M7.1.4 Bruchzahlen

Mit Bruchzahlen rechnen (Ass+LP) Bei dieser Kompetenz geht es darum, dass du lernst wie Brüche vereinfacht und erweitert werden und wie sie gleichnamig und verglichen werden können. Zudem lernst du mit Brüchen zu rechnen, sie in Dezimalzahlen umzuwandeln und Sachaufgaben mit Brüchen zu verstehen und zu rechnen. ✎ Material: Für dieses Assessment brauchst du folgende Dinge:

● Dein Skizzenheft M und Stifte ● Genial Mathematik 3 ● 100% Mathematik 3 ● 100% Mathematik 3 Arbeitsheft ● Handy oder Tablet

V Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Mit Brüchen rechnen - heutiges Datum”

T 14

Themen: Um die Challenge zu schaffen musst du 14 Themen können:

1. Brüche kürzen 2. Brüche erweitern 3. Brüche gleichnamig machen 4. Brüche vergleichen 5. Brüche erklären 6. Brüche herleiten und Anteile bestimmen können 7. Brüche addieren und subtrahieren 8. Brüche multiplizieren 9. Brüche dividieren 10. Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um 11. Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um 12. Einfache Sachaufgaben lösen 13. Einfache Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen 14. In die mathematische Sprache übersetzen

Lösungen zu den Assessments

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 1: Brüche kürzen K1, H1

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 1 Brüche kürzen Assessment - heutiges Datum”

1 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! a) Kürze den Bruch mit 6. 42

12 = b) Wie heißt der fehlende Nenner? 88

64 = 8

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 1 ❍ Ja → Löse folgende Aufgaben in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 1

Lernpfad 1 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 1: Brüche kürzen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

1a Brüche kürzen

Lies dir die folgende Erklärung auf der Online-Seite Aufgabenfuchs zum Kürzen von Brüchen durch und mach die Übung interaktiven Übungen 6 - 9 https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/erweitern---kuerzen.shtml

1b Brüche kürzen

Rechne die Übungen 1, 3 und 5 auf der folgenden Online Seite in deinem Skizzenheft und kontrolliere deine Ergebnisse online https://de.serlo.org/mathe/zahlen-groessen/bruchrechnen-dezimalzahlen/brueche/aufgaben-kuerzen-bruechen

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 2: Brüche erweitern K1, H1

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 2 Brüche erweitern Assessment - heutiges Datum”

2 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! a) Erweitere den Bruch mit 4. 42

12 = b) Wie heißt der fehlende Nenner? 8

11 = 56

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 2 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 2

Lernpfad 2 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 1: Brüche erweitern Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

2a Brüche erweitern

Lies dir die folgende Erklärung auf der Online-Seite Aufgabenfuchs zum Thema Brüche erweitern durch und mach die Übung interaktiven Übungen 1-5 https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/erweitern---kuerzen.shtml

2b Brüche erweitern

Rechne die Übungen 1a, 1b, 1f, 2a, 2b und 3a, 3c, 3d auf der folgenden Online Seite in deinem Skizzenheft und kontrolliere deine Ergebnisse online

https://de.serlo.org/mathe/zahlen-groessen/bruchrechnen-dezimalzahlen/brueche/aufgaben-erweitern-bruechen

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 3: Brüche gleichnamig machen K1, H3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 3 Brüche gleichnamig machen Assessment - heutiges Datum”

3 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären!

a) Bringe die Brüche auf gleichen Nenner: ;3

1 115 ;7

12115

b) Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner:

;52

73 ;7

432

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 3 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 3

Lernpfad 3 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 3: Brüche gleichnamig machen Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

3 Brüche gleichnamig machen

Lies dir die folgende Erklärung auf der Online-Seite Aufgabenfuchs durch und mach die Übung interaktiven Übungen 1 bis 3 https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/gleichnamig-machen.shtml

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 4: Brüche vergleichen K2, H3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 4 Brüche vergleichen Assessment - heutiges Datum”

4 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären!

