Manual de Formulas Tecnicas

381

description

Kurt Gieck/Reiner Gieck

Transcript of Manual de Formulas Tecnicas

Page 1: Manual de Formulas Tecnicas
Page 2: Manual de Formulas Tecnicas
Page 3: Manual de Formulas Tecnicas
Page 4: Manual de Formulas Tecnicas

Traducción:

Dr. Víctor Gerez GreiserUniversidad Nacional Autónoma de MéxicoUniversity of California (Berkeley)

Ing. José de la Cera AlonsoUniversidad Autónoma MetropolitanaTechnische Hochschule München

Con la colaboración de:

Ing. Quím. Virgilio González Pozo

Revisión, adaptación y complemento:

Ing. Francisco Paniagua BocanegraUniversidad Nacional Autónoma de México

Revisión técnica:

Francisco Javier Rodríguez CruzUniversidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa

Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada:Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck

© 2000 by Gieck Verlag,D-82110 Germering, GermanyISBN 3 920379 21 775a. edición conjunta

© 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro No. 2317

Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcialo total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,térmico u otros sin permiso expreso del editor

ISBN 970-15-0840-8, AlfaomegaISBN 84-267-1330-0, Marcombo

IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN

Page 5: Manual de Formulas Tecnicas

PREFACIO Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por

muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de

Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser especialista en el tema. Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de resultados. Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora.

En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas:

Teoría de ecuaciones

Elementos de máquinas

Ingeniería de control

En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección

Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la

sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema. Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron en la ampliación y reelaboración de los temas.

Kurt Gieck

Reiner Gieck

Page 6: Manual de Formulas Tecnicas

Colaboraron en esta obra:

Al cuidado de la edición

Gonzalo Ferreyra Cortés

Programación de fórmulas

Francisco Javier Rodríguez Cruz

Diagramación

Jesús García Alvarez

Procesos gráficos

Miguel Angel Ferreyra Cortés

Diseño de cubierta

Javier Perdomo M.

Producción

Guillermo González Dorantes

Page 7: Manual de Formulas Tecnicas
Page 8: Manual de Formulas Tecnicas
Page 9: Manual de Formulas Tecnicas
Page 10: Manual de Formulas Tecnicas
Page 11: Manual de Formulas Tecnicas
Page 12: Manual de Formulas Tecnicas
Page 13: Manual de Formulas Tecnicas
Page 14: Manual de Formulas Tecnicas
Page 15: Manual de Formulas Tecnicas
Page 16: Manual de Formulas Tecnicas
Page 17: Manual de Formulas Tecnicas
Page 18: Manual de Formulas Tecnicas
Page 19: Manual de Formulas Tecnicas
Page 20: Manual de Formulas Tecnicas
Page 21: Manual de Formulas Tecnicas
Page 22: Manual de Formulas Tecnicas
Page 23: Manual de Formulas Tecnicas
Page 24: Manual de Formulas Tecnicas
Page 25: Manual de Formulas Tecnicas
Page 26: Manual de Formulas Tecnicas
Page 27: Manual de Formulas Tecnicas
Page 28: Manual de Formulas Tecnicas
Page 29: Manual de Formulas Tecnicas
Page 30: Manual de Formulas Tecnicas
Page 31: Manual de Formulas Tecnicas
Page 32: Manual de Formulas Tecnicas
Page 33: Manual de Formulas Tecnicas
Page 34: Manual de Formulas Tecnicas
Page 35: Manual de Formulas Tecnicas
Page 36: Manual de Formulas Tecnicas
Page 37: Manual de Formulas Tecnicas
Page 38: Manual de Formulas Tecnicas
Page 39: Manual de Formulas Tecnicas
Page 40: Manual de Formulas Tecnicas
Page 41: Manual de Formulas Tecnicas
Page 42: Manual de Formulas Tecnicas
Page 43: Manual de Formulas Tecnicas
Page 44: Manual de Formulas Tecnicas
Page 45: Manual de Formulas Tecnicas
Page 46: Manual de Formulas Tecnicas
Page 47: Manual de Formulas Tecnicas
Page 48: Manual de Formulas Tecnicas
Page 49: Manual de Formulas Tecnicas
Page 50: Manual de Formulas Tecnicas
Page 51: Manual de Formulas Tecnicas
Page 52: Manual de Formulas Tecnicas
Page 53: Manual de Formulas Tecnicas
Page 54: Manual de Formulas Tecnicas
Page 55: Manual de Formulas Tecnicas
Page 56: Manual de Formulas Tecnicas
Page 57: Manual de Formulas Tecnicas
Page 58: Manual de Formulas Tecnicas
Page 59: Manual de Formulas Tecnicas
Page 60: Manual de Formulas Tecnicas
Page 61: Manual de Formulas Tecnicas
Page 62: Manual de Formulas Tecnicas
Page 63: Manual de Formulas Tecnicas
Page 64: Manual de Formulas Tecnicas
Page 65: Manual de Formulas Tecnicas
Page 66: Manual de Formulas Tecnicas
Page 67: Manual de Formulas Tecnicas
Page 68: Manual de Formulas Tecnicas
Page 69: Manual de Formulas Tecnicas
Page 70: Manual de Formulas Tecnicas
Page 71: Manual de Formulas Tecnicas
Page 72: Manual de Formulas Tecnicas
Page 73: Manual de Formulas Tecnicas
Page 74: Manual de Formulas Tecnicas
Page 75: Manual de Formulas Tecnicas
Page 76: Manual de Formulas Tecnicas
Page 77: Manual de Formulas Tecnicas
Page 78: Manual de Formulas Tecnicas
Page 79: Manual de Formulas Tecnicas
Page 80: Manual de Formulas Tecnicas
Page 81: Manual de Formulas Tecnicas
Page 82: Manual de Formulas Tecnicas
Page 83: Manual de Formulas Tecnicas
Page 84: Manual de Formulas Tecnicas
Page 85: Manual de Formulas Tecnicas
Page 86: Manual de Formulas Tecnicas
Page 87: Manual de Formulas Tecnicas
Page 88: Manual de Formulas Tecnicas
Page 89: Manual de Formulas Tecnicas
Page 90: Manual de Formulas Tecnicas
Page 91: Manual de Formulas Tecnicas
Page 92: Manual de Formulas Tecnicas
Page 93: Manual de Formulas Tecnicas
Page 94: Manual de Formulas Tecnicas
Page 95: Manual de Formulas Tecnicas
Page 96: Manual de Formulas Tecnicas
Page 97: Manual de Formulas Tecnicas
Page 98: Manual de Formulas Tecnicas
Page 99: Manual de Formulas Tecnicas
Page 100: Manual de Formulas Tecnicas
Page 101: Manual de Formulas Tecnicas
Page 102: Manual de Formulas Tecnicas
Page 103: Manual de Formulas Tecnicas
Page 104: Manual de Formulas Tecnicas
Page 105: Manual de Formulas Tecnicas
Page 106: Manual de Formulas Tecnicas
Page 107: Manual de Formulas Tecnicas
Page 108: Manual de Formulas Tecnicas

