Konzept eines digitalen Empfängers ... - navtec Remoto GmbH · Druck am 17.12.04 Konzept eines...

Druck am 17.12.04

Konzept eines digitalen Empfängers fürdie Funknavigation mit optimierten

Algorithmen zur Signaldemodulation

von Dr.-Ing. Anselm Fabig

Der folgende Text ist aus einer 1995 am Fachbereich Elektrotechnik derTechnischen Universität Berlin (D83) zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor-Ingenieur genehmigten Dissertation abgeleitet worden.

Danksagung :

Zum Gelingen und zur Durchführung dieser Arbeit haben viele Menschenbeigetragen, die mich während der Jahre der Konzentration auf das Thema

unterstützt haben. Mein Dank gilt meiner Mutter Frau Gisela Fabig-Schmagerund Frau Beate Stallmann für die Durchsicht und die Korrektur des Roh-

Manuskriptes. Mein besonderer Dank gilt meinem langjährigen Kollegen HerrnDr.-Ing. Marius Schlingelhof für die anregenden, kritischen und konstruktivenGespräche während unserer Zusammenarbeit an der TU-Berlin. Herrn Prof.

Orglmeister danke ich für das dem Thema als erster Berichterentgegengebrachte Interesse. Herrn Prof. Priebs danke ich für die Übernahme

des Koreferates und die intensive Unterstützung von Seiten des Instituts fürLuft- und Raumfahrt der TU-Berlin. Herrn Prof. Filbert danke ich für die

schnelle Einwilligung zur Übernahme des Vorsitzes in derPrüfungskommission.

Seite 2

Inhalt :

1. Einleitung .......................................................................................................... 42. Funknavigationsverfahren ................................................................................. 6

2.1. VOR92.1.1. DVOR13

2.2. DME162.2.1. DME / P..................................................................................... 18

2.3. TACAN................................................................................................... 202.4. ANS 232.5. ILS 262.6. NDB 292.7. LORAN-C-Verfahren.............................................................................. 302.8. DECCA .................................................................................................. 342.9. OMEGA ................................................................................................. 362.10.GPS und GLONASS.............................................................................. 38

2.10.1. Signalauswertung im GPS-Empfänger...................................... 392.10.2. Feldstärke der GPS-Signale ..................................................... 402.10.3. GPS-Empfängeraufbau............................................................. 412.10.4. Unterschiede zu GLONASS...................................................... 41

2.11.Anforderungen an Navigationsempfänger ............................................. 422.12.Auswahl der Verfahren .......................................................................... 45

3. Prinzipien analoger und digitaler Demodulationsverfahren ............................. 473.1. Analoge AM-Demodulation.................................................................... 47

3.1.1. Demodulation durch Gleichrichtung .......................................... 493.1.2. Kohärente Demodulation .......................................................... 513.1.3. Quadraturdemodulation ............................................................ 53

3.2. Der Übergang zum digitalen Demodulator............................................. 553.2.1. Alternativen zur analogen I/Q-Komponentenerzeugung .......... 563.2.2. Die Transformationsmethode.................................................... 573.2.3. Die Abtastmethode.................................................................... 603.2.4. Auswahlkriterien für die I/Q-Komponenten-Erzeugung ............. 64

3.3. FM-Demodulation .................................................................................. 653.3.1. Filterdiskriminator...................................................................... 653.3.2. Verzögerungsdemodulator........................................................ 663.3.3. PLL-Demodulator ...................................................................... 67

4. Direktempfang und LORAN-C-Auswertung..................................................... 684.1. Das LORAN-C-Signal ............................................................................ 694.2. Prinzip des KKF-Empfängers................................................................. 704.3. Parameter des LORAN-KKF-Empfängers ............................................. 734.4. Simulation des LORAN-KKF-Empfängers ............................................. 764.5. Einfluß diskreter Störträger .................................................................... 794.6. Minimierung der Ausführungszeit .......................................................... 824.7. Die endgültige Empfangsstrategie ......................................................... 844.8. Einfluß der Dopplerverschiebung........................................................... 884.9. Einfluß der Raumwelle........................................................................... 884.10.Rechenzeitabschätzung......................................................................... 894.11.Gemeinsamkeiten zum GPS-Verfahren ................................................ 90

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5. VOR-Demodulation und Auswertung .............................................................. 945.1. Die Resolvermethode mit CDI ............................................................... 945.2. Die Seitenbandmethode ........................................................................ 955.3. Das Spektrum des VOR Subträgers ...................................................... 965.4. Digitale FM-Demodulation und KKF-Auswertung................................... 985.5. Die DFT-Methode ................................................................................ 100

5.5.1. Die CORDIC-Koordinatenumwandlung ................................... 1015.6. Substitution der FM-Demodulation....................................................... 1035.7. Der Einfluß der Dopplerverschiebung .................................................. 1065.8. Abschätzung von Rauscheinflüssen .................................................... 1075.9. Rechenzeitabschätzung der DFT-Methode ......................................... 1105.10.Resümee zur VOR-Signalauswertung ................................................. 1105.11. ILS-Auswertung ................................................................................... 111

6. Ein neues digitales Empfängerkonzept ......................................................... 1136.1. Vorstufen und VLF-Pfad ...................................................................... 1156.2. Mischfrequenzerzeugung..................................................................... 1176.3. Mischer, ZF-Filter ................................................................................. 1206.4. Abtastung und Umsetzung................................................................... 121

6.4.1. Baseband-Sampling ................................................................ 1216.4.2. IF-Sampling ............................................................................. 1216.4.3. Die Wahl der Abtastrate für die Unterabtastung...................... 1226.4.4. IF-Sampling am Beispiel des VOR-Signals ............................. 1226.4.5. Anforderungen an den Abtaster .............................................. 124

7. Zusammenfassung........................................................................................ 1258. Anhang.......................................................................................................... 126

8.1. Signalprozessor ................................................................................... 1268.2. Aufbau ................................................................................................. 1278.3. Der digitale Empfänger und die Allgemeine Luftfahrt........................... 1288.4. Ausblick................................................................................................ 129

9. Quellenverzeichnis ........................................................................................ 13010.Abkürzungen ................................................................................................. 14111.Stichwortverzeichnis...................................................................................... 145

Einleitung

Seite 4

1. EinleitungDie Notwendigkeit, sich von einem Ort zu einem anderen Ort zu bewegen, schaffteinen Bedarf an Navigation. Dies fällt jedoch erst dann auf, wenn die Orte weitgenug, in der Regel außerhalb des gewohnten Erfahrungsbereichs, auseinander-liegen.

Der Wunsch nach ständiger Verfügbarkeit von Navigationsinformation ohne sicht-bare Landmarken, hat speziell in der See- und Luftfahrt zur Entwicklung der ver-schiedensten Funknavigationssysteme geführt. Dieser Prozeß erstreckte sichdabei von Lang- und Mittelwellenpeilern in den ersten Jahrzehnten des Jahrhun-derts, bis zu heutigen Satellitennavigationsverfahren. Der Prozeß der Positionsbe-stimmung bzw. Navigation 1 kann folgendermaßen formuliert werden :

Navigation ist der Prozeß der Analyse und Vorhersage einer relativenBewegung, um von einem Ausgangspunkt zu einem Zielpunkt zu gelangen.

Die Bewegung wird charakterisiert durch Richtung und Geschwindigkeit.Diese beiden Parameter müssen, unter Berücksichtigung ökonomischer

Randbedingungen, so genau wie möglich bestimmt werden. Die Analyse derBewegung schließt die Bestimmung der augenblicklichen Position mit ein.

Dafür sind bestimmte Meß- und Rechenvorgänge notwendig.

Der Grundgedanke der Positionsbestimmung ist der Schnitt zweier oder mehrererStandlinien in einem Punkt in der Ebene bzw. dreier oder mehrerer Flächen imRaum. Diese Linien bzw. Flächen müssen nicht notwendigerweise Geraden oderEbenen sein.

Funknavigationsgeräte sind in der Regel nur zum Empfang der Signale einesbestimmten Verfahrens ausgelegt. Solche Geräte versagen, wenn z.B. ausGründen der Reichweite innerhalb eines geographischen Gebietes keine zweiStandlinien des entsprechenden Verfahrens mehr verfügbar sind. Aus diesemGrund wird in der vorliegenden Arbeit ein Konzept für einen digitalenFunknavigationsempfänger vorgeschlagen, der den Empfang unterschiedlicherVerfahren ermöglicht. Die gesuchte Position kann dann nicht nur durch denSchnitt verschiedener Standlinien desselben Verfahrens, sondern durch dieKombination von verschiedenen Standlinien unterschiedlicher Verfahren bestimmtwerden. Der Empfänger muß notwendigerweise einen großen Frequenzbereichüberdecken und verschiedene Demodulationsverfahren beherrschen.

Das vorgestellte Empfängerkonzept nutzt die Vorteile der Digitalen Signalverar-beitung und ermöglicht dadurch Leistungsmerkmale, die mit analogen Empfän-gern nicht erreichbar sind. Wesentlich am vorgestellten Konzept ist die Trennungvon Empfang und Auswertung (Bild 1). Der Empfänger gibt die Standlinien-information direkt an den Host-Rechner weiter, erst dort wird sie zu einem Fixweiterverarbeitet. Schlingelhof geht in [83] ausführlich auf die Problematik derStandortbestimmung aus verschiedenen Standlinien ein. 1 Vergl. Baur [6], Bose [15], Priebs [75] und DIN-13312 (März

1994) für Begriffe der Navigation in der See-, Luft- undRaumfahrt.

Einleitung

Seite 5

Digitaler

Empfänger

Standlinien-Information

Steuer-Anweisungen

Host-

Rechner

Software

Berechnete

Position

Antenne(n)

Bild 1: Aufteilung der Blöcke Standlinienbestimmung und Positionsbestimmung

Durch den Einsatz des digitalen Empfängers kann die funknavigatorisch vorhan-dene Infrastruktur besser genutzt und können bestimmte geographische Gebieteerschlossen werden.

Die vorliegende Arbeit besteht im wesentlichen aus folgenden Teilen :

• Grundlagen der wichtigsten Funknavigationsverfahren und deren Bewertungnach verschiedenen Kriterien

• Neue Methoden für die VOR- und LORAN-Auswertung• Ergänzende Angaben zur Empfänger-Hardware

Um genauere Anforderungen an einen Funknavigationsempfänger festlegen zukönnen, werden zunächst im folgenden Kapitel die in der Luftfahrt gebräuchlichenVerfahren vorgestellt.

Verfahren der Funknavigation

Seite 6

2. FunknavigationsverfahrenIn diesem Kapitel werden alle wichtigen Funknavigationsverfahren beschrieben,soweit das Verständnis ihrer Funktion für das vorgestellte Empfängerkonzeptnotwendig ist. Bild 2 ordnet die Funknavigationsverfahren zunächst in die Syste-matik der Navigation ein.

ILS

VOR

DME

ADF LORAN

DECCA

OMEGA

Transit

GLONASS

GPS

Strecke (ATC)

Anflug(GCA, PAR)

Bodenfolgeradar

TCAS

RADARSatelliten -SystemeEigenpeilungFremdortung

astronomischterrestrisch funktechnisch

visuell

magnetisch

manuell(Sextant)

automatisch(Sternensensor)

inertial hybrid

Kurs-Kreisel

(INS)Strapdown -

systeme

LORAN / GPS

INS / GPS

FMS

NAVIGATION

Hyperbelverfahren

TACAN

Luftdaten

Bild 2: die Systematik der Navigationsverfahren 1.

Die Funknavigation kann auch nach anderen Kriterien eingeteilt werden :

Gruppe 1: Messung der Einfallsrichtung einer elektromagnetischen Welleoder auch Peilung. Diese Verfahren benötigen zusätzlichenmechanischen Aufwand bei der Auslegung der Antennen.

Gruppe 2: Messung der Laufzeit eines Signals bzw. Messung der Laufzeitdif-ferenz zweier Signale. Zeitmessungen werden in einigenVerfahren auch durch Phasenmessungen ersetzt. Grundsätzlichsind Verfahren dieser Gruppe besser zur Navigation geeignet, dadie Zeit mit hoher Präzision meßbar ist.

Die Aufteilung der funktechnischen Navigationsverfahren in Bild 2 wurde unterBerücksichtigung der wesentlichen gemeinsamen Merkmale vorgenommen. Bisauf das NDB/ADF-Verfahren gehören alle Verfahren direkt oder indirekt zurzweiten Gruppe. Neben der gewählten verfahrenstechnischen Unterteilung könnte 1 In Zusammenarbeit mit M. Schlingelhof ([83]).


Seite 7

die Funkortung auch in Eigen- und Fremdpeilung oder Unterscheidungen nachden verwendeten Frequenzbereichen erfolgen.

Tabelle 1 gibt einen direkten Überblick über standardisierte Funknavigationshilfenin der Luftfahrt. In der Tabelle sind aber auch andere erwähnenswerte HF-Quellenangegeben, um deren Einordnung und Vergleich zu ermöglichen

Name desVerfahrens Typ

ÜblicheReichweite 2 Frequenzen

verwendeteModulations-

art

Im digitalenEmpfänger

realisierbar ?OMEGA Hyperbel-

navigationglobaleAbdeckung

10.2 - 13.6kHz

A1, (Bursts) Ja, im VLF-Pfad, Direkt-empfang

Storm-scope

Gewitter-Ortung

max. 500 NM 11 - 50 kHz Impuls-Auswertung

Ja, mitModifikationdes VLF-Pfades

DECCA Hyperbel-navigation

Bodenwelleca 240 NM

70.2 - 128.6kHz

Modulationnur zur Grob-ortung, Pha-senvergleich

Ja, im VLF-Pfad, Direkt-empfang

LORAN-C Hyperbel-navigation

max.1400 NM

100 kHz Impuls-gruppen

Ja, im VLFPfad, Direkt-empfang

NDB / ADF RelativpeilungzurFlugrichtung

bis zu 400NM

200 - 535kHz

Nur modu-lierter Trägermit Morse-kennung

Ja, durchModifikationdes LF-Pfades ummehrereFerrit-antennen

NAVTEX InfodienstWetter undNav.-Daten

ca. 500 NM 518 kHz FSK (RTTY),SITOR

Ja, mitzusätzlicherSoftware

Marker Punktmarkie-rung im ILS-Endteil

nur senkrechtbei Überflug

75 MHz Nur modu-lierter Trägermit Morse-kennung

Ja

ILSLocalizer

Anflug Bahn-verlängerung

ca. 25 NM 110.3 -111.9 MHz

AM, Subträ-ger, Amplitu-denvergleich

Ja

VOR /DVOR

Absolutpei-lung bez. Mw-Nord

Quasioptisch,höhenab-hängig, ca.130 NM

108 - 118MHz

Phasenver-gleich von AMmit Subträger

Ja,wichtigstesVerfahren

2 Nautische Meile, 1 NM ≈ 1.852 km


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COM Kommuni-kation mitBodenstation(ATC)

Quasioptisch,höhenab-hängig, bis zu150 NM

118 - 136MHz

AM, Sprache Nur zum Ver-gleich auf-geführt.

Transit,sekun-därerKanal

Doppler-verfahren

alle 1-6Stunden,glo-bale Abdeck.

150 MHz sym. NRZPhasen-modulation

u.U. möglich

MET. -Satelliten

Wetterbilderim WEEFAXFormat

alle 1-6Stunden,globale Ab-deckung

135 - 137MHz, ±Dopplerver-schiebungdurch Sat.

AM Ja

ILSGlideslope

Anflug Gleit-winkel

ca. 25 NM 335 - 331.1MHz

AM, Subträ-ger, Amplitu-denvergleich

Ja

Transit,primärerKanal

Doppler-verfahren,Ionosphären-komp

alle 1-6Stunden,globale Ab-deckung

400 MHz sym. NRZPhasen-modulation

u.U. möglich

DME Schräg-Entfernung

Quasioptisch,höhenab-hängig< 200 NM

100 Kanäle,960 -1215MHz

Laufzeitmes-sung vonImpulsen

Nein,Duplexver-fahren,benötigtSender

TACAN Rho-Theta-Messung

Quasioptischhöhenab-hängig< 200 NM

962-1213und 1025-1150 MHz

Kombinationaus Laufzeitund Phasenw.Messung

Entfernung :Nein, da aktiv;Winkel : u.U.ja, da passiv

GPS

(USA)

>4 Pseudo-Entfernungenaus Zeit-differenzen

globale Ab-deckung, drei-dimensional

1575.42MHz (CA-Code)und1227.6 MHz(P-Code)

Zeitdifferen-zen durchKorrelationvon PRN-Folgen

Nein,aufwendigeHF-Vorver-arbeitung

GLONASS

(GUS)

>4 Pseudo-Entfernungenaus Zeit-differenzen

globale Ab-deckung, drei-dimensional

1602.5625-1615.5 MHz24 Kanäleim 562.5-kHz-Raster

Zeitdifferen-zen durchKorrelationmit einerPRN-Folge

Nein,aufwendigeHF-Vorver-arbeitung,aufwendigerals GPS.

Tabelle 1: Navigationsverfahren, nach Frequenz aufsteigend sortiert


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2.1. VOR

(VHF Omnidirectional Range)

Das VOR-Verfahren ist das mit Abstand wichtigste Verfahren der Flugnavigation.Hierbei handelt es sich um ein von der ICAO 3 empfohlenes und international ein-geführtes Funknavigationssystem für die Kurz- und Mittelstreckennavigation. Esordnet sich in die 2. Gruppe der Systematik der Navigationsverfahren (S. 6) ein.Die Markierung des internationalen Luftstraßennetzes für den IFR-Verkehr wirddurch (D)VOR-Stationen dominiert.

Die VOR-Funknavigationshilfe liefert dem Nutzer als Standlinie eine Richtungs-information, also einen Winkel bezogen auf magnetisch Nord vom Standort desFunkfeuers (Bild 3). Diese Standlinien werden auch Radiale 4 genannt. Geome-trisch handelt es sich bei Radials um Großkreisbögen. Dieser Wert ist für dieKartenarbeit noch mit der magnetischen Ortsmißweisung zu beschicken, um denBezug zum geographischen Nordpol bzw. zu den geographischen Meridianenwiederherzustellen.

TOF114.1

MwN

Θ

Bild 3: VOR-Symbol, mit Kennung (TOF), Frequenz (114.1 MHz) und Azimut 5-Winkel Θ.

VOR-Sender arbeiten im UKW-Bereich zwischen 108 und 118 MHz. Es gibt inDeutschland mehr als 50 VOR-Funknavigationssendeanlagen. Diese sind teil-weise mit DME 6-Einrichtungen verbunden, so daß auch eine Standortbestim-mung mit nur einem Funkfeuer (Rho-Theta-Navigation) möglich wird. Das VOR-Verfahren ist in Deutschland nicht flächendeckend verfügbar. Der Rand desAbdeckungsbereiches einer VOR-Station ergibt sich im Idealfall als Kleinkreis umdie VOR-Station mit einem flughöhenabhängigen Radius.

Etwa die Hälfte der VOR-Stationen ist zusätzlich mit einer militärischen TACAN-Sendeanlage gekoppelt (VORTAC). Die ungefähre Reichweite beträgt 130 NM.Das Luftfahrt-Bundesamt (LBA) gibt für die quasioptische Reichweite als"Faustformel" an :

3 International Civil Aviation Organisation4 Die Richtung zum Funkfeuer wird Track genannt.5 In dieser Arbeit immer der magnetische Azimut.6 Distance Measurement Equipment


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( ) ( ) 20tfFlughöhe400Reichweite −+=NM (2.1)

Stellvertretend für alle VHF/UHF-Verfahren ist die Reichweite in Bild 4 graphischdargestellt.

350

300

250

200

150

100

50

0 0 100 200 300 400 500 600Flughöhe in (FL)

Reichweite in (NM)

Grenze Sichtflug [ED-R9]

Bild 4: Die quasioptische Reichweite der VHF/UHF-Verfahren in Abhängigkeit von derFlughöhe [68].

Die Richtungsinformation gewinnt der VOR-Empfänger durch die Messung derPhasendifferenz zweier 30-Hz-Signale, die vom Funkfeuer ausgesendet werden.Eine herkömmliche VOR-Station sendet hierzu mit einer rotierenden Antenne.Dieses Verfahren wird hier aus Gründen der Anschaulichkeit beschrieben. Bild 5zeigt das Diagramm für einen Momentan-Winkel von 45 Grad. Erst durch dieRotation entsteht am Empfänger ein sinusförmig AM-moduliertes Signal, dessenPhasenlage vom momentanen Drehwinkel abhängt. Die Rotationsfrequenz derAntenne legt die Modulationsfrequenz auf 30 Hz fest.

Norden

OstenWesten

Süden

Dargestellt ist das Strahlungs-diagramm einer VOR-Stationbei einem Phasenwinkel von

4π , also einem Momentan-

winkel in Richtung Nord-Ost.Die Bezugsrichtung ist Norden.Die Antennenrotationsrichtungist mathematisch negativ. DasDiagramm wurde mit dem fürVOR-Sender üblichen Modu-lationsgrad von m=0.3 berech-net.

Bild 5: Das rotierende Antennendiagramm einer VOR-Station.

Um das Radial bestimmen zu können, muß die Phasendifferenz zu einer Bezugs-phase gebildet werden. Da diese Bezugsphase von der Rotation der Antenneunabhängig sein muß, wird sie mit einem Frequenzhub von 480 Hz in FM aufeinen Hilfsträger von 9.96 kHz moduliert und über eine separate Antenne mit


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Rundcharakteristik abgestrahlt. Bild 6 zeigt am Beispiel von drei Empfänger-standorten die Azimutabhängigkeit der gemessenen Phasenwinkel.

TOF114.1

MwN

θ

90o

45o0o

0o 45o

90o

Referenzazimutabhängige Phase

ϕVOR

ϕVOR

Bild 6: Der Phasenwinkel ϕVOR in Abhängigkeit vom Azimutwinkel Θ.

Der frequenzmodulierte Hilfsträger für die Referenzphase ist selbst wieder in AMauf den HF-Träger der VOR-Station aufmoduliert. Zusätzlich zu den für dieNavigation notwendigen Signalen kann auf dem VOR-Träger noch eineMorsekennung mit 1020 Hz oder Sprache im üblichen NF-Bereich von 300 Hz bis3.3 kHz übertragen werden. Häufig wird der Phonie-Kanal einer VOR-Station zurAussendung von ATIS 7-Meldungen genutzt. Das Spektrum eines VOR-Signalssetzt sich also aus dem Träger und drei aufmodulierten Komponenten zusammen.In Bild 7 ist die spektrale Verteilung qualitativ dargestellt.

f114,1MHz (Träger)

(Kennung und Phonie)Trägerfrequenz + 9,96 kHz (Referenz)

300-3300 Hz

Trägerfrequenz + 30 Hz (Umlaufphase)

Bild 7: VOR-Spektrum, qualitativ

Der für alle drei Komponenten identische Modulationsgrad m=0.3 wurde in ICAO-Annex-10 [63] so gewählt, daß das Gesamtsignal noch 10% Modulationsreserveenthält, der Träger also zu keinem Zeitpunkt unterdrückt wird. Wird auch dieKennung der VOR-Station zur einfachen Betrachtung als zeitinvariant und kosi- 7 Automatic Terminal Information Service


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nusförmig angenommen, so kann das vollständige VOR-Signal im Zeitbereichdurch

( ) ttxttUtx crefVORm ωωϕω cos)(coscos3.01ˆ)(SignalReferenzKennung

p

SignalUmlauf

cVOR

++++=

−−

(2.2)

mit Hz302πω =m , Hz10202πω =p und MHz1.1412πω =c

beschrieben werden. Der 9960-Hz-Referenzträger ist mit ± 480 Hz Hub FM-modu-liert. Die Phasenreferenz xref(t) ist

( ) [ ]tttx mref ωηω coscos ref += , kHz96.92πω =ref (2.3)

mit dem Modulationsindex 1630480

m

HUB ===HzHz

ωωη .

Bild 8 zeigt die Einhüllende des Trägersignals einer VOR-Station.

0

0.5

1.0

- 1.0

- 0.5

0 8.33 16.67 25- 8.33 41.6733.33t in msec

x (t)h

Bild 8: Einhüllende xh(t) des VOR-Signals, qualitativ

Die spektrale Verteilung des interessierenden VOR-Subträgers wird im KapitelFM-Demodulation (ab S. 96) quantitativ untersucht. Die VOR-Signalerzeugungkann in Form eines Signalflußdiagramms modellhaft zusammengefasst werden. InBild 9 ist die VOR-Signalerzeugung nach ICAO dargestellt.

Sinus, 30 Hz

300 Hz - 3500 Hz

Sinus, 30 Hz

Kennung, Phonie

Azimutabhängige Phase

Referenz Phase

108-118 MHz

HF-Träger

Antenne

0.33

0.33

0.33AM-Mod.

9.96 kHzSubträger, FM

+/- 480 Hz Hub

m=0.9

Bild 9: Modell der VOR-Signalerzeugung nach ICAO-Vorgabe


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2.1.1. DVOR

(Doppler VHF Omnidirectional Range)

Ein DVOR-Funkfeuer strahlt ebenso wie ein VOR ein HF-Signal aus, in dem zweiPhasenwinkel kodiert sind, aus deren Differenzbildung der Empfänger seineStandlinie in bezug auf das DVOR errechnen kann. Im Gegensatz zum VOR istdabei die Bedeutung von Referenz- und azimutabhängiger Phase vertauscht. Dasbedeutet, die Referenzphase wird nicht mehr in FM über den Hilfsträger abge-strahlt, sondern das 30 Hz-Referenzsignal wird in AM von einer feststehendenAntenne ausgesendet.

Die azimutabhängige Phase wird beim DVOR-Verfahren mit Hilfe des Doppler-Effektes erzeugt. Der Doppler-Effekt bewirkt, daß bei radialer Relativbewegungeines Empfängers mit der Geschwindigkeit vx auf einen Sender zu, dieEmpfangsfrequenz frx gemäß

2

2x

x

tx

cv1

cv1

ff−

+⋅=rx (2.4)

bzw. um die Frequenzverschiebung

xtx

rx vda >>⋅≈∆ c,cvff x (2.5)

zunimmt 8 und entsprechend bei Bewegung vom Sender weg abnimmt. Bild 10zeigt die 50 kreisförmig angeordneten Einzelantennen einer DVOR-Station. Derauszusendende Hilfsträger (Träger + 9.96 kHz) wird mit Hilfe eines elektronischenMultiplexers derart auf die kreisförmig angeordneten Antennen verteilt, daß dasSendesignal mit 30 Hz im Kreis umzulaufen scheint.

123 50 49

2625 27 2824

M

Bild 10: Antennenanordnung der Doppler-VOR Station

8 Die Lichtgeschwindigkeit c 2.99778 108≈ ⋅ m / sec.


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Dem - in Relation zum Kreisdurchmesser - weit entfernten Empfänger stellt sichdie Aussendung des Hilfsträgers als FM-Modulation dar, da sich die Signalquellesinusförmig von ihm weg und auf ihn zu bewegt. Die in Bild 10 gezeichnetenKreise symbolisieren horizontalpolarisierte Rundstrahler. Sowohl VOR als auchDVOR arbeiten mit Horizontalpolarisation. Die Sendeantenne in der Mitte desKreises (M) strahlt die Referenzphase in Form des 30-Hz-AM-modulierten Trägersund die Kennung der Station aus.

Die Doppler-Verschiebung entspricht dem FM-Hub, vx entspricht der Tangential-geschwindigkeit des Umlaufes.

mx fDv π= (2.6)

cvx

txHub ⋅=∆=∆ fff rx (2.7)

Mit den festen Betriebsparametern :

• Trägerfrequenz in Bandmitte : 113 MHzd.h. λ = 2.65 m

• Frequenzhub Hilfsträger : Hubf∆ = 480 Hz• Modulationsfrequenz : fm = 30 Hz

wird der Kreisdurchmesser

m

HubDf

f⋅⋅∆=

πλ zu 13.5 m bestimmt. (2.8)

In der Praxis werden die beiden Seitenbänder des Hilfsträgers (Träger + 9.96 kHzund Träger - 9,96 kHz) getrennt erzeugt und räumlich um 180° versetzt in dasAntennenarray eingespeist 9. Es strahlen also zu einem Zeitpunkt zwei gegen-überliegende Einzelantennen je ein Seitenband des Gesamtsignals aus. ImFernfeld am Empfänger entsteht der Effekt einer FM, da immer eine Seitenband-komponente auf Grund des Doppler-Effektes in der Frequenz zunimmt, währenddie andere Komponente in der Frequenz abnimmt. Die Drehrichtung oder besserdie Umlaufrichtung, ist im Gegensatz zum VOR mathematisch positiv, so daß dieAussendungen einer DVOR-Station am Empfangsort nicht von denen einer VOR-Station zu unterscheiden sind.

Der Grund für diese aufwendige Methode der Signalerzeugung liegt in der hohenerreichbaren Genauigkeit für die azimutabhängige Phase. Nach übereinstim-menden Literaturaussagen 10 unterliegt das umlaufende AM-Signal einer VOR-Station einer stärkeren Beeinflussung durch Geländeformationen als das Signaleines DVOR-Senders. Diese Aussage läßt sich auch leicht durch die größereBasisbreite (D=13.5 m) des DVOR-Antennensystems, verglichen mit dem VOR-Antennendurchmesser (< 1 m), erklären. Auch die DVOR-Signalerzeugung(Bild 11) kann zum Vergleich mit dem Standard-VOR (Bild 9) in Form einesSignalflußdiagramms modellhaft zusammengefasst werden.

9 DSB-Methode, im Gegensatz zum ASB (alternierendes Seitenband)-

Verfahren, [108], das mit 39 Strahlern arbeitet.10 Vergl. [31], [35] und [69].


Seite 15

300 Hz - 3500 Hz

Sinus, 30 Hz

Kennung, Phonie

Azimutabhängige FM-Phase

Referenz Phase

108-118 MHz

HF-Träger

Antenne (M)

MUX

Träger + 9.96 kHz

Träger - 9.96 kHz

AM-Mod.

Subträger, oberes Seitenband

Subträger, unteres Seitenband

1500 Hz

m=0.3

Antennen-Array

12

50

PLL

Kompo-

Erzeugung

nenten-

Bild 11: Modell der DVOR-Signalerzeugung (mit einem Antennenarray)

Der Block ´Komponenten-Erzeugung´ in Bild 11 enthält eine Amplitudenmodu-lation der beiden Seitenbandsignale mit ( )t1500Hz2sin π und ( )t1500Hz2cos π .Bild 12 zeigt die vier Einzelsignale und das verwendete Multiplex-Schema. DieFrequenz von 1500 Hz ist phasenstarr mit der 30 Hz Referenzfrequenz verbun-den.

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

t

1

2

3

4

5 7

6

26 28 30 32

27 29 31

Unteres Seitenband

Unteres Seitenband

Oberes Seitenband

Oberes Seitenband

0 4 msec

Bild 12: Multiplex-Schema der DVOR-Komponenten am Antennenarray


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2.2. DME

(Distance Measurement Equipment)

Das ursprünglich für den militärischen Einsatz konzipierte DME-Verfahren ge-stattet die Bestimmung der ρ-Komponente in TACAN-Systemen. DME kann aberauch von Teilnehmern des zivilen Luftverkehrs benutzt werden, seit die ICAOdieses System für die nichtmilitärische Allgemeinheit standardisiert 11 undfreigegeben hat.

ALF

115.8ρCH 105 X

Bild 13: Das Kartensymbol mit Kennung, Frequenz und Kanal des DME

Das Ergebnis einer DME-Messung ist die Größe der Schrägentfernung (Slant-Range) zwischen Luftfahrzeug und Bodenstation.

DME arbeitet mit einem Kanalraster von 1 MHz im Bereich von 1025-1150 MHz(Bordgerät) und 962-1213 MHz (Bodenanlage). Um die 126 möglichenFrequenzen besser zu nutzen, wurden zwei verschiedene Impulskodierungeneingeführt, der X-Mode und der Y-Mode. Dadurch sind 252 Kanäle verfügbar.Zivilen Luftverkehrsteilnehmern stehen davon 199 Kanäle zur Verfügung. Diezivilen Kanäle sind über eine Tabelle mit den VOR-Frequenzen verknüpft, so daßsie dem Piloten im allgemeinen verborgen bleiben. Das Prinzip des DME beruhtauf einer Signallaufzeitmessung, ähnlich dem SSR 12, aber mit vertauschtenSignalendeinrichtungen. Der DME-Bordsender sendet Doppelimpulse mit diskonti-nuierlicher Wiederholrate aus. Diese Impulspaare werden von der DME-Boden-station ausgewertet.

Für eine bessere Frequenznutzung sorgen zwei Betriebsmodi, die sich nur imImpulsabstand unterscheiden.

Bordgerät, a1 Bodenanlage, a2 Delay-LineX-Mode 12 µsec. 12 µsec. 12 µsec.Y-Mode 36 µsec. 30 µsec. 56 µsec.Tabelle 2: Die DME-Modi

11 Vergl. Annex 10 der ICAO-Conventions, [63].12 Secondary Surveillance Radar


Seite 17

∆t

Bild 14: Das Prinzip der DME Entfernungsmessung

Nach einer festen Verzögerungszeit (50 oder 56 µsec. in der Delay-Line, Bild 15)sendet die Bodenstation ein Impulspaar zurück.

Impuls-Detektor

Delay-Line

Impuls-Generator TX

RX

Bodenseite

TXImpuls-

Generator

RX

Prozessor

Impuls-Detektor

Zufalls-Generator

Vergleicher

Bordseite

Display

Bild 15: Die Blöcke der Signalverarbeitung des DME-Systems

a1

3.5 µ sec

a2

Bordgerät

Bodenanlage

bt

t

Da die Laufzeit durchdie Bodenstation be-kannt ist, kann derEmpfänger über dieSumme der Signal-laufzeiten die Schräg-entfernung bestimmen.

Bild 16: Das DME-Impulsschema

Die gesuchte Schrägentfernung berechnet sich zu

−⋅=2delaybcd . (2.9)

Innerhalb des Abdeckungsgebietes einer DME-Station verwenden viele Teil-nehmer simultan dieselbe Frequenz. Deshalb muß noch ein Verfahren angewandtwerden, um die Aussendungen verschiedener Luftfahrzeuge zu unterscheiden.Auf der Bodenseite ist das kein Problem, da dort auf alle empfangenenImpulsgruppen geantwortet wird. Der Empfänger an Bord des Luftfahrzeugs muß


Seite 18

aber die Antwortimpulspaare von denen anderer Luftfahrzeuge unterscheidenkönnen. Insbesonders für den Fall zweier anfliegender Luftfahrzeuge mit gleichemSlant-Range, aber verschiedenem Azimut würde eine äquidistante Abfragerate zuProblemen führen.

Die Abfragerate des Bordsenders ist deshalb variabel und wird durch einenZufallsgenerator (Bild 15) gesteuert. Die Abfragerate liegt im Normalbetrieb bei 20bis 30 Impulspaaren pro Sekunde. Nach dem Einschalten des DME-Bordempfän-gers und nach einem Frequenzwechsel liegt die Abfragerate kurzzeitig bei ca. 150Impulspaaren pro Sekunde, um synchronisieren zu können. Der systematischeFehler dieses Verfahrens wird im wesentlichen durch eine unbekannte Flughöhehervorgerufen, wegen :

22 hd −=ρ (2.10)

Die navigatorisch interessante ρ-Komponente muß also in Anhängigkeit von derFlughöhe (h) als Projektion des Slant-Range (d) auf die Horizontebene bestimmtwerden.

2.2.1. DME / P

Die Präzisions-Version des DME ist integraler Bestandteil des einzuführendenMLS 13. DME/P genügt aber auch der Kompatibilitätsanforderung zum Standard-DME. Die höhere Präzision des DME/P resultiert u.a. aus einer gesteigerten Flan-kensteilheit der Hüllkurve der Abfrage- und Antwortimpulse. Dadurch ist inDME/P-Anlagen eine genauere Bestimmung der Impuls-Anfangszeitpunkte mög-lich.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

t in µ sec.0 1 2 3 4 5 6

DME / NDME / P

Bild 17: Impulsformen der DME-Systeme (qualitativ)

Die Impulsform der Standard-DME-Impulse (DME/N, Bild 17) ist nach ICAO-Vorschrift eine Gauß´sche Hüllkurve (vergl. [68]). Das Spektrum der Impulse hat - da die Gauß-Funktion selbstreziprok in bezug auf die Fouriertransformation ist -auch eine Gauß´sche Form und ist entsprechend oberwellenarm und

13 Microwave Landing System


Seite 19

schmalbandig. Die höhere Flankensteilheit der DME/P-Impulse ist nur auf Kosteneiner größeren Bandbreite möglich.

