Kristallographie

Springer-V erlag Berlin Heidelberg GmbH

Walter Borchardt -Ott

Kr·stallograph·e Eine Einführung für Naturwissenschaftler

Fünfte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage

Mit 290 Abbildungen und 40 Tabellen

' Springer

Dr. Walter Borchardt-Ott Westfălische Wilhelms-Universităt Institut fur Mineralogie CorrensstraBe 24 D-48149 Munster

Die 1. Auflage erschien 1976, die 2. Auflage 1987 in der Reihe Heidelberger Taschenbucher, die 3. Auflage 1990 und die 4. Auflage 1993 in der Reihe Springer­Lehrbuch.

ISBN 978-3-540-63044-9

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Borchardt-Ott, Walter: Kristallographie : eine Einfiihrung fiir Naturwissenschaftler / Walter Borchardt-Ott. - 5., vollst. iiberarb. und erw. Aufl.

ISBN 978-3-540-63044-9 ISBN 978-3-662-08225-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-08225-6

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976, 1987, 1990, 1993, 1997 Urspriinglich erschienen bei Spricger-V erlag Berlin Heidelberg New York 1997

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FürSigrid

und Steffen Annette Viktoria Frederic Teresa

Vorwort zur fünften deutschen Auflage

Diese 5. vollständig überarbeitete Auflage hat ein neues Format und Cover erhal­ten. Im Text sind Definitionen und wichtige Formulierungen durch Rahmung besonders hervorgehoben.

Im Kap. 4 sind die Eigenschaften der stereographischen Projektion und die damit verbundene Arbeitsweise sehr ausführlich beschrieben, die gnomanisehe und die orthographische Projektion eingeführt und weitere Indizierungsver­fahren erläutert. Ein neues Kapitel Symmetriegruppen behandelt die Grundzüge der Gruppentheorie. Dazu wird eine Darstellung der Symmetrie-Operationen durch Matrizen eingeführt. Die Matrizen und inversen Matrizen der 64 Punkt­symmetrie-Operationen sind tabellarisch erfaßt. Die Ableitung einiger Punkt­gruppen durch Matrizenmultiplikation wird behandelt. Gruppentafeln sind erstellt, auf ihre Bedeutung ist hingewiesen. Im Röntgen-Kapitel ist eine Struk­turbestimmung für eine einfache Kristallstruktur gezeigt. Schließlich wird die Zwillingsbildung bei 2 Kristallarten ausführlich diskutiert.

Die 5. deutsche Auflage entspricht der 2. Auflage der englischen Übersetzung. Bei letzterer fehlt das Kapitel Symmetriegruppen.

Frau Prof. Dr. E. Koch, Marburg, bin ich für die überaus eingehende Durch­sicht des Kapitels Symmetriegruppen und für wertvolle Hinweise sehr zu Dank verpflichtet. Mein Dank gilt auch Herrn Dr. J. Löns, Münster, mit dem ich einige Probleme diskutieren konnte.

Münster, Sommer 1997 W. Borchardt -Ott

Vorwort zur vierten deutschen Auflage

Nach Ablauf von drei Jahren ist wieder eine neue Auflage notwendig. Mit dieser vierten Auflage wird eine englische Übersetzung erscheinen.

Die Kapitel Punktgruppen, Raumgruppen und Kristallchemie sind überar­beitet und z. T. erheblich erweitert worden. Die Kristallphysik wurde gestrichen. Für die Kristallformen wurde ein Schema entwickelt, das anhand von Diagram­men nicht nur eine einfache Ableitung der Formen einer Punktgruppe, sondern auch ein Ablesen der Indizierung für alle Flächen der Kristallformen gestattet. Die Raumgruppen sind um Beispiele für das hexagonale und kubische Kristall­system erweitert, die Koordinatengebung im Hexagonalen ist berücksichtigt. Es war mir ein wichtiges Anliegen, die engen Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen aufzuzeigen. In der Kristallchemie wird nach allgemeinen Be­trachtungen zusätzlich auf Mischkristalle und polymorphe Umwandlungen ein­gegangen.

Ich war sehr froh, daß ich mit Prof. Dr. E. Koch (Marburg) die Kristallformen und Raumgruppen ausführlich diskutieren konnte. Die Kristallchemie wurde von Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) kritisch durchgesehen. Mit Dr. A. Baumann, Dr. J. Löns und Doz. Dr. P. Ullrich (alle Münster) konnte ich einige Probleme besprechen. Die vielen neuen Abbildungen hat wieder H. Wieden gezeichnet. Ihnen allen möchte ich sehr herzlich danken.

