Aufnahmeprüfung 2019 für die Fachmittelschule

Mathematik

Name, Vorname ____________________________________________________________

Zeit: 80 Minuten

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner der Sekundarschule

Hinweise: Aufgaben direkt auf diesen Blättern lösen

Die Lösungswege müssen vollständig aufgeschrieben werden

Die Endresultate sind auf 2 Kommastellen zu runden und

doppelt zu unterstreichen

Nicht mit Bleistift schreiben, keine rote Farbe verwenden

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Note:______________

Für Korrektur, bitte nicht ausfüllen

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

Maximale

Punktzahl 5P 4P 4P 4P 5P 4P 5P 4P 35P

Erreichte

Punktzahl

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2

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich

a) (−3𝑚) ∙ (𝑛 + 1) + (3𝑚 − 4) ∙ (𝑛 + 2) + 8

b) 4𝑎+𝑏

3𝑎+3𝑏−

𝑎+𝑏

2𝑎+2𝑏

c) √52𝑦2 − (6𝑦)2: (24𝑦

9𝑦+3), wobei y > 0

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3

Aufgabe 2

a) Löse die Gleichung nach x auf:

7(x-3) = 5x + 17

b) Löse die Gleichung nach z auf:

1

5(5

3−5𝑧

6) = −

4𝑧

5−2 + 3𝑧

6

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4

Aufgabe 3

Die Ortschaft Siebnen liegt zwischen Zürich und Chur. Die Strecken Zürich-Siebnen und

Siebnen-Chur verhalten sich wie 1:2. Ein Güterzug fährt von Zürich nach Chur. Auf der

Strecke Zürich –Siebnen beträgt seine Geschwindigkeit 90 km/h, auf der Strecke Siebnen-

Chur fährt er mit 60 km/h. Wie lang ist die Strecke Zürich-Chur, wenn die gesamte Fahrtzeit

2 Stunden beträgt? Endresultat in Form eines Antwortsatzes angeben.

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5

Aufgabe 4

Ein Haus hat drei 4-Zimmer-Wohnungen und zwei 5-Zimmer-Wohnungen. Eine 4-Zimmer-

Wohnung kostete bisher 24‘000.- CHF im Jahr. Nun werden die Mietzinse der 4-Zimmer-

Wohnungen um 12.5% und jene der 5-Zimmer-Wohnungen um 10% erhöht. Die gesamten

Mietzinseinnahmen erhöhen sich somit um 14‘280.- CHF. Wie viel wird eine 5- Zimmer-

Wohnung monatlich kosten? Endresultat in Form eines Antwortsatzes angeben.

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6

Aufgabe 5

a) Das Dreieck ABE ist gleichschenklig mit 18 cm

Schenkellänge, Strecke CD misst 8 cm (vgl. Fig. 1). Berechne den

Flächeninhalt des rot markierten Trapezes.

b) Der Flächeninhalt des Dreiecks AED ist doppelt so gross

wie derjenige des Dreiecks DEC und der Flächeninhalt von ABE ist

doppelt so gross wie derjenige von AED (vgl. Fig.2).

Berechne die Länge von EB, wenn CD = 4 cm und CE = 6 cm.

Fig.2

Fig.1

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7

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8

Aufgabe 6

Lea und Pascal würfeln je einmal mit einem Spielwürfel. Lea beginnt.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen die gleiche

Augenzahl würfeln?

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Pascals Zahl kleiner als diejenige von Lea ist?

c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe beider Augenzahlen 9 ist?

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9

Aufgabe 7

a) Ein Würfel wird zur Hälfte in graue Farbe eingetaucht (vgl. Fig.3). In den Netzen des

Würfels siehst du grau gefärbt dasjenige Quadrat, das ganz in die Farbe eingetaucht war.

Färbe die restlichen Flächenteile.

Fig.3

b) Das nebenstehende Prisma (vgl. Fig.4) wurde aus einem

Material hergestellt, von welchem man weiss, dass 1 cm3 8.7 g

wiegt. Wie schwer ist der Körper? Endresultat in Form eines

Antwortsatzes angeben.

Fig.4

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Aufgabe 8

Eine Bibliothek will sämtliche noch nicht digitalisierten Dokumente in einem elektronischen

Archiv ablegen. Dafür sollen alle Dokumentseiten gescannt und gespeichert werden. Ein

Kopiercenter erstellt folgende Offerte dazu: Grundgebühr für den Auftrag beträgt 200.- CHF,

eine digitalisierte Seite kostet 30 Rappen.

a) Wie hoch sind die Gesamtkosten, wenn die Seitenanzahl 1200 beträgt?

b) Bezeichne mit x die Anzahl der Seiten, mit y die Gesamtkosten für die Digitalisierung.

Schreibe eine Gleichung für die Gesamtkosten der oben stehenden Offerte auf.

c) Stelle die Funktion aus b) in einem Koordinatensystem dar, für Aufträge von 0 bis

2000 Seiten.