Laserdiode (LD) - Department Physik (Universität Paderborn) · • Oberflächenemittierende Laser...

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Laserdiode (LD)

Überwinden viele der Einschränkungen von LEDs durch ausnützen

• spezieller Eigenschaften von optischen Resonatoren • stimulierte Emission

Halbleiterlaserdioden können dadurch • extrem scharfe Emissionslinien (2 Größenordnungen kleiner als bei LEDs) • Modulationsbandbreiten bis ca. 50 GHz

Laserstrahlen können wegen der herausragenden räumlichen Kohärenz zu sehr hohen Intensitäten fokussiert werden

Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As

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Laserdiode vs LED


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Laserdiode vs LED

• LED und LD sind beide pn-Übergänge in Vorwärtsrichtung!

• vom Standpunkt der Ladungsträger sehr ähnlich

• vom der Photonen sehr unterschiedlich - LED = spontane Emission dominiert - LD = stimulierte Emission dominiert • Stimulierte Emission liefert

- hohe spektrale Reinheit - kohärente Photonen - hohe Modulationsgeschwindigkeiten


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Spontane vs Stimulierte Emission

Stimulierte Emission

benötigt nur e und h

benötigt zusätzlich zum e und h ein Photon!

Spontane Emission


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Spontane Rekombinationsrate

• Die spontane Rekombinationsrate erhält man durch Integration der Emissionsrate Wem(ω) über alle Elektronen-Loch-Paare erhalten unter Berücksichtigung geeigneter Verteilungsfunktionen für Elektronen und Löcher.

• Es ergibt sich Rekombinationsrate Rspon [cm-3s-1] zu:

mit der „joint density of state“ (gemeinsamen Zustandsdichte) NCV(ħω)

( ) ( )13* 22

2 3

( )2 r g

CV

m EN

ωω

π

⋅ −=

( ) { } { }0 0

1 ( ) ( ) )e e h hspon CVR d N f E f Eω

τ

∞

= ⋅ ⋅∫


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Emissionsrate: spontan/stimuliert Für die spontane Emission befindet sich anfänglich keine Photon innerhalb des Halbleiters. Wird jetzt ein Elektron und ein Loch mit dem passenden k-Vektor in den HL injiziert so rekombinieren sie unter Aussendung eines Photons. Die spontane Emissionsrate Wem(ω ) ist

( )2

22 3 2

0 0 0

13

spon rem CV

e nW pm c

ωωτ π ε

⋅ ⋅= = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( ) ( )st sponem em phW W nω ω ω= ⋅

Befinden sich im HL zusätzlich zu dem Elektron-Loch-Paar jedoch noch Photonen mit einer Energie ω die genau der Energiedifferenz zwischen dem e-h Paar entspricht, so gibt es eine zusätzliche Emissionsrate, die als stimulierte Emission bezeichnet wird. Der stimulierte Emissionsprozess ist proportional zur Photonenbesetzungszahl nph(ω) mit der korrekten Photonenenergie um einen e-h-Übergang zu bewirken.

Die Rate für die stimulierte Emission lässt sich schreiben als:


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Banddiagramm unter Laserbedingungen

Bemerkung: die e-h Rekombinationsrate Wemst(ω) wird größer und τ kleiner

( ) ( ) ( )spon sttotal em emW W Wω ω ω= +

1 1 1 1

total spon stim stimτ τ τ τ= + ≈

Bessere Modulierbarkeit!!


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Emissionsrate: spontan/stimuliert

• Damit die stimulierte Emission dominiert, muss die Photonendichte hoch sein. Dazu ist ein Resonator erforderlich, der dafür sorgt, dass nur ein kleiner Teil der Photonen die aktive Zone verlässt.

• Resonator sorgt auch für spektral sehr schmale Emission

( ) ( ) ( )st sponem em phW W nω ω ω= ⋅

Die Rate für die stimulierte Emission lässt sich schreiben als:


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Die Laserstruktur: der optische Resonator

Für Halbleiterlaser gibt es verschiedene wichtige Resonatoren:

• Fabry-Perot-Resonatoren • Resonatoren mit verteilter Rückkopplung (distributed feedback DFB) über ein periodisches Gitter • Oberflächenemittierende Laser mit spezielle designten Reflektoren (Multireflexionsschichten)

In Laserdioden führt und leitet ein optischer Resonator die erzeugten Photonen. Der Resonator besteht im wesentlichen aus zwei Spiegeln zwischen denen die Photonen vielfach reflektiert werden. Deswegen wird nur ein kleiner Bruchteil der Photonen aus dem Resonator ausgekoppelt und emittiert und die Photonendichte kann sich innerhalb des Resonators für stimulierte Emission aufbauen.

