Modulhandbuch - uni-due.de · Fachbereich Mathematik Konsekutiver Bachelor-Master-Studiengang...

Fachbereich Mathematik

Konsekutiver Bachelor-Master-Studiengang Mathematik

ModulhandbuchStudienjahr 2007/08

10. Mai 2007

Herausgegeben von den StudiendekanenH.-B. Knoop (Campus Duisburg) und K.-J. Witsch (Campus Essen)

unter Mitwirkung von G. Böckle, H. Gonska und E. Viehweg.

Inhaltsverzeichnis

1 Vorbereitungs- und Ergänzungsbereich 1BC . Vorkurs Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1DU . Vorkurs Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2BC . Bereich E1 – Schlüsselqualifikationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3BC . Bereich E2 – Allgemeinbildende Grundlagen des Fachstudiums . . . . . . . . . . . . . . . 4BC . Bereich E3 – Studium liberale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5DU . Einführungskurs Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6ES . Mathematische Miniaturen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7DU . Programmierkurs (am Campus Duisburg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8ES . Programmierkurs (am Campus Essen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9BC . Proseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10ES . Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11DU . Geschichte der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12ES . Mathematische Miniaturen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13DU . Übersichtskurs Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14DU . Anleitung zur Anfertigung wissenschaftlicher Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Mathematik 162.1 Grundlagen- und Aufbaumodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

BC . Grundlagen der Analysis (Analysis I und II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16BC . Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II) . . . . . . . . . . . . . . 18DU . Ergänzungen zu Grundlagen der Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19DU . Ergänzungen zu Grundlagen der Linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20ES . Globalübung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21ES . Globalübung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22ES . Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23DU . Algebra und Diskrete Mathematik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24BC . Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25DU . Diskrete Mathematik (Codierungstheorie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26BC . Funktionentheorie I (Analysis IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27BC . Numerische Mathematik I: Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28DU . Optimierung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29DU . Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30ES . Wahrscheinlichkeitstheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Vertiefungsmodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.1 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

ES . Endliche Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32ES . Grundlagen der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33ES . Kryptographie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34ES . Algebraische Geometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35ES . Algebraische Zahlentheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36ES . Darstellungstheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37ES . Diskrete Mathematik (Algebraische Kombinatorik) . . . . . . . . . . . . . . . 38ES . Gruppentheorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39ES . Modelltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40ES . Moduln über Dedekind-Bereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41ES . Projektive Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42ES . Ringe und Moduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43ES . Theorie der pro-p Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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Inhaltsverzeichnis

DU . Algebra und Diskrete Mathematik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45ES . Algebraische Funktionenkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46ES . Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47ES . Algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48ES . Algebraische Zahlentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49ES . Axiomatische Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50ES . Codierungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51ES . Darstellungstheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52ES . Drinfeld-Moduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53ES . Elliptische Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54ES . Gruppentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55ES . Klassifikation von Moduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56ES . Kombinatorische Methoden in der Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57ES . Kryptographie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58ES . Ausgewählte Themen aus der Algebraischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . 59ES . Ausgewählte Themen aus der Algebraischen Zahlentheorie . . . . . . . . . . . 60ES . Ausgewählte Themen aus der Codierungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . 61ES . Ausgewählte Themen aus der Darstellungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . 62ES . Ausgewählte Themen aus der Diskreten Mathematik . . . . . . . . . . . . . . 63ES . Ausgewählte Themen aus der Gruppentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64ES . Ausgewählte Themen aus der Kryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65ES . Ausgewählte Themen aus der Modultheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2.2 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67DU . Anwendungsorientierte Fourier-Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67BC . Differentialgeometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68BC . Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69BC . Gewöhnliche Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70ES . Lineare Integralgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71DU . Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72DU . Variationsrechnung und Hamiltonsche Mechanik I . . . . . . . . . . . . . . . . 73DU . Differentialgeometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74DU . Differentialgleichungen der mathematischen Physik . . . . . . . . . . . . . . . 75BC . Funktionalanalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76DU . Funktionalanalytische Methoden bei partiellen Differentialgleichungen . . . . 77DU . Funktionentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78DU . Geometrische Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79ES . Gewöhnliche Differentialgleichungen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80DU . Konstruktive Approximation und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 81DU . Kontrolltheorie I (Teilmodul 1 von 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82DU . Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83DU . Minimalflächen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84BC . Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85ES . Riemannsche Flächen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86DU . Variationsrechnung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87DU . Variationsrechnung und Hamiltonsche Mechanik II . . . . . . . . . . . . . . . 88ES . Ausgewählte Themen aus den Dynamischen Systemen . . . . . . . . . . . . . 89ES . Ausgewählte Themen aus der Analytischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . 90DU . Ausgewählte Themen der Geometrie und Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 91DU . Kontrolltheorie II (Teilmodul 2 von 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92DU . Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93DU . Minimalflächen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94BC . Partielle Differentialgleichungen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95ES . Partielle Differentialgleichungen in der Mathematischen Physik . . . . . . . . 96ES . Riemannsche Flächen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97DU . Variationsrechnung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98BC . Nichtlineare Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99DU . Variationsmethoden in der Kontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . 100

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Inhaltsverzeichnis

2.2.3 Mathematische Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101DU . CAGD – Grundlegende Techniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101DU . Datenkompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102DU . Algorithmen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103DU . Berechenbarkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104DU . Geometrische Datenverarbeitung (CAGD) I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105DU . Graphen und Digraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106DU . Unterteilungsalgorithmen und ihre Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . 107DU . Algorithmen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108DU . Geometrische Datenverarbeitung (CAGD) II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109DU . Graphenalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110DU . Neuronale Netze und Approximation durch Neuronale Netze . . . . . . . . . . 111

2.2.4 Numerische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112ES . Numerische Mathematik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112DU . Numerische Methoden der Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113DU . Numerische Methoden der Signal- und Bildverarbeitung . . . . . . . . . . . . 114ES . Paralleles Wissenschaftliches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115ES . Numerik partieller Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116ES . Ausgewählte Kapitel aus der Numerischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . 117

2.2.5 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118DU . Diskrete und Kombinatorische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118DU . Inverse Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119DU . Nichtlineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120DU . Optimalsteuerung bei partiellen Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 121DU . Optimierungssoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122DU . Scheduling-Theorie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123DU . Stochastische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124DU . Scheduling-Theorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

2.2.6 Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126ES . Markov-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126DU . Stochastik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127ES . Wahrscheinlichkeitstheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128ES . Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129DU . Finanzmathematik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130ES . Robuste Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131ES . Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132ES . Stochastische Methoden der Bildverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133DU . Versicherungsmathematik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134DU . Finanzmathematik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135DU . Finanzmathematik III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136DU . Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137DU . Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138DU . Versicherungsmathematik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

2.2.7 Sonstige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140BC . Großer Lesekurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140BC . Kleiner Lesekurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141BC . Mittlerer Lesekurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142DU . Ausgewählte Kapitel aus Mathematik und Informatik . . . . . . . . . . . . . 143BC . Vertiefungsblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

2.3 Praktika, Seminare und Abschlussarbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145DU . Praktikum zur Numerischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145DU . Praktikum zur Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146DU . Praktikum zur Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147BC . Bachelor-Seminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148BC . Master-Seminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149BC . Bachelor-Arbeit und Kolloquium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150BC . Master-Arbeit und Kolloquium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

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Inhaltsverzeichnis

3 Anwendungsfächer 1523.1 Angewandte Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

DU . Grundlegende Programmiertechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152DU . Computerarithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154DU . Digitaltechnische Grundlagen und Mikrocomputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155DU . Fortgeschrittene Programmiertechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156DU . Programmieren in C/C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157DU . Datenstrukturen und Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158DU . Wissenschaftliches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159DU . Datenbanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160DU . Graphische Datenverarbeitung und Visualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161DU . Rechnernetze und Kommunikationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162DU . Sicherheit in Kommunikationsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

3.2 Betriebswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164DU . Wirtschaftsinformatik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164DU . Buchhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165DU . Einführung in die Betriebswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167DU . Einführung in die Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomie I . . . . . . . . . . . . . . . 169DU . Wirtschaftsinformatik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171DU . Makroökonomie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172DU . Mikroökonomie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173DU . Beschaffung und Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175DU . Einführung in die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176DU . Grundlagen des Jahresabschlusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177DU . Grundlagen des Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178DU . Instrumente des Personalmanagements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180DU . Investition und Finanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181DU . Kosten- und Leistungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182DU . Makroökonomie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183DU . Planung und Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184DU . Wirtschaftspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

3.3 Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186ES . Allgemeine Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186ES . Anorganische Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187ES . Organische Chemie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189ES . Physikalische Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190ES . Theoretische Chemie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192ES . Organische Chemie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193ES . Theoretische Chemie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194ES . Anorganische Chemie III (AC 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195ES . Organische Chemie III (OC 3, Organisch-Chemische Synthese) . . . . . . . . . . . . 196ES . Physikalische Chemie IV (PC 3, Grenzflächen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197ES . Physikalische Chemie IV (PC 3, Grenzflächen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198ES . Anorganische Chemie IV (AC 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199ES . Organische Chemie IV (OC 4, Spektroskopische Methoden) . . . . . . . . . . . . . . 200ES . Physikalische Chemie V (PC 4, Statistische Thermodynamik) . . . . . . . . . . . . . 201

3.4 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202DU . Grundlagen der Elektrotechnik 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202DU . Grundlagen der Elektrotechnik 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203DU . Einführung in die Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204DU . Einführung in die Werkstoffe – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205DU . Grundlagen der Elektrotechnik – Praktikum (Teil 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206DU . Grundlagen der Elektrotechnik 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207DU . Grundlagen der elektrischen Energietechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208DU . Theorie linearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209DU . Computergestützte Ingenieurmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210DU . Computergestützte Ingenieurmathematik – Projekt-Seminar . . . . . . . . . . . . . . 211

iv

Inhaltsverzeichnis

DU . Einführung in die Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212DU . Elektrische Energieversorgungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213DU . Elektrische Energieversorgungssysteme – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214DU . Festkörperelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215DU . Grundlagen der Elektrotechnik – Praktikum (Teil 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216DU . Hochfrequenztechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217DU . Signalübertragung und Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218DU . Analoge Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219DU . Einführung in die Automatisierungstechnik – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . 220DU . Elektrische Maschinen und Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221DU . Elektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222DU . Internet-Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223DU . Nanocharakterisierung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224DU . Nanotechnologie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225DU . Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226DU . Grundlagen elektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227DU . Mobilkommunikationstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228DU . Nanocharakterisierung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229DU . Nanotechnologie 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230DU . Betrieb und Regelung elektrischer Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231DU . Betriebsmittel der Hochspannungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232DU . Bildsignaltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233DU . CAE in Energie-Transport und -speicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235DU . Codierungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236DU . Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237DU . Energiewirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238DU . Grundlagen der Hochspannungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239DU . Hochfrequenztechnik – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240DU . Hochspannungstechnik – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241DU . Höhere System- und Regelungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242DU . Kommunikationsnetze (Digitale Netze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243DU . Mikrowellentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244DU . Mobilkommunikationsgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245DU . Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246DU . Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme – Praktikum . . . . . . . . . . . 247DU . Nachrichtentechnisches Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248DU . Netzberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249DU . Netzberechnung – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250DU . Nichtlineare Regelungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251DU . Nichtlineare Regelungssysteme – Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252DU . Optische Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253DU . Regelungstechnisches Aufbaupraktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254DU . Theoretische Elektrotechnik 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255DU . Theoretische Elektrotechnik 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257DU . Theorie statistischer Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259DU . Zustands- und Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260DU . Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262DU . Übertragungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

3.5 Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264ES . Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264ES . Datenbankmanagementsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266ES . Modelle der Informatik 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267ES . Nebenläufige Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269ES . Software Engineering 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271ES . Software Entwicklung & Programmierung (SEP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273ES . Design und Architektur von Softwarsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274ES . Diskrete Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

v

Inhaltsverzeichnis

ES . Distributed Objects & XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276ES . Fehlertolerante Protokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277ES . Fehlertolerante verteilte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278ES . Nicht-Standard Datenbankmanagementsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279ES . Stochastische Netze 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280ES . Verteilte Informationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282ES . Zuverlässigkeit von Hardware und Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

3.6 Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284DU . Mechanik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284DU . Mechanik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285DU . Spezialisierungsmodule im Anwendungsfach Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . 286

3.7 Modellierung und Simulation in den Ingenieurwissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 287ES . Mechanik 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287ES . Mechanik 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289ES . Mechanik 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291ES . Grundlagen der Kontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292ES . Konzepte der Materialtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293ES . Numerische Methoden in der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

3.8 Physik (am Campus Duisburg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295DU . Grundlagen der Physik Ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295DU . Theoretische Physik für Anfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297DU . Grundlagen der Physik Ib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298DU . Theoretische Physik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300DU . Vertiefungsmodule im Anwendungsfach Physik (am Campus Duisburg) . . . . . . . . 301

3.9 Physik (am Campus Essen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302ES . Grundlagen der Physik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302ES . Grundlagen der Physik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303ES . Grundlagen der Physik III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304ES . Theoretische Physik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305ES . Theoretische Physik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306ES . Moderne Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

3.10 Volkswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308ES . Einführung in die Volkswirtschaftslehre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308ES . Einführung in die Volkswirtschaftslehre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309ES . Einführung in die Volkswirtschaftslehre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310ES . Makroökonomik III (Makroökonomik offener Volkswirtschaften) . . . . . . . . . . . . 311ES . Makroökonomik IV (Dynamische Makroökonomik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312ES . Makroökonomik V (Neuere Entwicklungen der Makroökonomie) . . . . . . . . . . . . 313ES . Mikroökonomik III (Preistheorie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314ES . Mikroökonomik IV (Entscheidungstheorie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315ES . Mikroökonomik V (Neuere Entwicklungen der Mikroökonomie) . . . . . . . . . . . . 316ES . VWL Typ I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317ES . Ökonometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

vi

1 Vorbereitungs- und Ergänzungsbereich

Duisburg und Essen Ergänzungsbereich

Vorkurs Mathematik

Modulverantwortlich

Stockenberg, Witsch

Lehrende

Die Lehrenden der Mathematik

Angebotsturnus

vor jedem SS in Duisburg, vor jedem WS in Essen

Studierbar ab Fachsemester

B0

Voraussetzungen

Sprache

In der Regel Deutsch

Zuordnung zum Curriculum

Bachelor Master

E2

Lernziele

Mathematische Schulkenntnisse sollen aufge-frischt, vertieft und ergänzt werden. In den be-gleitenden Übungen soll unter Anleitung der Um-gang mit und die Anwendung von mathematischenGrundbegriffen erlernt werden. Ferner soll der Vor-kurs einen Einstieg in die Hochschulmathematik ge-ben.

Inhalt

1. Reelle Zahlen, Einführung in die Axiomatik amBeispiel »Körper«, mathematische Argumenta-tion und Termumformungen,

2. Angeordneter Körper und Rechnen mit Unglei-chungen,

3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion,

4. Grenzwertbegriff für Folgen, Geometrische Rei-he,

5. Elementare Funktionen (z.B. Geraden, Para-beln, Polynome, Rationale Funktionen, trigo-nometrische Funktionen, Exponentialfunktionund Logarithmus),

6. Grenzwertbegriff und Differentialrechnung,Extremalprobleme,

7. Einführung in die Integralrechnung,

8. Elementare Vektorrechnung mit geometrischenAnwendungen.

Literaturbeispiele

Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gege-ben.

Lehrform

Vorlesung und Präsenzübung (4 Wochen Block-veranstaltung)

Arbeitsaufwand

100 Stunden (davon 80 Stunden Präsenz)

ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Die Lehrenden legen die Prüfungsmodalitäten zuBeginn der Veranstaltung fest.

1


Duisburg Ergänzungsbereich

Vorkurs Physik

Modulverantwortlich

Treitz

Lehrende

Treitz

Angebotsturnus

vor jedem SS und WS


B0

Voraussetzungen

Schulkenntnisse in Mathematik und Physik

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

E2

Lernziele

Die Inhalte der Oberstufen-Schulphysik werdenaufgefrischt und abgerundet, auch in einen enge-ren Zusammenhang gestellt. Dabei werden mathe-matische Hilfsmittel vor allem in ihrer anschauli-chen und in grafischer Hinsicht benutzt und einge-übt. Bei den physikalischen Inhalten werden solchebevorzugt, die über weite Gebiete anwendbar sindund die Rolle der Physik als datenreduzierende Be-schreibung der Natur besonders deutlich machen,dazu eignen sich vor allem Anwendungen von Er-haltungssätzen.

Inhalt

1. Mechanik: Geschwindigkeit und Beschleuni-gung, Impuls, Masse,Kraft, Kreisbewegung,Bewegungs- und potenzielle Energie, Stoßpro-zesse im Labor- und im Schwerpunktsystem,Drehimpulserhaltung bei »starren Körpern« inzweidimensionalen Problemen (feste Achsen-richtung).

2. Gravitation und Planetenbewegung: Newton,Kepler, Energiebilanz

3. Elektrodynamik: Coulomb-Gesetz und Fluss-dichte, Feldlinien, Potenzialflächen, Kirchhoff-Gesetze, Durchflutungsgesetz, Punktladungenmit Lorentz-Kraft, Induktionsgesetz

4. Schwingungen und Wellen: harmonischer Os-zillator mit Energiebilanz und Beispiele füranharmonische (Wackel-, Rechteck, Schwere,Chaos), Überlagerung von Wellen, insb. beimDurchgang durch Spalte oder Gitter, Erklä-rung mit Zeigerdiagramm. Reflexions- und Bre-chungsgesetz aus Wellen.

5. Strahlenoptik: Anwendung auf achsennaheStrahlen und mehrere Linsen auf einer gemein-samen Achse (Fernrohre, Zoom etc.)

6. Thermodynamik: Ideales Gas als System sto-ßender Kugeln, Temperatur, Energie, Stirling-Prozess als Leitbeispiel thermodynamischerMaschinen, Carnot-Faktor und Wanderungvon Energie und Entropie durch solche Maschi-nen und durch Wände.

7. Speziell-relativistische Dynamik: Energie- undImpuls-Bilanz bei Stößen, insb. Compton-Effekt. Untrennbarkeit von Masse und Energie.

8. Struktur der Materie: Unbestimmtheit ausWelleneigenschaft der Materie, Überblick überQuarks und Leptonen und ihre »Verbindun-gen«. Massenbilanz der Atomkerne (Bethe-Weizsäcker-Formel und ihre Terme), Zerfälleund Ausblick auf Energietechnik und Waffen.Kristalle als Gitter für die Wellenmechanik(Bragg-Reflexion).

Literaturbeispiele

• N. Treitz: Brücke zur Physik. Frankfurt amMain: Harri Deutsch 2003

Weitere Literatur wird in der Veranstaltung be-kannt gegeben.

Lehrform

Vorlesung und Präsenzübung (4 Wochen Block-veranstaltung)

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


2


Bereich E1 – Schlüsselqualifikationen

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende


Angebotsturnus

SS oder WS, je nach Veranstaltung


B1

Voraussetzungen

je nach Veranstaltung

Sprache



Bachelor Master

E1

Lernziele

In diesem Teil des Ergänzungsbereichs erlernendie Studierenden Techniken und erwerben Qualifi-kationen, die unerlässlich für ein erfolgreiches Stu-dium sind.

Inhalt

Die ECTS-Punkte können z.B. erworben werdendurch die erfolgreiche Präsentation von Lösungenvon Übungsaufgaben zu den Grundlagen der Ana-lysis und der Linearen Algebra, ggf. auch zu Auf-baumodulen des zweiten Studienjahrs (je 1 CP proVeranstaltung) und durch einen erfolgreichen Vor-trag im Proseminar (3 CP).

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand

180–360 Stunden

ECTS-Punkte6–12

Prüfungsform

Siehe Beschreibung der jeweiligen Veranstaltung.

Bemerkungen

Gefordert werden im Bereich E1 mindestens 6 CP,im Ergänzungsbereich insgesamt 24–27 CP.

3



Bereich E2 – Allgemeinbildende Grundlagen des Fachstudiums

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende


Angebotsturnus



B1

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

In den Veranstaltungen werden allgemeinbilden-de Grundlagen vermittelt, die in sinnvollem Zusam-menhang zur Mathematik stehen.

Inhalt

Die Angebote bestehen aus folgenden Typen:

1. Vorkurs Mathematik in Duisburg oder Essen(3 CP)

2. Vorkurs Physik in Duisburg (3 CP)

3. Einführungskurs in Duisburg bzw. Mathemati-sche Miniaturen I in Essen (3 CP)

4. Programmierkurs in Duisburg (6 CP) oder Es-sen (3 CP)

5. Geschichte der Mathematik in Duisburg (6 CP)

6. Übersichtskurs in Duisburg bzw. Mathemati-sche Miniaturen II in Essen (3 CP)

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand

180–360 Stunden

ECTS-Punkte

6–12

Prüfungsform


Bemerkungen

Gefordert werden im Bereich E2 mindestens 6 CP,im gesamten Ergänzungsbereich 24–27 CP.

4


Bereich E3 – Studium liberale

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende

Je nach gewählter Veranstaltung

Angebotsturnus



B1

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

E3

Lernziele

Die Studierenden erwerben in fachfremden odergenuin interdisziplinären Veranstaltungen grundle-gendes Wissen in nicht-affinen Disziplinen und überdie Fachwissenschaften hinausgehende Kenntnisse.Gefördert werden kognitive Fähigkeiten, die Zu-sammenhänge verschiedener Gebiete zu analysie-ren, einzuordnen, zu reflektieren und zu hinterfra-gen.

Inhalt

Studium liberale, je nach gewählter Veranstal-tung.

Die Veranstaltungen sollten nicht mit denen des»Studium generale« verwechselt werden.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand

270–450 Stunden

ECTS-Punkte

9–15

Prüfungsform


Bemerkungen

Gefordert werden im Bereich E3 mindestens 9 CP,im gesamten Ergänzungsbereich 24–27 CP.

Weitere Informationen unter: http://www.uni-due.de/zis/studiumliberale.shtml

5

http://www.uni-due.de/zis/studiumliberale.shtml

http://www.uni-due.de/zis/studiumliberale.shtml



Einführungskurs Mathematik

Modulverantwortlich

Knoop (Studiendekan Duisburg)

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

Die Studierenden lernen an einfachen Beispielendie verschiedenen Teilgebiete der Mathematik ken-nen. Dabei wird auch vermittelt, welche Teilgebieteim Fachbereich »forschungsmäßig« vertreten sind.

Inhalt

Einige Themenvorschläge:

• Zahlentheorie (Primzahlen, PythagoräischeZahlentripel)

• Geometrie (Platonische Körper)

• Analysis (Unendliche Reihen)

• Topologie (Knotentheorie)

• Numerische Mathematik (Fehlerrechnung)

• Stochastik (Das Nadel-Problem und die Kreis-zahl π)

• Differentialgeometrie (Kurven auf Flächen)

• Graphentheorie (4-Farben-Problem)

• Optimierung (Simplex-Algorithmus im R2 undR3)

Literaturbeispiele

• M. Aigner, G. M. Ziegler: Das Buch der Bewei-se. Berlin u.a.: Springer-Verlag 2002


Lehrform

Vorlesung/3 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


6

Essen Ergänzungsbereich

Mathematische Miniaturen I

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

In Einzelvorträgen sollen schöne Themen aus derMathematik vorgestellt werden, kreuz und querüber die Gebiete verteilt: Mathematik als Kunst,als Schule der Abstraktion, des knappen Denkens,auch einige Paradoxe.

Inhalt

Einige Themenvorschläge:

• Quadratur des Kreises

• Quaternionen: links-rechts ist nicht rechts-links

• Primzahlen: einfache, oder Zwillinge und ihreVerteilung.

• Eins, zwei, drei gleich null: Rechnen mit Kon-gruenzen.

• Flächen und Volumen: das Fass kann man fül-len, aber seine Innenwand nicht bemalen.

• Bilder in der Geometrie.

• Die Königsberger Brücken: Topologie

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/2 SWS (14-tägig) mit Anleitung zumselbständigen Literaturstudium

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Die regelmäßige aktive Teilnahme ist von den Stu-dierenden durch eine schriftliche Kurzprüfung nach-zuweisen.

7



Programmierkurs (am Campus Duisburg)

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Die Lehrenden der Angewandten Mathematikoder Mathematischen Informatik

Angebotsturnus

SS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Studierender in einem mathematischen Bachelor-Studiengang

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

Die Studierenden erwerben grundlegende Kennt-nisse in einer Programmiersprache.

Inhalt

Die Wahl der Programmiersprache wird von denLehrenden vor Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.

Mögliche Inhalte am Beispiel der Programmier-sprache Java:

• Entstehungsgeschichte

• Java – Programmiersprache, Virtuelle Maschi-ne, Plattform

• Datentypen

• Ausdrücke und Operatoren

• Anweisungen

• Konzepte der objektorientierten Programmie-rung

• Objektorientierte Programmierung in Java

Literaturbeispiele

• G. Krüger: Handbuch der Java-Programmierung.München: Addison-Wesley 2006. URL: http://www.javabuch.de


Lehrform

Vorlesung/2 SWS und Übung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Erfolgreiche Bearbeitung und Demonstration ei-nes von den Lehrenden vorgegebenen Projekts.

8

http://www.javabuch.de

http://www.javabuch.de


Programmierkurs (am Campus Essen)

Modulverantwortlich

Klawonn

Lehrende


Angebotsturnus

jährlich, in der vorlesungsfreien Zeit zwischen WSund SS


B1

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

Die Studierenden werden in eine moderne Pro-grammiersprache eingeführt und erwerben Kennt-nisse in den Grundlagen des Programmierens undder Informatik. Sie lernen dabei Konstrukte und Pa-radigmen von Programmiersprachen wie Iterationund Rekursion an ausgewählten Beispielen rekursi-ver Algorithmen kennen.

Dieser Kurs vermittelt vorbereitende Kenntnisseund Fähigkeiten für weitere Veranstaltungen, etwaaus der angewandten Mathematik. Ziel ist es, dassdie Teilnehmer die Fähigkeit erwerben zum selb-ständigen Entwurf einfacher Algorithmen, zur Be-urteilung ihrer Effizienz und zur Implementierungkleiner, effizienter Programme in einer verbreitetenProgrammiersprache.

Inhalt

• Idee des Algorithmus

• Überblick über Programmiersprachen

• Sprachelemente

• Kontrollstrukturen

• Datentypen

• Elementare Datenstrukturen

• Komplexität von Algorithmen, Landau-Notati-on

• Effiziente Algorithmen

Literaturbeispiele

• Sedgewick: Algorithmen in C++. Addison-Wesley

• Sedgewick: Algorithmen in Java. Addison-Wesley

• Wirth, N.: Algorithmen und Datenstrukturen.Teubner


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsprojekten.

9



Proseminar

Modulverantwortlich

Knoop, Witsch (Studiendekane)

Lehrende


Angebotsturnus

jedes Semester


B3

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, ggf. weitere Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E1

Lernziele

Die Studierenden sollen durch die Erfahrung ih-res eigenen und der Vorträge ihrer Kommilitoneneinen Einblick in die Technik des Vortragens überein mathematisches Thema erhalten. Die Studie-renden sollen u.a. lernen, das Niveau des Vortragsder Zielgruppe anzupassen, ihn gut zu strukturie-ren und den zeitlichen Rahmen einzuhalten. Diessetzt insbesondere voraus, dass das Vortragsthemavom Vortragenden gut verstanden ist. Daher sinddie Themen des Proseminars bewusst elementar ge-wählt. Zur Unterstützung der Strukturierung kannauch eine kurze, vor dem Vortrag in Absprache mitden Lehrenden angefertigte, schriftliche Ausarbei-tung nützlich sein.

Inhalt

Rechtzeitig vor Beginn eines jeden Semesters wirdvon den Lehrenden der Mathematik eine Liste mitmöglichen Themen zu Proseminaren bekannt gege-ben.

Die Inhalte der Proseminare können stark vari-ieren. Sie orientieren sich an den von den Studie-renden in den Grundlagen der Analysis und derLinearen Algebra sowie gegebenenfalls in der Nu-merischen Mathematik I erworbenen Fähigkeitenund Kenntnissen. Das Proseminar will im allge-meinen eine elementare Einführung in ein Gebietder Mathematik geben, welches nicht durch dieGrundlagen- und Aufbaumodule abgedeckt wird.

Literaturbeispiele


Lehrform

Proseminar/2 SWS

Arbeitsaufwand

60 Stunden (davon 20–30 Stunden Präsenz)

ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Die Punkte werden auf Grund eines Vortrags vonca. 60 bis 90 Minuten und gegebenenfalls einer zu-sätzlichen Vortragsausarbeitung vergeben. Bei nichtausreichender Vortragsleistung kann den Studieren-den, muss aber nicht, eine weitere Möglichkeit zumVortrag oder eine ausführliche Vortragsausarbei-tung aufgegeben werden. Die Modalitäten zur Ver-gabe der ECTS-Punkte werden zu Beginn der Ver-anstaltung detailliert festgelegt.

10


Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

WS oder SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache

Deutsch, bei Bedarf Englisch


Bachelor Master

E1, E2 E1, E2

Lernziele

Einführung in Methoden des wissenschaftlichenArbeitens, der Literaturrecherche, oder des Er-stellens mathematischer Texte, mit Beispielen undÜbungen.

Inhalt

Beispiele für mögliche Themen:

• Eine Einführung in TEX oder LATEX.

• Preprint-Server, elektronische Zeitschriftenund Literaturbeschaffung. Arbeiten mit engli-schen oder französischen mathematischen Tex-ten.

• Arbeiten mit Maple oder Mathematica.

• Erstellen von mathematischen Modellen mitdem Computer.

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung oder Lesekurs/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Erfolgreiches Gespräch nach Abschluss des Kur-ses.

Bemerkungen

Falls in den entsprechenden Semestern verschie-dene Inhalte behandelt werden, kann das Modul imStudium mehrfach gewählt werden. Die Zuordnungzu E1 oder E2 wird von den Lehrenden zu Beginndes Kurses festgelegt.

11



Geschichte der Mathematik

Modulverantwortlich

Knoop

Lehrende

Knoop

Angebotsturnus

WS, nicht regelmäßig


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra sowie Algebra oder Algebra und Diskrete Ma-thematik I

Sprache



Bachelor Master

E2 E2

Lernziele

Die Studierenden gewinnen exemplarisch Einbli-cke in die historische Genese der Mathematik undlernen die Bedeutung der Mathematik für die Ent-wicklung unserer Zivilisation kennen.

Inhalt

• Entwicklung der Schrift- und Zahlzeichen

• Erste Fragestellungen der griechischen Mathe-matik

• Ergebnisse aus anderen Kulturkreisen

• Algebraische Gleichungen

• Einige Ergebnisse von P. de Fermat

• Logarithmen

• Unendliche Reihen

• Die Entwicklung der infinitesimalen Methode

• Zur Entwicklung der Funktionalanalysis

Literaturbeispiele

• J. Dieudonne: History of Functional Analysis.Amsterdam u.a.: North Holland Publ. Comp1981

• H. Gericke: Mathematik in Antike und Orient.Berlin u.a.: Springer-Verlag 1984

• H. Gericke: Mathematik im Abendland – Vonden römischen Feldmessern bis zu Descartes.Berlin u.a.: Springer-Verlag 1990

• H. H. Goldstine: A History of Numerical Ana-lysis from the 16 th through the 19 th Century.New-York u.a.: Springer-Verlag 1977


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


12


Mathematische Miniaturen II

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

Anhand von Beispielen sollen verschiedene Ge-biete der Mathematik vorgestellt werden, die imFachbereich vertreten sind, z.B. Algebra, Geome-trie, Zahlentheorie, Analysis, angewandte Mathe-matik, etc.

Dabei soll auch auf denkbare Themenkreise fürden Master-Studiengang eingegangen werden.

Inhalt

Beispiele aus aktuellen Forschungsthemen der ver-schiedenen Arbeitsgruppen.

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/2 SWS (14-tägig) mit anschließenderGelegenheit zur individuellen Beratung und zu Ge-sprächen

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden aufgrund von aktiverMitarbeit in den Vorträgen vergeben.

13



Übersichtskurs Mathematik

Modulverantwortlich

Knoop (Studiendekan Duisburg)

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E2

Lernziele

Die Studierenden lernen an Beispielen aktuelleForschungsthemen der Arbeitsgruppen des Fachbe-reichs kennen; dabei wird insbesondere auf Themeneingegangen, die im Master-Studiengang angebotenwerden.

Inhalt

Die Arbeitsgruppen stellen aktuelle Beispiele ausihren Forschungsgebieten vor.

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/2 SWS (mit Gelegenheit zur individu-ellen Beratung)

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


14


Anleitung zur Anfertigung wissenschaftlicher Arbeiten

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnuspermanent


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

E1, E2 E1, E2

Lernziele

Die Studierenden lernen in Einzeldiskussionen for-male und inhaltliche Kriterien kennen, denen einekonkrete wissenschaftliche Arbeit sich zu unterwer-fen hat. Erworben werden sollen auch Fertigkeiten,

die sich aus aktuellen technischen Möglichkeiten er-geben.

Inhalt

Je nach Thema der konkreten Seminar-, Bachelor-oder Master-Arbeit.

Literaturbeispiele


Lehrform

OS/1 SWS

Arbeitsaufwand

je nach Einzelfall

ECTS-Punkte

0

Prüfungsform


15

2 Mathematik

2.1 Grundlagen- und Aufbaumodule

Duisburg und Essen Mathematik

Grundlagen der Analysis (Analysis I und II)

Modulverantwortlich

Knoop, Witsch

Lehrende


Angebotsturnus

Analysis I in Duisburg jedes Semester, in Essenjedes WS; Analysis II in Duisburg jedes Semester,in Essen jedes SS


B1

Voraussetzungen

Mathematische Ausbildung auf Gymnasialniveau,möglichst Leistungskurs. Aktive Teilnahme am Vor-kurs Mathematik wird dringend empfohlen.

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen derAnalysis verstehen. Sie sollen intuitive Vorstellun-gen hinterfragen und lernen, die Definitionen undSätze anzuwenden sowie selbst Beweise für Aussa-gen der Analysis zu finden und zu formulieren. DieStudierenden sollen in den Übungen lernen, ihre Lö-sungen im Vortrag darzustellen und in der Diskus-sion zu verteidigen.

Inhalt

der Vorlesungen Analysis I und II: (Die hier ange-gebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch)

1. Reelle und komplexe Zahlen, Zahlenfolgen,Zahlenreihen;

2. Topologische Grundlagen, stetige Funktionen;

3. Spezielle Funktionen: Wurzel, log, exp, sin, cos;

4. Differenzierbare Funktionen einer reellen Ver-änderlichen, Taylor-Formel;

5. Riemann Integral für Funktionen einer reellenVariablen, Hauptsatz der Differential- und In-tegralrechnung;

6. Funktionenfolgen/-reihen;

7. Weitere topologische Grundlagen des Rn; Ele-mentare Fourier-Analysis;

8. Differenzierbare Abbildungen von Rn nach Rm;Kettenregel;

9. Satz von Taylor, Maxima und Minima (auchmit Nebenbedingungen), Inverse Funktionen,Implizite Funktionen;

10. Analysis in metrischen und Banach-Räumen;

11. Gewöhnliche Differentialgleichungen;

12. Das n-dimensionale Riemann-Integral;

13. Grundbegriff der Vektoranalysis (Sätze vonGauß, Green, Stokes in R2 und R3.

Optional im 1. Semester:Mengenlehre, Konstruktion der reellen Zahlen.

Die Themen 1–5 sollten in der Vorlesung AnalysisI behandelt werden. Stoff der Analysis II sind 6–9und wenigstens zwei der Themen 10–13.

Die Übungen zur Analysis I und Analysis II findenin Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungenwird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben ver-tieft. Hier lernen Sie, mit Mathematik selbst umzu-gehen.

16


Literaturbeispiele

• Barner, Flohr: Analysis I/II. de Gruyter

• Bröcker: Analysis I/II. BI Wissenschaftsverlag

• Forster: Analysis I/II. Vieweg

• Hildebrandt: Analysis I/II. Springer

• Königsberger: Analysis I/II. Springer


Lehrform

Vorlesungen Analysis I und Analysis II mit je 4SWS, Übungen Analysis I und Analysis II mit je 2SWS (in Gruppen).

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

18 (+2 E1)

Prüfungsform

Beide Veranstaltungen werden durch Klausurenabgeschlossen. Das Modul wird durch eine mündli-che Prüfung abgeschlossen; Voraussetzung ist, dassbeide Klausuren der Teilmodule bestanden wurdenoder – falls nur eine Klausur bestanden wurde –dass im anderen Teilmodul die E1-Punkte erwor-ben wurden (siehe Beschreibung zum Bereich E1).

17

2 Mathematik


Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II)

Modulverantwortlich

Plonka-Hoch, Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

Lineare Algebra I in Duisburg jedes WS, in Essenjedes Semester; Lineare Algebra II in Duisburg undEssen jedes SS


B1

Voraussetzungen

Mathematische Ausbildung auf Gymnasialniveau,möglichst Leistungskurs. Aktive Teilnahme am Vor-kurs Mathematik wird dringend empfohlen.

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen derLinearen Algebra und in geringerem Umfange derAlgebra verstehen. Sie sollen intuitive Vorstellungenhinterfragen und lernen, die Definitionen und Sät-ze anzuwenden sowie selbst Beweise für Aussagender Linearen Algebra zu finden und zu formulieren.Die Studierenden sollen in den Übungen lernen, ihreLösungen im Vortrag darzustellen und in der Dis-kussion zu verteidigen.

Inhalt

In der Linearen Algebra I und II soll der Stoffzu den Themen 1–7 behandelt werden sowie zu ei-nigen (von den Lehrenden ausgewählten) Themender Stoffgebiete 8–12.

1. Mathematische Grundlagen und algebraischeGrundstrukturen (Mengen, Abbildungen, In-duktion, Gruppen, Ringe, Körper, komplexeZahlen)

2. Vektorräume (Basen, Dimension, lineare Ab-hängigkeit, Untervektorräume)

3. Matrizen, Lineare Gleichungssysteme

4. Determinanten

5. Lineare Abbildungen

6. Eigenwerte (Diagonalisierbarkeit undTrigonalisierbarkeit von Vektorraum-Endomorphismen, Jordansche Normalform,Spektralsatz)

7. Euklidische und unitäre Vektorräume (Ska-larprodukte, Bilinear- und Sesquilinearformen,Isometrien)

8. Endliche Körper (Restklassenringe, Charak-teristik, Primkörper, Klassifikation und Kon-struktion endlicher Körper)

9. Affine und projektive Räume

10. Quadratische Formen (Hauptachsentransfor-mation, Isometriegruppen, Normalformen)

11. Ringe und Moduln (Euklidische und Haupt-idealringe, Moduln über diesen, Gauß-Elimination über Hauptidealringen, Jordan-sche und rationale kanonische Form)

12. Tensorprodukte

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesungen Lineare Algebra I und Lineare Alge-bra II mit je 4 SWS, Übungen Lineare Algebra Iund Lineare Algebra II mit je 2 SWS (in Gruppen).

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

18 (+2 E1)

Prüfungsform

Beide Veranstaltungen werden durch Klausurenabgeschlossen. Das Modul wird durch eine mündli-che Prüfung abgeschlossen; Voraussetzung ist, dassbeide Klausuren der Teilmodule bestanden wurdenoder – falls nur eine Klausur bestanden wurde –dass im anderen Teilmodul die E1-Punkte erwor-ben wurden (siehe Beschreibung zum Bereich E1).

18


Duisburg Mathematik

Ergänzungen zu Grundlagen der Analysis

Modulverantwortlich

Knoop

Lehrende


Angebotsturnus

Ergänzungen zur Analysis I und II jeweils jedesSemester


B1

Voraussetzungen

Paralleler Besuch der entsprechenden Grundvor-lesung

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Inhalt

• Darstellung von ausführlichen anwendungsori-entierten Beispielen zu den Stoffgebieten derjeweiligen Grundvorlesung

• Einübung von exakten Beweisführungen undBeweisstrategien

• Breitere Erklärung schwieriger Teile des Vorle-sungsstoffes

• Wiederholung und Herausarbeitung vonSchwerpunkten der jeweiligen Grundvorlesung

Literaturbeispiele


Lehrform

jeweils Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand

jeweils 60 Stunden (davon 30 Stunden Präsenz)

ECTS-Punkte

jeweils 2

Prüfungsform


19

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Ergänzungen zu Grundlagen der Linearen Algebra

Modulverantwortlich

Plonka-Hoch

Lehrende


Angebotsturnus

Ergänzungen zur Linearen Algebra I jedes WS,Ergänzungen zur Linearen Algebra II jedes SS


B1

Voraussetzungen

Paralleler Besuch der entsprechenden Grundvor-lesung

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Die Studierenden sollen die Lösungsmethoden undBeweisstrategien aktiv umsetzen und selbst anwen-den. Sie sollen lernen, in der Diskussion verschie-dene Lösungsansätze zu erarbeiten, zu vergleichenund zu begründen.

Inhalt

• Darstellung von ausführlichen anwendungsori-entierten Beispielen zu den Stoffgebieten derjeweiligen Grundvorlesung

• Einübung von exakten Beweisführungen undBeweisstrategien

• Breitere Erklärung schwieriger Teile des Vorle-sungsstoffes

• Wiederholung und Herausarbeitung vonSchwerpunkten der jeweiligen Grundvorlesung

Literaturbeispiele


Lehrform

jeweils Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand

jeweils 60 Stunden (davon 30 Stunden Präsenz)

ECTS-Punkte

jeweils 2

Prüfungsform


20


Essen Mathematik

Globalübung I

Modulverantwortlich

Witsch (Studiendekan Essen)

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Anhand von Beispielen soll eine Einführung inTechniken und Methoden zur Behandlung vonÜbungs- und Klausuraufgaben gegeben werden,und der Stoff der Vorlesungen Lineare Algebra Iund Analysis I soll vertieft werden.

Inhalt

Aufgaben aus den zuvor behandelten Themen derLinearen Algebra I und Analysis I.

Literaturbeispiele


Lehrform

Präsenzübung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

2

Prüfungsform


21

2 Mathematik

Essen Mathematik

Globalübung II

Modulverantwortlich

Witsch (Studiendekan Essen)

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

A

Lernziele

Anhand von Beispielen soll eine Einführung inTechniken und Methoden zur Behandlung vonÜbungs- und Klausuraufgaben gegeben werden,und der Stoff der Vorlesungen Lineare Algebra IIund Analysis II soll vertieft werden.

Inhalt

Aufgaben aus den zuvor behandelten Themen derLinearen Algebra II und Analysis II.

Literaturbeispiele


Lehrform

Präsenzübung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

2

Prüfungsform


22


Essen Mathematik

Algebra

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Die Teilnehmer sollten die Grundbegriffe der mo-dernen Algebra lernen. Höhepunkt ist der Haupt-satz der Galois-Theorie, der besagt, dass wir Kör-pererweiterungen mit Gruppentheorie verstehenkönnen und umgekehrt. Es ist ein in der Geschich-te frühes Beispiel für eine Relation zwischen zweiStrukturen (Gruppen/Körper).

Inhalt

(Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obliga-torisch)

• Gruppen, Normalteiler und Auflösbarkeit, Ho-momorphismen, Operationen auf Mengen,eventuell auch Sylow-Sätze.

• Ringe, Ideale und Moduln, Polynomringe.

• Körper, Körpererweiterungen, der algebraischeAbschluss.

• Galois-Theorie mit Anwendungen.

Die Übungen zur Algebra finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentli-chen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9 (+1 E1)

Prüfungsform

9 ECTS-Punkte werden vergeben auf Grund einerschriftlichen Prüfung (Klausur) zu Ende des Win-tersemesters mit Nachklausur vor oder zu Beginndes folgenden Sommersemesters. Die Prüfungsleis-tung wird benotet. Die Lehrenden können die Teil-nahme an der Klausur von der Bearbeitung derÜbungsaufgaben abhängig machen. Sie werden dieModalitäten zu Beginn der Veranstaltungen festle-gen.

Der übrige ECTS-Punkt wird im Modul E1(Schlüsselqualifikationen) gutgeschrieben aufGrund der mündlichen Beteiligung in den Übungs-gruppen.

23

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Algebra und Diskrete Mathematik I

Modulverantwortlich

Törner

Lehrende

Törner

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

erfolgreiche Teilnahme an einer der Veranstaltun-gen Lineare Algebra I oder Lineare Algebra II

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Inhalt

Die Teilnehmer sollen in diesem Modul eine um-fassende und in sich abgerundete Einführung in dasalgebraische Denken und gleichzeitig in die Begriffs-bildungen der Diskreten Mathematik erhalten. Siesollen elementare Zählprinzipien kennen lernen, einGefühl für Anwendungen in der Zahlentheorie undEinblicke in das Zusammenspiel Diskreter Struktu-ren und Geometrie erhalten. Der algebraische Teil

führt in die Gruppen-, Ring- und Körpertheorie einund reicht bis zu der Konstruktion endlicher Kör-per und einigen Anwendungen hierzu. Das Modulkann als Grundlage dienen für anschließende Semi-nare und weiterführende Vorlesungen der Algebraoder Diskreten Mathematik.

Literaturbeispiele

• M. Aigner: Diskrete Mathematik. 5. Aufla-ge. Braunschweig: Vieweg 2004. ISBN 3-528-47268-5

• D. S. Dummit, R. M. Foote: Abstract Algebra.London: Prentice Hall 1991. ISBN 0-13-005562-X

• M. Artin: Algebra. Basel: Birkhäuser 1998.ISBN 3-7643-2927-0


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


24



Analysis III

Modulverantwortlich

Dierkes, Kunze

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Wesentliche Ziele dieser Vorlesung sind nebender Vektoranalysis die gesamte Lebesgue’sche In-tegrationstheorie und die hiermit zusammenhän-genden fundamentalen Theoreme. Dies liefert dasFundament für sämtliche weiterführende Vorlesun-gen im Bereich der mathematischen Analysis, wiez.B. Partielle Differentialgleichungen, Variations-rechnung, Optimierung, Differentialgeometrie, Sto-chastik, Numerik, Funktionalanalysis.

Inhalt

• Vektoranalysis im R3: Sätze von Gauß, Green,Stokes;

• Lebesgue’sche Integrationstheorie im Rn: Kon-struktion des Lebesgue-Maßes, messbare Funk-tionen, Maßkonvergenz: Sätze von Lebesgue,Riesz;

• Satz von Lusin, Lebesgue-Integral, Konver-genzsätze zum Lebesgue-Integral: Fatou, Le-besgue, B. Levi;

• Prinzip von Cavalieri, Satz von Fubini;

• Lp-Räume, Satz von Riesz-Fischer;

• Elementare Version des Stokes’schen Satzesmit Differentialformen;

• Gewöhnliche Differentialgleichungen

Literaturbeispiele

• Barner, Flohr: Analysis II. de Gruyter 1991

• Hildebrandt: Analysis II, III. Springer 2003

• Fleming: Functions of several variables.Addison-Wesley 1965


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Prüfungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufga-ben.

Klausur zum Ende des Wintersemesters mit Nach-klausur vor oder zu Beginn des folgenden Sommer-semesters.

25

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Diskrete Mathematik (Codierungstheorie)

Modulverantwortlich

Törner

Lehrende

Törner

Angebotsturnus

WS oder SS, alle 1–2 Jahre


B3

Voraussetzungen

erfolgreiche Teilnahme an einer der Veranstaltun-gen Lineare Algebra I oder Lineare Algebra II

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Inhalt

Die Teilnehmer sollen neue algebraische Objektekennen lernen, mit ihnen rechnen, gelernte algebrai-sche Konzepte anwenden und vertiefte Kenntnisseim strukturellen Zugang zur Mathematik erwerben.Sie sollen sich dazu in die Grundlagen der Codie-rung und Decodierung mit verschiedenen Codes und

der Datenübertragung einarbeiten. Das Modul kannals Grundlage dienen für anschließende Seminareund weiterführende Vorlesungen.

Literaturbeispiele

• W. Heise, P. Quattrocchi: Informations-und Codierungstheorie. Berlin: Springer 1989.ISBN 3-540-12774-7

• D. Jungnickel: Codierungstheorie. Mannheim:Spektrum 1995

• J. H. van Lint: Introduction to Coding Theory.Berlin: Springer 1982

• D. G. Hoffmann et al.: Coding Theory. NewYork: Marcel Dekker 1991


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


26



Funktionentheorie I (Analysis IV)

Modulverantwortlich

Freiling, Schultze

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienenfür anschließende Seminare aus der Funktionentheo-rie. In Verbindung mit Modulen aus diesen aufge-führten Bereichen sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

Grundlagen der Funktionentheorie, insbesondere(Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obliga-torisch):

• komplexe Differenzierbarkeit;

• Einführung in die Theorie der holomorphenFunktionen;

• Cauchyscher Integralsatz;

• Konforme Abbildungen;

• Cauchy-Formeln und Potenzreihen;

• Singularitäten und Laurent-Reihen;

• Analytische Fortsetzung;

• Der Residuenkalkül;

optional:

• Möbius-Transformationen;

• Normale Familien, der Riemannsche Abbil-dungssatz;

Die Übungen zur Funktionentheorie finden inKleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wirdin wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele

• W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie. ViewegVerlag

• J. B. Conway: Functions of one complex varia-ble. Springer Verlag


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Vorleistung: Lösen von Übungsaufgaben.Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-

lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungs-leistung wird benotet. Die Lehrenden werden dieModalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstal-tungen festlegen.

27

2 Mathematik


Numerische Mathematik I: Grundlagen

Modulverantwortlich

Klawonn, Plonka-Hoch

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die erfolgreich bestandenenModule »Grundlagen der Analysis« und »LineareAlgebra« und der erfolgreich absolvierte Program-mierkurs.

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen derNumerischen Mathematik und die numerische Lö-sung mathematischer Problemstellungen aktiv er-lernen. Sie sollen am Ende in der Lage sein, die ver-schiedenen numerischen Verfahren zu verstehen undder Problemstellung entsprechend einzusetzen. Da-zu gehört auch, die erhaltenen numerischen Ergeb-nisse kritisch beurteilen zu können. Die Studieren-den sollen in den Übungen lernen, ihre Lösungenim Vortrag darzustellen und in der Diskussion zuverteidigen.

