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Kalibrierung nach DIN 32645 bzw. DIN 38402

kalibrierung.docx © W. Müller htttp://www.ces.karlsruhe.de/culm Seite 1


Inhalt

1 Kalibrieren – Qualifizieren – Validieren ...................................................................... 3

1.1 Zielsetzung ................................................................................................. 3

1.2 Standardisierung und Anwendung ...................................................................... 3

1.3 Normen ...................................................................................................... 4

2 Statistik-Grundlagen ............................................................................................. 5

2.1 Genauigkeit, Präzision und Richtigkeit ................................................................ 5

2.2 Beschreibung von Stichproben .......................................................................... 5

2.3 Normalverteilung .......................................................................................... 6

2.4 Testverfahren .............................................................................................. 7

3 Lineare Kalibrierung nach DIN 32645 ......................................................................... 8

3.1 Problemstellung ........................................................................................... 8

3.2 Begriffe und Verfahren ................................................................................... 9

3.3 Anwendungsbeispiel ..................................................................................... 15

3.4 Angabe von Analysenergebnissen ..................................................................... 17

4 Erweiterte Absicherung ....................................................................................... 18

4.1 Nachweisgrenze NG ..................................................................................... 18

4.2 Erfassungsgrenze EG .................................................................................... 18

4.3 Abstand zur Erfassungsgrenze ......................................................................... 18

4.4 Bestimmungsgrenze BG ................................................................................. 19

4.5 Varianzenhomogenität .................................................................................. 19

4.6 Ausreißertest ............................................................................................. 19

4.7 Linearitätstest ........................................................................................... 19

4.8 Trendtest.................................................................................................. 19

4.9 Mehrfach-Kalibrierung .................................................................................. 19

4.10 Mehrfach-Analyse ........................................................................................ 19

4.11 Bereiche der Qualitätsangaben ....................................................................... 20

5 Vorgehensweise ................................................................................................ 21

5.1 Erfassung der Kalibrierdaten .......................................................................... 21

5.2 Durchführung von Testverfahren ..................................................................... 21

5.3 Festlegung der Kalibrierparameter ................................................................... 21

5.4 Unbekannte Probe ....................................................................................... 21



6 Programme ...................................................................................................... 23

6.1 EXCEL-Tabelle: linkalibra.xlsx ........................................................................ 23

6.2 EXCEL-Tabelle: linkalib.xlsx ........................................................................... 23

6.3 EXCEL-Tabelle: opendintest.xlsx ..................................................................... 23

6.4 EXCEL-Tabelle: quadkalibra.xlsx ..................................................................... 23

6.5 LabVIEW-Programm: kalib.vi .......................................................................... 23

7 Quadratische Kalibrierung .................................................................................... 24

8 Dokumente ...................................................................................................... 25

8.1 Literatur ................................................................................................... 25

8.2 Internet ................................................................................................... 25

9 Übungen zur Linearen Kalibrierung ......................................................................... 26

9.1 Übungsblatt 1 ............................................................................................ 26

10 Bemerkungen ................................................................................................ 27

10.1 Abweichende Begriffsdefinitionen .................................................................... 27

10.2 Rigorose Rundungsregel ................................................................................ 27



1 Kalibrieren – Qualifizieren – Validieren

1.1 Zielsetzung

Zur Qualitätssicherung der Produkte und Ergebnisse in der Produktion und im Labor ist eine ständige Überwachung der eingesetzten Stoffe, der Anlagen, der Einzelgeräte, der Verfahren und auch der Qualifikation der Mitarbeiter erforderlich. Dazu sind Maßnahmen festgelegt, die gesetzlichen Charakter oder durch Normen festgelegte Verbindlichkeiten besitzen.

1.2 Standardisierung und Anwendung

Neben Gesetzen, die eine dokumentierte und reproduzierbare Überwachung von Messeinrichtungen, sowie Umwelt- und Produktdaten verlangen (z.B. Eichgesetz), sind Vorgaben und Regeln zur Qualitätssicherung in Normen (z.B. DIN EN ISO 9000ff) festgelegt. Viele Produkte lassen sich nur

noch bei einem Nachweis der Einhaltung dieser Normen auf dem Weltmarkt absetzen.

Innerhalb eines Konzerns, Labors oder Betriebs sind Ziele, Verfahren und Kontrollvorgänge im Qualitäts-Handbuch festgehalten. Das Qualitätssystem eines Labors bzw. einer Produktionseinrichtung legt fest, welche Maßnahmen wie häufig und in welcher Art und Weise durchgeführt werden müssen. Im Qualitäts-Handbuch sind die durchzuführenden Aufgaben in Einzelschritten als „Standard Operation Procedure“ SOP festgelegt. Der Verlauf und die Ergebnisse

der Verfahren müssen in festgelegten Formen dokumentiert werden.

Der Nachweis über das Vorhandensein eines angemessenen Systems zur Sicherung der Qualität erfolgt durch eine unabhängige Stelle, die dies durch ein Zertifikat bestätigt. Die Zertifizierung

muss in festgelegten Intervallen aktualisiert werden.

Weitere Normen und Dokumente beschreiben Anforderungen und Verfahren auch für den Bereich der chemischen Produktion und Analytik.



