Management von Obligationenportfolios (II)

Duration

Im letzten Teil unserer Serie über

das Verwalten von Obligatio-nenportfolios wurde festgestellt,dass ein strukturierter Anlage-prozess, egal ob aktiv oderpassiv, vom Gesamtmarkt aus-gehen sollte. Passives portfolio-management versucht, denMarkt möglichst genau abzubil-den, während aktives Portfo-

liomanagement bewusst vomMarktportfolio abweicht, mitdem Ziel, gegenüber diesemeinen Mehrertrag zu erwirtschaf-ten. ßeide Ansätze bedingen,dass~die wesent1TChenErtrags-und Risikoeigenschaften desMarktes und des Portfolios be-

kannt sind. Die Anwendung derim folgenden beschriebenenRisikokennziffer Duration redu-

ziert die Komplexität des Pro-blems und erlaubt, die Erwar-

tungen des Portfoliomanagersmöglichst genau in ein Obli-gationenpor~oIio zu übersetzen.

Obligationenkurse reagieren auf Zins-bewegungen. Steigen die Zinsen, soreduzieren sich die Preise der Anlei-hen, und der Investorerleidet Kapital-verluste.Sinkenhingegen die Kapital-marktzinsen, so steigen die Preise,

und die Investoren dürfen sich über

Kapitalgewinne freuen.Je länger dieLaufzeiteiner Obligation und je tieferder Coupon, desto stärkerreagiert sieauf Veränderungen der Zinsen (s.Tabelle).

Diese unterschiedlicheZinssensitivitäteinzelner Titel kanndazu führen, dassdie Kursentwicklung eines PortfoliosnachverändertenZinssätzenbeträcht-lich von derjenigen des Marktes ab-weichen kann. Gerade darin liegtdieMotivation desaktivenManagements:Eswird versucht, das Portfolio so zustrukturieren, dass es bei sinkenden(steigenden) Zinsen grössere (kleine-re) Kapitalgewinne (-verluste)bringtals der Gesamtmarkt. Beim passiven-Management ist jede Abweichungzwischen Por~olio- und Marktertragunerwünscht;deshalb müssenErtrags-und Risikoeigenschaften des Portto-lios möglichst genau mit denjenigendes Marktes übereinstimmen.

Masszahl für Kursvolatilität

Die Duration istdefiniert als gewichte-te Restlaufzeiteiner Obligation undwird inJahren gemessen. Eine kleineModifikation dieser Zahl (Durationdividiert mit 1 plus der Rendite aufVerfall) führt zur Modified Duration(MD). Die MD ist eine Masszahl fürdie Kursvolatilität einer Anleihe undmit einem Multiplikator vergleichbar.Siezeigt, wie starksich der PreiseinerObligation verändert, wenn sich dieKapitalmarktrenditen ändern. DieBerechnung der Duration ist, ähnlich

der Ermittlungeiner Rendite auf Ver-fall, in erster Linie mühsam und kannglücklicherweise an den Computerdelegiert werden. Unsinteressierthiervor allem die Anwendung. Eine 10%-Anleihe beispielsweise, die in 10Jahren zur Rückzahlung fällig wird,hat bei einer Kapitalmarktrendite von10% eine MD von 6,13 Jahren; beieiner 3%-Anleihemitgleicher Restlauf-zeit beträgt die MD jedoch 7,53Jahre. Generell gilt, dass Anleihen mitläng~rer Duration kursmässigstärkerauf Anderungen des Zinsniveaus rea-gieren als Obligationen mit kürzererDuration. Der praktische Nutzen derDuration für das Management vonObligationen-Por~oIios liegt darin,dass sich ein Gesamtmarkt mit einergeringen Anzahl Titel ohne Rücksichtauf einzelne Laufzeitenund Couponsabbilden lässt, da beide Grössen inder Duration vereint werden.

Praktischer Nutzen

Mit Hilfe der MD lässt sich das Aus-mass von Kursbewegungen berech-nen, die durch Renditeveränderun-gen verursacht werden. Sinkt zumBeispiel die Renditeeiner Obligationvon 8,5 auf 8,4%, also um zehnBasispunkte (BP), so steigt derObligationenkurs um die Verände-rung der Rendite multipliziert mit demFaktor «Modified Duration». Kostete

diese Obligation vor der ZinssenkungFr.100.-, und die MD beträgt sechsJahre, so erhöht sich der Kurs wiefolgt: (-10 BP)x (-MD) bzw. (-10 BP)x (-6,0 MD) == 60 BP resp. 60Rappen; d. h. der neue Kursder Ob-ligation beträgt Fr.100.60.

Im Umgang mit der MD gilt:

- Die MD istnureine Annäherung andie effektive Preisänderung; sie istumsopräziser, je kleinerdie Verän-derung des Zinssatzes ist. Aber:Passtman das Por~oIioperiodisch

Anleihe Laufzeit! Coup()n Kurs bei Rendite KursveränderungJahre % 5% 7% %

a) 8 5 100.0 88.0 -12.0

b) 8 10 132.0 117.9 -10.7

c) 2 5 100.0 96.0 -4.0

d) 2 10 109.0 105.4 -3.3

den Marktbewegungen respektiveden veränderten Kapitalisierungenund MDs des Marktpor~oIios an(z. B. monatlich), so zeigt die täg-liche Erfahrung des Portroliomana-gers, dass das eingegangene Risi-ko genügend genau abgebildetwerden kann.

- Genaugenommen gilt die MD fürkleine und parallele Verschiebun-gen der Zinskurve. Da sich Rendi-tekurven in allen möglichen Rich-tungenverändern können, musseinTrick angewendet werden, damitdie MD ihre Fähigkeit zumRisikomanagement von Festver-zinslichen behält. DiesenTrickwer-den wir im nächsten IST-Aktuellver-raten, denn es sind dazu einigeVorbemerkungen notwendig.

