Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Es werden die drei Spannungen...

Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

Wechselstromwiderstand

Es werden die drei Spannungen UC, UR und Uges gemessen.

Ergebnis:

UC =

UR =

Uges =

Im Wechselstromkreis ist die Gesamt-spannung nicht die algebraische Sum-me der Teilspannungen.



Der Vektor für die Stromstärke weist nach rechts.

Mit ihm phasengleich ist der Vektor für die Spannung am Widerstand UR.

Die Spannung am Kondensator UC hinkt der Stromstärke in der Phase 90o hinterher.

Die Gesamtspannung findet man als Vektoraddition von UR und UC zur Gesamtspannung Uges (grau unterlegtes Dreieck)



Auch Wechselstromwiderstände werden vektoriell addiert

Es gilt: (Uges)2 = (UC)2 + (UR)2

(Z*I)2 = (XC*I)2 + (R*I)2

Z2 * I2 = XC2 * I2 + R2*I2

Z2 = XC2 + R2

22

22 1R

CRXZ C


Phasenwinkel

Im grau unterlegten Dreieck gilt:

RCR

X

IR

IX

U

U CC

R

C

1

tan

Weil die Spannung der Stromstärke hinterher hinkt, ist der Phasenwinkel negativ.

Sonderfälle:1.Ist R sehr groß gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel klein. 2.Ist R sehr klein gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel groß.3.Ist R = XC, dann ist der Phasenwinkel -45o.


Bei einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand und kapazitativem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Pha-sendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke:

22 )C1(RXZ

S

RC

1tan

Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

Bei einer Reihenschaltung aus Kondensator, ohmschen Widerstand und induktivem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke:

22 )C1-L(RX

S

R

CL

1

tan

f in Hz U in V I in A R = U/I XC XL

0 5 -- -- -- 0

200 5 0,008 625 796 57

400 5 0,019 263 398 113

600 5 0,045 111 265 170

700 5 0,115 43 227 198

800 5 0,078 64 199 226

900 5 0,047 106 177 254

1000 5 0,034 147 159 283

1200 5 0,021 238 133 339

1400 5 0,016 313 114 396

1600 5 0,014 357 99 452

1800 5 0,012 417 88 509

2000 5 0,01 500 80 565



0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Frequenz

Wid

ers

tan

d

XSchein

XC

XL



0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Frequenz

Wid

ers

tan

d

XSchein

XC

XL

Die Stromstärke erreicht für eine Frequenz von ungefähr 710 Hz ein Maximum. Diese Frequenz fo nennt man Eigenfrequenz.

Die Erscheinung, dass die Stromstärke bei einer be-stimmten Frequenz besonders groß ist, heißt Resonanz. fo heißt deshalb auch Resonanzfrequenz.



0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Frequenz

Wid

ers

tan

d

XSchein

XC

XL

Der Vergleich mit den Messergebnissen für Xs zeigt:

Der Schweinwiderstand Xs ist für alle Frequenzen kleiner als die Summe der Einzelwiderstände.

Bei der Eigenfrequenz fo schneiden sich die Kurven für XL und XC, d.h. für fo gilt: XL = XC

CL

10 oder

CLf

2

10


500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

f

25

50

75

100

125

150

175

200

RGES Reihenschaltung Spule, ohm. Widerstand, Kondensator


Der Siebkreis

Eine Reihenschaltung aus Kondensator und Spule heißt Siebkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen kleinsten Wert: Xs = R.

CLf

2

10

Der Strom im Lautsprecher ist eine Überlagerung zweier sinusförmiger Wechselströme mit den Frequenzen fo und f1. Zu fo gehört der viel größere Scheitelwert, weil bei dieser Frequenz der Scheinwiderstand besonders klein ist.

CLf

2

10

Der Siebkreis

Bei sehr niedriger Frequenz f leuchten die Lämpchen L1 und L3 gleich hell, Lämpchen L2 ist dunkel.

Wird die Frequenz f weiter erhöht, so wird Lämpchen L2 heller und Lämpchen L1 dunkler. Wider Erwarten wird jedoch Lämpchen L3 noch dunkler als Lämpchen L1

Bei einer bestimmten Frequenz fo leuchten die Lämpchen L1 und L2 gleich hell, während Lämpchen L3 dunkel ist.