Inhalt

(Die angegebene Reihenfolge ist nicht obliga-torisch; alle Punkte beziehen sich auf die zuge-hörigen numerischen Verfahren und die theoreti-schen Grundlagen, soweit letztere noch nicht in denGrundvorlesungen des ersten Jahres behandelt wor-den sind.):

• Lineare Gleichungssysteme

• Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssyste-me

• Ausgleichsprobleme

• Eigenwertaufgaben

• Interpolation

• Iterative Verfahren für lineare Gleichungssys-teme

• Integration

Die Übungen zur Vorlesung Numerische Mathema-tik I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vor-lesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Auf-gaben vertieft. Diese können auch aus Program-mieraufgaben bestehen. Hier lernen Sie, selbst mitMathematik umzugehen und numerische Verfahrenpraktisch zu erproben.

Literaturbeispiele

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: NumerischeMathematik I und II. Berlin: Springer 2002

• H.-R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathe-matik. 5. Auflage. Stuttgart: Teubner 2004

• M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numeri-schen Mathematik und des wissenschaftlichenRechnens. Wiesbaden: Teubner 2002

• M. Bollhöfer, V. Mehrmann: Numerische Ma-thematik. Wiesbaden: Vieweg 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


28


Duisburg Mathematik

Optimierung I

Modulverantwortlich

Schultz

Lehrende

Die Lehrenden der Optimierung

Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Lineare Algebra II, Analysis II

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Die Teilnehmer erwerben die grundlegendenKenntnisse zur Theorie und Algorithmik der linea-ren Optimierung. Dabei erlernen sie auch Model-lierungstechniken und lernen Ansätze zur software-technischen Realisierung kennen. Diese Kenntnisseversetzen die Teilnehmer in die Lage, eine insbeson-dere in ökonomischen Anwendungen wichtige Klas-se von praktischen Problemen zu modellieren undzu lösen. Dieses Modul ist Grundlage für die wei-terführenden Veranstaltungen zur Optimierung.

Inhalt

• Theorie linearer Ungleichungssysteme

• Geometrie der Polyeder

• Simplexmethode und ihre Varianten

sowie zwei der folgenden Themen:

• Lineare Netzwerkoptimierung

• Innere-Punkte-Verfahren der linearen Optimie-rung

• Matrixspiele

Literaturbeispiele

• Bertsimas, Tsitsiklis: Introduction to LinearOptimization. Athena Scientific 1997

• Dantzig, Thapa: Linear Programming 1/2.Springer 1997/2003

• Padberg: Linear Optimization and Extensions.Springer 1999

• Schrijver: Theory of Linear and Integer Pro-gramming. Wiley 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


29

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Stochastik I

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende

Herkenrath, Rogge, NN

Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Grundlegende und wichtige Begriffe sowie Kon-zepte der Stochastik werden vermittelt, die die ma-thematische Modellierung und Behandlung von Zu-fallsphänomenen bzw. Zufallsexperimenten ermög-lichen. Als Anwendungen werden klassische Aufga-benstellungen der Schätzung und des Testens vonVerteilungsparametern behandelt.

Inhalt

1. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung undStatistik;

2. Wahrscheinlichkeitsräume;

3. Zufallsvariable, Verteilung, Verteilungsfunkti-on, Dichte, Verteilungsparameter;

4. Unabhängigkeit und Produktmaße;

5. Normalverteilung und verwandte Verteilungen;

6. Schätzung;

7. Statistische Tests.

Literaturbeispiele

• N. Henze: Stochastik für Einsteiger. 4. Auflage.Braunschweig: Vieweg 2003

• U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlich-keitstheorie und Statistik. 6. Auflage. Braun-schweig: Vieweg 2002

• K. Behnen, G. Neuhaus: Grundkurs Stochas-tik. 3. Auflage. Stuttgart: Teubner 1995

• H. Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie, 5. Aufla-ge. Berlin: Walter de Gruyter 2001

• R. Hafner: Wahrscheinlichkeitsrechnung undStatistik. Berlin: Springer 1989


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Schriftliche oder mündliche Prüfung im Anschlussan die Veranstaltung.

30


Essen Mathematik

Wahrscheinlichkeitstheorie I

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

B

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare aus der Stochas-tik. In Verbindung mit Modulen aus diesen aufge-führten Bereichen sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitstheorie I, insbesondere (diehier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

• Wahrscheinlichkeitsräume

• Laplace-Experimente, Kombinatorik

• Abhängigkeit, Satz der totalen Wahrscheinlich-keit, Satz von Bayes

• Unabhängigkeit

• Reellwertige Zufallsvariable und ihre Verteilun-gen bzw. Verteilungsfunktionen

• Beispiele: Binomialverteilung, Gleichvertei-lung, Exponentialverteilung, Gaußverteilung

• Transformationen von Zufallsvariablen

• Momente von Zufallsvariablen

• Ungleichungen: Hölder, Minkowski, Markov,Tschebychev

• Charakteristische Funktionen

• Konvergenz der Wahrscheinlichkeit nach undfast sichere Konvergenz

• Schwache und starke Gesetze der großen Zah-len

• Schwache Konvergenz

• Der zentrale Grenzwertsatz

• Bedingte Erwartungswerte im diskreten Fall

• Martingale

Die zugehörigen Übungen finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentli-chen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Das Modul wird durch eine Prüfung (in der Re-gel eine Klausur) abgeschlossen, zu der es höchs-tens drei Wiederholungsmöglichkeiten gibt. Wirddie erste Wiederholung nicht bestanden, sind dieVeranstaltungen des Moduls zu wiederholen.

31

2 Mathematik

2.2 Vertiefungsmodule

2.2.1 Algebra

Essen Mathematik

Endliche Körper

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Algebra

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul vermittelt Grundlagen derTheorie endlicher Körper, die in anderen Bereichenwie z.B. Codierungstheorie oder Kryptographie be-nötigt werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare. In Verbindung mitModulen aus verwandten Gebieten können die Teil-nehmer Einblicke in das Zusammenwirken verschie-dener mathematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

(Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obliga-torisch):

1. Grundlagen: Endliche Körper, Existenz undEindeutigkeit

2. Norm und Spur

3. Irreduzible Polynome, Berlekamp-Algorithmus

4. Lineare Rekurrenzfolgen (Schieberegisterfol-gen)

5. m-Sequenzen

Die Übungen finden in Kleingruppen statt. DerStoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schrift-lichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungs-leistung wird benotet. Die Lehrenden werden dieModalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstal-tungen festlegen.

32


Essen Mathematik

Grundlagen der Geometrie

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Teilnehmer sollten klassische Begriffe aus derGeometrie lernen. Zum Beispiel geht die Theorieder Quadriken auf die Griechen zurück, nämlichwie eine Ebene einen Kegel schneidet: alle Sortenvon Antworten liefern alle Sorten von Quadriken.Ein anderes Beispiel: die projektive Geometrie istdie Geometrie, wo zwei Geraden sich immer treffen(schlecht für Züge. . . ).

Inhalt

(Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obliga-torisch)

• Affine Geometrie.

• Euklidische Geometrie.

• Dreidimensionale euklidische Geometrie.

• Projektive Geometrie.

• Hyperbolische Geometrie.

• Quadriken.

Die Übungen zu Grundlagen der Geometrie fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele

• M. Audin: Geometry. Springer, Universitext2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung (Klausur) innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungs-leistung wird benotet. Die Lehrenden werden dieModalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstal-tungen festlegen.

33

2 Mathematik

Essen Mathematik

Kryptographie I

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Grundlagen der moder-nen Kryptographie erlernen. Dazu sollen sie prak-tische Probleme der Datensicherheit kennen lernen.Das Modul kann als Grundlage dienen für anschlie-ßende Seminare und weiterführende Vorlesungenaus der Kryptographie und der Codierungstheorie.

Inhalt

Grundlagen der Diskreten Mathematik, insbeson-dere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht ob-ligatorisch):

1. Klassische Kryptographie.

2. Ansätze zur Kryptanalyse.

3. Shannonsche Theorie.

4. Secret-Key-Kryptographie.

5. Public-Key-Kryptographie.

6. Kryptographische Hashfunktionen.

7. Digitale Unterschriften.

Die Übungen zur Kryptographie I finden in Klein-gruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird inwöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht die Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prü-fungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werdendie Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veran-staltungen festlegen.

34


Essen Mathematik

Algebraische Geometrie I

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Algebra. Diese können ersetztwerden durch die Inhalte der beiden Module Funk-tionentheorie und Riemannsche Flächen I.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die algebraischen Methodenerlernen, die in der Geometrie von Nutzen sind. Siesollen geometrische Fragestellungen kennen lernenund die Bedeutung der Garben und Kohomologie-theorie für deren Behandlung. Das Modul kann alsGrundlage dienen für anschließende Seminare undweiterführende Vorlesungen aus der algebraischenGeometrie.

Inhalt

Einführung in die Grundlagen der algebraischenGeometrie, insbesondere (die hier angegebene Rei-henfolge ist nicht obligatorisch):

• Affine Varietäten, Spektren und Morphismen

• Projektive Varietäten

• Garben und Schemata

• Kohomologietheorien.

Die Übungen zur Vorlesung Algebraische Geometriefinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


35

2 Mathematik

Essen Mathematik

Algebraische Zahlentheorie I

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus

WS oder SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer erlernen die Grundwerkzeuge derAlgebraischen Zahlentheorie, wie Dedekind-Ringe,Gitter oder die Klassen- und Einheitengruppe. Mitdiesen können einige der grundlegenden Fragestel-lungen der Algebraischen Zahlentheorie gelöst wer-den. Dies sensibilisiert die Teilnehmer für algebrai-sche Methoden in der Zahlentheorie. Das Moduldient als Grundlage für weiterführende Vorlesungenund Seminare aus diesem Bereich.

Inhalt

Einführung in die Algebraische Zahlentheorie; ins-besondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nichtobligatorisch):

• Ordnungen, Ganzheit, Dedekind-Ringe.

• Gitter und Minkowski-Theorie.

• Klassengruppe und Einheitengruppe.

• Erweiterungen von Dedekind-Ringen.

• Stellen, Verzweigung, Lokalisierung und diskre-te Bewertungsringe.

• Kreisteilungskörper.

• Binäre quadratische Formen.

• Komplettierung und p-adische Zahlen.

Die Übungen zur Algebraischen Zahlentheorie fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele

• K. Ireland, M. Rosen: A classical introducti-on to modern number theory. Springer Verlag1990

• J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Sprin-ger Verlag 1992

• S. Stewart, D. Tall: Algebraic Number Theory.AK Peters Ltd. 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund benoteterÜbungsaufgaben und einer mündlichen Prüfung in-nerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Mo-naten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nachder Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung.Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrendenwerden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn derVeranstaltungen festlegen.

36


Essen Mathematik

Darstellungstheorie I

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende

Die Lehrenden der Mathematik mit algebraischerAusrichtung.

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Inhalt des Moduls Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Grundlagen und Metho-den der Darstellungstheorie erlernen und in den be-gleitenden Übungen selbständig vertiefen. Das Mo-dul kann als Grundlage dienen für weiterführendeVorlesungen und Seminare aus der Darstellungs-theorie, der Algebra und der Gruppentheorie.

Inhalt

Einführung in ein wichtiges Gebiet der Mathema-tik; Kenntnisse der Darstellungstheorie werden invielen anderen Bereichen benötigt; u.a. auch in derPhysik. Das nachfolgend angegebene Spektrum istnicht obligatorisch; es sollten jedoch wenigstens fünfder angegebenen Themen behandelt werden:

1. Algebren und Moduln.

2. Darstellungen und Charaktere von Gruppen.

3. Grundkörpererweiterungen, Zerfällungskörper.

4. Induzierte Darstellungen, monomiale Darstel-lungen.

5. Clifford-Theorie, Fortsetzbarkeit von Charak-teren.

6. Brauer’sche Charakterisierung von Charak-teren.

7. Spezielle Klassen und exzeptionelle Charak-tere.

8. Darstellungen spezieller Gruppen wie z.B.Frobenius-Gruppen, auflösbare Gruppen,Kranzprodukte.

Die Übungen zur Vorlesung Darstellungstheorie Ifinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


37

2 Mathematik

Essen Mathematik

Diskrete Mathematik (Algebraische Kombinatorik)

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die klassischen und die mo-dernen Methoden der Kombinatorik erlernen. Siesollen dabei auch exemplarisch praktische Proble-me kennen lernen, bei denen kombinatorische Me-thoden Anwendungen finden. Das Modul kann alsGrundlage dienen für anschließende Seminare undweiterführende Vorlesungen aus der Algebra, derCodierungstheorie und der Kryptographie. Es kanneine Vorbereitung auf die Bachelor-Arbeit sein.

Inhalt


1. Grundlagen der Kombinatorik: Abzählprinzipi-en, Lösen von Rekursionen, Erzeugende Funk-tionen, Partitionen, Inklusions-Exklusions-Prinzip, Heiratssatz.

2. Abzähltheorie von Pólya.

3. Graphen.

4. Kombinatorische Strukturen, kombinatorischeDesigns.

5. Endliche Geometrie.

Die Übungen zur »Diskreten Mathematik« findenin Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungenwird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben ver-tieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


38


Essen Mathematik

Gruppentheorie I

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Grundlagen und Me-thoden der Gruppentheorie erlernen und in den be-gleitenden Übungen selbständig vertiefen. Das Mo-dul kann als Grundlage dienen für anschließendeVorlesungen und Seminare aus der Gruppen- undDarstellungstheorie, der Algebra, der Kombinato-rik, der algebraische Geometrie und der Zahlentheo-rie.

Inhalt

Einführung in ein wichtiges Gebiet der Mathema-tik; Kenntnisse der Gruppentheorie werden in vielenanderen Bereichen benötigt. Das nachfolgend an-gegebene Spektrum ist nicht obligatorisch; es soll-ten jedoch fünf der angegebenen Themen behandeltwerden:

1. Grundlagen, Automorphismen, Kompositions-reihen.

2. Struktur abelscher Gruppen.

3. Sylow’sche Sätze, p-Gruppen, nilpotente Grup-pen.

4. Auflösbare Gruppen.

5. Verlagerung und p-Faktorgruppen.

6. Normal- und Subnormalteilerstruktur, Kompo-nenten, verallgemeinerte Fittinguntergruppe.

7. Permutationsgruppen.

Die Übungen zur Vorlesung Gruppentheorie I fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


39

2 Mathematik

Essen Mathematik

Modelltheorie

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra und Analysis.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare aus der Modelltheo-rie. In Verbindung mit Modulen aus diesen aufge-führten Bereichen sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

Einführung in die Modelltheorie. Insbesondere sol-len die folgenden Inhalte besprochen werden. (Diehier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

1. Formale Sprachen

2. Prädikatenkalkül

3. Satz von Löwenheim-Skolem

4. Saturierte Modelle

Die Übungen zur Modelltheorie finden in Klein-gruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird inwöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


40


Essen Mathematik

Moduln über Dedekind-Bereichen

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Lineare Algebra.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare aus Moduln überDedekind-Bereichen. In Verbindung mit Modulenaus diesen aufgeführten Bereichen sollen die Studie-renden Einblick in das Zusammenwirken verschiede-ner mathematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Einführung in die Theorie der Moduln überDedekind-Bereichen unter besonderer Berücksichti-gung der abelschen Gruppen. Insbesondere sollendie folgenden Inhalte besprochen werden. (Die hierangegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

1. Butler-Moduln

2. Total projektive Gruppen – der Ulmsche Satz

3. Zerlegungsverhalten von Moduln (insbesonde-re Kaplanskysche Testprobleme)

4. Realisierungssätze für Endomorphismenringe

Die Übungen zu Moduln über Dedekind-Bereichenfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


41

2 Mathematik

Essen Mathematik

Projektive Kurven

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Algebra oder Funktionentheorie I und Riemann-sche Flächen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Hier steht die klassische algebraische Geometrieder Kurven in Vordergrund. Die Teilnehmer sollenein Gefühl für die Eigenschaften von Nullstellen-mengen in der Ebene erhalten, für die rationalenFunktionen und deren Nullstellen. Die Schnitttheo-rie und der Satz von Riemann-Roch sind Beispielefür das Zusammenwirken verschiedener mathema-tischer Theorien. Das Modul kann als Grundlagedienen für anschließende Seminare und weiterfüh-rende Vorlesungen aus der algebraischen oder ana-lytischen Geometrie.

Inhalt

Einführung in die elementare algebraische Geome-trie anhand der Theorie der Kurven, insbesondere(die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligato-risch):

• Projektive Ebene.

• Ebene Kurven.

• Schnitttheorie, Sätze von Bézout und Rie-mann-Roch.

• Linearsysteme.

Die Übungen zu den Projektiven Kurven finden inKleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wirdin wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


42


Essen Mathematik

Ringe und Moduln

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Algebra kennt sehr viele Ausrichtungen. Auf-bauend auf der Algebra I können die Teilnehmerhier verschiedene weitere Gebiete aus der Algebrakennen lernen. Dabei werden abstrakte algebraischeDenkweisen geschult und vertieft. Das Modul unter-stützt Veranstaltungen aus dem Bereich Algebra,wie die Algebraische Geometrie und AlgebraischeZahlentheorie.

Inhalt

Ausblick auf verschiedene weiterführende Themender Algebra, insbesondere (die hier angegebene Rei-henfolge ist nicht obligatorisch; es sollten vier derangegebenen Themen behandelt werden):

1. Kategorien, abelsche Kategorien, exakte Se-quenzen.

2. Ringe und Moduln, Tensorprodukt, Adjunkti-on.

3. Satz von Wedderburn und Darstellungen vonGruppen.

4. Schiefkörper und die Brauer-Gruppe.

5. Bewertungsringe und Dedekind-Ringe.

6. Kommutative Noethersche Ringe und der Hil-bertsche Nullstellensatz.

7. Ideale und Spektrum.

8. Dimensionstheorie.

Die Übungen zur Vorlesung Ringe und Modulnfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele

• N. Jacobson: Basic Algebra I, II. Freeman1985/1989


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


43

2 Mathematik

Essen Mathematik

Theorie der pro-p Gruppen

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Algebra; eventuell weitere.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Dies ist eine Spezialveranstaltung. Sie kann auf ei-ne Bachelor- und Master-Arbeit vorbereiten, aberauch Themen aus der Algebraischen Zahlentheo-rie vertiefen. Die Teilnehmer erhalten tiefe Einsich-ten in eine der modernen Grundstrukturen im Zwi-schenbereich zwischen der Gruppentheorie und derArithmetischen Geometrie.

Inhalt

Einführung in die Theorie der Pro-p Gruppen; ins-besondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nichtobligatorisch; es wird im allgemeinen eine Themen-auswahl behandelt):

• Proendliche Gruppen.

• (gleichmäßig) potenzenreiche pro-p Gruppen.

• Wachstumsbedingungen und Rang.

• Automorphismengruppen

• Analytische pro-p-Gruppen.

• Kohomologie proendlicher Gruppen.

• Satz von Golod Shafarevich.

• Pro-p Gruppen als Galois-Gruppen.

• Das eingeschränkte Burnside-Problem.

Die Übungen zu Pro-p Gruppen finden in Klein-gruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird inwöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele

• J. D. Dixon et al.: Analytic pro-p groups. Cam-bridge University Press 1999

• J. Wilson: Profinite groups. Oxford UniversityPress 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


44


Duisburg Mathematik

Algebra und Diskrete Mathematik II

Modulverantwortlich

Törner

Lehrende

Törner

Angebotsturnus

SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

erfolgreiche Teilnahme an einer der Veranstaltun-gen Lineare Algebra I oder Lineare Algebra II; in-haltliche Vertrautheit mit der Vorlesung Algebra(und Diskrete Mathematik I) wird unterstellt.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Inhalt

Die Teilnehmer sollen in diesem Modul tiefer undumfassender in die Arbeitsmethoden der Algebraund Diskreten Mathematik eingeführt werden, hier-bei liegt der Schwerpunkt in der Behandlung undVertiefung algebraischer Themen. Sie sollen sich inweiterführende Arbeitstechniken aus der Gruppen-, der Ring- und der Körpertheorie einarbeiten und

entsprechende Anwendungen und Ergebnisse ken-nen lernen. Den Abschluss bildet eine umfassendeEinführung in die Galois-Theorie. Das Modul kannals Grundlage dienen für anschließende Seminareund weiterführende Vorlesungen der Algebra oderDiskreten Mathematik.

Literaturbeispiele

• M. Aigner: Diskrete Mathematik. 5. Aufla-ge. Braunschweig: Vieweg 2004. ISBN 3-528-47268-5

• D. S. Dummit, R. M. Foote: Abstract Algebra.London: Prentice Hall 1991. ISBN 0-13-005562-X

• M. Artin: Algebra. Basel: Birkhäuser 1998.ISBN 3-7643-2927-0


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


45

2 Mathematik

Essen Mathematik

Algebraische Funktionenkörper

Modulverantwortlich

Völklein

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare über Funktionen-körper oder Codierungstheorie. In Verbindung mitModulen aus diesen aufgeführten Bereichen sollendie Studierenden Einblick in das Zusammenwirkenverschiedener mathematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Theorie der algebraischen Funktionenkörper, ins-besondere (Die hier angegebene Reihenfolge istnicht obligatorisch):

1. Bewertungen und Divisoren

2. Vielfachenmoduln, Geschlecht und Satz vonRiemann-Roch

3. Verzweigungstheorie und Hurwitz-Formel

4. Funktionenkörper über endlichem Konstanten-körper

5. Zetafunktion und Satz von Hasse-Weil

6. (eventuell) Algebraisch-geometrische Codes

Die Übungen finden in Kleingruppen statt. DerStoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schrift-lichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


46


Essen Mathematik

Algebraische Geometrie II

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Algebraische Geometrie.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Vorlesung schließt an Algebraische Geome-trie II. Garben, Kohomologietheorien werden weitervertieft. Das Modul eignet sich für weiterführendeSeminare in dem Gebiet.

Inhalt

Weiterführende Themen der algebraischen Geo-metrie, unter anderem einige der folgenden Themen(die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligato-risch):

• Dualität.

• Serre-Verschwindungssatz.

• Riemann-Roch.

• Morphismen und Linearsysteme.

• Theorie der Flächen.

Die Übungen zur Vorlesung Algebraische Geometriefinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltungfolgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechsMonaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zurNachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet.Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfungzu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

47

2 Mathematik

Essen Mathematik

Algebraische Topologie

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Analysis I–III, Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Ein Reifen sieht wirklich anders aus als eine fla-che Fläche. Die Algebraische Topologie gibt uns dieWerkzeuge, die diese Begriffe präziser macht undes erlaubt, zum Beispiel Flächen durch Invarian-ten voneinander zu unterscheiden. Diese Invarian-ten (Kohomologie, Homologie, Homotopiegruppen)befinden sich auch in anderen Gebieten der Mathe-matik wieder findet (Gruppentheorie, Algebraischeoder Analytische Geometrie etc).

Inhalt

Einführung in die Algebraische Topologie; insbe-sondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nichtobligatorisch):

• Klassifizierung kompakter 2-dimensionalerMannigfaltigkeiten.

• Fundamentalgruppe, universelle Überlagerungund Galois-Operation.

• (Ko-)homologietheorie von Komplexen.

• Simpliziale und singuläre Homologie.

• De Rham Kohomologie und Integration.

• Kohomologie, Cup Produkt und Dualität.

Die Übungen zu Algebraische Topologie finden inKleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wirdin wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund benoteterÜbungsaufgaben und einer schriftlichen oder münd-lichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltungfolgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechsMonaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zurNachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet.Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfungzu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

48


Essen Mathematik

Algebraische Zahlentheorie II

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Algebra und Algebraische Zahlentheorie I. Je nachThemenstellung können weitere Grundlagen gefor-dert werden.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer erhalten einen tieferen Einblick inInhalte und Methoden der Algebraischen Zahlen-theorie, z.B. anhand der Klassenkörpertheorie oderder Theorie der Modulformen. Je nach Ausrichtung,erlernen Sie das Zusammenspiel der Zahlentheoriemit der Gruppenkohomologie oder der Funktionen-theorie. Das Modul kann eine Bachelor-Arbeit vor-bereiten, oder ein erster Schritt in Richtung einerMaster-Arbeit sein. Es eignet sich als Grundlagefür weiterführende Veranstaltungen aus der Alge-braischen und Arithmetischen Geometrie.

Inhalt

Die Vorlesung Algebraische Zahlentheorie II ist ei-ne weiterführende Vorlesung aus dem Bereich derAlgebraischen Zahlentheorie und kann inhaltlich va-riieren und. Ein Abriss der Inhalte wird von denLehrenden vor Semesterbeginn durch Aushang be-kannt gegeben.

Die Übungen zur Algebraischen Zahlentheorie IIfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Beispiele für Themenkreise:

1. Einführung in die Klassenkörpertheorie; insbe-sondere:

• Lokale und globale Körper,• Unendliche Galois-Gruppen,• Lokale Klassenkörpertheorie,

• Normenrestsymbol und Hilbert-Symbol,• Idele und die Idelklassengruppe,• Das Reziprozitätsgesetz und globale Klas-

senkörpertheorie, auch in idealtheoreti-scher Sprache,

• Explizite Klassenkörpertheorie.

2. Einführung in die Arithmetik von Modulfor-men; insbesondere:

• Spitzenformen, Modulformen und Modul-funktionen

• Fuchssche Gruppen und Kongruenzunter-gruppen,

• Riemannsche Flächen und Dimensionsfor-meln,

• Hecke-Operatoren und das Petersson-Innenprodukt,

• Neu- und Altformen,• Modulkurven und deren Gleichungen• L-Funktionen,• Parabolische Kohomologie und der Satz

von Eichler-Shimura.

Literaturbeispiele

• J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Sprin-ger Verlag 1992

• F. Diamond, J. Shurman: A first course in mo-dular forms. Springer Verlag 2005


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


49

2 Mathematik

Essen Mathematik

Axiomatische Mengenlehre

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Modelltheorie sind von Vor-teil.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienenfür anschließende Seminare aus der AxiomatischeMengenlehre. In Verbindung mit Modulen aus die-sen aufgeführten Bereichen sollen die StudierendenEinblick in das Zusammenwirken verschiedener ma-thematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Einführung in die Axiomatische Mengenlehre un-ter Berücksichtigung der Kardinalzahlarithmetik.Insbesondere sollen die folgenden Inhalte bespro-chen werden (Die hier angegebene Reihenfolge istnicht obligatorisch):

1. Axiomensysteme der Mengenlehre

2. Gödels konstruierbares Universum

3. Einführung in Forcing Methoden

4. Erweiterungsmodelle

5. Modelle der Mengenlehre mit/ohne Kontinu-umshypothese

Die Übungen zur Axiomatische Mengenlehre fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


50


Essen Mathematik

Codierungstheorie

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra sowie Algebraoder Endliche Körper

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die algebraischen Methodender Codierungstheorie erlernen, die für die Über-mittlung von Nachrichten über einen gestörten Ka-nal von Bedeutung sind. Sie sollen auch praktischeFragestellungen kennen lernen. Das Modul kann alsGrundlage dienen für anschließende Seminare undweiterführende Vorlesungen aus der Codierungs-theorie. Es kann eine Vorbereitung auf die Bachelor-Arbeit sein.

Inhalt

1. Elementare Konzepte der Codierungstheo-rie: Lineare Codes, Parameter eines Codes,Erzeuger- und Kontrollmatrix, duale Codes.

2. Spezielle Klassen von Codes: Hamming Codes,zyklische Codes, QR Codes, klassische GoppaCodes, Golay Codes, Reed Muller Codes.

3. Schranken (auch asymptotische Schranken) fürCodes.

4. Decodierung

Die Übungen zur Codierungstheorie finden inKleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wirdin wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


51

2 Mathematik

Essen Mathematik

Darstellungstheorie II

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Inhalte des Moduls Darstellungstheorie I.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen Kenntnisse und Methodenaus Teil I erweitern und vertiefen und das komple-xe Zusammenspiel klassischer und modularer Dar-stellungstheorie erschließen. Das Modul kann alsGrundlage dienen für weiterführende Vorlesungenund Seminare aus der Darstellungstheorie. Das Mo-dul kann eine Vorbereitung auf die Bachelor-Arbeitsein, oder ein erster Schritt in Richtung einer Mas-ter-Arbeit.

Inhalt

Weiterführung der klassischen Darstellungstheorieund Einführung in die Theorie der modularen Dar-stellungen. Das nachfolgend angegebene Spektrumist nicht obligatorisch; es sollten mindestens fünf derangegebenen Themen behandelt werden:

1. Projektive und injektive Moduln.

2. Modulare Darstellungen und Brauer-Charak-tere.

3. Blocktheorie, Defektgruppen, Brauer-Korre-spondenz.

4. Zerlegungszahlen und Cartan-Matrizen.

5. Vertices und Quellen, Green-Korrespondenz.

6. Blöcke mit zyklischen Defektgruppen.

7. Modulare Darstellungen von p-auflösbarenGruppen.

8. Modulare Darstellungen für Gruppen vom Lie-Typ.

9. Algorithmische Methoden der Darstellungs-theorie.

Die Übungen zur Vorlesung Darstellungstheorie IIfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


52


Essen Mathematik

Drinfeld-Moduln

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Algebra, Algebraische Zahlentheorie I oder Alge-braische Funktionenkörper

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Dies ist eine Spezialveranstaltung. Die Teilnehmerlernen einige Parallelen zwischen der Arithmetikvon Zahlkörpern und hier insbesondere elliptischenKurven und der von Funktionenkörpern und hierinsbesondere Drinfeld-Moduln. Das Modul kann ei-ne Bachelor- oder Master-Arbeit vorbereiten. Wei-terführende Themen führen zu Zusammenhängenmit der Algebraischen Geometrie (z.B. Modulräu-me) und der Arithmetischen Geometrie (z.B. Ga-lois-Darstellungen).

Inhalt

Einführung in die Theorie der Drinfeld-Moduln;insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge istnicht obligatorisch; in der Regel wird eine Auswahlder Themen behandelt):

• Dedekind-Ringe, Bewertungen und Funktio-nenkörper.

• Nicht-kommutative Polynomringe.

• Algebraische Theorie der Drinfeld-Moduln.

• Analysis über ultrametrisch bewerteten Kör-pern.

• Analytische Theorie der Drinfeld-Moduln.

• Reduktion.

• Explizite Klassenkörpertheorie von Funktio-nenkörpern.

• Modulräume.

• t-Motive.

Die Übungen zur Vorlesung Drinfeld-Moduln findenin Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungenwird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben ver-tieft.

Literaturbeispiele

• D. Goss: Basic structure of function field arith-metic. Springer Verlag 1996

• D. Thakur: Function field arithmetic. WorldScientific 2004

• M. Rosen: Number Theory in function fields.Springer Verlag 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


53

2 Mathematik

Essen Mathematik

Elliptische Kurven

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Algebra, Funktionentheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer werden in eines der zentralen The-men der Arithmetik von Zahlkörpern eingeführt,das bereits auf elementarem Niveau viele interessan-te Fragen beinhaltet. Sie sehen das Zusammenspielmit der Galois-Theorie, sie erlernen exemplarischZusammenhänge zur Theorie der projektiven Kur-ven sowie der algebraischen Zahlentheorie, ohne die-se jedoch kennen zu müssen. Eine begleitende Ein-führung in entsprechende Computeralgebrapaketewäre denkbar. Die Veranstaltung ist Grundlage fürweiterführende Seminar- und Vorlesungsmodule imBereich Algebraische und Arithmetische Geometrie.Das Modul kann eine Bachelor-Arbeit vorbereitenoder ein erster Schritt in Richtung einer Master-Arbeit sein.

Inhalt

Grundlagen der Theorie Elliptischer Kurven undihrer Anwendungen, insbesondere (die hier angege-bene Reihenfolge ist nicht obligatorisch, in der Re-gel wird nur eine Auswahl behandelt):

• Affine und projektive ebene Kurven.

• Elliptische Kurven, Gruppengesetz undWeierstraß-Form.

• Isomorphie über algebraisch abgeschlossenenund endlichen Körpern.

• Elliptische Kurven über den komplexen Zah-len.

• Isogenien und Torsionspunkte

• Die Sätze von Hasse-Weil und von Mordell-Weil, Punktezählen, der Schoof-Algorithmus

• Kryptographie basierend auf elliptischen Kur-ven.

• Faktorisierung ganzer Zahlen mithilfe ellipti-scher Kurven.

Die Übungen zur Vorlesung Elliptische Kurvenfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele

• L. Washington: Elliptic curves, number theoryand cryptography. Chapmann & Hall 2003

• J. Silverman: The arithmetic of elliptic curves.Springer Verlag 1993


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


54


Essen Mathematik

Gruppentheorie II

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Algebra, Grup-pentheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen Kenntnisse und Methodenaus Teil I erweitern und vertiefen und das brei-te Spektrum unterschiedlichster Gruppenstruktu-ren und deren Klassifizierungen erschließen. as Mo-dul kann als Grundlage dienen für weiterführendeVorlesungen und Seminare aus der Gruppen- undDarstellungstheorie. Das Modul kann eine Vorbe-reitung auf die Bachelor-Arbeit sein, oder ein ersterSchritt in Richtung einer Master-Arbeit.

Inhalt

Vertiefung in spezielle Bereiche der Gruppentheo-rie. Das nachfolgend angegebene Spektrum ist nichtobligatorisch; es sollten mindestens zwei der ange-gebenen Themen behandelt werden:

1. Lineare und andere klassische Gruppen.

2. Coxeter-Gruppen und Spiegelungsgruppen.

3. Gruppen mit BN-Paaren und Gruppen vomLie-Typ.

4. Präsentationen.

5. Einbettungen von Untergruppen, Amalgame.

6. Geometrien von Gruppen.

7. Algorithmische Methoden der Gruppentheorie.

Die Übungen zur Vorlesung Gruppentheorie II fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


55

2 Mathematik

Essen Mathematik

Klassifikation von Moduln

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Algebra, Ringeund Moduln (empfohlen)

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare über Klassifikationvon Moduln. In Verbindung mit Modulen aus die-sen aufgeführten Bereichen sollen die StudierendenEinblick in das Zusammenwirken verschiedener ma-thematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Verschiedene Methoden zur Klassifikation vonKlassen von Moduln werden betrachtet. Insbeson-dere sollen die folgenden Inhalte besprochen wer-den. (Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht ob-ligatorisch):

1. Cotorsionstheorien

2. Flat-Cover-Conjecture

3. Approximation von Moduln (rein injektiveHüllen, Cotorsions Hüllen etc.)

4. Tilting and Cotilting Theorien (Auslander Rei-ten Theorie)

Die Übungen zur Klassifikation von Moduln fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


56


Essen Mathematik

Kombinatorische Methoden in der Algebra

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Algebra, Axio-matische Mengenlehre (empfohlen)

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare über kombinatori-sche Methoden in der Algebra. In Verbindung mitModulen aus diesen aufgeführten Bereichen sollendie Studierenden Einblick in das Zusammenwirkenverschiedener mathematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Einführung in kombinatorische Methoden, die beialgebraischen Probleme ihre Anwendung finden.Insbesondere sollen die folgenden Inhalte bespro-chen werden. (Die hier angegebene Reihenfolge istnicht obligatorisch):

1. Vorhersageprinzipien in ZFC (Black Box)

2. Vorhersageprinzipien in verschiedenen Model-len der Mengenlehre

3. Uniformisierungsprinzipien

4. Taubenschlagprinzipien, 4-Lemma etc.

5. Whitehead Problem

Die Übungen zur Kombinatorische Methoden inder Algebra finden in Kleingruppen statt. Der Stoffder Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichenAufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


57

2 Mathematik

Essen Mathematik

Kryptographie II

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Hier sollen Methoden und Verfahren aus derKryptographie zur Behandlung wichtiger prakti-scher Probleme der Datensicherheit behandelt undvertieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare und weiterführendeVorlesungen aus der Kryptographie. Es kann eineVorbereitung auf die Bachelor-Arbeit sein.

Inhalt


1. Kryptanalyse.

2. Secret-Sharing-Schemes.

3. Kryptographische Protokolle.

4. Elliptische, algebraische Kryptosysteme.

5. Authentikationscodes.

6. Broadcast-Verschlüsselung.

7. Praktische Kryptographie.

8. Ausgewählte Themen aus der Kryptographie.

Die Übungen zur Kryptographie II finden inKleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wirdin wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


58


Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Algebraischen Geometrie

Modulverantwortlich

Esnault

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Algebraische Geometrie I und II. Je nachThemenstellung können weitere Grundlagen gefor-dert werden.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul dient vor allem zur Vorbe-reitung auf die Master-Arbeit. Studierende sollenEinblicke in die aktuelle Forschung gewinnen, sowiein das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien aus den Bereichen der Algebra, derAlgebraischen Geometrie und der Zahlentheorie.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Alge-braischen Geometrie ist eine Spezialvorlesung, dieauf aktuelle Entwicklungen in Rahmen der Alge-braischen Geometrie eingehen will. Ein Abriss derInhalte wird von den Lehrenden vor Semesterbeginndurch Aushang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus derAlgebraischen Geometrie finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchent-lichen schriftlichen Aufgaben vertieft.


1. Einführung in die Theorie der Étale Kohomo-logie; insbesondere:

• Étale Morphismen und die Fundamental-gruppe

• Situs, Garben und Funktoren

• Cech Kohomologie, derivierte Funktoren

• Endlichkeitssätze; glatter und eigentlicherBasiswechsel

• `-adische Garben und ζ-Funktionen

2. Einführung in die Rigide Geometrie; insbeson-dere:

• Bewertete Körper

• Affinoide Algebren und rigid analytischeRäume; Kurven

• Kohomologie

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

Falls in den entsprechenden Semestern verschie-dene Inhalte behandelt werden, kann das Modul imStudium mehrfach gewählt werden.

59

2 Mathematik

Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Algebraischen Zahlentheorie

Modulverantwortlich

Böckle

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Algebraische Zahlentheorie I und even-tuell weitere

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der Algebraischen Zahlentheorie herange-führt werden. Das Modul dient vor allem zur Vorbe-reitung auf eine Master-Arbeit. Studierende sollenEinblicke in die aktuelle Forschung gewinnen, sowiein das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien aus den Bereichen der Algebra, derAlgebraischen Geometrie und der Zahlentheorie.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Al-gebraischen Zahlentheorie ist eine Spezialvorlesung,die auf aktuelle Entwicklungen in Rahmen der Al-gebraischen Zahlentheorie eingehen will. Ein Abrissder Inhalte wird von den Lehrenden vor Semester-beginn durch Aushang bekannt gegeben.



1. Einführung in die Theorie der Galois-Darstel-lungen; insbesondere:

• Beispiele aus der Zahlentheorie,

• Abriss über die Darstellungstheorie endli-cher Gruppen,

• Proendliche Gruppen und Kohomologie,

• Dualitätssätze in der Galois-Kohomologie,

• Universelle Deformationen von Darstellun-gen; Konstruktion; Beispiele,

• Liften von Charakteristik p nach Charak-teristik Null,

• Arithmetisch-geometrische Galois-Darstel-lungen von Modulformen, eventuell auchüber Funktionenkörpern.

2. Einführung in die Iwasawa-Theorie; insbeson-dere:

• Kreisteilungskörper,

• Dirichlet-Charaktere, Bernoulli-Zahlen,

• L-Reihen und die Klassenzahlformel,

• p-adische L-Reihen,

• (Zyklotomische) Einheiten, Regulatoren,

• die Klassengruppe als Galois-Modul,

• Euler-Systeme und der Satz von Herbrand-Ribet,

• Zp-Erweiterungen, Iwasawa-Moduln unddie Hauptvermutung.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


60


Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Codierungstheorie

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Codierungstheorie und ggf. weitere

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der Codierungstheorie herangeführt wer-den. Studierende sollen Einblicke in die aktuelleForschung gewinnen sowie in das Anwenden mathe-matischer Theorien in der Codierungstheorie. DasModul dient vor allem zur Vorbereitung auf eineMaster-Arbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Co-dierungstheorie ist eine Spezialvorlesung, die aufaktuelle Entwicklungen in Rahmen der Codierungs-theorie eingehen will. Ein Abriss der Inhalte wird

von den Lehrenden vor Semesterbeginn durch Aus-hang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus der Co-dierungstheorie finden in Kleingruppen statt. DerStoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schrift-lichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


61

2 Mathematik

Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Darstellungstheorie

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Darstellungstheorie und ggf. weitere

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der Darstellungstheorie herangeführt wer-den und damit Einblicke in die aktuelle Forschunggewinnen, sowie in das Zusammenwirken verschie-dener mathematischer Theorien aus den Bereichender Algebra, der Gruppentheorie und der Darstel-lungstheorie. Das Modul dient vor allem zur Vorbe-reitung auf eine Master-Arbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Dar-stellungstheorie ist eine Spezialvorlesung, die aufaktuelle Entwicklungen in Rahmen der Darstel-lungstheorie eingehen will. Ein Abriss der Inhalte

wird von den Lehrenden vor Semesterbeginn durchAushang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus derDarstellungstheorie finden in Kleingruppen statt.Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichenschriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


62


Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Diskreten Mathematik

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Diskrete Mathematik (AlgebraischeKombinatorik)

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an speziel-le Themen der diskreten Mathematik herangeführtwerden. Studierende sollen Einblicke in die aktuelleForschung und Probleme gewinnen sowie in die Me-thoden zur Behandlung dieser Probleme. Das Mo-dul dient vor allem zur Vorbereitung auf eine Mas-ter-Arbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Dis-kreten Mathematik ist eine Spezialvorlesung, dieauf aktuelle Entwicklungen in Rahmen der Diskre-ten Mathematik eingehen will. Ein Abriss der In-halte wird von den Lehrenden vor Semesterbeginndurch Aushang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus derDiskreten Mathematik finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchent-lichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


63

2 Mathematik

Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Gruppentheorie

Modulverantwortlich

Lempken

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Algebra, Gruppentheorie I und ggf. weitere

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der Gruppentheorie herangeführt werdenund damit Einblicke in die aktuelle Forschung ge-winnen, sowie in das Zusammenwirken verschiede-ner mathematischer Theorien aus den Bereichen derAlgebra, der Darstellungstheorie und der Gruppen-theorie. Das Modul dient vor allem zur Vorberei-tung auf eine Master-Arbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus derGruppentheorie ist eine Spezialvorlesung, die aufaktuelle Entwicklungen in Rahmen der Gruppen-theorie eingehen will. Ein Abriss der Inhalte wird

von den Lehrenden vor Semesterbeginn durch Aus-hang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus derGruppentheorie finden in Kleingruppen statt. DerStoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schrift-lichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


64


Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Kryptographie

Modulverantwortlich

van Tran

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Kryptographie I und II

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der Kryptographie herangeführt werden.Studierende sollen Einblicke in die aktuelle For-schung gewinnen sowie in das Anwenden mathema-tischer Methoden aus der Algebra, der Kombina-torik und der Zahlentheorie in der Kryptographie.Das Modul dient vor allem zur Vorbereitung aufeine Master-Arbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Kryp-tographie ist eine Spezialvorlesung, die auf aktu-elle Entwicklungen in Rahmen der Kryptographieeingehen will. Ein Abriss der Inhalte wird von denLehrenden vor Semesterbeginn durch Aushang be-kannt gegeben. Die Übungen zu Ausgewählte The-men aus der Kryptographie finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentli-chen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


65

2 Mathematik

Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Modultheorie

Modulverantwortlich

Göbel

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Inhalte der Module »Klassifikation von Moduln«oder »Moduln über Dedekind-Bereichen« sind vonVorteil.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare aus der Modultheo-rie. In Verbindung mit Modulen aus diesen aufge-führten Bereichen sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

In der Veranstaltung sollen ausgewählte Themenaus der Modultheorie behandelt werden. Hierfürbieten sich etwa Themen wie Kipp- und Cokippmo-duln, Moritadualität oder Modulklassen über aus-gewählten Ringen (Beispiel: Matlisbereiche, FGC-Ringe usw.) an. Auch modelltheoretische und kom-binatorische Methoden können hier mit eingebracht

werden. Insbesondere soll ein Bezug zu aktuellerForschung hergestellt werden, so dass diese Veran-staltung sich gut als Grundlage für Abschlussarbei-ten eignet.

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingrup-pen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wö-chentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele

• Göbel, Trlifaj: Approximations and endomor-phism algebras of modules. Berlin: Walter deGruyter Verlag 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


66


2.2.2 Analysis

Duisburg Mathematik

Anwendungsorientierte Fourier-Analysis

Modulverantwortlich

Plonka-Hoch

Lehrende

Plonka-Hoch, NN

Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Numerische Mathematik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen wichtige Begriffe der Fou-rier-Analysis und grundlegende Beweisideen kennenlernen und in die Lage versetzt werden, die Elemen-te der Fourier-Analysis zur Lösung partieller Diffe-rentialgleichungen sowie in der Signalverarbeitunganzuwenden. Dabei sollen sowohl die theoretischenals auch die numerischen Aspekte vermittelt wer-den. Das Modul kann als Grundlage für weiterfüh-rende Seminare sowie für die Anfertigung einer Ab-schlussarbeit dienen.

Inhalt

• Fourier-Reihen (Eigenschaften, Konvergenz)

• Fourier-Transformation in L1(R) und L2(R)

• Diskrete Fourier-Transformation und FFT-Algorithmen

• Zyklische Faltung

• Schnelle numerische Berechnung der Fourier-Koeffizienten und der Fourier-Transformation

• Gefensterte Fourier-Transformation

• Einführung in die Wavelet-Theorie

• Anwendungen in der digitalen Signalverarbei-tung und zur Lösung partieller Differentialglei-chungen

Literaturbeispiele

• H. Babovsky, T. Beth, H. Neunzert, M. Schulz-Reese: Mathematische Methoden in der Sys-temtheorie – Fourieranalysis. Stuttgart: B. G.Teubner 1987

• G. Steidl, M. Tasche: Schnelle Fouriertransfor-mation – Theorie und Anwendungen. Lehrbrie-fe der Fern-Universität Hagen 1996

• S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing.San Diego: Academic Press 1999

• C. Van Loan: Computational Frameworks forFast Fourier Transform. Philadelphia: SIAM1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


67

2 Mathematik


Differentialgeometrie I

Modulverantwortlich

Dierkes, Schultze

Lehrende


Angebotsturnus

SS oder WS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Studierenden lernen die Krümmungsgrößengeometrischer Objekte (Kurven und Flächen) undderen tieferliegende Eigenschaften (Theorema egre-gium) kennen. Im Satz von Gauß-Bonnet gewin-nen die Studierenden Einblick in das Zusammenwir-ken verschiedener mathematischer Disziplinen (wieAnalysis-Geometrie-Topologie). Das Modul kannals Grundlage dienen für anschließende Seminareaus der Differentialgeometrie, der partiellen Diffe-rentialgleichungen und der algebraischen Geome-trie.

Inhalt

• Lokale Kurventheorie im Rn oder R3

• Hauptsatz der Kurventheorie

• Lokale Flächentheorie im R3

• Hauptsatz der Flächentheorie

• Theorema Egregium

• Geodätische Linien

optional:

• Satz von Gauß-Bonnet

• Exponentialabbildung

• Satz von Hopf-Rinow

• Jacobi-Felder

• Anfänge der Riemannschen Geometrie

Literaturbeispiele

• do Carmo: Diff. Geom. of curves and Surfaces.Prentice Hall 1976

• W. Kühnel: Differentialgeometrie. Vieweg 1999

• W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differen-tialgeometrie. Springer 1973


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Vorleistung: Lösen von Übungsaufgaben.Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-

lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungs-leistung wird benotet. Die Lehrenden werden dieModalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstal-tungen festlegen.

Bemerkungen

Die Veranstaltung kann auch im Master-Studien-gang gewählt werden, wenn sie mit einer darauf auf-bauenden Veranstaltung kombiniert wird und imBachelor-Studiengang noch nicht gewählt wordenist.

68



Funktionalanalysis I

Modulverantwortlich

Knoop, Witsch

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lerninhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Insbesondere lernen die Studierendendie Vektorräume kennen, die in den Anwendungenaus der Analysis (z.B. bei Differentialgleichungen)und aus weiteren Bereichen auftreten. Die Zusam-menführung algebraischer und analytischer Struk-turen erlaubt die Durchführung abstrakter Schluss-weisen in der Analysis, die die Studierenden verste-hen und durchführen lernen. Das Modul kann alsGrundlage dienen für anschließende Seminare ausder Funktionalanalysis oder für weiterführende Vor-lesungen aus den Gebieten der Differentialgleichun-gen, der Numerik und der Stochastik. In Verbin-dung mit Modulen aus diesen Bereichen sollen dieStudierenden Einblick in das Zusammenwirken ver-schiedener mathematischer Theorien gewinnen.

Inhalt

• Metrische und normierte Räume, lineare Ope-ratoren und Funktionale;

• Der Baire’sche Kategoriensatz und seine Kon-sequenzen;

• Die Sätze von Hahn-Banach;

• Schwache Topologie und Reflexivität;

• Anwendungen: Sobolev-Räume;

• Adjungierte Operatoren;

• Hilbert-Räume;

• Kompakte Operatoren und deren Spektrum;optional

• Distributionen;

• Fredholm-Operatoren in Banach-Räumen.

Die Übungen zu Funktionalanalysis I finden inGruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird inwöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


69

2 Mathematik


Gewöhnliche Differentialgleichungen I

Modulverantwortlich

Dierkes, Frentzen

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Ziel der Vorlesung ist die Darstellung der (lokalen)Existenz- und Eindeutigkeitssätze für gewöhnlicheDifferentialgleichungssysteme und das globale Ver-halten von Lösungen.

