TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ
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Kapitel 7
Elektrotechnik Grundlagen
Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe: September 2009
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 2 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
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Inhaltsverzeichnis
7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
7.1 Grundlagen 7.1.1 Der elektrische Stromkreis 7.1.2 Ohmsches Gesetz 7.1.3 Elektrische Ladung 7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.7 Stromdichte 7.1.8 Spannungs- und Stromformen
7.2 Elektrischer Widerstand 7.2.1 Widerstand eines Leiters 7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit 7.2.3 Serieschaltung von Widerständen 7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen 7.2.5 Die gemischte Schaltung 7.2.6 Widerstand von Spulen 7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer
7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand 7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand 7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter
7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen 7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler 7.4.2 Belasteter Spannungsteiler 7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter 7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter 7.4.5 Brückenschaltung 7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung 7.4.7 Würfelwiderstand
7.5 Kirchhoffsche Regeln 7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz 7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz
7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom 7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung 7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung 7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen
Leistung 7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen 7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels 7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz 7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung 7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich
7.7 Die elektrische Arbeit 7.7.1 Die Berechnung der Arbeit 7.7.2 Die Energiekostenberechnung
7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom 7.8.1 Der Spannungsabfall 7.8.2 Die Leitungsverluste
7.9 Wirkungsgrad
BiVo Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern TD Technische Dokumentation BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe 2.1.2 Elektrische Eigenschaften
- Leitfähigkeit - Durchschlagsfestigkeit - Magnetische Eigenschaften - Dielektrische Eigenschaften
TG Technologische Grundlagen 3.2 Elektrotechnik 3.2.1 Elektrotechnisches System
- Teilsystem technischer Energiewandlungs-systeme
- Struktur und Aufbau, Energiefluss - Beispiele, Aufgaben und Zusammenwirken
von Erzeugern, Steuer- und Übertragungsein-richtungen und Verbrauchern
- Betriebsarten: Netzverbund und Inselbetrieb (Beispiele)
- Elektrischer Stromkreis als Funktionseinheit 3.2.1 Wesen der Elektrizität
- Eigenschaften der elektrischen Energie (E-nergieform)
- Kräfte und Bewegung der elektrischen La-dungs- oder Kraftträger: Elektronen und Ionen
- Bedeutung und Eigenschaften der elektri-schen Stoffe: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter
3.2.1 Elektrische Vorgänge
- Elektrischer Stromkreis als geschlossener Wirkungskreis elekrtischer und magnetischer Kräfte
3.2.3 Fundamentale Systemgrössen / Ohmsches
Gesetz
- Energie, Leistung, Wirkungsgrad, Widerstand - Elektrische Ladung - Elektrische Spannung und ihre Messung - Elektrischer Strom und seine Messung - Elektrische Stromdichte - Nenngrössen und Nennwerte von Systemtei-
len - Zusammenhang Energie, Leistung, Span-
nung, Strom und Widerstand 3.2.3 Elementarer elektrotechnischer Stromkreis
- Aufbau und Funktion - Steuernde Betriebseinrichtungen: Schalter,
Steuerschaltungen, - Stromrichter - Spannungs- und Stromformen
3.2.4 Berechnungsaufgaben 3.2.7
- Energie, Leistung, Wirkungsgrad - Stromdichte - Widerstandsgrössen: Widerstand, Leitwert,
geometrische Masse, Materialwerte 3.2.4 Umrechnen von Grössenordnungen
- Spannungen und Ströme 3.2.6 Widerstand
- Widerstand als Energiewandler (Verbraucher) - Widerstand als Schaltelement - Widerstand und seine Messung - Widerstandsdefinition - Widerstandsgrössen und ihr Zusammenhang
(z.B. Temperaturabhängigkeit)
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3.2.7 Elektrische Vorgänge
- Widerstand: Wärmeerzeuger (Verbraucher), el. Leitungen
3.2.7 Versuch und Simulation
- Lampenschaltung - Schützschaltung, usw.
EST Elektrische Systemtechnik
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7 Elektrotechnik Grundlagen 7.1 Grundlagen 7.1.1 Der elektrische Stromkreis
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7.1.1.1 Gruppenarbeit „Aufbau und Ausmessen des elektrischen Stromkreises“
Skizze des Messaufbaus
(Speicher)
Kraftquelle (Batterie)
Leitungen (Drähte)
Verbraucher (Lampe)
Alle Elemente des Stromkreises müssen bezeichnet werden.
Tabelle der Messwerte
Spannung Strom Leistung [V] [A] [W]
Technische Angaben des Verbrauchers
Spannung Strom Leistung [V] [A] [W]
Eigene Überlegungen
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7.1.1.2 Schematische Darstellung des Stromkreises
Rückleitung
Hinleitung
Verbraucher
Kraftquelle
Leitungswiderstand
RL
RL
+
-
I
Stromfluss
Elektronenfluss
- -
Beispiele
Kraftquelle Generator, Batterie, Solarzellen
Leitungen Drähte, Kabel
Verbraucher Motor, Lampe, Heizung
Trennstelle Schalter, Überstromunterbrecher
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7.1.1.3 Wasserkreislauf im Vergleich mit elektrischem Kreis
W asserbecken (Speicher)
Kra ftquelle (Pumpe)
Leitungen (Rohre)
Verbraucher (W a sserrad)
Bildliche Darstellung des Wasserkreislaufs Beschreibung:
Mit der Wasserpumpe wird das Wasser angesaugt und in die Wasserleitung gepumpt. (Wasserdruck) Der Wasserstrom fliesst durch die Wasserleitung, wenn der Wasserschalter geöffnet ist. Bei offenem Schalter fliesst das Wasser über den Verbraucher.
(Speicher)
Kraftquelle (Batterie)
Leitungen (Drähte)
Verbraucher (Lampe)
Bildliche Darstellung des elektrischen Stromkreises Beschreibung:
Die Batterie erzeugt einen Elektronenüberschuss (Elektronendruck). Der Elektronenstrom fliesst durch die Stromleitung, wenn der Stromschalter geöffnet ist. Bei offenem Schalter fliesst der elektrische Strom über den Verbraucher.
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7.1.1.4 Technische Grössen im Stromkreis
Wasserstromkreis Elektrischer Stromkreis 1
Pumpe, Kraftqulle 1
Batterie, Kraftquelle
2
Rohre, Leitungen 2
Leiter, Kabel, Leitungen
3
Hahn, Schalter 3
Schalter
4
Wasserrad, Radiator 4
Lampe, Motor, Heizung
Verbraucher Verbraucher
5
Wasseruhr 5
Amperemeter
6
Druckmesser Leitungsanfang 6
Elektronendruckmesser
Voltmeter Leitungsanfang 7
Druckmesser Leitungsende 7
Voltmeter Leitungsende
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7.1.2 Ohmsches Gesetz 7.1.2.1 Grössen im elektrischen Stromkreis
Bezeichnung Formelzeichen Einheit
Spannung U Ursache [[[[V]]]] Volt
Strom I Intensität [[[[A]]]] Ampere
Widerstand R Resistance [[[[ΩΩΩΩ]]]] Ohm
Versuch 1 Es soll das Verhalten des Stromes bei veränderter Spannung und gleich blei-bendem Widerstand ( Ω1000 ) unter-sucht werden.
U ][V I ][A
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
0
Versuch 2 An einer konstanten Spannung ( V10 ) soll der Widerstand verändert wer-den. Für die verschiedenen Wider-standswerte ist der Strom zu messen.
R ][Ω I ][A
100
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0
Berechnungen
IRU ⋅= R
UI =
I
UR =
U Spannung ][V
I Strom ][A
R Widerstand ][Ω
UR I.
Georg Simon Ohm
(16.3.1789 – 6.8.1854) stellte die Proportion zwischen
Spannung und Strom im Frühjahr 1826 auf.
André-Marie Ampère
22.1.1775 - 10.6.1836
Französischer Physiker. Erkannte die Wirkung des magnetischen Feldes auf auf stromdurchflossene Leiter. Ampère war auch Mathematiker und konnte aus
physikalische Versuchen allgemeingültige Gesetze ableiten und sie als Formel
efassen
Graf Alessandro Volta 18.2.1745 - 5.3.1827
Italienischer Physiker. Enteckte, dass
zwischen zwei verschiedenen Metallen, die in einer stromleitenden Flüssigkeit
sind, eine elektrische Spannung entsteht (Batterie).
Merke Das ohmische Gesetz gilt nicht nur für
den gesamten Stromkreis, sondern auch für jeden einzelnen Teil, wie: Leitung,
Verbraucher, Quelle und Schalter.
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7.1.2.2 Zweite Definition des elektrischen Stromes
Schnittebene
+
+
+ +
+
+
Atomreste (Jonen) -
-
-
-
-
-
- -
-
wandernde Elektronen
Cu-Leiter
André-Marie Ampère (1775 - 1836)
Wandernde Elektronen bedeutet Stromflus und
Stromfluss bedeutet Ladungstransport Daraus ergibt sich, dass eine gewisse Anzahl Elektronen, die pro Zeiteinheit durch ein Flächenelement wandern, als der in diesem Leiter herrschende Strom bezeichnet werden kann. Definition des elektrischen Stromes
Werden in der Zeit von einer Sekunde soviele Elektronen durch
ein Flächenelement wandern, dass ihre totale Ladung ein
Coulomb (1 Cb = 1 As) ergibt, so fliesst ein Strom von
einem Ampere.
t
Q
Zeit
LadungI ==
[ ]As
As=
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Aufgabe Bestimmen Sie die Anzahl Elektronen, die innerhalb einer Sekunde ein Flächen-element passieren, damit eine elektrische Ladung von 1As transportiert wird, und der Strom von einem Ampere fliesst!
==e
Qne
=⋅ −
As
As19
10602,1
1
181025,6 ⋅=en Elektronen
Es wandern beim Stromfluss von einem Ampére 6,25 Trillionen Elektronen je Se-kunde durch ein Flächenelement.
en Anzahl Elektronen ][−
Q Transportierte Ladung ][As e Elementarladung
eines Elektrons ][As
Ase19
10602,1−⋅=
7.1.2.3 Elektronengeschwindigkeit und Stromimpulsgeschwindigkeit Elektron
Energiestoss
Beobachtung
Die Impulsgeschwindigkeit ist unvergleichlich grösser als die
Bewegungsgeschwindigkeit der Kugeln.
Elektronengeschwindigkeit im Draht ca. 1mm/s
Stromimpulsgeschwindigkeit ist ca. 80% der Lichtgeschwindigkeit,
(300´000 km/s) dies entspricht etwa 270'000 km/s.
