Wolf Dieter Pietruszka

MATLAB undSimulink in derIngenieurpraxis

Modellbildung,Berechnung und Simulation

2., überarbeitete und ergänzte Auflage

Mit 203 Abbildungen, 21 Tabellen und zahlreichen Beispielen

Teubner

Inhaltsverzeichnis

Einführung in MATLAB® 11.1 Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB 41.2 Basis-Elemente 5

1.2.1 Skalare Operationen und Datenverwaltung 51.2.2 Mathematische Funktionen 81.2.3 Vektoren und Matrizen 9

1.2.3.1 Vektor-, Matrizen-Operationen und Built-In Functions 141.2.4 Spezielle Datenstrukturen 19

1.2.4.1 Mehrdimensionale Matrizen 191.2.4.2 Zeichenketten (Character, String) 191.2.4.3 Strukturen, (Structure Array) 201.2.4.4 Zellen (Cell Array) 21

1.2.5 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 211.2.6 Verzweigungen und Schleifen 23

1.3 Programmerstellung, MATLAB Script und Function 251.3.1 MATLAB Editor und Verzeichnispriorität 261.3.2 Datenein- und Ausgabe 281.3.3 MATLAB Script 291.3.4 MATLAB Function 31

1.3.4.1 Standard-Function und Function Functions 311.3.4.2 Nested Function 341.3.4.3 String-Auswertung und Anonymous Function 36

1.4 Grafik 371.4.1 Grafikfenster (Figure), Erstellung und Verwaltung 39

1.4.1.1 Subplot-Fenster, der subplot-Befehl 401.4.2 2D-Grafik 40

1.4.2.1 Plot-Befehle 401.4.2.2 Achsen und Beschriftung 411.4.2.3 Ergänzende Grafik-Befehle 441.4.2.4 Interaktive Plot-Erstellung und-Tuning 46

1.4.3 3D-Grafik 491.5 Animation von 2D- und 3D-Modellen 55

1.5.1 Modellerstellung 551.5.2 Animations-Grafik 561.5.3 2D-Animation einfacher Linien-Modelle 57

1.5.3.1 Erstellung komplexer Linien-Modelle 591.5.4 3D-Animation eines Rotorelements 60

1.5.4.1 Mantelfläche des Zylinders 61

X Inhaltsverzeichnis

1.5.4.2 Stirnflächen 621.5.4.3 Kennzeichnung der Null-Marke 621.5.4.4 Animation von Drehbewegungen 63

1.6 Code-Beschleunigung, der Profiler 641.7 Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox 67

1.7.1 Online-Hilfe 681.7.2 Symbolische Objekte 681.7.3 Vereinbarung symbolischer Variablen und Ausdrücke (Objekte) 691.7.4 Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl 711.7.5 Beispiele aus der Analysis 711.7.6 Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl 721.7.7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen, der dsolve Befehl 741.7.8 Beispiel zur linearen Algebra 761.7.9 Übergang zur Numerik 78

2 Modellbildung 812.1 Strukturen der Bewegungsgleichungen 832.2 Grundlagen 83

2.2.1 Kinematik starrer Körper 832.2.1.1 Drehmatrix 842.2.1.2 Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 862.2.1.3 Kinematik von Mehrkörpersystemen 89

2.2.2 Kinetik 942.2.2.1 Der Impulssatz 952.2.2.2 Der Drallsatz 95

2.3 Newton-Euler-Methode 972.3.1 Rechnerorientierte Vörgehensweise 102

2.4 Lagrange'sche Gleichung 2. Art 1042.5 Linearisierung 1082.6 Anwendung der Modellerstellung 111

3 Lineare Schwingungsmodelle 1173.1 Bewegungsgleichungen 1183.2 Eigenschwingungen und freie Schwingungen 120

3.2.1 Das Eigenwertproblem in MATLAB, allgemeine Betrachtung 1203.2.2 Numerische Behandlung der Eigenwertprobleme 122

3.2.2.1 Das konservative System ohne gyroskopischen Einfluss 1223.2.2.2 Das konservative System mit gyroskopischem Einfluss 1273.2.2.3 Das gedämpfte gyroskopische System 1323.2.2.4 Das allgemeine nichtkonservative System 133

