Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Modul " Mathematik\ und im Vertiefungsmodul. In...

$: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Modul " Mathematik\ und im Vertiefungsmodul. In der Regel sind dies auch die Veranstal-tungen, die im Lehramt nach GymPO als vertiefte$
Foto Martin Kramer

Fakultaumlt fuumlr Mathematik und Physik Mathematisches Institut

Stand 22052018

Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Wintersemester 201819

Stand 12 Okt 2018

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf

rdquoMaster of Educationldquo 9

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

1 Vorlesungen 11

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 12Analysis III 12Algebra und Zahlentheorie 13

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 14Wahrscheinlichkeitstheorie 14Allgemeine Relativitatstheorie 15Bewertete Korper 16Differentialgeometrie I 17Differentialgeometrie II ndash Spezielle Holonomie 18Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen 19Geometrische Analysis 20Mathematische Statistik 21Modelltheorie 22Stochastische Prozesse 23Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II ndash nicht-lineare partielle

Differentialgleichungen 24Unabhangigkeitsbeweise 25Variationsrechnung 26Numerical Optimization 27

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Gewohnliche Differentialgleichungen 28Futures and Options 29Versicherungsmathematik 30Riemannsche Flachen 31Intersection theory 32Lie-Algebren und ihre Darstellungen 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34

2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35Mathematikaufgaben entwickeln 36

2c Praktische Ubungen 37Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 37Stochastik 39Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen 40

3

Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II ndash nicht-lineare partielleDifferentialgleichungen 41

3 Seminare 42

3a Proseminare 43Flachen 43Topologie 44Fraktale 45Groszlige Satze und schone Beweise 46

3b Seminare 47Gewohnliche Differentialgleichugen und Anwendungen 47Spiegelungsgruppen 48Lattices and Codes 49Hyperbolische Gruppen 51Die Keisler-Ordnung 52Shape Analysis 54Adele 55Minimalflachen 56Formoptimierung 57Algebraische Geometrie 58Quantitative Versionen des zentralen Grenzwertsatzes 59Medical Data Science 60

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 61

4b Projektseminare und Lesekurse 62

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 62

Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 63

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 64Internationales Forschungsseminar Algebraische Geometrie 64Kolloquium der Mathematik 65

Impressum 68

4

Mathematisches InstitutWS201819

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Seit WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im OptionsbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeit vonsechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education der zumWS 201819 eingefuhrt wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungen im Masterstu-diengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentarenhervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werden Eine Liste derArbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstun-denverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem bildungswissenschaftlichen ModulDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drittenStudienjahr angeboten Das bildungswissenschaftliche Modul besteht aus der Vorle-sung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem Semester

moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischenWinter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

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Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde

WS201819

An die Studierenden des 1 und 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehr-amtsstudiengang) mussen eine Orientierungsprufung in Mathematik ablegen oder als Er-satz fur eine Orientierungsprufung gewisse Studienleistungen bis zu einem gewissen Zeit-punkt erbracht haben Fur die genaue Regelung konsultieren Sie bitte die jeweils gultigePrufungsordnung

Im Wesentlichen gilt

Im 1-Fach-Bachelor-Studiengang

Die Klausuren zu Analysis I und Lineare Algebra I mussen bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein

Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang

Eine der beiden Klausuren zu Analysis I und Lineare Algebra I muss bis zum Ende desdritten Fachsemesters bestanden sein

Im Lehramtsstudiengang nach GymPO (Studienbeginn ab WS 20102011 undbis SS 2015)

Die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I muss biszum Ende des zweiten Fachsemesters bestanden sein

Diese Regelung entfallt im Erweiterungsfach

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)

7


Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

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Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

9

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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1 Vorlesungen

11

Abteilung furAngewandte Mathematik

WS201819

Vorlesung Analysis III

Dozent Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr M Krepela

Inhalt

Die Vorlesung Analysis III beschaftigt sich mit der Maszlig- und Integrationstheorie unterbesonderer Berucksichtigung des Lebesgue-Maszliges Diese Theorien sind von besonderer Be-deutung fur viele weiterfuhrende Vorlesungen aus der Analysis Angewandten MathematikStochastik Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie sowie der Physik Schwerpunktthe-men sind Maszlige und Integrale im Rn Lebesgueraume Konvergenzsatze der Transformati-onssatz Oberflachenintegrale und der Integralsatz von Gauss

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Pflichtveranstaltung im BSc

Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-HF-Bachelor

rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse LA IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch

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Abteilung furReine Mathematik

WS201819

Vorlesung Algebra und Zahlentheorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus


Ubungen 2-std n V

Tutorium Johan Commelin

Web-Seite httpscplxvmuni-freiburgde

Inhalt

In der linearen Algebra ging es um das Losen von linearen Gleichungssystemen Gegen-stand der Vorlesung

rdquoAlgebra und Zahlentheorieldquo ist das Losen von Polynomgleichungen

in einer Variablen Aus der Schule bekannt ist der Fall quadratischer Gleichungen und ihrerLosungsformel Eines unserer Hauptresultate wird es sein dass sich diese Losungsformelnicht verallgemeinern lasst Verwandt ist die Frage nach der Konstruierbarkeit mit Zirkelund LinealUnser wesentliches Hilfsmittel ist die Theorie der algebraischen Korpererweiterungen mitdem Hauptsatz der Galoistheorie als Hohepunkt Auf dem Weg werden wir auch anderealgebraische Strukturen wie Gruppen und Ringe studierenVon besonderem Interesse ist der Fall von Gleichungen uber den rationalen oder gar ganzenZahlen Dies ist Gegenstand der Zahlentheorie

Literatur

1) S Bosch Algebra2) S Lang Algebra3) F Lorenz Algebra 14) E Artin Galois theory5) Van der Waerden Algebra 1

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie

Dozentin Prof Dr P Pfaffelhuber

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Felix Hermann

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung Stochastik Nach einer kurzen Wie-derholung von maszligtheoretischen Grundlagen werden schwerpunktmaszligig Themen wie dasGesetz der groszligen Zahlen der zentrale Grenzwertsatz und bedingte Erwartungen behan-delt

Die Vorlesung ist obligatorisch fur Studierende die in Stochastik oder Statistik eine Arbeitschreiben oder einen Prufungsschwerpunkt wahlen wollen

Literatur

1) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20022) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie Springer 20063) Williams D Probability with Martingales Cambridge Mathematical Textbooks 1991

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse StochastikNutzliche Vorkenntnisse Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Allgemeine Relativitatstheorie

Dozent JProf Dr Nadine Groszlige

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Ksenia Fedosova

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching

ARThtml

Inhalt

Die allgemeine Relativitatstheorie (ART) soll die Wechselwirkung von Materie mit Raumund Zeit beschreiben und erweitert das Gravitationsgesetz von Newton und die speziel-le Relativitatstheorie Sie wurde 1915 von Einstein entwickelt und fasst Gravitation alsgeometrische Eigenschaft einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit ndash der Raumzeit ndash aufUber den Weg der speziellen Relativitatstheorie werden wir uns mit den Einsteingleichun-gen befassen Wir werden einige spezielle Losungen kennenlernen ndash dazu gehoren auchschwarze Locher Wir werden sowohl geometrische als auch analytische Eigenschaften die-ser Losungen untersuchenDes Weiteren werden wir die mathematische Beschreibung hinter einigen wichtiger Testsder ART kennenlernen ndash von der Lichtablenkung uber die Periheldrehung zu den Gravi-tationswellenIn der zweiten Halfte der Vorlesung wollen wir uns vermehrt analytischen Problemen furLorentzmannigfaltigkeiten stellen wie Cauchy-Entwicklungen Horizonten und Singula-ritaten

Literatur

1) R M Wald General Relativity Chicago Press 19842) B OrsquoNeill Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity Academic Press

