Mainz 12. Dezember 2000 Peter H. Richter, Bremen

Der Kovalevskaya-Kreisel

Mathematisches Ideal und physikalische Realität

Peter H. Richter, Bremen 2Mainz 12. Dezember 2000

Starre Körper ohne und mit Rahmen

• Konfigurationsraum:– Euler-Winkel aus SO(3)

• Symmetrie-reduziert:– Poisson-Sphäre S2

• Konfigurationsraum:– Cardan-Winkel aus T3

• Symmetrie-reduziert:– Poisson-Torus T2

klassischer Spin?

Übergang:

T2 2 S2

T3 S3 = 2 SO(3)

Peter H. Richter, Bremen 3Mainz 12. Dezember 2000

Euler-Poisson-Gleichungen

Allgemeine Gleichungen in einem auf den Körper bezogenen System von Variablen

und p, q, r

Integrabel sind

allein die Fälle von Lagrange

Kovalevskaya

Euler

Peter H. Richter, Bremen 4Mainz 12. Dezember 2000

Kovalevskaya-Gleichungen

Bewegungsgleichungen

IntegraleNormierung

Drehimpuls

Energie

Kovalevskaya-Konstante

Peter H. Richter, Bremen 5Mainz 12. Dezember 2000

Peter H. Richter, Bremen 6Mainz 12. Dezember 2000

Der Reichtum an Bewegungen

• 4 topologisch verschiedene (h,l)-Flächen

• 5 Liouville-Familien invarianter Tori

• 10 Arten von Poincaré-Schnittbildern

• 4 Appelrot-Klassen kritischer Torimit 2+2+4+7 Unterklassen

• 10 Typen von Energieflächen h=const

Demo

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Perioden und Wirkungen

Perioden

H-Fluss K-Fluss

Wirkungen

DRV 1998

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Dank an

• Holger R. Dullin

• Andreas Wittek

• Marcus Juhnke

• Alexey V. Bolsinov

• Alexander P. Veselov

• Igor Gashenenko

• Mikhail P. Kharlamov

• Emil Horosov

und natürlich ...

Sofia

Vasilyevna

Kovalevskaya

Karl Weierstraß

15. 1. 1850 10. 2. 1891