Kapitel 7 Elektrotechnik Grundlagen -...

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ

15. November 2014 www.ibn.ch

Version 5

Kapitel 7

Elektrotechnik Grundlagen

Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe: September 2009

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 2 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN


Version 5

Inhaltsverzeichnis

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN

7.1 Grundlagen 7.1.1 Der elektrische Stromkreis 7.1.2 Ohmsches Gesetz 7.1.3 Elektrische Ladung 7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.7 Stromdichte 7.1.8 Spannungs- und Stromformen

7.2 Elektrischer Widerstand 7.2.1 Widerstand eines Leiters 7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit 7.2.3 Serieschaltung von Widerständen 7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen 7.2.5 Die gemischte Schaltung 7.2.6 Widerstand von Spulen 7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer

7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand 7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand 7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter

7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen 7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler 7.4.2 Belasteter Spannungsteiler 7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter 7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter 7.4.5 Brückenschaltung 7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung 7.4.7 Würfelwiderstand

7.5 Kirchhoffsche Regeln 7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz 7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz

7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom 7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung 7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung 7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen

Leistung 7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen 7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels 7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz 7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung 7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich

7.7 Die elektrische Arbeit 7.7.1 Die Berechnung der Arbeit 7.7.2 Die Energiekostenberechnung

7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom 7.8.1 Der Spannungsabfall 7.8.2 Die Leitungsverluste

7.9 Wirkungsgrad

BiVo Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern TD Technische Dokumentation BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe 2.1.2 Elektrische Eigenschaften

- Leitfähigkeit - Durchschlagsfestigkeit - Magnetische Eigenschaften - Dielektrische Eigenschaften

TG Technologische Grundlagen 3.2 Elektrotechnik 3.2.1 Elektrotechnisches System

- Teilsystem technischer Energiewandlungs-systeme

- Struktur und Aufbau, Energiefluss - Beispiele, Aufgaben und Zusammenwirken

von Erzeugern, Steuer- und Übertragungsein-richtungen und Verbrauchern

- Betriebsarten: Netzverbund und Inselbetrieb (Beispiele)

- Elektrischer Stromkreis als Funktionseinheit 3.2.1 Wesen der Elektrizität

- Eigenschaften der elektrischen Energie (E-nergieform)

- Kräfte und Bewegung der elektrischen La-dungs- oder Kraftträger: Elektronen und Ionen

- Bedeutung und Eigenschaften der elektri-schen Stoffe: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter

3.2.1 Elektrische Vorgänge

- Elektrischer Stromkreis als geschlossener Wirkungskreis elekrtischer und magnetischer Kräfte

3.2.3 Fundamentale Systemgrössen / Ohmsches

Gesetz

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad, Widerstand - Elektrische Ladung - Elektrische Spannung und ihre Messung - Elektrischer Strom und seine Messung - Elektrische Stromdichte - Nenngrössen und Nennwerte von Systemtei-

len - Zusammenhang Energie, Leistung, Span-

nung, Strom und Widerstand 3.2.3 Elementarer elektrotechnischer Stromkreis

- Aufbau und Funktion - Steuernde Betriebseinrichtungen: Schalter,

Steuerschaltungen, - Stromrichter - Spannungs- und Stromformen

3.2.4 Berechnungsaufgaben 3.2.7

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad - Stromdichte - Widerstandsgrössen: Widerstand, Leitwert,

geometrische Masse, Materialwerte 3.2.4 Umrechnen von Grössenordnungen

- Spannungen und Ströme 3.2.6 Widerstand

- Widerstand als Energiewandler (Verbraucher) - Widerstand als Schaltelement - Widerstand und seine Messung - Widerstandsdefinition - Widerstandsgrössen und ihr Zusammenhang

(z.B. Temperaturabhängigkeit)



Version 5

3.2.7 Elektrische Vorgänge

- Widerstand: Wärmeerzeuger (Verbraucher), el. Leitungen

3.2.7 Versuch und Simulation

- Lampenschaltung - Schützschaltung, usw.

EST Elektrische Systemtechnik

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 4 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 1 DER ELEKTRISCHE STROMKREIS


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7 Elektrotechnik Grundlagen 7.1 Grundlagen 7.1.1 Der elektrische Stromkreis



Version 5

7.1.1.1 Gruppenarbeit „Aufbau und Ausmessen des elektrischen Stromkreises“

Skizze des Messaufbaus

(Speicher)

Kraftquelle (Batterie)

Leitungen (Drähte)

Verbraucher (Lampe)

Alle Elemente des Stromkreises müssen bezeichnet werden.

Tabelle der Messwerte

Spannung Strom Leistung [V] [A] [W]

Technische Angaben des Verbrauchers

Spannung Strom Leistung [V] [A] [W]

Eigene Überlegungen



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7.1.1.2 Schematische Darstellung des Stromkreises

Rückleitung

Hinleitung

Verbraucher

Kraftquelle

Leitungswiderstand

RL

RL

+

-

I

Stromfluss

Elektronenfluss

- -

Beispiele

Kraftquelle Generator, Batterie, Solarzellen

Leitungen Drähte, Kabel

Verbraucher Motor, Lampe, Heizung

Trennstelle Schalter, Überstromunterbrecher



Version 5

7.1.1.3 Wasserkreislauf im Vergleich mit elektrischem Kreis

W asserbecken (Speicher)

Kra ftquelle (Pumpe)

Leitungen (Rohre)

Verbraucher (W a sserrad)

Bildliche Darstellung des Wasserkreislaufs Beschreibung:

Mit der Wasserpumpe wird das Wasser angesaugt und in die Wasserleitung gepumpt. (Wasserdruck) Der Wasserstrom fliesst durch die Wasserleitung, wenn der Wasserschalter geöffnet ist. Bei offenem Schalter fliesst das Wasser über den Verbraucher.

(Speicher)

Kraftquelle (Batterie)

Leitungen (Drähte)

Verbraucher (Lampe)

Bildliche Darstellung des elektrischen Stromkreises Beschreibung:

Die Batterie erzeugt einen Elektronenüberschuss (Elektronendruck). Der Elektronenstrom fliesst durch die Stromleitung, wenn der Stromschalter geöffnet ist. Bei offenem Schalter fliesst der elektrische Strom über den Verbraucher.



Version 5

7.1.1.4 Technische Grössen im Stromkreis

Wasserstromkreis Elektrischer Stromkreis 1

Pumpe, Kraftqulle 1

Batterie, Kraftquelle

2

Rohre, Leitungen 2

Leiter, Kabel, Leitungen

3

Hahn, Schalter 3

Schalter

4

Wasserrad, Radiator 4

Lampe, Motor, Heizung

Verbraucher Verbraucher

5

Wasseruhr 5

Amperemeter

6

Druckmesser Leitungsanfang 6

Elektronendruckmesser

Voltmeter Leitungsanfang 7

Druckmesser Leitungsende 7

Voltmeter Leitungsende

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 9 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN


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7.1.2 Ohmsches Gesetz 7.1.2.1 Grössen im elektrischen Stromkreis

Bezeichnung Formelzeichen Einheit

Spannung U Ursache [[[[V]]]] Volt

Strom I Intensität [[[[A]]]] Ampere

Widerstand R Resistance [[[[ΩΩΩΩ]]]] Ohm

Versuch 1 Es soll das Verhalten des Stromes bei veränderter Spannung und gleich blei-bendem Widerstand ( Ω1000 ) unter-sucht werden.

U ][V I ][A

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

0

Versuch 2 An einer konstanten Spannung ( V10 ) soll der Widerstand verändert wer-den. Für die verschiedenen Wider-standswerte ist der Strom zu messen.

R ][Ω I ][A

100

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0

Berechnungen

IRU ⋅= R

UI =

I

UR =

U Spannung ][V

I Strom ][A

R Widerstand ][Ω

UR I.

Georg Simon Ohm

(16.3.1789 – 6.8.1854) stellte die Proportion zwischen

Spannung und Strom im Frühjahr 1826 auf.

André-Marie Ampère

22.1.1775 - 10.6.1836

Französischer Physiker. Erkannte die Wirkung des magnetischen Feldes auf auf stromdurchflossene Leiter. Ampère war auch Mathematiker und konnte aus

physikalische Versuchen allgemeingültige Gesetze ableiten und sie als Formel

efassen

Graf Alessandro Volta 18.2.1745 - 5.3.1827

Italienischer Physiker. Enteckte, dass

zwischen zwei verschiedenen Metallen, die in einer stromleitenden Flüssigkeit

sind, eine elektrische Spannung entsteht (Batterie).

Merke Das ohmische Gesetz gilt nicht nur für

den gesamten Stromkreis, sondern auch für jeden einzelnen Teil, wie: Leitung,

Verbraucher, Quelle und Schalter.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 10 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 2 OHMSCHES GESETZ


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7.1.2.2 Zweite Definition des elektrischen Stromes

Schnittebene

+

+

+ +

+

+

Atomreste (Jonen) -

-

-

-

-

-

- -

-

wandernde Elektronen

Cu-Leiter

André-Marie Ampère (1775 - 1836)

Wandernde Elektronen bedeutet Stromflus und

Stromfluss bedeutet Ladungstransport Daraus ergibt sich, dass eine gewisse Anzahl Elektronen, die pro Zeiteinheit durch ein Flächenelement wandern, als der in diesem Leiter herrschende Strom bezeichnet werden kann. Definition des elektrischen Stromes

Werden in der Zeit von einer Sekunde soviele Elektronen durch

ein Flächenelement wandern, dass ihre totale Ladung ein

Coulomb (1 Cb = 1 As) ergibt, so fliesst ein Strom von

einem Ampere.

t

Q

Zeit

LadungI ==

[ ]As

As=

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 11 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 2 OHMSCHES GESETZ 3 DER ELEKTRISCHE STROM


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Aufgabe Bestimmen Sie die Anzahl Elektronen, die innerhalb einer Sekunde ein Flächen-element passieren, damit eine elektrische Ladung von 1As transportiert wird, und der Strom von einem Ampere fliesst!

==e

Qne

=⋅ −

As

As19

10602,1

1

181025,6 ⋅=en Elektronen

Es wandern beim Stromfluss von einem Ampére 6,25 Trillionen Elektronen je Se-kunde durch ein Flächenelement.

en Anzahl Elektronen ][−

Q Transportierte Ladung ][As e Elementarladung

eines Elektrons ][As

Ase19

10602,1−⋅=

7.1.2.3 Elektronengeschwindigkeit und Stromimpulsgeschwindigkeit Elektron

Energiestoss

Beobachtung

Die Impulsgeschwindigkeit ist unvergleichlich grösser als die

Bewegungsgeschwindigkeit der Kugeln.

Elektronengeschwindigkeit im Draht ca. 1mm/s

Stromimpulsgeschwindigkeit ist ca. 80% der Lichtgeschwindigkeit,

(300´000 km/s) dies entspricht etwa 270'000 km/s.