19833) S W Hawking und G F R Ellis The large scale structure of space-time Cambridge Mo-

nographs 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashII Differentialgeometrie I (oder Elementare Diffe-

rentialgeometrie)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


15

Abteilung furMathematische Logik

WS201819

Vorlesung Bewertete Korper

Dozentin Prof Dr A Martin-Pizarro

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarro

Inhalt

Den Korper R der reellen Zahlen bekommen wir als Vervollstandigung von Q bezuglichdem Standardabsolutbetrag indem wir fur jede Cauchy-Folge ihren Limes hinzufugenFur eine Primzahl p definieren wir den p-adischen Absolutbetrag einer rationalen Zahl qungleich Null als

|q|p = eminusordp(q)

wobei ordp(q) = n falls q = pn middot ab so dass p weder a noch b teilt Der p-adische Absolutbe-

trag erfullt eine starkere Form der Dreiecksungleichung und jede ganze Zahl hat p-adischenAbsolutbetrag hochstens 1 Die Vervollstandigung von Q bezuglich | middot |p ist der Korper Qp

der p-adischen Zahlen Somit bekommen wir unter anderem ein Element in Qp als Limesder partiellen Reihen

sn =sumklen

pk

In dieser Vorlesung werden wir Eigenschaften des p-adischen Absolutbetrages und dessenBewertung ordp untersuchen Das Ziel der Vorlesung ist es eine Vermutung von Emil Artin(fast) positiv zu beantworten Artin behauptete dass jedes nicht-triviales Polynom uberQp vom Grad d in mehr als d2 + 1 vielen Variablen eine nicht-triviale Nullstelle besitzt

Literatur

1) Valued Fields von A Engler und A Prestel Springer Monographs in Mathematics 2005ISBN 978-3-540-30035-9

2) Local Fields von P L Clark httpmathugaedu~petelocalpdf3) Valuation Theory von F V Kuhlmann httpsmathusaskca~fvkFvkbookhtm

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Differentialgeometrie I

Dozent Prof Dr Katrin Wendland

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS Rundbau Albertstr 21

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Mara Ungureanu

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre

WiSe18DiffGeohtml

Inhalt

Die Differentialgeometrie beschreibt und untersucht die geometrischen Eigenschaften ge-krummter Raume mit Methoden der Differentialrechnung Daher findet die Differential-geometrie Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik und in der Physik etwa inder theoretischen Mechanik und der RelativitatstheorieIn der Vorlesung werden zunachst die grundlegenden Begriffe und Methoden der Differen-tialgeometrie eingefuhrt (wie differenzierbare Mannigfaltigkeiten Vektorbundel und Ten-sorfelder) Darauf aufbauend wird eine Einfuhrung in die Riemannsche Geometrie gegebendie ein Teilgebiet der Differentialgeometrie ist Hier werden insbesondere Geodatische undder Riemannsche Krummungstensor im Mittelpunkt stehen Dort wo es wenig Mehrauf-wand bedeutet werden auch die etwas allgemeineren Strukturen der semi-RiemannschenGeometrie eingefuhrt da diese grundlegend in der Relativitatstheorie benotigt werdenSofern die Zeit es erlaubt werden im letzten Teil der Vorlesung Aspekte der speziellenRelativitatstheorie vorgestellt

Literatur

1) Barrett OrsquoNeill Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity Academic Press1983

2) JM Lee Introduction to Smooth Manifolds Springer (GTM 218) 20033) MP do Carmo Riemannian Geometry Birkhauser 19924) jedes andere Buch zur Differentialgeometrie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+II Analysis III oder Elemen-

tare DifferentialgeometrieFolgeveranstaltungen Differentialgeometrie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Spezielle Holonomie

Dozent Prof Dr S Goette


Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr D Hein

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinWS1819-

DiffGeo2indexhtml

Inhalt

Die Holonomie einer dimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeit gibt Auskunft uberzusatzliche parallele geometrische StrukturenIn der Vorlesung behandeln wir zunachst Kahler-Mannigfaltigkeiten diese tragen eine par-allele komplexe Struktur Typische Beispiele sind glatte komplexe algebraische Varietatenund die Kahlergeometrie stellt einen Zusammenhang zwischen Differential- und algebrai-scher Geometrie her Ein Spezialfall sind Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die unter anderemfur die Physik von Interesse sindAls nachstes betrachten wir symmetrische Raume Ihre Geometrie lasst sich vollstandigdurch die Wirkung ihrer Isometriegruppe beschreiben Einfache Beispiele sind die Mo-dellraume konstanter Krummung projektive Raume und Grassmann-MannigfaltigkeitenDie Satze von de Rham und Berger beschreiben alle moglichen Holonomiegruppen Manchespezielle Holonomiegruppen fuhren dazu dass die Ricci-Krummung verschwindet und allebekannten Beispiele kompakter Mannigfaltigkeiten mit Ricci-Krummung 0 haben spezielleHolonomieZum Schluss betrachten wir 7-dimensionale Mannigfaltigkeiten mit Holonomie G2 dieebenfalls von physikalischem Interesse sind Wir interessieren uns fur geometrische Eigen-schaften und konstruieren einzelne Beispiele

Literatur

1) W Ballmann Lectures on Kahler manifolds ESI Lect Math Phys EMS Zurich 2006x+172 pp

2) A L Besse Einstein manifolds Springer-Verlag Berlin 1987 xii+510 pp3) D Joyce Compact manifolds with special holonomy Oxford University Press Oxford 2000

xii+436 pp

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Riemannsche Geometrie (Differentialgeometrie I)Folgeveranstaltungen Seminar MasterarbeitStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerikpartieller Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr S Bartels

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr Horsaal II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium MSc C Palus

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Die Vorlesung beschaftigt sich mit der numerischen Approximation von Losungen linea-rer partieller Differentialgleichungen Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Behandlungdes Poisson-Problems mit der Methode der Finiten Elemente Diese Differentialgleichungbeschreibt stationare Warmeverteilungen und Diffusionsprozesse und ist wesentlicher Be-standteil vieler mathematischer Beschreibungen realer Vorgange Die numerische Losungbasiert auf einer Variationsformulierung und einer Zerlegung des physikalischen Gebiets inDreiecke oder Tetraeder Damit wird ein kontinuierliches unendlich-dimensionales Problemdurch ein endlich-dimensionales lineares Gleichungssystem approximiert welches effizientam Rechner gelost werden kann Die Exaktheit der Approximation in Abhangigkeit deranalytischen Eigenschaften der kontinuierlichen Losung und die iterative Losung des li-nearen Gleichungssystems sind Schwerpunkte der Vorlesung Im begleitenden Praktikumwerden die theoretischen Ergebnisse experimentell verifiziert

Die Vorlesung ist so konzipiert dass auch Lehramtsstudenten die die Vorlesung Mehrfach-integrale gehort haben daran teilnehmen konnen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) D Braess Finite Elemente Springer 20073) S Brenner R Scott Finite Elements Springer 20084) M Dobrowolski Angewandte Funktionalanalysis Springer 20055) L C Evans Partial Differential Equations AMS 20106) B Schweizer Partielle Differentialgleichungen Springer 2013

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vorlesung NumerikFolgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Geometrische Analysis

Dozent Prof Dr E Kuwert

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr A de la Torre

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Wir betrachten geometrische Variationsprobleme mit kritischer Skalierung unter anderemharmonische Abbildungen und Flachen vorgeschriebener mittlerer Krummung eventuellauch Willmoreflachen Es sollen Resultate zur Regularitat von Wente Helein und Ri-viere vorgestellt werden Es handelt sich um Grenzfalle bei denen die Standardmethodennicht ausreichen sondern es muss aus der geometrischen Struktur eine Zusatzinforma-tion abgeleitet und analytisch umgesetzt werden Siehe httphomemathematikuni-

freiburgdeanalysisGeomAnalysisWS1819GV_2015pdf

Literatur

1) F Helein Harmonic Maps Conservation Laws and Moving Frames (second edition) Cam-bridge University Press 2002

2) T Lamm Geometric Variational Problems Vorlesung FU Berlin 2007

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Elementare DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Mathematische Statistik

Dozent Stefan Tappe

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albert-str 21a

Ubungen Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium Ernst August Frhr v Hammerstein


