Lehrveranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“
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Lehrveranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“
PD Dr.-Ing. habil. Birger Dzur Kirchhoff-Bau, Raum K 3013 Mail: [email protected] Tel.: 2835
Umfang: 2-2-0 Abschluss: Klausur (120 min) LP: 4
Vorlesungsinhalte
•Grundbegriffe und Grundgesetze •Stromleitungsmechansimen •Gleichstromkreis
•Grundstromkreis •aktive/Passive Elemente •Rechenregeln für die Zusammenschaltung
•Gleichstromnetzwerke (Berechnungsmethoden) •Elektrostatisches Feld •Elektrisches Strömungsfeld •Stationäres Magnetfeld •Induktion •Wechselstromkreise bei sinusförmiger Erregung •Überblick zur Hochfrequenztechnik •Sicherheitstechnische Aspekte
Die elektrische Ladung
Satz von der Erhaltung der Ladung
Der elektrische Strom
Die Stromdichte
1. Kirchhoff´scher Satz („Knotensatz“)
Kräfte auf Ladungen → Die elektrische Feldstärke
Feldlinien
Reale Feldbilder
Die elektrische Spannung
2. Kirchhoff´sche Regel („Maschensatz“)
Der elektrische Widerstand
Die Widerstandsbemessungsgleichung
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Die elektrische Leistung
Der Satz von der Erhaltung der Leistung
Transportprozesse Stromleitung = Ladungstransport
Allgemeine Transportgleichung: „Der zeitliche Fluss einer transportierten Größe ist dem räumlichen Gradienten einer verwandten
Größe proportional. Der Proportionalistätsfaktor ist ein (temperaturabhängiger) Stoffwert.“
Mechanismus Transp. Größe
Stoffwert Verwandte Größe
Stromleitung Ladung Leitfähigkeit κ Potenzial φ Ohmsches Gesetz
Diffusion Masse Diff.koeff. D Konzentration c Innere Reibung Impuls Viskosität η Geschwindigkeit v Wärmeleitung Wärme Therm.
Leitfähigkeit λ Temperatur T
Stromleitung in Metallen
Der elektrische Widerstand
Ursache:
Einfluss der Leiterlänge: Widerstand steigt mit der Länge
Einfluss des Querschnitts: Widerstand steigt mit dem Querschnitt
Stromleitung in Halbleitern
Stromleitung in Elektrolyten
Wassermolekül (Dipol)
Elektrolytische Zelle m. Ersatzschaltbild
Leitfähigkeit verschiedener
Elektrolyte
Stromleitung im Gas und Grobvakuum
Stoßionisation
Stromleitung im Hochvakuum
Kathodenstrahlröhre für Oszilloskope
Leitungen und Kabel
Lineare passive Elemente
Nicht lineare passive Elemente
Aktive Elemente
ideal
real
Die Grundelemente als Zweipole
Der Grundstromkreis
Der Grundstromkreis
passives Element(Verbraucher)
aktives Element(Quelle)
Arbeitspunkt
Leerlauf:U = UL q
Kurzschluss:
U
I
Betriebszustände im Grundstromkreis
Normalbetrieb
Gleichstromnetzwerke
Zählpfeilsysteme
Beispiel mit: •Knoten •Maschen •aktiven/passiven Elementen
Technische Stromrichtung!
Spannungsteiler (Reihenschaltung)
Stromteiler (Parallelschaltung)
Zusammenschaltung linearer passiver Zweipole
Problem dabei: Erkennen!
Messung elektrischer Größen im Gleichstromkreis
Strom- und Spannungsmessung (auch: indirekte Widerstandmessung)
Leistungsmessung
direkte Widerstandmessung (Abgleich mit bekanntem Vorwiderstand Rv)
Wheatstone-Widerstandsmessbrücke
Belastete Brückenschaltung Ein Beispiel für die Anwendung der Zweipoltheorie
zur Netzwerkberechnung (Dreieck-Stern-Transformation)
Lösungsmethoden
•Vollständiges lineares Gleichungssystem: Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knoten- und Maschengleichungen für alle Komponenten
•Knotenspannungsanlyse Knotenspannungen (= Spannung zwischen einem Knoten und einem Bezugsknoten) sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knotengleichungen
•Maschenstromanalyse: Zweigströme sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Maschengleichungen.
