Modifikation des DIN -Fachberichtes 104 hinsichtlich der Berechnung des Langzeit-Tension Stiffening

648 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 73 (2004), Heft 9

Bei der Berechnung der Biegesteifigkeit von Verbundbrückenträ-gern im negativen Momentenbereich mit gerissener Betonplatteim abgeschlossenen Rißbild wird die Mitwirkung des Betons, dasTension Stiffening (TS), berücksichtigt. Die Ermittlung der realisti-schen Steifigkeitsverhältnisse ist bedeutsam für die Bestimmungder Durchbiegung des Verbundbrückenträgers in Feldmitte (unterständigen Lasten) und damit für die Ermittlung der exakten span-nungslosen Werkstattform. Bei den bestehenden Formeln desDIN-Fachberichtes 104 [1] wurde der Ansatz der Literatur, u. a.[2], [3], übernommen: Bei der Bemessung der Mitwirkung des Be-tons zwischen den Rissen werden die Langzeiteffekte nicht er-faßt. In diesem Artikel wird ein Ansatz zur Bemessung des Ten-sion Stiffening unter Berücksichtigung der Langzeiteffekte vorge-stellt, der in [4] entwickelt wurde. Ein Berechnungsbeispiel einerVerbundbrücke zeigt, wie der vorgestellte theoretische Formelan-satz praktisch angewendet wird.

Modification of the DIN Fachbericht 104 concerning the calcula-tion of long term tension stiffening. By calculation of the bendingstiffness of a composite bridge girder the tension stiffening is ta-ken into account within the length of the concrete plate cracked. The determination of the realistic stiffness distribution is signifi-cant for the calculation of the field deflection under dead loadand the stress-free work shop shape, respectively. The existingformulae of the DIN Fachbericht 104 [1] at the design of tensionstiffening contain the approaches of the technical literature, e. g.[2], [3], which do not allow for the long term effects. In this reportan analytical approach for the design of the long term tensionstiffening is introduced, derived in [4]. A calculation example of a3-span continuous girder bridge shows the application of the for-mulae in practice.

1 Einleitung

Bereits infolge des Schwindens kann es im Betongurt zurRißbildung [3] kommen, die sich infolge des Eigengewichtsder Verbundbrücke und der Verkehrslast zum stabilisiertenRißbild ausbildet. Es wurde erkannt, daß der Ansatz desVerbundträgers im Zustand II über die Länge des gerisse-nen Betongurtes beidseitig des Auflagers zu einerzu kleinenBiegesteifigkeit EI führt, die in höhere Durchbiegungenund nicht korrekte Schnittgrößenverteilungen resultiert.

So wurde in [2] die Mitwirkung des Betons zwischenden Rissen beim Verbundträger durch zusätzliche Teil-schnittgrößen, die mit sich im Gleichgewicht stehen,berücksichtigt, wie in Bild 1 gezeigt.

Mit Gl. (1) wird die effektive Biegesteifigkeit ermittelt,die das Tension Stiffening zum Belastungszeitpunkt t1 = 0 [h],im folgenden Kurzzeit-Tension Stiffening genannt, richtig er-faßt:

(1)

Wie in Bild 1 dargestellt, ergibt sich die Normalkraft inder Bewehrung Ns.t1 zum Zeitpunkt t1 aus der SummeNs.II + Ns.TS. Da Ns.TS infolge der Mitwirkung des Betonszwischen den Rissen entsteht, wird sie auch als indiskreteKraft Nc.t1 im Betonquerschnitt infolge Kurzzeit-TensionStiffening bezeichnet. Mit Gl. (1) werden jedoch dieLangzeiteffekte, die das Kurzzeit-Tension Stiffening ab-bauen, vernachlässigt, d. h., die Biegesteifigkeit wird zugroß ermittelt, was zu ungenauen Verformungs- undSchnittgrößenverteilungen führt. In [4] wurden die Phä-nomene, die zu einem Abbau der anfänglichen Biegestei-figkeit EIeff (t = 0) von Gl. (1) führen, untersucht und dieAnteile quantitativ in einem Versuchsprogramm be-stimmt. Die Versuchsergebnisse wurden in Dehnungs-Be-lastungszeit-Diagrammen dargestellt und mathematischformuliert. Das Hauptziel der Untersuchungen war, dieZeitabhängigkeit der Steifigkeit infolge der Mitwirkungdes Betons zwischen den Rissen durch einen Reduktions-beiwert auszudrücken, der alle Phänomene, die am Ab-bau des Kurzzeit-Tension Stiffening beteiligt sind, anteils-mäßig erfaßt.