Inhalt

Die Statistik beschaftigt sich mit Methoden und Verfahren zur Analyse empirischer DatenDas Ziel der Mathematischen Statistik ist es derartige Methoden und Verfahren aus derStatistik mathematisch ndash insbesondere mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitstheorie ndash zuuntersuchen und allgemeingultige Aussagen uber sie zu beweisen Fur die Vorlesung sindunter anderem folgende Themen vorgesehen

bull Statistische Modelle suffiziente Statistiken exponentielle Familien

bull Schatzmethoden Momentenmethode Maximum-Likelihood-Schatzung

bull Vergleich von Schatzern Informationsungleichung asymptotische Theorie

bull Konfidenzintervalle Hypothesentests Neyman-Pearson Lemma

bull Nichtparametrische Modelle Satz von Glivenko-Cantelli Anpassungstests

bull Lineare Modelle Satz von Gauszlig-Markov

Literatur

1) C Czado T Schmidt Mathematische Statistik Springer 20112) H-O Georgii Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik De Gruyter 20153) U Krengel Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Vieweg 20054) H Pruscha Vorlesungen uber Mathematische Statistik Springer Vieweg 2000

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Modelltheorie

Dozent Markus Junker


Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdejunkerws18

modellhtml

Inhalt

Die Modelltheorie untersucht den Zusammenhang zwischen mathematischer Syntax undSemantik d h zwischen der Art wie mathematische (hier vor allem algebraische) Eigen-schaften in formaler Sprache ausgedruckt werden und dem Verhalten ihrer ModelleEin offensichtliches Beispiel eines solchen Zusammenhangs liefert die Beobachtung dassuniverselle (d h durch Allquantoren ausdruckbare) Eigenschaften von Strukturen auf ih-re Unterstrukturen ubergehen Es gilt aber auch die Umkehrung Unter Unterstrukturenabgeschlossene Modellklassen sind durch universelle Eigenschaften axiomatisierbarDie Vorlesung soll bis zu den Satzen von Morley und Baldwin-Lachlan kommen die eineStrukturtheorie fur sogenannte alefsym1-kategorische Theorien entwickeln die die aus der Linea-ren Algebra bekannte Dimensionstheorie von Vektorraumen verallgemeinert K-Vektor-raume sind bis auf Isomorphie durch ihre Dimension charakterisiert Ein anderes Beispielsind algebraisch abgeschlossene Korper fester Charakteristik die bis auf Isomorphie durchihren Transzendenzgrad bestimmt sind

Die Vorlesung setzt einige Kenntnisse aus der formalen Logik voraus die zu Beginn raschwiederholt werden Sie kann ohne vorausgehende

rdquoMathematische Logikldquo gehort werden

wenn man bereit ist sich diese Logik-Grundlagen im Selbststudium anzueignen Beispielekommen meistens aus der Algebra und setzen vereinzelt algebraische Kenntnisse voraus

Literatur

1) M Ziegler SkriptrdquoModelltheorieldquo 2001 homemathematikuni-freiburgdeziegler

skripte

2) K Tent M Ziegler ldquoA course in model theoryrdquo Association of Symbolic Logic 20123) W Hodges ldquoModel Theoryrdquo Cambridge University Press 1993

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen und ein wenig LogikNutzliche Vorkenntnisse Mathematische Logik AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


22

WS201819

Vorlesung Stochastische Prozesse

Dozent Dr EA v Hammerstein

ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi M Sc

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehrews-2018-

19vorlesung-stochastische-prozesse-ws-2018-19

Inhalt

Die VorlesungrdquoStochastische Prozesseldquo schlieszligt direkt an die

rdquoWahrscheinlichkeitstheorieldquo

aus dem vergangenen WS 201718 an Ausgehend von den dort behandelten bedingtenErwartungen werden zunachst Martingale in diskreter Zeit eingefuhrt und die klassischenMartingalkonvergenzsatze behandelt Anschlieszligend erfolgt der Ubergang zu zeitstetigenProzessen (Xt)tge0 die Familien von uberabzahlbar vielen Zufallsvariablen sind Nebenetwas allgemeiner Theorie werden hierbei insbesondere die Brownsche Bewegung und all-gemeiner auch Levy-Prozesse genauer besprochen und der Zusammenhang mit unbegrenztteilbaren Verteilungen und dem allgemeinen zentralen Grenzwertsatz beleuchtet WennZeit bleibt soll auch noch kurz auf den Satz von Donsker und dessen Anwendungen ein-gegangen werdenDie Vorlesung ist der erste Teil des Stochastik-Zyklus innerhalb des Master-StudiengangsMathematik und damit grundlegend fur alle Studierenden die in diesem Bereich ihrenSchwerpunkt legen und eine Abschlussarbeit schreiben mochten insbesondere fur diejeni-gen die eine Spezialisierung innerhalb der Profillinie Finanzmathematik anstreben

Literatur

1) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20022) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20133) Ruschendorf L Wahrscheinlichkeitstheorie Springer Spektrum 20164) Sato K-I Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions Cambridge University

Press 1999

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III

Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Integration und Finanzmathematik (im SS 2019)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differential-gleichungen II ndash nicht-lineare partielle Differenti-algleichungen


ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dipl-Math A Papathanassopoulos


Inhalt

In der Vorlesung werden numerische Verfahren zur approximativen Losung zeitabhangigerund nichtlinearer partieller Differentialgleichungen untersucht Insbesondere werden ty-pische Beispiele nicht-konvexer Variationsprobleme nicht-glatter Optimierungsproblemesingular gestorter parabolischer Gleichungen und Probleme mit nicht-linearen Nebenbe-dingungen diskutiert Die Verfahren basieren meist auf Finite-Elemente-Diskretisierungenim Ort und Differenzenquotienten zur Approximation von Zeitableitungen bei Gradi-entenflussen Im Rahmen der Ubungen werden neben theoretischen Aufgaben einfacheMATLAB-Programme fur die Realisierung der Methoden modifiziert

Literatur

1) S Bartels Numerical Methods for Nonlinear Partial Differential Equations Springer 20152) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20163) L C Evans Partial Differential Equations AMS 20104) H W Alt Lineare Funktionalanalysis Springer 20065) M Dobrowolski Angewandte Funktionalanalysis Springer 20056) B Schweizer Partielle Differentialgleichungen Springer 2013

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-

ferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen zu Funktionalanalysis und partiellen Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Heike Mildenberger


Ubungen 2-std n V

Tutorium Giorgio Laguzzi

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenws18mengenlehrehtml

Inhalt

Zu Beginn der Vorlesung steht eine kurze Vorstellung der gangigsten Axiomensysteme derMathematik ZFC und NBG Die Axiome pragen unsere Auffassung von den moglichendefinierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenen mathematischen ObjektenAllerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigen mathematischen UniversumsDie Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist unvollstandig Fur manche ϕ istweder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-Fraenkelrsquoschen Axiomen ZFC beweisbar Mansagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Nach ersten einfachenForcings zur Kardinalzahlexponentiation werden wir ZF-Modelle ohne AC und iterierteForcings (zB zum Nachweis der relativen Konsistenz von Martins Axiom) kennenlernenEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Variationsrechnung

Dozent Guofang Wang


Ubungen 2-std n V

Tutorium Thomas Korber


Inhalt

Das Ziel der Variationsrechnung ist gewisse mathematisch fassbare Groszligen zu minimie-ren oder zu maximieren Genauer gesagt betrachten wir auf Ω sub Rn Funktionale bzwVariationsintegrale der Form

F(u) =

intΩ

f(x u(x) Du(x))dx fur u Ωrarr R

Beispiele sind Bogenlange und Flacheninhalt sowie Energien von Feldern in der PhysikDie zentrale Fragestellung ist die Existenz von Minimierern Nach einer kurzen Vorstellungder funktionalanalytischen Hilfsmittel werden wir zunachst einige notwendige und hinrei-chende Bedingungen fur die Existenz von Minimierer kennenlernen Wir werden sehendass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt Anschlieszligend werdenwir einige Techniken vorstellen die uns in Spezialfallen helfen auch ohne Kompaktheitauszukommen Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kom-paktheit

Literatur

1) M Struwe Variational methods Applications to nonlinear partial differential equations andHamiltonian systems Fourth edition A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin 2008

2) JJost XLi-JostCalculus of Variations Cambridge UnivPress 1999

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Funktionalanalysis PDEFolgeveranstaltungen PDE

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Vorlesung Numerical Optimization