•Anwendung der Zweipoltheorie: Rückführung des Netzwerkes auf den Grundstromkreis (Ersatzschaltbild)
Basis: Kirchhoff´sche Sätze
Cramersche Regel
Superpositions- prinzip
Beispielnetzwerk
•z = 3 Zweige •m = 2 Maschen •k = 2 Knoten
•2 Spannungsquellen •3 Widerstände
Superpositionsprinzip
„Ein Teilstrom Ii ist die Summe aller vorzeichenbehafteten Teilwirkungen, die im Zweig i von allen Spannungsquellen des Netzes hervorgerufen wird!
Cramersche Regel
o[K]: Koeffizientenmatrix o[Q]: Spaltenvektor der negativen Quellspannungen
Lineares Gleichungssystem in Matritzenform:
wird gebildet, indem die i-te Spalte in [K] durch [Q] ersetzt wird.
Knotenspannungsanalyse
Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)
Festlegung von: •Bezugsknoten •Knotenspannung
Man braucht: Knotengleichung für K1 3 Maschengleichungen
Anwendung der Zweipoltheorie
Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)
Rückführung auf Grundstromkreis
Zusammenfassen der Elemente
Darstellung des elektrischen Feldes durch ein Skalarfeld
Darstellung der Spannung als Potenzialdifferenz
Äquipotenzial- und Feldliniendarstellung
Bestimmung der Feldstärke aus dem Potenzial
Grundgleichung des elektrischen Strömungsfeldes
Symmetrische Felder in homogenen Medien
Beispiele Kugelelektrode Koaxialkabel
22 441
rI
rIE
π⋅ρ=
π⋅
κ=
22 4411
rrdrE
r πρ
=πκ
==ϕ ∫∞
i
aaiLL r
rlnl
IUai ⋅πκ
=ϕ−ϕ=− 21
i
a
rrln
lIUR
π⋅κ==
21
Ladungstrennung
Influenz
Verschiebungs- polarisation
(unpolare Stoffe)
Orientierungs- polarisation
(polare Stoffe)
Die Influenz
Elektrischer Fluss
Elektrische Flussdichte
Quantitative Beschreibung in Dielektrika
Die Permittivität von Dielektrika
Leistungsumsatz im stationären Strömungsfeld
Coulombsches Gesetz
Energie des elektrostatischen Feldes
Die Kapazität
Beispiele Kugelelektrode Koaxialkabel
rQdr
rdrE
rr πε=
πε==ϕ ∫∫
∞∞
41
411
2
rC ⋅ε⋅π⋅= 4
i
a
l rrln
lQdlEU⋅πε
== ∫ 21
i
a
rrln
lUQC ⋅π⋅⋅ε
==2
Die Kapazität des Plattenkondensators
Bau- formen
Reihenschaltung von Kondensatoren
Parallelschaltung von Kondensatoren
Kapazitiver Spannungsteiler
Auf- und Entladung des Kondensators
Energie im Kondensator
Kräfte auf Elektroden von Kondensatoren
Magnetismus
Magnetischer Fluss
Magnetische Flussdichte
Die magnetische Feldstärke
Die magnetische Spannung
Stoffe im Magnetfeld
Stoffe im Magnetfeld
Ferro-, Para- und Diamagnetismus
diamagnetisch
paramagnetisch
ferromagnetisch
Hysterese
Das Durchflutungsgesetz
Rechte-Hand-Regel
Anwendung des Durchflutungsgesetzes
Die Lorentz-Kraft
Ampere´sches Kraftgesetz
alte Definition der Stromstärke
Aus dem Kreuzprodukt resultiert: •Lorentzkraft = max. Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien •Lorentzkraft =0 Bewegungsrichtung parallel zu den Feldlinien
Die Lorentz-Kraft
Drei-Finger-Regel:
•negative Ladungen → linke Hand •positive Ladungen → rechte Hand
Luftspalt im Magnetkreis
Wirbelstromverluste Luftspalt
Dynamo- blechpaket
geschlitzter Anker
Der verkettete magnetische Fluss
Das allgemeine Induktionsgesetz
Die LENZsche Regel
Ruheinduktion
Der Transformator
Selbstinduktion - Induktivität
Schaltsymbole:
Bewegungsinduktion
Generator- und Motorprinzip
Zusammenschaltung von Induktivitäten
Zusammenschaltung von Induktivitäten
Berechnung von Induktivitäten
Ausgleichsvorgänge in Netzen mit einer Induktivität
Zuschalten Abschalten
Gegeninduktion
Flussverkettung zweier Leiterschleifen
Prinzip der induktiven Kopplung
Netzwerkmodell Feldmodell
Kräfte im Magnetfeld
Kräfte auf Leiteranordnungen
Kraftwirkung durch das Eigenfeld
Kraftwirkung zwischen Strömen (Mehrleiteranordnung)
Energie im Magnetfeld
Entstehung einer Sinuskurve durch Drehen einer Leiterschleife im Feld eines Magneten
Darstellung im Zeitbereich
Momentanwert Amplitude Kreisfrequenz Phasenverschiebung Startwert
Darstellung in Polarkordinaten
U
I
Darstellung als Zeigerdiagramm
x-y-Ebene komplexe Zahlenebene
1 Amplitude (Scheitelwert) 2 Spitze-Tal-Wert (doppelte Amplitude) 3 Effektivwert 4 Periodendauer
Kennwerte sinusförmiger Größen
Mittelwert Gleichrichtwert
Grundzweipole bei sinusförmiger Erregung
Widerstand R Induktivität L Kondensator C
t
u(t)
i(t)
Widerstand R Induktivität L
t
u(t)
i(t)
U
I
Kapazität C
t
u(t)
i(t)
U
I
Leistung im Wechselstromkreis
Wechselstromnetzwerke sind Impedanznetzwerke!