EI tE IN a

M

effa a

s t( )

– .1 0

1 1

= = ⋅⋅

Modifikation des DIN-Fachberichtes 104 hinsichtlichder Berechnung des Langzeit-Tension StiffeningHerrn em. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Karlheinz Roik zur Vollendung seines 80. Lebensjahres gewidmet

Gert AlbrechtMarcus RutnerAkimitsu KuritaOsamu Ohyama

Fachthemen

Bild 1. Lastmoment und Teilschnittgrößen zum Erstbela-stungszeitpunktFig. 1. Load bending moment and part section forces at thetime of first loading

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G. Albrecht/M. Rutner/A. Kurita/P. Ohyama · Modifikation des DIN-Fachberichtes 104 hinsichtlich der Berechnung des Langzeit-Tension Stiffening

Stahlbau 73 (2004), Heft 9

2 Mechanismen zur Reduktion des Kurzzeit-Tension Stiffening

In einem Versuchsprogramm wurden folgende Mechanis-men, die für sich das Kurzzeit-Tension Stiffening reduzie-ren können, untersucht: – Oberflächenrisse– Ausbildung des inneren Rißbildes– Schwinden – Kriechen (Zug-/Druckkriechen)

2.1 Die Oberflächenrisse

Im stabilisierten Rißbild haben sich Oberflächenrisse inAbständen, die zwischen der einfachen und der doppeltenEinleitungslänge liegen, gebildet. Die Einleitungslängehängt maßgeblich von der Oberflächenbeschaffenheit unddem Durchmesser des Bewehrungsstabes ab. Der CEBModel Code [5] gibt zur Berechnung des Rißabstandsbeim abgeschlossenen Rißbild Gl. (2) an:

(2)

mit �s, dem Rißabstand des abgeschlossenen Rißbildes,dem Bewehrungsdurchmesser D und dem Bewehrungs-grad ρ. In dem Versuchsprogramm [4] wurde durch in denBetongurt einbetonierte dünne Aluminiumbleche bereitsdas abgeschlossene Rißbild voreingeprägt und damit dieBildung neuer Oberflächenrisse ausgeschlossen. In demdurchgeführten Versuchsprogramm gibt es folglich keineReduzierung des Kurzzeit-Tension Stiffening infolge derBildung von Oberflächenrissen.

2.2 Ausbildung des inneren Rißbildes

Bereits in den 1970er und 1980er Jahren gab es Untersu-chungen des inneren Rißbildes von Goto [6] und Otsukaund Ozaka [7]: In zentrisch bewehrte Betonprismen derAbmessungen 120 × 120 × 1000 mm wurde entlang desBewehrungsstabes ein Kanal gelegt. Während der Ver-suchskörper unter Zugbelastung gesetzt war, wurdeschwarze Tinte durch den Kanal gepreßt. Das Probestückwurde entlastet und längs in zwei Teile zersägt: Deutlichwar die Ausbildung des inneren Rißbildes zu erkennen.Die Untersuchungen in [6] und [7] beschränkten sich je-doch nur auf die Sichtbarmachung dieses Phänomens. InBild 2 ist ein Foto aus [6] gezeigt.

l s

D= ⋅⋅

23 3 6, ρ

Es ist offensichtlich, daß sich durch die inneren Rissedie Verzahnung zwischen Beton und den Bewehrungs-stahlrippen entfestigt und sich Verformungen einstellen,die zur Umlagerung von Kräften vom Beton- zurück inden Bewehrungsstabquerschnitt führen. Das Kurzzeit-Tension Stiffening, das über Reibung und Verzahnung,also durch den Kraftfluß von Bewehrungsstab in den Be-ton, entstanden ist, wird nun abgebaut.

2.3 Schwinden

Durch die Abgabe von nicht gebundenem Wasser, demSchwinden, verkleinert der Beton sein Volumen undbringt damit eine Druckkraft in den Bewehrungsstab ein.Diese Druckkraft wirkt der Zugkraft im Bewehrungsstabinfolge der äußeren Last zunehmend entgegen. Dehnungs-messungen des Bewehrungsstahles, die im Langzeitver-such [4] durchgeführt wurden, berücksichtigen dasSchwinden, indem die an identischen Prüfkörpern gemes-sene Schwinddehnung mit der gemessenen Dehnung ausdem Belastungstest überlagert wird.