Dozent Prof Moritz Diehl

ZeitOrt Online-Kurs in Englisch

Web-Seite httpswwwsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimization problems in science and engineering The focus is on continuous nonlinearoptimization in finite dimensions covering both convex and nonconvex problems Thecourse is accompanied by intensive computer exercises and divided into four major parts

1 Fundamental Concepts of Optimization Definitions Types Convexity Duality

2 Unconstrained Optimization and Newton Type Algorithms Stability of SolutionsGradient and Conjugate Gradient Exact Newton QuasiNewton BFGS and LimitedMemory BFGS and GaussNewton Line Search and Trust Region Methods Algo-rithmic Differentiation

3 Equality Constrained Optimization Algorithms Newton Lagrange and GeneralizedGaussndashNewton Range and Null Space Methods QuasiNewton and Adjoint BasedInexact Newton Methods

4 Inequality Constrained Optimization Algorithms KarushKuhnTucker ConditionsLinear and Quadratic Programming Active Set Methods Interior Point MethodsSequential Quadratic and Convex Programming Quadratic and Nonlinear Parame-tric Optimization

Bitte informieren Sie sich auf der Webseite des Lehrstuhls oder in HISinOne uber weitereAngaben

UmfangDer Kurs besteht aus Vorlesung mit Ubungen und 6 ECTS-Punkte er kann wahlweisedurch ein zusatzliches Projekt auf 9 ECTS-Punkte aufgestockt werden

ECTS-Punkte 6 oder ndash mit Projekt ndash 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Diese Veranstaltung findet als Online-Kurs in englischer Spra-

che statt

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WS201819

Vorlesung Gewohnliche Differentialgleichungen

Dozent Dr Julian Scheuer

ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 1-std oder 2-std jede zweite Woche n V

Tutorium NN

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdeanalysis

ODE1819

Inhalt

Wir behandeln die Theorie gewohnlicher Differentialgleichungen Solche Gleichungen bil-den die Grundlage vieler mathematischer Modelle in Physik Biologie und in den Wirt-schaftswissenschaften Ferner sind sie in vielen weiterfuhrenden mathematischen Vorlesun-gen relevant zB in der Differentialgeometrie In dieser Vorlesung werden folgende Themenbehandelt

1 Elementare Losungsmethoden Trennung der Variablen und Variation der Konstanten2 Existenz- und Eindeutigkeitssatze fur Anfangswertprobleme Satz von Picard-Lindelof

Lemma von Gronwall differenzierbare Abhangigkeit von Daten3 Lineare Systeme Fundamentalsystem Evolutionsoperator4 Wir werden versuchen stets auch Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften

zu untersuchen

Literatur

1) Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Springer 7 Aufl 20002) Heuser Gewohnliche Differentialgleichungen Vieweg und Teubner 6 Aufl 20093) Amann Gewohnliche Differentialgleichungen DeGruyter 2 Aufl 2011

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

WS201819

Lecture Futures and Options

Dozent Dr C Gerhart

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr HS tba

Ubungen Mi 16ndash18 Uhr HS tba

Tutorium V Feunou

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swapsFor the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the CoxndashRossndashRubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous BlackndashScholes model which represents a continuoustime model for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial We also recommend to visit theseminar Bootstrapping and Derivative Pricing in R where the theoretical methods taughtin the lecture will be practically implemented and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie

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WS201819

Vorlesung Versicherungsmathematik

Dozent Stefan Tappe

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std (14-tagl) n V

Tutorium Raghid Zeineddine


Inhalt

Die Versicherungsmathematik hat sich zu einem unverzichtbaren Werkzeug fur Versiche-rungsunternehmen entwickelt Sie beschaftigt sich mit der mathematischen Modellierungsowie der statistischen Schatzung von versicherten Risiken (insbesondere Schaden an Per-sonen oder Sachen) der Kalkulation des benotigten Preises fur die Ubernahme solcher Risi-ken und der Berechnung von versicherungstechnischen Ruckstellungen oder der benotigtenEigenmittelausstattung Die Versicherungsmathematik gehort zur angewandten Mathema-tik und stellt ein wesentliches Anwendungsgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und derMathematischen Statistik dar In der Vorlesung werden unter anderem folgende Themenbehandelt

bull Lebensversicherungsmathematik Barwerte Zahlungsstrome Deckungskapital Mo-dellierung mit Markov-Ketten

bull Schadenversicherungsmathematik individuelles Modell kollektives Modell Schaden-verteilungen Panjer-Klasse

bull Ruintheorie Cramer-Lundberg Modell Poisson-Prozess Pramienkalkulation

Die Ubungsblatter werden voraussichtlich in englischer Sprache erscheinen Die Vorlesungist auf Deutsch vorgesehen kann bei Interesse aber auch auf Englisch gehalten werden

Literatur

1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) M Koller Stochastische Modelle in der Lebensversicherung Springer 20104) H Milbrodt M Helbig Mathematische Methoden in der Personenversicherung De Gruyter

19995) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieNutzliche Vorkenntnisse Stochastische Prozesse Mathematische Statistik Markov-

KettenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Vorlesung Riemannsche Flachen

Dozent Dr habil A Haydys

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (RZ)

Web-Seite haydysnetteaching

Inhalt

Die Theorie der Riemannschen Flachen spielt eine spezielle Rolle in der Mathematik undliegt in der Uberschneidung der Topologie der Analysis der algebraischen Geometrieder Riemannschen Geometrie und der mathematischen Physik Riemannsche Flachen sindhistorisch entstanden als der naturliche Definitionsbereich zunachst mehrdeutiger Funk-tionen wie etwa des Logarithmus oder der Wurzelfunktion Das Ziel dieser Vorlesungsreiheist es eine Einfuhrung in dieses vielfaltige und schone Gebiet der Mathematik zu liefern

Literatur

1) Donaldson Riemann surfaces2) Farkas Kra Riemann surfaces3) Freitag Funktionentheorie 24) Kirwan Complex algebraic curves

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II FunktionentheorieNutzliche Vorkenntnisse Bekanntschaft mit der Topologie und der Theorie der parti-

ellen Differentialgleichungen kann hilfreich sein ist aber nichtnotwendig

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch

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WS201819

Vorlesung Intersection theory

Dozent Dr Rahul Gupta

ZeitOrt Mo 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std Termin in Absprache mit Horern

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomearithgeom

Inhalt

The idea is to introduce a notion of intersection of two closed subvarieties of a smoothvariety We start with the intersection multiplicity of two plane projective curves anddiscuss a number of application of the sameWe then introduce the Chow groups of a variety and study the intersection product usingthe Chern classes of a vector bundle and deformation of the normal cone The techniquesand concepts used in this process have their own importance Using intersection productswe prove that the direct sum of the Chow groups of a smooth variety is actually a ringcalled the Chow ring (or intersection ring) of the variety If time permits we also proveGrothendieck-Riemann-Roch Theorem which relates the Chow ring with K0 the Gro-thendieck group of vector bundles on the smooth variety

Literatur

1) W Fulton Algebaic curves An introduction to algebraic geometry2) W Fulton Intersection theory (second edition)3) D Eisenbud and J Harris 3264 and all that

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course will be in English starting on Monday October

22nd

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WS201819

Vorlesung Lie-Algebren und ihre Darstellungen

Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel

ZeitOrt Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Inhalt

Lie-Algebren beschreibenrdquoinfinitesimale Symmetrieldquo und ihre Theorie ist mit den Mitteln

der Grundvorlesungen zur linearen Algebra gut zuganglich Die Motivation kommt jedochaus der Differentialgeometrie und PhysikIn dieser Vorlesung soll die Theorie der halbeinfachen Lie-Algebren im Mittelpunkt stehenSie bildet einen guten ersten Einstieg in viele Gebiete der Mathematik an denen aktuellintensiv geforscht wird

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme am WorkshoprdquoFit fur das Tutoratldquo ndash Teilnahme nur nach Rucksprache

mit der Dozentin Frau Lickert ndash ersatzweise kann ein Erfahrungsbericht uber dasTutorat geschrieben werden

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (zu Vorlesungsbeginn Termin wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

