Kennwerte von Daten: Klassenstufe 8 Excel Grundlagen ...

Übungsaufgaben zum Thema Boxplots: Klassenstufe 7-8

Aufgabenblatt Nr. 1 von 4 (mit Lösungen)

Seite 1

Kennwerte von Daten: Klassenstufe 8 Excel Grundlagen(Eingabeformen, sortieren,

darstellen von Daten mit Diagrammen, Tabellen, Eingabe von Formeln und

Funktionen)

1. Von der Urliste zur Rangliste

Die Jungen sind im Bild der Größe nach aufgestellt. Unter ihnen ist ihre Körpergröße der

Größe nach geordnet eingetragen. Das ist die folgende Rangwertliste, in der bereits der

Median 140 markiert ist.

130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

In der Rangwertliste müssen ein Viertel aller Werte kleiner (oder gleich) sein, als das untere

Quartil. Das ist für den Wert 138 der Fall. Also ist 138 das untere Quartil.

130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

Entsprechend müssen ein Viertel aller Werte größer (oder gleich) sein als das obere Quartil.

Das ist für den Wert 144 der Fall. Also ist 144 das obere Quartil.

130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

Die Differenz aus dem oberen und unteren Quartil, ist der Quartilsabstand. In diesem Fall

also 144 - 138 = 6

Die Differenz aus dem größten und kleinsten Messwert, ist die Spannweite. In diesem Fall

also 152 - 130 = 22.



Seite 2

Nachdem du die Kennwerte ermittelt hast geht es an die Darstellung des Boxplots:

Durch die Datenwerte gilt es einen geeigneten Maßstab zu wählen.



Seite 3

Erklärungsfolie 1:

Erklärungsfolie 2:



Seite 4

Lösungen: Weitsprung:



Seite 5



Seite 6

Erklärungsfolie 3: Interpretation des Boxplots:

Aufgabe Handykosten bei Schülern:



Seite 7

Lösungen Handykosten:



Seite 8



Seite 9

Aufgabe 1

Um den Benzinverbrauch seines Autos zu kontrollieren, schreibt Herr A stets auf, wie viel

Liter sein Auto pro 100 km verbraucht:

6,5 ; 7,4 ; 7,4 ; 7,8 ; 6,7 ; 7,3 ; 6,7 ; 7,3 ; 6,7 ; 7,6 ; 6,4 ; 7,5 ; 6,5 ; 6,9 ; 7,8 ; 7,2 ; 6,9 ; 6,7 ;

7,6 ; 7,4

Zeichne einen Boxplot!



Seite 10

In der Klasse 6c wird die Pulsfrequenz der Schüler ermittelt. Man erhält folgende Werte:

78 ; 76 ; 89 ; 59 ; 72 ; 74 ; 82 ; 65 ; 67 ; 73 ; 78 ; 73 ; 58 ; 66 ; 62 ; 77 ; 67 ; 7 2 ; 86 ; 63 ; 72 ;

67 ; 62 ; 57




Seite 11

Anja notiert, wie lange sie mit ihrem Fahrrad für den Weg zu Schule benötigt. Sie erhält

folgende Werte:

17 ; 16 ; 16 ; 15 ; 17 ; 23 ; 16 ; 21 ; 21 ; 22 ; 12 ; 22 ; 15 ; 13 ; 24 ; 14




Seite 12

Peter bestellt häufig beim Pizza-Blitz. Er notiert jedes Mal die Zeit zwischen Bestellung und

Lieferung der Pizzen:

25 ; 24 ; 36 ; 38 ; 37 ; 30 ; 32 ; 36 ; 35 ; 38 ; 28 ; 29 ; 31


http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Block1/Loesungen/A1-4.htm

http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Block1/Loesungen/A1-4.htm



Seite 13

Beschreibe die Boxplots. Nutze die Begriffe Median, unteres bzw. oberes

Quartil, Minimum, Maximum, Spannweite und Quartilenabstand:

4 Trainingsaufgaben für das Grundverständnis!

Decke die Lösungen ab und gib alle „Kennwerte“ aus dem Boxplot an.

Kontrolliere dann über die Lösungsvorgabe

Beschreibe den unten abgebildeten Boxplot:


Lösung

Lösung



Seite 14



Lösung

Lösung



Seite 15

Beurteile die Aussagen zu den Boxplots:

Decke wieder die Lösungen ab und beantworte die Fragen

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

a) Der Median ist 8.

b) Es gibt einen Ausreißer.

c) 50% der Werte liegen zwischen 0 und 4.

d) 25% der Werte l0 und 20.

e) Der kleinste Wert ist 0.

