Elektrotechnisches Grundlagen-Labor I

Messung von Gleichgrößen

Versuch Nr.

2

Erforderliche Geräte Anzahl Bezeichnung, Daten GL-Nr.

1 Netzgerät 0...15V, 750mA 101 1 Netzgerät 0...80V, 400mA 197 1 Normalspannungsquelle 10V 155 2 Vielfachmessgeräte 172/174 1 Galvanometer 7102 −⋅ A/Skt. 184 1 Drehspulinstrument 186 1 Spannungsteiler 7 1 6fach Widerstandsdekade 0,1Ω/Schritt 2 1 Widerstandsdekade 10kΩ/Schritt 25 1 Widerstandsmessbrücke 187 1 Widerstand 10 Ω, 2W 1 Widerstand 100 Ω, 2W 1 Widerstand 220 Ω, 5W 1 Widerstand 1kΩ, 2W 1 Widerstand 10kΩ, 0,5W 1 Drehwiderstand 0,4 Ω, 0,5W 1 Morsetaste (Umschalter) 1 Steckbrett 2 Kurzschlussstecker 15 Messleitungen 0,6m 2 Dioden

Datum: Name: Versuch durchgeführt:

2

1 Theoretische Grundlagen 1.1 Einführung Der Laborversuch „Messung von Gleichgrößen“ vermittelt die Grundlagen und die verschiedenen Verfahren zur Messung von Strom, Spannung und Widerstand. Dabei wird zunächst auf den Aufbau, die Funktion und die Eigenschaften eines speziellen Messgerätes, des Drehspulinstrumentes, eingegangen. Anschließend werden die Messfehler behandelt, ehe zum eigentlichen Thema „Messung von Gleichgrößen“ übergegangen wird. Die durch diesen Versuch gewonnenen Erkenntnisse sind grundlegend für alle elektrotechnischen Messungen. 1.2 Maßzahl, Maßeinheit, Messwert Gleichströme und –spannungen haben im Gegensatz zu den entsprechenden Wech-selgrößen einen von der Zeit unabhängigen Wert. Beim Messen wird festgestellt, wie oft die vereinbarte Maßeinheit in der Messgröße enthalten ist. Man erhält dann einen Zahlenwert, der multipliziert mit der Maßeinheit den Messwert ergibt (dazu DIN 1319). 1.3 Aufbau und Wirkungsweise des Drehspulinstruments mit Spitzenlagerung Das Messwerk eines Drehspulinstruments besteht aus einer Spule mit Eisenkern, die im homogenen Feld eines Dauermagneten drehbar gelagert ist. Im stromlosen Zu-stand wird die Drehspule durch zwei Spiralfedern, die gleichzeitig als Stromzufüh-rungen dienen, in der Nulllage gehalten. Die Anzeige erfolgt über einen fest mit der Spule verbundenen Zeiger. 1 Spiralfedern 2 Spulen 3 Zeiger 4 Weicheisenkern 5 Dauermagnet 6 Homogenes Magnetfeld Bild 1 Drehspulmesswerk

3

Bringt man einen von dem Strom I durchflossenen geraden Leiter der Länge l in ein homogenes Magnetfeld mit der Induktion B, so erfährt der Leiter eine Kraft F

r, deren

Betrag und Richtung durch

)Bl(IFrrr⋅⋅= (1)

festgelegt sind [1]. Der Vektor I

rhat die gleiche Richtung wie der parallel zum Leiter

gezeichnete Stromzählpfeil und den Betrag I. Die Kraftwirkung gemäß (1) wird im Drehspulmoment und in anderen Messinstrumenten ausgenutzt, indem man den Stromleiter als Leiterschleife ausbildet.

Bild 2 Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter Steht B senkrecht auf den in Bild 3 horizontal gezeichneten Schleifenstücken, dann wirkt auf die Leiterschleife das Drehmoment [1]

blIBbFM ⋅⋅⋅=⋅= (2)

Bild 3 Leiterschleife im Magnetfeld

F

B

I,l

F

B

F

l

M bI

4

Um das Drehmoment zu erhöhen, verwendet man anstelle der Leiterschleife eine drehbare Spule mit w Windungen. Dann ergibt sich das Drehmoment [1]

wblIBM ⋅⋅⋅⋅= (3) mit w = Windungszahl der Spule, B = Betrag der magnetischen Induktion im Luftspalt, l = Länge der Spule im Magnetfeld, b = Breite der Spule, M = antreibendes Moment. Dem antreibenden Moment M wirkt beim Drehspulinstrument ein mechanisches Ge-genmoment Mg entgegen, das durch zwei Spiralfedern erzeugt wird und daher pro-portional zum Ausschlagswinkel α anwächst [2]:

α⋅=DMg (4) In (4) ist D die Federkonstante der Spiralfedern. Die Spule dreht sich soweit, bis das Gegenmoment Mg mit dem antreibenden Moment im Gleichgewicht ist. Dann gilt

gMM= oder mit (3) und (4).

icI

DblIBw=

⋅⋅⋅⋅=α (5)

ci nennt man Stromkonstante des Drehspulinstruments. Die Drehung der Spule wird elektrodynamisch gedämpft. Dies geschieht dadurch, dass durch die Bewegung der Spule im Feld des Dauermagneten Wirbelströme in dem Metallrähmchen, das die Spule trägt, induziert werden. In der Spulentwicklung selbst wird ebenfalls eine Spannung induziert, so dass bei Drehspulinstrumenten ohne Spulenrahmen der Innenwiderstand der Spule und der Widerstand des äuße-ren Stromkreises die Dämpfung bestimmen (Versuch Gleichstrom-Magnetisierung). 1.4 Eigenschaften und Anwendung von Drehspulinstrumenten Das Drehspulmesswerk ist durch den Innenwiderstand Ri der Drehspule und den für Vollausschlag erforderlichen Strom Imax charakterisiert. Bei gebräuchlichen Drehspul-instrumenten ist [3]

.mA10...A10I,k10...1R maxi µ=ΩΩ=

5

Drehspulinstrumente eignen sich für die Messung von Gleichströmen und Gleich-spannungen. Ihre Leistungsaufnahme ist gering. Dadurch ist die Genauigkeit groß. Die Skala ist gemäß (5) linear aufgeteilt. Der Eigenmessbereich des Drehspulinstrumentes ist bei Strommessung durch Imax und bei Spannungen durch maximax IRU ⋅= begrenzt. Will man größere Ströme und Spannungen messen, muss man den Messbereich erweitern [2]. Bei Strommessungen schaltet man zur Messbereichserweiterung einen Nebenwider-stand (Shunt) Rp parallel zum Instrument, siehe Bild 4. Der Widerstand Rp muss so groß sein, dass das Instrument bei dem maximal zu messenden Strom maxn InI ⋅= Vollausschlag zeigt. Daraus folgt

1nRR i

p −= (6)

Bild 4 Strommessbereichserweiterung Um den Spannungsbereich zu erweitern, schaltet man einen Vorwiderstand Rv in Reihe zum Instrument, siehe Bild 5. Der Vorwiderstand muss so dimensioniert sein, dass das Instrument bei der maximal zu messenden Spannung maxn UnU ⋅= voll ausschlägt. Er ergibt sich dann

)1n(RR iv −⋅= (7)

Bild 5 Spannungsmessbereichserweiterung

A

Imax

Rp

In

Ri

V Umax

Rv

Un

Ri

6

1.5 Messfehler Die Differenz zwischen dem von einem Messgerät angezeigten Wert xist und dem richtigen Wert xsoll der Messgröße heißt absoluter Fehler ∆x [4]:

.xxx sollist −=∆ (8) Der relative Fehler ist bestimmt durch [4]

.x

xxsoll

∆=ρ (9)

Nach VDE 0410 heißt der absolute Fehler bezogen auf den Messbereichsendwert xmax und multipliziert mit 100 die Klasse (Kl) des Messgerätes:

.x

xKlmax

∆= (10)

Die Klasse wird bei Drehspulinstrumenten als Zahlenwert auf dem Messinstrument angegeben. Um die Klassengenauigkeit eines Messgerätes auszunützen, sind die Messbereiche möglichst so zu wählen, dass der Ausschlag im letzten Drittel der Ska-la liegt. Die Messfehler haben die im folgenden angegebenen Ursachen. 1.5.1 Fehler durch den Aufbau des Messinstrumentes • Reibungsfehler In der Nähe des Momentengleichgewichtes kann die Differenz zwischen antreiben-dem Moment und Gegenmoment durch die auftretende Reibung nicht überwunden werden. • Kippfehler Bei Messwerken mit Spitzenlagerung ist ein Lagerspiel vorgesehen, um bei Wärme-ausdehnung ein Klemmen zwischen Achsenspitzen und Lagerschale zu vermeiden. Durch das Lagerspiel kann die Achse kippen und dadurch eine Änderung in der Zei-gerstellung bewirken. • Skalenfehler Skala und Messwerk werden in Serienfertigung hergestellt. Von Messwerk zu Mess-werk kann dies zu einer Streuung in der Anzeige führen, die auf der Skala nicht be-rücksichtigt ist.

