Linsen und Auflösung

Snellius-Brechungsgesetz

Die Apertur

Inhalt

• Das Snellius-Brechungsgesetz

• Auflösung eines optischen Instruments

Optische Instrumente sind

„Trichter“ für Lichtwellen

Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um

liegen immer in einer Ebene

Ausbreitungsgeschwindig-keiten im Medium 1 und 2

Vektor des ins Medium gebrochenen Strahls

i=1,2: Definition des Brechungsindex

Das Snelliussche Brechungsgesetz

n

3s

1s

2s

1n

2n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

v

v

1s

2s

3s

n

1v 2v

3s

ii v

cn

B

B

B

Der Brechungsindex, die Brechzahl

1Definition des Brechungsindex, der Brechzahl

1 m/sLichtgeschwindigkeit im Vakuum

1 m/sLichtgeschwindigkeit im Medium der Brechzahl n

MedVak ccn /

8103Vakc

Medc

Dielektrizitätszahl und Brechungsindex

• Die Brechung ist eine Folge der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer Welle und Materie: – Verschiebungspolarisation, schnell, Temperatur-

unabhängig, deshalb:

• In Dielektrika ist die Dielektrizitätszahl für die entsprechende Frequenz die Maßzahl für diese Wechselwirkung:

1Maxwellsche Beziehung

n

Versuch

• Versuch zur Brechung- und Reflektion an einer halbkreisförmigen Glasscheibe

Linsen und ihre Brennweite: Konvexlinse

Konvexlinse

1 1/mBrennweite f , r1, r2

Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex

1 1/mBrechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“

f

21

11)1(

1

rrn

f

fD

1

Linsen und ihre Brennweite: Konkavlinse

Konkavlinse

1 1/mBrennweite f , r1, r2

Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex

1 1/mBrechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“

f

21

11)1(

1

rrn

f

fD

1

Konstruktion von Strahlengängen

• Parallel einfallende Strahlen verlaufen nach dem Durchqueren der Linse durch einen Punkt, der in der Brennebene liegt

• Strahlen durch die Mitte der Linse verlaufen ungebrochen

Brennebenef

Linsenfehler: Sphärische Aberration

• Bei sphärischen Linsen haben Randstrahlen eine geringere Brennweite als Strahlen in Nähe der Achsen

• Abhilfe: Begrenzung des Strahlenbündel durch Blenden

ff

Linsenfehler: Chromatische Aberration

• Unterschiedliche Farben werden von Glas unterschiedlich stark gebrochen: Die Abhängigkeit der Brechzahl eines Stoffes von der Wellenlänge des Lichtes bezeichnet man als Dispersion– Die Brennweite für blaues Licht ist kürzer als die von rotem

• Abhilfe:„Achromat“ Linsen, aufgebaut aus Gläsern unterschiedlicher Brechkraft und Dispersion, z.B. aus bleihaltigem Flintglas (n=1,613) und bleifreiem Kronglas (n=1,510)

f

„Auflösung“ eines optischen Systems

• Zur Abbildung tragen zwei voneinander unabhängige Vorgänge bei:

• Vom Objekt in unterschiedliche Richtungen ausgehende Wellenfelder müssen erfasst werden, möglichst viele („Auflösung“, Aufgabe der Apertur)

• Aus divergenten Wellen werden konvergente erzeugt, am Ort ihrer Überlagerung erscheint das Bild des Objekts („Fokussierung“, Aufgabe der Linse)

Beispiel 1: Beugung und Abbildung eines Spalts

a=2mm

Auswahl einiger Wellen mit Hilfe der Blende (Apertur )

a=2mm

Umlenkung in konvergente Wellen mit Hilfe einer Linse

Linse, f=200mm

~3m

a=2mm

Auflösung und Fokussierung bei der Abbildung

Linse, f=200mm

200mm

~3m

a=2mm

Der Durchmesser der Blende, „die Apertur,“ definiert die Auflösung

Die Qualität der Linse definiert die

„Auflösung begrenzte“ Schärfe

des Bilds

Beispiel 2: Beugung und Abbildung eines Gitters

Abbildung eines Gitters

200mm

~3m

Linse, f=200mm

Linse, f=200mm

Abbildung eines Gitters bei Verkleinerung der Auflösung in horizontaler Richtung

200mm

~3m

Abbildung eines Gitters mit zu kleiner Auflösung in horizontaler Richtung

200mm

~3m

Linse, f=200mm

Versuch

• Beobachtung des Interferenzmusters eines Gitters und der Abbildung bei Einschränkung der Auflösung in horizontaler Richtung durch eine Spaltblende

• Q: Was ist in der Abbildung zu erwarten?• A: Die Information über den Abstand in

horizontaler Richtung fehlt– Deshalb fehlen im Bild die vertikalen Drähte

Das Beugungsbild enthält Information zu den Abständen im Objekt

Blende und Linse im Auge

Blende=Pupille

Im Auge begrenzt die Größe der Pupille (Durchmesser 1-8mm) die Auflösung

Zusammenfassung

• Ändert sich die Brechzahl zwischen zwei Medien, dann formuliert das Snellius-Brechungsgesetz die Änderung der Richtung von Lichtwellen beim Übergang

• Die Maxwellsche Beziehung verknüpft den Brechungsindex mit der Dielektrizitätszahl

• Die Öffnung der Blende definiert die Auflösung eines optischen Instruments