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7.1.2.4 Die elektrische Spannung

(Speicher)

Kra ftquelle(Batterie,

Generator,Sola rzelle,

Thermoelement)

Leitungen(Drähte)

Verbraucher(Lampe)

M inus-Pol(Elek tronen-Überschuss)

Plus-Pol(Elek tronen-

M angel)

--

-

-- -- - -- -

- ---

-

-

- - - - - -

-

-

-

-Innere Energie

[[[[W ]]]]

-

FreieElek tronen

Spannung

[[[[U]]]]

-

-

Strom

[[[[I]]]]Elek tronenstrom

+-

Unter dem Einfluss der elektrischen

Spannung [U] werden die

elektrischen Ladungen bzw. die

Elektronen bewegt.

Merke

Ist der Elektronendruck (Energie) so gross, dass in 1s ca.

6,24 Trillionen Elektronen ( Q =1As) das Flächenelement passieren,

so herrscht an diesem Kreis eine Spannung von einem Volt.

Ladung

EnergieSpannung =

Q

WU =

[ ]V

As

VAs=

dabei ist [ ]Q I t As= ⋅ =



Version 5

7.1.2.5 Der elektrische Widerstand

Widerstand R

(Verbraucher)

Gleichspannungs-quelle

(Batterie)

+

-

I

Stromfluss Spannung U0 Spannung

UR

R

A

B

Fliessen in einem metallischen Leiter die Elektronen, so stossen sie bei ihrer Wanderung mit den Atomen zusammen, wodurch die Atome um ihre Ruhelage zu schwingen begin-nen.

Bei dieser Bewegung entsteht

Reibung.

Diese Reibungsenergie wird im Leiter in Wärme

umgesetzt.

Merke

Zwischen den Punkten A und B herrscht ein

Widerstand von einem Ohm, wenn bei einer

Spannung von einem Volt ein Strom von einem

Ampere fliesst.

Strom

SpannungandWiderst =

I

UR =

[ ]Ω=

A

V

Supraleitung

Beim absoluten Nullpunkt (-273,15 °C = 0 K) erstarren diese Schwingungen. Es ist kein elektrischer Widerstand mehr vorhanden. Diesen Zustand nennt man Supraleitend. Supraleiter sind Werkstoffe, die bei der sogenannten Sprung - temperatur ein plötzliches Absinken des elektrischen Widerstandes zeigen. Bei speziellen Legierungen ist die Supraleitung bei höheren Temperaturen möglich (Rekordhalter, -135°C).

Drahtwiderstände

Dickschicht-widerstände

Kohleschicht-widerstände

Metallschicht-widerstände



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7.1.3 Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist diejenige fundamentale physikalische Größe, welche (als Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik) für die elektromagnetische Wechselwirkung (eine der vier Grundkräfte der Physik) verantwortlich ist. Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen, sie kann sich in einem abgeschlossenen System in der Summe nicht ändern (Ladungserhaltung). Ein Coulomb ent-spricht 18

1025,6 ⋅ Elementarladungen. Eine Elementarladung ist 1910602,1

−⋅ As.

tIQ ⋅=

Q Ladung ][As ][C I Strom ][A

t Zeit ][s C Coulomb ][As Q Quantum

Der elektrische Strom

Die blauen Kreise stellen Elektronen dar, die durch die Querschnittsfläche des Leiters

fließen. Ein Ampere entspricht einem Cou-lomb (~6,242·1018 Elementarladungen), das

in einer Sekunde durch den Leiterquer-schnitt fließt.

7.1.3.1 Eigenschaften der elektrischen Ladung

- Positiv oder negativ geladene Teile (+ Kation / - Anion)

- Elementarladung Elektron bzw. Proton ist 1,602⋅⋅⋅⋅10-19 As

- Unterschiedlich geladene Körper erzeugen elektrische Felder

- Bewegte Ladung bedeutet elektrischen Strom

- Bewegte elektrische Ladung führt zu magnetischen Feldern

- Zwischen elektrischen Ladungen wirkt die Coulombkraft

- Zwei gleiche Ladungen stossen sich ab

- Zwei ungleiche Ladungen ziehen sich an

- Die transportierte Ladungsmenge wird mit dem

Ampère-Meter bestimmt

- Ruhende elektrische Ladung ist „Elektrostatik+

- Bewegte elektrische Ladung ist „Magnetismus“

- Zwischen magnetischen Polen entsteht Kraftwirkung

- Gleichnamige magnetische Pole stossen sich ab

- Ungleichnamige magnetische Pole ziehen sich an

- Zwischen magnetischen Feldern wirkt die Lorenzkraft

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 15 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 3 ELEKTRISCHE LADUNG


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7.1.3.2 Ladung und Kräfte am Atom

Die Atomhülle besteht aus , Elektronen die auf verschiedenen

Bahnen1) den Atomkern umkreisen. Die Elektronen besitzen eine negative

Ladung. Diese negative Ladung ist die elektrische Elementarladung und

beträgt 1,602x10-19 Coulomb (1Cb = 1 Amperesekunde).

1)Orbitalen

Der Atomkern besteht aus Neutronen und Protonen.

Das Proton hat die gleiche Ladung wie das Elektron jedoch elektrisch

positiv.

Die Elektronen sind die Ladungsträger im elektrischen Stromkreis

7.1.3.3 Nachweis der elektrischen Ladung

PVC

Plex igla s-- -

---

-

+ + + +Anziehung

+ + +

+ +

1 .

Gleiche Ladungen

stossen sich ab.

Plexiglas

Plexiglas - +

+ +

+

+ + + + Abstossung

+ + +

+ +

+ + +

+ +2 .

Durch Reibung entsteht

elektrische Ladung

Ungleiche Ladungen

ziehen sich an.

- - -

++

3 .

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 16 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 4 ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG


Version 5

7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung

7.1.4.1 Energieträger

Die Primärgrössen werden auch Energieträger genannt. Die Einsicht, dass die Energie zu ihrem Transport immer eines Trägers bedarf, steht dabei im Zent-rum. Das Produkt aus Trägerstromstärke und Energiebeladungsmass ergibt immer die mittransportierte Energie. Elektrische Energie Die Elektrische Energie [kWh] lässt sich leicht in andere Energieformen umwan-deln und ist wohl die Schlüsselenergie der Erde. Wenn die Speicherung der elektrischen Energie gelösst ist, so sit dies der entgültige Durchbruch der Welt-energie.

tPW ⋅= tIUW ⋅⋅= QUW ⋅=

Mechanische Energie Die bewegung einer Masse unter einer Kraftwirkung wird als Arbeit bezeichnet. Wir betrachten die mechanische Arbeit in der Horizontalen und in der Vertikalen. Diese mechanischen Energien werden kinetische Energie und potentielle Ener-gie genannt.

sFW ⋅= hgmW ⋅⋅= 2

2Vm

W⋅

=

Thermische Energie Die ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle besitzen Energie. Diese Bewegungsenergie ist die thermische Energie oder auch Wärmeenergie ge-nannt. Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto grösser ist seine ther-mische Energie.

ϑ∆⋅⋅= cmW

Strahlungsenergie Energie die durch elektromagnetische Strahlung wie: Wärmestrahlung oder Lichtstrahlung transportiert wird. So gelangt fast alle Energie, welche wir auf der Erde nutzen, von der Sonne zu uns.

Die Sonne: Hauptquelle aller

Energie auf der Erde

Hochspannungsleitungen für den

Transport elektrischer Energie

Blick in eine Holzfeuerung mit

Vorschub-Treppenrost

Dampfturbinen-Turbosatz

Solar-Kraftwerk

Kernkraftwerk

Montage von

Pelton-Turbinen

Windkraftanlage



Version 5

Au

fbau

ein

es D

amp

fkra

ftw

erks



Version 5

7.1.4.2 Energieumwandlungsprozess und Speicherbarkeit

Die nachfolgende Liste soll mit den heute vorkommenden Energieträgern er-gänzt werden dabei ist die Kriterienliste zu bearbeiten. Normalerweise muss die elektrische Energie produziert werden, wenn sie direkt verwendet wird. Es ist heute aber auch der Fall, dass elektrische Überschussenergie in Stauseen zwi-schengespeichert wird. Eine Zwischenspeicherung ist aus ökologischen Betrachtungen normalerweise nur bei Inselanlagen (Alphütten, Booten) sinnvoll. Mit zwischen-gespeicherter Energie wird aus wirtschatlichen Gründen meist nur Spitzenenergie produziert. Wandelbarkeit Speicherbarkeit

Übertrag-barkeit

Rohstoffe für die Produktion elektri-scher Energie W

ärm

e

Mec

hani

sch

Mag

netis

ch

Ele

ktris

ch

Che

mis

ch

Lich

t

Was

sers

toff

Sta

usee

War

mw

asse

r

Bat

terie

n

Erd

wär

me

Gas

tank

Leitu

ngen

Str

asse

Ern

euer

bare

Ene

rgie

Öl 1 2 3 4 X1) X

Erdgas 1 2 3 4 X1) X

Kohle 1 2 3 4 X1) X

Uran 1 2 3 4 X1) X

Biomasse 2 3 4 5 1 X X X X

Wasserkraft 1 2 3 X X X X

Windkraft 1 2 3 X X X

Gezeiten 1 2 3 X X X

Solarenergie 1 X X X

Fotozellen 3 2 1 X X2) X X

Geothermisch 1 2 3 X X X

Wasserstoff 2 1 X X

1) nicht sinnvoll 2)nur bei Inselanlagen sinnvoll 3)Rückführung der Erdwärme (X)teilweise



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7.1.4.3 Wandelbarkeit der Energie Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.

Die Energieformen sind einzutragen aus welche elektrische Energie erzeugt werden kann sowie die Energieformen, welche aus elektrischer Energie erzeugt werden kann. Es ist mindestens ein Anwen-dungsbeispiel aufzuschreiben.

Ordnen Sie die Bilder den entsprechenden Umwandlungen (,, .., oder , , .. , ) zu.

Mechanische Energie

(Generator)

Licht

(Fotoelement, Solarzelle)

Wärme

(Thermoelement)

Chemische Energie

(Galvanische Elemente, Batterie)

Schall

(Mikrofon)

Ele

ktri

zitä

t

(Anwendungsbeispiele)

Mechanische Energie

(Motor)

Licht

(Lampe)

Wärme

(Heizofen, Kochherd)

Chemische Energie

(Elektrolyse, Galvanisieren)

Schall

(Lautsprecher)

Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.

Bild 860.03.01



Version 5

7.1.4.4 Zuordnung von Umwandlungen der Energie Ordnen Sie die Energieumwandlung der hauptsächlichen Endenergie den Bildern mit der richtigen Zahlen zu.

