KOMMENTIERTES VORLESUNGSVERZEICHNISmath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2015/ss2015.pdf · Felix Leid...

Sommersemester 2015

KOMMENTIERTES

VORLESUNGSVERZEICHNIS

11. April 2015

Fachschaft [email protected]

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . 9Geometrie(n) (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Zweiter Studienabschnitt 11Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Kombinatorik und Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Algebraische Zahlentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Hurwitztheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Gromov-Witten-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Proseminar zur Linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Gitterpunkte in Polyedern zaehlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Cluster Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Differential Geometric Aspects of Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . 21Funktionentheorie IIb (Riemannsche Flaechen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Partielle Differentialgleichungen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Funktionentheorie IIb (Riemannsche Flaechen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Proseminar/Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Seminar zu Operatoralgebren und freier Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . 31

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Numerisches Praktikum zur Computertomographie . . . . . . . . . . . . . . . 33Inverse Probleme mit Anwendungen in der Bildrekonstruktion . . . . . . . . . 34Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Correspondence Problems in Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Differential Geometric Aspects of Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . 39Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Stochastische Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Seminar Effiziente numerische Methoden zur Behandlung von Randwertpro-

blemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

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Inhaltsverzeichnis

Seminar Spezielle Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Seminar Groundbreaking Ideas in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik . . . . . . . . . . . . . . 44Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Zeitstetige Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Sachversicherungsmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Stochastische Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Proseminar zur Elementarmathematik (LAH/LAR bzw. LS1/LPS1) . . . . . 50

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik II: Raum und Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum . . . . . . . . 52

Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Grundlagen der Geometrie und des Sachrechnens und ihrer Didaktik . . . . . 53Mathematikdidaktische Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik 53Planung und Analyse von Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Mathematik fuer Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Mathematik fuer Naturwissenschaftler II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

VIEL ERFOLG IM SOMMERSEMESTER 2015Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Mailinglisten, Homepage

Wir weisen hiermit nochmals auf die Homepage der Fachschaft Mathematikhttp://math.fs.uni-saarland.de

hin. Hier findet Ihr aktuelle Informationen der Fachrichtung. Außerdem bieten wir Mailing-listen (vor allem fur die Erstsemester) an (sofern unsere Technik uns nicht verlaßt). Naheresdazu findet man auf unserer Homepage unter

http://math.fs.uni-saarland.de/admin/mailinglist.html

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Andreas Widenka, Benedikt Hewer

Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε

Erscheinungsdatum: 11.04.2015

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Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Bau E2 4 (fruher 27.1), Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder

http://math.fs.uni-saarland.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Laura Andre

• Sebastian Bauer

• Ricarda Dick

• Maurice Fuchs

• Laura Heine

• Benedikt Hewer

• Tobias Huwig

• Valerie Klauk

• Kim Klesen

• Felix Leid

• Kevin Leinen

• Dominik Schillo

• Andreas Widenka

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Erster Studienabschnitt

Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Weber

Zeit und Ort: Mi, Fr 8:30-10, HS I

Veranstaltungsnummer: Keine.

Ubungen: Mo 10-12, HS IV; Mi 12-14, Zeichensaal; Do 10-12, HS IV;Do 12-14, Zeichensaal; Fr 10-12, SR6

Vorkenntnisse: keine

Scheinvergabe: Durch regelmaßige Teilnahme an den Ubungen (inkl. mind.einmal selbst vorrechnen) und Erreichen von mindestens50% der Gesamtpunktzahl auf den Ubungsblattern, wirddie Zulassung zur Klausur erworben. Das Bestehen derKlausur oder der Nachklausur ist die Voraussetzung fur denSchein.

Fortsetzung: Analysis II

Inhalt: In dieser Vorlesung werden Grundlagen fur das gesamteMathematikstudium gelegt. Die Analysis–Vorlesungen bil-den zusammen mit den Lineare–Algebra–Vorlesungen dieBasis des Mathematik–Grundstudiums. Wesentliche Kon-zepte in der Analysis sind die Unendlichkeit und das Ver-halten von Grenzwertprozessen und Konvergenz sowie dieTheorie von Funktionen und Abbildungen, insbesondereStetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

Literatur:

• Otto Forster, Analysis I, vieweg studium GrundkursMathematik.

• Konrad Konigsberger, Analysis I, Springer.

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Bemerkungen: Weitere Informationen auf http://www.math.uni–sb.de/ag/speicher/weber lehre anIsose15.html

Analysis II

Dozent: Prof. Dr. Schreyer


Ubungen: Keine

Fortsetzung: Analysis III.

Inhalt: Wie ublich.

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

Lineare Algebra II

Dozent: Prof. Dr. Gekeler

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS I


Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I sowie (moglichst) Analysis I

Scheinvergabe: Klausur und aktive Teilnahme an den Ubungen

Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung, aber die VeranstaltungenEAZ und Algebra im WS 2015/16 und SS 2016 schließensich thematisch an.

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Inhalt: Strukturtheorie von Moduln uber HauptidealringenAnwendungen auf die Matrizenrechnung: verschiedene Nor-malformen und Zerlegungen, Elementarteilersatz, Eigen–und Hauptraume von Endomorphismen, charakteristischesund Minimalpolynomreelle und komplexe Skalarprodukte, adjungierte undselbstadjungierte Operatoren, SpektralsatzeMultilineare Algebra: Tensorprodukte, symmetrische undaußere Produkte von Vektorraumen

Literatur: Im wesentlichen dieselbe, die schon zur Linearen Algebra Iempfohlen wurde. Mehr dazu auf der Webseite der Vorle-sung.


Praktische Mathematik

Dozent: Dr. Weisser

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS II


Ubungen: 2stundig, Termine werden noch bekannt gegeben.

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse).

Scheinvergabe: Siehe Homepage.

Fortsetzung: Keine geplant.

8


Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiert.

Literatur:

• Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Ubungen: Keine



Geometrie(n) (LPS LS1)

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Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Ubungen: Keine



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Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Algebra

Dozent: Prof. Dr. Rau

Zeit und Ort: Mo 10-12 SR10, Mi 10-12 HS IV



Vorkenntnisse: Die Vorlesung schließt sich an die Einfuhrung in die Algebraund Zahlentheorie im Wintersemester an, setzt Kenntnisseder Linearen Algebra I voraus, und richtet sich an Stu-denten der Mathematik Bachelor oder Lehramt ab dem 4.Semester.

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und mundlichePrufung.

Fortsetzung: Algebraische Geometrie I

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Inhalt: Die Vorlesung vermittelt Grundkenntnisse der Galoistheo-rie und der Losungstheorie von polynomialen Gleichungs-systemen mehrere Veranderlicher.

1. Galoistheorie - Symmetrien der Losungen einer Glei-chung in einer Variablen

• Losung von algebraischen Gleichungen durchRadikale

• Galoisgruppen der allgemeinen Gleichung d-tenGrades

• Satz von Kronecker

2. Losungstheorie von polynomialen Gleichungssyste-men mehrere Veranderlicher

• Hilbertscher Nullstellensatz und Noether-Normalisierung

• Grobner-Basen, Ideal membership, Rechnen inRestklassenringen von Polynomringen

• Komponentenzerlegung, Primarzerlegung

• Ganzheit und Krull-Dimension, going-up undgoing-down

Literatur:

• I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall 1973,0-412-10800-3

• E. Kunz, Algebra, Vieweg 1994, 3-528-17243-6

• G. Fischer, R. Sacher, Einfuhrung in die Algebra,Teubner 1983, 3-519-22053-9

• M. Artin, Algebra, Birkhauser 2003, 3-7643-5938-2

• S. Bosch, Algebra, Springer 1993, 3-540-56833-6

• J. C. Jantzen, J. Schwermer, Algebra, Springer 2006,3-540-21380-5

• J.-P. Tignol, Galois’ Theory of Algebraic Equations,World Scientific 2001, 981-02-4541-6

• W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Groebner Bases,and Algebraic Curves, Manuscript

• Atiyah, Macdonald, Introduction to Commutative Al-gebra, Addison-Wesley 1969, 0-2010-0361-9

Manche der Bucher sind im Internet verfugbar. Ein Seme-sterapparat wird in der Bibliothek eingerichtet.