Herausforderung für Laserdesign:

Geeignete optische Resonatoren für stimulierte Emission finden


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Fabry-Perot Resonator

mit Spiegelverlusten

ohne Spiegelverluste

Für die Amplitude des elektrischen Feldes E0) φ...Phasenänderung für einen Durchlauf


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Fabry-Perot Resonator

F Finesse eines FP-Resonators:

T Transmission durch einen FP-Resonator:

Q Gütefaktor (Q-Faktor) eines FP-Resonators:

Der Q-Faktor gibt auch an wie viel Energie in dem Resonator gespeichert ist im Verhältnis zum Energieverlust pro Umlauf!


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FP-Resonator für Halbleiter-LD

• In x-Richtung FP-Resonator durch Kristallfacetten • In y-z Ebene Einschluss durch einen ebenen Wellenleiter • Resonatormoden sollen gut mit der aktiven Zone überlappen (räumlich)


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Modenverteilung im FP-Resonator Die Resonatormoden (stehende Wellen) sind diejenigen für die die Wellenlänge der Photonen die Beziehung

2L q λ

= ⋅

0

rnλλ =

kLπ

∆ =

2 r

cn L

ν∆ =

r

cn k

ωλν = =

2 r

hcE hn L

ν∆ = ∆ =

q ….eine ganze Zahl ist erfüllt, wobei L … Länge des Resonators λ … Wellenlänge im Resonator

2k πλ

=

2

2emission

rn Lλλ∆ ≅

Es gelten folgende Beziehungen:

Modenabstand:


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Ebener Wellenleiter Ein Material mit großem Brechungsindex (kleinem Egap) ist eingebettet zwischen einem Material mit kleinem Brechungsindex (größerer Bandlücke)

[ ][ ]

( , ) exp ( )

( , ) exp ( ) mit Ausbreitungskonstante

E E x y i t z

H H x y i t z

ω β

ω β β

= −

= − =

( )

( )

22 2

2

22 2

2

0

0

yy

yy

EE

xH

Hx

ω εµ β

ω εµ β

∂+ − =

∂∂

+ − =∂

Aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt sich :

Al0.3Ga0.7As

Al0.3Ga0.7As

GaAs

E y

,H y E y E x→ ⊥


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Ebener Wellenleiter: Wellengleichung

( )2

2 2 202 0y

r y

En k E

xβ

∂+ ⋅ − =

∂

Für den Fall des TE polarisierten Lichts kann obige Gleichung umgeformt werden in

0rn kω εµ⋅ =

wobei cεµ =0

0

2k πλ

=

Aus der Wellengleichung (Helmholtz-Gleichung) sieht man sofort, dass die Lösung entweder eine oszillierende Welle ist, d.h.

[ ]exp xE ik x

1

2 2 20r

n k β>

1

2 2 20rxk n k β= −

für

mit

oder exponentiell abfällt (d.h. eine gedämpfte Welle) [ ]expE xγ−

2

2 2 20r

n k β<

2

2 2 20r

n kγ β= −

für

mit

Die Wellenleiter werden jetzt so entworfen, dass für einige Moden das elektrische Feld die allgemeine Form der oszillierende Welle in der Führungsschicht hat und in der Umgebungsschicht exponentiell abklingt.


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Ebener Wellenleiter: Wellengleichungen

Mit den Randbedingungen, dass Ey und an den Grenzen bei x=0 und x=-d stetig ist erhalten wir

Damit erhalten wir folgende Lösung für das elektrische Feld

ydEdx

00

2k πλ

=

2

2 2 20r

n kγ β= −[ ]

[ ]

expcos( ) sin( )

exp ( )y x x

A xE B k x C k x

D x d

γ

γ

−= + +

00

xd x

x d

≤ ≤ ∞− ≤ ≤

−∞ ≤ ≤ −

[ ]

[ ]

exp

cos( ) sin( )

cos( ) sin( ) exp ( )

y x xx

x xx

A x

E A k x k xk

A k d k d x dk

γ

γ

γ γ

′ − ′= +

′ + +

00

xd x

x d

≤ ≤ ∞− ≤ ≤

−∞ ≤ ≤ −

1

2 2 20rxk n k β= −


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tan( )2 2 2x xk d k d dγ =

Die Lösung erhält man durch Einsetzen in die Wellengleichung. Dies liefert zwei transzendente Gleichungen

cot( )2 2 2x xk d k d dγ = −

für gerade Moden

für ungerade Moden

Diese Gleichungen können jetzt entweder numerisch oder graphisch gelöst werden. Das graphische Verfahren wollen wir kurz besprechen.