1 Elektrische Energie

2 Mechanische Energie

3 Wärmeenergie

4 Strahlungsenergie

5 Chemische Energie

6 Magnetische Energie

1,5

1

1,6

2

1

3

1,5

1

1,6

3,2

1

3

1

2,3

1

3

1

2

1

3,4

1

3

1

4

1

3

1,6

3,2

1

3,4

1,6

2

1,6

2

1,6

2

1

3

1

3

1,6

3,2

1

3

2

1,6

2

1

3,4



Version 5

7.1.4.5 Energieverteilung

Vom Kraftwerk bis zum Verbraucher gelangt der Strom über ein weit verzweigtes Netz aus Höchst-, Hoch-, Mittel- und Niederspannungsleitungen. Diese Systeme sind so aufeinander abgestimmt, dass Transportverluste minimiert werden. Der Transport von Strom ist mit Verlusten verbunden. Bei der Energieübertragung von der Produktion bis zum Endverbraucher gehen auf 100 km 2% der anfänglichen Energie verloren.

Internationales Warnsymbol vor ge-

fährlicher elektrischer Spannung

1

Niederspannung

230V

400V

2

Mittelspannung

1kV - 50kV

3

Hochspannung

110 kV

4

Höchstspannung

220kV

380kV

Energieeffizient ist es, wenn die Kraftwerke daher zentral bei den Verbrauchszentren stehen. Strom-transporte aus dezentralen Produktionsstätten oder Stromimporte aus weit entfernten Gebieten im Ausland sind nicht ideal und belasten die Umwelt zusätzlich.



Version 5

7.1.4.6 Netzformen

Bei den Hoch- und Niederspannungsnetzen unterscheidet man: Strahlennetz Ringnetz Maschennetz Strahlennetze nach haben 1 Speisepunkt. Die Verbraucher speist man über Stichleitungen direkt aus der Transformatorenstation oder ei-ner Verteilkabine. Das Strahlennetz ist das einfachste Netz. Die Belastung der Leitungen ist begrenzt, weil gegen deren Ende der Span-nungsabfall zunimmt. Fällt die Speisestelle aus, so fehlt auch die Versorgung des Ab-nehmers. Je nachdem, ob die grossen Verbraucher am Anfang oder am Ende der Leitung liegen, sind auch Spannungsschwan-kungen möglich.

Ringnetze zeichnen sich durch eine hohe Versorgungssicherheit und kleine Spannungsabfälle auch bei ungünstig gelegenen Verbrauchern aus. Sie sind durch ihren ringförmigen Leitungszug gekennzeichnet.

Im Normalbetrieb werden Ringnetze meist in der Mitte geöffnet und als Strahlennetz betrieben. im Störungs-fall wird die Trennstelle geschlossen, und die Versorgung der Abnehmer ist gewährleistet. Ringnetze sind teurer als Strahlennetze, weil der Aufwand für die Schaltanlagen grösser ist.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 23 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 4 ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG 5 NETZFORMEN


Version 5

Maschennetze ergeben sich, wenn die ein-zelnen Leitungen zu einem Netz verbunden sind. Oft wird ein solches Netz durch mehre-re Einspeispunkte beliefert. Die Versor-gungssicherheit sowie die Spannungshal-tung sind im Maschennetz sehr gut, die Netzverluste sind gering.

Solche Netzbauformen verwendet man im Hochspannungsnetz durchwegs und auch im Niederspannungsnetz, vor allem in dicht bebauten Gebieten, findet das Maschennetz Anwendung. Wegen der Vermaschung ist allerdings ein grosser Aufwand an Schaltgeräten und Schutzeinrichtungen notwendig. Die Kurzschlussleistungen solcher Netze sind relativ hoch, da jede Einspeise-stelle ihren Anteil an den Kurzschlussstrom liefert. Dies kann schliesslich zu Problemen bei der Schaltleistung der Schalter führen.

Bei vermaschten Netzen müs-sen die Spannungen der ver-schiedenen Einspeisepunkte genau überwacht werden. Es bestehen die gleichen Probleme wie bei parallelgeschalteten Bat-terien, bei Spannungsdiffe-renzen entstehen Ausgleichs-ströme. Diejenige Speisestelle mit der kleinsten Spannung wird zum «Verbraucher» und trägt nichts mehr zur Speisung bei.

Im vermaschten Niederspannungsnetz werden deshalb im Normalfall die Netz-teile nicht miteinander verbunden.



Version 5

7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 7.1.5.1 Versuchsaufbau

Beobachtung des Versuches und stichwortartige Angabe der Erscheinungen.

Zink- Platte

Kohle- Platte

A

Strom-Messgerät (Amperemeter)

- +

Elektrolyt (Salzlösung)

+

-

A

Batterie (Kraftquelle, Elektronenpumpe)

Eisenkern

Drahtspule

Wärmewirkung

Längenänderung des Drahtes

Lichtwirkung

Drahtbruch

Magnetische Wirkung

Mechanische Bewegung

Kraftwirkung

Chemische Wirkung

Farbänderung Elektrolyt

Metallüberzug Platten

Merke

Das Wandern der Elektronen oder das Fliessen eines

elektrischen Stromes kann man nicht sehen, nicht hören,

nicht riechen und nicht anfassen.

Nur an den Wirkungen, die der Strom hervorruft, ist der

Strom erkennbar.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 25 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 5 WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES


Version 5

7.1.5.2 Wärmewirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht wird erwärmt (Draht glüht noch nicht)

Die Elektronen-bewegung führt zu ei-ner Erwärmung des Drahtes.

Boiler, Heizungen, Bü-geleisen, Lötkolben, Tauchsieder, Back- und Grillgeräte, Heizlüfter, Haartrockner, Wäsche-trockner, Kopierer

Direktheizung

Speicher-Heizung

Dynamischger

Elektrospeicherofen mit Magnesitsteinen

2Q

1Q

VQ

1W

2Q

1Q

VQ

1W

21 QQQV −=

Warmwassererwärmer Die Wärme oder Wärme-energie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der molekularen Bewe-gung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ihrem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus po-tentieller (Höhenunter-schied) und kinetischer (Bewegung) Energie die-ser Molekularbewegungen. Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss.

Lötkolben zylindrische Heizpatrone selbstregelndes Heizelement (Kaltleiter, kurz PTC) Back- und Grillgeräten gewenddelter Heizleiter Folienschweißgeräten Heizband Heizlüfter, Wäschetrockner, Heißluftpistolen und Haartrockner gespannte Heizwendeln oder Heizregisters oder metallisch gekap-selte Heizwiderstände. Xerox-Kopierer und Laserdrucker Heizstäbe, Halogenglühlampe oder Dickschicht-Heizwiderstände Thermodrucker in Faxgeräten oder Registrierkassen steuerbare kleine Widerstandselementen Elektrische Öfen Heizstäbe aus Siliziumcarbid Bedampfungsanlagen Wolfram-Blech

Drahtwiderstände für hohe Ströme.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 26 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 5 WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES 2 WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES


Version 5

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht beginnt sich durchzubiegen

Die Elektronen-bewegung führt zu ei-ner Erwärmung. Durch die Wärme gibt es eine Längen-änderung des Materiales und damit zur Durchbiegung.

Bimetalle in Motor-schutzschaltern zur Stromüberwachung und Auslösung, Ther-mostaten

Thermostat bei Wasser-erwärmer

Schalter für Wärmeplatten

Bimetall-auslöser Leitungs-schutzschal-ter

Sicherheits-thermostat in Blitzkochplatte (Roter Punkt)

Bimetallaus-löser im Mo-torschutz-schalter

Zeigerthermo-meter mit Bimetall



Version 5

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht glüht. Die Erwärmung ist so

stark, dass das Material auf die Glühtemperatur gebracht wird.

Glühlampe, Haarfön, Heizstrahler

Glühlampe

Haarfön

Raclette

Moderner Heizstrahler

Glühlampe



Version 5

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht schmilzt Die Erwärmung ist so,

dass der Draht auf die Schmelztemperatur ge-bracht wird

Schmelzsicherung

Schemasymbol

DII

Schmelzsicherung (D=DIAZED)

NH-Sicherung

Schmelzauslöser angesprochen

Größe Bemessungsstrom Gewinde

D I 2 A, 4 A, 6 A, 10 A, 16 A E* 16

D II 6 A, 10 A, 13 A, 16 A, 20 A, 25 A E 27

D III 35 A, 40A, 50 A, 63 A E 33

D IV1) 80 A, 100 A E 44

D V1) 125 A, 160 A, 200 A E 57

*E steht für Edison Gewinde 1) nicht mehr zu verwenden

SEV-Norm

NH-Sicherung 250 A



Version 5

7.1.5.3 Magnetwirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Eisenkern wird in die Drahtspule gezogen

Der Strom durch die Spule verursacht ein verstärktes Magnetfeld. Beim Transport elektri-scher Ladung treten immer magnetische Felder auf.

Schützen, Relais Motoren, Analoge Mess-instrumente, Elektrische Klingeln, E-lektromagneten, Tele-fonhörer, Lautsprecher, Türöffner

Motoren

Schützen



Version 5

7.1.5.4 Chemische Wirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen Blasenbildung an einer der Platten

Der elektrische Strom zerlegt leitende Flüssig- keiten. Es bildet sich Wasserstoff an der po-sitiven Platte.

Elektrolyse Galvanisieren Batterien Akkumulatoren

Batterien und Akkumulatoren



Version 5

7.1.5.5 Lichtwirkung des elektrischen Stromes

Die Lichtwirkung des elektrischen Stromes muss in zwei Prinzipien unterteilt werden:

1. Leuchten von Gasen

2. Leuchten durch glühenden Draht

Leuchten von Gasen Die Leuchtstoflampe ist eine NiederdruckGasentla-dungslampe, spezielle Metalldampflampe, die innen mit einem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist. Die FL besitzt heisse Kathoden, die Elektronen durch Glühemission emittieren (aussenden). Als Gasfüllung dient meisst Argon und etwas Queck-silberdampf zur Emmission von Ultraviolett. Die Ultra-violettstrahlung wird von der Leuchtstoffbeschichtung in sichtbares Licht umgewandelt.

Qucksilber-Atom

Leuchtstoff

Elektrode

UV-Strahlung

Glimmlampe Die beiden Elektroden haben einen so geringen Ab-stand d, dass bei U ≈ 100 V die Feldstärke U/d aus-reicht, um eine spontane Stoßionisation hervorzuru-fen, die nach einem Lawineneffekt das enthaltene Gasgemisch zumindest teilweise in das notwendige Plasma verwandelt. Bei Leuchtstofflampen ist d zu groß, weshalb mit einem Starter kurzzeitig eine höhe-re Zündspannung erzeugt werden muss.

Bei handelsüblichen mit Neon gefüllten Glaskolben, Eisenelektroden und einem Gasdruck von 1 mbar ergibt sich eine Zündspannung von etwa 100 V (Punkt A). Die konkrete Spannung hängt unter anderem vom Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und der Art der Gasfüllung ab. Das Zünden wird durch Zusatz von 0,5 % Argon erleichtert.

SC

KC

Qucksilber-Atom

Leuchtstoff

Elektrode

UV-Strahlung

SichtbaresLicht

VorschaltgerätDrossel-Spule

Starter

SC

KC

Kompensations-Kondensator

Störschutz-Kondensator

L N

Leuchten durch glühenden Draht Bei genügend hohen Stromstärken im Metalldraht entsteht neben der Wärmewirkung auch eine Lichtwir-kung.

