Lehrplan und Kriterien zur Leistungsbewertung · - 3 - 1. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit...

HildegardisSchule Hagen

Lehrplan und Kriterien zur

Leistungsbewertung

Mathematik

für das Fach

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Inhaltsverzeichnis Seite

1. RahmenbedingungenderfachlichenArbeit

2. EntscheidungenzumUnterricht2.1 Unterrichtsvorhaben2.1.1 ÜbersichtsrasterUnterrichtsvorhaben2.1.2 KonkretisierteUnterrichtsvorhaben2.2. GrundsätzederfachmethodischenundfachdidaktischenArbeit2.3 GrundsätzederLeistungsbewertungundLeistungsrückmeldung2.3.1 KriterialeBewertungsrasterinKlassenarbeitenundKlausuren

2.3.2 ProzentualeNotenraster2.3.3 BewertungdersonstigenMitarbeit2.4 Lehr-undLernmittel

3.Entscheidungenzufach-undunterrichtsübergreifendenFragen4.QualitätssicherungundEvaluation

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1. RahmenbedingungenderfachlichenArbeitAufgabendesFachsbzw.derFachgruppeinderSchulevordemHintergrundderSchü-lerschaftDieHildegardis-Schule ist alsGymnasium inHagendieeinzigeErsatzschule inTrägerschaftdesErzbistumsPaderborn.Danebengibtesnoch7weitereöffentlicheGymnasien,davon4ingroßerräumlicherNähe.DieSchülerderHildegardis-Schulekommennichtnurausdemge-samtenHagenerRaum, sondern auch aus den umliegenden Städten undGemeinden. In dieOberstufewerdendurchschnittlich15–20SchülerneueSchüleraufgenommen,überwiegendAbsolventenvonRealschulen,zueinemgeringerenTeilauchSchulwechslerandererGymna-sien.BeidersogegebenengroßenHeterogenitätderSchülerschaft,dieindenletztenJahrenaufGrundderhöherenAufnahmenvonKindernmitMigrationshintergundnochzugenommenhat,hatdasFachMathematikinbesonderemMaßedieAufgabeunddieVerantwortung,sei-nenBeitragzueinerIntegrationallerSchülerzuleisten.DabeihatdieFachgruppedasZiel,dieunterschiedlichen Voraussetzungen zu erkennen, vorhandene Defizite abzubauen und dieSchülerbestmöglichinihrenmathematischenundsprachlichenMöglichkeitenzufördern.FunktionenundAufgabenderFachgruppevordemHintergrunddesSchulprogrammsDen imSchulprogrammausgewiesenenZielen,SchülerinnenundSchüler ihrenBegabungenundNeigungenentsprechendindividuellzufördernundihnenOrientierungfürihrenweite-ren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die FachgruppeMathematik in besondererWeise ver-pflichtet.DurchdasAngebotvonFörderunterrichtindeneinzelnenJahrgangsstufen,dieEin-beziehungvonSchülerinnenundSchülernalsTutoren insogenannten „Schüler-für-Schüler“Arbeitsgemeinschaften,begleitetdurchdasständigeAngebotvonSprechstundenseitensderLehrkräfte und dort getroffene Lernvereinbarungen,werden Schülerinnen und SchülermitÜbergangs-undLernschwierigkeitenintensivunterstützt.

DieHildegardis-SchuleisteinezertifizierteMINT-EC-Schule.DaherwerdenSchülerinnenundSchüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen regelmäßig zur Teilnahme an den vielfältigenWettbewerbenimFachMathematikangehaltenundz.Zt.durchFachkolleginnenbegleitet.

BeitragderFachgruppezurErreichungderErziehungszielederSchuleFürdenFachunterrichtallerStufenbestehtKonsensdarüber,dass-woimmermöglich-ma-thematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. Für die Sekundarstufe Isollen dazu in naher Zukunft verbindliche Absprachenmit anderen Fachgruppen,wie z. B.Geographie,Politik,Biologie,ChemieundPhysikgetroffenwerden.BesondersengistdieZu-sammenarbeitmitderFachgruppePhysikvorstellbar,wasdeshalbleichtfallensollte,daderüberwiegende Teil der dort Unterrichtenden eine Teilmenge der Fachgruppe Mathematikdarstellt.In der Sekundarstufe II soll künftig verlässlich darauf aufgebaut werden können, dass dieVerwendungvonKontextenimMathematikunterrichtbekanntist.

VerfügbareRessourcenInderSekundarstufeIwirdeinwissenschaftlicherTaschenrechnerabKlasse7eingeführtundverwendet.DarüberhinauskönnendynamischeGeometrie-SoftwareundTabellenkalkulationangeeignetenStellenimUnterrichteingeführtundderUmgangmit ihneneingeübtwerden.DazusteheninderSchuleeinPC-Unterrichtsraumsowie5mobileEinheitenzurVerfügung.InderSekundarstufeIIkanndeshalbkünftigdavonausgegangenwerden,dassdieSchülerinnenundSchülermitdengrundlegendenMöglichkeitendieserdigitalenWerkzeugevertrautsind.

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Der grafikfähige Taschenrechner wird gemäß den ministeriellen Vorgaben in der Einfüh-rungsphaseeingeführt.

Funktionsinhaber/innenderFachgruppeimSchuljahr2015/16Fachkonferenzvorsitzender: KlausNeliusKontaktlehrerinnenfürdieKoordination,Durch-führungundfachlicheBegleitungvonWettbewerben: MariaTipp,SabineSchillerAnsprechpartnerinFragenzurÖffentlichkeitsarbeit: GerhardGrote2.EntscheidungenzumUnterricht2.1UnterrichtsvorhabenDie Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch,sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht derVerpflichtungjederLehrkraft,SchülerinnenundSchülernLerngelegenheitenzuermöglichen,sodassalleKompetenzerwartungendesKernlehrplansvon ihnenerfülltwerdenkönnen. IndenUnterrichtsrasternwirdaufdieverschiedenenKompetenzenBezuggenommen,weshalbsiezumbesserenVerständnisnachstehendkompaktaufgeführtsind:Modellieren Strukturieren DieSchülerinnenundSchüler

• erfassenundstrukturierenzunehmendkomplexeSachsituationenmitBlickaufeinekon-kreteFragestellung

• treffenAnnahmenundnehmenbegründetVereinfachungeneinerrealenSituationvor Mathematisieren DieSchülerinnenundSchüler

• übersetzenzunehmendkomplexeSachsituationeninmathematischeModelle• erarbeitenmitHilfemathematischerKenntnisseundFertigkeiteneineLösunginnerhalb

einesmathematischenModells• ordneneinemmathematischenModellverschiedenepassendeSachsituationenzu

Validieren DieSchülerinnenundSchüler

• beziehendieerarbeiteteLösungwiederaufdieSachsituation• beurteilendieAngemessenheitaufgestellter,ggf.konkurrierenderModellefürdieFrage-

stellung• verbessernaufgestellteModellemitBlickaufdieFragestellung• reflektierendieAbhängigkeiteinerLösungvondengetroffenenAnnahmen

Problemlösen Erkunden DieSchülerinnenundSchüler

• recherchierenInformationen

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• erkennenundformuliereneinfacheundkomplexemathematischeProbleme.• findenundstellenFragenzueinergegebenenProblemsituation• analysierenundstrukturierendieProblemsituation.• wählenheuristischeHilfsmittelwiez.B.Skizze,informativeFigur,Tabelle,experimentelle

Verfahrenaus,umdieSituationzuerfassen• erkennenMusterundBeziehungen

Lösen DieSchülerinnenundSchüler

• entwickelnIdeenfürmöglicheLösungswege• nutzenheuristischeStrategienundPrinzipien,z.b.Analogiebetrachtungen,Schätzenund

Überschlagen,systematischesProbierenoderAusschließen,Darstellungswechsel,Zerle-genundErgänzen,Symmetrienverwenden,Invariantenfinden,ZurückführenaufBe-kanntes,ZerlegeninTeilprobleme,Fallunterscheidungen,Vorwärts-undRückwärtsarbei-ten,Verallgemeinern

• setzenausgewählteRoutineverfahrenauchhilfsmittelfreizurLösungein• wählenWerkzeugeaus,diedenLösungswegunterstützen• wählengeeigneteBegriffe,ZusammenhängeundVerfahrenzurProblemlösungaus• berücksichtigeneinschränkendeBedingungen• führeneinenLösungsplanzielgerichtetaus

ReflektierenDieSchülerinnenundSchüler

• überprüfendiePlausibilitätvonErgebnissen• interpretierenErgebnisseaufdemHintergrundderFragestellungen• vergleichenverschiedeneLösungswegebezüglichUnterschiedenundGemeinsamkeiten.• analysierenundreflektierenUrsachenvonFehlern• variierenFragestellungenaufdemHintergrundeinerLösung

ArgumentierenVermuten DieSchülerinnenundSchüler

• stellenVermutungenauf• unterstützenVermutungenbeispielgebunden• präzisierenVermutungenmitHilfevonFachbegriffenundunterBerücksichtigungderlo-

gischenStruktur

Begründen DieSchülerinnenundSchüler

• stellenZusammenhängezwischenbegriffenher(Ober-/Unterbegriff)• nutzenmathematischeRegelnbzw.SätzeundsachlogischeArgumentefürBegründungen• verknüpfenArgumentezuArgumentationsketten• nutzenverschiedeneArgumentationsstrategien(direktesSchlussfolgern,Gegenbeispiele,

indirekterBeweis)• berücksichtigenvermehrtlogischeStrukturenwienotw.undhinreichendeBedingung,

Folgerung,Äquivalenz,Und-bzw.Oder-Aussagen,Negation,All-undExistenzaussagen• erklärenvorgegebeneArgumentationenundmathematischeBeweise

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Beurteilen DieSchülerinnenundSchüler

• erkennenlückenhafteArgumentationskettenundvervollständigensie• erkennenfehlerhafteArgumentationskettenundkorrigierensie• überprüfen,inwiefernErgebnisse,BegriffeundRegelnverallgemeinertwerdenkönnen• beurteilenArgumentationskettenhinsichtlichihrerReichweiteundÜbertragbarkeit

Kommunizieren Rezipieren DieSchülerinnenundSchüler

• erfassen,strukturierenundformalisierenInformationenauszunehmendkomplexerenmathematikhaltigenTextenundDarstellungen,ausauthentischenTexten,mathemati-schenFachtextensowieausUnterrichtsbeiträgen

• beschreibenBeobachtungen,bekannteLösungswegeundVerfahren• erläuternmathematischeBegriffeintheoretischenundSachzusammenhängen

Produzieren DieSchülerinnenundSchüler

• formuliereneigeneÜberlegungenundbeschreibeneigeneLösungswege• verwendendieFachspracheundfachspezifischeNotationinangemessenemUmfang• wählenbegründeteinegeeigneteDarstellungsformaus• wechselnflexibelzwischenmathematischenDarstellungsformen• dokumentierenArbeitsschrittenachvollziehbar• erstellenAusarbeitungenundpräsentierensie

