser des Schraubenschafts d2 Außengewinde-Flankendurchmesser d3 Außengewinde-Kerndurchmesser E Mindesthöhe der nicht entkohlten Gewindezone im Gewinde E Elektrodenpotential E Elastizitätsmodul EM Elastizitätsmodul des Mutterwerkstoffs EP Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile EPRT Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile bei Raumtem-

peratur RT EPT Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile bei Temperatur

T ≠ RT ES Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs ESRT Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs bei Raumtemperatur RT EST Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs bei Temperatur T ≠ RT ESV Einschraub(Sackloch)-Schraubenverbindung e Abstand der Schraubenachse vom Rand der Trennfuge an der klaffge-

fährdeten Seite e Eckenmaß bei Schlüsselflächen von Schrauben bzw. Muttern F Anzahl von Fehlteilen in einem Lieferlos F Faradaysche Zahl

Formelzeichen XIII

F Kraft, allgemein FA Axialkraft; eine in Schraubenachse gerichtete Komponente einer belie-

big gerichteten Betriebskraft FB FAab Axialkraft an der Abhebegrenze bei exzentrischer Belastung FAb Vorspannkraftabfall bei hydraulisch vorgespannter Schraubenverbin-

dung nach Druckentlastung FAka Axialkraft, bei der bei exzentrischem Kraftangriff einseitiges Kanten-

tragen auftritt FAn Axialkraft bei Kraftangriff innerhalb verspannter Teile FAo Oberer Grenzwert einer wechselnden Axialkraft FAu Unterer Grenzwert einer wechselnden Axialkraft FA1...99 Mit 1...99%-iger Wahrscheinlichkeit ohne Bruch ertragbare Schwing-

kraft Fa Schwingkraftamplitude FB Beliebig gerichtete Betriebskraft in einer Schraubenverbindung FBGewinde Bruchkraft des freien belasteten Schraubengewindes FBSchaft Bruchkraft des Schraubenschaftes FBruch Bruchkraft, bezogen auf den effektiven Bruchquerschnitt FK Klemmkraft FKab Klemmkraft an der Abhebegrenze FKerf Klemmkraft, die für Dichtfunktion, Reibschluss und Vermeidung ein-

seitigen Aufklaffens der Trennfugen erforderlich ist FKQ Klemmkraft zur reibschlüssigen Übertragung von Querkraft und/oder

Drehmoment FKR Restklemmkraft in der Trennfuge bei Ent- bzw. Belastung durch FPA

und nach dem Setzen im Betrieb FM Montagevorspannkraft FMRT Montagevorspannkraft bei Raumtemperatur RT FMsoll Soll-Montagevorspannkraft beim hydraulischen Anziehen FMT Montagevorspannkraft bei Temperatur T FPM In den verspannten Teilen wirkende Montagevorspannkraft (Druck) FSM In der Schraube wirkende Montagevorspannkraft (Zug) FMm Mittlere Montagevorspannkraft FMmax Maximale Montagevorspannkraft FMmin Minimale Montagevorspannkraft Fm, Fmax Höchstzugkraft im Zug- bzw. Montageversuch FmB Höchstzugkraft des freien belasteten Schrauben-Bolzens im Zugver-

such FmGB Höchst-Scherkraft des Bolzengewindes FmGM Höchst-Scherkraft des Muttergewindes ΔFM Montagevorspannkraft-Differenz (-Streuung) ΔFM (MA) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung des Anziehdrehmo-

ments ΔFM (µ) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung der Reibungszahl ΔFM (Rp0,2) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung der Schrauben-

streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze

XIV Formelzeichen

FN Normalkraft F‘N Projektion der Normalkraft auf der Gewindeflanke in die Axialschnitt-

ebene FPA Teil der Axialkraft, der die verspannten Teile be-, bzw. entlastet FPAn Teil der Axialkraft, der die verspannten Teile be-, bzw. entlastet, bei