WS201819

Seminar Mathematikaufgaben entwickeln

Dozentin Dr Katharina Bocherer-Linder

ZeitOrt Do 10ndash12 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1

Inhalt

Aufgaben spielen im Mathematikunterricht eine zentrale Rolle sei es als Anlass zum Ent-decken mathematischer Zusammenhange zum Uben von Fertigkeiten zum Vernetzen vonBegriffen oder als Instrument zur Leistungsbewertung Zwar gibt es Aufgabensammlun-gen jedoch bleibt die individuelle Erarbeitung guter Aufgaben eine zentrale Tatigkeit derLehrenden Jede Lehrerin und jeder Lehrer benotigt deswegen Handwerkszeug um fur dievielfaltigen Gelegenheiten und Zwecke eigene Aufgaben zu erstellen oder um vorliegendeAufgaben zielgerichtet zu verandern Hierfur benotigt man Begriffe mit denen man die Ei-genschaften von Aufgaben erfassen kann sowie Kriterien und Verfahren nach denen manAufgaben systematisch erstellen und anpassen kann Ein Verstandnis fur guten Unterrichtbildet dabei die Grundlage fur die AufgabenkonstruktionIm Seminar werden Kriterien fur geeignete Aufgaben vermittelt und konkrete Technikender zielgerichteten Aufgabenentwicklung erarbeitet und geubt Dabei dient die Konstruk-tion der Aufgaben auch der Reflexion uber die eigenen padagogischen Absichten und fach-lichen Ziele

Literatur

1) Buchter A amp Leuders T (2014) Mathematikaufgaben selbst entwickeln Lernen fordern ndashLeistung uberprufen Cornelsen Berlin

ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit

rdquoFachdidaktische Entwicklungldquo im MEd

Fachdidaktikseminar in Lehramtsstudiengangen nach GymPO

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WS201819

Prakt Ubung zu Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben

Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Wird noch bekannt gegeben

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehrews18num1

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerikvorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt1) Zum Wintersemester 201819 wird der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrtIn Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvieren

rdquoErwei-

terung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)rdquoMathe-

matische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung SL)rdquoMathematische

Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher Abschlussprufung) Imaktuellen Wintersemester kommen in Frage

rdquoAnalysis IIIldquo bei Nacharbeiten evtl fehlen-

der Vorkenntnisse auchrdquoEinfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungenldquordquoModelltheorieldquo

rdquoWahrscheinlichkeitstheorieldquo Alternativ zu

rdquoMathematische

Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fachwissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wol-len das Modul

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung

der Master-Arbeit mit mundlicher Abschlussprufung)Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw veranstaltungen zu absolvie-ren

rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes

WS)rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes

SS) Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur Fur diejeni-gen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul

rdquoFachdidaktische

Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn nach dem Praxisseme-ster SL) Fur die anderen das Modul

rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo

(verschiedene Veranstaltungen zur Wahl im aktuellen WS das FachdidaktikseminarrdquoMa-

thematikaufgaben entwickelnldquo SL)2) Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten

rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz

rdquoErweiterung der Analysisldquo

rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-

stundige Veranstaltung ErsatzrdquoElementargeometrieldquo als 2+2-stundige Veranstaltung

Die VorlesungenrdquoDidaktik der Algebra und Analysis und

rdquoDidkatik der Geometrie und

Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik der

Mathematikldquo Wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen und

der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo Alle fur das Modul

rdquoFach-

didaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Veranstaltungen konnen als

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Fachdidaktikseminare absolviert werdenDie Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind liothek mehr

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteVerwendbarkeit Pflichtveranstaltung im BSc

Wahlpflichtmodul im 2-HF-Bachelor

rdquoMathematische Erganzungldquo im MEd

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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WS201819

Prakt Ubung zu Stochastik


ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr EA v Hammerstein


19prakueb-stochastik-ws-2018-19

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden




Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Prakt Ubung zu Einfuhrung in Theorie und Numerikpartieller Differentialgleichungen


ZeitOrt CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 2-std n V



Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung sollen die in der Vorlesung entwickelten undanalysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden Dies wird in der Pro-grammiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziellen Software Matlab zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 2016

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit Wahlmodul im BSc und MSc


Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen (parallel)


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WS201819

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik partieller Differential-gleichungen II ndash nicht-lineare partielle Differenti-algleichungen





Inhalt


Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Bartels Numerical Methods for Nonlinear Partial Differential Equations Springer 2015

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit Wahlmodul im BSc und MScNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differentialgleichun-

gen II (parallel)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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3 Seminare

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WS201819

Proseminar Flachen

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Di 1072018 1300 Uhr SR 414 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste bei Frau Keim 900ndash1200 bis 10 7 Zi 341 Ernst-Zermelo-Str 1


Prosemindexhtml

Inhalt

In diesem Proseminar geht es vor allem um Flachen wie etwas die Kugel den Torus oderdie Kleinsche Flasche Es gliedert sich in drei Teile elementare Topologie Klassifikationgeschlossener Flachen sowie FundamentalgruppenIm ersten Teil vertiefen wir unsere topologischen Grundbegriffe aus der Analysis Dabeikonzentrieren wir uns auf topologische Mannigfaltigkeiten wie sie auch in vielen Berei-chen der Geometrie und Topologie eine groszlige Rolle spielen Wir lernen einige wichtigeEigenschaften dieser Raume kennen und eine Reihe elementarer KonstruktionenIm zweiten Teil klassifizieren wir alle kompakten zusammenhangenden Flachen ohne RandWir nehmen dazu nur an dass die Flachen sich aus Dreiecken zusammensetzen lassen undzeigen dass jede Flache zu einer von zwei abzahlbaren Familien gehort die wir anschaulichkonstruieren konnenIm dritten Teil fuhren wir die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes ein Wirkonnen die Fundamentalgruppe der kompakten Flachen angeben und zeigen mit ihrerHilfe dass alle oben konstruierten Flachen paarweise nicht homoomorph sind

Literatur

1) John M Lee Introduction to Topological Manifolds Springer GTM202 20002) K Janich Topologie 7Auflage Springer 2001

ECTS-Punkte 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIINutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra IndashIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Proseminar Topologie

Dozentin Prof Dr Stefan Kebekus


Tutorium S Kandel

Vorbesprechung Fr 1372018 900 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Kandidaten werden gebeten sich vorab in die Teilnehmerliste einzu-tragen die ab sofort im Sekretariat (Raum 421 Ernst-Zermelo-Str1) ausliegt


Inhalt

Die Teilnehmer sollen anhand eigener Vortrage die Grundbegriffe der Topologie parallelzur Vorlesung Analysis II vertiefen Schwerpunkte sind die Konstruktion von topologi-schen Raumen sowie die Definition und Berechnung der Fundamentalgruppe topologischerRaumeDas Vortragsprogramm orientiert sich im wesentlichen am Buch von McCleary Die Buchervon Armstrong und Janich dienen als weitere Quellen Das Buch von Janich mag insbe-sondere bei der deutschen Terminologie helfen

Literatur

1) MA Armstrong Basic Topology Springer2) K Janich Topologie Springer3) J McCleary A First Course in Topology AMS

ECTS-Punkte 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenNutzliche Vorkenntnisse Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Proseminar Fraktale



Tutorium Dr J Scheuer

Vorbesprechung Fr 13072018 1215 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str1

Teilnehmerliste Eintrag bis 11072018 im Sekretariat L Frei Raum 207 Ernst-Zermelo-Str 1


Inhalt

Es sollen Konzepte zur Beschreibung der Geometrie von Fraktalen eingefuhrt werdenetwa Dimension oder Selbstahnlichkeit Es handelt sich vor allem um Begriffe der Geome-trischen Maszligtheorie Die benotigten Grundlagen zur Maszligtheorie werden mit behandelt siesind nicht Voraussetzung des Proseminars Grundlage des Proseminars ist das Buch vonFalconer das auch viele Beispiele enthalt

Literatur

1) K Falconer Fractal Geometry (Mathematical Foundations and Applications) John Wiley ampSons Chichester 1990

ECTS-Punkte 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Analysis II Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Proseminar Groszlige Satze und schone Beweise




Vorbesprechung Di 1772018 1300 SR 414 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Frau Gschlecht Sekretariat Zi 205 H-Herder-Str 10