Diskutieren DieSchülerinnenundSchüler

• greifenBeiträgeaufundentwickelnsieweiter• nehmenzumathematikhaltigen,auchfehlerhaftenAussagenundDarstellungenbegrün-

detundkonstruktivStellung• vergleichenundbeurteilenausgearbeiteteLösungenhinsichtlichihrerVerständlichkeit

undfachsprachlichenQualität• führenEntscheidungenaufderGrundlagefachbezogenerDiskussionenherbei

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler

• nutzenFormelsammlung,Geodreiecke,Zirkel,geometrischeModelle,grafikfähigeTa-schenrechner,Tabellenkalkulationen,Funktionenplotter,DynamischeGeometriesoftwareundgegebenenfallsComputer-Algebra-Systeme,

• verwendenverschiedenedigitaleWerkzeugezum……LösenvonGleichungenundGleichungssystemen…zielgerichtetenVariierenvonParameternvonFunktionen…DarstellenvonFunktionengraphischundalsWertetabelle…graphischenMessenvonSteigungen…BerechnenderAbleitungeinerFunktionaneinerStelle…MessenvonFlächeninhaltenzwischenFunktionsgraphundAbzisse…ErmittelndesWerteseinesbestimmtenIntegrals…DurchführenvonOperatorenmitVektorenundMatrizen…graphischenDarstellenvonOrtsvektoren,VektorsummenundGeraden

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…GenerierenvonZufallszahlen…ErmittelnderKennzahlenstatistischerDatenwieMittelwert,Standardabweichung…VariierenderParametervonWahrscheinlichkeitsverteilungen…ErstellenderHistogrammevonWahrscheinlichkeitsverteilungen…BerechnenderKennzahlenvonWahrscheinlichkeitsverteilungenwieErwartungs-wert,

Standardabweichung…BerechnenvonWahrscheinlichkeitenvonbinomialverteilten(auferhöhtemAnfor-derungsniveauauchnormalverteilten)Zufallsgrößen

• nutzenmathematischeHilfsmittelunddigitaleWerkzeugezumErkundenundRecher-chieren,BerechnenundDarstellen

• entscheidensituationsangemessenüberdenEinsatzmathematischerHilfsmittelunddigi-talerWerkzeugeundwählendiesegezieltaus

• reflektierenundbegründendieMöglichkeitenundGrenzenmathematischerHilfsmittelunddigitalerWerkzeuge

DieÜberprüfungundVergewisserungdesErreichensderKompetenzengeschiehtinallenFormender„SonstigenMitarbeit/SonstigeLeistungenimUnterricht“undimRahmender„SchriftlichenArbeiten/Klausuren“.SiesindimKapitel2.3ausführlichdargelegtunderläu-tert.2.1.2ThemenundInhalteinderSekundarstufeIDieThemenundInhalteindenKlassen5bis9orientierensichinihrerReihenfolgeundAuf-teilung an der eingeführten Lehrwerkreihe „Fokus Mathematik“ aus dem Cornelsen Schul-buchverlag.SiesindinderRegelumfänglichsoverteilt,dasssieinnerhalbdervorgesehenenJahrgangsstufebehandeltundeingeübtwerdenkönnen.DarüberhinaussiehtdasLehrwerkindenjeweiligenFolgebändenzuBeginneinekurzeWiederholungsphasevor,die jedochnichtexplizit imLehrplan erwähntwird. Trotzdemkann es je nach Länge eines Schuljahres not-wendig sein, Inhalte aus einemkurzen Jahr teilweise in ein folgendes längeres Jahr zu ver-schieben. Dieseswird imRahmeneinerFachkonferenz im2.HalbjahrodereinerDienstbe-sprechungbesprochenundverbindlichfestgelegt.DamitsolleinerseitseineinheitlichesVor-gehen und andererseits das Erreichen annähernd gleicher Kompetenzen zum Ende Ser se-kundarstufeIsichergestelltwerden.

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Jahrgangsstufe5 HalbjahrIThemen: RechnenmitZahlen,ErweiterungdesZahlenraums SymmetrievonFlächenInhaltsbezogeneKompetenzen

ProzessbezogenenKompetenzen(Schwerpunkte)

VereinbarungenderFachkonferenz

Rechnen• Grundbegriffe• Größenmessenund

schätzen• MitGrößenrechnen• Rechenausdrücke

• SchriftlichesAddieren• SchriftlichesSubtrahieren• SchriftlichesMultiplizieren;

Potenzen• SchriftlichesDividieren

Basis:mathematischeBegriffe,RegelnundVerfahrenmitbesondererBe-rücksichtigungdesschriftlichenDividierensIndividuelleLernzeitVertiefendesÜbenderGrundrechenarten(mündlich,schriftlich,Kopfrechnen)WiedergabevonmathematischeDarstellungenausTexten,BildernundTabellenÜbenderNutzungvonLinealundGeodreieckErsteÜbungenzumSchätzenundÜberschlagenMathematisierenanschaulicherAlltagsproblemedurchGliedernnachgegebenenundgesuchtenGrößenPräsentierenderErgebnisseunderläuternmathematischerSachverhaltemiteigenenWorten

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernor-te:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:individuelleÜbungenu.a.mitder10000erAufgabensammlung

Symmetrie–Flächen• Achsensymmetrische

Figuren• Orthogonaleundparalle-• leGeraden• Figuren(auchKreise,

Zirkel)• Koordinatensysteme

(rechtwinklige)• PunktsymmetrischeFiguren• Flächenvergleichen• Flächeninhalte• Flächeneinheiten• Flächeninhalteeines

Rechtecks,• Parallelogrammsund

Dreiecks

Basis:DefinitionvonFlächen,Flächenin-haltenundSymmetrienIndividuelleLernzeitErforschenvonAlltagsflächen,ZuordnengeeigneterGrößenVeranschaulichenvonBegriffenankonkretenBeispielenÜbertragenmathematischerModelleindieRealitätÜbendesÜbersetzensvonSituationenausSachaufgabeninmathematischeModelle

KlassenraumalsKoordinatensystem(Stadtplan,Landkarte)---------------------------------------individuelleÜbungenArbeitenmitPapierundSchere;10000erAufgabensammlung

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• DerUmfangeinerFläche

Jahrgangsstufe5 HalbjahrIIThemen: Körper ErweiterungdesZahlenraumsaufganzeZahlenInhaltsbezogeneKompetenzen



Körper• Grundkörper:Würfel,

Quader,Prisma• Zylinder,Kegel,Kugel

• NetzevonWürfelund

Quader

• SchrägbildervonQuadern

• DerRauminhaltvonQuadern

Basis:ErkennenvonAlltagsgegen-ständenundIdentifizierungalsgeometrischeGrundkörperIndividuelleLernzeitEinfache,mittelschwereundanspruchsvollemathematischeModellezurLösungvonProblemsituationEinübendesArbeitensimTeamÜbenderVolumenberechnungVertiefungdesArbeitensmitGrößenundderenEinheiten

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernor-te:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:individuelleÜbungenzuNetzen10000erAufgabensammlung

GanzeZahlen{…;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;…}• GanzeZahlenundihre

Anordnung• ZunahmeundAbnahme

• Additierenund

einfachesSubtrahierenvonganzenZahlen

• MultiplizierenundeinfachesDividierenvonganzenZahlen(Teilbarkeitsregeln)

Basis:DefinitionvonFlächen,Flächen-inhaltenundSymmetrienIndividuelleLernzeitErforschenvonAlltagsflächen,ZuordnengeeigneterGrößenVeranschaulichenvonBegriffenankonkretenBeispielenÜbertragenmathematischerModelleindieRealitätÜbendesÜbersetzensvonSituationenausSachaufgabeninmathematischeModelle

KlassenraumalsKoordinatensystem(Stadtplan,Landkarte)---------------------------------------10000erAufgabensammlungindividuelleÜbungenzumAustauschzwischenRealsituationenundModellen

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• VerbindungderRechenarten

• Rechengesetze(KG,AG)Wd.Potenzen

Jahrgangsstufe6 HalbjahrIThemen: ErweiterungdesZahlenraumsaufrationaleZahlen Bruchrechnung DezimalzahlenInhaltsbezogeneKompetenzen



RationaleZahlen–Bruchrechnung• BrücheundAnteile• BrücheimAlltag• KürzenundErweitern• Addierenund

SubtrahierenvonBrüchen

• VervielfacheundTeilenvonBrüchen

• MultiplizierenundDividierenvonBrüchen

• reineundgemischteBruchschreibweise

• RechenausdrückemitBrüchen

Basis:RechnenmitBruchzahlenIndividuelleLernzeitEigeneundvorgegebeneDarstel-lungenfindenunderklärenPlausibilitätsüberlegungenEntwickelnvonProblemlöse-strategien(Beispielefindenundüberprüfen)NutzenverschiedenerArtendesBegründensÜbersetzenvonSachaufgabeninmathematischeAufgabenMathematischeDarstellungenmiteigenenWortenbeschreiben

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernor-te:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:DieBehandlungvonDe-zimalbrüchensollkom-paktnachdemThemen-wechselerfolgen

WinkelundKreis• Winkel• Winkelschätzen,messen

undzeichnen• Kreisfiguren

Basis:NutzenvonGeodreieckundZir-kelnIndividuelleLernzeitDokumentationdereigenenArbeit

Dezimalbrüche• Addierenund

Subtrahieren• Multiplizierenund

Dividieren

Basis:RechnenmitDezimalbrüchen,„Kommaregeln“IndividuelleLernzeitSicheresRechnengrundlegenderDezimalbruchaufgaben

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Jahrgangsstufe6 HalbjahrIIThemen: VergleichenundRunden Datenerfassen,darstellenundauswerten Strategienentwickeln,ProblemelösenInhaltsbezogeneKompetenzen



VergleichenundRunden• Spezielle

Dezimalbrüche• Dezimalbrüche,• Dezimalschreibweise• Prozentschreibweise• Umformenvon

gewöhnlichenBrücheninDezimalbrüche

Basis:RechnenmitDezimalbrüchen,„Rundungsregel“IndividuelleLernzeitSprechenüberDarstellungenPlausibilitätsüberlegungenSituationenausSachaufgabeninmathematischeTermeübersetzenBeispieleundGegenbeispielezurBegründungModelleVergleichenundBewerten

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälte-renLehrwerken

WinkelundKreis• Winkel• Winkelschätzen,

messenundzeichnen• Kreisfiguren

Basis:NutzenvonGeodreieckundZirkelnIndividuelleLernzeitDokumentationdereigenenArbeit

Daten• Datenerfassen• absoluteundrelative

Häufigkeiten• Balken-Säulen-und

Kreisdiagramme• Mittelwerte,Median• Boxplots

Basis:Erfassen,DarstellenundAuswertenvonDatenIndividuelleLernzeitMathematischeModelleundRealsituationeninBeziehungsetzen,PräsentierenvonErgebnissenNutzendesTab.kalk.prog.

fachübergreifendeBezüge:NutzungvonExelalsTabellen-kalkulationsprogrammEinführung in dieNutzungdesInformatikraumes und des pä-dagogischenNetzes

Strategienentwickeln–ProblemelösenMathematischeProblemeMessen–Schätzen–Rechnen

Basis:GesetzmäßigkeitenerkennenunddarstellenIndividuelleLenzeit:MathematisierenvonSachaufgabenValidierenvongewonnenenLösungen