Dieser Nachteil ist vor dem Hintergrund der DME/P-Signalauswertung zu sehen.In herkömmlichen DME/P-Empfängern wird nicht mit korrelativen Methoden gear-beitet, sondern mit Hilfe eines Schmitt-Triggers nach dem Impulsanfang gesucht.Deshalb ist ein größerer Hüllkurven-Signalgradient die einzige Möglichkeit, denImpulsanfang genauer zu bestimmen.

Ein weiterer Beitrag zur Präzision wird dadurch geliefert, daß im Endanflug (FA-Mode, siehe Tabelle 3) die Abfragerate auf 40 Messungen pro Sekunde erhöhtwird. Die Bodenstation wird außerdem Luftfahrzeugen mit DME/P-Equipmentpriorisiert antworten. Um das zu gewährleisten, werden DME/P-Impulspaareanders kodiert (Tabelle 3), indem der Impulsabstand verglichen mit DME/Nverändert wird.

Modus Anflug-Distanz

Bordgerät, a1 Bodenanlage, a2 Bodenanlage,Delay-Line

X IA 12 µsec. 12 µsec. 50 µsec.X FA 18 µsec. 12 µsec. 56 µsec.Y IA 36 µsec. 30 µsec. 56 µsec.Y FA 42 µsec. 30 µsec. 62 µsec.W IA 24 µsec. 24 µsec. 50 µsec.W FA 30 µsec. 24 µsec. 56 µsec.Z IA 21 µsec. 15 µsec. 56 µsec.Z FA 27 µsec. 15 µsec. 62 µsec.

Tabelle 3: DME/P-Modi Final Approach, ca. 0 - 8 NM vom Funkfeuer,Initial Approach, ca. 7 NM - 22 NM vom Funkfeuer.

Die Unterscheidung zwischen IA-Mode und FA-Mode wird durch das DME/P-Bordgerät vorgenommen. In Entfernungen größer 22 NM werden nur die DME/N-Modi verwendet.


Seite 20

2.3. TACAN

(Tactical Air Navigation)

TACAN ist ein vollständiges Rho/Theta-Navigations-System, das auf DME aufbautund auf den DME-Kanälen im 1-GHz-Bereich arbeitet. Es ist dementsprechendein aktives Verfahren und erfordert eine Sendeeinrichtung auf der Bordseite.TACAN ist ein Verfahren für militärische Anwender. In der Praxis sind meist VOR,DME und TACAN an einem Standort kombiniert. Das entsprechende Kartensym-bol des VORTAC zeigt das nächste Bild.

TGL

112.3

MwN

Θ ρ

CH83X

Bild 18: Kartensymbol des VORTAC mit Kennung, Frequenz, Winkel und Entfernung

Die TACAN-Entwicklung ging auf den Wunsch zurück, die Genauigkeit derAzimut-Information eines Drehfunkfeuers zu verbessern. Bei TACAN wird amGrundkonzept festgehalten, die Azimut-Information durch die Abhängigkeit desEmpfänger-Standortes zu einem rotierenden Antennensystem zu übermitteln. Dienotwendige Winkelmessung wird indirekt wieder auf eine Phasenmessung zurück-geführt.

Die TACAN-Aussendung besteht zunächst aus einer sinusförmigen 15-Hz-Hüllkurve, die (analog dem VOR) durch ein im Uhrzeigersinn rotierendesAntennendiagramm erzeugt wird. Dem nur der Grobortung dienenden 15-Hz-Sinus wird ein 135-Hz-Sinus überlagert. Die ´räumliche´ Modulation des Sendesig-nals wurde in TACAN-Systemen der ersten Generation durch ein mechanischrotierendes Antennensystem realisiert. In modernen TACAN-Anlagen wird einArray mit elektronischen Antennen-Multiplexern eingesetzt. In Bild 19 ist dasvollständige Strahlungsdiagramm der Antennenanlage für einen Momentanwinkelvon 0° dargestellt.


Seite 21

W

S

N

E

Bild 19: Das rotierende Strahlungsdiagramm einer TACAN-Station erzeugt amEmpfänger-Standort eine Hüllkurve, die der Amplitudenmodulation mit zwei überla-gerten Sinus-Schwingungen entspricht.

Verwendet der Empfänger für die Auswertung einen Phasendiskriminator wiebeim VOR-Verfahren, so ist bei gleicher Winkelmeßgenauigkeit schon durch dieVerwendung des Feinortungssignals (135 Hz) eine Verbesserung der Azimutauf-lösung um fast eine Größenordnung - verglichen mit dem VOR - möglich.

9)(15)(135 =

GrobortungHzFeinortungHz (2.11)

Der zweite Unterschied zum VOR ist die Form der Nordreferenzübertragung unddie Tatsache, daß TACAN keine harmonische Trägerschwingung verwendet. DieHüllkurve (Bild 19) wird auf Impulsgruppen moduliert. Im TACAN/DME X-Mode 14

werden ca. 3600 Impulspaare pro Sekunde gesendet, die sich folgendermaßenzusammensetzen :• In der Zeit zwischen den Bezugspulsgruppen sendet der TACAN-Sender DME-

Antwortdoppelimpulse, oder• falls wenige anfliegende Luftfahrzeuge den DME-Service anfordern, werden

durch die TACAN-Anlage statistisch gleichverteilte Doppelimpulse eingefügt.• Die DME-Antwortdoppelimpulse und die statistisch gleichverteilten Füllimpulse

bilden den Trägerersatz.• Die Nordreferenz wird in einer ´Hauptbezugspulsgruppe´ codiert, die aus 12

Impulsgruppen mit 30 µsec. Abstand (X-Mode) besteht.

• Jeder der 40°-Sektoren wird durch eine ´Nebenbezugspulsgruppe´ referenziert(6 Impulspaare mit 24 µsec. Abstand im X-Mode). Die neunte Neben-bezugspulsgruppe fällt mit der Hauptbezugspulsgruppe zusammen und wirddeshalb unterdrückt.

• Die Bezugspulsgruppen werden mit konstanter Amplitude, also mit kreis-förmigem Strahlungsdiagramm gesendet.

14 Siehe auch Bild 16 und Tabelle 2, Seite 17.


Seite 22

Die Morsekennung der TACAN-Station wird alle 30 Sekunden mit den Bezugs-pulsgruppen synchronisiert übertragen, damit die Phasenreferenz nicht verloren-gehen kann. Für die Dauer der Kennungspulspaare werden die DME-Antwort- undFüllimpulspaare unterdrückt.

Dieses Verfahren der Impulserzeugung stellt im statistischen Mittel eine konstanteZahl von ausgesendeten Impulsen sicher, um dem TACAN-Bordgerät einezuverlässige Demodulation der 15-Hz- und 135-Hz-Umlaufkomponente zu ermög-lichen. Streng genommen, handelt es sich also um eine Substitution desharmonischen HF-Trägers durch ein schmalbandiges Rauschsignal. In Bild 20 istdas TACAN-Signal im Zeitbereich qualitativ dargestellt.

NebenbezugspulsgruppenHauptbezugspulsgruppet in msec.

0 66.667.4 14.8

0.62

0.76

1.0

0

Bild 20: TACAN-Signal im Zeitbereich, qualitativ

Die in Bild 20 grau unterlegten Pakete stellen die Impulsgruppen konstanterAmplitude der Haupt- und Nebenbezüge dar.

Eine kurze Bewertung von TACAN wird in Kapitel ´Auswahl der Verfahren´ (S. 46)vorgenommen.


Seite 23

2.4. ANS

(Area Navigation System)

ANS ist kein eigenes Verfahren, sondern nur der Begriff für die Kombination einesMikrorechners mit einem VOR/DME-Empfänger. Der Grund zur Einführung vonANS-Geräten (in der Literatur auch als RNAV 15 bezeichnet) lag in der Tatsache,daß der zur Verfügung stehende Luftraum schlecht genutzt wird, wennLuftstraßen nur zwischen VOR-Stationen bestehen. Das ursprüngliche RNAVempfängt nur eine VOR/DME-Station, um die Position durch den Schnitt einesRadials mit einem DME-Kleinkreis zu bilden. Hierzu wurden Analogrechnerverwendet. Moderne Geräte verwenden auch andere Standlinienkombinationen(z.B. DME / DME).

Bild 21: Ausschnitt aus einer RNAV-Karte für eine Standard Instrument Departure (SID)

Vor allem in den USA wurden Flächennavigationverfahren eingeführt, bei denendie Luftstraßen nicht zwischen VORs verlaufen, sondern zwischen Wegpunkten,die sich dem Piloten als virtuelle Funkfeuer (Ghost-Stations) darstellen. DasBeispiel zeigt einen Ausschnitt aus einem Standard Abflugverfahren von Newark(N.J., USA), bei dem die Luftstraßen nur zwischen Ghost-Stations liegen.

Die Wegpunkte in diesem Beispiel sind mit Winkel und Entfernung zum Hancock-VOR angegeben. Bild 22 stellt den Streckenabschnitt zwischen Wegpunkt 15 Area Navigation


Seite 24

"Sussex, HNK" und "Carbondale, HNK" aus dem vorangegangenen Beispiel alsVektorproblem dar. Die Aufgabe des ANS besteht darin, die Vektoraddition

FWATK DDD

−= (2.12)

auszuführen. Der Vektor des Wegpunktes WD

wird vom Piloten in Form vonRadial- und DME-Entfernung in das ANS-Gerät eingegeben.

ΘW

ΘF

MwN

Soll-Track (DTK)

Ist-Track (ATK)

MwN

ΘDTK

CDE

ΘATK

DWD F

DATK

VOR / DME

Wegpunkt

Bild 22: Ausschnitt aus Bild 21 als Vektorproblem

Das ANS ist mit den VOR/DME-Empfängern verbunden, von denen es denaktuellen Vektor FD

des Luftfahrzeugs, bezogen auf das VOR, erhält.

VOR

DME

RNAVHSI

DIST

OBS

Frequenz ΘWΘDTKρ W

Empfänger Mikrorechner Darstellung

Bild 23: Blockdiagramm einer RNAV-Anlage im Luftfahrzeug


Seite 25

Das ANS-Gerät berechnet den Ist-Vektor ATKD

aus den Eingaben des Piloten(VOR-Frequenz, Wρ , WΘ ) und den aktuellen Messungen des VOR/DME ( Fρ ,

FΘ ). Diese Information muß noch für den Piloten derart aufbereitet werden, daßer seinen vorgeschriebenen Flugweg (im Beispiel : Track 310 ° zum Wegpunkt)leicht einhalten kann. Dem Piloten muß dafür nur die Ablage (CDE 16) vom Soll-Vektor DTKD

und die Entfernung zum Wegpunkt angezeigt werden. Dazu wird dieWinkelsubtraktion

DTKATKCDE Θ−Θ= (2.13)

vorgenommen. Der Winkel CDE wird auf dem HSI (Bild 24) zur Anzeige gebracht.Am HSI wird auch der Winkel des Soll-Vektors, DTKΘ eingestellt.

Legende :

B→Anzeige der Distanz zumWegpunkt.

G→Heading (Flugrichtung)H→Course Deviation Bar,

zeigt die Ablage nebendem Soll-Track an.

K→Winkel-Anzeige : Track.L→Skala für die Kursablage

CDE, 1 Punkt ≅ 2 °.Q→OBS, zur Einstellung

des Soll-Tracks zumWegpunkt.

S→Einstellung des Kurskrei-sels.

W→Track bezogen aufFlugrichtung

X→Skala des Kurskreisels.Bild 24: Ein HSI-Anzeigegerät 17

Zur Eingabe des Soll-Vektors DTKΘ dient der OBS 18. Außerdem ist ein Kurs-kreisel am HSI angeschlossen, um die augenblickliche Flugrichtung (HDG) dar-zustellen. Der Pilot hat jetzt einen schnellen Überblick über seine horizontaleSituation (Flugrichtung, Richtung- und Entfernung zum Wegpunkt, Ablage vomSoll), bezogen auf den nächsten Wegpunkt.

ANS wurde 1969 durch die FAA 19 in den USA eingeführt, in Deutschland sindkeine RNAV-Verfahren veröffentlicht.

16 Course Deviation Error17 Horizontal Situation Indicator, Abb. aus [68].18 Omni Bearing Selector19 Federal Aviation Administration


Seite 26

2.5. ILS

(Instrument Landing System)

Im Endanflug auf einen Flugplatz benötigt der Pilot eine wesentlich genauereOrtsbestimmung 20, als sie mit den bisher beschriebenen Verfahren möglich ist.Da sich das Luftfahrzeug aber im Landeanflug auf einem definierten Gleitpfadbefindet, genügt eine hochgenaue Ortsangabe in bezug auf diesen Gleitpfad. Seit1942 wird deshalb das weltweit standardisierte Instrumentenlandesystemverwendet. Der Anflugweg (Bild 25) wird darin durch den Schnitt einer vertikalenKursebene und einer gegen die Horizontale geneigten Gleitebene beschrieben.

Landebahn

Ebene für Localizer

Ebene für Glideslope

Center-Line

Flugweg

Bild 25: Prinzip des ILS Anflugs

Der ILS-Frequenzbereich belegt 20 Kanäle im 200 kHz-Raster zwischen110.3 MHz und 111.9 MHz für den Localizer. Diese liegen damit im selbenFrequenzbereich wie VOR-Anlagen und können von den meisten VOR-Empfän-gern automatisch ausgewertet werden. Die Trägerfrequenz der Glideslopesenderist über eine Zuordnungstabelle mit der Localizer-Frequenz verknüpft und liegt imBereich zwischen 335 MHz und 331.1 MHz.

Das ILS-System basiert auf der Auswertung von zwei amplitudenmoduliertenkohärenten Trägersignalen, die über je ein Antennenarray mit den in Bild 26dargestellten Diagrammen abgestrahlt werden.

Gezeichnet ist in Bild 26 nur der Anteil der Kursebene. Befindet sich das Luft-fahrzeug auf der Anfluglinie, so empfängt es beide Signale mit dem gleichenModulationsgrad, weicht das Luftfahrzeug von der Anfluglinie ab, so überwiegtnach der AM-Demodulation entweder die 90 Hz- oder die 150 Hz-Komponente.Das Strahlungsdiagramm mit einer Hauptkeule je Signalkomponente in Richtungder Bahnverlängerung und je einer Nebenkeule 45° neben der Centerlineermöglicht dem Bordgerät auch die Detektion sehr großer Ablagen von derAnfluglinie.

20 Z.B. ± 3 m neben der Localizer-Ebene in CAT III [63].


Seite 27

Centerline

90 Hz

90 Hz

150 Hz

150 Hz

Bild 26: Antennendiagramme des ILS-Localizers

Die Ortungsinformation ist eine Ablage von der idealen 3D-Anfluglinie, getrenntnach horizontaler (Localizer) und vertikaler (Glideslope) Abweichung.

Dargestellt wird die ermittelte Ortungsinformation auf einem Kreuzzeiger-instrument, das dem Piloten einen räumlichen Eindruck seiner Position in bezugzum vorgeschriebenen Flugweg vermittelt. Bild 27 stellt die Zeigerausschläge fürverschiedene Positionen relativ zum Anflugweg dar. Die außerdem gezeichnetenMarker sind AM-modulierte 75-MHz-Sender, die senkrecht nach oben strahlen,um zwei feste Entfernungen 21 zur Landebahnschwelle zu markieren.

Localizer-Sender

Glideslope-Sender

Landebahn

Middle-Marker

Outer-Marker

Auf dem Gleitpfad

Links unter dem Gleitpfad

Rechts über dem Gleitpfad

Außerhalb des Sendebereichs

Bild 27: ILS-Kreuzzeigeranzeigen in Abhängigkeit von der Momentanposition beimAnflug 22

Die eigentliche ILS-Auswertung erfolgt durch die Messung der Modulationsgradeder beiden ausgesendeten Komponenten, deren Differenzbildung die Berechnungder DDM 23 gestattet.

21 1050 m, bzw. 7200 m vor der Schwelle.22 Bild-Idee aus Corel-Draw Clip-Arts.23 Difference in Depth of Modulation


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( ) ( )15090 xmxmDDM −= (2.14)

Ausgewertet wird die DDM folgendermaßen :

Glideslope-DDM

Bedeutung Localizer-DDM

Bedeutung

-0.4 Minimale DDM -0.2 Minimale DDM-0.175 unterer Skalenrand -0.155 rechter Skalenrand

-0.0875 1/4 Skala -0.0775 1/4 Skala0,000 auf dem Glidepath 0,000 auf der Course Line

+0.0875 3/4 Skala +0.0775 3/4 Skala+0.175 oberer Skalenrand +0.155 linker Skalenrand

+0.4 Maximale DDM +0.2 Maximale DDM

Tabelle 4: Bedeutung der DDM

Es ist nicht üblich, die DDM direkt in Form einer Abweichung (z.B. in Winkel-graden) vom Anflugstrahl anzugeben. Tabelle 4 und Bild 27 geben einen Über-blick über die Zuordnung zum Zeigerausschlag in herkömmlichen ILS-Kreuz-zeiger-Instrumenten. Die ICAO schreibt jedoch dem Flugplatzbetreiber vor, wie dieDDM für verschiedene Entfernungen von der Landebahnschwelle beschaffen seinmuß. Der Flugplatzbetreiber kalibriert die Antennendiagramme der Horizontal- undVertikalkomponenten dann entsprechend.


Seite 29

2.6. NDB

(Non Directional Beacon)

Ein nicht gerichtetes Funkfeuer (NDB) besteht nur aus einem AM-modulierten 24

Mittelwellensender im Frequenzbereich von 200 kHz bis 535 kHz. DasModulationssignal enthält nur die Morsekennung der Station. Die Reichweitedieser einfachen Mittelwellensendeanlagen liegt zwischen 10 NM und ca. 200 NM.Nichtgerichtete Funkfeuer werden mit der Bordanlage 25 des Luftfahrzeugs gepeilt(Eigenpeilung).

DIP327

ΘRB

ΘHDG

N

Bild 28: Kartensymbol, Kennung (DIP), Frequenz (327 kHz) und Winkel eines nichtgerichteten Funkfeuers

Der auch als QDM bezeichnete NDB-Azimut ist die Summe aus SeitenpeilungRBΘ und Flugrichtung HDGΘ . Dieser Wert ist für die Kartenarbeit noch mit der

magnetischen Ortsmißweisung zu beschicken.

HDGRBNDB Θ+Θ=Θ (2.15)

Geometrisch handelt es sich bei NDB-Standlinien um Azimutgleiche. DieGenauigkeit der Peilung erreicht nur 3°-5°, da meist mechanische Peiler(Goniometer, Rahmenantennen) verwendet werden. NDBs sind die ältesten in derLuftfahrt navigatorisch genutzten Sendeanlagen. Das Prinzip der Seitenpeilungwird in der Flug-Navigation primär dazu genutzt, um zur Station zu finden(homing).

24 Verwendung finden A0, A1 und A2 siehe S. 141.25 ADF = Automatic Direction Finder, dt. Radiokompaß.


Seite 30

2.7. LORAN-C-Verfahren

(Long Range Navigation)

Das älteste aller Hyperbelnavigationsverfahren geht auf eine Entwicklung in denUSA während des Zweiten Weltkrieges zurück. Im folgenden wird nur dasLORAN-C Verfahren behandelt, die Variante LORAN-A wird nicht mehr ver-wendet, und das militärische LORAN-D hatte nur eine geringe Bedeutung.

LORAN-C Sender arbeiten weltweit auf der einheitlichen Träger-Frequenz von100 kHz. Das Verfahren gehört deshalb zu den Langwellennavigationsverfahren.LORAN-C ist gebietsweise in Ketten mit je einem Hauptsender und zwei bis vierNebensendern organisiert. Weltweit arbeiten im Moment ca. 35 Sender in ca. 15Ketten. LORAN-C Sender arbeiten mit Impulsspitzenleistungen von 0.4 bisdrei Megawatt.

In der Literatur wird eine erreichbare Genauigkeit von ±300 - ±1500 m angegeben(z.B. in [69]). Mögliche geometrische Anordnungen der Senderketten sind inBild 29 skizziert. Die Verbindungslinien zwischen dem Master (M) einer Kette undden Nebensendern (W,X,Y,Z) werden Basislinien genannt. Die Basislinienlängeliegt zwischen 200 und 800 NM.

M

X

Y

Z

W

M

X Y

M

X

YZ

Stern-(Star)-Anordnung Dreieck-(Triad)-Anordnung W-(Wye)-Anordnung

Bild 29: mögliche LORAN-Sender Anordnungen (Basislinien)

Das LORAN Ortungsverfahren basiert auf einer Laufzeitdifferenzmessungzwischen je zwei Sendern einer Kette. Dazu senden LORAN-Sender Impuls-gruppen aus, die im Empfänger erkannt werden müssen. Um eine eindeutigeIdentifizierung der Haupt- und Nebensender einer Kette zu erreichen und umgegenseitige Störungen zu vermeiden, senden die einzelnen Sender nichtgleichzeitig, sondern um eine definierte Verzögerungszeit versetzt zueinander.Das Gruppenfolgeintervall und die Nebensenderverzögerungszeiten sind sobemessen, daß auch bei weit entfernten Empfängerstandorten, also großenSignallaufzeiten, keine Überlappung stattfinden kann.

Die Sender einer Kette senden Pakete zu acht Bursts mit einer definiertenHüllkurve aus. In der Literatur wird für die Bursts der Begriff LORAN-Impulsverwendet, dies wird im folgenden beibehalten. Der Hauptsenders einer Kette istan einem neunten Impuls zu erkennen. Bild 30 zeigt das Sendeschema.


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Hauptsender NebensenderM W X Y M

Gruppenfolgeintervall (GRI)

Verzögerung W

Verzögerung X

Verzögerung Y

Bild 30: Das LORAN-C Impulsschema

Das Gruppenfolgeintervall (GRI 26) ist für jede LORAN-C Kette verschieden undkennzeichnet die einzelnen Ketten. Da das GRI und die Verzögerungszeit, diesogenannte Coding-Delay, zwischen den Impulsgruppen bekannt und zeitinvariantsind, kann ein Empfänger durch eine einfache Zeitmessung zwischenempfangenen Impulsgruppen einzelne Sender identifizieren und über die Laufzeit-differenzmessung eine Entfernungsdifferenzbestimmung vornehmen. Im Empfän-ger kann keine Aussage über den absoluten Zeitpunkt der Aussendung einerImpulsgruppe gemacht werden, deshalb besteht die in einem LORAN-Empfängergewonnene Information nur aus Entfernungsdifferenzen zwischen je zwei Senderneiner Kette.

Alle Orte gleicher Entfernungsdifferenz liegen auf einer sphärischen Hyperbel,deren Brennpunkte die Sender bilden. Der Schnitt zwischen Hyperboloid und derals eben angenommenen Erdoberfläche ergibt annähernd eine Hyperbel in derEbene, woraus sich auch die allgemeine Bezeichnung Hyperbelnavigations-systeme herleitet. Bild 31 zeigt die Lage von LORAN-Standlinien zwischen Haupt-und Nebensendern.

LORAN-C-Sender verwenden Cäsium-Normale mit einer Drift von 50-300 nsecpro Tag. Durch die Verwendung von Atomuhren in den LORAN-Sendern weichtdie Master-Uhr nie mehr als 100 nsec von UTC 27 ab. Die Nebensender weichennie mehr als 50 nsec vom Master ab. Weiterhin werden LORAN-Ketten in neuererZeit untereinander synchronisiert, so daß auch Sender verschiedener Ketten zurBildung einer Standlinie kombiniert werden können. Dieses Pseudorange-Verfahren erweitert den Nutzungsbereich von LORAN-C.

Wie in Bild 31 auch zu erkennen ist, nimmt der Abstand der Hyperbelnuntereinander mit zunehmender Entfernung von der Basislinie zu. Diese Diver-genz wird in der Literatur als Signalgradient bezeichnet. Der Signalgradient wird in(m/µsec.) angegeben und hat auf der Basislinie ein Minimum von 150 m/µsec., in800 km Entfernung von der Basislinie einen Wert von ca. 500 m/µsec. und aufden Basislinienverlängerungen ein Maximum. In den Bereichen um die Basis-linienverlängerung dürfen deshalb die Hyperbeln navigatorisch nicht mehr genutzt

26 Group Repetition Interval27 Universal Time Coordinated


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werden. Dieser systematische Fehler eines Hyperbelnavigationssystems wirdGDOP-Error (Geometric Dilution of Precision) genannt.

M

X

Y

Bild 31: LORAN-Standlinien sind Hyperbeln in der Ebene, dargestellt ist eine Triad-Anordnung mit M-X und M-Y Basislinien.

Da Deutschland genau am Rand von zwei LORAN-Ketten, der Norwegischen undder Französischen Kette liegt, konnten LORAN-Empfänger in Deutschland (überLand) bislang nicht eingesetzt werden. Für die funknavigatorische Nutzung imSchnitt mit anderen Standlinien kommt jedoch die aus den Sendern Lessay (inFrankreich) und Sylt (X-Nebensender dazu) gebildete Hyperbelschar in Frage. DieVerwendung von Hyperbeln aus der Norwegischen Kette (Hauptsender Ejde aufden Faröer-Inseln und Sylt als W-Nebensender) ist dagegen ungünstig, da dieFaeroer-Sylter-Basislinienverlängerung süd-westlich an Berlin vorbei, mitten durchDeutschland führt und der Signalgradient dort sein Maximum erreicht.

Die LORAN-Senderreichweite ist nicht einheitlich, sondern liegt zwischen 500 NMund 1500 NM für die Bodenwelle und bis 3000 NM für die Raumwelle. EineUnterscheidung in Bodenwelle und Raumwelle wird notwendig, da dieLangwellenausbreitung nicht mehr quasioptisch erfolgt und eine Verwechslungder zuerst eintreffenden Bodenwelle mit der Raumwelle zu großen Zeit- und damitPositionsfehlern führen würde. Bild 32 stellt das Raumwellenproblem schematischdar.

In Abhängigkeit von der Höhe der Ionosphäre erreicht die Raumwelle denEmpfängereingang zu einem unbestimmten Zeitpunkt. Da die Raumwellenlaufzeitnicht genau determinierbar ist, sollte sie auch navigatorisch nicht genutzt werden.Innerhalb des schraffierten Bereichs summieren sich Boden- und Raumwelle amEmpfängereingang. Dort ist durch geeignete Signalauswertung eine Unterschei-dung durchzuführen. Außerhalb der Reichweite der Bodenwelle, in Entfernungenin denen nur noch Raumwellenanteile zu empfangen sind, kann die Raumwellenur mit großen Einschränkungen der Genauigkeit verwendet werden.


Seite 33

Reflexion an der Ionosphäre

Reichweite der BodenwelleSender

Raumwellen

nur Bodenwelle

Bodenwelle undRaumwelle

kein

Empfang nurRaumwelle

mögliche

Erdoberfläche

Bild 32: Bodenwelle, Raumwelle

LORAN hat weltweit einen hohen Stellenwert für die Navigation und vor allem inden USA eine große Bedeutung für die Luftfahrt erlangt. Dort sind sogarveröffentlichte IFR-Anflugverfahren 28 für viele Flugplätze, basierend aufLORAN-C, verfügbar.

LORAN-Sender werden ständig von unabhängigen, festinstallierten Empfangs-anlagen, sogenannten System Area Monitor Stationen (SAM) kontrolliert. Vorteil-haft an LORAN-Systemen (verglichen mit GPS) ist auch, daß die Verantwortungfür Aufbau und Betrieb von LORAN-Senderketten in hoheitlicher Hand derverschiedenen nationalen Betreiber liegen.

28 IFR→Instrumentenflugregeln; Eine sehr gute Einordnung von

LORAN-C in die Funk-Navigationslandschaft gibt Bosin in [16].


Seite 34

2.8. DECCA

Ebenso wie LORAN ist DECCA ein Hyperbelnavigationsverfahren. Der NameDECCA ist keine Abkürzung, sondern der Eigenname der englischen Erfinder-und Herstellerfirma. DECCA arbeitet im Frequenzbereich zwischen 70 und130 kHz. Die Sendergeometrien entsprechen den Möglichkeiten und Anordnun-gen, wie sie von LORAN bekannt sind (Bild 31), allerdings hat DECCA kürzereBasislinien (60 NM bis 120 NM) und damit kleinere Reichweiten.

In der Literatur wird eine erreichbare Genauigkeit von ±100m - 1,5 km angegeben([45], S. 177). DECCA-Nebensender werden aus historischen Gründen mit denFarben Rot, Grün und Violett gekennzeichnet. Das von DECCA verwendete Fre-quenzschema geht von einer gemeinsamen und kettenspezifischen Grundfre-quenz um 14 kHz aus. Diese Grundfrequenz wird von allen Sendern einer Kettemit einem spezifischen Faktor multipliziert und dann kontinuierlich ausgesendet.Tabelle 5 stellt die verwendeten Frequenzen am Beispiel der Deutschen Kettedar.

Sendertyp Multi-plikator

Sendefrequenz kgV zumMaster

Vergleichsfrequenzim Empfänger, fkgV

Streifenbreite,sLane

Master 6 85.720 kHz -- -- --Rot 8 114.293 kHz 24 342.880 kHz 437.47 mGrün 9 128.580 kHz 18 257.160 kHz 583.29 mViolett 5 71.433 kHz 30 428.598 kHz 349.97 m

Tabelle 5: DECCA-Frequenzschema, Mischfrequenzen und ´Streifen´-Breiten am Beispielder Deutschen Kette (Grundfrequenz 14.287 kHz)

Die für die geometrische Beschreibung der Hyperbeln notwendige Entfer-nungsdifferenzinformation wird durch einen Phasenvergleich zwischen zweikohärenten Trägerschwingungen des Masters und eines Nebensendersermöglicht. Es findet also keine direkte Impulslaufzeitdifferenzmessung - wie beiLORAN - statt. Im Empfänger wird die Frequenz des Empfangssignals dazu miteinem konstanten Faktor multipliziert, um dann den Phasenvergleich auf derFrequenz des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zwischen den Sende-frequenzen des Masters und der Nebensender durchzuführen.Durch den Phasenvergleich ergeben sich 2π-fache Mehrdeutigkeiten. Infolge-dessen kommt es in Basisliniennähe zu einer Wiederholung der gemessenenPhasendifferenzwinkel im Abstand von ca. 350 m und 450 m. Die Breite dieserStreifen (engl. Lane) ergibt sich zu

kgVLane f

cs⋅

=2

.

(2.16)

Die ´Streifen´-Bildung wird in speziellen DECCA-Karten berücksichtigt. In DECCA-Systemen der ersten Generationen mußte der Initiierungs-Standort ausreichendgenau bekannt sein, um zunächst den ´richtigen´ Streifen bestimmen zu können.Die Fahrzeugbewegung durch verschiedene Streifen wird in DECCA-Empfängerndurch ´Mitzählen´ der Nulldurchgänge der Phasenwinkeldifferenzmessung


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berichtigt. Außerdem müssen DECCA-Sender kontinuierlich senden, damit derabsolute Phasenbezug nicht verlorengehen kann.In DECCA-Systemen späterer Generationen wurden diese Mehrdeutigkeitenbeseitigt, indem das Verfahren um eine Grobortungseinrichtung erweitert wurde.Die Grobortung ermöglicht einem prozessorgesteuerten Empfänger die völligautomatisierte Positionsbestimmung auch ohne Initiierung. Als Grobortungs-verfahren wird heute nur noch das Mark-X-Verfahren verwendet. Das Prinzipdieses Verfahrens, das auch als Multi-Pulse-Verfahren bezeichnet wird, zeigt dasfolgende Bild.

Zeit (sec.)

Master

Rot

Grün

Violett

5 x fg6 x fg8 x fg

8.2 x fg9 x fg

0 20∆∆∆∆ t ∆∆∆∆ t ∆∆∆∆ t ∆∆∆∆ t

Bild 33: Das ´Mark-X´-Grobortungsverfahren von DECCA, aufgetragen sind diegesendeten Frequenzanteile über der Zeit für vier Sender einer Kette.

Die Sender einer Kette senden zyklisch für die Dauer ∆t=0.45 Sekunden ein Ge-misch aus allen Vielfachen der Grundfrequenz und zusätzlich die 8.2-facheGrundfrequenz. Während ein Sender diesen Multi-Burst sendet, unterdrücken alleanderen Sender ihre Aussendung. Der Zyklus wiederholt sich alle 20 SekundenDie Zeit ∆t ist dabei so kurz gewählt worden, daß die Phasenregelschleifen (PLL)der Vergleichsfrequenzen (5xfg, 8xfg, 9xfg) im Empfänger während dieser Sende-pausen nicht ausrasten, sondern als ´Phasenspeicher´ arbeiten.

Der Empfänger addiert die fünf Signale, wodurch ein impulsförmiges Summen-signal mit einer Grundfrequenz von 0.2xfg (wegen des 8.2xfg-Anteils) entsteht.Durch die niedrige Zykluszeit von 20 Sekunden und die niedrige Grundfrequenzdes Summensignals ist mit diesem Grobortungsverfahren eine eindeutigeStreifenbestimmung (Lane) möglich.

DECCA wurde ursprünglich für die Seefahrt entwickelt und ist in nord-europäischen Gewässern vor allem bei der Berufsschiffart stark verbreitet.DECCA konnte aber nach Zulassung einiger Geräte auch eine gewisse Bedeu-tung für die Luftfahrt gewinnen.


Seite 36

2.9. OMEGA

OMEGA ist das dritte der in der See- und Luftfahrt verwendeten Hyperbel-navigationssysteme. OMEGA ist ein Eigenname und sollte andeuten, es handlesich um das (letzte) ultimative Navigationsverfahren. OMEGA ist ein vergleichs-weise neues Navigationsverfahren. Es wurde in den 60er Jahren in den USA ent-wickelt und ist erst seit 1982 voll ausgebaut. Im Gegensatz zu DECCA undLORAN-C ist OMEGA weltweit verfügbar. Die großen Reichweiten für eine globaleAbdeckung werden durch die Wahl der Sendefrequenzen im VLF 29-Bereich(zwischen 10.2 kHz und 13.6 kHz) und durch geeignete Wahl der Sendestandorteermöglicht. Das OMEGA-Sendernetz (Tabelle 6) besteht aus acht auf dem Globusverteilten Längstwellen-Sendern mit einer Ausgangsleistung von je 10 kW.

Anmerkung und Nachtrag : OMEGA wurde am 1.9.1997 endgültig abgeschaltet.Dieser Abschnitt hat daher nur noch akademischen Charakter.

Stationgeographische

Breitegeographische

Länge LocationBetrieb

seitD 46° 21´ 57.29" N 098° 20´ 08.77" W North Dakota 10 / ´72A 66° 25´ 12.62" N 013° 08´ 12.52" E Norwegen 12 / ´73C 21° 24´ 16.78" N 157° 49´ 51.51" W Hawaii 01 / ´75H 34° 36´ 52.93" N 129° 27´ 12.57" E Japan 04 / ´75B 06° 18´ 19.11" N 010° 39´ 52.40" W Liberia 02 / ´76E 20° 58´ 27.03" S 055° 17´ 23.07" E La Réunion 03 / ´76F 43° 03´ 12.89" S 065° 11´ 27.36" W Argentinien 07 / ´76G 38° 28´ 52.53" S 146° 56´ 06.51" E Australien 08 / ´82

Tabelle 6: Die acht OMEGA-Sender, nach Inbetriebnahmezeitpunkt sortiert.

Die besten Sendergeometrien werden im Nord- und Südatlantik sowie im Pazifikerreicht. Aufgrund der großen Wellenlängen der OMEGA-Trägerfrequenzen kannOMEGA auch von getauchten U-Booten zur Navigation verwendet werden.OMEGA-Sender werden nicht in Haupt- und Nebensender unterschieden. DerEmpfänger sucht sich die Sender mit der besten Geometrie oder mit der bestenEmpfangsqualität zur Bildung der Standlinien. Die OMEGA-Abdeckung ist alsoredundant. Die einzelnen Sender sind an einer spezifischen Frequenz (Bild 34) inzwei der gesendeten Bursts zu unterscheiden.

Das Sendeschema von OMEGA wiederholt sich alle 10 Sekunden. Der VLF-Träger wird von den OMEGA-Stationen getastet (Modulationsart A1).

29 (Very) Low Frequency


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Zeit0

A

B

C

D

E

F

G

H

10

13.6

(sec.)

13.6

13.6

13.6

13.6

13.6

13.6

13.6

10.2

10.2

10.2

10.2

10.2

10.2

10.2

10.2

11.05

11.05

11.05

11.05

11.05

11.05

11.05

11.05

12.1 12.1

12.0 12.0

11.8 11.8

13.1 13.1

12.312.3

12.912.9

13.013.0

12.812.8

11.3

11.3

11.3

11.3

11.3

11.3

11.3

0.9 2.1 3.4 4.8 6.1 7.2 8.6

11.3

Bild 34: Das Sendeschema der acht OMEGA-Sender. Alle Frequenzen sind in kHzangegeben, die Pausendauer beträgt einheitlich 0.2 Sekunden.

