Mögliche Lösung · 2016. 5. 30. · 9) 0,1366 dm² = _____ m² ... 3) 0,00001417 a 4) 9349000000...

Mathematik Klasse 5 Mathematisches Thema:

Maße umrechnen Bereich (Kartennummer):

Innermathematisch Schwierigkeitsgrad:

Basis + Vertiefung Rechne in die angegebene Einheit um! 1) 0,1705 km² = ________________ a 2) 41,95 a = ________________ mm² 3) 0,1417 dm² = ________________ a 4) 93,49 a = ________________ mm² 5) 589,3 cm² = ________________ ha 6) 0,5971 mm² = ________________ cm² 7) 913,5 km² = ________________ ha 8) 0,1356 m² = ________________ cm² 9) 0,1366 dm² = ________________ m² 10) 653,4 m² = ________________ cm²

Mögliche Lösung 1) 1705 a

2) 4195000000 m²

3) 0,00001417 a

4) 9349000000 m²

5) 0,000005893 a

6) 0,005971 cm²

7) 91350 ha

8) 1356 cm²

9) 0,001366 m²


Maße umrechnen Bereich (Kartennummer):

Innermathematisch Schwierigkeitsgrad:

Basis + Vertiefung Rechne in die angegebene Einheit um! 1) 82,87 a = ________________ mm² 2) 3,116 cm² = ________________ m² 3) 0,8710 m² = ________________ a 4) 0,1345 cm² = ________________ m² 5) 56,15 km² = ________________ mm² 6) 4,079 cm² = ________________ m² 7) 0,1566 dm² = ________________ m² 8) 269,1 dm² = ________________ a 9) 53,75 a = ________________ km² 10) 8080 m² = ________________ a

Mögliche Lösung 1) 8287000000 m²

2) 0,0003116 m²

3) 0,00871 a

4) 0,00001345 m²

5) 6150000000000 mm²

6) 0,0004079 m²

7) 0,001566 m²

8) 0,02691 a

9) 0,005375 km²

10) 80,8 a


Flächen und Maße Bereich

Anwenden Schwierigkeitsgrad:

Fortgeschrittene Zerteilung vergrößert die Oberfläche. Wie viel mal vergrößert sich die Oberfläche bei dieser Zerteilung in drei Schritten?

Tausch/Wachtendonk: Chemie SI

Mögliche Lösung Die Oberfläche vergrößert sich achtmal.


Flächen und ihre Maße Bereich

Begriffe Schwierigkeitsgrad:

Basiswissen I. Wie groß ist der Inhalt der 5 Flächen? Schreibe die Maße auf. II. a) Miss die Fläche des Sees. Ein Karo ist 10m x 10m groß,

dass sind 100m2 oder 1a. b) Gib die Größe der Seefläche an, wenn ein Karo 100m x 100m misst, das sind 10.000m2 oder 100a oder

1ha.

Mögliche Lösung I. alle Flächen sind 8 Karos groß II. a) ca. 21 Karos, dann ist der See 21a groß b) dann ist der See 21 ha groß


Flächen und ihre Maße Bereich (Kartennummer):

Strategie Schwierigkeitsgrad:

Basiswissen Untersuche, wie groß die Fläche des Baumfalters ungefähr ist. Schreibe auf, wie du vorgehen kannst, um Flächen von

Gegenständen zu bestimmen.

Mögliche Lösung Die rechte Hälfte des Falters bedeckt ungefähr 17 Karos, der Falter insgesamt also 34 Karos. Man legt über den Gegenstand ein Karonetz und kann dann durch Auszählen den Flächeninhalt bestimmen.




Vertiefung

Mögliche Lösung




Basiswissen

Mögliche Lösung


Flächen und Maße Bereich (Kartennummer):

Innermathematisches Schwierigkeitsgrad:

Vertiefung

Rechtecke & Co.