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7.1.2.4 Die elektrische Spannung
(Speicher)
Kra ftquelle(Batterie,
Generator,Sola rzelle,
Thermoelement)
Leitungen(Drähte)
Verbraucher(Lampe)
M inus-Pol(Elek tronen-Überschuss)
Plus-Pol(Elek tronen-
M angel)
--
-
-- -- - -- -
- ---
-
-
- - - - - -
-
-
-
-Innere Energie
[[[[W ]]]]
-
FreieElek tronen
Spannung
[[[[U]]]]
-
-
Strom
[[[[I]]]]Elek tronenstrom
+-
Unter dem Einfluss der elektrischen
Spannung [U] werden die
elektrischen Ladungen bzw. die
Elektronen bewegt.
Merke
Ist der Elektronendruck (Energie) so gross, dass in 1s ca.
6,24 Trillionen Elektronen ( Q =1As) das Flächenelement passieren,
so herrscht an diesem Kreis eine Spannung von einem Volt.
Ladung
EnergieSpannung =
Q
WU =
[ ]V
As
VAs=
dabei ist [ ]Q I t As= ⋅ =
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7.1.2.5 Der elektrische Widerstand
Widerstand R
(Verbraucher)
Gleichspannungs-quelle
(Batterie)
+
-
I
Stromfluss Spannung U0 Spannung
UR
R
A
B
Fliessen in einem metallischen Leiter die Elektronen, so stossen sie bei ihrer Wanderung mit den Atomen zusammen, wodurch die Atome um ihre Ruhelage zu schwingen begin-nen.
Bei dieser Bewegung entsteht
Reibung.
Diese Reibungsenergie wird im Leiter in Wärme
umgesetzt.
Merke
Zwischen den Punkten A und B herrscht ein
Widerstand von einem Ohm, wenn bei einer
Spannung von einem Volt ein Strom von einem
Ampere fliesst.
Strom
SpannungandWiderst =
I
UR =
[ ]Ω=
A
V
Supraleitung
Beim absoluten Nullpunkt (-273,15 °C = 0 K) erstarren diese Schwingungen. Es ist kein elektrischer Widerstand mehr vorhanden. Diesen Zustand nennt man Supraleitend. Supraleiter sind Werkstoffe, die bei der sogenannten Sprung - temperatur ein plötzliches Absinken des elektrischen Widerstandes zeigen. Bei speziellen Legierungen ist die Supraleitung bei höheren Temperaturen möglich (Rekordhalter, -135°C).
Drahtwiderstände
Dickschicht-widerstände
Kohleschicht-widerstände
Metallschicht-widerstände
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7.1.3 Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist diejenige fundamentale physikalische Größe, welche (als Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik) für die elektromagnetische Wechselwirkung (eine der vier Grundkräfte der Physik) verantwortlich ist. Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen, sie kann sich in einem abgeschlossenen System in der Summe nicht ändern (Ladungserhaltung). Ein Coulomb ent-spricht 18
1025,6 ⋅ Elementarladungen. Eine Elementarladung ist 1910602,1
−⋅ As.
tIQ ⋅=
Q Ladung ][As ][C I Strom ][A
t Zeit ][s C Coulomb ][As Q Quantum
Der elektrische Strom
Die blauen Kreise stellen Elektronen dar, die durch die Querschnittsfläche des Leiters
fließen. Ein Ampere entspricht einem Cou-lomb (~6,242·1018 Elementarladungen), das
in einer Sekunde durch den Leiterquer-schnitt fließt.
7.1.3.1 Eigenschaften der elektrischen Ladung
- Positiv oder negativ geladene Teile (+ Kation / - Anion)
- Elementarladung Elektron bzw. Proton ist 1,602⋅⋅⋅⋅10-19 As
- Unterschiedlich geladene Körper erzeugen elektrische Felder
- Bewegte Ladung bedeutet elektrischen Strom
- Bewegte elektrische Ladung führt zu magnetischen Feldern
- Zwischen elektrischen Ladungen wirkt die Coulombkraft
- Zwei gleiche Ladungen stossen sich ab
- Zwei ungleiche Ladungen ziehen sich an
- Die transportierte Ladungsmenge wird mit dem
Ampère-Meter bestimmt
- Ruhende elektrische Ladung ist „Elektrostatik+
- Bewegte elektrische Ladung ist „Magnetismus“
- Zwischen magnetischen Polen entsteht Kraftwirkung
- Gleichnamige magnetische Pole stossen sich ab
- Ungleichnamige magnetische Pole ziehen sich an
- Zwischen magnetischen Feldern wirkt die Lorenzkraft
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7.1.3.2 Ladung und Kräfte am Atom
Die Atomhülle besteht aus , Elektronen die auf verschiedenen
Bahnen1) den Atomkern umkreisen. Die Elektronen besitzen eine negative
Ladung. Diese negative Ladung ist die elektrische Elementarladung und
beträgt 1,602x10-19 Coulomb (1Cb = 1 Amperesekunde).
1)Orbitalen
Der Atomkern besteht aus Neutronen und Protonen.
Das Proton hat die gleiche Ladung wie das Elektron jedoch elektrisch
positiv.
Die Elektronen sind die Ladungsträger im elektrischen Stromkreis
7.1.3.3 Nachweis der elektrischen Ladung
PVC
Plex igla s-- -
---
-
+ + + +Anziehung
+ + +
+ +
1 .
Gleiche Ladungen
stossen sich ab.
Plexiglas
Plexiglas - +
+ +
+
+ + + + Abstossung
+ + +
+ +
+ + +
+ +2 .
Durch Reibung entsteht
elektrische Ladung
Ungleiche Ladungen
ziehen sich an.
- - -
++
3 .
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 16 7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN 4 ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
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7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung
7.1.4.1 Energieträger
Die Primärgrössen werden auch Energieträger genannt. Die Einsicht, dass die Energie zu ihrem Transport immer eines Trägers bedarf, steht dabei im Zent-rum. Das Produkt aus Trägerstromstärke und Energiebeladungsmass ergibt immer die mittransportierte Energie. Elektrische Energie Die Elektrische Energie [kWh] lässt sich leicht in andere Energieformen umwan-deln und ist wohl die Schlüsselenergie der Erde. Wenn die Speicherung der elektrischen Energie gelösst ist, so sit dies der entgültige Durchbruch der Welt-energie.
tPW ⋅= tIUW ⋅⋅= QUW ⋅=
Mechanische Energie Die bewegung einer Masse unter einer Kraftwirkung wird als Arbeit bezeichnet. Wir betrachten die mechanische Arbeit in der Horizontalen und in der Vertikalen. Diese mechanischen Energien werden kinetische Energie und potentielle Ener-gie genannt.
sFW ⋅= hgmW ⋅⋅= 2
2Vm
W⋅
=
Thermische Energie Die ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle besitzen Energie. Diese Bewegungsenergie ist die thermische Energie oder auch Wärmeenergie ge-nannt. Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto grösser ist seine ther-mische Energie.
ϑ∆⋅⋅= cmW
Strahlungsenergie Energie die durch elektromagnetische Strahlung wie: Wärmestrahlung oder Lichtstrahlung transportiert wird. So gelangt fast alle Energie, welche wir auf der Erde nutzen, von der Sonne zu uns.
Die Sonne: Hauptquelle aller
Energie auf der Erde
Hochspannungsleitungen für den
Transport elektrischer Energie
Blick in eine Holzfeuerung mit
Vorschub-Treppenrost
Dampfturbinen-Turbosatz
Solar-Kraftwerk
Kernkraftwerk
Montage von
Pelton-Turbinen
Windkraftanlage
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Au
fbau
ein
es D
amp
fkra
ftw
erks
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7.1.4.2 Energieumwandlungsprozess und Speicherbarkeit
Die nachfolgende Liste soll mit den heute vorkommenden Energieträgern er-gänzt werden dabei ist die Kriterienliste zu bearbeiten. Normalerweise muss die elektrische Energie produziert werden, wenn sie direkt verwendet wird. Es ist heute aber auch der Fall, dass elektrische Überschussenergie in Stauseen zwi-schengespeichert wird. Eine Zwischenspeicherung ist aus ökologischen Betrachtungen normalerweise nur bei Inselanlagen (Alphütten, Booten) sinnvoll. Mit zwischen-gespeicherter Energie wird aus wirtschatlichen Gründen meist nur Spitzenenergie produziert. Wandelbarkeit Speicherbarkeit
Übertrag-barkeit
Rohstoffe für die Produktion elektri-scher Energie W
ärm
e
Mec
hani
sch
Mag
netis
ch
Ele
ktris
ch
Che
mis
ch
Lich
t
Was
sers
toff
Sta
usee
War
mw
asse
r
Bat
terie
n
Erd
wär
me
Gas
tank
Leitu
ngen
Str
asse
Ern
euer
bare
Ene
rgie
Öl 1 2 3 4 X1) X
Erdgas 1 2 3 4 X1) X
Kohle 1 2 3 4 X1) X
Uran 1 2 3 4 X1) X
Biomasse 2 3 4 5 1 X X X X
Wasserkraft 1 2 3 X X X X
Windkraft 1 2 3 X X X
Gezeiten 1 2 3 X X X
Solarenergie 1 X X X
Fotozellen 3 2 1 X X2) X X
Geothermisch 1 2 3 X X X
Wasserstoff 2 1 X X
1) nicht sinnvoll 2)nur bei Inselanlagen sinnvoll 3)Rückführung der Erdwärme (X)teilweise
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7.1.4.3 Wandelbarkeit der Energie Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.
Die Energieformen sind einzutragen aus welche elektrische Energie erzeugt werden kann sowie die Energieformen, welche aus elektrischer Energie erzeugt werden kann. Es ist mindestens ein Anwen-dungsbeispiel aufzuschreiben.
Ordnen Sie die Bilder den entsprechenden Umwandlungen (,, .., oder , , .. , ) zu.
Mechanische Energie
(Generator)
Licht
(Fotoelement, Solarzelle)
Wärme
(Thermoelement)
Chemische Energie
(Galvanische Elemente, Batterie)
Schall
(Mikrofon)
Ele
ktri
zitä
t
(Anwendungsbeispiele)
Mechanische Energie
(Motor)
Licht
(Lampe)
Wärme
(Heizofen, Kochherd)
Chemische Energie
(Elektrolyse, Galvanisieren)
Schall
(Lautsprecher)
Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.
Bild 860.03.01
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7.1.4.4 Zuordnung von Umwandlungen der Energie Ordnen Sie die Energieumwandlung der hauptsächlichen Endenergie den Bildern mit der richtigen Zahlen zu.