3.3 Erzwungene Schwingungen 1343.3.1 Konstante Erregung 1353.3.2 Harmonisch angeregte mechanische Systeme 136

3.3.2.1 Reelle Formulierung der Erregung 1363.3.2.2 Komplexe Anregungsfunktion 139

Inhaltsverzeichnis XI

3.3.2.3 Komplexe Bewegungsgleichung 1403.3.2.4 Lösungsverhalten 1413.3.2.5 Beschreibung in der Zustandsform 142

4 Simulation unter Simulink® 1474.1 Zur Funktionsweise 147

4.1.1 Block-Struktur 1474.1.2 Simulationsablauf 148

4.2 Die Integrationsverfahren 1494.2.1 Methoden und Bezeichnungen 1504.2.2 Steifigkeit der Differenzialgleichung 1554.2.3 Bemerkungen zur Wahl der Verfahren 156

4.3 Simulink-Grundlagen 1574.3.1 Die Modell-Library 1574.3.2 Einstellung des Integrators und des Datentransfers 1584.3.3 Datentransfer über den Workspace 1604.3.4 Simulationsaufruf aus der MATLAB Umgebung 1604.3.5 Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung 161

4.3.5.1 Zur Erstellung eines Subsystems 1614.3.5.2 Maskierung und Parameterbox 1624.3.5.3 Marken und Speicher für den Signalfluss 1644.3.5.4 Zur Bearbeitung der Scope-Darstellung 1664.3.5.5 Der Modell Explorer 1674.3.5.6 Der Simulink-Debugger, erste Schritte 167

4.4 Simulink-Modellierung eines einfachen Projekts 1694.4.1 1/4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen 1704.4.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 171

4.4.2.1 Fahrzeugmodell ohne Reibelement 1714.4.2.2 Fahrzeugmodell mit Reibelement 172

4.4.3 Das Fahrbahnprofil 1734.4.3.1 Modellierung der Fahrbahnunebenheit 1734.4.3.2 Modellierung der ebenen Fahrbahnstruktur 175

4.4.4 Parametrisierung des Zustandsmodells im State Space Block 1774.4.5 Modellierung der Reibelemente 178

4.4.5.1 Coulomb-Reibkennlinie 1784.4.5.2 Abschnittsweise stetige Reibfunktion 1794.4.5.3 Statischer Test der Reibmodelle 180

4.4.6 Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung 1824.4.7 Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse 183

4.4.7.1 Das reibungsfreie Modell 1834.4.7.2 Das reibungsbehaftete Modell 184

4.5 Modellierung mit Hilfe einer S-Function 1894.5.1 M-File S-Function 189

4.5.1.1 Level-1 Standard 1904.5.1.2 Level-2 Standard 193

XII Inhaltsverzeichnis

4.5.2 C Mex-File S-Function 1974.5.2.1 S-Function Builder 1974.5.2.2 Einfache C Mex-File S-Function 198

5 Simulation unter MATLAB® 2015.1 Struktur der Differenzialgleichungen 201

5.1.1 Beispiele für eine explizite Formulierung 2045.1.1.1 Lineare mechanische, elektrische und regelungstechnische Systeme . . . .2045.1.1.2 Nichtlineare Systeme 209

5.2 Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogramms 2135.2.1 Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB 213

5.3 Integration von Systemen in Standardform 2165.3.1 Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock 218

5.3.1.1 Bewegungsgleichungen 2195.3.1.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 2195.3.1.3 Programmausschnitte und numerische Ergebnisse 2205.3.1.4 Formulierung mit zustandsabhängiger Massenmatrix 223

5.4 Differenzial-algebraische Gleichungen 2245.4.1 Mathematische Hintergründe 2245.4.2 Möglichkeiten unter MATLAB und Simulink 2265.4.3 Mechanische Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen 228

5.4.3.1 Lagrange'sehe Gleichung 1. Art 2285.4.3.2 Strukturen differenzial-algebraischer Gleichungen 2295.4.3.3 Das Problem vom Index 1 2295.4.3.4 Erläuterung der Vorgehensweise am Beispiel 231

5.4.4 Überführung in gewöhnliche Differenzialgleichungen 2355.4.4.1 Bemerkung zur Drift-Unterdrückung 2405.4.4.2 Übergang auf Minimalkoordinaten 241