Münster, Sommer 1993 W. Borchardt -Ott

Vorwort zur dritten Auflage

Nach drei Jahren ist wieder eine Neuauflage notwendig. Es wurden kleine Ände­rungen im Text vorgenommen, weitere Übungsaufgaben mit Lösungen ergänzt und das Kapitel "Das reziproke Gitter" hinzugefügt.

Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch, Marburg, möchte ich für viele Diskussionen meinen herzlichen Dank sagen.

Münster, Herbst 1990 W. Borchardt -Ott

Vorwort zur zweiten Auflage

Das Konzept des Buches, das die geometrische Kristallographie in den Mittel­punkt stellt, wurde nicht verändert. Die Gliederung blieb im Prinzip erhalten. Einige Kapitel wurden ergänzt bzw. erweitert, davon Kapitel 4 (Morphologie) ganz erheblich. Die Stereogramme der Punktgruppen wurden dahingehend verbessert, daß nun polare Drehachsen und ungleichwertige Drehachsen gekennzeichnet sind. Die Konzentration von Abbildungen speziell im Kapitel 6 hat sich wohl bewährt, weil man so besser Zusammenhänge erkennt, auch wenn das viele Blättern lästig ist.

Auch jetzt habe ich mich nicht entschließen können, auf die natürliche Län­geneinheit der Kristallstrukturen A zugunsten von nm zu verzichten.

Die Übungsaufgaben wurden neu bearbeitet und stark erweitert. Lösungen der Aufgaben sind angegeben. Letzteres fiel mir schwer, da die Aufgaben hier in Münster in den Übungen zur Vorlesung behandelt werden. Ich entschloß mich aber dazu, da ich zahlreiche Briefe von Studierenden und Dozenten anderer Uni­versitäten erhielt, die um diese Lösungen baten.

Fachkollegen haben mir geschrieben und Anregungen gegeben. Ich möchte ihnen allen, im besonderen aber Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) und Prof. Dr. J.D.H. Donnay (Montreal) sehr herzlich danken. Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch (Marburg) bin ich für die kritische Durchsicht des Manuskripts und viele An­regungen besonders dankbar und verbunden. Auch meinen Institutskollegen und vielen meiner Studenten möchte ich für manchen Hinweis Dank sagen. Viele der zahlreichen neuen Abbildungen wurden von Dr. H. D. Maury und Herrn H. Wieden gezeichnet. Auch ihnen sei herzlich gedankt.

Ich möchte Dr. A. Kockel (Bochum) dafür danken, daß er die zweidimen­sionalen Muster (Aufgabe 6.2 und 9.1) zur Verfügung gestellt hat.

Münster, Frühjahr 1987 W. Borchardt -Ott

Vorwort zur ersten Auflage

Dieses Buch ist aus einer einstündigen Kristallographie-Vorlesung entstanden, die ich seit Jahren speziell für Chemiker, aber auch für Physiker und andere Natur­wissenschaftler der Anfangssemester halte. Ich hatte dabei immer Schwierigkei­ten, den Studenten ein Buch zu empfehlen, das den Inhalt der Lehrveranstaltung behandelt.

Es ist für Hörer einer Kristallographie-Vorlesung erfahrungsgemäß schwierig, dreidimensionale Gebilde wie Raumgitter oder Kristallstrukturen, die als Modell auf dem Hörsaaltisch stehen oder mit einem Tageslichtprojektor an die Wand projiziert werden, schnell und einigermaßen genau mitzuskizzieren. Hat der Hörer die Abbildungen bereits vor sich liegen, so kann die Lehrveranstaltung erheblich effektiver gestaltet werden. Existiert zu den Abbildungen noch ein Text, so ist es dem Studenten möglich, sich voll auf den Vortrag zu konzentrieren, ohne mitschreiben zu müssen. Aus dieser Überlegung heraus habe ich ein Skriptum zur Vorlesung angefertigt, das nun verbessert als Buch herausgegeben wird.