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theo-rie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen (bzw.Differentialgleichungssysteme) im Reellen. Dabeigeht es um das Studium des lokalen als auch glo-balen Verhaltens der Lösungen. Es werden folgendeThemenbereiche behandelt:

• Explizite Integrationsmethoden

• Existenz- und Eindeutigkeitssätze

• Globale Lösungen

• Lineare Differentialgleichungen und -glei-chungssysteme

• Stetige und differenzierbare Abhängigkeit vonden Daten

• Differentialungleichungen und Verwandtes


Literaturbeispiele

• W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichun-gen. 7. Aufl. Berlin: Springer 2000


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht die Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prü-fungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werdendie Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veran-staltung festlegen.

Bemerkungen


70


Essen Mathematik

Lineare Integralgleichungen

Modulverantwortlich

Frentzen

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen zum einen die Anwendungvon Integralgleichungen bei Problemen aus der Pra-xis und zum anderen theoretische Aspekte kennenlernen, für deren Behandlung Methoden der linea-ren Algebra und der Funktionalanalysis bereitge-stellt werden. Das Modul kann als Grundlage die-nen für Seminare und weiterführende Veranstaltun-gen zur Funktionalanalysis.

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Behand-lung von linearen Integralgleichungen mit funktio-nalanalytischen Methoden. Insbesondere (die hierangegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

• Einige Typen von linearen Integralgleichungen

• Operatoren vom endlichen Rang

• Kompakte Operatoren in normierten Räumen,insbesondere Riesz- und Fredholm-Theorie

• Kompakte Operatoren in Innenprodukträu-men, insbesondere der Spektralsatz für norma-le Operatoren

Die Übungen zu den Linearen Integralgleichungenfinden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele

• R. Kress: Linear integral equations. 2. Aufl.Berlin: Springer 1999


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


71

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Topologie

Modulverantwortlich

Knoop

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht regelmäßig


B4

Voraussetzungen

Erfolgreicher Abschluss der Module »Grundlagender Analysis« sowie »Grundlagen der Linearen Al-gebra«

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden lernen die Grundlagen der Men-gentheoretischen Topologie kennen, die für das Ver-ständnis der Vorlesungen über Funktionalanalysisoder Differentialgeometrie hilfreich sind.

Inhalt

• Grundlagen

• Konvergenz

• Trennungsaxiome

• Kompaktifizierung

• Abzählbarkeitsaxiome

• Zusammenhang

• Urysohn-Funktionen

• Metrisierbarkeit

• Uniforme Räume

• Vollständigkeit

• Der Satz von Baire mit Anwendungen

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


72


Duisburg Mathematik

Variationsrechnung und Hamiltonsche Mechanik I

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen in ein klassisches Gebietder Mathematik eingeführt werden. Insbesonderesoll die Befähigung erlangt werden, eindimensionaleMinimierungsprobleme eigenständig zu formulierenund zu bearbeiten.

Inhalt

Euler-Lagrange-Gleichung eindimensionaler Va-riationsprobleme, Zweite Variation, AkzessorischesProblem, geometrische Optik, Jacobi-Weierstraß-Theorie: Jacobi-Felder, Weierstraßsche Exzessfunk-tion.

Literaturbeispiele

• M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Va-riations I/II. Springer GL 310/311, 1996

• G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt:One-dimensional variational problems. Oxford:Clarondon Press 1999


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Prüfungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufga-ben. Schriftliche oder mündliche Prüfung im An-schluss an die Veranstaltung.

73

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Differentialgeometrie II

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Differentialgeometrie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Wesentlich ist das Verständnis des Konzeptes ei-ner Riemannschen Mannigfaltigkeit und der zuge-hörigen Krümmungsgrößen. Ferner werden lokal de-finierte Größen mit globalen in Zusammenhang ge-bracht.

Inhalt

• Differenzierbare und Riemannsche Mannigfal-tigkeiten, Lineare Zusammenhänge,

• Geodätische Linien und Exponentialabbildung,Satz von Hopf-Rinow, Krümmungstensor,

• Schnitt-, Ricci-, Skalarkrümmung,

• Jacobi-Felder, erste und zweite Variation derEnergie, Satz von Bonnet-Myers.

Literaturbeispiele

M. P. do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhäu-ser 1992.

W. Kühnel: Differentialgeometrie, Vieweg 1999.D. Gromoll, W. Klingenberg, W. Meyer: Rie-

mannsche Geometrie im Großen. Springer LectureNotes 55, 1968

J. Jost: Riemmanian Geometry and GeometricAnalysis, Springer, 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungs-leistung wird benotet.

74


Duisburg Mathematik

Differentialgleichungen der mathematischen Physik

Modulverantwortlich

Donig

Lehrende

Donig

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Analysis I–III

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Kennenlernen wichtiger Typen klassischer partiel-ler Differentialgleichungen und Erarbeiten von Me-thoden zu deren Lösung.

Inhalt

• Typeneinteilung

• Der Laplace-Operator

• Grundlegende Eigenschaften harmonischerFunktionen

• Die Fundamentallösung

• Das Dirichlet- und Neumann Problem

• Die Greensche Funktion

• Das Dirichlet-Problem für die Kugel

• Integralgleichungen zur Lösung des Dirichlet-und Neumann Problems

• Volumen- und Flächenpotentiale

• Die Fredholmschen Sätze

• Kugel- und Kugelflächenfunktionen

• Der Wärmeleitungsoperator

• Gaußsche Kerne

• Die Wärmeleitungsgleichung in beschränktenGebieten

• Der Wellenoperator

• Das Cauchy-Problem

• Lösung im Halbraum

• Die Wellengleichung in beschränkten Gebieten

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


75

2 Mathematik


Funktionalanalysis II

Modulverantwortlich

Knoop, Witsch

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III,Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lerninhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Die Studierenden lernen die verschie-denen Spektralbegriffe kennen. Sie verstehen dieBedeutung des Begriffs der Selbstadjungiertheitund verallgemeinern die Diagonalisierung von Ma-trizen aus der Linearen Algebra auf selbstadjungier-te Hilbert-Raum-Operatoren. Das Modul kann als

Grundlage dienen für anschließende Seminare ausder Funktionalanalysis, den Theorien der gewöhnli-chen und der partiellen Differentialgleichungen undaus der Stochastik. In Verbindung mit Modulen ausdiesen Bereichen sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

Die Veranstaltung soll in die Spektraltheorie derunbeschränkten selbstadjungierten Operatoren ein-führen. Informationen über Zugang, Anwendungenund weitere Inhalte werden von den Lehrenden vorBeginn der Veranstaltung bekannt gegeben.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


76


Duisburg Mathematik

Funktionalanalytische Methoden bei partiellen Differentialgleichungen

Modulverantwortlich

Donig

Lehrende

Donig

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Analysis I–III, Grundlagen der Funktionalanalysis

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Erarbeiten und Anwenden funktionalanalytischerMethoden zur Lösung partieller Differentialglei-chungen. Studium von Modelloperatoren, z.B.Schrödinger-Operatoren, Leitfähigkeitsoperatorenu.a.

Inhalt

• Sobolev-Räume

• Die Friedrichssche Glättung und deren Anwen-dung

• Distributionelle Ableitungen

• Dichtheits- und Einbettungssätze

• Potentialabschätzungen

• Schwache Lösungen elliptischer partieller Dif-ferentialgleichungen

• Das Dirichlet-Problem

• Regularität und Randregularität der Lösungen

• Maximumprinzip

• Harnacksche Ungleichung

• Spektraltheorie selbstadjungierter partiellerDifferentialoperatoren

• Halbbeschränkte Differentialoperatoren

• Schrödinger-Operatoren mit singulärem Poten-tial

• Coulombpotentiale

• Inverse Spektraltheorie elliptischer Gleichun-gen

• Charakterisierung des Potentials einesSchrödinger-Operators durch sein Spektrum

• Der Satz von Calderon für die Leitfähigkeits-gleichung

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


77

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Funktionentheorie II

Modulverantwortlich

Freiling

Lehrende

Freiling

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Funktionentheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Grundlagen aus der Funktionentheorie I sol-len vertieft werden und die Teilnehmer sollen ex-emplarisch an verschiedene wichtige Themen derFunktionentheorie herangeführt werden. Das Mo-dul dient vor allem zur Vorbereitung auf Seminare,weiterführende Spezialvorlesungen wie z.B. Iterati-onstheorie und zur Vorbereitung auf die Bachelor-und Master-Arbeit.

Inhalt

• Holomorphe Fortsetzung und Monodromiesatz

• Riemannsche Flächen

• Die Riemannsche Fläche eines holomorphenKeims

• Der Weierstraßsche Produktsatz

• Die Γ-Funktion und die Riemannsche ζ-Funktion

• Der Rungesche Approximationssatz

• Partialbruchentwicklungen

• Periodische Funktionen

• Harmonische Funktionen

• Die Formel von Poisson-Jensen-Nevanlinna,

• Ordnung, Typ und Geschlecht ganzer Funktio-nen

• Phragmén/Lindelöf-Sätze

• Nevanlinnasche Hauptsätze

• Einführung in die Iterationstheorie

Literaturbeispiele

Skriptum wird zur Verfügung gestellt

• W. Fischer, I. Lieb: Ausgewählte Kapitel ausder Funktionentheorie, Vieweg Verlag.

• G. Jank, L. Volkmann: Einführung in die Theo-rie der ganzen und meromorphen Funktionenmit Anwendungen auf Differentialgleichungen.Birkhäuser, Basel


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

mündlich

78


Duisburg Mathematik

Geometrische Analysis I

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden werden in ein modernes Ge-biet der Analysis eingeführt, welches in besondererWeise das Wechselspiel zwischen der Theorie parti-eller Differentialgleichungen/Variationsrechnung ei-nerseits und der Geometrie andererseits betont. Indieser Vorlesung werden die auch für andere Be-reiche der Analysis fundamentalen Techniken zumNachweis der partiellen Regularität minimierenderObjekte erarbeitet.

Inhalt

• Grundlagen der geometrischen Maßtheorie

• Funktionen von beschränkter Variation

• Caccioppoli-Mengen und Perimeter

• Reduzierter Rand

Literaturbeispiele

• E. Giusti: Minimal surfaces and functions ofbounded variations. Birkhäuser 1984

• L. C. Evans, R. Gariepy: Measure Theory andfine properties of functions. CRC Press 1992

• L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara: Functions ofbounded varations and free discontinuity pro-blems. Oxford University Press 2000


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Vorleistung: Lösen von Übungsaufgaben. Mündli-che oder schriftliche Prüfung im Anschluss an dieVorlesung mit Möglichkeit der Nachprüfung.

79

2 Mathematik

Essen Mathematik

Gewöhnliche Differentialgleichungen II

Modulverantwortlich

Frentzen

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Erfolgreicher Abschluss des Moduls GewöhnlicheDifferentialgleichungen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen Methoden zur Bestimmungdes Langzeitverhaltens der Lösungen gewöhnlicherDifferentialgleichungen und dynamischer Systemekennen lernen. Das Modul kann als Grundlagedienen für anschließende Seminare aus Gebietengewöhnlicher und partieller Differentialgleichungenund der mathematischen Physik.

Inhalt

Die Stabilitätstheorie gewöhnlicher Differential-gleichungen soll die unterschiedlichen Methoden zurBestimmung der Stabilität (Instabilität) von Ruhe-lagen vorstellen. Eigenschaften von Grenzmengen

bis hin zum Satz von Poincaré-Bendixson und zuChaos-Phänomenen können vorkommen. Informa-tionen über Zugang und Inhalte werden von denLehrenden vor Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingrup-pen statt. Der Stoff wird in wöchentlichen schriftli-chen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele

• L. Perko: Differential equations and dynamicalsystems. 3. Aufl. Berlin: Springer 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer münd-lichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von dreider Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. In-nerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung be-steht die Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prü-fungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werdendie Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veran-staltung festlegen.

80


Duisburg Mathematik

Konstruktive Approximation und Anwendungen

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska, Knoop

Angebotsturnus

WS oder SS, bei Bedarf


B5

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden lernen zentrale Methoden derApproximation einschließlich derer quantitativenAnalyse kennen. Sie sind auch vertraut mit wesent-lichen Anwendungen dieser Methoden.

Inhalt

• Allgemeine Grundlagen

• Existenz- und Eindeutigkeitssätze

• Remez-Algorithmus

• K-Funktionale und Stetigkeitsmoduln alsGlättemaße

• Die Sätze von Jackson & Bernstein

• Punktweise Verbesserungen der Jackson-Sätze

• L1-Approximation

• Approximation durch Projektionsoperatoren

• Approximation durch positive lineare Operato-ren

• Bernstein-Polynome

• Spline-Interpolation und -Approximation

• Variationsvermindernde Schoenberg-Splines

• Mehrdimensionale Interpolation und Approxi-mation

• Anwendungen auf Quadraturverfahren

• Anwendungen bei der Lösung von Differential-gleichungen

• Anwendungen in der geometrischen Datenver-arbeitung

Literaturbeispiele

• R. A. DeVore, G. G. Lorentz: Constructive Ap-proximation. Berlin et al.: Springer 1993


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Die Lehrenden legen die Prüfungsmodalitäten zuBeginn der Veranstaltung fest; notwendig ist eineerfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb.

81

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Kontrolltheorie I (Teilmodul 1 von 2)

Modulverantwortlich

Freiling

Lehrende

Freiling

Angebotsturnus

WS, alle 2 Jahre


B5

Voraussetzungen

Analysis I, II, III

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Inhalt

• Beispiele/allg. Modellbildung

• Lineare Differentialgleichungen

• Steuerbarkeit

• Zustandsrückführung und Polvorgabe

• Rekonstruierbarkeit, Beobachtbarkeit, Ent-deckbarkeit

• Störungskompensation

• Steuerungsinvarianz und Störungsentkopplung

Literaturbeispiele

Skriptum wird zur Verfügung gestellt

• H. W. Knobloch, H. Kwakernaak: Lineare Kon-trolltheorie. Birkhäuser Verlag 1985

• C. Heij, A. Rau, F. van Schagen: Introducti-on to mathematical systems theory. SpringerVerlag 2007


Lehrform


Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz) für dasGesamtmodul

ECTS-Punkte

9 (für das Gesamtmodul)

Prüfungsform

mündlich

82


Duisburg Mathematik

Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen I

Modulverantwortlich

Donig

Lehrende

Donig

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Analysis I–III, Lineare Algebra I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Vorlesung stellt eine wesentliche Erweiterungder Linearen Algebra dar, indem unendlichdimen-sionale Räume zugelassen werden und die Metho-den der Analysis Eingang finden. Eines der Zie-le besteht darin, den Grundstein zu legen für dasStudium von Phänomenen der Natur- und Ing.-Wissenschaften, die sich durch lineare Differential-oder Integraloperatoren beschreiben lassen. Weite-res Ziel ist, die Begriffe, Methoden und Verfah-ren der Vorlesung anzuwenden auf »konkrete« Ope-ratoren, z.B. spezielle Hilbert-Schmidt-Operatoren,Schrödinger-Operatoren, Operatoren vom Potenti-altyp und Evolutionsoperatoren.

Inhalt

• Hilbert-Räume

• Orthonormalsysteme

• Beschränkte Operatoren

• Isomorphismen

• Vervollständigung von Prä-Hilbert-Räumen

• Der adjungierte Operator

• Projektionen, isometrische und unitäre Opera-toren

• Satz von Banach-Steinhaus

• Kompakte Operatoren

• Fredholm-Operatoren

• Wiener-Hopf-Operatoren

• Allgemeine Integraloperatoren

• Abgeschlossene und abschließbare Operatoren

• Satz vom abgeschlossenen Graphen

• Grundlagen der Spektraltheorie

• Symmetrische und selbstadjungierte Operato-ren

• Selbstadjungierte Fortsetzungen symmetri-scher Operatoren

• Friedrichsfortsetzung

• Normale Operatoren

• Hilbert-Schmidt-Operatoren

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


83

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Minimalflächen I

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Analysis III, Differentialgeometrie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden erlernen die klassische Theo-rie zweidimensionaler Minimalflächen, insbesonde-re die Wirkungsweise (klassisch) analytischer undfunktionentheoretischer Methoden in Anwendungauf ein klassisches Problem der Geometrie, nämlichden Flächeninhalt bei fester Berandung zu minimie-ren.

Inhalt

• Theorie zweidimensionaler Minimalflächen inR3

• Konforme Darstellung

• Analytizität

• Krümmungsabschätzungen / Satz von Bern-stein

• Weierstraß-Darstellung

• Theorie der zweiten Variation

Literaturbeispiele

• J. Nitsche: Vorlesungen über Minimalflächen.Springer 2002

• U. Dierkes, S. Hildebrandt et al.: Minimal Sur-faces I, II. Springer GL 2958 296, 1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung in Anschlussan die Vorlesung mit Möglichkeit der Nachprüfung.

84



Partielle Differentialgleichungen I

Modulverantwortlich

Conti, Kunze

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Erfolgreicher Abschluss der Module »Grundlagender Analysis«, »Grundlagen der Linearen Algebra«,»Analysis III«, »Funktionalanalysis I«

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die wichtigsten mathema-tischen Methoden zur Analyse partieller Differenti-algleichungen lernen, sowie die wichtigsten partiel-len Differentialgleichungen kennen lernen. Die Stu-dierenden sollen durch Ausarbeitung einiger spezi-fischer Gleichungen ein Gefühl für die vielen ver-schiedenen möglichen Eigenschaften von partiellenDifferentialgleichungen erhalten. Diese Lehrinhaltesollen in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienenfür anschließende Seminare aus der Funktionalana-lysis oder den partiellen Differentialgleichungen. InVerbindung mit Modulen aus der Variationsrech-nung sollen die Studierenden Einblick in das Zusam-menwirken verschiedener mathematischer Theoriengewinnen.

Inhalt

z.B.

1. Einige fundamentale Beispiele: Transportglei-chung, Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsglei-chung, Wellengleichung;

2. Hamilton-Jacobi Gleichungen;

3. Skalare Erhaltungsgleichungen erster Ordnung;

4. Distributionen, Sobolev-Räume, Einbettun-gen;

5. Elliptische Gleichungen zweiter Ordnung;

6. Einige nichtlineare Gleichungen, z.B.Hamilton-Jacobi-Gleichungen, vektorielle Er-haltungsgleichungen, Sattelpunktsatz, Fix-punktsätze und Anwendungen.

Die Übungen zu Partielle DifferentialgleichungenI finden in Gruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele

• L. C. Evans: Partial differential equations.

• M. Struwe: Variational methods.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


85

2 Mathematik

Essen Mathematik

Riemannsche Flächen I

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Funktionentheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen lernen topologische undanalytische Methoden zu nutzen um Fragen derFunktionentheorie auf Riemannschen Flächen zubehandeln. Sie sollen sich dazu in die Grundlagender Garben und der kohärenten Kohomologietheo-rie einarbeiten. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare und weiterführen-de Vorlesungen aus der analytischen oder algebrai-schen Geometrie und aus der algebraischen oderDifferential-Topologie.

Inhalt

Einführung in die Theorie der Riemannschen Flä-chen, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolgeist nicht obligatorisch):

• Topologie von Mannigfaltigkeiten

• Definition Riemannscher Flächen

• Analytische Garben, insbesondere die der Dif-ferentialformen

• Kohomologie, Serre-Dualität, Riemann-Roch.

Die Übungen zur Vorlesung Riemannsche FlächenI finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vor-lesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


86


Duisburg Mathematik

Variationsrechnung I

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden erlernen Unterhalbstetigkeits-techniken zur Konstruktion von Lösungen gewisserVariationsprobleme. Hierzu werden ferner geeigne-te Räume erklärt, die auch über die Variationsrech-nung hinaus von Bedeutung sind und vielfache An-wendung in der Analysis haben.

Inhalt

Notwendige Bedingungen: Erste und zweite Va-riation. Direkte Methode der Variationsrechnung,Dirichlet-Prinzip. Sobolev-Räume, Randwerte vonSobolev-Funktionen. Unterhalbstetigkeitsresultate.Existenzsätze.

Literaturbeispiele

• C. B. Morrey: Multiple integrals in the calculusof variations. Springer GL 130, 1966

• M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of va-riations I/II. Springer GL 310/311, 1996

• M. Giaquinta: Multiple Integrals in the Calcu-lus of Variations. Princeton 1983

• L. C. Evans: Partial Differential Equations.AMS Graduate Studies Math. 1998

• E. Zeidler: Applied functional analysis. Sprin-ger 1997


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Voraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben.Mündliche oder schriftliche Prüfung im Anschlussan die Veranstaltung mit Möglichkeit zur Nachprü-fung.

87

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Variationsrechnung und Hamiltonsche Mechanik II

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Variationsrechnung und Hamiltonsche Mecha-nik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen aufbauend auf Teil I in dieklassische Theorie eindimensionaler Variationsinte-grale eingeführt werden. Viele Beispiele der Geo-metrie und Physik lassen sich als Variationsproble-me formulieren. Ziel ist die Darstellung des Zusam-menhangs gewöhnlicher Differentialgleichungssyste-me einerseits und partieller Differentialgleichungenerster Ordnung andererseits.

Inhalt

• Hinreichende Bedingungen,

• Hilberts invariantes Integral,

• Geodätische Felder,

• Hamilton-Jacobi-Theorie,

• Kanonische Transformation,

• Eikonalgleichung.

Literaturbeispiele

• M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Va-riations I/II. Springer GL 310/311 2004

• C. Caratheodory: Variationsrechnung und Par-tielle Differentialgleichungen erster Ordnung.Teubner 1997


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Prüfungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufga-ben. Schriftliche oder mündliche Prüfung im An-schluss an die Veranstaltung.

88


Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus den Dynamischen Systemen

Modulverantwortlich

Kunze

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III,Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen anhand von Beispielen anspezielle Themen innerhalb der dynamischen Sys-teme herangeführt werden. Das Modul dient somitauch zur Vorbereitung auf eine Abschlussarbeit.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus den Dy-namischen Systemen ist eine Spezialvorlesung. EinÜberblick über die Inhalte wird von den Lehrendenvor Semesterbeginn durch Aushang gegeben.

Die zugehörigen Übungen finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesung wird in wöchentlichenschriftlichen Aufgaben vertieft.


1. Hyperbolische Dynamische Systeme, insbeson-dere:

• Kreisabbildungen und Rotationszahl

• Markov-Partitionen

• Pseudoorbits

• Anosov-Diffeomorphismen

• Ergodentheorie und Lypaunov-Exponen-ten

• Billards

2. Hamiltonsche Systeme, insbesondere:

• Systeme mit einem Freiheitsgrad

• Satz von Liouville

• Integrable Systeme

• Normalformen

• KAM-Theorie

• Arnold-Diffusion

3. Dynamische Systeme in der Biologie, insbeson-dere:

• Räuber-Beute-Modelle

• Infektionskrankheiten und Impfstrategien

• Modelle aus der Molekularbiologie

• Die Fitz Hugh-Nagumo Gleichung

• Die KPP-Gleichung

• Musterbildende Systeme und Turing-Instabilität

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


89

2 Mathematik

Essen Mathematik

Ausgewählte Themen aus der Analytischen Geometrie

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Riemannsche Flächen I und II oder AlgebraischeGeometrie I und II. Je nach Themenstellung könnenweitere Grundlagen gefordert werden.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen exemplarisch an spezielleThemen der analytischen Geometrie herangeführtwerden. Das Modul dient vor allem zur Vorbe-reitung auf eine Master-Arbeit. Studierende sollenEinblicke in die aktuelle Forschung gewinnen, sowiein das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien aus den Bereichen der Algebra, derAnalytischen Geometrie und der Zahlentheorie.

Inhalt

Die Vorlesung Ausgewählte Themen aus der Ana-lytischen Geometrie ist eine Spezialvorlesung, dieauf aktuelle Entwicklungen im Rahmen der Analy-tischen Geometrie eingehen will. Ein Abriss der In-halte wird von den Lehrenden vor Semesterbeginndurch Aushang bekannt gegeben.

Die Übungen zu Ausgewählte Themen aus derAnalytischen Geometrie finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchent-lichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Beispiel eines möglichen Themenkreises: Einfüh-rung in die Hodge-Theorie, insbesondere:

• GAGA-Sätze

• Algebraische und Analytische de Rham-Theorie

• Hodge-Theorie komplexer projektiver Mannig-faltigkeiten

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


90


Duisburg Mathematik

Ausgewählte Themen der Geometrie und Analysis

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III,Geometrische Analysis I, Differentialgeometrie I,Partielle Differentialgleichungen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden werden exemplarisch an ein ak-tuelles Gebiet der Geometrischen Analysis heran-geführt. Das Modul kann begleitet werden durchein Seminar über Variationsrechnung bzw. Parti-elle Differentialgleichungen oder Differentialgeome-trie. Den Studierenden soll die Fähigkeit vermitteltwerden, sich eigenständig in ein Thema der aktu-ellen Forschung im Bereich Geometrische Analysiseinzuarbeiten.

Inhalt

Ausgewählte Themen der Geometrie und Analysisist eine Spezialvorlesung, deren Inhalte vor Beginndes Semesters durch Aushang von den Lehrendenbekannt gegeben werden. Mögliche Themen:

• Krümmungsgleichungen

• Geometrische Evolutionsgleichungen

• Geometrische Variationsprobleme

• De Giorgi Regularität minimierender Mengen

• Geometrische Maßtheorie

• Allards Regularitätssatz

Literaturbeispiele

• E. Giusti: Minimal surfaces and functions ofbounded variations. Birkhäuser 1984

• L. Simon: Lectures on Geometric MeasureTheory. Canberra: Proceedings Centre Math.Analysis, ANU, 1983


Lehrform

Vorlesung/4 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung im Anschlussan die Vorlesung mit Möglichkeit der Nachprüfung.

91

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Kontrolltheorie II (Teilmodul 2 von 2)

Modulverantwortlich

Freiling

Lehrende

Freiling

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Kontrolltheorie I (Teilmodul 1 von 2)

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Inhalt

• Relativ-invariante UR und Störungsentkopp-lung

• Lineare optimale Kontrolltheorie

• Linear-quadratische Probleme

• Matrix-Riccati-(Differential)gleichungen

• Algebraische Riccati Gleichungen und Unglei-chungen

Literaturbeispiele

• H. Abou-Kandil, G. Freiling, V. Ionescu, G.Jank: Matrix Riccati Equations, BirkhäuserVerlag 2003.

• C. Heij, A. Rau, F. van Schagen: Introducti-on to mathematical systems theory. SpringerVerlag 2007


Lehrform


Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz) für dasGesamtmodul

ECTS-Punkte

9 (für das Gesamtmodul)

Prüfungsform


92


Duisburg Mathematik

Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen II

Modulverantwortlich

Donig

Lehrende

Donig

Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Vorlesung stellt eine wesentliche Erweiterungder Linearen Algebra dar, indem unendlichdimen-sionale Räume zugelassen werden und die Metho-den der Analysis Eingang finden. Eines der Zie-le besteht darin, den Grundstein zu legen für dasStudium von Phänomenen der Natur- und Ing.-Wissenschaften, die sich durch lineare Differential-oder Integraloperatoren beschreiben lassen. Weite-res Ziel ist, die Begriffe, Methoden und Verfah-ren der Vorlesung anzuwenden auf »konkrete« Ope-ratoren, z.B. spezielle Hilbert-Schmidt-Operatoren,Schrödinger-Operatoren, Operatoren vom Potenti-altyp und Evolutionsoperatoren.

Inhalt

• Der Spektralsatz für kompakte normale Ope-ratoren

• Integration bzgl. einer Spektralschar

• Der Spektralsatz für selbstadjungierte Opera-toren

• Spektren selbstadjungierter Operatoren

• Konstruktion selbstadjungierter Fortsetzungen

• Spektren selbstadjungierter Fortsetzungen ei-nes symmetrischen Operators

• Operatorhalbgruppen

• Infinitesimale Generatoren

• Der Satz von Hille-Yosida-Phillips

• Akkretive und dissipative Operatoren

• Differentialoperatoren in L2(Rm)

• Sobolev-Räume und Schrödinger-Operatoren

• Relativ beschränkte und relativ kompakte Stö-rungen

• Wesentlich selbstadjungierte Operatoren

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


93

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Minimalflächen II

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III, Minimalflächen I, Funktionalanalysis I, Parti-elle Differentialgleichungen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Am Beispiel von Minimalflächen werden die Stu-dierenden in ein spezielles Forschungsgebiet im Be-reich Variationsrechnung - Geometrie - Analysiseingeführt. Die aufgeführten Lehrinhalte sollen be-herrscht und in den Übungen eigenständig vertieftwerden. Besonders betont wird das Wechselspielzwischen geometrischen und analytischen Metho-den. Es wird die Fähigkeit vermittelt, sich eigen-ständig in einen aktuellen Bereich der Forschungeinzuarbeiten.

Inhalt

Der Inhalt dieser Spezialvorlesung wird vor Be-ginn des Semesters durch Aushang bekannt gege-ben. Mögliche Themen sind:

• Plateau’sches Problem

• Sobolev-Räume

• Einschließungssätze und isoperimetrische Un-gleichungen

• Randwertprobleme

• Regularität am Rand

Literaturbeispiele

• J. Nitsche: Vorlesungen über Minimalflächen.Springer 2002

• U. Dierkes, S. Hildebrandt et al.: Minimal Sur-faces I/II. Springer GL 295/296, 1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung in Anschlussan die Vorlesung mit Möglichkeit der Nachprüfung.

94



Partielle Differentialgleichungen II

Modulverantwortlich

Dierkes, Kunze

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Erfolgreicher Abschluss der Module »Grundlagender Analysis«, »Grundlagen der Linearen Algebra«,»Analysis III«, »Funktionalanalysis I«, »PartielleDifferentialgleichungen I«

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Neben der Abdeckung verschiedener prominenterSysteme partieller Differentialgleichungen aus dermathematischen Physik steht auch dynamische Ei-genschaften (Langzeitverhalten) dieser Systeme imVordergrund. Das Modul soll hinführen auf einemögliche spätere Abschlussarbeit im genannten Be-reich.

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen II ist eine Spezi-alvorlesung, deren Inhalte vor Beginn des Semestersdurch Aushang und im Internet von den Lehrendenbekannt gegeben werden.

Mögliche Themen: Regularitätstheorie, qualita-tive Eigenschaften von Lösungen partieller Dif-ferentialgleichungen und Differentialgleichungssys-teme, Homogenisierungstheorie, Viskositätslösun-gen; Behandlung einer Gleichung oder eines Sys-tems von Gleichungen wie linearer und nichtli-nearer Schwingungsgleichungen, Maxwellscher Glei-chungen, Navier-Stokesscher Gleichungen, Elastizi-tätsgleichungen oder anderer partieller Differential-gleichungen der Physik oder Geometrie.

In den Übungen zu Partielle Differentialgleichun-gen II wird der Stoff der Vorlesungen in wöchentli-chen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


95

2 Mathematik

Essen Mathematik

Partielle Differentialgleichungen in der Mathematischen Physik

Modulverantwortlich

Kunze

Lehrende


Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III,Funktionalanalysis I, Partielle Differentialgleichun-gen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Dieses Modul führt Partielle Differentialgleichun-gen I fort und vertieft die in dieser Vorlesung erlern-ten Techniken. Insbesondere sollen die Teilnehmergenerell vertraut werden mit Resultaten, die zurHerleitung von a priori Abschätzungen für die be-trachteten Systeme führen. Dies ist oft nur durch dieAnwendung verschiedenster Methoden zu bewerk-stelligen. Das Modul kann als Grundlage dienen füranschließende Spezialveranstaltungen aus der An-gewandten Mathematik.

Inhalt

Die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen inder mathematischen Physik ist eine Spezialvorle-sung. Ein Überblick über die Inhalte wird von denLehrenden vor Semesterbeginn durch Aushang ge-geben.

Die zugehörigen Übungen finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesung wird in wöchentlichenschriftlichen Aufgaben vertieft.


1. Kinetische Gleichungen, insbesondere:

• Die Vlasov-Gleichung

• Die Boltzmann-Gleichung

• Das Vlasov-Poisson-System: Existenz undEindeutigkeit von Lösungen

• Das Vlasov-Poisson-System: StationäreLösungen

• Das Vlasov-Poisson-System: DynamischeEigenschaften

• Kinetische Gleichungen zur Beschreibungvon Halbleitern

2. Partielle Differentialgleichungen in der allge-meinen Relativitätstheorie, insbesondere:

• Die constraint equations

• Das Cauchy-Problem

• Quasilineare hyperbolische Systeme

• Lokale Existenz und Eindeutigkeit

• Spezielle Materiemodelle

• Lösungen mit Symmetrien

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


96


Essen Mathematik

Riemannsche Flächen II

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Funktionentheorie I und Riemannsche Flächen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Anhand der Riemannschen Flächen soll das Zu-sammenspiel algebraischer, topologischer und ana-lytischer Methoden zur Beschreibung kompakterkomplexer Mannigfaltigkeiten vorgestellt werden.Das Modul kann eine Vorbereitung auf die Bache-lor-Arbeit sein, oder ein erster Schritt in Richtungeiner Master-Arbeit. Das Modul kann als Grundla-ge dienen für anschließende Seminare und weiter-führende Vorlesungen aus der analytischen oder al-gebraischen Geometrie und aus der algebraischenoder Differential-Topologie.

Inhalt

Einführung in die Theorie der Riemannschen Flä-chen, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolgeist nicht obligatorisch):

• Hodge-Strukturen des Gewichts 1

• Uniformisierung

• Realisierung und Projektivität von Riemann-schen Flächen

• Abel-Jacobi Theorie

Die Übungen zur Vorlesung Riemannsche FlächenII finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vor-lesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


97

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Variationsrechnung II

Modulverantwortlich

Dierkes

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I–III,Variationsrechnung, Partielle Differentialgleichun-gen I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden werden an spezielle Themen derVariationsrechnung bzw. der Partiellen Differenti-algleichungen herangeführt. Das Modul dient auchzur Vorbereitung auf Bachelor- und Master-Arbeitbzw. als Grundlage für weiterführende Seminareund Vorlesungen.

Inhalt

Variationsrechnung II ist eine Spezialvorlesung,deren Inhalte vor Beginn des Semesters durch Aus-hang und im Internet von den Lehrenden bekanntgegeben werden. Mögliche Themen: Regularitäts-theorie, Hölderstetigkeit nach Morrey, Maximum-prinzip, Harmonische Abbildungen, Hilbert-RaumRegularität, Morrey- und Campanato-Räume, Re-gularität im skalaren Fall, Variationsprobleme mitlinearem Wachstum im Gradienten, Partielle Regu-larität, Geometrische Variationsprobleme, Relaxa-tion, Γ-Konvergenz, Rigiditätssätze

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


98



Nichtlineare Funktionalanalysis

Modulverantwortlich

Conti, Rueß

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Analysis I–III und Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Mathematische Methoden zur Lösung (nichtlinea-rer) Gleichungen, die aus der Modellierung von Pro-blemen aus den Anwendungen (Natur-/Ingenieur-/Wirtschaftswissenschaften) entstehen. Die aufge-führten Lehrinhalte sollen beherrscht und in denbegleitenden Übungen selbständig vertieft werden.Das Modul kann als Grundlage dienen für anschlie-ßende Seminare über unendlich-dimensionale Ana-lysis, partielle Differentialgleichungen, Variations-rechnung. In Verbindung mit Modulen aus diesenaufgeführten Bereichen sollen die Studierenden Ein-blick in das Zusammenwirken verschiedener mathe-matischer Theorien gewinnen.

Inhalt

Unendlich-dimensionale Analysis mit nichtlinea-ren (Differential- oder Integral-) Operatoren, ins-besondere:

1. Fixpunktsätze (Banach, Schauder, Browder,Kirk) mit Anwendungen auf Differential- undIntegralgleichungen

2. Differentialkalkül und implizite Funktionen mitAnwendungen

3. Variationsmethoden, Extremalprobleme

4. Accretive Operatoren und nichtlineare Evolu-tionsgleichungen

5. Abbildungsgrad (Brouwer, Leray-Schauder)und Anwendungen

Die Themen 4 und 5 sind optional.Die Übungen zur Nichtlinearen Funktionalanaly-

sis 1 finden in Gruppen statt. Der Stoff der Vorle-sungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufga-ben vertieft.

Literaturbeispiele

• E. Zeidler: Nonlinear functional analysis andits applications. Springer 1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


99

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Variationsmethoden in der Kontinuumsmechanik

Modulverantwortlich

Conti

Lehrende

Conti

Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Analysis I–III, Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Studierenden sollen zum einen die Grundla-gen der Kontinuumsmechanik lernen, insbesonde-re die fundamentalen theoretischen Prinzipien inder Modellierung, und zum anderen die wesentli-chen mathematischen Methoden, die für die Analy-se variationeller Probleme aus der Kontinuumsme-chanik benutzt werden, beherrschen. Durch Ausar-beitung einiger Beispiele sollten die Teilnehmer kon-krete Anwendungen der mathematischen Konzep-te sehen, und ein Gefühl für das Verhalten einigerwichtiger mechanischer Systeme erhalten. Das Mo-dul kann als Grundlage dienen für anschließende Se-minare aus der Variationsrechnung, den PartiellenDifferentialgleichungen und der theoretischen Me-chanik. In diesem Modul sollten die Studierendeneinen Einblick in das Zusammenwirken von mecha-nischer Modellierung und mathematischer Theoriegewinnen.

Inhalt

• Grundlagen der Kontinuumsmechanik: Kine-matik, Erhaltungssätze, Invarianzprinzipien

• Mechanik von Flüssigkeiten

• Festkörpermechanik, nichtlineare Elastizität.Einige Beispiele. Lineare Elastizität.

• Existenztheorie für nichtlineare Elastizität.

• Elastizität dünner Schichten: Einführung inMembranen und Plattentheorien.

• Einige Modelle aus der Plastizitätstheorie

Literaturbeispiele

• M. Gurtin: An Introduction to Continuum Me-chanics.

• P. G. Ciarlet: Mathematical elasticity.

• S. Müller: Variational models for microstruc-ture and phase transitions.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


100


2.2.3 Mathematische InformatikDuisburg Mathematik

CAGD – Grundlegende Techniken

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache

in der Regel Deutsch, einzelne Vorlesungen evtl.auf Englisch


Bachelor Master

C C

Lernziele

Kenntnis grundlegender Methoden des ComputerAided Geometric Design

Inhalt

Es handelt sich um eine kompakte Zusammenfas-sung der Module Geometrische DatenverarbeitungI und II.

• Bernstein-Bézier-Polynome

• B-Spline-Techniken

• NURBS (non-uniform rational B-Splines)

• Tensorprodukt-Methoden

• Blending-Verfahren, Dreiecksflächen

• Interpolation gestreuter Daten

Die Übungen begleiten und ergänzen die Vorle-sung, indem obligatorische Übungsaufgaben disku-tiert und die Vorlesung ergänzende Kapitel desCAGD behandelt werden. Es werden regelmäßigeTeilnahme, aktive Mitarbeit und regelmäßige Bear-beitung der Aufgaben erwartet.

Literaturbeispiele

• E. Cohen, R. F. Riesenfeld, G. Elber: Geome-tric modeling with splines. Natick, MA: A KPeters 2001

• G. Farin: Curves and surfaces for computer-aided geometric design – A practical guide.Fourth edition. San Diego, CA: Academic Press1997

• J. Hoschek, D. Lasser: Fundamentals of com-puter aided geometric design. Wellesley, MA:A K Peters 1993

• L. Piegl, W. Tiller: The NURBS book. Berlin:Springer 1995


Lehrform

Vorlesung/4 SWS, Übung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

Die Veranstaltung wird in der Regel durch einPraktikum zur Numerischen Mathematik begleitet.

101

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Datenkompression

Modulverantwortlich

Lorentz

Lehrende

Lorentz

Angebotsturnus

WS oder SS, alle 2 Jahre


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Numerische Mathema-tik I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Ziel ist es zu zeigen, dass die numerische Mathe-matik eine wichtige Rolle in der Datenkompressionspielt.

Inhalt

Hauptthema der Vorlesung ist die Kompressionvon numerischen Daten. Es werden sowohl verlust-freie wie verlustige Kompressionsverfahren behan-delt. Zuerst werden typische verlustfreie Kompressi-onsverfahren, wie Lempel-Ziv, arithmetische Kodie-rung und Lauflängenkodierung besprochen. Dazukommen allgemeine Kodierungen. Danach werdenJPEG-LS und JPEG2000 im verlustfreien Modus

besprochen. Abschließend werden das alte, auf derdiskreten Kosinustransformation basierende JPEGund das neue auf der Wavelettransformation basie-renden JPEG2000 als typische Vertreter von verlus-tigen Kompressionsverfahren durchgenommen. Die-se Verfahren werden anhand eines Beispiels aus derPraxis (verlustfreie Datenkompression für Daten,die aus der Wettervorhersage stammen) in allenEinzelheiten durchgenommen.

Literaturbeispiele

1. K. Sayood (ed.): Lossless Data Compression.Amsterdam: Academic Press 2003

2. Skript von G. Blelloch: Introduction to Com-pression. URL: http://www-2.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu

3. David Salomon. Data Compression: The Com-plete Reference. Springer Verlag 1998


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


102

http://www-2.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu

http://www-2.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu


Duisburg Mathematik

Algorithmen I

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Algorithmen und Datenstrukturen, Grundlagender Analysis und der Linearen Algebra

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Sichere Kenntnis diverser relevanter Paradigmendes Algorithmen-Designs einschließlich der mathe-matischen Begründungen zu Korrektheit, Genau-igkeit (im Fall approximativer Algorithmen) undLaufzeitverhalten.

Inhalt

Ziel ist es, durch exemplarische Betrachtungeneinen Einblick in moderne Entwicklungen im Be-reich von Algorithmen zu geben. Behandelt wer-den dabei fortgeschrittene Design- und Analyse-Techniken, spezielle Graphen-Algorithmen und wei-tere ausgewählte Gegenstände wie zum Beispiel ap-proximative Algorithmen zur näherungsweisen Lö-sung NP-vollständiger Probleme. Den Abschlussbilden parallele Algorithmen und aktuelle Algorith-men aus dem Bereich des CAGD.

Die Übungen begleiten und ergänzen die obigeVeranstaltung, indem obligatorische Übungsaufga-ben diskutiert und die Vorlesung ergänzende Ka-pitel zum Thema Algorithmen behandelt werden.

Es werden regelmäßige Teilnahme, aktive Mitarbeitund regelmäßige Bearbeitung der Aufgaben erwar-tet.

Literaturbeispiele

• S. Baase, A. van Gelder: Computer Algorithms.Reading, MA: Addison-Wesley 2000

• T. Cormen et al.: Introduction to Algorithms.New York, NY: McGraw-Hill 1990

• T. Cormen et al.: Algorithmen – Eine Einfüh-rung. München: Oldenbourg 2004

• J. Kleinberg, É. Tardo: Algorithm Design. Bo-ston: Pearson / Addison-Wesley 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen

In der Regel wird die Veranstaltung im Folgese-mester durch Algorithmen II fortgesetzt. Im Bache-lor-Studiengang kann die Bachelor-Arbeit auf In-halten der Vorlesung aufbauen. Die Veranstaltungkann auch im Master-Studiengang gewählt werden,wenn sie mit einer darauf aufbauenden Veranstal-tung kombiniert wird und im Bachelor-Studiengangnoch nicht gewählt worden ist.

103

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Berechenbarkeitstheorie

Modulverantwortlich

Zhou

Lehrende

Zhou

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden erwerben solide Kenntnisse überBerechenbarkeit, Entscheidbarkeit und Komplexi-tätstheorie.

Inhalt

• Berechenbarkeit von Funktionen

• Entscheidbarkeit von Sprachen

• Komplexitätstheorie

Literaturbeispiele

• U. Schöning: Theoretische Informatik, kurzge-faßt. Heidelberg: Spektrum Akademischer Ver-lag 1995


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


104


Duisburg Mathematik

Geometrische Datenverarbeitung (CAGD) I

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Numerische Mathematik I, Numerische Metho-den der Analysis

Sprache

In der Regel Deutsch, einzelne Vorlesungen evtl.auf Englisch


Bachelor Master

C

Lernziele

Souveräne Kenntnis fundamentaler Methoden desCAGD

Inhalt

In der Vorlesung wird eine Einführung in verschie-dene mathematische Methoden des CAGD gegeben.Behandelt werden z.B. das geometrische Modellie-ren von Kurven und Flächen unter Verwendung vonBernstein-Bézier-Polynomen, B-Splines und soge-nannten NURBS.

Die Übungen begleiten und ergänzen die obigeVeranstaltung, indem obligatorische Übungsaufga-ben diskutiert und die Vorlesung ergänzende Kapi-tel des CAGD behandelt werden. Es werden regel-mäßige Teilnahme, aktive Mitarbeit und regelmäßi-ge Bearbeitung der Aufgaben erwartet.

Literaturbeispiele






Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

In der Regel wird die Veranstaltung im Folge-semester durch Geometrische Datenverarbeitung IIfortgesetzt. Im Bachelor-Studiengang kann die Ba-chelor-Arbeit auf Inhalten der Vorlesung aufbauen.Die Veranstaltung kann auch im Master-Studien-gang gewählt werden, wenn sie mit einer darauf auf-bauenden Veranstaltung kombiniert wird und imBachelor-Studiengang noch nicht gewählt wordenist.

105

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Graphen und Digraphen

Modulverantwortlich

Zhou

Lehrende

Zhou

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Graphen spielen in vielen Gebieten der Mathe-matik und Informatik eine wichtige Rolle. Mit ih-rer Hilfe lassen sich viele praktische Probleme ausNaturwissenschaft und Technik in mathematischeStrukturen abbilden. In dieser Veranstaltung wirddie Kenntnis wesentlicher Prinzipien der Graphen-theorie vermittelt.

Inhalt

• Zusammenhang von Graphen

• Euler-Touren und Hamilton-Kreise

• Matching

• Faktortheorie

• Unabhängige Mengen

• Färbungen

Literaturbeispiele

• L. Volkmann: Graphen und Digraphen. Wien:Springer-Verlag 1991


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen

Besonders empfohlen für Studierende, die (An-gewandte) Informatik als Anwendungsfach gewählthaben.

106


Duisburg Mathematik

Unterteilungsalgorithmen und ihre Anwendungen

Modulverantwortlich

Zhou

Lehrende

Zhou

Angebotsturnus

WS, nicht jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden kennen alle wichtigen Prin-zipien und neue Ergebnisse im Zusammenhangmit dem Unterteilungsalgorithmus (Subdivision-Algorithmus), der eine wichtige Rolle sowohl in derGeometrischen Datenverarbeitung als auch in derSignalverarbeitung spielt. Dies ermöglicht ihnen,sich in ihrer Master-Arbeit mit einem aktuellen For-schungsergebnis zu beschäftigen.

Inhalt

Die Inhalte orientieren sich am aktuellen For-schungsstand.

• Beschreibung von Unterteilungsalgorithmen

• Konvergente Unterteilungsalgorithmen

• Skalierungsfunktionen

• Anwendungsmöglichkeiten

Literaturbeispiele

• A. S. Cavaretta, W. Dahmen, C. A. Micchelli:Stationary Subdivision. Memoirs of the Ame-rican Mathematical Society 453. Boston, MA:American Mathematical Society 1991


Lehrform

Vorlesung/3 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


107

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Algorithmen II

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Algorithmen I, Grundlagen der Analysis und derLinearen Algebra

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Sichere Beherrschung von speziellen algorithmi-schen Verfahren aus Mathematik und Informatik

Inhalt

• Matrix-Operationen

• Schwach besetzte Matrizen und Graphen

• Die schnelle Fourier-Transformation (FFT)

• Zahlentheoretische Algorithmen

• Algorithmen für parallele Computer

Die Übungen begleiten und ergänzen die obigeVeranstaltung, indem obligatorische Übungsaufga-ben diskutiert und die Vorlesung ergänzende Ka-pitel zum Thema Algorithmen behandelt werden.Es werden regelmäßige Teilnahme, aktive Mitarbeitund regelmäßige Bearbeitung der Aufgaben erwar-tet.

Literaturbeispiele

• S. Baase, A. van Gelder: Computer Algorithms.Reading, MA: Addison-Wesley 2000

• T. Cormen et al.: Introduction to Algorithms.New York, NY: McGraw-Hill 1990

• T. Cormen et al.: Algorithmen – Eine Einfüh-rung. München: Oldenbourg 2004

• J. Kleinberg, É. Tardo: Algorithm Design. Bo-ston: Pearson / Addison-Wesley 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

Im Master-Studiengang kann die Master-Arbeitauf Inhalten der Vorlesung aufbauen.

108


Duisburg Mathematik

Geometrische Datenverarbeitung (CAGD) II

Modulverantwortlich

Gonska

Lehrende

Gonska

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Geometrische Datenverarbeitung I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Souveräne Kenntnis diverser Methoden des Flä-chendesigns, die Eingang in wissenschaftliche undtechnische Anwendungen gefunden haben.

Inhalt

• Tensor-Produkt-Methoden

• Spezielle Tensorprodukt-Flächen

• Blending-Verfahren

• Mehrstufen-Methoden

• Shepard-Methoden

• Mehrstufige Verfahren – ausgewählte Beispiele

• Dreiecksflächen

Die Übungen begleiten und ergänzen die obigeVeranstaltung, indem obligatorische Übungsaufga-ben diskutiert und die Vorlesung ergänzende Ka-pitel zum Thema Algorithmen behandelt werden.Es werden regelmäßige Teilnahme, aktive Mitarbeitund regelmäßige Bearbeitung der Aufgaben erwar-tet.

Literaturbeispiele






Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen

Im Master-Studiengang kann die Master-Arbeitauf Inhalten der Vorlesung aufbauen.

109

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Graphenalgorithmen

Modulverantwortlich

Zhou

Lehrende

Zhou

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Graphen und Digraphen

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden beherrschen wichtige Algorith-men aus der Graphentheorie und kennen ihre An-wendungsmöglichkeiten.

Inhalt

• Suchalgorithmen

• Minimaler Spannbaum

• Matching-Algorithmen

• Kürzeste Wege

• Algorithmen für unabhängige Mengen

• Maximalflussproblem

• NP-Probleme

Literaturbeispiele

• A. Brandstädt: Graphen und Algorithmen.Stuttgart: Teubner 1994


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

Besonders empfohlen für Studierende, die (An-gewandte) Informatik als Anwendungsfach gewählthaben.