Die Ausbreitung von VLF-Signalen in der Erdatmosphäre ist ein Vorgang, der vomeinfachen Modell (konstante Lichtgeschwindigkeit) stark abweicht. Ausbrei-tungsgeschwindigkeit und Phasenlage des Empfangssignals hängen von denParametern• Frequenz,• Leitfähigkeit des Bodens (See / Land),• Ausbreitungsrichtung bezüglich des Erdmagnetfeldes und• Höhe der Ionosspähre (Tag / Nacht)ab. Die vom Empfänger gemessenen Laufzeitdifferenzen müssen also korrigiertwerden. Van Koevering beschreibt in [43] hierzu ein Methode: Der Empfängerbildet, ausgehend vom letzten Koppelort, ein Kanalmodell in bezug auf die Tag-Nachtgrenze und auf die Anteile des Ausbreitungsweges über Land und überSee. Dann entnimmt der Empfänger entsprechende Korrekturwerte einem teilsempirisch, teils durch Vorausberechnung gefundenen Tabellenwerk und wendetsie auf den voraussichtlichen Ausbreitungsweg des OMEGA-Signals an. Weichtder Koppelort vom wahren Ort stark ab oder ist der Initiierungsstandort unbekannt,so muß diese Prozedur evtl. mehrfach wiederholt werden. Im Gegensatz zuanderen Verfahren muß ein OMEGA-Empfänger wegen der langen Ausbreitungs-wege auch noch die Abplattung der Erde an den Polen berücksichtigen.

Wegen der beschriebenen Probleme und wegen der sehr niedrigen Frequenzensind OMEGA-Empfänger aufwendiger als Empfänger der bisher beschriebenenVerfahren. OMEGA hat sich im zivilen Bereich nur in Geschäftsreiseflugzeugender gehobenen Preisklasse für die Langstreckennavigation durchsetzen können.Im Idealfall wird die erreichbare Genauigkeit mit 1 NM angegeben.


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2.10. GPS und GLONASS

(Global Positioning System, Global Navigation Satellite System)

Das amerikanische GPS- und das technisch fast identische russische GLONASS-Verfahren sollen hier nur soweit beschrieben werden, daß die Kenntnis derSystem- und Signaleigenschaften eine Einordnung bzw. einen Vergleich mit ande-ren Systemen zuläßt. Ausführliche Beschreibungen des GPS-Systems werdenz.B. von der NATO-Arbeitsgruppe AGARD in [58], Mattos et al. in [51], Schänzeret al. in [82] und für das Differential-GPS von Vieweg in [88] gegeben.

Zum vollständigen GPS-Raumsegment (seit Juni 1994) gehören 24 Satelliten, diesich auf annähernd kreisförmigen 12-Stundenbahnen (h=20400 km) bewegen.Das Prinzip der GPS-Positionsbestimmung beruht vier Zeitdifferenzmessungenzwischen den Signalen von vier Satelliten. Um eine 3-dimensionale Positions-bestimmung durchzuführen, müssen also mindestens vier sichtbare Satellitenempfangen werden (Bild 35). Die Bahnparameter sind deshalb so gewählt, daß zujeder Zeit an jedem Punkt der Erdoberfläche mindestens vier Satelliten ´sichtbar´sein sollen. Es werden sechs Bahnebenen à vier Satelliten mit einer Inklinationvon 55° verwendet.

r1r2

r3

r4

Bild 35: Für die 3D-Positionsbestimmung werden mindestens vier GPS-Satellitenbenötigt.

Die Satelliten senden keine einzelnen Impulse aus, sondern erstmals in derGeschichte der Funknavigation korrelationstechnisch optimierte Signalfolgen(siehe S. 93). Alle GPS-Satelliten senden auf derselben Frequenz von1575.42 MHz. Alle verwendeten Frequenzen und Datenraten von GPS werdenaus der Träger-Frequenz abgeleitet. Sie sind phasenstarr miteinander verbunden.Als Signal wird ein pseudozufälliges Binärsignal mit einer Länge von 1023 Chipsverwendet. Jedem Satelliten ist eine eigene Signalfolge zugeordnet, über die eridentifiziert und ´verfolgt´ werden kann. Bei diesen C/A-Code 30 genannten Binär-folgen handelt es sich um ´Gold´-Codes mit folgenden besonderen Eigen-schaften :

30 Coarse and Aquisition


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• Sie haben ein optimiertes Korrelationsverhalten bezüglich ihrer PAKF (S. 92).• Sie sind optimiert bezüglich ihres KKF-Verhaltens untereinander.• Sie sind gleichverteilt im Zeitbereich.• Sie besitzen ein si-förmiges Spektrum um die Trägerfrequenz.

Der zweite Punkt ist besonders wichtig, da GPS auf nur einer Frequenz 31 arbeitetund zu einem Zeitpunkt mehr als acht Satelliten gleichzeitig empfangbar seinkönnen. Diese Codemultiplex (CDMA 32) genannte Arbeitsweise stellt besondereAnforderungen an die Qualität der Folgen. Die KKF von zwei verschiedenenPRN 33-Folgen soll eine Nullfolge ergeben, um gegenseitige Störungenauszuschließen.

2.10.1. Signalauswertung im GPS-Empfänger

Das Empfangssignal wird nach der ZF mit einem I/Q-Demodulator abgetastet unddurch einen einfachen A/D-Umsetzer 2-Bit-quantisiert. Die Signalauswertung derempfangenen Signale wird mit Hilfe der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion (KKF)vorgenommen.

( ) ( ) ( ) 12102

1

01 −=+⋅=∑

−

=

NnixixnyN

i(2.17)

Soll in einem abgetasteten Eingangssignal x2(n) die PRN-Folge gefunden werden,so muß dieses Eingangssignal mit einem im Empfänger erzeugten Gold-Code-Prototypen x1(n) korreliert werden. Die gesuchten Ergebnisse der KKF sind diePositionen der Maxima innerhalb der Folge und die Vorzeichen dieser Maxima.

Die Berechnung der vollständigen KKF-Summe ist nur nach dem Einschalten desEmpfängers vorzunehmen, um den Satelliten zu finden. Es ist dann einfacher,nach dem Einrasten des Korrelators das KKF-Maximum in einer Regelschleife zu´verfolgen´, als die vollständige KKF immer wieder durchzuführen. Die Verfolgungdes KKF-Maximums muß in zwei ineinander verschachtelten Regelschleifengeschehen, da sich die gesuchte Größe (die Schrägentfernung zum Satelliten)ständig ändert und da die variable Doppler-Verschiebung die empfangene Folgezeitlich ´staucht´ oder ´dehnt´. Für jeden zu empfangenen Satelliten (Mehrkanal-Empfänger) ist also eine KKF zu berechnen.

Da für die Ortsbestimmung die genauen Bahndaten der Satelliten bekannt seinmüssen, werden diese in binären Datentelegrammen mit einer Datenrate von50 Bit/Sekunde durch die Satelliten selbst ausgesendet. Hierzu wird die gesamte,in π-PSK 34 auf den HF-Träger modulierte PRN-Folge mit den zu übertragenenDaten ein weiteres Mal π-PSK-moduliert. Dementsprechend ist das übertrageneDatenbit am Vorzeichen des Maximums nach der KKF direkt abzulesen. ProDatenbit werden 20 PRN-Folgen ausgesandt. Aus diesem Zusammenhang leitetsich auch der Name Spreiz-Spektrum-Technik für die Form der Übertragung ab. 31 Der geheime, militärische P-Code auf 1227.6 MHz soll hier nicht

untersucht werden.32 Code Division Multiple Access33 Pseudo Random Noise34 Phase Shift Keying


Seite 40

Der Bittakt der PRN-Folgen beträgt 1.023 MHz. Das Verhältnis Bandbreite zuDatenrate ist größer 20*103. Bild 36 zeigt das Prinzip der Sendesignalerzeugungim Satelliten.

DatentelegrammATOM-Uhr [-1,1] PRN-Folge

1.023 MHz

50 Hz

HF-Träger

Antenne1575.42 MHz

Teiler

Bild 36: Das Sendesignal eines GPS-Satelliten wird durch zweimalige π-PSK-Modulation von Datentelegramm und PRN-Folge auf die Trägerfrequenz erzeugt.

Die Trägerfrequenz, der PRN- und der Datentakt in GPS-Satelliten sind kohärentund werden von einer Cäsium-Referenz (ca. 1*10-12) abgeleitet. Erwähnenswertist außerdem, daß die Satelliten-Signale rechtsdrehend zirkular polarisiert ausge-sendet werden. Dadurch, daß auch eine rechtsdrehend zirkular polarisierteAntenne für den Empfang Verwendung finden, werden die linksdrehendenReflexionen gegen unendlich gedämpft.

2.10.2. Feldstärke der GPS-Signale

Das Signal an der Antenne eines Empfängers erreicht wegen der Dämpfung aufdem Übertragungsweg eine Leistung von ca. -130 dBm 35. Die thermischeRauschleistung am Empfänger erreicht bei einer Bandbreite B von ca. 1 MHz und20°C einen Wert von

dBm 113.91

log10 −≈

=mWkTBPth (2.18)

Der GPS-Empfänger arbeitet also mit einem SNR 36 von -16 dB vor der KKF. DieAufhebung der spektralen Spreizung durch den KKF-Empfänger verbessert dasSNR um

dB301

023.1log10 +≈kHz

MHz (2.19)

auf +14 dB. Die Extraktion der Daten aus den Vorzeichen bedeutet eine weitereBandbreitenreduktion, wodurch sich ein weiterer Gewinn von

35 -dBm : dB unter 1mW; -130 dBm ≈70 nV an 50 Ω; k = 1.3804 J

K⋅ −10 23

36 Signal to Noise Ratio


Seite 41

dB13501log10 +≈

HzkHz (2.20)

ergibt. Das Gesamtsystem arbeitet mit einem SNR von ca. +27 dB.

2.10.3. GPS-Empfängeraufbau

Bild 37 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines GPS-Empfängers. Gezeigt istauch eine mögliche Erweiterung um eine zweite Antenne, zur Empfangs-verbesserung bei Abschattungen durch Fahrzeugteile (z.B. Leitwerke).

Bild 37: GPS-Empfänger Blockdiagramm [67]

2.10.4. Unterschiede zu GLONASS

Das russische GLONASS-System arbeitet auf 11h16´-Bahnen in 19100 km Höheund einer Inklination von 65°. Das System ist aber im Moment noch nicht voll-ständig ausgebaut. GLONASS teilt jedem Satelliten eine von 24 verschiedenenFrequenzen (FDMA 37) in einem Raster von 562.5 kHz zu (1602.5625 bis1615.5 MHz) 38. Alle GLONASS Satelliten verwenden den gleichen PRN-Code,der aber nur eine Länge von 511 Chips hat, da keine Anforderungen mehr an dasPKKF-Verhalten 39 zwischen verschiedenen Codes gestellt werden. Für einenN-Kanal-Empfänger zur simultanen Verfolgung von N Satelliten sind auch N Fre-quenzaufbereitungen und Mischstufen notwendig. Bild 38 zeigt den grundsätz-lichen Aufbau eines 6-Kanal GLONASS Empfängers.

37 Frequency Division Multiple Access38 Infolge internationaler Beschwerden über die GLONASS-Bandbe-

legung werden seit 1995 nur noch zwölf Frequenzen verwendet. Jezwei Satelliten auf entgegengesetzten Seiten der Erde sendenjetzt auf einer gemeinsamen Frequenz.

39 Periodische Kreuzkorrelationsfunktion, siehe auch S. 91


Seite 42

Bild 38: GLONASS-Empfänger Blockdiagramm [67]

Vergleichend kann man für die Signalauswertung feststellen, daß GLONASS denEmpfangsaufwand in die Hardware verlagert, während GPS den Empfangs-aufwand von der Hardware in die Software verlagert hat. GPS-Empfänger sindhardwareseitig wesentlich einfacher zu realisieren, da sie nur einen Eingangsteilmit Mischer und ZF besitzen.

Der Entwurf eines kombinierten GPS/GLONASS-Empfängers wäre sehr sinnvoll,da dadurch eine größere Anzahl von Satelliten und damit eine größere Auswahlvon Standlinien zur Verfügung stünde. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß GLO-NASS keine Signaldegradierung in Form der S.A. 40 vornimmt.

40 Selected Availability, siehe S. 93

2.11. Anforderungen an Navigationsempfänger

Ein Empfänger bereitet das von einer Antenne eingespeiste Signalgemisch derartauf, daß das in einem schmalen Spektralbereich übertragene Nutzsignal demodu-lierbar wird. Das größte Problem besteht darin, daß das interessierende Signalnicht mit konstanter Amplitude vorliegt und von anderen Signalen, die in diesemZusammenhang als Störungen zu betrachten sind, überlagert ist.

Ein weiteres Problem sind große Amplitudenunterschiede zwischen Nutz- undStörsignalen, deren Verhältnis im wesentlichen die geforderte Dynamik einesEmpfängers bestimmt. Liegen Nutz- und Störsignale dicht beieinander, soerhöhen sich auch die Anforderungen an Trennschärfe und Intermodulations-festigkeit eines Empfängers. Für die optimale und uneingeschränkte Leistungs-fähigkeit eines Empfängers ist es deshalb notwendig, daß jeder gewünschteKanal auch in unmittelbarer spektraler Nähe störender Aussendungen zu jedemZeitpunkt empfangbar ist.


Seite 43

Die vollständig digitale Realisierung eines Empfängers für alle Funknavigations-verfahren, also eine A/D-Umsetzung direkt an der Antenne, wird in absehbarerZeit nicht möglich werden, da bei einem sinnvollen Frequenzumfang von 9 kHz bis500 MHz, einer gewünschten Dynamik von 135 dB und unter Einhaltung desAbtasttheorems ein unrealistischer A/D-Umsetzer gefordert wäre. DieserUmsetzer müßte eine Auflösung von mehr als 24 Bit aufweisen und mit einerAbtastrate oberhalb von 109 Hz betrieben werden. Die Befehlszyklen der nachfol-genden Digitalen Signalverarbeitung müßten im Bereich von 10-11 bis 10-13

Sekunden liegen.

Eine analoge Vorverarbeitung des mit der Antenne empfangenen HF-Signals wirdalso, um Umsetzerauflösung und Rechengeschwindigkeit in realistischen Grenzenzu halten, notwendig. Diese Vorverarbeitung kann mit herkömmlichen Schaltungs-konzepten vorgenommen werden. Wie noch gezeigt werden wird, sind aber schonin der Signalvorverarbeitung Verbesserungen möglich. Es entsteht dann einKonzept, in dem modifizierte bzw. herkömmliche analoge Vorstufen mit digitalerRegelung sowie eine volldigitale Demodulation eingesetzt werden.

Eine fast vollständige digitale Realisierung eines Empfängers für den LF/VLF-Bereich ist dagegen in der Realisierung unproblematisch und wird im KapitelDirektempfang (S. 68) für das LORAN-C-Verfahren vorgestellt.

Herkömmliche Funknavigationsempfänger sind immer nur für den Empfang einesspeziellen Verfahrens ausgelegt gewesen. In ihnen ist neben dem für denEmpfang notwendigen HF-Teil und dem notwendigen Demodulator meist auch einentsprechender Schaltungsteil zur Interpretation bzw. Anzeige der gewonnenenInformation auf einem geeigneten Instrument vorhanden. Außerdem ist derBenutzer für die Frequenzwahl verantwortlich. Die meisten Navigationsempfänger(VOR, ADF, DME) zeigen nur die Richtung oder Entfernung zu einer Station anund überlassen dem Anwender die graphische Bildung des Schnittpunktes ineiner Karte. Der Pilot ist also mit der Interpretation der Anzeige in Relation zuraktuellen Luftfahrtkarte ebenso gefordert wie mit der Auswahl von Typ undFrequenz eines Funknavigationsverfahrens.

Sogenannte Area-Nav-Geräte (RNAV) kombinieren bereits zwei Standlinien(gebildet aus VOR- oder DME-Standlinien) zur einfachen Flächennavigation. Aberauch hier wird kein Standort in geographischen Koordinaten angezeigt, sondernnur die Position relativ zu den verwendeten Navigationsfunkstellen oder zusogenannten Ghost-Stations.

Erst neuere OMEGA-, DECCA-, LORAN- und GPS-Empfänger zeigen die Posi-tion direkt in geographischen Koordinaten an und erlauben durch einen eingebau-ten Mikroprozessor komfortable Wegpunkteingabe und Verwaltung. Aber auchdiese modernen Empfänger basieren immer wieder auf der Idee, mindestens zweiStandlinien (GPS drei Standflächen) desselben Verfahrens auszuwerten.

Um in einem neuen Funknavigationskonzept den Schnitt verschiedenartigerStandlinien zu ermöglichen, müssen die Anforderungen an den Empfänger folgen-dermaßen formuliert werden :


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1. Der Empfänger sollte eine große Bandbreite zum Empfang verschieden-artiger Funknavigationssignale besitzen. Der verwendete Begriff Bandbreiteeines Empfängers zur Beschreibung der Breite des Empfangsbereichs ist andieser Stelle nicht gleichzusetzen mit dem Begriff einer Filterbandbreite. AlsEinschränkung ist es außerdem zulässig, keinen durchgehenden Empfangs-bereich zu fordern, sondern nur die Sendebereiche der verwendeten Ver-fahren abzudecken. (siehe Tabelle 1, S. 8)

2. Der Demodulator des Empfängers muß flexibel auf alle verwendeten Modula-tionsarten einstellbar sein.

3. Der Empfänger muß eine Rechnerschnittstelle zum Datenaustauch mit demNavigationsrechner besitzen. Über diese Schnittstelle werden die Empfangs-frequenz und das Verfahren eingestellt sowie die Standlinieninformationzurückgegeben.

4. Im Interesse der Betriebssicherheit von Luftfahrzeugen ist ein erhöhterArbeitstemperaturbereich (z.B. mil-Bereich von -25°C bis +125°C) dereingesetzten Bauteile zu fordern.

5. Der kontinuierliche Empfang auf einer Frequenz ist nicht notwendig. Eine ein-gestellte Frequenz muß nur solange empfangen werden, bis die Nutz-information demoduliert wurde und der kodierte Parameter wie z.B. Winkeloder Laufzeit errechnet worden ist. Diese wichtige Tatsache ermöglicht den´quasi-gleichzeitigen´ Empfang verschiedener Navigationsfunkanlagen imZeitmultiplex.

6. Die Qualität eines Empfangssignals muß zum Navigationsrechner zurückge-meldet werden, um -in Verbindung mit weiteren Informationen- die Ab-schätzung des Fehlers einer Standlinie zu ermöglichen.

7. Der Empfänger (oder besser das Empfangssystem) sollte über geeigneteSelbsttesteinrichtungen verfügen.

8. Da das Empfangssystem als Prozessrechnersystem ausgelegt wird, muß eseine ausreichende Fehlertoleranz aufweisen und gegen äußere Störungengesichert sein. Hierzu gehört die Einbindung in das Power-Management desHost-Rechners und eine Watchdog-Funktion, da der Prozessor im Empfän-ger denselben Umwelteinflüssen und Fehlerquellen (Glitches, EMV-Proble-me) unterliegt wie der Prozessor des Host-Rechners.


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2.12. Auswahl der Verfahren

Nachdem ein Überblick über die in der IFR-Navigation notwendigen und für denVFR-Luftverkehr zulässigen Verfahren gegeben wurde und nachdem die grund-sätzlichen Anforderungen an einen Navigationsempfänger formuliert wurden, sollim folgenden die Entscheidung für die Auslegung des digitalen Empfängersbegründet werden.

Ein wichtiges Kriterium für den Entwurf des beschriebenen Empfängers war zuBeginn dieser Arbeit, daß nur Funknavigationsverfahren eingesetzt werdensollten, die passiv auszuwerten sind. Diese Einschränkung rührte daher, daß aufSendeeinrichtungen verzichtet werden sollte, um den Systemaufwand zu ver-ringern. Damit wird das präzise DME ausgeschlossen, da für dessen Abfrage-impulse eine aktive Sendeeinrichtung notwendig ist. Dieser Ausschluß ist negativzu bewerten, da sich ρ/Θ-Standlinien immer rechtwinklig schneiden (VOR/DME,VORTAC und TACAN). Außerdem haben DME-Standlinien (Kleinkreise), unab-hängig vom Abstand zur Sendestation, immer die gleiche Fehlerbreite. Ein ande-res Kriterium ist die Forderung an den digitalen Empfänger, mindestens fünfStandlinienparameter pro Sekunde zu liefern. Diese Forderung ist, wie sich zeigenwird, durch den Einsatz eines schnellen Prozessors leicht zu erfüllen.

Wählt man Funknavigationshilfen nach ihrer Verbreitung aus, so muß an ersterStelle weltweit das NDB genannt werden, gefolgt von VOR und DME. Da für dieNDB-Auswertung ein ADF mit erhöhtem mechanischem Aufwand notwendig istund da die ADF-Winkelungenauigkeit bei 5° liegt, soll dessen Auswertung nichtdetailiert untersucht werden. Eine NDB-Auswertung wäre aber dann wiedersinnvoll, wenn die Erweiterung des digitalen Empfängers zur Spherics-Ortungvorgenommen werden soll. Dafür muß dann ein spezielles Antennensystem (z.B.gekreuzte Ferrit-Antennen) vorgesehen werden.

Mit dem VOR-Verfahren steht dagegen ein genaues Winkelmeßverfahren zurVerfügung, das nach ICAO-Vorschriften auch weltweit bis ins nächste Jahrhundertverbreitet bleiben wird. Die Möglichkeiten des VOR-Empfangs sollen deshalb aus-führlich untersucht werden.

Bei den Hyperbelnavigationshilfen fiel die Enscheidung nicht auf DECCA, daDECCA nur in wenigen Ländern eingesetzt wird, eine kleinere Reichweite hat undmit größeren Auflösungsungenauigkeiten behaftet ist. Auch Omega-Empfang undDemodulation wurden nicht weiterverfolgt, obwohl Omega global verfügbar wäre.Die notwendigen Antennenabmessungen für ein ausreichendes SNR sind sehrgroß. Außerdem erfordert eine Omega-Auswertung einen erheblichen,rechnerischen Korrekturaufwand, um von der gemessenen Zeitinformation aufverwendbare Standlinien zu kommen.

Die Entscheidung für LORAN-C als Langstreckennavigationshilfe wird dagegenunterstrichen durch die Tatsache, daß LORAN-C im amerikanischen FRP 1 anerster Stelle genannt wird, DECCA dagegen keine Erwähnung findet.

1 Federal Radionavigation Plan, vergl. [61].


Seite 46

Auf die Möglichkeit einer ILS-Auswertung wird kurz eingegangen, da im Endanflugein genaues Verfahren notwendig ist und da die ILS-Auswertung auf der Seite derDigitalen Signalverarbeitung sehr einfach durchgeführt werden kann.

GPS als autarkes Satelliten-Navigationssystem soll hier nicht weiter untersuchtwerden, obwohl es Ansätze gegeben hat, GPS-Standflächen mit Standlinien erd-gebundener Verfahren (LORAN-C) zu schneiden, um ein Fix zu bestimmen (z.B.van Graas in [29])

In Tabelle 7 sind die Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren einander quali-tativ gegenübergestellt.

Verfahren

Aufwand

HF-Vorverarbeitung 0 + + + + + - - - - -Demodulation - 0 0 + + + + + + + 0Standlinien-Auswertung - - - - + + + + + + -Mech. Antennenaufwand - 0 0 - - + + + + + + + +Genauigkeit + 0 + - - + + + + + + + + ++-→ vorteilhaft→ nachteilig

Tabelle 7: Gegenüberstellung der Verfahren bezüglich Aufwand und Genauigkeit.

Zu TACAN ist abschließend festzustellen, daß hiermit sehr genaue Ergebnisse(Winkelauflösung) zu erreichen sind, auch wenn nur die Θ-Komponente ausge-wertet wird. Allgemein nachteilig an TACAN ist, daß es nur in NATO-Staaten undaußerhalb des NATO-Gebietes an US-Militärstützpunkten verfügbar ist. Nachteiligfür einen TACAN-Empfänger ist lediglich der höhere Frequenzbereich, obwohlgerade dadurch kleinere Antennen und bessere HF-Ausbreitungbedingungenmöglich sind. TACAN wäre aber dem VOR deutlich überlegen und vom Anwendervorzuziehen.

Digitale Demodulation und Auswertung

Seite 47

3. Prinzipien analoger und digitaler Demodulations-verfahren

Vereinbart werden folgende Symbole und Indices :

• Index c kennzeichnet den Träger (Carrier).• Index ci kennzeichnet die Hilfsträger der Mischprozesse.• Index m kennzeichnet das Modulationssignal im Basisband.• Index s kennzeichnet die Stelle der Abtastfrequenz.• n wird im zeitdiskreten Bereich als Variable verwendet,• k wird im diskreten Bildbereich als Variable verwendet.• ⊃ kennzeichnet die Fouriertransformation in den Bildbereich 1, in der

Literatur auch mit angegeben.• ( )tx~ kennzeichnet den Imaginärteil von ( )tx .

• Ω ist die normierte Frequenz sω

ω=Ω .

Anhand der AM-Demodulation wird am Ende des folgenden Kapitels die erstedigitale Realisierung beschrieben.

3.1. Analoge AM-Demodulation

Die Amplitudenmodulation (AM) oder auch Zweiseitenbandmodulation ohne unter-drückten Träger (DSB) ist das älteste und bekannteste Modulationsverfahren. DieAmplitudenmodulation ist aus historischen Gründen die wichtigste Modulationsartin der Funknavigation. Deshalb soll sie an dieser Stelle -auch im Hinblick auf diedigitale Demodulation- kurz betrachtet werden. Gleichzeitig ist die AM auch daseinfachste Modulationsverfahren. Eine Tastung des Trägers stellt nur einenSpezialfall der AM dar.

Die Amplitudenmodulation läßt sich für den Fall cosinusförmiger Modulation be-schreiben durch :

( ) ( )[ ] ( )ttuutx cmcc ωω coscosˆˆ ∆+= (3.1)

oder

[ ] )(cos)(cos1ˆ)( ttmutx cmc ωω+= (3.2)

mit dem Modulationsgrad c

c

uumˆ∆= . (3.3)

Es ergibt sich

)(cos)(cosˆ)(cosˆ)( ttmututx mcccc ωωω += . (3.4)

1 Eingeführt 1965 von Bracewell [17].


Seite 48

Mit dem Additionstheorem folgt

( ) ( ) ( )

USB

cos2

ˆ

LSB

cos2

ˆ

Trägercosˆ)( ttmuttmututx mccmcccc ωωωωω ++−+=

.

(3.5)

Die drei Summanden repräsentieren drei Teilschwingungen. Sie erscheinen beisinusförmigen Größen im Spektrum in Form von drei diskreten Linien.

Eine Leistungsbetrachtung 2 liefert an einem Widerstand R die GesamtleistungPtot als Summe der Trägerleistung Pc und der Seitenbänder PLSB und PUSB :

PPPP USBLSBctot ++= (3.6)

( )( ) ( )2/14/212ˆ 22

2

mPmR

uP c

ctot +=+= (3.7)

Die Seitenbandleistung bezogen auf die Gesamtleistung für das obere Seitenbandergibt sich zu

( )4/214/2

2

mm

PP

tot

USB

+= und mit m=1 im Idealfall zu

61=

PP

tot

USB .

(3.8)

Ein Nachteil der Amplitudenmodulation ist die schlechte Sendeenergieausnut-zung. Auch bei 100 % Modulation (m=1) enthalten die beiden Seitenbänderweniger als 17% der Gesamtenergie. Trotz der Nachteile basieren alle Flugfunk-und Navigationsanlagen (unterhalb von 400 MHz) auf der Amplitudenmodulation,insbesonders

• VOR• ILS aber auch • NDBs (nur Kennung)• COM • DME und TACAN (als Spezialfälle)

Die ICAO plant mittelfristig auch für den Sprechfunk-Betrieb (COM) keine Ände-rung der Modulationsart. Bild 39 zeigt das Spektrum der AM bei Modulation einesTrägers der Frequenz fc mit einem harmonischem Signal der Frequenz fm.

ff cf m0 f c f c f m- +

Bild 39: Spektrum der AM (qualitativ)

Nach Einführung der komplexen Zeigerdarstellung läßt sich der Übergang zur digi-talen Signaldemodulation zeigen. Dazu wird das Produkt aus modulierendem,cosinusförmigen Basisbandsignal um(t) und Träger uc(t)

( ) ( ) ( )tututx cm ⋅= (3.9)

2 vergl. [52].


Seite 49

mit dem Modulationsgrad m durch

( )

++= −em

em

eutx tmjtmjtcjc

ωωω

221ˆ

,(3.10)

bzw.

( )

uuuUSB

e tjmu

LSB

e tjmu

c

e tjutx mccmcccc

++−+= ωωωωω

2ˆ

2ˆˆ , (3.11)

ausgedrückt. Um das Basisbandsignal durch Demodulation zurückzugewinnen,wurden verschiedene Ansätze gemacht. In analogen Systemen werden vor allemdie

1. Demodulation durch Gleichrichtung und2. die Synchron-Demodulation

eingesetzt. Bevor auf die Verfahren der digitalen Demodulation eingegangen wird,folgen kurze Beschreibungen der herkömmlichen analogen Verfahren.

3.1.1. Demodulation durch Gleichrichtung

Das Verfahren der Demodulation durch Gleichrichtung, auch inkohärente Demo-dulation oder Hüllkurvendemodulation genannt, kann nur bei Modulationsgradenm<1 angewendet werden. Die in der analogen Realisierung verwendete Gleich-richterdiode würde sonst unterhalb ihrer Schwellspannung betrieben werden.Außerdem ist dieses Verfahren sehr anfällig für überlagerte Offsetspannungen,die zuerst mit einem Hochpaß entfernt werden müssen. Bild 40 zeigt das Prinzip.

Hochpass Halbwellen-Gleichrichter Tiefpass

x(t) U d(t)

Bild 40: Der einfache Hüllkurvendemodulator.

Als Ergebnis der Hüllkurven-Demodulation eines Trägers der Frequenz cω miteinem cosinusförmigen Nutzsignal der Frequenz mω entsteht vor dem Tiefpaß

( ) ( )

+−+++= ...4cos1522cos

32cos

211cos1ˆ ttttmutu cccmcd ωωωπ

πω

.(3.12)

Gl. (3.12) entsteht aus der Fourier-Reihenentwicklung des idealen Halbwellen-gleichrichters. Bild 41 zeigt die Signale x(t) und ud(t) qualitativ im Zeitbereich.


Seite 50

u d (t)x(t)

-1

-0.5

0

0.5

1

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80tt

Bild 41: Zeitsignale im Hüllkurvendemodulator ohne Tiefpaß (qualitativ).

Aus Gleichung (3.12) gehen die nach der Gleichrichtung im Signal vorhandenenAnteile hervor. Neben dem Basisbandsignal bleibt der modulierte Träger erhalten,und es entstehen geradzahlige Oberwellen.

Ein Tiefpaß mit der Grenzfrequenz ω cut entfernt alle Anteile oberhalb einer Grenz-frequenz

maxmω . Der analoge Hüllkurvendemodulator ist wegen der notwendigen

hohen Filtergüte des analogen Tiefpaß-Filters nur für

( )maxmax mccutm ωωωω −<<< (3.13)

einsetzbar. Eine direkte diskrete Nachbildung des analogen Verfahrens ist, wieeine Abschätzung für den Fall des VOR-Empfangs mit

zm kH10.5max

≈ω und kHz50≈cω (3.14)

zeigt, nicht sinnvoll. Durch den Einsatz eines steilflankigen digitalen Filters kanndie Bedingung (3.13) zu

( )maxmax mccutm ωωωω −<< (3.15)

vereinfacht werden. Wie aber in Bild 40 zu erkennen ist, wird noch ein Hochpaßzur Abtrennung der Gleichkomponente benötigt. Ein nichtrekursives digitales Filtermüßte dann mit

Hz30fmin=m (3.16)

und (3.14) je nach Abtastrate eine Länge von mehr als 2000 Koeffizienten haben.Eine Forderung, die mit vertretbarem Aufwand an Rechenzeit nicht erfüllbar ist.Eine Dezimation der Abtastrate würde den Rechenaufwand nur in das Dezi-mationsfilter verlagern und ist wegen der großen VOR-Signalbandbreite(ca. 30 Hz bis 10.5 kHz) nur bei sehr hohen Abtastraten realisierbar. Dieinkohärente Demodulation liefert außerdem bei m=1 und einem offsetbehaftetenSignal Verzerrungen einer Halbwelle des demodulierten Signals.


Seite 51

3.1.2. Kohärente Demodulation

Das Verfahren der Kohärens- oder Synchron-Demodulation wendet die AM-Modulation ein zweites Mal auf das AM-modulierte Signal x(t) an. Hierzu wird einuc2(t) eingeführt.

( ) ( )2222 cosˆ cccc tutu ϕω += (3.17)

Dieser Hilfsträger muß zum Originalträger frequenzgleich sein, darf aber um denkonstanten Phasenwinkel ϕ c2

verschoben sein. Das demodulierte Signal entstehtdann als Mischprodukt von Hilfsträger und moduliertem Träger. Vor dem Tiefpaßgilt

( ) ( ) ( )222cosˆ cccd tutxtu ϕω +⋅= . (3.18)

In herkömmlichen analogen Systemen wird ein Dioden-Ringmischer als gesteu-erter Schalter verwendet. Bild 42 zeigt dazu den Verlauf der Zeitsignale.

u d (t)x(t)

-1

-0.5

0

0.5

1

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80tt

Bild 42: Der qualitative Verlauf der Zeitsignale des Synchron-Demodulators ohneTiefpaß.

Wird 02=cϕ angenommen, dann liefert eine Fourierreihenzerlegung der Demodu-lierten des Ringmodulators ohne Tiefpaß

( )( )

+−++= ...4cos1522cos

3212cos1ˆ)( ccmcd tmutu ωω

πω

.(3.19)

Ein Vergleich mit Gl. (3.12) zeigt die verdoppelte Amplitude der Spektralanteile.Außerdem ist im Spektrum von ( )tud ein Trägerrest nur noch mit doppelterTrägerfrequenz (und allen geradzahligen Vielfachen) vorhanden, so daß dieAnforderungen an das Tiefpaßfilter reduziert werden zu

( )max2max

2 mccutm ωωωω −<< . (3.20)

Wird der Dioden-Ringmischer durch einen analogen Multiplizierer ersetzt, so er-gibt sich eine Anordnung gemäß Bild 43.

x(t)

uc2(t)

ud(t)ud (t)

Bild 43: Der Synchrondemodulator mit Multiplizierer.


Seite 52

Darin ist x(t) das AM-modulierte Signal. s(t) ist das harmonische Basisbandsignalin der Form

)(cos1)( tmts mω+= .

Für das Signal vor dem Tiefpaß ergibt sich

( )( ) ( )[ ]2222

2

222

coscos2ˆˆ

)(

cosˆ)(cosˆ)()(

cccccccc

cccccd

ttttuuts

tututstu

ϕωωϕωω

ϕωω

++++−=

+=′(3.21)

Aus der Forderung 2cc ωω = für den Synchrondemodulator folgt daraus

( ) ( )[ ]222 2coscos

2ˆˆ

)()( ccccc

d tuutstu ϕωϕ ++=′ (3.22)

Ein Tiefpaß der Grenzfrequenz ccut ωω 2< entfernt die störende Komponente beider doppelten Trägerfrequenz, so daß sich ud(t) zu

( )ϕ 22 cos

2ˆˆ

)()( ccc

duutstu = (3.23)

vereinfacht. An den Phasenwinkel 2cϕ des Hilfsträgers werden zwei Forderungengestellt. Der Phasenwinkel muß konstant sein und eine Phasenlage um 0 oder πaufweisen. Eine Phasenlage des Hilfsträgers um 2/π± führt zu einer Aus-löschung des Nutzsignals. Das einzige Problem dieses Verfahrens ist also diephasenstarre Regeneration des Hilfsträgers uc2(t). In der Praxis wird üblicher-weise eine Phasenregelschleife (PLL) zur Trägerrückgewinnung eingesetzt. Dasfolgende Bild zeigt den PLL-Synchrondemodulator.