Lösung:

Die wahren Aussagen sind fett, falsche Aussagen sind rot dargestellt:

a) Der Median liegt genau in der Mitte zwischen xmin und xmax. (f)

b) xmin=15(w)

c) Die Hälfte der Daten liegt zwischen 15 und 25. (w)

d) Ein Viertel der Daten liegt zwischen 25 und 50. (f)

e) Die Daten liegen deutlich ungleich verteilt um den Median. (w)


a) Der Median liegt genau in der Mitte zwischen xmin und xmax.

b) xmin=15

c) Die Hälfte der Daten liegt zwischen 15 und 25.

d) Ein Viertel der Daten liegt zwischen 25 und 50.

e) Die Daten liegen deutlich ungleich verteilt um den Median.

Lösung:


a) Der Median liegt genau in der Mitte zwischen xmin und xmax. (f)

b) xmin=15(w)


d) Ein Viertel der Daten liegt zwischen 25 und 50. (f)

e) Die Daten liegen deutlich ungleich verteilt um den Median. (w)




Seite 16

a) Es gibt einen Ausreißer.

b) xmax=100.

c) Die Hälfte der Daten liegt zwischen 50 und 100.

d) 25% der Daten liegen zwischen 5 und 10.

e) Die Spannweite ist doppelt so groß wie der Quartilenabstand.

Lösung:


a) Es gibt einen Ausreißer. (f)

b) xmax=100. (w)


d) 25% der Daten liegen zwischen 5 und 10. (w)

e) Die Spannweite ist doppelt so groß wie der Quartilenabstand. (f)


a) Der Median ist 55.

b) Die Daten liegen gleichmäßig verteilt um den Median.

c) xmin=10.

d) 50% der Daten liegen zwischen 25 und 85.

e) 75% der Daten liegen zwischen 10 und 85.

Lösung:;


a) Der Median ist 55. (w)

b) Die Daten liegen gleichmäßig verteilt um den Median. (w)

c) xmin=10. (w)

d) 50% der Daten liegen zwischen 25 und 85. (w)

e) 75% der Daten liegen zwischen 10 und 85. (w)



Seite 17

Beispielaufgabe 1 - Pizzaaufgabe

Paul bestellt abends oft beim Pizza-Blitz eine Salami-Pizza und notiert sich jedes Mal die

Zeit zwischen Bestellung und Lieferung der Pizza:

25, 24, 36, 34, 38, 37, 30, 25, 29, 33, 36, 35, 38, 27, 29, 31

Aufgabe: Zeichne den dazugehörigen Boxplot!

1.Schritt: Sortieren der Daten

24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38

2. Schritt: Median bestimmten

24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38 Median = 32

3. Schritt: oberes und unteres Quartil bestimmen

24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31 unteres Quartil = 28

33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38 oberes Quartil = 36

4.Schritt: Boxplot zeichnen

http://wiki.zum.de/Datei:Boxplotbsp1.png



Seite 18



Seite 19

Aufgaben zum Thema Datenauswertung (Boxplot Klassenstufe 8)

Bei der Bekanntgabe der Prüfungsarbeiten von 60 Schülern gibt der Lehrer folgenden

Notenspiegel an:

a) Berechne den Notendurchschnitt

b) Unterteile die Daten in 5 Klassen und zeichne ein Säulendiagramm

c) Gebe die entsprechenden relativen Klassenhäufigkeiten an und zeichne ein

Kreisdiagramm

Lösung

a)

b) Klasseneinteilung/absolute Häufigkeit:

Säulendiagramm:

c) Klasseneinteilung/relative Häufigkeit:



Seite 20



Seite 21

Die Körpergewichte einer Klasse sind nach Geschlechtern aufgeteilt.

Berechne nach den Geschlechtern getrennt, die Spannweite und den Median.Stelle beide

Ergebnisse in einem Boxplot- Diagramm da und vergleiche die beiden Darstellungen.

Ausführliche Lösung:

Spannweite und Median:

Boxplott:

Vergleich der Darstellungen:

Bei den Schülern liegt der Median viel höher als bei den Schülerinnen, sie bringen einfach

mehr Gewicht auf die Waage. Der 50%- Bereich ist geringer, dafür ist die Spannweite fast

doppelt so groß.



Seite 22



Seite 23

Dreizehn Gesellen geben ihre monatlichen Ausgaben in € wie folgt an:

a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modalwert.

Interpretiere diese Merkmale inhaltlich

b) Erkläre, warum sich die Lagemaße unterscheiden

c) Welche Maßzahl charakterisiert Deiner Meinung nach die Stichprobe am besten?

Ausführliche Lösungen:

a)

b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander, weil die Ausgaben ungleichverteilt sind

(Ausreißer 3000 €).

c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten, da er gegen Ausreißer

unempfindlich ist.



Seite 24

Grundaufgaben:

Thema: Daten und Zufall

Erfassen und Auswerten von Daten

Grundbegriffe der Statistik: Übungen

Ermittle bei Beispiel 1 bis 4 Mittelwert, Standardabweichung, Median und Quartile. Stelle die Daten in einem Boxplot-Diagramm dar.

