Klausur SM I SS 2007

27.07.2007

Aufgabe 1 (Hydrostatik, 5 Punkte)

Ein Klappenwehr trennt ein Flssigkeitsreservoir mit variablem Fllstand 0z dicht vom

daneben liegenden Bereich ab. Das Wehr habe die Breite B uns sei in dessen Schwerpunkt A

reibungsfrei, drehbar gelagert. Im geschlossenen Zustand ist die Klappe um den Winkel gegenber der Senkrechten geneigt. Gegeben sind weiterhin die Erbeschleunigung g und die

Dichte der Flssigkeit .

a) Wie lautet die resultierende Kraft und das Drehmoment am Lager A aufgrund des Flssigkeitsdrucks? In welche Richtung wirkt diese Kraft (Bitte in Skizze eintragen)?

b) Bei welchem Fllstand 0z ffnet das Wehr selbstndig?

c) Bei welchem Fllstand erreicht das Moment zum ffen des Wehrs ein Maximum?

Skizze:

0p0p

g

h

0zA

Aufgabe 2 (Impulssatz, 5 Punkte)

In einem Kanal konstanter Querschnittsflche A befindet sich ein keilfrmiger Krper, der am

stumpfen hinteren Ende eine Flche von 1/3 des Kanals versperrt. Hinter dem Keil lst die

Strmung wie dargestellt ab, weiter stromab ist die Geschwindigkeit wieder ber dem

gesamten Querschnitt gleich. Durch den Kanal strmt eine Flssigkeit der Dichte , die Strmungsgeschwindigkeit in einiger Entfernung vom Keil sei gleich u. Die Strmung kann

als stationr angenommen werden, das Fluid sei reibungsfrei. Der Druck in den Querschnitten

1, 2, und 3 kann als konstant ber der Flche angenommen werden.

Die Lsungen sind durch die folgenden, bekannten Gren auszudrcken:

Geschwindigkeit im Querschnitt 1: u

Querschnitt des Kanals: A

Dichte des Fluids:

a. Wie gro sind die Druckdifferenzen p1 - p2 und p1 - p3?

b. Welche Haltekraft F wird bentigt, um den Keil in der angegebenen Position zu halten?

c. Welche mechanische Leistung Pv wird der Strmung zwischen Querschnitt 1 und 3 entzogen?

A/3 u A

1 2 3

Aufgabe 3 (viskose Strmungen, 5 Punkte)

Unter einem ebenen Gleitschuh mit der Breite B bewegt sich eine Wand mit einer konstanten

Geschwindigkeit u . Der Raum zwischen Gleitschuh und Wand kann als enger Spalt

betrachtet werden, dessen Hhe h eine Funktion von x ist. Der Spalt ist gefllt mit einer

inkompressiblen, viskosen Flssigkeit der Dichte und der Viskositt . Es stellt sich im

Spalt eine Druck-Schlepp-Strmung ein wobei angenommen werden kann, dass

Trgheitskrfte vernachlssigbar seien und die Strmung stationr sei.

Mit den angegebenen Vereinfachungen kann die Impulsgleichung auf folgende gewhnliche

Differentialgleichung reduziert werden:

2

2

0dy

ud

dx

dp .

a. Geben Sie die Randbedingungen fr die Geschwindigkeit ( 0y und )(xhy ) an.

b. Bestimmen Sie damit die Geschwindigkeitsverteilung u im Spalt. Geben Sie das Ergebnis

als Funktion von )(xh , y , dx

dp, und u an.

c. Ermitteln Sie den Volumenstrom Q als Funktion von B )(xh , dx

dp, und u .

d. Das Problem wird durch eine dimensionslose Kennzahl beschrieben. Bestimmen Sie diese

Kennzahl als Funktion der Parameter Q , B , , .

x

h(x)

y

u