2.4 Kriechen

Kriechen ist lastabhängig und liegt als Kriechen unterDruckbeanspruchung (Druckkegel direkt an der Beweh-rungsstahlrippe) und als Kriechen unter Zugbeanspru-chung vor. Die Zugkraftresultierende liegt rechtwinkligzur Druckspannung und erzeugt den einzelnen Innenriß,wie in Bild 3 dargestellt.

2.5 Quantifizierung der Mechanismen2.5.1 Bewehrungsstahl-Belastungszeit-Diagramm

Die Bewehrungsstahldehnung in der Symmetrieachse zwi-schen zwei Primärrissen wurde im Langzeitversuch ge-messen.

Die Versuche wurden in Klimakammern durchge-führt, so daß Einfüsse aus Temperatur und Luftfeuchtig-keitschwankungen ausgeschlossen werden können.

Die im Langzeitversuch gemessene Dehnungs-Bela-stungszeit-Kurve ist in Bild 4 dargestellt. Die Dehnungzum Erstbelastungszeitpunkt t1 = 0 [h] beträgt 280 µ.Nach einem schnellen Anstieg der Dehnung in den ersten24 Stunden flacht die Kurve mehr und mehr ab und er-reicht nach einer Belastungszeit von ca. 600 Stunden (= 25 Tage) einen konstanten Endwert. Somit haben sich

Bild 2. Inneres Rißbild [6]Fig. 2. Internal cracked zone [6]

Bild 3. SpannungsresultierendeFig. 3. Stress resultants

nach 600 Stunden die Kräfte wieder umgelagert, d. h., derKraftfluß vom Beton- in den Bewehrungsstahlquerschnittist abgeschlossen. In Bild 4 sind die Meßergebnisse unddie Rechenergebnisse dargestellt. Die Rechenergebnissebasieren auf dem theoretischen Formelalgorithmus, der inAbschn. 3 vorgestellt wird.

2.5.2 Unterteilung in Phasen

Mit der Belastung entsteht sofort das innere Rißbild, was zuDehnungssprüngen innerhalb der ersten Minuten nach derBelastung führt. Diese Risse wachsen innerhalb der ersten24 Stunden nach Belastung noch weiter an, was deutlich ander steilen Gradiente der Dehnungs-Belastungszeit-Kurvezu erkennen ist. Als Ursache für das Rißlängenwachstumwird die Abnahme der Betonzugfestigkeit unter konstanterBelastung gesehen. Versuche aus der Literatur [8] ergabeneine Reduzierung derZugfestigkeit des Betons innerhalb derersten 24 Stunden nach Belastungsbeginn. Nach 24 Stun-den hat sich das Rißbild stabilisiert, und das Kriechen (Zug-und Druckkriechen) führt zu einem weiteren leichten Deh-nungsanstieg bis zu der Belastungszeit von ca. 600 Stunden.

2.5.3 Mathematische Formulierung der Zeitkurve

Die Phasen 1 und 2, die zeitabhängige Bildung des inne-ren Rißbildes, werden durch den Parameter IF (internalfailure) beschrieben. Die Verformung infolge Kriechenswird mit dem Kriechbeiwert Φf ausgedrückt. Die Zeitglei-chungen für die Parameter IF und Φf ähneln den Zeitglei-chungen des Kriechens unter Druck aus [9] und [10]:

(3)

(4)

Die Parameter IF und Ff werden in der Zeitfunktion desReduktionsbeiwertes A (t – t1) zusammengefaßt, die sichmit Gl. (5) errechnet:

(5)

A t t IF IF t IF t t tf f( ) , ( ) ( ) ( ) ( )− = ⋅ + −[ ] + −[ ]1 1 10 3 Φ Φ

IF t IF e k t( ) ,= ⋅ ⋅ −( )− ⋅0 7 1

Φ Φf f

k tt e( ) . inf= ⋅ −( )− ⋅1

650



Die Gesamtgleichung ergibt sich damit zu

(6)

wobei der Formfaktor k zu 0,0055 bestimmt wird. Die Zeitangabe (t – t1) gibt den Belastungszeitraum

an, der sich aus dem Betrachtungszeitpunkt t minus demErstbelastungszeitpunkt t1 berechnet.