22 2

2

2

2

222

2

Page 109: Manual de Formulas Tecnicas
Page 110: Manual de Formulas Tecnicas
Page 111: Manual de Formulas Tecnicas
Page 112: Manual de Formulas Tecnicas
Page 113: Manual de Formulas Tecnicas
Page 114: Manual de Formulas Tecnicas
Page 115: Manual de Formulas Tecnicas
Page 116: Manual de Formulas Tecnicas
Page 117: Manual de Formulas Tecnicas
Page 118: Manual de Formulas Tecnicas
Page 119: Manual de Formulas Tecnicas
Page 120: Manual de Formulas Tecnicas
Page 121: Manual de Formulas Tecnicas
Page 122: Manual de Formulas Tecnicas
Page 123: Manual de Formulas Tecnicas
Page 124: Manual de Formulas Tecnicas
Page 125: Manual de Formulas Tecnicas
Page 126: Manual de Formulas Tecnicas
Page 127: Manual de Formulas Tecnicas
Page 128: Manual de Formulas Tecnicas
Page 129: Manual de Formulas Tecnicas
Page 130: Manual de Formulas Tecnicas
Page 131: Manual de Formulas Tecnicas
Page 132: Manual de Formulas Tecnicas
Page 133: Manual de Formulas Tecnicas
Page 134: Manual de Formulas Tecnicas
Page 135: Manual de Formulas Tecnicas
Page 136: Manual de Formulas Tecnicas
Page 137: Manual de Formulas Tecnicas
Page 138: Manual de Formulas Tecnicas
Page 139: Manual de Formulas Tecnicas
Page 140: Manual de Formulas Tecnicas
Page 141: Manual de Formulas Tecnicas
Page 142: Manual de Formulas Tecnicas
Page 143: Manual de Formulas Tecnicas
Page 144: Manual de Formulas Tecnicas
Page 145: Manual de Formulas Tecnicas
Page 146: Manual de Formulas Tecnicas
Page 147: Manual de Formulas Tecnicas
Page 148: Manual de Formulas Tecnicas
Page 149: Manual de Formulas Tecnicas
Page 150: Manual de Formulas Tecnicas
Page 151: Manual de Formulas Tecnicas
Page 152: Manual de Formulas Tecnicas
Page 153: Manual de Formulas Tecnicas
Page 154: Manual de Formulas Tecnicas
Page 155: Manual de Formulas Tecnicas
Page 156: Manual de Formulas Tecnicas
Page 157: Manual de Formulas Tecnicas
Page 158: Manual de Formulas Tecnicas
Page 159: Manual de Formulas Tecnicas
Page 160: Manual de Formulas Tecnicas
Page 161: Manual de Formulas Tecnicas
Page 162: Manual de Formulas Tecnicas
Page 163: Manual de Formulas Tecnicas
Page 164: Manual de Formulas Tecnicas
Page 165: Manual de Formulas Tecnicas
Page 166: Manual de Formulas Tecnicas
Page 167: Manual de Formulas Tecnicas
Page 168: Manual de Formulas Tecnicas
Page 169: Manual de Formulas Tecnicas
Page 170: Manual de Formulas Tecnicas
Page 171: Manual de Formulas Tecnicas
Page 172: Manual de Formulas Tecnicas
Page 173: Manual de Formulas Tecnicas
Page 174: Manual de Formulas Tecnicas
Page 175: Manual de Formulas Tecnicas
Page 176: Manual de Formulas Tecnicas
Page 177: Manual de Formulas Tecnicas
Page 178: Manual de Formulas Tecnicas
Page 179: Manual de Formulas Tecnicas
Page 180: Manual de Formulas Tecnicas
Page 181: Manual de Formulas Tecnicas
Page 182: Manual de Formulas Tecnicas
Page 183: Manual de Formulas Tecnicas
Page 184: Manual de Formulas Tecnicas
Page 185: Manual de Formulas Tecnicas
Page 186: Manual de Formulas Tecnicas