Inhalt

Im Proseminar werden einige schone Resultate aus der Analysis mit elementaren Mittelnbewiesen

Literatur

1) Naas Tutschke Groszlige Satze und schone Beweise der Mathematik Verlag Harry Deutsch(1997)

2) Aigner Ziegler Das Buch der Beweise Springer (2015)

ECTS-Punkte 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse LA I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Seminar Gewohnliche Differentialgleichugen und Anwen-dungen

Dozentin Dr Susanne Knies


Tutorium Dr Johannes Daube


Teilnehmerliste Geschaftszimmer Reine Mathematik R 322 Ernst-Zermelo-Str 1bis zum 20062018

Inhalt

In vielen Modellen zur Beschreibung von Vorgangen in den Naturwissenschaften tretengewohnliche Differentialgleichungen auf In diesem Seminar werden wir uns sowohl mit derHerleitung dieser Gleichungen als auch Herleitung und Visualisierung expliziter LosungenbeschaftigenEvt wird das Seminar mit 2 Terminen pro Woche in der ersten Halfte des WS stattfinden

Literatur

1) R Borrelli C Coleman Differential Equations a modeling perspective Wiley 20042) Ch Constanda Differential Equations Springer 2017

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I und II Lineare Algebra INutzliche Vorkenntnisse MATLAB oaStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Das Seminar richet sich insbesondere an Lehramtsstudierende

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WS201819

Seminar Spiegelungsgruppen


ZeitOrt Di 8-10 HS II Albertstr 23b

Tutorium L Patimo

Vorbesprechung Mo 020718 1400 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1

Inhalt

Das Seminar soll in die Theorie endlicher und affiner Spiegelungsgruppen einfuhren EineSpiegelungsgruppe ist eine Gruppe von Bewegungen eines euklidischen Raumes die durchSpiegelungen erzeugt wirdWir werden unter anderem die endlichen Spiegelungsgruppen klassifizieren eine Darstel-lung durch Erzeugende und Relationen herleiten und die Ringe der invarianten Polynom-funktionen studieren

Literatur

1) James E Humphreys Finite reflection groups2) N Bourbaki Lie 4ndash63) W Soergel Skript ldquoSpiegelungsgruppen und Wurzelsystemerdquo

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und IINutzliche Vorkenntnisse Elementargeometrie AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Besonders geeignet fur Lehramtsstudierende

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WS201819

Seminar Lattices and Codes

Dozentin Prof Dr Katrin Wendland


Tutorium Dr Santosh Kandel


Teilnehmerliste Um teilzunehmen kommen Sie bitte in die Vorbesprechung des Se-minares eine Teilnehmerliste wird nicht vorab ausliegen


WiSe18GitterCodeshtml

Inhalt

A lattice Γ of rank n in Rn is an additive subgroup of Rn of the form Γ = Ze1 oplus oplusZenwhere (e1 en) is a basis of Rn An example of a lattice in Rn is Zn sub Rn An importanttool to study lattices the so-called theta function of a lattice comes from complex analysisIt is a holomorphic function on the complex upper half plane H and contains informationabout distributions of lattice points of fixed length For example if a lattice Γ is evenwhich means that the square of the length of x is an even integer for each x isin Γ then thetheta function can be used to count the number of lattice points of length

radic2r for each

positive integer r If an even lattice has the so-called unimodularity property then thecorresponding theta function becomes a modular form which is a holomorphic functionon H with certain symmetry properties The theory of modular forms is useful in theclassification of lattices for instance it can be used to show that there is a unique evenunimodular lattice of rank 8 in R8 up to isomorphismThe theory of lattices interacts deeply with coding theory Here by definition a code isa certain fixed set whose elements are the ldquocodewordsrdquo Choosing this ldquodictionaryrdquo andits mathematical properties conveniently can enable correction of transmission errors Assuch coding theory has many applications for example in the telephone and satellite com-munication There are some surprising parallels between the theory of lattices and codingtheory For example the notion of unimodularity in the theory of lattices is analogous tothe notion of self duality in coding theory the theta function in the theory of lattices isanalogous to the so-called weight numerator in coding theory and so onIn this seminar we will study lattices codes and modular forms We will also exploreconnections between them including the ones mentioned above

Literatur

1) J Bruinier G van der Geer G Harder amp D Zagier The 1-2-3 of Modular Forms Springer-Verlag 2008

2) JH Conway amp NJA Sloane Sphere Packings Lattices and Groups Third edition Springer-Verlag 1999

3) W Ebeling Lattices and Codes Advanced Lectures in Mathematics Third edition SpringerSpektrum 2013

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Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I+II Analysis I+II FunktionentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Vortrage konnen auf Deutsch oder auf Englisch prasentiert

werden Das Seminar ist selbstverstandlich auch fur Studieren-de in den Lehramtsstudiengangen geeignet

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WS201819

Seminar Hyperbolische Gruppen

Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige

ZeitOrt Mi 12ndash14 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1


Vorbesprechung s Webseite


Sem_HypGrhtml

Inhalt

Die geometrische Gruppentheorie ist ein Teilbereich der Mathematik in dem Gruppen alsgeometrische Objekte untersucht und Verbindungen zwischen algebraischen Eigenschafteneiner Gruppe und geometrischen Eigenschaften eines Raumes auf welche die Gruppe uberIsometrien agiert erforscht werdenHyperbolische Gruppen sind Verallgemeinerungen der fundamentalen Gruppe π1(X) aufeiner Flache X mit dem Geschlecht g = 2 In diesem Fall untersucht die geometrischeGruppentheorie die Verbindungen zwischen π1(X) und der hyperbolischen EbeneObgleich die geometrische Gruppentheorie eine relativ neue Disziplin ist hat sie bereitsAnwendungen in vielen anderen Bereichen innerhalb der Mathematik Es hat sich beispiel-weise herausgestellt dass viele tradtionelle algebraische Probleme schnelle und transparen-te Losungen fur hyperbolische Gruppen besitzen wahrend sie fur Gruppen mit endlichePrasentationen generell unlosbar sind Eines dieser Probleme ist das folgende Gegeben isteine endliche Prasentation einer Gruppe G Gibt es einen Algorithmus welcher das Wort wals Eingabe in den Erzeugern annimmt und entscheidet ob w die Identitat von G darstelltoder nichtIn diesem Seminar studieren wir hyperbolische Gruppen und deren Anwendung Wir wer-den die hyperbolische Geometrie diskutieren Fuchsrsquosche Gruppen studieren die Notationeines Cayley Graphen einfuhren beweisen dass der Cayley Graph bestimmter Gruppenquasi-isomorph zur hyperbolischen Ebene ist das Wort-Problem und Dehns Algorithmusuntersuchen und uber klassische isoperimetrische Ungleichungen reden

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Elementare Differentialgeometrie oder Diffe-rentialgeometrie I


Bemerkung Teilnehmende Studenten sollten insbesondere mit der Notationeiner Manigfaltigkeit einer Metrik und einer Gruppe vertrautsein

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WS201819

Seminar Die Keisler-Ordnung




Vorbesprechung Di 1072018 13 Uhr Zi 313 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste bis zum 06072018 bei Frau Samek Zi 312 Ernst-Zermelo-Str 1


veranstaltungenws18seminar_keislerhtml

Inhalt

1967 definierte Jerome Keisler eine Praordnung (reflexiv und transitiv) auf den abzahlbarenvollstandigen Theorien mit unendlichen Modellen T1 T2 sagt grob dass fast jede Ultra-potenz von T1-Modellen einfacher ist als die entsprechende Ultrapotenz von T2-ModellenZur Modelltheorie kommt die Mengenlehre ins Spiel bei der Konstruktion der UltrafilterBis 1972 kannte man etwa drei Bereiche und funf vage Trennlinien in der KeislerordnungErst um 2010 wurde die Untersuchung der mysteriosen Keislerrsquoschen Praordnung mit kom-binatorischen Ergebnissen uber Hypergraphen kombiniert und dadurch wurden Anforde-rungen an Indikator-Ultrafilter herauskristallisiertIm Seminar beginnen wir mit der Keislerrsquoschen Arbeit und den Shelahrsquoschen Arbeiten von1971 und studieren dann die Umstrukturierungsarbeiten durch Maryanthe Malliaris dieden Weg zum bahnbrechenden Fortschritt durch Malliaris und Shelah ab 2011 bereitetenDie untenstehende Liste ist nur eine Auswahl