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Wir zeichnen jetzt einen Kreis mit Radius R(d). Für einen gegebenen Wert von nr1, nr2 und d erhalten wir damit einen Kreis. Die Schnittpunkte des Kreises mit den Kurven liefert damit die gewünschte Lösung.

( ) ( )1 2

2 222 2 20 :

2 2 2r r

xk d k dd n n R dγ + = − ⋅ =

Man beginnt durch Zeichnen der Kurven in der , Ebene, die die beiden Gleichungen erfüllen (gestrichelte Kurven in Abbildung)

2dγ

2xk d

Dabei ist für eine große Anzahl von kx für einen bestimmten γ-Wert die Gleichung erfüllt.

Des Weiteren wissen wir, dass folgende Gleichheit gilt


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( )2c

mR d π=

1 2

02 2

12

r r

cmd

n nλ

=−

Wellengleichung: graphische Lösung

Welche Moden werden noch geführt? Für die kritische Breite dc für einen Mode mit Index m gilt: Damit ergibt sich:


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Moden im Wellenleiter

• Feldmaxima sind unterschiedlich verteilt • Je kleiner d, desto weniger Moden werden geführt


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Optischer Confinement Factor

2

0

2

0

y

y

d

E dx

E dx∞Γ =∫

∫Confinement factor: Gibt an welcher Bruchteil der Mode innerhalb des Wellenleiters geführt wird.


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Optischer Confinement Factor 1

2cos21

1 sin cos2 2 2

x

x xx

dk

d d dk kk

γ

− Γ = +

⋅ + ⋅ ⋅

Bem: für m=2 gibt es 3 Moden mit unterschiedlichem Konfinementfaktor

00

2k πλ

=

2

2 2 20r

n kγ β= −

1

2 2 20rxk n k β= −

0kn

β =

Al0,3Ga0,7As/GaAs/Al0,3Ga0,7As


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Verstärkung im Resonator

• Moden propagieren im Resonator

• Wie kommt man zu einer so hohen Photonendichte, dass die stimulierte Emission dominiert?

• Im geführten Bereich des Resonators muss es Verstärkung geben!!


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Optische Absorption, Verluste und Verstärkung

( )0 expph phI I zα= − ⋅

Ein mit einer elektromagnetischen Welle verbundenen Photonenstrom, der durch einen Halbleiter wandert kann durch folgende Gleichung beschrieben werden.

..α

wobei α … der Absorptionskoeffizient (positive Größe) Iph

0 …der Photonenstrom bei z=0

opt phP I ω= ⋅Die optische Intensität ( ) fällt exponentiell ab, wenn die Welle sich in z-Richtung ausbreitet und α positiv ist.

Bem.: ~ 104 – 105 cm-1 bei Egap

1 ..α ~ 1µm – 0.1 µm ……….Eindringtiefe

Werden jedoch Elektronen und Löcher in das Leitungsband- bzw. Valenzband gepumpt, dann kann der e-h Rekombinationsprozess (d.h. die Photonenemission) stärker sein als der Umkehrprozess der e-h Erzeugung (d.h. der Absorption).


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Verstärkung Im allgemeinen wird ein Verstärkungskoeffizient g(ω) definiert, als

( )

( )

*

*

*

*

e rC gap

e

h rV gap

h

mE E EmmE E Em

ω

ω

= + −

= − −

Gain = Emissionskoeffizient - Absorptionskoeffizient

{ } { }{ }

( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) )

( ) ( ) 1

e e h h e e h h

e e h h

g f E f E f E f E

f E f E

ω ⋅ − − ⋅ −

= + −

Ist fe(Ee) und fh(Eh) die Elektron- und Löcherbesetzung, so hängt der Emissions-koeffizient von dem Produkt von fe(Ee) und fh(Eh) ab, während der Absorptions-koeffizient durch das Produkt (1-fe(Ee)) und (1-fh(Eh)) gegeben ist.

Des Weitern gilt:

Die Besetzungswahrscheinlichkeiten fe(Ee) und fh(Eh) werden durch die Quasi-Fermi-Niveaus für Elektronen EFn und EFp beschrieben. Die Verstärkung, die ja die Differenz zwischen Emissions- und Absorptionskoeffizient ist , wird damit


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Verstärkung und Inversion

( ) ( ) 1e e h hf E f E+ >

Und wenn g positiv ist, dann wächst die Intensität, da zusätzlich Photonen durch Emission zur Intensität dazugegeben werden. Die Bedingung für eine positive Verstärkung erfordert „Inversion“ des Halbleiters, d.h.