Die Meßergebnisse, die ausführlich in [4] beschrie-ben sind, führten zu der Annahme einer linearen Abhän-gigkeit des Reduktionsbeiwertes, dargestellt in Bild 5. Hierist der Endwert des Reduktionsbeiwertes über den Beweh-rungsgrad aufgetragen. Die eigenen Meßergebnisse zeig-ten im Vergleich mit Langzeitmessungen aus [11] guteÜbereinstimmung. Eine Ausgleichsgerade wurde in dasDiagramm gelegt und mit Gl. (7) beschrieben:

(7)

Die Untersuchungen ergaben weiter, daß das Langzeitver-halten des Tension Stiffening unabhängig von der Druck-festigkeit des Betons fck ist.

In Tabelle 1 sind die Dehnungszunahmen der Prüfkör-per D19 I, D19 II und D19 III gezeigt. Trotz der sehr unter-schiedlichen Betondruckfestigkeit fck zeigen die Prüfkör-per eine übereinstimmende zeitliche Dehnungsabnahme∆εsv(t). Das bedeutet, daß der Reduktionsbeiwert A (t – t1)unabhängig von der Betondruckfestigkeit des Betons ist.

3 Zeitabhängige Umlagerungsgrößen im Verbundquerschnitt

A t t−( ) = − ⋅ −( )1 12 655 7 0 01, ,ρ

A t t IF e e

e e

k t k t

fk t k t

( ) , ,

,. inf

− = ⋅ + ⋅ −( )[ ]+ ⋅ −( )

− ⋅ − ⋅

− ⋅ − ⋅

1 0 3 0 7 1

1Φ

Bild 4. Zeitabhängiger Dehnungsverlauf und Einteilung inPhasenFig. 4. Time-dependent strain progression and phase classi-fication

Bild 5. Endwerte des Reduktionsbeiwertes A (t – t1)Fig. 5. End values of the reduction coefficient A (t – t1)

Tabelle 1. Die gemessene lokale Dehnungszunahme überdie Belastungszeit [4]Table 1. The local strain increase within the loading timemeasured [4]

Prüfkörper D19 I D19 II D19 III

fck 28 43 44 N/mm2

∆εsv(t) 159 150 152 µ

Bildung des inneren Risses mit Auf-bringung der Belastung

Rißlängen des inneren Rißbildes wachsen innerhalb von ca.24 Stunden weiter an. Die Ursache ist die abnehmende Zug-festigkeit des Betons unter Dauerlast

Fließkriechen; nur noch geringe Vergrößerungdes inneren Rißbildes

εsII = 530 µ

651



In Abschn. 1 wurden die Teilschnittgrößen zum Bela-stungszeitpunkt t1 = 0 [h] gezeigt, die sich wie folgt be-rechnen lassen:

(8)

(9)

(10)

(11)

Die Indizes beschreiben die Materialien (a Baustahl, s Be-wehrungsstahl und c Beton) und den Belastungszeitpunkt t1.βt = 0,4 ist der Integrationsbeiwert des stabilisierten Rißbil-des, und ∆εsr ist die lokale Dehnungsdifferenz.

Infolge der Bildung des inneren Rißbildes und Krie-chen, vorgestellt in Abschn. 2, stellt sich ein Kraftfluß vomBeton- zum Bewehrungsstahl- und Baustahlquerschnittein, die sogenannten Umlagerungsgrößen, wie in Bild 6gezeigt.

Mit den Gleichgewichts- und Kontinuitätsbedingun-gen lassen sich die Umlagerungsgrößen derTeilquerschnitte(siehe Bild 6) ∆Nc.t – t1, ∆Ns.t – t1, ∆Na.t – t1 und ∆Ma.t – t1 her-leiten, wie mit den Gln. (12) bis (15) dargestellt:

(12)

(13)

∆Na D D

a D D

a D DD

a D Da D D

D

N A t t

s t tx p

x p

N

s

NN

s

c t

.

.

− =⋅ +

+ ⋅ +×

×+ ⋅ +

+ + ⋅ + ++( ) ⋅ ⋅ +( ) ×

× ⋅ −( )

1

1

1

1

11

1

11

1

ηη

∆N

a D DD

a D Da D D

D

N A t t

c t t

N

s

NN

s

c t

.

.