Beschluss:EinführungvonVariablenalsVorbereitungvonTermenVerbalisierenvonStrategienundLösungswegen

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Jahrgangsstufe7 HalbjahrIThemen: Prozentrechnung,Zinsen,Dreisatzrechnung relativeHäufigkeitenundWahrscheinlichkeiten,Pfadregel Zuordnungen,ProportionalitätundAntiproportionalitätInhaltsbezogeneKompetenzen



Prozente-Zinsen-Dreisatz• Prozente–Vergleiche

werdeneinfacher• Prozentsatz–

Prozentwert–Grundwert• Dreisatzrechnung• Grundaufgabender

Prozentrechnung• Zinsen• Zinseszins• Anwendungender

Prozent-undZinsrech-nung

Basis:RechnenmitProzentenundZinsenalsspezielleProzenteIndividuelleLernzeitVergleichvonLösungswegenundDarstellungenAlgorithmischesLösenvonmathematischenStandardaufgabenNutzendesTaschenrechners

fachübergreifendeBezüge:Aufgabenausver-schiedenstenAlltagssitua-tionenaußerschulischeLernor-te:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:DerTaschenrechnersollzusammenmitderPro-zentrechnungeingeführtundgenutztwerden

RelativeHäufigkeitenundWahrscheinlichkeiten• Wahrscheinlichkeiten• Laplace-

Wahrscheinlichkeiten,• Summenregel• mehrstufige

Zufallsversuche• Pfadregel• Simulation,

Zufallsschwankungen

Basis:WahrscheinlichkeitenalsExtra-polationvonrel.Häufigkeiten,Baumdiagramme,PfadregelIndividuelleLernzeitZusammenstellenvonDaten(auchinelektronischerForm)MathematisierenvonSachaufgabenNutzenvonTabellenkalkulationenNutzungderMöglichkeitendesTR

FormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerken

Zuordnungen• Zuordnungenund

Graphen• Gesetzmäßigkeitenbei

Basis:AllgemeineundspezielleZuordnungen,VorschriftenundTemrdarstellungen

Festlegung:GleichungenaufstellenFunktionsgleichungenderFormy=mx+b

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Zuordnungen• Proportionale

Zuordnungen• Antiproportionale

Zuordnungen• LineareZuordnungen

IndividuelleLernzeitVergleichenundBewertenvonunterschiedlichenDarstellungenInformationsgewinnungausmathematikhaltigenDarstellungenPlausibilitätsüberlegungen

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Jahrgangsstufe7 HalbjahrIIThemen: Terme,TermumformungenundGleichungen BeziehungeninDreiecken SystemelinearerGleichungenInhaltsbezogeneKompetenzen



Terme• MitTermenProbleme

lösen• GleichwertigeTerme–

Umformen• Ausmultiplizierenund

Ausklammern-• Distributivgesetz• Gleichungenumformen–• ÄQuivalenzumformungen• LösenvonProblemen

mitStrategien

Basis:TermealsRechenvorschriften,Regeln/GesetzezurUmformung,Kompetenzen:ÜbersetzenvonRealsituationeninmathematischeModelleZurückführenaufBekanntesVerallgemeinerungÜberprüfungvonLösungswegen

fachübergreifendeBezüge:TermezurBeschreibungverschiedensterAlltagssi-tuationenaußerschulischeLernor-te:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:DerTaschenrechnersollbeimLösenvonGleichun-gengenutztwerdenkön-nen

BeziehungeninDreiecken• Dreieckekonstruieren• KongruenteDreiecke• Mittelsenkrechteund• Winkelhalbierende• UmkreisundInkreis• Winkelbeziehungen• Winkelsummen• SatzdesThales

Basis:GrundlegendeRegelnundGeset-zeinverschiedenenDreiecks-formenIndividuelleLernzeitNutzungmathematischerWerkzeugeauchzumErkundenundLösengeom.ProblemePlanenundBeschreibeneinerVorgehensweiseZurückführenaufBekanntesFindenvonSpezialfällen

FormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:BeiZeitverknappungkannundsolldiesesKapitelgekürztwerdenoderso-garganzentfallenDerEinsatzderSoftware„Geogebra“wirdempfoh-len

SystemelinearerGleichungenLineareGleichungenmitzwei

Basis:Lösungsverfahren(Gleichsetzung-,Einsetzungs-undAdditionsverfahren)

Festlegung:graphischesLösen

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VariablenLösendurchGleichsetzenoderEinsetzenDasAdditionsverfahrenLineareGleichungssystememitdreiVariablen

Kompetenzen:AlgorithmischesLösenvonmathematischenStandard-aufgabenVergleichenundBewertenvonunterschiedlichenDarstellungenPlausibilitätsüberlegungenNutzungdesTaschenrechners

EinsatzdeseingeführtenTRbeimLösenvonGlei-chungssystemenmitzweioderdreiVariablen

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Jahrgangsstufe8 HalbjahrIThemen: ErweiterungdesZahlenraumes:reelleZahlen,Wurzeln FlächenundVolumina-UmgangmitFormeln WahrscheinlichkeitsrechnungInhaltsbezogeneKompetenzen



ReeleZahlen• Vonbekanntenundneuen

Zahlen• WurzelnundStreckenlängen• RechnenmitWurzeln

Basis:IrrrationaleZahlen,Grenzwertbetrachtungen,WurzelnundRechenregelnbeiWurzelnKompetenzen:UntersuchungvonBeziehungenzwischenZahlenDarstellungswechsel(geom.Modell)ÜberprüfungdurchÜberschlagsrechnung

fachübergreifendeBezüge:TermezurBeschreibungverschiedensterAlltagssi-tuationenaußerschulischeLern-orte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:DerTaschenrechnersollmitallenMöglichkeitengenutztwerden

FlächenundVolumina–UmgangmitFormeln• Formelnaufstellen,

vereinfachenundlösen• ZusammengesetzteFlächen–• binomischeFormeln• FlächeninhaltvonDreieck,

ParallelogrammundTrapez• Allg.Flächeninhaltvon

Vielecken• Kreis–Kreisteile,Prismaund

Kegel• Zylinder,PyramideundKugel

Basis:PlausibilitätundGemeinsam-keitenvonFlächen-undVo-lumenformelnKompetenzen:UntersuchungvonMusternundBeziehungenVergleichenvonStrukturenOber-undUnterbegriffeangebenErläuterungvonArbeitsschrittenNutzungderFormelsammlung

FormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:BeiZeitverknappungkanndiesesKapitelinAbsprachemitdenparal-lelunterrichtendenLeh-rendenunddemFachvor-sitzendengekürztwer-den

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Wahrscheinlichkeits-rechnung• Pfadregel(Whg.)• Wahrscheinlichkeitsverteilu

ng• BesondereBaumdiagramme• DasPascalscheDreieckund• Wahrscheinlichkeiten• BinomialeVerteilungvon

Zufallsgrößen,Rechenvorschrift

Basis:WahrscheinlichkeitsverteilungPascalschesDreieckLaplace-VerteilungsformelKompetenzen:ErläuterungvonArbeits-schrittenmiteigenenWortenundFachbegriffenZusammenstellenvonDaten(auchinelektronischerForm)MathematisierenvonSachaufgabenNutzendesTR

Festlegung:graphischeDarstellungenEinsatzdeseingeführtenTRbeiderBerechnungderWahrscheinlichkeitenbeibinomialverteiltenZufallsgrößen(keinesummierteWahrschein-lichkeitenmitdemTR)

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Jahrgangsstufe8 HalbjahrIIThemen: LineareundquadratischeFunktionen Definieren,OrdnenundBeweisenInhaltsbezogeneKompetenzen



LineareundquadratischeFunktionen• LineareFunktionen• Aufstellenvonlinearen

Funktionsgleichungen• EinfacheQuadratische

Funktionen• AllgemeineQuadratische

Funktionen• Aufstellenvonquadratischen

Funktionsgleichungen• MitFunktionendie

Wirklichkeitbeschreiben–Modellieren

Basis:LineareundquadratischeFunktion,ScheitelpunktsformKompetenzen:ÜbersetzenvonRealsituationeninmathematischeModelleZurückführenaufBekanntesVerallgemeinerungRealsituation->ModellÜberprüfungvonLösungswegenInformationsgewinnungausmathematikhaltigenDarstellungen

fachübergreifendeBezüge:TermezurBeschreibungverschiedensterAlltagssi-tuationenaußerschulischeLern-orte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:LösenvonquadratischenGleichungenauchmitdemTReinführen

Definieren,OrdnenundBeweisen• Begriffefestlegen–

definieren• Spezialisieren–

Verallgemeinern–• Ordnen• BeweisenoderWiderlegen• Beweiseführen–Strategien• Sätzeentdecken–Beweise

finden

Basis:Definition,Aussage,BeweisKompetenzen:SpezialfällefindenVerallgemeinerungenÜberprüfendurchProbierenErgebnissedeuten

FormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:BeiZeitverknappungkanndiesesKapitelinAbsprachemitdenparal-lelunterrichtendenLeh-rendenunddemFachvor-sitzendengekürztwer-den

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Jahrgangsstufe9 HalbjahrIThemen: QuadratischeFunktionenundGleichungen FormelninFigurenundKörpern,StrahlensätzeInhaltsbezogeneKompetenzen



QuadratischeFunktonundGleichungen• Graphenquadratischer

Funktionen• Scheitelpunktsformund

Nullstellen• quadratischeGleichung,p-q-

Formel• allgemeinequadratische

Gleichung,aufstellenausBe-dingungen

• ProblemlösenimAnwen-dungsbezug

Basis:quadratischeFunktionundGleichungKompetenzen:ErläuternmathematischerZusammenhängeBenutzungundPräzisierungvonFachbegriffenAlgorithmischesLösenvonmathematischenStandardaufgabenÜberprüfungvonModelleninderRealsituationNutzungdesTRbeimErstellenvonWertetabellenundLösenvonquadratischenGleichungen

fachübergreifendeBezüge:TermezurBeschreibungverschiedensterAlltagssi-tuationenaußerschulischeLern-orte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:Übungenlt.Lehrbuch,ergänzendeAufgabenausälterenLehrwerkenFestlegung:DerTaschenrechnersollmitallenMöglichkeitengenutztwerden

FormelninFigurenundKörpern• SatzdesPythagoras• PythagorasinFigurenund

Körpern

Basis:LehrsatzdesPythagorasbeirechtwinkligenDreieckenKompetenzen:ÜbersetzenderRealsituationinsModellZerlegungvonProblemeninTeilproblemeAuswählendesgeeignetenWerkzeugsKonstruieren/Präsentiereng


ÄhnlicheFiguren,Strahlensätze• Ähnlichkeit• ZentrischeStreckungen• ÄhnlicheDreiecke

Basis:Ahnlichkeitsbegriff,StrahlensätzeLaplace-VerteilungsformelKompetenzen:ZerlegungvonProblemeninTeilproblemeAnwendenderStrategie:„Vorwärts-undRückwärtsarbeitenAuswählendesgeeignetenWerkzeugsKonstruieren/Präsentieren