Page 187: Manual de Formulas Tecnicas
Page 188: Manual de Formulas Tecnicas
Page 189: Manual de Formulas Tecnicas
Page 190: Manual de Formulas Tecnicas
Page 191: Manual de Formulas Tecnicas
Page 192: Manual de Formulas Tecnicas
Page 193: Manual de Formulas Tecnicas
Page 194: Manual de Formulas Tecnicas
Page 195: Manual de Formulas Tecnicas
Page 196: Manual de Formulas Tecnicas
Page 197: Manual de Formulas Tecnicas
Page 198: Manual de Formulas Tecnicas
Page 199: Manual de Formulas Tecnicas
Page 200: Manual de Formulas Tecnicas
Page 201: Manual de Formulas Tecnicas
Page 202: Manual de Formulas Tecnicas
Page 203: Manual de Formulas Tecnicas
Page 204: Manual de Formulas Tecnicas
Page 205: Manual de Formulas Tecnicas
Page 206: Manual de Formulas Tecnicas
Page 207: Manual de Formulas Tecnicas
Page 208: Manual de Formulas Tecnicas
Page 209: Manual de Formulas Tecnicas
Page 210: Manual de Formulas Tecnicas
Page 211: Manual de Formulas Tecnicas
Page 212: Manual de Formulas Tecnicas
Page 213: Manual de Formulas Tecnicas
Page 214: Manual de Formulas Tecnicas
Page 215: Manual de Formulas Tecnicas
Page 216: Manual de Formulas Tecnicas
Page 217: Manual de Formulas Tecnicas
Page 218: Manual de Formulas Tecnicas
Page 219: Manual de Formulas Tecnicas
Page 220: Manual de Formulas Tecnicas
Page 221: Manual de Formulas Tecnicas
Page 222: Manual de Formulas Tecnicas
Page 223: Manual de Formulas Tecnicas
Page 224: Manual de Formulas Tecnicas
Page 225: Manual de Formulas Tecnicas
Page 226: Manual de Formulas Tecnicas
Page 227: Manual de Formulas Tecnicas
Page 228: Manual de Formulas Tecnicas
Page 229: Manual de Formulas Tecnicas
Page 230: Manual de Formulas Tecnicas
Page 231: Manual de Formulas Tecnicas
Page 232: Manual de Formulas Tecnicas
Page 233: Manual de Formulas Tecnicas
Page 234: Manual de Formulas Tecnicas
Page 235: Manual de Formulas Tecnicas
Page 236: Manual de Formulas Tecnicas
Page 237: Manual de Formulas Tecnicas
Page 238: Manual de Formulas Tecnicas
Page 239: Manual de Formulas Tecnicas
Page 240: Manual de Formulas Tecnicas
Page 241: Manual de Formulas Tecnicas
Page 242: Manual de Formulas Tecnicas
Page 243: Manual de Formulas Tecnicas
Page 244: Manual de Formulas Tecnicas
Page 245: Manual de Formulas Tecnicas
Page 246: Manual de Formulas Tecnicas
Page 247: Manual de Formulas Tecnicas
Page 248: Manual de Formulas Tecnicas
Page 249: Manual de Formulas Tecnicas
Page 250: Manual de Formulas Tecnicas
Page 251: Manual de Formulas Tecnicas
Page 252: Manual de Formulas Tecnicas
Page 253: Manual de Formulas Tecnicas
Page 254: Manual de Formulas Tecnicas
Page 255: Manual de Formulas Tecnicas
Page 256: Manual de Formulas Tecnicas
Page 257: Manual de Formulas Tecnicas
Page 258: Manual de Formulas Tecnicas
Page 259: Manual de Formulas Tecnicas
Page 260: Manual de Formulas Tecnicas
Page 261: Manual de Formulas Tecnicas
Page 262: Manual de Formulas Tecnicas
Page 263: Manual de Formulas Tecnicas
Page 264: Manual de Formulas Tecnicas
Page 265: Manual de Formulas Tecnicas