110


Duisburg Mathematik

Neuronale Netze und Approximation durch Neuronale Netze

Modulverantwortlich

Zhou

Lehrende

Zhou

Angebotsturnus

SS oder WS, nicht jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Studierenden haben grundlegende Kenntnisseüber Neuronale Netze, ihre mathematische Strukturund ihre Anwendungsmöglichkeiten.

Inhalt

• Grundlagen Neuronaler Netze

• Approximation durch Neuronale Netze

• Komplexität eines Netzes

Literaturbeispiele

• E. W. Cheney, W. A. Light: A Course in Ap-proximation Theory. Brooks / Cole 2000


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


111

2 Mathematik

2.2.4 Numerische MathematikEssen Mathematik

Numerische Mathematik II

Modulverantwortlich

Klawonn

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die erfolgreich bestandenenModule »Grundlagen der Analysis«, »Lineare Alge-bra« und »Numerische Mathematik I«.

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen derNumerischen Mathematik anhand der numerischenLösung von Differentialgleichungen vertiefen unddie numerische Lösung mathematischer Problem-stellungen aktiv erlernen. Sie sollen am Ende in derLage sein, die verschiedenen numerischen Verfahrenzur Lösung von Differentialgleichungen zu verstehenund der Problemstellung entsprechend einsetzen zukönnen. Dazu gehört auch, die erhaltenen numeri-schen Ergebnisse kritisch beurteilen zu können. DieStudierenden sollen in den Übungen lernen, ihre Lö-sungen im Vortrag darzustellen und in der Diskus-sion zu verteidigen.

Inhalt

In der Vorlesung soll eine Einführung in die Theo-rie und Numerik gewöhnlicher und einfacher hyper-bolischer und parabolischer partieller Differential-gleichungen gegeben werden. Dabei sollen einfacheanalytische Lösungsverfahren, sowie Existenz- undEindeutigkeitsaussagen behandelt werden. In derNumerik werden Differenzenverfahren, deren Kon-vergenztheorie und Implementierung betrachtet.

Die Übungen zur Vorlesung Numerische Mathe-matik II finden in Kleingruppen statt. Der Stoffder Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichenAufgaben vertieft. Diese können auch aus Program-mieraufgaben bestehen. Hier lernen Sie, selbst mitMathematik umzugehen und numerische Verfahrenpraktisch zu erproben.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen


112


Duisburg Mathematik

Numerische Methoden der Analysis

Modulverantwortlich

Plonka-Hoch

Lehrende

Plonka-Hoch, NN

Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die Studierenden sollen in die Lage versetzt wer-den, Algorithmen für überschaubare Teilproblemeder Analysis zu erstellen und auf dem Computer zurealisieren, die durch die Maschinengenauigkeit, denSpeicherplatz und die beschränkte Rechenzeit be-dingten Fehler der betrachteten Algorithmen richtigzu analysieren und abzuschätzen. Das Modul kannals Grundlage für weiterführende Seminare sowiefür die Anfertigung einer Abschlussarbeit dienen.

Inhalt

1. Interpolation

• Interpolation mit algebraischen Polyno-men

• Interpolation mit trigonometrischen Poly-nomen

• Spline-Interpolation

2. Approximation

• Approximation mittels Fourier-Reihen• Approximation mit algebraischen Polyno-

men

3. Einführung in CAGD

• Bezierkurven

• B-Spline-Kurven

4. Numerische Integration

• Interpolatorische Quadraturformeln

• Romberg-Verfahren

• Gauß-Quadratur

Literaturbeispiele

• J. Stoer: Numerische Mathematik 1. Berlin:Springer 1989

• W. Schaback, H. Werner: Numerische Mathe-matik. Berlin: Springer 1992

• G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann: NumerischeMathematik. Berlin: Springer 1994

• H. W. Schwarz: Numerische Mathematik.Stuttgart: B. G. Teubner 1988


Lehrform

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen

Kann im Diplom-Studiengang als Numerik II bzw.Numerik III gewählt werden. Die Veranstaltungkann auch im Master-Studiengang gewählt werden,wenn sie mit einer darauf aufbauenden Veranstal-tung kombiniert wird und im Bachelor-Studiengangnoch nicht gewählt worden ist.

113

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Numerische Methoden der Signal- und Bildverarbeitung

Modulverantwortlich

Plonka-Hoch

Lehrende

Plonka-Hoch, NN

Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen anhand verschiedener An-wendungsprobleme (wie Signal- und Bildkompressi-on, Signal- und Bildentstörung) erlernen, wie ein ge-gebenes Problem mathematisch modelliert werdenkann, welche unterschiedlichen Herangehensweisenmöglich sind, wie die erhaltenen Modelle analysiertund schließlich numerisch gelöst werden können.Das Modul kann als Grundlage für weiterführendeSeminare sowie für die Anfertigung einer Abschluss-arbeit dienen.

Inhalt

1. Kompression von Signalen und Bildern

• Datenreduktion, Downsampling

• Quantisierung

• Dekorrelation von Signalen durch trigono-metrische Transformationen

• schnelle Algorithmen der diskreten Kosi-nustransformation

• Funktionsweise von JPEG

2. Verbesserung und Restauration von Signalenund Bildern

• schnelle Wavelet-Transformation

• Wavelet-Filterbänke perfekter Rekon-struktion

• Bildglättung mittels nichtlinearer Diffusi-on

• Regularisierungsverfahren

Literaturbeispiele

• S. D. Stearns, D. R. Hush: Digitale Verar-beitung analoger Signale. München: R. Olden-bourg Verlag 1994

• S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing.San Diego: Academic Press 1999

• R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital ImageProcessing. New York: Addison-Wesley 1992

• Y. Rao: Discrete Cosine Transform. San Diego:Academic Press 1997

• J. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. Phil-adelphia: SIAM 1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


Bemerkungen

Kann im Diplom-Studiengang als Numerik II bzw.Numerik III gewählt werden.

114


Essen Mathematik

Paralleles Wissenschaftliches Rechnen

Modulverantwortlich

Klawonn

Lehrende


Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

Numerische Mathematik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen parallele Algorithmen fürparallele Rechner mit verteiltem und mit gemein-samem Speicher beurteilen, entwickeln und imple-mentieren können.

Inhalt

Die schnellsten Rechner der Welt sind heute mas-siv parallele Systeme mit verteiltem Speicher undhaben viele zehntausend Prozessoren. Kleinere Par-allelrechner aus preiswerten Standardkomponentenwerden erfolgreich in der Industrie eingesetzt undsind heute sogar für kleine und mittlere Unterneh-men erschwinglich geworden. Zudem hat durch dieVerbreitung der Mehrkerntechnologie das paralleleRechnen mit gemeinsamem Speicher stark an Be-deutung gewonnen.

In dieser Veranstaltung werden theoretische undpraktische Kenntnisse des parallelen wissenschaftli-chen Rechnens vermittelt. Dabei wird auf grund-legende Prinzipien paralleler Algorithmen ebenso

eingegangen wie auf Software-Standards wie MPIoder OpenMP. Insbesondere soll auch das paral-lele Lösen linearer Gleichungssysteme, wie sie et-wa bei der Diskretisierung mechanischer Problememit der Finite-Elemente-Methode entstehen, einge-gangen werden. In der Übung werden dazu aktuelleSoftwarebibliotheken eingesetzt.

Literaturbeispiele

• W. Gropp, E. Lusk, A. Skjellum: Using MPI– Portable Parallel Programming with theMessage-Passing Interface. MIT Press 2000

• A. Greenbaum: Iterative Methods for SolvingLinear Systems. SIAM 1997

• M. Quinn: Parallel Programming in C withMPI and OpenMP. McGraw-Hill 2003

• A. Grama, A. Gupta, G. Karypis: Introductionto Parallel Computing – Design and Analysisof Algorithms. 2nd ed. Addison-Wesley 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


115

2 Mathematik

Essen Mathematik

Numerik partieller Differentialgleichungen

Modulverantwortlich

Klawonn

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die erfolgreich bestandenenModule »Grundlagen der Analysis«, »Lineare Alge-bra«, »Numerische Mathematik I und II«.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen derNumerischen Mathematik und die numerische Lö-sung mathematischer Problemstellungen am Bei-spiel ausgewählter partieller Differentialgleichungenaktiv erlernen. Dabei steht eine ganzheitliche Be-handlung im Mittelpunkt, die von der Theorie,über die Algorithmenentwicklung, bis hin zur Um-setzung der Algorithmen in lauffähige Programmereicht. Die Studentinnen und Studenten sollen inden Übungen lernen, ihre Lösungen im Vortrag dar-zustellen und in der Diskussion zu verteidigen.

Inhalt

(Die angegebene Reihenfolge ist nicht obligato-risch.):

• Elliptische partielle Differentialgleichungen

• Schwache Formulierungen

• Sobolev-Räume

• Theorie der Finiten Elemente Methode (FEM)

• Implementierungen der FEM

Desweiteren sollen einige ausgewählte Themen ausder folgenden Liste behandelt werden:

• Parabolische partielle Differentialgleichungenund FEM

• Variationsungleichungen und FEM

• Spektrale Elemente

• Sattelpunktprobleme

• Ausgewählte nichtlineare partielle Differential-gleichungen

Die Übungen zur Vorlesung Einführung in die Nu-merische Mathematik finden in Kleingruppen statt.Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichenschriftlichen Aufgaben vertieft. Diese können auchaus Programmieraufgaben bestehen. Hier lernenSie, selbst mit Mathematik umzugehen und nume-rische Verfahren praktisch zu erproben.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


116


Essen Mathematik

Ausgewählte Kapitel aus der Numerischen Mathematik

Modulverantwortlich

Klawonn

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die erfolgreich bestandenenModule »Grundlagen der Analysis«, »Lineare Alge-bra«, »Numerische Mathematik I, II« und »Nume-rik partieller Differentialgleichungen (NumerischeMathematik III)«.

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Anhand von weiterführenden Themen aus der Nu-merischen Mathematik, vgl. exemplarische Auflis-tung in der Inhaltsangabe, sollen die Studentinnenund Studenten an aktuelle, forschungsnahe Bereicheder Numerischen Mathematik herangeführt werden.Die Einheit von Theorie, Algorithmenentwicklungund Programmierung soll auch in dieser weiterfüh-renden Veranstaltung dazu dienen, dass der behan-delte Stoff in seiner ganzen Breite durchdrungenwird. Des Weiteren soll dadurch auch eine Vorberei-tung für das selbständige Bearbeiten von aktuellen,forschungsnahen Themen im Rahmen einer Master-Arbeit vorbereitet werden.

Inhalt

Ausgewählte Kapitel aus der Numerischen Mathe-matik ist eine Spezialvorlesung, deren Inhalt vor Be-ginn des Semesters im Internet und durch Aushangvon den Lehrenden bekanntgegeben wird. MöglicheThemen sind:

• Numerische Strömungsmechanik

• Elastizitätstheorie, insbesondere numerischeLösungsverfahren

• Gebietszerlegungs- und Mehrgitterverfahren

• Paralleles Rechnen

• Optimierung und optimale Steuerung

• Diskretisierungen höherer Ordnung (Spektral-verfahren, spektrale Elemente, p- und hp-Finite Elemente)

• Gitterfreie Diskretisierungen

• Randelementmethoden

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingrup-pen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wö-chentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Diesekönnen auch aus Programmieraufgaben bestehen.Hier lernen Sie, selbst mit Mathematik umzugehenund numerische Verfahren praktisch zu erproben.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


117

2 Mathematik

2.2.5 Optimierung

Duisburg Mathematik

Diskrete und Kombinatorische Optimierung

Modulverantwortlich

Schultz

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Optimierung I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

In diesem Modul erwerben die Teilnehmer speziel-le Kenntnisse zur Theorie und Algorithmik der dis-kreten, insbesondere der ganzzahligen linearen Op-timierung. Dabei erlernen sie auch Modellierungs-techniken, welche es erlauben, verschiedene Eigen-schaften und Fragestellungen praktisch relevanterProblemen innerhalb dieser Klasse von Problemenabzubilden. In diesem Zusammenhang lernen sieAnsätze zur softwaretechnischen Realisierung derAlgorithmen kennen.

Inhalt

• Schranken, Relaxationen, Dualität,

• Ganzzahlige Polyeder, Totale Unimodularität,

• Matchings,

• Dynamische Optimierung,

• Branch-and-Bound,

• Schnittebenenalgorithmen,

eines der folgenden drei Themen:

• Spaltengenerierungsalgorithmen,

• Primale Suchalgorithmen,

• Grundlagen der Komplexitätstheorie.

Literaturbeispiele

• Cook, Cunningham, Pulleyblank, Schrijver:Combinatorial Optimization. Wiley 1998

• Korte, Vygen: Combinatorial Optimization.Springer 2000

• Nemhauser, Wolsey: Integer and Combinatori-al Optimization. Wiley 1988

• Schrijver: Theory of Linear and Integer Pro-gramming. Wiley 1998

• Wolsey: Integer Programming. Wiley 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


Bemerkungen


118


Duisburg Mathematik

Inverse Probleme

Modulverantwortlich

Rösch

Lehrende

Die Lehrenden der Analysis und Optimierung

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer erwerben Kenntnisse in der Theo-rie und Algorithmik inverser Probleme. Dies bein-haltet auch Aspekte der Modellierung und spezielleLösungsstrategien. Inverse Probleme findet man inden modernen Hochtechnologien (Computertomo-grafie, moderne Methoden der Bodenschatzerkun-dung, Klimaforschung, . . . ). Die in der Lehrveran-staltung erworbenen Fähigkeiten sind daher univer-sell einsetzbar.

Inhalt

Direkte und inverse Probleme, das Phänomen derInkorrektheit, Identifikationsprobleme, Regularisie-rungsmethoden, der Nutzen von Zusatzinformatio-nen

Literaturbeispiele

• B. Hofmann: Mathematik Inverser Probleme.Leipzig, Stuttgart: Teubner 1999


Lehrform

Vorlesung/4SWS und Übung/2SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


119

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Nichtlineare Optimierung

Modulverantwortlich

Schultz

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Optimierung I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Dieses Modul vermittelt spezielle Kenntnissezur Theorie und der Algorithmik allgemeinernichtlinearer endlichdimensionaler Probleme. DieseKenntnisse befähigen die Teilnehmer zu fundierterModellierung und Algorithmenauswahl anhand derEigenschaften von Optimierungsproblemen im End-lichdimensionalen, welche die Berücksichtigung vonNichtlinearitäten erfordern. Die vermittelte Theo-rie verallgemeinert die in den Vorlesungen »Opti-mierung I« und z.T. auch in »Diskrete und kombi-natorische Optimierung« vorgestellten Inhalte unddient so ebenfalls dem Vertiefen der bisher erwor-benen Verständnisses der Zusammenhänge.

Inhalt

• Grundbegriffe der konvexen Analysis,

• Notwendige und hinreichende Optimalitätsbe-dingungen, Kuhn-Tucker Theorie,

• Lösungsverfahren für unrestringierte und re-stringierte Aufgaben: Gradientenverfahren,(Quasi-)Newtonverfahren, Straf- und Barrie-remethoden, SQP-Verfahren

Literaturbeispiele

• Bazaraa, Sherali, Shetty: Nonlinear Program-ming – Theory and Algorithms. Wiley 1993

• Bertsekas: Nonlinear Programming. AthenaScientific 1999

• Fletcher: Practical Methods of Optimization.Wiley 1987

• Nocedal, Wright: Numerical Optimization.Springer 1999

• Rockafellar: Convex Analysis. Princeton Uni-versity Press 1970


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


120


Duisburg Mathematik

Optimalsteuerung bei partiellen Differentialgleichungen

Modulverantwortlich

Rösch

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Optimierung I, Funktionalanalysis I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Optimierungsprobleme bei partiellen Differential-gleichungen sind der Schlüssel bei der Optimierungkomplexer technologischer Vorgänge (Brennstoffzel-le, Kristallzüchtung, Materialwissenschaft, . . . ). DieTeilnehmer erwerben Kenntnisse in der Theorie sol-cher Probleme und erwerben Fähigkeiten in der Mo-dellierung und der softwaretechnischen Lösung sol-cher Probleme.

Inhalt

Theorie der Optimalsteuerung für lineare el-liptische und parabolische Gleichungen, Erweite-rung auf semilineare Gleichungen. Existenz optima-ler Lösungen, notwendige Optimalitätsbedingun-gen, adjungierte Gleichungen, Lagrange-Technik,hinreichende Optimalitätsbedingungen, numerischeVerfahren, Diskretisierungsstrategien, Anwendun-gen.

Literaturbeispiele

• Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Dif-ferentialgleichungen – Theorie, Verfahren undAnwendungen. Wiesbaden: Vieweg 2005


Lehrform

Vorlesung/4SWS und Übung/2SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


121

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Optimierungssoftware

Modulverantwortlich

Gollmer

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Optimierung I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Dieses Modul vermittelt vertiefende Kenntnisse zuden Prinzipen der Algorithmen insbesondere ausder linearen und diskreten Optimierung und zu aus-gewählten Implementierungsdetails dieser Algorith-men in Spezialsoftware zur Optimierung. Die Teil-nehmer lernen hierdurch ein wesentliches Grund-problem in der Implementierung von Algorithmenzur Lösung von Problemen praxisrelevanter Grö-ßenordnungen kennen – das Finden einer Balan-ce zwischen Schnelligkeit, Speicherplatzökonomieund numerischer Stabilität. Ein weiterer wesentli-cher Lerngegenstand sind spezielle Modellierungs-sprachen für Optimierungsmodelle, welche der effi-zienten Umsetzung eines mathematischen Optimie-rungsmodells in ein Computermodell dienen. DerUmgang mit entsprechender Software wird in Übun-gen am Computer erlernt.

Inhalt

• Interfaces Modell-Software, Modellierungs-sprachen (AMPL und OPL),

• lineare Optimierung: revidierte Simplexmetho-de, Datenstrukturen für große, dünn besetzteProbleme, Darstellungsformen der Basisinver-sen und Updates, Anfangsbasis, Presolve

• lineare gemischt-ganzzahlige Optimierung: Mo-dellierung, Branch-and-Bound, primale Heuris-tiken, Presolve und Probing

• nichtlineare Optimierung: Verfahren: Gradi-entenverfahren, konjugierte Gradienten, Straf-und Barriereverfahren, Multiplikatormetho-den, SQP-Verfahren

Literaturbeispiele

• Fourer, Gay, Kernighan: AMPL – A Mode-ling Language For Mathematical Program-ming. Scientific Press 1993

• Hentenryck: The OPL Optimization ModelingLanguage. MIT 1999 (online verfügbar)

• Nocedal, Wright: Numerical Optimization.Springer 1999


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


122


Duisburg Mathematik

Scheduling-Theorie I

Modulverantwortlich

Törner

Lehrende

Törner

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

erfolgreiche Teilnahme an einer der Veranstaltun-gen zu Optimierung

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Inhalt

Die Teilnehmer sollen in diesem Modul eine um-fassende Einführung in Fragen der Scheduling-Theorie erhalten, welche Methoden der Optimie-rung und Konzepte des Operations Research bein-haltet. Sie sollen die grundlegende Terminologie derKomplexität von Scheduling-Problemen sowie ers-te verschiedene Typen von Scheduling-Problemenkennen lernen. Das Modul kann als Grundlage die-nen für anschließende Seminare und weiterführende

Vorlesungen aus der Optimierung und der Operati-ons Research.

Literaturbeispiele

Die folgenden drei Bücher stellen einen weiterge-henden Rahmen für die Inhalte dieser Vorlesungdar:

• P. Brucker: Scheduling Algorithms – 2nd. rev.& enlarged ed. Berlin: Springer-Verlag 1998.ISBN 3-540-60087-6

• M. Pinedo: Scheduling Theory – Algorithmsand Systems (2. ed.). Upper Saddle River, NJ:Prentice Hall 2002. ISBN 0 13 028138-7

• M. Pinedo: Planning and Scheduling in Ma-nufacturing and Services. New York: Springer2005. ISBN 0 387 22198 0


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


123

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Stochastische Optimierung

Modulverantwortlich

Schultz

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Optimierung I, Stochastik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Das Modul vermittelt spezielle Kenntnisse zurTheorie und Algorithmik der Optimierung unterUngewissheit. Die Teilnehmer erlernen Modellie-rungstechniken und Ansätze zur softwaretechni-schen Realisierung. Die Teilnehmer erwerben so ver-tiefende Kenntnisse in einem Teilgebiet der Opti-mierung an der Schnittstelle mit Stochastik undMaßtheorie. Die Fragestellungen dieses Gebietessind in den meisten praktischen Problemstellun-gen relevant, prominente Beispiele sind die unsi-cheren Prognosen des Bedarfs, die Berücksichtigungvon Ausfallwahrscheinlichkeiten in Fragestellungender Produktionsoptimierung oder Kursentwicklun-gen in Portfolio-Optimierungen.

Inhalt

• Lineare stochastische Optimierungsprobleme,

• Lineare gemischt-ganzzahlige stochastischeOptimierungsprobleme,

• Lösungsverfahren: Regularisierte Dekompositi-on, Szenario-Dekomposition,

• Branch-and-Fix Koordination,

• Struktur und Algorithmik für Aufgaben mitRisikoaversion

Literaturbeispiele

• Birge, Louveaux: Introduction to StochasticProgramming. Springer 1997

• Kall, Wallace: Stochastic Programming. Wiley1994

• Prekopa: Stochastic Programming. Kluwer1995

• Ruszczynski, Shapiro: Stochastic Program-ming. Elsevier 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


124


Duisburg Mathematik

Scheduling-Theorie II

Modulverantwortlich

Törner

Lehrende

Törner

Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

erfolgreiche Teilnahme an der VeranstaltungScheduling-Theorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen in diesem Modul eineumfassende Weiterführung in Fragen der proba-listischen Scheduling-Theorie erhalten. Sie sollensich in die Grundlagen der Stochastik einarbeitenund Grundsätzliches zu stochastischen Modellen imScheduling, sowie verschiedenen stochastische Sche-duling-Probleme kennen lernen. Das Modul kannals Grundlage dienen für anschließende Seminareund weiterführende Vorlesungen aus der Optimie-rung und der Operations Research.

Inhalt

Literaturbeispiele

Die folgenden drei Bücher stellen einen weiterge-henden Rahmen für die Inhalte dieser Vorlesungdar:

• P. Brucker: Scheduling Algorithms – 2nd. rev.& enlarged ed. Berlin: Springer-Verlag 1998.ISBN 3-540-60087-6

• M. Pinedo: Scheduling Theory – Algorithmsand Systems (2. ed.). Upper Saddle River, NJ:Prentice Hall 2002. ISBN 0 13 028138-7

• M. Pinedo: Planning and Scheduling in Ma-nufacturing and Services. New York: Springer2005. ISBN 0 387 22198 0


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


125

2 Mathematik

2.2.6 StochastikEssen Mathematik

Markov-Prozesse

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Wahrscheinlichkeitstheorie I, Funktionalanaly-sis I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrschtund in den begleitenden Übungen selbständig ver-tieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienenfür anschließende Seminare aus der Wahrschein-lichkeitstheorie. In Verbindung mit Modulen ausdiesem Bereich sollen die Studierenden Einblickin das Zusammenwirken verschiedener mathemati-scher Theorien gewinnen.

Inhalt

Markov-Prozesse, insbesondere (Die hier angege-bene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

1. Markov-Ketten mit diskretem Zustandsraumund diskreter Zeit

2. Allgemeine Markov-Prozesse. Verbindung zuPartialgleichungen

3. Martingaltheorie

4. Stochastische Analysis (Stochastisches Ito-Integral, Stochastische Gleichungen, Girsanow-Gleichung)

5. Allgemeine Maßgleichungen (Universelle Maß-räume)

Die Übungen zu Markov-Prozesse finden in Klein-gruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird inwöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


126


Duisburg Mathematik

Stochastik II

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Stochastik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Nach einer Erweiterung von Konzepten aus Sto-chastik I auf mehrere Dimensionen werden die klas-sischen Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeits-theorie vermittelt. Diese bilden Brücken zur Mathe-matischen Statistik und sind zusammen mit demKonzept der bedingten Erwartungen wichtig fürstochastische Modellbildungen in Anwendungsbe-reichen.

Inhalt

1. Mehrdimensionale Verteilungen;

2. Unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeits-maßen;

3. Konvergenzbegriffe für Zufallsgrößen;

4. Gesetze der großen Zahlen;

5. Satz von Glivenko-Cantelli;

6. Zentraler Grenzwertsatz;

7. Bedingte Erwartungen.

Literaturbeispiele

• H. Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie, 5. Aufla-ge. Berlin: Walter de Gruyter 2001


• P. Gänssler, W. Stute: Wahrscheinlichkeits-theorie. Berlin: Springer 1977

• P. Billingsley: Probability and Measure, 3. Auf-lage. New York: John Wiley & Sons 1995

• L. Breiman: Probability. 2. Auflage. Philadel-phia: Siam 1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


127

2 Mathematik

Essen Mathematik

Wahrscheinlichkeitstheorie II

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Wahrscheinlichkeitstheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele


Inhalt

Wahrscheinlichkeitstheorie II, insbesondere (diehier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

• Brownsche Bewegung, Brownsche Brücke, De-finition und Existenz

• Stetigkeitseigenschaften, Stetigkeitsmodul

• Markov-Eigenschaft, starke Markov-Eigenschaft

• Spiegelungsprinzip

• Verteilung des Maximums einer BrownschenBewegung bzw Brücke

• Skorokhodsche Einbettung

• Gaußsche Prozesse, ε-Entropie, Stetigkeit

• Empirische Prozesse, Glivenko-Cantelli

• Gleichmäßige Gesetze der Großen Zahlen

• Gleichmäßige zentrale Grenzwertsätze

Die Übungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie II fin-den in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesun-gen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgabenvertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


128


Essen Mathematik

Zeitreihenanalyse

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende

Davies

Angebotsturnus

SS, alle 1–2 Jahre


B5

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitstheorie I und II

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Theorie und praktischeAnwendung von stationären Prozessen erlernen. Ne-ben der allgemeinen Theorie sollen sie auch spezi-fische Modelle verstehen und analysieren können.Die Teilnehmer sollen die Probleme der Parameter-schätzung verstehen und in der Lage sein, theore-tische Überlegungen in praktische Verfahren umzu-setzen.

Inhalt

• stationäre Prozesse

• Spektraldarstellung

• Gauß’sche Prozesse

• Spektraldichtefunktion

• Schätzung der Spektraldichtefunktion

• ARMA-Prozesse

• Parameterbestimmung bei ARMA-Prozessen

• Nicht-lineare Zeitreihen

Literaturbeispiele

• P. J. Brockwell, R. A. Davis: Time Series:Theory and Methods. Springer 1998

• D. R. Brillinger: Time Series: Data Analysisand Theory. SIAM 2001


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Klausur oder Hausarbeit

129

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Finanzmathematik I

Modulverantwortlich

Rogge

Lehrende

Rogge, Herkenrath, NN

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Stochastik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Inhalt

1. Einführung in die Finanzmathematik: Preis-bestimmung eines Forwards mit Hilfe des No-Arbitrage-Prinzips. Futurepreise und Forward-preise. Put-Call-Parität. Beispiele für Optionenund Payoff-Profile.

2. Das Ein-Perioden-Modell: MathematischeFormulierung der Arbitragefreiheit. Risiko-neutrale Wahrscheinlichkeitsmaße für das Ein-Perioden-Modell. Beschreibung der Gesamt-heit der arbitragefreien Preise durch risiko-neutrale Wahrscheinlichkeitsmaße. Vollständi-ge Ein-Perioden-Modelle.

3. Das n-Perioden-Modell: (selbstfinanzieren-de) Handelsstrategien; Arbitragefreiheit im

n-Perioden-Modell. Risiko-neutrale Wahr-scheinlichkeitsmaße für das n-Perioden-Modellund ihr Einsatz zur Preisbestimmung. Voll-ständige n-Perioden-Modelle. Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell.

Literaturbeispiele

• Adelmeyer, Warmuth: Finanzmathematik fürEinsteiger. Vieweg 2003

• Bingham, Kiesel: Risk-Neutral Valuation, 2.Auflage. Springer 2004

• Föllmer, Schied: Stochastic Finance, Studies inMathematics 27. Walter de Gruyter 2001

• Hausmann, Diener, Käsler: Derivate, Arbitrageund Portfolio-Selection. Vieweg 2002

• Irle: Finanzmathematik. Teubner Studienbü-cher 1998

• Pliska: Introduction to Mathematical Finance.Blackwell Publishing, Reprinted 2004

• Shreve: Stochastic Calculus for Finance I – TheBinomial Asset Pricing Model. Springer 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


130


Essen Mathematik

Robuste Statistik

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende

Davies

Angebotsturnus

WS, alle 1–2 Jahre


B6

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitstheorie I und II, Statistik

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Grundlagen der robus-ten Statistik für Lage- und Skalenmodelle in Rk

erlernen. Sie sollen die mathematische Theorie so-wie die Algorithmen zur konkreten Bestimmungder Schätzer beherrschen und auf konkrete Beispie-le anwenden können. Im zweiten Teil der Vorle-sung wird das allgemeine lineare Modell behandelt.Auch hier wird die mathematische Theorie sowie diepraktische Anwendung vorrangig behandelt. In denÜbungsgruppen werden die Teilnehmer lernen, wiedie robuste Statistik in die Datenanalyse eingebun-den wird.

Inhalt

• robuste Lage- und Skalenschätzer in R

• Äquivarianz

• Biasfunktion, Bruchpunkt

• Differenzierbarkeit und asymptotische Norma-lität

• robuste Lage- und Skalenschätzer in Rk

• Äquivarianz und Bruchpunkt

• Algorithmen

• robuste lineare Regression

• Äquivarianz und Bruchpunkt

• Algorithmen

Die Übungen werden in kleinen Gruppen abge-halten. Die Studierenden werden in die Anwendungstatistischer Softwarepakete und insbesondere »R«eingeführt. Der Inhalt der Vorlesung wird in daten-analytische Verfahren umgesetzt.

Literaturbeispiele

• R. A. Maronna, R. D. Martin, V. J. Yohai:Robust Statistics: Theory and Methods. Wiley2006

• J. Jureckova, J. Picek: Robust Statistical Me-thods with R. Chapman & Hall 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Klausur oder Hausarbeit.

131

2 Mathematik

Essen Mathematik

Statistik

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende


Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Analysis und der Linearen Alge-bra, Wahrscheinlichkeitstheorie I und II

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele


Inhalt

Statistik, insbesondere (Die hier angegebene Rei-henfolge ist nicht obligatorisch):

1. Beschreibende Statistik

2. Mittelwert, Varianz, Median, MAD, Boxplot

3. Ausreißer, Affine Äquivarianz, Bruchpunkt,maximaler Bruchpunkt

4. M -Funktionale für Lage und Skala, Definition,Existenz

5. Metriken, Bruchpunkt

6. Differenzierbarkeit, zentrale Grenzwertsätze

7. Konfidenzbereiche

8. Die Ein-Weg-Tafel

9. Die Zwei-Weg-Tafel, Identifizierbarkeit von In-teraktionen

Die Übungen zur Statistik finden in Kleingruppenstatt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentli-chen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


132


Essen Mathematik

Stochastische Methoden der Bildverarbeitung

Modulverantwortlich

Davies

Lehrende

Davies

Angebotsturnus

WS oder SS, nicht regelmäßig


B6

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitstheorie I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Teilnehmer sollen mit verschiedenen Metho-den der Entrauschung von Bildern vertraut gemachtwerden. Sie sollen in die Lage versetzt werden, Ori-ginalarbeiten zu verstehen und kritisch zu bewer-ten. Die Teilnehmer sollen auch Methoden selbstprogrammieren und auf Bilder anwenden.

Inhalt

• Median Gitter

• Kernschätzer

• lokal adaptive Methoden

• Diffusionsverfahren

• Segmentierung von Bildern

• L1-Methoden

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Hausarbeit

133

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Versicherungsmathematik I

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende

Herkenrath, NN

Angebotsturnus



B6

Voraussetzungen

Stochastik I

Sprache



Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Prinzipien und klassischen Probleme des Ver-sicherungsgeschäftes insgesamt werden unter demGesichtspunkt der mathematischen Modellierungund Behandlung vorgestellt. Die Kalkulation derwichtigsten Varianten der Lebensversicherung wirddetailliert vermittelt. Im 3. Kapitel sollen dieGrundlagen für Teil II der Vorlesung gelernt wer-den.

Inhalt

1. Einführung und Überblick über die Versiche-rungsmathematik.

2. Lebensversicherungsmathematik

• Rechnungsgrundlagen und Prämien;

• Deckungskapitalien;

• Überschussermittlung und -verwendung;

• Biometrische Grundlagen;

3. Schadenversicherungsmathematik:

• Grundlegende risikotheoretische Überle-gungen;

• Individuelles und kollektives Modell derRisikotheorie.

Literaturbeispiele

• K. Wolfsdorf: Versicherungsmathematik I/II.Stuttgart: Teubner 1987/1988

• W. R. Heilmann: Grundbegriffe der Risiko-theorie. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirt-schaft 1987


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


134


Duisburg Mathematik

Finanzmathematik II

Modulverantwortlich

Rogge

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Stochastik I–II, Finanzmathematik I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Inhalt

1. Bereitstellung der stochastischen Grundlagen,die über Stochastik I–II hinausgehen: Filtra-tionen. Der Wiener-Prozess. Eigenschaften desWiener-Prozesses.

2. Das stochastische Integral: Quadratische Va-riation und Ito-Formel. Der Satz von Girsanov.

3. Finanzmarktmodelle in stetiger Zeit: Selbst-finanzierende Handelsstrategien. Arbitrage-freiheit und risiko-neutrale Wahrscheinlich-keitsmaße. Claim and Hedge. Black-Scholes-Modell. Black-Scholes-Formel. Black-Scholes-Differentialgleichung.

Literaturbeispiele

• Bingham, Kiesel: Risk-Neutral Valuation, 2.Auflage. Springer 1998

• Dana, Jeanblanc: Financial Markets in Conti-nuous Time. Springer 2003

• Irle: Finanzmathematik. Teubner Studienbü-cher 1998

• Karatzas: Lectures on the Mathematics of Fi-nance. CRM Monograph Series, Vol. 8, Ameri-can Mathematical Society 1997

• Prigent: Weak Convergence of Financial Mar-kets. Springer 2003

• Shiryaev: Essentials of Stochastic Finance –Facts, Models, Theory. World Scientific Publis-hing Co. 1994

• Shreve: Stochastic Calculus for Finance II –Continuous-Time Models. Springer 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


135

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Finanzmathematik III

Modulverantwortlich

Rogge

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Stochastik I–II, Finanzmathematik I–II

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Inhalt

• Stochastische Differentialgleichungen,

• Allgemeine Finanzmarktmodelle,

• Anleihemärkte und Zinsstrukturen,

• Bewertung exotischer Optionen,

• Optimale Portfolios,

• Risikomaße

Literaturbeispiele

siehe auch Finanzmathematik II und

• Back: A Course in Derivative Securities. Sprin-ger 2005

• Zhu, Wu, Chern: Derivative Securities and Dif-ference Methods. Springer 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


136


Duisburg Mathematik

Mathematische Statistik

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Stochastik I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Grundsätzliche Fragestellungen der SchließendenStatistik werden, aufbauend auf der DeskreptivenStatistik, behandelt im Sinne einer statistischen Da-tenanalyse. Die Möglichkeiten der Statistik sowiedie Kritikfähigkeit am Einsatz statistischer Metho-den sollen vermittelt werden.

Inhalt

1. Deskriptive Statistik;

2. Statistische Schätzung;

3. Statistische Tests;

4. Regression und Korrelation;

5. Aktuelles Forschungsgebiet.

Literaturbeispiele


• W. Eberl, O. Moeschlin: Mathematische Sta-tistik. Berlin: Walter de Gruyter 1982

• W. A. Stahel: Statistische Datenanalyse.Braunschweig: Vieweg 1995

• H. Witting: Mathematische Statistik I. Stutt-gart: Teubner 1985

• H. Witting, U. Müller-Frank: MathematischeStatistik II. Stuttgart: Teubner 1995


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


137

2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Stochastische Prozesse

Modulverantwortlich

Rogge

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Stochastik I–II

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Inhalt

1. Stochastische Prozesse in diskreter und stetigerZeit: Grundlagen und Überblick;

2. Martingale;

3. Markov-Prozesse in diskreter Zeit;

4. Iterierte Funktionensysteme;

5. Aktuelles Forschungsgebiet.

Literaturbeispiele

• S. Karlin: A first course in stochastic processes.Academic Press 1973

• S. Karlin, H. M. Taylor: A second course instochastic processes. Academic Press 1981

• D. Freedman: Markov chains. Holden-Day 1971

• D. Freedman: Brownian motion and Diffusion.Holden-Day 1971

• J. Neveu: Discrete-parameter martingales.North Holland Publishing Company 1975


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


138


Duisburg Mathematik

Versicherungsmathematik II

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende

Herkenrath, NN

Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Stochastik I–II, Versicherungsmathematik I

Sprache



Bachelor Master

C

Lernziele

Die wichtigsten Methoden zu einer risikotheore-tischen Analyse eines Versicherungsgeschäftes wer-den unter kurzfristiger und langfristiger Betrach-tung vermittelt. Daraus ergeben sich Möglichkeitender Steuerung des Geschäftes auch in der Situationsich zeitlich ändernder Risiken.

Inhalt

1. Schadenversicherungsmathematik

• Berechnung der Gesamtschadenverteilung;• Ruintheorie;

• Rückversicherungsmathematik.

2. Erfahrungstarifierung

• Grundlagen: Regressionsmodell, Bayes’scheStatistik;

• Credibility-Theorie;

• Reservierungsmethoden für Spätschäden.

Literaturbeispiele

• W. R. Heilmann: Grundbegriffe der Risiko-theorie. Karlsruhe: Verlag Versicherungswirt-schaft 1987

• N. L. Bowers u.a.: Actuarial Mathematics.USA: Society of Actuaries 1988

• K. D. Schmidt: Lectures on Risk Theory. Stutt-gart: Teubner 1996


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


139

2 Mathematik

2.2.7 Sonstige


Großer Lesekurs

Modulverantwortlich

Gonska, Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

WS oder SS, nach Bedarf


B4

Voraussetzungen

je nach Einzelfall

Sprache

je nach Einzelfall


Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen sich selbständig in einSpezialgebiet einarbeiten und in der Lage sein, inqualifizierter Weise mit den Lehrenden diese Inhal-te auf hohem Niveau zu diskutieren.

Inhalt

Zu den Seminaren, Vorlesungen und Übungen trittim Master-Studium die Vermittlungsform des Le-sekurses hinzu. In dem großen Lesekurs sollen dieStudierenden einen Themenkreis der mathemati-schen Literatur in Absprache mit und unter An-leitung einer/eines Lehrenden erarbeiten und dis-kutieren. Der Umfang des Themas entspricht demeiner sechsstündigen Vorlesung. Er sollte an aktuel-len Forschungsthemen orientiert sein und über denInhalt von Standardlehrbüchern hinausgehen.

Literaturbeispiele


Lehrform

Selbststudium unter Anleitung/6 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Erfolgreiches Fachgespräch nach Abschluss desSelbststudiums.

140



Kleiner Lesekurs

Modulverantwortlich

Gonska, Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

je nach Einzelfall

Sprache

je nach Einzelfall


Bachelor Master

C C

Lernziele


Inhalt

Zu den Seminaren, Vorlesungen und Übungen trittim Master-Studium die Vermittlungsform des Lese-kurses hinzu. In dem kleinen Lesekurs sollen dieStudierenden einen kleineren Themenkreis der ma-thematischen Literatur in Absprache mit und un-ter Anleitung einer/eines Lehrenden erarbeiten unddiskutieren.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


141

2 Mathematik


Mittlerer Lesekurs

Modulverantwortlich

Gonska, Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus



B4

Voraussetzungen

je nach Einzelfall

Sprache

je nach Einzelfall


Bachelor Master

C C

Lernziele


Inhalt

Zu den Seminaren, Vorlesungen und Übungen trittim Master-Studium die Vermittlungsform des Le-sekurses hinzu. In dem mittleren Lesekurs sollendie Studierenden einen Themenkreis der mathema-tischen Literatur in Absprache mit und unter An-leitung einer/eines Lehrenden erarbeiten und dis-kutieren. Der Umfang des Themas entspricht demeiner vierstündigen Vorlesung, sollte aber an aktu-ellen Forschungsthemen orientiert sein.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


142


Duisburg Mathematik

Ausgewählte Kapitel aus Mathematik und Informatik

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende

Auswärtige Gäste des Fachbereichs Mathematik

Angebotsturnus

SS oder WS, nicht regelmäßig


B6

Voraussetzungen

Werden im Einzelfall festgelegt

Sprache

In der Regel Deutsch oder Englisch


Bachelor Master

C C

Lernziele

Die Studierenden sollen Gelegenheit erhalten, dasSpezialgebiet eines auswärtigen Gastes kennenzu-lernen, der sich über einen längeren Zeitraum amFachbereich Mathematik aufhält. Sie erweitern da-mit ihre fachliche und sprachliche Kompetenz.

Inhalt

Eine einführende Vorlesung in das Spezialgebieteines Gastes des Fachbereichs Mathematik

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/4 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Die Prüfungsmodalitäten werden zu Beginn derVeranstaltung vom auswärtigen Lehrenden in Ab-sprache mit einem Angehörigen des Fachbereichsfestgelegt.

Bemerkungen


143

2 Mathematik


Vertiefungsblock

Modulverantwortlich

Viehweg

Lehrende


Angebotsturnus

jedes Semester


Master-Studium

Voraussetzungen

je nach Einzelfall

Sprache

Deutsch oder Englisch


Bachelor Master

C

Lernziele

Die Studierenden sollen sich in ein Spezialgebieteinarbeiten und anspruchsvollere Themen höhererAktualität erlernen und behandeln. Es wird einehohe Selbständigkeit in der Bearbeitung der The-men erwartet, und die Befähigung zu selbständigemwissenschaftlichen Arbeiten soll nachgewiesen wer-den. Dies beinhaltet Vorträge ebenso wie die Ausar-beitung kleinerer mathematischer Texte. Bei Bedarfsoll auch TEX oder LATEX erlernt werden.

Inhalt

Ein begrenztes Thema eines aktuellen Forschungs-gebiets.

Literaturbeispiele


Lehrform

Verbindung eines intensiven Lesekurses (ReadingCourse), einer weiterführenden Wahlpflichtveran-staltung (im allgemeinen aus den forschungsorien-tierten Modulen »Ausgewählte Themen aus . . . «),eines Master-Seminars (mit Vortrag), der Teilnah-me an einem Forschungs- oder Oberseminar (gege-benenfalls mit Vortrag), und der Ausarbeitung eineskleineren Themenkreises. Dabei sollen zumindestdrei der angeführten Lehrformen eingesetzt werden.Gegebenenfalls kommt eine Einführung in die ma-thematische Textverarbeitung, in die Computeral-gebra, in mathematische Software oder in die Lite-raturbeschaffung und -bearbeitung hinzu.

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

21 (+ maximal 4 E1)

Prüfungsform

Bewertung der Vorträge und der schriftlichen Aus-arbeitung. Erfolgreiche Fachgespräche während undam Ende der Veranstaltung.

Bemerkungen

Die ECTS-Punkte aus dem Bereich E1 können nurerworben werden, wenn entsprechende Methodennicht bereits in Kursen des Bachelor-Studiengangsbehandelt wurden.

144

2.3 Praktika, Seminare und Abschlussarbeiten


Duisburg Mathematik

Praktikum zur Numerischen Mathematik

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende

Die Lehrenden der Numerischen Mathematik oderMathematischen Informatik

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Numerische Mathematik I, Programmierkurs

Sprache



Bachelor Master

P

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage ein mathema-tisches Softwaresystem gewinnbringend bei der Lö-sung von Problemen aus der Numerischen Mathe-matik oder der Geometrischen Datenverarbeitung(CAGD) einzusetzen.

Inhalt

Die Wahl des mathematischen Softwarepaketswird von den Lehrenden vor Beginn der Veranstal-tung bekannt gegeben.

Mögliche Inhalte am Beispiel von MATLAB:

• Eine Beispielsitzung

• Bedingte Verzweigungen und Schleifen

• MATLAB-Dateien

• MATLAB-Funktionen

• Befehle zur Visualisierung

• Implementierung ausgewählter Verfahren ausder Numerischen Mathematik oder der Geome-trischen Datenverarbeitung (CAGD).

Literaturbeispiele

• J. Behrens, A. Iske: MATLAB – Einefreundliche Einführung. München: Techni-sche Universität 1999. URL: http://www-m3.mathematik.tu-muenchen.de/m3old/ftp/matlab.pdf


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Erfolgreiche Bearbeitung und Demonstration ei-nes von den Lehrenden vorgegebenen Projekts.

Bemerkungen

Das Praktikum zur Numerischen Mathematikkann auch die Veranstaltungen CAGD – Grundle-gende Techniken sowie Geometrische Datenverar-beitung (CAGD) I oder II begleiten.

145

http://www-m3.mathematik.tu-muenchen.de/m3old/ftp/matlab.pdf



2 Mathematik

Duisburg Mathematik

Praktikum zur Optimierung

Modulverantwortlich

Gollmer

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Optimierung I

Sprache



Bachelor Master

P P

Lernziele

Einführung in projektorientierte und Förderungvon Gruppenarbeit

Inhalt

Bearbeitung von einfachen, wirtschaftlich odertechnisch motivierten Fallbeispielen zur Optimie-rung, vorrangig aus praktischen Anwendungspro-jekten des Fachgebietes

Literaturbeispiele


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


146


Duisburg Mathematik

Praktikum zur Statistik

Modulverantwortlich

Herkenrath

Lehrende

Herkenrath, Hoch, Rogge, NN

Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Stochastik I–II

Sprache



Bachelor Master

P P

Lernziele

Projektorientierte statistische Anwendungen inden Anwendungsfächern – vom Modell zur empi-rischen Überprüfung

Inhalt

Prinzipien der statistischen Modellbildung undempirischen Überprüfung;

In der Regel in Gruppenarbeit (Größe je nach kon-kretem Projektumfang) werden dann die grob vor-gegebenen Projekte betreut bearbeitet:

Genaue Modellierung, Datenerhebung (mit vorbe-reitet geringem Aufwand), Durchführung der sta-tistischen Analyse – je nach Projekt mit Hilfe vonStatistiksoftware oder selbst programmierter Rou-tinen, Projektbericht.

Die Teilnehmer erhalten ein Projekt mit Bezugzu ihrem Anwendungsfach zur Bearbeitung, The-men sind etwa: Analyse einer ökonomischen Zeitrei-he oder von ökonomischen Mikrodaten (Basis Sta-tistisches Bundesamt), Verteilung der Lebensdauerelektronischer oder mechanischer Bauteile, Zufalls-generatoren.

Literaturbeispiele


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Beurteilung von Ausarbeitung, Vortrag und Dis-kussion der gestellten Probleme.

147

2 Mathematik


Bachelor-Seminar

Modulverantwortlich


Lehrende


Angebotsturnus

jedes Semester


B5

Voraussetzungen

Die Voraussetzungen werden von den Lehrendenbei der Ankündigung bekannt gegeben.

Sprache



Bachelor Master

S

Lernziele

Durch die erfolgreiche Teilnahme am Bachelor-Seminar zeigen die Studierenden, dass sie ein engfokussiertes Thema eines Forschungsgebiets verste-hen, aufarbeiten, einen Vortrag dazu vorbereiten,durchführen und Fragen beantworten, sowie eineAusarbeitung dazu erstellen können, und zwar in-nerhalb einer vorgegebenen zeitlichen Frist. Mit in-tegriert ist ebenso die aktive Beteiligung an der

Diskussion bei allen Vorträgen, so dass die Studie-renden im Rahmen des Proseminars ebenfalls ih-re Vortrags- und Diskussionstechnik entwickeln undverbessern werden.

Inhalt

Die Studierenden arbeiten sich unter wissenschaft-licher Betreuung in ein eng fokussiertes grundlegen-des Thema eines Forschungsgebiets ein, bereiten dasThema zu einem Vortrag auf, und erstellen hierzueine Ausarbeitung. Zusätzlich zum eigenen Vortragbeteiligen sich die Studierenden an den Diskussio-nen im Kontext von allen Vorträgen des Seminars.

Literaturbeispiele


Lehrform

Seminar/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Beurteilung von Vortrag, Ausarbeitung und Dis-kussion

148



Master-Seminar

Modulverantwortlich


Lehrende


Angebotsturnus

jedes Semester


Master-Studium

Voraussetzungen

Die Voraussetzungen werden von den Lehrendenbei der Ankündigung bekannt gegeben.

Sprache



Bachelor Master

S

Lernziele

Durch die erfolgreiche Teilnahme am Master-Seminar zeigen die Studierenden, dass sie ein be-grenztes Thema eines Forschungsgebiets verstehen,aufarbeiten, einen Vortrag dazu vorbereiten, durch-führen und Fragen beantworten, sowie eine Ausar-beitung dazu erstellen können, und zwar innerhalbeiner vorgegebenen zeitlichen Frist. Im Gegensatzzum Bachelor-Seminar werden im Master-Seminar

üblicherweise anspruchsvollere Themen höherer Ak-tualität behandelt und eine höhere Selbständigkeitin der Bearbeitung durch die Studierenden erwar-tet. Damit trägt das Master-Seminar zusammenmit der Master-Arbeit zur Befähigung zu selbstän-digem wissenschaftlichen Arbeiten bei.

Inhalt

Die Studierenden arbeiten sich in ein begrenztesThema eines Forschungsgebiets ein, bereiten einenVortrag dazu vor, führen diesen durch und beant-worten dabei zugehörige Fragen. Hinzu kommt wei-terhin eine schriftliche Ausarbeitung, die innerhalbeiner vorgegebenen zeitlichen Frist zu erstellen ist.Das Seminar soll auf einer fortgeschrittenen Veran-staltung aufbauen.