− = −+ ⋅ +

+ + ⋅ + ++( ) ⋅ ⋅ +( ) ×

× ⋅ −( )

1

1

1

11

1

11

1

ηη

MI M

IN aa t

a

IIc t. .1 1

= ⋅ − ⋅

NM a

IA Na t

a

IIa c t. .1 1

= ⋅ ⋅ +

NM a

IAs t

c

IIs. 1

= ⋅ ⋅

N E Ac t t sr s s. 1= ⋅ ⋅ ⋅β ε∆

(14)

(15)

Die in Gl. (16) gezeigten Querschnittsbeiwerte sind für dieBerechnung der Umlagerungsgrößen erforderlich.

(16)

A (t – t1) ist der Reduktionsbeiwert, und η errechnet sichzu η = 0,5 · A (t – t1).

4 Modifikation der Formeln des DIN-Fachberichtes 104 [1]4.1 Zeitabhängige ideelle Bewehrungsfläche As.id(t)

Die ideelle Bewehrungsfläche ohne Berücksichtigung derLangzeiteffekte ermittelt sich im DIN-Fachbericht 104,wie in [2] hergeleitet, zu:

(17)

Durch eine in [4] durchgeführte Umrechnung wurde derZeitfaktor α(t) eingeführt, der eine Berücksichtigung derZeitabhängigkeit in Gl. (17) ermöglicht:

(18)

wobei As die Bewehrungsfläche, βt = 0,4 der Integrations-beiwert beim stabilisierten Rißbild, fctm die mittlere Zugfe-stigkeit des Betons, ρ der Bewehrungsgrad und σsII dieSpannung in der Bewehrung des gerissenen Querschnittsim Zustand II ist. Der Zeitfaktor läßt sich im Zeitfaktor-Bewehrungsgrad-Diagramm auftragen, das für reineStahlbetonkonstruktionen allgemeine Gültigkeit besitzt,da die Gesamtstahlquerschnittsfläche gleich der Beweh-rungsstahlfläche ist (αst = 1).

A tA

a t fs id

s

t ctm

sII

. ,( ) =

−( ) ⋅ ⋅

⋅1

βρ σ

A tA

fs ids

t ctm

sII

. =( ) =− ⋅

⋅

01

βρ σ

DE AE I

a DE AE A

DE AE A

DE AE A

DE AE I

a

c c

a aN

c c

a as

c c

s s

ps s

a ax

s s

a a

1 = ⋅⋅

⋅ = ⋅⋅

= ⋅⋅

= ⋅⋅

= ⋅⋅

⋅

, , ,

,

∆M aa D D

a D DD

a D Da D D

D

N A t t

a t tx p

N

s

NN

s

c t

.

.

− =+ ⋅ +

×

×+ ⋅ +

+ + ⋅ + ++( ) ⋅ ⋅ +( ) ×

× ⋅ −( )

1

1

1

1

11

1

11

1

ηη

∆Na D D

a D DD

a D Da D D

D

N A t t

a t tx p

N

s

NN

s

c t

.

.

− =+ ⋅ +

×

×+ ⋅ +

+ + ⋅ + ++( ) ⋅ ⋅ +( ) ×

× ⋅ −( )

1

1

11

1

11

1

11

1

ηη

Bild 6. Umlagerungsgrößen am VerbundträgerquerschnittFig. 6. Redistributed forces at the composite girder cross-section

4.2 Effektive Biegesteifigkeit EIeff(t)

Die effektive Biegesteifigkeit zur Belastungszeit t1 = 0 [h]EIeff(t1 = 0) errechnet sich im DIN-Fachbericht 104 [1]nach Gl. (1).

Jedoch sind in dieser Gleichung keine Langzeiteffekteberücksichtigt. Nach den Untersuchungen in [4] läßt sichdie Zeitabhängigkeit infolge der Bildung des inneren Riß-bildes und Kriechens in obiger Gleichung berücksichtigen,indem die Umlagerungskraft des Bewehrungsstahles∆Ns.t–t1 in Gl. (1) eingefügt wird.

Die meisten der heute verwendeten Software-Paketemit Finite-Element-Methode vernachlässigen das Lang-zeit-Tension Stiffening:

(19)

Die mit Gl. (19) vorgestellte Formel liefert die effektive,durch Langzeiteffekte reduzierte Biegestefigkeit.