VCO

s(t)

x(t)

Bild 44: Prinzip des Kohärenzdemodulators mit PLL

Dieses Verfahren ist leicht mit Methoden der Digitalen Signalverarbeitung (DSV)realisierbar, Hagiwara et. al. beschreiben in [32] und [44] hierzu ein verbessertesadaptives Verfahren. Sowohl die inkohärente als auch die kohärente AM-Demo-dulation könnten verfahrenstechnisch direkt aus dem Analogen übernommen wer-den, um sie in einem diskreten System nachzuvollziehen. Es gibt jedoch eine


Seite 53

weitere Möglichkeit der Signaldemodulation, die anhand der AM-Demodulation imfolgenden hergeleitet werden soll.

3.1.3. Quadraturdemodulation

Mit Hilfe der Quadratur-Komponenten eines Signals können alle bekanntenModulationsarten demoduliert werden. Vor der eigentlichen Demodulation müssenjedoch die beiden Quadratur-Komponenten aus dem übertragenen, reellwertigenSignal wieder regeneriert werden. In der Vergangenheit wurden hierzuverschiedene Verfahren vorgeschlagen. Insbesondere das Zwei-Mischer-Ver-fahren soll an dieser Stelle zum Vergleich eingeführt werden, bevor an spätererStelle auf andere digital realisierbare Verfahren eingegangen werden soll.

Ausgehend vom übertragenen, trägerfrequenten Signal x(t) sollen die beidenorthogonalen Komponenten xu(t) und xv(t) erzeugt werden. Die einfachsteMöglichkeit besteht darin, das Signal x(t) mit einer komplexen Mischfrequenz zumultiplizieren. Dabei wird zum ersten eine Abwärtsverschiebung der Träger-frequenz in Richtung Basisband vorgenommen und zum zweiten werden diebeiden gesuchten Komponenten xu(t) und xv(t) erzeugt. Bild 45 zeigt das Prinzipder Quadraturabwärtsmischung. Die gezeichneten Bandpässe können auch durchTiefpässe ersetzt werden, wenn das Signal x(t) bereits bandbegrenzt ist.

VCO-90 °

x vf (t)

x uf (t)

x(t)

ωωωωc1sin

cos

x (t)v

ux (t)

Bild 45: Das Prinzip der Quadraturkomponentenerzeugung.

Die xu(t)-Komponente wird durch Multiplikation mit einem Hilfsträger der Kreis-frequenz 1cω erzeugt

( ) ( ) ( )tutxtx ccu ω 11sinˆ= . (3.24)

Man kann schreiben

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )[ ]ttuuts

tututstx

ccccc

ccccu

ωωωω

ωω

c111

11

sinsin2ˆˆ

sinˆcosˆ

++−=

= .

(3.25)


Seite 54

Darin ist s(t) das Basisbandsignal. Die Kreisfrequenz 1if1 cc ωωω −= bildet die neueZwischen-Frequenz. Der Anteil bei der Summenfrequenz 1cc ωω + muß mitgeeigneten Filtern abgetrennt werden. Da jedoch

0>>cω und 1cc ωω ≈ gilt, (3.26)

liegt diese Summenfrequenz ungefähr bei cω2 und ist deshalb leicht zu entfernen.Aus Gleichung (3.25) entsteht nach analoger Bandpaßfilterung die Komponente

( ) ( ) ( )tuutstx cc ω if11

uf sin2ˆˆ

= (3.27)

Entsprechend wird die zweite Komponente xv(t) bzw. xvf(t) erzeugt. Als Misch-frequenz wird allerdings eine gegenüber uc1(t) um 90° phasenverschobene Misch-frequenz (siehe Bild 45) verwendet. Nach der Filterung entsteht entsprechend

( ) ( ) ( )tuutstx cc ω if11

vf cos2ˆˆ

= . (3.28)

Mit xuf(t) und xvf(t) liegen die beiden Quadraturkomponenten des beliebig modu-lierten ZF-Signals vor. Andere gebräuchliche Namen der Quadratursignale seiennachfolgend angegeben :• xu(t) ist der Imaginärteil bzw. die I-Komponente oder auch In-Phase-

Komponente • xv(t) ist der Realteil bzw. die Q-Komponente oder auch Quadratur-Phase-

Komponente

Eine andere Darstellungsform zeigt den komplexen Mischvorgang vereinfacht.

x(t)

e-jωc1

x vf (t)

x uf (t)

Bild 46: Der komplexe Mischvorgang.

Für die AM-Demodulation werden xuf(t) und xvf(t) quadriert und addiert. Es erge-ben sich wegen der gleichen Argumente

)()( 22 tsxxtx vfufD =+= . (3.29)


Seite 55

VCOx(t) |s(t)|

-90 °

xvf

(t)

xuf

(t)

ωc1

sin

cos

x (t)v

x (t)u

( )

Bild 47: Das Prinzip der AM-Quadraturdemodulation.

Durch das Quadrieren ist das Vorzeichen bzw. der Phasenwinkel des Basisband-signals verlorengegangen. Wird das Vorzeichen benötigt, so kann eine Phasen-berechnung aus den gefilterten Komponenten xuf(t) und xvf(t) vor den Quadriererneingefügt werden. Der Phasenwinkel kann z.B. durch den CORDIC -Algorithmus(S. 101) berechnet werden.

Anhand der AM-Demodulation wurde gezeigt, wie die konventionelle Quadratur-komponentenzerlegung zur Demodulation eingesetzt werden kann.

3.2. Der Übergang zum digitalen Demodulator

Beim Übergang von einem herkömmlichen, analogen Demodulator zu einemdigitalen Konzept müssen nach der Komponentenerzeugung zwei Abtaster undA/D-Umsetzer eingefügt werden. Bild 45 muß also um zwei A/D-Umsetzer ergänztwerden. Das folgende Bild zeigt die notwendige Erweiterung.

A

D

-90 °x(t)

A

D

(t)x uf

(n)x uf

x vf (t) x vf (n)

ClockVCO

|s(n)|

arc(s(n))

Komponenten-Erzeugung

Abtastung AM-Demodulation

( )

CORDIC

undUmsetzung

Bild 48: Der Übergang zum digitalen AM-Demodulator mit analoger I/Q-Komponenten-Erzeugung.


Seite 56

Die nach den A/D-Umsetzern vorliegenden, zeit- und wertdiskreten Zahlenfolgenwerden digital weiterverarbeitet.

Ein Nachteil des digitalen Demodulators mit konventioneller, analoger I/Q-Kompo-nenten-Erzeugung liegt in der Notwendigkeit des Einsatzes zweier A/D-Umsetzer.Da aber in digitalen Systemen mit hohen Abtastraten und Umsetzer-Auflösungengearbeitet werden muß, dürfen die entstehenden Kosten und die zusätzlicheVerlustleistung nicht vernachlässigt werden. Ein wesentlicher Ansatzpunkt zurAufwandsreduktion wird also die Einsparung von Hardware und eine Verlagerungvon bekannten Moduln in Software zur Digitalen Signalverarbeitung sein.

3.2.1. Alternativen zur analogen I/Q-Komponentenerzeugung

Zunächst ist festzustellen :

• Reellwertige Signale können mit Hilfe ihrer I/Q-Komponenten durchanalytische Signale dargestellt werden [76]. Diese sind komplexwertig, weisenkeine negativen Frequenzen auf und können ohne Informationsverlust in dieNullage gefaltet werden.

• Einer der Vorteile der komplexen Signaldarstellung besteht im getrenntenZugriff auf Betrag und Phase des Signals.

• Ein Nachteil der konventionellen, analogen Methode der Quadraturkomponen-tenerzeugung besteht im verdoppelten Hardware-Aufwand für den zweitenMischer, Multiplizierer und vor allem für die Phasendrehung der 90°-Kompo-nente der Mischfrequenz des VCOs.

In der Literatur zu digitalen Demodulationstechniken findet fast ausnahmslos dasherkömmliche Verfahren zur Quadraturkomponentenerzeugung Anwendung. EineAusnahme bilden nur digitale Filterdemodulatoren, wie z.B. von Roethe in [79]anhand eines digitalen SSB-Filter-Demodulators gezeigt wird. Bagwell undConsidine verwenden 1984 in [7] die herkömmliche Methode als Ausgangsbasisfür Untersuchungen zur Intermodulationsminimierung in digitalen Empfängern.1986 kommt auch bei Becker in [8] und Hagiwara et al. in [33] die analogeMethode zur Phasendrehung zum Einsatz. Cheer und Diamond zeigen in [19]eine VLSI-Realisierung des herkömmlichen Verfahrens auf.

Pearce et al. gehen 1988 in [71] einen Schritt weiter, indem sie für die I/Q-Komponentengewinnung nach einem gemeinsamen ADU eine Mischung durchMultiplikation in Software vorschlagen. Webb faßt 1989 in [92] das herkömmlicheKonzept mit zwei Mischern und zwei A/D-Umsetzern in einem Übersichtsartikel alsStand der digitalen Empfänger-Technik zusammen. Allen Artikeln ist gemeinsam,daß sie offenlassen, wie die Sinus- und Cosinus-Komponenten zu erzeugen sind.

Aus der Praxis ist dazu festzustellen, daß in allen kommerziellen, integriertenDirektsynthese-Oszillatoren (DDS-ICs) zur Mischfrequenzerzeugung immer zweiLook-Up-Tabellen und zwei D/A-Umsetzer für die sin- und cos-Komponentenvorhanden sind, so daß wieder ein analoges, komplexes I/Q-Signal fürMischzwecke vorliegt.


Seite 57

Ein analoges Verfahren zur Phasenwinkeldrehung ohne Mischprozeß scheidetwegen der frequenzabhängigen Phasenfehler und der Schmalbandigkeit völligaus, obwohl hierzu in der Literatur Ansätze gezeigt wurden (vergl. Bedrosian,1960 in [9]).

Um den (Hardware-) Aufwand für die I/Q-Komponentenerzeugung zu minimieren,ist es wünschenswert, einen weiteren Teil der Signalverarbeitung in die Softwarezu verlagern. Das ist allerdings nur unter folgenden Maßgaben sinnvoll :

1. Es soll ein auf den beiden I/Q-Komponenten basierendes Demodulationsver-fahren eingesetzt werden.

2. Der Preis für DSP-Rechenzeit fällt weiterhin, womit eine Substitution vonHardwarefunktionen durch Software immer sinnvoller wird.

Das im folgenden beschriebene Verfahren ist von der Idee her schon seit über40 Jahren bekannt. Hilbert 3 fand eine Integraltransformation, die den Zusammen-hang zwischen Real- und Imaginärteil kausaler Funktionen beschreibt. Leutholdzeigt 1974 in [46] die Bedeutung der Hilbert-Transformation für die Nachrichten-technik auf. Rabiner und Schafer beschreiben 1973 in [78] den Einsatz nicht-rekursiver digitaler Filteralgorithmen für die Hilbert-Transformation. Walton undHanson greifen 1983 in [90] diese Idee auf, um einen analytischen Universal-demodulator modellhaft zu entwerfen, lassen aber den vollständigen Übergang zueinem zeitdiskreten System offen. Allen Arbeiten ist gemeinsam, daß zu denZeitpunkten ihrer Veröffentlichung an eine Realisierung in Realzeit und damit anden praktischen Einsatz in einem digitalen Empfangssystem nicht zu denken war.

In den nächsten Absätzen wird gezeigt, wie die Hilbert-Integraltransformation mitdigitalen Filtern realisiert werden kann.

3.2.2. Die Transformationsmethode

Für ein analytisches Signal ( )tx gilt die Bedingung

( ) ( ) ( )fXtxmitffürfX ⊃<= 00 , (3.30)

damit kann die imaginäre Komponente ( )txs~ von

( ) ( ) ( )txjtxtx ss~+= (3.31)

mit dem Hilbert-Integral

( ) ( )i

i

iss dt

tttxtx ∫

+∞

∞− −=π1~ (3.32)

aus der reellen Komponente ( )txs berechnet werden. Dies entspricht einer Fal-tung des Eingangssignals ( )txs mit tπ/1 .

3 David Hilbert (1862-1943), deutscher Mathematiker.


Seite 58

Wenn ( )txs gegeben ist, z.B. durch das reellwertige Signal nach der ZF vor demDemodulator, dann liegt mit Gl. (3.32) genau die Funktion vor, um ein analytischesQuadratursignal zu erzeugen. Die ideale Hilberttransformation kann durch ihreÜbertragungsfunktion

( ) ( )ωω sgnjeH jhil −= (3.33)

beschrieben werden.

Das Prinzip der Transformationsmethode soll nach dem Übergang zum zeitdis-kreten System kurz erläutert werden. Gegeben ist ein diskretes, analytischesSignal

( ) ( ) ( )nxjnxnx ~+= (3.34)

und dessen Fouriertransformierte

( ) ( ) ( )eXjeXeX jjj ωωω ~+= , (3.35)

die für negative Frequenzen Null wird

( ) πωπω 20 <≤=eX j . (3.36)

Aus (3.36) folgt

( ) ( )( ) ( ) πωπ

πωωω

ωω

2~0~

<≤−=

<≤+=

eXjeXeXjeX

jj

jj

. (3.37)

( )eX jω~ und ( )eX jω hängen über

( ) ( ) ( )eXeH hileX jjj ωωω ⋅=~ (3.38)

zusammen, mit

( )πωπ

πωω

20

<<+=<<−=

jjeH j

hil (3.39)

Gleichung (3.39) stellt also die rein imaginäre Übertragungsfunktion des idealen,zeitdiskreten Hilbert-Transformators dar.

π π2

j

-j

H (e )ωj

ωH (e )= -j sgn ( )ωωjhilX(e )ωj X(e )ωj~

Bild 49: Frequenzantwort der zeitdiskreten Hilberttransformation

Die diskrete Impulsantwort 4 eines Transversalfilters zur Nachbildung des idealenHilbert-Transformators ergibt sich zu 4 vergl. Rabiner/Gold [76].


Seite 59

( ) 02sin2

12

≠

=−= nn

n

nenh

nj

hil π

π

π

π

. (3.40)

Der fehlende Imaginärteil ( )mx~ der komplexen Folge ( )mx kann durch Faltungvon ( )nhhil mit dem Realteil ( )mx erzeugt werden

( ) ( ) ...,2,1,0,2sin

2~2

∈

−= ∑∞

≠−∞=

mnn

n

nmxmx

mnn

π

π . (3.41)

Bei einem realen digitalen Filter muß die unendliche Folge zwischen −∞=n und∞=n durch eine endliche Folge ersetzt werden. Da die Übertragungsfunktion von( )ωj

hil eH rein imaginär ist, gilt für die diskrete Impulsantwort eines linearphasigenFIR-Filters die Symmetriebedingung

( ) ( ) [ ]1...01 −∈−−−= NnnNhnh . (3.42)

Aus Gl. (3.42) kann entnommen werden, daß bei einer ungeraden Koeffizienten-zahl (N) die Impulsantwort h(n) Schiefsymmetrisch zu 2/1−= Nn ist. DieGruppenlaufzeit ist

ssGR f

NTNt2

12

1 −=⋅−= (3.43)

und außerdem gilt wegen der Symmetrie

02

1 =

−Nh .

(3.44)

In der Praxis muß berücksichtigt werden, daß die Frequenzantwort (Bild 49)wegen der vorhandenen Unstetigkeiten nicht realisiert werden kann. Der Entwurfmuß daher auf einen Bereich zwischen ΩL und ΩH beschränkt werden, so daß gilt

( )( ) ( )LH

HLj

jjeF

Ω−≤≤Ω−=Ω≤≤Ω−=

121222

πωππωπω

, (3.45)

mit

5.00 <Ω<Ω< HL . (3.46)

Die untere Grenzfrequenz ΩL wird vor allem durch die Koeffizientenzahl des FIR-Filters begrenzt, die obere Grenzfrequenz kann nur mit geradem N zu 5.0=ΩH

gewählt werden. Da in der praktischen, diskreten Realisierung (Bild 50) mit einemRingpuffer gearbeitet wird, in dem nur diskrete Verzögerungszeiten realisierbarsind, muß N ungerade sein und ΩH < 0.5 gewählt werden. Da ( )nhhil reell ist,

( )ωjhil eH jedoch imaginär und ungerade, ist jeder zweite Koeeffizient Null.

( ) ...,4,2,0für0 ±±== nnhhil (3.47)

Die Rechenzeit des digitalen Filters wird dann annähernd halbiert, da nur (N+1)/2Multiplikationen und Additionen pro Abtastwert durchgeführt werden müssen.


Seite 60

Mit der Einschränkung aus (3.46) kann nun der digitale I/Q-Universal-Demodulatorrealisiert werden.

x(t)

III(t)

A

DZ

Delay-Line

Hilbert-Transformation

N TAPs

FIR

x´(m)x(m)

DSP

Digitaler

Demodulator

Y(m)

I

Q

Algorithmus

(m)x

N-12

-

Bild 50: Der zeitdiskrete I/Q-Universaldemodulator mit Komponentenerzeugung durchHilberttransfomation.

In Bild 50 ist die Verzögerungsleitung ( ) 2/1−− Nz zu beachten, mit deren Hilfe diekonstante Gruppenlaufzeit des FIR-Filters im I-Pfad kompensiert werden muß.

Die Multiplikation des bandbegrenzten Eingangssignals mit der Dirac-Stoßfolge 5

( ) ( ) 1mit)( =−= ∫∑∞

∞−

∞

−∞=

dttnTttIIIn

δδ (3.48)

entspricht der Abtastung bzw. Zeitdiskretisierung des Eingangssignals. In derPraxis übernimmt ein Sample & Hold-Baustein diese Aufgabe.

Der Vorteil eines Demodulators nach Bild 50 liegt darin, daß die Demodulationsartdes Systems nur vom gewählten Algorithmus abhängig ist. Der Hardware-Teilbleibt unverändert für verschiedene Modulationsverfahren.

3.2.3. Die Abtastmethode

Um die I- und Q-Komponenten zu erzeugen, ist eine weitere Methode sinnvolleinsetzbar. Ausgehend von dem Signalflußdiagramm in Bild 48, Seite 55, kanndie Idee einer zeitversetzten Abtastung durch eine verzögerte Dirac-Stoßfolgeentwickelt werden (Bild 51).

In Bild 48 wurden, um das herabgemischte, analytische Quadratursignal zuerzeugen und zu diskretisieren, zwei Mischer und zwei Abtaster mit identischerAbtastrate verwendet. Die Aufgabe der Mischer kann durch die Abtasterübernommen werden, wenn das Eingangssignal mit zwei gegeneinander zeitver-setzen Dirac-Stoßfolgen multipliziert wird. Voraussetzung hierfür ist wieder einbandbegrenztes Eingangssignal x(t) mit der Bandbreite B.

5 Der kyrillische Buschstabe III (scha) wurde 1965 von Bracewell

[17] als Symbol für den Delta-Kamm eingeführt.


Seite 61

x(t)

A

D

A

D(n)x u

x v (n)

III(t)

τIII(t- )

x v (t)

(t)x u

Bild 51: I/Q-Komponentenerzeugung durch Abtastung

Die Multiplikation mit einem Delta-Kamm III(t) entspricht funktional der Abtastungin Bild 48. Da es sich bei der Dirac-Stoßfolge

ss sT

nnTttIII

f1)()( =

∞

−∞=−= ∑δ (3.49)

um eine selbstreziproke Funktion handelt, ist deren Fouriertransformierte

∑∞

−∞=−=

kfkffIII s )()( δ

.(3.50)

Die zweite Dirac-Stoßfolge kann durch Verzögerung um τ aus Gl. (3.49) erzeugtwerden, deren Fouriertransformierte wird über den Verschiebungssatz der DFTgewonnen.

∑∞

−∞=−−=−

nnTttIII s )()( τδτ (3.51)

∑∑∞

−∞=−⋅=

∞

−∞=−⋅= −−

ksffe

ksffefIII sfjj )k()k()( k2 δδ τπτω

Die Komponenten xu(t) und xv(t) entstehen durch Multiplikation des bandbegrenz-ten Eingangssignals x(t) mit ( )tIII bzw. mit ( )τ−tIII . Für x(t) setzt man an

)()()( cm ffXfXtx −=⊃ , (3.52)

worin fc die Bandmitten- bzw. Trägerfrequenz ist. Für die Komponenten xu(t) undxv(t) ergeben sich dann :

( ) ∑∑∞

−∞=

∞

−∞=−−=−∗=

kscm

ks fkffxfkffxfux )()()( δ (3.53a)

und


Seite 62

∑∞

−∞=

−−−⋅=

kscm

kj

v fkffxsfefx )()(2 τπ

. (3.53b)

Durch den Abtastprozeß sind periodisch fortgesetzte Signale entstanden, wobei in

xv(f) jede Fortsetzung um den Phasenwinkel τπ sfe

kj2− verschoben ist. Diese

Eigenschaft wird für die Unterabtastung (S. 122) ausgenutzt. Die Wahl von k, fsund τ im Exponenten von Gleichung (3.53b) bestimmt den Phasenwinkelzwischen den Komponenten xu(t) und xv(t) bei den Frequenzen k fs. Deshalb muß τ so groß werden, daß der Phasenwinkel zwischen xu(t) und xv(t) genau 90° wird.

Tkkf

kfk

s

s

41

41

...,2,12

2

==

==

τ

πτπ(3.54)

1für,4

==⇒ kTsτ (3.55)

Einer der beiden Delta-Kämme muß um ein Viertel der Abtastperiode verzögertwerden, um ein analytisches Signal zu erzeugen.

Dieses Verfahren wird Quadratur-Abtastung genannt. Die Abtastrate fs wird jetztin Relation zur Träger- bzw. Bandpaßmittenfrequenz fc so gewählt, daß

0→−= cisicci ffkff gilt. (3.56)

Wenn in Gl. (3.56) fci=0 wird, dann spricht man von Mischung oder Faltung in dieNullage. Die direkte Faltung in die Nullage ist nur bei Quadratur-Abtastungmöglich. Wenn mit cs ff = abgetastet wird (k=1) und ein Delta-Kamm genau mitden Nulldurchgängen des Trägers fc zusammenfällt, so fällt der zweite Deltakammgenau mit den Scheitelpunkten des Trägers zusammen. Die Amplituden-information ist also nicht verlorengegangen, sondern im Betrag des analytischenSignals ( ) ( ) ( )txjtxtx vuci += enthalten.

• Wenn die Mittenfrequenz des Empfangssignals nicht konstant ist, sondern z.B.wegen der Doppler-Verschiebung gewissen Schwankungen unterliegt, dannsollte fci>0 gewählt werden.

• Wenn fs=fc/k (mit k>1) gewählt wird, das Empfangssignal x(t) also im Sinnedes IF-Sampling (siehe S. 122) unterabgetastet wird, dann muß τ entspre-chend Gl. (3.54) angepaßt werden.

• Der Phasenfehler zwischen den Komponenten xu(t) und xv(t) nimmt mitzunehmender Signalbandbreite zu. Ohne Korrektur sollte die Quadratur-Abtastung deshalb nur für schmalbandige Signale wie z.B. DCF77, ILS undCW eingesetzt werden.

Um den Hardware-Aufwand zu verringern, bieten sich die in den folgenden Bilderngezeigten Strukturen an. Bild 52 zeigt die Einsparung eines A/D-Umsetzers durchMultiplex der Abtastsignale.


Seite 63

x(t)A

D

(n)x u/v

III(t) τIII(t- )

x v (t)

(t)x u

τ

Bild 52: I/Q-Komponentenerzeugung durch Abtastung und Multiplex

Um auch den zweiten Abtaster einzusparen, kann mit der Summe aus III(t) undIII(t-τ) multipliziert werden. Bild 53 zeigt die Minimallösung der I/Q-Komponenten-erzeugung. Der A/D-Umsetzer liefert alternierend Abtastwerte der Folge xu(n) undxv(n).

x(t)(n)x u/v

III(t)

x u/v (t)

τ

τIII(t- )

III(t)

Synchronisierung

Schaltwerk / Logik

A

D

+

Bild 53: I/Q-Komponentenerzeugung, Minimallösung

Die in Bild 53 gezeichnete Minimallösung hat aber auch Nachteile. Da anstelledes Multiplizierers in der Praxis immer ein Sample&Hold-Baustein eingesetzt wirdund da der S&H innerhalb einer Viertelperiode das Signal zweimal abtastet, mußdie Umsetzungs-Zeit des ADC kleiner als ein Viertel der Abtastperiode sein.Verglichen mit Bild 51, muß also ein vierfach schnellerer ADC eingesetzt werden.


Seite 64

3.2.4. Auswahlkriterien für die I/Q-Komponenten-Erzeugung

In der Praxis sind Leistungsaufnahme, Aufwand und Rechenzeit der Software-lösung mit einem DSP für die verschiedenen Verfahren gegeneinander abzu-wägen. In der folgenden Tabelle werden alle Verfahren zur I/Q-Komponenten-erzeugung einander gegenübergestellt.

Methode Bild Vorteile NachteileNr. S.

Analoge Multiplikationmit sin/cos-Funktionen

45 53 • Auch ohne DSV reali-sierbar

• Hoher Aufwand füranaloge Komponenten-erzeugung

• Zusätzliche analogeFilter

Analoge Breitband-Phasenverschiebung,2 S&H, 2 ADC

- - • Keine Mischstufen • Analoger Breitband-phasenschieber istnicht realisierbar

• keine Frequenzum-setzung in neue ZF

Diskrete Multiplika-tion mit sin/cos-Funktionen

- 56 • Nur ein Abtaster undUmsetzer notwendig

• Lange Tabellen fürsin/cos-Komponentenbzw.

• Rechenzeit für Reihen-entwicklung

• Digitale Filter fürSpiegelfrequenzen

Diskrete Hilbert-Transformation

50 60 • Reine Softwarelösung• Einfachste Hardware,

nur ein Abtaster undUmsetzer

• Rechenzeit

Quadratur-Abtastungmit zweiADCs

51 61 • Kein Rechenzeitver-brauch

• 2 SHC notwendig• eventuell ist eine

Phasenkorrekturnotwendig

Quadratur-Abtastungmit einemADC und Multiplex

53 63 • Kein Rechenzeitver-brauch

• Nur ein Abtaster undUmsetzer

• Ideal für Unterab-tastung, fs<2(fc+B´)

• Erhöhte Anforderungenan den ADC

• eventuell ist einePhasenkorrekturnotwendig

Tabelle 8: Vergleich der Methoden zur Komponentenerzeugung

Die Auswahl sollte unter den letzten drei Fällen der Tabelle 8 erfolgen. Das end-gültige Entscheidungskriterium wird dann sicher die Kostenentwicklung der ver-wendeten Bauteile sein.


Seite 65

3.3. FM-Demodulation

Eine mit s(t) FM-modulierte HF-Schwingung beschreibt man am besten anhandder Änderung der ausgesendeten Frequenz in Abhängigkeit vom Modulations-signal im Frequenzbereich

)(tsHUBcHF ⋅+= ωωω . (3.57)

Der Phasenwinkel wird mit Gleichung (3.57) zu

dttsconst

HUBcHF ∫

⋅+= )(

.

ωωϕ . (3.58)

bzw.:

dttst HUBcHF ∫+= )(ωωϕ . (3.59)

Das FM-modulierte Signal kann dann im Zeitbereich durch

( ) ( )HFFM tx ϕcos= (3.60)

beschrieben werden. Wird ein cosinusförmiges Modulationssignal

)cos()( tts mω= (3.61)

verwendet, ergibt sich durch Einsetzen

( ))sincos()( tttx mm

HUBcFM ω

ωωω ⋅+= , (3.62)

wobei

m

HUB

ωωη= (3.63)

der Modulationsindex des FM-modulierten Signals ist.

Für die Demodulation eines FM-modulierten Trägers wurden in der Vergangenheitverschiedene, speziell auf die Möglichkeiten der Analogtechnik zugeschnitteneVerfahren geschaffen. Hier sollen nur kurz die Möglichkeiten der digitalen FM-Demodulation dargestellt werden. Ausführliche Untersuchungen zur FM-Demodulation mit Methoden der DSV finden sich in Kammeyer [40], Kirmse [42],Ray [77] und Rosenkranz [81].

3.3.1. Filterdiskriminator

Dieser auch Flankendemodulator genannte Demodulatortyp stammt aus derAnalogtechnik und ist der einfachste FM-Demodulator überhaupt. Mit einem Filter,das im interessierenden Frequenzbereich eine frequenzproportionale Übertra-gungsfunktion aufweist, wird das Empfangssignal entsprechend seiner Momen-tanfrequenz amplitudenmoduliert und so die FM-Demodulation auf eine AM-Demodulation zurückgeführt (Bild 54).


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Amplituden -Filter

Eingangs -Demodulator

1x(t)

Normierung

x (t)Dem

signal

AM

Bild 54: Das Prinzip des FM-Flankendemodulators (FM/AM-Wandler).

Voraussetzung für die Funktion des Verfahrens ist eine Begrenzung des FM-modulierten Signals vor dem Filter. In der analogen Schaltungspraxis ist einefrequenzproportionale Übertragungsfunktion nicht realisierbar, dem demoduliertenSignal werden deshalb nichtlineare Verzerrungen zugefügt.

Wegen dieser Nachteile (schlechte AM-Unterdrückung und Verzerrungen) hat derFlankendemodulator keine große Bedeutung erlangt. In der diskreten Realisierungdes Flankendemodulators wird x(t) in Bild 54 durch x(n) ersetzt.

3.3.2. Verzögerungsdemodulator

Es sind verschiedene mögliche Realisierungen und Variationen des Verzöge-rungsdemodulators bekannt. Dieser FM-Demodulator kann reell und komplexrealisiert werden. Der Vorteil der komplexen Basisband-Realisierung ist, daß derMischvorgang mit einem analytischen Signal kein summenfrequentes Signal er-zeugt.

Der Grundgedanke des Verzögerungsdemodulators ist die Rückführung derSignaldifferenzierung auf die Differenzbildung zwischen zwei sukzessiven Abtast-werten.

Amplituden -Eingangs -

1u(n)

Normierung

x (n)Dem

signal

v(n)

z -1

z -1

arcsin(...)

Verzögerung

Entzerrung

(-)

FM - DemodulationPhasendiskriminator

y(n)

Bild 55: Eine der möglichen Realisierungen des Verzögerungsdemodulators, hier mitanalytischem Basisbandsignal ( ) ( ) ( )nvjnunx += .

Die Multiplikation

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )nvjnunxnunu

nx normnormnorm +=⋅+

=22

1 (3.64)


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bewirkt darin eine gute AM-Unterdrückung, so daß nur das normierte FM-modulierte Signal

( ) ( )njnorm enx ϕ=

weiterzuverarbeiten ist. Die Signaldemodulation wird im wesentlichen im Phasen-diskriminator mit

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]1sin

11−−=

−−−=nn

nvnununvny normnormnormnorm

ϕϕ(3.65)

und

( ) ( )[ ]nynxDem arcsin= (3.66)

vorgenommen.

3.3.3. PLL-Demodulator

Bild 56 zeigt ein FM-Demodulationssystem mit diskreter PLL. Die DPLL kann alsreelles- oder als komplexes System realisiert werden. Die komplexe Realisierungarbeitet mit den I/Q-Komponenten des Eingangssignals. Der VCO 6 herkömm-licher analoger Phasenregelschleifen wird durch einen DCO 7 ersetzt.

Amplituden -

Eingangs -

1u(n)

Normierung

x (n)Dem

signal

v(n)

arcsin(...)Entzerrung

Phasen -Diskriminator

∫DCO

Bild 56: FM-Demodulation mit diskreter Phasenregelschleife (DPLL)

Ein PLL-Demodulator arbeitet als Rückkopplungsdemodulator. Im eingerastetenZustand ist der DCO mit dem Eingangssignal phasenstarr verbunden. Eine Fre-quenzänderung des Eingangssignals bewirkt eine Phasenänderung des Phasen-diskriminators. Mit dem tiefpaßgefilterten Phasendifferenzsignal wird der DCO ge-steuert - die Schleife ist geschlossen. Man spricht in diesem Zusammenhangauch von Signal-Remodulation. Die Folge von Steuerworten des DCO istaußerdem das gewünschte Ausgangssignal.

Speziell für gestörte Empfangssignale ist die PLL-Struktur den Direktstrukturen(Flankendemodulator, Verzögerungsdemodulator) vorzuziehen, da durch das inte-grierende Verhalten des Tiefpaßfilters in der Schleife das minimal notwendigeSNR dieses Demodulator-Typs herabgesetzt wird.

6 Voltage Controlled Oscillator7 Discrete Controlled Oscillator


Seite 68

4. Direktempfang und LORAN-C-AuswertungIm Bereich sehr niedriger Frequenzen kann ein digitaler Empfänger mit sehrwenigen analogen Komponenten realisiert werden. Dies gilt für Empfangsfre-quenzen im VLF-Bereich bis weit in den LF-Bereich. Um einen preiswerten A/D-Umsetzer mit Auflösungen von 12-14 Bit verwenden zu können, muß das analogeSignal noch mit einem analogen, selektiven und geregelten Verstärker kondi-tioniert werden. Im Kapitel ´Vorstufen und VLF-Pfad´ ab S. 116 wird dienotwendige Hardware beschrieben.

Digitaler LF-Direktempfang von Zeitzeichensendern auf 77.5 kHz ist schonrealisiert worden, ausführlich wird dies von Arnold in [4] sowie von Wietzke in[94] und [95] gezeigt. Da das dort beschriebene DCF77-Verfahren mit einerextrem niedrigen Datenrate von 1 Bit/sec. arbeitet, ist der Einsatz eines Einchip-prozessors einfachster Bauart (z.B. Motorola 68HC11) möglich.

Die Nutzung der Navigationsverfahren im 100 kHz-Bereich wird durch den Einsatzder Digitalen Signalverarbeitung stark vereinfacht. Auch hier ist ein 'Direkt-empfang' nach einer einfachen analogen Verstärkung/Filterung des Signalsmöglich.

Das Prinzip des Direktempfängers, der oft auch als Geradeausempfänger be-zeichnet wird, kommt aus den Anfängen der HF-Technik, als das Superhet-Verfahren noch nicht bekannt war. Die prinzipiellen Nachteile des Gerade-ausempfängers sind mangelnde Trennschärfe und schlechte Abstimmbarkeit.Diese können durch den Einsatz der Digitalen Signalverarbeitung behobenwerden.

FilterVerstärkung

Antenne

A

D

UmsetzungAuswertung

Pµ

Demodulation /

Bild 57: Prinzip des digitalen Direktempfangs

Wichtig am Prinzip des Geradeausempfängers (Bild 57) ist, daß keine Frequenz-umsetzung stattfindet. Das Empfangssignal wird direkt abgetastet und digitalisiert.

Zu den Navigationsverfahren, die nach dem Prinzip des Direktempfangs zu emp-fangen und zu demodulieren sind, gehören OMEGA, DECCA und LORAN-C.


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4.1. Das LORAN-C-Signal

Das Signal einer LORAN-Station wird im Zeitbereich durch

( ) ( )( ) ( )tf2sinekt(t)x 1kt22imp cπ−−= ,

sec5.721kµ

= , kHz100fc = (4.1)

beschrieben 8. Bild 58 zeigt einen Impuls graphisch.

4003002001000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.40.6

0.81

t in sec.µ

Bild 58: Ein LORAN-Impuls ( )tximp , im Zeitbereich, normiert dargestellt.

Das Energiedichtespektrum des idealen Loran-Impulses (Gl. 4.1) läßt sich mit

( ) ( ) ( )fXfXfX impimpimp ⋅= *2(4.2)

berechnen und ist in Bild 59 normiert dargestellt. Man erkennt, daß die Bandbreitekleiner als ±10 kHz um den 100 kHz-Träger ist.

Frequenz f/100kHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.9 0.95 1 1.05 1.1 f

Bild 59: Energiedichtespektrum eines LORAN-Impuls, ( ) 2fimpX .

8 Ausführlich in [4] und [16].


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Eine LORAN-Impulsgruppe besteht aus acht identischen Impulsen mit einemAbstand von 1 msec. (Bild 60). Der Hauptsender wird mit dem charakteristischenneunten Impuls gekennzeichnet.

0

1.0

-1.01 msec. 2 msec.

Bild 60: Impulskette eines LORAN-Hauptsenders mit dem charakteristischen neuntenImpuls.

Um den Einfluß sehr spät (>1000 µsec.) nach der Bodenwelle eintreffenderRaumwellen am Empfangsort zu minimieren und um die Auswertung im Em-pfänger zu erleichtern, senden LORAN-Sender die Impulse mit einer Phasen-kodierung. Tabelle 9 zeigt den Wechsel der Phasenkodierungen. Ein ´-´ bedeuteteine Trägerphasenverschiebung um π in Gleichung (4.1).

Hauptsender alle Nebensender im selbenIntervall

Impulsnr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8

Typ A + + - - + - + - + + + + + + - - +

Typ B + - - + + + + + - + - + + + + - -

Tabelle 9: Phasenkodierung der LORAN Sender

Alternierendend werden die Gruppen Typ-A und Typ-B gesendet.

