Kanten ergänzen

Lisa hat Schrägrisse von Pyramiden gezeichnet. Dabei sind ihr Fehler passiert. Ergänze die

fehlenden Kanten.

Möglicher Lösungsweg

Einrichtungshaus

1. Hier siehst du zwei Bilder eines Einrichtungshauses:

Süd-West-Ansicht Süd-Ost-Ansicht

Überlege, welche Grundkörper im dargestellten Gebäudemodell vorkommen und kreuze

diese in der Tabelle an.

Grundobjekte Kreuze an

Quadrat

Kugel

Pyramide

Kreis

Zylinder

Kegel

Keil

Quader

2. Die schräge Fläche in Südlage (Pfeil) ist nun aus Glas.

Zwischen den Gebäudeteilen gibt es keine Zwischenwand.

Ziehe in diesem Entwurfsbild nur die sichtbaren Kanten mit Farbe nach.

Süd-Ost-Ansicht

Möglicher Lösungsweg

1.

Grundobjekte Kreuze an

Quadrat

Kugel

Pyramide x

Kreis

Zylinder

Kegel

Keil x

Quader x

2.

Würfel „NIKOLAUS“

Du siehst hier den Würfel „NIKOLAUS“ abgebildet.

1. Beantworte mit Hilfe der Abbildung folgende Fragen:

a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU?

b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO?

c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK?

d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS?

e) Welche Flächen schneiden sich in NO?

f) Welche Flächen schneiden sich in A?

2. Gib die gegenseitige Lage (normal, parallel, windschief) der Kanten an.

Verwende dazu folgende Symbole:

⊥ „… steht normal (senkrecht) auf …“

∥ „… ist parallel zu …“

„… ist windschief zu …“

a) KO ___ AL b) KU ___ NI c) OS ___ LA d) IK ___ NL

e) AU ___ KU f) IA ___ LS g) KO ___ NO h) NI ___ AL

Möglicher Lösungsweg

1.

a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU? LS, NO, IK

b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO? LA, NI, AU, IK

c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK? NO, IK, SO, UK

d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS? NIKO

e) Welche Flächen schneiden sich in NO? NIKO, NOSL

f) Welche Flächen schneiden sich in A? LAUS, IKUA, NIAL

2.

a) KO ∥ AL b) KU NI c) OS LA d) IK NL

e) AU ⊥ KU f) IA LS g) KO ⊥ NO h) NI ∥ AL

Seitenflächen entfernen

Von einem hohlen Prisma wird die gelb markierte Mantelfläche entfernt.

1) Das Prisma mit der entfernten Fläche soll in der gleichen Ansicht nochmals

dargestellt werden. Gib den Buchstaben des richtigen Bildes an: __________

2) Begründe schriftlich, warum die anderen vier Bilder nicht geeignet sind.

Gib geometrische Gründe an, warum die anderen vier Bilder nicht das oben

beschriebene Objekt in der richtigen Ansicht bzw. Darstellung zeigen.

Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….

Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….

Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….

Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….

Möglicher Lösungsweg

1) Bild D ist richtig.

2) Bild A ist nicht geeignet, weil eine Kante fehlt

Bild B ist nicht geeignet, weil die Deckfläche entfernt wurde.

Bild C ist nicht geeignet, weil die Basisfläche kein Sechseck ist.

Bild D ist nicht geeignet, weil eine andere Seitenfläche entfernt wurde.

Verschneidung von Quadern

1. Ein Objekt besteht aus einem grünen und einem blauen Quader. Zeichne im Bild die

Kanten jenes Teils kräftig freihändig nach, der zu beiden Quadern, also sowohl zum

grünen als auch zum blauen Quader, gehört („Durchschnitt“).

2. Stelle dir vor, dass beide Quader vereinigt sind, also gemeinsam nur einen Körper

bilden. Ziehe alle sichtbaren Kanten des entstandenen Körpers stark nach.

3. Stell dir vor, dass du den blauen Quader vom grünen abziehst. Ziehe von den

verbleibenden Teilen alle sichtbaren Kanten stark nach.

Möglicher Lösungsweg

1.

2.

3.

Körper fräsen

1. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage die

entsprechenden Maße in die Quaderbilder darunter und zeichne die verbleibenden

Restkörper mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.

2. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage alle

entsprechenden Maße in ein einziges Quaderbild. Beachte, dass nun beide Teile aus

nur einem Quader gleichzeitig entfernt werden. Zeichne den verbleibenden Restkörper

mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.

Möglicher Lösungsweg

1.

2.

Schlüsselproblem

Fabian soll den richtigen Schlüssel ins grüne Etui zurücklegen.