Glühlampe



Version 5

7.1.5.6 Physiologische Wirkungen des elektrischen Stromes

Im menschlichen Körper werden die Muskelreizungen durch einen elektro-chemischen Prozess ausgelöst. Bei einem genügend starken Strom treten Muskelverkrampfungen auf. Beim Berühren blanker elektrischer Leitungen kann durch den Körper ein gefährlicher Strom fliessen.

Viehhüter

Neben der schädlichen Wirkung hat der Strom bei entsprechender Dosierung in der Medizin auch eine heilende Wirkung. Dabei wird mit geringen Stromstärken von einigen µA gearbeitet.

Physiologische Auswirkungen bei Wechselstrom von 16 23 bis

60 Hz

0,5-1 mA Wahrnehmbarkeitsschwelle

3-5 mA

Elektrisieren Ameisenlaufen an den Stromdurchflossenen Körperteilen. Mit den Händen umfasste elektrische Leiter können noch losgelassen werden.

15-40 mA

Loslassgrenze und Krampfschwelle Mit den Händen umfasste Leiter können nicht mehr losge-lassen werden. Blutdrucksteigerungen und Atemverkramp-fungen können, je nach Konstitution nach 3-4Minuten zum Erstickungstod führen.

50 mA

Gefahrenschwelle Bei Stromfluss über das Herz entsteht bei einer Einwir-kungszeit >0,5s das gefürchtete Herzkammerflimmern oder sogar Herzstillstand

80 mA

Todesschwelle Das tödliche Herzkammerflimmern lässt sich nur vermeiden, wenn der Fehlerstromkreis innerhalb <0,3s ausgeschaltet wird. Dauert der Stromfluss länger als 1s, so ist eine tödliche Wirkung wahrscheinlich.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 33 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 6 SPANNUNGSERZEUGER


Version 5

7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.6.1 Einleitung

Unter Spannungserzeugung versteht man, mit anderen ENERGIE Elektronen freizubekommen und zu sammeln (auftrennen).

(Speicher) Kraftquelle (Batterie)

Leitungen (Drähte)

Verbraucher (Lampe)

Minus-Pol (Elektronen- Überschuss) Plus-Pol

(Elektronen- Mangel)

- -

-

- - - - - - - -

- - - -

-

-

- - - - - -

-

-

-

-

Innere Energie

-

Freie Elektronen

Spannung

Merke Ausgleichsbestreben der elektrischen Ladung heisst:

Elektrische

Spannung [V]

Über einen GESCHLOSSENEN STROMKREIS werden sich die LADUNGSTRÄGER wie-der ausgleichen. Merke Spannungserzeugung heisst:

Trennen

elektrischer

Ladung

Spannungserzeugung durch:

Induktion

Chemischen Vorgang

Wärme

Licht

Druck

Reibung

Induktion

Chemischer Vorgang

Wärme

Licht

Druck

Reibung



Version 5

7.1.6.2 Spannungserzeugung durch Induktion

Magnetischer Süd-Pol

Magnetischer Nord-Pol

Dauer- Magnetfld

Schleif-Ringe und Kohlenbürsten

Draht- Schleife

Verbraucher (Glühlampe)

Zur Spannungserzeugung durch Induktion ist:

Magnetische Energie

(Magnetfeld) und mechanische Energie (Drehbewegung) notwendig.

Anwendungen Generator (Kraftwerk), Dynamo (Velo),

Dynamisches Mikrofon

AB

Φ=

2

m

Vs

Generatorregel (Rechte Handregel)

vlBui ⋅⋅= [ ]V

Wichtig: Die Induktion (B) bzw.

das ändernde

Magnetfeld (Φ) in der

Spule bewirkt

in der Spule eine

Spannung (ui), also

eine Potentaldifferenz.

Die Induktion bewirkt

eine Ladungstrennung.

Drehstrom-Generator

Dynamo



Version 5

7.1.6.3 Spannungserzeugung durch chemischen Vorgang

Kohle- Platte

Zink- Platte

V

Spannungs- Messgerät (Voltmeter)

+ -

Elektrolyt (Salzlösung)

Zur Spannungserzeugung mit chemischem Vorgang ist

chemische Energie notwendig.

Die chemische Energie

bewirkt eine Ladungstrennung.

Anwendungen

Batterien, Akkumulatoren, Galvanische Elemente

Prinzip der Elektrolyse



Version 5

7.1.6.4 Spannungserzeugung durch Wärme

Zur Spannungserzeugung durch Wärme ist

Wärmeenergie

notwendig.

Anwendungen

Temperaturmessung

Thermoelement

In Gehäuse



Version 5

7.1.6.5 Spannungserzeugung durch Licht

Vorgang zur Spannungs- erzeugung:

Die Lichtenergie vermag aus

dem Halbleitermaterial

Elektronen herauszuschleudern;

infolge der Ladungstrennung

fliesst ein elektrischer Strom.

(Prinzip Thermoelement)

Anwendungen

Solarzellen (Photovoltaik), Flammwächter (Ölfeuerung),

Lux-Meter (Beleuchtungs-Stärke-Messgerät)

Photozellen



Version 5

7.1.6.6 Spannungserzeugung durch Druck auf Kristalle

Druckenergie

(Mechanische Energie)

Werden geeignete Kristalle (Piezo-Kristalle) gedrückt oder gezogen, so verschieben sich

die Atome

gegenseitig wodurch sich die Platten elektrisch aufladen.

Anwendungen

Kristall-Tonabnehmer, Mikrofon, Zündung Feuerzeug

Messdosen für Kraftmessung, Drucksensoren

Tonabnehmer



Version 5

7.1.6.7 Spannungserzeugung durch Reibung Wie im Versuch zum Nachweis der elektrischen Ladung gezeigt wurde, entstand durch Reibung an Isolierstof-fen je nach Material ein Elektronen-überschuss oder ein Mangel an Elekt-ronen. Diese Vorgang erforderte

Reibungsenergie

++ +

+ ++ +

+

SeidentuchElek tronenüberschuss

Gla sstabElek tronenmangel

- -

-

-

-

-- -

- -- -

-

W olltuchElek tronenmangel

KunstoffstabElek tronenüberschuss

+ +

+

+

+

Nützliche Anwendung

Kopiergeräte Störende Erscheinung

Körperaufladung

Flugzeuge statisch geladen Genauer siehe unter elektrischer Ladung.

Versuch 1: Klarsichtfolie und Papier Eine Klarsichtfolie und ein Stück Papier werden aufeinander gelegt. Dann wird mit einem Wolllappen die Klarsichtfolie stark gerieben. Danach scheint die Folie an dem Papier zu "kleben", Folie und Papier ziehen sich ziemlich stark an. Auch aus dem Alltag ist diese Eigenschaft von Kunststofffolien bekannt.

Versuch 2: Ballon

Versuch 3: Nachweis von elektrischer Ladung

Versuch 4: Kraft von elektrischer Ladung

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 40 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 7 STROMDICHTE


Version 5

7.1.7 Stromdichte

- - - -

-

- - -

-

-

-

- -

- - - - - - - - - -

- - -

- - -

-

- -

- -

-

-

-

Stromdichte

in A1 kleiner

Stromdichte

grösser

Querschnitt A2 kleiner

Querschnitt A3 grösser

- -

Elektronenbewegung in verschiedenen Leiterquerschnitten

Definition der Stromdichte

Die Stromstärke je mm2

Querschnitt nennt man

Stromdichte.

tQuerschnit

eStromstärkeStromdicht =

=

2mm

A

A

Is

Merke

Je grösser der Strom in einem gegebenen Querschnitt, umso

grösser wird in ihm die Stromdichte und die Erwärmung.

Die Stromdichte in grösseren Querschnitten muss kleiner sein,

wegen der Wärmeabfuhr über die Oberfläche.

Die zulässige Stromdichte in einem Leiter richtet sich nach

dem Querschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit

bzw. der Umgebungstemperatur.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 41 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 7 STROMDICHTE


Version 5

Berechnung der Stromdichten in genormten Querschnitten

Die zulässige Stromdichte für einige Normquerschnitte im Überblick (Verlegeart A1):

A

][2

mm I

][A s

2

mm

A

1,5 13 8,67

2,5 16 6,4

4 25 6,2

6 32 5,3

10 40 4,0

16 50 3,1

25 63 2.5

35 80 2,3

50 100 2,0

70 125 1,8

95 160 1,7

150 200 1,3

Zulässige Ströme siehe NIN 5.2.3

Frage: Warum muss die Stromdichte in einem Leiter mit zunehmendem Querschnitt abnehmen? Antwort:

Der Querschnitt des Leiters nimmt

quadratisch mit dem Durchmesser

zu und die Manteloberfläche nur

linear.

Da die Wärme im strombelasteten

Leiter über die Manteloberfläche

abgeführt werden muss, darf der

Strom im Leiter nicht im Verhaltnis

zum Querschnitt ansteigen sondern nur mit der Mantelfläche.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 42 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 8 SPANNUNGS UND STROMFORMEN


Version 5

7.1.8 Spannungs- und Stromformen 7.1.8.1 Gleichstrom

= Strom oder DC (DC = direct current) Gleichstrom bedeutet, dass der Ladungstransport der Elektronen stets in

derselben Richtung erfolgt.

Dies ist abhängig von der vorgeschalteten Spannungsquelle. Als Gleichspannungsquellen eignen sich:

Batterie

Generator mit Gleichrichter

Solarzellen

Thermoelemente

Verbraucher


(Batterie)

+

-

I

Stromfluss

Schliesst man einen Stromkreis an eine Gleichspannung an, so fliesst ein Gleichstrom. Stromformen von Gleichstrom

t [s]

I [A]

t [s]

I [A]

t [s]

I [A]

Konstanter

DC Wellenförmiger

DC Pulsierender

DC

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 43 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 8 SPANNUNGS UND STROMFORMEN


Version 5

7.1.8.2 Wechselstrom

~~~~ Strom oder A (AC= alternating Current)

Legt man an einen Stromkreis eine Wechsel-

Spannung an, so fliesst ein Wechselstrom.

Die Bewegungsrichtung der Elektronen bzw. der

Ladungsträger wechselt in einem

bestimmten Rhythmus. Der Wechselspannungs-

generator ist die meistverbreiteste Spannungs-

quelle.

Verbraucher

W echselspannungs-GeneratorG

~~~~

I

Stromfluss

Die Wechselspannung bzw. der resultierende Wechselstrom in unserem Versor-gungsnetz ändert 100 mal in der Sekunde seine Richtung und somit wird seine

TuerPeriodenda

fFrequenz11

==

[ ]Hzs

=

1

Aufgabe Berechnen Sie für unser Netz die Periodendauer einer Schwingung!