Z'5

Z'6

Page 266: Manual de Formulas Tecnicas
Page 267: Manual de Formulas Tecnicas
Page 268: Manual de Formulas Tecnicas
Page 269: Manual de Formulas Tecnicas
Page 270: Manual de Formulas Tecnicas

21

Page 271: Manual de Formulas Tecnicas
Page 272: Manual de Formulas Tecnicas
Page 273: Manual de Formulas Tecnicas
Page 274: Manual de Formulas Tecnicas
Page 275: Manual de Formulas Tecnicas
Page 276: Manual de Formulas Tecnicas
Page 277: Manual de Formulas Tecnicas
Page 278: Manual de Formulas Tecnicas
Page 279: Manual de Formulas Tecnicas
Page 280: Manual de Formulas Tecnicas
Page 281: Manual de Formulas Tecnicas
Page 282: Manual de Formulas Tecnicas
Page 283: Manual de Formulas Tecnicas
Page 284: Manual de Formulas Tecnicas
Page 285: Manual de Formulas Tecnicas
Page 286: Manual de Formulas Tecnicas
Page 287: Manual de Formulas Tecnicas
Page 288: Manual de Formulas Tecnicas
Page 289: Manual de Formulas Tecnicas
Page 290: Manual de Formulas Tecnicas
Page 291: Manual de Formulas Tecnicas
Page 292: Manual de Formulas Tecnicas
Page 293: Manual de Formulas Tecnicas
Page 294: Manual de Formulas Tecnicas
Page 295: Manual de Formulas Tecnicas
Page 296: Manual de Formulas Tecnicas
Page 297: Manual de Formulas Tecnicas
Page 298: Manual de Formulas Tecnicas
Page 299: Manual de Formulas Tecnicas
Page 300: Manual de Formulas Tecnicas
Page 301: Manual de Formulas Tecnicas
Page 302: Manual de Formulas Tecnicas
Page 303: Manual de Formulas Tecnicas
Page 304: Manual de Formulas Tecnicas
Page 305: Manual de Formulas Tecnicas
Page 306: Manual de Formulas Tecnicas
Page 307: Manual de Formulas Tecnicas
Page 308: Manual de Formulas Tecnicas
Page 309: Manual de Formulas Tecnicas
Page 310: Manual de Formulas Tecnicas
Page 311: Manual de Formulas Tecnicas
Page 312: Manual de Formulas Tecnicas
Page 313: Manual de Formulas Tecnicas
Page 314: Manual de Formulas Tecnicas
Page 315: Manual de Formulas Tecnicas
Page 316: Manual de Formulas Tecnicas
Page 317: Manual de Formulas Tecnicas
Page 318: Manual de Formulas Tecnicas
Page 319: Manual de Formulas Tecnicas
Page 320: Manual de Formulas Tecnicas
Page 321: Manual de Formulas Tecnicas
Page 322: Manual de Formulas Tecnicas
Page 323: Manual de Formulas Tecnicas
Page 324: Manual de Formulas Tecnicas
Page 325: Manual de Formulas Tecnicas
Page 326: Manual de Formulas Tecnicas
Page 327: Manual de Formulas Tecnicas
Page 328: Manual de Formulas Tecnicas
Page 329: Manual de Formulas Tecnicas
Page 330: Manual de Formulas Tecnicas
Page 331: Manual de Formulas Tecnicas
Page 332: Manual de Formulas Tecnicas
Page 333: Manual de Formulas Tecnicas
Page 334: Manual de Formulas Tecnicas
Page 335: Manual de Formulas Tecnicas
Page 336: Manual de Formulas Tecnicas
Page 337: Manual de Formulas Tecnicas
Page 338: Manual de Formulas Tecnicas
Page 339: Manual de Formulas Tecnicas
Page 340: Manual de Formulas Tecnicas
Page 341: Manual de Formulas Tecnicas
Page 342: Manual de Formulas Tecnicas
Page 343: Manual de Formulas Tecnicas
Page 344: Manual de Formulas Tecnicas
Page 345: Manual de Formulas Tecnicas
Page 346: Manual de Formulas Tecnicas
Page 347: Manual de Formulas Tecnicas
Page 348: Manual de Formulas Tecnicas
Page 349: Manual de Formulas Tecnicas
Page 350: Manual de Formulas Tecnicas
Page 351: Manual de Formulas Tecnicas
Page 352: Manual de Formulas Tecnicas
Page 353: Manual de Formulas Tecnicas
Page 354: Manual de Formulas Tecnicas
Page 355: Manual de Formulas Tecnicas
Page 356: Manual de Formulas Tecnicas
Page 357: Manual de Formulas Tecnicas
Page 358: Manual de Formulas Tecnicas
Page 359: Manual de Formulas Tecnicas
Page 360: Manual de Formulas Tecnicas
Page 361: Manual de Formulas Tecnicas
Page 362: Manual de Formulas Tecnicas
Page 363: Manual de Formulas Tecnicas
Page 364: Manual de Formulas Tecnicas
Page 365: Manual de Formulas Tecnicas
Page 366: Manual de Formulas Tecnicas
Page 367: Manual de Formulas Tecnicas
Page 368: Manual de Formulas Tecnicas
Page 369: Manual de Formulas Tecnicas

���������� �� � ������� ��������������� � �������� ��������� �

������������������������ � ������ ������������ � ���������� ! �"������� # �������������������� $ %��������� & �������������� ��'��������� ( �"����)�������������� � �������*�������+� & ������������ , ���������� # ������-������� # ��������� $ �

������*�����.�+������������� � ��������������������� � ��

������������������� / "��������������������� / �0

��� ����1������ # �2��3������ 2���������������������-����� #��� �# �

4������������� 5 ��4������ 6 %4������� ������������ 7 %4�����8���������*�����9�:��+ ��������� �0

4����� ������������� ( %4�;����*�����������+���<������������� #��� �# �������������������� # ��������������*���������+� #��% �# ����������� # �������� # ���-��������� # �������������*��������+� # ��

4������ $ �4��������������� ! �"6�3�����;��� 2

6����������������������8��3=������ > �

6�������������-������� # �6����� > ����;���������� � > ������������������������� > ������������������������� > ��

���������������*��?������?+� > ���������� > ������;�������� > ���������������� > �

�����3�����*����������-����������3����+� >�� �>�@ �! �������� > �

������������������ > ����������-������������ > "���;�)��������*���������������+� > "

������������� > �0����������-������ > �0���������-������ >��0 �> ��

����������-������ >��0 �> ��������������������� > ���������������� ! ��

�����������*���������������+� > "

6��������-��������������� #�% �! �

6������ $ �6�������������� $ �6������������������*�����+� > �

6����������-����� >�� �>�@ �! ��6�����������*�������������������'����+� #�� �# �0

6���������*���������+� # �0���3���������1���� # �0���������������6A�A� #��" �# �2

6���' �������������� �06�������-������� # �6���� ��������� 5 �6�������� ������������ 6 �6������ �������� > �6����������������� ,�� �� �

������������������

Page 370: Manual de Formulas Tecnicas

6�������� /�" �,�" �, 2���'���������������� , 2������������������� , "��������������������� , "���������������������� , "���������������������� , "�������������� , "��������'����� , "

6�������*��������������+� 6 ������������������ 6 %��:�����3������ 6 %.����� 6 �

6����������-������� # ���������� # �@

63������ 4 �6����������������������� & ���������������� B ��������� &

6������������ 5 6������������������ C �6����������������� C ��6��������������-������� #��0 �! ��6������������������� ! �%6��;�������� (�� �( 6�����������-������� # �06������������-������� # �6��������������-������� ! �6���*��������������+� 6 ��������� 6 �

6�����������-������� #��0 �! �6���������-������ > �0�������� > ����;��� > ��

6���������������'������ D 26����������� � ��6��������������� � ��6�������������� 4 �6��������� ��������������� D 26����������-�������������*6�+� # �%������������� # �%��������������'������ # ������������� # ����)�����-�������� # � ������������ # ������������������ # �0

6������������'�����*�����B�������+� # ��

6�������*����������������+� 5 6����*�+��������� & ���;�������������� !��� �! ��

����������� & 6���������������� & ���;�������������� !��% �! ��

6�����;� # �6����� ��-������� ���������� ,

6�������� 4 �6�;�� 6 �6�:�����3������ 6 %6�:���*������������'����+� , ��6��������� C ���������� C �

6.�;8�.�� ������������������ D 26.�=������������� � 2������� � 2������������������������ � 2�������� � 2��'������ � 2�;������ � 2��'������ � 2����������������� � 2

6.����������<�*��������+� , ���������)��*���1���+� , ������������ ,��� �! �0

(����������� # ��(����1����-������ > �(����������������� 5 ���������� 5

(�����������1���� 5 ����������� 5 �

(����������*���������+� 5�� �5 �(���� ����1����� # �2������������������ # �������������������������� # 2�

(������� 7�� �>�� �!�� �! �0������������������ 7 �

(�������� ��'���������� ( "(�������*�+� C ������������ C %

(������������� �(����������� � (����������� ��������3����� , @(������������'���� D %(����������� (�" �( 2 (�����������������E������� ���������E����������� 5 ����������E������� ����������E������� �

Page 371: Manual de Formulas Tecnicas

?���������������?*�����������+� F �

(������������������ / "(����������-������ > �������������������������� > ����������������-��������� >�� �! ��

(3����*�'=�������6A6A+� # �0(�����3�� $ %(�������������� $ %(���������������� # 2(������*��������������C+� �

&�����������'��������������������� ( �

������������� 7 %�������'��������������� > %

&��������������������� ! ��&���������*�����������+� � %&)������'����*?�/��.��?+� 5��� �� �0

&�����������3�������� 5 ����������� 5�� �!��2 �! �@

&����������������������������������������� 5 �

&��������=�3������ � �&������ 4 ����������� B %������������ B %

&��������������������� 5 �&���)������������ 7 �&���3���-�����*���������+� � %���-����� # ��

&����)������3������*���������+� � �

&������'���������������� ��� �� ����3������� � �������� � �'������ � ���������1���� � ��������������� � �

�����������*BG����+ � ���������� ��� �� ��������������� � �

&����3�� � �&=����;��� �������������� , %&=������������������������������� � @

&=����������������������-��������������� � "�������� ��" �� 2'���� ��" �� 2������� ��" �� 2����� ��" �� @������� ��" �� @������� ��" �� @

&=������������-��������������������������������� � 2

&�;����� ������������ 5 2&�������������������������� F �

&������ 6 ������������������3������ 6 ������������������������ 6 ������������-����� 6 ��������� 6 �

&�������*�+� 5 ��3�����������.������� 5 �����;������ 5 ��������� 5�� �5 �������� ����;��������� 5 �0������������� 5�� �5 ������������ 5 ������������ 5 ���������� 5�� �5 ���;����������� 5 ��������� ����;��������� 5 @�������;��*�+� 5�� �5�� �5� �! �2�������1��� 5 ������������ 5 "����������� 5 ��

&�������������'����� D %&������ �<�������� # ��&���)�������� $ �����1�� $ ������ $ �

&������� ����1����� # �2����������������� # ����������E����� ����1��� # ����������������������� # 2

&������������������������� 5 2<�������� B %

&����*�+���������������1.��������� D ������������1���8����� D ��������������� D ������� D ���������� D ����3�� D �

Page 372: Manual de Formulas Tecnicas

&1�������������;������� ( ��&1����������1���������� ( �B���������������� # ������-������� # ����������� 7 �������������� 7� �! ������������ �������������� # �@�������������� 7� �! ��

B����� # �B�����8 ���8���� # ��B������� #��" �#��2 �# ��B��1��� 5 �B��)������������ 7 %������� 7 ���-����� #�� �# ��������������� # ������������� #�� �# ��

����������� 7 %���;������ 7

B��)�����3���� $ �����'������� ! ��

B������� �������������� # ��B������ ����������� (��� �(����( �%B������������������������� > 2B��������� ���3����� � �0����������� �

B����������������*��������+� � B�������*�����������+� ,�@ �, ��'�������� , @��������������� ,�@ �,��0 �, �0��������� � ����'����� ,�@ �, ������;���� , �����.��������� , �����3=������ 7 �-����������� 7

���'���� ,�@ �! �0��������������������� 7� �! ������������� , ��������� , ��

B�����*�+� � �����3����� ��� �� ������������� # ����������� 5� �F ��������������� #�� �# ����������������-������ # �����-������ # ��������������� # %���3������� , �

�������8��1���*������+� ��� �� %��;��������������-������ # ��

B����*��+������������� C�% �C�� �C �1�������� B�% �C �.����;������� H ��������� H �

�����3������� (�� �C �������-������� & ��������� & "��������� & �������� & �

B���������������������;�;������;���� D ���6���.8� D ���&����� D �1�������� D "������ D "�������� D "

B�����������������;�;������

;������� D ����4�������� D ����5������ D ����5������ D ����-������ D

B������������� >�� �! ���������� ! �

H��*��+������������� >�% �! �������������������������� > %��8����������'������ > %����������� > 28�������� ������������ > %���;������� > �

H����������-���������������������������.�� # �����6A6A� #��0 �# ��

H����;��� � �H���� �������������� & �H������������������������ � ��������� , �����������*����+� , �

H�3�������� � ��H������ ����������*����5�����+� / 2

C�1'���� 4 �

Page 373: Manual de Formulas Tecnicas

C��8� # %C������'����� 7 %������������������������������� ! ��

C������'����� 7 �C��-�;����������������� B ��=���'����� B ���������.����;������� H�� �H �

C�������������������������������������������� �

C���-���������-����� # ���-����������� # ��

/���������� ������������ ! �%/����������8������� $ ������������� ! ����������� $ ������������ ! ��

/��������*�+� #�� �#��" �# �2��������������� # �0

/������������� 7 �������������� 7 �

/����������=�3������ � %/����������������-����� # ����8����B�����8� # �����-����� # ���������� # ��

/������������-�������� # �%/��������� / ���-����� / 2����������� / �

/������ /�� �/�% �/�� �/ ����'����8�������� / "�������� / ���������� / �

/���������������� $ �/�����������-���������������� # ��

/������;���������������� � /���-� ��'��������� ( �"�������� ( �"

D����� ��� �# �,���� ����������� > �,���..��� ���8������ # '����?(8���?� ! %���������������-������ ! %

����� $ %���������������� $ %

3������������������� 5 ������������ 5 �������������������� 5 ��������������� 5 �

3=����� ����������� 7 "��������*�+� ( ��'��������� ( ������������ ( ����;������ ( ����;������ ( ����;�����0 ( ���������� (�� �! �

���������;������*����������+� 5 �

���� $ �����������*��;�����+� $ ����� $ %��� $ ���8������ $ ������1������ $ ����������������� $ �

�������� ���������� ( �0�������������3�� $ %��������8���������� ������������ �0

�'=�������-�������� # ��������������������������� # ��

�'=�����.���'������� 7 ������ ��� �� ��������� � �������������� > 2���)����� > "������ >�% �! ���������������������� / ��

���������� ����������������������������3��������-�������� !�� �! �

��������3������.���'������� !��� �! �

��������3���������-������ !�� �! %

��������3����������'���������������� !��2 �! �@

��������3��������-������� ! ����������� ! �0��������8��3=������ !�����! @

�'1���� ��������� C ������������-�������� #�@ �#��0 �# �%

Page 374: Manual de Formulas Tecnicas

����������-���������;�;��������� # �%������������ # �%

���.������������ # �%���������'����� # �%���������'����� # �%

��������)�� ! �"�-��������������� � ���������#/� � ����������#� � �

��������3����-������ � ���������������3������ � ����������������������������-������ > @����������� > 2����������� > 2��������� > 2������������ >�2 �> @������������ > @���<����� > @

������������ $ %�3���� ��������� C ������������������*���������������+�1���� 5 ������� 5 "

���������'������������ 5� �! �@�1���� 5�� �! �@

��.� ��3��������� 5 �������������3�����*������������������+� / �0

����������'���������������� / 2�������3��� / "����������������� / "

����������1������ 5 ������������������ , ���������������� , �������������������� , �

����������������*�1�����������+� / @�������� / ��������������� � ��������� � ���������.����� � ����� � �������� � ������������������� � ������ � �

������������ / ���������� / �������������������� / ��

�������3��� / @�������������������'���� / �0�3������ / ������'����� / ��

����������������)�����������������#����� /�@ �� �

����������������*����������������+� 5�� �5 "

������������������ ��� �� %��������-���������6A�A # ����3�����*����������+� # ���3����� # ��

���6A6A #��0 �# ��?�.��? #��0 �# �������� #��0 �# ��?�������?� #��0 �# ��

������������������=������� # ��������������������� �% � ����������*�������+� �% �� %������������� �� ������ 2�������� %��3�����;���8������ 2��������������� @������������ "

��'��������� � �������3���*���������+� %�������� �% � �

�����������.�)��� � "�<��������8���;�<�������� � �7������*�������������-�������+� # �2

7������������������#/� � %7<������������)��� (��� �( � >��'������������ 4 �>.� � # ���8���� #�� �# �

>�� ������������ $ �>���������� (�� �( >����������� �" �� 5���������������� 5 25����� ���������� / 25��';��� ��������������� B �5������������� 4 �5����� ����'�������� ( %5-��������3����� � "������ � "���������� � "

Page 375: Manual de Formulas Tecnicas

�3����� � "������� � "

�C ��������� � %5��'������������ 4 �5�����;���������-����� #�� �! �

5������������-����� #�% �# ��5������������ ( �5���� ,�� �� �5��'���������������� 6 ������� 6 ��������� 6 �

5������������ ,��0 � @5������ , �%��������)��� F ������������ F �������������������� F ���)��8������� , �%���������� , ��<�������������� F ������������ , �%

5��3��������=������ 4 �5��������� , �%����������� , �%

5���������� ��������� > �1������ >�� �>

5������� ��2 ���@ �� ������������ $ %�������'=����E.���������� F %

5���������-������� # �������� #�� �# �@��������� #�� �# �@������������������ #�� �# �@���������������� # � ��������� #�� �# �@

5��������8���3��� �������������� ( �

5������������ # 25������ > ��;�������8�����-������ > �������-����� > ����������� F �������;����������� 7 ������3=����� 7 ��������� > 2��;��������������� 7 �

5������8���������� ��2 �� @5����������������� 6 ��;������ 6 ������� 6 �

5����������� 6 %5��;�;������� D �

�������������� D ������������ D �

5������������������*������;'����+� > ���;'����� > ����-������ > ����-������ > ������������ >