1 Elektrische Energie
2 Mechanische Energie
3 Wärmeenergie
4 Strahlungsenergie
5 Chemische Energie
6 Magnetische Energie
1,5
1
1,6
2
1
3
1,5
1
1,6
3,2
1
3
1
2,3
1
3
1
2
1
3,4
1
3
1
4
1
3
1,6
3,2
1
3,4
1,6
2
1,6
2
1,6
2
1
3
1
3
1,6
3,2
1
3
2
1,6
2
1
3,4
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7.1.4.5 Energieverteilung
Vom Kraftwerk bis zum Verbraucher gelangt der Strom über ein weit verzweigtes Netz aus Höchst-, Hoch-, Mittel- und Niederspannungsleitungen. Diese Systeme sind so aufeinander abgestimmt, dass Transportverluste minimiert werden. Der Transport von Strom ist mit Verlusten verbunden. Bei der Energieübertragung von der Produktion bis zum Endverbraucher gehen auf 100 km 2% der anfänglichen Energie verloren.
Internationales Warnsymbol vor ge-
fährlicher elektrischer Spannung
1
Niederspannung
230V
400V
2
Mittelspannung
1kV - 50kV
3
Hochspannung
110 kV
4
Höchstspannung
220kV
380kV
Energieeffizient ist es, wenn die Kraftwerke daher zentral bei den Verbrauchszentren stehen. Strom-transporte aus dezentralen Produktionsstätten oder Stromimporte aus weit entfernten Gebieten im Ausland sind nicht ideal und belasten die Umwelt zusätzlich.
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7.1.4.6 Netzformen
Bei den Hoch- und Niederspannungsnetzen unterscheidet man: Strahlennetz Ringnetz Maschennetz Strahlennetze nach haben 1 Speisepunkt. Die Verbraucher speist man über Stichleitungen direkt aus der Transformatorenstation oder ei-ner Verteilkabine. Das Strahlennetz ist das einfachste Netz. Die Belastung der Leitungen ist begrenzt, weil gegen deren Ende der Span-nungsabfall zunimmt. Fällt die Speisestelle aus, so fehlt auch die Versorgung des Ab-nehmers. Je nachdem, ob die grossen Verbraucher am Anfang oder am Ende der Leitung liegen, sind auch Spannungsschwan-kungen möglich.
Ringnetze zeichnen sich durch eine hohe Versorgungssicherheit und kleine Spannungsabfälle auch bei ungünstig gelegenen Verbrauchern aus. Sie sind durch ihren ringförmigen Leitungszug gekennzeichnet.
Im Normalbetrieb werden Ringnetze meist in der Mitte geöffnet und als Strahlennetz betrieben. im Störungs-fall wird die Trennstelle geschlossen, und die Versorgung der Abnehmer ist gewährleistet. Ringnetze sind teurer als Strahlennetze, weil der Aufwand für die Schaltanlagen grösser ist.
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Maschennetze ergeben sich, wenn die ein-zelnen Leitungen zu einem Netz verbunden sind. Oft wird ein solches Netz durch mehre-re Einspeispunkte beliefert. Die Versor-gungssicherheit sowie die Spannungshal-tung sind im Maschennetz sehr gut, die Netzverluste sind gering.
Solche Netzbauformen verwendet man im Hochspannungsnetz durchwegs und auch im Niederspannungsnetz, vor allem in dicht bebauten Gebieten, findet das Maschennetz Anwendung. Wegen der Vermaschung ist allerdings ein grosser Aufwand an Schaltgeräten und Schutzeinrichtungen notwendig. Die Kurzschlussleistungen solcher Netze sind relativ hoch, da jede Einspeise-stelle ihren Anteil an den Kurzschlussstrom liefert. Dies kann schliesslich zu Problemen bei der Schaltleistung der Schalter führen.
Bei vermaschten Netzen müs-sen die Spannungen der ver-schiedenen Einspeisepunkte genau überwacht werden. Es bestehen die gleichen Probleme wie bei parallelgeschalteten Bat-terien, bei Spannungsdiffe-renzen entstehen Ausgleichs-ströme. Diejenige Speisestelle mit der kleinsten Spannung wird zum «Verbraucher» und trägt nichts mehr zur Speisung bei.
Im vermaschten Niederspannungsnetz werden deshalb im Normalfall die Netz-teile nicht miteinander verbunden.
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7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 7.1.5.1 Versuchsaufbau
Beobachtung des Versuches und stichwortartige Angabe der Erscheinungen.
Zink- Platte
Kohle- Platte
A
Strom-Messgerät (Amperemeter)
- +
Elektrolyt (Salzlösung)
+
-
A
Batterie (Kraftquelle, Elektronenpumpe)
Eisenkern
Drahtspule
Wärmewirkung
Längenänderung des Drahtes
Lichtwirkung
Drahtbruch
Magnetische Wirkung
Mechanische Bewegung
Kraftwirkung
Chemische Wirkung
Farbänderung Elektrolyt
Metallüberzug Platten
Merke
Das Wandern der Elektronen oder das Fliessen eines
elektrischen Stromes kann man nicht sehen, nicht hören,
nicht riechen und nicht anfassen.
Nur an den Wirkungen, die der Strom hervorruft, ist der
Strom erkennbar.
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Version 5
7.1.5.2 Wärmewirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht wird erwärmt (Draht glüht noch nicht)
Die Elektronen-bewegung führt zu ei-ner Erwärmung des Drahtes.
Boiler, Heizungen, Bü-geleisen, Lötkolben, Tauchsieder, Back- und Grillgeräte, Heizlüfter, Haartrockner, Wäsche-trockner, Kopierer
Direktheizung
Speicher-Heizung
Dynamischger
Elektrospeicherofen mit Magnesitsteinen
2Q
1Q
VQ
1W
2Q
1Q
VQ
1W
21 QQQV −=
Warmwassererwärmer Die Wärme oder Wärme-energie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der molekularen Bewe-gung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ihrem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus po-tentieller (Höhenunter-schied) und kinetischer (Bewegung) Energie die-ser Molekularbewegungen. Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss.
Lötkolben zylindrische Heizpatrone selbstregelndes Heizelement (Kaltleiter, kurz PTC) Back- und Grillgeräten gewenddelter Heizleiter Folienschweißgeräten Heizband Heizlüfter, Wäschetrockner, Heißluftpistolen und Haartrockner gespannte Heizwendeln oder Heizregisters oder metallisch gekap-selte Heizwiderstände. Xerox-Kopierer und Laserdrucker Heizstäbe, Halogenglühlampe oder Dickschicht-Heizwiderstände Thermodrucker in Faxgeräten oder Registrierkassen steuerbare kleine Widerstandselementen Elektrische Öfen Heizstäbe aus Siliziumcarbid Bedampfungsanlagen Wolfram-Blech
Drahtwiderstände für hohe Ströme.
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Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht beginnt sich durchzubiegen
Die Elektronen-bewegung führt zu ei-ner Erwärmung. Durch die Wärme gibt es eine Längen-änderung des Materiales und damit zur Durchbiegung.
Bimetalle in Motor-schutzschaltern zur Stromüberwachung und Auslösung, Ther-mostaten
Thermostat bei Wasser-erwärmer
Schalter für Wärmeplatten
Bimetall-auslöser Leitungs-schutzschal-ter
Sicherheits-thermostat in Blitzkochplatte (Roter Punkt)
Bimetallaus-löser im Mo-torschutz-schalter
Zeigerthermo-meter mit Bimetall
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Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht glüht. Die Erwärmung ist so
stark, dass das Material auf die Glühtemperatur gebracht wird.
Glühlampe, Haarfön, Heizstrahler
Glühlampe
Haarfön
Raclette
Moderner Heizstrahler
Glühlampe
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Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht schmilzt Die Erwärmung ist so,
dass der Draht auf die Schmelztemperatur ge-bracht wird
Schmelzsicherung
Schemasymbol
DII
Schmelzsicherung (D=DIAZED)
NH-Sicherung
Schmelzauslöser angesprochen
Größe Bemessungsstrom Gewinde
D I 2 A, 4 A, 6 A, 10 A, 16 A E* 16
D II 6 A, 10 A, 13 A, 16 A, 20 A, 25 A E 27
D III 35 A, 40A, 50 A, 63 A E 33
D IV1) 80 A, 100 A E 44
D V1) 125 A, 160 A, 200 A E 57
*E steht für Edison Gewinde 1) nicht mehr zu verwenden
SEV-Norm
NH-Sicherung 250 A
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Version 5
7.1.5.3 Magnetwirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Eisenkern wird in die Drahtspule gezogen
Der Strom durch die Spule verursacht ein verstärktes Magnetfeld. Beim Transport elektri-scher Ladung treten immer magnetische Felder auf.
Schützen, Relais Motoren, Analoge Mess-instrumente, Elektrische Klingeln, E-lektromagneten, Tele-fonhörer, Lautsprecher, Türöffner
Motoren
Schützen
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7.1.5.4 Chemische Wirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung Erklärung Anwendungen Blasenbildung an einer der Platten
Der elektrische Strom zerlegt leitende Flüssig- keiten. Es bildet sich Wasserstoff an der po-sitiven Platte.
Elektrolyse Galvanisieren Batterien Akkumulatoren
Batterien und Akkumulatoren
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Version 5
7.1.5.5 Lichtwirkung des elektrischen Stromes
Die Lichtwirkung des elektrischen Stromes muss in zwei Prinzipien unterteilt werden:
1. Leuchten von Gasen
2. Leuchten durch glühenden Draht
Leuchten von Gasen Die Leuchtstoflampe ist eine NiederdruckGasentla-dungslampe, spezielle Metalldampflampe, die innen mit einem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist. Die FL besitzt heisse Kathoden, die Elektronen durch Glühemission emittieren (aussenden). Als Gasfüllung dient meisst Argon und etwas Queck-silberdampf zur Emmission von Ultraviolett. Die Ultra-violettstrahlung wird von der Leuchtstoffbeschichtung in sichtbares Licht umgewandelt.
Qucksilber-Atom
Leuchtstoff
Elektrode
UV-Strahlung
Glimmlampe Die beiden Elektroden haben einen so geringen Ab-stand d, dass bei U ≈ 100 V die Feldstärke U/d aus-reicht, um eine spontane Stoßionisation hervorzuru-fen, die nach einem Lawineneffekt das enthaltene Gasgemisch zumindest teilweise in das notwendige Plasma verwandelt. Bei Leuchtstofflampen ist d zu groß, weshalb mit einem Starter kurzzeitig eine höhe-re Zündspannung erzeugt werden muss.
Bei handelsüblichen mit Neon gefüllten Glaskolben, Eisenelektroden und einem Gasdruck von 1 mbar ergibt sich eine Zündspannung von etwa 100 V (Punkt A). Die konkrete Spannung hängt unter anderem vom Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und der Art der Gasfüllung ab. Das Zünden wird durch Zusatz von 0,5 % Argon erleichtert.