Kraftangriff innerhalb der verspannten Teile FQ Querkraft, auch Querkraftanteil aus einer beliebig gerichteten Be-

triebskraft FB FQP In den verspannten Teilen wirkende Querkraft FQS Querkraft in der Schraube FR Reibungskraft Fr Radialkraft FS Schraubenkraft FSA Teil der Axialkraft, der die Schraube be-, bzw. entlastet FSAa Amplitude der wechselnden Schraubenzusatzkraft FSAab Axiale Schraubenzusatzkraft an der Abhebegrenze FSAn Schraubenzusatzkraft bei Betriebskraftangriff innerhalb der verspann-

ten Teile FSAo Oberer Grenzwert wechselnder Schraubenzusatzkraft FSAu Unterer Grenzwert wechselnder Schraubenzusatzkraft FSGewinde Scher-Bruchkraft des „unfreien“ Schrauben- oder Muttergewindes FSKa Schraubenkraft bei Kantentragen FSKopf Scher-Bruchkraft des Schraubenkopfes FSm Mittlere Schraubenkraft FSmax Maximale Schraubenkraft FU Umfangskraft FUG Umfangskraft an der Gewindeflanke FV Vorspannkraft FVab Vorspannkraft an der Abhebegrenze FVerf Vorspannkraft, die für Dichtfunktion, Reibschluss und Vermeidung

einseitigen Aufklaffens der Trennfugen erforderlich ist FVm Mittlere Vorspannkraft FVRT Vorspannkraft bei Taumtemperatur FVT Vorspannkraft bei Temperatur T FZ Vorspannkraftverlust infolge plastischer Verformung (z.B. Setzen) F0,2 Kraft an der Streck- bzw. 0,2%-Dehngrenze f Längenänderung fab Rückfederung des Schraubenbolzens nach Druckentlastung bei hydrau-

lisch vorgespannten Schraubenverbindungen fges Summe der elastischen Verformungen fP und fS fi Längenänderung einer beliebigen Teillänge i fN Nachziehfaktor fP Längenänderung der verspannten Teile fPA Längenänderung der verspannten Teile infolge FPA fPAn Längenänderung der verspannten Teile infolge FPA bei Krafteinlei-

tung von FA innerhalb der verspannten Teile

Formelzeichen XV

fPM Verkürzung der verspannten Teile infolge FM fPMRT Längenänderung (Verkürzung) der verspannten Teile – bezogen auf

die Klemmlänge lK ≈ ls – infolge der Montagevorspannkraft FMRT bei Raumtemperatur RT

fPMT Längenänderung (Verkürzung) der verspannten Teile – bezogen auf die Klemmlänge lK ≈ ls – infolge der Montagevorspannkraft FMT bei Temperatur T

fPT Längenänderung (Verlängerung) der unverspannten (mechanisch unbelasteten) verspannten Teile (Hülse) – bezogen auf die Klemm-länge lK ≈ lP – infolge Temperaturerhöhung von RT (Raumtempera-tur) auf Temperatur T

fS Längenänderung der Schraube fSA Längenänderung der Schraube infolge FSA fSAel Elastische Längenänderung der Schraube infolge FSA fSApl Plastische Längenänderung der Schraube infolge FSA fSAn Längenänderung der verspannten Teile infolge FSA bei Krafteinleitung

von FA innerhalb der verspannten Teile fSM Längenänderung der Schraube infolge FM fSMRT Längenänderung (Verlängerung) der Schraube – bezogen auf die

Klemmlänge lK ≈ ls – infolge der Montagevorspannkraft FMRT bei Raumtemperatur RT

fSMT Längenänderung (Verlängerung) der Schraube – bezogen auf die Klemmlänge lK ≈ ls – infolge der Montagevorspannkraft FMT bei Temperatur T

fST Längenänderung (Verlängerung) der unverspannten (mechanisch un-belasteten) Schraube – bezogen auf die Klemmlänge lK ≈ ls – infolge Temperaturerhöhung von RT (Raumtemperatur) auf Temperatur T

fT Längenänderung infolge Temperatur T ≠ RT fV Axiale Verschiebung der Schrauben- bzw. Mutterauflagefläche infolge

