Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und...

Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg

14. Workshop Modellierung und Simulation 29. Oktober 2010 Dipl.-Inf. Xenia Speckavon Ökosystemen

Xenia Specka, Ralf WielandXenia Specka, Ralf Wieland

(ZALF Müncheberg, Institut für Landschaftssystemanalyse)(ZALF Müncheberg, Institut für Landschaftssystemanalyse)

Realisierung von Sensitivitätsanalysen am

Ökosystenmodell MONICA

Modellierung und Simulation von Ökosystemen



MONICA - Model of Nitrogen and Carbon in Agroecosystems

Physikalisches, prozessorientiertes Modell

Management-Inputs : Saat/Ernte (Termine) Beregnung (Menge, Termine) Düngung (Art, Menge, Termine) Bodenbearbeitung (Tiefe, Termine)

Ergebnisse des Modells: Pflanzenwachstum Stickstoffaufnahme der Pflanze Ertrag Bodenwassergehalt Sickerwassermenge Boden-Nmin

Stickstoffaustrag Bodentemperatur



Motivation SensitivitätsanalysenG

esamtunsicherheit

desM

odell

Modellstruktur( )

Modellparameter(Amax = ???)

Eingangsvariablen(Temperatur, Wind)

xe=y

Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse sind wichtige Komponenten bei der Entwicklung von mathematischen Computermodellen

Unterschiedliche Quellen der Modell-unsicherheit

Kenntnisse über die Sensitivität der Modelloutputs und Unsicherheiten in den Eingangsgrößen erhöhen Vertrauen in die Modellaussagen

Sensitivitätsanalyse“Analyse der Veränderung der Modellergebnisse, die durch Variation der Modellinputs entstehen” (Saltelli, 2001)

Welche Parameter haben den größten Einfluss auf einen Modelloutput?

Welche Parameter tragen am stärksten zur Unsicherheit des Modells bei?

Ziel: Identifikation wichtiger Parameter für die Parametrisierung von neuen Fruchtarten



Ausgangspunkt der Sensitivitätsanalyse

Analyse der Variablen und Parameter von MONICA(1) Identifikation der Variablen und Parameter, die für die Sensitivitätsanalyse in Frage kommen

- Boden- und Pflanzenparameter

Apriori - Klassifikation der Parameter und Variablen in drei Unsicherheitsgruppen

Konzentration zunächst auf Parameter mit hoher bzw. mittlerer Unsicherheit

GeringeUnsicherheit(physikalische

Parameter)

1Mittlere

Unsicherheit(Regressions-parameter)

2Hohe

Unsicherheit(GeschätzteParameter)

3



Beispiel

Name Verwendung KlassestageTemperatureSum Zeitliche Steuerung der Ontogenese 3

stageKcFactor Pflanzenspezifische Transpirationsrate 3

rootDiameter Pflanzenspezifischer Wurzeldurchmesser 2

Sensitivitätsanalyse für folgende Parameter:

Untersuchung des Einflusses auf folgende Outputs:– Ertrag (primaryYield)

– Bodenwassergehalt in 0-90cm (Moist90)

– Evapotranspiration (ET)

– Nmin im Boden (Nmin)



Vorgehen

(1) Analyse Minimum und Maximum der Parameter

(2) Sensitivitätsanalyse nach Morris

(3) Monte-Carlo Simulation

(4) Vergleich der Ergebnisse



(MIN, MAX) - Analyse

Einfacher Indikator für Sensitivität der Parameter → Analyse zur Identifikation erster, sensitiver Parameter

– individuelle Analyse für jeden Parameter

– keine Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen Parametern

– keine Aussage, wenn Sensitivität des Parameters nur lokal, in kleineren Bereichen auftritt

Wertebereich PrimaryYield[dt ha-1]

Moist90[%nFK]

ET[mm]

Nmin

[kg N ha-1]

stageTemperatureSum [°C] [25;500] 41.7 0.01 0 43.5

stageKcFactor [0.1;1.5] 50.9 0.07 3.9 27.4

rootDiameter [mm] [0.01;1] 0.8 0 0 1.7

Ergebnisse:



Morris-Methode1

Screening-Methode Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter

Geringe Anzahl von Modellevaluierungen

Zusammengesetzte one-factor-at-a-time Experimente

Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen den Parametern

Überblick

1) Morris, M.D. (1991): Factorial Sampling plans for preliminary computational experiments. Technometrics, 33. 161-174



Morris-Methode - Methodik

Unterteilung des Wertebereichs jedes Parameters in k diskrete Bereiche

Untersuchungsraum Ω = k x n (n = Anzahl der Parameter)

Erzeugung einer zufälligen Belegung des Startvektors mit x* Є Ω

Erzeugung eines neuen Vektors xi* auf Basis von x* durch Veränderung jeweils einer Komponente von x* um ein Δ, mit xi* Є Ω

Ausführung des Modell nach jeder Änderung der Parameterbelegung

Berechnung eines elementaren Effektes d

d bestimmt die Sensitivität des Parameters, dessen Komponente verändert wurde

Wiederholung des Prozesses verschiedene Startvektoren

Erzeugung einer Verteilung von elementaren Effekten für jeden Parameter

Hoher Mittelwert der Verteilung → Parameter ist sensitiv bezüglich des Modellergebnisses

Hohe Standardabweichung → Parameter besitzt Wechselwirkung mit anderen Parametern oder nicht-linearen Einfluss auf das Modellergebnis

Δ

xfxf=d ii 1



Morris-Methode – Beispiel (1)

Erzeugung der Samples (0.8; 262; 0.01)(0.8; 381; 0.01)(1.15; 381; 0.01)(1.15; 381; 0.25)

(1.15; 500; 0.75)(1.15; 500; 0.5)(1.15; 381; 0.5)(0.8; 381; 0.5)

n = 3k = 5

0.1 0.45 0.8 1.15 1.5




stageTemperatureSum

stageKcFaktor

rootDiameter




primaryYield Moist90 ET Nmin

stageTemperatureSum 1 2 2 1

stageKcFactor 2 1 1 2

rootDiameter 3 - - 3

n=3 k=10

Ergebnisse:



Monte-Carlo Simulation

Globale, Samples-basierte Methode

Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter

Beschreibung der Variation des Modellinputs durch Verteilungsfunktionen

Erzeugung von Samples (Random Sampling, Latin Hypercube Sampling)

Wiederholte Modellausführung für alle erzeugten Samples

Analyse der Modellergebnisse mithilfe standardisierter Regressionskoeffizienten (SRC)

Überblick & Methodik



Monte-Carlo Simulation – Sampling Strategie

Random Sampling

Auswahl der Samples rein zufällig auf Basis der definierten Verteilungsfunktionen der Parameter

Keine Gewährleistung, dass aus allen Regionen des Parameterraums Samples gezogen werden.

Einfache Methode, wenn keine zeitaufwendige Modellsimulation

Hohe Anzahl von Stichproben erforderlich

Latin Hypercube Sampling

“Stratified Sampling”

Vollständige Berücksichtigung des Wertebereichs

Beprobung des Parameterraums mit weniger Stichproben als beim Random Sampling (ca. 10% der Samples vom RS)

Unterteilung des Wertebereichs der Parameter in r Bereiche gleicher Wahrscheinlichkeit

Für jedes Intervall wird ein Wert zufällig bestimmt

Vollständige Kombination der einzelnen Werte eines Parameter mit denen der anderen Parameter



Monte-Carlo Simulation - Auswertung

Das Ergebnis der Monte-Carlo Simulation stellt eine Verteilung der Output-Größen dar

Wie kann die Sensitivität der Eingangsgrößen anhand der Verteilungen ermittelt werden? Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung → Unsicherheitsanalyse

Regressionsanalyse

Analyse der Beziehungen zwischen Simulationsergebnis als abhängige Zielvariable und den unabhängigen Modellparametern als Prädiktorvariablen

Bestimmung der Regressionskoeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate

Regressionskoeffizient ist ein Sensitivitätsmaß mit Angabe der Stärke des Einflusses auf die Zielgröße

Vergleich der Regressionskoeffizienten erfordert eine Standardisierung

→ Standardisierter Regressionskoeffizient (SRC): Angabe, um wieviel sich die Zielgröße im Verhältnis zu ihrer Standardabweichung ändert, wenn eine Prädiktorvariable um eine Standardabweichung verändert wird