SC
KC
Qucksilber-Atom
Leuchtstoff
Elektrode
UV-Strahlung
SichtbaresLicht
VorschaltgerätDrossel-Spule
Starter
SC
KC
Kompensations-Kondensator
Störschutz-Kondensator
L N
Leuchten durch glühenden Draht Bei genügend hohen Stromstärken im Metalldraht entsteht neben der Wärmewirkung auch eine Lichtwir-kung.
Glühlampe
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7.1.5.6 Physiologische Wirkungen des elektrischen Stromes
Im menschlichen Körper werden die Muskelreizungen durch einen elektro-chemischen Prozess ausgelöst. Bei einem genügend starken Strom treten Muskelverkrampfungen auf. Beim Berühren blanker elektrischer Leitungen kann durch den Körper ein gefährlicher Strom fliessen.
Viehhüter
Neben der schädlichen Wirkung hat der Strom bei entsprechender Dosierung in der Medizin auch eine heilende Wirkung. Dabei wird mit geringen Stromstärken von einigen µA gearbeitet.
Physiologische Auswirkungen bei Wechselstrom von 16 23 bis
60 Hz
0,5-1 mA Wahrnehmbarkeitsschwelle
3-5 mA
Elektrisieren Ameisenlaufen an den Stromdurchflossenen Körperteilen. Mit den Händen umfasste elektrische Leiter können noch losgelassen werden.
15-40 mA
Loslassgrenze und Krampfschwelle Mit den Händen umfasste Leiter können nicht mehr losge-lassen werden. Blutdrucksteigerungen und Atemverkramp-fungen können, je nach Konstitution nach 3-4Minuten zum Erstickungstod führen.
50 mA
Gefahrenschwelle Bei Stromfluss über das Herz entsteht bei einer Einwir-kungszeit >0,5s das gefürchtete Herzkammerflimmern oder sogar Herzstillstand
80 mA
Todesschwelle Das tödliche Herzkammerflimmern lässt sich nur vermeiden, wenn der Fehlerstromkreis innerhalb <0,3s ausgeschaltet wird. Dauert der Stromfluss länger als 1s, so ist eine tödliche Wirkung wahrscheinlich.
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7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.6.1 Einleitung
Unter Spannungserzeugung versteht man, mit anderen ENERGIE Elektronen freizubekommen und zu sammeln (auftrennen).
(Speicher) Kraftquelle (Batterie)
Leitungen (Drähte)
Verbraucher (Lampe)
Minus-Pol (Elektronen- Überschuss) Plus-Pol
(Elektronen- Mangel)
- -
-
- - - - - - - -
- - - -
-
-
- - - - - -
-
-
-
-
Innere Energie
-
Freie Elektronen
Spannung
Merke Ausgleichsbestreben der elektrischen Ladung heisst:
Elektrische
Spannung [V]
Über einen GESCHLOSSENEN STROMKREIS werden sich die LADUNGSTRÄGER wie-der ausgleichen. Merke Spannungserzeugung heisst:
Trennen
elektrischer
Ladung
Spannungserzeugung durch:
Induktion
Chemischen Vorgang
Wärme
Licht
Druck
Reibung
Induktion
Chemischer Vorgang
Wärme
Licht
Druck
Reibung
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Version 5
7.1.6.2 Spannungserzeugung durch Induktion
Magnetischer Süd-Pol
Magnetischer Nord-Pol
Dauer- Magnetfld
Schleif-Ringe und Kohlenbürsten
Draht- Schleife
Verbraucher (Glühlampe)
Zur Spannungserzeugung durch Induktion ist:
Magnetische Energie
(Magnetfeld) und mechanische Energie (Drehbewegung) notwendig.
Anwendungen Generator (Kraftwerk), Dynamo (Velo),
Dynamisches Mikrofon
AB
Φ=
2
m
Vs
Generatorregel (Rechte Handregel)
vlBui ⋅⋅= [ ]V
Wichtig: Die Induktion (B) bzw.
das ändernde
Magnetfeld (Φ) in der
Spule bewirkt
in der Spule eine
Spannung (ui), also
eine Potentaldifferenz.
Die Induktion bewirkt
eine Ladungstrennung.
Drehstrom-Generator
Dynamo
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Version 5
7.1.6.3 Spannungserzeugung durch chemischen Vorgang
Kohle- Platte
Zink- Platte
V
Spannungs- Messgerät (Voltmeter)
+ -
Elektrolyt (Salzlösung)
Zur Spannungserzeugung mit chemischem Vorgang ist
chemische Energie notwendig.
Die chemische Energie
bewirkt eine Ladungstrennung.
Anwendungen
Batterien, Akkumulatoren, Galvanische Elemente
Prinzip der Elektrolyse
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Version 5
7.1.6.4 Spannungserzeugung durch Wärme
Zur Spannungserzeugung durch Wärme ist
Wärmeenergie
notwendig.
Anwendungen
Temperaturmessung
Thermoelement
In Gehäuse
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Version 5
7.1.6.5 Spannungserzeugung durch Licht
Vorgang zur Spannungs- erzeugung:
Die Lichtenergie vermag aus
dem Halbleitermaterial
Elektronen herauszuschleudern;
infolge der Ladungstrennung
fliesst ein elektrischer Strom.
(Prinzip Thermoelement)
Anwendungen
Solarzellen (Photovoltaik), Flammwächter (Ölfeuerung),
Lux-Meter (Beleuchtungs-Stärke-Messgerät)
Photozellen
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Version 5
7.1.6.6 Spannungserzeugung durch Druck auf Kristalle
Druckenergie
(Mechanische Energie)
Werden geeignete Kristalle (Piezo-Kristalle) gedrückt oder gezogen, so verschieben sich
die Atome
gegenseitig wodurch sich die Platten elektrisch aufladen.
Anwendungen
Kristall-Tonabnehmer, Mikrofon, Zündung Feuerzeug
Messdosen für Kraftmessung, Drucksensoren
Tonabnehmer
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Version 5
7.1.6.7 Spannungserzeugung durch Reibung Wie im Versuch zum Nachweis der elektrischen Ladung gezeigt wurde, entstand durch Reibung an Isolierstof-fen je nach Material ein Elektronen-überschuss oder ein Mangel an Elekt-ronen. Diese Vorgang erforderte
Reibungsenergie
++ +
+ ++ +
+
SeidentuchElek tronenüberschuss
Gla sstabElek tronenmangel
- -
-
-
-
-- -
- -- -
-
W olltuchElek tronenmangel
KunstoffstabElek tronenüberschuss
+ +
+
+
+
Nützliche Anwendung
Kopiergeräte Störende Erscheinung
Körperaufladung
Flugzeuge statisch geladen Genauer siehe unter elektrischer Ladung.
Versuch 1: Klarsichtfolie und Papier Eine Klarsichtfolie und ein Stück Papier werden aufeinander gelegt. Dann wird mit einem Wolllappen die Klarsichtfolie stark gerieben. Danach scheint die Folie an dem Papier zu "kleben", Folie und Papier ziehen sich ziemlich stark an. Auch aus dem Alltag ist diese Eigenschaft von Kunststofffolien bekannt.
Versuch 2: Ballon
Versuch 3: Nachweis von elektrischer Ladung
Versuch 4: Kraft von elektrischer Ladung
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Version 5
7.1.7 Stromdichte
- - - -
-
- - -
-
-
-
- -
- - - - - - - - - -
- - -
- - -
-
- -
- -
-
-
-
Stromdichte
in A1 kleiner
Stromdichte
grösser
Querschnitt A2 kleiner
Querschnitt A3 grösser
- -
Elektronenbewegung in verschiedenen Leiterquerschnitten
Definition der Stromdichte
Die Stromstärke je mm2
Querschnitt nennt man
Stromdichte.
tQuerschnit
eStromstärkeStromdicht =
=
2mm
A
A
Is
Merke
Je grösser der Strom in einem gegebenen Querschnitt, umso
grösser wird in ihm die Stromdichte und die Erwärmung.
Die Stromdichte in grösseren Querschnitten muss kleiner sein,
wegen der Wärmeabfuhr über die Oberfläche.
Die zulässige Stromdichte in einem Leiter richtet sich nach
dem Querschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit
bzw. der Umgebungstemperatur.
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Version 5
Berechnung der Stromdichten in genormten Querschnitten
Die zulässige Stromdichte für einige Normquerschnitte im Überblick (Verlegeart A1):
A
][2
mm I
][A s
2
mm
A
1,5 13 8,67
2,5 16 6,4
4 25 6,2
6 32 5,3
10 40 4,0
16 50 3,1
25 63 2.5
35 80 2,3
50 100 2,0
70 125 1,8
95 160 1,7
150 200 1,3
Zulässige Ströme siehe NIN 5.2.3
Frage: Warum muss die Stromdichte in einem Leiter mit zunehmendem Querschnitt abnehmen? Antwort:
Der Querschnitt des Leiters nimmt
quadratisch mit dem Durchmesser
zu und die Manteloberfläche nur
linear.
Da die Wärme im strombelasteten
Leiter über die Manteloberfläche
abgeführt werden muss, darf der
Strom im Leiter nicht im Verhaltnis
zum Querschnitt ansteigen sondern nur mit der Mantelfläche.
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Version 5
7.1.8 Spannungs- und Stromformen 7.1.8.1 Gleichstrom
= Strom oder DC (DC = direct current) Gleichstrom bedeutet, dass der Ladungstransport der Elektronen stets in
derselben Richtung erfolgt.
Dies ist abhängig von der vorgeschalteten Spannungsquelle. Als Gleichspannungsquellen eignen sich:
Batterie
Generator mit Gleichrichter
Solarzellen
Thermoelemente
Verbraucher
Gleichspannungs-quelle
(Batterie)
+
-
I
Stromfluss
Schliesst man einen Stromkreis an eine Gleichspannung an, so fliesst ein Gleichstrom. Stromformen von Gleichstrom
t [s]
I [A]
t [s]
I [A]
t [s]
I [A]
Konstanter
DC Wellenförmiger
DC Pulsierender
DC
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Version 5
7.1.8.2 Wechselstrom
~~~~ Strom oder A (AC= alternating Current)
Legt man an einen Stromkreis eine Wechsel-
Spannung an, so fliesst ein Wechselstrom.
Die Bewegungsrichtung der Elektronen bzw. der
Ladungsträger wechselt in einem
bestimmten Rhythmus. Der Wechselspannungs-
generator ist die meistverbreiteste Spannungs-
quelle.
Verbraucher
W echselspannungs-GeneratorG
~~~~
I
Stromfluss
Die Wechselspannung bzw. der resultierende Wechselstrom in unserem Versor-gungsnetz ändert 100 mal in der Sekunde seine Richtung und somit wird seine
TuerPeriodenda
fFrequenz11
==
[ ]Hzs
=
1
Aufgabe Berechnen Sie für unser Netz die Periodendauer einer Schwingung!
