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Kreisberechnungen: Gemischte Aufgaben

Einfachere Aufgaben

1. Berechne den Umfang des Kreises mit: a. d = 3,0cm b. d = 10cm c. r = 15,5dm

2. Berechne die Fläche des Kreises mit:

a. d = 8cm b. r = 7cm

3. Eine Tischplatte hat die Form eines Kreises. Der Durchmesser beträgt 1,2m.

Berechne den Flächeninhalt der Tischplatte.

4. Das Zifferblatt einer Küchenuhr hat einen Radius von 12cm. Berechne den Flächeninhalt des Zifferblattes.

5. Ein rundes Tischtuch ist 465cm2 gross. Wie lang ist sein Durchmesser?

6.

a. Berechne den Flächeninhalt des grossen Kreises und der schraffierten Fläche.

b. Berechne den Umfang des grossen Kreises und die Summe der Umfänge der beiden kleinen Kreise. Vergleiche die Umfänge.

7. Berechne den Umfang und die Fläche der folgenden Figuren.

8. Zur besseren Druckverteilung werden bei Schraubverbindungen oft Unterlegscheiben verwendet. Berechne den Flächeninhalt der Scheibe.

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9. Ein Kreissektor hat eine Bogenlänge von 91,6cm und einen Zentriwinkel α von 97°. Berechne den Durchmesser des Kreises.

10. Diese Figur besteht aus Halbkreisen und einem kleinen Kreis im Zentrum.

Berechne die Gesamtlänge der Linien. Ein Häuschen ist 4mm lang.

11. Ein Kreissektor hat eine Fläche von 43,6cm2 und einen Radius von 10cm. Berechne den Zentriwinkel α.

12. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit:

a. d1 = 8,2cm, d2 = 5,6m b. d1 = 10,3cm, r2 = 3,05m

13. Berechne den Inhalt und den Umfang der schraffierten Fläche! a = 10cm

14. Ergänze die Tabelle zum Kreissektor. Zu jedem Resultat gehört der Rechnungsweg.

αααα r d Bogen-länge

Fläche Sektor

50° 18

12 20

5 40

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Mittlere Anforderungen

15. Die Bogenlänge eines Kreissektors beträgt 52,4cm und sein zugehöriger Zentriwinkel α beträgt 250°. Berechne die Fläche des Sektors.

16. Ein Brunnen hat einen äusseren Umfang von 7,54m. Die Stärke der

Brunnenwand beträgt 0,25m. Berechne den inneren Durchmesser des Brunnens. Mache dazu eine Skizze!

17. Aus einem quadratischen Blech mit a = 12cm soll ein möglichst grosser 2,5cm

breiter Kreisring ausgeschnitten werden. Wie viel cm2 Blech bleiben als Abfall übrig?

18. Ein Rad mit d = 20cm macht 200 Umdrehungen. Wie viel m werden

zurückgelegt?

19. Bei einem Kreissektor misst der Zentriwinkel 154°. Der zugehörige Bogen hat eine Länge von 77m. Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors.

20. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der schraffierten Figur.

21. Die abgebildete Spirale besteht aus einem Viertelskreis und 4 Halbkreisen. Der Viertelskreis hat einen Radius von 13,5cm. Der Radius jedes Kreisteils ist 2/3 des vorherigen. Berechne die Länge der Spirale.

22. Berechne den Umfang eines Kreisringes mit: a. d1 = 8,2cm, d2 = 5,6m b. d1 = 10,3cm, r2 = 3,05m

23. Berechne die Länge des Randes der grauen Figur.

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Schwierigere Aufgaben

24. Wie berechnet man den Umfang eines Kreisringes? Finde eine Formel.

25. Berechne die Entfernung zweier Punkte auf dem Äquator mit dem Erdradius r = 6376km. Der Winkel zwischen den Längskreisen der beiden Punkte beträgt 5°.

26. Der Umfang eines Quadrates und eines Kreises beträgt jeweils 160cm.

Berechne und vergleiche die Flächeninhalte der beiden Figuren. Wie gross ist der Unterschied?

27. Berechne die Gesamtlänge der Linien, wenn ein Häuschen 4mm gross ist.

28. In welcher Breite d muss ein zweiter Ring gezeichnet werden, damit seine Fläche gleich gross ist wie die weisse?

29. a. Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche aus der Seitenlänge a des

Quadrates b. Berechne den Umfang der schraffierten Fläche, wenn a = 10cm.

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30. Berechne die schwarze Fläche. Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 1 m.

31. Der äussere Kreis hat den Radius ra = 60mm. Wie gross muss der Radius ri des inneren Kreises sein, damit die dunkle Fläche gleich gross ist wie die weisse? Allgemein: In welchem Verhältnis muss der innere Radius ri zum äusseren Radius ra stehen, damit beide Flächen gleich gross sind?

32. Der Flächeninhalt des kleinen Kreises in der Figur beträgt 1661,06cm2 . Wie gross ist der Flächeninhalt des grossen Kreises?