Laminare und turbulente Strömungen

Hauptseminar

Wjatscheslaw Hahn

Motivation

Hauptseminar SS08 3

Hauptseminar SS08 4

Inhalt

Unterteilung der beiden Phasen

Versuch von Osborn Reynold

Auswertung der Ergebnisse

Versuch an der TU Delft und Manchester

Hauptseminar SS08 5

In der laminaren Phase strömt die Flüssigkeit gleichmäßig und wohlgeordnet.

In der turbulenten Phase ist die Strömung räumlich und zeitlich verwirbelt.

Laminare und Turbulente Phase

Hauptseminar SS08 6

1883 veröffentlichte Osborne Reynolds (1842 - 1916) in den Philosophical Trans-actions der Royal Society eine Arbeit, in der er die bis dahin bekannten Beobach-tungen zusammenfasste und mit neuen Experimenten untermauerte.

Reynold's Versuch

Hauptseminar SS08 7

Reynold's Versuch

* Ein Ventil zur Regulierung des Strömungsvolumens.

* Ein Manometer für die Bestimmung des Druck-unterschieds.

* Einen Trichter zur Verringerung von Störungen im Einlaufbereich.

* Eine Pipette für die Injektion eines Farbfadens in die Strömung.

Hauptseminar SS08 8

Das Strömungsverhalten einer Flüssigkeit hängt von der Geometrie und Bescha-fenheit der Wände, den thermodynamischen Eigen-schaften der Substanz und Strömungsgeschwindigkeit ab.

Reynold's Versuch

Hauptseminar SS08 9

Osborne Reynolds stellte fest, dass von den Eigenschaften nur eine Kombination aus mittlerer Strömungsge-schwindigkeit U, Durchmesser d des Rohres und kinematischer Viskosität eine Rolle spielt. Er fasste sie zusammen in einer dimensionslose Größe, die als Reynoldsche Zahl Re berühmt wurde:

Bei sonst völlig unveränderten experimentellen Bedingungen kann der Übergang in den turbulenten Zustand stattfinden, muss aber nicht.

Re=U⋅d

Reynold's Versuch – Reynoldsche Zahl

Hauptseminar SS08 10

Q≈r4 E−Al

Gottfried Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) und Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869) hatten in der Mitte des 19. Jahrhunderts bereits festgestellt:

Beim Übergangang zu Turbulentz nimmt der Strömungswiderstand zu, der Durchfluss Q wächst nur noch etwa mit der Wurzel aus der Druckdifferenz an.

Reynold's Versuch – Durchfluss und Strömungswiderstand

Hauptseminar SS08 11

Die richtige Auswahl der suspendierten Teilchchen ist entscheidend für einen gute Messung der Strömgeschwin-digkeit.

Die PIV ermöglicht eine viel bessere Geschwindigkeitsfeld vermessung als zu Reynolds Zeiten.

Im Vergleich zu Reynoldsappertur hat sie ein viel längeres Rohr und erlaubt eine gezielte Störung.

Experimenteller Aufbau an der TU Delft

Hauptseminar SS08 12

Experimenteller Aufbau an der TU Delft

Das Arbeitsfluid war in Delft immer Wasser, mit einer kinematischen Viskosität von 10–6 m2/s bei einer Temperatur von 20°C. so dass bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 5 cm/s eine Reynolds-Zahl von 2000 erreicht wird.

-> Eine Störung schwimmt in 520 s durch die Apparatur.

Hauptseminar SS08 13

Experiment (1995) in Manchester

Ergebnis:Ergebnis:

Mit einem Rohr von 2 cm Durchmesser und 5 m länge.

Bei niedrigen Strömungsge-schwindigkeiten (also kleinem Re) und kleinen Störamplituden zerfallen die Störungen in der Strömung wieder.

.

Bei großen Strömungsge-schwindigkeiten oder großen Störungen tritt dagegen immer Turbulenz auf.