Bei sehr hoher Frequenz f leuchten die Lämpchen L2 und L3 gleich hell, während Lämpchen L1 dunkel ist.

Spule u. Kondensator parallel geschaltet

Zu jedem Zeitpunkt liegt – wie beim Gleichstrom – die gleiche Spannung UAB(t) an beiden Zwei-gen. Alle ohmschen Widerstände seien vernach-lässigbar. Dann eilt im induktiven Zweig 1 die Stromstärke I1(t) der Spannung UAB(t) um T/4 nach, während im kapazitativen Zweig 2 die Stromstärke I2(t) der Spannung UAB(t) um T/4 voraus.

I1(t) und I2(t) haben also zu jedem Zeitpunkt einander entgegen-gesetzte Vorzeichen. Ist der Strom im Zweig 1 gerade aufwärts gerichtet, dann im Zweig 2 abwärts. Sind die Scheitelwerte I1m und I2m gleich, so wandern alle Elektronen, die aus dem Zweig 2 bei A ankommen, zum Zweig 1 weiter. In der Leitung 3 findet keine Elektronenwanderung statt.


Ist I1m = I2m , so folgt I3m = 0. Das ist aber genau dann der Fall, wenn gilt: RL = RC


Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R.

CLf

2

10

Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R.

CLf

2

10

Spule und Kondensator parallel geschaltet

CLf

2

10 Sperrkreis

Spule und Kondensator parallel geschaltet

Hoch- und Tiefpass

Legt man an eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand R und Kondensator C eine Eingangsspannung U1 und greift die Ausgangsspannung U2 entweder über den Kondensator oder über den Widerstand ab, so hat man einen frequenzabhängigen Spannungsteiler. Der Abgriff über dem Kondensator heißt RC-Tiefpass, der über dem Widerstand RC-Hochpass, weil im ersten Fall nur die tiefen Frequenzen, im zweiten Fall nur die hohen Frequenzen übertragen werden.

RC-TiefpassRC-Hochpass

Hoch- und Tiefpass

Die Grenzfrequenz

Als Grenzfrequenz fg wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der der ohmsche Widerstand R genau so groß ist wie der kapazitative Widerstand XC.

Man erhält also: R = XC

Löst man jetzt nach fg auf, so erhält man

CRf

CfR g

g 2

1

2

1

Hoch- und Tiefpass

Die Grenzfrequenz

Wenn die beiden Widerstände R und XC gleich groß sind, dann sind demzufolge auch die Spannungen UR und UC an diesen Widerständen gleich groß:UR = UC

Beide Spannungen UR und UC liegen an der Eingangspannung U1. UR und UC stehen in einem 90o Winkel zueinander. Daher berechnet sich die Spannung U1 wie folgt:

221 CR UUU

Wird die Grenzfrequenz fg er-reicht, gilt UR = UC = U2 = U, vereinfacht sich der obige Ausdruck:

..707,02

:,

..414,122

11

21

UU

U

auflöstUnachmanwennoder

UUUU

Hoch- und Tiefpass

Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Hochpass

Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2

Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus:

2

2

221

2

2212

21)(

)(

)()(

CfR

R

tIRR

tIR

U

U

tIRRUundtIRU

C

C

Hoch- und Tiefpass

Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Tiefpass

Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2

Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus:

2

2

221

2

2212

21

21

)(

)(2

1

)()(2

1

CfR

Cf

tIRR

tICf

U

U

tIRRUundtICf

U

C

C

Hoch- und Tiefpass

Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

U2U1 2

21

2

21

CfR

R

U

U

Der RC-Hochpass

Der Hochpass

Der Strom höherer Frequenz passiert den Hochpass besser als Strom niedriger Frequenz. Beim Hochpass werden die Bässe abgesenkt (geschwächt) und die hohen Töne relativ angehoben(verstärkt).

Der Strom niederer Frequenz passiert den Tiefpass besser als Strom hoher Frequenz. Beim Tiefpass werden die hohen Töne abgesenkt(geschwächt) und die Bässe relativ ange-hoben(verstärkt).