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Kombinatorik und Graphentheorie

Dozent: Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort: Di 12-14 SR6, Fr 10-12 HS IV



Vorkenntnisse: Analysis 1 und Lineare Algebra

Scheinvergabe: Durch regelmaßige Teilnahme an den Ubungen und Errei-chen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahl auf denUbungsblattern wird die Zulassung zur Abschlussprufungerworben. Das Bestehen der Abschlussprufung ist die Vor-aussetzung fur den Schein und die Grundlage der Note.


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Inhalt: Die Kombinatorik beschaftigt sich mit der Untersuchungvon endlichen (manchmal auch von abzahlbar unendlichen)diskreten Strukturen. Historisch entstand sie aus Abzahl-problemen, wie sie zum Beispiel im 17. Jahrhundert beider Wahrscheinlichkeitsanalyse von Glucksspielen auftra-ten. Kennzeichnend fur die dort auftretenden Problemewar, dass meist fur jedes Einzelproblem ad hoc neue Me-thoden ersonnen werden mussten. Lange Zeit spielte dieKombinatorik deshalb eine Außenseiterrolle in der Mathe-matik, zusammenfassende Theorien ihrer Teilgebiete ent-standen erst im 20. Jahrhundert. Hier sind beispielsweisedie Theorie der Mobiusinversion (eine weitgehende Verall-gemeinerung des Inklusions–Exklusions–Prinzips) oder dieRolle von erzeugenden Funktionen zur Beschreibung vonkombinatorischen Zahlenfolgen zu nennen.Ein wesentliches Teilgebiet der Kombinatorik ist die Gra-phentheorie, bei der das grundlegende mathematische Ob-jekt ein Graph ist; typische Fragestellungen sind hierbeidie nach Wegen im Graph (mit gewissen Eigenschaften),Farbung von Graphen, Planaritat von Graphen, Matchings(Heiratssatz) oder auch Ramsey Theorie. Als Geburtsstun-de der Graphentheorie gilt das Konigsberger Bruckenpro-blem von Euler, um 1740.In der Vorlesung werden grundlegende kombinatorischeProbleme und Methoden vorgestellt. Hauptaugenmerk liegtdabei auf der abzahlenden Kombinatorik und Problemenaus der Graphentheorie.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.


Algebraische Zahlentheorie II

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mo 10-12 SR 6, Mi 10-12 Zeichensaal



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Vorkenntnisse: Algebraische Zahlentheorie I, Grundkenntnisse Funktionen-theorie

Scheinvergabe: Mundliche Prufung am Ende des Semesters, regelmaßigeMitarbeit in den Ubungen (sofern die 3 Ubungspunkte er-worben werden sollen).


Inhalt: Die Vorlesung setzt die algebraische Zahlentheorie I fortund setzt daraus insbesondere die Grundbegriffe uberGanzheitsringe und aus der Bewertungstheorie voraus, fer-ner werden Grundkenntnisse aus der Funktionentheorievorausgesetzt.Themen der Vorlesung werden sein:

• Adele und Idele

• Grundzuge der Klassenkorpertheorie (mit Beispielen,aber nur teilweise mit Beweisen)

• Dedekind’sche Zetafunktion und Hecke’sche L-Reihenund ihre Anwendungen

• Primzahlsatz und analytische Klassenzahlformel

• Artin’sche L-Funktionen, Artin-Vermutung undLanglands-Programm

Literatur:

• J.W.S. Cassels, A. Frohlich: Algebraic Number Theo-ry

• H. Koch: Zahlentheorie

• S. Lang: Algebraic Number Theory

Hurwitztheorie

Dozent: Prof. Dr. Markwig

Zeit und Ort: Mi, 8-10, SR 6


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Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Analysis 1,2, Lineare Algebra 1,2, hilfreich aber nicht zwin-gend: Funktionentheorie und Topologie.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung nach Absprache.


Inhalt: Hurwitztheorie studiert verzweigte Uberlagerungen Rie-mannscher Flachen. Hurwitztheorie verbindet verschiedeneGebiete der Mathematik wie Geometrie, Topologie, Kom-binatorik und Algebra. In dieser Vorlesung soll ein Einblickin diese reichhaltige Theorie erreicht werden. Wir werdenRiemannsche Flachen als komplexe Mannigfaltigkeiten undprojektive Kurven studieren, und uns dann auf Abbildun-gen zwischen ihnen konzentrieren.

Literatur:

• Renzo Cavalieri, Eric Miles: Hurwitz theory, a firstcourse (noch nicht erschienen - wird den Teilnehmernzur Verfuegung gestellt werden)

Bemerkungen: Weitere Informationen werden in der ersten Vorlesung am22.4. bekanntgegeben.

Gromov-Witten-Theorie


Zeit und Ort: Mi, 10-12, SR 6


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie

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Scheinvergabe: Nach Absprache.


Inhalt: In der Gromov-Witten Theorie untersucht man den Schnit-tring von Modulraumen stabiler Kurven oder Abbildungen,mit Anwendungen in der enumerativen Geometrie.

Literatur:

• Kock, Vainsencher: An introduction to quantum co-homology. Birkhauser 2007.

Bemerkungen: Weitere Informationen werden in der ersten am 22.4. Vor-lesung bekanntgegeben.

Proseminar zur Linearen Algebra


Zeit und Ort: Di 14-16 Zeichensaal


Vorkenntnisse: Lineare Algebra

Scheinvergabe: Vortrag mit Handout, aktive Teilnahme

Inhalt: Elementare Theorie endlichdimensionaler Lie–Algebrenuber dem Korper der komplexen Zahlen, nilpotente,auflosbare und halbeinfache Lie–Algebren, Strukturtheoriehalbeinfacher Lie–Algebren

Literatur: J.E. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Repre-sentation Theory, Springer-Verlag, sowie einige erganzendeBucher

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Gitterpunkte in Polyedern zaehlen


Zeit und Ort: Di 14-16, HS 4


Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1, Analysis 1 und 2

Scheinvergabe: Vorbereiten eines Vortrags im Team und aktive Teilnahme

Inhalt: Was haben Fibonaccizahlen, magische Quadrate und Fro-benius’ Munzen-Ruckgabeproblem miteinander zu tun?Wir konnen jeweils einen Erkenntnisgewinn erzielen, indemwir Erzeugendenfunktionen behandeln, welche die Gitter-punkte in einer Familie von Polyedern zahlen. In diesemSeminar werden wir uns mit Ehrharttheorie beschaftigen,das ist die Theorie der Gitterpunkte in Polyedern. Wir wer-den dabei interessante Grundlagen der Geometrie und derdiskreten Mathematik kennenlernen und einsetzen, und diedabei entwickelte Theorie in den oben genannten Proble-men anwenden.Das Seminar ist besonders fur Lehramtsstudenten gut ge-eignet, da einige Themen Fragen behandeln, die auchSchulern zuganglich sind. Auf das Thema des Seminarskonnen Staatsexamensarbeiten aufbauen.