Netzfrequenz

I

I−

t

Bild 6.27.2

2 4 80 10 12 14 16 18 20 22 24 26 306 [ms]

I

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 44 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 1 WIDERSTAND EINES LEITERS


Version 5

7.2 Elektrischer Widerstand

7.2.1 Widerstand eines Leiters Versuche durch Überlegung aus der ohm’schen Definition das Widerstandes die Grössen festzuhalten, die den Leiterwiderstand bestimmen können:

- Material

- Querschnitt

- Länge

- Temperatur Versuch und Nachweis:


+

-

I

Stromfluss

Leitung Widerstand

Material

A

V

Länge l

Querschnitt A

I

UR = [ ]Ω

4

2 π⋅=

dA [ ]2mm

A

lR

⋅=

ρ [ ]Ω



Version 5

7.2.1.1 Versuchsaufbau „Kupfer“

Kupfer Durchmes-

ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand

Messung d A l U I R [mm] [mm2] [m] [V] [A] [Ω]

1 2

2 A1 4

3 2A1 2

4 2A1 4 spez. el.

Widerstand



Version 5

7.2.1.2 Versuchsaufbau „Eisen“

Eisen Durchmes-

ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand

Messung d A l U I R [mm] [mm2] [m] [V] [A] [Ω]

1 2

2 A1 4

3 2A1 2

4 2A1 4 spez. el.

Widerstand



Version 5

7.2.1.3 Versuchsaufbau „Konstantan“



Version 5

Länge 1m

Querschnitt 1mm2

Temperatur ϑ=20°C

Drahtmaterial

Die Widerstände sind nebst dem Material,

noch von der Länge und vom Querschnitt

abhängig.

Daraus kann eine Materialkonstante

abgeleitet werden. Diese Konstante wird

spezifischer elektrischer Widerstand

genannt.

Diese Konstante ist ein Vergleichswert für

verschiedene Materialien. Der Wert bezieht

sich immer auf einen Meter und einen

Querschnitt von 1mm2 bei 20°C

Der Widerstand eines Leiters berechnet sich zu:

A

lR

⋅=

ρ [ ]Ω

R

lA

⋅=

ρ

[ ]2mm

ρ

RAl

⋅=

[ ]m

l

RA ⋅=ρ

Ω

m

mm2

R20 Widerstand des Leiters bei 20°C [Ω]

l Länge des Leiters [m]

AL Querschnitt des Leiters [mm2]

ρρρρ20 spez. el. Wiederstand des Leiters bei 20°C [Ωmm2/m]

ϑϑϑϑ Temperatur [°C]

Die spezifischen Werte für verschiedene Materialien sind im Formelbuch Register 26 abzulegen.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 49 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND


Version 5

7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit

Leitwert und Widerstand sind miteinander

eng verwandt.

Der Widerstand drückt die Schwierigkeit

aus, die ein Leiter dem Ladungstransport entgegensetzt. Dasselbe mit dem Leitwert ausgedrückt

Der Leitwert drückt die Möglichkeit

aus, die ein Leiter beim Ladungstransport aufweist. Beispiel Versuchen wir an einer praktischen Gegebenheit die Diametrie der Begriffe Widerstand und Leitwert zu erklären.

Eingang von Fussballstadion mit mehr

oder weniger Menschenansammlung.

Dieselbe Überlegung wie für den Widerstand und den Leitwert, gilt auch für den spezifischen elektrischen Widerstand und die spezifi-sche elektrische Leitfähigkeit. Merke

für R gross G klein

R klein G gross

dWidersspezeitLeitfähigk

tan.

1=

=

Ω=

22

1

mm

Sm

mm

m

ργ

Diese Umkehrung bzw. Reziprokwert algebraisch ausge-

drückt lautet! (siehe unten)

dtanWidersLeitwert

1=

== S

RG

Ω

11

SiemensS =

Werner von Siemens Geboren 13. Dezember 1816

1840 Galvanisches Vergolden

1867 Dynamoelektrisches Prinzip



Version 5

7.2.3 Serieschaltung von Widerständen oder Reihenschaltung

Aufgabe Gegeben sind 3 Verbraucher (z.B.: Lampen). Suche mögliche Schaltungsverianten und zeichne diese auf.

+

-

+

-

+

- Serie Parallel Kombiniert

Verhalten des Stromes Verhalten der Spannungen

+

-

A

A

A

I

I1

I2

+

-

V

V

V

U

U2

U1

Der Strom ist bei serie- Die Spannung teilt sich an

geschalteten Widerständen den Widerständen im

überall gleich gross. Gleichen Verhältnis wie die

Widerstände auf.

(Proportionalität)

I = I1 = I2 U = U1 + U2

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 51 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 3 SERIESCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN


Version 5

51

Laut ohmschem Gesetz gilt

IRU ⋅= 111 IRU ⋅=

222 IRU ⋅=

Aus dem Verhalten der Span-nung in der Serieschaltung folgt

21 UUU +=

Wir setzen nun für die Spannun-gen U1, U2 und U die oberen Gleichungen ein

2211 IRIRIR ⋅+⋅=⋅

Das Verhalten des Stromes in der Serieschaltung besagt, dass

21 III ==

Aus dieser Beziehung kann nun in die Gleichung Für I1 und I2 der Wert I eingesetzt werden

IRIRIR ⋅+⋅=⋅ 21

Die Gleichung kann nun wie folgt vereinfacht werden

21 RRRTot +=

Merke

Die Summe der Teilwiderstände ergibt den

totalen Widerstand

nTot RRRRR ++++= ....321

RTot Total- bzw. Gesamtwiderstand Ω

R1 ..Rn Teilwiderstände Ω



Version 5

7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen oder Nebeneinanderschaltung Verhalten des Stromes

Verhalten der Spannungen

R1

A

U

I1

I

R2

I2AA

R1

VU V V

U1 U2R2

Strom teilt sich umgekehrt Die Spannung bleibt bei

proportional zu den Wider- allen Widerständen gleich

ständen auf. Gross

I = I1 + I2 U = U1 = U2 Laut ohmschem Gesetz gilt

R

UI =

1

11

R

UI =

2

22

R

UI =

Aus dem Verhalten der Ströme in der Parallelschaltung folgt

21 III +=

Wir setzen nun für die Ströme I1, I2 und I die oberen Gleichungen ein

2

2

1

1

R

U

R

U

R

U

Tot

+=

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 53 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 4 PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN


Version 5

53

Das Verhalten des Spannungen in der Parallelschaltung besagt, dass

21 UUU ==

Aus dieser Beziehung kann nun in die Gleichung Für U1 und U2 der Wert U eingesetzt werden

21 R

U

R

U

R

U

Tot

+=

Die Gleichung kann nun wie folgt vereinfacht werden

21

111

RRRTot

+=

Mit der Bezihung des Leitwertes kann die Gleichung wie folgt ab-gewandelt werden

=

ΩS

1

RG

1=

Merke

Die Summe der Teilleitwerte ergibt den

totalen Leitwert

nTot GGGGG ++++= ....321

GTot Total- bzw. Gesamtleitwert S

G1 ..Gn Teilleitwerte S

Totalwiderstand berechnet mit Teilwiderständen

n

Tot

RRRR

R1

...111

1

321

++++

=



Version 5

7.2.4.1 Zwei parallele Widerstände

21

111

RRRTot

+=

Berechnung von einem Gesamtwider-stand aus zwei parallelen Widerstän-den.

Die Brüche mit R1 und R2 werden auf den gleichen Nenner (R1R2) gebracht. Aus diesem Grund muss der Bruch mit R1 um den Wert R2 im Zähler erweitert werden.

R1 R

2

12

1

21

21

RR

R

RR

R

RTot ⋅+

⋅=

Bei Brüchen mit gleichen Nennern wird der gemeinsame Nenner beibehalten und die Zähler werden addiert

21

211

RR

RR

RTot ⋅

+=

21

21

RR

RRRTot

+

⋅=

Merke

Der Gesamtwiderstand zweier paralleler Widerstände berechnet

sich aus dem Produkt der zwei Widerstände dividiert durch die

Summe der zwei Widerstände.



Version 5

55



Version 5

7.2.4.2 Gleiche parallele Widerstände

I

1R

2R

3R

1I

2I

3I

I

1R

2R

3R

1I

2I

3I

RRRR === 321

321 III ==

In der nebenstehenden Schaltung sind alle drei Widerstände vom gleichen Ohmwert. Mit dieser Ausgangslage ist der Gesamtwiderstand zu berechnen.

321

1111

RRRRTot

++=

Da alle Widerstände den gleichen Wert besitzen können die Widerstände R1, R2 und R3 durch R ersetzt werden

RRRRTot

1111++=

RRTot

31=

3

RRTot =

Bei gleichen Nennern können die Brü-che addiert werden. Da der Gesamtwiderstand drei gleicher paralleler Widerstände einen drittel ei-nes Teilwiderstandes ausmacht kann folgende Regel abgeleitet werden.

Merke

Ein Teilwiderstand dividiert durch die Anzahl der Teilwiderstände ergibt

den Gesamtwiderstand bei gleichen parallelen Widerständen.

n

RRTot =



Version 5

7.2.5 Die gemischte Schaltung

R1=70Ω R3=10Ω

R2=30Ω

R5=60Ω

R6=26Ω

R4=9Ω

Eine Kombination von Serie- und Parallelschaltungen nennt man gemischte Schaltung.

Durch schrittweises Ersetzen von rei-nen

Serieschaltungen

und Parallelschaltungen

durch einen Ersatzwiderstand kann man den Gesamtwiderstand ermitteln, dieser hat ganau die gleichen Eigen-schaften wie die ursprüngliche Schal-tung. Nach jedem Schritt kann die Schaltung neu gezeichnet werden bis nur noch ein Widerstand vorhanden

R1=70Ω R3=10Ω

R2=30Ω

R5=60Ω

R6=26Ω R4=9Ω

1. Schritt

2. Schritt

3. Schritt

4. Schritt

oder kombinierte Schaltung

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 58 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5 GEMISCHTE SCHALTUNG


Version 5

58

R1=70Ω

R2=30Ω

1. Schritt

Auflösen der Parallelschaltung und einsetzen des Ersatzwiderstandes in die Schaltung.

Ω=Ω+Ω

Ω⋅Ω=

+

⋅= 21

3070

3070

21

21

1RR

RRRErs

RErs1=21Ω R3=10Ω R4=9Ω

2. Schritt

Auflösen der Serie-schaltung

Ω= 402ErsR

RErs2=40Ω

R5=60Ω

3. Schritt

Im dritten Schritt wird die letzte Parallelschal-tung aufgelöst.

Ω=+

⋅=

+

⋅= 24

6040

6040

52

52

3RR

RRR

Ers

ErsErs

R6=26Ω RErs3=24Ω

4. Schritt

Mit der Auflösung der letzen Schal-tung ist die Berechnung abge-schlossen.

