Kernoszillationen

Bisher haben wir folgende Systeme betrachtet:• sphärische Kerne mit einem oder mehreren Nukleonen

außerhalb abgeschlossener Schalen -> Schalenmodell

• Deformierte Kerne mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen, die rotieren

Ein weiterer möglicher Anregungsmechanismus ist die Kernoszillation:

• Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können

Oberflächenschwingungen im Kern

Ausgangspunkt: Parametrisierung der Kernoberfläche

220 1 YRR

Bei deformierten Kernen gibt es eine nicht-sphärische Gleichgewichtsdeformation.

Es ist jedoch auch möglich um eine sphärische Gleichgewichtsform zu oszillieren.

Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1

220 1 YtRtR

Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter = 0:

Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!!

Hamiltonian für die Oberflächenoszillation:

2

2

2

2

2

1

2

1C

dt

dBVTH

Hier verwenden wir die Koeffizienten als Koordinaten der Bewegung.

Wie Feder:

xkF 2

2

1xkV

VF

Kinetische Energie:

v2 dt

d

2

22

2

1mv

2

1E

dt

dB

Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante!

Der Parameter B spielt die Rolle der Masse!

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

2

4

6

8

10

V=

C/2

*2

2

2

Potentielle Energie

2

22

1CV

Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2

Bewegungsgleichung: 0222

2

C

dt

dB

022

22

2

dt

dB

C

Abschätzungen für die Parameter B und C:

Wirbelfreie Flüssigkeit (Ring & Schuck)4

3

2

1 2RmAB N

Weizäcker MassenformelR

eZaRC S

222

10

34

surface Coulomb

2

1 nE

In jeder Richtung

Das Problem hat fünf Dimensionen:2-2, 2-1, 20, 21, 22

2

5NE

nN

PhononenDie Beschreibung der Oszillationen durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist sehr hilfreich:

B

iBb

B

iBb

12

12

Impuls: *

dt

dB

'''' , bbKommutator:

2

10 bbEH

Hamiltonian:b+

|0

|1

E = ħ

1

11

bbb

bbb

nnnb

nnnbnb ist die Anzahl von Phononen

|nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes

bbb nnnbb Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen

Quadrupol-Phononenb+

|0

|1

0+

2+

1

11

bbb

bbb

nnnb

nnnb

b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2

Betrachte =2 : Quadrupol Oszillationen

2

12220 bbEH

Frage: Welche Drehimpulse sind möglich?

gg-Kern:|0 0+ (Grundzustand)

|1 2+ einzige Möglichkeit

|2 ?????

M-Schema für Bosonen:

M-Schema für 2 Phononen

M-Schema für 3 Phononen

Multipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators

Kopplung von 3 Quadrupol-Phononen

6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.

2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.

2

12

2

12

2

1232422202

phphphphphphph

Die Wellenfunktionen der 3-Phononen Zustände sind also Linearkombinationen:

Elektromagnetische Übergänge

Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!)

Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben.

Auswahlregel: Nph = ±1

Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten!

Mögliche Schlussfolgerung:Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand. (FALSCH!!!)

..11 02,2,2 sgph

f

fN

iN phphph

EBNJJEB

Es gilt:

Übergangswahrscheinlichkeiten 1

111ˆ2 phphphphphE NNNNbNiTf

.W.U 201002,2 ..1 sgph

EB

Typische Stärke der Quadrupolübergänge:

E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert.

2

2ˆ)2( iTfEB EReduziertes Matrixelement proportional

zum Quadrat des Matrixelements

)01,2()1,2( phphphphph EBNNNEB

B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl

..11 02,2,2 sgph

f

fN

iN phphph

EBNJJEB

Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe

Übergangswahrscheinlichkeiten 2

1

|0

|1

0+

2+

|2

22 2

0+ 2+ 4+

..11 02,2,2 sgph

f

fN

iN phphph

EBNJJEB

|30+ 2+ 4+ 6+3+

33

Verzweigungsverhältnisse

2

12

2

12

2

1232422202

phphphphphphph

2

1222324

35

362

7

40

5

72

phphphphph

Reale Kerne: 118Cd

|1

|0

|2

|3 N=2 Übergänge sind stark unterdrückt.

Cd Isotope

radioaktivstabil

Coulomb AnregungGammaspektroskopie nach -Zerfall(von Spaltprodukten, Fusionsprodukten)

Gammaspektroskopie nach SpaltungGammaspektroskopie nach -Zerfall(von Spaltprodukten)

Anharmonische Oszillatoren

Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen

Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken.

0

2220 2

1

L

LL

L bbbbC

bbEH

Phonon-Phonon Wechselwirkung

Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein:

Randbedingung:• Gesamtzahl der Phononen ist Null• Phononen koppeln insgesamt zu L=0

Mikroskopische Erklärung der Vibration

Kohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen zwischen Orbitalen mit L=2 und S=0

Verschiedene Parität, S=1

Cd IsotopeZ=48, N66

d5/2

s1/2

d3/2

h11/2

g7/2

50

82

28

50

p3/2

p1/2

g9/2

d5/2

f5/2

g7/2

40

Theoretische Grundlage:Tamm Dankoff Approximation (TDA)Random Phase Approximation (RPA)

l-1/2

l-1/2

L=2l+1/2

l+1/2L=2

Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 1

Wir haben bisher Phonon und Multi-Phonon Zustände kennengelernt

Dabei verhalten sich die Phononen wie Bosonen!