4.2. Prinzip des KKF-Empfängers

Nachdem alle wesentlichen Informationen über die Sendesignale von LORAN-Ketten vorliegen, kann das neue digitale Empfangskonzept vorgestellt werden.

Die Idee besteht darin, ein Optimalfilter auf das Empfangssignal anzu-wenden, da die Signalform der Aussendung bekannt ist und im Prinzip nurnoch die Zeitpunkte des Empfangs von Interesse sind.

Optimalfilter 9 sind signalangepaßte Filter, die derart beschaffen sind, daß sie denSignal-Rauschabstand zu einem bestimmten Zeitpunkt minimieren. Die Antwort 9 Auch als Matched (angepasstes) Filter bezeichnet, zuerst von

Dwight North erwähnt.


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eines Matched-Filters hat zu dem Zeitpunkt, an dem Eingangssignal und Original-signal am besten übereinstimmen, ein absolutes Maximum. Optimalfilter werdenmit der Kreuzkorrelationsfunktion realisiert. Eine Methode, die in der gefordertenAuflösung im übrigen mit herkömmlichen analogen Verfahren nicht lösbar ist. Erstder Einsatz von Methoden der Digitalen Signalverarbeitung eröffnet dieseMöglichkeit.

Die übliche Aufteilung des LORAN-Empfangsprozesses in Grobortung und Fein-ortung, bei der in zwei Schritten zuerst die gleichgerichtete Hüllkurve der Impulseausgewertet wurde, um dann in einem zweiten Schritt nach dem Nulldurchgangder dritten Periode zu suchen, kann entfallen. Ebenso entfallen die in herkömm-lichen LORAN-Empfängern in den Signalweg eingefügten Notch-Filter zur Störsig-nalausblendung.

Zum Verfahren der Korrelation, also der Bestimmung der statistischen Ähnlichkeitzweier Signale, ist allgemein festzustellen, daß sie nur für Signale endlicher Ge-samtenergie (Energiesignale) oder Signale endlicher Energie pro Zeiteinheit (Lei-stungssignale) definiert ist. Für die Bestimmung der Ähnlichkeit zwischen zweiEnergiesignalen xi werden diese mit

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ∞<=== ∫

∞+

∞−dttxtxEit

txEtxtxi

inormi

2und2,1mi)(

(4.3)

normiert, um dann den normierten Korrelationskoeffizienten R12 bestimmen zukönnen.

( ) ( )dttxtxR normnorm 2112 ⋅= ∫+∞

∞−

(4.4)

R12 drückt die Ähnlichkeit zwischen zwei stationären Signalen im Bereichzwischen +1 (identisch) über Null (verschieden) und -1 (gegenphasig) aus.Gesucht wird aber eine Funktion, die den Zeitpunkt der größten Ähnlichkeitaufzufinden gestattet. x1 muß also um τ gegen x2 verschoben werden. R12(τ) istdann die Kreuzkorrelationsfunktion, kurz KKF :

( ) ( ) ( )dttxtxR ττ +⋅= ∫+∞

∞−2112 (4.5)

Der Übergang zum zeitdiskreten System überführt das Integral in eine Summe,außerdem werden endliche Summationsgrenzen und eine Normierung eingeführt,um die KKF in einem Mikroprozessorsystem berechnen zu können.

( ) ( ) ( )nixixN

nyN

i+⋅= ∑

−

=2

1

01

1 (4.6)

In Kurzschreibweise 10 : y(n) = x1(n) x2(n)Das vom Analog/Digital-Umsetzer (ADU) abgetastete Eingangssignal x2(n), indem nach LORAN-Impulsgruppen gesucht werden soll, wird also mit einem (im

10 Mit dem -Operator für die KKF, Lüke [48].


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Empfänger erzeugten und zeitbegrenzten) Impuls-Prototypen x1(n) korreliert.Bild 61 veranschaulicht den Vorgang.

n n+1n-1 n+N-1

i=1i=0 i=N-1

n+N

y(n)

. . ..i=N-2Signal-Prototyp :

Eingangs-Signalfolge

Bild 61: Die gleitende Kreuzkorrelation über den Abtastwerten.

Der Vorgang der gleitenden Kreuzkorrelation hat große Ähnlichkeit mit einemdigitalen Filter, bei dem eine zeitbegrenzte Zahlenfolge (die FIR-Impulsantwort)mit einer zeitunbegrenzten Zahlenfolge gefaltet wird. Die diskrete Faltung und dieKKF unterscheiden sich auch nur im Operationszeichen von n in Gleichung (4.6).Anders ausgedrückt, handelt es sich bei der KKF um die Faltung des Eingangs-signals mit dem zeitinvertierten Signalprototypen. Matched Filter werden wegen

)()( * kXnx ⊃− (4.7)

auch als ´konjugierte´ Filter bezeichnet.

III(t)

x(n)

*

Auswertung

Signalprototypzeitinvertierter

x (n)1*

Empfangssignal

x (t)2

Quantisierer Faltung

Prozessor

Abtastung

Bild 62: Das Prinzip des Korrelationsempfängers.

Es gibt zwei Typen von Korrelationsempfängern :

• Der klassische Korrelationsempfänger (Lüke, [48]) löst die zweiwertigeEntdeckungsaufgabe, er beantwortet die Frage, ob das gesuchte Signal imEmpfangssignal vorhanden ist. Der Auswertungsblock enthält deshalb einenEntscheider.

• Der erweiterte Korrelationsempfänger (vergl. auch GPS-Verfahren) muß nichtnur die Entdeckungsaufgabe lösen, sondern die zeitliche Lage des gesuchtenSignals bestimmen. Der Auswertungsblock enthält deshalb einen Entscheider,einen Algorithmus zur Maximumsuche und einen Zähler.


Seite 73

Es ist festzustellen, daß eine Realzeitberechnung der KKF mit heutigen Pro-zessoren nicht erfolgen kann, wie eine kurze Abschätzung zeigt. Wird dasLORAN-Signal mit der Nyquistrate abgetastet, muß kHzfs 220≥ sein. Wird einDSP mit 20 MHz-Instruktionsrate verwendet, so bleiben für die Korrelationmaximal sTnenInstruktio /90 . Da die Instruktionsrate für Realzeit-Datenverarbeitungzu klein ist, muß nach folgender Strategie verfahren werden.

"Off-Line"-Verarbeitung des Datensatzes

Initialisierung

Transfer des Resultates zum Host

Retten der absoluten Zeit

Aufnahme von n Samples mit ADUmax

Bild 63 zeigt die grundsätzlichenStrategie zur Signalauswertung imKKF-Empfänger.

Die Abtastwerte werden mit dervollen Abtastrate in den Speichergeschrieben. Die Verarbeitung desaufgenommenen Datensatzes mitRoutinen der DSV schließt sich an.

Das Retten der absoluten Zeit istnotwendig, um den Zeitbezug imnächsten Schleifendurchlauf nichtzu verlieren. Nach der Berechnungdes Resultats werden die ermitteltenZeitdifferenzen der LORAN-Senderzum übergeordneten Host-Rechnerübertragen.

Am Ende folgt ein Sprung an denAnfang der Schleife.

Bild 63: Flußdiagramm für die grundsätzliche DSV-Strategie im KKF-Empfänger

4.3. Parameter des LORAN-KKF-Empfängers

Nachdem die grunsätzliche Empfangsstrategie vorgestellt wurde, soll im folgen-den der Einfluß von Abtastrate, Länge des Korrelationsfensters und Länge desaufzunehmenden Empfangssignals untersucht werden.

Die Länge des aufzunehmenden Datensatzes (die Aufnahmezeit) wird zunächst inSekunden ausgedrückt. Nur wenn mindestens für die Dauer von zwei LORAN-Intervallen aufgezeichnet wird, ist sichergestellt, daß mindestens ein vollständigesIntervall im Speicher aufgefunden werden kann. Für die Festlegung wird von derweltweit größten Group Repetition Interval (GRI) ausgegangen.

GRImax=99.6 msec. (Northeast US Chain)

Die Länge der minimalen Aufnahmezeit beträgt dann (2xGRImax) 199.2 msec.

Die Abtastrate wird nach unten von der Nyquistrate und nach oben durch denvorhandenen Speicherplatz bestimmt. Die gewünschte Entfernungsdifferenz-Auf-


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lösung bestimmt die optimale Abtastrate, da die Position des KKF-Maximums imDatensatz in 1/fs-Schritten bestimmt wird.

Die Abtastrate beeinflußt auch den systematischen Fehler des Verfahrens. Aus-schlaggebend für die Wahl der Abtastrate ist zunächst die Speicherplatzbe-schränkung des Prozessors. Bei gegebener Speicherlänge, 216 Worte, ergibt sichmit einer minimalen Aufnahmezeit von ca. 200 msec. eine Abtastrate von

3

16

102.1992

−⋅==

itAufnahmezengeSpeicherläfs , kHzfs 327≅ (4.8)

Wobei simp f⋅τ ganzzahlig sein muß (τimp=1 msec.), damit sich - wie noch gezeigtwerden wird - mehrere Einzelimpulsprototypen ohne einen zusätzlichen Phasen-fehler fortsetzen lassen.

Die Länge des Korrelationsfensters N in Gleichung (4.6) hängt davon ab, mitwelchem Signal korreliert werden soll. Dieser Punkt soll im folgenden eingehenduntersucht werden. Grundsätzlich muß unterschieden werden zwischen

• einer Korrelation mit den Hüllkurven der Signale und • einer Korrelation mit dem Gesamtsignal.

In herkömmlichen LORAN-C-Empfängern wird für die Grobortung ein Hüllkurven-prototyp über dem AM-demodulierten Empfangssignals verschoben, um so denersten Impuls eines Senders zu finden. Die Erfahrung zeigt, daß dieses Verfahrensehr ungenaue Ergebnisse liefert.

Besser ist die Korrelation mit einem vollständigen Prototypen des ausgesendetenSignals. Dieser Prototyp kann im Empfänger leicht berechnet werden. Um diemöglichen Resultate der Kreuzkorrelation zu veranschaulichen, zeigt Bild 64 einmit weißem Rauschen behaftetes Eingangssignal und das Ergebnis derKorrelation mit zwei verschiedenen Signalprototypen.

Bild 64a zeigt den rauschfreien Signalprototypen eines LORAN-Nebensenders.Bild 64b zeigt dasselbe Signal mit addiertem weißem Rauschen und einem SNRvon 10 dB. In Bild 64c ist das Korrelationsergebnis bei Korrelation desverrauschten Signals mit einem Einzelimpuls dargestellt. Bild 64d zeigt schließlichdas Korrelationsergebnis bei Korrelation des verrauschten Signals mit einemvollständigen Signalprototypen.

1 msec.

Bild 64a: Prototyp einer LORAN-C Nebensender-Impulsgruppe.


Seite 75

Bild 64b: Prototyp der Impulsgruppe aus Bild 64a mit überlagertem Rauschen(SNR=10 dB).

1 msec.

Bild 64c: Korrelation der verrauschten Impulsgruppe aus Bild 64b mit dem Prototypeneines Impulses.

1 msec.

Maximum

Bild 64d: Korrelation der verrauschten Impulsgruppe aus Bild 64b mit dem Prototypeneiner vollständigen Impulsgruppe.

Deutlich erkennt man in Bild 64, daß eine KKF mit dem Prototypen eines Einzel-Impulses acht Maxima liefert, wogegen die KKF mit der vollständigen Impuls-gruppe nur noch ein Maximum, das Hauptmaximum, liefert. Die Position diesesWertes ist im übrigen das gesuchte Resultat.

Die Wahl für den Impuls-Prototypen fällt deshalb auf die vollständige Impuls-gruppe. Ein weiterer Vorteile dieses Verfahrens ist, daß die Empfindlichkeit gegen


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Störungen des Empfangssignals abnimmt. Das Verfahren arbeitet auch mitnegativen Signal-Störabständen.

Ein Nachteil ist die große Fensterlänge und die damit verbundene höhereRechenzeit. Im Kapitel ´Minimierung der Rechenzeit´ (ab S. 82) wird daraufeingegangen.

Um die Anfälligkeit des Verfahrens gegen Rauschen und diskrete Störquellen 11

zu verbessern und um den Raumwelleneinfluß weiter zu reduzieren, muß diePhasenkodierung der LORAN-Impulse berücksichtigt werden. Im Empfänger wirddazu in einer Initialisierungsphase der Prototyp eines Impulses berechnet und zueiner vollständigen Impulsgruppe unter Berücksichtigung der Phasenkodierung(Tabelle 9, S. 70) erweitert. Die Phasenkodierung wurde in Bild 64 aus Gründender Anschaulichkeit weggelassen.

Der Empfangsprozeß zur Auswertung von LORAN-C-Signalen kann für den KKF-Empfänger folgendermaßen beschrieben werden :

Nach der Datenakquisition wird eine KKF für jeden verfügbaren LORAN-Senderberechnet. Anschließend werden die Hauptmaxima der verschiedenen Sendergesucht und daraus die Laufzeitdifferenz berechnet.

4.4. Simulation des LORAN-KKF-Empfängers

Im folgenden soll der Einfluß der Abtastrate und der relativen Signalenergie desImpulsprototypen auf das Korrelationsergebnis, also die Genauigkeit der Zeit-messung, näher untersucht werden. Dazu dienen Simulationsrechnungen, indenen alle Parameter leicht variiert werden.

Um die Aussagekraft der Graphiken zu vereinheitlichen, wird ein N-Punkte-Signalprototyp mit einem zweiten Signal gleicher Länge korreliert. Der Ergebnis-vektor der KKF hat entsprechend 2N-1 Punkte und ein Maximum, das an N-terStelle im Ergebnisvektor liegen muß. Dem zweiten Signal ist dabei die zu unter-suchende Störung (zunächst weißes Rauschen) überlagert. Tabelle 10 zeigt eineZusammenstellung der Simulationsergebnisse. Für verschiedene Abtastraten undStörabstände ist der Zeitfehler ∆n (Gl. 4.11) der Position des Maximums im KKF-Ergebnis (Gl. 4.6) angegeben.

11 Vor allem Vielfache von Monitor-Zeilenfrequenzen und DCF 77.


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fs : 10 20 33.3 50 77.7 100 111 125 150 175 200 220 250 300 327 433N : 100 200 333 500 777 1000 1111 1250 1500 1750 2000 2200 2500 3000 3276 4330

SNR+15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+10 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 150 0 0 0 0 0+5 0 0 2 2 0 277 0 0 0 0 120 0 0 0 0 00 8 1 1 28 0 7 0 0 0 0 250 0 0 0 0 0-5 1 20 7 68 0 245 0 0 0 0 215 0 0 0 0 0-10 33 6 21 286 157 595 1 0 0 0 324 0 5 0 0 0-15 31 36 10 22 92 140 269 60 356 90 168 2 68 3 0 0

Tabelle 10: Zusammenstellung der Simulationsergebnisse für die KKF-Zeitfehler ∆n inAbhängigkeit von fs (kHz) und SNR (dB).

Für die markierten Felder in Tabelle 10 sind in Bild 66 und Bild 67 die vollstän-digen Zeitfunktionen dargestellt. Der Zeitfehler ∆n des Maximums

( )( ) 12,...,2,1,max −=−=∆ NinyNn i (4.9)

ist bei festem Simulationszeitraum (tA) und mit Hilfe des in jeder Spalte derTabelle 10 unterschiedlichen N

( ) msec.10, AA =⋅= ttfN s (4.10)

in einen Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Basisliniennähe umzurechnen.

( )sf

cnD⋅

⋅+∆=∆2

1 (4.11)

Anzumerken ist, daß die KKF-Zeitfehler ∆n in Tabelle 10 nicht den endgültigenFehler des Verfahrens wiedergeben, sondern nur einen Anhaltspunkt für dieGenauigkeit einer Meßperiode darstellen. Schon eine einfache Mittelwertbildungüber mehrere Perioden verbessert das Resultat erheblich. In Bild 65 sind dieEntfernungsdifferenzfehler aus Tabelle 10 und Gl. (4.11) graphisch aufgetragen.Die gepunktete Linie beschreibt den systematischen (nur von fs abhängigen)Grenzfehler.

10 kHz 100 kHz 200 kHz 400 kHz50 m

SNR : +5 dB

SNR : -5 dB

SNR : -15 dB

500 m

5 km

33 kHz

50 km

∆D

fs

theoretische Grenze

gewünschte Auflösung

Bild 65: Entfernungsdifferenzfehler ∆D der KKF in Abhängigkeit von Abtastrate (fs)und Störabstand (SNR)


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Die Interpretation von Tabelle 10 und Bild 65 liefert bemerkenswerte Ergebnisse :

• Der Entfernungsdifferenzfehler (Tabelle 10 und Gl. 4.11) des KKF-Verfahrensist bei Signal-Rauschabständen von mehr als +15dB umgekehrt proportionalzur Abtastrate. Bei Störabständen größer als +15 dB liegen die simuliertenEntfernungsdifferenzfehler immer auf der eingezeichneten theoretischenGrenzlinie. Ein Signal-Rauschabstand von +15 dB ist im übrigen für einenherkömmlichen analogen Empfänger schon problematisch.

• Bei Signal-Rauschabständen kleiner als +10 dB sind die sehr großen Fehlerfür fs=100 kHz durch das verletzte Abtasttheorem zu erklären bzw. dadurch,daß das LORAN-Signal in die Nullage gefaltet wird. Außerdem liefert dasVerfahren auch bei allen Vielfachen (200, 300, 400, ... kHz) schlechteResultate (siehe S. 84). Die besten Ergebnisse werden bei Abtastraten erzielt,die in keinem ganzzahligen Verhältnis zu 100 kHz stehen.

• Gute Ergebnisse - vom systematischen Fehler abgesehen - können trotzUnterabtastung erzielt werden. Bild 66 zeigt das Korrelationsergebnis y(n) imZeitbereich (markiertes Feld aus Tabelle 10). Daraus folgt, daß für die grobeSuche nach LORAN-Impulsen noch nicht einmal das Abtasttheorem eingehal-ten werden muß. Der Grund hierfür liegt in der Bandbegrenzung der LORAN-Impulse (vergl. Bild 59).

Die in Bild 66 und Bild 67c vorhandenen Nebenmaxima sind auf die Periodizitätder LORAN-Impulsgruppen zurückzuführen.

1.0

0.5

0

-0.5

332 6640 n / f s

Bild 66: Korrelationsergebnis bei fs=33 kHz und SNR=+10dB, Fehler=0 Abtastperioden

Ein Ergebnis mit anderen Parametern zeigt Bild 67. Hier konnte das Maximumtrotz des negativen SNRs und trotz Unterabtastung gefunden werden. DasNutzsignal ist in diesem Beispiel vollständig vom Rauschen überdeckt


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0 875 1749 n / f s

Bild 67a: Eine Master Original-Impulsgruppe

0 875 1749 n / f s

Bild 67b:Die Impulsgruppe aus Bild 67a mit überlagertem Rauschen, SNR=-10 dB.

0 1749 3498n / fs

Maximum

Bild 67c: Korrelationsergebnis bei fs=175 kHz und SNR=-10dB, Fehler=0 Abtastperioden

4.5. Einfluß diskreter Störträger

Nachdem der Einfluß weißen Rauschens auf die Qualität der KKF betrachtetwurde, soll im folgenden der Einfluß diskreter Störträger auf die Genauigkeit derErgebnisse untersucht werden. Als diskrete Störträger kommen in Frage :

• DCF77, sendet auf 77.5 kHz in Mainflingen mit 27 kW.• DECCA, arbeitet u.a. auf 84 kHz und 112 kHz direkt neben dem LORAN-

Träger.• Oberwellen von CRT-Monitoren und TV-Geräten (z.B. 6*fZeile = 93.75 kHz).

In den folgenden vier Bildern ist der Zeitfehler nach einer anderen Vorschriftbestimmt worden. Gesucht wird jetzt nach dem Maximum des Betrages von ni.Die Betragsbildung liefert bei stark gestörten Signalen bessere Ergebnisse. DerZeitfehler der Position des Maximums wird also zu


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( )( ) 1N2,...,2,1max −=−=∆ inyNn i (4.12)

bestimmt. Der Entfernungsfehler wird Gleichung (4.11) entnommen. Da das vor-gestellte Verfahren bei weißem Rauschen für Signal-Störabstände von mehr als+10 dB problemlos arbeitet, wird für die Untersuchung des Einflusses diskreterTräger auf den Bereich unterhalb von +5 dB SNR beschränkt !

10 kHz 100 kHz 200 kHz 400 kHz33 kHz50 m

500 m

5 km

50 km

+5 dB

-5 dB

-15 dB

∆D

fs

Bild 68: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störab-stand (SNR in dB) bei Störung durch bandbegrenztes Rauschen.

Bild 68 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einem bandbegrenzten Rauschsignal ±12 kHz um die Trägerfrequenz. Aufgetragen ist der Entfernungsdifferenzfehlerüber der Abtastrate.


500 m

5 km

50 km

+5 dB

-5 dB

-15 dB

∆D

fs

Bild 69: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störab-stand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 77.5 kHz-Träger.

Bild 69 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einer harmonischen Schwingung derFrequenz 77.5 kHz, wie sie bei geographischer Annäherung an den deutschenZeitzeichen-Sender auftreten. Bei geeigneter Wahl der Abtastrate ist auch nochmit -15 dB Signal-Störabstand eine Signalauswertung möglich.


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500 m

5 km

50 km

+5 dB

-5 dB

-15 dB

∆ D

fs

Bild 70: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störab-stand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 93.75 kHz-Träger.

Bild 70 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einer TV-Oberwelle. Der Störträgerliegt jetzt innerhalb der LORAN-Bandbreite. Die Grenzen des KKF-Verfahrens fürkleine Signal-Störabstände sind hier erreicht, wenn keine weiteren Maßnahmenergriffen werden. Man erkennt jedoch, daß oberhalb von +5 dB wieder eineerfolgreiche Maximum-Suche möglich ist.


500 m

5 km

50 km

+5 dB

-5 dB

-15 dB

∆D

fs

Bild 71: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störab-stand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 84 kHz-Träger.

Bild 71 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einem DECCA-Signal, wie es beimVorbeiflug an DECCA-Stationen auftreten wird. Das DECCA-Signal liegtaußerhalb der LORAN-Bandbreite. Die Signalauswertung mit dem KKF-Verfahrenbereitet deshalb auch hier keine Probleme. Dieses Beispiel zeigt anhand derResistenz gegen diskrete Störträger besonders deutlich die Vorteile derkorrelativen Verfahren mit Methoden der DSV.

Analoge LORAN-Empfänger benötigen spezielle steilflankige Kerb-Filter zurLösung des Störträger-Problems bzw. versagen in Nähe von DCF- und DECCA-Sendern völlig.


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4.6. Minimierung der Ausführungszeit

Der Signalprototyp für die KKF wird durch mehrfaches Aneinanderfügen desEinzelimpuls-Prototypen - unter Berücksichtigung der Phasenkodierung - erzeugt.Alle vorangegangenen Rechnungen wurden auf dieser Grundlage durchgeführt.Wie anhand der Hüllkurve der LORAN-Impulse in Bild 72 zu erkennen ist, gehtdas Signal nach ca. 400 µsec. gegen Null.

ca. 400µµµµ sec. ca. 600µµµµ sec.

0 M Nt

Bild 72: Hüllkurve der Impuls-Prototypen (nur zwei gezeichnet)

Die Rechenzeit läßt sich leicht reduzieren, indem die Multiplikationen mit Null, dieca. 60% der Rechenzeit benötigt (Bild 72), durch geeignete Aufspaltung der KKF-Summe entfällt. Für die Korrelation mit einen Impuls-Prototypen x1(i) läßt sich zu-nächst schreiben

( ) ( ) ( )nixiN

ix

Nny +⋅

== ∑ 21

0

1 . (4.13)

Eine Aufspaltung der Summe liefert

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+⋅++⋅= ∑∑−

=

0

212

1

01

1 nixixnixixN

nyN

M

M

i , NM <<0

.

(4.14)

Gleichung (4.14) hat bei geeigneter Wahl von M keinen Einfluß auf dieGenauigkeit des Resultates. Auf die vollständige LORAN-Impulsgruppe bezogen,ergibt sich folgende Schreibweise für die KKF :

( ) ( ) ( ) ( )lvflnixflixML

nyL

lsimpsimp

M

iϕττ ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+

⋅= ∑∑

= =02

01

1 . (4.15)


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In Gleichung (4.15) gilt :x1(i) ist der im digitalen Empänger, bzw. im DSP bereitgestellte

Signalprototypx2(n) ist das empfangene Signal

impτ =1 msec. ist der feste Impulsabstand der LORAN-C-Impulse

simp f⋅τ ist ganzzahlig, damit sich die Einzelimpulsprototypen ohnePhasenfehler zu einer vollständigen Impulsgruppezusammenfügen lassen.

L=7 für Nebensender oderL=9 für Hauptsendervϕ(l) ist der Vektor der Phasenkodierung 12,

z.B. vϕ(l)=(1 -1 -1 1 1 1 1 1 0 1) für Master, Typ-B.Man erkennt in Bild 72 und Gleichung (4.14), daß M verkleinert und damit derbetrachtete Zeitraum noch weiter verkürzt werden kann. Um den Einfluß von M zuuntersuchen, wird die normierte Energie Eimp eines LORAN-Impulses ximp(t)betrachtet :

( ) 0,)( 02

0

== ∫ tdttxtEMt

timpMimp (4.16)

Bild 73 zeigt das Resultat der numerischen Integration von Gleichung (4.16).Aufgetragen ist die relative Signalenergie in (%) über der Zeit tM.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

-1

0

1

403020100 155Einzelschwingungen eines LORAN-Impulses

Zeit t in secM

E in %

Träger-Perioden

µx (t)imp

Bild 73: Energie ( )Mimp tE eines LORAN-Impulses in Abhängigkeit von tM. Zum Ver-gleich ist auch der Zeitverlauf angegeben. 12 Siehe auch Tabelle 9, S. 70.


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Die Wahl von M :

Es ist zu erkennen, daß nach ca. 220 µsec. keine nennenswerte Signalenergiemehr übertragen wird. Nach 130 µsec. (das sind 13 Schwingungen des 100 kHz-Trägers, gestrichelte Linie in Bild 73) wurden bereits 85% der Gesamtenergieeines Impulses übertragen. Reduziert man also M in Gleichung (4.15) auf130/1000 von N, so lassen sich 87% der Rechenzeit für die KKF einsparen. DieAnzahl der Trägerschwingungen MTA am Anfang jedes Impulses läßt sich aus tMbestimmen

kHztM MTA 100⋅= (4.17)

Es zeigte sich bei Simulationsrechnungen zum Einfluß von MTA, daß eine unge-rade Träger-Periodenzahl im Prototypen bessere Korrelationsergebnisse liefert.Es zeigte sich weiterhin, daß Abtastraten von 77 kHz, 111 kHz und 220 kHz fürMTA=5, 7 und 9 gute Ergebnisse liefern. Für MTA=11, 13 und 15 waren jedochAbtastraten von 380 kHz und 433 kHz günstiger. Der Wert MTA=13 in Bild 73wurde danach willkürlich festgelegt.

Die ursprünglich auf Grund der Speicherplatzbeschränkung willkürlich festgelegteund zunächst als optimal angesehene Abtastrate von 327 kHz (500 m Entfer-nungsdifferenzauflösung), erwies sich als ungünstig. Durch die Wahl vonfs=433 kHz verbessert sich außerdem die Auflösung.

4.7. Die endgültige Empfangsstrategie

Die vorangegangenen Untersuchungen haben gezeigt, daß in die Optimierungdes LORAN-Korrelationsempfängers verschiedene Parameter wie Wahl desSignal-Prototypen, Abtastrate und geeignete Wahl der Summationsgrenzeneingehen.

Die Wahl des Prototypen :

Um das SNR zu vergrößern, muß entweder die Signalenergie erhöht oder dieSignalform verändert werden. Da eine Einflußnahme auf die Signalform derLORAN-Impulse ausgeschlossen ist, muß die zeitliche Länge des Signalproto-typen erhöht werden. Durch die zeitliche Verlängerung der Korrelationsfolgennimmt auch die im Empfangssignal enthaltene Signalenergie zu. Gleichzeitig wirddamit die Autokorrelationsfunktion des Prototypen der Ideal-Funktion (dem Dirac-Stoß) angenähert.

In der endgültigen Realisierung wird der Prototyp aus zwei im Abstand der GRIaufeinanderfolgenden Impulsgruppen zusammengesetzt. Zu diesem Zweck mußGl. (4.15) eine weitere Summe, die eine folgende Impulsgruppe berücksichtigt,hinzugefügt werden.


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ΣΣΣΣ

GRI

1 msecNullfolge

M

Empfangssignal

t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y(n)

Signal-Prototyp

Bild 74: Der endgültige Prototyp für die KKF ist aus zwei aufeinanderfolgenden LORAN-Impulsgruppen zusammengesetzt.

Bild 74 zeigt, wie der endgültig verwendete Prototyp für den LORAN-KKFEmpfänger zusammengesetzt ist. Verwendet werden zwei aufeinanderfolgendeImpulsgruppen (Hier : Master mit 9 Einzelimpulsen) unter Berücksichtigung derPhasenkodierung. Die Unterdrückung der Multiplikation mit den Null-Teilfolgenwird durch eine geeignete Programmierung realisiert.

Die Wahl der Abtastrate :

Bei der Untersuchung der Genauigkeit der Maximum-Suche in Abhängigkeit vonder Abtastrate hat sich gezeigt, daß vor allem Vielfache der Trägerfrequenzschlechte Ergebnisse liefern. Fällt die Abtastrate mit der Trägerfrequenz zu-sammen, so führt dies zu einer Mischung in die Nullage.

Die Wahl der Abtastrate zu Vielfachen der Trägerfrequenz ist auch ungünstig, weildann die Phaseninformation der diskreten Folge des Prototypen zu einer binärenFolge für 200 kHz, einer ternären Folge für 300 kHz usw. degradiert wird. DieKorrelations-Qualität derartiger Folgen ist aber wegen ihrer Periodizität schlecht.Die endgültige Wahl der Abtastrate fällt auf fs1=77 kHz für die Grobsuche und auffs2=433 kHz für die endgültige Suche und Signalverfolgung.

Ein analytischer Zusammenhang zwischen Abtastrate und Genauigkeit der Zeit-bestimmung läßt sich nicht angeben, da hier ein zeitdiskretes Verfahren auf einzeitkontinuierliches Signal angewendet wird und gerade der Diskretisierungspro-zeß in Gegenwart von Signalstörungen unbekannter Zeitfunktion (Rauschen) dieuntersuchten Probleme verursacht. Die gemachten Einschränkungen sind nur fürkleine Störabstände unterhalb von ca. -15 dB gültig, bei großen Signal-Störab-ständen sind auch andere Abtastraten fehlerfrei verwendbar. Das Maximum derKKF-Folge und damit die zeitliche LORAN-Impulslage kann ohne äußere Störun-gen unabhängig von der Abtastrate bestimmt werden.


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Die Wahl der Strategie :

Um Rechenzeit zu sparen, wird der LORAN-C Empfangsprozeß in zwei Phasenunterteilt (Bild 75). In einer ersten Phase wird bei Unterabtastung des Empfangs-signals mit fs1 eine Grobsuche vorgenommen. Hierzu muß eine vollständige KKFberechnet werden. Die Lage der Maxima läßt die Schätzung des Empfangszeit-punktes tmax(m) des Masters der Senderkette zu. Die Zeitauflösung beträgt dann1 / fs1, weshalb eine zweite Phase mit erhöhter Abtastrate notwendig wird.

In einer zweiten Phase wird mit Hilfe einer programmierbaren Uhr der wahrschein-liche nächste Zeitpunkt tmax(m+1) des Empfangs der Master-Impulsgruppe be-stimmt. Dann werden mit erhöhter Abtastrate im Zeitbereich zwischen( ( ) tmt ∆−+1max ) bis ( ( ) tmt ∆++1max ) Abtastwerte des Empfangssignals aufgenom-men. Die sich anschließende KKF benötigt trotz der hohen Abtastrate nur wenigRechenzeit, da die Summationsgrenzen nur in einem Bereich von 2∆t verschobenwerden. Abschließend werden die Maxima gesucht und ihre Zeitpunkte zum Host-Rechner übertragen. Die zweite Phase kann endlos wiederholt werden, wenn einperiodisches Positions-Update benötigt wird.


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Absolute Zeit retten

für t > 2 GRIDaten aufnehmen

Maxima suchen

für t > GRI + 10 msec.∆Datenaufnahme ab t - tmax

Daten zum Host-Rechnerübertragen

Start

Abtastrate fs := 77 kHz

KKF berechnen

t berechnenmaxBezugszeitpunkt

Abtastrate fs := 433 kHz

t schätzenmaxnächstes

KKF berechnen

Maxima suchen

Bild 75: Flußdiagramm der Suchstrategie im digitalen LORAN-Empfänger

Die Zeit ∆t bestimmt sich aus der Abtastrate der Grobsuche fs1 und aus der maxi-malen Strecke smax, die der Empfänger zwischen den beiden Datenakquisitions-zyklen entlang einer Basislinie zurückgelegt haben kann.

cGRI

ft

s

max

1

v21 ⋅+=∆ (4.18)


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Unter Annahme der maximalen GRI von 99.6 msec. und einer maximalenGeschwindigkeit von 200 kts 13 entlang einer Basislinie ergibt sich

∆t = 81.3 µsec.Unter Annahme von fs2=433 kHz für die Abtastrate der Feinsuche, müssen nurnoch 702 2 =⋅∆⋅ sft Summen berechnet werden. Eine vollständige KKF bedingtdagegen die Berechnung von 216 Summen.

Die Maxima der KKF und damit die Zeitpunkte der LORAN-Impulsaussendungenwerden dann innerhalb der Schleife aus Bild 75 ´verfolgt´. Im Gegensatz zu GPSkann dabei die Doppler-Verschiebung in den Schleifendurchläufen vernachlässigtwerden.

4.8. Einfluß der Dopplerverschiebung

Die Dopplerverschiebung, die durch die Bewegung des Luftfahrzeugs verursachtwird, führt auch bei LORAN-Signalen zu einem Frequenzfehler. Ausgehend voneiner radialen Flugbewegung in Richtung LORAN-Station mit einer Geschwin-digkeit von 200 kts, ergibt sich mit Gleichung (2.5) eine Dopplerverschiebung derTrägerfrequenz (100 kHz) von 34 mHz.

Bezogen auf die LORAN-Trägerfrequenz, entspricht das einem Frequenzfehlervon 0.34 ppm. Dieser Wert ist zu vernachlässigen, da er bei allen sinnvollenAbtastraten fs zu einem Zeitfehler << 1 Abtastperiode innerhalb einer Messungführt.

4.9. Einfluß der Raumwelle

Das LORAN-Signal kann am Empfangsort von einem Raumwellenanteil überla-gert sein (Bild 32, S. 33). Grundsätzlich handelt es sich bei Bodenwelle undRaumwelle um zwei zeitlich versetzte identische Signale. Am Empfängereingangist aber nur die Summe beider Signale meßbar. In herkömmlichen Empfängernwird deshalb der Nulldurchgang nach der dritten Trägerschwingung ausgewertet,da die Raumwelle nie früher als 30 µsec. nach der Bodenwelle eintrifft.

Für die Kreuzkorrelation gilt das Distributiv-Gesetz, deshalb ist das Resultat derKKF in einem Korrelationsempfänger die Summe der Korrelationsfunktionen desPrototypen x1(n) mit den Eingangssignalen und mit der Summe aller StörsignalexStör(n).y(n) = x1(n) [xBoden(n) + xRaum(n) + xStör(n)]

= [x1(n) xBoden(n)] + [x1(n) xRaum(n)] + [x1(n) xStör(n)]Da der Term [x1(n) xStör(n)] durch das Prinzip des Korrelationsempfängersgerade gegen Null geht, bleiben nur die summierten Korrelationsfunktionen vonPrototyp und Bodenwelle sowie Prototyp und Raumwelle übrig.

13 1 kt = 1 NM/h = 1.852 km/h = 0.514 m/sec.


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Zusätzlich zu den bereits beschriebenen, systematischen Nebenmaxima werdensich also weitere, durch die Überlagerung von Boden- und Raumwelle verursachteNebenmaxima in der Umgebung der Hauptmaxima von y(n) finden lassen. Diesesind tagsüber 40 µsec. und nachts 60 µsec. vom zugehörigen Hauptmaximumentfernt. Niemals jedoch treffen Raumwellen früher als 30 µsec. nach der Boden-welle am Empfangsort ein.

Problematisch ist außerdem, daß der Raumwellenanteil vom Pegel her wesentlichüber dem Bodenwellenanteil liegen kann. In der Praxis bedeutet dies, daß derRaumwellenanteil ein Hauptmaximum in y(n) verursacht, der Bodenwellenanteiljedoch nur ein Nebenmaximum, welches dann ca. 30 bis 70 Mikrosekunden vordem Hauptmaximum liegt.