Ω= 50TotR



Version 5

7.2.6 Widerstand von Spulen Auch hier gilt: [ ]Ω

⋅=

A

lR

ρ [ ]Ω=

I

UR

Die Länge des aufgewickelten Drahtes muss mit den Spulenabmessungen be-rechnet werden.

di

da

dm

Schnittdarstellung der Spule

A

Ndd

R

ai ⋅⋅+

⋅

=

πρ2

N Windungszahl der Spule

-

ml Mittlerer Umfang einer Windung

m

dm Mittlerer Durch-messer

m

l Länge des Spulen-drahtes

m

[ ]mNll m ⋅=

[ ]mdl mm π⋅=

[ ]mdd

d aim

2

+=

R Widerstand der Spule ΩΩΩΩ

A Querschnitt des Spulendrahtes mm2

di Durchmesser innen mm

da Durchmesser aussen mm



Version 5

7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer

Bild 727.01.01

Schutzisolation

Kontaktspitze Schutzwiderstand Glimmlampe

Spannfeder Kontrollfenster

Wird ein Potential mit der Kontaktspitze des Phasenprüfers berührt, so fliesste über den Prüffinger ein Strom zur Erde zurück.

Merke Der eingebaute Schutzwiderstand muss so gewählt werden, dass bei der Berührung der Kontaktstelle mit dem Prüffinger der Berührungsstrom kleiner als mA5,0 beträgt. Der Widerstand kann mit der „Code“-Tabelle im

Formelbuch Seite 2618 bestimmt werden.

ETREBR

LR

PENR

HAK

Fundamentbeim Bezüger

Fundamentin der TS

Transformatorenstation

Verbraucherin Schaltung

L1

PENPEPE

N N

Netz-Trafo

L2

L3

L2

L3

L1

L2

L3

L1

Bild 727.02.01

TN-C

Primär

HPA

Sekundär

Bezüger

TN-S

ETREBR

LR

PENR

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 61 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 7 WIDERSTAND IM PHASENPRÜFER

Ausgabe 15. November 2014 Autor www.ibn.ch

Auflage 3

Farbenschlüssel von Widerständen

Kohleschicht-

Widerstand

mit 4 Farbringen

Ωk1 %5±

Widerstände bis und mit der Reihe E48 haben vier

Farbringe.

Beispiel 1: Von einem Festwiderstand aus Kohleschichten mit 470Ω und einer Toleranz von ±10% soll der Farbschlüssel bestimmt werden!

Gelb Violett Braun Silber

Metallschicht-

Widerstand

mit 5 Farbringen

Ωk10 %1±

Widerstände ab der Reihe E96 haben fünf Farbringe.

(meist Metallschicht)

Farbe 1. Ring 2. Ring 3. Ring 4. Ring Multipli-

kator

5. Ring Toleranz

6 Ring

TK 10-6

schwarz 0 0 0 - - 200

braun 1 1 1 101 1% 100

rot 2 2 2 102 2% 50

orange 3 3 3 103 - 15

gelb 4 4 4 104 - 25

grün 5 5 5 105 0,5% 5

blau 6 6 6 106 0,25% -

violett 7 7 7 107 0,1% -

grau 8 8 8 - 0,05% -

weiß 9 9 9 - - 10

gold - - - 10-1 5% -

silber - - - 10-2 10% -

Beispiel 2: Von einem Festwiderstand aus Metall mit 470Ω und einer Tole-ranz von ±10% soll der Farb-schlüssel bestimmt werden!

Gelb Violett Schwarz Schwarz Silber

Aufgabe Berechnen Sie für die E12-Reihe ( 12=n ) alle Werte für eine Dekade. n m

10 mit und

11210 ,....,,,m ∈

1. Wert 012 )10( = 1 1

2. Wert 112 )10( = 1,21 1,2

3. Wert 212 )10( = 1,46 1,5

4. Wert =

=

=

=

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 62 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN


Version 5

7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand

7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand

Versuchsmessung Zustand kalt

Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω]

Zustand warm

Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω]

Eisendraht oder Kupferdraht

A

U

Beobachtung Erklärung

Bei der Erwärmung nimmt der Durch die zugeführte Wärme

Strom ab dabei bleibt die steigen die Atomschwingungen

Spannung konstant. an und somit steigt die Reibung

Nach der Abkühlung steigt zwischen Atomen und Elektronen

der Strom wieder auf den was zu einer Verminderung des

Ausgangswert. Elektronenflusses führt.

Grafische Darstellung der Versuchsmessung

Die Messungen im Versuch sind im nebenstehenden Diagramm festgehalten!

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 63 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 1 TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND


Version 5

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 64 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 1 TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND


Version 5

Die beobachtete ist von folgenden Grössen abhängig.

∆ϑ , ∆T Temperaturzu- bzw. abnahme °C ,K

R20 Basiswiderstand von dem aus die

Widerstandsänderung gerechnet

wird (R bei 20°C) [ ]Ω

α Temperaturkoeffizient der die

Widerstandsänderung in Ohm

angibt, wenn die Temperatur um 1°C ändert 1−°C

ϑα ∆⋅⋅=∆2020

RR

∆R Widerstandszu- bzw. abnahme [ ]Ω

RRR ∆+=20ϑ

( )ϑαϑ ∆⋅+⋅=2020

1RR

20−=∆ ϑϑ A

lR

⋅20

20

ρ

Widerstandsänderung

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 65 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND


Version 5

7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter Neben den Metallwiderständen, welche das gezeigte Verhalten aufweisen, gibt es noch andere Wider-stände die hier im Vergleich und grafisch auf der nächsten Seite dargestellt sind. Verhalten Anwendungen Symbol Metallwiderstand

Widerstandszunahme bei Tem-peraturzunahme linear

• Leiter • Widerstandsdraht • Heizdrähte

R

Heissleiter (NTC-Widerstand, Thermistor) NTC= Negative-Temperatur-Coefficient

Halbleiter leiten den elektri-schen Strom im heissen Zu-stand besser

• Kompensationswiderstände • Anzug- und Abfallverzögerun-

gen von Relais • Unterdrückung von Stromspit-

zen • Reglerwiderstand • Temperaturstabilisierung bei

Transistorschaltungen

N TC

-ϑϑϑϑ

Kaltleiter (PTC-Widerstand, Thermistor) PTC=Positive-Temperature-Coefficient

Grosser positiver Temperatur-koeffizien in einem gegebenen Temperaturgebiet

• Automatische Umschaltung bei Spannungswechsel

• Thermoschutzschalter • Kurzschluss- und Überlast-

schutz • Temperaturmessung- und rege-

lung • Überwachung von Flüssigkeits-

niveaus • Thermostaten

PTC

+ ϑϑϑϑ

VDR-Widerstand VDR=Voltage-Dependent-Resistor

Widerstand nimmt bei grösse-rer Spannung stark ab. Sie bestehen aus Silizium-Körnern

• Kontakt-Funkenlöschung • Überspannungsschutz • Linearisierung von Kippspan-

nungen • Erhöhung der Relaisempfind-

lichkeit bei Serieschaltung • Skalendehnung bei Messin-

strumenten • Spannungsstabilisierung

VDR

U

LDR-Widerstand (Photowiderstand) LDR=Light-Dependent-Resistor

Mit zunehmendem Lichteinfall wird der Widerstand kleiner. Dieses Verhalten wird bei Silizi-um, Germanium und Kadmium-sulfid erreicht.

• Dämmerungsschalter • Überwachung von Flammen in

Ölöfen • Anpassung der Bildhelligkeit

des Fernsehapparates an die Raumhelligkeit

LDR

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 66 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 2 LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER


Version 5

Grafische Darstellung der wichtigsten Widerstände

Kupfer-Leiter

Konstantan-Widerstand

PTC-Widerstand

NTC-Widerstand

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 67 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 2 LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER


Version 5

Nachweis zum positiven und negativen Temperatur- koeffizienten

A

U

Versuchsaufbau

Messung Wolframdraht Kohlenfaden U [V] I[A] R[Ω] U [V] I[A] R[Ω] 1

2

3

4

5

6

Ergebnis

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 68 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 4 SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNGEN


Version 5

7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen

7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler

21 RRRT +=

21 RR

UI

+=

11 RIU ⋅=

1

21

1 RRR

UU ⋅

+=

22 RIU ⋅=

2

21

2 RRR

UU ⋅

+=

12 UUU −=

21 UUU −=

21 III ==

R1

U

I

R2U2

U1

Bild 1.5.6

U2

U Gesamtspannung ][V

I Strom ][A

1R ,2R Teilwiderstände ][Ω

2U Ausgangspannung ][V



Version 5

7.4.2 Belasteter Spannungsteiler

TR

UI =

11 RIU ⋅=

11 RR

UU

T

⋅=

LRIU 22 ⋅=

L

T

RR

UU 22 ⋅=

12 UUU −=

21 UUU −=

2III L −=

R1

U

I

R2U2 RL

S

U1

Bild 1.5.3 Merke

Mei offenem Schalter ist die Berechnung wie beim unbelasteten Spannungsteiler auszuführen.

LT RRR 21 +=

L

L

TRR

RRRR

+

⋅+=

2

2

1

L

L

LRR

RRR

+

⋅=

2

2

2


I Strom ][A

1R ,2R Teilwiderstände ][Ω

LR Lastwiderstände ][Ω

2U Ausgangspannung ][V



Version 5

7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter

MV II =

)1( −⋅= nRR MV

MU

Un =

VRMR

LR

U

VUMU

MI

V

Bild 1.4.8

VRMR

LR

U

VUMU

MI

Merke Muss eine grössere Spannung gemessen werden, als das Messgerät anzeigen kannn muss das Messgerät mit einer Messbereichserweiterung versehen werden. Bei der Spannungsmessung ist das ein Vorwiderstand.