a) Setze das jeweils richtige Vergleichszeichen ein (<,>,=): - 3

1 115 7

12115

b) Setze das jeweils richtige Vergleichszeichen ein (<,>,=): - 5

1 3 4 9

2 − 110

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 4 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 4

Lernpfad 4 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 4: Brüche vergleichen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

4 Brüche vergleichen

Suche die Aufgabe 70 auf S. 33 im Schulbuch Genial! Mathematik 3. Löse die Aufgabe vollständig in deinem Skizzenheft. Manchmal ist es notwendig die Brüche auf den selben Nenner zu bringen, damit sie verglichen werden können.

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 5: Brüche erklären K1, H3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 5 Brüche erklären Assessment - heutiges Datum”

5 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Was ist ein Bruch und welche Elemente hat der Bruch? ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 5 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 5

Lernpfad 5 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 5: Brüche erklären Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

5 Brüche erklären

Der Bruch besteht aus drei Elementen, die beiden Zahlen: der Zähler (OBEN) und der Nenner (UNTEN) werden durch den Bruchstrich getrennt. Der Bruchstrich kann auch als Divisionszeichen erklärt werden, denn genauso würde man die Dezimalzahl berechnen, die dem Bruch entspricht: 2:4 ist nämlich 0,5. Bildquelle: https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/brueche-vergleichen-ordnen.html (Stand 8.10.2019)

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 6: Brüche herleiten und Anteile bestimmen K2, H3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 6 Brüche herleiten und Anteile bestimmen Assessment - heutiges

Datum”

6 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Trage den farbig markierten Bruch ungekürzt ein. Als richtig wird eine Aufgabe nur gewertet, wenn Zähler und Nenner stimmen.

Quelle: https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml (Stand 8.10.2019)

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 6 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 6

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M7.1.4 Bruchzahlen

Lernpfad 6 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 6: Brüche herleiten und Anteile bestimmen Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

6 Brüche herleiten und Anteile bestimmen Trage das Ganze ein!

Quelle: https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml (Stand 8.10.2019)

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 7: Brüche addieren und subtrahieren K1/3, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 7 Brüche addieren und subtrahieren Assessment - heutiges

Datum”

7 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Addiere und subtrahiere die folgenden Aufgaben im Heft:

100% Mathematik 3 S. 54: Nr. 165 c, e und f 100% Mathematik 3 S. 54: Nr. 167 a, b, c und h

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 7 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 7

Lernpfad 7 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 7: Brüche addieren und subtrahieren Lernpfad- heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

7a Brüche addieren

Rechne die folgenden Aufgaben in deinem Skizzenheft und kontrolliere dann mit der Lösung, ob du richtig gerechnet hast. Mach mindestens 8 der 12 Aufgaben! http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Addition/Block2/Aufgaben.htm

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M7.1.4 Bruchzahlen

7b Brüche subtrahieren

Rechne die folgenden Aufgaben in deinem Skizzenheft und kontrolliere dann mit der Lösung, ob du richtig gerechnet hast. Mach mindestens 8 der 12 Aufgaben! http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Subtraktion/Block1/Aufgaben.htm

7c Brüche addieren und subtrahieren

a) Addiere und subtrahiere die folgenden Aufgaben im Heft: 100% Mathematik 3 S. 54: Nr. 167 d, e, f, g

b) Sieh dir die Aufgabe 166 an (100% Mathematik 3 S. 54) und schreibe eine Anleitung ins Heft, wie man mit Brüche addiert/subtrahiert, wenn der Nenner nicht gleich ist.

Thema 8: Brüche multiplizieren K1/3, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 8 Brüche multiplizieren Assessment - heutiges Datum”

8 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner!

● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 110 a ● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 111 i, j, k, l

Vergiss nicht zu kürzen!