FV fVK Axiale Verschiebung des Krafteinleitungsortes infolge FV fZ Plastische Verformung, zum Beispiel Setzbetrag fZP Plastische Verformung in den verspannten Teilen fZS Plastische Verformung in der Schraube G Maximale Tiefe der Auskohlung im Gewinde G Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche bei DSV G‘ Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche bei ESV G‘‘ Korrigierter Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche

bei ESV mit versenkter Gewindebohrung H Höhe des Grundprofils eines metrischen Gewindes HB Brinell-Härte HV Vickers-Härte HR Rockwell-Härte (HRB, HRC) H1 Gewindetragtiefe (Gewinde-Flankenüberdeckung) hK Krafteinleitungshöhe hmin Höhe des dünneren Teils von zwei verspannten Teilen

XVI Formelzeichen

h3 Zahnhöhe des metrischen Schrauben-Gewindes (Gewindetiefe) I Stromstärke I Flächenträgheitsmoment IB Flächenträgheitsmoment des Biegekörpers IBers Ersatz-Flächenträgheitsmoment des Verformungskörpers

HBersI Ersatz-Flächenträgheitsmoment einer Verformungshülse VBersI Ersatz-Flächenträgheitsmoment eines Verformungskegels BersI Ersatz-Flächenträgheitsmoment abzüglich des Trägheitsmoments des

Schraubenlochs IBT Trägheitsmoment der Trennfugenfläche Ii Flächenträgheitsmoment einer beliebigen Fläche i Id3 Flächenträgheitsmoment des Schraubengewinde-Kernquerschnitts IKorr Korrosionsstrom IAnod Anodischer Korrosionsstrom IKath Kathodischer Korrosionsstrom i Stromdichte IAnod Anodische Teilstromdichte iKath Kathodische Teilstromdichte K Krafteinleitungsort KG Krafteinleitungsort am Grundkörper KU Kerbschlagarbeit k Höhe des Schraubenkopfes L Stückzahl eines Lieferloses l Länge lA Länge zwischen Grundkörper und Krafteinleitungspunkt K im An-

schlusskörper lB Länge des fertigungsbedingt konisch verlaufenden Muttergewindes lers Ersatzlänge der Schraube mit konstantem Durchmesser d3 lGew Länge des freien belasteten Schraubengewindes lGM Ersatzlänge des Schraubengewindes innerhalb des Muttergewindes lg Abstand zwischen Kopfauflagefläche und erstem voll ausgebildeten

Schraubengewindegang im Bereich des Gewindeauslaufs lH Länge der Verformungshülse li Länge eines zylindrischen Elements i der Schraube lK Klemmlänge lKRT Klemmlänge bei Raumtemperatur lP Länge der verspannten Teile – Platten, Hülse – (≈ Klemmlänge lK)

im thermisch und mechanisch unbelasteten Zustand lPMRT Länge der verspannten Teile bei Montagevorspannkraft und Raum-

temperatur lPr Länge der Projektionsfläche in gleichseitigen Vielecken lS Schraubenlänge im mechanisch und thermisch unbelasteten Zustand lSch Schaftlänge lSK Ersatzlänge des Schraubenschaftes innerhalb des Schraubenkopfes lSMRT Länge der Schraube bei Montagevorspannkraft und Raumtemperatur