Duration eines Portfolios

Da pro Land respektive Währungselten nur eine einzige Obligationgehalten wird, stellt sich die Frage,wie die MD eines ganzenObligationenportfolios gehandhabtwird. Die MD eines Portfolios setztsich aus der kapitalisierungsge-wichteten MD der einzelnen Positio-nen zusammen, wobei für Mehrwäh-rungsobl igationen-Por~oI ios si nnvoller-

weise nur über gleiche Währungenhinweg aggregiertwird. Beispiel: DasPortfoliobestehtaus 1Million Obliga-tionen I mit einer MD von 4, zum Kursvon 100 plus aufgelaufene March-zinsenvon Fr. 100'000; sowie aus 1Million Obligationen II mit einer MDvon 8 und Kurs 100 plus aufgelau-fene Marchzinsen von Fr. 100'000(Gesamtwert Fr. 2,2 Mio.).Die Ge-samt-MD beträgt: [( 1, 1 Mio. x 4) +(1,1 Mio. x 8)] dividiert mit 2,2 Mio.= 6,0 Jahre. Mit dieser Be-rechnungsweise kann die MD für einportfolio mitbeliebig vielen Obligatio-nen berechnet werden.

Ein Hindernis, die Zinseigenschafteneines Por~oIiosanhand der Duration

anzupassen, stellendie Transaktions-kosten dar. Der durch eine Verände-

rung der Duration erzielbare Ertraghängt von der erwarteten Verände-rung der Zinskurve ab; es mussdes-halb beantwortet werden, umwievieldie Zinsen sinken müssen,damit dieTransaktionskostenkompensiert wer-den. Indem die Transaktionskostenmit der Duration dividiert werden,erhält man eine Kennziffer, welchesich mit den Zins(veränderungs)-erwartungen vergleichen lässt. IstdieKennziffer kleiner als die erwarteteVeränderung der Zinsen, so wird derrationale Investordie Duration anpas-sen.

Ein Beispiel: Lohntsich der Austauscheiner Obligation X (Restlaufzeit2Jah-re, MD 1,3 Jahre) durch die Obli-gation Y (Restlaufzeit1OJahre,MD 6Jahre), wenn Zinsreduktionenvon 10BPerwartet werden und Transaktions-kosten (TK) in der Höhe von 60 BPanfallen?

Nach der FormelTK/(MDy- MDx)=60 BP/(6 - 1,3) ergibt sich einBreakevenvon12,7BP. D.h. nurwenndie Kapitalmarktrenditen um mehrals12,7 BPsinken, istein AustauschvonX in Y lohnenswert. Der erwarteteGewinn beträgt bei einer Renditever-änderung von beispielsweise 20 BPnach der Formel(- Durationsdifferenzx Veränderung der Rendite)minusTK= (- 4.7 x - 20) - 60 BP= 34 BP,also 34 Rappen.

Kongruenz mit Referenzindex

Die von der IST verwalteten Fremd-

währungs-Obligationenportfolios stüt-zen sich auf den ObligationenindexvonlP. Morgan. Die Schweizerfran-ken-Obligationenpor~oIios benützenden Pictet- respektive Merrill-Lynch-Index. Wir sind dadurch in der Lage,

ein Zinsrisikomass(ZR)für unserPortfo-lio zu definieren, indem die MD desObligationenpor~oIios (proWährung)durch die MD des Indexes dividiertwird. Falls das Ergebnis ZR = 1 ist,gehen wir in unseremPortfoliodassel-be Zinsrisikoein wie das Zufallsportfo-lio des Indexes. Istder Wert grösserals 1, so wird unser Portfolio stärkerauf Zinsänderungen reagieren als derIndex, bei Werten unter 1 entspre-chend schwächer. Beträgt ZR bspw.0,9, so bedeutet dies, dass unserPortfolio 90% des Zinsrisikos desMarktes aufweist. Bei einer Ziffer von1,3 weist das Portfolio 130% desMarktrisikos auf.Je nach IntensitätderErwartungdes Por~oIiomanagerswirder die Risikokennziffer mehr oder

weniger beelnf1USSen.-- ~ --

Ein Anleger, der keine Zinserwartun-gen eingehen möchte, mussdie MDseines Por~oIiosjener des Marktinde-xes anpassen, um ein ZR von 1 zuerreichen. Erkombiniert zum Beispielkurze mit langen Laufzeiten, um dieMD von 4 des Referenzindexes zuerreichen, oder kauft nur Obligatio-nen mit einer MD von 4. Ister hinge-gen überzeugt, dass die Zinsen sin-ken, so wird er ein Por~oIiokonstruie-ren, dessenMD grösserals4 ist,denndadurch ist ZR grösser als 1.

Dies funktioniert allerdings nur, wennsich die Zinskurve gleichmässig ver-schiebt. Sinkenhingegen die kurzfristi-gen Zinssätze beträchtlich (weil bei-spielsweisedie Zentralbank die Geld-schleuse öffnet), während das langeEnde der Zinskurvestabil bleibt, nütztes wenig, am langen Laufzeitenende

. investiertzu sein, umvon Zinsreduktio-nen zu profitieren. Es genügt also 5nicht, nurdie Gesamt-MD zu kontrol- ~lieren, auch die Verteilung der MD ~aufder Zinskurvemussim Auge behal- ~ten werden. Wie dies genau ge- ]schieht,werden wir in der nächsten ~Ausgabe von IST-Aktuell aufzeigen. ;5