Der Tiefpass

Der RL-Tiefpass

Die elektrische und magnetische Energie

Das elektrische Feld eines Kondensators mit der an-gelegten Spannung U und der Kapazität C hat die elektrische Feldenergie

Das Magnetfeld eines vom Strom der Stärke I durch-flossenen Leiters mit der Ei-geninduktivität L besitzt die magnetische Feldenergie

2

2

1UCWel

2

2

1ILWmag

Aufgaben

Wechselstromwiderstände

2.Aufgabe: Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand für f = 50 Hz unda) C1 = 500 pF, b) C2 = 20 nF, c) C3 = 12 F und

für C = 3 F a) f1 = 400 Hz, b) f2 = 3 kHz, c) f3 = 1,8 MHz.

Lösung:a)RC = 6,3662*106 b) RC = 1,59155*105

c)RC = 265,258

a)RC = 1,32*102 b)RC = 17,6839 c)RC = 0,294731

Aufgaben


3.Aufgabe: Man kann die Kapazität eines Kondensators dadurch bestimmen, dass man seinen Widerstand in einem Wechselstromkreis bekannter Frequenz misst. Berechnen Sie C aus folgenden Messergebnissen:a) f = 50 Hz, Ueff = 6,3 V, Ieff = 2,2 mAb) f = 50 Hz, Ueff = 200 V, Ieff = 0,8 mA.

Lösung:

a) C = 1,11156 F b) C = 12,7324 nF

Aufgaben


4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar.

250 63.662

500 31.831

750 21.2207

1000 15.9155

1250 12.7324

1500 10.6103

1750 9.09457

2000 7.95775

2250 7.07355

2500 6.3662

2750 5.78745

3000 5.30516

Aufgaben


4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar.

500 1000 1500 2000 2500 3000f

20

40

60

RC Wechselstromwiderstand

Aufgaben


7.Aufgabe: Ein sinusförmige Wechselspannung mit der effektiven Spannung 2,0 V und der Frequenz 2,0 kHz wird an eine Spule mit geschlossenem U-Kern gelegt. Die effektive Stromstärke ist 300 mA. Wie groß ist die Induktivität? (wechsel3)

Lösung:

L = 5,30516*10-4 T

Aufgaben

Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.

C in F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ieff in mA 1,3 2,6 4 5,3 7 8 9,2 10,7 12 13,2

2 4 6 8 10Kapazitaet

200400600800

1000120014001600

RC Aufgabe 8

Aufgaben


8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.

(wechsel3)

C in F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ieff in mA 1,3 2,6 4 5,3 7 8 9,2 10,7 12 13,2

RC in Ohm 1538 769 500 377 286 250 217 187 167 152

RC*C 1538 1538 1500 1509 1429 1500 1522 1495 1500 1515

Aufgaben


8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:b) Bei Ueff = 2,0 V und C = 1 F .

(wechsel3)

f in Hz 500 1000 1500 2000

Ieff in mA 6,8 13,4 20,1 26,8

Aufgaben


8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:a)Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.

(wechsel3)

f in Hz 500 1000 1500 2000

Ieff in mA 6,8 13,4 20,1 26,8

RC in Ohm 294,118 149,25 99,502 74,627

RC*C 147059 149254 149254 149254

Aufgaben

Wechselstromwiderstände 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstan-des zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt:a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz.

(wechsel3)

500 1000 1500 2000Kapazitaet

100

200

300

400RC Aufgabe 8b

Aufgaben


1.Aufgabe: An eine Spule mit R = 10,0 wird sinusförmige Wechselspannung von Uaneff = 8,00 V und f1 = 2000 Hz gelegt. Es fließt ein Strom von Ieff = 0,078 A.a) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Vernachlässigung des ohmschen Widerstandes.b) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Berücksichtigung des ohmschen Widerstandes. Berechnen Sie die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t).c) Bei welcher Frequenz f2 hat die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t) den Wert /4?wechsel1

Lösunga)RS = Uaneff/Ieff = 103 . Bei vernachlässigbarem ohmschen Wi-derstand ist RL RS, also RL 103 . Wegen RL = L folgt L = RL / = RL/ (2 f) = 8,2010-3 H.

Aufgaben


Lösungb)Aus ,also nahezu das gleiche Ergebnis wie in a). Weiter folgt L = RL / = 8,1210-3 H.tan =RL / R = 10,2, also = 1,47 = 0,469 oder im Gradmaß: = 84,4o.c) Das Dreieck ist in diesem Fall gleichschenklig, also RL = R = 10,0 . = RL / L = 1,23103 1/s, f = / (2 ) = 196 Hz.