Netzfrequenz
I
I−
t
Bild 6.27.2
2 4 80 10 12 14 16 18 20 22 24 26 306 [ms]
I
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Version 5
7.2 Elektrischer Widerstand
7.2.1 Widerstand eines Leiters Versuche durch Überlegung aus der ohm’schen Definition das Widerstandes die Grössen festzuhalten, die den Leiterwiderstand bestimmen können:
- Material
- Querschnitt
- Länge
- Temperatur Versuch und Nachweis:
Gleichspannungs-quelle
+
-
I
Stromfluss
Leitung Widerstand
Material
A
V
Länge l
Querschnitt A
I
UR = [ ]Ω
4
2 π⋅=
dA [ ]2mm
A
lR
⋅=
ρ [ ]Ω
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Version 5
7.2.1.1 Versuchsaufbau „Kupfer“
Kupfer Durchmes-
ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand
Messung d A l U I R [mm] [mm2] [m] [V] [A] [Ω]
1 2
2 A1 4
3 2A1 2
4 2A1 4 spez. el.
Widerstand
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Version 5
7.2.1.2 Versuchsaufbau „Eisen“
Eisen Durchmes-
ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand
Messung d A l U I R [mm] [mm2] [m] [V] [A] [Ω]
1 2
2 A1 4
3 2A1 2
4 2A1 4 spez. el.
Widerstand
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Version 5
7.2.1.3 Versuchsaufbau „Konstantan“
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Version 5
Länge 1m
Querschnitt 1mm2
Temperatur ϑ=20°C
Drahtmaterial
Die Widerstände sind nebst dem Material,
noch von der Länge und vom Querschnitt
abhängig.
Daraus kann eine Materialkonstante
abgeleitet werden. Diese Konstante wird
spezifischer elektrischer Widerstand
genannt.
Diese Konstante ist ein Vergleichswert für
verschiedene Materialien. Der Wert bezieht
sich immer auf einen Meter und einen
Querschnitt von 1mm2 bei 20°C
Der Widerstand eines Leiters berechnet sich zu:
A
lR
⋅=
ρ [ ]Ω
R
lA
⋅=
ρ
[ ]2mm
ρ
RAl
⋅=
[ ]m
l
RA ⋅=ρ
Ω
m
mm2
R20 Widerstand des Leiters bei 20°C [Ω]
l Länge des Leiters [m]
AL Querschnitt des Leiters [mm2]
ρρρρ20 spez. el. Wiederstand des Leiters bei 20°C [Ωmm2/m]
ϑϑϑϑ Temperatur [°C]
Die spezifischen Werte für verschiedene Materialien sind im Formelbuch Register 26 abzulegen.
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7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit
Leitwert und Widerstand sind miteinander
eng verwandt.
Der Widerstand drückt die Schwierigkeit
aus, die ein Leiter dem Ladungstransport entgegensetzt. Dasselbe mit dem Leitwert ausgedrückt
Der Leitwert drückt die Möglichkeit
aus, die ein Leiter beim Ladungstransport aufweist. Beispiel Versuchen wir an einer praktischen Gegebenheit die Diametrie der Begriffe Widerstand und Leitwert zu erklären.
Eingang von Fussballstadion mit mehr
oder weniger Menschenansammlung.
Dieselbe Überlegung wie für den Widerstand und den Leitwert, gilt auch für den spezifischen elektrischen Widerstand und die spezifi-sche elektrische Leitfähigkeit. Merke
für R gross G klein
R klein G gross
dWidersspezeitLeitfähigk
tan.
1=
=
Ω=
22
1
mm
Sm
mm
m
ργ
Diese Umkehrung bzw. Reziprokwert algebraisch ausge-
drückt lautet! (siehe unten)
dtanWidersLeitwert
1=
== S
RG
Ω
11
SiemensS =
Werner von Siemens Geboren 13. Dezember 1816
1840 Galvanisches Vergolden
1867 Dynamoelektrisches Prinzip
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7.2.3 Serieschaltung von Widerständen oder Reihenschaltung
Aufgabe Gegeben sind 3 Verbraucher (z.B.: Lampen). Suche mögliche Schaltungsverianten und zeichne diese auf.
+
-
+
-
+
- Serie Parallel Kombiniert
Verhalten des Stromes Verhalten der Spannungen
+
-
A
A
A
I
I1
I2
+
-
V
V
V
U
U2
U1
Der Strom ist bei serie- Die Spannung teilt sich an
geschalteten Widerständen den Widerständen im
überall gleich gross. Gleichen Verhältnis wie die
Widerstände auf.
(Proportionalität)
I = I1 = I2 U = U1 + U2
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Version 5
51
Laut ohmschem Gesetz gilt
IRU ⋅= 111 IRU ⋅=
222 IRU ⋅=
Aus dem Verhalten der Span-nung in der Serieschaltung folgt
21 UUU +=
Wir setzen nun für die Spannun-gen U1, U2 und U die oberen Gleichungen ein
2211 IRIRIR ⋅+⋅=⋅
Das Verhalten des Stromes in der Serieschaltung besagt, dass
21 III ==
Aus dieser Beziehung kann nun in die Gleichung Für I1 und I2 der Wert I eingesetzt werden
IRIRIR ⋅+⋅=⋅ 21
Die Gleichung kann nun wie folgt vereinfacht werden
21 RRRTot +=
Merke
Die Summe der Teilwiderstände ergibt den
totalen Widerstand
nTot RRRRR ++++= ....321
RTot Total- bzw. Gesamtwiderstand Ω
R1 ..Rn Teilwiderstände Ω
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7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen oder Nebeneinanderschaltung Verhalten des Stromes
Verhalten der Spannungen
R1
A
U
I1
I
R2
I2AA
R1
VU V V
U1 U2R2
Strom teilt sich umgekehrt Die Spannung bleibt bei
proportional zu den Wider- allen Widerständen gleich
ständen auf. Gross
I = I1 + I2 U = U1 = U2 Laut ohmschem Gesetz gilt
R
UI =
1
11
R
UI =
2
22
R
UI =
Aus dem Verhalten der Ströme in der Parallelschaltung folgt
21 III +=
Wir setzen nun für die Ströme I1, I2 und I die oberen Gleichungen ein
2
2
1
1
R
U
R
U
R
U
Tot
+=
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53
Das Verhalten des Spannungen in der Parallelschaltung besagt, dass
21 UUU ==
Aus dieser Beziehung kann nun in die Gleichung Für U1 und U2 der Wert U eingesetzt werden
21 R
U
R
U
R
U
Tot
+=
Die Gleichung kann nun wie folgt vereinfacht werden
21
111
RRRTot
+=
Mit der Bezihung des Leitwertes kann die Gleichung wie folgt ab-gewandelt werden
=
ΩS
1
RG
1=
Merke
Die Summe der Teilleitwerte ergibt den
totalen Leitwert
nTot GGGGG ++++= ....321
GTot Total- bzw. Gesamtleitwert S
G1 ..Gn Teilleitwerte S
Totalwiderstand berechnet mit Teilwiderständen
n
Tot
RRRR
R1
...111
1
321
++++
=
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7.2.4.1 Zwei parallele Widerstände
21
111
RRRTot
+=
Berechnung von einem Gesamtwider-stand aus zwei parallelen Widerstän-den.
Die Brüche mit R1 und R2 werden auf den gleichen Nenner (R1R2) gebracht. Aus diesem Grund muss der Bruch mit R1 um den Wert R2 im Zähler erweitert werden.
R1 R
2
12
1
21
21
RR
R
RR
R
RTot ⋅+
⋅=
Bei Brüchen mit gleichen Nennern wird der gemeinsame Nenner beibehalten und die Zähler werden addiert
21
211
RR
RR
RTot ⋅
+=
21
21
RR
RRRTot
+
⋅=
Merke
Der Gesamtwiderstand zweier paralleler Widerstände berechnet
sich aus dem Produkt der zwei Widerstände dividiert durch die
Summe der zwei Widerstände.
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7.2.4.2 Gleiche parallele Widerstände
I
1R
2R
3R
1I
2I
3I
I
1R
2R
3R
1I
2I
3I
RRRR === 321
321 III ==
In der nebenstehenden Schaltung sind alle drei Widerstände vom gleichen Ohmwert. Mit dieser Ausgangslage ist der Gesamtwiderstand zu berechnen.
321
1111
RRRRTot
++=
Da alle Widerstände den gleichen Wert besitzen können die Widerstände R1, R2 und R3 durch R ersetzt werden
RRRRTot
1111++=
RRTot
31=
3
RRTot =
Bei gleichen Nennern können die Brü-che addiert werden. Da der Gesamtwiderstand drei gleicher paralleler Widerstände einen drittel ei-nes Teilwiderstandes ausmacht kann folgende Regel abgeleitet werden.
Merke
Ein Teilwiderstand dividiert durch die Anzahl der Teilwiderstände ergibt
den Gesamtwiderstand bei gleichen parallelen Widerständen.
n
RRTot =
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7.2.5 Die gemischte Schaltung
R1=70Ω R3=10Ω
R2=30Ω
R5=60Ω
R6=26Ω
R4=9Ω
Eine Kombination von Serie- und Parallelschaltungen nennt man gemischte Schaltung.
Durch schrittweises Ersetzen von rei-nen
Serieschaltungen
und Parallelschaltungen
durch einen Ersatzwiderstand kann man den Gesamtwiderstand ermitteln, dieser hat ganau die gleichen Eigen-schaften wie die ursprüngliche Schal-tung. Nach jedem Schritt kann die Schaltung neu gezeichnet werden bis nur noch ein Widerstand vorhanden
R1=70Ω R3=10Ω
R2=30Ω
R5=60Ω
R6=26Ω R4=9Ω
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt
oder kombinierte Schaltung
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58
R1=70Ω
R2=30Ω
1. Schritt
Auflösen der Parallelschaltung und einsetzen des Ersatzwiderstandes in die Schaltung.
Ω=Ω+Ω
Ω⋅Ω=
+
⋅= 21
3070
3070
21
21
1RR
RRRErs
RErs1=21Ω R3=10Ω R4=9Ω
2. Schritt
Auflösen der Serie-schaltung
Ω= 402ErsR
RErs2=40Ω
R5=60Ω
3. Schritt
Im dritten Schritt wird die letzte Parallelschal-tung aufgelöst.
Ω=+
⋅=
+
⋅= 24
6040
6040
52
52
3RR
RRR
Ers
ErsErs
R6=26Ω RErs3=24Ω
4. Schritt
Mit der Auflösung der letzen Schal-tung ist die Berechnung abge-schlossen.