Die Formel läßt sich leicht in die Steifigkeitsmatrixeines Bauteils innerhalb einer FE-Analyse einbauen undermöglicht eine genauere Berechnung der Durchbiegungund damit der spannungslosen Werkstattform, wie auch in[12] diskutiert wird.

5 Berechnungsbeispiel

Das Rechenbeispiel wird an einem 3-Feld-Durchlaufträ-ger durchgeführt. Das statische System ist in Bild 7 ge-zeigt. Bei dem vorliegenden Beispiel handelt es sich umeine Verbundbrücke, die eine Straße mit dem Regelquer-schnitt RQ 26 für vierspurigen Verkehr überbrückt.

Der einzeln zu bemessende Verbundträgerquerschnittmit der mitwirkenden Breite beff von 5 m ist in Bild 8 dar-gestellt. Weitere Querschnittsdetails der Betonplatte sindin Bild 9 zu finden.

Das Eigengewicht des Verbundträgers wurde zu70 kN/m berechnet.

Die Materialangaben sind wie folgt:

Beton:

Baustahl:

St f N mm E N mmyk a37 240 2100002 2: / , /= =

C f N mm f N mm

E N mmck ctm

cm

30 37 30 2 92 2

2

/ : / , , /

/

= ==

EI tE I

N N a

M

effa a

s t s t t( ) = ⋅

−−( ) ⋅−

1 1. .l ∆

652



Bewehrungsstahl:

Der Bewehrungsgrad der Brücke ergibt sich aus den Ab-messungen, angegeben in Bild 8 und Bild 9, und beträgt ρ = 0,02.

Im folgenden werden die Querschnittswerte zusam-mengestellt:

Beton (Index c):

Ac = 17500 cm2, Ic = 178,65 cm2m2

Baustahl (Index a):

Aa = 1140 cm2, Ia = 1359,19 cm2m2

Bewehrungsstahl (Index s):

As = 345 cm2

Gesamtstahl (Index st):

Ast = 1485,57 cm2, Ist = 2960,61 cm2m2

Der Querschnittswert αst berechnet sich zu:

Die Abstände der neutralen Achsen, wie in Bild 6 darge-stellt, betragen:

ac = 1,883 m, ac = 0,57 m

a = ac + aa = 2,453 m

Der Integrationsbeiwert zur Belastungszeit t = 0 [h] beträgt

βt = 0,4

Die Normalkraft im Betonquerschnitt infolge der Mitwir-kung des Betons zwischen den Rissen des abgeschlosse-nen Rißbildes errechnet sich mit Gl. (8) zu:

Diese Teilschnittgröße wird infolge der Langzeiteffekte(inneres Rißbild und Kriechen) reduziert. Der Endwertdes Reduktionsbeiwertes A (t – t1) ermittelt sich gemäßGl. (7) zu:

A (t – t1) = 12 - 655,7 · (ρ – 0,01) = 5,443.

Der Integralparameter η ergibt:

η = 0,5 · A (t – t1) = 2,721.

Die Querschnittsbeiwerte aus Gl. (16) sind wie folgt:

DE AE I

a mc c

a a1 4 813 1= ⋅

⋅⋅ = , /

N E Af

EkNc t s s t

ctm

st s. ,

1715 17= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅=β

ρ α

aA IA Ist

st st

a a= ⋅

⋅= 2 838,

f N mm E N mmyk s= =500 2000002 2/ , /

Bild 7. Statisches System der VerbundbrückeFig. 7. Statical system of the composite bridge

653



Die Umlagerungsgröße ∆Ns.t – t1im Bewehrungsstahlquer-

schnitt berechnet sich mit Gl. (13) zu:

∆Ns.t – t1= 281,53 kN

Ermittlung der Biegesteifigkeit des gerissenen Quer-schnitts im Zustand II:

Das Moment M wird errechnet, indem der Biegemomen-tenverlauf über die Länge der gerissenen Betonplatte (Zu-stand II) gemittelt wird. Dabei wird der Momentenverlaufnäherungsweise als linear steigend angenommen.