Welcher Schlüssel passt auf Grund seiner Form exakt in die Vertiefung? Es gibt zwei richtige

Lösungen. Kreuze diese an und begründe, warum die anderen nicht stimmen können.

Möglicher Lösungsweg

A, C und D sind andere Schlüssel:

A passt nicht , da der „Bart“ oben aus gleich langen Teilen besteht.

C passt nicht, da der untere Schlüsselteil auf einer Seite zu kurz ist.

D passt nicht, da der Schaft zu kurz ist.

Hochhäuser nach Plan zeichnen

In den Bildern siehst du einige Würfelhäuser und die dazu passenden Pläne. Die Zahlen im

Plan geben die Höhen der einzelnen Teile der Häuser an. In der Aufgabe A hat sich der

Zeichner geirrt. Zeichne das Haus mit dem Geodreieck ein, welches tatsächlich dem

Zahlenplan entspricht. Bei der Aufgabe B plant ein Architekt die Verlängerung der

Häuserzeile. Zeichne das fehlende Haus mit Hilfe des Geodreiecks in die

Schrägrisszeichnung ein.

Möglicher Lösungsweg

2

1

2

A

2

1

3

2

4

1

2

1

3

2

2

1 2

B

2 2

1

2 3 4 2 3 2

1 2 1 1 2 1 2

Eine besondere Verpackung

Peter will für das Geburtstagsgeschenk für seine Mutter eine besondere Verpackung basteln.

Dazu will er ein Netz der Verpackung zeichnen. Begründe, warum die von Peter gezeichnete

Figur falsch ist.

Möglicher Lösungsweg

Die Figur kann kein Netz sein: Die Grundfläche der Verpackung ist ein Dreieck mit

verschiedenen Seitenlängen. Die Seitenflächen der Verpackung sind drei Rechtecke mit

gleicher Breite. Das Falten der Figur zu einer Verpackung ist nicht möglich, weil die

verschieden langen Seiten des Dreiecks mit den gleich langen Seiten der Rechtecke nicht

zusammenpassen.

[Academic use only]

Netz eines Würfelecks

Otto will das Netz einer dreiseitigen Pyramide konstruieren, die genau in eine Würfelecke

passt (siehe Schrägriss). Er überlegt sich, wie ein passendes Netz aussehen könnte.

Welches Netz soll er ausschneiden und falten, damit die Pyramide in die Würfelecke passt?

Kreuze die richtigen Begründungen an.

Möglicher Lösungsweg

Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß sein.

Die weiße Dreiecksfläche muss ein gleichseitiges Dreieck sein.

Die weiße Dreiecksfläche muss ein rechtwinkeliges Dreieck sein.

Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß wie in der Schrägrisszeichnung sein.

Deshalb ist folgendes Netz richtig: A B C

Schrägriss 1

Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Geo-Dreieck.

 

Schrägriss 2

Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geo-Dreieck.

 

Schrägriss 3

Fertige mit der freien Hand ein Schrägrissbild eines Quaders an.

Zeichne auch die nicht sichtbaren Kanten ein.

 

Schrägriss einer Stiege

Die Abbildung zeigt den Schrägriss einer Stiege aus einer Ansicht von rechts oben. Zeichne

den Schrägriss der Stiege in einer Ansicht von links oben. Vervollständige dazu die

angefangende Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geodreieck.

Möglicher Lösungsweg

Blumentrog

Konstruiere das regelmäßige Sechseck und vervollständige anschließend das Raumbild des

regelmäßigen sechsseitigen Prismas.

Vom regelmäßigen Basis-Sechseck kennt man eine Ecke A und den Mittelpunkt.

Die Kante AA der Mantelfläche ist bereits vorbereitet.

Beachte: Der Blumentrog ist oben offen. So kann man Erde einfüllen.

Vorschaubild

Möglicher Lösungsweg

Transformationen erkennen

Im Schrägriss sieht man ein Objekt, das in der Raumecke plaziert ist.

Das Objekt wurde durch eine Drehung an einer der Koordinatenachsen x, y, oder z bzw.

durch eine Spiegelung an einer der Koordinatenebenen xy, yz oder xz in eine andere Lage

bewegt. Du siehst nun vier Bilder des Objekts in seiner neuen Lage. Wie wurde die

räumliche Lage verändert? Trage den richtigen Buchstaben in der Tabelle ein.

Möglicher Lösungsweg

xy-Ebene

Grundrisse zuordnen

Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile.

Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben und von

vorne gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten von

oben und von vorne zu.

A

von vorne

von oben

B

von vorne

von oben

C

von vorne

von oben

Möglicher Lösungsweg

B

A

C

B

A

C

Grundrisse zuordnen 2

Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile.

Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben, von vorne

und von rechts gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten

von oben, von vorne und von rechts zu.