Ω= 50TotR
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7.2.6 Widerstand von Spulen Auch hier gilt: [ ]Ω
⋅=
A
lR
ρ [ ]Ω=
I
UR
Die Länge des aufgewickelten Drahtes muss mit den Spulenabmessungen be-rechnet werden.
di
da
dm
Schnittdarstellung der Spule
A
Ndd
R
ai ⋅⋅+
⋅
=
πρ2
N Windungszahl der Spule
-
ml Mittlerer Umfang einer Windung
m
dm Mittlerer Durch-messer
m
l Länge des Spulen-drahtes
m
[ ]mNll m ⋅=
[ ]mdl mm π⋅=
[ ]mdd
d aim
2
+=
R Widerstand der Spule ΩΩΩΩ
A Querschnitt des Spulendrahtes mm2
di Durchmesser innen mm
da Durchmesser aussen mm
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7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer
Bild 727.01.01
Schutzisolation
Kontaktspitze Schutzwiderstand Glimmlampe
Spannfeder Kontrollfenster
Wird ein Potential mit der Kontaktspitze des Phasenprüfers berührt, so fliesste über den Prüffinger ein Strom zur Erde zurück.
Merke Der eingebaute Schutzwiderstand muss so gewählt werden, dass bei der Berührung der Kontaktstelle mit dem Prüffinger der Berührungsstrom kleiner als mA5,0 beträgt. Der Widerstand kann mit der „Code“-Tabelle im
Formelbuch Seite 2618 bestimmt werden.
ETREBR
LR
PENR
HAK
Fundamentbeim Bezüger
Fundamentin der TS
Transformatorenstation
Verbraucherin Schaltung
L1
PENPEPE
N N
Netz-Trafo
L2
L3
L2
L3
L1
L2
L3
L1
Bild 727.02.01
TN-C
Primär
HPA
Sekundär
Bezüger
TN-S
ETREBR
LR
PENR
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Auflage 3
Farbenschlüssel von Widerständen
Kohleschicht-
Widerstand
mit 4 Farbringen
Ωk1 %5±
Widerstände bis und mit der Reihe E48 haben vier
Farbringe.
Beispiel 1: Von einem Festwiderstand aus Kohleschichten mit 470Ω und einer Toleranz von ±10% soll der Farbschlüssel bestimmt werden!
Gelb Violett Braun Silber
Metallschicht-
Widerstand
mit 5 Farbringen
Ωk10 %1±
Widerstände ab der Reihe E96 haben fünf Farbringe.
(meist Metallschicht)
Farbe 1. Ring 2. Ring 3. Ring 4. Ring Multipli-
kator
5. Ring Toleranz
6 Ring
TK 10-6
schwarz 0 0 0 - - 200
braun 1 1 1 101 1% 100
rot 2 2 2 102 2% 50
orange 3 3 3 103 - 15
gelb 4 4 4 104 - 25
grün 5 5 5 105 0,5% 5
blau 6 6 6 106 0,25% -
violett 7 7 7 107 0,1% -
grau 8 8 8 - 0,05% -
weiß 9 9 9 - - 10
gold - - - 10-1 5% -
silber - - - 10-2 10% -
Beispiel 2: Von einem Festwiderstand aus Metall mit 470Ω und einer Tole-ranz von ±10% soll der Farb-schlüssel bestimmt werden!
Gelb Violett Schwarz Schwarz Silber
Aufgabe Berechnen Sie für die E12-Reihe ( 12=n ) alle Werte für eine Dekade. n m
10 mit und
11210 ,....,,,m ∈
1. Wert 012 )10( = 1 1
2. Wert 112 )10( = 1,21 1,2
3. Wert 212 )10( = 1,46 1,5
4. Wert =
=
=
=
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7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand
7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand
Versuchsmessung Zustand kalt
Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω]
Zustand warm
Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω]
Eisendraht oder Kupferdraht
A
U
Beobachtung Erklärung
Bei der Erwärmung nimmt der Durch die zugeführte Wärme
Strom ab dabei bleibt die steigen die Atomschwingungen
Spannung konstant. an und somit steigt die Reibung
Nach der Abkühlung steigt zwischen Atomen und Elektronen
der Strom wieder auf den was zu einer Verminderung des
Ausgangswert. Elektronenflusses führt.
Grafische Darstellung der Versuchsmessung
Die Messungen im Versuch sind im nebenstehenden Diagramm festgehalten!
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 63 7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 1 TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
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Die beobachtete ist von folgenden Grössen abhängig.
∆ϑ , ∆T Temperaturzu- bzw. abnahme °C ,K
R20 Basiswiderstand von dem aus die
Widerstandsänderung gerechnet
wird (R bei 20°C) [ ]Ω
α Temperaturkoeffizient der die
Widerstandsänderung in Ohm
angibt, wenn die Temperatur um 1°C ändert 1−°C
ϑα ∆⋅⋅=∆2020
RR
∆R Widerstandszu- bzw. abnahme [ ]Ω
RRR ∆+=20ϑ
( )ϑαϑ ∆⋅+⋅=2020
1RR
20−=∆ ϑϑ A
lR
⋅20
20
ρ
Widerstandsänderung
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7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter Neben den Metallwiderständen, welche das gezeigte Verhalten aufweisen, gibt es noch andere Wider-stände die hier im Vergleich und grafisch auf der nächsten Seite dargestellt sind. Verhalten Anwendungen Symbol Metallwiderstand
Widerstandszunahme bei Tem-peraturzunahme linear
• Leiter • Widerstandsdraht • Heizdrähte
R
Heissleiter (NTC-Widerstand, Thermistor) NTC= Negative-Temperatur-Coefficient
Halbleiter leiten den elektri-schen Strom im heissen Zu-stand besser
• Kompensationswiderstände • Anzug- und Abfallverzögerun-
gen von Relais • Unterdrückung von Stromspit-
zen • Reglerwiderstand • Temperaturstabilisierung bei
Transistorschaltungen
N TC
-ϑϑϑϑ
Kaltleiter (PTC-Widerstand, Thermistor) PTC=Positive-Temperature-Coefficient
Grosser positiver Temperatur-koeffizien in einem gegebenen Temperaturgebiet
• Automatische Umschaltung bei Spannungswechsel
• Thermoschutzschalter • Kurzschluss- und Überlast-
schutz • Temperaturmessung- und rege-
lung • Überwachung von Flüssigkeits-
niveaus • Thermostaten
PTC
+ ϑϑϑϑ
VDR-Widerstand VDR=Voltage-Dependent-Resistor
Widerstand nimmt bei grösse-rer Spannung stark ab. Sie bestehen aus Silizium-Körnern
• Kontakt-Funkenlöschung • Überspannungsschutz • Linearisierung von Kippspan-
nungen • Erhöhung der Relaisempfind-
lichkeit bei Serieschaltung • Skalendehnung bei Messin-
strumenten • Spannungsstabilisierung
VDR
U
LDR-Widerstand (Photowiderstand) LDR=Light-Dependent-Resistor
Mit zunehmendem Lichteinfall wird der Widerstand kleiner. Dieses Verhalten wird bei Silizi-um, Germanium und Kadmium-sulfid erreicht.
• Dämmerungsschalter • Überwachung von Flammen in
Ölöfen • Anpassung der Bildhelligkeit
des Fernsehapparates an die Raumhelligkeit
LDR
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Grafische Darstellung der wichtigsten Widerstände
Kupfer-Leiter
Konstantan-Widerstand
PTC-Widerstand
NTC-Widerstand
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Version 5
Nachweis zum positiven und negativen Temperatur- koeffizienten
A
U
Versuchsaufbau
Messung Wolframdraht Kohlenfaden U [V] I[A] R[Ω] U [V] I[A] R[Ω] 1
2
3
4
5
6
Ergebnis
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7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen
7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler
21 RRRT +=
21 RR
UI
+=
11 RIU ⋅=
1
21
1 RRR
UU ⋅
+=
22 RIU ⋅=
2
21
2 RRR
UU ⋅
+=
12 UUU −=
21 UUU −=
21 III ==
R1
U
I
R2U2
U1
Bild 1.5.6
U2
U Gesamtspannung ][V
I Strom ][A
1R ,2R Teilwiderstände ][Ω
2U Ausgangspannung ][V
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7.4.2 Belasteter Spannungsteiler
TR
UI =
11 RIU ⋅=
11 RR
UU
T
⋅=
LRIU 22 ⋅=
L
T
RR
UU 22 ⋅=
12 UUU −=
21 UUU −=
2III L −=
R1
U
I
R2U2 RL
S
U1
Bild 1.5.3 Merke
Mei offenem Schalter ist die Berechnung wie beim unbelasteten Spannungsteiler auszuführen.
LT RRR 21 +=
L
L
TRR
RRRR
+
⋅+=
2
2
1
L
L
LRR
RRR
+
⋅=
2
2
2
U Gesamtspannung ][V
I Strom ][A
1R ,2R Teilwiderstände ][Ω
LR Lastwiderstände ][Ω
2U Ausgangspannung ][V
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7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter
MV II =
)1( −⋅= nRR MV
MU
Un =
VRMR
LR
U
VUMU
MI
V
Bild 1.4.8
VRMR
LR
U
VUMU
MI
Merke Muss eine grössere Spannung gemessen werden, als das Messgerät anzeigen kannn muss das Messgerät mit einer Messbereichserweiterung versehen werden. Bei der Spannungsmessung ist das ein Vorwiderstand.