Festlegung:KonzentrationaufdieStrahlensätzealsverbindlicherInhalt

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Jahrgangsstufe9 HalbjahrIIThemen: Trigonometrie Potenzen WachstumsvorgängeInhaltsbezogeneKompetenzen



Trigonometrie• SinusundKosinus• Tangens• Problemelösenim

rechtwinkligenDreieck• DieSinusfunktion

Basis:SinusundKosinusamrechtwinkligenDreieckundimEinheitskreisKompetenzen:WertetabellenundgraphischeDarstellungenPräzisierungvonFachbegriffenmiteigenenEinsichtenAuswählengeeigneterWerkzeugeÜbersetzenderRealsituationinsModell

fachübergreifendeBezüge:Schwingungen(Physik)außerschulischeLern-orte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:EinsatzderSoftware„Ge-ogebra“zurFunktionsun-tersuchungundVariationderFunktionen

Potenzen• Zehnerpotenzen• Potenzgesetze

Basis:Potenzgesetze,wissenschaft-licheNotationunterVerwen-dungvonZehnerpotenzenKompetenzen:AbstrahierenundSpezialisierenAlgorithmischesLösenZurückführenaufBekanntesVergleichModellen–Realsituation


Wachstumsvorgänge• ExponentiellesWachstum• Zinseszinsundandere• Wertentwicklungen• Rechnenmitexponentiellem

Wachstum

Basis:Ahnlichkeitsbegriff,StrahlensätzeLaplace-VerteilungsformelKompetenzenZerlegungvonProblemeninÜbersetzenderRealsituationinsModellÜbertragungderModelleinRealsituationenAuswählengeeigneterWerkzeuge

Festlegung:ExponentialfunktionsollalsGraphbekanntseinEmpfehlung:Einsatzvon„Geogebra“zurDarstellungundUntersuchungveschiedenerVariationendesexponentiellenWachstums

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2.1.2ÜbersichtsrasterUnterrichtsvorhabeninderSekundarstufeII

In diesem Kapitel wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Be-schlussderFachkonferenzverbindlichfürdieUnterrichtsvorhabenI-IVderEinführungspha-se und für alle Unterrichtsphasen der Qualifikationsphase. Die zeitliche Abfolge der Unter-richtsvorhabenVbisVII derEinführungsphase ist jeweils auf dieVorgaben zurVergleichs-klausurabzustimmen.

Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen ÜberblicküberdieZuordnungderUnterrichtsvorhabenzudeneinzelnenJahrgangsstufensowiedenimKernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zuverschaffen.UmKlarheitfürdieLehrkräfteherzustellenunddieÜbersichtlichkeitzugewähr-leisten, werden in der Kategorie „Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordnetenKompetenzerwartungen ausgewiesen,während die konkretisiertenKompetenzerwartungenerstaufderEbenekonkretisierterUnterrichtsvorhabenBerücksichtigungfinden.Derausge-wiesene Zeitbedarf versteht sich als grobeOrientierungsgröße, die nach Bedarf über- oderunterschrittenwerdenkann.UmSpielraumfürVertiefungen, individuelleFörderung,beson-dereSchülerinteressenoderaktuelleThemenzuerhalten,wurdenimRahmendiesesschulin-ternen Lehrplans nur ca. 70 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant.

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Einführungsphase

UnterrichtsvorhabenIThema: BeschreibungderEigenschaftenvonFunktionenundderenNutzungim KontextInhaltsfelder: GrundlegendeEigenschaftenvonPotenz-,Exponential-und SinusfunktionenZeitbedarf: 12UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• beschreibendieEigen-

schaftenvonPotenzfunkti-onenmitganzzahligenEx-ponentensowiequadrati-schenundkubischenWur-zelfunktionen

• beschreibenWachstums-prozessemithilfelinearerFunktionenundExponen-tialfunktionen

• wendeneinfacheTrans-formationen(Streckung,Verschiebung)aufFunkti-onen(Sinusfunktion,quad-ratischeFunktionen,Po-tenzfunktionen,Exponen-tialfunktionen)anunddeutendiezugehörigenParameter

ModellierenDieSchülerinnenundSchü-ler• erfassenundstruktu-

rierenzunehmendkomplexeSachsituati-onenmitBlickaufeinekonkreteFragestel-lung(Strukturieren)

• übersetzenzuneh-mendkomplexeSach-situationeninmathe-matischeModelle(Mathematisieren)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchü-ler• nutzenTabellenkalku-

lation,Funktionen-plotterundgrafikfähi-geTaschenrechner

• verwendenverschie-denedigitaleWerk-zeugezum…DarstellenvonFunktionengrafischundalsWertetabelle…zielgerichtetenVari-ierenderParameter

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:s.o.GTReinsetzen

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vonFunktionen

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UnterrichtsvorhabenIIThema: VonderdurchschnittlichenzurlokalenÄnderungsrateInhaltsfelder: GrundverständnisdesAbleitungsbegriffsZeitbedarf: 9UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• berechnendurchschnitt-

licheundlokaleÄnde-rungsratenundinterpre-tierensieimKontext

• erläuternqualitativaufderGrundlageeinespro-pädeutischenGrenzwert-begriffsanBeispielendenÜbergangvonderdurch-schnittlichenzurlokalenÄnderungsrate

• deutendieTangentealsGrenzlageeinerFolgevonSekanten

• deutendieAbleitunganeinerStellealslokaleÄn-derungsrate/Tangenten-steigung

• beschreibenundinter-pretierenÄnderungsra-tenfunktional(Ablei-tungsfunktion)

• leitenFunktionengra-phischab

• begründenEigenschaftenvonFunktionsgraphen(Monotonie,Extrem-punkte)mitHilfederGraphenderAbleitungs-funktionen

Argumentieren(Vermuten)DieSchülerinnenundSchüler• stellenVermutungen

auf• unterstützenVermu-

tungenbeispielgebun-den(Vermuten)

• präzisierenVermutun-genmithilfevonFach-begriffenundunterBe-rücksichtigungderlogi-schenStruktur(Mathematisieren)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• verwendenverschiede-

nedigitaleWerkzeugezum…DarstellenvonFunk-tionengrafischundalsWertetabelle…grafischenMessenvonSteigungen

• nutzenmathematischeHilfsmittelunddigitaleWerkzeugezumErkun-denundRecherchieren,BerechnenundDarstel-len

fachübergreifendeBezü-ge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:s.o.GTReinsetzen

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UnterrichtsvorhabenIIIThema: VondenPotenzfunktionenzudenganzrationalenFunktionenundde-ren EigenschaftenInhaltsfelder: DifferentialrechnungganzrationalerFunktionenZeitbedarf: 9UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• erläuternqualitativauf

derGrundlageeinespro-pädeutischenGrenzwert-begriffsanBeispielendenÜbergangvonderdurch-schnittlichenzurlokalenÄnderungsrate

• beschreibenundinterpre-tierenÄnderungsratenfunktional(Ableitungs-funktion)

• leitenFunktionengra-phischab

• begründenEigenschaftenvonFunktionsgraphen(Monotonie,Extrempunk-te)mitHilfederGraphenderAbleitungsfunktionen

• nutzendieAbleitungsregelfürPotenzfunktionenmitnatürlichenExponenten

• wendendieSummen-undFaktorregelaufganzratio-naleFunktionenan

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• analysierenundstruktu-rierendieProblemsituati-on(Erkunden)

• erkennenMusterundBe-ziehungen(Erkunden)

• wählengeeigneteBegriffe,ZusammenhängeundVer-fahrenzurProblemlösungaus(Lösen)

ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• präzisierenVermutungenmithilfevonFachbegriffenundunterBerucksichti-gungderlogischenStruk-tur(Vermuten)

• nutzenmathematischeRegelnbzw.SatzeundsachlogischeArgumentefurBegrundungen(Begründen)

• überprüfen,inwiefernEr-gebnisse,BegriffeundRe-gelnverallgemeinertwer-denkönnen(Beurteilen)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchülerverwendenverschiedenedigi-taleWerkzeugezum…LösenvonGleichungen…zielgerichtetenVariierenderParametervonFunktionen

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:s.o.GTReinsetzen

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UnterrichtsvorhabenIVThema: EntwicklungundAnwendungvonKriterienundVerfahrenzurUntersu-chung vonFunktionenInhaltsfelder: DifferentialrechnungganzrationalerFunktionenZeitbedarf: 15UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• leitenFunktionengraphisch

ab• nennendieKosinusfunktion

alsAbleitungderSinusfunk-tion

• begründenEigenschaftenvonFunktionsgraphen(Mo-notonie,Extrempunkte)mitHilfederGraphenderAblei-tungsfunktionen

• nutzendieAbleitungsregelfürPotenzfunktionenmitnatürlichemExponenten

• wendendieSummen-undFaktorregelaufganzrationa-leFunktionenan

• lösenPolynomgleichungen,diesichdurcheinfachesAusklammernoderSubstitu-ierenauflineareundquad-ratischeGleichungenzu-rückführenlassen,ohnedi-gitaleHilfsmittel

• verwendendasnotwendigeKriteriumunddasVorzei-chenwechselkriteriumzurBestimmungvonExtrem-punkten

• unterscheidenlokaleundglobaleExtremaimDefiniti-onsbereich

• verwendenamGrapheno-derTermeinerFunktionab-lesbareEigenschaftenalsArgumentebeimLösenvoninner-undaußermathemati-schenProblemen

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• erkennenMusterund

Beziehungen(Erkunden)

• nutzenheuristischeStrategienundPrinzi-pien(hier:Zurückfüh-renaufBekanntes)(Lösen)

• wählengeeigneteBe-griffe,ZusammenhängeundVerfahrenzurProblemlösungaus(Lösen)

ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• präzisierenVermutun-

genmithilfevonFach-begriffenundunterBe-rucksichtigungderlo-gischenStruktur(Vermuten)

• nutzenmathematischeRegelnbzw.SatzeundsachlogischeArgumen-tefurBegrundungen(Begründen)

• berücksichtigenver-mehrtlogischeStruk-turen(notwendige/hinreichendeBedin-gung,Folgerungen[…])(Begründen)

• erkennenfehlerhafteArgumentationskettenundkorrigierensie(Beurteilen)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompe-tenzüberprüfung:s.o.

