Name:__________________________ Matr.-Nr.:___________ Sitzplatz-Nr.: ____

Modulklausur im Grundstudium (Dipl.) und ersten Studienabschnitt (B.Sc.)

(PO 2005, PO 2008, PO 2013)

Mikroökonomik I

Prof. Dr. P. Michaelis

05. August 2015

Dauer: 90 Minuten 5 Leistungspunkte

Erreichte Punkte in den einzelnen Aufgaben:

Aufgabe I II III IV ∑

Punktzahl

Modulnote: ________

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BEARBEITUNGSHINWEISE (UNBEDINGT BEACHTEN!):

(1) Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Jede Aufgabe muss bearbeitet werden, um die Gesamtpunkt-

zahl erreichen zu können. In jeder Aufgabe können maximal 30 Punkte erzielt werden, d.h. in der

gesamten Klausur werden maximal 120 Punkte vergeben.

(2) Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt insgesamt 90 Minuten.

(3) Die Klausur besteht aus insgesamt 21 Seiten (einschl. Deckblatt). Bitte überprüfen Sie die Vollstän-

digkeit Ihrer erhaltenen Unterlagen.

(4) Die Heftung der Klausur darf nicht entfernt werden.

(5) Tragen Sie die Ergebnisse/ Antworten in die Lösungstabelle auf Seite 20 und 21 ein. Die geforder-

ten Zeichnungen sind in den dafür vorgesehenen Koordinatensystemen auf Seite 8 und Seite 17

anzufertigen. Es werden ausschließlich die Ergebnisse in der Lösungstabelle und die Zeichnung in

dem vorgegebenen Koordinatensystem bewertet!

(6) Erlaubtes Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner.

(7) Schreiben Sie dokumentenecht, d.h. verwenden Sie keinen Bleistift, außer bei Zeichnungen.

(8) Ab einer erreichten Gesamtpunktzahl von 50 ist das Bestehen der Klausur gewährleistet.

(9) Wenn Sie Ihr Klausurexemplar mit 5,0 bewertet haben möchten, streichen Sie bitte das Deckblatt

durch.

Viel Erfolg!

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AUFGABE I

(HAUSHALTSTHEORIE)

1 Ein Haushalt konsumiert die Güter 1 und 2 in den Mengen 𝑥1 bzw. 𝑥2. Die Güterpreise

sind 𝑝1 = 5 und 𝑝2 = 10. Außerdem verfügt der Haushalt über ein Einkommen von

𝑚 = 120. Die Präferenzen des Haushalts können durch die Nutzenfunktion

𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥10,5 ∗ 𝑥2

0,5 beschrieben werden.

1.1 Wie hoch sind die Opportunitätskosten des Konsums einer Einheit von Gut 2? 3 Punkte

1.2 Wie lautet die allgemeine Gleichung der Indifferenzkurve 𝑥2(𝑥1, �̅�)? 4 Punkte

1.3 Leiten Sie aus der in Teilaufgabe 1.2 erhaltenen Gleichung der Indifferenzkurve die

Grenzrate der Substitution her. 4 Punkte

1.4 Geben Sie die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage von Gut 2 (𝜀𝑥2,𝑝1) an. 3 Punkte

1.5 Wie lautet das nutzenmaximierende Güterbündel {𝑥1∗; 𝑥2

∗}? 4 Punkte

1.6 Nehmen Sie nun an, der Preis von Gut 1 steigt von 𝑝1 = 5 auf 𝑝1′ = 10.

1.6.1 Wie lautet das neue nutzenmaximierende Güterbündel {𝑥1∗∗; 𝑥2

∗∗}? 4 Punkte

1.6.2 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {∆𝑥1𝑆𝐸; ∆𝑥2

𝑆𝐸}, die sich auf-

grund des Substitutionseffektes ergeben. 6 Punkte

1.6.3 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {∆𝑥1𝐸𝐸; ∆𝑥2

𝐸𝐸}, die sich auf-

grund des Einkommenseffektes ergeben. 2 Punkte

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RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!)

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RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!)