I Strom ][A

MR Widerstände Messgerät

][Ω

VR Vorwiderstand ][Ω

MU Spannung

am Messgerät ][V

VU Spannung am

Vorwiderstand ][V



Version 5

7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter

)1( −=

n

RR M

V

MI

In =

MSh III +=

Rsh

A IMRM

Bild 1.4.2I

Ish

UM

Merke

Muss ein grösserer Strom gemessen wer-den, als das Messgerät anzeigen kannn muss das Messgerät mit einer Messbe-reichserweiterung versehen werden. Bei der Strommessung ist dies ein Ne-benwiderstand auch Shunt-Widerstand genannt. Shunt (englisch) = Nebenschlusswiderstand

Shunt mit Vierleiter- anschluss


I Strom ][A

MR Widerstände Messgerät

][Ω

ShR Nebenwiderstand ][Ω

MU Spannung

am Messgerät ][V

ShU Spannung am

Nebenwiderstand ][V

MI Strom durch

das Messgerät ][A

ShI Strom durch den

Nebenwiderstand ][A



Version 5

7.4.5 Brückenschaltung

1121 RIU ⋅=

3343 RIU ⋅=

13 UUU AB −=

Mit der Maschenregel von 1M :

031 =−+ UUU AB

4

3

2

1

U

U

U

U=

4

3

2

1

R

R

R

R=

121 RIU T ⋅=

1

1

1R

UI =

342 RIU T ⋅=

2

2

2R

UI =

21 III AB −=

Mit Knotenregel AK :

021 =−− ABUII

UABR2

R1 R3

R4

A B

U1 U3

U2 U4

IAB

I1

I2

I3

I4

V

M1

Bild 775.01.05

AI AB 0=

Ω∞=ABR

Abgeglichene Brücke

R2

R1 R3

R4

A B

U1 U3

U2 U4

IAB

UAB

I1

I2

I3

I4

A

Bild 775.01.07

AI AB 0=

Ω= 0ABR

Für die abgeglichene und nicht abgeglichene Brücke gilt:

31 UU =

42 UU =

Nicht abgeglichene Brücke

R2

R1 R3

R4

A B

U1 U3

U2 U4

IAB

UAB

I1

I2

I3

I4

A

Bild 775.01.07

AI AB 0>

Ω= 0ABR

Offene Brücke

R2

R1

Bild 775.01.04

R3

R4

A B

M1

UAB

21

12RR

UI

+=

43

34RR

UI

+=

Brückenschaltung

R2

R1 R3

R4

A BIAB

Bild 775.01.06

2413 RRRT +=

31

31

13RR

RRR

+

⋅=

42

42

24RR

RRR

+

⋅=

T

TR

UI =



Version 5

7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung

Dreieck-Schaltung Umwandlung in Stern-Schaltung

233112

3112

1RRR

RRR N

++

⋅=

233112

2312

2RRR

RRR N

++

⋅=

233112

2331

3RRR

RRR N

++

⋅=

Stern-Schaltung Umwandlung in

Dreieck-Schaltung

NN

N

NN RRR

RRR

21

3

21

12++

⋅=

NN

N

NN RRR

RRR

31

2

3131

++⋅

=

NN

N

NN RRR

RRR

32

1

3223

++⋅

=

Stern-Schaltung

I

StrI

UStrU

NR1

NR2NR3

1

23

StrI

UStrU

NR1

NR2NR3

3

Dreieck-Schaltung

I

S trI

U

StrU

12R

23R

31R

1

23

S trI

U

StrU

12R

23R

31R

3

NR1 Sternwiderstand ][Ω



12R Dreieckwiderstand ][Ω



TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 74 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 4 SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNG 6 DREIECK-STERN- /STERN- DREIECKUMWANDLUNG


Version 3

Aufgabe 1 Berechnen Sie den Ersatzwiderstand ABR des im Bild gezeichneten Netzwerkes mit-tels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung

Bild 1.28.1

R3

R2

R4

R5

R1

A B

Ω101 =R Ω102 =R Ω303 =R Ω304 =R Ω305 =R

Aufgabe 2 Berechnen Sie den Ersatzwiderstand ABR des im Bild gezeichneten Netzwerkes mit-tels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung

Bild 1.28.1

R3

R2

R4

R5

R1

A B

Ω361 =R Ω1132 =R

Ω893 =R Ω984 =R Ω855 =R



Version 3

Hilfe zur Aufgabenstellung

Bei diesem Widerstandsnetzwerk ist die Zusammenfassung zu einem Ersatzwiderstand nicht ohne weiteres möglich. Es Fall liegt bei keinen zwei Widerständen die gleiche Spannung an oder es fließt der gleiche Strom.

Hier muss eine Transformation vorgenommen werden. Eine Dreieckschaltung (auch π-Schaltung genannt) kann in eine Sternschaltung (auch T-Schaltung genannt) transformiert werden und umgekehrt. Die entstandene Schaltung ist äquivalent zur Ausgangsschaltung und besitzt das gleiche Strom-Spannungs-Verhalten.

Die transformierten Widerstände werden mit R' bezeichnet.

Sie haben folgende Möglichkeiten die Schaltung zur Berechnung umzuformen:

1. Mit einer Dreieck-Stern-Transformation im hinteren Teil der Schaltung.

Der Ersatzwiderstand ergibt sich nach der Umwandlung nach folgender Formel



Version 3

2. mit einer Dreieck-Stern-Transformation im vorderen Teil der Schaltung

Hierbei gelangt man zur gleichen Berechnungsformel wie bei 1.



Version 3

3. mit einer Stern-Dreieck-Transformation: im unteren Teil der Schaltung

Der Ersatzwiderstand berechnet sich dann folgendermaßen

Diese Umwandlung ist auch noch gegengleich im oberen Teil der Schaltung möglich.



Version 5

7.4.7 Würfelwiderstand

Widerstandsschaltung von Flächendioganale

A-A

RRAA ⋅=4

3

Widerstand von Raumdioganale

B-B

RRBB ⋅=6

5

Widerstand von Kante zu Kante

C-C

RRCC ⋅= 3358,0

C1

C2

A1

A2B1

B2

D1

D2

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

Alle Widerstände sind gleich gross. Misst man mit einem Ohmmeter an den entsprechenden Stelle, stellen sich die entsprechenden Widerstände ein.

R Würfelwiderstände ][Ω



Version 5

7.5 Kirchhoffsche Regeln 7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz

Wie in der Parallelschaltung von Widerständen ersichtlich, teilen sich die Ströme in den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgelei-tet werden.

Der Gesamtstrom ist so gross wie die Summe der Teilströme.

Die Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null.

Die Summe der Ströme die auf einen Knotenpunkt zufliesst ist genau gleich gross wie die Summe der Ströme die vom gleichen Knoten wegfliessen.

21 III +=

021

=−− III

I1

I2

I

7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz Wie in der Serieschaltung von Widerständen ersichtlich, teilt sich die Spannung an den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgelei-tet werden.

Die Gesamtspannung ist so gross wie die Summe der Teilspannungen.

Die Summe der Spannungen in einem Kreis ist gleich Null.

U

U1

U2

Die Summe der Spannungen die am Ausgang bestehen ist genau gleich gross wie die Summe der speisenden Spannungen.

21 UUU +=

021 =+− UUU



Version 5

7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom

7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung

IUP ⋅=

RIP ⋅= 2

R

UP

2

= 2

1

212

⋅=

U

UPP

2

1

2

1

I

I

U

Uk ==

2

1

212

⋅=

I

IPP

P Leistung W

U Spannung V

I Stromstärke A

R Widerstand Ω

k Änderungsfaktor -

James Watt

19.1.1736 - 19.8.1819

Englischer Ingenieur schottischer Herkunft (ursprünglich Feinmechaniker). Entwickelte die Niederdruck-Dampf-

maschine durch Erfindung des Kondensators

( )2

12 kPP ⋅=

( )12

1 −=∆ kPP

( ) %10012

% ⋅−=∆ kP

1P %100 -Wert (Minus beteutet Abnahme)

7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung

1. Variante 2. Variante

+

-

U

A

V

I

Bild 8.12.1

+

-

U

W

I

Bild 8.12.2

Leistungsmessung mit Leistungsmessung mit

Voltmeter und Wattmeter

Ampèremeter

Berechnung der Leistung Leistung ist direkt ablesbar

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 81 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 6 ELEKTRISCHE LEISTUNG BEI GLEICHSTROM


Version 5

7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen Leistung

Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfol-genden Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messge-räte sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. Messaufbau

Verwendete Messgeräte

V

A

W

Ω

Verwendete Verbraucher

RϑL

RϑK



Version 5

0 -

100V

V

AWIL

U RϑL

IK

RϑK

Bild 6.8.3

Lösungssatz Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfol-genden Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messge-räte sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. Messaufbau

Bild 6.11.1

Verwendete Messgeräte Voltmeter

Spannungs-Messgerät A

Amperemeter Strom-Messgerät

W

Wattmeter Leistungs-Messgerät

Ω

Ohmmeter Widerstands-Messgerät

Verwendete Verbraucher

RϑL

Glühlampe mit Wolframwendel RϑK

Heizwiderstand mit Konstantan-Draht

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 83 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 6 ELEKTRISCHE LEISTUNG


Auflage 5

Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe

[V]

U

I[mA]

0

P[W]

Versuch 1 Messung

U [V]

I [mA]

Berechnung

IU ⋅ Ablesung

[W]

Berechnung

GRϑ

1 0

2 20

3 40

4 60

5 80

6 100

7 120

8 230

Frage Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3

=3

5

U

U

=3

5

P

P



Auflage 5

Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe

[V]

50

40

30

100908070605040302010

U

I[mA]

60

70

80

90

100

5

4

3

0

P[W]

6

7

8

10

9

110 11

Versuch 1 Messung

U [V]

I [mA]

Berechnung

IU ⋅ Ablesung

[W]

Berechnung

GRϑ

1 0 0 0 0 93 Ω

2 20 60 1,20W 1,26 333Ω

3 40 75 3,00W 2,85 533Ω

4 60 90 5,40W 5,30 667Ω

5 80 110 8,80W 8,50 727Ω

6 100 115 11,5W 11,7 869Ω


=3

5

U

U=

V

V

40

802

=3

5

P

P=

W

W

0,3

8,893,2

I

UR G =ϑ

IUP ⋅=



Auflage 5

Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes

[V]

U

I[mA]

0

P[W]

Versuch 2 Messung

U [V]

I [mA]

Berechnung

IU ⋅ Ablesung

[W]

Berechnung

KRϑ

1 0

2 20

3 40

4 60

5 80

6 100

7 120

8 230


=3

5

U

U

=3

5

P

P



Auflage 5

Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes

[V]

50

40

30

100908070605040302010

U

I[mA]

60

70

80

90

100

5

4

3

0

P[W]

6

7

8

10

9

110 11

Versuch 2 Messung

U [V]

I [mA]

Berechnung

IU ⋅ Ablesung

[W]

Berechnung

KRϑ

1 0 0 0 0 700Ω

2 20 28 0,56 0,54 714Ω

3 40 57 2,28 2,2 701Ω

4 60 85 5,10 4,9 706Ω

5 80 115 9,20 8,8 695Ω

6 100 140 14,0 14,0 714Ω


=3

5

U

U=

V

V

40

802

=3

5

P

P=

W

W

28,2

2,90,4

I

UR K =ϑ

konstant

IUP ⋅=



Version 5

7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen

Fragen zu Versuch 1 mit Glühlampe Aus welchem Material besteht der Glühfaden der verwendeten Leuchtmittel?

Wolfram Wichtigste Erkenntnisse und elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:

Widerstand wird mit Zunahme das Stromes grösser!

(Typisch für die meisten Metalle)

[2] Spezifischer elektrischer Widerstand mmm /056,02Ω=ρ

[4] Temperaturkoeffizient 1005,0

−°= Cα

[1] Schmelztemperatur CS °= 3422ϑ

[1] Dichte 3/25,19 dmkg=ρ

Fragen zu Versuch 2 mit Heizwiderstand Aus welchem Material besteht der Widerstand des verwendeten Betriebsmittels?

Konstantan Wichtigste Erkenntnisse elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:

Widerstand bleibt mit Zunahme des Stromes konstant!

