Konzentrationsabhängigkeit der Spannung zwischen

verschiedenen Halbzellen

- qualitative und quantitative Auswertung -

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Ausgangssituation

• Kupferhalbzelle, verschiedene Konzentrationen• Silberhalbzelle, Konzentration c = 0,1 mol/l

c(Cu2+) = 0,1 mol/l ...

c(Ag+) = 0,1 mol/l

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Aufnahme der Messwerte

• Für unterschiedliche Konzentrationen in der Kupferhalbzelle haben wir die Spannung zwischen den Halbzellen gemessen und die Werte in einer Tabelle zusammengefasst.

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Qualitative Auswertung

• Wenn die Konzentration der Cu2+-Ionen sinkt, vergrößert sich die gemessene Spannung, denn ...

... das Bestreben des Kupfers, Ionen auszubilden und in die Lösung überzugehen, wird größer (die Kupferhalbzelle wird unedler)

• Es gilt: Ugesamt = UAg+/Ag – UCu2+/Cu

Cu2+/Cu Ag+/Ag

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Quantitative Auswertung (I)

• Die Messwerte werden graphisch aufgetragen, naheliegend ist zunächst eine Auftragung

„U gegen c“ oder „c gegen U“

• Vermutung: Exponentieller Zusammenhang

c in mol/l

U in mV c in mol/l

U in mV

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Quantitative Auswertung (II)

• Aus der Theorie ist bekannt, dass für das Potential einer Metallhalbzelle die Nernst‘sche Gleichung gilt:

U = U0 + lg c(Men+)

• Dieser Zusammenhang sollte sich in unseren Messwerten widerspiegeln:– also: logarithmische Auftragung „lg c gegen U“

n

0,059V

lg c

U in mV

lg c = m*U + b

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Quantitative Auswertung (III)

• U = U0 + lg c(Men+) lg c = m*U + b

• Regression liefert: m = -0,0348 b=14,65 (Jg. 13)m = -0,0513 b=16,82 (Jg. 12)

• Vorzeichen-Problematik:

n

59mV

c lgm1

mb

U

28,7mV0,0348-

129,5mV

259mV

n59mV

19,5mV0,0513-

129,5mV

259mV

n59mV

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Quantitative Auswertung (IV)

• Theorieüberlegungen:– Für die Gesamtspannung gilt:

Ugesamt = UAg+/Ag – UCu2+/Cu

– Setzt man für UCu2+/Cu die Nernst‘sche Gleichung ein, so ergibt sich:Ugesamt = UAg+/Ag – ( U0, Cu2+/Cu + lg (Cu2+) )

– Das Auflösen der Klammer liefert:

Ugesamt = UAg+/Ag – U0, Cu2+/Cu – lg (Cu2+) )

2

0,059V

2

0,059V

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Quantitative Auswertung (V)

• Verbindung von Theorie und Messung:

Ugesamt = UAg+/Ag – U0, Cu2+/Cu – lg (Cu2+) )

• Nun passt auch das Vorzeichen der Steigung

2

0,059V

c lgm1

mb

Ugemessen

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Zusammenfassung

• Der Zusammenhang zwischen Messdaten und Nernst‘scher Gleichung wurde durch eine graphische Auftragung zwischen Spannung U und Logarithmus der Konzentration c überprüft.

• Der Faktor lässt sich über die Steigung des

Graphen bestätigen (konzentrationsabhängiger Teil).

• Der y-Achsenabschnitt des Graphen stellt den konzentrationsunabhängigen Teil dar (Potential der Silberhalbzelle, Normalpotential der Kupferhalbzelle)

n59mV