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AUFGABE II

(HAUSHALTSTHEORIE)

2 Betrachten Sie einen Haushalt, der die Güter 1 und 2 in den Mengen 𝑥1 und 𝑥2 konsu-

miert. Die dazugehörigen Güterpreise sind 𝑝1 = 𝑝2 = 10. Außerdem steht dem Haus-

halt ein Einkommen von 𝑚 = 100 zur Verfügung. Die Präferenzen des Haushalts kön-

nen durch die Nutzenfunktion 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 5𝑥1 + 4𝑥2 beschrieben werden.

2.1 Wie lautet die Gleichung der Budgetgeraden 𝑥2(𝑥1)? 2 Punkte

2.2 Wie lauten die maximal konsumierbaren Mengen 𝑥1𝑚𝑎𝑥 und 𝑥2

𝑚𝑎𝑥? 3 Punkte

2.3 Wie lautet das nutzenmaximierende Güterbündel {𝑥1

∗; 𝑥2∗}? 5 Punkte

2.4 Der Konsum beider Güter soll eingeschränkt werden. Deshalb wird jeweils eine Men-

gensteuer für jede über die 5. Einheit hinaus konsumierte Einheit erhoben. Die Steuer

bei Gut 1 beträgt 𝑡1 = 15 pro Einheit. Die Steuer für Gut 2 beträgt 𝑡2 = 2,5 pro Einheit.

2.4.1 Wie lauten die neuen maximal konsumierbaren Mengen 𝑥1𝑚𝑎𝑥 und 𝑥2

𝑚𝑎𝑥? 6 Punkte

2.4.2 Ermitteln Sie bei welchen Gütermengen der Knickpunkt der neuen Budgetgerade liegt.

2 Punkte

2.4.3 Wie lautet das neue nutzenmaximierende Güterbündel {𝑥1∗∗; 𝑥2

∗∗}? 6 Punkte

2.4.4 Stellen Sie die Ergebnisse von Teilaufgabe 2.4.1 und 2.4.3 anhand von Budgetgerade

und Indifferenzkurve in einer vollständig beschrifteten Grafik dar. Benutzen Sie hierfür

das Koordinatendiagramm auf Seite 8. 6 Punkte

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ZEICHNUNG ZU AUFGABE 2.4.4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ach

sen

tite

l

Achsentitel 𝒙𝟏

𝒙𝟐

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AUFGABE III

(UNTERNEHMENSTHEORIE)

3 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge 𝑦 mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1)

und Kapital (Faktor 2) in den Mengen 𝑥1 und 𝑥2. Die Faktorpreise betragen 𝑤1 =1

2 und

𝑤2 = 2. Der Preis des produzierten Gutes beträgt 𝑝. Die Produktionsfunktion lautet

𝑦(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥11 2⁄ ∗ 𝑥2

1 4⁄.

3.1 Welche Art von Skalenerträgen liegt in dieser Situation vor? 3 Punkte

3.2 In der kurzen Frist ist der Einsatz von Faktor 2 auf die Menge 𝑥2 = 16 fixiert.

3.2.1 Wie lautet die kurzfristige Kostenfunktion 𝑐𝑠(𝑦)? 4 Punkte

3.2.2 Bestimmen Sie das Betriebsminimum 𝑦𝐵𝑀 und die kurzfristige Preisuntergrenze 𝑝𝑚𝑖𝑛.

5 Punkte

3.2.3 Wie lautet die kurzfristige Angebotsfunktion 𝑦(𝑝)? 4 Punkte

3.3 Betrachten Sie im Folgenden die lange Frist. Der Einsatz beider Faktoren ist nun varia-

bel.

3.3.1 Bestimmen Sie das kostenminimierende Faktoreinsatzverhältnis 𝑥2(𝑥1). 5 Punkte

3.3.2 Wie lauten die konditionalen Faktornachfragen 𝑥1(𝑦) und 𝑥2(𝑦)? 5 Punkte

3.3.3 Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion 𝑐(𝑦). 4 Punkte

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AUFGABE IV

(UNTERNEHMENSTHEORIE)

4 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge 𝑦 mit den Faktoren Kapital (Faktor 1)

und Arbeit (Faktor 2) in den Mengen 𝑥1 und 𝑥2.