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UnterrichtsvorhabenVThema: DenZufallimGriff–ModellierungvonZufallsprozessenInhaltsfelder: StochastikZeitbedarf: 12UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler

• deutenAlltagssituationenalsZufallsexperimente

• simulierenZufallsexperi-mente

• verwendenUrnenmodellezurBeschreibungvonZu-fallsprozessen

• stellenWahrscheinlich-keitsverteilungenaufundführenErwartungswert-betrachtungendurch

• beschreibenmehrstufigeZufallsexperimenteundermittelnWahrschein-lichkeitenmitHilfederPfadregeln

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler

• treffenAnnahmenundnehmenbegründetVerein-fachungeneinerrealenSi-tuationvor(Strukturieren)

• übersetzenzunehmendkomplexeSachsituationeninmathematischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathe-matischerKenntnisseundFertigkeiteneineLösunginnerhalbdesmathemati-schenModells(Mathemati-sieren)


• verwendenverschiedenedi-gitaleWerkzeugezumo GenerierenvonZufalls-

zahleno VariierenderParameter

vonWahrscheinlichkeits-verteilungen

o ErstellenderHistogram-mevonWahrscheinlich-keitsverteilungen

o BerechnenderKennzah-lenvonWahrscheinlich-keitsverteilungen(Er-wartungswert)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:FormenderKompe-tenzüberprüfung:s.o.GTReinsetzen

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UnterrichtsvorhabenVIThema: Testergebnisserichtiginterpretieren–UmgangmitbedingtenWahr scheinlichkeitenInhaltsfelder: StochastikZeitbedarf: 12UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen




• modellierenSachverhaltemitHilfevonBaumdia-grammenundVier-oderMehrfeldertafeln

• bestimmenbedingteWahrscheinlichkeiten

• prüfenTeilvorgängemehrstufigerZufallsexpe-rimenteaufstochastischeUnabhängigkeit

• bearbeitenProblemstel-lungenimKontextbe-dingterWahrscheinlich-keiten.


• erfassenundstrukturie-renzunehmendkomplexeSachsituationenmitBlickaufeinekonkreteFrage-stellung(Strukturieren)

• erarbeitenmithilfema-thematischerKenntnisseundFertigkeiteneineLö-sunginnerhalbdesma-thematischenModells(Mathematisieren)

• beziehendieerarbeiteteLösungwiederaufdieSachsituation(Validieren)

KommunizierenDieSchülerinnenundSchüler

• erfassen,strukturierenundformalisierenInfor-mationenauszunehmendkomplexenmathematik-haltigenTexten[…](Rezipieren)

• wechselnflexibelzwi-schenmathematischenDarstellungsformen(Produzieren)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:FormenderKompe-tenzüberprüfung:s.o.

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UnterrichtsvorhabenVIIThema: Unterwegsin3D–KoordinatisierungendesRaumes, VektorenalsgerichteteGrößenInhaltsfelder: AnalytischeGeometrieundLineareAlgebraZeitbedarf: 12UnterrichtsstundenInhaltsbezogeneKompetenzen

ProzessbezogenenKompe-tenzen(Schwerpunkte)


1.) DieSchülerinnenundSchüler• wählengeeignetekartesi-

scheKoordinatisierungenfürdieBearbeitungeinesgeometrischenSachver-haltsinderEbeneundimRaum

• stellengeometrischeOb-jekteineinemräumlichenkartesischenKoordinaten-systemdar

2.) DieSchülerinnenundSchüler• deutenVektoren(inKoor-

dinatendarstellung)alsVerschiebungenundkennzeichnenPunkteimRaumdurchOrtsvektoren

• stellengerichteteGrößen(z.B.Geschwindigkeit,Kraft)durchVektorendar

• berechnenLängenvonVektorenundAbständezwischenPunktenmitHil-fedesSatzesvonPythago-ras

• addierenVektoren,multi-plizierenVektorenmitei-nemSkalarunduntersu-chenVektorenaufKolline-arität

• weisenEigenschaftenvonbesonderenDreieckenundViereckenmithilfevonVektorennach

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• erfassenundstrukturieren

zunehmendkomplexeSach-situationenmitBlickaufei-nekonkreteFragestellung(Strukturieren)

• erarbeitenmithilfemathe-matischerKenntnisseundFertigkeiteneineLösunginnerhalbdesmathemati-schenModells(Mathemati-sieren)

Kommunizieren(Produzieren)DieSchülerinnenundSchüler• wählenbegründeteinege-

eigneteDarstellungsformaus

• wechselnflexibelzwischenmathematischenDarstel-lungsformen

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• entwickelnIdeenfürmögli-

cheLösungswege(Lösen)• setzenausgewählteRouti-

neverfahrenauchhilfsmit-telfreizurLösungein(Lö-sen)

• wählengeeigneteBegriffe,ZusammenhängeundVer-fahrenzurProblemlösungaus(Lösen)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:FormenderKompe-tenzüberprüfung:s.o.

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QUALIFKATIONSPHASEQ1(DiefarbiggehaltenenFormulierungengeltennurfürdenLeistungskurs)

UnterrichtsvorhabenI(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: Optimierungsprobleme(Extremwertaufgaben)Inhaltsfelder: DS,ALZeitbedarf: 8Unterrichtsstunden/15UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen

ProzessbezogenenKompetenzen



• führenExtremwertproble-medurchKombinationmitNebenbedingungenaufFunktioneneinerVariablenzurückundlösendiese

• verwendennotwendigeKriterienundVorzeichen-wechselkriterienoderwei-terehinreichendeKriterienzurBestimmungvonExt-rem-undWendepunkten

• bildendieAbleitungenwei-tererFunktioneno Potenzfunktionenmit

rationalenExponenten• fuhrenEigenschaftenvon

zusammengesetztenFunk-tionen(Summe,Produkt,Verkettung)argumentativaufderenBestandteilezu-rück

• wendendieProdukt-undKettenregelzumAbleitenvonFunktionenan

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• treffenAnnahmenundneh-

menbegründetVereinfachun-geneinerrealenSituationvor.(Strukturieren)

• übersetzenzunehmendkom-plexeSachsituationeninma-thematischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathema-tischerKenntnisseundFer-tigkeiteneineLösunginner-halbdesmathematischenModells(Mathematisieren)

• beziehendieerarbeiteteLö-sungwiederaufdieSachsitua-tion(Validieren)

• beurteilendieAngemessen-heitaufgestellter(ggf.kon-kurrierender)ModellefürdieFragestellung(Validieren)

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• findenundstellenFragenzu

einergegebenenProblemsi-tuation(Erkunden)

• wählenheuristischeHilfsmit-tel(z.B.Skizze,informativeFigur,Tabelle…)aus,umdieSituationzuerfassen(Erkunden)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKom-petenzüberprü-fung:s.o.

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• nutzenheuristischeStrate-gienundPrinzipien(z.B.sys-tematischesProbieren,Dar-stellungswechsel,Zurückfüh-renaufBekanntes,ZerlegeninTeilprobleme,Verallgemei-nern…)(Lösen)

• setzenausgewählteRoutine-verfahrenauchhilfsmittelfreizurLösungein(Lösen)

• berücksichtigeneinschrän-kendeBedingungen(Lösen)

• führeneinenLösungsplanzielgerichtetaus(Lösen)

• vergleichenverschiedeneLö-sungswegebezüglichUnter-schiedenundGemeinsamkei-ten(Reflektieren)

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UnterrichtsvorhabenII(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: FunktionenbeschreibenFormen-ModellierenvonSachsituationenmit FunktionenInhaltsfelder: FunktionenalsmathematischeModelleZeitbedarf: 9Unterrichtsstunden/12UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen




• interpretierenParame-tervonFunktionenimKontextund

• bestimmenParametereinerFunktionmithilfevonBedingungen,diesichausdemKontexter-geben(„Steckbriefaufga-ben“)

• beschreibendasKrüm-mungsverhaltendesGrapheneinerFunktionmitHilfeder2.Ableitung

• verwendennotwendigeKriterienundVorzei-chenwechselkriteriensowieweiterehinrei-chendeKriterienzurBe-stimmungvonExtrem-undWendepunkten

• beschreibendenGauß-AlgorithmusalsLö-sungsverfahrenfürline-areGleichungssysteme

• wendendenGauß-Algorithmusohnedigita-leWerkzeugeaufGlei-chungssystememitma-ximaldreiUnbekanntenan,diemitgeringemRe-chenaufwandlösbarsind

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• erfassenundstrukturieren

zunehmendkomplexeSachsituationenmitBlickaufeinekonkreteFrage-stellung(Strukturieren)

• treffenAnnahmenundnehmenbegründetVerein-fachungeneinerrealenSi-tuationvor(Strukturieren)

• ubersetzenzunehmendkomplexeSachsituationeninmathematischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfema-thematischerKenntnisseundFertigkeiteneineLö-sunginnerhalbdesma-thematischenModells(Ma-thematisieren)


• beurteilendieAngemes-senheitaufgestellter(ggf.konkurrierender)ModellefürdieFragestellung(Vali-dieren)

• verbessernaufgestellteModellemitBlickaufdieFragestellung(Validieren)

• reflektierendieAbhängig-keiteinerLösungvondengetroffenenAnnahmen(Validieren)

fachübergreifendeBezüge:außerschulischeLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:s.o.

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WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• verwendenverschiedene

digitaleWerkzeugezum…LösenvonGleichungenundGleichungssystemen…zielgerichtetenVariierenderParametervonFunkti-onen

• nutzenmathematischeHilfsmittelunddigitaleWerkzeugezumErkunden[…],BerechnenundDar-stellen

GTReinsetzen

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UnterrichtsvorhabenIII(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: VonderProduktsummezumIntegralbegriff/ VonderÄnderungsratezumBestandInhaltsfelder: GrundverständnisdesIntegralbegiffsZeitbedarf: 6Unterrichtsstunden/9Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen




• interpretierenProdukt-summenimKontextalsRekonstruktiondesGe-samtbestandesoderGe-samteffekteseinerGröße

• deutendieInhaltevonorientiertenFlächenimKontext

• skizzierenzueinerge-gebenenRandfunktiondiezugehörigeFlächen-inhaltsfunktion

KommunizierenDieSchülerinnenundSchüler• erfassen,strukturieren

undformalisierenInforma-tionenaus[…]mathema-tikhaltigenTextenundDarstellungen,ausmathe-matischenFachtextenso-wieausUnterrichtsbeitra-gen(Rezipieren)

• formuliereneigeneUy ber-legungenundbeschreibeneigeneLosungswege(Produzieren)

• wählenbegrundeteinege-eigneteDarstellungsformaus(Produzieren)

• wechselnflexibelzwischenmathematischenDarstel-lungsformen(Produzieren)

• dokumentierenArbeits-schrittenachvollziehbar(Produzieren)

• erstellenAusarbeitungenundprasentierensie(Produzieren)


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UnterrichtsvorhabenIV(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: HauptsatzderDifferential-undIntegralrechnungundseineAnwendun-genin SachzusammenhängenInhaltsfelder:IntegralrechnungZeitbedarf: 15Unterrichtsstunden/24Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen




• erläuternundvollziehenangeeignetenBeispielendenÜbergangvonderProduktsummezumInteg-ralaufderGrundlageeinespropädeutischenGrenz-wertbegriffs

• erläutern(nurimGK:ge-ometrisch-anschaulich)denZusammenhangzwi-schenÄnderungsrateundIntegralfunktion,Haupt-satzderDifferential-undIntegralrechnung

• deutendieAbleitungmit-hilfederApproximationdurchlineareFunktionen

• nutzendieIntervalladditi-vitätundLinearitätvonIn-tegralen

• begrundendenHauptsatzderDifferential-undInteg-ralrechnungunterVer-wendungeinesanschauli-chenStetigkeitsbegriffs

• bestimmenStammfunktio-nenganzrationalerFunkti-onen

• bestimmenIntegralemit-hilfevongegebenenStammfunktionenundnumerisch,auchunterVerwendungdigitalerWerkzeuge