Alle durch das KKF-Verfahren mit LORAN-Impulsgruppen bedingten systema-tischen Nebenmaxima haben einen Abstand von einer Millisekunde zum Haupt-maximum, sie sind also wesentlich weiter entfernt und deshalb leicht von dendurch das Raumwellenproblem verursachten Nebenmaxima zu unterscheiden. Esmüssen daher nur die Bereiche zwischen 30 µsec. und ca. 70 µsec. vor und nachden Hauptmaxima abgesucht werden.

4.10. Rechenzeitabschätzung

In den vorangegangenen Absätzen wurde der KKF-Empfänger im wesentlichenals System beschrieben, das die KKF-Summation durchführt und dann nach denMaxima im Ergebnis sucht. Der Rechenzeitverbrauch wird also vor allem durchZeit für die Berechnung der Summen bestimmt. Es konnte weiterhin gezeigtwerden, daß die größte Signalenergie der LORAN-Impulse schon nach kurzer Zeitübertragen wird, woraufhin die Summationsgrenzen der Teilsummen der Einzel-impulse verändert wurden.

Für die Rechenzeitabschätzung wird die Verwendung eines 20-MHz-DSP 14 zu-grunde gelegt. In Bild 76 sind für einen Vergleich die Rechenzeiten einandergegenübergestellt. Verglichen wird der Zeitbedarf bei zwei Abtastraten (77 kHzund 433 kHz) und zwei oberen Summationsgrenzen. Dem ist der Zeitbedarf fürdie Strategie der Verfolgung eines einmal gefundenen KKF-Maximums gegen-übergestellt. Zu den angegebenen Zeiten kommen noch zwei weitere Anteile :

1. Die Zeit für die Datenaufnahme vor der Auswertung wurde nicht berücksichtigt,da der DSP in dieser Zeit weitgehend für andere Aufgaben frei ist.

2. Die Zeit für die Maximumsuche, die aber im Vergleich zu den anderen Zeitensehr kurz ist wird hier vernachlässigt.

14 Hier : Motorola DSP56001


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0 10 20 30 40 50

433 kHz

77 kHz

´Verfolgung´M =100M =13

Rechenzeit in Sekunden

229 Sekunden

0.33 sec.

fs

TA

TA

Bild 76: Die Rechenzeit für die KKF-Summen in Abhängigkeit von Abtastrate undSummationsgrenze (MTA ist in Trägerperioden einer LORAN-Impulsperiode angegeben).

Es ist zu erkennen, daß eine vollständige KKF mit hoher Abtastrate zuviel Zeitbenötigt. Die Strategie der Verfolgung eines KKF-Maximums ist dagegen dieschnellste Lösung.

Mit einem 20-MHz-DSP kann die geforderte Update-Rate von fünf Standlinien proSekunde nicht erreicht werden. Deshalb sollte ein Prozessor höherer Taktrateverwendet werden. Mit einem 66-MHz-DSP werden ca. 100 msec. pro LORAN-Sender gebraucht. Damit ist es möglich, mehr als zweimal pro Sekunde alleLaufzeitdifferenzen einer Kette zu bestimmen.

4.11. Gemeinsamkeiten zum GPS-Verfahren

Zunächst scheint es abwegig, ein Langwellenverfahren (LORAN-C) und einDezimeterwellen-Verfahren (GPS) miteinander zu vergleichen. Im Hinblick auf dasmathematische Konzept sind jedoch Gemeinsamkeiten zu erkennen.

• Beide Verfahren liefern als primäre Navigationsinformation eine Zeitdifferenz.• Bei beiden Verfahren wird sowohl die Trägerschwingung als auch das

Modulationssignal von einer Atomuhr abgeleitet.• Bei beiden Verfahren wird jeweils eine einheitliche Sendefrequenz für alle be-

teiligten Sender verwendet.

Im folgenden werden beide Verfahren in bezug auf Suchstrategie, Korrelations-gewinn, erzielbarer Genauigkeit, Prototypenqualität und Rechenaufwand einandergegenübergestellt.

Der LORAN-Korrelationsempfänger sucht das Signalmuster eines Senders imEmpfangssignal, um dessen Lage im zeitlichen Bezug zu den Aussendungenanderer Sender zu bestimmen. Der GPS-Empänger sucht ebenfalls ein Signal-muster mit Hilfe der KKF. Im Vergleich dazu ist allerdings das pseudozufällige(PRN) GPS-Modulationssignal eine Binärfolge, die ein optimiertes Korrelations-


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verhalten aufweist. Der GPS-Empänger dekodiert außerdem die Datentele-gramme von 50 Baud Datenrate.

Der LORAN-Korrelationsempfänger nutzt die Trägerschwingung für die Messung,da die Hüllkurve zu ungenau ist. Der GPS-Empänger führt dagegen nur eineKorrelation mit dem in π-PSK auf den Träger modulierten Basisbandsignal durchund verwendet die Trägerschwingung nicht weiter. Erst in letzter Zeit wirdversucht, die GPS-Genauigkeit durch Auswertung der Trägerphase in Verbindungmit DGPS-Bodenstationen weiter zu steigern.

Im GPS-Empfänger ist der Korrelationsgewinn

dBHzMHz

bandbreiteNutzsignalBandbreiteHF 43

50023.1log10log10 +==− . (4.19)

Der hohe Korrelationsgewinn kommt durch die Aufhebung der spektralenSpreizung des Signals zustande. Die im 50 Hz breiten Basisbandsignal enthalteneEnergie wird auf das ca. 1 MHz breite HF-Spektrum verteilt. In GPS-Systemen istein Korrelationsgewinn bestimmbar, da die ausgesendete HF-Signalbandbreitebekannt ist und ein Nutzsignal bekannter Bitrate übertragen wird.

Im LORAN-Korrelationsempfänger ist der Korrelationsgewinn dagegen nicht sokurz auszudrücken, da LORAN-Signale kein moduliertes Nutzsignal in diesemSinne enthalten. Der Korrelationsgewinn ist außerdem kein universeller Qualitäts-maßstab. Um trotzdem ein Vergleichskriterium für Korrelationssignale zu finden,müssen andere Verfahren angewandt werden. Dazu wird die PAKF 15 von x(n)eingeführt. In der PAKF werden die diskreten Folgenelemente modulo N indiziert.

∑−

=+⋅=

1

0PAKF )mod)(()()(

N

iNinxixny (4.20)

Die einfache AKF hat demgegenüber Randwertprobleme und einen dreieckför-migen Verlauf der Hüllkurve. Eine Aussage über die Qualität einer Korrelations-folge macht das Verhältnis des Maximums der PAKF der zu untersuchendenFolge zum Betrag des größten Nebenmaximums. Dieses MSR genannte Verhält-nis bestimmt sich zu

[ ] [ ]dBinnmitnY

YMSRPAKF

PAKF 0)(max

)0(log20 ≠= . (4.21)

)0(PAKFY ist das Maximum der periodischen AKF. Ein anderes Gütemaß fürKorrelationsfolgen ist der Merit-Faktor 16 (MF), der die Energie des Hauptmaxi-mums (an der Stelle n=0) zur Gesamtenergie der restlichen Folge ins Verhältnissetzt.

15 Periodische Autokorrelationsfunktion16 Der Merit-Faktor wurde 1975 von Lindner und Golay eingeführt,

vergl. [48].


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[ ][ ]∑

−

=

= 1

1

2

2

)(

)0(N

nPAKF

PAKF

nY

YMF (4.22)

Die PAKF eines LORAN-Signals, gebildet aus zwei vollständigen Nebensender-Impulsgruppen, zeigt Bild 77 für zwei Perioden (2N). Das Bild wurde mit einer GRIvon 20 msec. berechnet, da eine größere GRI nur die PAKF-Folge dehnt, dasErgebnis sonst aber nicht verändert. Dargestellt ist der Betrag der PAKF :

∑−

=+⋅=

1

0PAKF )mod)(()()(

N

iNinxixny (4.23)

1.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 GRI + 80 msec 2 * (GRI + 80 msec)t

Hauptmaxima

Nebenmaxima

Bild 77: Die PAKF eines Impulsgruppen-Prototypen für einen LORAN-Nebensender (jeacht Einzelimpulse unter Berücksichtigung der Phasenkodierung).

Der Zahlenwert für das MSR von GPS ergibt sich dann im Mittel folgendermaßen :

dB505.1

5.511log20GPS ≈≈MSR (4.24)

Für GLONASS stellt sich wegen der halben Folgenlänge

511129GLONASS =−=N (4.25)

ein Wert von

dB47GLONASS ≈MSR (4.26)

ein. Die Zahl 511.5 ist ein Mittelwert der Gold-Codes, da es mit ungeradem Nkeine gleichverteilten [0:1]-Folgen geben kann.

Das MSR von LORAN kann aus Bild 77 abgeschätzt werden.

dB103.0

1log20LORAN ≈≈MSR (4.27)


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Die Zahlenwerte für den Merit-Faktor berechnen sich zu

5.5115.5115.511 2

GPS ≈≈MF (4.28)

für GPS und durch numerische Auswertung der PAKF für LORAN zu

3LORAN 1030

9.321 −⋅≈≈MF

.(4.29)

Deutlich ist die wesentlich höhere Qualität der GPS-Binärfolgen an den hohenWerten von MSR und MF abzulesen. Interessant ist vor allem das hohe MSR. DaGPS ein CDMA-Verfahren ist, sind GPS-Binärfolgen daraufhin optimiert worden.

Auf der anderen Seite kann für LORAN-C schon an den kleinen Werten von MSRund MF abgeschätzt werden, daß die Korrelationsqualitäten der LORAN-Impuls-gruppen nur mäßig sind. Die Nebenmaxima der LORAN-PAKF enthalten die 30-fache Energie des Hauptmaximums. LORAN ist ein TDMA-Verfahren. Bei diesemVergleich muß berücksichtigt werden, daß die LORAN-Signalform vor 40 Jahrennicht im Hinblick auf gute Korrelationseigenschaften entwickelt wurde.

Die ursprünglich für GPS unter Verwendung des C/A-Codes vorgeseheneGenauigkeit lag mit 300 m in der Größenordnung von LORAN-C. Durch modernedigitale GPS-Empfänger mit höheren Abtastraten konnte die Zeitauflösung derKKF und damit das Ortungsergebnis wesentlich gesteigert werden (bis ca. 15 m).Leider wurde die Nutzung dieser Forschritte mit Einführung der SelectedAvailability (S.A.) durch das DoD 17 verhindert.

Ein Vergleich des Rechenaufwandes für GPS und LORAN zeigt, daß GPS-Empfänger im wesentlichen digitale Logik enthalten. Die Multiplikation der KKFwird durch Exklusiv-Oder-Netze realisiert, die Addition durch Zähler. Beides istleicht in VLSI-Schaltkreisen integrierbar. Der digitale LORAN-Empfänger kann alsKKF-Empfänger nur mit einem DSP realisiert werden, da das Empfangssignal einWert-kontinuierliches Signal ist. Die Multiplikationen und Additionen müssen ineinem arithmetischen Rechenwerk (ALU) mit größeren Wortbreiten realisiertwerden.

Abschließend ist festzustellen, daß die endgültige Strategie zur Signalauswertungdes VLF-Pfades bei der Suche nach LORAN-Impulsen (Bild 75) auch der Strate-gie entspricht, mit der in GPS- und GLONASS-Empfängern PRN-Folgen ´verfolgt´werden. Auch in der Wahl der Abtastrate sind Gemeinsamkeiten erkennbar.Moderne GPS/GLONASS-Empfänger tasten das binäre PRN-Signal ab. Sieverwenden dazu Abtastraten, die wesentlich über dem 1.023 MHz Takt der PRN-Folgen liegen und zu dieser Frequenz teilerfremd 18 sind. Im LORAN-KKF-Emp-fänger haben teilerfremde Abtastraten auch die besten Ergebnisse geliefert.

17 Das Department of Defense hat neuerdings ein System zur Degra-

dierung der Zeitbasis-Genauigkeit installiert.18 Z.B. (40:7) MHz im Plessey-Chipsatz, [67].


Seite 94

5. VOR-Demodulation und AuswertungDiese Betriebsart stellt das wichtigste der diskutierten Verfahren in diesemZusammenhang dar, da der beschriebene digitale Empfänger primär auf dieAuswertung von UKW-Drehfunkfeuern zugeschnitten ist. Mit den Kapiteln AM-und FM-Demodulation wurden die Voraussetzungen zur Auswertung der VOR-Signale geschaffen, so daß im Prinzip nur das Signalflußdiagramm in Bild 9 vonSeite 12 in umgekehrter Reihenfolge programmtechnisch nachempfunden werdenmüßte (Bild 78).

30 Hz

Begrenzer

FM -Demodulator

NF9450 Hz

- 10470 Hz

Verzögerung

Phasen-

Differenz-

Bildung

RADIAL

Bild 78: Prinzip der VOR-Auswertung

5.1. Die Resolvermethode mit CDI 19

Die meisten VOR-Empfänger bestimmen nicht den Phasendifferenzwinkel,sondern nur die Abweichung (Deviation) zu einem manuell eingestellten Winkel.Bild 79 zeigt das Blockschaltbild dieser Methode. Der Pilot wählt dabei dengewünschten Winkel, auf dem er zum Funkfeuer fliegen möchte, mit Hilfe desOBS 20 -Einstellknopfes vor. Der VOR-Empfänger zeigt dann auf dem CDI-Anzeigeinstrument nur noch an, wo sich das Flugzeug relativ zum eingestelltenWeg befindet.

Der Vorteil liegt darin, nicht mehr eine Phasendifferenz zu bilden, sondern nureinen kleiner/größer-Vergleich vorzunehmen. Die Phasenwinkelmessung wirddabei auf eine Phasenwinkeleinstellung und einen einfachen Phasenvergleichzurückgeführt. Fast alle kommerziellen VOR-Empfänger arbeiten nach diesemVerfahren, da es sich in der Vergangenheit leicht mit elektromechanischenKomponenten realisieren ließ.

Dieses Konzept kommt den üblichen IFR-Verfahren sehr nahe, da dort aufVerbindungslinien zwischen verschiedenen Funkfeuern, die den Luftstraßenentsprechen, geflogen wird und der Pilot nur die Abweichung von dervorgewählten Luftstraße erkennen muß.

19 Course Deviation Indicator, dt. Kursablage-Anzeigegerät.20 Omni Bearing Selector, dt. Kursvorwahl-Einstellung.


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9450 Hz - 10470 Hz

30 Hz

Limiter

FM -Diskriminator

VariablerPhasen-Schieber

Vorwahl (OBS)

CDI

To / From

Phasen-

Phasen-Schieber

90 Grad

NF

Detektor (1)

Phasen-Detektor (2)

Bild 79: VOR-Signalauswertung mit Resolver und CDI

Der variable Phasenschieber wird in diesem Empfänger-Konzept meist alselektromechanischer Resolver ausgeführt. Wenn der 1. Phasendetektor einegleiche Phasenlage beider Signale erkennt, steht das CDI -Zeigerinstrument inMittelstellung und der Winkel zum VOR kann am OBS-Einstellknopf abgelesenwerden. Der 2. Phasendetektor dient nur der Unterscheidung, ob der eingestellteWinkel sich auf das Flugzeug (Track oder "To") oder auf das Funkfeuer (Radialoder "From") bezieht.

5.2. Die Seitenbandmethode

In der Offenlegungsschrift [108] wird ein Verfahren vorgestellt, das von allenanderen Methoden am meisten abweicht. Die Fa. SEL schlägt dort vor, die voneiner DVOR-Station ausgesendeten Seitenbänder durch Filterung zu trennen undnur noch die Hilfsträgerbursts des oberen Seitenbandes auszuwerten. Ausge-wertet wird dann nicht mehr die Phasendifferenz zwischen azimutabhängiger undazimutunabhängiger Phase nach der Demodulation, sondern direkt die Phasen-lage des Hilfsträgers in den einzelnen Impulsen. Die Bursts haben durch dieräumliche Anordnung der Sendeantennen auf dem DVOR-Kreis einen Laufzeit-unterschied, der als Phasendifferenz zwischen den Einzelimpulsen im Basisbandmeßbar ist.

Im Empfänger wird ein 9.96-kHz-Vergleichssignal erzeugt und mit den Phasen-lagen der empfangenen Bursts verglichen. Das AM-modulierte Referenzsignalbzw. dessen Nulldurchgang wird dann nur noch benötigt, um den Nordimpuls zuidentifizieren und damit den Phasenbezug zum ausgesendeten Hilfsträgerwiederherzustellen.

Für die Phasenwinkelmessung wird eine Fourierreihenzerlegung in einem nichtnäher spezifizierten Rechner vorgeschlagen, da die Bursts durch Mehrwegeaus-breitung nichtlinear verzerrt werden. Dieses Methode enthält interessante Aspektefür den Zeitpunkt der Anmeldung (April 1973). Das beschriebene Verfahren hatjedoch vor allem den Nachteil, nur mit DVOR-Signalen nach dem ASB-Verfahren(39 Sendeantennen) zusammenzuarbeiten.


Seite 96

5.3. Das Spektrum des VOR Subträgers

Für die VOR-Demodulation ist eine Bestimmung des Spektrums eines FM-modulierten Trägers notwendig. Ausgehend von Gleichung (2.3) wird deshalbzunächst das Spektrum des FM-modulierten Subträgers xref(t) beschrieben.

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )tjcc

ttjref

m

mc

etjt

etxωη

ωηω

ωω cos

cos

sincos ⋅+=

= +

(5.1)

Zuerst wird ( )tj me ωηcos in einer Potenzreihe entwickelt

( ) ( ) ( ) ( ) ...cos!3

1cos21cos1 33322cos ++−⋅+= tjttje mmm

tj m ωηωηωηωη (5.2)

Die Anwendung der Additionstheoreme liefert

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ...4

3coscos3!3

12

2cos121cos1

33

2cos

++⋅+

+⋅−+=

ttj

ttje

mm

mm

tj m

ωωη

ωηωηωη

.

(5.3)

Nach dem Zusammenfassen und Sortieren ergibt sich

( ) ( )

( )

( ) ...3cos...224

126

12

2cos...26

122

12

cos...22

12

2...24

12

1

533

422

342cos

+⋅

+

−

⋅+

⋅

+

−

⋅+

⋅

+

−

⋅+

−

+

−=

tj

tj

tje

m

m

mtj m

ωηη

ωηη

ωηηηηωη

.

(5.4)

Die in [...] stehenden Potenzreihen Jk sind Bessel´sche Funktionen erster Art,k-ter Ordnung 21

( ) ( )( ) ...,2,1,0,

2!!1 2

0

=

+⋅−=

+∞

=∑ ik

ikiJ

ik

i

i

kηη , (5.5)

so daß Gl. 5.4 zusammengefaßt werden kann.

( ) ( ) ( ) ( )tnJjJe mnn

ntj m ωηηωη cos21

0cos ⋅+= ∑

∞

=

(5.6)

Aus Gleichung (5.1) ergibt sich der Realteil mit Gl. 5.4 und 5.5 sowie denAdditionstheoremen zu

21 Vergl. auch Bronstein [18].


Seite 97

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ...4cos4cos

3sin3sin2cos2cos

sinsincos

Re

4

3

2

1

0

+−++⋅+−++⋅+−++⋅−

−++⋅−⋅=

=

ttJttJttJ

ttJtJ

txtx

mcmc

mcmc

mcmc

mcmc

c

refref

ωωωωηωωωωηωωωωη

ωωωωηωη

,

(5.7a)

für den Imaginärteil ergibt sich

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ...4sin4sin

3cos3cos2sin2sin

coscossinIm

4

3

2

1

0

+−++⋅+−++⋅−−++⋅−−++⋅+

⋅=

ttJttJttJ

ttJtJtx

mcmc

mcmc

mcmc

mcmc

cref

ωωωωηωωωωηωωωωη

ωωωωηωη

.

(5.7b)

Der Zusammenhang läßt sich auch kurz durch

( ) ( ) ( )mc

jk

kkref keJX ωωωδηω

π

−−⋅⋅=

∞

−∞=∑

2 (5.8)

ausdrücken. Die Besselkoeffizienten werden für η>k schnell kleiner 22

( )k

k kJ

≈2!

1 ηη , (5.9)

woraus auch die Carson-Regel

( )HubFM ffB +⋅≈ mod2 (5.10)

für den Bandbreitenbedarf der FM folgt. Das typische FM-Besselspektrum(Gl. 5.8) ist also bei Modulation mit einer harmonischen Schwingung ein diskretesLinienspektrum mit einer Amplitudenbewertung durch die Besselkoeffizienten.

22 Vergl. Zinke-Brunswig [98], S.31 f.


Seite 98

99609480 10440Frequenz in Hz

Bild 80: Das Betragsspektrum des FM-modulierten VOR-Subträgers ist ein Linien-Spektrum mit 30 Hz Linienabstand.

Bild 80 zeigt das Betragsspektrum des betrachteten VOR-Subträgers mit einemLinienabstand von 30 Hz. Die Vorzeichen der Besselkoeffizienten bestimmen inVerbindung mit den sin/cos-Termen in Gleichung (5.7) das Phasenspektrum.Darauf wird noch im Kapitel ´FM-Substitution´ (S. 103) Bezug genommen.

5.4. Digitale FM-Demodulation und KKF-Auswertung

Wenn das Blockschaltbild (Bild 78) in Form eines Signalflußdiagramms in einemDSP nachempfunden werden soll, so ist neben der bereits beschriebenendigitalen FM-Demodulation vor allem eine sichere Phasenwinkeldifferenzmessungnotwendig. Ein analoges Winkelmeßverfahren aus der konventionellen Meß-technik mit Methoden der DSV nachzuempfinden, ist allerdings nicht angeraten,da bessere Algorithmen verfügbar sind.

Eine sehr leistungsfähige Methode wäre auch für diese Anwendung dieKorrelation, da ein Zeitbezug -bei bekannter Frequenz- in den gesuchten Phasen-bezug umgerechnet werden kann. Ausgehend von der Korrelationsfunktion soll inden nächsten Abschnitten die VOR-Winkelauswertung beschrieben werden.

30 Hz

Begrenzer

(DPLL-) FM -Demodulator

NF

9480 Hz- 10440 Hz

Korrelation

Tiefpass

Maximumsuche

Bandpassx (n)1

y(k)

A

D

f s

x (n)2

x(n)

x(t)

30 Hz Umlaufphase

30 Hz Referenzerzeugung

Radial

∆ϕ =

Bild 81: VOR-Auswertung mit KKF-Phasenwinkelmessung


Seite 99

Das Eingangssignal in Bild 81 sei zunächst das Signal von einem analogen AM-Demodulator. Die eingesetzte KKF wird darin sinnvollerweise nicht direkt be-rechnet, sondern über die komplexe Multiplikation der Fouriertransformierten derbeiden Eingangssignale der KKF.

[ ]( ) )(

)()()(

)()()()(

*21

22

11

nyreny

kXkXny

kXnxkXnx

=

⋅⊂

⊃⊃

(5.11)

Wie Gleichung (5.11) zeigt, sind zwei DFTs 23 und eine inverse DFT-Operation(iDFT) notwendig. Wird die Abtastrate des Systems jedoch so gewählt, daß

( ) qNHzHzkHzNHz 23048096,9230fs =++⋅>⋅= (5.12)

gilt, dann kann die DFT durch die wesentlich schnellere FFT ersetzt werden. DieAbtastrate muß also 30.72 kHz sein, wenn mit einer Blocklänge von 1024 undeiner Frequenzauflösung von 30 Hz gearbeitet wird. Da die beiden Eingangs-signale x1(n) und x2(n) jeweils nicht komplex sind, können nach der Bildung von

( ) ( ) ( )nxjnxnxtemp 21 += (5.13)

und anschließender Transformation

)()( kXnx temptemp ⊃ (5.14)

auch gleichzeitig zwei Blöcke mit einer einzigen FFT transformiert werden,wodurch die Rechenzeit fast halbiert wird. Zwecks Herauslösung der beidenErgebnisblöcke kann der folgende Sortieralgorithmus verwendet werden :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

−+=

−+=

22

22

2

1

kNXimkXimkXre

kNXrekXrekXre

temptemp

temptemp

(5.15a)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

−−−=

−−=

22

22

2

1

kNXrekXrekXim

kNXimkXimkXim

temptemp

temptemp

(5.15b)

Hiermit können wieder )(1 kX und )(2 kX aus )(kX temp gebildet werden, wobei indiesem Anwendungsfall nur die Werte für k=1 interessant sind.

Berücksichtigt man, daß x1(n) das FM-demodulierte Signal im Basisband ist, alsoim Idealfall ebenso wie x2(n) eine stark überabgetastete harmonische Schwingungder Frequenz 30 Hz, so kann die Auswertung auch direkt im Bildbereich erfolgen.Bild 82 zeigt dieses Prinzip.

23 Diskrete Fourier Transformation


Seite 100

ReImRFFT (sortiert)

12

Referenzphase :

Umlaufphase :

f = 1024 * 30 Hzs

1024 Punkte

1024 Punkte

Referenz-

Umlauf-

0 1 2 5113

0 1 2 5113

0 1 2 5113

0 1 2 5113

ϕ

ϕ1

ϕ2

BlockbildungAbtastung Transformation

Auswertung

Signal

SignalVOR

ReX (k)1

ImX (k)1

ReX (k)2

ImX (k)2

Bild 82: Das Prinzip der Phasenwinkeldifferenzberechnung.

Auf die iFFT in Gleichung (5.11) kann also verzichtet werden. Der gesuchtePhasenwinkel ϕVOR läßt sich z.B. folgendermaßen bestimmen

( ) ( )

( ) ( ) kVOR pXre

pXimpXrepXim

ϕϕ +

−

=

2

2

1

1 arctanarctan , (5.16)

wobei die p-te Linie bei 30 Hz liegen muß. Diese Forderung ist wegenGleichung (5.12) leicht zu erfüllen. Da nur ganzzahlige Vielfache einer 30 Hz-Periode in einem Block transformiert werden, entspricht p der Anzahl der Peri-oden. In Bild 82 ist p=1.

Zur Verbesserung des Signal-Störabstandes ist die Verwendung mehrererPerioden (z.B. vier), was einer arithmetischen Mittelung entspricht, angeraten. Derkonstante Summand ϕk gleicht die Summe aller sonstigen Phasen- und Laufzeit-fehler des Empfangszweiges aus und wird in einer Kalibrierungsphase bestimmtund gespeichert.

5.5. Die DFT-Methode

Wie Bild 82 zeigt, bleibt die Phasenwinkelmessung auf die Auswertung derkomplexen 30 Hz Linien in den Spektren des VOR-Basisbandsignals x2(t) und desFM-demodulierten Subträgers x1(t) beschränkt. Deshalb kann die notwendigeDiskrete Fouriertransformation (DFT) einzig auf die Berechnung zweier komplexerSummen


Seite 101

( ) ( ) 2,1,1,21

0==⋅=

−−

=∑ i

fTenTxkX

s

NknjN

nii

π

(5.17)

für ( )11X und ( )12X reduziert werden. Die Anzahl der Rechenoperationen wirddamit auf 4N Multiply-Akkumulate-Operationen in einem DSP reduziert. DieBedingung qN 2= in Gleichung (5.12) kann fallengelassen werden, da nicht mehrder gesamte Signalblock transformiert wird, sondern nur noch ein DFT-Koeffizientan der Stelle 30 Hz berechnet werden muß. Außerdem entfällt das Tiefpaß-Filterin Bild 81, da die DFT frequenzselektiv ist.

5.5.1. Die CORDIC-Koordinatenumwandlung

Eine in der DSV immer wiederkehrende Problemstellung ist die Umwandlung vonkartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten. Dies trifft speziell auf die Berech-nung des Phasenfrequenzganges nach einer FFT zu.

Auch in der Navigation sind immer wieder Winkel zu bestimmen, die in der Funk-navigation meist auf Phasenwinkel zwischen zwei sinusförmigen Signalen abgebil-det werden. Die Wert-diskrete Reihenentwicklung einer arctan-Funktion konver-giert aber schlecht und hat einen hohen Rechenzeitbedarf. Deshalb wurde nachMöglichkeiten gesucht, die arctan-Funktion durch einfachere Funktionen zusubstituieren. Eine Alternative ist die Anwendung des CORDIC-Algorithmus 24, derursprünglich für einen digitalen Kursrechner entwickelt wurde. Auch die arctan-Funktion in der Phasenwinkeldifferenzbildung (Gleichung 5.16) kann damitumgangen werden. Das CORDIC-Verfahren beruht darauf, den Zeiger einerkomplexen Zahl 00 yjxx += mit dem gesuchten Winkel ϕx in n Schritten iterativum bestimmte Winkelinkremente ∆ϕ zu drehen, bis der Imaginärteil von x zu Nullgeworden ist bzw. unter eine ε-Schranke fällt. Ist ∆ϕ konstant, dann läßt sich dergesuchte Winkel nach n Schritten zunächst ausdrücken zu

ϕϕ ∆⋅= nx . (5.18)

Eine Teildrehung um ∆ϕ führt auf die Koordinaten-Rotation in der bekanntenMatrizenschreibweise

[ ] [ ] ( ) ( )( ) ( )

∆∆−∆∆

⋅== +++ ϕϕϕϕ

cossinsincos

111 iiiii yxyxx , (5.19)

in der man cos(∆ϕ) ausklammert und ∆ϕ durch βδ ∆⋅ mit ( )ϕδ ∆= sgn und ϕβ ∆=∆ersetzt

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]βδβ

βδβ

∆+⋅∆=

∆−⋅∆=

+

+

tancosIm

tancosRe

1

1

iii

iii

xyx

yxx . (5.20)

Da die zu verwendenden Rechenoperationen möglichst nur noch aus Additionen,Schieben und möglichst wenigen Multiplikationen bestehen sollen, auch im

24 Coordinate Rotating Digital Computer, vergl. Volder [89].


Seite 102

Hinblick auf eine schnelle Konvergenz der Iteration, wird der inkrementelle Winkelzu ( )i

i−=∆ 2arctanβ gewählt und die entscheidende Substitution

( )( )i−= 2arctancosKi (5.21)

eingeführt. Der Ausdruck (5.20) wird dann zu

[ ] [ ]iiiii

iiiii

yxKx

yxKx−

+

−+

+⋅=

−⋅=

2Im

2Re

1

1

δ

δ , (5.22)

in dem nur noch Additionen und Schiebe-Operationen vorkommen. Die Multipli-kation mit Ki wird in den einzelnen Iterationsschritten unterlassen und erst amEnde durch je eine Multiplikation mit

∏=

=n

iin KK

0

(5.23)

ersetzt. Kn kann in einer Tabelle abgelegt werden. Da sich Kn aber asymptotischeinem Grenzwert nähert, ist es nach Aussage von [28] für n>15 als konstantanzusetzen. Am Ende ergibt sich im übrigen nebenbei der Betrag von 0x zu

nxx Re0 = , (5.24)

da der Zeiger von nx mit der reellen Achse zusammenfällt, so daß die Wurzelbe-rechnung

( ) ( )220 ImRe nn xxx +=

entfällt. Mit der CORDIC-Koordinatentransformation kann also die Rechenzeit derSignalauswertung stark reduziert werden.


Seite 103

5.6. Substitution der FM-Demodulation

In den vorangegegangenen Absätzen wurde davon ausgegangen, daß die VOR-Referenzphase im Empfänger durch eine vollständige FM-Demodulation des9.96-kHz-Subträgers bereitgestellt werden muß. Eine genauere Untersuchung desFM-Spektrums dieses Subträgers (S. 96) zeigt jedoch, daß der gesuchteReferenzphasenwinkel (bei geeigneter Wahl der Abtastfrequenz) auch direkt ausden komplexen Linien im FM-Spektrum berechnet werden kann.

Der Kerngedanke für die Substitution der FM-Demodulation des 9.96-kHz-Subträgers ist die Auswertung einer Linie oder mehrerer Linien des FM-Besselspektrums nach ihrer Phase.

Bild 83 zeigt das Signal der Summe aus FM-moduliertem 9.96-kHz-Subträger undUmlaufphasensignal am Eingang der VOR-Signalauswertung 25 von Bild 81.Außerdem ist das Rechteckfenster der Abtastwerte eines Blocks für die DFT(RFFT in Bild 82) dargestellt. Die zeitliche Lage des Fensters ist relativ zu denPhasenbezugspunkten nicht determiniert und muß über den Verschiebungswinkel ϕ1 bestimmt werden.

0

0.5

1.0

- 1.0

- 0.5

0 8.33 16.67 25- 8.33 41.6733.33

Referenzphase 0 °Umlaufphase 0 °

gesuchte Winkeldifferenz

Fenster der Abtastwerteϕϕϕϕ

1ϕϕϕϕ2

t in msec

Bild 83: Der qualitative Verlauf des Signals x(t) nach der AM-Demodulation am Eingangder VOR-Signalauswertung. Das Fenster der Abtastwerte beginnt zu einem zufälligenZeitpunkt.

Die Länge des Blocks wird zunächst auf 1024 Abtastwerte festgelegt. Tabelle 11zeigt, daß alle im VOR-Signal enthaltenen Frequenzen Vielfache der Grundfre-quenz von 30 Hz sind.

25 Siehe auch Bild 8, Seite 12.


Seite 104

Multiplikator von30 Hz

Frequenz (Hz) Bedeutung

16 480 FM-Hub316 9480 Subträger - Hub332 9960 Subträger348 10440 Subträger + Hub

(512) (15360) (fs/2)

Tabelle 11: Die Vielfachen von 30 Hz

Unter der Voraussetzung 26 der Wahl der Abtastrate zu

kHz30.72230 10 =⋅= Hzfs (5.25)

ist gewährleistet, daß

1. alle VOR-Spektralanteile 27 exakt durch die diskreten Linien der DFT (Bild 85)erfaßt werden,

2. kein Leckeffekt (Leakage) entsteht 28 und

3. daß das Betragsspektrum unabhängig von ϕ1 ist.

Punkt 3. ermöglicht die vorteilhafte Anwendung des Verschiebungssatzes derDFT, nach dem die Korrespondenzen

( ) ( )fXtx ⊃ und ( ) ( )fXettx dtjd ⋅⊃− − ω (5.26)

gelten. Das diskrete Fourierspektrum der um die Zeitdauer td verschobenen unddann mit 1/Ts abgetasteten Funktion xref(nTs-td) erhält mit dem Verschiebungs-

winkel s

d

TNtπϕ 2

1= nach Bild 83 die Form

( ) [ ]( )

( ) πϕπϕ 20, 1

21

0

1 ≤≤⋅⋅=

−−

=

⋅−∑

kX

enxekX

ref

NnkjN

n

kD

kjd

.

(5.27)

Da zur Bestimmung des gesuchten Verschiebungswinkels ϕ1 aus (5.27) nur( )πϕ 2modulo1⋅k ermittelt werden kann, wird der Differenzwinkel zweier aufein-

anderfolgender Spektrallinien in der Form

( )( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ]111 +−+−+= kXarckXarckXarckXarc refrefddϕ (5.28)

26 Und bei zeitinvarianten Signalparametern während der Auswer-

tung, d.h. bei zu vernachlässigender Bewegung des Luftfahrzeugswährend einer Messung.

27 Das VOR-Subträgerspektrum ist in jedem Fall ein diskretesLinienspektrum, siehe S. 98.

28 D.h., daß die periodische Fortsetzung durch Abtastung undBlockbildung genau mit dem Originalsignal zusammenfällt.


Seite 105

gebildet. Der rechte Klammerausdruck ist während des Betriebes konstant undmuß nur einmal bei der Geräteentwicklung berechnet werden.

Da im Phasenspektrum von xref(t) nur 90°-Sprünge vorkommen, muß eineKorrektur um 90° angebracht werden, wenn ein benachbartes Linienpaar für dieDifferenzbildung gewählt wird. Bild 85 zeigt die Fouriertransformierte von xref(t)aus Gleichung (2.3).

Imaginärteil :

Realteil :

300 320 340 360

300 320 340 360Freq. in π /512

Bild 84: Spektrum des VOR-Subträgers xref(t) für ϕ1=0°, kartesisch

Hz

Betragsspektrum :

99609480 10440

Phasenwinkel :

π

π/2

π− /2

0

316 332 348 Freq. in π /512

Bild 85: Das Spektrum des VOR-Subträgers xref(t) für ϕ1=0°, nach Betrag und Phase dar-gestellt.