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 8 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 8

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Lernpfad 8 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 8: Brüche multiplizieren Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

8a Brüche multiplizieren

Brüche multiplizieren ist super! Es wird Zähler mit Zähler multipliziert und Nenner mit Nenner, diese beiden neuen Zahlen erschaffen den neuen Bruch. Aufpassen muss man auf die Vorzeichen. Kannst du dich noch an die Vorzeichenregeln erinnern? Hint: - mal - ist + Nach dem Multiplizieren ist das Kürzen noch wichtig - kürze immer so weit wie möglich. Umso einfacher das Ergebnis ist, desto besser! Rechne die folgenden Aufgaben in deinem Skizzenheft und kontrolliere dann mit der Lösung, ob du richtig gerechnet hast. Mach mindestens 8 der 12 Aufgaben! http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Multiplikation/Block1/Aufgaben.htm

8b Brüche multiplizieren

Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner!

● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 111 a, b, c, d ● Genial Mathematik 3 S. 40: Nr 114 g, f, h

Vergiss nicht zu kürzen!

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 9: Brüche dividieren K1/3, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 9 Brüche dividieren Assessment - heutiges Datum”

9 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner!

● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 110 b ● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 111 m, n, o, p

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 9 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 9

Lernpfad 9 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 9: Brüche dividieren Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

9a Brüche dividieren

Du hast es dir sicher schon gedacht, dividieren funktioniert wieder mal anders! Um dividieren zu können, musst du den zweiten Bruch umdrehen - also Zähler und Nenner vertauschen und dann wird wieder multipliziert. Die Erklärung auf Seite 39 in Genial Mathematik! 3 unter der Nr. 109 ist sehr gut! Auch hier musst du wieder auf die Vorzeichen achten! Rechne die folgenden Aufgaben in deinem Skizzenheft und kontrolliere dann mit der Lösung, ob du richtig gerechnet hast. Mach mindestens 8 der 12 Aufgaben! http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Division/Block2/Aufgaben.htm

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

9b Brüche dividieren

Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner!

● Genial Mathematik 3 S. 39: Nr 111 e, f, g, h ● Genial Mathematik 3 S. 40: Nr 115 b, d, f, h

Thema 10: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln K3, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 10 Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Assessment - heutiges

Datum”

10 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner!

51 = 6

10 = ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 10 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 10

Lernpfad 10 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 10: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

10 Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Erklärung

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Grundsätzlich gibt es zwei Hauptmöglichkeiten, um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln:

a) Der Bruchstrich wird wie das Divisionszeichen gesehen und der Zähler wird durch den Nenner dividiert z.B.: 1 : 5 = 0,25

1 =

b) Man rechnet den Nenner auf Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel und merkt sich, dass 0,1 0,01 und1

10 = 1100 =

, 01 11000 = 0 0

z.B.: 0,251 = 2

10 =

0,15320 = 15

100 =

10a Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Übung

Löse die folgenden Onlineaufgaben und kontrolliere die Lösungen! 1, 2, 3 und 7 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/dezimalbruch.shtml

Thema 11: Dezimalzahlen in Brüche umwandeln K3, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 11 Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Assessment - heutiges

Datum”

11 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Schreibe jeden Teilschritt deiner Berechnung auf. Arbeite ohne Taschenrechner! 0,4 = - 2,7= 12,65 = ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 11 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 11

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Lernpfad 11 ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 11: Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

11 Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Erklärung

Sieh dir das folgende Video an: https://de.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/arith-review-decimals-to-fractions/v/converting-decimals-to-fractions-1-ex-1 Fasse das Video kurz zusammen! Kannst du erklären, wie Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt werden?