7

1.5.2 Einflussfehler • Lageeinfluss Die auf dem Instrument angegebene Klasse gilt nur dann, wenn das Gerät in der vorgeschriebenen Gebrauchslage betrieben wird. • Temperaturfluss Durch eine Änderung der Temperatur kann sich der Innenwiderstand des Gerätes ändern. Dies ist besonders zu beachten bei Spannungsmessern. • Fremdeinfluss Messwerke, deren Funktion auf magnetischen Feldern beruht, sind gegen magneti-sche Fremdfelder empfindlich. 1.5.3 Schaltungsfehler • Der nicht ideale Innenwiderstand eines Messgerätes führt bei Spannungsmes-

sungen zu einer Stromverzweigung und bei Strommessungen zu einem Span-nungsabfall, s. Abschnitt 1.6.

• An den Verbindungsstellen zwischen Kabel und Messinstrument entstehen Über-

gangswiderstände und Thermospannungen. 1.5.4 Persönliche Fehler • Hauptsächlich bei analogen Messgeräten treten Ablesefehler auf. 1.6 Widerstandsmessung Einen unbekannten ohmschen Widerstand R kann man berechnen, wenn man den Strom I durch ihn und die Spannung an ihm misst. Es ist I/UR= . Hierbei gibt es die Möglichkeit der stromrichtigen und der spannungsrichtigen Messung. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den unbekannten Widerstand R mit einem bekannten, ein-stellbaren Widerstand RN zu vergleiche, wobei RN so verstellt wird, bis gilt

.RR N= (11)

8

1.6.1 Stromrichtige Schaltung Die stromrichtige Schaltung nach Bild 6 ist geeignet für große Widerstände [2]. Der Strom I, der durch den Widerstand R fließt, wird richtig gemessen. Das Voltmeter dagegen misst die Summe der Spannungen UR am Widerstand und URA am Instru-ment. Damit ergibt sich für Rist ein zu großer Wert.

.RRR Asollist += (12)

Bild 6 Stromrichtige Schaltung Vernachlässigt man den Innenwiderstand RA des Strommessers und berechnet den unbekannten Widerstand aus I/UR = , dann ergibt sich folgender Fehler für den Wi-derstand:

,RI

UIU

IURRR A

RAsollist =

−−=−=∆ (13)

.RR

RR

RRR

ist

A

soll

A

soll

≈=∆

=ρ (14)

1.6.2 Spannungsrichtige Schaltung Die spannungsrichtige Schaltung nach Bild 7 ist geeignet für kleine Widerstände [2]. Hier wird die Spannung U am Widerstand R richtig gemessen. Der Strommesser da-gegen misst die Summe des Stromes IR durch den Widerstand und des Strom IRV durch den Spannungsmesser. Damit ergibt sich für Rist ein zu kleiner Wert.

.RRRRR

sollv

sollvist +

⋅= (15)

V

RA

UR

U

AR

URA

I

9

Bild 7 Spannungsrichtige Schaltung Berechnet man den Widerstand aus I/UR = , dann führt dies zu folgendem Fehler:

,1II

IRIU

IURRR

RVR

R

Rsollist

−

+⋅=−=−=∆ (16)

.RR

RR

RRR

RRR1

RRR

V

ist

V

soll

sollV

soll

sollV

V

soll

≈≈+

=+

−=∆

=ρ (17)

1.6.3 Stromvergleich Die Gleichheit des zu messenden Widerstands R und des Vergleichswiderstands RN kann durch eine Schaltung nach Bild 8 festgestellt werden [2]. (11) ist erfüllt, wenn sich beim Umlegen des Schalters S der Strom I nicht ändert. Die Genauigkeit dieser Widerstandsbestimmung ist abhängig von der Empfindlichkeit I/II ∆=ρ des Strommessers (kleinste messbare relative Stromänderung), dem Widerstandsver-hältnis RA/R und der Toleranz ρN des Normalwiderstands RN.

V

U

AR

I

IR

10

Bild 8 Widerstandsbestimmung durch Stromvergleich Wenn man den Vergleichswiderstand ausgehend vom Wert NRR = um ∆R verändert, so ändert sich der Strom I bei nach unten gelegtem Schalter S (siehe Bild 8) um

.