Literatur:

• Beck, Robins: Das Kontinuum diskret berechnen.Springer 2008.

Bemerkungen: Das Seminar beginnt mit einem organisatorischen Treffenam 21.4. Der erste Vortrag ist fuer den 5.5. geplant.Noch sind Seminarplaetze zu vergeben! Bei Interesse mel-den Sie sich bitte per email (markwigATmath.uni–sb.de).Ein Teilnehmer ist an einer Verschiebung des Termins in-teressiert. Wir werden das beim ersten Treffen am Di, 21.4.klaeren.

Cluster Algebras

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Geometrie und Topologie

Dozent: Markwig, Schreyer, Rau, Speicher

Zeit und Ort: Di, 16-18, HS 4


Vorkenntnisse: Algebra

Scheinvergabe: nach Absprache

Inhalt: Wir werden uns mit verschiedenen Aspekten von ClusterAlgebras und verwandten Konzepten befassen.

Literatur:

• Lauren Williams: Cluster algebras, an introduction.arXiv:1212.6263.

• Colin Ingalls, Hugh Thomas: Noncrossingpartitions and representations of quivers.http://arxiv.org/abs/math/0612219.

Weitere Literatur wird noch festgelegt.

Bemerkungen: Fuer den 21.4. ist ein organisatorisches Treffen geplant, indem wir die Literatur und geplanten Vortraege diskutieren.


Topologie

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Di 10-12 HS IV



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Vorkenntnisse: Analysis I und II

Scheinvergabe: Regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungen, 50%der moglichen Gesamtpunktzahl der Ubungsaufgaben, Be-stehen einer schriftlichen oder mundlichen Prufung.


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einfuhrung in die mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehoren: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychonoff,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, ste-tige Zerlegungen der Eins, Metrisierbarkeitssatze, der Satzvon Stone-Weierstraß.

Literatur:

• Kelley, General topology, Springer

• Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer

• Runde, A taste of topology, Springer

• Simmons, Introduction to topology and modern ana-lysis, McGraw-Hill

Calculus of Variations

Dozent: Dr. Apushkinskaya

Zeit und Ort: Mo. 12-14, Mi. 10-12 SR8 (318), Geb. E2.4


Ubungen: 1-hour by appointment

Vorkenntnisse: Calculus I and II, linear Algebra I, basic knowledge of PDEs

Scheinvergabe: active participation in the exercises, 50% of the homeworkpoints, passing the written/oral examination

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Inhalt:

• The Euler-Lagrange equation

• Isoperimetric problems

• Broken externals

• Numerical methods

• Introduction into optimal control problems

• Direct methods in calculus of variations

• Variational problems in image processing

Literatur: Will be announced in the lecture.

Bemerkungen: The course language is English. The course is suitable forstudents specializing in mathematics, physics, computerscience, visual computing.

Differential Geometric Aspects of Image Processing

Dozent: Schmidt, Weickert

Zeit und Ort: Di 8.30-10, E1.3 HS 003


Ubungen: Fr 10-12, E1.3 HS 003, alle zwei Wochen

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Mathematik im Umfang von 2–3 Se-mestern. Vorkenntnisse in Bildverabeitung oder Differenti-algeometrie sind nutzlich, aber nicht erforderlich.

Scheinvergabe: Es gibt zwei Klausuren am Ende des Semester:– 6. August, 14–17 Uhr– 13. Oktober, 14–17 UhrDie bessere Note zahlt.

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Inhalt: In dieser Vorlesungen werden wir uns mit bildverarbeiten-den Methoden beschaftigen, die auf differentialgeometri-schen Konzepten von Kurven und Oberflachen beruhen.Neben theoretischen Grundlagen werden auch aktuelle An-wendungen besprochen.

Bemerkungen: Die Vorlesung findet auf Englisch statt. Ubungsaufgabenund die Klausur konnen auch auf deutsch bearbeitet wer-den.Vorlesungswebseite:www.mia.uni–saarland.de/Teaching/dgip15.shtml

Funktionentheorie IIb (Riemannsche Flaechen)


Zeit und Ort: Di 12-14 HS 4, Do 10-12 SR10 (evtl. Terminverlegung vondi 12-14 auf Mo 14-16


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Funktionentheorie I

Scheinvergabe: Mundliche Prufung am Ende des Semesters


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Analysis

Inhalt: Eine Riemannsche Flache ist eine eindimensionale kom-plexe Mannigfaltigkeit, also eine Verallgemeinerung derkomplexen Zahlenebene und der Riemannschen Zahlenku-gel. In der Funktionentheorie werden Riemannsche Flachenbenotigt, um zunachst nicht global analytisch definierbareFunktionen wie die Wurzelfunktion behandeln zu konnen,in der algebraischen Geometrie treten sie als algebraischeKurven uber dem Korper der komplexen Zahlen auf. Furdie Zahlentheorie wichtige Beispiele Riemannscher Flachensind etwa die elliptischen Kurven, die Modulkurven und dieShimurakurven.Zunachst wird die topologische Theorie der Uberlagerungs-abbildungen behandelt, dabei geht es insbesondere um Ho-motopie und Liftung von Wegen. Danach werden kom-plexe Mannigfaltigkeiten eingefuhrt und Uberlagerungender Zahlenkugel konstruiert, auf denen die Wurzelfunktio-nen und allgemeiner algebraische Funktionen als eindeutigeanalytische Funktionen definiert sind, hierzu gehoren (alseinfachster Fall) die elliptischen Kurven.Ausgehend vom Problem, zu einer gegebenen Verteilungvon Null- und Polstellen mit Vielfachheiten eine Funktionzu finden, die (mindestens) diese Nullstellenvielfachheitenund (hochstens) diese Polstellenvielfachheiten hat, wird dienotige Theorie (Garben und Kohomologie) fur den grundle-genden Satz von Riemann-Roch entwickelt. Ferner werdenkompakte Riemannsche Flachen klassifiziert. Wenn genugZeit bleibt, soll noch der Uniformisierungssatz fur beliebige(nicht notwendig kompakte) Riemannsche Flachen behan-delt werden.

Literatur:

• Donaldson: Riemann Surfaces

• Forster: Riemannsche Flachen

• Gunnings: Riemann Surfaces


Analysis

Funktionentheorie


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Zeit und Ort: Mo, Do 8-10 HS III




Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50% richtiggeloste Aufgaben, Bestehen der Abschlussklausur

Fortsetzung: Komplexe Analysis

Inhalt: Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie komplex differen-zierbarer Funktionen. Behandelt werden Kurvenintegrale,Potenzreihen, Cauchyscher Integralsatz, wichtige Anwen-dungen des Cauchyschen Integralsatzes, isolierte Singula-ritaten, der Residuensatz und konforme Abbildungen. Alstypische Anwendungen beweisen wir den Fundamentalsatzder Algebra, leiten Methoden her zur Berechnung reeller,uneigentlicher Riemann–Integrale und beweisen Ergebnis-se uber die rationale Approximierbarkeit großer Funktio-nenklassen. Die Funktionentheorie gehort zu den zentralenVorlesungen der Analysis. Ihre Ergebnisse werden in vielenweiterfuhrenden Vorlesungen benutzt.

Literatur:

• Fischer, Lieb, Funktionentheorie, Vieweg

• Lorenz, Funktionentheorie, Spektrum AkademischerVerlag

• Remmert, Funktionentheorie I,II, Springer

• Conway, Functions of one complex variable

Variationsrechnung

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo 12-14, Mi 10-12 in SR 10, Geb. E 2.4

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Analysis



Vorkenntnisse: Analysis I–III, Lineare Algebra I+II

Scheinvergabe: Regelmaßige, aktive Teilnahme an den Ubungen; Abschlus-sprufung am Semesterende.


Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vorbereitung weiterfuhren-der Vorlesungen/Spezialvorlesungen zu den Themengebie-ten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung. Inhalte:

• Beispiele und Problemstellungen: die Grundlagen derVariationsrechnung

• abstrakte Variationsprinzipien und funktionalanalyti-sche Grundlagen

• Fakten uber Sobolev Raume

• Existenzsatze fur einige Klassen mehrdimensionalerVariationsaufgaben

Literatur:

• H.W.Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer.

• R. A. Adams, Sobolev spaces, Academic Press.

• M. Giaquinta, Multiple integrals in the calculus ofvariations and nonlinear elliptic systems, PrincetonUniversity Press.

Topologie


Zeit und Ort: Di 10-12 HS IV

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Scheinvergabe: Regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungen, 50%der moglichen Gesamtpunktzahl der Ubungsaufgaben, Be-stehen einer schriftlichen oder mundlichen Prufung.


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einfuhrung in die mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehoren: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychonoff,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, ste-tige Zerlegungen der Eins, Metrisierbarkeitssatze, der Satzvon Stone-Weierstraß.

Literatur:

• Kelley, General topology, Springer

• Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer

• Runde, A taste of topology, Springer

• Simmons, Introduction to topology and modern ana-lysis, McGraw-Hill







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Analysis



Inhalt:










Partielle Differentialgleichungen II

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Mo, Do 12-14 in HS IV, Geb. E2 4



Vorkenntnisse: Analysis I–III, Funktionentheorie, Funktionalanalysis I

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Scheinvergabe: Nach korrekter Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßiger Teilnahme an den Ubungs-stunden bestehen die beiden folgenden Moglichkeiten:

• Der Erwerb eines Vorlesungsscheins nach Bestehen ei-ner mundlichen Prufung.

• Der Erwerb eines Hauptseminarscheins nach Halteneines Vortrages und Anfertigen einer Ausarbeitung.


Inhalt: Diese Vorlesung soll ein solides Grundwissen uber funktio-nalanalytische Methoden fur partielle Differentalgleichun-gen vermitteln und dabei die folgenden Themen behandeln:

• Schwache Topologie,

• Sobolev-Raume,

• Grundzuge der Variationsrechnung,

• Verzweigungstheorie,

• Existenztheorie fur Losungen linearer elliptischerGleichungen,

• Existenztheorie fur lineare und nichtlineare hyperbo-lische Gleichungen,

• Regularitatstheorie elliptischer Gleichungen.

Literatur:

• B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Va-riations, Springer

• M. Renardy & R. C. Rogers, Partial DifferentialEquations, Springer

• F. Sauvigny, Partielle Differentialgleichungen derGeometrie und Physik 2, Springer

Funktionentheorie IIb (Riemannsche Flaechen)


Zeit und Ort: Di 12-14 HS 4, Do 10-12 SR10 (evtl. Terminverlegung vondi 12-14 auf Mo 14-16

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Analysis


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Funktionentheorie I

Scheinvergabe: Mundliche Prufung am Ende des Semesters


Inhalt: Eine Riemannsche Flache ist eine eindimensionale kom-plexe Mannigfaltigkeit, also eine Verallgemeinerung derkomplexen Zahlenebene und der Riemannschen Zahlenku-gel. In der Funktionentheorie werden Riemannsche Flachenbenotigt, um zunachst nicht global analytisch definierbareFunktionen wie die Wurzelfunktion behandeln zu konnen,in der algebraischen Geometrie treten sie als algebraischeKurven uber dem Korper der komplexen Zahlen auf. Furdie Zahlentheorie wichtige Beispiele Riemannscher Flachensind etwa die elliptischen Kurven, die Modulkurven und dieShimurakurven.Zunachst wird die topologische Theorie der Uberlagerungs-abbildungen behandelt, dabei geht es insbesondere um Ho-motopie und Liftung von Wegen. Danach werden kom-plexe Mannigfaltigkeiten eingefuhrt und Uberlagerungender Zahlenkugel konstruiert, auf denen die Wurzelfunktio-nen und allgemeiner algebraische Funktionen als eindeutigeanalytische Funktionen definiert sind, hierzu gehoren (alseinfachster Fall) die elliptischen Kurven.Ausgehend vom Problem, zu einer gegebenen Verteilungvon Null- und Polstellen mit Vielfachheiten eine Funktionzu finden, die (mindestens) diese Nullstellenvielfachheitenund (hochstens) diese Polstellenvielfachheiten hat, wird dienotige Theorie (Garben und Kohomologie) fur den grundle-genden Satz von Riemann-Roch entwickelt. Ferner werdenkompakte Riemannsche Flachen klassifiziert. Wenn genugZeit bleibt, soll noch der Uniformisierungssatz fur beliebige(nicht notwendig kompakte) Riemannsche Flachen behan-delt werden.

Literatur:

• Donaldson: Riemann Surfaces

• Forster: Riemannsche Flachen

• Gunnings: Riemann Surfaces

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Proseminar/Seminar zur Analysis

Dozent: Eschmeier und Mitarbeiter

Zeit und Ort: Mo 14-16 in HS IV, Geb. E2 4


Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an Bachelor-, Master- und Lehr-amtsstudenten im Fach Mathematik sowie an Studierendemit Nebenfach Mathematik. Grundlegende Inhalte der Vor-lesungen Analysis 1+2 und Linearen Algebra 1 werden vor-ausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Maßtheorie sind nutzlich,aber nicht unbedingt erforderlich.

Scheinvergabe: Voraussetzung fur die Scheinvergabe ist eine regelmaßigeTeilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicher Vortrag mitAnfertigung eines Handouts.

30

Analysis

Inhalt: Im Laufe des 20. Jahrhunderts hat sich die Maßtheorieals integraler Bestandteil der Mathematik und ihrer An-wendungsdisziplinen etabliert. Ausgangspunkt ist dabei dieEinfuhrung von sogenannten Maßen. Eine solche Funktionordnet, dem Vorbild der elementargeometrischen Flachen-bzw. Volumenbestimmung von Teilmengen des euklidischenRaumes Rn folgend, bestimmten Teilmengen einer gege-benen Grundmenge reelle oder komplexe Zahlen zu. Mitdiesem Ansatz lasst sich der klassische, Riemannsche In-tegralbegriff zu einer reichhaltigen Integrationstheorie ver-allgemeinern, deren Details in diesem Seminar behandeltwerden sollen. Je nach Kenntnisstand der Teilnehmer sindfolgende Themenbereiche angedacht:

• Definition des Maßintegrals

• Produktmaße und der Satz von Fubini

• Signierte und komplexe Maße

• Absolute Stetigkeit und der Satz von Radon-Nikodym

• Lp-Lq Dualitat

• Der Rieszsche Darstellungssatz fur positive und ste-tige Linearformen auf Cc(X)

Literatur:

• Cohn, Measure theory, Birkhauser

• Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer

Bemerkungen: Eine Vorbesprechung hat am 09.02.2015 stattgefunden.Weitere Informationen erhalten Sie von Herrn Daniel Krae-mer, Zi. 415, unter der Mailadresse [email protected]. Homepage: http://www.math.uni-sb.de/ag/

eschmeier/lehre/ss15/seminar/

Seminar zu Operatoralgebren und freier Wahrscheinlichkeitstheorie

Dozent: Speicher, Weber

Zeit und Ort: Mo 10-12, SR7


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http://www.math.uni-sb.de/ag/eschmeier/lehre/ss15/seminar/

http://www.math.uni-sb.de/ag/eschmeier/lehre/ss15/seminar/


Vorkenntnisse: Funktionalanalysis

Scheinvergabe: Halten eines Vortrages und aktive Teilnahme am Seminar;fuer einen Hauptseminarschein auch eine schriftliche Aus-arbeitung