Monte-Carlo Simulation – Beispiel (1)

Verteilungsfunktion der Parameter

F(stageTemperatureSum) = NORM (250; 100)F(stageKcFactor) = NORM (0.7; 0.5)F(rootDiameter) = UNIFORM (0.01; 1)

Ergebnisse




primYield Moist90 ET Nmin

stageTemperatureSum -0,82 -0,09 0,01 0,14stageKcFactor -0,4 -0,99 0.99 0,84rootDiameter -0,06 0 0 -0,08

R2 0,84 0,99 0,99 0,75


stageTemperatureSum 1 2 2 2

stageKcFactor 2 1 1 1

rootDiameter 3 - - 3

Standardisierte Regressionskoeffizienten:



Vergleich der Ergebnisse


Min-Max MO MC Min-

Max MO MC Min-Max MO MC Min-

Max MO MC

stageTemperatureSum

2 1 1 2 2 2 - 2 - 1 1 2

stageKcFactor 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1

rootDiameter 3 3 3 - - - - - - 3 3 3

MO – Morris Methode

MC – Monte-Carlo Simulation



Überblick der Methoden

Morris-Methode Monte-CarloSimulation

Modellevaluierungen /Samples 7600(k=20, n=3) 200 (LHS)(r=20, n=3)

Art global global

Design One-at-a-Time Sampling-basiert

Identifikation der Interaktion mit anderen Parametern Ja Ja

Auswertung Elementare Effekte Standardisierte Regressionskoeffizienten



Implementierungsdetails

MONICA → C/C++ Implementierung

Sensitivitätsanalysen → Python

Python Einfache, klare Syntax

Mächtige Programmiersprache

Zahlreiche Packages für wissenschaftliche Berechnungen, Visualisierungen

Motivation Nur geringe Anpassungen am Quellcode von MONICA für Durchführung der SA erforderlich

Einfache Implementierung der Algorithmen in Python

Python/SWIG → Automatisches Generieren von Wrapperfunktionen für den Zugriff von Python heraus

Parallelisierung des Quellcodes mit MPI4python (http://mpi4py.scipy.org)



Parallelisierung der SA in MONICA

Node: 0

Aufruf: mpiexec -n 4 python monte_carlo.py

Node: 1 Node: 3

...

IdleInitialisierung

Samples = 100

SCATTER(Samples)

s0 .. s24 s25 .. s49 s50 .. s74 s75 .. s99

Samples

Modellevaluierungen

s0 .. s24 s25 .. s49

Modellevaluierungen

s75 .. s99

Modellevaluierungen

GATHER(Ergebnisse) GATHER(Ergebnisse) GATHER(Ergebnisse)

Ergebnisbehandlung

Idle

Idle Idle

Parallel ausgeführter Code Sequentiell ausgeführter Code

...

...



Beschleunigung durch Parallelisierung

p=1

p=2

p=4

Programmlaufzeit

1 1457 1 12 745 1.95 1.954 413 3.52 1.88 220 6.62 1.88

16 121 12.04 1.81

Prozessoren Zeit in [s] Bescheunigungs-Faktor

Beschleunigungje Verdopplung

Beschleunigung der Monte-Carlo SimulationSamples: 1500, Parameter=10, r=50



Zusammenfassung und Ausblick

Vorstellung des Konzepts für Sensitivitätsanalysen am Modell MONICA

Beschleunigung der Berechnungen durch Parallelisierung und Ausführung auf einem Rechnercluster

Konzept zur Durchführung der Sensitivitätsanalysen ist tragfähig und kann nun für die Sensitivitätsanalysen am vollständigen Modell angewendet werden

Ausblick

Zusammenfassung

Warum Morris- und Monte-Carlo - SA unterschiedliche Ergebnisse? Einfluss auf Parametrisierung?

Durchführung von Sensitivitätsanalysen für Parameter von MONICA

Unsicherheitsanalyse: Identifikation von Parametern mit hoher Unsicherheit

Parametrisierung neuer Frucharten mit Hilfe von Optimierungsverfahren: Durchführung der Parametrisierung an sensitiven Parametern

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