)RR(RU

RRR1

RRU

RRR1

11RR

URRR

URR

UI

2AAA

A

AAA

+∆⋅

=

+

∆−⋅

+≈

+∆

+−⋅

+=

∆++−

+=∆

(18)

Die kleinste feststellbare Widerstandsänderung ist somit

.)RR()RR(UIR AI

2A +⋅ρ=+⋅

∆=∆ (19)

Hieraus erhält man die kleinste erkennbare relative Abweichung vom abgeglichenen Zustand NRR = , die sog. Abgleichunsicherheit, zu

.R

R1RR A

Imin

+⋅ρ=

∆=ρ (20)

Damit ist der zu erwartende relative Fehler des Widerstandsmesswerts (Wider-standsunsicherheit)

.R

R1 NA

INminR ρ+

+⋅ρ=ρ+ρ≤ρ (21)

G

U = const.

A

R

I

S

RA

RN

11

1.6.4 Spannungsvergleich Es wird die Schaltung nach Bild 9 betrachtet. (11) ist erfüllt, wenn sich beim Umlegen des Schalters S die Spannung U nicht ändert. Die Widerstandsunsicherheit errichtet sich analog zu den Berechnungen in 1.6.3.

Bild 9 Widerstandsbestimmung durch Spannungsvergleich Wenn man den Vergleichswiderstand ausgehend vom Wert NRR = um ∆R verändert, so ändert sich die Spannung U bei nach links gelegtem Schalter S um

.1RR

RRRU

RRRR)RR(

RRRRIU

VV

V

V

V

−

+⋅

∆⋅≈

+∆+⋅∆+

−+⋅

⋅=∆ (22)

Mit der Empfindlichkeit U/UU ∆=ρ des Spannungsmessers ist die kleinste feststell-bare Widerstandsänderung somit

.RR1R

RR1R

UUR

VU

V

+⋅⋅ρ=

+⋅⋅

∆≈∆ (23)

Hieraus erhält man die kleinste erkennbare relative Abweichung vom abgeglichenen Zustand NRR = zu

.RR1

RR

VUmin

+⋅ρ=

∆=ρ (24)

Damit ist der zu erwartende relative Fehler des Widerstandsmesswerts

.RR1 N

VUNminmin ρ+

+⋅ρ=ρ+ρ≤ρ (25)

RRN

I = const.

UVG RV

S

12

1.7 Kompensationsschaltungen zur Spannungsmessung 1.7.1 Prinzip Kompensatoren beruhen auf dem Vergleich der Messgröße mit einer genau bekann-ten Vergleichsgröße [5]. Bild 10 zeigt das Prinzip einer solchen Schaltung am Bei-spiel der Spannungskompensation.

Bild 10 Einfachkompensation UN ist eine bekannte Spannung (Normal- oder Referenzspannung). Die unbekannte Spannung UX wird mit der am Spannungsteiler (Widerstand mit veränderbarem Ab-griff) RK ⋅ abfallenden Spannung verglichen, die durch den Strom IN hervorgerufen wird. Die Gleichheit beider Spannungen ist erreicht, wenn der Galvanometerzweig keinen Strom mehr führt. Da bei Einfachkompensation die Vergleichsspannungsquel-le Gn während der Messung belastet wird, können sich falsche Messwerte ergeben. Bild 11 zeigt die doppelte Spannungskompensation. Sie hat den Vorteil, dass im ab-geglichenen Zustand kein Strom aus der Vergleichsspannungsquelle GN entnommen wird.

Bild 11 Doppelte Spannungskompensation

GN R K RUN

Ux

IN

Gal.

.

GH R K RUH

Ux

IH

Gal.

.

GNUN

RG

S

13

Der Messvorgang verläuft folgendermaßen: Schalter S wird auf UN gelegt. Dann wird die Spannung UH so lange verstellt, bis an )1K(R =⋅ die Spannung UN abfällt. Dieser Zustand ist erreicht, wenn das Galvanometer keinen Strom anzeigt. Der Hilfsstrom IH hat dann den Wert

.R

UR

UI NHH == (26)

Daraufhin wird der Schalter S auf UX geschaltet und der Spannungsteiler so lange verändert, bis das Galvanometer wieder 0 anzeigt. Für die Kompensation von UX ergibt sich ein neuer Widerstand RK ⋅ . Nimmt man an, dass sich der Strom IH nicht geändert hat, ist nun

.RK

UI XH ⋅= (27)

Aus (26) und (27) folgt

.KURKR

UU NN

X ⋅=⋅⋅= (28)