Berechne die Größen folgender Flächen:

Mögliche Lösung

a. 12m2 b. 13dm2 c. 5cm2

Quelle: LS 5, Arbeitsheft, S. 37




Basiswissen

Rechtecke

Berechne jeweils die fehlende Größe der Rechtecke. Achte dabei auf die Einheiten.

Mögliche Lösung

a. 21cm2 b. 6cm c. 15cm d. 4cm2 e. 5cm





Basis Ein Heimwerker will die sechs Türen seiner Wohnung streichen. Alle Türen sind 2 m hoch und 82 cm breit.

a) Welchen Flächeninhalt haben alle Türen (außen und innen) zusammen? b) Eine Farbdose reicht für ca. 12 m2. Wie viele Dosen muss er kaufen?

Mögliche Lösung

a) Gesamter Flächeninhalt: 6 • 200 • 82 cm2 = 196 800 cm2 = 1968 dm2 ≈ 20 m2 b) Er muss 2 Dosen Farbe kaufen.




Vertiefung

Parallelogramme, Dreiecke und mehr…

Mögliche Lösung





Basiswissen Berechne die Inhalte der folgenden Flächen:

Mögliche Lösung Flächeninhalt des Rechtecks: 50 cm � 2 dm = 5 dm � 2 dm = 10 dm² oder 1000 cm². Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks: (4 cm � 10 cm) : 2 = (40 cm²) : 2 = 20 cm². Flächeninhalt des „Winkels“: Ergänzt man den „Winkel“ zu einem Rechteck, so beträgt der Flächeninhalt des Rechtecks 7 dm � 3 dm = 21 dm². Das ergänzte Rechteck hat eine Flächeninhalt von 5 dm � 1 dm = 5 dm². Der „Winkel“ hat also einen Flächeninhalt von 21 dm² – 5 dm² = 16 dm² Flächeninhalt der „Treppe“: Zerlegt man die „Treppe“ in 3 senkrecht stehende Rechtecke, so betragen die Flächeninhalte der Rechtecke von links nach rechts 1 m � 22 dm = 10 dm � 22 dm = 220 dm², für das mittlere 19 dm � 11 dm = 209 dm² und das rechte 3 m � 27 dm = 30 dm � 27 dm = 810 dm². Die „Treppe“ hat also einen Flächeninhalt von 220 dm² + 209 dm² + 810 dm² = 1239 dm².




Vertiefung Ein Brett (l = 2m, b = 15 cm, Dicke d = 16mm) soll in vier gleiche rechtwinklige Teile zersägt werden. Die Schnittbreite des Sägeblattes beträgt 2mm. (a) Wie lang (auf den Millimeter genau) sind die einzelnen Brettteile? (b) Wie viele mm3 (cm3) Sägespäne fallen an?

Mögliche Lösung Es gibt drei Möglichkeiten:


Flächen / Maße Bereich


Basiswissen Ergänze die folgenden Sätze mit jeweils einem Wort. Die in Klammern angegebenen Buchstaben der jeweiligen Wörter ergeben hintereinander gelesen eine Leckerei, die besonders im Advent gegessen wird. 1 Zwei Geraden, die sich nie berühren sind ... (1) 2 Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel sind, heißt ... (6) 3 Ein Viereck, bei dem jeweils zwei sich berührende Seiten gleich lang sind, ist ein ... (3) 4 Das schönste Schulfach ist sicher ... (5) 5 Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln heißt ... (7) 6 Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein ... (6) 7 Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln heißt ... (3) 8 Zwei Geraden, die einen rechten Winkel miteinander bilden, stehen ... (8) 9 Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt ... (5) 10 Das Schönste an der Schule sind für Schüler die ... (6)

Mögliche Lösung

1 PARALLEL 2 PARALLELOGRAMM 3 DRACHE 4 MATHEMATIK 5 QUADRAT 6 TRAPEZ 7 RECHTECK 8 SENKRECHT 9 RAUTE 10 FERIEN

Das Lösungswort kannst Du nun sicher selbst finden!