4.1 Betrachten Sie zunächst die lange Frist, in der die Einsatzmenge beider Faktoren varia-

bel ist. Die Produktionsfunktion des Unternehmens lautet 𝑦(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥11 2⁄ ∗ 𝑥2

1 3⁄ . Die

Faktorpreise betragen 𝑤1 = 3 und 𝑤2 = 0,5. Der Preis des produzierten Guts beträgt

𝑝 = 6.

4.1.1 Bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Faktornachfragen in Abhängigkeit der Pro-

duktionsmenge 𝑥1(𝑦) und 𝑥2(𝑦). 6 Punkte

4.1.2 Wie hoch sind die gewinnmaximierende Produktionsmenge 𝑦∗ und der maximale Ge-

winn 𝜋∗? 4 Punkte

4.2 Betrachten Sie im Folgenden die kurze Frist. Die Produktionsfunktion eines anderen

Unternehmens lautet 𝑦(𝑥1, �̅�2) = 0,4𝑥1 + 2�̅�20,75. Der Einsatz des Faktors Arbeit ist auf

das Niveau 𝑥2 = 81 fixiert. Aufgrund von gesetzlichen Regelungen darf zudem von Fak-

tor 1 maximal 𝑥1 = 100 eingesetzt werden. Die Faktorpreise betragen 𝑤1 = 4 und

𝑤2 = 4. Der Preis des produzierten Guts beträgt 𝑝 = 8.

4.2.1 Wie lautet die Faktornachfrage nach Faktor 1, wenn das Unternehmen �̅� = 70 Einhei-

ten produziert? 4 Punkte

4.2.2 Wie lautet die Gleichung der Isogewinnlinie, die einen Gewinn von 𝜋 = 76 darstellt?

4 Punkte

4.2.3 Bestimmen Sie die gewinnmaximierende Produktionsmenge 𝑦∗ und den maximalen

Gewinn 𝜋∗. 6 Punkte

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4.2.4 Stellen Sie das Ergebnis der kurzfristigen Gewinnmaximierung aus Teilaufgabe 4.2.3 in

einer vollständig beschrifteten Zeichnung dar. Berücksichtigen Sie neben der Produkti-

onsfunktion auch die zugehörige Isogewinnlinie. Benutzen Sie dazu das Koordinatendi-

agramm auf Seite 17. 3 Punkte

4.2.5 Die Regierung fördert die Verwendung von Faktor 1 mit einer Mengensubvention in

Höhe von 𝑠 = 2 pro Einheit. Wie lautet nun die gewinnmaximierende Einsatzmenge von

Faktor 1? 3 Punkte

______________________________________

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ZEICHNUNG ZU AUFGABE 4.2.4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

A

Achsentitel 𝒙𝟏

𝒚

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RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!)

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RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!)

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LÖSUNGSTABELLE

Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein.

Teilaufgabe Lösung max. Punkte

erreichte Punkte

Aufgabe I

1.1 3

1.2 4

1.3

4

1.4 3

1.5 4

1.6.1 4

1.6.2 6

1.6.3 2

Summe der Punkte der Aufgabe I

Aufgabe II

2.1 2

2.2 3

2.3 5

2.4.1 6

2.4.2 2

2.4.3 6

2.4.4 Zeichnung auf Seite 8 anfertigen! 6

Summe der Punkte der Aufgabe II

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Lösungstabelle

Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein.

Teilaufgabe Lösung max. Punkte

erreichte Punkte

Aufgabe III

3.1 3

3.2.1 4

3.2.2 5

3.2.3 4

3.3.1 5

3.3.2 5

3.3.3 4

Summe der Punkte der Aufgabe III

Aufgabe IV

4.1.1 6

4.1.2 4

4.2.1 4

4.2.2 4

4.2.3 6

4.2.4

Zeichnung auf Seite 17 anferti-gen!

3

4.2.5 3

Summe der Punkte der Aufgabe IV