1.7.2 Fehlerrechnung Ist y eine Funktion von n Messwerten )n...,2,1k(x k = , die alle einen bekannten Fehler ∆XK haben, so ergibt sich der maximale absolute Fehler y∆ als Summe der Beiträge aller Messfehler ∆XK [4]:

.xdxdyy

n

1kk

k∑=

∆⋅≤∆ (29)

Der absolute Fehler aufgrund des Fehlers ∆XK eines einzelnen Messwertes ist nähe-rungsweise

.xdxdyy k

kk ∆⋅=∆ (30)

Im Falle der Kompensationsschaltung nach Bild 11 folgt mit RKR ⋅=′ aus (28)

.RUR

URURRUU

URR

UU

,RRd

dURdR

dUUNdUdUU

x

N

x2N

Nxx

xU

xx

N

xX

′∆⋅⋅

+∆⋅⋅

′⋅+∆⋅

⋅′

=∆

≤ρ

′∆⋅′

+∆⋅+∆⋅≤∆ (31)

14

Mit den Größen

NNN U/U∆=ρ (relativer Fehler der Normalspannungsquelle), R/RR ∆=ρ (relativer Fehler des Widerstandes), R/RR ′′∆=ρ ′ (relativer Fehler des Spannungsteilers. Zur überschlägigen Be-

rechnung kann i.a. RR ρ=ρ ′ angenommen werden), erhält man aus (31) den relativen Fehler der gemessenen Spannung UX zu

.RRNU ′ρ+ρ+ρ≤ρ (32) Zu diesem Fehler kommt bei der Kompensationsschaltung noch additiv die Abgleich-unsicherheit ρmin. 1.7.3 Abgleichunsicherheit Der Schalter S in Bild 11 sei auf UX gelegt, die Schaltung sei abgeglichen. Verstimmt man nun den Spannungsteiler um R′∆ , so entsteht in der vom Galvanometer, vom Teilwiderstand RRK ′=⋅ und von der äußeren Spannungsquelle gebildeten Masche die zusätzliche Spannung

.URRU H0 ⋅′′∆

= (33)

Die äußere Spannungsquelle habe den Innenwiderstand Rix. Mit dem Widerstands-wert

ixGges RRR)K1(KR ++⋅−⋅= (34) fließt dann aufgrund der Spannung U0 nach (33) durch das Galvanometer der Strom

.RRR)K1(K

URR

RUI

ixG

H

ges

0G ++⋅−⋅

⋅′′∆

== (35)

R′∆ sei nun die mit dem Galvanometer gerade noch feststellbare Verstimmung. Mit

der Stromkonstanten ci und dem kleinsten noch feststellbaren Ausschlag iminmin c/I∆=α des Galvanometers erhält man aus (35) die Abgleichunsicherheit dann

zu

.cU

RRR)K1(KRR

miniH

ixGmin α⋅⋅

++⋅−⋅=

′′∆

=ρ (36)

15

1.7.4 Aufbau des Spannungsteilers Genaue variable Spannungsteiler können entweder durch hochwertige Potentiometer oder durch in Stufen umschaltbare genaue Festwiderstände realisiert werden. Ein auf n Dezimalstellen genau einstellbares Teilerverhältnis n101...0K −−= , wobei gleich-zeitig der Eingangswiderstand Re des unbeschalteten Teilers konstant und der Aus-gangswiderstand RKR a ⋅= ist, erhält man mit der Schaltung nach Poggendorf [6].

Bild 12 Erste Stufe eines Spannungsteilers nach Poggendorf Bild 12 zeigt die erste Stufe eines solchen Spannungsteilers. Die beiden Stufenwi-derstände werden mit dem gleichen Schalter betätigt. Die möglichen Stellungen sind

9...2;1;0p= und damit 9,0...;2,0;0K= . Möchte man K auf n Dezimalstellen genau ein-stellen, dann benötigt man n Stufen nach Bild 12, die wie in Bild 13 gezeigt hinterein-andergeschaltet werden.

Re = 10R1

(9-p)R1

Ra = p R1

R* = R1

pR1

16

Bild 13 n-stufiger Spannungsteiler nach Poggendorf 1.8 Kompensationsschaltungen zur Strommessung 1.8.1 Zurückführen der Strommessung auf eine Spannungsmessung Man kann mit den Messverfahren nach Bild 10 und 11 die Spannung messen, die ein unbekannter Strom an einem Normalwiderstand RN erzeugt, siehe Bild 14. Der Strom IX berechnet sich zu

NNX R/KUI ⋅= (37)

Bild 14 Strommessung am Normalwiderstand Diese Art der Strommessung ist eine abgewandelte Spannungsmessung mittels Kompensation.

