Mathematik Abitur 2014

Analysis

Differentialrechnung

nderungsverhalten von Funktionen:

Grenzwerte von Funktionen: Verhalten im Unendlichen, Grenzwert an einer Stelle, Grenzwertstze fr Funktionen

Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich

Lokales Differenzieren:

Differenzenquotient und seine Deutung als Sekantenanstieg / mittlere nderungsrate

Differentialquotient und seine Deutung als Tangentenanstieg / lokale nderungsrate

Globales Differenzieren:

Ableitungsfunktion

Ableitung ganzrationaler Funktionen: Summenregel, Produktregel

Ableitung von gebrochen-rationalen Funktionen: Quotientenregel

Ableitung von verketteten Funktionen: Kettenregel

weitere Ableitungsregeln: Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion, Wurzelfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

Graphen gebrochen-rationaler Funktionen: Grenzwertbegriff, Polstellen, horizontale und vertikale Asymptoten

Natrliche Exponential- und Logarithmusfunktion und ihre Ableitungen

Integralrechnung Stammfunktion und unbestimmtes Integral:

Begriff der Stammfunktion

Ermitteln von Stammfunktionstermen

Flcheninhalt und bestimmtes Integral:

bestimmtes Integral und Integralfunktion

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Berechnung von Flcheninhalten

Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfsmittel:

Integration von ganzrationalen Funktionen

Integration von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

Integration verknpfter Funktionen

Integration mittels Substitution und partieller Integration

Eigenschaften des bestimmten Integrals

Rotationsvolumen bei Rotation einer Funktion um die Abszissenachse

Zusammenhnge zwischen Graphen von Funktionen, Ableitungsfunktion und Integralfunktion:

graphisches Differenzieren und Integrieren

Anwendungen der Differential- und Integralrechnung Wachstums- und Zerfallsprozesse

Untersuchungen an verknpften Funktionen

Extremwertprobleme

Kurvenrekonstruktionen

Kurvendiskussion

Analytische Geometrie

Koordinatengeometrie im Raum

Darstellen von Punkten, Vektoren und einfachen Krpern

Rechnen mit Vektoren:

Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung von Vektoren

Anwendungen von Skala- und Vektorprodukt

lineare Abhngigkeit und Unabhngigkeit von Vektoren

Orthogonalittsbedingung fr Vektoren, Normalenvektor

Geraden und Ebenen im Raum

Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form

Lagebeziehungen:

gegenseitige Lage von Geradengegenseitige Lage von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen zueinander

Abstnde und Winkel:

Hessesche Normalenform fr Geraden- und Ebenengleichungen

Schnittwinkel: Gerade Gerade, Gerade Ebene, Ebene Ebene

Abstnde: Punkt Punkt, Punkt Gerade, Punkt Ebene, Gerade Ebene, Gerade Gerade, Ebene Ebene

Schnitt- und Spurpunkte

Stochastik

Binomialverteilte Zufallsgren:

Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente:

Pfadregeln

Abzhlverfahren

Urnenmodell fr das Ziehen mit und ohne Zurcklegen

Baumdiagramme und Vierfeldertafeln

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Bernoulli-Experiment und -Kette

Binomialkoeffizient und Binomialverteilung

Bedingte Wahrscheinlichkeit: Satz von Bayes

Stochastische Unabhngigkeit von Ereignissen und Zufallsgre

Normalverteilte Zufallsgren:

Schlieen von einer Zufallsstichprobe auf die Grundgesamtheit

Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen

Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz

Statistische Sicherheit

Ein- und zweiseitiger Signifikanztest:

Nullhypothese, Testgre

Signifikanzniveau, kritischer Wert

Ablehnungsbereich, Entscheidungsregel

Fehler 1. und 2. Art

Sigma-Regeln fr prognostische Aussagen