1022222 RRRRRR SLLS folgt

Aufgaben


3.Aufgabe: Bei der Spule aus Aufgabe 1 ist Uaneff = 8,00 V, f durchläuft die Werte 0 Hz, 100 Hz, 200 Hz,...., 2000 Hz.a) Stellen Sie RL und RS in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 200 Hz 1 cm, 5 1 cm. Von welcher Frequenz ab beträgt der Unterschied zwischen RS und RL weniger als 5%?

b) Stellen Sie Ieff in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 0,1 A 1 cm.

Aufgaben

Wechselstromwiderstände 0 0

100 5.1`

200 10.2`

300 15.3`

400 20.4`

500 25.5`

600 30.6`

700 35.7`

800 40.8`

900 45.9`

1000 51.̀

1100 56.1`

1200 61.2`

1300 66.3`

1400 71.4`

1500 76.5`

1600 81.6`

1700 86.7`

1800 91.8`

1900 96.9`

2000 102.̀

0 10.̀

100 11.2`

200 14.3`

300 18.3`

400 22.7`

500 27.4`

600 32.2`

700 37.1`

800 42.̀

900 47.̀

1000 52.̀

1100 57.̀

1200 62.̀

1300 67.1`

1400 72.1`

1500 77.2`

1600 82.2`

1700 87.3`

1800 92.4`

1900 97.5`

2000 102.5`

Bei 600 Hz beträgt der Unterschied zwischen RS und RL ca. 5%Ausführliche Rechnung:RS – RL < 0,05 RS, daraus ergibt sich:

22

222

222

)95.01(

95.0

95.0

L

R

LRL

Mit = 10 u. L = 8,1210-3 H ergibt sich dann:

> 3747 1/s f > 596 Hz

Aufgaben


500 1000 1500 2000Frequenz

50

100

120

RL Aufgabe 1

Aufgaben


500 1000 1500 2000Frequenz

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ieff Aufgabe 1

Aufgaben


5.Aufgabe: C = 5,0 F und R1 = 0 bzw. R1 = 30 sind in Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit f = 200 Hz, 400 Hz,.., 2000 Hz gelegt. Zeichnen Sie für beide Fälle das f-RS-Diagramm. 200 Hz 1 cm, 10 1 cm.b) Bei welcher Frequenz hat in der Reihenschaltung die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke den Betrag /4?

Aufgaben


200 159

400 79.6`

600 53.1`

800 39.8`

1000 31.8`

1200 26.5`

1400 22.7`

1600 19.9`

1800 17.1`

2000 15.9`

200 161

400 85

600 60.9`

800 49.8`

1000 43.7`

1200 40.`

1400 37.6`

1600 36.`

1800 34.8`

2000 34.`

Aufgabe 5

Aufgaben

Wechselstromwiderstände Aufgabe 5

500 1000 1500 2000Frequenz

50

100

150

200RC Aufgabe 5

Aufgaben

Wechselstromwiderstände Aufgabe 5 b)

Aus RC = R = 30 folgt

= 1 / RC = 6.667103 1/s f = 1061 Hz

AufgabenSiebkreis

Aufgabe 3: An einen Siebkreis L = 0,1 H, C = 0,2 F, R = 150 wird Wechselspannung von Uaneff = 10 V, f = 1000 Hz angelegt. Wie groß sind die Scheitelwerte der Stromstärke und der Teilspannungen? Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen I(t) und Uan(t)?

Lösung:

Mit = 2f = 6,28103 1/s und RL = L = 628 , RC = 1/ C = 796 erhält man Ieff = Uaneff/RS = 0,0444 A, Im = 2 Ieff = 0,0628 A,ULm = RLIm = 39,4 V, UCm = RCIm = 50,0 V, URm = RIm = 9,42 VWegen RC > RL, also UCm > ULm arbeitet der Kreis kapazitativ. Wenn im Zeigerdiagramm der Zeiger für UR nach rechts weist, so weist der Zeiger für Ub im vorliegenden Fall nach unten. Die angelegte Spannung eilt gegenüber der Stromstärke nach. ist negativ: tan = (RL – RC)/R = -1,12 = -0,842 = -0,268 oder in Grad: = - 48,2o