U Gesamtspannung ][V
I Strom ][A
MR Widerstände Messgerät
][Ω
VR Vorwiderstand ][Ω
MU Spannung
am Messgerät ][V
VU Spannung am
Vorwiderstand ][V
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7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter
)1( −=
n
RR M
V
MI
In =
MSh III +=
Rsh
A IMRM
Bild 1.4.2I
Ish
UM
Merke
Muss ein grösserer Strom gemessen wer-den, als das Messgerät anzeigen kannn muss das Messgerät mit einer Messbe-reichserweiterung versehen werden. Bei der Strommessung ist dies ein Ne-benwiderstand auch Shunt-Widerstand genannt. Shunt (englisch) = Nebenschlusswiderstand
Shunt mit Vierleiter- anschluss
U Gesamtspannung ][V
I Strom ][A
MR Widerstände Messgerät
][Ω
ShR Nebenwiderstand ][Ω
MU Spannung
am Messgerät ][V
ShU Spannung am
Nebenwiderstand ][V
MI Strom durch
das Messgerät ][A
ShI Strom durch den
Nebenwiderstand ][A
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7.4.5 Brückenschaltung
1121 RIU ⋅=
3343 RIU ⋅=
13 UUU AB −=
Mit der Maschenregel von 1M :
031 =−+ UUU AB
4
3
2
1
U
U
U
U=
4
3
2
1
R
R
R
R=
121 RIU T ⋅=
1
1
1R
UI =
342 RIU T ⋅=
2
2
2R
UI =
21 III AB −=
Mit Knotenregel AK :
021 =−− ABUII
UABR2
R1 R3
R4
A B
U1 U3
U2 U4
IAB
I1
I2
I3
I4
V
M1
Bild 775.01.05
AI AB 0=
Ω∞=ABR
Abgeglichene Brücke
R2
R1 R3
R4
A B
U1 U3
U2 U4
IAB
UAB
I1
I2
I3
I4
A
Bild 775.01.07
AI AB 0=
Ω= 0ABR
Für die abgeglichene und nicht abgeglichene Brücke gilt:
31 UU =
42 UU =
Nicht abgeglichene Brücke
R2
R1 R3
R4
A B
U1 U3
U2 U4
IAB
UAB
I1
I2
I3
I4
A
Bild 775.01.07
AI AB 0>
Ω= 0ABR
Offene Brücke
R2
R1
Bild 775.01.04
R3
R4
A B
M1
UAB
21
12RR
UI
+=
43
34RR
UI
+=
Brückenschaltung
R2
R1 R3
R4
A BIAB
Bild 775.01.06
2413 RRRT +=
31
31
13RR
RRR
+
⋅=
42
42
24RR
RRR
+
⋅=
T
TR
UI =
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7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung
Dreieck-Schaltung Umwandlung in Stern-Schaltung
233112
3112
1RRR
RRR N
++
⋅=
233112
2312
2RRR
RRR N
++
⋅=
233112
2331
3RRR
RRR N
++
⋅=
Stern-Schaltung Umwandlung in
Dreieck-Schaltung
NN
N
NN RRR
RRR
21
3
21
12++
⋅=
NN
N
NN RRR
RRR
31
2
3131
++⋅
=
NN
N
NN RRR
RRR
32
1
3223
++⋅
=
Stern-Schaltung
I
StrI
UStrU
NR1
NR2NR3
1
23
StrI
UStrU
NR1
NR2NR3
3
Dreieck-Schaltung
I
S trI
U
StrU
12R
23R
31R
1
23
S trI
U
StrU
12R
23R
31R
3
NR1 Sternwiderstand ][Ω
NR2 Sternwiderstand ][Ω
NR3 Sternwiderstand ][Ω
12R Dreieckwiderstand ][Ω
23R Dreieckwiderstand ][Ω
31R Dreieckwiderstand ][Ω
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Version 3
Aufgabe 1 Berechnen Sie den Ersatzwiderstand ABR des im Bild gezeichneten Netzwerkes mit-tels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung
Bild 1.28.1
R3
R2
R4
R5
R1
A B
Ω101 =R Ω102 =R Ω303 =R Ω304 =R Ω305 =R
Aufgabe 2 Berechnen Sie den Ersatzwiderstand ABR des im Bild gezeichneten Netzwerkes mit-tels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung
Bild 1.28.1
R3
R2
R4
R5
R1
A B
Ω361 =R Ω1132 =R
Ω893 =R Ω984 =R Ω855 =R
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Version 3
Hilfe zur Aufgabenstellung
Bei diesem Widerstandsnetzwerk ist die Zusammenfassung zu einem Ersatzwiderstand nicht ohne weiteres möglich. Es Fall liegt bei keinen zwei Widerständen die gleiche Spannung an oder es fließt der gleiche Strom.
Hier muss eine Transformation vorgenommen werden. Eine Dreieckschaltung (auch π-Schaltung genannt) kann in eine Sternschaltung (auch T-Schaltung genannt) transformiert werden und umgekehrt. Die entstandene Schaltung ist äquivalent zur Ausgangsschaltung und besitzt das gleiche Strom-Spannungs-Verhalten.
Die transformierten Widerstände werden mit R' bezeichnet.
Sie haben folgende Möglichkeiten die Schaltung zur Berechnung umzuformen:
1. Mit einer Dreieck-Stern-Transformation im hinteren Teil der Schaltung.
Der Ersatzwiderstand ergibt sich nach der Umwandlung nach folgender Formel
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2. mit einer Dreieck-Stern-Transformation im vorderen Teil der Schaltung
Hierbei gelangt man zur gleichen Berechnungsformel wie bei 1.
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3. mit einer Stern-Dreieck-Transformation: im unteren Teil der Schaltung
Der Ersatzwiderstand berechnet sich dann folgendermaßen
Diese Umwandlung ist auch noch gegengleich im oberen Teil der Schaltung möglich.
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7.4.7 Würfelwiderstand
Widerstandsschaltung von Flächendioganale
A-A
RRAA ⋅=4
3
Widerstand von Raumdioganale
B-B
RRBB ⋅=6
5
Widerstand von Kante zu Kante
C-C
RRCC ⋅= 3358,0
C1
C2
A1
A2B1
B2
D1
D2
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Alle Widerstände sind gleich gross. Misst man mit einem Ohmmeter an den entsprechenden Stelle, stellen sich die entsprechenden Widerstände ein.
R Würfelwiderstände ][Ω
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7.5 Kirchhoffsche Regeln 7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz
Wie in der Parallelschaltung von Widerständen ersichtlich, teilen sich die Ströme in den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgelei-tet werden.
Der Gesamtstrom ist so gross wie die Summe der Teilströme.
Die Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null.
Die Summe der Ströme die auf einen Knotenpunkt zufliesst ist genau gleich gross wie die Summe der Ströme die vom gleichen Knoten wegfliessen.
21 III +=
021
=−− III
I1
I2
I
7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz Wie in der Serieschaltung von Widerständen ersichtlich, teilt sich die Spannung an den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgelei-tet werden.
Die Gesamtspannung ist so gross wie die Summe der Teilspannungen.
Die Summe der Spannungen in einem Kreis ist gleich Null.
U
U1
U2
Die Summe der Spannungen die am Ausgang bestehen ist genau gleich gross wie die Summe der speisenden Spannungen.
21 UUU +=
021 =+− UUU
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7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom
7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung
IUP ⋅=
RIP ⋅= 2
R
UP
2
= 2
1
212
⋅=
U
UPP
2
1
2
1
I
I
U
Uk ==
2
1
212
⋅=
I
IPP
P Leistung W
U Spannung V
I Stromstärke A
R Widerstand Ω
k Änderungsfaktor -
James Watt
19.1.1736 - 19.8.1819
Englischer Ingenieur schottischer Herkunft (ursprünglich Feinmechaniker). Entwickelte die Niederdruck-Dampf-
maschine durch Erfindung des Kondensators
( )2
12 kPP ⋅=
( )12
1 −=∆ kPP
( ) %10012
% ⋅−=∆ kP
1P %100 -Wert (Minus beteutet Abnahme)
7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung
1. Variante 2. Variante
+
-
U
A
V
I
Bild 8.12.1
+
-
U
W
I
Bild 8.12.2
Leistungsmessung mit Leistungsmessung mit
Voltmeter und Wattmeter
Ampèremeter
Berechnung der Leistung Leistung ist direkt ablesbar
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7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen Leistung
Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfol-genden Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messge-räte sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. Messaufbau
Verwendete Messgeräte
V
A
W
Ω
Verwendete Verbraucher
RϑL
RϑK
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0 -
100V
V
AWIL
U RϑL
IK
RϑK
Bild 6.8.3
Lösungssatz Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfol-genden Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messge-räte sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. Messaufbau
Bild 6.11.1
Verwendete Messgeräte Voltmeter
Spannungs-Messgerät A
Amperemeter Strom-Messgerät
W
Wattmeter Leistungs-Messgerät
Ω
Ohmmeter Widerstands-Messgerät
Verwendete Verbraucher
RϑL
Glühlampe mit Wolframwendel RϑK
Heizwiderstand mit Konstantan-Draht
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Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe
[V]
U
I[mA]
0
P[W]
Versuch 1 Messung
U [V]
I [mA]
Berechnung
IU ⋅ Ablesung
[W]
Berechnung
GRϑ
1 0
2 20
3 40
4 60
5 80
6 100
7 120
8 230
Frage Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
=3
5
U
U
=3
5
P
P
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Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe
[V]
50
40
30
100908070605040302010
U
I[mA]
60
70
80
90
100
5
4
3
0
P[W]
6
7
8
10
9
110 11
Versuch 1 Messung
U [V]
I [mA]
Berechnung
IU ⋅ Ablesung
[W]
Berechnung
GRϑ
1 0 0 0 0 93 Ω
2 20 60 1,20W 1,26 333Ω
3 40 75 3,00W 2,85 533Ω
4 60 90 5,40W 5,30 667Ω
5 80 110 8,80W 8,50 727Ω
6 100 115 11,5W 11,7 869Ω
Frage Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
=3
5
U
U=
V
V
40
802
=3
5
P
P=
W
W
0,3
8,893,2
I
UR G =ϑ
IUP ⋅=
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Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes
[V]
U
I[mA]
0
P[W]
Versuch 2 Messung
U [V]
I [mA]
Berechnung
IU ⋅ Ablesung
[W]
Berechnung
KRϑ
1 0
2 20
3 40
4 60
5 80
6 100
7 120
8 230
Frage Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
=3
5
U
U
=3
5
P
P
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Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes
[V]
50
40
30
100908070605040302010
U
I[mA]
60
70
80
90
100
5
4
3
0
P[W]
6
7
8
10
9
110 11
Versuch 2 Messung
U [V]
I [mA]
Berechnung
IU ⋅ Ablesung
[W]
Berechnung
KRϑ
1 0 0 0 0 700Ω
2 20 28 0,56 0,54 714Ω
3 40 57 2,28 2,2 701Ω
4 60 85 5,10 4,9 706Ω
5 80 115 9,20 8,8 695Ω
6 100 140 14,0 14,0 714Ω
Frage Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
=3
5
U
U=
V
V
40
802
=3
5
P
P=
W
W
28,2
2,90,4
I
UR K =ϑ
konstant
IUP ⋅=
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7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen
Fragen zu Versuch 1 mit Glühlampe Aus welchem Material besteht der Glühfaden der verwendeten Leuchtmittel?
Wolfram Wichtigste Erkenntnisse und elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:
Widerstand wird mit Zunahme das Stromes grösser!
(Typisch für die meisten Metalle)
[2] Spezifischer elektrischer Widerstand mmm /056,02Ω=ρ
[4] Temperaturkoeffizient 1005,0
−°= Cα
[1] Schmelztemperatur CS °= 3422ϑ
[1] Dichte 3/25,19 dmkg=ρ
Fragen zu Versuch 2 mit Heizwiderstand Aus welchem Material besteht der Widerstand des verwendeten Betriebsmittels?