Literatur

1) H Jerome Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash462) Saharon Shelah Saturation of ultrapowers and Keislerrsquos order Ann Math Logic 4 (1972)

75ndash1143) Maryanthe Malliaris Independence order and the interaction of ultrafilters and theories

Ann Pure Appl Logic 163 no 11 (2012) 1580ndash15954) Malliaris Shelah A dividing line within simple unstable theories Adv Math 249 (2013)

250ndash2885) Malliaris Shelah Model-theoretic properties of ultrafilters built by independent families of

functions J Symb Log 79 (2014) no 1 103ndash1346) Malliaris Shelah Constructing regular ultrafilters from a model-theoretic point of view

Trans Amer Math Soc 367 (2015) no 11 8139ndash81737) Malliaris Shelah Cofinality spectrum theorems in model theory set theory and general

topology J Amer Math Soc 29 (2016) no 1 237ndash2978) Malliaris Shelah Existence of optimal ultrafilters and the fundamental complexity of simple

theories Adv Math 290 (2016) 614mdash6819) Malliaris Maryanthe Shelah Saharon Keislerrsquos order has infinitely many classes Israel J

Math 224 (2018) no 1 189ndash230

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Notwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

SeminarLesekurs Shape Analysis

Dozent Philipp Harms

ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1

Vorbesprechung Mi 17102018 1415 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Um teilzunehmen kommen Sie bitte in die Vorbesprechung des Se-minars eine Teilnehmerliste wird nicht vorab ausliegen

Web-Seite httpswwwstochastikuni-freiburgdelehrews-2018-

2019seminar-shapeanalysis-ws-2018-2019info-seminar-

shapeanalysis-ws-2018-2019

Inhalt

Shape Analysis beschaftigt sich mit der Modellierung und Analyse von geometrischenDaten Beispielsweise sind dies Datensatze von Kurven Flachen und Tensorfeldern ausbildgebenden Verfahren der Medizin oder Bilddaten mit Tiefeninformation die von ei-nigen Handykameras bereits mitgeliefert wird Shape Analysis ist ein interdisziplinaresForschungsgebiet welches Methoden und Fragestellungen aus folgenden Gebieten vereint

bull Riemannsche Differentialgeometrie in endlicher und unendlicher Dimension

bull Statistik Stochastik und Machine Learning auf Mannigfaltigkeiten

bull Anwendungen in Computational Anatomy Computergrafik Anthropologie und wei-teren Gebieten mit nichtlinearen hochdimensionalen Daten

Die Themen des Seminars werden je nach Vorwissen und Interesse ausgewahlt Geplantist eine Einfuhrung in differentialgeometrische Aspekte von Shape Analysis gefolgt vonindividuellen Einheiten zu angewandteren Themen

Notwendige Vorkenntnisse Elementare DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Seminar Adele

Dozentin Annette Huber-Klawitter


Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 1672018 14 ct SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste im Sekretariat bei Frau Frei (Raum 421 Ernst-Zermelo-Str 1)


Inhalt

Das Zusammenspiel von lokaler und globaler Information ist ein Grundprinzip der Zah-lentheorie Mit lokal meint man hier Information die nur von einer Primzahl abhangtbeispielsweise die Losungen einer ganzzahligen Gleichungen modulo p p2 etc Wir arbei-ten dann mit der Komplettierung des Zahlkorpers bezuglich der Bewertung die zu einemPrimideal gehort Dies reicht nicht es muss auch die lokale Information ldquoim Unendlichenrdquoberucksichtigt werden ndash die Information uber R oder C Man beobachtet dass es sich inbeiden Fallen um lokal-kompakte Korper handeltDer Ring der Adele eines Zahlkorpers K fasst diese Information sehr elegant zusammenMan erhalt einen lokal-kompakten Ring AK Invertierbare Matrizen uber A bilden ei-ne lokal-kompakte Gruppe Solche Gruppen tragen ein kanonisches Maszlig und sind damitanalytischen Methoden wie der Fourier-Theorie zuganglichIm Fall der 1x1-Matrizen erhalt man die Idele die eine herausragende Rolle in Klas-senkorpertheorie spielen also der Klassifikation der abelschen Erweiterungen eines Zahlkor-persIm Seminar wollen wir die Adele einfuhren und studieren Ziel ist die Herleitung der Funk-tionalgleichung der Riemannschen Zeta-Funktion aus der Fourier-Inversionsformel

Literatur

1) D Ramakrishnan R Valenza Fourier analysis on number fields Graduate Texts in Mathe-matics 186 Springer-Verlag New York 1999

2) Algebraic number theory Proceedings of an instructional conference organized by the LondonMathematical Society (a NATO Advanced Study Institute) with the support of the Inter-national Mathematical Union Edited by J W S Cassels and A Frohlich Academic PressLondon Thompson Book Co Inc Washington DC 1967

3) John Tate Fourier analysis in number fields and Heckersquos zeta functions Thesis Princeton1950

Notwendige Vorkenntnisse algebraische ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Maszligtheorie (zB Analysis III)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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WS201819

Seminar Minimalflachen

Dozentin Prof Dr Guofang Wang


Tutorium Dr Azahara de la Torre Pedraza

Vorbesprechung Mi 18072018 1700ndash1800 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

Minimalflachen sind Flachen im Raum mitrdquominimalemldquo Flacheninhalt und lassen sich

mithilfe holomorpher Funktionen beschreiben Sie treten ua bei der Untersuchung vonSeifenhauten und der Konstruktion stabiler Objekte (zB in der Architektur) in Erschei-nung Bei der Untersuchung von Minimalflachen kommen elegante Methoden aus verschie-denen mathematischen Gebieten wie der Funktionentheorie der Variationsrechnung derDifferentialgeometrie und der partiellen Differentialgleichung zur AnwendungDas Seminar eigent sich fur den BachelorMaster-Studenten als auch fur den Lehramt-Studenten

Literatur

1) Osserman R A survey of minimal surfaces Van Nostrand 19692) J-H Eschenburg J Jost Differentialgeometrie und Minimalflachen Springer 20073) Kuwert Einfuhrung in die Theorie der Minimalflachen Skript 19984) W H Meeks III J Perez A survey on classical minimal surface theory5) Colding T Minicozzi W P Minimal Surfaces New York University 1999

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III oder Mehrfachintegrale und FunktionentheorieNutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie

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WS201819

Seminar Formoptimierung

Dozent Prof Dr P Dondl

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10


Vorbesprechung Do 02082018 16 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehrews18shape_opt

Inhalt

Die typische Fragestellung der Formoptimierug ist es die Form eines Korpers zu findenwelche ndash unter gewissen Nebenbedingungen ndash ein Funktional maximiert oder minimiert EinBeispiel ist das Finden einer optimalen Form eines elastischen Korpers mit vorgegebenemVolumen so dass die mechanische Nachgiebigkeit unter einer gegebenen Lastverteilungminimiert wirdIn diesem Seminar betrachten wir sowohl theoretische Fragestellungen wie zum Beispiel dieWohlgestelltheit des Problems als auch die praktische Umsetzung einer solchen Optimie-rung Gefundene optimale Formen konnen auf einem 3D-Drucker anschlieszligend hergestelltwerden

Bei entsprechender Nachfrage konnen auch einige fur Lehramtsstudierende geeignete The-men vergeben werden

Literatur

1) M P Bendsoslashe O Sigmund Topology Optimization Springer 20032) G Allaire Shape Optimization by the Homogenization Method Springer 2002

Weitere Literatur wird noch bekannt gegeben

Nutzliche Vorkenntnisse Einfurung in die Theorie und Numerik (auch parallel) Funk-tionalanalysis