Flächen / Maße Bereich


Basiswissen Beschreibe die folgenden Flächen in ganzen Sätzen. Achte dabei auf die Verwendung mathematischer Fachbegriffe wie „senkrecht“, „parallel“ oder „rechter Winkel“. Oftmals lässt sich eine Fläche auch mit Hilfe einer anderen beschreiben, z. B.: „Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem ...“

1 DRACHENVIERECK 2 PARALLELOGRAMM 3 TRAPEZ 4 RAUTE 5 RECHTECK 6 QUADRAT

Du darfst die Reihenfolge der Beschreibungen selbst wählen.

Mögliche Lösung Alle vorgegebenen Flächen sind Vierecke!

1 Bei einem Drachenviereck sind die sich berührenden Seiten gleich lang. 2 In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. 3 Ein Trapez besitzt ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten. 4 In einer Raute sind alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Seiten sind parallel. 5 Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. 6 Ein Quadrat ist eine Raute, bei der die Seiten senkrecht aufeinander treffen.

Selbstverständlich kann man auch andere Beschreibungen finden. Wie könnte man z. B. das Quadrat ohne Zuhilfenahme der Raute erklären? (das Rechteck ohne Parallelogramm?)




Basiswissen Bezeichne die folgenden Formen mit mathematischen Fachbegriffen:

Mögliche Lösung

Parallelogramm

Trapez Rechteck oder auch Parallelogramm

Raute oder auch Parallelogramm Gleichschenkliges

Dreieck Rechtwinkliges Dreieck

Quadrat

Gleichseitiges Dreieck Ellipse

Kreis



Strategien Schwierigkeitsgrad:

Vertiefung Manuelas Zimmer ist 4,00m lang, 3,50m breit und 2,50m hoch. Eine der beiden großen Wandflächen soll einen gelben Farbanstrich erhalten. Von der letzten Renovierung ist noch ein halber Eimer dieser Farbe übrig. Reicht die Menge für den Anstrich der Wand aus? Begründe deine Antwort.

Mögliche Lösung • Fläche der Wand: 4, 00m x 2, 50m = 10m2

• Farbe des Eimers reicht für 10m2 bis 12, 5m2 • Also reicht die Farbe in dem Eimer.




Basiswissen Toilettenpapier

Ich muss unbedingt meinen kleinen Vorratsraum (2 m lang, 3 m breit) streichen – noch dieses Wochenende! Alles habe ich be-sorgt, nur die Abdeckfolie für den Boden habe ich vergessen. Mist! Alte Zeitungen sind auch keine da. Und die Nachbarn sind weg. Grübel, grübel. Mit der Großpackung Tempos hat es nicht geklappt, weil meine Tochter einen dicken Schnupfen bekommen hat. Aber da sind ja noch 2 Rollen Toilettenpapier. Wenn ich die vor-sichtig auslege ... Reicht das dann vielleicht?

(Ein Blatt Toilettenpapier: 14 cm · 10 cm)

Mögliche Lösung Der Vorratsraum hat eine Fläche von: 2 m · 3 m = 6 m² = 6 · 100 · 100 cm² = 60 000 cm² Wenn die 2 Rollen Toilettenpapier abgerollt werden, bedecken sie eine Fläche von: 2 · 250 · 14 cm· 10 cm = 70 000 cm² Schon wieder Glück gehabt. Auch mit dem Toilettenpapier kann der Boden des Vorratsraumes abgedeckt werden.




Basiswissen

Gib in der Einheit an, die in der Klammer steht: a) 7cm2 (mm2)

b) 3m25dm2 (dm2)

c) 12km2 (ha)

d) 3km2 (a)

e) Erkläre, wie du ganz leicht in eine kleinere oder größere Einheit umwandeln kannst.