Formelzeichen XVII

lV Länge des Verformungskegels M Molare Masse M Moment MA Anziehdrehmoment MAmax Maximales Anziehdrehmoment MAmin Kleinstes Anziehdrehmoment MB Bruchdrehmoment MB An der Verschraubungsstelle angreifendes Betriebs-Biegemoment MBab Betriebsmoment an der Klaffgrenze MBges Gesamt-Biegemoment MBgesP Anteiliges, auf die verspannten Teile wirkendes Biegemoment MBgesS Anteiliges, auf die Schraube wirkendes Biegemoment Mb Zusatz-Biegemoment an der Verschraubungsstelle MF Fügemoment MG Im Gewinde wirksamer Teil des Anziehdrehmoments MGSt Aus der Gewindesteigung resultierendes „Gewindenutzdrehmoment“,

das die Montagevorspannkraft erzeugt MGR Aus der Gewindereibung resultierendes Gewindemoment MKR Reibungsmoment in der Kopf- bzw. Mutterauflagefläche MKl Resultierendes Moment in der Klemmfläche ML Losdrehmoment MLi Inneres Losdrehmoment des Gewindes MNA Nachziehdrehmoment MSb Auf die Schraube wirkendes Zusatz-Biegemoment MT Torsionsmoment MY Drehmoment um die Schraubenachse ΔMA/Δϑ Drehmoment/Drehwinkel-Differenzenquotient (Gradient) m Elektrochemisch umgesetzte Stoffmenge m Masse m Mutterhöhe m Parameter der Kreisgleichung (bei aufklaffender Trennfuge) meff Effektive Mutterhöhe (ohne Anfasung) mges Gesamt-Mutterhöhe mkr Kritische Mutterhöhe (Einschraubtiefe) m1; m2 Parameter der Geradengleichung (Steigung) N Schwingspielzahl NG Grenz-Schwingspielzahl n Spezifische Normalkraft n Krafteinleitungsfaktor n Anzahl der Gewindegänge n Parameter der Kreisgleichung ne Zahl der Ecken im gleichseitigen Vieleck P Gewindesteigung p In Achsrichtung wirksame Spannung im Scherkegel p Flächenpressung pG Grenz-Flächenpressung

XVIII Formelzeichen

pi Innendruck qF Anzahl der am Gleitprozess infolge FQ teilhabenden kraftübertragen-

den inneren Trennfugen qM Anzahl der am Gleitprozess infolge MY teilhabenden drehmomentüber-

tragenden inneren Trennfugen R Elektrischer Widerstand R Kopf-Schaft-Übergangsradius R Radius (am Gewindegrund) ReL Untere Streckgrenze ReH Obere Streckgrenze Rm Zugfestigkeit RmB Zugfestigkeit des Schrauben(Bolzen)-werkstoffs RmK Kerbzugfestigkeit RmM Zugfestigkeit des Mutterwerkstoffs Rmred Reduzierte Zugfestigkeit RS Festigkeitsverhältnis (Verhältnis der Scherbruchkräfte von Mutter und

Schraube bei der Berechnung der Einschraubtiefe) Rp0,2 0,2%-Dehngrenze RZ, Rt Rautiefe der Oberfläche r Radius ra Reibradius an den verspannten Teilen bei Wirkung von MY S Scherfestigkeitsverhältnis RP0,2/Rm SP Spannung unter Prüfkraft SW Schlüsselweite (Abstand gegenüberliegender paralleler Seitenflächen

bei gleichseitigen Vielecken) s Abstand der Schraubenachse von der Schwerpunkt-Achse der Trenn-

fugenfläche der verspannten Teile seff Wirksame Querschiebung der Schraube sG Grenzverschiebung der Schraube sGth Theoretische Grenzverschiebung der Schraube sL(0) Leerlaufamplitude der Querschiebung sm Länge des Scherkegels sq Querschiebeweg der Schraube ssym Abstand der Schraubenachse von der Achse des gedachten seitensym-

metrischen Verformungskörpers T Temperatur Tm Mittlere Temperatur TS Temperatur der Schraube ΔT Temperaturdifferenz ΔTP Temperaturdifferenz bei den verspannten Teilen ΔTS Temperaturdifferenz bei der Schraube t Schraubenteilung bei Mehrschraubenverbindungen t Zeit t Eindringtiefe von Innen-Kraftangriffen t0 Zeitkonstante U Ort, an dem in der Trennfuge das Aufklaffen beginnt