225)( 22CLS RRRR

AufgabenSiebkreis

4.Aufgabe: Im folgenden gelten die Daten aus Aufgabe 3 (soweit nicht anders angegeben).a) Zeichnen Sie das Spannungszeigerdiagramm für 1000 Hz und 1300 Hz. 10 V = 1 cm.b) Für welche Frequenzen arbeitet der Kreis induktiv?c) Bei welchen Frequenzen ist = 45o? Berechnen Sie jeweils Ieff, ULeff und UCeff.d) Zeichnen Sie das f-Ieff-Diagramm für 0 Hz bis 2000 Hz. 200 Hz = 1 cm, 0,1 A = 1 cm.e) Wie groß sind die maximalen Feldenergien Wmagn und Wel für f = 1000 Hz bzw. f = fo?

AufgabenSiebkreis

f RL RC RL - RC RS Ieff Im URm ULm UCm

1000 628,3 795,58 167,5 224,8 44,5 62,9 9,44 39,5 50,1

1300 816,8 612,1 204,7 253,8 39,4 55,7 8,36 45,5 34,1

Lösung Aufgabe 4 a

Ablesung für 1000 Hz und für 1300 Hz:

Uanm 14 V

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 4 b c

b) Der Kreis arbeitet induktiv für HzCL

ff 11252

10

c) = 45o bedeutet tan = 1, R = Rb = RL - RC

1.Fall: R = RL – RC. Auflösen nach ergibt

Nur die positive Wurzel ist physikalisch sinnvoll, da sich sonst <0 ergäbe: 1= 7861 Hz, f1 = 1251 Hz. Das Ergebnis ist plausibel, da nach Aufgabe a) schon bei 1350 Hz Rb > 150 .

Zu f1 = 1251 Hz gehören: RL1 = 786,0 , RC1 = RL1 – 150 = 636,0 , RS1 = 2 R = 212,1 , Ieff1 = 0,0471 A, ULeff1 = 37,1 V, UCeff1 = 30,0 V

CL

CLCRCR

2

422

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 4 c

c) = 45o bedeutet tan = 1, R = Rb = RL - RC

2.Fall: R = RC – RL. Auflösen nach ergibt

Wieder ist nur die positive Wurzel physikalisch sinnvoll, da sich sonst <0 ergäbe: 2= 6361 Hz, f1 = 1012 Hz. Auch dieses Ergebnis ist plausibel, da nach Aufgabe a) schon bei 1000 Hz Rb > 150 .

Zu f2 = 1012 Hz gehören: RC2 = 786,0 , RL2 = RC2 – 150 = 636,0 , RS2 = 2 R wie im 1. Fall, Ieff2 = 0,0471 A wie im 1. Fall, ULeff2 = 30,0 V, UCeff2 = ULeff1 = 37,1 V

CL

CLCRCR

2

422

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 4 d

22 )( CLSS

aneffeff RRRRmit

R

UI

f 0 200 400 600 800 1000 1125 1200 1400 1600 1800 2000

Ieff 0 2,6 5,7 10,4 19,4 44,5 66,7 57 28,9 8,9 14,2 11,5

500 1000 1500 2000Frequenz

20

40

60

70Ieff Aufgabe 4

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 4 e

f = fo: Im = 2 Ieff = 0,943 A

elmmmagm WJILW 42 1045,42

1

JUCWVC

IU

JILW

AIIHzf

Cmelmm

Cm

mmagm

effm

42

42

1051,22

1,05,50

,1098,12

1

,0629,02:1000

AufgabenSiebkreis

6.Aufgabe: Die Abbildung zeigt Spannungsteiler für Wechsel-spannungen mit Wechselstromwiderständen, wie sie in elek-tronischen Schaltungen vorkommen. Berechnen Sie jeweils U1eff und U2eff für f = 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz.