Literaturbeispiele


Lehrform

Seminar/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Beurteilung von Vortrag, Ausarbeitung und Dis-kussion

149

2 Mathematik


Bachelor-Arbeit und Kolloquium

Modulverantwortlich


Lehrende


Angebotsturnuspermanent


B6

Voraussetzungen

Qualifikationen basierend auf allen Veranstaltun-gen bis zum Beginn der Bachelor-Arbeit

Sprache



Bachelor Master

T

Lernziele

Mit der Bachelor-Arbeit zeigen die Studierenden,dass sie in der Lage sind, innerhalb einer vorgege-benen Frist ein Problem der Mathematik selbstän-dig auf der Grundlage der bis dahin im Bachelor-Studiengang erzielten Qualifikationen zu bearbei-ten. Die Betreuungsbeziehung ist hierbei eng, wobeijedoch genügend Freiräume eingeräumt werden. ImRahmen des Kolloquiums lernen die Studierenden,Zwischen- und Endergebnisse innerhalb einer fest-gesetzten Zeitdauer verständlich zu präsentieren.

Inhalt

Die Bachelor-Arbeit schließt die wissenschaftlicheAusbildung im Bachelor-Studiengang Mathematikab. Über einen Zeitraum von etwa 13 Wochen wirdselbständig unter wissenschaftlicher Betreuung ein

Thema bearbeitet, welches an die Grundlagen undForschungsergebnisse des jeweiligen Fachgebiets an-gelehnt ist.

Angelehnt an die Forschungsschwerpunkte derMathematik-Professuren kann die Arbeit im Beson-deren eines der folgenden Themengebiete betreffen:

• Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, DiskreteMathematik

• Analysis, Differentialgeometrie, Differential-gleichungen

• Angewandte Analysis, Nichtlineare Analysis,Mathematische Informatik

• Numerische Mathematik, WissenschaftlichesRechnen

• Optimierung

• Stochastik, Statistik, Finanzmathematik, Ver-sicherungsmathematik

Literaturbeispiele


Lehrform

Bachelor-Arbeit/13 Wochen inklusive begleiten-des Kolloquium

Arbeitsaufwand

360 Stunden

ECTS-Punkte

12

Prüfungsform

Begutachtung der Bachelor-Arbeit

150



Master-Arbeit und Kolloquium

Modulverantwortlich


Lehrende


Angebotsturnus

permanent


Master-Studium

Voraussetzungen

Qualifikationen basierend auf allen Veranstaltun-gen bis zum Beginn der Master-Arbeit

Sprache



Bachelor Master

T

Lernziele

Mit der Master-Arbeit zeigen die Studierenden,dass sie in der Lage sind, innerhalb einer vorge-gebenen Frist ein Problem der Mathematik selb-ständig auf der Grundlage der bis dahin im Mas-ter-Studiengang erzielten Qualifikationen zu bear-beiten. Im Gegensatz zur Bachelor-Arbeit wird einanspruchsvolleres Thema auf einem wissenschaft-lich höheren Niveau über einen längeren Zeitraumbearbeitet. Durch die zusätzlich erwartete höhereSelbständigkeit belegen die Studierende ihre Fähig-keit zu wissenschaftlichem Arbeiten und unterstüt-zen damit die wissenschaftliche Weiterentwicklungdes Fachgebiets. Im Rahmen des begleitenden Kol-loquiums stellen die Studierenden ihre Fähigkeitunter Beweis, schwierige umfangreiche Sachverhaltein festgesetzter, kurzer Zeitdauer vor Fachpublikumverständlich präsentieren zu können.

Inhalt

Die Master-Arbeit schließt die wissenschaftlicheAusbildung im Master-Studiengang Mathematikab. Über einen Zeitraum von etwa 26 Wochen wirdselbständig unter wissenschaftlicher Betreuung einThema bearbeitet, welches an die neuesten For-schungsergebnisse des jeweiligen Fachgebiets ange-lehnt ist. Im Rahmen des begleitenden Kolloqui-ums stellen die Studierenden Zwischen- und Ender-gebnisse der Master-Arbeit vor und beteiligen sichebenfalls an Diskussionen über andere vorgestellteArbeiten.

Angelehnt an die Forschungsschwerpunkte derMathematik-Professuren kann die Arbeit im Beson-deren eines der folgenden Themengebiete betreffen:

• Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, DiskreteMathematik

• Analysis, Differentialgeometrie, Differential-gleichungen

• Angewandte Analysis, Nichtlineare Analysis,Mathematische Informatik

• Numerische Mathematik, WissenschaftlichesRechnen

• Optimierung

• Stochastik, Statistik, Finanzmathematik, Ver-sicherungsmathematik

Literaturbeispiele


Lehrform

Master-Arbeit/26 Wochen inklusive begleitendesKolloquium

Arbeitsaufwand

900 Stunden

ECTS-Punkte30

Prüfungsform

Begutachtung der Master-Arbeit

151

3 Anwendungsfächer

3.1 Angewandte InformatikWeitere Informationen zu den Modulen des Anwendungsfachs »Angewandte Informatik«, insbesonderefür den Master-Bereich, können dem Katalog »Informatik für Anwendungsbereich«, zu finden unter

https://www.fb9dv.uni-duisburg.de/vdb/,

entnommen werden.

Duisburg Angewandte Informatik

Grundlegende Programmiertechniken

Modulverantwortlich

Hoeppner

Lehrende

Hoeppner

Angebotsturnus

WS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die Konzepte einer moder-nen, objektorientierten Programmiersprache ken-nen und anwenden lernen. Sie sollen dem Problemangemessene Datenstrukturen und Programmkon-strukte wählen, beurteilen und verwenden können.Ausgehend von den elementaren Sprachkonstruktensollen die Studierenden in der Lage sein, kleinereProblemstellungen in einen Algorithmus zu über-führen und in Java zu implementieren. Hierbei sol-len die Studierenden lernen, den Standards undKonventionen entsprechenden, verständlichen undgut dokumentierten Quellcode zu erzeugen.

Inhalt

Anhand der Programmiersprache Java werdengrundlegende Programmiertechniken in einer objek-torientierten, modernen Sprache besprochen. Inhal-te im Einzelnen:

• Einführung und grundlegende Struktur vonProgrammen

• Lexikalische Elemente, Datentypen und Varia-blen, Ausdrücke und Anweisungen

• Objektorientierte Programmierung: Klassen,Methoden, Vererbung, Interfaces, AbstrakteKlassen

• Standard und Utilityklassen

• Generische Datentypen & Anwendung vonStandardtypen

• Ausnahmebehandlung

• Ein- und Ausgabe mittels Streams

• Graphische Oberflächen – Einführung

• Ereignisbehandlung

• Anwendung der JSDK Utility Programme (Ja-vadoc etc.)

Literaturbeispiele

• J. Bishop: Java lernen. 2. Auflage, Pearson Stu-dium

• G. Krüger: Handbuch der Java-Programmierung.4. Auflage. Addison-Wesley, 2004

152

https://www.fb9dv.uni-duisburg.de/vdb/

3.1 Angewandte Informatik

• C. Ullenboom: Java ist auch eine Insel. 5. Auf-lage, Galileo Computing, 2005

• Sun JSDK und zugehörige Tutorials


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Testat (praktische Aufgabe) sowie Teil derGesamt-Klausurarbeit über das Modul »Program-miertechnik« am Ende des 2. Semesters

153

3 Anwendungsfächer


Computerarithmetik

Modulverantwortlich

Luther

Lehrende

Luther

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Ziel der Vorlesung ist es, die Wichtigkeit einer ef-fizienten Implementierung der grundlegenden Re-chenoperationen, wie Addition, Multiplikation undDivision als Schlüssel zum Wissenschaftlichen Rech-nen den Studierenden zu vermitteln. Die Teilneh-mer erkennen, dass dabei sinnvoll aufeinander ab-gestimmte Zahlenformate und Konversionsalgorith-men eine entscheidende Rolle spielen. Nur überalternative Zahlformate oder zusätzliche Hardwa-re kann das Problem der seriellen Weiterleitungdes Übertrags gelöst und eine effiziente Implemen-tierung erreicht werden. Die Studierenden lernendie Wichtigkeit der Standardisierung der Floating-Point Arithmetik richtig einzuschätzen, um verläss-liche, reproduzierbare und vergleichbare numerischeErgebnisse unabhängig von Prozessoren oder Pro-grammiersprachen zu garantieren. Sie können beur-teilen, wann Langzahlformate oder akkurate Algo-rithmen einzusetzen sind.

Inhalt

Die Vorlesung führt in die Grundlagen der Com-puterarithmetik und des Wissenschaftlichen Rech-nens ein. Es werden die grundlegenden Algorithmender Computerarithmetik (Addition, Multiplikation,

Division, schnelle Verfahren, parallele Verfahren),Standard-Zahlformate und Implementierungen vonStandardfunktionen auf dem Rechner behandelt.Einen weiteren Schwerpunkt bilden Rundungsfeh-leranalysen, Intervallarithmetiken und unterstüt-zende Softwarebibliotheken. Inhalte im Einzelnen:

• Elementare Arithmetik

• Schnelle Addition und Multiplikation

• Modulare und redundante Zahldarstellungen

• Fließkomma-Zahlen

• IEEE754/854r Fließkomma-Standard

• Hochgenaue Implementierung elementarerFunktionen

• Intervallarithmetik

• Softwarebibliotheken für (erweiterte) Intervall-arithmetiken

Literaturbeispiele

• I. Koren: Computer Arithmetic Algorithms. 2.Auflage, Prentice Hall 2002

• J. M. Muller: Elementary Functions. Birkhäu-ser 1997


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Klausurarbeit oder mündliche Prüfung

154



Digitaltechnische Grundlagen und Mikrocomputer

Modulverantwortlich

Vinck

Lehrende

Vinck

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Erklären können der Grundbegriffe. Verstehen derPrinzipien von Elementen in digitalen Systemen, lo-gischen Funktionen und ihre Komplexität. Verste-hen der Anwendung der Bausteine in Schaltungenund Rechnersystemen.

Inhalt

Der Entwurf digitaler Systeme gehört zum Kern-wissen der technischen Informatik und Informati-onstechnik. Es werden einige wichtige Prinzipienund Komponenten behandelt, die dabei eine ent-scheidende Rolle spielen. Inhalte im Einzelnen:

• Zahlensysteme und damit Rechnen

• Allgemeine Aspekte von Digitalen Systemen;Logische Entwicklung; Komponenten

• Logische Schaltungen

• Boolesche Algebra; Vereinfachung von Funktio-nen; Addierer

• Praktische Beispiele; logische Komponenten;Karnaugh Map

• Sequentielle Logik; Flip-Flop; Schieberegister

• Speicher; ROM, RAM; Struktur

• Prozessoren, ALU, Programmierung

Literaturbeispiele

• J. Wakerly: Digital Design: Principles & Prac-tices; 3rd ed., Prentice Hall, 2000

• N. Wirth: Digital Circuit Design. An introduc-tory textbook; Springer

• U. Tietze, Ch. Schen: Halbleiter-Schaltungstechnik; 11. Auflage, Springer-Verlag

• Vorlesungsskripte (in englischer Sprache)


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


155

3 Anwendungsfächer


Fortgeschrittene Programmiertechniken

Modulverantwortlich

Hoeppner

Lehrende

Hoeppner

Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Veranstaltung »Grundlegende Programmiertech-niken«

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die in der Veranstaltungdes ersten Semesters erlernten Konzepte vertiefenund auf komplexere Fragestellungen anwenden kön-nen. Hierbei sollen sie die in der Veranstaltung»Modellierung« erlernten Techniken, wie z.B. UMLan konkreten Fragestellungen einsetzen. Die Studie-renden sollen weiterführende Sprachelemente undAPIs verstehen und anwenden können, die sie indie Lage versetzen, größere Anwendungen, z.B. imNetzwerk- und Datenbankbereich erfolgreich zu im-plementieren.

Inhalt

Aufbauend auf die grundlegenden Programmier-techniken aus der Veranstaltung des 1. Semesterswerden weiterführende Sprachelemente und kom-plexere APIs besprochen und anhand von komple-xeren Fragestellungen angewendet. Hierbei kommenModellierungstechniken, wie z.B. UML zum Ein-satz. Inhalte im Einzelnen:

• Nebenläufige Programmierung mittels Threads

• Objektserialisierung

• Erweiterte graphische Benutzeroberflächen,Model-View-Controller Prinzip

• Generische Datentypen & Definition und Kon-zeption

• Datenbankanbindung mittels JDBC

• Einführung in die Netzwerkprogrammierung

• Verteilte Programmierung mittels Remote Me-thod Invocation (RMI)

• Applets und Servlets

Literaturbeispiele

• J. Bishop: Java lernen. 2. Auflage, Pearson Stu-dium

• G. Krüger: Handbuch der Java-Programmierung.4. Auflage. Addison-Wesley, 2004

• C. Ullenboom: Java ist auch eine Insel. 5. Auf-lage, Galileo Computing, 2005

• Sun JSDK und zugehörige Tutorials


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Testat (praktische Aufgabe) sowie Teil derGesamt-Klausurarbeit über das Modul »Program-miertechnik« am Ende des 2. Semesters

156



Programmieren in C/C++

Modulverantwortlich

Kochs

Lehrende

Kochs

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden kennen und verstehen die Um-setzung der grundlegenden Konzepte der objektori-entierten Methodik in C++ und können diese aufkleinere Beispiele selbständig anwenden.

Inhalt

Die Veranstaltung setzt die in den vorherigenSemestern gelernten grundlegenden Konzepte undMethoden der objektorientierten Programmierung(OOP) in C++ um. Inhalt:

• OO-Analyse, -Design und -Modellierung mitUML

• C++ als Erweiterung von C

• Zeigerkonzepte

• Klassen, Klassen-Hierarchien, einfache undmehrfache Vererbung, Zugriffsschutzmechanis-men, virtuelle Basisklassen, virtuelle Funktio-nen, statisches und dynamisches Binden, Typi-sierung und Typkonvertierungen

• Funktions- und Operator-Überladen

• Exception Handling

• Templates

• Modularität, Namespaces

• Libraries

• Streams

• Standard Template Library (z.B. Algorithmen,Iteratoren, Container)

• kleine Projektbeispiele aus den Anwendungs-bereichen der Ingenieurwissenschaften.

Literaturbeispiele

• B. Stroustrup. The C++ Programming Lan-guage. Addison Wesley, New York. 3. Edition.ISBN: 0-201-70073-5. 2000.

• B. Stroustrup. The Design and Evolution ofC++. Addison Wesley, New York. 1994

• B. Oestereich. Analyse und Design mit UML2.1. Oldenbourg Verlag. 2006

• R. Sedgewick. Algorithmen in C++. Teil 1–4.Addison-Wesley Longman Verlag. 3. Auflage.ISBN 3827370264. 2002

• B. Oestereich. Objektorientierte Softwareent-wicklung – Analyse und Design mit der UML.Oldenbourg Verlag. 2001

• H. Balzert. Lehrbuch der Objektmodellierung.Analyse und Entwurf. Spektrum AkademischerVerlag. 2004

• H. Balzert. Lehrbuch der Software-Technik1/2. Spektrum Akademischer Verlag. 2000

• http://www.uml.org/

• EDV-Broschüre C++ des ZIM (HRZ),http://www.uni-duisburg-essen.de/hrz/information/hr


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


157

http://www.uml.org/

http://www.uni-duisburg-essen.de/hrz/information/hr

http://www.uni-duisburg-essen.de/hrz/information/hr

3 Anwendungsfächer


Datenstrukturen und Algorithmen

Modulverantwortlich

Heisel

Lehrende

Heisel

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Veranstaltung »Grundlegende Programmiertech-niken«

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

• Bedeutung von Datenstrukturen benennenkönnen

• Wichtige Datenstrukturen aufzählen und er-klären können

• Datenstrukturen spezifizieren können

• Wichtige Klassen von Algorithmen aufzählenund erklären können

• Wichtige Algorithmen aufzählen und erklärenkönnen

• Datenstrukturen und Algorithmen implemen-tieren können

Inhalt

Die Veranstaltung stellt das Konzept der Abstrak-ten Datentypen vor, führt die wichtigsten Beispie-le von Abstrakten Datentypen ein, und zeigt derenAnwendung/Handhabung im Rahmen der Behand-lung von wichtigen grundlegenden Algorithmen. In-halte im Einzelnen:

• Konzept der Abstrakten Datentypen

• Notation zur Spezifikation von Abstrakten Da-tentypen und Algorithmen

• Bedeutung von Vor- und Nachbedingungen

• Wichtige Abstrakte Datentypen (Listen, Kel-ler, Schlangen, Mengen; Binärbäume, ausge-wogene Bäume, B-Bäume; Graphen; Hash-Tabellen)

• Implementierung von Abstrakten Datentypen

• Wichtige Klassen von Algorithmen (Divide-and-Conquer-Algorithmen; Such- und Sor-tieralgorithmen; Graphenalgorithmen; Greedy-Algorithmen; Optimierungsalgorithmen)

Literaturbeispiele

• R. Sedgewick: Algorithms, Addison-Wesley,1998

• B. Meyer: Object-Oriented Software Construc-tion, Prentice Hall, 1997


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


158



Wissenschaftliches Rechnen

Modulverantwortlich

Luther

Lehrende

Luther

Angebotsturnus

SS, nicht jährlich


B4

Voraussetzungen

Computerarithmetik

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden begreifen die Wichtigkeit ver-lässliche, reproduzierbare und vergleichbare nume-rische Ergebnisse unabhängig von Prozessoren oderProgrammiersprachen zu garantieren. Sie lernen fürwichtige numerische Standardverfahren, wie Algo-rithmen modifiziert und Standardnumeriksoftwareüber den Einsatz von Verifikationstools dahinge-hend erweitert werden, dass numerische Ergebnisseverifiziert eingeschlossen bzw. Existenzbeweise mitdem Computer geführt werden können. Sie analy-sieren Anwendungen aus verschiedenen Bereichen,in denen über die Verwendung geeigneter Arithme-tiken und symbolischen oder algorithmischen Be-schreibungen eine verlässliche Modellierung und Si-mulation erreichbar ist.

Inhalt

Die Veranstaltung behandelt die Grundlagen vonWissenschaftlichem Rechnen, welche als Basis die-nen für die Realisierung von robusten Methoden,für den Einsatz in informatischen technischen Sys-temen. Inhalte im Einzelnen:

• XSC-Sprachen, hochgenaue spezielle Funktio-nen, Stochastische Arithmetik, Langzahlarith-metiken, Exakte reelle Arithmetik

• Algorithmen mit Ergebnisverifikation

• Lineare und nichtlineare Gleichungslöser, Null-stellen von Polynomen, Anfangswertproblem-löser, Optimierungsprobleme

• Akkurate geometrische und stochastische Mo-dellierung

• Anwendungen aus dem Bereich der Robotik(Bahnplanung und Lokalisierung) und Rech-nernetze (Verkehrsmodellierung für Dienste inKommunikationsnetzen und Analyse des Res-sourcenbedarfs für Dienstgüte-Anforderungen

Literaturbeispiele

• R. Alt, A. Frommer, R. Kearfott, W. Luther(eds.): Numerical Software with result verifica-tion. LNCS 2991, Springer 2004

• L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter: Ap-plied Interval Analysis, with Examples in Pa-rameter and State Estimation, Robust Controland Robotics. Springer-Verlag 2001


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


159

3 Anwendungsfächer


Datenbanken

Modulverantwortlich

Fuhr

Lehrende

Fuhr

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden sollen Theorie und Konzepte re-lationaler Datenbanken, Grundkonzepte relationa-ler Anfragesprachen und Grundlagen des Daten-bankentwurfs kennenlernen und SQL ebenso wieMethoden des Datenbankschemaentwurfs anwen-den können. Ferner sollen sie die Konzepte Sich-ten, Zugriffsrechte und Transaktionen verstehen,die Eignung und Grenzen des relationalen Daten-modells beurteilen können, die Folgen von Daten-bankschemaänderungen abschätzen können und dieRisiken von schlecht entworfenen DB-Schemas ken-nen.

Inhalt

Datenbanksysteme sind ein unentbehrliches Werk-zeug bei der Verwaltung großer Informationsmen-gen. Im Rahmen dieser Veranstaltung werden diewesentlichen Grundlagen von Datenbanksystemenvermittelt sowie grundlegende Fertigkeiten im Um-gang mit solchen Systemen eingeübt. In der Übungwerden die theoretischen Konzepte anhand von Bei-spielen vertieft und kleine praktische Aufgaben amRechner durchgeführt. Im Praktikum wird eine voll-ständige DB-Entwicklung von der konzeptionellenPhase bis hin zur Programmierung einer Anwen-dung durchgeführt. Inhalte im Einzelnen:

• Entity-Relationship-Modell und konzeptuellerDatenbankentwurf

• Relationales Datenmodell

• Relationale Algebra, Tupelkalkül, Domainkal-kül und relationale Vollständigkeit

• Datendefinitionssprache von SQL

• Datenmanipulation in SQL

• Die Anfragesprache von SQL

• Sichten, Zugriffsrechte und View-Update-Problematik

• Transaktionen in SQL

• Eingebettetes SQL

• Funktionale Abhängigkeiten, Schlüssel und an-dere Integritätsbedingungen

• Datenbankschemaentwurf und Normalformen

Literaturbeispiele

• R. Elmasri, S. B. Navathe: Grundlagen vonDatenbanksystemen. Ausgabe Grundstudium.Pearson, 2005

• A. Kemper, A. Eicker: Datenbanksysteme. Ei-ne Einführung. 6. Auflage, Oldenbourg, 2006


Lehrform

Vorlesung/2 SWS, Übung/1 SWS und Prakti-kum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Klausurarbeit im Rahmen des Moduls »Logik undDatenbanken«

160



Graphische Datenverarbeitung und Visualisierung

Modulverantwortlich

Luther

Lehrende

Luther

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden lernen, zwischen raster- undvektorbasierten Bildern zu unterscheiden. Sie be-herrschen die Grundbegriffe der digitalen Geome-trie, der Erzeugung von einfachen analytisch be-schriebenen Objekten (Primitiven) mittels Ras-teralgorithmen und die Modellierung von Objek-ten auf der Basis von Primitiven wie Punkt, Stre-cke und Dreieck. Umgekehrt beurteilen sie mittelsbildgebender Sensoren erzeugte Bilder und beherr-schen Verfahren zur ihrer Segmentierung und Ver-besserung, wählen geeignete Verfahren zur Featu-reerkennung und stellen Zusammenhänge zwischenOrts- und Frequenzdarstellung her. Sie beherrschenwichtige Ansätze zur Beschreibung von geometri-schen Objekten mittels volumen- und oberflächen-basierten Verfahren und geeigneten Datenstruktu-ren, ihre Bewegung im Raum einschließlich einfa-cher Beleuchtungs- und Texturmodelle und identi-fizieren die wichtigen Stationen der Renderpipelinevon der Szene bis zum Rasterbild am Ausgabegerät.

Inhalt

Die Vorlesung führt in die Grundlagen der Com-putergraphik ein. Sie stellt Begriffe und Algorith-men der Rastergraphik vor, führt in die wichtigstenMethoden der low level Bildverarbeitung ein underarbeitet Modellierungs- und Beleuchtungsmodel-le der 3D-Graphik. Inhalte im Einzelnen:

• Der graphische Arbeitsplatz

• Rasteralgorithmen zur Erzeugung von Stre-cken, Kreisen und Ellipsen, Polygone

• Clip- und Füllalgorithmen

• 2D Transformationen und Graphikbibliotheken

• Modellierung mit Splinekurven

• Einführung in die low level Bildverarbeitung

• Pyramiden, DCT, FFT und Wavelets

• Anwendungen der Bildverarbeitung

• 3D Transformationen und Projektionen

• 3D Modellierung und Visualisierung

• Beleuchtungsmodelle und Texturen

Literaturbeispiele

• A. Janser, W. Luther, W. Otten: Computer-graphik und Bildverarbeitung. Vieweg 1996

• A. Watt: 3D-Computergrafik. Pearson 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


161

3 Anwendungsfächer


Rechnernetze und Kommunikationssysteme

Modulverantwortlich

Luther

Lehrende

Luther

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden begreifen Rechnerkommunikati-on anhand von Schichtenmodellen, sie ordnen physi-kalische und logische Komponenten, wie z.B. Adres-sen, sowie Dienste den Schichten zu, kennen wich-tige Zugangsstandards und Protokollfamilien undihre Bedeutung für den Datenaustausch. Sie iden-tifizieren verschiedene Kommunikationsformen inden betrachteten Architekturen, die bereitgestelltenDienste und verstehen ihr Zusammenspiel zur Ge-währleistung eines Informationsflusses im Rahmenvon Qualitätszusicherungen.

Inhalt

Die Veranstaltung behandelt Hardwaregrundla-gen für Rechnernetze, Technologien zur Paketüber-tragung, Schichtenmodell und Protokolle, Netz-werkanwendungen. Inhalt im Einzelnen:

• Hardwaregrundlagen für Rechnernetze (Über-tragungsmedien, Übertragungskomponenten,Topologien)

• Technologien zur Paketübertragung (Zugriffs-standards, Ethernet, 10Base2, 10Base5, 10Ba-seT, 100BaseTX/FX, Gigabit-Ethernet, FD-DI, ATM, Wireless-LAN, DSL-Techniken)

• Schichtenmodell und Protokolle (Protokollfa-milie TCP/IP, wichtigste Dienstprotokollen,IPv6, IPsec etc.)

• Netzwerkanwendungen (Client/Server Interak-tion, Sockets, Dienste im Internet wie DNS,FTP, WWW etc.)

Literaturbeispiele

• A. Tanenbaum: Computernetzwerke. 3. Aufla-ge. Pearson Studium 2000

• J. Kurose, K. Ross: Computernetze. PearsonStudium 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Mündliche Prüfung im Rahmen des Moduls»Rechnernetze und Sicherheit«

162



Sicherheit in Kommunikationsnetzen

Modulverantwortlich

Luther

Lehrende

Luther

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden lernen die verschiedenen Facet-ten des Begriffs Sicherheit kennen. Ausgehend vonVerfahren zur Generierung von Schlüsseln und Si-gnaturen beherrschen sie den Ablauf von Kommuni-kationsprotokollen und sind mit den Begriffsbildun-gen zum Zero Knowledge Proof vertraut. Sie identi-fizieren die erlernten Begrifflichkeiten in umfangrei-chen Sicherheitsarchitekturen, beherrschen grundle-gende Sicherheitsaspekte beim Zugang zu Rechen-anlagen und sind mit wichtigen Softwareanomali-en und notwendigen Schutzmaßnahmen vertraut.Schließlich analysieren sie Erweiterungen von Netz-werkprotokollen um Sicherheits- und Vertraulich-keitseigenschaft und beurteilen Schutzmaßnahmenzur Sicherung des geistigen Eigentums in Einklangmit den rechtlichen Grundlagen.

Inhalt

Die Veranstaltung behandelt grundlegende Tech-nologien, Protokolle, Architekturen, Subsysteme fürdie Sicherheit in Kommunikationsnetzen. Inhalte imEinzelnen:

• Grundlagen der Kryptographie

• Symmetrische und asymmetrische Verfahren

• Hashfunktionen

• Digitale Signaturen

• Authentikations- und Schlüsselaustauschproto-kolle

• Zero-Knowledge Proofs

• Sicherheitsmanagement Schlüsselverwaltung

• Zugangs- und Zugriffskontrollen

• Sicherheitsarchitekturen, Kerberos etc.

• Softwareanomalien und ManipulationenSchutzmaßnahmen

• Sicherheit in offenen Systemen, LAN undWAN, Internet IPSec

• Copyrightaspekte, Pay-TV und DVD

• Digitale Wasserzeichen

Literaturbeispiele

• B. Schneier: Angewandte Kryptographie. Pear-son Studium 2006

• G. Schäfer: Netzsicherheit. dpunkt.verlag 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Mündliche Modulprüfung

163

3 Anwendungsfächer

3.2 BetriebswirtschaftslehreWeitergehende Informationen zu den Modulen des Anwendungsfachs »Betriebswirtschaftslehre« findensich im Modulhandbuch für den Studiengang »Bachelor of Science in Betriebswirtschaftslehre«, zu findenunter

http://www.msm.uni-due.de/fileadmin/Dateien/MSM/Bachelor_Modulhandbuch_WS0607.pdf.

Hinweis: Studierende können sich erst dann zu einer Prüfung aus dem Anwendungsfach Betriebswirt-schaftslehre am Campus Duisburg anmelden, wenn sie mindestens eines der Teilmodule AnalysisI/II oder Lineare Algebra I/II erfolgreich abgeschlossen haben.

Duisburg Betriebswirtschaftslehre

Wirtschaftsinformatik I

Modulverantwortlich

Chamoni

Lehrende

Chamoni

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Veranstaltung »Wirtschaftsinformatik I«führt in die Grundlagen der betrieblichen In-formationsverarbeitung ein. Es wird ein fundier-ter Überblick über die Arbeitsweise von Rech-nern sowie über die Gestaltung rechnergestützterInformations- und Kommunikationssysteme in derWirtschaft gegeben.

Inhalt

• Grundlagen zu Begriffen der Informationsver-anstaltung

• Informationstechnik

• Software

• Datenmanagement und Datenkommunikation

• Betriebswirtschaftliche Anwendungssysteme

Literaturbeispiele

• H. R. Hansen, G. Neumann: Wirtschaftsinfor-matik I. 9. Aufl. Stuttgart: 2005

• P. Stahlknecht, U. Hasenkamp: Einführungin die Wirtschaftsinformatik. 11. Aufl. Berlin:2004


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte2

Prüfungsform

Klausur, Dauer: 60 Minuten

164

http://www.msm.uni-due.de/fileadmin/Dateien/MSM/Bachelor_Modulhandbuch_WS0607.pdf

3.2 Betriebswirtschaftslehre


Buchhaltung

Modulverantwortlich

Rolfes

Lehrende

Rolfes, Köhler-Braun

Angebotsturnus

jedes Semester


B3

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Einführung in die Grundlagen, Zusammenhängeund die Verbuchung von Geschäftsvorfällen nachdem Industriekontenrahmen. Erstellung von Ab-schlüssen bis zur handelsrechtlichen Bilanz sowieGewinn- und Verlustrechnung.

Inhalt

1. Grundbegriffe

• Grundbegriffe des Rechnungswesens

• Buchführungsvorschriften

• Inventur

• Inventar

• Bilanz

• Distanzrechnung

2. Die Technik der Buchhaltung

• Kontenarten

• Erfolgsneutrale Buchungsvorgänge

• Erfolgswirksame Buchungsvorgänge

• Das Privatkonto

3. Die Verbuchung laufender Geschäftsvorfälle imHandelsbetrieb

• Die Herstellungskosten als Bewertungs-maßstab

• Werkstoffverbrauch

• Bestandsänderung bei fertigen und unfer-tigen Erzeugnissen

• Gesamtkostenverfahren und Umsatzkos-tenverfahren

4. Der Jahresabschluss in der Buchhaltung

• Der Begriff der materiellen Abschlussbu-chungen

• Abschreibungen

• Rechnungsabgrenzungsposten

• Rückstellungen

• Entwicklung des Jahresabschlusses aus derHauptabschlussübersicht

5. Organisation der Buchhaltung

• Organisatorische Grundlagen

• Kontenrahmen und Kontenplan

• Konventionelle Buchhaltung

• EDV-gestützte Buchhaltung

Literaturbeispiele

• M. Bornlhofen: Buchführung 1. DATEV-Kontenrahmen, 15. Aufl. Wiesbaden 2005.

• U. Döring/R. Buchholz: Buchhaltung und Jah-resabschluss mit Aufgaben und Lösungen. 7.Aufl., Berlin 2001.

• M. Heinhold: Buchführung in Fallbeispielen. 9.Aufl., Stuttgart 2003.

• G. Jossé: Buchführung, aber locker. Bilanzwis-sen schnell und professionell erlernt, Hamburg2005.

• G. Jossé: Buchführung aber locker, Hamburg2005.

• W. Engelhardt, H. Raffée, B. Wischermann:Grundzüge der doppelten Buchhaltung. MitAufgaben und Lösungen, 5. Aufl., Wiesbaden2002.

• M. Wobbermin: Buchhaltung, Jahresabschluss,Bilanzanalyse, Stuttgart 1999.


165

3 Anwendungsfächer

Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

2

Prüfungsform


166



Einführung in die Betriebswirtschaftslehre

Modulverantwortlich

Rolfes

Lehrende

Rolfes, Köhler-Braun

Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Ziel der Veranstaltung ist, den Studierenden einenÜberblick zu verschaffen über die Erkenntnisob-jekte und Forschungsmethoden der Betriebswirt-schaftslehre. Nach einer Darstellung von betrieb-lichen Strukturentscheidungen sollen insbesonderedie Aufgaben der Unternehmensführung behandeltwerden. Im Rahmen der Veranstaltung wird auchauf neuere Entwicklungen der BWL wie die Neuori-entierung in Richtung einer wertschöpfungsprozes-sorienten Unternehmungsführung eingegangen wer-den.

Inhalt

1. Grundlagen

• Wirtschaften und Wirtschaftswissenschaf-ten

• Betrieb und Unternehmung

• Unternehmensziele

2. Betriebliche Leistungsprozesse

• Bereitstellung/Ressourcen

• Produktion/Operationen

• Marketing/Vertrieb

3. Finanzprozesse in Unternehmen

• Investition und Kapitalbedarf

• Eigen- und Fremdfinanzierung

• Finanzwirtschaftliche Ziele und Kennzah-len

4. Betriebliche Informationssysteme

• Externe Rechnungslegung

• Interne Steuerungsinformation

• Informationsverarbeitung

5. Führungsfunktionen

• Fachfunktionen

• Personalfunktionen

Literaturbeispiele

• F. Bea, E. Dichtl (Hrsg.): Allgemeine Betriebs-wirtschaftslehre, 3 Bände. 9., neu bearb. Aufl.,Stuttgart 2004/2005/2002.

• R. Gümbel: Betriebswirtschaftslehre und öko-nomische Theorie, Stuttgart 1996.

• E. Gutenberg: Einführung in die Betriebswirt-schaftslehre, 1. Aufl., Wiesbaden 1990.

• E. Gutenberg: Grundlagen der Betriebswirt-schaftslehre, 1. Band: Die Produktion, 24.Aufl., Berlin u.a. 1983, 2. Band: Der Absatz,17. Aufl., Berlin u.a. 1984, 3. Band: Die Finan-zen, 8. Aufl., Stuttgart 1992.

• E. Heinen: Einführung in die Betriebswirt-schaftslehre, 9. Aufl., Wiesbaden 1992.

• A. Picot, R. Reichwald, R. Wiegand: Die gren-zenlose Unternehmung, 3. Aufl., Wiesbaden1998.

• H. Schierenbeck: Grundzüge der Betriebswirt-schaftslehre, 16. Aufl., München/Wien 2003.

• H. Schierenbeck: Übungsbuch zu Grundzügeder Betriebswirtschaftslehre, 7. Aufl., Münchenu.a. 1996.

• H. Schmalen: Grundlagen und Probleme derBetriebswirtschaftslehre, 11. Aufl., Köln 1999.

• J.-P. Thommen, A.-K. Achleitner: AllgemeineBetriebswirtschaftslehre, 4., überarb. und erw.Aufl., Wiesbaden 2003.

• H. Ulrich: Die Unternehmung als produktivessoziales System, 2. Aufl., Bern u.a. 1970.

167

3 Anwendungsfächer

• G. Wöhe: Einführung in die Betriebswirt-schaftslehre, 22., neu bearb. Aufl., München2005.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


168



Einführung in die Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomie I

Modulverantwortlich

Paffenholz

Lehrende

Paffenholz

Angebotsturnus

SS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

In dieser Veranstaltung sollen den Studierendenin einem ersten Teil die Problemstellung der Volks-wirtschaftslehre, ihr Aufbau, ihre Methodik undihre Stellung zu anderen wirtschafts- und gesell-schaftswissenschaftlichen Disziplinen, insbesondereaber zur Betriebswirtschaftslehre, vermittelt wer-den. Die Lösungssätze der drei grundlegenden Fra-gen ›was, wie und für wen‹ Güter produziert wer-den dann im planwirtschaftlichen und marktwirt-schaftlichen Systemkontext dargestellt.

Im zweiten Teil der Lehrveranstaltung werdendie Grundzüge der neoklassischen Haushaltstheo-rie, der Unternehmenstheorie und der Markttheo-rie behandelt. Im Anschluss an die Lehreinheit›Marktpreisbildung, Funktionen der Marktpreise‹sind staatliche Eingriffe in den Preisbildungspro-zess Gegenstand der Untersuchung. Die Notwendig-keit einer dynamischen Analyse wird anhand desCobweb-Modells vorgestellt.

Die Methodik dieser elementaren Mikroökonomieist in erster Linie graphisch und verbal. Dennochsollen die Studierenden in dieser Lehrveranstaltungauch erfahren, dass die Volkswirtschaftslehre auf ei-nem ›Denken in Modellen‹ basiert, welches einengewissen formalen Fundus an Wissen verlangt.

Inhalt

1. Einführung in die Volkswirtschaftslehre

• Wirtschaften und Volkswirtschaft

• Der Produktionsprozess

• Aufbau und historische Entwicklung derVolkswirtschaftslehre

• Methoden der Volkswirtschaftslehre

2. Elementare Mikroökonomie

• Theorie der Unternehmung: Produktionund Kosten

• Theorie des privaten Haushalts I: Das kar-dinale und das ordinale Nutzenskonzept

• Theorie des privaten Haushalts II: DieBudgetbeschränkung und der optimaleKonsumplan

• Angebot und Nachfrage

• Marktpreisbildung, Funktionen der Markt-preise

• Staatliche Eingriffe in den Marktpreisme-chanismus

• Dynamische Theorie des Marktpreises:Das Cobweb-Modell

• Märkte und Marktformen

Literaturbeispiele

1. Einführung in die Volkswirtschaftslehre

• H. Bartling, F. Luzius: Grundzüge derVolkswirtschaftslehre, 14. Aufl. München2002.

• K. Baßler, J. Heinrich, B. Utecht: Grund-lagen und Probleme der Volkswirtschaft,17. Aufl. Stuttgart 2002.

• H.-D. Hardes et. al.: Volkswirtschaftsleh-re problemorientiert, 20. Aufl. Tübingen1999.

2. Mikroökonomie

• J. Schumann, et. al.: Grundzüge der mi-kroökonomischen Theorie. 7. Aufl., Berlinu.a. 1999.

• E. von Böventer: Einführung in die Mikro-ökonomie, 9. Aufl., München u.a. 1999.

169

3 Anwendungsfächer

• K. Brandt, P. Engelkamp, A. Ottnad,W. Halbweiss: Grundzüge der Mikroöko-nomie. Ein Übungs- und Arbeitsbuch. 3.Aufl., Freiburg 1993.

• U. Fehl, P. Oberender: Grundlagen derMikroökonomie – Eine Einführung in dieProduktions-, Nachfrage- und Markttheo-rie, 7. Aufl., München 1999.

• H. R. Varian: Grundzüge der Mikroökono-mie, 5. Aufl., München 2001.


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


170



Wirtschaftsinformatik II

Modulverantwortlich

Chamoni

Lehrende

Chamoni

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Wirtschaftsinformatik I

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Im Rahmen der Veranstaltung werden zunächstdie Grundlagen der Systementwicklung vorgestellt.Anschließend wird die Betrachtung der Systement-wicklung auf die Entwicklung von Datenbanksyste-men eingeschränkt.

Inhalt

• Einführung in die Systementwicklung

• Tätigkeiten im Rahmen der Systementwick-lung

• Vorgehensweise der Systementwicklung

• Entwicklung von Datenbanksystemen

Literaturbeispiele

• H. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik– Software-Entwicklung. 2. Aufl. Heidel-berg/Berlin: 2001

• A. Heuer, G. Saake: Datenbanken – Konzepteund Sprachen. 2. Aufl. Bonn: 2000

• I. Sommerville: Software Engineering. 6. Aufl.München: 2001


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

2

Prüfungsform


171

3 Anwendungsfächer


Makroökonomie I

Modulverantwortlich

Anker

Lehrende

Anker

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Vorlesung präsentiert die Grundkonzepte derKreislaufanalyse und der Volkswirtschaftlichen Ge-samtrechnung. Des Weiteren erfolgt der Einstieg indie makroökonomische Theorie in Gestalt der klas-sischen Erklärung des Outputs und des Einkom-mens einer geschlossenen Volkswirtschaft.

Inhalt

1. Kreislaufanalyse

• Grundlagen• Elementare Analyse mit Haushalten und

Unternehmen• Erweiterung um Staat und Ausland• Ex-post-Analyse versus ex-ante-Analyse

2. Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung (VGR)

• Produktion, Inlandsprodukt und National-einkommen

• Einkommensentstehung, -verteilung und-verwendung

• Vermögen und Finanzierung

• Grundkonzepte der makroökonomischenAnalyse

3. Die langfristige Perspektive: Klassische Be-stimmung von Einkommen, Produktion undInflation

• Bestimmung von Produktion und Einkom-men

Literaturbeispiele

• M. Frenkel, K. D. John: VolkswirtschaftlicheGesamtrechnung, 5. Aufl., Franz Vahlen, Mün-chen 2003

• G. N. Mankiw: Macroeconomics, 4. Aufl.Worth Publishers, New York 2003

• L. Hübl: Wirtschaftskreislauf und gesamtwirt-schaftliches Rechnungswesen, in: D. Bender, H.Berg und D. Cassel et al: Vahlens Kompendiumder Wirtschaftstheorie und Wirtschaftspolitik,Band 1. 8. Aufl. München 2003


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


172



Mikroökonomie II

Modulverantwortlich

Paffenholz

Lehrende

Paffenholz

Angebotsturnus

WS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Lehrveranstaltung baut auf der Mikroökono-mie I auf. Vertieft sie und erweitert die dort ver-mittelten elementaren Grundlagen auf einer forma-len methodischen Basis. Die Theorie des privatenHaushalts wird bis hin zu den neueren Ansätzender Haushaltsproduktionsfunktion geführt.

Der Abschnitt ›Theorie der Unternehmung‹ kon-zentriert sich auf die Klasse der linear homogenenProduktionsfunktion und den daran abgeleitetenKostenfunktionen.

Der Preisbildung im Polypol und Monopol so-wohl nach dem Output- als auch nach dem Inpu-tansatz folgt eine ausführlichere Betrachtung von›Marktformen und Preisbildung‹. Die Darstellungder Bedeutung des Einflusses der in diesem Ab-schnitt theoretisch gewonnenen Ergebnisse der neo-klassischen Preisbildungstheorie auf die Konzeptio-nen der Wettbewerbspolitik und der Arbeitsmarkt-ökonomik beschließen das Kapitel. Neuere Entwick-lungen der mikroökonomischen Theorie werden mitdrei Beispielen aus der Institutionenökonomik dar-gestellt.

Inhalt

1. Theorie des privaten Haushalts

• Der Einfluss des Einkommens und derPreise, Einkommens- und Substitutionsef-fekt

• Das Arbeitsangebot als duale Entschei-dung, die Haushaltsproduktionsfunktion

• Statische Tausch-Effizienz: Das Pareto-Optimum

2. Theorie der Unternehmung

• Das Konzept der Elastizitäten• Produktionsfunktion und Faktorvariation• Homogene Produktionsfunktionen• Herleitung der Kostenfunktion

3. Marktformen und Preisbildung

• Gewinnmaximierung nach dem Outputan-satz

• Polypol und Monopol• Gewinnmaximierung nach dem Inputan-

satz, Monopolistische Preisdifferenzierung• Polypol und Monopol• Das Oligopol

4. Von Märkten, Rechten und Informationen

• Vom Güteraustausch zum Tausch vonRechtebündeln: Die Property-rights

• Das Problem asymmetrischer Informa-tionen beim Kauf: Die Principal-Agent-Beziehu

• Externe Effekte: Das Theorem von Coase

Literaturbeispiele

• J. Schumann, et. al.: Grundzüge der mikroöko-nomischen Theorie, 7. Aufl., Berlin u.a. 1999.

• E. von Böventer: Einführung in die Mikroöko-nomie, 9. Aufl., München u.a. 1999.

• K. Brandt, P. Engelkamp, A. Ottnad, W.Habweiss: Grundzüge der Mikroökonomie. EinÜbungs- und Arbeitsbuch, 3. Aufl., Freiburg1993.

• U. Fehl, P. Oberender: Grundlagen der Mikro-ökonomie: Eine Einführung in die Produktions-, Nachfrage- und Markttheorie, 7. Aufl., Mün-chen 1999.

• H. R. Varian: Grundzüge der Mikroökonomik,5. Aufl., München 2001.

• R. Richter, E. Furubotn: Neue Institutionen-ökonomik, Tübingen 1966.


173

3 Anwendungsfächer

Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


174



Beschaffung und Produktion

Modulverantwortlich

Leisten

Lehrende

Leisten

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Vorlesung gibt einen Überblick über theoreti-sche und praktische Aspekte betrieblicher Beschaf-fung und Produktion. Im einzelnen werden behan-delt: Beschaffungspolitik und -disposition, Grund-fragen des Produktionsmanagement, inkl. Grund-lagen von Produktionsprogramm-, Kapazitäts-,Losgrößen- und Reihenfolgeplanung.

Inhalt

1. Einführung

2. Beschaffung

• Grundlagen• Beschaffungspolitik• Beschaffungsdisposition

3. Produktion

• Grundlagen• Produktionsmanagement

Literaturbeispiele

• Einführung

– H. Schierenbeck: Grundzüge der Betriebs-wirtschaftslehre, 16. Aufl. Oldenbourg,München 2003.

– W. Domschke, A. Scholl: Grundlagen derBetriebswirtschaftslehre. Eine Einführungaus entscheidungstheoretischer Sicht, 3.Aufl., Springer, Berlin u.a. 2005.

– F. X. Bea, E. Dichtl, M. Schweitzer: Allge-meine Betriebswirtschaftslehre, Bände 1–3, 9. Aufl., UTB, Stuttgart 2004.

– G. Wöhe, U. Döring: Einführung in dieAllgemeine Betriebswirtschaftslehre, 22.Aufl., Vahlen, München 2005.

– S. Kummer, W. Jammernegg, O. Grün:Grundzüge der Beschaffung, Produktionund Logistik, Pearson, München u.a. 2006.

• Beschaffung

– U. Arnold: Beschaffungsmanagement, 2.Aufl., Schäffer-Poeschel, Stuttgart 1997.

– R. Boutellier, D. Corsten: Basiswissen Be-schaffung, 2. Aufl., Hanser, München 2002.

– H. Arnolds, F. Heege, W. Tussing: Ma-terialwirtschaft und Einkauf, 11. Aufl.,Gabler, Wiesbaden 2001.

– R. Boutellier, A. Locker: Beschaffungslo-gistik, Hanser, München 1998.

• Produktion

– H. Dyckhoff: Grundzüge der Produktions-wirtschaft, 4. Aufl., Springer, Berlin u.a.2003.

– H. Dyckhoff, H. Ahn, R. Souren: Übungs-buch Produktionswirtschaft, 4. Aufl.,Springer, Berlin u.a. 2004.

– Ch. Schneeweiß: Einführung in die Pro-duktionswirtschaft, 8. Aufl., Springer, Ber-lin u.a. 2002.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


175

3 Anwendungsfächer


Einführung in die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre

Modulverantwortlich

Breithecker

Lehrende

Breithecker

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre ist die Be-triebswirtschaftslehre in einer Welt mit Steuern.Um Fragestellungen und Details unseres geltendendeutschen Steuersystems auf betriebswirtschaftli-che Entscheidungen anwenden zu können, bedarfes Grundkenntnisse im Steuerrecht. Hierzu gehö-ren neben terminologischer Grundlagenvermittlungdas steuerliche Verfahrensrecht sowie das Steuerkar-tenrecht in seinen wichtigsten Ausprägungen. Hier-auf aufbauend sollen die Studierenden in die La-ge versetzt werden, einführende betriebswirtschaft-liche Entscheidungen mit quantitativen Methodengestützt unter Beachtung steuerlicher Wirkungenzu verbessern.

Inhalt

1. Grundlagen der Betriebswirtschaftlichen Steu-erlehre

• Aufgaben• Grundbegriffe• Rechtsquellen

• Besteuerungsverfahren

2. Einkommen- und Ertragssteuern

• Einkommensteuer

• Körperschaftsteuer

• Gewerbesteuer

3. Sonstige Steuern

• Grundsteuer

• Umsatzsteuer

• Erbschaft- und Schenkungsteuer

• Grunderwerbsteuer

Literaturbeispiele

• L. Haberstock, V. Breithecker: Einführungin die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre. 12.Aufl., Bielefeld 2002

• G. Rose: Unternehmenssteuerrecht. Bielefeld2001

• W. Scheffler: Besteuerung von Unternehmen:Ertrag-, Substanz- und Verkehrsteuern. 4.Aufl., Heidelberg 2002

• D. Schneider: Steuerlast und Steuerwirkung.München/Wien 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


176



Grundlagen des Jahresabschlusses

Modulverantwortlich

Radde

Lehrende

Radde

Angebotsturnus

SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Buchhaltung

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Veranstaltung soll die Grundlagen des Jahres-abschlusses nach HGB darlegen. Dazu gehören dieAufgaben und gesetzlichen Grundlagen des Jahres-abschlusses, seine Bestandteile sowie ein Überblicküber die grundlegenden Ansatz- und Bewertungs-prinzipien und die gängigen Bilanztheorien.

Inhalt

• Aufgaben des Jahresabschlusses

• Bilanztheorien

• Bestandteile des Jahresabschlusses und des La-geberichts

• Zuordnung und Erfassung der Vermögensge-genstände

• Bilanzierungspflichten, Bilanzierungsrechte,Bilanzierungsverbote

• Anschaffungskosten und Herstellungskosten alsursprüngliche Bewertungsmaßstäbe der Ver-mögensgegenstände

• Grundlegende Bewertungsprinzipien

• Grundlegende Probleme des Ansatzes von Zeit-werten im Rahmen des Niederstwertprinzips

• Problem der stillen Rücklagen (stillen Reser-ven)

Literaturbeispiele

• J. Baetge, H.-J. Kirsch, St. Thile: Bilanzen, 8.Aufl. Düsseldorf 2005.