Die Kalibrierung ist damit ein Element bei der Validierung eines Prozesses, die eine Abschätzung der

Präzision der Messergebnisse ermöglicht.

1.3 Normen

DIN 32465:2008 Chemische Analytik – Nachweis-, Erfassungs- und Bestim- mungsgrenze unter Wiederholbedingungen – Begriffe, Verfahren, Auswertung

DIN 38402-11 Deutsche Einheitsverfahren zur Wasser-, Abwasser- und Schlammuntersuchung - Allgemeine Angaben (Gruppe A) - Teil 11: Probenahme von Abwasser (A 11)



2 Statistik-Grundlagen

2.1 Genauigkeit, Präzision und Richtigkeit

2.2 Beschreibung von Stichproben

Durch die Bestimmung von Kenngrößen von Datenreihen lassen sich diese kurz charakterisieren, miteinander vergleichen und bezüglich ihrer Eigenschaften testen.

Wichtige Kenngrößen der beschreibenden Statistik lassen sich automatisch mit Funktionen der

Tabellenkalkulation berechnen:

Umfang (Anzahl) =ANZAHL(...)

Lagemaße

Minimum =MIN(...)

Maximum =MAX(...)

Median =MEDIAN(...)

Arithmetisches Mittel =MITTELWERT(...)

Streumaße

Varianz =VARIANZ(...)

Standardabweichung =STABW(...) bei experimentellen Daten immer (n-1)-Gewichtung

Variationskoeffizient =STABW(...)/MITTEWERT(...)*100

... und viele weitere.



2.3 Normalverteilung

Sind beim Zustandekommen eines Messergebnisses viel unabhängige zufällige Einflüsse wirksam, wird sich ein Teil der Einflüsse aufsummieren, andere heben sich gegenseitig auf. Die Werte streuen dann um den Mittelwert nach einer mathematischen Funktion, der Normalverteilung (oder Gauß-Kurve).



2.4 Testverfahren

Mit Testverfahren wird eine Entscheidung getroffen (beurteilende Statistik). Es wird geprüft, ob die aus den Daten abgeleiteten Argumente ausreichen, um eine aufgestellte Hypothese zu widerlegen. Die Hypothese kann nicht bewiesen werden. Es kann sein, dass die Argumente für eine Widerlegung nicht ausreichen.

Zum Test wird aus den Daten nach festgelegter Vorschrift eine Prüfgröße berechnet und mit einer theoretisch bestimmten Vergleichsgröße (aus Tabelle oder Rechenprogramm) verglichen. Die Prüfgröße wird so berechnet, dass die Hypothese als widerlegt gilt, wenn die Prüfgröße PG größer

als die Vergleichsgröße VG ist.

Bei der Kalibrierung eingesetzte Tests sind:

a) Ausreißertest nach Grubbs zur Prüfung, ob bei wiederholten Messungen mit dem selben Standard unerwartet große Abweichungen vom Mittelwert vorkommen Altenativ kann der Ausreißertes nach Dixon eingesetzt werden.

b) Varianzenhomogenitätstest (Homoskedaszitätstest) zur Prüfung, ob die Streuungen an den einzelnen Kalibrierstellen etwa gleich groß sind

c) Linearitätstest (nach Mandel) zur Prüfung, ob bei der Verwendung einer anderen Anpassungsfunktion die Abweichungen der Messpunkte von der Ausgleichfunktion deutlich

kleiner sind als bei Verwendung der Ausgleichsgeraden.

Weitere wichtige Tests:

d) Anpassungstest nach Kolmogoroff zur Prüfung, ob Daten als normalverteilt betrachtet werden können

e) Trendtest nach Neumann

zur Prüfung, ob die Messwerte bei einer Wiederholung zeitlich stabil sind

Diese Tests lassen sich in der Tabellenkalkulation weitgehend automatisieren.



0 1 2 3 4 5 6

0

2

4

6

8

10

f(x) = 1,25x + 1,75

Lineare KalibrierungZweipunkt-Kalibrierung

Merkmalswerte (z.B. Druck p in bar)

Sig

na

lwe

rte

(z.B

. S

pa

nn

un

g U

in

V)

3 Lineare Kalibrierung nach DIN 32645

3.1 Problemstellung

Bei der Kalibrierung (oder Kalibration) wird ein Zusammenhang hergestellt zwischen einer physikalische Größe, die man ermitteln will, der Merkmalsgröße, und einer messbaren Größe, der Signalgröße. Belastet man z.B. einen Biegebalken durch eine Kraft, dann erhält man über die Dehnungsmessstreifen ein elektrisches Spannungs-Signal. Der Wert der Signalgröße (elektrische Spannung) hängt von der Merkmalsgröße (Kraft) ab. Das Ergebnis der Kalibration ist eine mathematische Funktion, mit der man aus dem Merkmalswert den Signalwert berechnen kann. Für eine Messung mit dem kalibrierten System (Kraftmessung mit Biegebalken) muss der Vorgang aber umgekehrt werden, so dass man hier aus einem gemessenen Signalwert (Spannung) den zugehörigen

Merkmalswert (Kraft) berechnen kann.

