Kelvin-Voigt- Maxwell- - Department · PDF file6.Übung Werkstoffmechanik Prof. K....
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6. Übung Werkstoffmechanik Prof. K. Weinberg · Universität Siegen · Lehrstuhl für Festkörpermechanik Aufgabe 1: Betrachten Sie den Kelvin-Voigt-Körper und den Maxwell-Körper und vergleichen Sie beide. (a) Wie sehen die Skizzen der jeweiligen Kör- per als Kombinationen von Modellkörpern aus? (b) Welche Größen sind jeweils in beiden Ele- menten gleich, und welche werden addiert? (c) Geben Sie die jeweiligen Relaxations- und die Retardationsfunktionen an. (d) Skizzieren Sie deren Funktionsverläufe. (e) Welche charakteristischen Verhaltenswei- sen zeigen diese Körper für t = 0 und für t →∞? Aufgabe 2: Bei einem linearen Standardkörper wird ein Verlauf der Spannung gemessen, wie nebenste- hend abgebildet. Der Ausgangszustand sei ohne Spannungsbelastung gewesen. Berechnen Sie die Dehnung durch Aufstellen und lösen der Dehnungsdifferentialgleichnung, die Sie erhalten, wenn Sie σ σ 0 T t (a) einen Kelvin-Voigt-Körper mit einem Hookeschen Körper in Reihe schalten. η 1 E 1 E 0 σ σ Abbildung 1: Linearer Standardkörper als Reihenschaltung zwischen Hookeschem und Kelvin-Voigt-Körper (Zener-Modell) (b) einen Hookeschen Körper mit einem Maxwellschen Körper parallel schalten. ¯ η 1 ¯ E 1 ¯ E ∞ σ σ Abbildung 2: Linearer Standardkörper als Par- allelschaltung zwischen Hookeschem und Max- wellschem Körper (Poynting-Thomson-Modell) [email protected] 22. Mai 2013
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6. Übung WerkstoffmechanikProf. K. Weinberg · Universität Siegen · Lehrstuhl für Festkörpermechanik
Aufgabe 1:
Betrachten Sie den Kelvin-Voigt-Körper und den Maxwell-Körper und vergleichen Sie beide.
(a) Wie sehen die Skizzen der jeweiligen Kör-per als Kombinationen von Modellkörpernaus?
(b) Welche Größen sind jeweils in beiden Ele-menten gleich, und welche werden addiert?
(c) Geben Sie die jeweiligen Relaxations- und
die Retardationsfunktionen an.
(d) Skizzieren Sie deren Funktionsverläufe.
(e) Welche charakteristischen Verhaltenswei-sen zeigen diese Körper für t = 0 und fürt → ∞?
Aufgabe 2:
Bei einem linearen Standardkörper wird einVerlauf der Spannung gemessen, wie nebenste-hend abgebildet. Der Ausgangszustand sei ohneSpannungsbelastung gewesen.Berechnen Sie die Dehnung durch Aufstellenund lösen der Dehnungsdifferentialgleichnung,die Sie erhalten, wenn Sie
σ
σ0
T t
(a) einen Kelvin-Voigt-Körper mit einemHookeschen Körper in Reihe schalten.
η1
E1
E0σσ
Abbildung 1: Linearer Standardkörper alsReihenschaltung zwischen Hookeschem undKelvin-Voigt-Körper (Zener-Modell)
(b) einen Hookeschen Körper mit einemMaxwellschen Körper parallel schalten.
η1E1
E∞
σσ
Abbildung 2: Linearer Standardkörper als Par-allelschaltung zwischen Hookeschem und Max-
wellschem Körper (Poynting-Thomson-Modell)
[email protected] 22. Mai 2013
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Aufgabe 3:
Ein Gewicht G wird an einem Kunststoffadenaufgehängt. Der Faden besteht aus inkompres-sibel viskoelastischem Material und hat im un-belasteten Zustand den Querschnitt A0 und dieLänge l0. Das Stoffgesetz zwischen der wah-ren Fadenspannung σ = G/A(ε) (A(ε): momen-taner Fadenquerschnitt) und der technischenDehnung ε = l−l0/l0 (l: momentane Fadenlän-ge) wird durch das Kelvin-Voigt-Modell mitder Federzahl E und der Dämpfungszahl η be-schrieben.Bei welchem Gewicht G ist die Fadendehnungs-geschwindigkeit konstant? Wie groß ist dannl ?
l
G
Aufgabe 4:
Die Enden einer Welle der Länge L werden bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um den Winkelφ(t) = φ0 sin ωt gegeneinander verdreht. Das Materialverhalten der Welle sei vom Kelvin-Voigt-Typ.Bekannt seien das Torsionsträgheitsmoment IT des Stabes sowie das Schubmodul G und die Relaxa-tionszeit τ .Man bestimme den zeitlichen Verlauf und die Amplitude des Torsionsmoments.
[email protected] 22. Mai 2013