1. a. 10 Buben aus einer 3. Klasse Volksschule wurden gemessen und

gewogen: Größe in cm (x): 137; 131,5; 136,5; 131,5; 141,5; 130,5; 130; 139; 138; 134 Gewicht in kg (y): 31,5; 25,5; 32; 24; 37; 26,5; 27,5; 31,5; 35; 27

b. Dasselbe für 8 Mädchen aus derselben Klasse: Größe in cm (x): 132,5; 135; 145; 131; 127,5; 126,5; 125,5; 135,5 Gewicht in kg (y): 32,5; 31; 37,5; 29,5; 25; 23,5; 29; 37

2. Beim 100m-Lauf erzielten sechs Teilnehmer folgende Zeiten: 11,3 s; 13,5 s; 10,9 s; 12,4 s; 11,8 s; 12,7 s

3. Bei 10 Bäumen wurden folgende Durchmesser gemessen: 53 cm; 74 cm; 82 cm; 45 cm; 77 cm; 91 cm; 63 cm; 75 cm; 60 cm; 84 cm

Nochmals Zentralwertbestimmung aus

Ranglisten



Seite 25

4. Eine Zimmervermieterin in einem Fremdenverkehrsort notiert sich, wie viele Nächte die Gäste bleiben: 7; 5; 2; 7; 7; 1; 14; 2; 1; 14; 7; 3

Berechne Mittelwert und Standardabweichung mithilfe der relativen Häufigkeiten. (Bei Beispiel 8 bis 10 rechne mit den Klassenmitten.)

5. Bei einem Test erzielten 20 Teilnehmer folgende Punktezahlen: 9; 7; 10; 5; 10; 8; 3; 9; 10; 0; 2; 3; 5; 7; 4; 9; 0; 8; 5; 6

6. Bei einer Schularbeit ergab sich folgende Notenverteilung:

1 3

2 5

3 10

4 5

5 2

7. In einer Stadt sind die Kinderzahlen pro Familie wie folgt verteilt:

0 15%

1 25%

2 30%

3 20%

4 10%

8. In einem Callcenter wird die Dauer von 100 Gesprächen aufgezeichnet:

0 - 2 min 40

2 - 4 min 35

4 - 10 min 15

10 - 20 min 10

9. Ein Servicebetrieb zeichnet bei 200 Einsätzen die Weglängen auf:

0 - 1 km 36



Seite 26

1 - 5 km 42

5 - 10 km 70

10 - 20 km 52

10. Von 20 Schülern wurde die Körpergröße gemessen: 165 cm; 158 cm; 163 cm; 169 cm; 147 cm; 172 cm; 158 cm; 177 cm; 151 cm; 142 cm; 166 cm; 170 cm; 151 cm; 183 cm; 160 cm; 175 cm; 149 cm; 168 cm; 171 cm; 166 cm (Teile die Werte in Klassen von 140 - 150 cm, 150 - 160 cm ... ein! Wenn ein Wert auf einer Klassengrenze liegt, soll er zur unteren Klasse gerechnet werden.)

Dazu die Lösungen!!!!! Zur Eigenrealisation

Grundbegriffe der Statistik: (Ergebnisse)

1.

a. Größe: = 134,95; s = 3,80; = 135,25; Q1 = 131,5; Q3 = 138

Gewicht: = 29,75; s = 4,07; = 29,5; Q1 = 26,5; Q3 = 32

b. Größe: = 132,31; s = 5,95; = 131,75; Q1 = 127; Q3 = 135,25

Gewicht: = 30,63; s = 4,72; = 30,25; Q1 = 27; Q3 = 34,75

2. = 12,1; s = 0,87; = 12,1; Q1 = 11,3; Q3 = 12,7

3. = 70,4; s = 13,90; = 74,5; Q1 = 60; Q3 = 82

4. = 5,83; s = 4,32; = 6; Q1 = 2; Q3 = 7

5. = 6; s = 3,15

6. = 2,92; s = 1,09

7. = 1,85; s = 1,19

8. = 4; s = 4,17

9. = 7,245; s = 5,267

10. = 162,5; s = 10,9



Seite 27

Trainingsaufgaben 1: Lehrlingsalter

Lösung:

Trainingsaufgabe 2: Verkaufsabschlüsse

Bestimme die Kennwerte der Daten: Zusatz Häufigkeiten



Seite 28



Seite 29

Trainingsaufgabe: Punkteergebnis bei Klassenarbeiten (Anzahl der Arbeiten 60,

Kennwerte angeben.



Seite 30



Seite 31

Trainingsaufgabe: 100 Punkteauswertung bei Deutscharbeit:



Seite 32

Trainingsaufgabe : Erstellen von Boxplots

1. Bestimme die Rangliste

2. Bestimme die Gesamtanzahl der Ergebnisse

3. Berechne die Kennwerte aus der Gesamtzahl

Warum ist es bei diesen Aufgaben schwierig die Ranglisten schriftlich aufzustellen?

Kennwerte von Daten: Klassenstufe 8 Excel Grundlagen ...

Documents

Transcript of Kennwerte von Daten: Klassenstufe 8 Excel Grundlagen ...