Membranphysik

Membran- & Vesikelformen

Seminar “Physik in der Biologie“Tanja SchmittBetreuer: Christian Fleck

Teil 1:

Biomembranen-

Aufbau und Funktion

Teil 2:

Formbestimmung durch Minimierung der Krümmungsenergie

Zellmembranen-Funktion und Vorkommen

• Grenze• Membranpotential• Zellerkennung

Flüssig-Mosaik-Modell

• Doppelschicht aus Phospholipiden mit ein-/angelagerten Proteinen

• Dicke:5-10nm

Membrankomponenten: Phospholipide & Proteine

• Phospholipide: amphipatisch (hydrophiler, polarer Kopf; hydrophober, unpolarer Schwanz), unterschiedliche Ketten

Membrankomponenten: Phospholipide & Proteine

• Membranproteine: integral,angeheftet,

amphipatisch• Funktion:

Transport, Verankerung, Erkennung,

Rezeptor, Zellverbindung

Fluidität

• Phasen-Wechsel: flüssig gelartig bei kritischer Übergangstemperatur Tc

• Kettenlänge• Doppelbindungen• Cholesterol

Dynamik

• Lateral:

schnelle Bewegung der Lipide und Proteine einer Schicht (v≈2μm/s)

• Transversal:

Flip-Flop: langsam≈ Stunden bis Tage

Anordnung der Lipide in Flüssigkeiten

• keine einzelnen Lipidmoleküle in wässriger Lösung

• Selbstorganisation zu Einzelschicht an Oberfläche, Micelle, Doppelschicht (Bilayer)

Monolayer

Micelle

Vesikel

Teil 2: Vesikel-Formen

Rote Blutkörperchen

Darstellung/Form von Membranen

Form abhängig von

• Volumen (Osmotischer Druck),

• Fläche

• Temperatur (Fluidität)

• …

Laterale Dehnung Transversale Dehnung

Biegung

ScherungKippung

Laterale Dehnung Transversale Dehnung

Biegung

ScherungKippung

Biegung

Taylorentwicklung der elastischen Energie nach Deformationen

Helfrich Energiedichte

Elastizitätskonstanten dim(Energie): = =Biegemodul/Biegesteifigkeit, = Gaußsche Biegesteifigkeit = spontane Krümmung

Quadratische Invarianten: =mittlere Krümmung

=Gaußsche Krümmung

Hauptkrümmungsradius:

Mittlerer Krümmungsradius:

Gaußscher Krümmungsradius:

Beispiel:

Gaußkrümmung=0: Kegel, Zylinder

Mittlere Krümmung=0: Minimalfläche

Mathematische Motivation

• Monge-Parametrisierung

• Krümmungstensor

X´

Y´

Energie für geschlossene Membranen

Eigenwerte des Krümmungstensors

Invarianten: Spur & Determinante

Lösung des Minimierungsproblems

• Euler-Lagrange-Gleichungen unter

Nebenbedingung:

A=const,V=const

Lagrange-Multiplikatoren: α,β

Drei stationäre Formen abhängig vom reduzierten Volumen v

stomatocyte oblate prolate

• „Bilayer Coupled Model“ beschreibt auch Seestern- und Hantelformen

experimentell theoretisch

Zusammenfassung

• Gleichgewichtsformen von Vesikeln bei Vorgabe des Volumens und der Fläche

Minimierung der Helfrich-Energiedichte

• Auch Temperatur spielt eine Rolle• Erweiterung der Modelle

Erweiterung der Modelle und Anwendung

• Rote Blutkörperchen

• Endo/Exocytose

• Bau künstlicher Vesikel zur Untersuchung komplexer Biomembranen

• Membrane Machines

Schwimmende Bewegung nach oben