Der Verschiebungswinkel ϕ1 kann also, wie Gleichung (5.27) zeigt, direkt durchdie Auswertung der komplexen Linien bei den signifikanten Frequenzen bestimmtwerden. Hierzu werden die DFT-Koeffizienten von xref(k) an den Stellen bestimmt,an denen nebeneinanderliegende Linien einen hohen Betrag aufweisen, z.B. anden Stellen k=316 und k+1=317. Bei k=316 liegt im Spektrum die Frequenz, die


Seite 106

durch die Differenz von Subträger-Frequenz und Frequenz-Hub bestimmt wird(vergl. Tabelle 11, mit N=1024). Der gesuchte Winkel ist in diesem Beispiel

( )( ) ( )( )

Korrektur90erenzWinkeldiff

1 2316317

−

+−=

πϕ dd XarcXarc .

(5.29a)

Die Auswertung der 30 Hz-Linie nach der DFT des Datenblocks liefert direkt denWinkel ϕ2. Das gesuchte Radial, also der Winkel zwischen Mißweisend-Nord unddem Empfangsort, läßt sich nun abschließend zu

kVOR ϕϕϕϕ +−= 12 (5.29b)

bestimmen. Der Winkel ϕk. stellt die Kompensation aller konstanten Systemfehler(analoge Filterfrequenzgänge, etc.) dar. ϕk kann auch mit der 90°-Korrekturzusammengefasst werden.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die FM-Demodulation des 9.96-kHz-Subträgers vollständig substituiert werden konnte. Zur Bestimmung von VORϕmüssen nur die Winkel von drei Spektrallinien bestimmt und addiert werden. Bild86 zeigt den endgültigen Signalflußgraphen dafür.

30 Hz (1. Linie)ZF

A

D

f =N * 30 Hzs

x(n)x(t)

Umlaufphase

RadialN

....

N....

CORDIC-Iteration

(-)

9960-480 Hz (316. Linie)

ϕVORAM-

Demod.

kartesisch

polar

kartesisch

polar

N....

(9960-480+30) Hz (317. Linie)

Referenzphase

kartesisch

polar

(-)

π/2

Bild 86: Signalflußdiagramm für die VOR-Signalauswertung mit substituierter FM-Sub-träger-Demodulation. Die Summen-Blöcke deuten hier die Bildung eines Spektralwertesan.

5.7. Der Einfluß der Dopplerverschiebung

Zu untersuchen ist noch der Fehler durch die Dopplerverschiebung der Träger-frequenz des VOR-Signals. Ausgehend von einer radialen Flugbewegung inRichtung VOR-Station mit einer Geschwindigkeit vx von 200 kts (ca. 370 km/h),verschiebt der Dopplereffekt


Seite 107

xtx

rx vda >>⋅≈∆ c,cvff x siehe auch (2.5)

die Trägerfrequenz (114 MHz) um Hzrx 39f +≈∆ . Das entspricht einem Frequenz-fehler von 4*10-3. Dieser Wert ist durchaus zu vernachlässigen, da der HF-Trägerdurch die AM-Demodulation unterdrückt wird.

Weiterhin verschieben sich durch den Dopplereffekt wegen seiner linearenFrequenzabhängigkeit die spektralen Komponenten des VOR-Basisbandsignals inunterschiedlichem Maße. Die Subträgerfrequenz wird um

HzkHzcvx

ref310396,9f −⋅≈=∆ (5.30)

gegen die Trägerfrequenz verschoben. Der aus dieser Frequenzverschiebung re-sultierende Phasenfehler ist ebenfalls zu vernachlässigen, da er zu einem Winkel-fehler 29 von -0.1° an der Stelle f=9480 Hz führt, aber wegen gleicher Vorzeichenan der Stelle f=9510 Hz (siehe Gl. 5.29) wieder herausfällt.

5.8. Abschätzung von Rauscheinflüssen

In den vorangegangenen Absätzen wurde gezeigt, wie der gesuchte Winkel VORϕdurch Auswertung von drei diskreten Linien der DFT des VOR-Signals gewonnenwerden kann. Im folgenden werden die Einflüsse von Rauschen auf die Ergeb-nisse der VOR-Signalauswertung untersucht. Im folgenden gelten die Zuord-nungen :

xVOR sei das AM-demodulierte VOR-Signal.xR sei ein störendes weißes Rauschsignal.

f1 = 30 Hz (1. Linie)f2 = 9480 Hz (316. Linie)f3 = 9510 Hz (317. Linie)

Additiv überlagertes Rauschen äußert sich bei dem hier vorgestellten Verfahrenzur VOR-Signalauswertung als Vektor-Addition eines Störzeigers zum Zeiger desNutzsignals, weil nur komplexe Zeiger an bestimmten diskreten Frequenzenausgewertet werden. Da es bei der Signalauswertung vor allem auf die Phasen-winkel ankommt und nicht auf den Betrag, können zwei Extremfälle qualitativ inBild 87 angegeben werden.

Obwohl keine Wahrscheinlichkeit dafür besteht, daß ein harmonisches Signaleiner diskreten Frequenz mit einer bestimmten Amplitude in einem Rauschsignalvorkommt, darf ein Zeiger gezeichnet werden, da in der Praxis ein sehr schmalerFrequenzbereich (30 Hz) betrachtet wird.

29 Genau genommen in bezug auf die Frequenz des Umlaufphasen-

signals : Trägerfrequenz+30 Hz .


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schlechtester Fall :( )( ) ( )( ) 90ff ii += VORR XarcXarc

bester Fall :( )( ) ( )( )i2 ff VORR XarcXarc =

X (f )iVOR

X (f )iR

(f )iRϕϕϕϕ

(f )iVORϕϕϕϕ

(f )iERRϕϕϕϕ X (f )iVOR

X (f )iR

(f )iRϕϕϕϕ

(f )iVORϕϕϕϕ

Bild 87: Die Vektoraddition von Nutzsignal VORX und Rauschanteil RX bei einer diskretenFrequenz (fi).

Wie in Bild 87 zu erkennen ist, hängt der Winkelfehler ϕERR(fi) nicht nur von derAmplitude des Rauschsignals bzw. von dessen Betrag bei einer bestimmtenFrequenz (fi) ab, sondern auch vom Momentanwinkel dieses Rauschanteilswährend einer Messung. Für den Gesamtwinkel (siehe auch Gl. 5.29) kanndeshalb

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] k2ERR2VOR

3ERR3VOR

1ERR1VORVOR

ffff

ff

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

++−+++=

(5.31)

angesetzt werden. Für die Berechnung des maximal möglichen Winkelfehlers( )iERR fϕ ist die Bestimmung der Amplitudenverhältnisse zwischen Nutz- und

Störsignal notwendig. In der Praxis hat sich der folgende vereinfachte Ansatzdurchgesetzt

( )( ) ( )[ ] dB

XX

SNRR

VOR infslog20ff

log20 ii

i =

=

,(5.32)

in dem nur der kürzeste Abstand der Beträge zweier spektraler Komponentenbewertet wird. Der maximal mögliche Fehler durch überlagertes Rauschen kannjetzt zu

( ) ( )( )

+=

−2f

ff

maxi

ii

s1s/1arcsinERRϕ (5.33)

bestimmt werden, darin ist s(fi) der lineare Signal-Störabstand an der Stelle fi. Dermaximale Winkelfehler kann einen Wert von 45° erreichen, wenn das SNR=0 dBist (s(fi)=1) und der Zeiger des Störsignals senkrecht auf dem Zeiger des Nutzsig-nals steht.


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Im folgenden ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für zwei Fälle (SNR=20dB und35dB) angegeben. Bild 88 wurde duch nummerische Auswertung von zehn-tausend Versuchen ermittelt. Dazu wurde eine Gleichverteilung der Winkel sowieeine Normalverteilung der Amplituden angenommen.

0

0.3

0.2

0.1

0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6Winkelfehler in Grad

p

bei SNR = 35 dB

bei SNR = 20 dB

Zum Vergleich :Die Gauß-Verteilung

Bild 88: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung p des Winkelfehlers ϕERR(fi) für zwei ver-schiedene Störabstände. Zum Vergleich der Kurvenformen wurde auch die Form derGauß´schen Normalverteilung eingetragen.

( ) °== 02.135,fimaxdBSNRERRϕ ( ) °== 71.520,fimax

dBSNRERRϕ

Dadurch, daß der gleichverteilte Winkel des Störsignals nicht-linear in den Fehlereingeht, ergibt sich die günstigere Fehlerverteilung aus Bild 88. Die Form derFehlerverteilung weicht stark von der zum Vergleich eingezeichneten Form derGauß-Glocke ab.

Der Gesamtfehler der VOR-Signalauswertung ist das arithmetische Mittel der dreiEinzelfehler.

( )

3

f3

1i∑

== iERR

ERR

ϕϕ (5.34)

Der Rausch-Einfluß verringert sich durch die Mittelwertbildung. Anzumerken istauch, daß die in Bild 88 zugrundegelegten SNRs im Vergleich zu herkömmlichenEmpfängern sehr niedrig sind.


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5.9. Rechenzeitabschätzung der DFT-Methode

Eine kurze Rechenzeitabschätzung beschließt das Thema VOR-Empfang. DerZeitbedarf für die vollständige VOR-Winkel-Auswertung setzt sich aus dreiAnteilen zusammen.

1. Der erste Anteil enthält die Zeit für die Aufnahme eines Datenblocks durchAbtastung des Eingangssignals. Die Zeitdauer hierfür hängt nicht vomverwendeten Prozessor ab und beträgt bei Auswertung von vier 30-Hz-Perioden ca. 133 Millisekunden. Da die Datenakquisition aus programm-technischer Sicht interruptgesteuert im Hintergrund abläuft und pro Abtast-wert nur 300 Nanosekunden benötigt, wird sie bei der Rechenzeitab-schätzung vernachlässigt. Der Prozessor ist im übrigen während der Zeit derDatenaufnahme weitgehend für andere Aufgaben einsetzbar.

2. Der zweite Anteil enthält die Rechenzeit für die AM-Demodulation desSignals. Diese hängt von der Abtastrate ab. Da aber auch die AM-Demo-dulation während der Datenaufnahme in der Interrupt-Routine durchgeführtwerden kann, ist sie nach Aufnahme der Daten bereits abgeschlossen.

3. Der dritte Anteil umfasst die eigentliche Auswertung des Datenblocks mitHilfe des beschriebenen Verfahrens. Dieser Anteil benötigt ca. zwei Milli-sekunden Rechenzeit. Zugrunde gelegt wurde die Verwendung eines20-MHz-Motorola-Signalprozessors DSP56001.

Legt man eine Einschwingzeit des gesamten HF-Teils nach einem Frequenz-wechsel von weniger als einer Millisekunde zugrunde, erkennt man, daß dieDatenakquisition mit 133 Millisekunden die meiste Zeit verbraucht. Pro Sekundekönnen also mehr als sieben VOR-Winkel gemessen werden. Die eingangsaufgestellte Zeit-Anforderung an den digitalen Empfänger wird also erfüllt, unddas Verfahren darf als extrem schnell bezeichnet werden.

5.10. Resümee zur VOR-Signalauswertung

In den vorangegangenen Absätzen wurde ein neues Verfahren zur Demodulationdes VOR-Signals vorgestellt. Das Verfahren erlaubt es vor allem, auf denaufwendigen Schaltungsteil zur FM-Demodulation im Funknavigationsempfängerzu verzichten. Im besonderen wird damit auch das Problem der AM-Unter-drückung im FM-Demodulator analoger Empfangskonzepte beseitigt, da die vor-gestellte Methode die Beträge der Spektralkomponenten nicht benötigt. Dadurchist das Verfahren auch störunanfälliger als analoge Konzepte.


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5.11. ILS-Auswertung

Die Auswertung der ILS-Information beschränkt sich auf die Berechnung der DDMnach einer AM-Demodulation des zeitdiskreten Empfangssignals.

( ) ( )15090 xmxmDDM −= (5.35)

Um die digitale ILS-Auswertung durchzuführen, muß das Basisbandsignal mit

( ) NNNHzHzggTNfs ∈>>⋅= ,1,150,90 (5.36)

abgetastet werden. Wenn N=1024 ist und da ggT(90,150)=30 ist, kommt wie inGl. (5.25) eine Abtastrate fs=30.72 kHz in Frage. Bild 89 zeigt das Prinzip derdigitalen ILS-Auswertung. Das AM-demodulierte Empfangssignal wird fourier-transformiert, wobei wie bei der VOR-Auswertung nur zwei DFT-Summandengebildet werden.

150 Hz (5. Linie)

NF

A

D

f =N * 30 Hzs

x(n)x(t)

N....

N....

(-)

90 Hz (3. Linie)

AM-

Demod.

Betragsbildung

Betragsbildung

DDM

Bild 89: Die diskrete ILS-Auswertung nach AM-Demodulation mit N=1024.

Die Anwendung von Methoden der DSV ermöglicht jedoch eine weitere Möglich-keit der ILS-Auswertung. Im folgenden soll deshalb gezeigt werden, wie unterbestimmten Voraussetzungen die AM-Demodulation umgangen werden kann, umdamit den Aufwand des Systems weiter zu reduzieren. Betrachtet man das AM-modulierte ILS-Signal im Zeitbereich

( ) ( )

=

Träger

cosˆ tutx ccILS ω

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

Seitenband90Hzoberes

90

Seitenband90Hzunteres

90 902cos2

902cos2

−−

++−+ tfxmtfxmcc ππ

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

++−+

−−

Seitenband150Hzoberes

150

Seitenband150Hzunteres

150 1502cos2

1502cos2

tfxmtfxmcc ππ

,(5.37)


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so erkennt man, daß das Signal aus fünf diskreten Spektralanteilen besteht unddamit bandbegrenzt ist. Um den Aufwand in der ILS-Auswertung zu reduzieren,kann das ILS-Signal xILS im Frequenzbereich nach unten verschoben werden unddie Auswertung direkt an einer der 90 Hz- bzw. 150 Hz-Seitenbandlinien vorge-nommen werden. Die gewünschte Verschiebung findet statt, indem das ZF-Signaldes Empfängers unterabgetastet wird, wobei die Unterabtastung des bandbe-grenzten ZF-Signals einer Faltung mit der Abtastrate fs entspricht. fc3 ist

sc2c3 fnff ⋅−= mit Nn∈ und c2s ff < . (5.38)

Darin ist fc2=455 kHz die zweite analoge ZF-Frequenz und fc3 die Trägerfrequenznach der Unterabtastung. Die AM-Demodulation in Bild 89 wird substituiert, indemdie DFT-Summen an den Stellen Hzfc 903 − und Hzfc 1503 − gebildet werden, umdann deren Beträge zu subtrahieren. Die Auswertung einzelner Linien ist zulässig,da die Amplituden der beiden Seitenbänder eines AM-modulierten, ungestörtenSignals mit linearer analoger Vorverarbeitung identisch sind.

Problematisch ist bei dieser Methode, daß sich die Doppler-Verschiebung df∆des ILS-HF-Trägers (fc≈110 MHz) wegen der Mischprozesse

( ) ( ) ( ) ( )dc3Abtastung

dc2ZF2.

dc1ZF1.

dc ffffffff ∆+ →∆+→∆+→∆+

als konstanter Summand in das Basisband fortpflanzt. Die Doppler-Verschiebungist bei Annäherung an einen ILS-Sender immer positiv und erreicht Werte um+40 Hz (S. 106), sie darf deshalb nicht vernachlässigt werden.

Das für die ILS-Auswertung vorgeschlagene Verfahren ist also nur anzuwenden,wenn entweder die Abtastrate fs um den Betrag der Doppler-Verschiebungkorrigiert wird, oder bei fester Abtastrate, die um die Doppler-Shift verschobenenSpektral-Linien ausgewertet werden. Wird das digitale Empfangskonzept gemäßBild 92, S. 115 eingesetzt, so ist sowohl die Korrektur der zweiten Mischfrequenzals auch die Korrektur der Abtastrate in sehr feinen Schritten möglich.

Eine Bestimmung der Doppler-Verschiebung ist dann vor jeder Auswertungnotwendig, da die Geschwindigkeit des Luftfahrzeugs nicht als bekannt vorausge-setzt werden kann. Die Doppler-Verschiebung kann über die Auswertung derDFT-Summanden im Bereich von Hzfc 903 + bis Hzfc 2003 + bestimmt werden, dadas ILS-Spektrum bekannt ist.

Digitale Empfangskonzepte

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6. Ein neues digitales EmpfängerkonzeptDie Entwicklung analoger Empfänger hat mit der Entwicklung und Einführung desDoppelsuperheterodynempfängers 1 vor etwa 40 Jahren ein vorläufiges Endegefunden. Ein Blockdiagramm dieses Empfängertyps ist in Bild 90 dargestellt.

Mischfrequenz-Oszillator

Festfrequenz-Oszillator

Vorstufe(n)1. ZF-Filter

2. ZF-Filter

VFO OSZ

Demodulator

Bild 90: Der Doppelheterodynempfänger.

Eine prinzipielle Neuerung ist bei diesem Empfängertyp, konzeptionell bedingt,nicht mehr zu erwarten. Das Konzept des ´Superhet´-Empfängers löste dasgrößte Problem der Empfängerentwicklung. Es gewärleistet eine hohe Trenn-schärfe mit preisgünstigen Bauteilen bei leichter Abstimmbarkeit auf verschiedeneEmpfangsfrequenzen, indem durch Mischung auf verschiedene Zwischen-Fre-quenzen die Anforderungen an die Filtergüte reduziert wird. Weiterentwicklungenwurden und werden jedoch immer noch vorgenommen, vor allem im Hinblick aufdie Verbesserung der analogen Eigenschaften der verwendeten Komponenten. Inden Vorstufen ist vor allem die Verbesserung der Intermodulationseigenschaftenzu erwähnen. Ein Punkt ist auch die Einführung einer dritten ZF-Stufe, wie sieSosin schon 1971 in [86] im Hinblick auf eine Verbesserung der Spiegelfrequenz-unterdrückung vorgeschlagen hat. Die Einführung digitaler- bzw. teildigitaler Emp-fängerkonzepte steht jedoch erst am Anfang ihrer Entwicklung.

Der Kern des hier vorgestellten digitalen Empfängers ist ein Prozessor, derwährend des Betriebes die Regelung der Vorstufen ebenso übernimmt wie diedigitale Demodulation des Signals. Da zur Signaldemodulation eine hohe Verar-beitungsgeschwindigkeit notwendig ist, wird ein Digitaler Signalprozessor 2 (DSP)eingesetzt. Der DSP führt auch die wenig rechenzeitaufwendigen Verwaltungsauf-gaben und die Vorstufenregelung mit niedriger Priorität aus.

Das hier vorgeschlagene Konzept soll der Verbesserung der Empfänger-Eigen-schaften hinsichtkich folgender Punkte dienen :

1 To heterodyne : überlagern.2 Der DSP56001, vergl. [24], [65] und S. 126.


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1. Empfindlichkeit2. Bandbreite3. Bauteileaufwand4. Abgleich/Produktionsaufwand5. Preis/Leistungsverhältnis6. Prozessorkopplung7. Neue Leistungsmerkmale

Die einzelnen Merkmale dürfen jedoch nicht isoliert betrachtet werden, sie hängenvielmehr direkt oder indirekt voneinander ab. So sinkt mit der Verringerung derAbgleichpunkte der Arbeitsaufwand in der Produktion, gleichzeitig kann sich derBauteileaufwand leicht erhöhen. In herkömmlichen Empfängerkonzepten sinkt mitder Verringerung der Abgleichpunkte aber auch indirekt die Bandbreite, dieEmpfindlichkeit oder die Trennschärfe.

In Bild 91 ist das Blockschaltbild des digitalen Empfängers zu erkennen.

Prozessor Demodulator

DDS OSZ

AGC

1. ZF- 2. ZF-FilterFilter

Vorstufen / Vorselektion

Bild 91: Einfaches Konzept eines digitalen Empfängers, der Demodulator-Block enthältA/D-Umsetzer und Prozessor.

Das AGC 3-Signal für einen steuerbaren Verstärker wird von einem D/A-Umsetzerzur Verfügung gestellt. Die eigentliche Regelung kann dann digital erfolgen. EinDDS ist ein digitaler Synthesizer für die Mischfrequenzerzeugung (S. 118). DasKonzept kann durch den Einsatz eines Analogmultiplexers um einen zweitenZweig zum Empfang niederfrequenter Verfahren im LF/VLF-Bereich erweitertwerden. Das folgende Bild 92 zeigt diese Modifikation.

3 Automatic Gain Control, automatische Verstärkungsregelung


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Signalprozessor / Demodulator

LF / VLF - Pfad

Host-Prozessor

Vorselektion 1. ZF-Filter 2. ZF-Filter

VHF-Pfad

MUX

LODDSA

D

A

D

D

A

D D

A A

Bild 92: Das um einen LF/VLF-Pfad erweiterte Empfangskonzept 4.

Kennzeichnend sind vor allem :

1. Wesentliche Funktionen werden in Form von Software in die BlöckeSignalprozessor und Demodulator verlagert. Da dies die eigentliche Neu-erung des digitalen Empfängers ist, wurden diese Blöcke im Kapitel"Prinzipien digitaler Demodulationsverfahren" detailliert beschrieben.

2. Die Ankopplung der abstimmbaren Vorstufen erfolgt über D/A-Umsetzer anden Prozessor. Dadurch entfallen manuelle Abgleichpunkte.

3. Die erste Mischfrequenz wird mit einem Direkten Digitalen Synthesizer (DDS)erzeugt .

4. Die direkte Signalverarbeitung im LF/VLF-Pfad enthält keine weiteren Misch-stufen zum Empfang der Hyperbelnavigationsverfahren.

6.1. Vorstufen und VLF-Pfad

In herkömmlichen selektiven analogen Vorstufen wird die Mittenfrequenz derEingangskreise mit der VCO-Abstimmspannung eingestellt. Da üblicherweise proLC-Bandpaß zwei Trimmkondensatoren und ein Spulenkern verstellbar sind,entstehen bei nur zwei Vorkreisen schon sechs Abgleichpunkte. Ein großesProblem der Abgleichpunkte ist neben dem Zeitaufwand in der Produktion die Driftder Werte. Diese Drift wird hervorgerufen durch mechanische Alterung derBauteile und Drift mit der Umgebungstemperatur. Bild 93 zeigt das analogeKonzept der Vorstufenregelung und Filterabstimmung. 4 LO = Local Oscillator, Festfrequenzoszillator für zweite ZF


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Vorselektion 1. ZF

VFO PLL

Abstimm-spannung

Regel-spannung

Filter, Verstärkerund

Regelspannungserzeugung

MischerVerstärker

Antennezur 2. ZF

Bild 93: Die Vorfilter-Abstimmung in einem herkömmlichen, analogen Empfänger erfolgtmit der VCO-Steuerspannung.

Ein weiteres Problem entsteht durch die nichtlinearen Kennlinien der Kapazitäts-Dioden in den LC-Filtern und durch starke Parameterstreuungen der verwendetenEinzelhalbleiter. Der manuelle Abgleich stellt dann nur einen Kompromißzwischen der mittleren Empfangsfrequenz in einem Band und dem 'Mitlauf' mit derVCO Abstimmspannung dar.

Im folgenden wird gezeigt, wie durch den Einsatz prozessorsteuerbarer D/A-Umsetzer zur Abstimmspannungserzeugung die Anzahl der Abgleichpunkte einerSchaltung minimiert werden kann. Außerdem ist durch die Verwendung einerdigitalen Feinabstimmung, die Verwendung einer höheren Zahl von kaskadierten(passiven und aktiven) Vorstufen möglich, als das in analogen Empfängernrealisierbar wäre.


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A

D

vierfach D/A-Umsetzer12 Bit

D/A-Umsetzerzweifach

8 Bit

Koax-Kabel

Prozessor - Bus

fs

Ferrit-Antenne

Bild 94: Der vollständige Analogteil des VLF-Pfades für DECCA- und LORAN-Empfangbesteht aus wenigen Bauelementen und wird digital abgestimmt.

Bild 94 zeigt den analogen Eingangsteil aus dem VLF-Pfad von Bild 92. DasSendesignal wird über eine Ferritantenne eingekoppelt. Die Kapazität des Koax-Kabels, die Kapazität der ersten Kapazitätsdiode und die Induktivität der Spulebilden einen ersten selektiven Parallelresonanzkreis. Die Tetrode T1 wird durchdie frequenzselektive Gegenkopplung zu einem selektiven Vorverstärker, derenVerstärkung durch eine Vorspannung am zweiten Gate einstellbar ist. Alle LC-Kreise können über Kapazitätsdioden und D/A-Umsetzer abgestimmt werden. In[114] konnte gezeigt werden, daß die Einstellung der Abstimmspannungen überD/A-Umsetzer unproblematisch ist.

Die abstimmbaren Vorstufen für den VHF-Bereich sind schaltungstechnischähnlich realisiert, [112]. Anzumerken ist, daß eine Frequenzbereichsumschaltungdurch Umschaltung der Spulen in den Vorstufen mit PIN-Dioden oder Reed-Relaiswegen der auftretenden parasitären Kapazitäten größere Probleme aufwirft als eingetrennter Aufbau von Vorstufenzweigen für verschiedene Frequenzbereiche.

6.2. Mischfrequenzerzeugung

Wie auch in herkömmlichen Empfängerkonzepten erfolgt die Empfangsfrequenz-aufbereitung durch Mischung des vorselektierten Eingangssignals mit einerabstimmbaren Frequenz, der sogenannten Mischfrequenz. Wegen der festen ZFmuß für einen breiten Empfangsbereich auch ein breitbandig abstimmbarerMischfrequenzoszillator eingesetzt werden. Die Mischfrequenz kann mit Hilfeeines DDS bzw. mit Hilfe eines herkömmlichen VCO und einer PLL erzeugtwerden. Bild 95 zeigt das Prinzip des DDS.


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DAkM

(N-1)

N

Register

Addierer

Phasenakkumulator

A

DROM

Sinus - TabelleAnalog / Digital-

Umsetzer Tiefpaß

fOut

Phasen-

Steuerwort s

inkrement

N

Taktfs

vom Prozessor

Bild 95: Das Prinzip des Direkten Digitalen Synthesizers (DDS).

Ein DDS besteht im wesentlichen aus einem schnellen Addierer großer Wortbreite(üblicherweise 32 Bit), einem Register, einem ROM und einem schnellen D/A-Umsetzer. Im ROM ist eine volle Sinusperiode in 2M-Schritten abgelegt. DerAddierer arbeitet zusammen mit dem Register als Phasenakkumulator, zu dem imTakt fs ein festes Phaseninkrement (das Steuerwort s) addiert wird. Die im Re-gister gespeicherte diskrete Momentanphase wird als Adresse für das Look-Up-ROM verwendet. Das Datum am Ausgang des ROMs ist die dem Phasenwert zu-geordnete diskrete Ordinate. Der D/A-Umsetzer erzeugt daraus eine analogeSpannung mit einer Auflösung von 1/2k. Das Tiefpaß-Filter entfernt die periodischfortgesetzen Spektralanteile oberhalb fs/2. Die mit einem DDS erzielbare Fre-quenzauflösung liegt bei

N2/ff sOut =∆ , (6.1)

wobei N die Wortbreite des Akkumulators ist. Die mögliche Phasenauflösung desDDS-Signals wird dagegen durch die Anzahl der Adressbits M des ROMs be-stimmt

MOut 22πϕ =∆ (6.2)

Die Ausgangsfrequenz wird mit dem (N-1)-Bit breiten Steuerwort s eingestellt,

1NN 2,...,2,1

2ff −=⋅= ss

sOut . (6.3)

Die maximale Ausgangsfrequenz ist fs/2. In der Praxis werden Direkte DigitaleSynthesizer nur bis ca. 40% von fs/2 betrieben, um das analoge Tiefpaßfilterrealistisch dimensionieren zu können. Der größte Vorteil des DDS ist der großeFrequenzbereich von 6-8 Dekaden im Vergleich zum VCO, dessen Ausgangsfre-quenzbereich nur eine Oktave überstreicht. Ein weiterer Vorteil ist die schnelle´Einschwingzeit´, sie beträgt theoretisch eine Taktperiode Ts. In der Praxis mußwegen der Pipeline-Realisierung in der DDS-Hardware allerdings mit vier bissechs Taktzyklen gerechnet werden. Auch der Tiefpaß verlängert diese Zeit.


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Der größte Nachteil des DDS ist die mangelnde spektrale Reinheit des Ausgangs-signals.

• Die Anzahl der Adreß-Bits (M) bestimmt im wesentlichen die Anzahl und diespektrale Entfernung der Nebenwellen vom Nutzsignal 5. Ein DDS kann sehrfeine Ausgangsfrequenzinkremente erzeugen, allerdings nur im zeitlichenMittel. Kurzfristig hat die Phase des Ausgangssignals wegen der begrenztenWortbreite Fehler. Man spricht in diesem Zusammenhang von Phasenrau-schen.

• Die Umsetzerauflösung von k-Bit bestimmt im wesentlichen den Amplitudenab-stand von Nutzsignal und Nebenwellen (spurious level). Der bekannte Ansatz

dBck6.02+1.76SNR ⋅= für die erzielbare Dynamik darf hier gemacht werden.

• Da üblicherweise M<N ist (Bild 95), ist das Ausgangssignal zwar quasiperio-disch mit der Periodendauer des Nutzsignals

OutOut f

1T = ,

aber strengperiodisch mit T1=m⋅TOut=n⋅Ts. D.h. identische Phasenargumentewiederholen sich erst nach m Perioden des Nutzsignals. Es gilt

nm

TT

1

s = , wobei m und n teilerfremd sind.

Da T1>TOut ist, gibt es auch Nebenwellen mit Frequenzen kleiner als die derNutzfrequenz. Besonders schlechte Ergebnisse liefert ein DDS, wenn M kleinist und m große Werte annimmt. Dann ist T1 ebenfalls groß und f1=1/T1 klein.f1 findet sich jetzt als Mischprodukt sehr nahe der Nutzfrequenz fOut wiederund ist mit einem Filter nur schwer zu entfernen.

• Da Frequenz und Phase des DDS-Signals direkt von der Taktfrequenz fs ab-hängig sind, findet sich auch das Phasenrauschen von fs im Nutzsignal wiederund führt zu einem zusätzlichen Qualitätsverlust. Dieser Punkt ist deshalbwichtig, da fs bei modernen DDS im Bereich um 1 bis 2 GHz liegt.

Die Nachteile des DDS können durch ein geignetes Konzept der Weiterverar-beitung der erzeugten Mischfrequenz gemindert werden. In Bild 96 ist das Prinzipder Aufwärtsmischung gezeigt.

DDS Mischer

feste Mischfrequenz

keramischer Bandpaß

fOutfClock

Bild 96: Durch Aufwärtsmischung werden die Vorteile des DDS genutzt und störendeNebenwellen minimiert.

5 Oberhalb von fs/2 bestimmt die Abtasttheorie die periodische

Fortsetzung.


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Das Ausgangssignal des DDS wird mit einem Sinus fester Frequenz gemischt unddas Mischprodukt mit einem Bandpaß gefiltert. Der Vorteil liegt darin, steilekeramische Bandpaß-Filter verwenden zu können, um den Basisband-Tiefpaß inBild 95 zu umgehen. Der Nachteil ist, daß der Ausgangsfrequenzbereich durchdas keramische Filter eingeschränkt wird.

DDS LC-Bandpaß

fOutfClock

Prozessor

Bild 97: Das SNR eines DDS könnte auch durch ein mitlaufendes Filter erhöht werden.

Das Konzept eines abgestimmten Banfpaß-Filters (Bild 97) ist dagegen nichteffektiv, da sich wegen der Kapazitätsdioden im LC-Filter der Einstellbereich aufetwas mehr als eine Oktave beschränkt. Außerdem wird ein zusätzlicher D/A-Um-setzer für die Abstimmspannungserzeugung benötigt.

Trotz der Nachteile wird die Zukunft der Mischfrequenzerzeugung bei DDS-Bau-steinen liegen. Die Chiphersteller arbeiten an höheren Wortbreiten für ROM undUmsetzer, wodurch die spektrale Reinheit ständig verbessert wird. Ein weiteresArgument für DDS-Bausteine liegt in der leichten Modulierbarkeit des Ausgangs-signals. Die Winkelmodulationsarten PM und FM können direkt durch dynamischeÄnderung des Steuerwortes erzeugt werden. AM kann durch Erweiterung desDDS-Konzeptes um einen diskreten Multiplizierer zwischen ROM und Umsetzererzeugt werden. Der DDS eignet sich dann auch zur Sendesignalerzeugung,wodurch ein diskretes Transceiver-Design stark vereinfacht wird und die System-Gesamtkosten weiter reduziert werden.

6.3. Mischer, ZF-Filter

Eingesetzt werden handelsübliche Dioden-Ringmischer, deren Arbeitsbereich vonNull bis >500 MHz reicht. Da die Mischung durch Aussteuerung einer nicht-linearen Kennlinie (in diesem Fall der Mischdioden) erfolgt, entstehen neben demWunschprodukt (der ZF), noch weitere Mischprodukte gemäß folgenderBeziehung :

c1cif ωωω ⋅±⋅±= mn mit ,...3,2,1,0, =mn (6.4)

Mit n=0 erhält man nur die Mischfrequenz 1cω bzw. deren Oberwellen. Mit m=0

und n=1 nur den Träger. Für den idealen Mischer gilt : n=m=1, der Mischer wirddann zu einem Multiplizierer. Die Amplituden der Spiegelfrequenzen nehmen fürn,m > 1 schnell ab. Für herkömmliche Mischer gilt üblicherweise


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cc1 ωω > . (6.5)

Die neben der gewünschten ZF

cc1if ωωω −= (6.6)

entstandene Spiegelfrequenz

cc1mirror ωωω += , (6.7)

die eine virtuelle zweite Empfangsfrequenz darstellt, wird durch geeignete analogeVorfilter entfernt. Die Richtung der Relation (6.5) wird damit begründet, daß dannder spektrale Abstand zwischen ifω und mirrorω zunimmt und die Anfor-

derungen an das analoge keramische Filter abnehmen.

6.4. Abtastung und Umsetzung

Nachdem das in den Vorstufen konditionierte Signal verstärkt, gemischt undanalog bandbegrenzt am Ausgang der zweiten ZF-Stufe vorliegt, muß festgelegtwerden, wie die Umsetzung in eine Zahlenfolge zur diskreten Weiterverarbeitungvorgenommen werden soll. An dieser Stelle unterscheidet man zwischen

Baseband-Sampling und IF-Sampling.

Außerdem muß festgelegt werden, ob eine reelle Weiterverarbeitung vorge-nommen werden soll oder ob ein analytisches Signal bestehend aus den beidenI/Q-Komponenten erzeugt werden muß.

6.4.1. Baseband-Sampling

Im Falle des Baseband-Sampling wird das ZF-Signal analog ins Basisbandgemischt 6 und dann digitalisiert. In diesem Fall wird die Abtastrate höher als diegrößte vorkommende Signalfrequenz gewählt (Nyquist-Abtastung).

maxs 2ff > (6.8)

Baseband-Sampling ist der herkömmliche Weg, um einen digitalen Empfänger zurealisieren.

6.4.2. IF-Sampling

Im Falle des IF-Sampling wird das ZF-Signal direkt abgetastet. Die Abtastfrequenzwird zu

minmaxs ff=Bmit,2Bf −≥ (6.9)

6 Siehe Bild 48, S. 55 bei gleichzeitiger analoger I/Q-

Komponenten Erzeugung.


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gewählt. B ist die Bandbreite des ZF-Signals der Mittenfrequenz fc2. Außerdemgilt normalerweise

c2fB<< . (6.10)

Das bedeutet, daß das Eingangssignal unterabgetastet wird. Die Abtastrate wirdso gewählt, daß eins der periodisch fortgesetzten Faltungsprodukte ausAbtastrate und ZF-Signal genau im gewünschten Basisband liegt. Über die Wahlder Abtastrate kann auch eingestellt werden, ob das ZF-Signal in Normal- oder inKehrlage ins Basisband gefaltet wird.

6.4.3. Die Wahl der Abtastrate für die Unterabtastung

Die Abtastrate fs wird so gewählt, daß (6.9) und (6.10) erfüllt sind. Außerdem mußdie periodische Fortsetzung des Basisbandsignals wieder mit dem ZF-Signalzusammenfallen.

( )

++=

BB/2f

B/2f2fc2

c2s

trunc(6.11)

Der Nenner 7 in (6.11) gibt die Ordnung der periodischen Fortsetzung an.

Als weiterer Vorteil des IF-Sampling kann auch die Verbesserung des SNR ange-sehen werden, da eine analoge Misch- und Filterstufe entfällt. Wird eine komplexeSignalauswertung gewünscht, so können die I/Q-Komponenten entweder durchzeitversetzte Abtastung (Bild 53, S. 63), durch diskrete Multiplikation im DSP oderdurch die diskrete Hilbert-Transformation erzeugt werden.

