Lernplan für den 1.4.2015

Die Coulombkraft und das Potenzial in der Umgebung geladener Kugeln

Ladungen stossen sich ab oder ziehen sich an. Das kann manals Coulombkraft ausrechnen.

Wie eine vorhandene feste Ladung auf eine andere („die nicht da ist, sondern die man sich nur denkt“) wirken würde,beschreibt das Potenzial. Allerdings gibt es nicht direkt die Kraft auf eine Einheitsladung an. Das Potenzial ist vielmehr eineBerg- und Tallandschaft. Eine dort losgelassene Kugel würde bergab rollen. Dafür, wie sehr sie beschleunigt, ist nicht die absolute Höhe ausschlaggebend, sondern die Steigung desGeländes.

Sind zwei feste geladene Kugeln vorhanden und erst einmal nicht leitend verbunden, also z.B. durch Luft getrennt, bleiben die Ladungen. Werden die Kugeln (oder andere geladene Körper) leitend verbunden, findet ein Ladungsausgleich statt; aber bei nicht gleichen Kugeln nicht so, dass jede dann gleichviel Ladunghat, sondern so, dass die sogenannten Potenziale (auf den Ober-flächen) dann gleich sind.

Die Theorie zu diesem Thema finden Sie im Skript S. 10/11 undS.13/14. Auf den folgenden Seiten noch ein Theorieteil aus einer anderen Quelle und Aufgaben. Aus dem Buch gehört noch die Aufgabe 2.35 dazu.

Die Coulombkraft

Aufgaben

Zwei kleine Kugeln sind 50cm voneinander entfernt. Der Durchmesser der Kugeln kann gegenüber der Entfernung vernachlässigt werden. Die eine Kugel trägt die Ladung Q1=1∙10-7C, die andere die Ladung Q2=-5∙10-7C. Berechnen Sie die Kraft, die die Kugeln aufeinander ausüben. Ist die Kraft anziehend oder abstossend?

Zwei kleine Körper, die als punktförmig angesehen werden können, tragen die gleiche Ladung und üben in der Entfernung 10cm voneinander die Kraft 300N aufeinander aus. Ziehen Sie sich an oder stossen sie sich ab? Wie gross ist die Ladung jedes Körpers?

1.

2.

dx

dy

adxdy

Tangentey=ax+b

Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton als Kern und einem Elektron. Das Elektron hat die Ladung -1.602∙10-19C, das Proton hat die entgegengesetzte Ladung 1.602∙10-19C. Das Elektron ist 0.53∙10-10m vom Proton entfernt (beide als Punkte betrachten). Mit welcher Kraft ziehen sie sich an?(Die Gravitationskraft ist wegen der winzigen Massen sehr viel kleiner als die Coulombkraft. Und offenbar gibt es noch eine andere Kraft, die verhindert, dass das Elektron in den Kern fällt, im Bohrschen Atommodell die Zentrifugalkraft.)

Eine Probeladung von 1nC spürt im Abstand von 25cm von einer festen Ladung die Kraft 7.2mN. Wie gross ist die feste Ladung? (über Vorzeichen ist nichts gesagt)

a) Berechnen Sie die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen Q1=-5.56∙10-10C und Q2=2.5∙10-10C, die den Abstand 3m voneinander haben.

b) Im Ursprung eines Koordinatensystems befinde sich die Ladung Q1=-5.56∙10-10C. Zeichnen Sie auf dem TR das Potenzial entlang der x-Achse dieser Punkt-(Kugel-) Ladung. Faktor 4πε0 im Nenner der Potenzialformel ausrechnen und x in Meter.

Lesen Sie die Steigung der Kurve bei x=3 ab. Gehen Sie unter menu Graph analysieren auf dy/dx.Auf die Frage Position? tippen Sie 3 enter ein.Die am Punkt angegebene Zahl ist in diesem Fall jetzt nicht der y-Wert, sondern eben die Steigung.

Multiplizieren Sie die abgelesene Steigung mit einer (Probe-)Ladung Q2=2.5∙10-10C, die wir uns jetzt an die Stelle x=3(m) gebracht denken.

c)

d)

3.

4.

5.

zur Coulombkraft

In einem ebenen Koordinatensystem befinden sich feste Ladungen von +2,5∙10-5 C bei (0/-2,5), -1∙10-5 C bei (-1/0) und -1∙10-5 C bei (1/0). Eine bewegliche Ladung +1∙10-5 C wird bei (0/1) positioniert. Die Einheit des Koordinatensystems sei 1m. Berechnen Sie die auf die bewegliche Ladung wirkende Gesamtkraft. Wird die Ladung anfänglich in Richtung positiver oder in Richtung negativer y-Achse bewegt werden?

1-1

1

-1

-2

Geladene Kugeln: Aufgaben

1. Zwei kleine Metallkugeln sind so weit voneinander entfernt, dass ihre Radien gegenüber dieser Entfernung vernachlässigt werden können. Die Kugeln tragen die Ladungen Q1=2∙10-9C und Q2=-1.5∙10-8C. Die geladenen Kugeln üben praktisch keine Influenzwirkungen aufein-ander aus. Ein Punkt P hat vom Zentrum der ersten Kugel den Abstand s1=1.8m, vom Zentrum der zweiten Kugel den Abstand s2=2.5m. Berechnen Sie das elektrische Potential ges für den Punkt P. (Potentiale addieren sich mit den Vorzeichen der entsprechenden Ladungen.)

 

2. Plotten Sie auf dem TR die Funktion

f(x)=-1/abs(x)-3/abs(5-x)

Dies simuliert für eine Ladung und eine dreimal so grosse gleichnamige im Abstand 5 davon das Potential auf der direkten Verbindungslinie. An dem „Gebirge“ können Sie sehen, in welches „Loch“ eine andersnamige Ladung fallen würde; also zu welcher Kugel sie hingezogen wird, je nachdem, wo sie losgelassen wird.

Ladungsausgleich

Zahlenbeispiel zu 2.35 rechnen

Eine Kugel habe Radius r1=20 cm und vorher die Ladung Q1=10 pC.Die andere habe Radius r2=10 cm und vorher die Ladung Q2=3 pC.

Berechnen Sie die Potenziale φ1 und φ2 auf den Kugeloberflächen vorher.

Die Kugeln werden leitend verbunden.Berechnen Sie die Ladungen Q1‘ und Q2‘ sowie das Potenzial φ auf beiden Oberflächen nachher.