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 6

Schaltung a: Die Widerstände und somit auch die Teilspannungen ver-halten sich wie die Eigeninduktivitä-ten. Keine Phasendifferenzen zwi-schen den Teilspannungen: Also: U1eff = 3,0 V, U2eff = 6,0 V

Schaltung b: Die Widerstände und somit auch die Teilspannungen verhalten sich umgekehrt wie die Kapazitäten. Keine Phasendifferenzen zwischen den Teilspannungen: Also: U1eff = 6,0 V, U2eff = 3,0 V

AufgabenSiebkreis

Lösung Aufgabe 6

f RL RS Ieff U1eff U2eff

200 125,7 279,8 0,0322 4,05 8,05

400 251,3 354,5 0,0254 6,38 6,35

600 377 452,4 0,0199 7,5 4,98

f RC RS Ieff U1eff U2eff

200 1592 1880 4,79 7,62 4,79

400 796 1278 7,04 5,6 7,04

600 531 1132 7,95 4,22 7,95

6 c)

6 d)

AufgabenHoch- und Tiefpass

4.Aufgabe: a)Geben Sie für Hoch- und Tiefpass das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung U2/U1 als Funktion der Frequenz f an. Zeichnen Sie für C = 10 nF und R = 120 k die Frequenzgangkurven, d.h. die Abhängigkeit des Verhältnisses U2/U1 von der Frequenz f.b)Bei der sog. Grenzfrequenz fg sind ohmscher und kapazitativer Widerstand gleich groß. Wie groß ist dann die Phasendifferenz zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung? Wie berechnet sich die Grenzfrequenz fg bei Hoch- und Tiefpass aus R und C?Berechnen Sie fg für C = 10 nF und R = 120 k.c)Welchen Wert hat das Spannungsverhältnis U2/U1 bei der Grenzfrequenz fg für Hoch- und Tiefpass?

Aufgaben

4.Aufgabe: a)

Hoch- und Tiefpass

100 200 300 400 500 600f

0.25

0.5

0.75

1U2U1

Aufgaben

4.Aufgabe: b)

Hoch- und Tiefpass

fg = 132,629 Hz = 45o.

4.Aufgabe: c)

Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Hochpass) ist: 0,707107Das Verhältnis U2/U1 bei fg = 132,629 Hz (Tiefpass) ist ebenfalls: 0,707107

Aufgaben

5.Aufgabe: Ein Tiefpass soll die Grenzfrequenz fg = 10 kHz haben.a)Berechnen Sie die zu R = 47 k gehörige Kapazität.b)Bei welcher Frequenz beträgt die Ausgangsspannung U2 nur noch 10% der Eingangsspannung U1?

Hoch- und Tiefpass

a) Die Kapazität beträgt: C = 1,06383 nFb) Die Frequenz beträgt dann: f = 319,913 Hz

Aufgaben

6.Aufgabe: An eine Serienschaltung eines Wider-stands (R = 1,0 k) mit einem Kondensator (C = 4,0 F) wird eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert Ueff,1 = 50 V (f1 = 50/(2 ) Hz) angeschlossen.a)Berechnen Sie mit Hilfe eines geeigneten Zei-gerdiagramms (Planfigur) den Effektivwert des im Stromkreis fließenden Stroms und geben Sie dessen Phasenverschiebung zur angelegten Wechselspan-nung an. Zur Spannungsquelle aus a) wird eine zweite Quelle in Reihe geschaltet (Ueff,2 = 8,0 V, f = 1500/(2 ) Hz).b)Die Spannung am Widerstand wird nun mit dem Oszilloskop dargestellt. Welches der folgenden Signale ist am Oszilloskop zu erwarten? Geben Sie für Ihre Entscheidung eine plausible Begründung.

Hoch- und Tiefpass

Aufgaben

6.Aufgabe:

Hoch- und Tiefpass

mAAI

CfR

UI

CfR

UI

CfRIUUUU

eff

effRCeff

RC

RCCRRC

8,9

100,4501

)100,1(

50

21

21

2

1

2

623

2

2

,

2

2

2

222

0781

tan

RC

Aufgaben

6.Aufgabe:

Hoch- und Tiefpass

Die Anordnung stellt einen Hochpass dar. Es ergibt sich das rechte Bild

Der ohmsche Widerstand ist frequenzunabhängig.

Der Kondensator stellt für hohe Frequenzen einen niedrigen Widerstand, für niedrigere Frequenzen einen hohen Widerstand dar relative Anhebung des hochfrequenten Anteils am Widerstand (vom hochfrequenten Anteil fällt mehr Spannung am ohmschen Widerstand als am Kondensator ab).

Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Es werden die drei Spannungen...

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