11a Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Übung

Löse die folgenden Onlineaufgaben und kontrolliere die Lösungen! 4, 5, 6 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/dezimalbruch.shtml

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Thema 12: Einfache Sachaufgaben lösen K1, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 12 Einfache Sachaufgaben lösen Assessment - heutiges Datum”

12 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! 100% Mathematik S. 62 Nr. 209 ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 12 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 12

Lernpfad 12 ☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M 7.1.4 Thema 12: Einfache Sachaufgaben lösen Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

12 Einfache Sachaufgaben Erklärung

Lies dir die folgende Erklärung durch und rechne mit. Hättest du anders gerechnet? Was fällt dir leicht/schwer bei dieser Aufgabe? https://de.bettermarks.com/mathe/textaufgaben-mit-rationalen-zahlen-loesen/

12a Einfache Sachaufgaben lösen

Löse die folgenden Aufgaben

● 100% Mathematik S. 62 Nr. 205, Nr. 208 Genial Mathematik! 3 S. 41 Nr. 128

● Genial Mathematik! 3 S. 37 Nr. 100

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

12b Sachaufgaben online

Klicke auf den Link, scrolle weit nach unten und löse die folgenden Aufgaben:

61, 62, 65, 69 https://mathe.aufgabenfuchs.de/rationale-zahlen/rationale-zahlen.shtml

Thema 13: Einfache Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen K1, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 12 Einfache Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen

Assessment - heutiges Datum”

13 Ich kann folgende Aufgaben richtig lösen, erklären! Drücke das Ergebnis als Bruch aus: a) b) 0,5 - 4,75 =, 55

1 + 0 1 = Welche Zahl ist <,>,= a) b) c) , 0 3 2

1 0,95 7 4, 512

56 4 ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 13 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 13

Lernpfad 13 ☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

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M7.1.4 Bruchzahlen

M 7.1.4 Thema 13: Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

13 Einfache Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen

a) b) 0,85 + 0,27 =, 23 − 1 2 =

c) d) 2,9 + 4,1 =, 2510 − 0 2 =

e) f) 14,19 + 12,24 =, 417 − 3 6 =

Welche Zahl ist <,>,= a) , 0 4 2

1 b) 0, 9 16

17 8 c) 2, 63

7 9 d) 1, 64

7 9

Thema 14: In die mathematische Sprache übersetzen K3, H1-2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M 7.1.4 Thema 14 In die mathematische Sprache übersetzen Assessment -

heutiges Datum”

14 ● Lies dir den Comic im Genial Mathematik! 3 auf S. 46 durch und stelle eine Rechnung auf, deren Lösung die Personen sind, die sich in der Bergstation noch in der Zahnradbahn befinden.

● Löse auf S. 47 Aufgabe B2. Schreibe alle Fragen als Rechnung hin. ● Tipp: Kurzstrecke 2 Euro bedeutet: egal wie lange man in eine Richtung

fährt, man bezahlt 2 Euro. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 14 ❍ Ja → Löse folgende Aufgaben in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 14

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M7.1.4 Bruchzahlen

Lernpfad 14 ☆

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M 7.1.4 Thema 14: In die mathematische Sprache übersetzen Lernpfad - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

14 In die mathematische Sprache übersetzen

Schreibe die Rechnung richtig an und beantworte die Fragen. ● 100% Mathematik 3 Arbeitsheft S. 24 Nr. 66 ● 100% Mathematik 3 Arbeitsheft S. 29 Nr. 90

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 9.10.2019

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M7.1.4 Bruchzahlen

Lösungen zu den Assessments Thema 1: Brüche kürzen K1, H1

A. 72

B. 811

Thema 2: Brüche erweitern K1, H1

A. 42168

B. 7756

Thema 3: Brüche gleichnamig machen K1, H3

a) ;5

151

15 ;321 21

15 b) ;35

143521 ;21

282114

Thema 4: Brüche vergleichen K2, H3

a) - 31 > 1

15 71 < 21

15 b) - 5

1 < 3 4 9

2 < − 110

Thema 5: Brüche erklären K1, H3

Ein Bruch hat einen Zähler und einen Nenner, die durch einen Bruchstrich geteilt werden. Der Bruchstrich zählt wie ein Divisionszeichen. Der Zähler steht oberhalb des Bruchstrichs, der Nenner unterhalb des Bruchstrichs.