• ermittelndenGesamtbe-standoderGesamteffekt

ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• stellenVermutungenauf

(Vermuten)• unterstützenVermutun-

genbeispielgebunden(Vermuten)

• präzisierenVermutun-genmithilfevonFachbe-griffenundunterBe-rucksichtigungderlogi-schenStruktur(Vermuten)

• stellenZusammenhangezwischenBegriffenher(Begründen)

• verknupfenArgumentezuArgumentationsket-ten(Begründen)

• erklarenvorgegebeneArgumentationenundmathematischeBeweise(Begründen)

• uberprufen,inwiefernErgebnisse,BegriffeundRegelnverallgemeinertwerdenkonnen(Beurteilen)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• nutzendigitaleWerk-

zeugezumErkundenundRecherchieren,Be-rechnenundDarstellen

• Verwendenverschiede-nedigitaleWerkzeuge


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einerGrößeausderÄnde-rungsrateoderderRand-funktion

• bestimmenFlächeninhaltemitHilfevonbestimmtenIntegralen

• ermittelndenBestando-derGesamteffekteinerGrößeausderÄnderungs-ratebestimmenFlächen-inhalteundVoluminavonKörpern,diedurchdieRo-tationumdieAbszisseent-stehen,mitHilfevonbe-stimmtenunduneigentli-chenIntegralen

zum…MessenvonFlächen-inhaltenzwischenFunk-tionsgraphundAbszisse

• …ErmittelndesWerteseinesbestimmtenInteg-rals

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UnterrichtsvorhabenV(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: LineareAlgebraalsSchlüsselzurLösungvongeometrischenProblemenInhaltsfelder: DS,ALZeitbedarf: 12Unterrichtsstunden/20Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen




• stellenGeradenundStreckeninParame-terformdar

• interpretierendenParametervonGera-dengleichungenimSachkontext

• stellengeradlinigbegrenztePunkt-mengeninParame-terformdar

DieSchülerinnenundSchüler• erfassenundstrukturierenzu-

nehmendkomplexeSachsituati-onenmitBlickaufeinekonkreteFragestellung(Strukturieren)

• treffenAnnahmenundnehmenbegründetVereinfachungenei-nerrealenSituationvor(Strukturieren)

• übersetzenzunehmendkomple-xeSachsituationeninmathema-tischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathemati-scherKenntnisseundFertigkei-teneineLösunginnerhalbdesmathematischenModells(Ma-thematisieren)

• beurteilendieAngemessenheitaufgestellter(ggf.konkurrie-render)ModellefürdieFrage-stellung(Validieren)


WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• nutzenGeodreiecke[…]geomet-

rischeModelleundDynamische-Geometrie-Software

• verwendenverschiedenedigita-leWerkzeugezum…grafischenDarstellenvonOrtsvektoren,Vektor summenundGeraden…DarstellenvonObjektenimRaum


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UnterrichtsvorhabenVI(Q1)Grundkurs/LeistungskursThema: LagebeziehungenimRaum-UntersuchungenanPolyedernInhaltsfelder: AnalytischeGeometrieundLineareAlgebraZeitbedarf: 21Unterrichtsstunden/30Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen




• stellenlineareGleichungs-systemeinMatrix-Vektor-Schreibweisedar

• beschreibendenGauß-AlgorithmusalsLösungs-verfahrenfürlineareGlei-chungssysteme

• interpretierendieLö-sungsmengevonlinearenGleichungssystemen

• stellenEbeneninParame-terformdar

• deutendasSkalarproduktgeometrischundberech-nenes

• untersuchenmitHilfedesSkalarproduktsgeometri-scheObjekteundSituatio-nenimRaum(Orthogonali-tät,Winkel-undLängenbe-rechnung)

• bestimmenAbständezwi-schenPunktenundGera-den

• stellenEbeneninNorma-lenformundKoordinaten-formdarundnutzendiesezurOrientierungimRaum

• bestimmenAbständezwi-schenPunkten,GeradenundEbenen

• interpretierendenParame-tervonGeradengleichun-genimSachkontext

• untersuchenLagebezie-hungenzwischenGeraden

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• erkennenundformulie-

reneinfacheundkom-plexemathematischeProbleme(Erkunden)

• analysierenundstruk-turierendieProblemsi-tuation(Erkunden)

• entwickelnIdeenfürmöglicheLösungswege(Lösen)

• vergleichenverschiede-neLösungswegebezüg-lichUnterschiedenundGemeinsamkeiten(Reflektieren)

ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• prazisierenVermutun-

genmithilfevonFach-begriffenundunterBe-rucksichtigungderlogi-schenStruktur(Vermu-ten)

• stellenZusammenhangezwischenBegriffenher(Ober-/Unterbegriff)(Begründen)


• uberprufen,inwiefernErgebnisse,Begriffeund


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undEbenenbzw.GeradenundGeraden

• berechnenSchnittpunktevonGeradensowieDurch-stoßpunktevonGeradenmitEbenenunddeutensieimSachkontext

• bestimmenAbständezwi-schenPunkten,GeradenundEbenen

Regelnverallgemeinertwerdenkönnen(Beurteilen)

KommunizierenDieSchülerinnenundSchüler• erlauternmathemati-

scheBegriffeintheore-tischenundinSachzu-sammenhangen(Rezipieren)

• verwendendieFach-spracheundfachspezifi-scheNotationinange-messenemUmfang(Produzieren)

• formuliereneigeneUy berlegungenundbe-schreibeneigeneLo-sungswege(Produzieren)

• wechselnflexibelzwi-schenmathematischenDarstellungsformen(Produzieren)

• erstellenAusarbeitun-genundprasentierensie(Produzieren)

• vergleichenundbeurtei-lenausgearbeiteteLo-sungenhinsichtlichih-rerVerstandlichkeitundfachsprachlichenQualitat(Diskutieren)

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QUALIFKATIONSPHASEQ2(DiefarbiggehaltenenFormulierungengeltennurfürdenLeistungskurs)

UnterrichtsvorhabenI(Q2)Grundkurs/LeistungskursThema: StochastischenModelle,Zufallsgrößen, WahrscheinlichkeitsverteilungenundihrenKenngrößeInhaltsfelder: Stochastik:KenngrößenvonWahrscheinlichkeitsverteilungenZeitbedarf: 6Unterrichtsstunden/8Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchü-ler

• untersuchenLage-undStreumaßevonStichproben

• erlauterndenBegriffderZufallsgrößeangeeignetenBeispie-len

• bestimmendenEr-wartungswertµunddieStandardabwei-chungσvonZufalls-größenundtreffendamitprognostischeAussagen


• treffenAnnahmenundneh-menbegründetVereinfachun-geneinerrealenSituationvor(Strukturieren)

• erarbeitenmithilfemathema-tischerKenntnisseundFertig-keiteneineLösunginnerhalbdesmathematischenModells(Mathematisieren)



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UnterrichtsvorhabenII(Q2)Grundkurs/LeistungskursThema: Trefferodernicht?–BernoulliexperimenteundBinomialverteilungInhaltsfelder: Stochastik:dieBinomialverteilungZeitbedarf: 9Unterrichtsstunden/9Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchü-ler• verwendenBernoul-

likettenzurBe-schreibungentspre-chenderZufalls-experimente

• erklärendieBinomi-alverteilungein-schließlichderkom-binatorischenBedeu-tungderBinomial-koeffizientenimKontextundberech-nendamitWahr-scheinlichkeiten

• beschreibendenEin-flussderParameternundpaufBinomial-verteilungenundih-regraphischeDar-stellung

• bestimmendenEr-wartungswertµunddieStandardabwei-chungσvonZufalls-größen[…]

• nutzenBinomialver-teilungenundihreKenngrößenzurLö-sungvonProblem-stellungen

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• treffenAnnahmenundneh-

menbegründetVereinfachun-geneinerrealenSituationvor(Strukturieren)




• nutzengrafikfahigeTaschen-rechnerundTabellenkalkula-tionen[…]

• verwendenverschiedenedigi-taleWerkzeugezum…GenerierenvonZufallszah-len…BerechnenvonWahrschein-lichkeitenbeibinomialverteil-ten Zufallsgrößen…ErstellenderHistogrammevonBinomialverteilungen…VariierenderParametervonBinomialverteilungen…BerechnenderKennzahlenvonBinomialverteilungen (Erwartungswert,Stan-dardabweichung)


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UnterrichtsvorhabenIII(Q2)NURLeistungskursThema: UntersuchungcharakteristischerGrößenderBinomialverteilungInhaltsfelder: Stochastik:BinomialverteilungZeitbedarf: 15UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchü-ler• beschreibendenEin-

flussderParameternundpaufBinomi-alverteilungenundihregraphischeDar-stellung

• bestimmendenEr-wartungswertµunddieStandardabwei-chungσvon(bino-mialverteilten)Zu-fallsgrößenundtref-fendamitprognosti-scheAussagen

• nutzendies-RegelnfürprognostischeAussagen

• nutzenBinomialver-teilungenundihreKenngrößenzurLö-sungvonProblem-stellungen

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler• analysierenundstrukturieren

dieProblemsituation(Erkunden)

• wahlenheuristischeHilfsmittel(z.B.Skizze,informativeFigur,Tabelle,experimentelleVerfah-ren)aus,umdieSituationzuer-fassen(Erkunden)

• erkennenMusterundBeziehun-gen(Erkunden)

• entwickelnIdeenfürmöglicheLösungswege(Lösen)

• nutzenheuristischeStrategienundPrinzipien(z.B.Invariantenfinden,ZurückführenaufBe-kanntes,ZerlegeninTeilpro-bleme,Verallgemeinern)(Lösen)

• interpretierenErgebnisseaufdemHintergrundderFragestel-lung(Reflektieren)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• nutzengrafikfähigeTaschen-

rechnerundTabellenkalkulati-onen[…]

• verwendenverschiedenedigita-leWerkzeugezum…VariierenderParametervonBinomialverteilungen…ErstellenderHistogrammevonBinomialverteilungen…BerechnenderKennzahlenvonBinomialverteilungen(Er wartungswert,Stan-dardabweichung)…BerechnenvonWahrschein-lichkeitenbeibinomialverteilten Zufallsgrößen


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UnterrichtsvorhabenIII(Q2)NURGrundkursThema: ModellierenmitderBinomialverteilungInhaltsfelder: Stochastik,BinomialverteilungZeitbedarf: 15UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• nutzenBinomialvertei-

lungenundihreKenn-größenzurLösungvonProblemstellungen

• schließenanhandeinervorgegebenenEnt-scheidungsregelausei-nemStichprobener-gebnisaufdieGrundge-samtheit

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• treffenAnnahmenund

nehmenbegründetVerein-fachungeneinerrealenSi-tuationvor(Strukturieren)

• erarbeitenmithilfemathe-matischerKenntnisseundFertigkeiteneineLösunginnerhalbdesmathemati-schenModells(Mathematisieren)

• beziehendieerarbeiteteLö-sungwiederaufdieSachsi-tuation(Validieren)

• beurteilendieAngemessen-heitaufgestellter[…]Model-lefürdieFragestellung(Validieren)