5������������������ / �05���������=�3������ ��� ���� �� �5������������������������������ > 2

5����������������-������������������ > @

5���;������������������� # �"5���;��������3�*����������;�����+� # �

5����� # @���I.��������*6A6A+� # @����������������6A�A� # �0

5��������;�������� !�� �! �05�����������1��� C �5����������� > ���3�������������� � ����������� ��� ���� �� ����������� � �

F�������� $ ��=��������������-��������� ! �%����������� ! �%

F���'� & �F������ ���������� 4�� �& �F�3��� ��������������� ( �F�3����������� ( �F�8���J� $ �F��������� � �F���� ����������������� B �F���'����� 4 �F��������3��������� $ ������������������ $ %

F����������������������� # �����������������.�*��������+� # ��

������������=�������*�����+� # ��

F��������#������ / 2F�������������� D "F�������������������� � %F�������������������-�����8����'����� # ��

Page 376: Manual de Formulas Tecnicas

F�������������-����� #�% �# ��F����.�����'������������)���� � ������������������� � ����������� � ��

F��������� ��'��������� ( �"F�������������������*<�����+� 5� �F �������������� ,��� �! �0�������*���������+� 7� �! ��

F�����������-������� #�� �#��" �# �2�����������-������������ #�� �! �

�������������� # �F��������������-������� ! �F���������� #�� �#� �# "F�������������-������������������ ( �2

F�������� # �@�������������� # �@

F������� ��"���� @����������� � 2������1��� � "���.�)���*������+� � "��������� � @���������� ��" �� @.���������� ��" �� @

F������������������������������ �

F�8���� �<�������� 7 F����� ��-�������� , �F��������� @�������������� , ��

F������*��J+ ���8��� $ �F�������������������� � �������������� �% � ���������*���������+� # �%

F�������������;��3��� ! � #����������3=������������������ 7 "

#������'����� ( �2#��������������� 4 �#���������������� 4 �#��*�+��������� & ���;��������������� !��� �! ������������� &

#����������-����� ( @#�����;���������;������� ( �0#���������-������ ( @

#����� ���������� / 2#����� ������������ /�@ ���� �5 �#�;�������� ! ���������� > �

#��������� ��-�������*�����������+� / �

$�;�����������-������� !������! ��$��;������3������ � ��$�����*�+��������� & ���;�������������� !��% �! ������������� &

$�8��� ��������� (��0 �( ��$���������� ��������������*��������������-������+� #�� �! �

$���������� ���������������������3��������� > ��

$�������-������� # ���������������'������ # �2���6A�A # �%���������������������� # ������������ # 2��������*��8����B�����8+� # ����������������������� #

$������������=�3�����*�����+� ! �

$��������-����� #�% �# ��$����)�� ������������ 5 2$����������������*������+� 2$���;��� ����������� # ��$����������8�������� 2.��������� 2�������� 2��������� 2

$������ ������� � �$����������������� , ��$������������ ������)����� � %$������� ��������� � $���� 6 %$������ 5 "�������������� 5 "

$��;�)�� � ���-������� # �

$��;�)��8�����3�� ��2 �� @$�������������������E��������*���1����+� #�2 �# �2

$���������������������-������� & %������8������������ & %

$��������������-������� #�� �# �"

Page 377: Manual de Formulas Tecnicas

���1���� ����������� # �������E��������� # ��

$������������;������������� ,��� �F �

$�������� 4 ������������������� / 2

$��'����� 4 ��������������� B ��=���'����� 4 ��;���'����� & ����'����� & �

����������1������������#/� � %K����� � %

��������;'����������#/� � ������� � �K��������� � �K����� � �������� � �������� � ����� � �

����������������������� � �����'������������'� � �

������������������ � ��L��� � �������� � �.����� � �)����� � %L���� � %�

���������:������������� � M������������*�A�A�A����A�A�A+��6A�A # �%

M������'1����*��6A�A+����������� # �%

M��������'1�����8��3���� C �M������� > %

����������� > 2M���������� ���������� &�� �! ��M����;������������� D �M����;��������-������������������� > @

M����;�����������'��������������� > �

M�������� D %M��������� �������� ���3������������1��� � ����3�����;���8������ 2���������������� F �������� ���������� �

M���)�����'���� , �%M����� 5�% �5 ������������������� 5 %�������������������� 5 �

M�������������'����� 7 ������������ ! � ��������� ! � ��'����� 7 �

M���� # �M����������3����� > ��������������-������ > @������ > ��������� > @

I��� ��� �# �I.������� ���������� # �@J ���8�� $ �N�*����������+ ����1�� # �2!����� ����1��� # ��

Page 378: Manual de Formulas Tecnicas

��������������� �������������������� ��� ���� � ����� ��� �� ��� ����

������� ������������������� ��������� ��� �� ������ ��������������� �� ���

���������� ���������������� ������������� ���

������� ������!���������"����� ������������� ��� ��#

��������������������$������ ��#

������� ��� ������� ������ ���������� ���%

&����������� ��'��� ������������ ��(�����������������������!��� ��(

�����χ)�*������

��������µ ��%+��,������� ��'���������������� ���� ��%���������������������� ����������-. ������������������ ��/

������������������"�� ����������������� 0�#� � ��������� ��������� 0�1���������������� ����2���������� 0�1

��������������"������������������� 0��$�0�/

��������*������������3�� 0����������������� ��4�*������������� ��� 5$� 0�%

���� ����� 0�����������5����� 0�%��������� �������������������� 0�1$�0�,$�0��

�����&�������� � 0�#� � ���������� ����$��� ��$ !��

��� ��6���������$ !��+!�1������ ���$� !�����������7�����$ !�/+!�1��� ��������� �����*� ���� �����$ !��

���� �����������$ !�,+!�(������ ��������������� ���$ !�(

������������� ��$ !�#���������8�9��$ !������������$� !�(

���� ����������$� !�/���������:�� ���$� !��

� � ����������� �� :������� :�/$�:�%�������� ��� ���� ����� ������ :��+:�#������������ :�1������������� :�1

��� ���� ������ ������ :�,

������� :���� �� :�������� ��������� �:�:�/���� �����������������:.���&������� :�/

���� ���������������������� ������������������������ ����������:����������� :�(+:��/

�������$ ;��+;�'�����$ ;��$�;�% � ������� ������������$ ;�1$�;�,$�;�#$�;�(

������� ����� ��$� ;��$�;�1 ���������������$� ;�� ��� ��$� ;�#+;�(�������$� ;��$�;�%���������������$� ;�/�������$� ;/�$�;�%�����$� ;�/���$� ;�/

�������������������

Page 379: Manual de Formulas Tecnicas

������������������� ;��+;��������������������<��$� ;����������$� ;�/������ �� ���$� ;�������$� ;��

��� �� ���$� ;�������$� ;��

�"��������� &����������$� ;��

��� ��������� ������ ������ =����� ������ ��������� ������� ���� =��

4������������ ����� 2��+2�%, ���� 2�����6��������� ��� 2�% �� ��� ������ 2�/1������������������� 2�%

��� ����� �������*���� ��������� 2�#

������������� 2�1������������ 2��(��� ��������������� ����� 2�'

������� 2�� �������� 2�� �� ��������� 2��(�����$�������� �������� 2�/������������������� 2��

���������8*6��� 2��'���7��9�" 2��(

��������=��� 2�%$�2�//$�2�/%

2�/'$�2�%���� ����� 2�%���� �������� � 2�1�������� ��� 2�%������������� ��� 2�%������������ 2�1

���������� ������������ ������� 2�/,+2�/���� �������������� 2�/�

���� 2������������� 2�/����������0$�04�*�04: 2�%%��������� 2��

������������������������ 2��1

>0:?+@��*�>04:?+@���� ����� ������������ 2��#

�6������� ���������� 2��������� ��� 2�,

� ������ ����� 2�#��� ��� ������� � ����� 2�� � ����� ��������������� 2�%

��� �� �������� � 2�#������� � 2�%����� 2��

��� ��������������� ���� �� ��������� 2�#�����������"���" � 2��/����� � 2��/��� 2��/

��� ����� �� ��������� 2�#������������� ��� 2������������������������ ��� 2���

������������ ��� 2�'������ ������� 2�1������� ������ 2�,������������ �������� 2�,������������� 2�(

�������� 2�/������������ ������ 2�(

������������� 2��������� ��� 2�/��������6������� 2�/

������������.�� � 2��������� ����������� 2�,�������� 2����������� ��� 2������������ � 2���������� 2������������ 2�,

A��� ���*���� ������������������� ��� B��

Page 380: Manual de Formulas Tecnicas

�������� B��$�B�#����"�������3� ������������" B�#����������� B�(

������� ���������� ����� B�(

����� ����������������� B�,�>B����B�1?

���������������������� B������������� ����������"���� B��

�������*����������� B��

�6����� B��$�B�/$�B�%$�B�1���� ��*�����"���� ��� B�/����� � B�1

A6������*��������� �3������������"����� -�,$�-��

������������� ���������� -��

������ ��� -������������������ ��� -�%�3���*�������� -���������� �� ���������������� �������� ��� -�#

������������������� -�(

������ ��� -�#$�-�(���������������� -�#

�������� -��������������� ������ -�'��� � -�'"�� -�'

����������� �� � -��������������������� -�/��"���� -�/ ��� -�/�3�� -�%

����������C������ -�%���� -�/

A���� ������ ��������" ��� ��, ����������� ��,����� ��,

�������� ��1 ��� ��1

�������� ��1�� ��� ��1������� ��1��� ���������� ��1

�������� ��������������� ���$���#�� ��� ��� �� ���� ����� �� ���� ���������� ����� ��� ������������ ������ ������������������������������������ ���

��������� ����� ��/��� �� ��/����"������� ���� ��/$���%������ ��%��� ����������$��D$�*�D��� ����������������*��� ���� ��%

����� ������������ ��%������ ���� ��%������ ��%

������������ ��� ���� ������������� ������� ���

�� ���� ������ �� �������" ���$���%������ ����� ��� ������ ������������$��D$�*�D ���

B�� ����� ����������" ��� @�� ���������������" ��� @����������������" ����E� @�/������� ��� :�@�/��� ��������"�� @����� ����� @�/���� �����6������� @�/ ��������� ����� @�/

5��������� �� �� �� �����*������ 5�� �������������� 4�5�%���� ����� 5�%����������� 5�%������ ��������������������� 5��

Page 381: Manual de Formulas Tecnicas

����������������� ��� 5�����@&������ 5�/

@��� ������� � ����� ��������6����� F�%

������"���������������������������������� F�%

��������������� ������6����� F��$�F�/

������� ������������"��� F�1����������� F�1������������� �� F�,+F��

@���������������� ��������������� G�����.�� � G�1+G�,������������� ��� G��$�G�%

������ ����������� � G����������� ������ ��� G�,

� �� �� ����������� �������������� ���

���������� �������� ���

���������� �������� ���������� � ��/������������ �������� ���������� �������� ������������ ����������� ��%�� ����������� ���������� ��%

�� �������������� ���������� ��%

��� ��/������ ���