A

von von rechts vorne von oben

B

von von rechts vorne von oben

C

von von rechts vorne von oben

D

von von rechts vorne von oben

Möglicher Lösungsweg

D

A

A

B

B

C

C

D

Ansichten eines Körpers

Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen

Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne.

Welcher der Körper A, B, C oder D ist der Körper im Schrägrissbild?

Im Schrägrissbild ist Körper ____ dargestellt.

Möglicher Lösungsweg

C

Ansichten eines Körpers 2

Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen

Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne.

Begründe, welcher der Körper A, B, C oder D im Schrägriss dargestellt ist.

Möglicher Lösungsweg

Der Körper im Schrägrissbild besteht aus einer quadratischen Platte und einem Keil.

Lösungsmöglichkeit 1:

Die Lösung ist C: Man sieht die liegende quadratische Platte in der Ansicht von oben als

Quadrat und in der Ansicht von vorne als Rechteck. Vom Keil sieht man in der Ansicht von

oben und in der Ansicht von vorne die Grundfläche als Quadrat.

Lösungsmöglichkeit 2:

Der Körper im Schrägrissbild hat eine quadratische Platte, die auf der Grundebene liegt. In

der Ansicht von oben sieht man, dass die Körper A und B keine quadratische Platte auf der

Grundebene haben. Daher sind Körper A und B nicht die Lösung.

Der Körper im Schrägrissbild hat einen Keil, dessen Grundfläche nach vorne zeigt. In der

Ansicht von vorne sieht man, dass die Grundfläche des Keils von Körper D nach rechts zeigt.

Daher ist Körper D nicht die Lösung.

Bleibt Körper C als Lösung.

Ansichten zuordnen

Am Beispiel „Objekt 1“siehst du, wie die 4 Objekte in die Raumecke gestellt und betrachtet

werden.

Ordne in der Tabelle unten den Bildern die richtige Objektnummer und Ansicht zu.

Beachte: Ein Bild ist allerdings irrtümlich dazu gekommen!

Objekt 1

von vorne Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________

Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________ Objekt ____

von _________

Möglicher Lösungsweg

Objekt 1 von vorne

falsch

Objekt 4 von vorne

Objekt 2 von oben

Objekt 3 von rechts

Objekt 4 von oben

Objekt 2 von rechts

Objekt 4 von rechts

Objekt 1 von oben

Objekt 2 von vorne

SOMA-Teil zeichnen

Im Bild siehst du die sieben SOMA-Teile (Foto:

Thomas Müller, Krems). Richtig zusammengesetzt

ergeben alle SOMA-Teile einen Würfel. Jeder

einzelne Teil wiederum ist aus drei oder vier

kleineren Würfeln zusammengebaut.

1. Wolfgang hat begonnen, einige Ansichten des Teils

Nr. 4 zu zeichnen. Stelle die Ansichten aus Richtung B und C freihändig fertig. Zeichne

dann dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 2 fertig.

2. Zeichne dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 3 fertig.

Möglicher Lösungsweg

1.

2.

Hauptrisse ergänzen und überprüfen/korrigieren

Im Raumbild ist ein Würfelteil in einer Ansicht von oben vorne rechts dargestellt.

Zeichne in den Quadratrastern die Ansichten von oben, von vorne und von rechts ein.

Möglicher Lösungsweg

Normalrisse lesen – Rekonstruktion

1. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss

(Ansicht von rechts) eines aus einem Quader ausgeschnittenen Teiles.

Vervollständige mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild.

Raster:

2. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss

(Ansicht von rechts) eines Teiles, der aus einem Quader mit den Maßen 4 x 6 x 4

herausgeschnitten wurde.

Ergänze mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild.

(Die Bodenfigur ist bereits rot gezeichnet.)

Raster:

Möglicher Lösungsweg

1.

2.

Risse lesen – korrigieren - auswerten

1. Margit hat drei verschiedene Ansichten, die sogenannten „Hauptrisse“, vom

dargestellten Objekt gezeichnet:

Ansichten von oben (Grundriss), von vorne (Aufriss) und von rechts (Kreuzriss).

Leider sind ihr einige Fehler passiert. Korrigiere die Bilder.

2. Die Kante AB ist im Raumbild und in der Ansicht von oben (Grundriss) beschriftet.

Beschrifte die Punkte A und B auch in den anderen Bildern.

3. In welchem der 3 Bilder darf ich die Länge der Kante AB abmessen?

4. Die markierte grüne Figur ist nicht in allen Ansichten sichtbar. Färbe sie in den Bildern,

in denen du sie sehen kannst.

Möglicher Lösungsweg

1. 2. 4.

3. Die Kante AB ist in der Ansicht von rechts unverzerrt. Hier darf man das Maß nehmen.