Re = R

(9-pn)Rn

Rm = 10-mR

R* = Rn

pnRn

(9-p2)R2

p2R2

m = 1

(9-p1)R1

p1R1

m = 2 m = n

K = pm10-mn

m=1

Ra = pmRm

n

m=1

GN RK R

UN

Gal.

.RN

Ix

17

1.8.2 Stromkompensation Die zugehörige Schaltung zeigt Bild 15. Hier ist XH II = , wenn der Galvanometer-zweig stromlos ist. Die Dioden verhindern, dass im unkompensierten Zustand der Strom über das Galvanometer zu groß wird. Der Vorteil dieser Anordnung besteht darin, dass man Ströme messen kann, ohne dass an den Klemmen der Messschal-tung eine Spannung erforderlich ist. Der Strom IH wird durch einen genauen Strom-messer, siehe Bild 15 oder durch Kompensation der proportionalen Spannung UH bestimmt (doppelte Stromkompensation).

Bild 15 Einfache Stromkompensation

GH UH

Ix

Gal.

A

IH

18

2 Weiterführende Literatur [1] Möller, Fricke, Frohne, Vaske

„Grundlagen der Elektrotechnik“ Teubner Verlag, 16. Auflage, 1976

[2] Dosse, J.

„Elektrische Messtechnik“ Akademische Verlagsgesellschaft Frankfurt, 1973

[3] Pflier, Jahn

„Elektrische Messgeräte und Messverfahren“ 4. Auflage, 1978

[4] Schrüfer

„Elektrische Messtechnik“ 2. Auflage, Hanser Verlag, München, 1977

[5] Merz, L.

„Grundkurs der Messtechnik“, Teil 1 5. Auflage, Oldenbourg Verlag, München 1977

[6] Stöckl, Winterling

„Elektrische Messtechnik“ Teubner Verlag, Stuttgart, 1978

19

3 Fragen und Aufgaben 1. Warum kann man mit einem Drehspulinstrument nur sehr niederfrequenten

Wechselstrom messen? Erklären sie dies anhand von Bild 3. 2. Wie ist die Skala eines Drehspulmesswerkes üblicherweise geteilt? Warum? 3. Leiten Sie die Formeln (6) und (7) für die Messbereichserweiterung ab! 4. Ein Spannungsmessgerät mit 100V Endausschlag hat einen absoluten Fehler

V5U=∆ . Wie gross ist die Klasse? 5. Ein Gerät der Klasse 0,1 mit einem Messbereichsendwert 250V und ein Gerät der

Klasse 0,5 mit Endausschlag 25V sollen zur Messung von 10V verwendet werden. Welches Gerät hat den größeren absoluten Fehler?

6. Ein Widerstand, dessen Größe auf Ω≈100R geschätzt wird, soll durch Messung

von Strom und Spannung ermittelt werden. Dazu steht ein Strommesser von 100mA Endausschlag mit dem Innenwiderstand Ω=2R A und ein Spannungsmes-ser von 100V Endausschlag mit dem Innenwiderstand Ω= k10R V zur Verfügung. a) Welche Messschaltung ist zu wählen? b) An den Messgeräten werde mA95I= und V10U= abgelesen. Welchen Wert

R hat der Widerstand? 7. Was wird in einer Kompensationsschaltung kompensiert? 8. Für welches K ist die Abgleichunsicherheit der Spannungskompensationsschal-

tung am gerinsten? 9. Wie berechnet man den maximalen Fehler eines Messergebnisses, das eine

Funktion mehrerer Messwerte ist? 10. Eine Kompensationsschaltung nach Bild 11 hat folgende Werte:

4N 10−=ρ Skt1min =α

4R 10−=ρ Skt/A102c 7

i−⋅=

100R G = Ω=10R ix V10UH = Ω= k10R

Für den Spannungsteiler gelte 2/1K= . Wie groß ist der maximale Fehler Uρ bei der Kompensation von UX?

11. Es soll ein Spannungsteiler mit einem Eingangswiderstand von 100Ω und einer

Spannungsteilung bis 0,1 aufgebaut werden. Wie ist er aufzubauen? Wieviel Ein-zelwiderstände sind dazu erforderlich?