Inhalt: Um Operatoren auf dem Hilbertraum zu studieren ist es oft-mals hilfreich nicht nur einzelne Operatoren zu betrachten,sondern die von ihnen erzeugten Algebren, versehen mit ei-nem topologischen Abschluss. Das Studium solcher Opera-toralgebren verschafft einem z.B. den Funktionalkalkul, ei-nes der machtigsten Werkzeuge der Funktionalanalysis. Au-ßerdem konnen einige Methoden und Denkmuster aus derAlgebra auch fur Operatoren auf Hilbertraumen erschlossenwerden. In gewisser Weise ist es das Studium von Algebrenvon (komplexwertigen) Funktionen, die nicht kommutieren,wo also fg=gf fur Funktionen f und g nicht mehr erfulltist. Solch eine Mathematik wird u.a. fur die Quantenme-chanik benotigt, aber auch fur einige neuartige Konzepteeiner nichtkommutativen Geometrie oder nichtkommutati-ven Analysis.Anknupfend an die Funktionalanalysis werden wir dieGrundlagen der Gelfandtheorie und der GNS–Konstruktionerarbeiten, C*– und Von–Neumann–Algebren definierenund deren grundlegenden Eigenschaften studieren undschließlich in ein aktuelles und sehr aktives Forschungsge-biet, die freie Wahrscheinlichkeitstheorie eintauchen. Letz-tere ist historisch aus einem immer noch (seit mehr als70 Jahren) offenen Problem uber Von–Neumann–Algebrenentstanden (dem freien Gruppenfaktor Problem), hat sichaber mittlerweile zu einem selbststandigen mathematischenFachgebiet mit Beziehungen zur Funktionalanalysis, Kom-binatorik, Funktionentheorie, Zufallsmatrizen und vielemmehr entwickelt. Wir werden den operatoralgebraischenZugang wahlen und die Grundkonzepte von Freeness undnichtkommutativen Verteilungen behandeln.

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Numerik und Angewandte Mathematik

Literatur:

• Jacques Dixmier, Les C*-algebres et leurs representa-tions, 1969.

• Gerard Murphy, C*-algebras and operator theory,1990.

• Bruce Blackadar, Operator algebras. Theory of C*-algebras and von Neumann algebras, 2006.

• Kenneth Davidson, C*-algebras by example, 1996.

• Alexandru Nica und Roland Speicher, Lectures on theCombinatorics of Free Probability, 2006 (Signatur Bi-bl. Inf+Math: LMS 335).

Bemerkungen: Es konnen Bachelor– oder Masterarbeiten im Anschluss andas Seminar vergeben werden.


Numerisches Praktikum zur Computertomographie

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Mo, Mi 14-16, SR 10, Geb. E2 4



Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, Praktische Mathematik

Scheinvergabe: Vorlesung (9 LP): Mundliche Prufung oder schriftlicheKlausur (je nach Anzahl der Teilnehmer)Praktikum (12 LP): Zusatzlicher Praktikumsbericht inForm einer Prasentation und schriftlich von etwa 20 Sei-ten Umfang


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Inhalt:

• Einfuhrung in die notwendigen funktionalanalyti-schen Grundlagen

• 2D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Radon-Transformation und deren Eigenschaften, Ver-fahren der gefilterten Ruckprojektion und weitereVerfahren

• 3D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Rontgen-Transformation und deren Eigenschaften,Inversionsformeln

• Vektortomographie (2D, 3D): verschiedene Geometri-en und Modelle

• Implementierung numerischer Verfahren im Bereichder Computertomographie

Literatur:

• A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme,Teubner, 1989.

• F. Natterer, The Mathematics of Computerized To-mography, Wiley, 1986.

• F. Natterer, F. Wubbeling, Mathematical Methods inImage Reconstruction, SIAM, 2001.

Bemerkungen: Es werden die mathematischen Modelle fur verschiedeneArten der Computertomographie vorgestellt. Diese Mo-delle sind Grundlage fur die Entwicklung der numeri-schen Losungsverfahren, die letztlich zu bildgebenden Ver-fahren fuhren. Die erste Halfte der Vorlesung erfolgt im4V+2U-Rhythmus und stellt die wichtigsten mathemati-schen Grundlagen tomographischer Verfahren vor. In derzweiten Halfte sollen dann in betreuter Gruppenarbeitmoglicherweise im CIP-Pool numerische Losungsverfahrenfur tomographische Probleme implementiert werden, umso deren Funktionsweise den Studenten naher zu bringen.Die zweite Halfte des Praktikums findet daher im 2V+4U-Rhythmus statt.

Inverse Probleme mit Anwendungen in der Bildrekonstruktion

Dozent: Dr. Hahn

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Zeit und Ort: Di 10-12 SR 6



Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Angewandten Mathematik, Analysisund Linearen Algebra.

Scheinvergabe: Um einen Schein zu erhalten muss die Prufung am Endedes Semesters bestanden werden. Zulassungsvoraussetzungfur diese Prufung ist die regelmaßige und aktive Teilnahmean den Ubungen sowie das Erreichen von mindestens 50%der maximal moglichen Punkte auf den Ubungsblattern.


Inhalt: Ein inverses Problem tritt immer dann auf, wenn sich ei-ne gesuchte Große nicht direkt, sondern lediglich indirektaus gemessenen Daten bestimmen lasst. Ein klassisches Bei-spiel sind nicht–invasive Bildgebungsverfahren: Besondersin der Medizin ist es in der Regel nicht moglich, Bildervom Korperinneren direkt aufzunehmen. Statt dessen wer-den sie etwa aus der Abminderung von Rontgenstrahlenberechnet. Neben medizinischen Anwendungen werden sol-che Verfahren auch in der Industrie bei der zerstorungsfrei-en Werkstoffprufung eingesetzt. Da sich die Methoden undAnwendungsbereiche standig weiterentwickeln, sind InverseProbleme auch Gegenstand aktueller Forschung.Inverse Probleme sind meist schlecht gestellt, d.h. bereitskleine Fehler in den Daten konnen zu großen Fehlern inder Losung fuhren. Da Messdaten in der Realitat im-mer mit Fehlern behaftet sind, werden spezielle mathe-matische Methoden, sogenannte Regularisierungsverfahren,benotigt, um eine stabile Approximation der Losung zugewahrleisten.Diese Vorlesung gibt einen Einblick in grundlegende theo-retische und numerische Aspekte inverser Probleme. Insbe-sondere wird auch auf konkrete Anwendungen in der Bild-rekonstruktion eingegangen.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.


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Inhalt:










Parameteridentifikation

Dozent: Dr. Lakhal

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Zeit und Ort: Do, 14-16, HS IV, eb. E2. 4


Ubungen: n. V.

Vorkenntnisse: Analysis und lineare Algebra, bzw. HMI 1–3 oder MI 1–3.

Scheinvergabe: Ja


Inhalt:

• Language: This lecture will be given in English orGerman depending on the audience.