Sind Ein- und Ausgangsgröße zueinander proportional, genügt ein einziger Punkt, um den gesamten Zusammenhang zu beschreiben. Die

Gerade geht durch den Ursprung (b=0).

Beispiel: ein Drucksensor liefert eine Spannung von 1,6V pro bar (m=1,6;

b=0)

Hängen Ein- und Ausgangsgröße voneinander linear ab, genügen zwei Punkte, um den gesamten Zusammenhang zu beschreiben. Die Gerade geht nicht unbedingt durch den

Ursprung.

Liegen mehrere Messpunkte vor, ergibt sie meist wegen vorhandener Messunsicherheiten keine Gerade. Dann wird mit Hilfe der Tabellenkalkulation eine Ausgleichsgerade (Trendlinie

linear, Lineare Regression) erstellt.

Zur Abschätzung der Streuungen bei der Mehrpunkt-Kalibrierung und deren Auswirkungen auf die Ergebnisunsicherheit dient das im Folgenden beschriebene Verfahren.

(Ein- und Zweipunkt-Kalibrierungen führen in der Regel zu größeren Ergebnisunsicherheiten.)

0 1 2 3 4 5 6

0

2

4

6

8

10

f(x) = 1,60x

Lineare KalibrierungEinpunkt-Kalibrierung


Sig

na

lwe

rte

(z.B

. S

pa

nn

un

g U

in

V)

0 1 2 3 4 5 6

0

2

4

6

8

10

f(x) = 1,42x + 0,42

Lineare KalibrierungMehrpunkt-Kalibrierung


Sig

na

lwe

rte

(z.B

. S

pa

nn

un

g U

in

V)



3.2 Begriffe und Verfahren

Typische Fragen, die das hier beschriebene Verfahren klären soll, sind:

Welcher Merkmalswert (z.B. Konzentration) gehört zum gemessenen Signalwert (z.B. Extinktion)?

Wie groß ist die zugehörige Messunsicherheit für den Merkmalswert?

Welcher kleinste Merkmalswert kann noch von Null unterschieden werden (50%-ige Sicherheit)?

Welcher kleinste Merkmalswert kann mit festlegbarer Sicherheit von Null unterschieden werden?

Für welchen kleinsten Merkmalswert kann ein festlegbares absolutes Unsicherheitsintervall garantiert werden?

Für welchen kleinsten Merkmalswert kann ein festlegbares relatives Unsicherheitsintervall garantiert werden?

Wie wirkt sich eine Veränderung des Signifikanzniveaus auf die Messunsicherheit aus?

Lässt sich die Richtigkeit der Ergebnisses beurteilen?

Erhöht eine Wiederholung der Kalibrierung die Präzision?

Erhöht eine Wiederholung der Probenmessung die Präzision?

Hängt die Präzision vom Kalibrierbereich ab?

Wo sind die absolute bzw. relative Messunsicherheit am kleinsten?

Die Norm legt für die Beschreibung des Verfahrens Begriffe fest, die hier in einer vereinfachten

Sprache beschrieben werden.

Das am Beispiel der Kalibration dargestellte Verfahren findet auch Anwendung bei der Bestimmung von Verfallsdauern (Lebensmittel, Chemikalien, Medikamente) oder bei der Auswertung von Aufstock-Verfahren in der chemischen Analytik.

Wird der Vorgang durch eine amtlich zertifizierte und bevollmächtigte Stelle ausgeführt, das Objekt durch einen Stempel gekennzeichnet und das Ergebnis in einem amtlichen Protokoll festgehalten,

handelt es sich um eine Eichung.

Standard: Ein Standard (Normal, Referenzwert, Bezugswert, Einstellmeister, Master Value) ist ein

Probeobjekt, bei der eine bestimmte physikalische Größe mit großer Genauigkeit bekannt ist.



Merkmalsgröße: Die Merkmalsgröße ist die zur Unterscheidung der Proben verwendete charakteristische Größe (z.B. Dichte, Konzentration, Masse)

Signalgröße: Die Signalgröße ist die mit dem zu kalibrierenden Messsystem an einer Probe ermittelte Größe (z.B. Spannung, Extinktion, Frequenz).

Kalibrierbereich: Der Kalibrierbereich ist das Intervall vom kleinsten bis zum größten Merkmalswert. Außerhalb wird die Kalibrierung ungültig.

Anzahl der Standards: Bei der Kalibrierung eines Fotometers werden für 10 Proben bekannter Konzentration mit gleichem Abstand der Konzentration (Merkmalsgröße) voneinander (äquidistant) die zugehörige Extinktion (Signalgröße) gemessen. Von der Anzahl 10 soll nur in

begründeten Fällen abgewichen werden (z.B. Messdauer, Kosten, Verfügbarkeit).