[2] Spezifischer elektrischer Widerstand mmm /5,02Ω=ρ

[4] Temperaturkoeffizient 131004,0

−− °⋅±= Cα

[3] Schmelztemperatur CS °=1260ϑ

[3] Dichte 3/69,8 dmkg=ρ

[2] Quellenangabe



Version 5

7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels Aufgabe Es soll die Temperatur des Wolframwendels, an der Stelle U=80 V berechnet werden. Zur Lösungs-findung muss die Formel der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes verwendet wer-den.

Grundformel

)1( 2020 ϑαϑ ∆⋅+⋅= RR

Werte beu U=80 V

Ω= 727ϑR

Ω= 9320R

C°=

1005,020α

Umformung auf

ϑ∆

=

−

=∆20

20

1

αϑ

ϑ

R

R

=°⋅

−Ω

Ω

−1005,0

193

727

C

C°=∆ 1363ϑ

Wir haben nun die Temperaturdifferenz be-rechnet. Gefragt ist aber die Temperatur des Wolframwendels. Wir müsssen lediglich noch die 20°C addieren.

=°+∆= C20ϑϑ

=°+°= CC 201363ϑ

C°=1383ϑ



Version 5

7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz

Leistungsberechnung Ohm´sches Gesetz

Variante 1

P U I= ⋅ [ ]W

IRU ⋅=

R

UI =

Leistungsberechnung Leistungsberechnung

Variante 2 Variante 3

IUP ⋅= IUP ⋅=

wir ersetzen die Spannung wir ersetzen den Strom

IRU ⋅=

R

UI =

daraus folgt daraus folgt

P I R= ⋅2

[ ]W

PU

R=

2

[ ]W

Mit den zwei neuen Formeln kann die Leistungsberechnung über

den Widerstand erfolgen!



Version 5

7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung Es soll die Leistung und die Leistungsänderung in Watt und Prozenten an einem Verbraucher nach Spannungsänderung berechnet werden. Die Werte sind aus dem Versuch 2 mit dem Konstantanwi-derstaund aus Kapitel 7.6.3 zu entnehmen. Werte vor Spannungsänderung bei 40V und Werte nach Spannungänderung bei U=80 V nehmen. Zur Lösungsfindung sind die Leistungsformeln und das ohmsche Gesetz zu verwenden. Es soll zuerst eine allgemeine Lösung mit Variablen hergeleitet werden.



Version 5

7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich

Gleichspannungs- messung

Wechselspannungs-messung

U I P U I⋅ U I P U I⋅ Verbrauchergruppe [ ]V [ ]A [ ]W [ ]VA [ ]V [ ]A [ ]W [ ]VA

Glühlampe

Heizkörper

Kollektormotor

M

Spule

Kondensator +

Bemerkungen

Leistungsberechnung bei Gleich- und Wechselspannung

gleich gross.

Heizungen verhalten sich wie die Glühlampen.

Sie sind ohmische Verbraucher.

M

Verhalten bei Wechselspannung nicht mehr ohmisch.

(siehe Spule)

Spule ist ohmischer Verbraucher an Gleichspannung.

Induktiver Verbraucher an Wechselspannung.

Sperrt Gleichstrom nach Aufladung.

Kapazitiver Verbraucher an Wechselspannung.

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 92 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 7 ELEKTRISCHE ARBEIT


Version 5

7.7 Die elektrische Arbeit

7.7.1 Die Berechnung der elektrischen Arbeit Die mechanische Arbeit berechnet sich wie folgt [ ]Nm

WegxKraftArbeitmech =. sFW ⋅=

Die mechanische Leistung wird wie folgt berechnet

s

Nm

Zeit

ArbeitmechLeistungmech

.. =

t

WP =

[ ]Nm =[ ]W s

el Arbeit el Leistung x Zeit. .=

W P t= ⋅

Wir formen nun die Gleichung der mech. Leistung um, auf die Arbeit und wollen diese neue Gleichung für die Elektrotechnik verwenden.

Setzen wir nun in diese neue Glei-chung der Elektrotechnik die Leis-tungsberechnung ein, so erhalten wir die Beziehung

Arbeit Spannung x Stromx Zeit=

tIUW ⋅⋅=

[ ]VAs , [ ]W s Merke

- Der durch die Spannung hervorgerufene Strom ist die

Leistung und Leistung verrichtet über die Zeit ist Arbeit.

- Der in einem geschlossenen Stromkreis vorhandene

Arbeitsvorrat heisst Energie. Diese Energie kann Arbeit

verrichten.

- Jeder Naturvorgang ist die Umwandlung einer Energie-

form in die Andere. Dabei kann weder Energie gewonnen

noch verloren gehen.

oder Energie

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 93 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 7 ELEKTRISCHE ARBEIT 1 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN ARBEIT


Version 5

7.7.1.1 Einheiten der Arbeit

Mechanische Arbeit

Wärme Energie

Elektrische Arbeit

Nm J Ws Wh kWh

1 1 1 - -

3600 3600 3600 1 -

3´600´000 3´600´000 3´600´000 1´000 1

Weitere Einheiten bzw. Vorsatzzeichen für die Darstellung der Energie sind

Kilo k

Mega M

Giga G

James Prescott Joul (1818-1889)

7.7.1.2 Die Messung der elektrischen Arbeit

Messaufbau Messgeräte Messaufbau Messgeräte

UV

A

V

I

R

U

Voltmeter Amperemeter Zeitmesser

UV

W

I

U

Wattmeter Zeitmesser

Messaufbau Messgeräte

UV

kWh

I

U

kWh-Zähler



Version 5

7.7.1.3 Leistungsberechnung aus der Energiemessung

Kilow attstundenW echselstromzähler

Nr.

Typ

Jahr

V A Hz

Ankerumdrehungen = 1 kW h

Landis & Gyr

Mit Hilfe der Zählerkonstante

die angibt , nach wieviel Umdrehungen 1kWh

verbraucht wurde.

Beim Anschluss eines Verbrauchers an den Energiezähler kann man durch Messen der Ankerumdrehungen und Festhalten der Zeit die Leistung des ange-schlossenen Verbrauchers bestimmt werden.

UV

A

V

I

R

U

kWh

Messwerte

U Spannung V

I Strom A

t Zeit s

c Zählerkonstante 1/kWh

Bis eine kWh Energie bezogen ist, muss der Zähleranker c Umdrehungen pro kWh machen. Also ergibt sich für die Leistung:

Zusammenfassung

n Anzahl Ankerumdrehungen -

c Zählerkonstante 1/kWh

t Zeit für die n Umdrehungen s

P Leistung des Verbrauchers kW

Pn

c t=

⋅

⋅

3600

Die Zählerkonstante gilt auch für den elektronischen Zähler, also auch für die Anzahl Impulse pro Kilowattstunde.



Version 5

7.7.1.4 Zähleraufbau

1

2

3

4

5

6

Messwerk des Induktionszählers

1

Spannungsspule

2

Bremsmagnet

3

Stromspule

4

Al-Scheibe

5

Polleiterklemmen

6

Neutralleiterklemmen

Funktionsweise Die Al-Scheibe dreht um so rascher, je grösser die Leistung ist, d.h. je grösser die Spannung und/oder Strom sind, da die aus ihnen resultierenden Magnet-felder in den Spulen auf die Scheibe einwirken und so ein Drehmoment er-geben.

Durch das Gegendrehmoment welches durch den Bremsmagneten erzeugt wird, bleibt die Drehgeschwindigkeit proportional der Leistung. Auch die Zeit wird pro-portional berücksichtigt dank der Drehscheibe. Über die Achse der Drehscheibe wird das Zählwerk angetrieben und registriert die verbrauchte Arbeit. Beispiel:

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 96 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 7 ELEKTRISCHE ARBEIT


Version 5

7.7.2 Die Energiekostenberechnung

isEnergieprexEnergietenEnergiekos =

kWK ⋅= ktPK ⋅⋅=

Die vom kWh-Zähler angezeigte Arbeit muss dem Energieliefernden Werk be-zahlt werden.

K Energiekosten Fr.

W Energie kWh

P Leistung kW

t Zeit h

k Energiepreis Fr./kWh

Merke Die Energie muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden:

Weil nicht nur die momentane Leistung dem Endverbraucher zur

Verfügung gestellt werden muss, sondern diese über eine mehr oder

weniger lange Zeit.

Ein Problem für den Endverbraucher wie auch für das EW stellt die Leistung dar. Die Leistung muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden:

Wenn die verbrauchte Leistung höher ist als die bestellte

Anschlussleistung beim EVU, so muss die Mehrleistung bezahlt

werden.

EVU: Energie-Versorgungs-Unternehmen



Version 5

7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom

7.8.1 Der Spannungsabfall

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 98 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 8 SPANNUNGSABFALLUND LEITUNGSVERLUSTE BEI GLEICHSTROM


Version 5

7.8.2 Die Leitungsverluste



Version 5

7.9 Wirkungsgrad

Bei allen Energieumwandlungen treten Verluste auf, so dass die abgegebene Ener-gie geringer ist als die zugeführte Energie. Es scheint als würde ein Teil der zuge-führten Energie verloren gehen. Tatsächlich sind die Verluste nichts anderes als eine unerwünschte umgewandelte Energie.

Wirkungsgrad

1

2

P

P=η %100

1

2

%⋅=

P

Pη

Merke Als Wirkungsgrad einer Energie-umwandlung bezeichnet man das Verhältnis von abgegebener Ener-gie zur zugeführten Energie.

Typ

3 ~ Mot Nr. 1981

380 V 2 A

1 kW cosϕ 0,85

1450 U/min 50 Hz

Isol-Kl. B IP 44 t

Auf dem Typenschild ist immer die abgegebene Leistung angegeben.

Verluste

21 PPPV −= 21PPPV −= %1001

1

2% ⋅

−=

P

PVη

1

21

P

PPV

−=η %100

1

21%

⋅−

=P

PPVη ( ) %1001

%⋅−= ηηV

Die Leistungsangabe eines Motors bezieht sich immer auf die Wellenleistung, also auf die abgegebene Leistung!

1P

2P

1P

2P

Motorverluste (PV)

1 Kupferverluste 2 Ummagnetisierungsverluste 3 Mechanische Verluste

Merke Ein guter Verbraucher zeichnet sich dadurch aus, dass die zugeführte elektrische Energie möglichst verlustfrei in die für den Verbraucher hauptsächlich vorgesehene Energieform umgewandelt wird.

VP , VW Verluste ][W , ][Ws

1P , 1W Zugeführte Leistung bzw. Arbeit ][W , ][Ws

2P , 2W Abgeführte Leistung bzw. Arbeit ][W , ][Ws

Vη Verlustfaktor ][−

%Vη Verluste in Prozent [%]

η Wirkungsgrad ][−

%η Wirkungsgrad in Prozent [%]

Bohrmaschine

Vorschaltgerät

Dieselgenerator

Leitungen LR

LR

R

I

1U 2U

LR

LR

R

I

1U 2U

IUP ⋅= 11

IUP ⋅= 22

Wasserkraftwerk

Kapitel 7 Elektrotechnik Grundlagen -...

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