• Synopsis: The goal of this lecture is to provide anoverview of important deterministic and statisticaltechniques for the analysis, regularization, and nu-merical computation of solution for parameter iden-tification problems. These problems are involved in alarge variety of natural, industrial, biomedical, eco-nomical and social phenomena which are modeled by(systems of) partial differential or or integral equa-tions. Parameter identification deals with the recon-struction of unknown parameters given as coefficients,source terms, boundary values. Identifiability, stabili-ty and nonlinearity are typical features of parameteridentification problems. We discuss these issues ba-sed on practically relevant examples from biomedicalimaging, non destructive testing and calibration of fi-nancial models.

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Literatur:

• Beilina L. and Klibanov M. V.: Approximate GlobalConvergence and Adaptivity for Coefficient InverseProblems, Springer 2012

• Deuflhard, P.: Newton Methods for Nonlinear Pro-blems, Springer 2004

• Engl H. W., M. Hanke M. and Neubauer A., Regula-rization of Inverse Problems Kluwer, Dordrecht, 1996.

• Isakov V., Inverse Problems in Partial DifferentialEquations, Springer, New York, 1998.

• Kaltenbacher B., Neubauer A., Scherzer O.: IterativeRegularization Methods for Nonlinear Ill-Posed Pro-blems, de Gruyter, 2008.

Bemerkungen:

• Background: The material will be introduced gra-dually, so that calculus and linear algebra would besufficient. as a minimal background required for thislecture.

• Target Group: This lecture is attended to both ba-chelor and master students, in mathematics computersciences or engineering.

Image Processing and Computer Vision

Dozent: Prof. Dr. Weickert


Ubungen: Keine

Correspondence Problems in Computer Vision

Dozent: Hoffmann, Weickert

Zeit und Ort: Mo 16-18 HS I

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Ubungen: Fr, 12-14, either HS I or CIP 104 (alternating)

Vorkenntnisse: Suited for students of visual computing, applied mathema-tics and computer science. Requires undergraduate know-ledge in mathematics (e.g. Mathematik fur Informatiker I–III) and elementary C knowledge (for the programming as-signments). Knowledge in image processing or differentialequations is useful. The lectures will be given in English.

Scheinvergabe: Written exams. The regular attendance of the tutorials isrequired for the admission to the exams.


Inhalt: Correspondence problems are a central topic in computervision. The basic task amounts to identifying and matchingcorresponding features in different images/views of the sa-me scene. Typical examples for correspondence problemsare (i) the estimation of motion information from conse-cutive frames of an image sequence (optic flow), (ii) thereconstruction of a 3–D scene from a stereo image pair and(iii) the registration of medical image data from differentimage acquisition devices (e.g. CT and MRT). The centralpart of this lecture is concerned with discussing the mostimportant correspondence problems together with suitablealgorithms for their solution.


Differential Geometric Aspects of Image Processing

Dozent: Schmidt, Weickert

Zeit und Ort: Di 8.30-10, E1.3 HS 003


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Ubungen: Fr 10-12, E1.3 HS 003, alle zwei Wochen

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Mathematik im Umfang von 2–3 Se-mestern. Vorkenntnisse in Bildverabeitung oder Differenti-algeometrie sind nutzlich, aber nicht erforderlich.

Scheinvergabe: Es gibt zwei Klausuren am Ende des Semester:– 6. August, 14–17 Uhr– 13. Oktober, 14–17 UhrDie bessere Note zahlt.


Inhalt: In dieser Vorlesungen werden wir uns mit bildverarbeiten-den Methoden beschaftigen, die auf differentialgeometri-schen Konzepten von Kurven und Oberflachen beruhen.Neben theoretischen Grundlagen werden auch aktuelle An-wendungen besprochen.

Bemerkungen: Die Vorlesung findet auf Englisch statt. Ubungsaufgabenund die Klausur konnen auch auf deutsch bearbeitet wer-den.Vorlesungswebseite:www.mia.uni–saarland.de/Teaching/dgip15.shtml

Image Acquisition Methods

Dozent: Peter, Weickert

Zeit und Ort: Monday 14-16 c.t., Building E1.3, Lecture Hall 003


Ubungen: Thursday 12-14 c.t., Building E1.3, Lecture Hall 003 or Fri-day 14-16 c.t., Building E1.3, Seminar Room 016

Vorkenntnisse: Undergraduate courses in mathematics

Scheinvergabe: Written exam

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Inhalt: The lecture is intended to give an understanding how digi-tal images are acquired and what, as a consequence, theyencode and what they mean. Such an understanding is use-ful for image processing and computer vision since knowingwhat the data have to say helps to choose the appropriateways of treating them.To this end, a broad variety of image acquisition methodsare described which includes imaging via virtually all sortsof electromagnetic waves as well as, e.g., sonar and ma-gnetic resonance imaging. The overview includes but is notlimited to medical imaging methods which are one of thecentral applications of recent digital image processing. Foreach image acquisition method, the physical foundation isdescribed and linked to the mathematical modeling and re-presentation of the data.

Bemerkungen: The lecture is given in English.

Stochastische Numerik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Di 14-16 SR6, Do 8-10 SR6



Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis, Praktische Mathematik

Scheinvergabe: siehe Homepage


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Inhalt: Viele Probleme der Natur–, Ingenieur– und Wirtschaftswis-senschaften fuhren bei der mathematischen Modellierungauf Aufgabenstellungen, deren numerische Losung mit klas-sischen Diskretisierungsstrategien oft mit einem inakzepta-blen Rechenaufwand verbunden ist.Als Alternative bieten sich die in dieser Situation effiziente-ren stochastischen Verfahren an, die seit den 60er Jahren fureine Vielzahl von Anwendungsgebieten entwickelt wurden.Neben eher traditionellen Anwendungsgebieten wie Fluid-dynamik oder Chemietechnik finden stochastische Metho-den auch zunehmend Anwendung in den Wirtschafts– undFinanzwissenschaften (Risikomanagement) und der Ver-kehrsplanung (Simulation von Verkehrsflussen). Die Vor-lesung fuhrt in diese interessante und fur Anwendungen inForschung und industrieller Entwicklung hochst relevanteThematik ein. Nach erfolgreicher Teilnahme ist man mitgrundlegenden Begriffen und Techniken der stochastischenApproximation vertraut.


Seminar Effiziente numerische Methoden zur Behandlung von Randwertproblemen


Zeit und Ort: nach Vereinbarung


Vorkenntnisse: Die Veranstaltung richtet sich an Studenten der Mathema-tik mit Kenntnissen in Analysis I und II sowie PraktischeMathematik.

Scheinvergabe: Je nach Vortragstitel werden Seminar- und Hauptseminar-scheine vergeben.

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Inhalt: Ziel der Veranstaltung ist die Anwendung von Spektral-methoden zur Losung von Rand- und Eigenwertproble-men sowie zeitabhangigen Aufgaben. Der Fokus wird dabeinicht ausschließlich auf die im Titel angegebenen Funktio-nen gelegt, sondern es finden auch Hermite, Laguerre, sincund spherical Harmonics Verwendung. Die Idee der pseudoSpektralmethode ist dabei die unbekannte Funktion u(x),beispielsweise die eines Problems der Form Lu = f , mitHilfe einer Summe von N + 1 Basisfunktionen φn(x) zuapproximieren

u(x) ≈ uN (x) =

N∑n=0

anφn(x)

und dabei das so genannte Residuum

R(x; a0, ..., aN ) = LuN − f

bezuglich den Koeffizienten {an} zu minimieren. Im Ver-gleich zu FEM-Methoden generieren Spektralmethodenvollbesetzte Gleichungssysteme und liefern sehr genaue Er-gebnisse bei spektraler Konvergenz.