Kalibrierfunktion: Der einfachste Zusammenhang zwischen Merkmalswert und Signalwert wird durch eine Gerade (Lineare Funktion) beschrieben. Die zugehörige Ausgleichsgerade ist die

Kalibriergerade.

y(x) = b*x + a (mit Steigung b und y-Achsenabschnitt a)

In der Schule verwendet man die Gleichung y(x) = m*x + b. Um systematisch auf höhere Ordnungen

erweitern zu können verwenden Dokumente der Normung die Form

y(x) = m*x + b (mit Steigung m und y-Achsenabschnitt b)

Analysenfunktion: Zur Bestimmung der Merkmalsgröße einer unbekannten Probe wird aus dem gemessenen Wert der Signalgröße der zugehörige Wert der Merkmalsgröße berechnet. Dazu wird die Umkehrfunktion der Kalibrierfunktion benötigt.

1. Verfahren: Man stellt die Kalibrierfunktion nach x um. x(y) =(y-a)/b

2. Verfahren: Man bestimmt die Ausgleichsgerade bei vertauschten Achsen.



Die beiden Geradengleichungen sind in der Regel nicht identisch, da bei der Ausgleichsgeraden die Abstände in vertikaler Richtung in die Rechnung eingehen. Bei der Kalibrierfunktion ist dies der

Signalwert, bei der Analysenfunktion der Merkmalswert.

Reststandardabweichung: Die Datenpunkte streuen um die Kalibriergerade. Eine mögliche Verschiebung nach oben bzw. nach unten wird durch die Standardabweichung der Punkte von

der Geraden beschrieben. In x-Richtung ergibt sich die.

Verfahrensstandardabweichung: Aus der Reststandardabweichung kann über die Steigung der

Kalibriergeraden der entsprechende Bereich auf der Merkmalsachse berechnet werden.



Signifikanzniveau: (oder Sicherheitsniveau) Bei Verwendung der doppelten Standardabweichung erhält man eine 95%-ige Sicherheit für die Größe des y-Abschnitts a der Geraden. es gilt für einfache Standardabweichung k=1 ein Signifikanzniveau von etwa α= 68% es gilt für doppelte Standardabweichung k=2 ein Signifikanzniveau von etwa α= 95% es gilt für dreifache Standardabweichung k=3 ein Signifikanzniveau von etwa α= 99%

k ist der Erweiterungsfaktor, der beim Analysenergebnis mit angegeben wird.

Entsprechend können durch den Schwerpunkt der Datenzwei Geraden unterschiedlicher Steigung gelegt werden, zwischen deren Scherenöffnungen entsprechend viele Daten erwartet werden (hier 95% der Daten). Dies ergibt eine Schätzung der Unsicherheit in der Steigung b der Kalibriergeraden.

In der Statistik dürfen die Varianzen (also die Quadrate der Standardabweichungen) addiert werden.

Vertrauensband: Die quadratische Addition führt zu einem trichterförmigen Band um die Ausgleichsgerade, dem Vertrauensband. Es ist abhängig vom Signifikanzniveau α bzw. vom

Erweiterungsfaktor k.



Innerhalb des Vertrauensbandes liegt die zu der Grundgesamtheit der Daten gehörende Gerade mit

der durch α beschriebenen statistischen Sicherheit.

Verwendet man das Vertrauensband, um für eine unbekannte Probe aus dem gemessenen Signalwert den zugehörigen Merkmalswert zu berechnen, erhält man ein Intervall, in dem der unbekannte

wahre Wert mit der Sicherheit liegt, die als Signifikanzniveau gewählt wurde.

Hinweise:

Systematische Fehler beim Messgerät bzw. beim Messprozess können durch Verfahren der Statistik

werden erkannt noch beseitigt werden.



Das Messsystem soll eine Auflösung des Messwertes haben, die mindestens 1/10 bis 1/20 der

zulässigen Toleranz bzw. Messunsicherheit des Messwertes beträgt.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit (leider auch mit α bezeichnet) ist der Ergänzungswert zum

Signifikanzniveau. Zusammen ergeben sie 100%.



3.3 Anwendungsbeispiel

Da die Berechnungen immer nach demselben Muster auszuführen sind, lässt sich das Verfahren automatisieren. Häufig sind entsprechende Programme in den Applikationen zu den Messgeräten und

Messsystemen oder Programmen zur Auswertung von Messdaten integriert.

Eine Umsetzung in die Tabellenkalkulation EXCEL ist die vorliegende Arbeitsmappe „linkalibra.xlsx“.

Der dargestellte Bereich (bis K28) reicht für einen ersten Einsatz aus. Zusätzlich werden Zwischenergebnisse und Diagramme angezeigt.



Im folgenden Diagramm ist bei stark streuenden Kalibrierdaten die Trichterform des Vertrauensbandes (bei doppelten Standardabweichungen) zu sehen.

Kalibriergerade (blau); Grenzen des Achsenabschnitts (grün); Grenzen der Steigung (braun) und

Vertrauensband (rot).



3.4 Angabe von Analysenergebnissen

Mess- oder Analysenergebnisse sind nur vollständig, wenn die zugehörige Messunsicherheit in einer eindeutigen Form angegeben wird. Die gilt speziell, wenn Ergebnisse über den üblichen Arbeitsbereich hinaus weitergegeben oder veröffentlicht werden. Im täglichen Laborbetrieb ist dies nicht erforderlich. Allerdings muss der Labor-Mitarbeiter jederzeit in der Lage sein, die zugehörige

Messunsicherheit anzugeben.