• reflektierendieAbhängig-keiteinerLösungvondengetroffenenAnnahmen(Validieren)

ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• stellenZusammenhange

zwischenBegriffenher(Begründen)

• nutzenmathematischeRe-gelnbzw.Satzeundsachlo-gischeArgumentefurBe-grundungen(Begründen)

• verknupfenArgumentezuArgumentationsketten(Begründen)


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UnterrichtsvorhabenIV(Q2)Grundkurs/LeistungskursThema: VonÜbergängenundProzessenInhaltsfelder: Stochastik:StochastischeProzesseZeitbedarf: 9Unterrichtsstunden/9Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchü-ler

• beschreibenstochas-tischeProzessemit-hilfevonZustands-vektorenundstochastischenÜber-gangsmatrizen

• verwendendieMat-rizenmultiplikationzurUntersuchungstochastischerPro-zesse(VorhersagenachfolgenderZu-stände,numerischesBestimmensichsta-bilisierenderZu-stände)


• erfassenundstrukturierenzu-nehmendkomplexeSachsitua-tionenmitBlickaufeinekon-kreteFragestellung(Strukturieren)

• ubersetzenzunehmendkom-plexeSachsituationeninma-thematischeModelle(Mathematisieren)



ArgumentierenDieSchülerinnenundSchüler• prazisierenVermutungenmit-

hilfevonFachbegriffenundunterBerucksichtigungderlo-gischenStruktur(Vermuten)


• stellenZusammenhangezwi-schenBegriffenher(Begründen)

• uberprufen,inwiefernErgeb-nisse,BegriffeundRegelnver-allgemeinertwerdenkonnen(Beurteilen)


-47-

UnterrichtsvorhabenIV.2(Q2)NURLeistungskursThema: „IstdieGlockenormal?“Inhaltsfelder: Stochastik:NormalverteilungZeitbedarf: 10UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen




• unterscheidendiskreteundstetigeZufallsgrö-ßenunddeutendieVer-teilungsfunktionalsIn-tegralfunktion

• untersuchenstochasti-scheSituationen,diezuannäherndnormalver-teiltenZufallsgrößenführen

• beschreibendenEin-flussderParameterµundσaufdieNormal-verteilungunddiegra-phischeDarstellungih-rerDichtefunktion(GaußscheGlockenkur-ve)

Modellieren


• erfassenundstrukturieren[...]komplexeSachsituationenmitBlickaufeinekonkreteFragestel-lung(Strukturieren)

• übersetzen[...]komplexeSachsitu-ationeninmathematischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathemati-scherKenntnisseundFertigkeiteneineLösunginnerhalbdesmathe-matischenModells(Mathematisieren)

• beurteilendieAngemessenheitaufgestellter(ggf.konkurrieren-der)ModellefürdieFragestellung(Validieren)

• reflektierendieAbhängigkeiteinerLösungvondengetroffenenAn-nahmen(Validieren)

Problemlösen


• erkennenMusterundBeziehungen(Erkunden)

• entwickelnIdeenfürmöglicheLö-sungswege(Lösen)

• wählenWerkzeugeaus,diedenLösungswegunterstützen(Lösen)

fachübergreifendeBezüge:

außerschulischeLernorte:

keine

FormenderKompe-tenzüberprüfung:

s.o.

-48-

Werkzeugenutzen


• verwendenverschiedenedigitaleWerkzeugezum…GenerierenvonZufallszahlen…variierenParametervonWahr-scheinlichkeitsverteilungen…ErstellenderHistogrammevonBinomialverteilungen...BerechnenvonWahrscheinlich-keitenbeinormalverteilten Zufallsgrößen

• nutzendigitaleHilfsmittelunddi-gitaleWerkzeugezumErkundenundRecherchieren,BerechnenundDarstellen

• entscheidensituationsangemessenüberdenEinsatzmathematischerHilfsmittelunddigitalerWerkzeu-ge,wählensiegezieltausundnut-zensiezumErkunden,BerechnenundDarstellen

• reflektierenundbegründendieMöglichkeitenundGrenzenma-thematischerHilfsmittelunddigi-talerWerkzeuge)

GTReinsetzen

-49-

UnterrichtsvorhabenIV.3(Q2)NURLeistungskursThema: Signifikantundrelevant–TestenvonHypothesenunter EinbeziehungderNormalverteilungInhaltsfelder: Stochastik:TestenvonHypothesenZeitbedarf: 10UnterrichtsstundenInhaltlicheKompetenzen


Vereinba-rungenderFachkon-ferenz


• interpretierenHypothe-sentestsbezogenaufdenSachkontextunddasEr-kenntnisinteresse

• beschreibenundbeurtei-lenFehler1.und2.Art

Modellieren


• erfassenundstrukturierenzuneh-mendkomplexeSachsituationenmitBlickaufeinekonkreteFragestellung(Strukturieren)

• übersetzenzunehmendkomplexeSachsituationeninmathematischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathematischerKenntnisseundFertigkeiteneineLö-sunginnerhalbdesmathematischenModells(Mathematisieren)


Kommunizieren


• erfassen,strukturierenundformali-sierenInformationenauszuneh-mendkomplexenmathematikhalti-genTextenundDarstellungen,ausmathematischenFachtextensowieausUnterrichtsbeiträgen(Rezipie-ren)

• formuliereneigeneÜberlegungenundbeschreibeneigeneLösungswe-ge(Produzieren)

• führenEntscheidungenaufderGrundlagefachbezogenerDiskussio-nenherbei

fachübergrei-fendeBezüge:

außerschuli-scheLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:s.o.

-50-

(Diskutieren)

UnterrichtsvorhabenV(Q2)Grundkurs/LeistungskursThema: NatürlicheExponentialfunktion,natürlicherLogarithmusInhaltsfelder: FortführungderDifferentialrechnungZeitbedarf: 9Unterrichtsstunden/15Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen


Vereinba-rungenderFachkon-ferenz


• beschreibendieEigen-schaftenvonExponential-funktionenunddiebe-sondereEigenschaftdernatürlichenExponential-funktion

• nutzendienatürlicheLo-garithmusfunktionalsUmkehrfunktionderna-türlichenExponential-funktion

• untersuchenWachstums-undZerfallsvorgängemithilfefunktionalerAn-sätze

• interpretierenParametervonFunktionenimAn-wendungszusammenhango natürlicheExponen-tialfunktion

o Exponentialfunktio-nenmitbeliebigerBasis

o natürlicheLogarith-musfunktion

• nutzendienatürlicheLo-garithmusfunktionalsStammfunktionderFunk-tion:xà1/x.

ProblemlösenDieSchülerinnenundSchüler • erkennenundformuliereneinfache

undkomplexemathematischeProb-leme(Erkunden)

• entwickelnIdeenfürmöglicheLö-sungswege(Lösen)

• nutzenheuristischeStrategienundPrinzipien(z.B.systematischesPro-bieren,Darstellungswechsel,Invari-antenfinden,ZurückführenaufBe-kanntes,ZerlegeninTeilprobleme)(Lösen)

• führeneinenLösungsplanzielgerich-tetaus(Lösen)

• variierenFragestellungenaufdemHintergrundeinerLösung(Reflektieren)

WerkzeugenutzenDieSchülerinnenundSchüler• verwendenverschiedenedigitale

Werkzeugezum…zielgerichtetenVariierenderPa-rametervonFunktionen…grafischenMessenvonSteigungen

• entscheidensituationsangemessenüberdenEinsatzmathematischerHilfsmittelunddigitalerWerkzeugeundwählendiesegezieltaus

• nutzenmathematischeHilfsmittelunddigitaleWerkzeugezumErkun-denundRecherchieren,BerechnenundDarstellen

fachübergrei-fendeBezüge:außerschuli-scheLernorte:keineFormenderKompetenz-überprüfung:s.o.

GTReinset-zen

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UnterrichtsvorhabenVI(Q2)Grundkurs/LeistungskursThema: Modellierenu.a.mitderExponentialfunktion,weitereAbleitungsregelnInhaltsfelder: FortführungderDifferentialrechnungZeitbedarf: 12Unterrichtsstunden/18Unterrichtsstunden InhaltlicheKompetenzen



DieSchülerinnenundSchüler• untersuchenWachstums-

undZerfallsvorgängemit-hilfefunktionalerAnsätzeundvergleichendieQuali-tätderModellierungexem-plarischmiteinembe-grenztenWachstum

• interpretierenParametervonFunktionenimKontext

• bildendieAbleitungenwei-tererFunktionen:-PotenzfunktionenmitganzzahligenExponenten

• bildenineinfachenFällenzusammengesetzteFunkti-onen(Summe,Produkt,Verkettung)

• wendendieKettenregelaufVerknüpfungendernatür-lichenExponentialfunktionmitlinearenFunktionenan

• wendendieProduktregelaufVerknüpfungenvonganzrationalenFunktionenundExponentialfunktionenan

• nurGK:bestimmenInteg-ralemithilfevongegebenenStammfunktionenundnu-merisch,auchunterVer-wendungdigitalerWerk-zeuge

• bestimmenIntegrale[…]mithilfevongegebeneno-derNachschlagewerkenentnommenenStammfunk-tionen

• ermittelndenGesamtwerteinerGrößeausderÄnde-rungsrateoderderRand-funktion

ModellierenDieSchülerinnenundSchüler• erfassenundstrukturierenzu-

nehmendkomplexeSachsituati-onenmitBlickaufeinekonkreteFragestellung(Strukturieren)

• übersetzenzunehmendkomple-xeSachsituationeninmathema-tischeModelle(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathemati-scherKenntnisseundFertigkei-teneineLösunginnerhalbdesmathematischenModells(Mathematisieren)

• erarbeitenmithilfemathemati-scherKenntnisseundFertigkei-teneineLösunginnerhalbdesmathematischenModells(Mathematisieren)

• ordneneinemmathematischenModellverschiedenepassendeSachsituationenzu(Mathematisieren)


• beurteilendieAngemessenheitaufgestellter(ggf.konkurrie-render)ModellefürdieFrage-stellung(Validieren)


• reflektierendieAbhängigkeiteinerLösungvondengetroffe-nenAnnahmen


-52-

(Validieren)

2.1.2KonkretisierteUnterrichtsvorhabenDiekonkretisiertenUnterrichtsvorhabenwerdenvondenFachlehrerinnenundFachlehrernunter Berücksichtigung des Leistungsvermögens der jeweiligen Lerngruppe und aktuellenLernanlässen individuellgeplantunddurchgeführt. IndenhalbjährlichstattfindendenFach-konferenzenoderzusätzlichnachBedarfanberaumtenArbeitssitzungenfindeteingegensei-tigerAustauschüber interessanteodergelungeneVorhabenstatt.Es istabgesprochen,dassMaterialien zu denUnterrichtsvorhaben über die schulinterne Plattform für alle Fachkolle-ginnenundKollegenzurVerfügunggestelltwerden.2.2.GrundsätzederfachmethodischenundfachdidaktischenArbeitDieLernumgebung,dasLernklimaineinerKlasseodereinemKurssowiederUnterrichtwer-densogestaltet,dasssowohldiefachspezifischenZielealsauchdieerzieherischenundallge-meinbildendenZiele,wiesie imSchulprogrammunddenLeitliniendesSchulträgers formu-liert sind, berücksichtigt werden und erreicht werden können. Dazu gehören allgemeineGrundsätze,wie1) Geeignete, zielführende Problemstellungen motivieren und bestimmen die Struktur

derLernprozesse.2) InhaltundAnforderungsniveaudesUnterrichtsberücksichtigendasunterschiedliche

LeistungsvermögenderSchülerinnenundSchüler.3) DieGestaltungdesUnterrichtsistaufdiejeweiligenZieleundInhaltehinorientiert.4) MedienundArbeitsmittelsindschülernahgewählt.5) DieSchülerinnenundSchüler erreichennachMöglichkeit in jederUnterrichtseinheit

einenLernzuwachs.6) Eine sinnvollePhasierungdesUnterrichtsermöglichteineaktiveTeilnahme,berück-

sichtigtindividuelleLernwege,fördertdieZusammenarbeitinFormvonstrukturierterPartner- undGruppenarbeit, schafft Raum für selbstständige Arbeit, unterstützt undermuntertdieSchülerinnenundSchülerdabei,eigenenLösungsansätzeund–wegenzufindenundzuerproben..