Seminar Spezielle Funktionen

Dozent: Prof. Dr. Louis



Seminar Groundbreaking Ideas in Image Analysis

Dozent: Schaeffer, Weickert


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Stochastik und Finanzmathematik

Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Mi, Fr 8-10 HS III



Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: voraussichtlich Klausur. Die genauen Kriterien werden zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.


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Inhalt: Die Vorlesung fuhrt in die Grundlagen der Wahrscheinlich-keitstheorie und Statistik ein. Als konkrete Themen sindvorgesehen:

• Diskrete Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeits-maße

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Un-abhangigkeit

• Zufallsvariablen auf diskreten Wahrscheinlich-keitsraumen

• Schwaches Gesetz der großen Zahlen und ZentralerGrenzwertsatz von de Moivre-Laplace

• Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, Rechenregelnfur Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen

• Beschreibende Statistik: Saulendiagramme, Histo-gramme, Regressionsrechnung

• Punktschatzung: Maximum-Likelihood-Methode, Er-wartungstreue, Bias, Konsistenz

• Konfidenzintervalle

• Testverfahren: Gauß- und t-Test, Fehler 1. und 2. Art,Gutefunktion

Literatur:

• Krengel, U., Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, Vieweg.

• Henze, N., Stochastik fur Einsteiger, Vieweg.

Weitere Literatur wird zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.


Stochastik I

Dozent: Prof. Dr. Zaehle

Zeit und Ort: Di 14-16, Do 12-14 in SR 10, Geb. E2 4


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Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis (Analysis I, II) werden vor-ausgesetzt.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung

Fortsetzung: Stochastik II und (voraussichtlich) Mathematische Statistikim WS 2015/16.

Inhalt: Maßtheorie

• σ–Algebren und ihre Erzeuger; Dynkin–Systeme; In-halte, Pra–Maße, Maße; Fortsetzung eines Pra–Maßeszu einem Maß; Das Lebesgue–Maß; MaßerzeugendeFunktionen; Messbare Abbildungen und Bildmaße

Integrationstheorie

• Messbare numerische Funktionen; Das (Lebesgue–) Integral; Beispiele fur Integratoren; Fast uber-all bestehende Eigenschaften; Lp–Raume; Konver-genzsatze; Maße mit Dichten; Maße auf Produk-traumen

Wahrscheinlichkeitstheorie

• Wahrscheinlichkeitsraume und Zufallselemente; Bei-spiele fur Verteilungen auf R; Unabhangigkeit; Erwar-tungswert, Varianz, etc., von Zufallsvariablen; Bedin-gen auf Ereignisse; Charakterisierung von Verteilun-gen auf R; Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen; Grenz-wertsatze fur Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Zufallsvektoren;

Literatur:

• Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter

• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer

• Shiryaev, A.: Wahrscheinlichkeit, Deutscher Verlagder Wissenschaften


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Zeitstetige Finanzmathematik

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Mi 12-14 SR 10



Vorkenntnisse: Stochastik I+II werden vorausgesetzt. Vorkenntnisse in”Diskrete Finanzmathematik” sind hilfreich, aber nicht er-forderlich.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung (Bekanntgabe der Kriterien zu Beginnder Vorlesung)

Fortsetzung: keine geplant.

Inhalt:

• Aquivalente Martingalmaße und Arbitragefreiheit instetiger Zeit

• Ito–Integral und Ito–Formel

• Stochastische Differentialgleichungen

• Black–Scholes–Modell und Verallgemeinerungen

• Hedging und Optionsbewertung

Literatur: Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.


Sachversicherungsmathematik

Dozent: Prof. Dr. Zaehle

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Zeit und Ort: Di 10-12 in SR 10, Geb. E2 4


Ubungen: 1-stundig, nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Kenntnisse uber Maß–, Integrations– und Wahrscheinlich-keitstheorie wie sie in der Vorlesung ”Stochastik I” vermit-telt werden.

Scheinvergabe: mundliche Prufung


Inhalt: In dieser Vorlesung werden die wichtigsten Begriffe und Me-thoden der Sachversicherungsmathematik behandelt. Dazugehoren:

• Die Standardmodelle der Sachversicherungsmathe-matik

• Risikoausgleich im Kollektiv

• Ruintheorie als Rechtfertigung fur Sicherheitszu-schlage

• Pramienkalkulationsprinzipien

• Credibility-Theorie

• Reservierung fur Spatschaden

• Ruckversicherung und Risikoteilung

Der Inhalt deckt insbesondere einen großen Teil der Lern-ziele im Teilgebiet

”Schadenversicherungsmathematik“ der

Ausbildung zum Aktuar DAV ab.

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Literatur:

• Heilmann, W.-R. (1987) Grundbegriffe der Risiko-theorie. VVW, Karlsruhe

• Hipp, C. H. und Michel, R. (1990) Risikotheorie: Sto-chastische Modelle und statistische Methoden. VVW,Karlsruhe

• Mack, T. (2002) Schadenversicherungsmathematik.VVW, Karlsruhe

• Schmidt, K.D. (2006) Versicherungsmathematik.Springer, Heidelberg


Stochastische Numerik


Zeit und Ort: Di 14-16 SR6, Do 8-10 SR6



Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis, Praktische Mathematik

Scheinvergabe: siehe Homepage


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Inhalt: Viele Probleme der Natur–, Ingenieur– und Wirtschaftswis-senschaften fuhren bei der mathematischen Modellierungauf Aufgabenstellungen, deren numerische Losung mit klas-sischen Diskretisierungsstrategien oft mit einem inakzepta-blen Rechenaufwand verbunden ist.Als Alternative bieten sich die in dieser Situation effiziente-ren stochastischen Verfahren an, die seit den 60er Jahren fureine Vielzahl von Anwendungsgebieten entwickelt wurden.Neben eher traditionellen Anwendungsgebieten wie Fluid-dynamik oder Chemietechnik finden stochastische Metho-den auch zunehmend Anwendung in den Wirtschafts– undFinanzwissenschaften (Risikomanagement) und der Ver-kehrsplanung (Simulation von Verkehrsflussen). Die Vor-lesung fuhrt in diese interessante und fur Anwendungen inForschung und industrieller Entwicklung hochst relevanteThematik ein. Nach erfolgreicher Teilnahme ist man mitgrundlegenden Begriffen und Techniken der stochastischenApproximation vertraut.


Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt

Analytische Geometrie

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Ubungen: Keine



Proseminar zur Elementarmathematik (LAH/LAR bzw. LS1/LPS1)

Dozent: Charon

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Didaktik der Mathematik



Didaktik der Mathematik

Didaktik II: Raum und Form

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Ubungen: Keine



Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht

Dozent: Ebelshaeuser



Didaktik III: GTR

Dozent: Eichhorn

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Zeit und Ort: Mi, 15.04., 8:00-15:00, Do, 16.04., 14:00-19:00, Fr, 17.04.,9:00-16:00, Sa, 18.04., 14:00-19:00


Vorkenntnisse: moglichst Didaktik I und II

Scheinvergabe: Klausur

Inhalt: Anhand des TI Nspire CX wird der Einsatz von Software–Applikationen wie Funktionenplotter, DGS, Tabellenkalku-lation in verschiedenen Bereichen des Mathematikunter-richts demonstriert, ausprobiert und diskutiert.