Formelzeichen XIX

u Randabstand des Aufklaffpunktes U von der Achse des gedachten sei-tensymmetrischen Verformungskörpers

V Volumen V Ort des Kantentragens bei vollständigem Aufklaffen einer exzentrisch

belasteten Schraubenverbindung v Randabstand des Kantentragepunktes V von der Achse des gedachten

seitensymmetrischen Verformungskörpers Wd3 Widerstandsmoment des Kernquerschnitts des Schraubengewindes Wp Polares Widerstandsmoment eines Schraubenquerschnitts WS Widerstandsmoment des Spannungsquerschnitts des Schraubenge-

windes w Verbindungskoeffizient für die Art der Schraubenverbindung X Reinheitsgrad (bei der automatisierten Montage) x Bezogene Scherfestigkeit τB/Rm xSi Abstände der Schwerpunktachsen der Flächen Ai von der y-Achse y Bodendicke bei Schraubenköpfen mit Innenkraftangriff y Durchmesserverhältnis wA dD /' Z Brucheinschnürung z Ladungszahl, Wertigkeit α Gewinde-Flankenwinkel α1; α2 Gewinde-Teilflankenwinkel α’ Flankenwinkel des Schraubengewindes in der um den Steigungswin-

kel ϕ gedrehten Schnittebene αA Anziehfaktor (αA = FMmax /FMmin) αΚ Formzahl, Kerbfaktor

∗Kα Formzahl bei Schraubenverbindungen unter Berücksichtigung der

spezifischen Krafteinleitungsbedingungen αP Thermischer Längenausdehnungskoeffizient des Werkstoffs der ver-

spannten Teile αS Thermischer Längenausdehnungskoeffizient des Schraubenwerkstoffs αü Wärmeübergangszahl αW Schrägungswinkel (z.B. einer Unterlegscheibe) β Elastische Biegenachgiebigkeit βi Elastische Biegenachgiebigkeit eines Teils i der Schraube βG Elastische Biegenachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes βK Kerbwirkungszahl βSK Elastische Biegenachgiebigkeit des Schraubenkopfes βL Längenverhältnis lK/dW βM Elastische Biegenachgiebigkeit der Mutter (Einschraubgewinde) βP Elastische Biegenachgiebigkeit der verspannten Teile βS Elastische Biegenachgiebigkeit der Schraube γ Senkwinkel der Kopfauflageebene γ Schrägstellung oder Neigungswinkel von verspannten Teilen infolge

exzentrischer Belastung (Biegewinkel)

XX Formelzeichen

γP Neigungswinkel der verspannten Teile (Schrägstellung des Schrauben-kopfes)

γS Biegewinkel der Schraube δ Elastische Nachgiebigkeit δG Elastische Nachgiebigkeit des eingeschraubten Schraubengewindes δGew Elastische Nachgiebigkeit des freien belasteten Schraubengewindes δGM δGM = δG + δM δM Elastische Nachgiebigkeit der Schraube innerhalb der Mutter infolge

Mutterverschiebung δP Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei zentrischer Ver-

spannung und zentrischer Belastung δPAn Elastische Nachgiebigkeit zentrisch verspannter Teile bei zentrisch

innerhalb der verspannten Teile angreifender Betriebskraft ∗Pδ Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei exzentrischer

Verspannung ∗∗

Pδ Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei exzentrischer Verspannung und exzentrischer Belastung

δS Elastische Nachgiebigkeit der Schraube δSAn Elastische Nachgiebigkeit zentrisch verspannter Schrauben bei

zentrisch innerhalb der verspannten Teile angreifender Betriebskraft δSK Elastische Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes ε Auf eine Basislänge l bezogene Dehnung (f/l in %) εq Querdehnung εT Temperaturverursachte relative Wärmedehnung ϑ Drehwinkel (zum Beispiel beim Anziehen einer Schraube) ϑ Winkel im Gewindegrund, um den der Ort des Spannungsmaximums

in Richtung zur belasteten Gewindeflanke hin verschoben ist λ Längenverhältnis (zum Beispiel l1 /l2) μ Reibungszahl μG Gewindereibungszahl μGes Gesamtreibungszahl μ’G Gegenüber µG infolge des Gewindeflankenwinkels α vergrößerte