Mögliche Lösung

Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 139




Vertiefung

Mögliche Lösung




Basiswissen 1. Aufgabe: Wie viel mm2 haben folgende Flächen ? a) 1 cm2 = mm2 b) 5 cm2 = mm2 c) 7 cm2 = mm2 d) 12 cm2 = mm2 e) 17 cm2 = mm2 f) 50 cm2 = mm2

Mögliche Lösung 1. Aufgabe: Wie viel mm2 haben folgende Flächen? a) 1 cm2 = 100 mm2 b) 5 cm2 = 500 mm2 c) 7 cm2 = 700 mm2 d) 12 cm2 = 1200 mm2 e) 17 cm2 = 1700 mm2 f) 50 cm2 = 5000 mm2


Maße Bereich


Basiswissen Für die Flächenmaße gilt:

Mögliche Lösung




Basiswissen

Gib in der Einheit an, die in der Klammer steht: a) 7cm2 (mm2)

b) 3m25dm2 (dm2)

c) 12km2 (ha)

d) 3km2 (a)

e) Erkläre, wie du ganz leicht in eine kleinere oder größere Einheit umwandeln kannst.

Mögliche Lösung

Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 139


Flächen/Maße Bereich


Vertiefung Für Entfernungen im Weltall gibt es eine besondere Längeneinheit, das „Lichtjahr“. Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Mit Hilfe des Lichtjahrs lassen sich allzu große Zahlen bei der Angabe von Entfernungen im All oft vermeiden. Licht legt in einer Sekunde 299.792.458 m zurück. 1 Wie weit ist eine Lichtminute in m bzw. in km? Runde sinnvoll! 2 Wie weit ist eine Lichtstunde? 3 Wie weit ist ein Lichtjahr? 4 Wie viele Lichtminuten ist die Erde von der Sonne entfernt, wenn die Strecke 150 Mio.

km beträgt? 5 Ein „Parsec“ sind 3,26 Lichtjahre. Wie viele Kilometer sind das? 6 Der sonnennächste Stern „Proxima Centauri“ ist etwa 4,2 Lichtjahre von der Erde

entfernt. Wie lange würde eine Reise zu diesem Stern dauern, wenn man mit einer Raketengeschwindigkeit von 30.000 km/h unterwegs wäre.

Mögliche Lösung 1 18.000.000.000 m bzw. 18 Mio. km 2 10.800.000.000.000 m bzw. a 1,1 Mrd. km 3 Die wissenschaftliche Angabe lautet 9.460.730.472.580,8 km also ca. 9.5 Brd. m. 4 8,3 Lichtminuten 5 ca. 30 Mrd. km 6 ca. 1.330.000 h oder ca. 55.400 Tage oder ca. 150 Jahre




Vertiefung Berechne. Schreibe in eine Einheit um. a) 1400 mm2 + 26 cm2 + 17 cm2 + 2300 mm2 = _________________________________________ b) 7800 mm2 + 22 cm2 + 14 cm2 + 6600 mm2 = _________________________________________ c) 1000 mm2 + 29 cm2 + 12 cm2 + 2100 mm2 = _________________________________________ d) 14000 mm2 + 26 cm2 + 17 cm2 + 23000 mm2 = _________________________________________

Mögliche Lösung Berechne. Schreibe in eine Einheit um. a) 1400 mm2 + 26 cm2 + 17 cm2 + 2300 mm2 = 1400 mm2 + 2600 mm2 + 1700 mm2 + 2300 mm2 = 8000 mm2 b) 7800 mm2 + 22 cm2 + 14 cm2 + 6600 mm2 = 7800 mm2 + 2200 mm2 + 1400 mm2 + 6600 mm2 = 18000 mm2 c) 1000 mm2 + 29 cm2 + 12 cm2 + 2100 mm2 = 1000 mm2 + 2900 mm2 + 1200 mm2 + 2100 mm2 = 7200 mm2 d) 14000 mm2 + 26 cm2 + 17 cm2 + 23000 mm2 = 14000 mm2 + 2600 mm2 + 1700 mm2 + 23000 mm2 = 41300 mm2


Flächen/Maße Bereich


Basiswissen 1 Ordne die folgenden Flächenmaße der Größe nach. Beginne mit der kleinsten

Maßeinheit: Ar, Quadratzentimeter, Hektar, Quadratmillimeter, Quadratkilometer, Quadratmeter, Quadratdezimeter.