0

20

40

60

80

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Sig

na

lgrö

ße

y

Merkmalsgröße x

Vertrauensband der Kalibrierfunktion



4 Erweiterte Absicherung

4.1 Nachweisgrenze NG

Auch: decision limit; LOD: Limit of Detection; LLD: Lower Limit of Detection, LDL lower detection limit

Bis zu einer bestimmten Größe des Signals kann man nicht sagen, ob es durch einen von Null verschiedenen Merkmalswert oder durch zufällige Schwankungen entstanden ist. Bis hierher ist nicht einmal ein qualitativer Nachweis möglich. An dieser Nachweisgrenze ist (beim festgelegten Sicherheitsniveau) ist das Vorhandensein eines von Null verschiedenen Merkmalswertes genauso wahrscheinlich wie deren Fehlen. Im amerikanischen Sprachgebrauch heißt diese Grenze auch MDL (Method Detection Limit).

4.2 Erfassungsgrenze EG

Auch: detection capability; BLD: Biological Limit of Detection

In der Praxis wird der Wert der Nachweisgrenze verdoppelt, um zur Erfassungsgrenze zu kommen. Ein Unterschied zum berechneten Wert zeigt sich nur bei großer Entfernung zum ersten

Kalibrierstandard. Dann ist aber die Erfassungsgrenze meist unbedeutend.

An der Erfassungsgrenze ist die Wahrscheinlichkeit für ein rein zufällig erzeugtes Signal dieser Größe auf eine Wahrscheinlichkeit gesunken, die sich (durch 100% minus Sicherheitsniveau) angeben lässt. Ab hier können auch quantitative Aussagen (allerdings oft mit noch großer Messunsicherheit)

gemacht werden.

4.3 Abstand zur Erfassungsgrenze

Liegen Kalibrierpunkte unterhalb der Erfassungsgrenze, dürfen sie nicht zur Berechnung verwendet werden. Die Kalibration ist dann ungültig.

Ist der erste Kalibrierpunkt oberhalb der doppelten Erfassungsgrenze, dann lassen sich Nachweis- und Erfassungsgrenze nicht sicher festlegen. Die Kalibration ist dann aber trotzdem gültig, da die Grenzen weit vom Kalibrierbereich entfernt sind.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Sig

na

lgrö

ße

y

Merkmalsgröße x

Vertrauensband der Kalibrierfunktion

NG EG BG für k=10



4.4 Bestimmungsgrenze BG

Auch: LOD: Limit of determination; LOQ: Limit of Quantification; FS: Functional Sensitivity

An der Untergrenze des Kalibrierbereichs ist die relative Unsicherheit am größten. Häufig setzen sich Anwender selbst Grenzen (z.B. 33%) für die maximale relative Unsicherheit. Ab einem bestimmten Wert der Merkmalsgröße ist die relative Unsicherheit dann immer kleiner als dieser

festgelegte Prozent-Wert. Dieser Merkmalswert ist die Bestimmungsgrenze.

Die Auswahl des Prozentwertes wird über deren Kehrwert angegeben, der (leider) ebenfalls mit dem Buchstaben k (wie beim Signifikanzniveau) bezeichnet wird.

4.5 Varianzenhomogenität

Die Statistik-Aussagen gelten nur, wenn die Daten bei jedem Standard normalverteilt sind und wenn die zugehörigen Standardabweichungen überall etwa gleich groß sind. Da dies einen nicht-tragbaren Testaufwand erfordert, verlangt die Norm nur, an der Untergrenze und an der Obergrenze des Kalibrierbereichs die Gleichheit der Varianzen zu testen. Dazu sind jeweils 10 Messwerte zu erfassen und deren Varianzen zu berechnen. Ein F-Test entscheidet über die Gleichheit.

Der Fachbegriff für den Varianzenhomogenitätstest heißt „Homoskedastizitätstest“ (wie schön!).

4.6 Ausreißertest

Wenn der Varianzenhomogenitätstest die Hypothese der Gleichheit der Varianzen widerlegt hat, könnte es daran gelegen haben, dass eine Reihe einen Ausreißer enthielt. Es ist also zuerst ein Ausreißertest (z.B. nach GRUBBS oder nach DIXON) durchzuführen und gegebenenfalls mit einer

verkürzten Reihe weiter zu arbeiten.

4.7 Linearitätstest

Der Linearitätstest (z.B. nach MANDEL) prüft, ob sich bei Verwendung einer quadratischen Anpassung insgesamt kleinere Abweichungen der Punkte von der Anpassungskurve ergeben. In diesem Fall wird die Lineare Kalibrierung nicht ungültig. Mit einer anderen Funktion könnten jedoch

(bei größerem mathematischen Aufwand) bessere Ergebnisse erzielt werden.

4.8 Trendtest

Der Trendtest (z.B. nach NEUMANN) gehört eigentlich zur Qualifizierung der Anlage und wird wegen des zeitlichen Aufwandes selten in Verbindung mit der Kalibrierung durchgeführt. Der Test prüft, ob

die Messwerte bei gleicher Probe zeitlich stabil sind.