Reibungszahl μK Reibungszahl in der Kopf- bzw. Mutterauflage μmax Größte auftretende Reibungszahl μmin Kleinste auftretende Reibungszahl μT Reibungszahl in der Trennfuge ν Ausnutzungsgrad (zum Beispiel Ausnutzung der Schraubenstreck-

grenze bei der Schraubenmontage) ρ Radius einer Kugelkopfauflagefläche ρ Dichte (spezifisches Gewicht) ρG Reibungswinkel zu μG ρK Reibungswinkel zu μK ρ’ Reibungswinkel zu μ‘G σ Spannung σA Schwingfestigkeit, Dauerhaltbarkeit des Schraubengewindes

Formelzeichen XXI

σAnf Anfangsspannung σASG Dauerhaltbarkeit schlussgerollter Schraubengewinde σASV Dauerhaltbarkeit schlussvergüteter Schraubengewinde σA1...99 Mit 1...99%iger Wahrscheinlichkeit ohne Bruch ertragener Span-

nungsausschlag σA σa Spannungsausschlag σb Biegespannung σbW Biegewechselfestigkeit σF Fließspannung σKR Restklemmspannung σM Zugspannung infolge FM σm Mittelspannung σmax Maximalspannung σnenn Nennspannung σO Oberspannung σrad Radialspannung σred Reduzierte Spannung oder Vergleichsspannung σSA Spannung infolge der Schraubenzusatzkraft FSA σSAb Maximale Biegespannung infolge der Schraubenzusatzkraft FSA und

des Biegemoments Mb σtan Tangentialspannung σU Flächenpressung in der Schlüsselfläche von Schraubenköpfen oder

Muttern infolge der Umfangskraft FU σV Vorspannung σ(x) Spannung an der Stelle x σzdW Zug-Druck-Wechselfestigkeit σZ Zugspannung σ1 Erste Hauptnormalspannung σ2 Zweite Hauptnormalspannung σ3 Dritte Hauptnormalspannung τ Scher(Schub)spannung τ Torsionsspannung (im Gewinde infolge Gewindemoment MG) τB Scherfestigkeit τBB Scherfestigkeit des Schrauben(Bolzen)-werkstoffs τBM Scherfestigkeit des Mutterwerkstoffs τM Torsionsspannung im Schraubengewinde bei FM Φ Kraftverhältnis (FSA /FA) Φe Kraftverhältnis bei exzentrischem Angriff von FA ΦeK Kraftverhältnis Φe bei Angriff von FA in den Ebenen der Kopf- bzw.

Mutterauflage Φen Kraftverhältnis Φe bei Angriff von FA innerhalb der verspannten Teile

zwischen der Trennfuge und den Ebenen der Kopf- bzw. Mutterauflage ΦK Kraftverhältnis bei zentrischem Angriff von FA in den Ebenen der

Kopf- bzw. Mutterauflage Φm Kraftverhältnis bei reiner Biegemomentbelastung durch MB

XXII Formelzeichen

Φn Kraftverhältnis bei zentrischem Angriff von FA innerhalb der ver-spannten Teile zwischen der Trennfuge und den Ebenen der Kopf- bzw. Mutterauflage

ϕ Öffnungswinkel des Scherkegels ϕ Steigungswinkel des Schraubengewindes ϕ Winkel des Ersatzverformungskegels ϕE Winkel des Ersatzverformungskegels bei ESV ϕD Winkel des Ersatzverformungskegels bei DSV ψ Umfangswinkel bei nicht rotationssymmetrischer Auflagefläche