Die Normalkraft in der Bewehrung des gerissenen Quer-schnitts (Zustand II) errechnet sich zu:

EIII = 62880000 kNm2

III = 2994 cm2m2

Berechnung der Biegesteifigkeit des gerissenen Quer-schnitts mit Berücksichtigung der Mitwirkung des Betonszwischen den Rissen zum Belastungszeitpunkt t1 = 0 [h]:

= 99800000 kNm2

Ieff(t = 0) = 4752 cm2m2

Berechnung der Biegesteifigkeit unter Berücksichtigungdes Langzeit-Tension Stiffening (ab t = 600 [h]):

Ns.t1= Ns.II + Ns.TS

= 80490000 kNm2

Ieff(t = 600 h) = 3833 cm2m2

EI tE I

N N a

M

effa a

s t s t t( ) = ⋅

−−( ) ⋅−

1 1 1. .∆

EI tE I

N N a

M

effa a

s II s TS1 0

1

=( ) = ⋅

−+( ) ⋅. .

N MI

a A kNsIIst

c s= ⋅ ⋅ = 2325

MM kNm

kNm= = =max

220892

210446

EIE I

N aM

IIa a

s II= ⋅

− ⋅1 .

DE AE I

a mxs s

a a= ⋅

⋅⋅ = 0 602 1, /

DE AE Ap

s s

a a= ⋅

⋅= 0 292,

D

E AE As

c c

s s= ⋅

⋅= 8

DE AE AN

c c

a a= ⋅

⋅= 2 339,

In Tabelle 2 und Tabelle 3 werden vier Fälle unterschieden:Fall 1 stellt den ungerissenen Zustand I dar. In Fall 2 wirdbeidseitig überdem Auflager innerhalb derLänge Lcr = 0,15 · Lder Betonquerschnitt im Zustand II angesetzt, wobei L dieSpannweite ist. Die Mitwirkung des Betons zwischen denRissen zum Erstbelastungszeitpunkt ist mit Fall 3 gegeben,und in Fall 4 wird zusätzlich das Langzeit-Tension Stiffeningerfaßt. Tabelle 2 gibt die Querschnittswerte an.

Durch die angesprochenen Langzeiteffekte wird dieSteifigkeit, die zum Erstbelastungszeitpunkt infolge derMitwirkung des Betons zwischen den Rissen besteht, ab-gebaut. In Tabelle 3 wird die Veränderung der Durchbie-gung aus der rechnerischen maximalen Durchbiegungwmax und den Durchbiegungsanteilen des Kurz- und

Tabelle 3. Maximale Durchbiegung und Veränderung derDurchbiegung in [%]Table 3. Maximum field deflection and deflection change in[%]

wmax ∆w Diff.[mm] [mm] w [%]

Fall 1 Zustand I 57,39

Fall 2 Zustand II 63,06

Fall 3 Kurzzeit-TensionStiffening bei 60,05 3,01t = 0 Stunden

Fall 4 Langzeit-TensionStiffening bei 61,73 1,33 56

t = 600 Stunden

Tabelle 2. QuerschnittswerteTable 2. Cross-section values

A [cm2] Iy [cm2m2]

Fall 1 Zustand I 3640 6098

Fall 2 Zustand II 1486 2960

Fall 3 Kurzzeit-TensionStiffening bei 2244 4752t = 0 Stunden

Fall 4 Langzeit-TensionStiffening bei 1790 3833

t = 600 Stunden

Bild 8. Stütz- und Feldquerschnitt des VerbundträgersFig. 8. Cross-section above the intermediate support andwithin the field

Langzeit-Tension Stiffening ∆w ermittelt. Die spannungs-lose Werkstattform wird aus der berechneten Biegeliniebestimmt.

Eine Parameteruntersuchung des Bewehrungsgrades ρführte zu folgenden Ergebnissen, die tabellarisch in Ta-belle 4 und graphisch in Bild 10 zusammengestellt sind.Der in Bild 8 gezeigte Verbundquerschnitt wurde mit denBewehrungsgraden ρ = 0,014, ρ = 0,02 und ρ = 0,026 be-rechnet. Die maximale Felddurchbiegung wmax ist überden Bewehrungsgrad aufgetragen.

Wird für den Verbundquerschnitt im negativen Mo-mentenbereich der Zustand II angesetzt, beträgt die rech-nerische maximale Felddurchbiegung wmax der Brücke63,06 mm. Die beiden unteren Kurvenverläufe in Bild 10stellen die verringerte Felddurchbiegung infolge Kurzzeit-und Langzeit-Tension Stiffening dar. Durch die beschrie-benen Langzeiteffekte, rechnerisch berücksichtigt durchden Reduktionsbeiwert A (t – t1), vergrößert sich dieFelddurchbiegung des Verbundträgers, ausgedrückt durchDiff. w in [%]. Die verbleibende Durchbiegung infolgeLangzeit-Tension Stiffening beträgt 21 % für ρ = 0,014,44 % für ρ = 0,02 und 66 % für ρ = 0,026.