4.9 Mehrfach-Kalibrierung

Man kann die zufälligen Schwankungen verringern, wenn man die Signalgröße (z.B. Extinktion) für jede Probe mehrmals (z.B. fünf-mal) misst. An jeder Stelle wird dann mit dem Mittelwert aus diesen Messungen weitergerechnet. Die Parameter b und a der Geradengleichung sind dann sicherer, bzw. ihre Unsicherheitsbereiche werden kleiner. Dadurch sinkt auch die Ergebnisunsicherheit bei der

analysierten Probe.

4.10 Mehrfach-Analyse

Bei der einmaligen Messung an der unbekannten Probe treten die bei der Kalibrierung erfassten statistischen Schwankungen ebenfalls auf. Dies wird in den Formeln dadurch berücksichtig, dass auch für den Signalwert bei der Analyse die Reststandardabweichung mit dem Erweiterungsfaktor eingesetzt ist.

Wird die Analysenmessung wiederholt, reduziert sich bei Verwendung des Mittelwerts diese

Unsicherheit. Dadurch sinkt auch die Ergebnisunsicherheit bei der analysierten Probe.



Hinweis: Da sich eine Wiederholung der Kalibrier- bzw. Analysen-Messung nur mit der Wurzel aus der Anzahl auf die Ergebnisunsicherheit auswirkt, werden schnell Grenzen der

Verbesserungsmöglichkeiten erreicht.

4.11 Bereiche der Qualitätsangaben

Im gesamten Merkmalsbereich lassen sich einzelne Bereiche beschreiben:

I. Ergibt das Signal eine Merkmalsgröße, die unterhalb der Nachweisgrenze liegt, gilt die Messgröße als nicht nachweisbar (weder qualitativ noch quantitativ erfassbar).

II. Qualitativer Bereich Ergibt das Signal eine Merkmalsgröße, die zwischen der Nachweisgrenze und der Erfassungsgrenze liegt, kann die Merkmalsgröße qualitativ nachgewiesen werden. Die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein des von Null verschiedenen Merkmals ist größer als die für den Wert Null.

III. Quantitativer Bereich Ergibt das Signal eine Merkmalsgröße, die oberhalb der Erfassungsgrenze liegt, kann die Merkmalsgröße quantitativ nachgewiesen werden. Die Messunsicherheit kann dabei immer noch sehr groß sein.

IV. Bestimmungsbereich Ergibt das Signal eine Merkmalsgröße, die oberhalb der Bestimmungsgrenze liegt, kann die Merkmalsgröße mit einer angebbaren maximalen relativen Ergebnis-Unsicherheit (z.B. 25%) nachgewiesen werden.

Weitere Aussagen:

Bei einem Signifikanzniveau von 68% können in der Mitte des Kalibrierbereichs in y-Richtung die Reststandardabweichung und in x-Richtung die Verfahrensstandardabweichung abgelesen werden.

Das Signifikanzniveau von 68% wird auch durch die Angabe Erweiterungsfaktor k=1 beschrieben.

Ein Erweiterungsfaktor von k=2 entspricht einem Signifikanzniveau von etwa 95%. Dabei verdoppelt sich die Breite des Vertrauensbandes. Ein Erweiterungsfaktor von k=3 entspricht einem Signifikanzniveau von etwa 99%. Dabei verdreifacht sich die Breite des Vertrauensbandes (gegenüber 68%).

Blindwert-Methode: Um eine Erfassungsgrenze einfacherer ermitteln zu können, ist ein Verfahren anzutreffen, das aber nicht genormt ist. Es vergleicht die Streuung der Messung mit der des Blindwerts (Probe ohne Anteil der zu untersuchenden Substanz). Die meist verwendete Regel dazu besagt, dass sich der Schnittpunkt der beiden Häufigkeitsverteilungen mindestens drei Standardabweichungen von den Mittelwerten entfernt befinden soll. Oft kann man von gleicher Standardabweichung ausgehen. Dann liegt die Nachweisgrenze beim 6-fachen der Blindwert-Streuung. Für die Bestimmungsgrenze (33%) kann die Abschätzung des 10-fachen der Blindwert-Streuung verwendet werden.



5 Vorgehensweise

5.1 Erfassung der Kalibrierdaten

Alle hier angegebenen Schritte beziehen sich auf das Tabellenblatt "kalibra.xls". Die Vorgehensweise in der Praxis ist mit folgender Reihenfolge sinnvoll:

Merkmalsgröße festlegen

Signalgröße festlegen

Kalibrierbereich festlegen

Zehn Messungen an der Untergrenze durchführen

Zehn Messungen an der Obergrenze durchführen

5.2 Durchführung von Testverfahren

Evtl. vorhandene Ausreißer eliminieren (Grubbs) Nachprüfen, ob Varianzenhomogenität erfüllt ist

Kalibrierdaten erfassen (einfach bis mehrfach)

Mittelwerte für jeden Kalibrierpunkt berechnen

Kalibrier- und Analysenfunktion bestimmen

Nachprüfen, ob ein Linearer Ausgleich akzeptiert ist

5.3 Festlegung der Kalibrierparameter

Ein Sicherheitsniveau (Signifikanzniveau) festlegen Nachweis- und Erfassungsgrenze bestimmen

Prüfen, ob die Kalibrierpunkte oberhalb der Erfassungsgrenze liegen

Einen maximalen Wert für die noch akzeptierte relative Ergebnisunsicherheit festlegen

Daraus k-Wert für die Erfassungsgrenze berechnen

Wert für die Bestimmungsgrenze bestimmen

Die Kalibration ist jetzt abgeschlossen und gültig.