• Deutsches wissenschaftliches Institut der Steu-erberater e.V.: Beck’sches Steuerberater-Handbuch 2006/2007, München 2006.

• A. G. Coenenberg: Jahresabschluss und Jah-resabschlussanalyse, 20. Aufl. Stuttgart 2005.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


177

3 Anwendungsfächer


Grundlagen des Marketing

Modulverantwortlich

Adler

Lehrende

Adler

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Ziel der Veranstaltung ist es, den Studierendeneinen grundlegenden Überblick über das Fach Mar-keting zu verschaffen. Die Marketingwissenschaftbeschäftigt sich mit dem Zustandekommen vonAustauschprozessen zwischen Anbietern und Nach-fragern und gibt Unternehmen Hinweise zur opti-malen Ausgestaltung von Markttransaktionen. Einsolcher Austausch von Leistung und Gegenleistung– üblicherweise Ware gegen Geld – kommt in derRegel nur dann zustande, wenn beide Transak-tionspartner sich danach subjektiv besser stellenals vorher. Das Management eine Unternehmensmuss demnach einerseits verstehen, wie die Bedürf-nisse und Anforderungen des Nachfragers an dasLeistungsangebot bzw. die angebotene Problemlö-sung aussehen. Andererseits operieren Unterneh-men nicht im luftleeren Raum, sondern stehen übli-cherweise mit nationalen und internationalen Kon-kurrenten im Wettbewerb. Daher kommt es beson-ders darauf an, ein aus Sicht des Kunden überle-genes Leistungsangebot zu offerieren und gleichzei-tig unterhalb der Kosten der Konkurrenz zu pro-duzieren. Auf Basis dieser Überlegungen werden inder Veranstaltung neben den Informationsgrund-lagen (Marktforschung und Käuferverhalten) An-satzpunkte des strategischen Marketing sowie dieImplementierung der Marketingphilosophie in dieUnternehmensführung diskutiert. Zudem behandeltdie Veranstaltung die vier klassischen Marketing-instrumente Produkt-, Preis-, Distributions- und

Kommunikationspolitik und deren Kombination imso genannten Marketing-Mix.

Inhalt

1. Gegenstandsbereich des Marketing

• Marketingverständnis

• Marketingkonzeptionierungsprozess

2. Informationsgrundlagen des Marketing

• Marktforschung

– Abgrenzung– Methoden der Marktforschung

• Käuferverhalten

– Bedeutung der Kaufverhaltensfor-schung

– Theoretische Ansätze des Käuferver-haltens

• Marktstruktur und Wettbewerbsverhalten

– Anbieteranalyse– Konkurrenz und Rahmenfaktoren

3. Marketing-Strategien

4. Marketing-Instrumente

• Festlegung der Marketing-Instrumente

• Produkt- und Programmpolitik

• Preispolitik

• Kommunikationspolitik

• Distributionspolitik

• Marketing-Mix

Literaturbeispiele

• Ch. Homburg, H. Krohmer: Marketingmanage-ment, Wiesbaden 2003.

• H. Meffert: Marketing, 9. Aufl., Wiesbaden2000.

• P. Kotler, F. Bliemel: Marketing-Management,10. Aufl., Stuttgart 2001.

• R. Nieschlag, E. Dichtl, H. Hörschgen: Marke-ting. 19. Aufl., Berlin 2002.


178


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


179

3 Anwendungsfächer


Instrumente des Personalmanagements

Modulverantwortlich

Borchert

Lehrende

Borchert

Angebotsturnus

SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Das Personalmanagement stellt eine wichtige Un-terstützungsfunktion des betrieblichen Leistungs-prozesses dar. Ziel dieser Veranstaltung ist es, dieInstrumente der Personalfunktion vorzustellen. Da-zu gehört zunächst, die Aufgaben und Ziele zu ver-deutlichen. Darüber hinaus sollen die in den einzel-nen Bereichen anwendbaren Methoden herausgear-beitet werden. Die Studierenden sollen durch denBesuch der Veranstaltung in die Lage versetzt wer-den, mit obigen Begriffen, Zielen und Verfahren si-cher umzugehen.

Inhalt

1. Aufgaben und Grundbegriffe des Personalma-nagements

2. Personalbedarfsplanung

• Aufgaben, Ziele und Probleme• Methoden

3. Personalbeschaffung

• Aufgaben, Ziele und Probleme• Methoden• Zeitarbeit

4. Personalauswahl

• Aufgaben, Ziele und Probleme• Instrumente• Internet-Recruiting

5. Personalfreisetzung

• Aufgaben, Ziele und Probleme• Freisetzungsmaßnahmen• Fallbeispiele

6. Personaleinsatz

• Aufgaben, Ziele und Probleme• Zuordnungsproblematik

Literaturbeispiele

• M. Borchert: Leistungsdeterminanten. In:Handwörterbuch des Personalwesens, Hrsg.: E.Gaugler, W. A. Oechsler, W. Weber, 3. Aufl.,Schäffer-Pöschel, S. 1080–1089, Stuttgart 2004.

• M. Gmür, J. Thommen: Human Resource Ma-nagement, Versus, Zürich 2006.

• J. Heintze, A. Graf: Personalwirtschaftslehre 2.7. Aufl., Haupt, Göttingen 2005.

• J. Heintze, A. Kammel: Personalwirtschafts-lehre 1. 7. Aufl., Haupt, Göttingen 2005.

• H. Jung: Personalwirtschaft, 7. Aufl., Olden-bourg, München 2006.

• W. A. Oechsler: Personal und Arbeit. Grund-lagen des Human Resource Management undder Arbeitgeber-Arbeitnehmer-Beziehungen.8. Aufl., Oldenbourg, Wien 2006.

• C. Scholz: Personalmanagement, 5. Aufl., Vah-len, München 2000.

• M. Wehling: Fallstudien zu Personal undUnternehmensführung. Oldenbourg, Mün-chen/Wien 2001.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


180



Investition und Finanzierung

Modulverantwortlich

Rolfes

Lehrende

Rolfes

Angebotsturnus

SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Beachtung finanzwirtschaftlicher Entschei-dungskriterien bildet die Grundlage jeder moder-nen Unternehmenssteuerung. Nach einer Einfüh-rung in die Grundbegriffe der betrieblichen Fi-nanzwirtschaft sowie einer ausführlichen Darstel-lung eines Kennzahlensystems zum Rentabilitäts-management von Unternehmen werden verschie-dene Verfahren zur Bewertung einzelner Investi-tionsentscheidungen vorgestellt. Hierbei bildet dieMarktzinsmethode, die eine konsequente Einzelbe-wertung sowie Grenzbetrachtung der Investitions-projekte ermöglicht, den wesentlichen Eckpfeiler.Abschließend sollen die Studierenden in der Lagesein, auch Risikogesichtspunkte in die betrieblicheEntscheidungen einfließen zu lassen.

Inhalt

• Grundlagen betrieblicher Finanzwirtschaft

• Verfahren der Investitionsrechnung

• Das Marktzinsmodell

• Investitionen als Risikoentscheidungen

Literaturbeispiele

• R. Beike, M. Schlütz: Finanznachrichten lesen– verstehen – nutzen. 3. Aufl. Stuttgart: 2001

• L. Perridon, M. Steiner: Finanzwirtschaft derUnternehmung. 13. Aufl. München: 2004

• B. Rolfes: Moderne Investitionsrechnung. 3.Aufl. München: 2003

• H. Schierenbeck: Grundzüge der Betriebswirt-schaftslehre. 16. Aufl. München/Wien: 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


181

3 Anwendungsfächer


Kosten- und Leistungsrechnung

Modulverantwortlich

Rolfes

Lehrende

Rolfes, Goßlau

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Kosten- und Leistungsrechnung gehört zusam-men mit dem Jahresabschluss zu den Eckpfeilernder betriebswirtschaftlichen Grundausbildung. Essollen neben der Stellung der Kostenrechnung inner-halb des Rechnungswesens, die verrechnungstech-nischen Grundlagen (mithin die Ziele und Verfah-ren von Kostenarten-, Kostenstellen- sowie der Kos-tenträgerrechnung) und vor allem die Auswertungs-möglichkeiten der Kostenrechnung für Planung wieKontrolle herausgearbeitet werden. Die Studieren-den sollen in der Lage sein, mit obigen Begriffenund Verfahren sicher umzugehen.

Inhalt

1. Kostenrechnung und Rechnungswesen

• Aufgaben des Rechnungswesens• Teilgebiete des Rechnungswesens

• Grundbegriffe des Rechnungswesens

2. Theoretische Grundlagen der Kostenrechnung

• Kostenbegriffe

• Produktions- und Kostentheorie

• Kostenrechnungssysteme

3. Teilbereiche der Kostenrechnung

• Kostenartenrechnung

• Kostenstellenrechnung

• Kostenträgerrechnung

Literaturbeispiele

• A. G. Coenenberg: Kostenrechnung und Kos-tenanalyse. 5. Aufl. Landsberg am Lech: 2003

• L. Haberstock: Kostenrechnung I – Einfüh-rung. 12. Aufl. Hamburg: 2004

• H. Schierenbeck: Grundzüge der Betriebswirt-schaftslehre. 16. Aufl. München/Wien: 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


182



Makroökonomie II

Modulverantwortlich

Anker

Lehrende

Anker

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Makroökonomie I

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Diese Vorlesung ist eine Fortführung der Vor-lesung Makroökonomie I aus dem vorangegange-nen Semester. Zunächst wird die klassische Ana-lyse erweitert um die Erklärung der Inflation, desLeistungsbilanzsaldos und der Unterbeschäftigung.Im zweiten Teil der Vorlesung erfolgt die Dar-stellung der keynesianischen Erklärung kurzfristi-ger Schwankungen in einer geschlossenen Volkswirt-schaft. Die Vorlesung endet mit einem Ausblick aufdie Analyse der kurzfristigen Schwankungen eineroffenen Volkswirtschaft sowie auf die Phillipskur-vendiskussion.

Inhalt

1. Die langfristige Perspektive: Klassische Be-stimmung von Einkommen, Produktion undInflation

• Bestimmung von Produktion und Einkom-men

• Geld und Inflation

• Die offene Volkswirtschaft

• Unterbeschäftigung

2. Die kurzfristige Perspektive: Schwankungender makroökonomischen Größen

• Der Outputmarkt in kurz- und langfristi-ger Perspektive

• Das ISLM Modell

• Erweiterungen: Die offene Volkswirtschaft,Phillipskurve und wirtschaftspolitischeProbleme.

Literaturbeispiele

G. N. Mankiw: Macroeconomics, 5. Aufl. WorthPublishers, New York 2003.


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


183

3 Anwendungsfächer


Planung und Organisation

Modulverantwortlich

Gerpott

Lehrende

Gerpott

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Veranstaltung gibt einen Überblick überdie grundlegenden Managementfunktionen Pla-nung, Organisation und Kontrolle. In der Vorle-sung werden Planungsprozesse nach ihrer strate-gischen Reichweite differenziert betrachtet (stra-tegische vs. operative Planung), während Organi-sationsmodelle nach statischen und dynamischenBetrachtungsweisen differenziert vorgestellt werden(Aufbau vs. Ablauforganisation). Die Studierendensollen die Hauptaufgaben des strategischen Ma-nagements, Planungsmethoden und Organisations-Fragestellungen kennen lernen.

Inhalt

1. Planung und Organisation als Teilfunktion desallgemeinen Managements

• Management als Funktion im Unterneh-men

• Entscheidungsprozesse• Planung und Organisation

2. Planung

• Grundlagen

• Strategische Planung

• Operative Planung

• Entscheidungen

3. Organisation

• Grundlagen

• Aufbauorganisation

• Ablauforganisation

• Grundlegende Strukturmodelle

Literaturbeispiele

• G. Bamberg, A. G. Coenenberg: Betriebswirt-schaftliche Entscheidungslehre, 12. Aufl., Mün-chen 2004.

• R. Bühner: Betriebswirtschaftliche Organisa-tionslehre, 10. Aufl., Oldenbourg, München2004.

• T. J. Gerpott: Strategisches Technologie-und Innovationsmanagement, Schäffer-Pöschel,Stuttgart 2005.

• W. H. Staehle: Management, 8. Aufl., Vahlen,München 1999.

• H. Steinmann, G. Schreyögg: Management, 6.Aufl., Gabler, Wiesbaden 2005.

• M. K. Welge, A. Al-Laham: Strategisches Ma-nagement, 4. Aufl., Gabler, Wiesbaden 2003.


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


184



Wirtschaftspolitik

Modulverantwortlich

Tietzel

Lehrende

Tietzel

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Vorlesung bietet eine Einführung in dieTheorie der Wirtschaftspolitik, deren grundlegen-de theoretische Ansätze und Konzepte zusammen-hängend vermittelt werden. Die Studierenden sollenim Ergebnis ein theoriegestütztes Wissen erwerben,das ihnen ermöglicht, aktuelle wirtschaftspolitischeProbleme und Diskussionen kompetent zu analysie-ren.

Inhalt

1. Wirtschaftspolitik und Theorie der Wirt-schaftspolitik: Gegenstand, Abgrenzungen,Aufgaben, Systematik.

2. Warum überhaupt Staatstätigkeit (Wirt-schaftspolitik)?

3. Teilbereiche und Ansatzpunkte der Wirt-schaftspolitik

• Ordnungs-, Prozess-, Strukturpolitik• Qualitative und quantitative Wirtschafts-

politik• Allgemeine und spezielle Wirtschaftspoli-

tik

4. Ziele und Zielbeziehungen

5. Mittel der Wirtschaftspolitik

• Ziel-Mittel-Beziehungen

• Kriterien für den Mitteleinsatz

6. Elemente und Phasen der Wirtschaftspolitik

• Diagnose, Prognose, Handlungsbedarf

• Mittelauswahl

• Ergebniskontrolle

Literaturbeispiele

• H. Berg, D. Cassel, K. H. Hartwig: Theorieder Wirtschaftspolitik, in: Vahlens Kompendi-um der Wirtschaftstheorie und Wirtschaftspo-litik, Bd. 2, 8. Aufl., S. 171–295, München 2003.

• J. B. Donges, A. Freytag: Allgemeine Wirt-schaftspolitik, 2. Aufl., Stuttgart 2004.

• M. Fritsch, T. Wein, H.-J. Ewers: Marktversa-gen und Wirtschaftspolitik. 6. Aufl., München2005.

• R. Klump: Wirtschaftspolitik, München 2006.

• J. Weimann: Wirtschaftspolitik. Allokationund kollektive Entscheidung, 4. Aufl. Berlin2005.


Lehrform

Vorlesung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


185

3 Anwendungsfächer

3.3 ChemieIm Modulhandbuch für den »Bachelor- und Master-Studiengang Chemie«, erhältlich unter

http://www.uni-due.de/imperia/md/content/fb9/modulhandbuch_chemie_vorlaeufig.pdf,

sind weitere Details zu den Veranstaltungen des Anwendungsfachs »Chemie« zu finden.

Essen Chemie

Allgemeine Chemie

Modulverantwortlich

Boese

Lehrende

Boese, Epple

Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden werden in die Lage versetzt, ein-fache Konzepte der Chemie zu verstehen und an-zuwenden. Die in der Vorlesung behandelten The-men werden in Übungsgruppen anhand von vorge-gebenen Übungsaufgaben vertieft. Die Veranstal-tung liefert die Basis für das weitere, fächerorien-tierte Studium der Chemie. Die vorgestellten Kon-zepte werden anhand von Demonstrationsexperi-menten illustriert (Experimentalvorlesung).

Inhalt

• Historische Entwicklung der Chemie

• Teildisziplinen der Chemie

• Von Stoffen zu Elementen

• Verfahren der Stofftrennung

• Stöchiometrie

• Atombau und Periodensystem

• Modelle der chemischen Bindung

• Chemische Kinetik

• Chemisches Gleichgewicht

• Säuren und Basen

• Oxidation und Reduktion

• Chemische Energetik

• Elektrochemie

• Komplexbildung

• Chemische Trends im Periodensystem

(jeweils in Form einer einführenden Behandlung,die in späteren spezielleren Veranstaltungen vertieftwird.

Literaturbeispiele

Lehrbücher der Allgemeinen Chemie, z.B. Morti-mer, Riedel, Binnewies


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Eine Klausur zum Stoff der Vorlesungen undÜbungen

186

http://www.uni-due.de/imperia/md/content/fb9/modulhandbuch_chemie_vorlaeufig.pdf

3.3 Chemie

Essen Chemie

Anorganische Chemie

Modulverantwortlich

Epple

Lehrende

Epple, Harder

Angebotsturnus

»Anorganische Chemie I« jedes Semester und»Anorganische Chemie II« jedes WS


B2

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Im Zentrum der Veranstaltung steht die Erlan-gung der Fachkompetenz im Fach AnorganischeChemie, im Teil I bezogen auf die Hauptgruppen-elemente, im Teil II speziell bezogen auf die Chemieder Übergangsmetalle. Die Studierenden können amEnde der Veranstaltung grundlegende Konzepte derAnorganischen Chemie verstehen und auch anwen-den. Darüber hinaus wird eine breite Stoffkenntnisder Hauptgruppenelemente in Teil I und der Über-gangsmetalle in Teil II angeboten. Die vorgestelltenKonzepte werden, insbesondere in Teil I, anhandvon Demonstrationsexperimenten illustriert (Expe-rimentalvorlesung).

Inhalt

Das Modul Anorganische Chemie besteht aus denVeranstaltungen Anorganische Chemie I und II. DieLehrinahlte sind die folgenden:

Anorganische Chemie I: Die Chemie der Haupt-gruppenelemente wird systematisch behandelt, wo-bei die Konzepte aus der Vorlesung »AllgemeineChemie« jetzt an geeigneten Verbindungen demons-triert werden.

• Systematische Behandlung der Elementeund der Wasserstoff-, Halogen-, Sauerstoff-, Stickstoff- und Schwefelverbindungen derHauptgruppenelemente

• Prinzipien der Synthese und Reaktivität vonMolekülverbindungen und ionischen Feststof-fen

• Strukturen von Molekülverbindungenund wichtigen Ionenkristallen Struktur-Reaktivitätsbeziehungen bei Molekülen

• Industrielle anorganische Basischemikalien, de-ren Rohstoffe und wichtige Stoffflüsse

• Ökologische Aspekte bei Anorganika

Anorganische Chemie II:

1. Die Chemie der Nebengruppenelemente (d- u.f-Elemente):

• Prinzipien der Metallgewinnung• der metallische Zustand• Grundtypen von Legierungen• binäre Metallverbindungen• Schwerpunkt Halogenide und Oxide• MXn-Verbindungen in niedrigen u. hohen

Oxidationsstufen

2. Grundlagen der Koordinationschemie:

• Terminologie• Nomenklatur• Typen von Liganden• Stabilität von Komplexen• LF-Theorie und MO-Theorie• die Farbigkeit von Komplexverbindungen• Reaktivität bei Komplexen: Ligandenaus-

tausch, Reaktionen am Liganden, Redox-reaktionen des Metallzentrums

Literaturbeispiele

Für beide Veranstaltungen geeignet sind:

• Riedel

• Shriver, Atkins, Langford

• Hollemann, Wiberg

• Binnewies


Lehrform

Vorlesung/2+2 SWS und Übung/1+1 SWS

187

3 Anwendungsfächer

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

10

Prüfungsform

Eine gemeinsame Klausur zu den VeranstaltungenAnorganische Chemie I und II

Bemerkungen

es wird empfohlen, Teil I im 2. und Teil II im 3.oder 5. Fachsemester zu belegen.

188

3.3 Chemie

Essen Chemie

Organische Chemie I

Modulverantwortlich

Haberhauer

Lehrende

Schrader

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen lernen, am Beispiel derKohlenwasserstoffe die Grundlagen und Prinzipi-en der Organischen Chemie zu verstehen und inÜbungsaufgaben anzuwenden. Die Übungen sind sogestaltet, dass neben einer Vertiefung auch die Wei-terentwicklung der Vorlesungsinhalte erreicht wird(Erwerb von Fachkompetenz)

Inhalt

Kohlenwasserstoffe: Bindungsverhältnisse undStrukturen von organisch-chemischen Verbindun-gen, physikalische und chemische Eigenschaftensowie Herstellung und Reaktionen der Alipha-ten (Alkane, Alkene, Alkine), der Cycloaliphaten

(Cycloalkane, Cycloalkene, Cycloalkine), polycycli-schen Verbindungen (Steroide) sowie der Aroma-ten (Benzolderivate). Konstitutions- und Konfor-mationsisomere (z.B. Ethan, n-Butan, Cyclohex-an, Decalin). Stereoisomerie (Enantiomere, Diaste-reomere, Chiralität, optische Aktivität). Hückel-Regel (MO-Bindungsmodell von Benzol und 1,3-Cyclobutadien, aromatische, anti-aromatische undnicht-aromatische Systeme). Reaktionen: Radikali-sche Substitution (Radikal-Ketten-Mechanismus),radikalische Polymerisation von Alkenen, nucleo-phile Substitution (SN2- und SN1-Mechanismus),Eliminierung (E2- und E1-Mechanismus) elektro-phile Addition an -Bindungen, katalytische Hydrie-rung, [4+2]Cycloaddition (Diels-Alder-Reaktion),elektrophile aromatische Substitution. ReaktiveZwischenstufen (freie Radikale, Carbeniumionen,Carbene).

Literaturbeispiele

• K. P. C. Vollhardt, N. E. Schore: OrganischeChemie. 3. Aufl. Wiley-VCH 2000

• A. Streitwieser, C. H. Heathcock, E. M. Ko-sower: Organische Chemie. 2. Aufl. VCH 1994


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Klausur zur Vorlesung Organischen Chemie I

189

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Physikalische Chemie

Modulverantwortlich

Zellner

Lehrende

Zellner

Angebotsturnus

»Physikalische Chemie I« jedes SS, »PhysikalischeChemie II« jedes WS


B2

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Teil I: Die Studierenden sollen Grundkenntnisseder Physikalischen Chemie erwerben und die Ge-dankenwelt der Physikalischen Chemie anhand derErscheinungsformen der Materie und ihrer Zustän-de kennenlernen

Teil II: Die Studierenden sollen Grundkenntnisseder chemischen Thermodynamik erlernen. Dies wirdin der Vorlesung und im Seminar an geeigneten Bei-spielen demonstriert und berechnet. Am Ende derLehrveranstaltung sind die Studierenden in der La-ge, eigenständig thermodynamische Berechnungenvon chemischen Systemen, bis hin zu elektrochemi-schen Systemen, vorzunehmen.

Inhalt

Das Modul Physikalische Chemie besteht aus denVeranstaltungen Physikalische Chemie I und II. DieLehrinhalte sind die folgenden:

Physikalische Chemie I:

1. Gase: Ideales Gasgesetz, Begriff der Tem-peratur, Druck und Partialdrücke, Stoßzah-len, mittlere freie Weglänge, reale Gase, Vi-rialgleichung, Van-der-Waals-Gleichung, Kon-densation, Phasendiagramm von Einstoffsys-temen, empirische Regeln für Phasengleichge-wichte (Clausius-Clapeyron)

2. Flüssigkeiten: Nah- und Fernordnung, Ober-flächen, Dampfdruck, Einfluss gelöster Stoffe,Raoult’sches Gesetz, Henry’sches Gesetz, Sie-depunktserhöhung, Gefrierpunktserniedrigung,Osmose, Flüssigkeitsmischungen, Azeotrop,Trennfaktor, Destillation, Nernst’scher Vertei-lungsatz, Ionen in Lösung, starke und schwacheElektrolyte, Leitfähigkeit

3. Festkörper: Kristallgitter, kristallin/amorph,Metalle, Halbleiter, Isolatoren, Schmelzpunkt,Schmelzdiagramme, Eutektikum

4. Erster Hauptsatz und kalorische Zustands-gleichung, Wärmekapazität, Enthalpie, Zu-standsänderungen idealer/realer Gase, Adiaba-te, Standardzustände, Reaktionsenthalpie, Bil-dungsenthalpie

Physikalische Chemie II:

1. Thermodynamische Begriffe und Definitionen:Systeme, Zustandsgleichung, Zustandsfunkti-on, Totales Differential

2. Zweiter Hauptsatz und Entropie, Carnot-Prozess, Berechnung von Entropieänderungen,Temperaturabhängigkeit der Entropie, DritterHauptsatz.

3. Wärmekraftmaschinen, Wirkungsgrad

4. Gleichgewichte in geschlossenen Systemen:Freie Energie und Freie Enthalpie, Vant’Hoff-Gleichung, Charakteristische Funktio-nen, Maxwell-Relationen, Gibbs’sche Funda-mentalgleichung, Chemisches Potential, Gibbs-Duhem-Gleichung.

5. Mischungseffekte idealer/realer Mischphasen,Aktivitätskoeffizienten, Phasengleichgewichte,Gibbs’sche Phasenregel

6. Elektrolytgleichgewichte, Debye-Hückel-Theorie, feste Elektrolyte, ElektrochemischeZellen im Gleichgewicht, Spannungsreihe,EMK, Nernst’sche Gleichung

Literaturbeispiele

Für beide Veranstaltungen geeignet sind:

• P. W. Atkins: Physikalische Chemie.

• G. Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Che-mie.

• R. G. Mortimer: Physical Chemistry.

190

3.3 Chemie


Lehrform

Vorlesung/2+2 SWS und Übung/1+1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte10

Prüfungsform

Eine gemeinsame Klausur zu den VeranstaltungenPhysikalische Chemie I und II

Bemerkungen

Es wird empfohlen, Teil I im 2. und Teil II im 3.oder 5. Fachsemester zu belegen.

191

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Theoretische Chemie I

Modulverantwortlich

Jansen

Lehrende

Jansen

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

keine

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die quantenmechanischenGrundlagen des Aufbaus von Molekülen systema-tisch erlernen, um bislang in anderen Veranstaltun-gen eingeführte Begriffe (Orbital, Spin, Aufbauprin-zip, etc.) in die allgemeinen theoretischen Zusam-menhänge einordnen und diese eigenständig anwen-den zu können. Dies wird in Übungen aktiv vertieft.

Inhalt

1. Versagen der klassischen Physik, Strahlungs-gesetze, photoelektrischer Effekt, Compton-Effekt, de-Broglie-Beziehung, Heisenberg’scheUnschärferelation.

2. Schrödinger-Gleichung und Anwendung aufeinfache Systeme; Eigenfunktionen und Eigen-werte, Operatoren, Erwartungswerte, Postula-te der Quantenmechanik, freies Teilchen, Teil-chen im Kasten (1D, 3D).

3. Harmonischer Oszillator: Eigenfunktionen;Nullpunktsenergie, Tunneleffekt, Eigen- undErwartungswerte; Variationsprinzip.

4. Teilchen auf dem Ring und auf der Kugel, Ku-gelflächenfunktionen komplex und reell, starrerRotator.

5. Wasserstoffatom; radiale Dichteverteilung; Vi-rialtheorem; Verknüpfung mit Bohr’schem Mo-dell.

6. Vielelektronen-Atome; Elektronenspin; Spin-Bahn-Kopplung, Pauli-Prinzip; Hund’sche Re-geln; Periodensystem, Termsymbolik.

7. Chemische Bindung: Born-Oppenheimer-Näherung, lineares Variationsverfahren,LCAO-Näherung; MO-Diagramme 2- undmehratomiger Moleküle.

8. Hückeltheorie: Hückel-Determinante und-orbitale von Ethen, Butadien, Allyl, Benzol;Hückelregel.

Literaturbeispiele

• P. W. Atkins: Physikalische Chemie.

• F. Engelke: Aufbau der Moleküle.

• P. C. Schmidt, K. G. Weil: Atom- und Mole-külbau.

• H. Haken, H. C. Wolf: Molekülphysik undQuantenchemie.

• P. W. Atkins, Friedman: Molecular QuantumMechanics


Lehrform

Vorlesung/2 SWS und Seminar/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Eine Klausur am Ende des Semesters

192

3.3 Chemie

Essen Chemie

Organische Chemie II

Modulverantwortlich

Haberhauer

Lehrende

Haberhauer

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Organische Chemie I (empfohlen)

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Aufbauend auf den in der Vorlesung OrganischeChemie I vermittelten Grundlagen und Prinzipienwerden die organisch-chemischen Verbindungen mitfunktionellen Gruppen diskutiert. Die Studierendensollen hier neben der Kenntnis der einzelnen Ver-bindungsklassen die übergeordneten Prinzipien undGrundlagen der organisch-chemischen Reaktionenkennenlernen. Die Übungen dienen wie bei der Or-ganischen Chemie I der Vertiefung der Vorlesungs-inhalte und dem Erwerb von Fachkompetenz.

Inhalt

Organisch-chemische Verbindungen mit funktio-nellen Gruppen: Synthese und Reaktionen von Al-koholen, Ethern (Epoxiden), Carbonsäuren (Aci-dität, Fettsäuren, Seifen, Mizellen) Carbonsäure-derivate (Säurechloride, Anhydride, Ester, Ami-de, Nitrile, Ketene), Kohlensäurederivate (Koh-lensäureester, Urethane, Harnstoffderivate), Alde-hyde, Ketone (Carbanionen, C-H-Acidität), Ami-

ne (Azofarbstoffe, Polyamide, Nylon, Sulfonami-de), Phenole (Acidität, Chelate, Acetylsalicylsäure,Hydrochinon-Chinon, fotografischer Prozess), Aryl-halogenide (Arine), mehrkernige Aromaten (Naph-thalin, Anthracen, Phenanthren, Pyren, Benzpy-ren, Beispiel eines carcinogenen Kohlenwasserstof-fes, enzymatische Oxidation), Heterocyclen (nicht-aromatische Heterocyclen z.B. Tetrahydrofuran,Pyrrolidin, Piperidin, aromatische Fünfringhetero-cyclen z.B. Furan, Pyrrol, Thiophen, Porphyri-ne, Sechsring-Heteroaromaten z.B. Pyridin, Chi-nolin, Alkaloide), Kohlenhydrate (Monosaccharide:z.B. Glucose, Ribose, Disaccharide: z.B. Maltose,Lactose, Saccharose, Polysaccharide: z.B. Amylo-se, Stärke, Glykogen, Cellulose), Aminosäuren, Pep-tide, Proteine (Stereochemie, Primär-, Sekundär-und Tertiärstruktur, Denaturierung), Nucleinsäu-ren (Desoxyribonucleinsäure, DNS, Ribonuclein-säuren, RNS, Basenpaarung, Doppelhelix-Strukturder DNS, Replikationsmodell).

Literaturbeispiele

• K. P. C. Vollhardt, N. E. Schore: OrganischeChemie. 3. Aufl. Wiley-VCH 2000

• A. Streitwieser, C. H. Heathcock, E. M. Ko-sower: Organische Chemie. 2. Aufl. VCH 1994


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Eine Klausur zur Vorlesung Organische Chemie II

193

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Theoretische Chemie II

Modulverantwortlich

Jansen

Lehrende

Jansen

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Theoretische Chemie I

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Den Studierenden sollen die wichtigsten Grund-lagen von Elektronenstrukturrechnungen vermitteltwerden, um ein Bild von Anwendbarkeit und Nut-zen der Verfahren zur Lösung chemischer Fragestel-lungen zu erhalten. Dies wird in praktischen Übun-gen vertieft

Inhalt

1. Wiederholung Matrixrechnung. Eigenwerte;Diagonalisierung; Orthogonaltransformatio-nen; Matrixdarstellung von Operatoren; Ma-trixformulierung des Variationsverfahrens.

2. Elementare Gruppentheorie. Symmetrie vonMolekülen; wichtige Punktgruppen; Darstel-lungen; Charaktertafeln, Reduktionsformel;symmetrie-adaptierte Orbitale.

3. Faktorisierung der molekularen Wellenfunk-tion. Born-Oppenheimer-Näherung; Spin-Orbitale; Slater-Determinante.

4. Hartree-Fock-Theorie. Fock-Operator; HF-Gleichungen; SCF-Verfahren; Koopmans Theo-rem; Roothaans Gleichungen; Basissätze;STOs, GTOs, nG-Darstellungen, -Qualitäten.

5. Dichtefunktionaltheorie. Hohenberg-Kohn-Theoreme; Kohn-Sham-Gleichungen; Modelledes XC-Funktionals.

6. Semiempirische Methoden. Elektronentheorie(Hückel, PPP); all-Valenztheorien (NDDO,MNDO, AM1, PM3).

7. Elektronenkorrelationsproblem. Konfigurati-onswechselwirkung; Gestalt der CI-Matrix;CISD; Multireferenz-CI und -SCF; Møller-Plesset-Theorie 2. Ordnung.

8. Geometrie und elektronische Eigenschaften vonMolekülen. Optimierungsmethoden; Gradien-tenverfahren; Hesse-Matrix und Schwingungs-spektren; ZPE-Korrektur; Reaktionsprofile.

Literaturbeispiele

• Atkins, Friedman: Molecular Quantum Mecha-nics.

• Jensen: Computational Chemistry.

• Cramer: Computational Chemistry.

• Szabo, Ostlund: Modern Quantum Chemistry.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Klausur oder Kolloquium

194

3.3 Chemie

Essen Chemie

Anorganische Chemie III (AC 3)

Modulverantwortlich

Harder

Lehrende

Harder

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine (die vorherige Teilnahme an AC I–AC IIwird empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Diese Vorlesung sollte zum Erwerb der Grund-kenntnisse in einerseits Festkörperchemie und an-derseits Metallorganischer Chemie führen. Wichtigsind nicht nur breite Stoffkenntnisse, sondern auchdas selbst Entdecken von Tendenzen und Regelmä-ßigkeiten in anorganischen stofflichen Systemen

Inhalt

Festkörperchemie:

• Einführung in der Festkörperchemie

• Bindung und Struktur fester Körper (Kristall-gitter, Metallgitter, AB, AB2 und A2B3 Gitter,Zintl-Phasen)

• Kristallfehler (Punkt-, Frenkel- und Schottky-Fehlordnungen)

• Stofftransport in Festkörpern (Diffusion,Festkörper-Elektrolyse)

Organometallchemie:

• Geschichte der metallorganische Chemie(Cadetsche Flüssigkeit-Kakodyl, FranklandsEt2Zn-Entdeckung, Zeisesches Salz, HiebersCO-Komplexe und Hydride)

• Metallorganische Chemie der frühenHauptgruppen-Metalle (Li-Organyle,Grignard-Reagentien und die Chemie derschweren Erdalkalimetalle)

• Metallorganische Chemie der spätenHauptgruppen-Elementen (M-M Bindungen)

• Metallorganische Chemie der Übergangsmetal-le (18e-Regel, Cp-Chemie, CO-Chemie, Alkyl-Komplexe, Grundzüge der Katalyse)

Literaturbeispiele

Lehrbücher der Festkörperchemie (z.B. West,Smart/Moore) und der metallorganischen Chemie(z.B. Elschenbroich/Salzer)


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


195

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Organische Chemie III (OC 3, Organisch-Chemische Synthese)

Modulverantwortlich

Haberhauer

Lehrende

Haberhauer

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Bestandene Klausur zur Vorlesung OrganischeChemie I oder zur Vorlesung Organische ChemieII

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die für die Synthese-planung erforderlichen Kenntnisse erwerben. AlsGrundlage hierfür dienen die in den Vorlesun-gen OC I und OC II besprochenen organisch-chemischen Reaktionen. In den Übungen sollenhauptsächlich mehrstufigen Synthesen von vorgege-benen organisch-chemischen Zielmolekülen geplantwerden. Neben der Vertiefung und Anwendung derVorlesungsinhalte sollen die Studierenden weitereFachkompetenz erwerben.

Inhalt

Organisch-chemische Synthese: Bedeutung, Me-thoden und Planung von Synthesen: retrosyntheti-sche Analyse (Zielmoleküle, Erkennung und Klassi-fizierung von funktionellen Gruppen, Spaltung und

Umwandlung der Zielmoleküle in einfachere Mole-küle, Edukte, mit Hilfe von bekannten Reaktionen),konvergente und lineare Synthesen. Wichtige Re-aktionen zur Syntheseplanung (als Ausgangsbasisdienen hier die in den Vorlesungen OC I und OCII besprochenen organisch-chemischen Reaktionen),stereochemische Kontrolle von Diastereoselektivitätund Enantioselektivität, Katalysen (chemische Ka-talysatoren und Enzyme). Biogenese und Synthe-se ausgewählter Naturstoffe: z.B. Steroide, Caroti-noide, Vitamine, Hormone, Aminosäuren, Peptide,Proteine und Nucleinsäuren.

Literaturbeispiele

• S. Warren: Organische Retrosynthese, TeubnerVerlag Stuttgart 1997;

• J. Fuhrhop, G. Penzlin: Organic Synthesis,VCH Weinheim, 1994; E. J. Corey,

• X.-M. Cheng: The Logic of Chemical Synthe-sis, Wiley & Sons, New York 1989


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


196

3.3 Chemie

Essen Chemie

Physikalische Chemie IV (PC 3, Grenzflächen)

Modulverantwortlich

Hasselbrink

Lehrende

Hasselbrink

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

keine (die vorherige Teilnahme an PC 1 (PC I undPC II) wird empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Grundlagen der Physikalischen Chemie derGrenzflächen werden vorgestellt und an geeignetenpraxisrelevanten Beispielen demonstriert. Im beglei-tenden Seminar werden konkrete Probleme berech-net und besprochen. Am Ende der Lehrveranstal-tung können die Studierenden die gelernten Forma-lismen auf konkrete chemische Probleme anwendenund eigenständig grenzflächenrelevante Eigenschaf-ten einschätzen.

Inhalt

Grenzflächenerscheinungen: Oberflächenspan-nung, gekrümmte Oberflächen, Dampfdruck klei-ner Tröpfchen, Kapillarwirkung, Kontaktwin-kel, Gibbs’sche Adsorptionsgleichung, Langmuir-Adsorptionsisotherme, BET-Gleichung, Adsorpti-onsenergie und -entropie, Kolloidchemie und Ma-kromoleküle: Kolloide, kolloidale Verteilungen, Po-lymerkonfiguration und -konformation, Makromo-leküle in Lösung, flüssige Kristalle, Mittelwer-te des Molekulargewichts, Lichtstreuung, Glaszu-stand Grundlagen der irreversiblen Thermodyna-mik: Flüsse und Kräfte, phänomenologische Glei-chungen, Theorem der minimalen Entropieproduk-tion, Chaostheorie

Literaturbeispiele

• P. W. Atkins: Physikalische Chemie

• R. S. Berry, S. A. Rice, J. Ross: Physical Che-mistry

• H. Stegemeyer: Liquid crystals


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform


197

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Physikalische Chemie IV (PC 3, Grenzflächen)

Modulverantwortlich

Hasselbrink

Lehrende

Hasselbrink

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Grundlagen der Physikalischen Chemie derGrenzflächen werden vorgestellt und an geeignetenpraxisrelevanten Beispielen demonstriert. Im beglei-tenden Seminar werden konkrete Probleme berech-net und besprochen. Am Ende der Lehrveranstal-tung können die Studierenden die gelernten Forma-lismen auf konkrete chemische Probleme anwendenund eigenständig grenzflächenrelevante Eigenschaf-ten einschätzen.

Inhalt

Grenzflächenerscheinungen: Oberflächenspan-nung, gekrümmte Oberflächen, Dampfdruck klei-ner Tröpfchen, Kapillarwirkung, Kontaktwin-kel, Gibbs’sche Adsorptionsgleichung, Langmuir-Adsorptionsisotherme, BET-Gleichung, Adsorpti-onsenergie und -entropie, Kolloidchemie und Ma-kromoleküle: Kolloide, kolloidale Verteilungen, Po-lymerkonfiguration und -konformation, Makromo-leküle in Lösung, flüssige Kristalle, Mittelwer-te des Molekulargewichts, Lichtstreuung, Glaszu-stand Grundlagen der irreversiblen Thermodyna-mik: Flüsse und Kräfte, phänomenologische Glei-chungen, Theorem der minimalen Entropieproduk-tion, Chaostheorie

Literaturbeispiele





Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform


198

3.3 Chemie

Essen Chemie

Anorganische Chemie IV (AC 4)

Modulverantwortlich

Frohn

Lehrende

Frohn

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

keine (die vorherige Teilnahme an AC I–AC IIwird empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

In diesem Modul geht es vor allem um das Erwer-ben von Kenntnissen der Anorganischen Chemie ineinem multidisziplinären Kontext. Das heißt, dassin diesen Modulen die Anwendung zentral steht undden Studierenden gezeigt wird, wie die anorganischeChemie in Zusammenarbeit mit anderen Diszipli-nen zu interessanten Anwendungen führen kann.

Inhalt

Die Anorganische Chemie in übergreifenden Zu-sammenhängen wird gezeigt anhand folgender The-men (Auswahl):

• Wie funktioniert die CD-ROM und wie verbes-sert man sie?

• die Brennstoffzelle: Funktion und neue Ent-wicklungen

• Biomineralisation und ihre praktischen Anwen-dungen

• Polymorphie: Theorie und Bedeutung für diePharma-Industrie

• Flüssigkristalle: Theorie und Anwendung

• Der Airbag: Funktion und Entwicklung

• Photonische Kristalle: Theorie und Anwen-dung

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


199

3 Anwendungsfächer

Essen Chemie

Organische Chemie IV (OC 4, Spektroskopische Methoden)

Modulverantwortlich

Jansen

Lehrende

Jansen

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

keine (die vorherige Teilnahme an OC1 (OC I, OCII) und OC 3 wird empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die strukturelle Charak-terisierung von organisch-chemischen Verbindungenmit Hilfe von spektroskopischen Methoden lernen.In den Übungen sollen die Studierenden u.a. ler-nen, exemplarisch aus den vorgegebenen NMR-, IR-, UV-Vis- und MS-Spektren einer Verbindung dieStruktur abzuleiten.

Inhalt

Spektroskopische Methoden in der organischenChemie: Praxisbezogene Einführung in die UV-Vis-, FT-IR-, NMR- (1D und 2D 1H- und 13C-NMR)und Massenspektroskopie (EI, ESI und MALDI) alsMethoden zur Strukturaufklärung von organisch-chemischen Verbindungen aufbauend auf den im

Seminar zum Grundpraktikum Organische Che-mie erworbenen Kenntnissen zur IR- und NMR-Spektroskopie:

1. Diskussion der einzelnen spektroskopischenMethoden mit Anwendungsbeispielen.

2. Strukturanalyse mit Hilfe der Kombination al-ler spektroskopischen Methoden.

3. Übungen zur Strukturaufklärung am Beispielvorgegebener UV-Vis-, IR-, NMR- und Mas-senspektren in Form von Seminarvorträgen, beidenen die Studierenden neben dem Fachwissenauch die Fähigkeit erwerben sollen, dieses inübersichtlicher Form vorzutragen.

Literaturbeispiele

• M. Hesse, H. Meier, B. Zeeh: SpektroskopischeMethoden in der organischen Chemie, 6. Auf-lage, Thieme Verlag, Stuttgart 2002


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


200

3.3 Chemie

Essen Chemie

Physikalische Chemie V (PC 4, Statistische Thermodynamik)

Modulverantwortlich

Mayer

Lehrende

Mayer

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Grundlagen der statistischen Thermodynamikund deren Anwendungen; Vermittlung des grund-sätzlichen Verständnisses für statistische Größen;Verständnis der Bedeutung einer Zustandssum-me; Ableitung von bekannten thermodynamischenFunktionen aus der Zustandssumme; Einführung indie Festkörperphysik: Schwingungszustände in Fest-körpern; Einstein- und Debye-Modell für Festkörper

Inhalt

1. Statistische Thermodynamik: Wahrscheinlich-keitsrechnung, Verteilungsfunktionen, Boltz-mannstatistik und Quantenstatistik

2. Zustandssummen und thermodynamischeFunktionen, statistische Behandlung derEntropie,

3. Berechnung der Gleichgewichtskonstante ausZustandssummen

4. Statistische Theorie des Übergangszustandes

5. Einstein- und Debye-Modell für Festkörper

6. Verteilungsfunktionen in Flüssigkeiten

7. Einführung Festkörperphysik: Kristallgitter,das reziproke Gitter, das Modell des freienElektrons, Kronig-Penney-Model, Blochfunk-tionen, Brillouin-Zonen, Fermi-Oberfläche

Literaturbeispiele





Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform


201

3 Anwendungsfächer

3.4 ElektrotechnikZusätzliche Details zu den hier beschriebenen und weiteren Modulen des Anwendungsfachs »Elektrotech-nik« können der Veranstaltungsdatenbank


für die Bachelor- und Master-Studiengänge »Elektrotechnik und Informationstechnik« entnommen wer-den.

Duisburg Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik 1

Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Stoffumfang des ersten Semesters Rechnen mitkomplexen Zahlen Grundlagen der Matrizenrech-nung

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Nach dem Besuch der Veranstaltung sollen dieStudierenden in der Lage sein,

• Grundbegriffe und Größen des elektrischen undmagnetischen Feldes anzugeben

• das Verhalten der Feldgrößen an Grenzflächenzu beurteilen

• die Definition des Potenzials, der Spannungund des Stromes anzugeben und zu erläutern

• das Induktionsgesetz durch die Bewegung eineselektrischen Leiters als auch durch Änderungdes magnetischen Flusses zu erläutern.

Inhalt

Im ersten Semester dieser Veranstaltung werdendie Grundlagen zur Behandlung von elektrischenund magnetischen Feldern anhand des Teilchen-und des Feldmodells sowie der Kraftwirkung aufLadungen als Verknüpfung der beiden Modelle er-örtert. Die Betrachtung der Ursache, Wirkung undGesetzmäßigkeiten der beiden Felder sowie die ört-liche Betrachtungsweise sollen dabei ein anschauli-ches Verständnis des Feldbegriffes vermitteln. Dazuwerden z.B. für einen Raumpunkt die sog. Feldgrö-ßen als auch für Raumgebiete die Integral- und Glo-balgrößen (z.B. Strom und Spannung) verwendet.Die Speicherung und der Transport von Energie imelektromagnetischen Feld wird dabei ebenso erläu-tert wie das Grundprinzip der Induktion.

Literaturbeispiele

I. Wolff, Grundlagen der Elektrotechnik 1, Ver-lagsbuchhandlung Dr. Wolff, Aachen, ISBN: 3-922697-28-3, Seitenzahl: 408, 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

7

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung mit 3 Zeitstunden.

202


3.4 Elektrotechnik



Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele


• grundsätzliche Ansätze zur Berechnung vonNetzwerken zu benennen und anzuwenden so-wie einfache Schaltungen und deren Eigen-schaften zu bezeichnen,

• die komplexe Wechselstromrechnung für Grö-ßen mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit anzu-wenden,

• Energie- und Leistungsbetrachtungen in Wech-selstromschaltungen durchzuführen.

Inhalt

Mit den Erkenntnissen des ersten Semesterswerden im ersten Teil der Veranstaltung einfa-che Gleichstromschaltungen (Widerstandsnetzwer-ke mit Quellen) betrachtet und so die Grundlagenweiterführender Netzwerkanalysemethoden erarbei-tet (z.B. Kirchhoffsche Knoten- und Maschenregel).Anschließend werden die Grundbauelemente Kon-densator, Spule und Transformator vorgestellt undmit ihnen die komplexe Wechselstromrechnung zurBerechnung sinusförmiger Spannungs- und Strom-größen eingeführt. Anhand einfacher Wechselstrom-schaltungen werden dann physikalische Phänomenewie z.B. Resonanz, Energie- und Leistungsbegriffeverdeutlicht.

Literaturbeispiele

I. Wolff, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Ver-lagsbuchhandlung Dr. Wolff, Aachen, ISBN: 3-922697-33-X, Seitenzahl 374, 2005


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

7

Prüfungsform


203

3 Anwendungsfächer


Einführung in die Werkstoffe

Modulverantwortlich

Bacher

Lehrende

Bacher

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage, die wichtigs-ten in der Elektrotechnik vorkommenden Werkstof-fe in die Hauptgruppen Metalle, Halbleiter, Poly-mere, Dielektrika und Magnetika einzuteilen. Siesind fähig, die Einsatzgebiete der einzelnen Haupt-gruppen zu benennen und verstehen die jeweiligenphysikalischen Hintergründe. Des weiteren sind siein der Lage, Zusammenhänge zwischen makroskopi-schem Verhalten der Werkstoffe und deren mikro-skopischen Ursachen herzustellen und dieses Wissenan seine Kommilitonen weiterzugeben.

Inhalt

Die makroskopischen Eigenschaften der Werk-stoffe basieren auf ihrer mikroskopischen Struk-tur (z.B. Atomsorte, chemische Zusammensetzung,räumliche Verteilung der Atome, Defekteigenschaf-ten, Bandstruktur). Die Kenntnisse der atomarenWerkstoffeigenschaften liefert daher das Verständ-nis zum makroskopischen Verhalten des Werkstoffs.In der Vorlesung werden der atomare Aufbau der

Werkstoffe, das Bändermodell des Festkörpers, dieelektrische Leitfähigkeit, die Metalle, Halbleiter,Polymere, dielektrischen und magnetischen Werk-stoffe besprochen.

Literaturbeispiele

• H. Schaumburg: Einführung in die Werkstoffeder Elektrotechnik. Teubner Verlag 1993

• E. Ivers-Tiffée, W. v. Münch: Werkstoffe derElektrotechnik. Teubner Verlag 2004

• H. Fischer, H. Hofmann, J. Spindler: Werkstof-fe der Elektrotechnik. Hanser Fachbuchverlag2002

• G. Fasching: Werkstoffe für die Elektrotechnik.Springer Verlag 1994

• C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik.Oldenbourg Verlag 2002

• D. Meschede: Gerthsen Physik. Springer Ver-lag 2004

• H. Haken, H. C. Wolf: Atom- und Quantenphy-sik. Springer Verlag 2003

• R. Waser: Nanoelectronics and InformationTechnology. Wiley-VCH 2003


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer von 120 Minuten

204

3.4 Elektrotechnik


Einführung in die Werkstoffe – Praktikum

Modulverantwortlich

Bacher

Lehrende

Bacher

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Vorlesung Einführung in die Werkstoffe

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Der Studierende ist in der Lage, anhand von phy-sikalischen Effekten werkstoffspezifische Phänome-ne zu untersuchen. Darüber hinaus besitzt er dieFähigkeit, moderne Messgeräte gezielt einzusetzenund die Messergebnisse korrekt zu interpretieren.