20

4 Versuchsanleitung Die Ergebnisse sind in die Tabelle bzw. Diagramme auf den Seiten XX bis YY einzu-tragen. 4.1 Messungen am Drehspulinstrument 4.1.1 Innenwiderstand Ri und Strom Imax bei Vollausschlag Für das Drehspulinstrument GL 186 sind der Innenwiderstand Ri und der Strom Imax bei Vollausschlag zu ermitteln. Zur Messung von Imax wird das Drehspulinstrument GL 186 in Reihe mit dem Strommesser GL 174 geschaltet. Bei Vollausschlag von GL 186 wird auf GL 174 der Strom abgelesen.

Bild 16 Messschaltung zur Bestimmung von Imax Als Spannungsquelle für die Strommessung dient das Gerät GL 197. Die Span-nungsregelung ist vor dem Einschalten des Gerätes auf Null zu stellen, damit die in der Schaltung befindlichen Messinstrumente nicht überlastet werden. Der Innenwiderstand Ri wird mit der Messbrücke GL 187 gemessen. An ihrer oberen Seite befindet sich ein Knopf, mit dem der erforderliche Widerstand eingestellt wird. Wenn der Zeiger beim Herabdrücken des weißen Innenteils des Knopfes in Nullstel-lung stehen bleibt, kann der Widerstand abgelesen werden.

Bild 17 Messung des Innenwiderstandes Ri

GH

GL 186

A

GL 174

GL 197

GL 186GL 187

21

4.1.2 Messbereichserweiterung Im Folgenden sollen Strom- und Spannungsmessbereich des Drehspulinstruments auf 100mA bzw. 10V erweitert werden, indem man einen veränderlichen Parallel- bzw. Serienwiderstand entsprechend einstellt. Die erforderlichen Parallel- bzw. Vor-widerstände sind zu messen und mit den Widerstandswerten zu vergleichen, die sich durch Berechnung ergeben.

G

GL 2

VGL 172GL 197

R

GL 186 G

A

GL 186GL 197

Rp

GL 174

Bild 18a, b Messbereichserweiterung des Drehspulinstruments GL 186 4.2 Widerstandsmessung Es sollen 4 Widerstände von Ω=≈ 0000.10;000.1;100;10R~R mit zwei verschiedenen Verfahren bestimmt werden.

22

4.2.1 Stromrichtige Schaltung

Ohm320R A =

Bild 19 Stromrichtige Schaltung zur Messung von R

)R(fR =ρ nach (12) ist in Diagramm 1 einzutragen. 4.2.2 Spannungsrichtige Schaltung

kOhm1R V =

Bild 20 Spannungsrichtige Schaltung zur Messung von R

)R(fR =ρ nach (14) ist in Diagramm 1 einzutragen.

G VGL 172GL 197 R

GL 1741,5 mA - BereichARA

G

V GL 1723 V - Bereich

GL 197 R

GL 174A

RV

23

4.3 Kompensationsschaltung Um das Galvanometer vor Überlastungen zu schützen, ist bei allen Kompensations-schaltungen der Widerstand RV vorgesehen. Er wird durch die Dekade GL 25 reali-siert, die zu Beginn eines jeden Abgleichvorgangs auf ihren höchsten Wert

Ω= k100R V gestellt wird. Mit abnehmendem Galvanometerausschlag wird RV dann stufenweise reduziert, bis bei 0R V = die maximale Empfindlichkeit für den Feinab-gleich auf Null erreicht ist. 4.3.1 Doppelte Spannungskompensation Die zu messende Spannung U~UX ≈ wird dem Netzgerät GL 101 entnommen. Stellen Sie nacheinander (s. Tabelle 5) V5,0;1;2;5;8U= ein und bestimmen Sie den genauen Wert durch Kompensation! Geben Sie jeweils die Abgleichunsicherheit ρmin und den Fehler ρU an!

Bild 21 Bestimmung von UX durch doppelte Spannungskompensation Der Spannungsteiler ist nach Bild 13 aufgebaut. Der Eingangswiderstand beträgt

Ω= k10R . Die Spannungsquelle GH wird so eingestellt, dass bei vollem Widerstand (K = 1) die Normalspannung V10UN = kompensiert wird. An der Normalspannungs-quelle können drei verschiedene konstante Leerlaufspannungen von 10; 1; 0,1V ab-gegriffen werden. Das Gerät hat folgende Daten:

V/UN Ω/R i Nρ 10 << 1 10-4

1 < 100 5 · 10-3

0,1 < 10 5 · 10-3

GH

R

K RUH

Ux

.GN

UN

RV

S

GL 197 GL 7

GL 25 GL 184

GL 155

GX

GL 101

24

Weitere Werte, die für die Genauigkeit der Kompensation wichtig sind:

4RR 10−

′ =ρ=ρ Skt/A102c 7i

−⋅= Ω=100R G 0R ix ≈ Skt5,0min =α

4.3.2 Kalibrierung eines Strommessers Das Drehspulinstrument GL 186 soll mittels des in Abschnitt 1.8.1 beschriebenen Verfahrens zur Strommessung kalibriert werden.