Es gilt aber analog dem Gleichstromkreis:
Analyse von Wechselstromnetzwerken
14 GET 9: Wechselstrom (2)
Addition von Wechselgrößen im Zeitbereich (Grafische Darstellung am Beispiel der Spannung)
Übergang in die komplexe Zahlenebene
Komplexe Darstellung von sinusförmigen Wechselgrößen
Darstellung als Zeiger
Festzeiger Drehzeiger
Rechnen mit der symbolischen Methode
CjLjRZ;
ZUI
ω+ω+==
1
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Das Leistungsdreieck in der komplexen Ebene
Verhalten realer Bauteile
realer Kondensator
reale Spule
Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme
Zweileitersystem Dreileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.
oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen
Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme
oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)
oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).
Einphasensystem
oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz
Mehrphasen-Drehstromsysteme
Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme
Dreileitersystem Vierleitersystem
oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)
Das symmetrische Drehstromsystem
Spannungsverläufe
Zeitbereich Komplexe Darstellung
Symmetrie im Drehstromnetz
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem
Dreieckschaltung
Anwendungen der Grundschaltungen
Sternschaltung (Vierleitersystem)
Energieverteilungsnetze Energieversorgungsnetze
Dreileitersystem (Stern- oder Dreieckschaltung)
Symmetrische Belastung
Stern- schaltung
Dreieck- schaltung
Leistung bei symmetrischer Belastung
Leistung:
Beispiel: Sternschaltung mit Mittelpunktleiter Unsymmetrische Netzbelastung
symmetrisch unsymmetrisch
Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme
Zweileitersystem Dreileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.
oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen
1-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und Spule
3-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und drei um 120° versetzte Spulen
Erzeugung sinunsförmiger Spannungen
Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme
oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)
oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).
Einphasensystem
Der Drehstromgenerator
oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz
Mehrphasen-Drehstromsysteme
Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme
Dreileitersystem Vierleitersystem
oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung
Der Drehstrommotor
phasenversetzte Magnetfelder der Einzelspulen
Darstellung der Vektoraddition (Die Zeigerspitze beschreibt einen exakten Kreis.)
Drehstrommotor für zwei Spannungen
Typenschild: Anschluss:
Sicherheitsaspekte
•Allgemeine Wirkung des elektrischen Stromes •Wirkung auf den menschlichen Körper •Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche •Fehlerstromkreis •Schutzkonzepte •Kennzeichnung von Geräten und Anlagen
Wirkung des elektrischen Stromes auf Lebewesen
Impedanz des menschlichen Körpers
Hautimpedanz (Eintritt)
Innenimpedanz
hautimpedanz (Austritt)
Gesamt-Körper-impedanz
Ersatzschaltbild Teilimpedanzen
1 2 3 4
kurzzeitigertragbar
A B C
Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)
Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)
AC
DC
Herzkammerflimmern: Lebensgefahr!
Normaler Herzzyklus
Körperschluss
Z(Ü1)
Z(Ü2)
Z(i,K)
R(E,A)
Betriebs-Erdung Anlagen-
Erdung
Erdpotenzial
I(K)Fehlerstromkreis
Fehlerstromkreis bei Körperschluss
Körperschluss durch Berührung stromführender Teile
Sicherungen und Leistungsschutzschalter
FI-Schutzschalter (Prinzip)
Kennzeichen auf Geräten und Anlagen
IP-Schutzklassen
Zusätzliche Symbole Geräteschutzklassen
Beispiel: Heizstab
Kennzeichnung auf Typenschildern von elektrischen Geräten