Inhalt

In diesem Praktikum wird der Stoff der entspre-chenden Vorlesung untermauert und weiter vertieftdurch eine Auswahl der folgenden Versuche:

• Elektrische Leitfähigkeit von Halbleitern

• Piezoelektrizität

• Mikro- und makroskopische Eigenschaften ma-gnetischer Werkstoffe

• Frequenzgang der komplexen Permittivität

• Thermoelement

• Polarisationsverhalten ferroelektrischer Werk-stoffe

• Elektrische Leitfähigkeit von Hochtemperatur-Supraleitern

• Halleffekt

Literaturbeispiele

• H. Schaumburg: Einführung in die Werkstoffeder Elektrotechnik. Teubner Verlag 1993

• E. Ivers-Tiffee, W. v. Münch: Werkstoffe derElektrotechnik. Teubner Verlag 2004

• H. Fischer, H. Hofmann, J. Spindler: Werkstof-fe der Elektrotechnik. Hanser Fachbuchverlag2002

• G. Fasching: Werkstoffe für die Elektrotechnik.Springer Verlag 1994

• C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik.Oldenbourg Verlag 2002

• D. Meschede: Gerthsen Physik. Springer Ver-lag 2004

• H. Haken, H. C. Wolf: Atom- und Quantenphy-sik. Springer Verlag 2003

• R. Waser: Nanoelectronics and InformationTechnology. Wiley-VCH 2003


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

1

Prüfungsform

Antestate, Erstellen von Protokollen

205

3 Anwendungsfächer


Grundlagen der Elektrotechnik – Praktikum (Teil 1)

Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Grundlagen der Elektrotechnik 1 und 2

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

In diesem Praktikum werden die Grundlagen zurPlanung, Durchführung und Auswertung von Mes-sungen in Labor und industrieller Anwendung ver-mittelt. Der Stoff der entsprechenden Vorlesungenwird dabei ausgebaut und in praktischer Anwen-dung durch oben stehende Experimente, teilweisemit Hilfe von PC-gestützten Systemen, vertieft.

Inhalt

4 Versuche aus folgender Liste:

• Ausgleichsvorgänge in linearen Netzwerken

• R-L und R-C Kombinationen

• Widerstandsmessbrücken

• Zweitore

• Halbleiterdiode und Transistoren

• Spannungs- und Stromquellen, Messung vonSpannungen und Stromstärken

• Parallelschwingkreis

• Dreiphasensysteme

Literaturbeispiele

• F. J. Tegude: Festkörperelektronik. Vorlesungs-skript, Universität Duisburg.

• A. J. Möschwitzer, K. Lunze: Halbleiterelektro-nik Lehrbuch. Dr. Alfred Hüthig Verlag, Hei-delberg, 1988.

• R. Paul: Halbleiterdioden, Dr. Alfred HüthigVerlag, Heidelberg, 1976.

• H. J. Mueseler, T. Schneider: Elektronik, CarlHanser Verlag, München, Wien, 1989.

• K. J. Bystron, J. Borgmeyer: Grundlagen derTechnischen Elektronik, Carl Hanser Verlag,München, Wien, 1990.

• S. W. Wagner: Stromversorgung elektronischerSchaltungen und Geräte. R. v. Decker’s VerlagG. Schenk, Hamburg, 1964.

• N. N.: Applikationsbericht 1200, SGS-ATESDeutschland GmbH, Grafing 1980.

• P. C. Lanchester: Digital thermometer circuitfor silicon diode sensors, Cryogenics, Vol. 29,Dec. 1989, p. 1156.

• K. J. Unger, H. G. Schneider: Verbin-dungshalbleiter. Akademische Verlagsgesell-schaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1986, S.14, 64 u. 100.


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte1

Prüfungsform

Antestate und aktive Teilnahme an allen Versu-chen

206

3.4 Elektrotechnik



Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele


• Ortskurven von Schaltungen in der komplexenEbene zu skizzieren,

• Gleichungen zur Berechnung von Strömen undSpannungen in komplexen Netzwerken aufzu-stellen,

• dynamische elektromagnetische Felder in ihrerIntegralform anzugeben.

Inhalt

Aufbauend auf den Ergebnissen der Veranstal-tung Grundlagen der Elektrotechnik 2 werden zu-nächst graphische Lösungsverfahren für die komple-xe Wechselstromrechnung (z.B. Ortskurven) darge-stellt. Anschließend werden verschiedene Netzwerk-sätze erörtert sowie aufwändigere Schaltungen mitHilfe systematischer Verfahren zur Netzwerkanaly-se betrachtet. Im zweiten Teil der Veranstaltungwerden ergänzend zu den Erkenntnissen der Veran-staltung Grundlagen der Elektrotechnik 1 zeitlichveränderliche elektromagnetische Felder betrachtet.Dazu werden die vier Maxwellschen Gleichungenzur Darstellung benutzt, welche die elektromagne-tischen Felder sowohl in differentieller als auch inintegraler Form vollständig beschreiben. Davon aus-gehend wird das Induktionsgesetz um den sog. Max-wellschen Verschiebungsstrom erweitert sowie dieWellengleichung zur Beschreibung der Wellenaus-breitung erörtert.

Literaturbeispiele

I. Wolff, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Ver-lagsbuchhandlung Dr. Wolff, Aachen, ISBN: 3-922697-33-X, Seitenzahl 374, 2005


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung mit 3 Zeitstunden. Die Artund Dauer der Prüfung wird zu Beginn der Lehrver-anstaltung bekanntgegeben. Laut Prüfungsordnungist eine Klausurarbeit mit einer Dauer zwischen 60und 120 Minuten oder eine mündliche Prüfung miteiner Dauer von 30 bis 60 Minuten möglich.

207

3 Anwendungsfächer


Grundlagen der elektrischen Energietechnik

Modulverantwortlich

Brakelmann

Lehrende

Brakelmann

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Art und Dauer der Prüfung wird gemäß derPrüfungsordnung vom Lehrenden vor Beginn desSemesters bestimmt; aufgrunddessen können alsPrüfungen Klausuren mit einer Dauer zwischen 60und 120 Minuten bzw. mündliche Prüfungen mit ei-ner Dauer von 30 bis 60 Minuten festgesetzt werden.Die Sprache der Prüfung ist gleich der Sprache derVeranstaltung.

Inhalt

Ziel der Veranstaltung ist die Einführung in Pro-blemstellungen sowie mathematische und techni-sche Lösungsverfahren der elektrischen Energietech-nik. Hierzu werden Grundzüge der Hochspannungs-und Hochstromtechnik, der Energieerzeugung, derNetzstrukturen (mit dem Schwerpunkt Drehstrom-netze) sowie der einzelnen Netzeinrichtungen erläu-tert.

Inhalt:

• Hochspannungstechnik

• Hochstromtechnik

• Stromkreissysteme

• Energieerzeugung, -übertragung und-verteilung

• Grundlagen des Netzbetriebes

• Einrichtungen im Energienetz

• Sicherheitsaspekte in elektrischen Netzen

Literaturbeispiele

• H. Happoldt, D. Oeding: Elektrische Kraftwer-ke und Netze, Springer-Verlag, Berlin, 1978

• G. Hosemann, W. Boeck: Grundlagen der elek-trischen Energietechnik, Springer-Verlag, Ber-lin, 1979

• D. Peier: Einführung in die elektrische Ener-gietechnik, Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1987


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


208

3.4 Elektrotechnik


Theorie linearer Systeme

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Mathematik I/II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Das Fach Theorie linearer Systeme liefert anwen-dungsnahe mathematische Grundlagen. Die erlern-ten Methoden und Hilfsmittel zur Beschreibung li-nearer Systeme sind essentiell für den Bereich derIngenieurwissenschaften und der Physik und uni-versell einsetzbar. Absolventen sind in der Lage, li-neare Systeme im Zeit- und Frequenzbereich umfas-send zu beschreiben. Besonders durch den großenÜbungsanteil wird der praktische Einsatz der er-lernten Methoden intensiv geübt.

Inhalt

Es werden Grundbegriffe und Methoden der Theo-rie linearer Systeme besprochen. Nach der Dis-kussion von Testsignalen, insbesondere der Di-racschen Delta-Funktion wird die Beschreibunglinearer zeitkontinuierlicher Systeme im Zeitbe-reich durch deren Impulsantwort behandelt. DieBerechnung des Ausgangssignals mit Hilfe desFaltungsintegrals wird ausführlich diskutiert. DieFourier- und Laplace-Transformation als Beschrei-bungsmöglichkeiten im Frequenzbereich werden ab-geleitet und deren wichtigste Rechenregeln sowieder Zusammenhang dieser Transformationen erläu-tert. Es folgt die Hilbert-Transformation, die un-ter bestimmten Bedingungen den Zusammenhangzwischen Real- und Imaginärteil sowie zwischenDämpfungs- und Phasenfunktion einer Fourier-Transformierten darstellt. Abschließend werden dasAbtasttheorem sowie lineare zeitdiskrete Syste-me und deren Beschreibung mit Hilfe der z-Transformation behandelt.

Literaturbeispiele

R. Unbehauen: Systemtheorie, Oldenbourg-Verlag, 5. Aufl. 1990


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung (90 min)

209

3 Anwendungsfächer


Computergestützte Ingenieurmathematik

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

keine, empfohlen: Mathematik I und II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Absolventen sind in der Lage, numerische Metho-den der Ingenieurwissenschaften anzuwenden undin MATLAB zu implementieren.

Inhalt

Die Veranstaltung Computergestützte Ingenieur-mathematik führt in einige Grundlagen der nume-rischen Mathematik mit Anwendungen in der Elek-trotechnik und Informationstechnik ein. Themensind u.a.: Matrixoperationen, numerische Integrati-on, numerische Lösung von Differentialgleichungen,Faltungsintegral, Zufallsvariablen und Zufallspro-zesse, Simulation elektrotechnischer und informati-onstechnischer Systeme.

Literaturbeispiele

Manuskript zur MATLAB-Programmierung ver-fügbar


Lehrform

Vorlesung/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte1

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung (90 min)

210

3.4 Elektrotechnik


Computergestützte Ingenieurmathematik – Projekt-Seminar

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

keine, empfohlen: Mathematik I und II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Absolventen sind in der Lage, numerische Metho-den der Ingenieurwissenschaften anzuwenden undin MATLAB zu implementieren. Weiterhin könnendie Absolventen in einer Arbeitsgruppe ein Pro-grammierprojekt bearbeiten sowie Arbeitsergebnis-se präsentieren. Hinsichtlich der Koordination desProjekts wird eine klare Definition von Schnittstel-len erlernt.

Inhalt

Die Veranstaltung Computergestützte Ingenieur-mathematik führt in einige Grundlagen der nume-rischen Mathematik mit Anwendungen in der Elek-trotechnik und Informationstechnik ein. Themen

sind u.a.: Matrixoperationen, numerische Integrati-on, numerische Lösung von Differentialgleichungen,Faltungsintegral, Zufallsvariablen und Zufallspro-zesse, Simulation elektrotechnischer und informati-onstechnischer Systeme.

Der Seminarteil basiert auf dem mathematischenWerkzeug MATLAB. Zunächst wird in die Syn-tax von MATLAB eingeführt und anschließend wer-den Beispiele numerischer Berechnungen aus unter-schiedlichen Fachgebieten in MATLAB implemen-tiert.

Ein wichtiger Aspekt des Projektseminars Com-putergestützte Ingenieurmathematik besteht darin,dass auch ›Soft Skills‹ gestärkt werden. Hierzu ge-hören die Strukturierung und die Koordination ei-ner kleinen Projektaufgabe, die Arbeit in einer Ar-beitsgruppe sowie die Präsentation von Arbeitser-gebnissen.

Literaturbeispiele

Manuskript zur MATLAB-Programmierung ver-fügbar


Lehrform

Seminar/3 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

aktive Teilnahme und Präsentation

211

3 Anwendungsfächer


Einführung in die Automatisierungstechnik

Modulverantwortlich

Maier

Lehrende

Maier

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Inhaltliche Voraussetzungen: Mathematik 1–3(vor allem lineare Differentialgleichungen undLaplace-Transformation). Besonders nützlich istauch die Vorlesung Theorie linearer Systeme.

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen einfache Steuerungsfunk-tionen konzipieren und programmieren können. Siesollen das Verhalten von linearen zeitinvariantendynamischen Systemen und Regelkreisen beschrei-ben und analysieren können und deren Stabilitätuntersuchen können.

Inhalt

Das einführende Kapitel gibt einen Überblick überZiele, Funktionalität und Gerätetechnik der indus-triellen Automatisierung. Zur Beschreibung von er-eignisdiskreten Systemen, z.B. von Ablaufsteue-rungen oder von gesteuerten Prozessen, werdenStellen-Transitionen-Netze, eine Form der Petrinet-ze, eingeführt. Speicherprogrammierbare Steuerun-gen (SPS) und deren textuelle und grafische Pro-grammierung nach internationalem Standard IEC61131-3 werden behandelt.

Für lineare zeitinvariante dynamische Systemewerden die Beschreibung durch Differentialglei-chungen, DGL-Systeme (Zustandsmodelle), Über-tragungsfunktionen und Frequenzgänge zusammen-gefasst und nach der in der Regelungstechnik üb-lichen Art klassifiziert und analysiert. Diese Sys-temtheorie wird dann auf einfache Regelkreise an-gewendet, um deren Dynamik und Stabilität zu un-tersuchen. Angewendete Methoden sind u.a. die Be-rechnung der Führungs- und Störübertragungsfunk-tion, Hurwitz-Kriterium, vollständiges und verein-fachtes Nyquist-Kriterium, Wurzelortskurve.

Literaturbeispiele

• U. Maier: Vorlesungsskript »Einführung in dieAutomatisierungstechnik« (wird jährlich ak-tualisiert, per Download verfügbar).

• H. Unbehauen: Regelungstechnik 1. Vieweg,Braunschweig u.a., 13. Aufl. 2005.

• K.-H. John; M. Tiegelkamp: SPS-Programmierung mit IEC61131-3. Springer,Berlin, 2000.

• G. F. Franklin; J. D. Powell; et al.: FeedbackControl of Dynamic Systems. Pearson PrenticeHall, Upper Saddle River, 5th ed. 2006.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer zwischen 90 und120 Minuten, Sprache: Deutsch.

212

3.4 Elektrotechnik


Elektrische Energieversorgungssysteme

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden verstehen den grundsätzlichenAufbau und die Funktionsweise des elektrischenEnergieversorgungssystems. Sie kennen die wich-tigsten Elemente wie Übertragungsleitungen Trans-formatoren, Generatoren, u.s.w. und ihre mathema-tische Beschreibung.

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit den Elemen-ten, Aufbau und Funktionen des elektrischen Ener-gieversorgungssystems. Zunächst wird die Strukturdes Netzes erläutert. Danach werden die üblichenKonstruktionen für Leitungen, Kabel, Transforma-toren, Generatoren und Schaltanlagen beschrieben.

Die erforderlichen mathematischen Grundlagen zurBeschreibung des Betriebsverhaltens dieser Netz-elemente werden ebenfalls behandelt. Computerba-sierte Methoden zur Lösung des Leistungsfluss- undKurzschlussproblems in elektrischen Netzen werdenvorgestellt. Einige Aspekte des Netzschutzes wer-den ebenfalls diskutiert. In dieser Lehrveranstal-tung werden die Studierenden in die Lage versetzt,die elementaren praktischen Probleme des elektri-schen Energieversorgungsnetzes zu verstehen undzu lösen.

Literaturbeispiele

• D. Oeding, B. R. Oswald: Elektrische Kraft-werke und Netze. Springer Verlag Berlin, 2004

• V. Crastan: Elektrische Energieversorgung 1,Springer Verlag 2000, ISBN 3-540-64193-9

• K. Heuck, K.-D. Dettmann: Elektrische Ener-gieversorgung, Vieweg-Verlag 1999, ISBN 3-528-48547-7


Lehrform

Vorlesung/2 SWS und Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

schriftliche Prüfung 120 Minuten

213

3 Anwendungsfächer


Elektrische Energieversorgungssysteme – Praktikum

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Vorlesung Elektrische Energieversorgungssysteme

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

In diesem Praktikum können die Studierenden ih-re Kenntnisse über Aufbau, Betrieb und Regelungvon elektrischen Energieversorgungsnetzen vertie-fen.

Inhalt

In diesem Praktikum werden Kenntnisse überAufbau, Betrieb und Regelung elektrischer Energie-versorgungsnetze vertieft. Hierfür stehen im Fachge-biet Elektrische Anlagen und Netze 3 Praktikums-versuche zur Verfügung. In einem Eingangskolloqui-um wird zuerst die Vorbereitung der Studierendenüberprüft. Danach erfolgen Messungen an den An-lagen unter Anleitung eines Assistenten. über dieErgebnisse ist ein Protokoll anzufertigen.

Literaturbeispiele

Script to labWeitere Literatur wird in der Veranstaltung be-

kannt gegeben.

Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte1

Prüfungsform

Form und Kriterien für die Studienleistung werdengemäß Prüfungsordnung vom Lehrenden zu Beginnder Lehrveranstaltung bekanntgegeben.

214

3.4 Elektrotechnik


Festkörperelektronik

Modulverantwortlich

Tegude

Lehrende

Tegude

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage, die grundsätzli-chen festkörperphysikalischen Zusammenhänge, diezur Behandlung der diversen elektronischen Bauele-mente zu einem späteren Zeitpunkt notwendig sind,zu verstehen.

Inhalt

Ausgehend von der Quantenpyhsik, u.a. basie-rend auf der Heisenbergschen Unschärferelation,der Schrödinger Gleichung und dem Atommo-dell, gibt dieser Kurs eine Einführung in dieelektronischen Eigenschaften der Festkörper. Un-ter Verwendung der Schrödinger Gleichung wirddas einfache Kronig-Penney-Bändermodell entwi-ckelt. Daran werden die Unterschiede zwischenIsolatoren, Metallen und Halbleitern verdeut-licht. Die Theorie zur Ladungsträgerverteilung und-besetzungsstatistik von Elektronen und Löchernin Halbleitern wird entwickelt und zusammen mit

den Transporteigenschaften speziell in Halbleiternwird die elektrische Leitfähigkeit in diesen Ma-terialien hergeleitet. Feld- und Diffusionsstrom-Transportmechanismen sowie Poisson- und Kon-tinuitätsgleichung werden behandelt und daraufbasierend werden die Grundlagen für den pn-Übergang und das MOS-System entwickelt. Die Ab-sorption und Emission elektromagnetischer Strah-lung in und von Halbleitern und das Laserfunkti-onsprinzip wird behandelt.

Literaturbeispiele

• S. Sze: Physics of Semiconductor Devices. JohnWiley and Sons, New York, 1982

• C. Kittel: Intorduction to Solid-State Electro-nics. John Wiley and Sons, New York, 1995

• Schaumburg: Halbleiter. Teubner-Verlag,Stuttgart, 1991

• R. Kassing: Physikalische Grundlagen der elek-tronischen Halbleiterbauelemente. Aula Ver-lag, Wiesbaden

• A. Schlachetzki: Halbleiter-Elektronik. Teub-ner Verlag, Stuttgart, 1990


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Klausur, 180 Minuten. Die Sprache der Prüfungist gleich der Sprache der Veranstaltung.

215

3 Anwendungsfächer


Grundlagen der Elektrotechnik – Praktikum (Teil 2)

Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

WS, jährlich


B4

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

In diesem Praktikum werden die Grundlagen zurPlanung, Durchführung und Auswertung von Mes-sungen in Labor und industrieller Anwendung ver-mittelt. Der Stoff der entsprechenden Vorlesungenwird dabei ausgebaut und in praktischer Anwen-dung durch oben stehende Experimente, teilweisemit Hilfe von PC-gestützten Systemen, vertieft.

Inhalt

4 Versuche aus der Liste bei Praktikum Teil 1

Literaturbeispiele

• F. J. Tegude: Festkörperelektronik. Vorlesungs-skript, Universität Duisburg.

• A. J. Möschwitzer, K. Lunze: Halbleiterelektro-nik Lehrbuch. Dr. Alfred Hüthig Verlag, Hei-delberg, 1988.

• R. Paul: Halbleiterdioden, Dr. Alfred HüthigVerlag, Heidelberg, 1976.

• H. J. Mueseler, T. Schneider: Elektronik, CarlHanser Verlag, München, Wien, 1989.

• K. J. Bystron, J. Borgmeyer: Grundlagen derTechnischen Elektronik, Carl Hanser Verlag,München, Wien, 1990.

• S. W. Wagner: Stromversorgung elektronischerSchaltungen und Geräte. R. v. Decker’s VerlagG. Schenk, Hamburg, 1964.

• N. N.: Applikationsbericht 1200, SGS-ATESDeutschland GmbH, Grafing 1980.

• P. C. Lanchester: Digital thermometer circuitfor silicon diode sensors, Cryogenics, Vol. 29,Dec. 1989, p. 1156.

• K. J. Unger, H. G. Schneider: Verbin-dungshalbleiter. Akademische Verlagsgesell-schaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1986, S.14, 64 u. 100.


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

1

Prüfungsform

Antestate und aktive Teilnahme an allen Versu-chen

216

3.4 Elektrotechnik


Hochfrequenztechnik

Modulverantwortlich

Solbach

Lehrende

Solbach

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Elektrotechnik 1–2, Theorie linea-rer Systeme

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind fähig, die grundlegendenKonzepte der Hochfrequenztechnik auf die Ent-wicklung und Analyse von einfachen Hochfrequenz-Schaltungen und Baugruppen anzuwenden. Sie sindinsbesondere in der Lage, Anforderungen und Auf-gaben der Hochfrequenz-Teile elektronischer Syste-me zu erkennen und einzuordnen.

Inhalt

Die Vorlesung beginnt mit einer kurzen Geschichteder Hochfrequenz- bzw. Mikrowellen-Technik undführt ein in die Funktion von Antennen und Schal-tungen, die z.B. in Kommunikations-Systemen ver-wendet werden. Schaltungen für Hochfrequenz- undMikrowellenanwendungen verwenden passive kon-zentrierte Bauelemente (R,L,C), verteilte Bauele-mente (Leitungen) und aktive Bauelemente, die inNetzwerken miteinander verschaltet sind. Die Ver-anstaltung beginnt mit der Charakterisierung vonR,L,C-Komponenten als konzentrierte Bauelementemit parasitären Elementen und stellt lineare Schal-tungen auf der Basis von L- und C-Bauelementenvor (Impedanz-Transformatoren, reaktive Kompen-sation und Frequenzfilter).

Die meistverwandte Komponente vonHochfrequenz- und Mikrowellenschaltungen wird ineinem Abschnitt über Leitungen behandelt. Aus-gehend von der Leitungs-Ersatzschaltung werdendie Leitungswellen abgeleitet und die Konzepte desLeitungswellenwiderstands, des Reflexionsfaktorsund der Impedanztransformation vorgestellt. Lei-tungsschaltungen werden analysiert mit Hilfe einerMatrix-Darstellung von Tor-Strömen und Spannun-gen sowie durch einfallende und auslaufende Wellenan den Toren. Verschiedene praktisch wichtige Lei-tungstypen werden vorgestellt.

Aktive Schaltungen werden am Beispiel vonHF-Verstärkern diskutiert: Die Größen Gewinn,Rauschzahl, Stabilität und Impedanz-Anpassungwerden eingeführt unter Verwendung des Ersatz-schaltbildes von Transistoren.

Wesentliche Erkenntnisse der Vorlesung werdenspäter demonstriert und vertieft durch ein La-borpraktikum im Modul b-el2 (zusammen mitElektronik-Praktikum).

Literaturbeispiele

• Lecture-manuscript: File available from http://www.uni-due.de/hft/

• D. M. Pozar: Microwave and RF Wireless Sys-tems. John Wiley & Sons, Inc. 2001

• E. Voges: Hochfrequenztechnik – Bauelemen-te, Schaltungen, Anwendungen, 3. Auflage.Hüthig-Verlag 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Klausur 120 Minuten

217

http://www.uni-due.de/hft/

http://www.uni-due.de/hft/

3 Anwendungsfächer


Signalübertragung und Modulation

Modulverantwortlich

Willms

Lehrende

Willms

Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Elektrotechnik 1 und 2, Theorielinearer Systeme

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind fähig, die wichtigsten Zu-sammenhänge und Prinzipien (analoge und digita-le Modulationsarten sowie informationstheoretischeAspekte) zu erklären, anzuwenden und die zugehö-rigen Konzepte kritisch zu hinterfragen.

Inhalt

Die Vorlesung »Signalübertragung und Modula-tion« vermittelt die Grundlagen nachrichtentechni-scher Übertragungssysteme. Im ersten Kapitel wer-den klassische analoge Übertragungsverfahren be-handelt, wie z.B. die Amplitudenmodulation (AM),die Zweiseitenband-AM mit und ohne Trägersignal,die Einseitenbandmodulation, die Restseitenband-modulation und schließlich neben der Phasenmodu-lation auch die heutzutage wichtige Frequenzmodu-lation. Gegenstand des zweiten Kapitels sind kon-sequenterweise die wesentlichen digitalen Modula-tionsverfahren, d.h. Amplitudenumtastung, Phase-numtastung, Frequenzumtastung, Quadratur-AM,Kontinuierliche Phasenumtastung, etc. Zusätzlichwird ein Rückblick auf die wesentlichen Informa-tionstheoretischen Aspekte gegeben. Dazu zählen

z.B. die Begriffe Entropie, Kanalkapazität und Op-timale Detektion. Im letzten Kapitel werden aus-gewählte nachrichtentechnische Problemstellungendiskutiert, wie beispielsweise die Intersymbolinter-ferenz, das erste und zweite Nyquist-Kriterium.Die Vorlesung schließt mit einer Erläuterung despopulären und breitbandig eingesetzten Viterbi-Algorithmus.

Literaturbeispiele

• J. G. Proakis: Digital Communications,McGraw-Hill, New York 1995, Third Edition.

• K. D. Kammeyer: Nachrichtenübertragung, B.G. Teubner, Stuttgart 1996.

• L. W. Couch II: Digital and Analog Commu-nication Systems, Prentice Hall, Upper SaddleRiver, NJ 1997, Fifth Edition.

• T. S. Rappaport: Wireless Communications,Principles and Practice, Prentice Hall, 1996

• S. Benedetto, E. Biglieri: Principles of DigitalTransmission, Kluwer Academic/Plenum Pu-blishers, NY 1999

• A. J. Viterbi: Error Bounds for ConvolutionalCodes and an Asymptotically Optimum Deco-ding Algorithm, IEEE Transactions on Infor-mation Theory, vol. 13, no. 2, 1967, pp. 260–269


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer von 90 Minuten.Die Sprache der Prüfung ist identisch mit der Spra-che in der Veranstaltung.

218

3.4 Elektrotechnik


Analoge Filter

Modulverantwortlich

Willms

Lehrende

Willms

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Inhalt

EinführungKapitel 1 beginnt mit Grundlagen der Netzwerk-

Analyse und Netzwerk-SyntheseKapitel 2 Eigenschaften und Realisierung passiver

RLC-NetzwerkeKapitel 2 behandelt die generellen Eigenschaften

passiver 2-Pol-RLC-Netzwerke. Daran anknüpfend,werden die speziellen Eigenschaften passiver LC-,RC- und RL-Zweipole vorgestellt und Methoden fürihre Realisierung hergeleitet.

Kapitel 3 Realisierung aktiver RC-ZweitoreDas Kapitel 3 startet mit einer kurzen Einfüh-

rung in die Modellierung idealer Operationsverstär-ker durch entsprechende äquivalente Ersatzschalt-bilder. Danach werden die Methoden und Layout-Regeln für die Realisierung häufig eingesetzter akti-ver RC-Filter hergeleitet und anhand entsprechen-der Beispiele erklärt.

Literaturbeispiele

• R. Unbehauen: Elektrische Netzwerke.Springer-Verlag, Berlin 1972

• C. A. Desoer and E. S. Kuh: Basic CircuitTheory. McGraw-Hill, Tokyo 1969

• N. Balabanian and T. A. Bickart: ElectricalNetwork Theory. John Wiley & Sons, NewYork 1969

• S. S. Haykin: Active Network Theory. Addison-Wesley, London 1970

• G. C. Temes and S. K. Mitra: Modern FilterTheory and Design. John Wiley & Sons, NewYork 1973

• R. Pregla und W. Schlosser: Passive Netzwer-ke. Teubner, Stuttgart 1972

• H. W. Schüssler: Netzwerke und Systeme I. BI-Verlag, Mannheim 1971

• F. F. Kuo: Network Analysis and Synthesis.John Wiley & Sons, New York 1973

• R. Unbehauen: Synthes elektrischer Netzwerke.R. Oldenbourg-Verlag, München 1977

• R. Unbehauen und A. Mayer: Netzwerksynthe-se in Beispielen. Band I und II. R. Oldenbourg-Verlag, München 1977

• W. Rupprecht: Netzwerksynthese. Springer-Verlag, Berlin 1972

• G. Bosse: Einführung in die Synthese elektri-scher Siebschaltungen mit vorgeschriebenen Ei-genschaften. S. Hirzel Verlag, Stuttgart 1963

• L. P. Huelsman: Theory and Design of ActiveRC Circuits. McGraw-Hill, Tokyo 1968

• S. S. Mitra: Analysis and Synthesis of Line-ar Active Networks. John Wiley & Sons, NewYork 1973

• E. A. Guillemin: Synthesis of Passive Networks.John Wiley & Sons New York 1957

• C. Chen: Active Filter Design. Hayden BookCompany, Rochelle Park New Jersey 1982

• G. Fritzsche, G: Entwurf passiver Analogvier-pole. Vieweg Verlag, Braunschweig 1980


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer von 90 Minuten.Die Sprache der Prüfung ist gleich der Sprache derVeranstaltung.

219

3 Anwendungsfächer


Einführung in die Automatisierungstechnik – Praktikum

Modulverantwortlich

Maier

Lehrende

Maier

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Der Stoff der Vorlesung Einführung in die Auto-matisierungstechnik wird vorausgesetzt.

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Siehe bei der zugehörigen Vorlesung Einführungin die Automatisierungstechnik.

Inhalt

1. Laborversuche:

• SPS1: SPS-Programmiersprachen FUP,KOP, AWL und AS;

• SPS2: Konzeption und Programmierung(in AS) einer Ablaufsteuerung für eine Sor-tieranlage;

• TC1: Für eine Temperaturregelstre-cke Messung von statischen Kennlinien,Sprungantworten, Frequenzgang, dannRegelung mit industriellem PID-Reglernach empirischen Einstellregeln sowie mitSelbstparametrierung.

• SIM1: Simulation des Temperaturregel-kreises mit MATLAB/SIMULINK, Reg-lereinstellung nach Einstellregeln, durchgezieltes Probieren sowie nach bestimmtenReglerentwurfsverfahren.

Literaturbeispiele


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte1

Prüfungsform

Ausreichende Vorbereitung entsprechend den Ver-suchsbeschreibungen und aktive Teilnahme an allenVersuchen.

220

3.4 Elektrotechnik


Elektrische Maschinen und Antriebe

Modulverantwortlich

Schmitt

Lehrende

Schmitt

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Mathematik 1–3; Grundlagen der Elektrotechnik1–3; Werkstoffe der Elektrotechnik; Grundlagen derelektrischen Energietechnik.

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden haben einen Überblick über dieGeräte und Methoden. Sie kennen die Begriffe undsind damit in der Lage, sich in entsprechende Pro-blemstellungen der elektrischen Maschinen und An-triebe schnell einzuarbeiten.

Inhalt

Elektrische Maschinen und Antriebe sind mit ih-ren Nebengebieten Leistungselektronik und Auto-matisierungstechnik ein wichtiger Teil der Elek-trischen Energietechnik und gehören damit zumGrundwissen eines Ingenieurs. Die MaschinentypenTransformator, Kommutatormaschinen und Dreh-feldmaschinen werden behandelt und in ihren Ein-satzbereichen im Netz, im Kraftwerk oder als An-trieb dargestellt. Dabei werden auch die Ansteue-rung durch Leistungselektronik und die Automa-tisierungstechnik kurz vorgestellt. Ausgehend vom

technischen Aufbau und der Physik der Maschi-nen wird ihre mathematische Behandlung durchDifferentialgleichungen, komplexes Zeigerdiagrammund Ersatzschaltbild vorgeführt. Daraus werdendann spezielle Kennlinien und Verfahren wie Kreis-diagramm der Asynchronmaschine und Leistungs-diagramm der Synchronmaschine abgeleitet undan typischen Beispielen eingeübt. Für Betriebsfäl-le mit Stromrichteransteuerung und Regelung wirddas besondere Betriebsverhalten erläutert und ge-übt, vor allem Asynchronmaschine mit Frequenz-umrichter. Als Abschluss gibt es einen Überblicküber die Arten und Funktionsweisen von Klein-antrieben und Sondermaschinen (Elektronikmotor,Schrittmotor, Servomotoren, Linearantrieb, Dop-peltgespeiste Asynchronmaschine).

Literaturbeispiele

• H. Eckhardt: Grundzüge der elektrischen Ma-schinen. 1. Aufl. Stuttgart: Teubner Verlag1982

• R. Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Aufl.München: Hanser Verlag 2004

• D. Schröder: Elektrische Antriebe – Grundla-gen. 2. Aufl. Berlin: Springer Verlag 2000


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


221

3 Anwendungsfächer


Elektronische Bauelemente

Modulverantwortlich

Tegude

Lehrende

Tegude

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

zugehöriges Praktikum

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden sind fähig, die grundlegendenKonzepte elektronischer Bauelemente zu verstehenund die Abhängigkeiten von technologischen Grö-ßen abschätzen zu können.

Inhalt

Ausgehend von der MOS-Grundstruktur wer-den zunächst MOS-Kondensatoren, Ladungs-gekoppelte Bauelemente (CCD) sowie MOS-Feldeffekttransistoren behandelt. Ebenso wer-den die Grundlagen von MESFET, JFET undHeterostruktur-FET (HFET), hergestellt auf III/V-Halbleiterschichten, erarbeitet, sowie die DC-Kennlinien dieser Bauelemente hergeleitet. Bi-polare Bauelemente, pn-Dioden, npn- bzw. pnp-Transistoren, und spezielle Bauteile wie Tunnel-und Zenerdioden werden behandelt. Aus dem Groß-signalverhalten werden die verschiedenen Kleinsi-gnalersatzschaltbilder der uni- sowie bipolaren Bau-elemente hergeleitet.

Literaturbeispiele

• F. J. Tegude: Festkörperelektronik. Skript zurVorlesung, Universität Duisburg-Essen, 2004

• K.-H. Rumpf, K. Pulvers: Elektronische Halb-leiterbauelemente – Vom Transistor zur VLSI-Schaltung. Dr. Alfred Hüthig Verlag Heidel-berg, ISBN 3-7785-1345-1, 1987

• K. Bystron, J. Borgmeyer: Grundlagen derTechnischen Elektronik. Carl Hanser Verlag,München Wien, Studienbücher, ISBN 3-446-15869-3, 1990

• R. S. Muller, T. I. Kamins: Device Electronicsfor Integrated Circuits. John Wiley & Sons,1986, ISBN 0-471-88758-7

• H. Tholl: Bauelemente der Halbleiterelektro-nik. B. G. Teubner, Stuttgart, 1978, II, Teil2, ISBN 3-519-06419-7

• M. Shur: GaAs Devices and Circuits. PlenumPress, Microdevices: Physics and FabricationTechnologies, New York 1987, ISBN 0-306-42192-5


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

Klausur, 120 Minuten. Die Sprache der Prüfungist gleich der Sprache der Veranstaltung.

222

3.4 Elektrotechnik


Internet-Technologie

Modulverantwortlich

Kochs

Lehrende

Kochs

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden kennen und verstehen die wich-tigsten Protokolle der Netzwerkkommunikation so-wie die wichtigsten Netzwerkdienste im Internet. Sieerlernen grundlegende Konzepte des World-Wide-Web (WWW), HTML, XML und PHP und sind inder Lage, kleine Netzwerkapplikationen in PHP inVerbindung mit HTML und einer Datenbankanbin-dung zu erstellen.

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in wichtigeBasis-Technologien, Konzepte, Protokolle, Diens-te, Programmierung und Standards des Internets.Im ersten Teil der Vorlesung wird ein Überblicküber kommunikationstechnische Aspekte des Inter-nets gegeben. Schwerpunkt im zweiten Teil bil-den die Bereiche Sicherheit und Kryptographie.Im dritten Teil wird ein Überblick über die Pro-grammiersprache PHP als Beispiel für eine objek-torientierte, robuste, browserunabhängige und ver-teilte Programmierform gegeben. Folgende Themenbehandelt: Einführung in das Internet und dasWorld-Wide-Web (WWW), Networking Grundla-gen: ISO/OSI-Referenzmodell, Internetworking undApplication Basics: IP, TCP, Adressen und Adres-sierung, Routing, Netzwerk-Dienste: Telnet, FTP,

HTTP, Electronic Mail, DNS, Sicherheit im Inter-net: Authentifikation, Verschlüsselung, digitale Si-gnatur, Firewall-Systeme, Einführung in HTML-und XML-Grundlagen, Einführung in PHP, Erstel-lung dynamischer Webapplikationen mit Datenban-kanbindung.

Literaturbeispiele

• A. Zenk: Lokale Netze – Planung, Aufbau undWartung. Addison-Wesley. ISBN 3827318297.2001.

• N. Pohlmann: Firewall-Systeme, MITP-VerlagBonn, ISBN 3826607198. 2002.

• M. Hall, L. Brown: Core Web Programming.Sun Microsystems. Inc. ISBN 0130897930.2000.

• M. Weiss: TCP/IP Handbuch. Franzis Verlag.ISBN 3772350267. 2002.

• A. Badach, E. Hoffmann: Technik derIP-Netze. Fachbuchverlag Leipzig. ISBN3446215018. 2006.

• URLs: www.w3.org, www.xml.org, www.apache.org, java.sun.com, www.php.net,www.mySQL.com


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer von 90 Minuten.(Die Art und Dauer der Prüfung wird zu Beginnder Lehrveranstaltung bekanntgegeben. Laut Prü-fungsordnung ist eine Klausurarbeit mit einer Dau-er zwischen 60 und 120 Minuten oder eine mündli-che Prüfung mit einer Dauer von 30 bis 60 Minutenmöglich.)

223

www.w3.org

www.xml.org

www.apache.org

www.apache.org

java.sun.com

www.php.net

www.mySQL.com

3 Anwendungsfächer


Nanocharakterisierung 1

Modulverantwortlich

Bacher

Lehrende

Bacher, Kümmell

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden kennen die wesentlichen Wech-selwirkungen der eingesetzten Sonden (Elek-tronen, Messspitzen) mit den Nanostruktu-ren/Bauelementen und können daraus den Einsatzder vorgestellten Analysemethoden ableiten. Siesind sensibilisiert für die Anforderungen, die aktuellin Forschung und Entwicklung an diese nanoanaly-tischen Messverfahren gestellt werden. Sie könnenaus der Art der Analyse (z.B. Topographie, Kris-tallstruktur, chemische Zusammensetzung) und derSpezifikation an die Messung (z.B. Ortsauflösung,geforderte Empfindlichkeit, untersuchtes Material-spektrum) entscheiden, welches Verfahren optimalgeeignet ist.

Inhalt

Die Entwicklung von Nanostrukturen mit neuar-tigen funktionellen Eigenschaften verlangt Analyse-methoden mit Ortsauflösung bis in den nm-Bereich.Im ersten Teil der Vorlesung werden Verfahren vor-gestellt, die auf der Wechselwirkung von Elektro-nensonden mit den zu untersuchenden Nanostruk-turen und Bauelementen basiert. Der zweite Teilbehandelt als Beispiele für mechanische Sonden dieRaster-Tunnel- und die Raster-Kraft-Mikroskopie.

Die Vorlesung ist folgendermaßen gegliedert:

• Elektronenmikroskope: Aufbau und Funktion,Wechselwirkungsprodukte

• Analyse von Topographie, Struktur und Zu-sammensetzung über Rasterelektronenmikro-skopie (Sekundärelektronen, RückgestreuteElektronen), Rastertransmissionselektronen-mikroskopie (Hellfeld, Dunkelfeld, Z-Kontrast)

• Chemische Analyse von Oberflächen und Na-nostrukturen im Elektronenmikroskop (Auger-Spektroskopie, EELS, Elektronenstrahlmikro-analyse)

• Charakterisierung von Kristallgittern undOberflächen (RHEED, LEED, CBED)

• Analyse optischer Eigenschaften mit Kathodo-lumineszenz

• Rasterkraft- und Rastertunnelmikroskope:Aufbau, Funktion, Messtechniken

• Rastersondentechnik in der Analyse nanostruk-turierter Bauelemente zur Bestimmung vonStrömen, Spannungen, Kennlinien, elektroni-schen Eigenschaften

Dabei werden insbesondere auch die Leistungsfä-higkeit, die physikalischen Grenzen und die Anwen-dungen der einzelnen Methoden auf aktuelle F&E-Fragestellungen diskutiert.

Literaturbeispiele

• M. Grasserbauer (ed.): Analysis of microelec-tronic materials and devices, J. Wiley & Sons,1994

• L. Reimer, G. Pfefferkorn: Elektronenmikro-skopie, Springer Verlag Berlin, 1999

• S. Maganov, M.-H. Whangbo, Surface Analysiswith STM and AFM, VCH Verlagsgesellschaf-ten, 1996

• M. Ohtsu, H. Hori, Near-field nano-optics, Klu-wer Academic/Plenum Publishers, 1999

• Skript zur Vorlesung


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


224

3.4 Elektrotechnik


Nanotechnologie 1

Modulverantwortlich

Fissan

Lehrende

Fissan

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Lernziel der Veranstaltung ist das Verständnisüber grundlegende Nanostrukturprozesse im Be-reich der ›top-down‹ Technik. Die Studierenden ha-ben am Ende der Veranstaltung ein Verständnis fürGrößeneffekte entwickelt und können die grundle-genden Konzepte der top-down Technik nachvoll-ziehen. Sie sind in der Lage, für definierte Problem-stellungen die am besten geeigneten top-down Tech-niken auszuwählen.

Inhalt

Die Vorlesung soll die Studierenden in die The-matik der Nanotechnologie einführen. Dazu sollzunächst eine Begriffsbildung vorgenommen wer-den, die Thematik im ingenieurwissenschaftlichenKontext abgegrenzt werden und phänomenologischGrößeneffekte diskutiert werden. Im Hauptteil derVeranstaltung werden grundlegende Konzepte der›top-down‹ Technologie vermittelt. Dies beinhaltet

• Einteilung von Größenskalen, Größeneffekte

• Dünnschichttechniken (physikalische und che-mische Verfahren)

• Grundlagen der Epitaxie (Molekularstrahle-pitaxie, Gasphasenepitaxie), epitaktische Her-stellung von Schicht- und Punktstrukturen

• Einführung in die Reinraumtechnik (Randbe-dingungen, Klassifizierung)

• Prinzip der Lithografie, optische Abbildung,optische Lithografie

• Elektronenstrahl-Lithografie, Herstellung vonDraht- und Punktstrukturen

• Verfahren der Strukturübertragung (Lift-offTechnik, Ätzverfahren)

• Ausgewählte moderne Methoden der top-downTechnik

Anhand von ausgewählten Beispielen soll dasAnwendungspotenzial der ›top-down‹ Technologiedargelegt werden.

Literaturbeispiele

• G. Bacher: Nanotechnologie 1. Skriptum, 2005

• M. Köhler: Nanotechnologie – Eine Einführungin die Nanostrukturtechnik. 1. Aufl. Okt. 2001,318 S., ISBN 3-527-30127-5

• R. Hölzle: Physik der Nanostrukturen. FZ Jü-lich: Materie und Material Bd. 1, 1998, ISBN:3-89336-217-7

• Bhushan: Springer Handbook of Nanotechno-logy. Springer, 2003, ISBN 3-540-01218-4

• W. Menz und J. Mohr: Mikrosystemtechnikfür Ingenieure. VCH Verlagsgesellschaft mbH,1997, ISBN 3-527-29405-9


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


225

3 Anwendungsfächer


Regelungstechnik

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding, Maier

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Inhaltliche Voraussetzungen: Systemtheorie undRegelkreisanalyse aus der Vorlesung Einführung indie Automatisierungstechnik.

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Die Studierenden sollen Analysemethoden undEntwurfsmethoden für analoge und digitale Rege-lungen anwenden können, unter Einschluss struk-tureller Varianten von Regelkreisen.

Inhalt

Im ersten Teil wird die klassische Regelungs-technik fortgesetzt. Für den Reglerentwurf werdenempirische Einstellregeln, Gütekriterien im Zeitbe-reich und Methoden im Frequenzbereich (Polkom-pensation, Betragsoptimum, symmetrisches Opti-mum) behandelt. Dann werden in der Praxis häu-fig verwendete strukturelle Varianten des Regelkrei-ses, wie z.B. Split-Range-Regelung, Verhältnisrege-lung, Regler mit zwei Freiheitsgraden (Vorfilter undVorwärtssteuerung), Störgrößenaufschaltung, Kas-kadenregelung, Smith-Prädiktorregler für Totzeit-strecken u.a. betrachtet. Im zweiten Teil dieser Vor-lesung werden die Grundkenntnisse der digitalen

Regelungstechnik vermittelt. Zunächst werden Ab-tastsignale, zeitdiskrete Signale und deren Beschrei-bung, auch mittels z-Transformation, zusammenge-fasst. Es folgt die Systemtheorie zeitdiskreter Sys-teme im Zeit- und Frequenzbereich. Die Beschrei-bung von Abtastsystemen sowie quasianaloge digi-tale Systeme (zur Approximation kontinuierlicherSysteme) bilden schließlich die Grundlagen für diedigitale Regelung (quasianaloge digitale Regelung,Analyse und Entwurf von digitalen klassischen Reg-lern, einschließlich Deadbeat-Reglern, erste Einfüh-rung in digitale Zustandsregler).

Literaturbeispiele

• U. Maier: Vorlesungsskript »Regelungstechnik1« (per Download verfügbar).

• S. X. Ding: Vorlesungsunterlagen zu »Rege-lungstechnik 1« (per Download verfügbar).

• H. Unbehauen: Regelungstechnik I. Vieweg,Braunschweig u.a., 13. Aufl. 2005.

• H. Unbehauen: Regelungstechnik II, Vieweg,Braunschweig u.a., 2000.

• O. Föllinger: Regelungstechnik. Hüthig, Hei-delberg, 8. Aufl., 1994.

• G. F. Franklin; J. D. Powell; et al.: FeedbackControl of Dynamic Systems. Pearson PrenticeHall, Upper Saddle River, 5th ed. 2006.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Klausur mit einer Dauer zwischen 90 und 120 Mi-nuten, Sprache: Deutsch.

226

3.4 Elektrotechnik


Grundlagen elektronischer Schaltungen

Modulverantwortlich

Hosticka

Lehrende

Hosticka

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Inhalt

1. Grundlagen der Schaltungstechnik:

• Analysemethoden für elektronische Schal-tungen: Netzwerktransformation, nützli-che Theoreme

• Arbeitspunkteinstellung und Kleinsignal-betrieb: Begriff des Arbeitspunktes, Linea-risierung, Arbeitspunkt, Kleinsignalanaly-se

2. Verstärker und Rückkopplung:

• elementare Grundschaltungen für Verstär-ker: Verstärkerstufen, Differenzverstärker,Impedanzwandler, Stromquellen, Strom-spiegel, Phasenaddierstufen, Ausgangsstu-fen

• Rückkopplung und Stabilität: Mitkopp-lung und Gegenkopplung, Ringverstär-kung und Betriebsverstärkung, Bodedia-gramm, Nyquist-Kriterium, Phasen- undAmplitudenrand

• Operationsverstärker: Idealer Operations-verstärker, realer Operationsverstärker,praktische Beispiele, Kenndaten

• Frequenzgangkompensation: Dominan-te Pole, Lead-Lag-Kompensation, Pol-Nullstellen-Kompensation

• lineare Signalverarbeitung mit Ope-rationsverstärkern: invertierender undnicht-invertierender Verstärker, Addierer,Subtrahierer, Integrator, Differenzierer,Strom- und Spannungsquellen

• nichtlineare Schaltungen mit Operati-onsverstärkern: Komparatoren, Schmitt-Trigger, Gleichrichter, Begrenzer, Loga-rithmierer, Multiplizierer

• Oszillatoren und Kippschaltungen: Mul-tivibratoren, Sinusgeneratoren, Funktions-generatoren

3. Grundlagen der digitalen Schaltungstechnik:

• kombinatorische Logik, Gatter und Logik-familien: Inverter und Grundgatter, TTL,ECL, CMOS-Logik

• Flip-Flops und Speicher: RS-Flip-Flop,MS-Flip-Flop, Aufbau von Speichern

• synchrone Schaltwerke und Automaten:systematischer Entwurf sequentieller syn-chroner Schaltungen

• Systementwurf und Timing: Einführen-de Bemerkungen zum hierarchischen Ent-wurf, Partitionierung und Taktversorgung

Literaturbeispiele

• U. Tietze und Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, Berlin, Springer-Verlag, 12.Auflage, 2002

• B. Morgenstern: Elektronik I: Bauelemente,Elektronik II: Schaltungen, Elektronik III:Digitale Schaltungen und Systeme, Braun-schweig, Vieweg-Verlag, 1997

• J. Bermeyer: Grundlagen der Digitaltechnik,Carl-Hauser-Verlag, 2001.