5.4 Unbekannte Probe

Folgende Schritte sind für die Messung durchzuführen:

Signalwert der unbekannten Probe messen (einfach bis mehrfach)

Mittelwert der Signalwerte berechnen

Zugehörigen Merkmalswert bestimmen



Zugehörige absolute Ergebnisunsicherheit bestimmen

Zugehörige relative Ergebnisunsicherheit bestimmen

Als Ergebnis den ermittelten Merkmalswert mit Unsicherheitsintervall und Signifikanzniveau angeben

Die mit Farbe markierten Aktionen beziehen sich auf die erweiterte statistische Absicherung.



6 Programme

6.1 EXCEL-Tabelle: linkalibra.xlsx

EXCEL-Arbeitsmappe zu Kalibrierung und Analyse mit Berechnung von NG,EG und BG

Übersichtliche Anordnung

Ohne erweiterte Absicherung

6.2 EXCEL-Tabelle: linkalib.xlsx

(mein erster, noch etwas umständlicher Versuch zum Thema)

EXCEL-Arbeitsmappe zu Kalibrierung und Analyse mit Berechnung von NG,EG und BG

Anordnung auf mehreren Tabellenblättern

Mit Verfahren zur erweiterten Absicherung

6.3 EXCEL-Tabelle: opendintest.xlsx

Ein Projekt, in dem die komplette Problematik in einer Mappe der Tabellenkalkulation CALC bearbeitet ist, findet man unter:

http://www.oimel.net/karsten/opendintest/opendintest.html

Die Datei steht auch im Verzeichnis dieses Scripts (evtl. nicht die neueste Version).

„opendintest.ods“

Eine Konvertierung ins EXCEL-Format ist bereitgestellt unter:

„kopie von opendintest.xlsx“

Das Programm ist in kompliziert verschachtelten Tabellenfunktionen erstellt.

Es bietet auch die Testverfahren zur erweiterten Absicherung der Kalibration an.

6.4 EXCEL-Tabelle: quadkalibra.xlsx

EXCEL-Arbeitsmappe zu Kalibrierung und Analyse mit einer quadratischen Funktion (Parabel)

6.5 LabVIEW-Programm: kalib.vi

LabVIEW-Programm mit einsehbarem Code (Diagramm-Fenster)

Lauffähig innerhalb des Entwicklungssystems (ab 2010)

Übersichtliche Anordnung zu Kalibrierung und Analyse mit Berechnung von NG,EG und BG

Ohne erweiterte Absicherung

http://www.oimel.net/karsten/opendintest/opendintest.html



7 Quadratische Kalibrierung

Eine quadratische Funktion (Parabel) ist eine einfache Funktion, die die Krümmung einer Kurve berücksichtigt.

Die zugehörigen Formeln lassen sich ebenfalls in der Tabellenkalkulation umsetzen. In der Mappe „quadkalibra.xlsx“ können Beispieldaten eingegeben werden.

Mathematisch lassen sich für weitere Funktionen zur Kalibrierung Unsicherheitsintervalle angeben. Manche Betriebsprogramme zu Messsystemen bieten weiter an:

Potenzfunktion

Polynomfunktionen

Exponentialfunktion

Logarithmusfunktion

Hinweis:

Auch in LabVIEW sind diese Anpassungsfunktionen mit Unsicherheitsangaben für die Parameter

verfügbar.



8 Dokumente

8.1 Literatur

[1] Funk, Dammann, Donnevert

Qualitätssicherung in der Analytischen Chemie

WILEY-VCH Verlag GmbH&Co. KGaA, Weinheim 2005

ISBN 3-527-31112-2

[2] Gottwald, Wolfgang

Statistik für Anwender

Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2000

[3] Küster-Thiel:

Tabellenbuch Chemie Rechentafeln 105.Auflage

8.2 Internet

[1] GUM-Dokument (englisch)

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf

[2] QUAM-Dokument (deutsch)

http://www.eurolab-d.bam.de/eurachem_dokumente/Ermittlung%20der%20Messunsicherheit%20bei%20analytischen%20Messungen,.pdf

[3] EURACHEM-Guide zur Methoden-Validierung

http://www.eurolab-d.bam.de/eurachem_dokumente/The%20Fitness%20for%20Purpose%20of%20Analytical%20Methods%20A%20Laboratory%20Guide%20to%20Method%20Validation%20and%20Related%20Topics%20%281998%29.pdf

[4] EURACHEM-Faltblatt zu Ringversuchen

http://www.eurolab-d.bam.de/eurachem_dokumente/Eurachem%20leaflet%20PT%20%28Ger%29%20Januar%202006.pdf