5.5 Implizite Differenzialgleichungen 2425.6 Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit Unstetigkeiten 244

5.6.1 Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen 2455.6.2 Formulierung von Schaltfunktionen 2475.6.3 Lokalisierung der Schaltpunkte 2485.6.4 Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik 250

5.6.4.1 Der springende Ball im umgebenen Medium 2505.6.4.2 Unstetige Kennlinie und das Stoßproblem 253

5.6.5 Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung2585.6.5.1 Zur Modellierung der Reibkraft 2585.6.5.2 Reibmodell mit einem Reibkontakt 2595.6.5.3 Reibschwinger mit zwei Reibkontakten 271

Inhaltsverzeichnis XIII

6 Modellierung und Simulation mit dem Stateflow® Tool 2736.1 Stateflow-Elemente 273

6.1.1 Das Chart 2746.1.2 Zustand und Zustand-Label 2756.1.3 Transitionen 276

6.1.3.1 Aktivierungsregeln 2776.1.4 Default Transition 2786.1.5 Verbindungspunkte 2786.1.6 Der Modell-Explorer 2796.1.7 Erweiterte Strukturen 280

6.2 Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung 2806.2.1 Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen 2806.2.2 Simulink-Modell mit Chart 281

6.2.2.1 Datenfile 2816.2.2.2 Simulink-Subsystem des Fahrzeugs 2826.2.2.3 Das übergeordnete Simulink-Modell 2836.2.2.4 Das Statefiow-Diagramm und Testmöglichkeiten 2846.2.2.5 Simulationsergebnisse zum Fahrzeugmodell 285

6.3 Beispiel: Springender Ball 286

7 Physikalische Modelle unter Simulink® 2917.1 SimMechanics Tool 292

7.1.1 Funktionsweise 2927.1.2 Untersuchungsmethoden 2937.1.3 Erstes SimMechanics-Modell 2937.1.4 Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators 3017.1.5 Visualisierung und Animation der Maschine 3057.1.6 Einige mathematische Aspekte 307

7.2 Anwendungen und Ausblick 309

8 Projekte 3118.1 Permanentmagnet gelagerter Rotor 311

8.1.1 Systembeschreibung 3128.1.2 Rotor-und Magnetmodellierung 3138.1.3 Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen 3148.1.4 Das kontinuierliche Modell 3158.1.5 Reglerentwürfe 316

8.1.5.1 Zustandsregler 3168.1.5.2 Regler mit Integralanteil 318

8.1.6 Parametrierung und Reglerkoeffizienten 3198.1.7 Simulink-Modelle 3198.1.8 Simulationsergebnisse 320

8.2 Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen 3208.2.1 Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf 3238.2.2 Parameterfile und Simulink-Modell 325

XIV Inhaltsverzeichnis

8.2.3 Beobachter über S-Funktion 3268.2.4 Analytische Ermittlung der Lösungen 3268.2.5 Ergebnisse 330

8.3 Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag 3328.3.1 Das stationäre System ohne Anschlag 3338.3.2 Entwurf des Simulink-Modells 335

8.3.2.1 Sweep-Generator, Anregungsfunktion 3358.3.2.2 Modell des mechanischen Schwingers und der Stoßkraft 3378.3.2.3 Auswertemodul 337

8.3.3 Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag . 3398.3.3.1 Stationäre Schwingungen zur Tilgungsfrequenz 340

8.4 Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage 3428.4.1 Das Modell 3428.4.2 Der Hebelmechanismus 3438.4.3 Bewegungsgleichungen nach Lagrange 3448.4.4 Das M-File, erste Ergebnisse 3478.4.5 Modellbasierter Entwurf 3488.4.6 Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte 3498.4.7 Stationäre Lage, die Trimming-Methode 3508.4.8 Der Verdichter als SimMechanics-Modell 351

8.5 Dreifachpendel 3528.5.1 Lagrange'sche Gleichung 2. Art 3548.5.2 Newton-Euler-Formalismus 3558.5.3 Übergang zur Numerik und Integration 3588.5.4 Animationsmodell 3598.5.5 Schwingungsverhalten 3618.5.6 Vorwärtsdynamik mit SimMechanics 3638.5.7 Inverse Dynamik 366

8.6 Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer 3678.6.1 Bewegungsgleichungen und Voraussetzungen 3698.6.2 Programmierhinweise 3738.6.3 Simulationsergebnisse 377

Literaturverzeichnis 379