Bild 22 Kalibrierung des Drehspulinstruments GL 186 Zur Bestimmung eines Eichpunkts stellen Sie die Ausgangsspannung des Netzge-räts GL 101 so ein, dass das Drehspulmoment den in Tabelle 6 angegebenen Aus-schlag zeigt. Den zugehörigen Strom I bestimmen Sie wie unter 4.3.1 beschrieben durch Kompensation des Spannungsabfalls am Widerstand RN. Dieser wird durch 10 Stufen zu 100Ω der Dekade GL 2 gebildet. Dadurch wird die Belastbarkeit von RN erhöht und der Fehler ρRN verkleinert. Es ist

,10,k110010R 4RNRRN

−′ =ρ=ρ=ρΩ=Ω⋅=

.10,V10U 4

NN−=ρ=

Der Strom I errechnet sich zu

.R

KUR

KUR

RKII

N

N

N

H

N

H ⋅=

⋅=

⋅⋅=

Tragen Sie die nach Tabelle 6 ermittelten Messpunkte in das Diagramm 2 ein und interpolieren Sie durch je eine Gerade ic/I=α so, dass

GH

R

K RUH

.GN

UN

RV

S

GL 197 GL 7

GL 25 GL 184

GL 155 GL 2

G

GL 101

GL 186

RN

I

25

1. der größte auftretende relative Fehler ρI, 2. der größte auftretende absolute Fehler ∆I minimal wird. Die so festgelegten Geraden stellen die Kalibrierkurven des Instru-ments dar. Bestimmen Sie für den Fall 1. Imax, ci und ρI, 2. Imax, ci und ∆I und KI! 4.3.3 Stromkompensation Es soll der Kurzschlussstrom Ik einer Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand

Ω=100R i und der Leerlaufspannung U0 bestimmt werden. U0 wird dem Netzgerät GL 101 entnommen und nacheinander auf die ungefähren Werte V5;2;1;5,0U~ 0 = einge-stellt. Messen Sie jeweils Ik 1. mit dem Strommesser GL 174, 2. durch Stromkompensation mit der in Bild 23 dargestellten Schaltung.

Bild 23 Messung des Kurzschlussstromes Ik Notieren Sie die Messwerte in Tabelle 8 und vergleichen Sie die Ergebnisse nach (1.) und (2.)!

G U0

RV

GL 101

Ri = 100 Ω

GL 184

A

GHUH GL 197

GL 174

220 Ω

GL 25

Ix = Ik

IH

26

Tabelle 1 Charakteristische Größen des Drehspulinstruments GL 186

Ω/R i mA/Imax mV/Umax mV/IR maxi ⋅ )Skt/mA/(ci

Tabelle 2 Messbereichserweiterung

Ω/R V Ω/R p

berechnet:

gemessen:

Tabelle 3 Stromrichtige Schaltung

Ω/R~ U/V I/mA Ω= /IUR ist

ist

AR RR

≈ρ

10

100

1k

10k

Tabelle 4 Spannungsrichtige Schaltung

Ω/R~ U/V I/mA Ω= /IUR ist

istVR R/R1

1+

≈ρ

10

100

1k

10k

27

Tabelle 5 Spannungskompensation

V/U~ 8 5 2 1 0,5

V/Ux

4min 10⋅ρ

4U 10⋅ρ

Tabelle 6 Eichung des Drehspulinstruments GL 186

α/Skt 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

I/mA

Tabelle 7 Stromkonstante und Fehler des Drehspulinstruments GL 186

mA/Imax )Skt/mA/(ci A/I µ∆ Kl.bzwIρ

Fall 1

Fall 2

Tabelle 8 Stromkompensation

V/U~ 0 0,5 1 2 5

2Fall1Fall

mA/Ik

28

Diagramm 1 Messfehler der spannungsrichtigen ( ) und der stromrichtigen ( ) Widerstandsmessung

10 20 5010-2

2

5

100 200 500 1k 2k 5k

10-1

2

5

100

2

5

101

2

5

10k R/Ω

102

ρR

29

Diagramm 2 Eichkurve und Fehlergrenzen des Drehspulinstruments GL 186

0 1 2 3 a/Skt0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I/mA