ABER:

• Vibrationszustände werden durch Teilchen-Loch Anregungen erzeugt

• Die Vibrationen werden also letztlich durch Fermionen erzeugt

• Daher müssen wir das Pauli-Prinzip berücksichtigen

d5/2

s1/2

d3/2

h11/2

g7/2

50

82

l-1/2

l-1/2

L=2

Maximal 4 Nukleonen

Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 2

d5/2

s1/2

d3/2

h11/2

g7/2

50

82

l-1/2

l-1/2

L=2

Annahme:Der 1-Phononen Zustand wird durch Zwei-Teilchen-Loch Anregungen erzeugt

Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt

Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen besetzt werden kann.

In diesem Beispiel kann ein 3-Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden.

Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen Anharmonizitäten

Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden.

Oktupol-OszillationenOberflächenoszillationen sind natürlich nicht auf Quadrupol-Oszillationen beschränkt.

Beispiel: Oktupoloszillationen

Unsere mikroskopisches Verständnis sagt uns, dass dies vor allem dann vorkommt, wenn unterhalb und oberhalb der Fermienergie Zustände mit L=3, S=0 und verschiedener Parität vorhanden sind.

Relevanter Operator: Y3

http://npl.kyy.nitech.ac.jp/~arita/vib

Web-Animationen:

Experimentelle Signatur der Oktupolschwingung

Y30, =(-1)3=-1

Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit L=3 Partnern oberhalb der Fermienergie

B(E3)= 34 W.u.

Systematik der Oktupolschwingungen

Quadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen

Y20 : K=0 Anregung / -Vibration

Y20

0+ Y222+

Y22 : K=2 Anregung / -Vibration

0+2+

4+

6+

g.s.

Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne

Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren.

Modifizierte Formel für die Rotationsenergie:

112

2

KKJJJErot

Vibrationen in deformierten KernenWie bereits angesprochen, gibt es in vielen deformierten Kernen K=2 und K=0 Rotationsbanden bei niedrigen Anregungsenergien

Die K=2 2+ Zustände sind eindeutig als Gammavibration identifiziert worden.

Der Charakter der angeregten 0+ Zustände ist bis heute unklar.

Systematik der Anregungsenergien für K=2 und K=0

K=0 Zustände

Traditionell wurden die 0+ Zustände als b-Vibrationen eingeschätzt.

• Anregungsenergie wie erwartet• Nur Zerfälle zum 2+

g.s. beobachtet• Übergangsstärke allerdings nicht konsistent

Verzweigungsverhältnisse 1

W.u. 10~)20;2(

1)02;2(

)02;2(

12

1

2

EB

EB

EB

small )20;2(

1)02;2(

)02;2(

12

1

2

EB

EB

EB

02+

2+

2+ 2+

2+

0+0+

02+

-phonon -phonon -phonon -phonon

Relevanten Verzweigungsverhältnisse :

Verzweigungsverhältnisse 2

Der Zerfall des angeregten 0+ Zustandes macht das Problem deutlich

5

20

20

20;2

20;2

20

20

0

..0

0

..0

0

..0

K

sgK

K

sgK

K

sgK

E

E

EB

EB

I

I

Reales Beispiel:

20

20

0

..0

K

sgK

E

E

20;2

20;2

0

..0

K

sgK

EB

EB

20

20

0

..0

K

sgK

I

I

5

20

20

0

..0

K

sgK

E

E

Kollektiver Übergang durch großen Energieunterschied unterdrückt!!

Starke Übergänge zwischen K=0 und K=2 Banden

2+

2+

0+

02+

-phonon -phonon

Beispiel für -Vibration: 154Sm

Es gibt nur wenige Beispiele für die es gelungen ist nachzuweisen, dass ein angeregter 0+ Zustand tatsächlich eine -Vibration ist.

306174

120.4

2.9

2 < 0.3

B(E2) Wertein W.U.

154Sm - Vibration !

Deformiert

sphärisch

- Vibration !

Q3D Resultate

Der Charakter von angeregten 0+ Zuständen in deformierten Kernen ist nicht systematisch und nicht grundsätzlich verstanden!

(p,t) Experiment am Münchener Q3D

• In manchen deformierten Kernen wurden über zehn 0+ Zustände unter 3 MeV gefunden• Diese ganzen 0+ Zustände kann man nicht einfach erklären

Kopplung von Phononen

Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden.

Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln.

0+

2+

0+

2+

4+

Quadrupol Phononen

E2

E2

0+

2+

3-

1-, 2-, 3-, 4-, 5-

E2

E2E3 ( + E1)

Quadrupol +OktupolPhononen

0+

3-

0+, 2+, 4+, 6+

E3 ( + E1)

E3

OktupolPhononen

(n,n‘) Experimente

1H-Strahl

Neutronen

208Pb(n,n‘)Multiplett derDoppelten-OktupolSchwingung

Drehimpulse aus der Anregungsfunktion

Lebensdauermessung in (n,n‘)

cos

c

v1 cm

exp0 FEE

Empirisches Beispiel: 144Sm

Riesenresonanzen

Bisher:Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale.

Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillations beteiligt sind.

Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen.

Quadrupol-Riesenresonanz

Spektrum

Anregungsenergie

Diskrete gebundene Zustände

Riesenresonanz(ungebunden)

Mikroskopischer Hintergrund

Messung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung

Positronen werden durch Bremsstrahlung und Paarbildung erzeugt.

Spektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption

GDR in inelastische Streuung

Verschiedene Arten von Riesenresonanzen

p,n

E0 (T=0)

pn

E0 (T=1)

p

n

E2 (T=1)

p,n

E2 (T=0)

np

E1 T=1S=0

T=0S=1

M1

Elektrische und magnetische Dipolschwingung

Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung

GDR in deformierten Kernen

Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durchOszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems.

Scheren-Mode und Kernfluoreszensresonanz

S-DALINAC an der TU Darmstadt

Bild des S-DALINAC

NRF Aufbau in Darmstadt

Detektoraufbau bei der NRF

Spektrum der NFR