Mechanik I

Lösungen

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

1 1 2 2rF r F= ××

Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind.

Wenn die feste Rolle im Gleichgewicht ist, gilt:

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

1 1 2 2rF r F= ××

Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind.

Wenn die feste Rolle im Gleichgewicht ist, gilt:

Gesetzmäßigkeit:

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

Gesetzmäßigkeit:

1 1 2 2rF r F= ××

Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind.

Wenn die feste Rolle im Gleichgewicht ist, gilt:

Bei einer festen Rolle ist die Zugkraft F2 genau so groß wie die Gewichtskraft F1 der Last.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Feste Rolle

m

F

F1

2

1 2

r1 r2

F F

Gesetzmäßigkeit:

1 1 2 2rF r F= ××

Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind.

Wenn die feste Rolle im Gleichgewicht ist, gilt:

Bei einer festen Rolle ist die Zugkraft F2 genau so groß wie die Gewichtskraft F1 der Last.

21F F=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

m

F1

F2

FRo

Hängt man eine Last an zwei Seilen auf, so verteilt sich die Last. Das Seil wird nur noch halb so stark belastet.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

m

F1

F2

FRo

Hängt man eine Last an zwei Seilen auf, so verteilt sich die Last. Das Seil wird nur noch halb so stark belastet.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

Gesetzmäßigkeit:

m

F1

F2

FRo

Gesetzmäßigkeit:

Hängt man eine Last an zwei Seilen auf, so verteilt sich die Last. Das Seil wird nur noch halb so stark belastet.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

m

F1

F2

FRo

Bei einer losen Rolle ist die Zugkraft F2 halb so groß wie die Gewichtskraft F1 der Last.

Gesetzmäßigkeit:

Hängt man eine Last an zwei Seilen auf, so verteilt sich die Last. Das Seil wird nur noch halb so stark belastet.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Lose Rolle

m

F1

Bei einer losen Rolle ist die Zugkraft F2 halb so groß wie die Gewichtskraft F1 der Last.

( )R2 21

1 oF F F+× =m

F1

F2

FRo

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

F1

FRo

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

F1

FRo

1 Ro2

FF

F

2

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

m

F1

FRo

1 Ro2

FF

F

2

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

m

F1

FRo

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

FRo

m

F1

F2

m

F1

FRo

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

FRo

m

F1

F2

m

F1

FRo

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+= 1 Ro

2

FF

F

6

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

FRo

m

F1

F2

m

F1

FRo

Gesetzmäßigkeit:

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+= 1 Ro

2

FF

F

6

+=

Bei einem Flaschenzug erhält man die Zugkraft F2, indem man die Gewichtskraft F1 durch die Anzahl n der tragenden Seile teilt.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

FRo

m

F1

F2

m

F1

FRo

Gesetzmäßigkeit:

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+= 1 Ro

2

FF

F

6

+=

Bei einem Flaschenzug erhält man die Zugkraft F2, indem man die Gewichtskraft F1 durch die Anzahl n der tragenden Seile teilt.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug

F2

m

FRo

F1

F2

FRo

m

F1

F2

m

F1

FRo

Gesetzmäßigkeit:

1 Ro2

FF

F

n

+=

1 Ro2

FF

F

2

+= 1 Ro

2

FF

F

4

+= 1 Ro

2

FF

F

6

+=

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

2

1F

2

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

4

1F

4

1F

2

1F

2

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

8

1F

8

1F

4

1F

4

1F

2

1F

2

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

8

1F

8

1F

4

1F

4

1F

2

1F

2

Gesetzmäßigkeit:

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

8

1F

8

1F

4

1F

4

1F

2

1F

2

Bei einem Potenz-Flaschenzug erhält man die Zugkraft F2, indem man die Gewichtskraft F1 durch 2 hoch die Anzahl n der losen Rollen teilt.

Gesetzmäßigkeit:

21 13

FF

2 8

F= =

Der Potenzflaschenzug besteht aus drei losen und einer festen Rolle.Die erste lose Rolle halbiert F1.Die zweite lose Rolle halbiert die Hälfte von F1.Die dritte lose Rolle halbiert die Hälfte von der Hälfte von F1.

2.3 Rollen und Flaschenzüge

Potenz-Flaschenzug

F2

m

F1

1F

8

1F

8

1F

4

1F

4

1F

2

1F

2

Bei einem Potenz-Flaschenzug erhält man die Zugkraft F2, indem man die Gewichtskraft F1 durch 2 hoch die Anzahl n der losen Rollen teilt.

Gesetzmäßigkeit:

n1

2

F

2F=

21 13

FF

2 8

F= =