[5] EURACHEM-Faltblatt zur Messunsicherheit

http://www.eurolab-d.bam.de/dokumente/Messunsicherheit_Kundeninfo.pdf

[6] Demo-, Schulungs- und Vollversion der GUM-Workbench

http://www.metrodata.de/

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf











http://www.eurolab-d.bam.de/dokumente/Messunsicherheit_Kundeninfo.pdf

http://www.metrodata.de/



9 Übungen zur Linearen Kalibrierung

9.1 Übungsblatt 1

In dieser Tabelle linkalibra.xls stehen simulierte Kalibrierdaten. Man kann sich vorstellen, dass die Merkmalsgröße x die an einem Sensor angreifende Kraft F in N ist. Die Signalgröße kann eine Spannung U in V sein. Zur Erstellung einer Kalibrierung sind 10 äquidistante Merkmalswerte auszuwählen, die dann den Kalibrierbereich festlegen. Zu jedem ausgewählten Merkmalswert wird der zugehörige Signalwert einer Spalte (normalerweise 1.Messung) verwendet. Zu jedem Wert der Merkmalsgröße wurde die zugehörige Signalgröße 5-mal gemessen, um auch Mehrfachkalibrierungen

testen zu können.

In dieser Tabellenmappe werden die zu einem vollständigen Verfahren erforderlichen Tests

(Linearitätstest, Varianzenhomogenitätstest, Ausreißertest) nicht durchgeführt.

Man kann auch auseinander liegende Zellen auf einmal kopieren, wenn man zum Markieren die

<Strg>-Taste gedrückt hält.

1. Aufgabe:

Wählen Sie einen großen Kalibrierbereich, übertragen Sie die Kalibrierwerte und ermitteln Sie die

folgenden Daten für ein Signifikanzniveau von 95%:

Kalibrierfunktion

Analysenfunktion

Nachweisgrenze

Erfassungsgrenze

Wenn ein Kalibrierpunkt unterhalb der Erfassungsgrenze liegt, ist die Kalibrierung ungültig.

Prüfen Sie, welche Größen vom Signifikanzniveau abhängig sind.

2. Aufgabe

a) Wählen Sie für Ihre gültige Kalibrierung einen zulässigen Signalwert und geben Sie den

zugehörigen Merkmalswert mit seiner Messunsicherheit korrekt in verschiedenen Formen an.

b) Bestimmen Sie innerhalb des Kalibrierbereichs den Merkmalswert mit zugehörigem Signalwert,

bei dem die absolute bzw. relative Messunsicherheit ihren größten bzw. kleinsten Wert erreicht.

3. Aufgabe

a) Erstellen Sie eine neue Kalibrierung mit einem möglichst kleinen Wert für die Untergrenze des

Kalibrierbereichs.

b) Prüfen Sie, welche Auswirkungen eine Mehrfach-Kalibrierung (2-fach, 5-fach) auf das Vertrauensband, die Nachweisgrenze, die Erfassungsgrenze und die Messunsicherheit bei der Analyse hat.

Berechnen Sie dazu in der Datentabelle jeweils die entsprechenden Mittelwerte zur

Mehrfachmessung und übernehmen Sie diese Mittelwerte als Signalwerte.

c) Wählen Sie für Ihre gültige Kalibrierung einen zulässigen Signalwert und prüfen Sie, welche Auswirkungen eine Mehrfachmessung der unbekannten Probe (Analyse) auf das Vertrauensband, die

Nachweisgrenze, die Erfassungsgrenze und die Messunsicherheit bei der Analyse hat.

d) Ermitteln Sie die Bestimmungsgrenze für eine Messunsicherheit von 20% und geben Sie den (jetzt

eventuell eingeschränkten) Kalibrierbereich an.



10 Bemerkungen

10.1 Abweichende Begriffsdefinitionen

Die in DIN 32645 für die chemische Analytik eingeführten Begriffe der Nachweis-, Erfassungs- und Bestimmungsgrenze werden in anderen DIN-Normen (Strahlungsmesstechnik ISO 11929; Qualitätssicherung DIN 55350-34) leider anders verwendet. Dies ist für den Anwender völlig

unverständlich.

DIN 32645 Nachweisgrenze Erfassungsgrenze Bestimmungsgrenze

ISO 11929 Erkennungsgrenze Nachweisgrenze ---

DIN 55350-34 Erfassungsgrenze Erfassungsvermögen ---

10.2 Rigorose Rundungsregel

Man beginnt bei der Messunsicherheit Δx und bestimmt die erste signifikante Stelle.

Liegt die Ziffer zwischen 3 und 9, wird nur diese Ziffer verwendet und diese aufgerundet.

Ist die Ziffer 1 oder 2, wird eine zweite signifikante Stelle dazu genommen und diese aufgerundet.

Der Messwert selbst wird dann mit so vielen Dezimalstellen wie die bereits bestimmte Unsicherheitsangabe dargestellt. Dabei wird mit der nächsten Stelle korrekt gerundet.

1. Beispiel: m=3,4027g Δm=0,0835g Angabe: m=3,40g±0,09g 2. Beispiel: m=3,4027g Δm=0,0235g Angabe: m=3,403g±0,024g

Kalibrierung nach DIN 32645 bzw. DIN · PDF fileDIN 32465:2008 Chemische Analytik –...

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