Der Text des vorliegenden Buches ist nur geringfügig gegenüber meinem Vorlesungsmanuskript erweitert worden. Dem größten Teil der Kapitel sind Auf­gaben hinzugefügt, die z. T. in den parallel zur Vorlesung abgehaltenen Übungen erprobt worden sind. Da das Buch sich an die Studierenden der Anfangssemester richtet, ist es verhältnismäßig elementar gehalten; auf großen mathematischen Aufwand wurde verzichtet.

Naturgemäß kann in diesem Rahmen das Gesamtgebiet der Kristallographie nicht abgehandelt werden. Es mußte eine Auswahl aus den Teilgebieten der Kristallographie getroffen werden, die für den Naturwissenschaftler besonders interessant sind.

Den größten Raum nimmt die geometrische Kristallographie ein. Dabei wurde Wert auf das Erkennen von Zusammenhängen gelegt. Auf die Kristall­optik mußte leider verzichtet werden, weil eine auch nur einführende Darstel­lung dieses Teilgebiets den Rahmen dieses Buches gesprengt hätte. Auch andere Gebiete der Kristallographie konnten nicht in dem Maße behandelt werden, wie sie es eigentlich verdient hätten. Hierzu sind dann aber zahlreiche Angaben im Literaturverzeichnis enthalten.

Wer sich mit Kristallographie befaßt, muß sich darüber im klaren sein, daß die Beschäftigung mit dreidimensionalen Gebilden viel Geduld, Sorgfalt und Nachdenken erfordert. Es ist wichtig, daß das räumliche Vorstellungs­vermögen entwickelt wird. Man muß in der Lage sein, aus den perspektivischen

XII Vorwort zur ersten Auflage

Abbildungen und Projektionen die wesentlichen Informationen herauszulesen. In den Aufgaben wird auch der Bau von Modellen angeregt. Man sollte sich dieser Mühe nicht entziehen, da diese Modelle das Verständnis außerordentlich erleichtern können.

Herrn Prof. Dr. H. Kirsch möchte ich für sein förderndes Interesse und Herrn Prof. Dr. H. U. Bambauer für Anregungen und Hinweise herzlich danken. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. W. Fischer, Frau Dr. E. Koch und Herrn Prof. Dr. R. Mattes, die das Manuskript kritisch durchgesehen haben. Den Herren Dr. J. Löns, Dr. H.E. Nager und Dr. P. Seidel, die seit Jahren mit mir die Übungen zu der obengenannten Vorlesung abgehalten haben, sei für viele Diskussionen gedankt. Der überwiegende Teil der Abbildungen wurde dankenswerterweise von Herrn Ing. (grad.) H.D. Maury gezeichnet. Schließlich möchte ich meiner Frau Dank sagen, die mit viel Geduld das Manuskript geschrieben hat.

Herrn Prof. Dr. H. Strunz (Berlin) danke ich für die freundliche Geneh­migung, einige Abbildungen aus seinen Lehrbüchern verwenden zu dürfen.

Münster, Herbst 1976 W. Borchardt -Ott

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2

2.1

Der Kristallzustand

Übungsaufgaben

3

8

3 Das Raumgitter und seine Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.1.1 3.5.1.2 3.6

Gittergerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Gitterebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Raumgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Bezeichnung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raumgitter 11 Gitterpunkt uvw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Gittergerade [uvw] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Gitterebene (Netzebene) (hkl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Zonengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Anwendungen der Zonengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Anwendung 1 der Zonengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Anwendung 2 der Zonengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Die Kristallstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Die Morphologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Korrespondenz von Kristallstruktur und Morphologie . . . . . . 29 5.2 Grundbegriffe der Morphologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.3 Wachsen der Kristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.4 Stereographische Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.5 Reflexionsgoniometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.6 Wulffsches Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.7 Indizierung eines Kristalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

XIV Inhaltsverzeichnis

5.8 5.8.1 5.8.2 5.9

6

6.1 6.2 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2 6.5

7

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.3 7.4 7.5

Gnomonische und orthographische Projektion Gnomonische Projektion .. Orthographische Projektion Übungsaufgaben . . . . . .

Das Symmetrieprinzip

Drehachsen Spiegelebene Inversionszentrum Koppelung von Symmetrieoperationen Drehinversionsachsen Drehspiegelachsen Übungsaufgaben

Die 14 Translations-(Bravais-)Gitter ..