2 Welche Maßeinheit würdest Du für die folgenden Flächen verwenden?

a. Briefmarke b. Stadt Attendorn c. Bett d. Aula unserer Schule e. Plakat f. Buchseite Finde zu jeder in Aufgabe 1 angegeben Maßeinheit zwei eigene Beispiele.

3 Gib an, wie viele kleinere Einheiten in die größeren Einheiten passen. Erstelle eine komplette Umrechnungstabelle. (Bsp.: 1 km2 = ... mm2, 1 ha = ... mm2, 1a = ...mm2, usw.) Erkläre in Worten, warum ein cm2 genau 100 mm2 enthält.

Mögliche Lösung 1 mm2 – cm2 – dm2 – m2 – a – ha – km2 2 a. mm2 b. km2 c. dm2, m2 d. m2, a e. dm2, m2 f. cm2 3 Von einer kleineren Einheit passen immer 100 Stück in die nächstgrößere, 10.000 Stück

in die übernächste, 1.000.000 in die überübernächste usw. Ein Quadratzentimeter ist z. B. eine quadratische Fläche mit einer Länge von 1 cm und einer Breite von 1 cm. Länge und Breite müssen mit dem Faktor 10 in mm umgewandelt werden (1 cm = 10 mm). Berechnet man jetzt den Flächeninhalt in mm2, so multipliziert man 10 mm mit 10 mm, macht 100 mm2. Zum Nachdenken: Besitzt ein Quadratzentimeter immer die Breite 1 cm und die Länge 1 cm?




Basiswissen I. Welche Flächeneinheiten würdest du verwenden, um folgende Flächeninhalte anzugeben? Kinderzimmer, Fußballplatz, Waldstück, Schulgelände, Foto, Teppich, Plakat, Briefmarke, NRW, Postkarte II. Wie groß ist wohl eine Fläche mit dem Inhalt 1 Quadratfuß? Erfinde ähnliche Einheiten.

Mögliche Lösung I. KinderzimmerÆ m2 FußballplatzÆ a WaldstückÆha SchulgeländeÆa FotoÆcm2 TeppichÆm2 PlakatÆdm2 BriefmarkeÆcm2 NRWÆkm2 PostkarteÆcm2 II. 1 Quadratfuß ist ca. 30cmx30cm groß, also 900cm2 = 9dm2 1 Quadrathandspanne ist ca. 15cmx15cm groß, also 225cm2 1 Quadratelle ist ca. 40cmx40cm groß, also 1600cm2 = 16dm2




Basiswissen Information: I. Gib Beispiele an II. Hier stimmt was nicht.

Beispiel

Mögliche Lösung I. 1mm2 Æ Stecknadelkopf 1cm Æ Telefontaste 1dm Æ Handfläche 1m Æ Flügel einer Wandtafel 1a Æ Wohnung mit vier Zimmern 1ha Æ Sportplatz 1km Æ großes Dorf II Seite eines Buchs Æ5dm Zimmertür Æ2m Spielfeld in der Halle Æ 4a Bodensee Æ 539km Briefmarke Æ 4cm Golfplatz Æ 46ha




Basiswissen

Berechne jeweils die fehlende Größe der Dreiecke:

Mögliche Lösung

a. 6cm2 b. 4cm c. 20cm d. 80mm2 = 0,8cm2 e. 100mm = 10cm


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