Konstantan Wichtigste Erkenntnisse elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:
Widerstand bleibt mit Zunahme des Stromes konstant!
[2] Spezifischer elektrischer Widerstand mmm /5,02Ω=ρ
[4] Temperaturkoeffizient 131004,0
−− °⋅±= Cα
[3] Schmelztemperatur CS °=1260ϑ
[3] Dichte 3/69,8 dmkg=ρ
[2] Quellenangabe
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7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels Aufgabe Es soll die Temperatur des Wolframwendels, an der Stelle U=80 V berechnet werden. Zur Lösungs-findung muss die Formel der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes verwendet wer-den.
Grundformel
)1( 2020 ϑαϑ ∆⋅+⋅= RR
Werte beu U=80 V
Ω= 727ϑR
Ω= 9320R
C°=
1005,020α
Umformung auf
ϑ∆
=
−
=∆20
20
1
αϑ
ϑ
R
R
=°⋅
−Ω
Ω
−1005,0
193
727
C
C°=∆ 1363ϑ
Wir haben nun die Temperaturdifferenz be-rechnet. Gefragt ist aber die Temperatur des Wolframwendels. Wir müsssen lediglich noch die 20°C addieren.
=°+∆= C20ϑϑ
=°+°= CC 201363ϑ
C°=1383ϑ
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7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz
Leistungsberechnung Ohm´sches Gesetz
Variante 1
P U I= ⋅ [ ]W
IRU ⋅=
R
UI =
Leistungsberechnung Leistungsberechnung
Variante 2 Variante 3
IUP ⋅= IUP ⋅=
wir ersetzen die Spannung wir ersetzen den Strom
IRU ⋅=
R
UI =
daraus folgt daraus folgt
P I R= ⋅2
[ ]W
PU
R=
2
[ ]W
Mit den zwei neuen Formeln kann die Leistungsberechnung über
den Widerstand erfolgen!
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7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung Es soll die Leistung und die Leistungsänderung in Watt und Prozenten an einem Verbraucher nach Spannungsänderung berechnet werden. Die Werte sind aus dem Versuch 2 mit dem Konstantanwi-derstaund aus Kapitel 7.6.3 zu entnehmen. Werte vor Spannungsänderung bei 40V und Werte nach Spannungänderung bei U=80 V nehmen. Zur Lösungsfindung sind die Leistungsformeln und das ohmsche Gesetz zu verwenden. Es soll zuerst eine allgemeine Lösung mit Variablen hergeleitet werden.
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7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich
Gleichspannungs- messung
Wechselspannungs-messung
U I P U I⋅ U I P U I⋅ Verbrauchergruppe [ ]V [ ]A [ ]W [ ]VA [ ]V [ ]A [ ]W [ ]VA
Glühlampe
Heizkörper
Kollektormotor
M
Spule
Kondensator +
Bemerkungen
Leistungsberechnung bei Gleich- und Wechselspannung
gleich gross.
Heizungen verhalten sich wie die Glühlampen.
Sie sind ohmische Verbraucher.
M
Verhalten bei Wechselspannung nicht mehr ohmisch.
(siehe Spule)
Spule ist ohmischer Verbraucher an Gleichspannung.
Induktiver Verbraucher an Wechselspannung.
Sperrt Gleichstrom nach Aufladung.
Kapazitiver Verbraucher an Wechselspannung.
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7.7 Die elektrische Arbeit
7.7.1 Die Berechnung der elektrischen Arbeit Die mechanische Arbeit berechnet sich wie folgt [ ]Nm
WegxKraftArbeitmech =. sFW ⋅=
Die mechanische Leistung wird wie folgt berechnet
s
Nm
Zeit
ArbeitmechLeistungmech
.. =
t
WP =
[ ]Nm =[ ]W s
el Arbeit el Leistung x Zeit. .=
W P t= ⋅
Wir formen nun die Gleichung der mech. Leistung um, auf die Arbeit und wollen diese neue Gleichung für die Elektrotechnik verwenden.
Setzen wir nun in diese neue Glei-chung der Elektrotechnik die Leis-tungsberechnung ein, so erhalten wir die Beziehung
Arbeit Spannung x Stromx Zeit=
tIUW ⋅⋅=
[ ]VAs , [ ]W s Merke
- Der durch die Spannung hervorgerufene Strom ist die
Leistung und Leistung verrichtet über die Zeit ist Arbeit.
- Der in einem geschlossenen Stromkreis vorhandene
Arbeitsvorrat heisst Energie. Diese Energie kann Arbeit
verrichten.
- Jeder Naturvorgang ist die Umwandlung einer Energie-
form in die Andere. Dabei kann weder Energie gewonnen
noch verloren gehen.
oder Energie
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7.7.1.1 Einheiten der Arbeit
Mechanische Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
Nm J Ws Wh kWh
1 1 1 - -
3600 3600 3600 1 -
3´600´000 3´600´000 3´600´000 1´000 1
Weitere Einheiten bzw. Vorsatzzeichen für die Darstellung der Energie sind
Kilo k
Mega M
Giga G
James Prescott Joul (1818-1889)
7.7.1.2 Die Messung der elektrischen Arbeit
Messaufbau Messgeräte Messaufbau Messgeräte
UV
A
V
I
R
U
Voltmeter Amperemeter Zeitmesser
UV
W
I
U
Wattmeter Zeitmesser
Messaufbau Messgeräte
UV
kWh
I
U
kWh-Zähler
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7.7.1.3 Leistungsberechnung aus der Energiemessung
Kilow attstundenW echselstromzähler
Nr.
Typ
Jahr
V A Hz
Ankerumdrehungen = 1 kW h
Landis & Gyr
Mit Hilfe der Zählerkonstante
die angibt , nach wieviel Umdrehungen 1kWh
verbraucht wurde.
Beim Anschluss eines Verbrauchers an den Energiezähler kann man durch Messen der Ankerumdrehungen und Festhalten der Zeit die Leistung des ange-schlossenen Verbrauchers bestimmt werden.
UV
A
V
I
R
U
kWh
Messwerte
U Spannung V
I Strom A
t Zeit s
c Zählerkonstante 1/kWh
Bis eine kWh Energie bezogen ist, muss der Zähleranker c Umdrehungen pro kWh machen. Also ergibt sich für die Leistung:
Zusammenfassung
n Anzahl Ankerumdrehungen -
c Zählerkonstante 1/kWh
t Zeit für die n Umdrehungen s
P Leistung des Verbrauchers kW
Pn
c t=
⋅
⋅
3600
Die Zählerkonstante gilt auch für den elektronischen Zähler, also auch für die Anzahl Impulse pro Kilowattstunde.
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7.7.1.4 Zähleraufbau
1
2
3
4
5
6
Messwerk des Induktionszählers
1
Spannungsspule
2
Bremsmagnet
3
Stromspule
4
Al-Scheibe
5
Polleiterklemmen
6
Neutralleiterklemmen
Funktionsweise Die Al-Scheibe dreht um so rascher, je grösser die Leistung ist, d.h. je grösser die Spannung und/oder Strom sind, da die aus ihnen resultierenden Magnet-felder in den Spulen auf die Scheibe einwirken und so ein Drehmoment er-geben.
Durch das Gegendrehmoment welches durch den Bremsmagneten erzeugt wird, bleibt die Drehgeschwindigkeit proportional der Leistung. Auch die Zeit wird pro-portional berücksichtigt dank der Drehscheibe. Über die Achse der Drehscheibe wird das Zählwerk angetrieben und registriert die verbrauchte Arbeit. Beispiel:
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7.7.2 Die Energiekostenberechnung
isEnergieprexEnergietenEnergiekos =
kWK ⋅= ktPK ⋅⋅=
Die vom kWh-Zähler angezeigte Arbeit muss dem Energieliefernden Werk be-zahlt werden.
K Energiekosten Fr.
W Energie kWh
P Leistung kW
t Zeit h
k Energiepreis Fr./kWh
Merke Die Energie muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden:
Weil nicht nur die momentane Leistung dem Endverbraucher zur
Verfügung gestellt werden muss, sondern diese über eine mehr oder
weniger lange Zeit.
Ein Problem für den Endverbraucher wie auch für das EW stellt die Leistung dar. Die Leistung muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden:
Wenn die verbrauchte Leistung höher ist als die bestellte
Anschlussleistung beim EVU, so muss die Mehrleistung bezahlt
werden.
EVU: Energie-Versorgungs-Unternehmen
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7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom
7.8.1 Der Spannungsabfall
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7.8.2 Die Leitungsverluste
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7.9 Wirkungsgrad
Bei allen Energieumwandlungen treten Verluste auf, so dass die abgegebene Ener-gie geringer ist als die zugeführte Energie. Es scheint als würde ein Teil der zuge-führten Energie verloren gehen. Tatsächlich sind die Verluste nichts anderes als eine unerwünschte umgewandelte Energie.
Wirkungsgrad
1
2
P
P=η %100
1
2
%⋅=
P
Pη
Merke Als Wirkungsgrad einer Energie-umwandlung bezeichnet man das Verhältnis von abgegebener Ener-gie zur zugeführten Energie.
Typ
3 ~ Mot Nr. 1981
380 V 2 A
1 kW cosϕ 0,85
1450 U/min 50 Hz
Isol-Kl. B IP 44 t
Auf dem Typenschild ist immer die abgegebene Leistung angegeben.
Verluste
21 PPPV −= 21PPPV −= %1001
1
2% ⋅
−=
P
PVη
1
21
P
PPV
−=η %100
1
21%
⋅−
=P
PPVη ( ) %1001
%⋅−= ηηV
Die Leistungsangabe eines Motors bezieht sich immer auf die Wellenleistung, also auf die abgegebene Leistung!
1P
2P
1P
2P
Motorverluste (PV)
1 Kupferverluste 2 Ummagnetisierungsverluste 3 Mechanische Verluste
Merke Ein guter Verbraucher zeichnet sich dadurch aus, dass die zugeführte elektrische Energie möglichst verlustfrei in die für den Verbraucher hauptsächlich vorgesehene Energieform umgewandelt wird.
VP , VW Verluste ][W , ][Ws
1P , 1W Zugeführte Leistung bzw. Arbeit ][W , ][Ws
2P , 2W Abgeführte Leistung bzw. Arbeit ][W , ][Ws
Vη Verlustfaktor ][−
%Vη Verluste in Prozent [%]
η Wirkungsgrad ][−
%η Wirkungsgrad in Prozent [%]
Bohrmaschine
Vorschaltgerät
Dieselgenerator
Leitungen LR
LR
R
I
1U 2U
LR
LR
R
I
1U 2U
IUP ⋅= 11
IUP ⋅= 22
Wasserkraftwerk
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