6 Zusammenfassung

Ein Formelalgorithmus wurde vorgestellt, mit dem derzeitabhängige Steifigkeitsverlust des gerissenen Verbund-querschnitts infolge der Bildung eines inneren Rißbildesentlang des Bewehrungsstabes und infolge von Kriechenermittelt werden kann. Die Formeln des DIN-Fachberich-tes 104 [1] wurden mit den hergeleiteten Parametern er-weitert und ermöglichen nun die Erfassung des Langzeit-

654



Tension Stiffening. Durch die genauere Erfassung der Stei-figkeiten ist eine exaktere Berechnung der Biegelinie so-wie der spannungslosen Werkstattform möglich.

Danksagungen

Ein zweijähriges Stipendium der japanischen Regierungund des Deutschen Akademischen Austausch Dienstes(DAAD) ermöglichte eine fruchtbare Zusammenarbeitzwischen dem Lehrstuhl für Stahlbau der TechnischenUniversität München und dem Bridge Engineering Labo-ratory am Osaka Institute of Technology, Japan. Die Auto-ren bedanken sich bei Katayama Stratech Corp., Osaka,Japan für die Finanzierung des Großversuchs.

Literatur

[1] DIN-Fachbericht 104: DIN Deutsches Institut für Nor-mung, Verbundbrücken, Sonderdruck für das Bundesministe-rium für Verkehr, Bau und Wohnungswesen, 1. Auflage. Ber-lin: Beuth Verlag, 2002.

[2] Bode, H.: Euro-Verbundbau, Konstruktion und Berech-nung, 2. Auflage. Düsseldorf: Werner Verlag, 1998.

[3] Roik, K., Bergmann, R., Haensel, J., Hanswille, G.: Beton-kalender 1993, Sonderdruck Verbundkonstruktionen. Berlin:Ernst & Sohn, 1993.

[4] Rutner, M.: Long Term Tension Stiffening at CompositeConstruction, Dissertation. Beiträge aus dem konstruktivenIngenieurbau der Technischen Universität München, Mün-chen 2003.

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[6] Goto, Y.: Cracks formed in concrete around deformed ten-sion bars. Journal ACI, Proc. 68, No. 4, 1971.

Tabelle 4. ParameteruntersuchungTable 4. Parameter investigation

wmax ∆w Diff. w[mm] [mm] [%]

Fall 1 Zustand I 57,39

Fall 2 Zustand II 63,06

ρ = 0,014 Kurzzeit-Tension 61,12 1,94Stiffening

ρ = 0,014 Langzeit-TensionStiffening 62,66 0,4 79


ρ = 0,02 Langzeit-Tension 61,73 1,33 56Stiffening


ρ = 0,026 Langzeit-Tension 60,85 2,21 34Stiffening

Bild 9. KonstruktionsdetailsFig. 9. Construction details

Bild 10. Parameteruntersuchung des BewehrungsgradesFig. 10. Parameter investigation of the reinforcement ratio

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[7] Otsuka, K., Ozaka, Y.: Group effects on anchorage strengthof deformed bars embedded in massive concrete block. Pro-ceedings of International Conference on Bond in Concrete.From Research to Practice, Riga Technical University, Riga,1992.

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Autoren dieses Beitrages:Univ.-Prof. Dr.-Ing. Gert Albrecht, Lehrstuhl für Stahlbau, Technische Uni-versität München, Arcisstraße 21, 80333 München, Dr.-Ing. Marcus Rutner, Ingenieurgesellschaft Albrecht-Doblies mbH,Karlstraße 48, 80333 München, Prof. Dr. Eng. Akimitsu Kurita, Bridge Engineering Laboratory, Osaka Insti-tute of Technology, 5-16-1 Ohmiya, Asahi-ku, Osaka 535-8585, Japan, Dr. Eng. Osamu Ohyama, Katayama Stratech Corp., 2-21, Minamiokajima6-chome, Taisho-ku, Osaka 551-0021, Japan

Modifikation des DIN -Fachberichtes 104 hinsichtlich der Berechnung des Langzeit-Tension Stiffening

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