Primitive Translationsgitter (P-Gitter) Symmetrie der primitiven Translationsgitter Symmetrie des triklinen P-Gitters . . . . . . Symmetrie des monoklinen P-Gitters . . . . Symmetrie des orthorhombischen P-Gitters Symmetrie des tetragonalen P-Gitters Symmetrie des hexagonalen P-Gitters Symmetrie des kubischen P-Gitters Zentrierte Translationsgitter . . . . . Symmetrie der zentrierten Translationsgitter Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . .

52 52 53 54

63

65 69 70 71 73 74 75

79

83 99

100 100 101 103 105 107 107 112 114

8 Die 7 Kristallsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

9 Die Punktgruppen . . 129

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4

9.3 9.4 9.5

Die 32 Punktgruppen Kristallsymmetrie . . Kristallformen des tetragonalen Kristallsystems Kristallformen des hexagonalen (trigonalen) Kristallsystems Kristallformen des kubischen Kristallsystems . . . . . . Kristallformen des orthorhombischen, monoklinen und triklinen Kristallsystems . Molekülsymmetrie Punktgruppenbestimmung Enantiomorphie . . . . . .

129 134 134 150 151

151 154 156 161

9.6 9.6.1 9.6.1.1 9.6.1.2 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.7

10

10.1 10.1.1 10.1.2 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7

11

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

12

12.1 12.2 12.3 12.4 12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4 12.5 12.6 12.7 12.7.1 12.7.1.1

Punktgruppen und physikalische Eigenschaften Optische Aktivität . . . . . . . . . . . . . . Optische Aktivität als Kristalleigenschaft Optische Aktivität als Moleküleigenschaft Piezoelektrizität . . . . . . . Pyroelektrizität . . . . . . . Dipolmomente der Moleküle Übungsaufgaben . . . . . .

Die Raumgruppen . . . . . . . ..

Gleitspiegelung und Schraubung . Gleitspiegelebenen Schraubenachsen . . . . . . . . . Die 230 Raumgruppen . . . . . . Eigenschaften der Raumgruppen International tables for crystallography Raumgruppe und Kristallstruktur . . . Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Symmetriegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Symmetrieoperationen in Matrizendarstellung Eigenschaften einer Gruppe . . Ableitung einiger Punktgruppen Gruppentafeln . . Übungsaufgaben . . . . . . . .

Grundbegriffe der Kristallchemie

Koordination . . . . . . . . . . Metallstrukturen . . . . . . . . Edelgas- und Molekülstrukturen Ionenstrukturen . . . . . . Ionenradien . . . . . . . . Oktaederkoordination [ 6] Hexaederkoordination [ 8] Tetraederkoordination [ 4] Kavalente Strukturen . . . Isotypie - Mischkristalle - Isomorphie Polymorphie . . . . . . . . . . . . . . Transformationen in 1. Koordination Dilatative Umwandlungen . . . . . .

Inhaltsverzeichnis XV

162 162 162 162 163 164 164 175

195

195 196 199 201 208 217 218 219 222

229

229 241 243 245 247

249

250 252 257 258 258 261 263 265 268 269 271 272 272

XVI Inhaltsverzeichnis

12.7.1.2 12.7.2 12.7.2.1 12.7.2.2 12.7.3 12.7.4 12.8 12.9

13

13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6

14

14.1 14.2 14.3

15

15.1 15.2 15.3

15.4

Rekonstruktive Umwandlungen Transformationen in 2. Koordination Displazive Umwandlungen . . . . . . Rekonstruktive Umwandlungen . . . . Transformationen durch Ordnung-Unordnung Transformationen durch Änderung des Bindungscharakters Literatur über Kristallstrukturen Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Röntgenographische Untersuchungen an Kristallen

Braggsche Gleichung . . . Debye-Scherrer-Verfahren Reziprokes Gitter . . . . . Laue-Gruppen . . . . . . . Bestimmung einer Kristallstruktur Übungsaufgaben . . . . . . . . . .

Kristallbaufehler

Punktdefekte . Liniendefekte Flächendefekte

Anhang ........... .

Kristallographische Symbole Symmetrieelemente . . . . . Berechnung von Atomabständen und Winkeln in einer Kristallstruktur Kristallformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

272 273 274 276 276 276 277 277

281

281 282 287 291 293 297

299

299 301 303

307

307 308

311 312

16 Lösungen der Übungsaufgaben .................... 315

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

Ausschlagtafel (Wulffsches Netz)