Der exakte Ausdruck für die Verstärkung ist in Volumenhalbleitern: 2

22

0 0

1( ) ( ) ( ) 1e e h hCV CV

r

eg a p N f E f Em c n

πωε ω

= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅

Die optische Welle hat eine allgemeine räumliche Intensitätsabhängigkeit

( )0 exp ( )ph phI I g zω=

Um diese Bedingung zu erfüllen müssen die Quasi-Fermi-Niveaus in das jeweilige Band (LB bzw. VB) eindringen (d.h. entartete HL).

Wird jetzt fe(Ee) = 0 = fh(Eh), dann ist g(ω)= - α(ω), d.h. der negative Absorptions- koeffizient.


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Verstärkung im Halbleiter

Für die Berechnung der Verstärkung als Funktion des injizierten Ladungsträger n(=p) muss die Elektronen- und Löcher-Quasi-Fermi-Niveaus und die Besetzungswahrscheinlichkeit fe(Ee) und fh(Eh) berechnet werden. Wegen der notwendigen Besetzungsinversion ist der Halbleiter entartet und die Boltzmann-Statistik ist nicht mehr ausreicht zur Beschreibung von fe(Ee) und fh(Eh) sondern es muß z.B. die Joyce-Dixon-Näherung zur Berechnung von fe(Ee) und fh(Eh) verwendet werden.

( )( )

3* 2

*r

r

m Am GaAs

1ln8

1ln8

Fn C BC C

Fp V BV V

n nE E k TN N

p pE E k TN N

= + ⋅ +

= − ⋅ +

( )4 1( ) 5.6 10 ( ) ( ) 1g e e h hE

g f E f E cmω

ωω

− −−

⋅ + −

Für einen anderen Halbleiter A ändert sich der Vorfaktor nur durch

Die Lage der Quasi-Fermi-Niveaus ist nach Joyce-Dixon:

Für GaAs ergibt sich:


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Verstärkung im Halbleiter

• Erst ab einer kritischen injizierten Ladungsträgerdichte gibt es Verstärkung!

• negativer Gain bedeutet Abschwächung

• g = 0 bedeutet Transparenz (keine Verstärkung, keine Abschwächung)

• Je höher die injizierte Ladungsträgerkonzentration, desto höher kann die Photonenenergie werden, für die noch Verstärkung auftritt


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Optische Halbleiterverstärker (OSA)

( )0 exp ( )ph phI I g Lω= ⋅ − ⋅

Für den Fall g(ω) = 0: Transparenz

n

p

I Antireflexionsschicht

Bis jetzt haben wir nur den Materialgain diskutiert und dieser kommt aus dem aktiven Bereich wo Rekombination stattfindet. Oftmals ist dieser aktive Bereich von sehr kleiner Dimension (z.B. QW-Laser). In diesem Fall muss jetzt die neue Größe Cavity Gain gcav definiert werden, da nur in diesem Bereich aktiv verstärkt wird.

( ) ( )cavg gω ω= ⋅Γ

0 L

Iph

g<0

g=0 g>0

ω

Γ = Mode confinement factor bezogen auf den aktiven Bereich


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Lasing: Verluste und Verstärkung im Resonator

Im Resonator gibt es nicht nur Verluste im Material sondern auch an den Spiegeln!


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Lasing: Änderung des Gain-Spektrums

An der Schwelle gleicht die Verstärkung gerade die Resonatorverluste aus!


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Lasing: Modenverteilung und Gain-Spektrum

Überlagerung von Modenverteilung und Gain-Spektrum bestimmte welche Moden verstärkt werden!


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Laserschwelle

• LD unter der Schwelle: - der Gain ist kleiner als die Resonatorverluste - Emission ist breit wie bei einer LED

• LD an der Schwelle: - einige wenige Moden beginnen zu dominieren

• LD über der Schwelle: - Gain-Spektrum ändert sich nicht - aufgrund stimulierter Emission dominiert ein (oder mehrere) Mode die Lichtemission


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Ausgangsspektrum QW-Laser

5 nm GaAs /Al0.3Ga0.7As

Jth= 560 A/cm2


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Schwellstromdichte

• Die Laserschwelle spiegelt sich auch in der Licht-Strom-Charakteristik wieder

• Niedrige Schwellstromdichten wünschenswert


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Licht-Strom-Charakteristik: Beispiel

• In diesem Beispiel Multimode-Lasing


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Schwellstromdichte

Je dünner die aktive Schicht, desto niedriger die Schwellstromdichte


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• QW-Strukturen ermöglichen niedrige Schwellstromdichten! • QD-Strukturen ermöglichen noch niedrigere Schwellstromdichten!

Schwellstromdichte


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Schwellstromdichte: Entwicklung


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