6.4.4. IF-Sampling am Beispiel des VOR-Signals

Nach der zweiten ZF-Stufe ist die Trägerfrequenz des VOR-Signals bis zurzweiten ZF-Frequenz vonfc2=455 kHzherabgemischt worden. Der Wert von 455 kHz wurde gewählt, da hierfür einegroße Auswahl preiswerter standardisierter keramischer- und Quarzfilter verschie-dener Bandbreiten erhältlich ist. Der -3 dB-Seitenbandbedarf B´ des VOR-Signalsist ca. :B´ = fref + fHub + fmod = 10.47 kHz .Da das VOR-Signal AM-moduliert ist, belegt es beide Seitenbänder symmetrischzur Trägerfrequenz. Als Bandbreite B in der Berechnung der Abtastrate muß alsoB=2B´ angesetzt werden. Mit (6.11) ergibt sich ein Minimalwert für die Abtastratevonfs = 42.31 kHz .Um die Anforderungen an die Steilheit des keramischen ZF-Filters zu reduzieren,sollte eine höhere Abtastrate verwendet werden. Dadurch wird die maximal mög- 7 trunc(x) schneidet die Nachkommastellen von x ab.


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liche Signalbandbreite B automatisch erhöht. Außerdem muß fs ein ganzzahligesVielfaches von 30 Hz sein, damit das vorgestellte DFT-Verfahren zur Signaldemo-dulation eingesetzt werden kann. Ein Wert von

1024=NkHz61.44=30Hz2fs N⋅⋅= , (6.12)

welches genau die doppelte Frequenz von Gl. (5.12) wäre, kann leider nichtgewählt werden. Ein Vielfaches der halben Abtastrate ( sf7.5⋅ ) würde dann mittenin das ZF-Signal gefaltet werden und das ZF-Signal wäre keine periodischeFortsetzung des Basisbandsignals.

Im Hinblick auf eine aufwandsarme Dezimation der Abtastrate im Verlauf der wei-teren Signalverarbeitung, in Form von Demodulation und Auswertung, kann dieAbtastrate jedoch zu

kHz62.64=104430Hz2fs ⋅⋅= , (6.13)

gewählt werden. Die zulässige Bandbreite B´ ist dann 15.66 kHz, also 5 kHzbreiter als notwendig. Auch das DFT-Verfahren zur VOR-Auswertung bleibt weiteranwendbar. Der Wert N=1044>1024 ist willkürlich gewählt, erfüllt aber Gl. (6.11).Bild 98 zeigt die Lage der Spektren nach dem Abtastprozeß mit fs.

fs 7 fs6 fs f2. ZF = 455 kHz

fs / 23. ZF = 16.52 kHz

ZF-SignalDiskretisiertesSignal

Bild 98: Die Lage der periodisch fortgesetzten Spektren des ZF-Signals nach der Unterab-tastung mit fs=62.64 kHz.

Die neue ZF liegt bei

kHzkHzkHz 52.1648.438455f7ff sc2c3 =−=⋅−= .

Die nach der Unterabtastung vorliegende diskrete Zahlenfolge besteht also ausdem vollständigen, in AM auf einen 16.52 kHz-Träger modulierten VOR-Signal.

Wegen der Doppler-Verschiebung des Empfangssignals muß jetzt diskret demo-duliert werden. Nach AM-Demodulation und Entfernung der Trägerreste wird, umRechenzeit zu sparen, eine Abtastraten-Dezimation um den Faktor zwei vorge-nommen. Als letztes wird mit dem vorgestellten DFT-Verfahren der gesuchteWinkel bestimmt.


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6.4.5. Anforderungen an den Abtaster

Mit dem Konzept des IF-Sampling verändern sich die Anforderungen an dasSystem Abtaster/Umsetzer. Während die Anforderungen an die Umsetzzeit tu desAnalog/Digital-Umsetzers gegenüber der herkömmlichen Nyquist-Abtastung desZF-Signals reduziert werden (tu < 1/fs), da die Abtastrate abnimmt, erhöhen sichdie Anforderungen an den Abtaster.

Ein Sigma-Delta-Umsetzer darf nicht eingesetzt werden, da dessen angegebeneDatenwortrate nicht mit der eigentlichen Abtastrate identisch ist. Die interne Um-setzrate liegt bei handelsüblichen Σ∆-ADCs um den Faktor 128 bis 1024 über derangegebenen Datenwortrate. In Basisbandsystemen der Audio- oder NF-Signal-verarbeitung spielt dies keine Rolle, das IF-Sampling nutzt dagegen den Effekt derRückfaltung mit der Abtastrate aus.

Damit der gewünschte Effekt der verzerrungsfreien Faltung erreicht werden kann,muß der Abtaster im ZF-Frequenzbereich eine Dynamik aufweisen, die min-destens der gewünschten Wortbreite des Umsetzers entspricht. Dieser SFDR 8genannte Abstand wird in dB bei einer bestimmten Frequenz (z.B. 1 MHz) desEingangssignals angegeben und ist dem Datenblatt des Abtasters zu entnehmen.Anzumerken ist hier, daß erst moderne Abtaster für diese Aufgabe geeignet sindund daher die wichtige Angabe des SPDR in vielen Datenblättern fehlt. Im SFDRsind alle Nichtlinearitäten und das Eigenrauschen des Abtasters zusammenge-faßt, wodurch dem SFDR eine hohe Aussagekraft verliehen wird.

Das SFDR kann in gewissen Grenzen verbessert werden, indem der Eingangs-spannungsbereich des Abtasters nicht voll genutzt wird und zwischen Abtasterund Umsetzer ein Verstärker eingefügt wird. Dadurch wird die nicht-lineareKennlinie des Abtasters nicht voll ausgesteuert und damit der Oberwellenanteilverringert. Für den Umsetzer sollte die gewünschte Auflösung als ENOB 9 in derbekannten Form

( ) Bit02.6/76.1ADCADC −= SNRENOB (6.14)

angegeben werden. Außerdem sollte das SFDR des Abtasters größer als dasSNR des ADC sein.

8 Spurious Free Dynamic Range9 Effective Number of Bits

Zusammenfassung

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7. Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit enthält das Konzept eines digitalen Empfängers für dieFunknavigation. Dieses ermöglicht den Empfang und die Verarbeitung ver-schiedener Funknavigationssender der See- und Luftfahrt mit einem Gerät. Damitwird die Möglichkeit geschaffen, Standlinien unterschiedlicher Verfahren zu be-stimmen und miteinander zu kombinieren. Diese Standlinien können dann zueiner geographischen Position weiterverarbeitet werden.

Es wurden die wesentlichen Funknavigationsverfahren untersucht, und zum Teildetailliert beschrieben und bewertet. Außerdem wurden verschiedene Methodender digitalen Demodulation und Verfahren zu Quadratur-Komponenten-Erzeugungeinander gegenübergestellt. Die Unterabtastung erweist sich als aufwandsarmesVerfahren zur Diskretisierung des zwischenfrequenten Empfangssignals und zurDatenreduktion.

Am Beispiel des Hyperbel-Navigationssystems LORAN-C wurde stellvertretend füralle Langwellennavigationsverfahren gezeigt, wie ein digitaler Empfänger mitdiskreter Signaldemodulation realisiert werden kann. Dazu wurden ein Korrela-tionsempfänger entworfen und dessen Parameter untersucht und optimiert. DieAnwendung der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion ermöglicht es dabei, auchstark gestörte Signale zu empfangen und auszuwerten. Dadurch hebt sich dervorgestellte Korrelationsempfänger von herkömmlichen analogen Konzepten ab.Es wurde eine Schaltung nach der Methode des Direktempfangs mit minimierteranaloger Signal-Vorverarbeitung und mit digitaler Verstärkungsregelung realisiert.

Die Arbeit enthält weiterhin ein neues Verfahren zur digitalen Demodulation vonUKW-Drehfunkfeuer-Signalen, sowie zur störsicheren und genauen Azimut-Winkel-Bestimmung. Das eingesetzte Verfahren substituiert die in herkömmlichenVOR-Empfängern notwendige Frequenz-Demodulation, womit auch das Problemder AM-Unterdrückung beseitigt wird. Das neue Verfahren ist für die Implemen-tierung auf einem Digitalen Signalprozessor ausgelegt, da es die dort vorhande-nen Befehle effizient nutzt.

Wesentlich am hier vorgeschlagenen Empfängerkonzept ist, daß ein Großteil derFunktionen durch Software realisierbar ist. Somit können durch verringerten Hard-ware-Aufwand die Betriebssicherheit gesteigert und die Herstellungskosten ge-senkt werden.

Anhang

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8. Anhang

8.1. Signalprozessor

Der zur Lösung aller angesprochenen Aufgaben eingesetzte Mikroprozessor istein Digitaler Signalprozessor (DSP) vom Typ 56001 von Motorola. DSPs unter-scheiden sich von herkömmlichen Prozessoren durch ihre interne Harvard-Archi-tektur, durch einen speziellen Befehlssatz für Probleme der Digitalen Signal-verarbeitung, durch getrennte Rechenwerke für Adressen und Daten sowie durchspezielle Adressierungsarten. Bild 99 zeigt das Blockschaltbild des DSP56001.Man erkennt die interne Harvard-Architektur mit den getrennten Bussen fürProgramm-Code und die beiden Datenbereiche X: und Y:.

Bild 99: Der interne Aufbau des DSP56001.

Zur Kommunikation mit seiner Peripherie verfügt der DSP5600x neben einemvon-Neumann-Bus und einem 8-Bit-DMA-Port über zwei schnelle serielle Schnitt-stellen. Wichtigster Befehl der Digitalen Signalverarbeitung ist die MAC-Operation(Multiply-Accumulate) die in einem Zyklus (30 nsec. bei einem 66-MHz-DSP) zwei24-Bit-Operanden multipliziert und das 48-Bit-Resultat zu einem 56-Bit-Gesamter-gebnis addiert. Alle wesentlichen Algorithmen wie FFT, iFFT, FIR, IIR, AKF, KKFund Fenster können auf die MAC-Operation zurückgeführt werden. Anhand derKKF sei die optimierte Befehlsstruktur Digitaler Signalprozessoren aufgezeigt. Diedirekte Kreuzkorrelation von zwei Zahlenfolgen, die durch die Summe

( ) ( ) ( )nixixN

nyN

i+⋅= ∑

−

=2

1

01

1

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gegeben ist, wird in DSP-Assembler-Code folgendermaßen implementiert :rep #Nmac X0,Y0,A X:(R0)+,X0 Y:(R4)+,Y0 .

In einem Zyklus werden sechs Operation parallel ausgeführt.• Eine Multiplikation 24 Bit * 24 Bit• Eine Addition 56 Bit + 48 Bit• Zwei Adressrechnungen in Form von 16 Bit-Additionen• Zwei Datentransfers Speicher→RegisterVorausgesetzt wird, daß die Zahlenfolgen bereits im Speicher 1 vorliegen. DigitaleFilter werden bis auf das Vorzeichen in der Indexberechnung der Summe ebensorealisiert. Eine kurze Zeitabschätzung zeigt, daß die Berechnung eines neuenFolgengliedes der Ausgangsfolge y(n) nur N+1 Instruktionszyklen benötigt.

Anzumerken ist noch, daß im Verlauf dieser Arbeit der Preis für den im Hardware-aufbau verwendeten DSP um ca. 50% gefallen ist. Im selben Zeitraum wurde dieverfügbare Instruktionrate verdreifacht. Nähere Informationen zum DSP56k findensich in [24] und [65].

8.2. Aufbau

Ein Labormuster des digitalen Empfängers ist auf Basis eines modifiziertenkommerziellen Allbandempfängers entstanden, um nicht alle Komponenten neuaufbauen zu müssen. Nachdem die zweite ZF des Gerätes verstärkt undherausgeführt wurde [115], konnten die beschriebenen Verfahren schrittweiseerprobt werden. Die Mischfrequenzaufbereitung mit einem Direkten DigitalenSynthesizer [113] wurde ebenso erprobt wie der eigenständige VLF-Direktemp-fänger [114]. Bild 100 zeigt ein Foto des Musteraufbaus in einem 19"-Rahmen.

Bild 100: Labormuster des digitalen Empfängers

1 Folge x1(i) im X:RAM und x2(i) im Y:RAM, imax=32767.

Anhang

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8.3. Der digitale Empfänger und die Allgemeine Luftfahrt

Die wachsende Mobilität unserer Gesellschaft äußert sich nicht nur in steigendenKfz-Zulassungszahlen, sondern auch im hohen Anteil zugelassener Luftfahrzeugeder Allgemeinen Luftfahrt an der Gesamtzahl der in der Luftfahrzeugrolle 2 ein-getragenen Flugzeuge.

Hubschrauber

Motorsegler

größer 5,7 t2 t bis 5,7 t

bis 2 t

7%5%

65%

17%

6%

Bild 101: Anteile der 1993 in Deutschland zugelassenen Luftfahrzeuge, ohne Segelflug-zeuge.

Vergleicht man die Anzahl der Flugstunden, so ergibt sich ein anderes Bild.

10%36%

6%

43%

5%

Motorsegler

Hubschrauber

größer 5,7 t

2 t bis 5,7 t

bis 2 t

Bild 102: Anteile der 1993 geleisteten Flugstunden deutscher Luftfahrzeuge.

Obwohl die Anzahl der größeren Verkehrsflugzeuge nur 5% der zugelassenenLuftfahrzeuge ausmacht, haben sie einen Anteil von 43% an der Gesamtzahl dergeleisteten Flugstunden. Die Allgemeine Luftfahrt hat in Deutschland einen Anteilmehr von mehr als der Hälfte der Gesamtflugzeit (Zuwachs >6% in Deutschland1993).

In den USA hatte die Allgemeine Luftfahrt 1993 einen Anteil von 62% an dergeflogenen Gesamtflugzeit [66], einen Anteil von 78% an der Zahl aller Flugbewe-gungen und immerhin noch einen Anteil von 37% an den Gesamt-Flugmeilen.

Diese hohen Zahlen begründen die Notwendigkeit zuverlässiger Flugführung inder Allgemeinen Luftfahrt. Zuverlässige Flugführung ist einerseits durch einenhohen Ausbildungsstand zu erreichen, andererseits muß auch das verwendete

2 Vergl. LBA Jahresbericht 1993, [64].

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Navigationsgerät hohen Anforderungen gerecht werden. Man kann darausschließen, daß damit auch der Wunsch der Luftfahrzeugführer und Betreiber nacheiner genauen, zuverlässigen und preiswerten Positionsbestimmung wächst, ohnevon einem einzigen Verfahren (z.B. GPS) abhängig zu sein.

8.4. Ausblick

Ein digitaler Empfänger, wie er in dieser Arbeit beschrieben wurde, läßt nebendem Haupteinsatzgebiet, der Navigation, noch weitere Anwendungen zu. DieSteuerbarkeit durch einen Prozessor und die Freiheit in Frequenzbereich undModulationsart erschließen weitere Anwendungsmöglichkeiten. Grundsätzlich istdie intensive Nutzung weiterer Funkdienste möglich und sinnvoll.

• Der Empfang von (internationalen) Zeitzeichensendern und Frequenz-normalen zur Korrektur von Systemzeit und Oszillatoren (Wietzke [94], [95])wurde in der Vergangenheit schon realisiert und stellt eine logische Erweite-rung des Empfängers dar.

In Verbindung mit einen graphischen Display ergeben sich weitere Einsatzmög-lichkeiten, von denen einige exemplarisch aufgeführt sind.

• Der Empfang direktstrahlender, tieffliegender Wettersatelliten (NOAA, Goes,Meteor) in polaren Umlaufbahnen unterhalb 1000 km ist im Cockpit bislangnicht üblich, könnte aber durchaus sinnvoll sein. Diese Satelliten sendenaktuelle Wetterbilder als Pixel-Datensatz im Frequenzbereich um 136 MHz.

• Die Integration einer Ortung von Gewittern (Atmospherics), mit denen immerdas Auftreten starker vertikaler Winde in Cumulonimbus-Wolken und ent-sprechende gefährliche Turbulenzen verbunden sind, ist ebenfalls möglich,wenn der Empfänger um ein Ferrit-Antennsystem erweitert wird. EinzelneGeräte mit dieser Funktion sind auf dem Markt bereits unter dem NamenStormscope bekannt. Die Theorie für die Spherics-Ortung wurde schon inden 70er Jahren ausgearbeitet, Heydt [34] und Pelz [72].

• In Zusammenarbeit mit einem Service-Provider für Wetterinformation unddurch den Kauf von ´Air-Time´ von LEO-Satelliten könnten auch digitalisiertedatenreduzierte Wetterbilder als Vektordatensatz empfangen und dargestelltwerden.

• Der Empfang und die Auswertung digital codierter ATC-Klartext-Anweisungenkünftiger ATC-Konzepte ist ebenfalls leicht möglich.

In allen aufgeführten Fällen werden kombinierte Empfänger in Verbindung mitneuen Empfangskonzepten der automatischen Beschaffung zusätzlicher Informa-tion für den Piloten dienen. Die zusätzliche Information muß dem Piloten dannaber auch übersichtlich aufbereitet dargestellt werden, wozu sich Kathodenstrahl-röhren oder farbige LC-Displays anbieten.

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Seite 130

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[98] Zinke, O.; Brunswig, H.:Lehrbuch der Hochfrequenztechnik,1. Auflage, Springer Verlag, 1965.[99] Zinke, Otto; Brunswig, Heinrich:Hochfrequenztechnik 2 (Elektronik und Signalverarbeitung),4. Auflage, Springer Verlag, 1993.[100] Zivanovic, G.; Zavaljevski, A.; Ristic, B.:Signal Processor based Demodulator : a step towards all DigitalHF Receiver,Proc. of Melecon ´85, Mediterranean Electrotechnical Conf.,S 419-422, Madrid, Oktober 1985.

Verzeichnis der ausgewerteten Offenlegungs- und Patentschriften :

[101] Dekker, David L.:Vorrichtung und Verfahren zum Unterdrücken von Signal-störungen,Patentschrift Nr. 35 23 972, Deutsches Patentamt 1986.[102] Fiedler, Günther:System zur Auswertung der Fremdpeilinformation eines Flug-navigations-Drehfunkfeuers,Offenlegungsschrift Nr. 23 51 961, Deutsches Patentamt, 1975.[103] o.V.:DECCA Ltd.; Nebensendestation für eine Phasenvergleichs-Funkortungsanlage,Patentschrift Nr. 24 54 360, Deutsches Patentamt, 1975.

[104] o.V.:DECCA Ltd.; Empfänger für ein Phasenvergleichs-Funknavigationssystem,Offenlegungsschrift Nr. 24 54 306, Deutsches Patentamt, 1975.

[105] o.V.:Philips´ Gloeilampenfabrieken; Empfangsanordnung für Signalevom Typ TACAN,Offenlegungsschrift Nr. 33 35 711, Deutsches Patentamt, 1984.

[106] o.V.:Sanders Associates, Inc.; Verfahren und Vorrichtung zumUnterdrücken des Rauschens in einem LORAN-C-Navigations-empfänger,Offenlegungsschrift Nr. 30 38 785, Deutsches Patentamt, 1982.

Anhang

Seite 139

[107] o.V.:The Singer Co.; Digitales TACAN-System und Verfahren zurBestimmung des Ortungswinkels,Patentschrift Nr. 31 48 139, Deutsches Patentamt, 1982.

[108] o.V.:Standard Elektrik Lorenz; VOR-Empfänger,Offenlegungsschrift Nr. 2 320 910, Deutsches Patentamt, 1974.[109] o.V.:The Bendix Corporation; VHF-Drehfunkfeuer-Empfänger,Offenlegungsschrift Nr. 2 354 631, Deutsches Patentamt1974.

[110] o.V.:Texas Instruments; Loran-C-Empfänger,Offenlegungsschrift Nr. 28 44 111, Deutsches Patentamt 1979.

Verzeichnis der betreuten Studien- und Diplomarbeiten, die mit demdigitalen Empfänger in Verbindung stehen :

[111] Dehmlow, Marvin :Erstellung einer Softwarebibliothek für den DSP56001 mitKernroutinen der Digitalen Signalverarbeitung,Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1991[112] Glieden, Michael :Entwurf, Simulation, Aufbau und Test aktiver, abstimmbarer HF-Filter.Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1991.

[113] Hach, Rainer :Entwicklung, Aufbau und Test eines direkt gesteuerten digitalenFrequenzsynthesizers (DDS).Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, April 1992.

[113] Pordzik, Matthias :Erstellung einer Grafikbibliothek in ADA als Modul für einNavigationsdisplay.Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1995

[114] Schlottke, Tobias :Entwurf, Aufbau und Test eines teildigitalen VLF-Empfängersfür LORAN Impulse.Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, September 1993.

[115] Strohschein, Wilhard :Konzeption, Konstruktion und Layout eines ZF-Teils und einesA/D Umsetzers mit DSP56001 Interface.Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, Oktober 1993.

[116] Wildner, René :Entwurf und Aufbau einer A/D-Umsetzer-Baugruppe zurUnterabtastung von ZF-Signalen.Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1995.

Anhang

Seite 141

10. Abkürzungen

A0,A1,A2 AM-Modulationsarten ; A0 : unmodulierter Träger, A1 : getasteterTräger, A2 : analog modulierter Träger.

ADC Analog Digital Converter, dt. Analog Digital UmsetzerADF Automatic Direction Finder, dt. Radiokompaß.ADU Analog Digital UmsetzerAGARD Advisory Group for Aerospace Research & Development, Arbeits-

gruppe der NATO.AIP Aironautical Information Publication, ein Bulletin aller den Luftraum

eines Landes betreffenden Informationen.AM Amplitudenmodulation.ANS Area Navigation System, siehe RNAV.arc in der Form arc(X) kennzeichnet in dieser Arbeit den Winkel einer

komplexen Größe.ASB Alternating Sideband, Methode zur DVOR-Signalerzeugung.ATC Air Traffic Control. Bodenkontrollstelle für den Luftverkehr.ATIS Automatic Terminal Information Service, Tonbandansage der wich-

tigsten Parameter eines Flugplatzes.ATK Actual Track, aktueller Flugweg zu einem Wegpunkt.c Die Lichtgeschwindigkeit, .sec/102.99778 8 m⋅ .CDI Course Deviation Indicator, dt. Kursablage Anzeigegerät.CDMA Code Division Multiple Access, dt. Codemultiplex.COM Communication, unter dieser Abkürzung werden das Sprechfunk-

Kommunikationsband und die Geräte dazu verstandenCORDIC Coordinate Rotating Digital Computer, Koordinatentransformation zur

Phasenwinkelbestimmung einer komplexen Zahl.CW Continuous Wave, auch Acronym für Morsetelegraphie.DAC Digital Analog ConverterDAU Digital Analog UmsetzerDCF77 Zeitzeichensender der PTB in Braunscheig, sendet auf 77.5 kHz die

amtliche Uhrzeit aus.DCO Discrete Controlled OszillatorDDM Difference in Depth of Modulation, Die Modulationsgraddifferenz der

90 Hz und der 150 Hz Komponenten beim ILS.DDS Direct Digital SysnthesizerDFT Discrete Fourier Transform, die diskrete Form der kontinuierlichen

Fouriertransformation. DGON Deutsche Gesellschaft für Ortung und Navigation.DGPS Differential-Global Positioning SystemDME Distance Measurement Equipment, Schrägentfernungsmessverfahren

im 1 GHz Band.DoD Department of Defense, das amerikanische Verteidigungsministerium.DSNP Deutscher Satelliten Navigationplan, eine Kommission, die die Funk-

navigationslandschaft in Deutschland nach amerikanischem Vorbildkoordinieren soll.

DSP Digitaler Signalprozessor.DSV Digitale Signalverarbeitung.

Anhang

Seite 142

DTK Desired Track, gewünschter Flugweg zu einem Wegpunkt.DVOR Doppler Very High Frequency Omnidirectional Range, dt. Drehfunk-

feuer bei dem die azimutabhängige Phase über den Doppler-Effektgewonnen wird.

ENOB Effective Number of Bits, die ADU-Wortbreite aus dem SNR berechnet.EPIRB Emergency Position Indicating Radio Beacon.ESB Einseitenband Modulation, ungebräuchliche Abk., aber auch

Oberbegriff für alle SSB und ISB.FAA Federal Aviation Administration, amerikanische Luftfahrtbehörde.FDMA Frequency Division Multiple Access, dt. Frequenzmultiplex.FFT Fast Fourier Transform, eine besondere Variante der DFT, nur für

Zahlenfolgen der Länge 2N.

FIR Finite Impulse Response, dt. endliche Impulsantwort. Digitalfilter mitkausalem Verhalten.

FL Flight Level, dt. Flugfläche.FM Frequenzmodulation.FRP Federal Radionavigation Plan, siehe auch DSNP.FSK Frequency Shift Keying, dt. Frequenzumtastung. Eine digitale

Modulationsart, bei der die Bitzuordnung in mehreren diskretenFrequenzen kodiert ist.

ft feet, dt. Fuß, Maßeinheit der Höhe, 1 ft ≈ 0.3048 m.GDOP GDOP-Error, Geometric Dilution of Precision, Einschränkung der

Genauigkeit durch die geometrische Lage von Standlinien.ggT größter gemeinsamer TeilerGPS Global Positioning SystemGRI Group Repetition Interval, Periodendauer der Gruppenwiederholrate

der LORAN-Aussendungen.HF High Frequency, Hochfrequenz.HSI Horizontal Situation Indicator, Instrument zur Anzeige der Kursablage in

Bezug zu einer eingestellten Referenz.ICAO International Civil Aviation Organisation, Internationale Zivilluftfahrt-

organisation mit Sitz in Montreal. Gegründet 1.11.1944 in Chicago,noch vor der UN. Heute 161 Nationen Mitgliedschaft.

IF Intermediate Frequency, dt. Zwischenfrequenz (ZF).IFR Instrument Flight Rules, dt. Flüge nach Instrumentenflugregeln.ILS Instrument Landing System, Instrumenten Landesystem.IMC Instrument Meteorologic Conditions, Wetterbedingungen, die nur IFR-

Flüge zulassen.ISB Independent Sideband, dt. Einseitenband Modulation mit unter-

drücktem Träger.KKF Kreuz Korrelations Funktion.kts Knots, dt. Knoten. Einheit der Geschwindigkeit in der Luft- und

Seefahrt. 1 kt = 1 NM/h.LBA Luftfahrt-Bundesamt.LEO Low Earth Orbit, niedrigfliegende Satelliten.LF Low Frequency, dt. Langwelle, der Frequenzbereich von ca. 30 kHz bis

300 kHz.L.O. Local Oscillator, Mischoszillator im Superhet.LORAN Long Range Navigation. Langwellen-Hyperbelnavigationsverfahren.

Anhang

Seite 143

LSB Lower Sideband, dt. das untere (linke) Seitenband bei Einseitenband-modulation, meist ist damit die ISB gemeint.

LW Langwelle.MAC Multiply-Accumulate, die Operation, für die DSPs optimiert sind.MF Merit Factor, Gütekriterium für Korrelationsfolgen, von Lindner und

Golay 1975 eingeführt.MLS Microwave Landing System, dt. Mikrowellen Landesystem, vorläufig

geplant als Nachfolger des ILS bei wesentlich höherer Genauigkeit undechter Drei-Dimensionaler Abdeckung.

MSR Main to Side Maximum Ratio, dt. HNV, Haupt- zu NebenmaximaVerhältnis einer PAKF-Folge.

NDB Non Directional Beacon, dt.: Ungerichtetes Funkfeuer, Sender imMittelwellenbereich von 200 kHz bis 535 kHz.

NM Nautische Meile, 1 NM ≈ 1.852 km.NOAA North American Oceanic and Atmospheric Administration, der Name

dieser US-Behörde, wird auch als Name für umlaufende Wetter-satelliten (Frequenzbereich 135-137MHz) verwendet.

OBS Omni Bearing Selector, dt. Kursvorwahlknopf, hiermit stellt der Pilot dengewünschten Track zum (vom) Funkfeuer ein, siehe auch CDI.

PCMCIA Personal Computer Memory Card International Association, ein in denJahren 1989-1992 weltweit standardisiertes System scheckkarten-großer Speicherkarten mit Kapazitäten von 64 kByte bis 64 MByte in S-RAM, D-RAM, PROM, OTP und vor allem EEPROM Technologie.

PM Phase(n) Modulation.PRN Pseudo Random Noise, eine Quasizufallsfolge mit dem Charakter

weißen Rauschens.PSK Phase Shift Keying, dt. Phasenumtastung. Eine digitale Modulationsart,

bei der die Bitzuordnung in zwei (oder vielfachen) diskretenPhasenlagen kodiert ist. Bekannteste Phasenumtastung ist die π-PSK,bei der 180° -Phasensprünge die Informationsbits kodieren (z.B. beiGPS).

PTB Physikalisch Technische Bundesanstalt, u.a. verantwortlich für dieVerbreitung der gesetzlichen Zeit.

RFFT Real FFT, transformiert zwei reelle Signale gleichzeitig in denBildbereich, benötigt aber einen sich anschließenden Sortierprozeß

RNAV Area Navigation, im herkömmlichen Sinn als Kombination von VOR-und DME-Stationen zur einfachen Flächennavigation mit Erzeugungund Verwaltung virtueller Wegpunkte, sogenannter ´Ghost-Stations´.

S.A. Selected AvailabilityS&H Sample and Hold, dt. Abtast- und Halteglied.SFDR Spurious Free Dynamic Range.SNR Signal to Noise Ratio, dt. Signal-Störabstand in (dB) angegeben.SSB Single Sideband, dt. Einseitenband (Modulation).SSR Secondary Surveillance Radar, dt. Sekudärradar, ein System bei dem

Flugzeuge die ausgesandten Radarimpulse nicht nur passiv reflek-tieren, sondern aktiv mit einer Kennung antworten.

TACAN Tactical Air Navigation, auf DME aufbauendes, vorwiegend militärischgenutztes Rho-Theta-Verfahren hoher Auflösung im 1 GHz Bereich.

TCAS Traffic Collision Avoidance System, ein "Zusammenstoß"-Vorwarn-System, das auf einem modifizierten Sekundärradar (SSR) basiert.

Anhang

Seite 144

TDMA Time Division Multiple Access, dt. Zeitmultiplex.UHF Ultra High Frequency, der Frequenzbereich von ca. 400 MHz bis ca.

3000 MHz.USB Upper Sideband, dt. das obere (rechte) Seitenband bei

Einseitenbandmodulation, meist ist damit die ISB gemeint.UTC Universal Time Coordinated.VCO Voltage Controlled Oscillator, Spannungsgesteuerter Oszillator zur

Erzeugung eines meist sinusförmigen Signals für Mischzwecke.VFO Variable Frequency Oscillator, 1. Mischoszillator im Doppel-Superhet.VFR Visual Flight Rules, dt. Flüge nach Sichtflugregeln.VHF Very High Frequency, der Frequenzbereich von ca. 50 MHz bis ca.

400 MHz.VLF Very Low Frequency, der Frequenzbereich von ca. 3 kHz bis ca.

30 kHz.VMC Visual Meteorologic Conditions, Wetterminimalbedingungen, die noch

VFR-Flüge zulassen.VOR Very High Frequency Omnidirectional Range, dt. Drehfunkfeuer.VORTAC VHF Omnidirectional Range - Tactical Air Navigation VOR Station

gekoppelt mit TACAN und DME an einem Standort für zivile undmilitärischer Nutzer.

ZF Zwischenfrequenz.

Anhang

Version vom 17.12.04 Seite 145

11. Stichwortverzeichnis

-A-Abtastrate

bei IF-Sampling........................... 122bei LORAN-Empfang.............. 74, 85des VOR-Empfängers................... 99

Abtastrate des idealen Empfängers 43AM-Demodulator

allgemein ...................................... 47inkohärent..................................... 49kohärent........................................ 51

ANS ................................................ 23ASB................................................. 14Azimut............................................... 9

-B-Baseband-Sampling ..................... 121Besselkoeffizienten......................... 96

-C-Carson-Regel.................................. 97CDI.................................................. 94CDMA ............................................. 93Coding-Delay .................................. 31COM ................................................. 8CORDIC-Algorithmus.................... 101

-D-DCF77 ...................................... 68, 79DCO................................................ 67DDM................................................ 27DDS .............................................. 117DECCA

Direktempfang .............................. 68Einordnung ..................................... 7Verfahren...................................... 34

DIN 13312......................................... 4DME

Einordnung ..................................... 8Verfahren...................................... 16

Doppler-EffektDVOR ........................................... 13Fehler bei (D)VOR...................... 106Fehler bei ILS-Auswertung ......... 112Zeitfehler bei LORAN.................... 88

DSB, Einsatz beim DVOR...............14DSP...............................................126DVOR

Einordnung......................................7Verfahren ......................................13

-E-Einhüllende

der DME-Impulse ..........................19des VOR-Signals...........................12TACAN..........................................22

Entfernungsdifferenzfehler ..............77Entfernungsmessung ......................17

-F-FA-Mode des DME/P ......................19Filterdiskriminator ............................65Flankendemodulator .......................65FM-Demodulation

allgemein.......................................65Substitution bei VOR-Subträger..103

From................................................95

-G-GDOP..............................................32Ghost Stations.................................23Gold-Code.......................................38GPS

Einordnung......................................8Verfahren ......................................38Vergleich zu LORAN .....................90

GRI..................................................31

-H-Hauptbezugspulsgruppe (TACAN)..21Hauptmaxima ............................75, 89Heterodynempfänger ....................113Hilbert-Transformation ....................57HSI ..................................................25Hüllkurvendemodulation..................49Hyperbel..........................................31

-I-I/Q-Komponentenerzeugung

Duch Mischung .............................54

Anhang

Seite 146

Minimallösung................................63IA-Mode des DME/P........................19IFR.....................................................9IF-Sampling ...................................121I-Komponente..................................54ILS

Auswertung..................................111Verfahren.......................................26

Inkohärente Demodulation ..............49In-Phase ..........................................54

-K-kohärente Demodulation .................51Konjugiertes Filter............................72Korrelationsgewinn ..........................91Kreuzkorrelationsfunktion

allgemein .......................................71in DSP-Assembler .......................126über die DFT .................................99

-L-LORAN

Direktempfang ...............................68Einordnung ......................................7Störträgerunterdrückung................79Verfahren.......................................30

-M-Marker ...............................................7Mark-X .............................................35Matched-Filter..................................70Merit-Faktor .....................................91Mischprodukte ...............................120Modulationsindex.............................65Morsekennung.................................11MSR.................................................91

-N-Navigation

Begriff ..............................................4Tabelle der Verfahren......................8

NAVTEX ............................................7Nebenbezugspulsgruppe (TACAN) .21Nebenmaxima .................................78Nullage ............................................62

-O-OMEGA

Einordnung ..................................... 7Verfahren ...................................... 36

Optimalfilter..................................... 70

-P-PAKF............................................... 91PCMCIA ........................................ 144P-Code............................................ 39Phasenkodierung (LORAN-C)......... 70Phasenrauschen ........................... 119PRN ............................................ 8, 90Pseudorange................................... 31PSK................................................. 91

-Q-Q-Komponente................................ 54Quadratur-Abtastung ...................... 62Quadraturabwärtsmischeung.......... 53Quadraturdemodulation .................. 53Quadratur-Phase ............................ 54Quasioptisch ................................... 10

-R-Radials .............................................. 9Raumwelle

Ausbreitung................................... 32Fehlereinfluß................................. 88

Rechenzeitfür die LORAN-Auswertung .......... 89für VOR-Auswertung................... 110

Reichweite ...................................... 10Ringmischer .................................. 120RNAV........................................ 23, 43

-S-S&H................................................. 55Schrägentfernung ........................... 16Seitenbandleistung ......................... 48Selected Availability ........................ 93SFDR ............................................ 124Signalgradient ................................. 31Slant-Range .................................... 16SNR .............................................. 108Spektrum

des VOR-Subträgers, quantitativ .. 96LORAN-C...................................... 69

Spherics .................................. 45, 129Stormscope................................... 129Streifen, bei DECCA ....................... 34

Anhang

Seite 147

Sylt.................................................. 32

-T-TACAN

Einordnung ..................................... 8Verfahren...................................... 20

TDMA.............................................. 93To ................................................... 95Track................................................. 9

-U-Unterabtastung ............................. 112UTC ................................................ 31

-V-Verschiebungssatz der DFT ... 61, 104Verzögerungsdemodulator.............. 66VLF ................................................. 36VLF-Direktempfang......................... 68VOR

Auswertung mit DFT ................... 100Einordnung ..................................... 7Verfahren........................................ 9

VORTAC........................................... 9

-Z-Zeitzeichensender .......................... 68ZF und Unterabtastung................. 122Zweiseitenbandmodulation ............. 47

Konzept eines digitalen Empfängers ... - navtec Remoto GmbH · Druck am 17.12.04 Konzept eines...

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