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WS201819

Seminar Algebraische Geometrie


ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Straszlige 1

Tutorium J Commelin



Inhalt

Das Thema des Seminares wird komplexe Algebraische Geometrie sein Das Seminar richtetsich an Studierende die bereits eine weiterfuhrende Vorlesung in Algebra oder Geometriegehort haben und sich fur eine Abschlussarbeit (BAMA) interessierenDie Themenwahl orientiert sich an den Vorkenntnissen der Teilnehmer Interessenten wer-den daher gebeten sich vorab mit Johann Commelin (Raum 408 Ernst-Zermelo-Str 1)in Verbindung zu setzen damit Vorkenntnisse abgeklart und passende Themen gefundenwerden konnen

Notwendige Vorkenntnisse Vorkenntnisse in Algebra Algebraischer Geometrie Kom-plexer Geometrie oder auch Differentialgeometrie TopologieFunktionentheorie mehrerer Veranderlicher


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WS201819

Seminar Quantitative Versionen des zentralen Grenzwert-satzes

Dozentin Prof Dr Angelika Rohde

ZeitOrt geplant ist Mi 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium Pascal Beckedorf

Vorbesprechung Do 19072018 1400 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1


2019seminar-quantitative-versionen-des-zentralen-

grenzwertsatzes-ws-2018-2019

Inhalt

Eines der fundamentalsten Resultate in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der zentra-le Grenzwertsatz Es besagt dass die Verteilung eines normalisierten Mittels von un-abhangigen identisch verteilten Zufallsvariablen mit endlicher Varianz gegen die Normal-verteilung konvergiert Unter starkeren Annahmen spezifiziert der Satz von Berry-Esseensogar die Rate mit der der Abstand zur Grenzverteilung gegen Null konvergiertIn diesem Seminar werden wir solche quantitativen Grenzwertsatze wie den Satz von Berry-Esseen unter allgemeineren Abhangigkeitsstrukturen und fur komplexe Statistiken studie-ren Dabei werden wir insbesondere auf die exakten Abweichungsterme die mithilfe dersogenannten Edgeworth-Entwicklung bestimmt werden eingehen konnen Fur das Seminarrelevante aktuelle Artikel werden in der Vorbesprechung vorgestelltAufbauend auf diesem Seminar konnen Bachelor- und Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) V V Petrov Sums of Independent Random Variables Springer 19752) R N Bhattacharya R R Rao Normal Approximation and Asymptotic Expanisons Wiley

19763) V Bentkus F Gotze The Berry-Esseen Bound for Studentsrsquos Statistic The Annals of Pro-

bability 1996

Notwendige Vorkenntnisse sehr gute Kenntnisse der WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik

WS201819

Seminar Medical Data Science

Dozent Prof Dr Harald Binder

ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26

Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS

Hauptseminar

Inhalt

Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff

rdquoMedical Data

Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen

Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 11072018 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG

Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht

Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik

Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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WS201819

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs


Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie

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WS201819

Forschungseminar Internationales ForschungsseminarAlgebraische Geometrie


ZeitOrt zwei Termine pro Semester nV IRMA ndash Strasbourgsiehe Website

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekusACG

Inhalt

The Joint Seminar is a research seminar in complex and algebraic geometry organized bythe research groups in Freiburg Nancy and Strasbourg The seminar meets roughly twiceper semester in Strasbourg for a full day There are about four talks per meeting bothby invited guests and by speakers from the organizing universities We aim to leave ampleroom for discussions and for a friendly chatThe talks are open for everyone Contact one of the organizers if you are interested inattending the meeting We have some (very limited) funds that might help to supporttravel for some junior participants

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Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums

Hinweise des Pruumlfungsamts

Hinweise zum 1 Semester

Kategorisierung von Vorlesungen

Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo

Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten

1 Vorlesungen

1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge

Analysis III

Algebra und Zahlentheorie

1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Allgemeine Relativitaumltstheorie

Bewertete Koumlrper

Differentialgeometrie I

Differentialgeometrie II ndash Spezielle Holonomie

Einfuumlhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Geometrische Analysis

Mathematische Statistik

Modelltheorie

Stochastische Prozesse

Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II ndash nicht-lineare partielle Differentialgleichungen

Unabhaumlngigkeitsbeweise

Variationsrechnung

Numerical Optimization

1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen

Gewoumlhnliche Differentialgleichungen

Futures and Options

Versicherungsmathematik

Riemannsche Flaumlchen

Intersection theory

Lie-Algebren und ihre Darstellungen


2a Begleitveranstaltungen

Lernen durch Lehren

Mathematikaufgaben entwickeln

2c Praktische Uumlbungen

Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Stochastik



3 Seminare

3a Proseminare

Flaumlchen

Topologie

Fraktale

Groszlige Saumltze und schoumlne Beweise

3b Seminare

Gewoumlhnliche Differentialgleichugen und Anwendungen

Spiegelungsgruppen

Lattices and Codes

Hyperbolische Gruppen

Die Keisler-Ordnung

Shape Analysis

Adele

Minimalflaumlchen

Formoptimierung

Algebraische Geometrie

Quantitative Versionen des zentralen Grenzwertsatzes

Medical Data Science

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien

4b Projektseminare und Lesekurse

bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Seminar des Graduiertenkollegs GK1821

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen

Internationales Forschungsseminar Algebraische Geometrie

Kolloquium der Mathematik

Impressum

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf

rdquoMaster of Educationldquo 9

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

1 Vorlesungen 11

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 12Analysis III 12Algebra und Zahlentheorie 13

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 14Wahrscheinlichkeitstheorie 14Allgemeine Relativitatstheorie 15Bewertete Korper 16Differentialgeometrie I 17Differentialgeometrie II ndash Spezielle Holonomie 18Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen 19Geometrische Analysis 20Mathematische Statistik 21Modelltheorie 22Stochastische Prozesse 23Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II ndash nicht-lineare partielle

Differentialgleichungen 24Unabhangigkeitsbeweise 25Variationsrechnung 26Numerical Optimization 27

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Gewohnliche Differentialgleichungen 28Futures and Options 29Versicherungsmathematik 30Riemannsche Flachen 31Intersection theory 32Lie-Algebren und ihre Darstellungen 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34

2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35Mathematikaufgaben entwickeln 36

2c Praktische Ubungen 37Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 37Stochastik 39Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen 40

3


3 Seminare 42








Impressum 68

4










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rdquoMa-



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Kategorien


rdquoReine Mathema-




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1 Vorlesungen

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Ubungen 2-std n V


Inhalt







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Ubungen 2-std n V



Inhalt




Literatur




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Ubungen 2-std n V



Inhalt



Literatur




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Ubungen 2-std n V



ARThtml

Inhalt


Literatur



nographs 1973




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Ubungen n V

Tutorium N N


Inhalt






sn =sumklen

pk


Literatur





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Ubungen 2-std n V



WiSe18DiffGeohtml

Inhalt


Literatur






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Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr D Hein


DiffGeo2indexhtml

Inhalt


Literatur



xii+436 pp



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Ubungen 2-std n V



Inhalt



Literatur




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Ubungen 2-std n V



Inhalt



Literatur





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Dozent Stefan Tappe





Inhalt








Literatur




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Ubungen 2-std n V

Tutorium N N


modellhtml

Inhalt





Literatur


skripte




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Ubungen 2-std n V




Inhalt




Literatur


Press 1999




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Ubungen 2-std n V



Inhalt


Literatur






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Ubungen 2-std n V




Inhalt




Literatur





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Dozent Guofang Wang


Ubungen 2-std n V



Inhalt


F(u) =

intΩ



Literatur




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Inhalt










che statt

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Tutorium NN


ODE1819

Inhalt




zu untersuchen

Literatur




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Dozent Dr C Gerhart



Tutorium V Feunou


Inhalt


Literatur





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Dozent Stefan Tappe





Inhalt






Literatur






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Inhalt


Literatur





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Inhalt


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22nd

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Ubungen 2-std n V

Inhalt





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Inhalt




Leistungsnachweis








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Inhalt


Literatur





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Inhalt


rdquoErwei-








rdquoMathematische





















rdquoFach-


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Literatur






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Inhalt










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WS201819






Inhalt


Literatur






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WS201819






Inhalt


Literatur





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3 Seminare

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Proseminar Flachen







Prosemindexhtml

Inhalt


Literatur




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Tutorium S Kandel




Inhalt


Literatur




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Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Modul " Mathematik\ und im Vertiefungsmodul. In...

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