Thema 6: Brüche herleiten und Anteile bestimmen K2, H3

a) b) c) b) 4 2 3

2 3 10 4

2

c) 2 c’) 10 d) 3 d’) 9

Thema 7: Brüche addieren und subtrahieren K1/3, H2

Nr. 165 c) e) - f) 4 4

11 30

100 Nr. 167 a) b) oder 1 c) - h) - oder -1 4

3 35 44 9

35 6 1

70 78 8

70

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M7.1.4 Bruchzahlen

oder -1 4 35

Thema 8: Brüche multiplizieren K1/3, H2 Nr. 110 a) ; 8

63 8 63 ; - 8

63 ; - 8 63

Gekürzt: 7 1 ; 7

1 ; - 7 1 ; - 7

1 Nr. 111 i) - gekürzt - 72

18 4 1

j) gekürzt 110 1320 1

12 k) gekürzt 20

110 2 11

l) - gekürzt - 132 17424 1

132

Thema 9: Brüche dividieren K1/3, H2

Nr. 110 b) = 1 24 24 ; = 1 24

24 - = - 1 24 24 - = - 1 24

24 Nr. 111 m) - gekürzt - 6

4 3 2

n) = 1 135 135

o) gekürzt 9 15 5

3 p) - gekürzt (leichter vor dem multiplizieren) - oder -1 189

252 3 4 3

1

Thema 10: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln K3, H2

1:5 = 0,2 oder 0,251 = 5

1 = 210 =

6:10 = 0,6 610 =

Thema 11: Dezimalzahlen in Brüche umwandeln K3, H2

0,4 = 410 =

52

- 2,7= - 2 oder - 710

1027 =

12,65 = 12 65100

Thema 12: Einfache Sachaufgaben lösen K1, H2

Nr. 209 a) 35 € b) 55 € c) 96 Monate oder 8 Jahre Thema 13: Einfache Rechnungen und Vergleiche mit Rationalen Zahlen K1, H2 a) 0,35 oder b) 0,5 - 4,75 = - 4,25, 55

1 + 0 1 = 35100

a) b) c) , 0 3 < 2

1 0,95 < 7 4, 512

56 > 4

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Thema 14: In die mathematische Sprache übersetzen K3, H1-2

Anfangssituation: 7 + 2 * 24 + 2 * 2 = 7 + 48 + 4 = 59 (Regel: Punkt vor Strich) Station 1: 59 + 9 - 4 = 64 Station 2: 64 : 2 + 3 = 35 (Regel: Punkt vor Strich) Endstation: die 35 Fahrgäste müssen aussteigen S. 47 B2: Wenn der Schaffner in der Talstation 2 Personen übersehen hätte: Anfangssituation: 59 + 2 = 61 Station 1: 61 + 9 - 4 = 66 Station 2: 66 : 2 + 3 = 36 Lösung: 1 Person mehr wäre am Ende noch in der Bahn Wenn alle gleich viel zahlen würden: Anfangssituation: 59 * 2 Euro = 118 Euro Station 1: 9 * 2 Euro = 18 Euro Station 2: 3 * 2 Euro = 6 Euro Summe: 142 Euro Wenn die Schüler_Innen nur den halben Fahrpreis zu bezahlen hätten: Anfangssituation: 48 * 1 Euro + 11* 2 Euro = 70 Euro Station 1: 9 * 2 Euro = 18 Euro Station 2: 3 * 2 Euro = 6 Euro Summe: 94 Euro Wenn in der Station 2 der Fahrgäste aussteigen würden und er 2 Personen beim 3

2 Einsteigen vergessen hätte? Anfangssituation: 59 + 2 = 61 Station 1: 61 + 9 - 4 = 66 Station 2: 66 - 44 + 3 = 25 Oder 66 : 3 + 3 = 25 Lösung: 25 Personen wären am Ende noch in der Bahn Wenn jede Person, die die Zahnradbahn benützt hat, dem Schaffner 10 Cent Trinkgeld geben würde: Anfang: 59 Personen Station 1: 9 Personen Station 2: 3 Personen Rechnung: 59 + 9 + 3 = 71 71 * 0,1 = 7,1 Lösung: Der Schaffner hätte dann 7,10 €.

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