7) SowohlUnterrichtwieLernumgebungsindvorbereitDerUnterrichtendeachtetdarauf,dass während des Unterrichts die verbindlichen Regeln desMiteinanders sowie einruhiges,sachorientierteseinpositivespädagogischesKlimaherrscht,indemderOrd-nungsrahmeneingehaltenwird.DieLehr-undLernzeitwirdintensivfürUnterrichts-zweckegenutzt.

8) WertschätzendeRückmeldungen prägen die Bewertungskultur und denUmgangmitSchülerinnenundSchülern.

9) Mindestenseinmal imHalbjahrwirdverbindlicheinanonymisiertesSchülerfeedbackzumUnterrichtdurchgeführt.DerFeedbackbogenistgegliedertineinenallgemeinen,für alle Fächer verbindlichen und einen individuellen, vom Unterrichtenden ggf. zuspezifizierenden individuellen Teil. Das Feedback wird vom Unterrichtenden ausge-wertetundmitdenSchülerinnenundSchülernbesprochen.

-53-

2.3GrundsätzederLeistungsbewertungundLeistungsrückmeldungDie Anforderungen decken hauptsächlich die den Schul(-halb)jahren zugeordnetenKompetenz-bereiche ab. Durch den systematischen, aufbauenden Charakter des FachsMathematik werden in natürlicher Weise immer wieder rückwirkend erworbeneKompetenzenmitüberprüft. [z.B.DasModellierenquadratischerZusammenhänge,daszumLösen von quadratischen Gleichungen führt (Jg9), ist ohne Kompetenzen im Bereich derTermumformungen(Jg7)natürlichnichtmöglich.]2.3.1KriterialeBewertungsrasterinKlassenarbeitenundKlausurenFürjedeschriftlicheLeistungsüberprüfungwirdeinPunkteschemaerstelltundzugrundege-legt. Bei diesem Schema soll der Schwierigkeitsgrad und der Zeitaufwand zur BearbeitungeinzelnerAufgaben(-teile)angemessenberücksichtigtsein.

Die Höhe der Bepunktung richtet sich nicht nur nach der erwarteten Kompetenz und derinhaltlichenKenntnis, sondernauchnachdembis zurLeistungsüberprüfung zurVerfügungstehendem Zeitrahmen. [z.B. direkt nach einer Neuerarbeitung wird die Bepunktungsicherlich höher ausfallen als im wiederholenden Teil einer zweiten, späterenLeistungsüberprüfungmitähnlicherFragestellung.]Neben der rein mathematischen richtigkeit des Ergebnisses sollen auch die formale undlogisch korrekte Richtigkeit mit Berücksichtigung finden und in der PunktzuordnungungihrenNiederschlagfinden.(Ordnung,Lesbarkeit,angemesseneKommentierung...)

2.3.2ProzentualeNotenrasterDieindividuellerreichtePunktzahlwirdinRelationzurzuerreichendenmöglichenPunktzahlgesetzt,dasErgebniswirdmathematischaufganzeProzentgerundet.DieFachkonferenzMathematikhatsichverbindlichauffolgendeBewertungsrasterfestgelegt:Jg10(Einführungsphase)Note1 fallsannähernd86%dererwartetenLeistungenerbrachtwurden,Note2 fallsannähernd73%dererwartetenLeistungenerbrachtwurden,Note3 fallsannähernd59%dererwartetenLeistungenerbrachtwurden,Note4 fallsannähernd45%dererwartetenLeistungenerbrachtwurden,Note5 fallsannähernd23%dererwartetenLeistungenerbrachtwurden.Jg11/12(Qualifikationsphase)DerBereich100% - 40%wird gleichmäßig in5%Abschnitte geteilt unddenNotenmitTen-denz zugeordnet. Der Bereich von 40% - 20%wird gleichmäßig in 7%Abschnitte aufgeteiltund ebenfalls den Noten mit Tendenz zugeordnet. Unterhalb von 20% wird die Note„ungenügend“erteilt.DamitergibtsichfolgendeÜbersicht:

Pro-zente

100%-

95%

94%

-90%

89%

-85%

84%

-80%

79%

-75%

74%

-70%

69%

-65%

64%

-60%

59%

-55%

54%

-50%

49%

-45%

44%

-40%

39%

-33%

32%

-27%

27%

-20%

19%

-0%

Note 1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6

Punkte 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 0

-54-

Vergleichsarbeitena)ZentraleKlausurenamEndederEinführungsphaseImZugederNeuordnungdergymnasialenOberstufenehmenSchülerinnenundSchülerderHildegardis-Schule gemäß § 14Abs. 1 Satz 3 APO-GOSt (BASS 13 – 32Nr. 3.1 B, Nr. 3.2 B)seit dem Schuljahr 2011/2012 an zentralen Klausuren mit landeseinheitlich gestelltenAufgaben teil. Die Klausuren dienenderStandardsicherung amEnde der Einführungsphaseund geben im Hinblick auf die Anforderungen in der Qualifikationsphase RückmeldungenhinsichtlichdererreichtenLeistungen.b)VergleichsklausurenwährendderQualifikationsphaseWährendderQualifikationsphase–inderRegelwährendderQ1–wirdeineVergleichsklausur,dieaufdasZentralabiturvorbereitensoll,geschriebenunduntereinheitlichenLeistungskri-terien bewertet. Dabei sprechen sich jeweils die gemeinsam in einerStufe unterrichtendenFachkollegendesLeistungskursessowiedesGrundkursesuntereinanderab.2.3.3 BewertungdersonstigenMitarbeitIndieBewertungdersonstigenMitarbeitfließenfolgendeAspekteein,diedenSchülerinnenundSchülernzuBeginneinesSchuljahresbekanntgegebenwerdenmüssen:

• BeteiligungamUnterrichtsgespräch(QuantitätundKontinuität)• QualitätderBeiträge(inhaltlichundmethodisch)• EingehenaufBeiträgeundArgumentationenvonMitschülerinnenund-schülern,Unter-

stützungvonMitlernenden• UmgangmitneuenProblemen,BeteiligungbeiderSuchenachneuenLösungswegen• SelbstständigkeitimUmgangmitderArbeit• UmgangmitArbeitsaufträgen(Hausaufgaben,Unterrichtsaufgaben…)• AnstrengungsbereitschaftundKonzentrationaufdieArbeit• BeteiligungwährendkooperativerArbeitsphasen• DarstellungsleistungbeiReferatenoderPlakatenundbeimVortragvonLösungswegen• optional:ErgebnisseschriftlicherÜbungen• optional:ErstellenvonProtokollen• AnfertigenzusätzlicherArbeiten,z.B.eigenständigeAusarbeitungenimRahmenbinnen-

differenzierenderMaßnahmen,ErstellungvonComputerprogrammenoderArbeitsblät-ternimRahmeneinesCAS-SystemswieGeoGebra™

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2.4Lehr-undLernmittelDasAngebotanLehr-undLernmitteln istwegender sich ständigänderndenministeriellenVorgaben einem stetigen Wandel unterzogen. Auch von bereits eingeführten LehrwerkenexistierenparallelverschiedeneAuflagen.DieFachschaftüberprüftjährlich,obesbeidenein-geführtenLehrwerkenbleibensolloderobessinnvoll ist,einneuesWerkzuerproben.DieBücher werden von den Schülerinnen und Schülern aus dem Elternanteil an den Schulbü-chernselbstangeschafftundbefindensichinderenEigentum.ImSchuljahr2015/16unddenfolgenden3SchuljahrensindindenGrund-undLeistungskur-senjeweilsfolgendeLehrwerkeeingeführt:Bigalke/Köhler: Mathematik(GKoderLK),CornelsenSchulverlageGmH,BerlinInderKlasse7wirdalstechn.wiss.TaschenrechnerdasModellCasioFX991DEPlusodereinvergleichbaresNachfolgemodelleingeführt.InderEinführungsphaseistzurZeitderTI-Nspire™CXeingeführt.DieFachschaftMathematikwill inden laufendenSchuljahrendieErfahrungenabwarten,obessichlohnenwürde,dasentsprechendeCAS-Modelleinzuführenbzw.wiesichderMarktderschul-undprüfungsgeeignetenTablet-Computerentwickelt.

3.Entscheidungenzufach-undunterrichtsübergreifendenFragenEinegezielteundkonkretefächerverbindendeoderfächerübergreifendeverbindlicheKoope-rationdesFachesMathematikmitanderenFächern istzurzeitnichtverbindlichverabredet.ZwarwerdendieInhalteundMethodenderMathematikvielfältiginanderenFächerngenutzt,wiez.B.denNaturwissenschaften,aberauchFächern, indenendeskriptiveStatistikunddasArgumentierenmitMethodendesHypothesentest imSinnederbeurteilendenStatistikeineRolle spielen. Die sehr unterschiedlichen zeitlichen Abfolgen, in denen entsprechende The-mengemäßdenaktuellenKernlehrplänenbehandeltwerden,erschwerenkonkreteKoopera-tionen.4.QualitätssicherungundEvaluationDurchparalleleKlausuren (vgl. 2.3.3) indenGrundkursen, durchden intensivenAustauschvonUnterrichtsmaterialundAufgabenstellungenvonKlausureniminterkollegialenGesprächoderbeiFachdienstbesprechungenundeineregelmäßigeErörterungderErgebnissevonLeis-tungsüberprüfungenunderreichtenKompetenzenbzw.behandeltenInhaltenaufderletztenFachkonferenz eines Schuljahres wird ein hohes Maß an fachlicher Qualitätssicherung er-reicht.DerFachvorsitzende istdurchdieSchulleitungaußerdembeauftragt, sichvon jedemUnterrichtendenimLaufeeineSchuljahreseineKlausurund/odereineKlassenarbeitausderSekIzusammenmitdemErwartungshorizontunddemBewertungsbogenvorlegenzulassen,umsodieEinhaltungderverbindlichenAbsprachensicherzustellen.

Lehrplan und Kriterien zur Leistungsbewertung · - 3 - 1. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit...

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