Hauptseminar SS08 14

∂∂ t

u⋅∇ u=−∇ pgu

d F R=u dV

d F p=−∇ pdV

d Fg=g dV

(Reibungskraft)

(Druckkraft)

(Schwerkraft)

Navier – Stokes – Gleichungen

Ausgangspunkt für analytische Stabilitätsuntersuchungen sind die Bewegungsgleichungen für das Geschwindigkeits-, Dichte- und Druckfeld eines kontinuierlichen Fluids.

Bei der Stabilitätsunersuchung werden auch die nicht liniaren Terme erfasst und ihre Auswirkungen analysiert.

Hauptseminar SS08 15

Kritische Grenzen

Damit lässt sich nun erklären, warum trotz linearer Stabilität Rohr-strömungen bei sehr hohen Strömungsgeschwindigkeiten prak-tisch immer turbulent werden.

Die kritische Amplitude für den Übergang nimmt mindestens invers mit der Strömungsgeschwindigkeit ab.

Z.B. bei einer Reynolds-Zahl von 2000 wird eine Geschwindigkeitsstörung von etwa einem Prozent gerade noch gedämpft, so fällt die Grenze bereits bei 20.000 auf ein Promille ab. Bei Re = 100.000, dem gegenwärtigen Rekord, genügen Störungen unterhalb 0,02 %.

Hauptseminar SS08 16

Taylor – Couette – System

Wie kann man die Beobachtungen vom Taylor - Couette- System im Doppel-zylinder auf die Rohrströmung übertragen?

In der Theorie gibt es die Möglichkeit, durch Hinzunahme von geigenten Kräften andere Strömungen zu induzieren und dann die so erhaltenen Strömungsmuster zurück bis zur Rohrströmung zu verfolgen.

Außer den Taylor – Wirbeln gibt es noch andere Zustände die bei höheren Geschwindigkeit auftreten. Sie unter-scheiden sich dadurch, dass sie in die Strömungsrichtung moduliert sind.

Hauptseminar SS08 17

Laufende Wellen

Es gibt Zustände mit vier, sechs, acht und mehr paarweise angeordneten Wirbeln. (grün und gelb gegenläufig)

Ausbildung der räumlichen und zeitlichen Periodizität und daraus die Phasen-geschwindigkeit einer laufenden Welle.

Die laufenden Wellen haben einen höheren Strömungswiderstand als die laminare Strömung und somit tragen die Wirbel also dominant zum Strömungswiderstand bei.

Hauptseminar SS08 18

Laufende Wellen

Hauptseminar SS08 19

Lebensdauer von Störungen

Hauptseminar SS08 20

Lebensdauer von Störungen

Kleinste Veränderungen können zu drastisch anderer Dynamik führen. In der Umgebung von Störungen, die unendlich lange leben, gibt es Strukturen mit deutlich anderer Lebensdauer auf beliebig kleinen Skalen.

Kleinste Variationen in der Störung führen auf ganz andere Lebensdauern und zu einem schnellen Wechsel zwischen den Beobachtungsergebnissen Zerfall oder Turbulenz.

Hauptseminar SS08 21

Ausblick

Mit Methoden der Chaoskontrolle könnte es gelingen, geeignete Strömungsmuster einzustellen oder besonders ungünstige zu verhindern.

Über die Rohrströmung hinaus haben die Ergebnisse auch Bedeutung für den Turbulenzübergang in Grenzschichtströmungen, wie sie sich bei der Umströmung von Schiffen und Flugzeugen ausbilden.

Hauptseminar SS08 22

Zusammenfassung

Navier–Stokes –Gleichung

TU Delft

Computerstudien und Konzepten aus der nichtlinearen Dynamik.

& Klärung der Frage zur Turbulenzübergang.

&

Hauptseminar SS08 23

Quellen Angaben

Physik in unserer Zeit 5/2006 (37) - Die Lösung eines alten Rätsels (Turbulenzübergang in der Rohrströmung)

Sowie einige Seiten von Wikipedia

Demtröder – Experimentalphysik 1 (Mechanik und Wärme)

Hauptseminar SS08 24

Ich bedanke mich für eure Aufmerksamkeit.