Literatur: siehe Arbeitsplan auf der Didaktik–Homepage

Bemerkungen: geschlossener Teilnehmerkreis

Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum

Dozent: Recktenwald



Didaktik der Primarstufe

Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik

Dozent: Prof. Dr. Ladel


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Didaktik der Primarstufe

Ubungen: Keine



Grundlagen der Geometrie und des Sachrechnens und ihrer Didaktik



Ubungen: Keine



Mathematikdidaktische Forschung




Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik

Dozent: Dimartino


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Planung und Analyse von Mathematikunterricht

Dozent: Chasaki, Dimartino



Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen

Analysis II

Dozent: Prof. Dr. Schreyer


Ubungen: Keine

Fortsetzung: Analysis III.

Inhalt: Wie ublich.


Lineare Algebra II


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS I

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Vorkenntnisse: Lineare Algebra I sowie (moglichst) Analysis I

Scheinvergabe: Klausur und aktive Teilnahme an den Ubungen

Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung, aber die VeranstaltungenEAZ und Algebra im WS 2015/16 und SS 2016 schließensich thematisch an.

Inhalt: Strukturtheorie von Moduln uber HauptidealringenAnwendungen auf die Matrizenrechnung: verschiedene Nor-malformen und Zerlegungen, Elementarteilersatz, Eigen–und Hauptraume von Endomorphismen, charakteristischesund Minimalpolynomreelle und komplexe Skalarprodukte, adjungierte undselbstadjungierte Operatoren, SpektralsatzeMultilineare Algebra: Tensorprodukte, symmetrische undaußere Produkte von Vektorraumen

Literatur: Im wesentlichen dieselbe, die schon zur Linearen Algebra Iempfohlen wurde. Mehr dazu auf der Webseite der Vorle-sung.


Praktische Mathematik

Dozent: Dr. Weisser

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS II


Ubungen: 2stundig, Termine werden noch bekannt gegeben.

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Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse).

Scheinvergabe: Siehe Homepage.


Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiert.

Literatur:

• Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer


Variationsrechnung


Zeit und Ort: Mo 12-14, Mi 10-12 in SR 10, Geb. E 2.4


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Vorkenntnisse: Analysis I–III, Lineare Algebra I+II

Scheinvergabe: Regelmaßige, aktive Teilnahme an den Ubungen; Abschlus-sprufung am Semesterende.


Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vorbereitung weiterfuhren-der Vorlesungen/Spezialvorlesungen zu den Themengebie-ten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung. Inhalte:

• Beispiele und Problemstellungen: die Grundlagen derVariationsrechnung

• abstrakte Variationsprinzipien und funktionalanalyti-sche Grundlagen

• Fakten uber Sobolev Raume

• Existenzsatze fur einige Klassen mehrdimensionalerVariationsaufgaben

Literatur:

• H.W.Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer.

• R. A. Adams, Sobolev spaces, Academic Press.

• M. Giaquinta, Multiple integrals in the calculus ofvariations and nonlinear elliptic systems, PrincetonUniversity Press.

Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS II


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Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I (nutzlich, aber nichtnotwendig)

Scheinvergabe: Prufungsvorleistung durch Ubungen sowie Bestehen einerschriftlichen Klausur.

Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure III

Inhalt:

• Matrizen und lineare Gleichungssysteme

• Lineare Abbildungen

• Differential- und Integralrechnung in einer Verander-lichen

Literatur:

• G. Barwolff, Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure, 2. Auflage, Spektrum-Elsevier, 2005.

• K. Burg, H. Haf, F. Wille, Hohere Mathematik furIngenieure I-V, Teubner / Vieweg-Teubner.

• A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt, Mathematik fur In-genieure 1, Pearson, 2005.


Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A

Dozent: Dr. Kinderknecht

Zeit und Ort: Di 8-10 HS 001 Geb. E1 3


Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

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Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I – III.

Scheinvergabe: Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung. 2. ErfolgreicheTeilnahme an einer der beiden Klausuren.


Inhalt: Gewohnliche Differentialgleichungen: elementare analy-tische Losungsmethoden (Isokline, Trennung der Va-riablen, Reduktion der Ordnung, exakte Differential-gleichungen); Integraltransformationen (Faltung, Fourier–Transformation, Laplace–Transformation, ihre Anwendun-gen); Anfangswertprobleme (Banachscher Fixpunktsatz,Nullstellenbestimmung via Newton–Verfahren, der Satz vonPicard–Lindelof); numerische Methoden (Euler–Verfahren,Runge–Kutta–Verfahren, Konsistenzordnung, Stabilitat);Randwertprobleme (das Problem von Sturm–Liouville, Ei-genschaften und Anwendungen).

Literatur:

• Ansorge R., Oberle H.J.: Mathematik fur Ingenieure.Band 2. WILEY-VCH Verlag, 2003.

• Ansorge R., Oberle H.J., Rothe K., Sonar Th.: Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure.Band 2. WILEY-VCH Verlag, 2011.

• Barwolff G.: Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. Spektrum, 2005.

• Arens T., Hettlich F., Karpfinger Ch., Kockelkorn U.,Lichtenegger K., Stachel H.: Mathematik. Spektrum,2012.


Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B


Zeit und Ort: Fr 12-14 in HS II, Geb. E 2.5

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Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Mathematik fur Ingenieure I bis III

Scheinvergabe: Nur in Verbindung mit der Vorlesung HMI IV a gibt es 9Leistungspunkte als HMI IV a+b. Fur den Teil HMI IV balleine gibt es keine Leistungspunkte.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung. 2. ErfolgreicheTeilnahme an einer der beiden Klausuren.


Inhalt: Einfuhrung in die Funktionentheorie und Integral-transformationen: holomorphe Funktionen, das kom-plexe Integral, der Cauchysche Integralsatz, Taylor–Reihen, Laurent–Reihen, der Residuensatz, Fourier–Reihen, Fourier–Transformation, Laplace–Transformation.

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Literatur:

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Barwol, G.; Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.

• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.

• Fischer, W., Lieb, I.; Funktionentheorie, Vieweg,Wiesbaden 2005.

• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-01

Mathematik fuer Informatiker II

Dozent: Prof. Dr. Hein


Ubungen: Keine



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Mathematik fuer Naturwissenschaftler II

Dozent: Dr. Grzibovskis

Zeit und Ort: Di, Do 10-12, HS II, Geb. E2 5


Ubungen: alle 2 Wochen Do 10-12

Vorkenntnisse: Mathematik fuer Naturwissenschaftler I

Scheinvergabe: Fur die Klausurzulassung benotigt ist: regelmaße und akti-ve Teilnahme an den Ubungen, 50% der moglichen Gesamt-punktzahl der Ubungsaufgaben, Bestehen von mindestens5 unangekundigten Testaten in der Vorlesung oder Ubung.


Inhalt: Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerteund Eigenvektoren; Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylor-entwicklung, lokale Extrema, Integration in Rn; Differenzi-algleichungen und Anfangswertprobleme.

Literatur:

• Hackbusch, Wolfgang Taschenbuch der Mathematik,Vieweg+Teubner 2010

• Papula, Lothar Mathematik fur Chemiker, Enke 1982,PAP l 1982:1

• Pavel, Wolfgang and Winkler, Ralf Mathematik furNaturwissenschaftler, Pearson Studium 2007, PAV w2007:1

• Reinsch, Ernst-Albrecht Mathematik fur Chemiker,Teubner 2004, REI e2 2004:1

• Rosch, Notker Mathematik fur Chemiker, Springer1993, ROSch n 1993:1

• Zachmann, Hans G. and Jungel, Ansgar Mathematikfur Chemiker, Wiley 2007, ZACh h 2007:1

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Bemerkungen: Die Ubungen finden zweiwochentlich zur donnerstags Vor-lesungszeit statt. Die Raume sind HS II, SR3 (U11), SR4(U16).

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