• P. E. Allen und D. R. Holberg: CMOS Ana-log circuit design, Oxford University Press, 2.Auflage, 2002.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


227

3 Anwendungsfächer


Mobilkommunikationstechnik

Modulverantwortlich

Jung

Lehrende

Jung

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

• Verständnis für die Architektur zellularer Mo-bilfunknetze.

• Verständnis der Anforderungen an und Archi-tekturprinzipien von zellularen Mobilfunknet-zen.

• Verständnis der Mobilfunkübertragungstech-nik, insbesondere der empfängerseitigen Si-gnalverarbeitung von Signalen, die überzeit- und frequenzselektive Übertragungskanä-le empfangen werden.

Inhalt

In der Vorlesung Mobile Communication werdendie Grundlagen digitaler Mobilfunksysteme vermit-telt. Hierzu werden in einer Einleitung gängigeMobilfunksysteme vorgestellt. Anschließend werdentheoretische Grundlagen von zellularen Mobilfun-knetzen behandelt. In einem weiteren Kapitel wer-den die Eigenschaften des Mobilfunkkanals erläu-tert. Schließlich wird noch auf Besonderheiten beider Übertragung in einem zellularen Mobilfunknetzwie Diversität, Einfluss des Zellnetzes und Signal-strukturen eingegangen.

Literaturbeispiele

P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobil-funksysteme. Stuttgart: Teubner 1997.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

schriftliche Prüfung 120 min.

228

3.4 Elektrotechnik


Nanocharakterisierung 2

Modulverantwortlich

Bacher

Lehrende

Bacher

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Den Studierenden sind die grundlegenden Wech-selwirkungen von Photonen mit Materie sowiewesentliche optische Eigenschaften von Halblei-tern/Nanostrukturen vertraut. Sie können entschei-den, welche Verfahren zur Analyse spezifischerstruktureller und optischer Eigenschaften der Na-nostrukturen geeignet sind. Sie kennen die Anfor-derungen, die aktuell in Forschung und Entwick-lung an diese nanoanalytischen Messverfahren ge-stellt werden.

Inhalt

Die Entwicklung von Nanostrukturen mit neuar-tigen funktionellen Eigenschaften verlangt Analyse-methoden mit Ortsauflösung bis in den nm-Bereich.Die Vorlesung knüpft an die Vorlesung Nanoanaly-tik I an und behandelt Charakterisierungsverfah-ren, die auf der Wechselwirkung von Photonen mitder Materie beruhen.

• Strukturelle Analyse von Nanostrukturen(Röntgenbeugung)

• Topographieanalyse mit Scanning Optical Mi-croscopy

• Chemische Analyse von Nanostrukturen undOberflächen (XPS, RFA)

• Optische Eigenschaften von Nanostruktu-ren/Halbleitern und ihre Analyse mit optischer(Laser-)Spektroskopie/SNOM

• Optische Analyse von Nanostruktu-ren/Quantenobjekten mit zeitlich/räumlichhochaufgelösten spektroskopischen Verfahren

Dabei werden insbesondere auch die Leistungsfä-higkeit, die physikalischen Grenzen und die Anwen-dungen der einzelnen Methoden auf aktuelle F&E-Fragestellungen diskutiert.

Literaturbeispiele

• M. Grasserbauer (ed.): Analysis of microelec-tronic materials and devices. J. Wiley & Sons,1994

• Bauer/Richter (eds.): Optical Characterizati-on of Epitaxial Semiconductor Layers. SpringerVerlag Berlin, 1996

• W. Demtröder: Laserspektroskopie. SpringerVerlag Berlin, 2004



Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Klausur (120 min.)

229

3 Anwendungsfächer


Nanotechnologie 2

Modulverantwortlich

Bacher

Lehrende

Bacher

Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele

Lernziel der Veranstaltung ist das Verständnisüber grundlegende Prozesse im Bereich der bottom-up Technik. Die Studierenden haben am Endeder Veranstaltung ein Verständnis für die gän-gigsten Syntheseverfahren entwickelt und könnendie grundlegenden Konzepte der bottom-up Tech-nik nachvollziehen. Sie sind in der Lage, für defi-nierte Problemstellungen die am besten geeignetenbottom-up Techniken auszuwählen.

Inhalt

Die Vorlesung soll die Studierenden in weitereThemen der Nanotechnologie einführen. Im Haupt-teil der Veranstaltung werden grundlegende Kon-zepte der bottom-up Technologie vermittelt. Diesbeinhaltet

• Einführung in 1, 2 und 3D-Systeme der Nano-technologie

• Einführung in die grundlegenden Eigenschaf-ten von Nano-Partikeln/Nanotubes relevantfür ihre Herstellung

• Einführung in die wichtigsten Bildungsmecha-nismen (Keimbildung und Wachstum), Kon-zept der Übersättigung, Kelvin-Gleichung

• Einführung in die physikalische Synthese vonNano-Partikeln: Verdampfen, Sputtern, La-serablation, Hochvakuumtechniken

• Konzepte der kolloidalen Synthesetechniken,einfache Fällungsreaktionen

• Template-basierte Synthesetechniken

• Herstellung auf der Basis von Self-assemblytechniken

Anhand von ausgewählten Beispielen soll das An-wendungspotenzial der bottom-up Technologie dar-gelegt werden.

Literaturbeispiele

• F. E. Kruis: Physical particle synthesis.ZFUW, TU Kaiserslautern 2004

• F. E. Kruis: Chemical particle synthesis.ZFUW, TU kaiserslautern 2005

• C. Poole and F. J. Owens: Introduction to na-notechnology. Wiley 2003

• F. Caruso: Colloids and colloid assemblies. Wi-ley 2004


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

schriftliche Prüfung, 120 Minuten

230

3.4 Elektrotechnik


Betrieb und Regelung elektrischer Netze

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Elektrische Energieversorgungssysteme, Netzbe-rechnung

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden verstehen die Betriebsweiseelektrischer Netze, sie kennen wie Spannung, Leis-tung und Frequenz geregelt werden und welche Be-triebsmittel als Stellglieder hierfür zur Verfügungstehen. Sie wissen, welche transienten und dynami-schen Phänomene infolge von Störungen im Netzauftreten und welche Auswirkungen sie haben kön-nen.

Inhalt

Das Elektrische Energieversorgungsnetz ist eingroßes dynamisches System. Ein Ziel der Lehrveran-staltung ist, verschiedene dynamische Vorgänge, diedurch Kurzschlüsse, Blitzeinschläge, Schalthand-lungen hervorgerufen werden, vorzustellen und zudiskutieren. Die Algorithmen für eine computerba-sierte Simulation werden kurz beschrieben und diebekanntesten Softwarewerkzeuge vorgestellt. Wei-terhin werden Methoden zur Regelung der Frequenzund Spannung erläutert. Ein Überblick wird gege-ben ebenfalls über die Netzleittechnik, soweit diesefür die Regelung, Steuerung und Überwachung desNetzes aus der Sicht der Netzdynamik relevant ist.

Literaturbeispiele

• P. Kundur: Power System Stability and Con-trol, EPRI, McGraw-Hill, 1994, ISBN 0-07-035958-X.



Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


231

3 Anwendungsfächer


Betriebsmittel der Hochspannungstechnik

Modulverantwortlich

Hirsch

Lehrende

Hirsch

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Grundlagen der Hochspannungstechnik

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage hochspannungs-technische Geräte zu analysieren und zu entwickeln.Sie beurteilen die Wirksamkeit konstruktiver Ele-mente und das Verhalten von Isolierstoffen in kom-plexen Geräten.

Inhalt

Die Veranstaltung wendet die Grundlagenkennt-nisse zur Hochspannungstechnik auf Betriebsmit-tel der Hochspannungstechnik an. Neben den Kon-struktionselementen von Transformatoren, Teilern,Durchführungen, Ausleitungen und Hoch- und Mit-telspannungsschalter werden Leitungen und derentransientes Verhalten diskutiert.

Literaturbeispiele

• E. Kuffel, W. S. Zaengl, J. Kuffel: High VoltageEngineering: Fundamentals. Newnes 2005

• M. Beyer, W. Boeck, K. Möller: Hochspan-nungstechnik: Theoretische und praktischeGrundlagen. Springer 2006

• A. J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie.Springer 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform


232

3.4 Elektrotechnik


Bildsignaltechnik

Modulverantwortlich

Bruck

Lehrende

Bruck

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Übertragung der bekannten Zusammenhänge derInformationstechnik auf mehrdimensionale Signaleund Systeme am Beispiel der Bildübertragungstech-nik

Inhalt

• Grundlagen

– Größen und Einheiten der Lichttechnik

– Prinzip der elektronischen Bildaufnahme,Übertragung und Wiedergabe

– Grenzen des menschlichen Gesichtssinns

– Nutzung der Grenzen des Gesichtssinnszur Irrelevanzreduktion

• Lineare Bildverzerrungen durch Abtast- undWiedergabeorgane

• Die Fourier-Transformation zwei- und mehrdi-mensionaler Signale

• Die zwei- und mehrdimensionale Abtastung

• Das Videosignal

• Farbmetrik

Literaturbeispiele

• K. W. Bernath: Grundlagen der Fernseh-System und Schaltungstechnik. Berlin u.a.:Springer-Verlag 1982

• K. W. Bernath:Technik des Fernsehens. Berlinu.a.: Springer-Verlag 1986

• W. Dillenburger: Einführung in die Fernseh-technik, Band 1 und 2. Berlin: Schiele & Schön1975

• H. Lang: Farbmetrik und Farbfernsehen. Mün-chen: Oldenbourg 1978

• R. Mäusl: Fernsehtechnik. Heidelberg: Hüthig1991

• B. Morgenstern: Farbfernsehtechnik. Stutt-gart: Teubner 1989

• M. Richter: Einführung in die Farbmetrik. de-Gruyter 1981

• H. Schönfelder: Fernsehtechnik Teil 1 und 2.Darmstadt: Justus von Liebig Verlag 1973

• H. Schröder: Mehrdimensionale Signalverar-beitung. Stuttgart: Teubner 1998

• F. Schröter; R. Theile; G. Wendt: Fernsehtech-nik, 1. und 2. Teil. Berlin u.a.: Springer-Verlag1956

• Telefunken, verschiedene Autoren: Farbfern-sehtechnik, Band I und II. Berlin: Elitera 1973

• R. Theile: Fernsehtechnik Band 1. Berlin u.a.:Springer-Verlag 1973

• K. Welland: Farbfernsehen. München: Franzis-Verlag 1966

• B. Wendland: Fernsehtechnik Band 1: Grund-lagen. Heidelberg: Hüthig 1988

• B. Wendland; H. Schröder: FernsehtechnikBand 2. Heidelberg: Hüthig 1991

• K. W. Cattermole: Determinate theory of si-gnals and waves. 1985

• A. Papoulis: Systems and transforms with ap-plications in optics. New York: McGraw-Hill1968

233

3 Anwendungsfächer

• D. E. Dudgeon: Multidimensional digital si-gnal processing. Englewood Cliffs: PrenticeHall 1984

• R. E. Crochiere: Multirate digital signal pro-cessing. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1983


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


234

3.4 Elektrotechnik


CAE in Energie-Transport und -speicherung

Modulverantwortlich

Brakelmann

Lehrende

Brakelmann

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Erwartet werden die Vorkenntnisse der Bachelor-Lehrveranstaltungen sowie der folgenden Veranstal-tungen der Master-Vertiefungsrichtung »Elektri-sche Energietechnik«: »Mathematik 4« und »Theo-retische Elektrotechnik 1«

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind fähig, Probleme der elek-trischen Energieübertragungstechnik mit Hilfe ge-eigneter numerischer Verfahren anzugehen. Sie ken-nen die grundsätzlichen Verfahren zum Lösen vonGleichungssystemen, kennen ihre Vor- und Nachtei-le und wenden sie problemorientiert an.

Sie kennen die grundsätzlichen numerischen Ver-fahren zur Analyse der elektrischen, magnetischenund thermischen Felder, wie Gitterverfahren, Er-satzquellenmethode und Teilleiterverfahren, undwissen sie anzuwenden.

Das Transientverhalten elektrischer Netzwerk ein-schließlich der Ausbreitung von Wanderwellen aufLeitungen wissen sie mit Hilfe der Transienten Kno-tenpotentialanalyse in Gleichungssysteme umzuset-zen und diese mit dem geeigneten numerischen Ver-fahren zu lösen.

Sie verstehen die Grundzüge der Berechnung vonStrombelastbarkeiten von Energiekabeln und wis-sen die hierzu erforderlichen Verluste und Wärme-widerstände zu bestimmen

Inhalt

Es werden wesentliche numerische Methoden derelektrischen Energietechnik vorgestellt. Hierzu wer-den zunächst grundlegenden numerische Verfahrenzur Messwertaufbereitung durch Ausgleichsfunktio-nen und das Lösen linearer Gleichungssysteme mitdirekten oder iterativen Verfahren vorgestellt.

Einen breiten Raum nehmen die unterschiedlichenVerfahren zur Berechnung quasistationärer undtransienter Felder ein mit der Finite-Differenzen-Methode (FDM), der Finite-Elemente-Methode(FEM), dem Ersatzquellenverfahren (CSM) so-wie dem Teilleiterverfahren. Das Transientverhal-ten elektrischer Netzwerk einschließlich der Aus-breitung von Wanderwellen auf Leitungen wird mitHilfe der Transienten Knotenpotentialanalyse un-tersucht.

Die Analyse nichtlinearer thermischer Felder wirdanhand der Belastbarkeitsberechnung von Energie-kabeln verdeutlicht.

Literaturbeispiele

• H. Brakelmann Energietechnik programmiert /VDE-Verlag, Offenburg, 1990

• H. Eckhardt Numerische Verfahren in derEnergietechnik / Teubner Stud.skripten, Stutt-gart, 1978

• A. J. Schwab Begriffswelt der Feldtheorie /Springer-Verlag, Berlin, 1990

• H. Brakelmann Belastbarkeiten der Energieka-bel / VDE-Verlag, Berlin/Offenbach, 1985

• G. Engeln-Müllges/F. Reutter Numerische Ma-thematik für Ingenieure / B. I. Wiss.verlag,Mannheim, 1985

• D. Marsal Die numerische Lösung partiel-ler Differentialgleichungen in Wissenschaft undTechnik / BI Wiss.verlag, Mannheim, 1976


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte4

Prüfungsform

Art und Dauer der Prüfung wird vom Lehrendenzu Beginn des Semesters bestimmt. Möglich ist ei-ne Klausur mit einer Dauer von 60 bis 120 Minutenoder eine mündliche Prüfung mit einer Dauer von30 bis 60 Minuten.

235

3 Anwendungsfächer


Codierungstheorie

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Absolventen des Fachs Codierungstheorie sind inder Lage, Codes mit vorgegebenen Eigenschaften ei-genständig entwickeln. Die dabei notwendigen Vor-gehensweisen werden sowohl in der Vorlesung alsauch in der Übung anhand von Beispielen bespro-chen. Außerdem können Absolventen unterschiedli-che Decodierungsverfahren entwickeln und anwen-den sowie deren Leistungsfähigkeit beurteilen.

Inhalt

Das Fach Codierungstheorie führt umfassend inverschiedene Codierungstechniken ein. Nach einer

Einführung in informationstheoretische Grundla-gen werden grundlegende Verfahren der Quellen-codierung behandelt. Den Schwerpunkt der Vorle-sung bilden Verfahren zur Kanalcodierung. Hier-bei werden Blockcodes, insbesondere zyklische Co-des und Reed-Solomon-Codes, deren Leistungsfä-higkeit, Codierungsverfahren sowie Decodierungs-verfahren besprochen. Abschließend werden Fal-tungscodes, deren Leistungsfähigkeit und deren Be-schreibungsmöglichkeiten diskutiert. Als Decodie-rungsverfahren wird der Viterbi-Algorithmus be-handelt.

Literaturbeispiele

• H. Schneider-Obermann: Kanalcodierung,Vieweg-Verlag 1998;

• B. Friederichs: Kanalcodierung, Springer-Verlag 1994;

• M. Bossert: Kanalcodierung, Teubner-Verlag1992


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung (90 Minuten)

236

3.4 Elektrotechnik


Digitale Filter

Modulverantwortlich

Willms

Lehrende

Willms

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

keine

Sprache

Deutsch oder Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind fähig, die wichtigsten Zu-sammenhänge und Prinzipien (Entwurf und Analy-se rekursiver- und nichtrekursiver Systeme) zu er-klären, anzuwenden und die zugehörigen Konzeptekritisch zu hinterfragen.

Inhalt

1. EinführungDas Kapitel 1 startet mit der Beschreibungzeitdiskreter Signale und linearer Systeme mitzeitdiskreter Stoßantwort, und zwar im Zeit-, Frequenz- und z-Bereich. Anschließend wirddas lineare verschiebungsinvariante Digitalfil-ter als eine Struktur eingeführt, die ein ent-sprechendes analoges Filter mit kausaler zeit-diskreter Stoßantwort simuliert.

2. Entwurf nichtrekursiver Digital-Filter (FIR-Filter)Im Kapitel 2 werden die Grundlagen zum Ent-wurf linearer nichtrekursiver Digital-Filter mitkausaler finiter Impulsantwort (FIR) und vor-gegebenem Frequenzverlauf des Betrags derÜbertragungsfunktion vorgestellt.

3. Entwurf rekursiver Digital-Filter (IIR-Filter)Das Kapitel 3 behandelt verschiedene Metho-den zum Entwurf linearer rekursiver Digital-Filter mit kausaler infiniter Impulsantwort(IIR). Dabei werden insbesondere die Impuls-Invarianz-Methode und die Methode mit An-wendung der bilinearen z-Transformation vor-gestellt.

Literaturbeispiele

• A. v. Oppenheim, R. W. Schafer und J. R.Buck: Zeitdiskrete Signalverarbeitung (mit 112Beispielen und 403 Aufgaben), 2. überarb. Auf-lage, Pearson Studium, Juli 2004

• D. Ch. v. Grönigen: Digitale Signalverarbei-tung. Hanser Fachbuchverlag, 3. Auflage, Sep-tember 2004

• K. D. Kammeyer und K. Kroschel: Digitale Si-gnalverarbeitung, Filterung und Spektralana-lyse mit MATLAB Übungen, 5. Auflage, B. G.Teubner Verlag, November 2002

Speziell zu den Gebieten »Funktionaltransformatio-nen« und »Konforme Abbildungen«:

• A. Papoulis: The Fourier Integral and its App-lications. Mc Graw Hill, New York 1962

• R. Sauer und I. Szabo: Mathematische Hilfs-mittel des Ingenieurs Teil 1. Springer-Verlag,Berlin 1967


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Klausurarbeit mit einer Dauer von 90 Minuten.Die Sprache ist identisch mit der Sprache in derVorlesung.

237

3 Anwendungsfächer


Energiewirtschaft

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden verstehen die ökonomischen Zu-sammenhänge der elektrischen Energieerzeugung,Übertragung und Verteilung und kennen die Funk-tionsweise des liberalisierten Strommarktes.

Inhalt

• Struktur der elektrischen Energieversorgung inDeutschland und weltweit

• Investitionsrechnung in der elektrische Energie-versorgung

• Kosten der elektrischen Energieerzeugung/-übertragung

• Optimierung und andere Einsparpotentiale

• Tarifmodelle

• Aufbau und Funktionsweise des liberalisiertenStrommarktes

Literaturbeispiele

R. Flosdorff, G. Hilgarth: Elektrische Energiever-sorgung. Teubner Verlag 1986


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


238

3.4 Elektrotechnik



Modulverantwortlich

Hirsch

Lehrende

Hirsch

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage Durch- undÜberschlagsmechanismen zu erklären und für ein-fache Isolieranordnungen anzuwenden. Sie analysie-ren das Verhalten von Isolierstoffen und entwickelndamit komplexe Isoliersysteme.

Inhalt

Die Veranstaltung behandelt die Grundlagen derHochspannungstechnik. Im Zentrum steht das Ver-halten von Materie bzw. des Vakuums beim Vorlie-gen hoher elektrischer Felder. Die Betrachtung der

Durch- oder Überschlagsmechanismen reicht vomZusammenbruch des Isoliervermögens bis hin zurPhysik von Lichtbögen. Der Vorlesungsstoff wirddurch Übungen vertieft. Zum Ende des Semesterswerden die Durchschlagsphänomene im Hochspan-nungslabor praktisch verdeutlicht.

Literaturbeispiele

• E. Kuffel, W. S. Zaengl, J. Kuffel: High VoltageEngineering: Fundamentals, Newnes, 2005

• M. Beyer, W. Boeck, K. Möller: Hochspan-nungstechnik: Theoretische und praktischeGrundlagen, Springer, 2006

• A. J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie,Springer, 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


239

3 Anwendungsfächer


Hochfrequenztechnik – Praktikum

Modulverantwortlich

Solbach

Lehrende

Solbach

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Vorlesung und Übung Mikrowellentechnik (MTT)

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage Bauelemente,einfache Schaltungen und Netzwerke der Mikrowel-lentechnik messtechnisch zu erfassen und theoreti-sches Wissen über Grundlagen und Verfahren derMikrowellentechnik auf praktische Funktionen an-zuwenden.

Inhalt

Die Vorlesung MTT wird ergänzt durch Prakti-kumsversuche, sowohl passend zum vorgetragenenStoff als auch mit zusätzlichen Themen bzgl. akti-ver Schaltungen:

• Streuparameter-Messung an passiven und ak-tiven Schaltungen

• Impedanzanpassung in Hohlleiter-Schaltungen

• Verstärker-Charakterisierung (Gewinn,Rauschzahl, Verzerrungen)

• Spektrale Vermessung an Mischer-Schaltungen

• Messung von Antennen-Gewinn, -Diagrammund -Polarisation sowie Keulenschwenkung inGruppenantennen

Die Versuche werden von einer ausführlichen Be-schreibung begleitet, die die notwendigen Grundla-gen wiederholt, Verständnisfragen stellt und Aufga-ben stellt, die als Vorbereitung zuhause gelöst wer-den müssen. Zur Durchführung der Versuche im La-bor gehören ein Kolloquium mit Antestat zur Über-prüfung des Kenntnisstandes, die eigentliche Durch-führung sowie eine abschließende Besprechung; dieAuswertung der gewonnenen Messergebnissen istzum nächsten Termin durchzuführen und vorzule-gen/testieren zur Erlangung der ECTS-Punkte desModuls.

Literaturbeispiele

Ausführliche Versuchsbeschreibungen erhältlichunter http://www.uni-duisburg.de/FB9/HFT/lehre/lehre.shtml


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte1

Prüfungsform


240

http://www.uni-duisburg.de/FB9/HFT/lehre/lehre.shtml

http://www.uni-duisburg.de/FB9/HFT/lehre/lehre.shtml

3.4 Elektrotechnik


Hochspannungstechnik – Praktikum

Modulverantwortlich

Hirsch

Lehrende

Hirsch

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage, Hochspan-nungsversuchsaufbauten zu erstellen und Versuchedurchzuführen. Sie beurteilen und analysieren dieErgebnisse der Versuche.

Inhalt

In dem Praktikum wird der Umgang mit hoch-spannungstechnischen Geräten geübt. Neben Ver-suchen zum Aufbau von Hochspannungsgenerato-ren, der Hochspannungsmesstechnik und zum Gas-durchschlag wird das Betriebsverhalten von Ener-

giekabeln behandelt. Nicht zuletzt werden die be-sonderen Sicherheitsbestimmungen beim Arbeitenmit hohen Spannungen vermittelt.

Literaturbeispiele

• K. Kuffel, W. S. Zaengl, J. Kuffel: High VoltageEngineering – Fundamentals. Newnes 2005

• M. Beyer, W. Boeck, K. Möller: Hochspan-nungstechnik – Theoretische und praktischeGrundlagen. Springer 2006

• D. Kind, K. Feser: High Voltage Test Techni-ques. Newnes 2001


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform


241

3 Anwendungsfächer


Höhere System- und Regelungstheorie

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Regelungstechnik

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen den Stand der Forschungund Technik auf dem Gebiet der komplexen re-gelungstechnischen Systeme mit dem SchwerpunktMultiratabtastsysteme, vernetzte Systeme kennenlernen. Sie sollen in der Lage sein, komplex re-gelungstechnische Systeme wie Multiratabtastsys-teme, vernetzte Systeme modellieren, analysieren,entwerfen und die damit verbundenen regelungs-technischen Aufgaben lösen zu können.

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist die Analyse und Syntheseder Abtast- und Multiabtastsysteme sowie der peri-odischen und vernetzten regelungstechnischen Sys-teme.

Die rapide Entwicklung der Computer-,Information- und Kommunikationstechnologien inden vergangenen 10 Jahren führte dazu, dass immermehr digitale, verteilte und vernetzte regelungstech-nische Systeme in der Praxis eingesetzt werden. DieRegelungstheorie für die Abtast- und Multiabtast-systeme sowie für die periodischen und vernetztenregelungstechnischen Systeme gewinnt somit starkan Bedeutung.

Im Rahmen dieser Vorlesung werden Grundideenund Methoden

• der Systembeschreibung

• der Analyse der Systemdynamik und

• des Regler- und Beobachterentwurfs

vorgestellt.

Literaturbeispiele

• T. Chen, B. Francis: Optimal Sampled-dataControl Systems


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung, 120 Minuten.

242

3.4 Elektrotechnik


Kommunikationsnetze (Digitale Netze)

Modulverantwortlich

Jung

Lehrende

Jung

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

• Verständnis der hierarchischen Struktur vonKommunikationsnetzen, ausgehend vom OSI-Schichtenmodell

• Verständnis der wesentlichen Funktionen derdrei unteren OSI-Schichten.

• Verständnis der Grundlagen der Warte-raumtheorie.

Inhalt

In der Vorlesung »Kommunikationsnetze« werdenGrundlagen digitaler Kommunikationsnetze vermit-telt. Dazu werden folgende Themen behandelt:

• Grundbegriffe

• Hierarchische Strukturen von Netzfunktionen(OSI-Schichtenmodell)

• Verfahren zur Datenübertragung von Punkt zuPunkt

• Vielfachzugriffsprotokolle

• Verfahren zur zuverlässigen Datenübertragung

• Routing und Flusskontrolle

• Warteraumtheorie

Literaturbeispiele

• M. Bossert, M. Breitbach: Digitale Netze.Stuttgart: Teubner 1999.

• W. Stehle: Digitale Netze. Weil der Stadt:Schlembach 2001.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


243

3 Anwendungsfächer


Mikrowellentechnik

Modulverantwortlich

Solbach

Lehrende

Solbach

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Mathematik E4, Hochfrequenztechnik (Bachelor-Niveau)

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage elektroma-gnetische Wellen im freien Raum und auf Lei-tungen zu berechnen und Welleneigenschaften vonMikrowellen-Schaltungen zu beschreiben und inSystemzusammenhängen zu berücksichtigen.

Inhalt

Die Vorlesung behandelt theoretische Grundla-gen und Konzepte, die zum Entwurf und Ana-lyse von Mikrowellen-Schaltungen benötigt wer-den. Wir beginnen mit Maxwells Gleichungen undleiten Beschreibungen von ebenen Wellen undAusbreitungs-Effekten an Diskontinuitäten ab. Lei-tungsgleichungen und Wellenbeschreibungen aufTEM-Wellenleitungen werden als Wiederholung desStoffs der Bachelor-Veranstaltung (HFT) nur kurzbehandelt. Als Erweiterung der bisherigen theo-retischen Grundlagen wird dann die Ausbreitungvon TEM-Wellen und TE- und TM-Moden auf me-tallischen Leitungen abgeleitet sowie entsprechen-de Resonanz-Moden. Daneben werden auch Eigen-schaften von Streifenleitungen (microstrip und co-planar)gezeigt. Dies führt zur Charakterisierung

von Mikrowellen-Netzwerken unter Benutzung derStreuparameter und Analyse der Eigenschaften vonverschiedenen Klassen von N-Toren. Ergänzend zurVorlesung und Übung mit obigem Umfang werdenim begleitenden Praktikum Systembetrachtungenangestellt, namentlich Rauschen und Verzerrungenin Schaltungen sowie Strahlung von Antennen undWellenausbreitung in Funksystemen.

Literaturbeispiele

• David M. Pozar, Microwave and RF wirelesssystems, John Wiley and Sons, 2001, chapters3, 4

• David M. Pozar, Microwave Engineering, 2ndedition, John Wiley and Sons, 1998, chapters1, 2, 3, 4

• Werner Bächtold, Mikrowellentechnik, Vieweg,1999

• Werner Bächtold, Mikrowellenelektronik,Vieweg, 2002

• Edgar Voges, Hochfrequenztechnik, Bauele-mente, Schaltungen, Anwendungen, 2004, 3.Auflage, Hüthig-Verlag


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


244

3.4 Elektrotechnik


Mobilkommunikationsgeräte

Modulverantwortlich

Jung

Lehrende

Jung

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

• Verständnis für die grundlegende Architekturvon Mobilfunkendgeräten, z.B. Handys

• Verständnis für die Grundlagen der Detektionund der Estimation

• Verständnis für die Realisierung von Detekto-ren und Schätzern in Mobilfunkendgeräten

Inhalt

Die Vorlesung besteht aus dreizehn einzelnenKurseinheiten, nämlich:

1. Mobilkommunikationsgeräte (Übersicht desAufbaus mobiler Endgeräte)

2. Detektion und Estimation (Grundlegende Kon-zepte)

3. Binäre Bayes-Detektion isoliert gesendeterNachrichten (Einfache Detektoren mit optima-lem Verhalten)

4. Binäre Detektion bei additiven Störungen (Li-neare Übertragungsmodelle mit optimalen De-tektoren)

5. Bitfehlerwahrscheinlichkeit (QuantitativesQualitätsmass für die Güte eines Detektors)

6. Detektion bei klassenunabhängiger Störung(Erweiterung der Detektoren auf farbige Stö-rung)

7. Maximum-Likelihood (ML)-Folgendetektion(Optimale Folgendetektoren in Mobilfunkemp-fängern)

8. Maximum-a-posteriori (MAP)-Symboldetektion(Optimale Symboldetektoren in Mobilfunk-empfängern)

9. Beispiele zur MAP-Symboldetektion (Veran-schaulichungen der Symboldetektion)

10. MAP- und ML-Schätzung (Optimale Estima-tion)

11. Lineare Schätzer (Suboptimale Estimation)

12. Architekturen zur digitalen Signalverarbei-tung (Realisierungsaspekte von Detektorenund Schätzern)

13. Beispiele aus dem Fachgebiet Kommunikati-onstechnik (Forschung in der Lehre)

Literaturbeispiele

• P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobil-funksysteme. Stuttgart: Teubner 1997

• A. Mertins: Signaltheorie. Stuttgart: Teubner1996

• S. Kay: Fundamentals of Statistical Signal Pro-cessing Detection Theory. Englewood Cliffs:Prentice Hall 1998

• S. Kay: Fundamentals of Statistical Signal Pro-cessing Estimation Theory. Englewood Cliffs:Prentice Hall 1993

• A. Whalen: Detection of Signals in Noise. NewYork: Academic Press 1971

• P. Pirsch: Architekturen der digitalen Signal-verarbeitung. Stuttgart: Verlag B. G. Teubner1996. ISBN 3-519-06157-0 (Quelle des Kapitels5)


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform


245

3 Anwendungsfächer


Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme

Modulverantwortlich

Maier

Lehrende

Maier

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Inhaltliche Voraussetzungen:

• Mathematik 1, 2, 3 (vor allem lineare Differen-tialgleichungen),

• Grundlagen der Elektrotechnik 1, 2

• Physik 1, 2 (Mechanik, Thermodynamik),

• Einführung in die Automatisierungstechnik(Systemtheorie) und

• Regelungstechnik (zeitdiskrete Systeme)und/oder

• Lineare Systemtheorie. Begleitend:

• Numerische Mathematik.

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen numerische Lösungsver-fahren für gewöhnliche Differentialgleichungen inihren Eigenschaften beurteilen und für einen gege-benen Anwendungsfall auswählen können. Sie sollenverschiedene Verfahren zur experimentellen Syste-midentifikation anwenden können. Sie sollen auchin der Lage sein, für einige einfache in der Verfah-renstechnik wichtige physikalische Systeme rigorose(theoretische) Modelle aufzustellen.

Inhalt

Nach einer Einführung in Ziele und Bedeutungvon Modellbildung und Simulation werden zunächstnumerische Verfahren zur Lösung von gewöhnlichenDifferentialgleichungen (diverse implizite und expli-zite Ein- und Mehrschrittverfahren, andere Verfah-ren) und deren Eigenschaften (numerische Stabi-lität, lokale und globale Fehler, Eignung für stei-fe DGLs, bei Sprüngen und für Schrittweitensteue-rung) behandelt. Die Lösung partieller DGLs wird

lediglich durch ein Beispiel mit Zeit- und Orts-diskretisierung angedeutet. Das Kapitel über ex-perimentelle Modellbildung befasst sich zunächstmit Vorgehensweise und Wahl der Testsignale. Esfolgen Verfahren zur Gewinnung nichtparametri-scher Modelle. Die direkte Parameterbestimmungaus Sprungantworten beschränkt sich auf einfachelineare dynamische Systeme. Für allgemeine Para-meterschätzverfahren (wie sie in der »System Iden-tification Toolbox« von MATLAB implementiertsind) werden die zugrunde liegenden Modelle dar-gestellt. An einem Verfahren wird die Rückfüh-rung auf ein Least-Squares-Problem gezeigt und be-züglich weiterer Details auf die Vorlesung »Stateand Parameter Estimation« verwiesen. Subspace-Methoden und Identifikation nichtlinearer Systemewerden nur als Ausblick angedeutet. PhysikalischeGrundlagen aus Mechanik, Thermodynamik undStrömungslehre werden in kurzer Form zusammen-gefasst. Die Anwendung erfolgt zur theoretischenModellbildung (zur Gewinnung »rigoroser Model-le«) für zahlreiche Beispiele, so z.B.: Antrieb mitGleichstrommotor, Pumpe und Kompressor, Ven-til, Wärmetauscher, beheizter Behälter (Flüssigkeit,Gas, kochende Flüssigkeit und Dampf), Rührkessel-reaktor mit chemischer Reaktion.

Literaturbeispiele

• U. Maier: Vorlesungsskript Modelling and Si-mulation of Dynamic Systems (steht größten-teils zum Download zur Verfügung, wird jähr-lich aktualisiert).

• P. Thomas: Simulation of Industrial Proces-ses for Control Engineers. Butterworth Heine-mann, 1999.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform

Klausur mit einer Dauer zwischen 90 und 120 Mi-nuten. Sprache: Englisch.

246

3.4 Elektrotechnik


Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme – Praktikum

Modulverantwortlich

Maier

Lehrende

Maier

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Inhaltliche Voraussetzungen wie bei »Modellbil-dung und Simulation dynamischer Systeme«. DiePraktikumsteilnahme soll parallel zum Vorlesungs-besuch im gleichen Semester erfolgen.

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Siehe Beschreibung der Vorlesung »Modellbildungund Simulation dynamischer Systeme«.

Inhalt

Die Versuche dienen zur Vertiefung des Ver-ständnisses der Vorlesung »Modellbildung undSimulation dynamischer Systeme«. Mit MAT-LAB/SIMULINK werden folgende Themenbereichevertieft:

• Numerische Verfahren zur Lösung gewöhnli-cher Differentialgleichungen und ihre Eigen-schaften

• ein Beispiel zur Lösung einer partiellen Dif-ferentialgleichung (eindimensionale Wärmelei-tung)

• theoretische Modellbildung und nachträglicheAnpassung (Optimierung) der Parameter anMessungen

• experimentelle Modellbildung mittels der Sys-tem Identification Toolbox von MATLAB

Literaturbeispiele


Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

1

Prüfungsform

Ausreichende Vorbereitung gemäß Versuchsbe-schreibungen und aktive Teilnahme an allen Ver-suchen.

247

3 Anwendungsfächer


Nachrichtentechnisches Praktikum

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Absolventen haben praktische Erfahrungen mitanalogen und digitalen Übertragungssystemen ge-wonnen. Ein Zusammenhang zwischen den mathe-matischen Grundlagen und der praktischen schal-tungstechnischen Realisierung wird hergestellt.

Inhalt

Einzelne Teile eines Übertragungssystems werdenmesstechnisch analysiert. Den Schwerpunkt bildendigitale Übertragungssysteme. Begriffe wie das si-gnalangepasste Filter, das Augendiagramm sowiedigitale Modulation das werden mit praktischenSchaltungen veranschaulicht.

Literaturbeispiele


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

3

Prüfungsform

aktive Teilnahme, Kurzpräsentation

248

3.4 Elektrotechnik


Netzberechnung

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden verstehen die verschiedenen Me-thoden der Netzberechnung und können sie beider Berechnung elektrischer Energieversorgungsnet-ze anwenden. Sie sind in der Lage, sowohl stationäreLeistungsflüsse als auch Kurzschlusszustände zu be-rechnen.

Inhalt

Die Veranstaltung behandelt die Grundlagender Berechnung elektrischer Netze. Im Vorder-grund stehen Methoden der digitalen Netzberech-nung. Zunächst werden die Systemelemente, Lei-tungen, Transformatoren, Generatoren, usw. ma-

thematisch beschrieben. Danach folgen die Me-thoden zur Leistungsflussberechnung, Kurzschluss-stromberechnung, Netzoptimierung und Zustands-schätzung. Die Veranstaltung ist gekoppelt mitÜbungen, die überwiegend auf Personalcomputerndurchgeführt werden. Das Ziel ist, die Studieren-den zu befähigen, mit Computersoftware Netzbe-rechnungsaufgaben zu lösen. Sie sollen außerdemdie implementierten und verwendeten Algorithmenverstehen.

Literaturbeispiele


• B. Oswald: Netzberechnung, Berechnung sta-tionärer und quasitationärer Betriebszustän-de in Elektroenergieversorgungsnetzen, VDE-Verlag


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


249

3 Anwendungsfächer


Netzberechnung – Praktikum

Modulverantwortlich

Erlich

Lehrende

Erlich

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Vorlesung Netzberechnung

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen Softwarewerkzeuge zur di-gitalen Netzberechnung kennen lernen und dieseselbständig für die Lösung von Aufgaben auf demGebiet der Netzplanung, Netzanalyse einsetzen kön-nen.

Inhalt

Das Praktikum vertieft Aspekte der digitalenNetzberechnung und ermöglicht den Studierendenselbständig eine Netzplanungsaufgabe mit einerprofessionellen Software zu bearbeiten.

Literaturbeispiele

Programmbeschreibung PowerFactory, MATLABWeitere Literatur wird in der Veranstaltung be-

kannt gegeben.

Lehrform

Praktikum/3 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Bericht über die Lösung der Netzberechnungsauf-gabe, Antestate und aktive Teilnahme

250

3.4 Elektrotechnik


Nichtlineare Regelungssysteme

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Regelungstechnik

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen in der Lage sein, nichtli-neare regelungstechnische Systeme zu modellieren,deren Dynamik und Stabilität zu analysieren undgeeignete Regler zu entwerfen.

Inhalt

In der vergangenen 20 Jahren hatte die nichtlinea-re Regelungstheorie stark an Bedeutung gewonnen.Ziel der Vorlesung ist es, Grundkenntnisse der nicht-linearen Regelungstheorie zu vermitteln und neueAnsätze zur Analyse und zum Entwurf nichtlinea-rer Systeme vorzustellen.

Literaturbeispiele

• A. Isidori: Nonlinear Control Systems.Springer-Verlag

• K. S. Narendra, A. M. Annaswamy: StableAdaptive Control. Prentice Hall International1989

• C. Edwards, S. Spurgeon: Sliding Mode Con-trol. Taylor Francis 1998


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Die Art und Dauer der Prüfung wird gemäß derPrüfungsordnung vom Lehrenden vor Beginn desSemesters bestimmt; aufgrunddessen können alsPrüfungen Klausuren mit einer Dauer zwischen 60und 120 Minuten bzw. mündliche Prüfungen mit ei-ner Dauer von 30 bis 60 Minuten festgesetzt werden.Die Sprache der Prüfung ist gleich der Sprache derVeranstaltung.

251

3 Anwendungsfächer


Nichtlineare Regelungssysteme – Praktikum

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen in der Lage sein, die imLabor vorhandenen nichtlinearen regelungstechni-schen Systeme zu modellieren und analysieren undferner geeignete Regler zu entwerfen.

Inhalt

Im Rahmen des Praktikums sollen die Studieren-den an Versuchständen mit realen nichtlinearen Re-gelstrecken verschiedene Regelungsmethoden, dieUmsetzung regelungstechnischer Konzepte und On-line-Implementierung kennen lernen.

Literaturbeispiele

Introduction to the lab.Weitere Literatur wird in der Veranstaltung be-

kannt gegeben.

Lehrform

Praktikum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

1

Prüfungsform

Form und Kriterien für die Studienleistung werdengemäß Prüfungsordnung vom Lehrenden zu Beginnder Lehrveranstaltung bekanntgegeben.

252

3.4 Elektrotechnik


Optische Netze

Modulverantwortlich

Jäger

Lehrende

Jäger

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage, die Ausbrei-tung von Licht in Wellenleitern und die dabei auf-tretenden Effekte wie Absorption und Dispersionzu erklären. Sie sind fähig, die verschiedenen Ar-ten von optischen Netzen für den lokalen Bereich,den Metrobereich und für den Weitverkehrsbereichzu unterscheiden sowie die jeweiligen Zugangsartenund Multiplexverfahren zuzuordnen.

Inhalt

Zu Beginn der Vorlesung wird einleitend die Aus-breitung von Licht in dielektrischen und faseropti-schen Wellenleitern anhand des Effektes der To-talreflexion diskutiert und es werden die physikali-schen Effekte wie Streuung, Absorption und Disper-sion behandelt. Die wichtigsten Bauelemente für die

optische Nachrichtentechnik wie Leucht- und Laser-dioden, Modulatoren, Verstärker und Photodetek-toren werden diskutiert. Die verschiedenen Struk-turen photonischer Kommunikationsnetze werdenvorgestellt und im weiteren die Weitverkehrs-,Metro-, Zugangs- und Gebäudenetze behandelt. Dieoptische Freiraumübertragung aber auch plastikfa-serbasierte MOST-Systeme werden diskutiert. DenAbschluss bildet ein Blick auf den Stand der Tech-nik und zukünftige Trends.

Literaturbeispiele

• H. Hultzsch (Ed.): Optische Telekommunikati-onssysteme. Gelsenkirchen: Damm-Verlag 1996

• F.-J. Kauffels: Optische Netze. MITP-Verlag2001

• B. Mukherjee: Optical WDM Networks.Springer-Verlag 2006


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


253

3 Anwendungsfächer


Regelungstechnisches Aufbaupraktikum

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Regelungstechnik, Zustandsregelung

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen in der Lage sein, die imLabor vorhandenen regelungstechnischen Systemezu modellieren und analysieren und ferner geeigne-te Regler zu entwerfen.

Inhalt

Im Rahmen des Aufbaupraktikums sollen die Stu-dierenden an Versuchständen mit realen Regelstre-cken verschiedene Regelungsmethoden, die Umset-zung regelungstechnischer Konzepte und Online-Implementierung kennen lernen.

Literaturbeispiele

AKS internal document: Instruction to AdvancedControl Lab


Lehrform

Praktikum/3 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform

Die Studierenden sollen in der Lage sein, die imLabor vorhandenen regelungstechnischen Systemezu modellieren und analysieren und ferner geeigne-te Regler zu entwerfen.

254

3.4 Elektrotechnik


Theoretische Elektrotechnik 1

Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

1. Mathematische Grundlagen

• Differentiation von Vektoren.

• Skalar- und Vektorfunktionen.

• Der Gradient.

• Die Divergenz, der Satz von Gauß.

• Die Rotation, der Satz von Stokes; Die Flä-chendivergenz.

• Die Flächenrotation.

• Der Nabla-Operator.

• Die Sätze von Green.

2. Elektrostatische Felder

• Einteilung der elektromagnetischen Felder.

• Die zeitunabhängigen elektrischen Felder.

• Die elektrische Ladung.

• Die elektrische Feldstärke.

• Das Coulombsche Gesetz.

• Die Feldgleichungen des elektrischen Fel-des.

• Die elektrische Flussdichte.

• Zusammenstellung der Feldgleichungen.

3. Elektrostatische Felder verschiedener Ladungs-verteilungen

• Das elektrostatische Potential.• Die allgemeine Lösung der Poissonschen

Differentialgleichung, mathematische Lö-sung mit Hilfe der Greenschen Funktion,physikalische Interpretation und Erweite-rung der Lösung.

• Das Feld der flächenhaften Ladungsvertei-lung.

• Das Feld der Linienladung.• Grenzschichtverhalten des elektrischen

Feldes.• Das Konvergenzverhalten der Feldlösun-

gen.• Der elektrische Dipol und die Polarisation,

das Feld des elektrischen Dipols, das Feldeiner Dipolverteilung, das Feld einer elek-trischen Doppelschicht.

• Die Eindeutigkeit der Feldlösungen.• Die Spiegelungsmethode, Spiegelung an ei-

ner leitenden Ebene, Spiegelung an ei-nem Zylinder, Spiegelung an einer Kugel,Spiegelung an einer dielektrischen Grenz-schicht.

• Dielektrische Materialien und die Polari-sation, Felder allgemeiner Polarisations-Strukturen.

4. Die Kapazitäten

• Definition der Kapazität.• Die Maxwellschen Kapazitätskoeffizienten

und die Teilkapazitäten.

5. Der Energieinhalt des elektrostatischen Feldes

• Das elektrische Feld als Sitz der Energie.• Berechnung von Kräften im elektrostati-

schen Feld.

6. Elektrostatische Rand- und Eigenwertproble-me

• Ebene Randwertprobleme im karte-sischen Koordinatensystem, die Feld-Grundlösungen, die Orthogonalreihen-Entwicklungs-Methode.

• Die Momentenmethode.• Dreidimensionale Randwertprobleme im

kartesischen Koordinatensystem.

255

3 Anwendungsfächer

• Randwertprobleme in Zylinderkoordina-ten.

Literaturbeispiele

• Ingo Wolff, Maxwellsche Theorie, Springer Ver-lag, Berlin – Heidelberg, 1997, ISBN 3-540-63012-0, 459 Seiten.

• K. Küpfmüller: Einführung in die TheoretischeElektrotechnik, Springer Verlag, Berlin – Hei-delberg

• K. Simonyi: Theoretische Elektrotechnik, VEBDeutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform


256

3.4 Elektrotechnik


Theoretische Elektrotechnik 2

Modulverantwortlich

Erni

Lehrende

Erni

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

• Vektoranalysis,

• Differenzialgleichungen,

• Stoffumfang der Veranstaltung »Grundlagender Elektrotechnik 1, 2, 3«

• Stoffumfang der Veranstaltung »TheoretischeElektrotechnik 1«

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele


• stationäre Strömungsfelder in Leitern zu ver-stehen,

• magnetische Systeme durch magnetische La-dungen zu modellieren,

• Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit zuverstehen und anzuwenden,

• Strahlungsfelder mathematisch physikalischkorrekt zu formulieren,

• das Verhalten der elektromagnetischen Kraftfür das Design und Konzeption zukünftigerBauteile bzw. -gruppen für jegliche Zeitabhän-gigkeit richtig einzuschätzen.

Inhalt

Die »Theoretische Elektrotechnik« ist eine Ver-anstaltung für das Verständnis von elektromagneti-schen Feldern. Sie ist eine Schlüsselqualifikation fürandere Bereiche der Elektrotechnik. In der Nach-richtentechnik sind die Kenntnisse der elektroma-gnetischen Felder im Hochfrequenzbereich ein Bin-deglied zwischen Sender und Empfänger, und in derMikroelektronik führt die stetige Miniaturisierungund Leistungssteigerung zur Störung der Signal-qualität, wenn die Koppelung der elektromagneti-schen Felder nicht in der Architektur des Bauteilsberücksichtigt wird. In dieser Veranstaltung wer-den die Maxwellschen Gleichungen in differentiel-ler und integraler Form und deren mathematischformelle Verknüpfung durch die Vektoranalysis be-handelt. Die einführende Themengruppe behandeltdas elektrische Strömungsfeld, welche die Strom-dichte, Kontinuitätsgleichung, das Ohmsche Gesetzin Differenzialform und die Verlustleistung beinhal-tet und stellt die Dualität zur Elektrostatik her. Ei-ne Vertiefung von zeitunabhängigen Systemen wirdin der zweiten Lehreinheit durchgeführt und stelltdas Biot Savartsche Gesetz, magnetisierte Körper,die Spule als Ersatzschaltbild für magnetisierte Kör-per vor. Eine weitere Vertiefung findet für langsamzeitabhängige Systeme statt. In ihr werden Feldermit harmonischer Zeitabhängigkeit, Skineffekte undWirbelströme erklärt. Einen Abschluss der Lehr-veranstaltung bildet die Behandlung von zeitlichschnellveränderlichen Feldern und stellt das Konti-nuitätsgesetz, die Wellengleichungen, den Poynting-schen Satz, retardierte Potenziale und Strahlungs-felder vor.

Literaturbeispiele

• I. Wolff: Maxwellsche Theorie »Grundlagenund Anwendung«, Springer Verlag, ISBN3540630120, 1997

• G. Strassacker: Rotation, Divergenz und Gra-dient. Leicht verständliche Einführung in dieElektromagnetische Feldtheorie, Teubner Ver-lag, ISBN 3519401010, 2003

• H. Stöcker: Taschenbuch mathematischer For-meln und moderner Verfahren von Horst Stö-cker, Harri Deutsch Verlag, ISBN 3817117019,1999

• D. Metz, Z. Naundorf, J. Schlabbach: KleineFormelsammlung Elektrotechnik, Hanser Fach-buchverlag, ISBN 3446225455, 2003

257

3 Anwendungsfächer


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


258

3.4 Elektrotechnik


Theorie statistischer Signale

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

keine, empfohlen: Theorie linearer Systeme

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Sehr viele Vorgänge (aus der Physik, Technik,Wirtschaft, Biologie, . . . ) lassen sich nicht einfachdurch deterministische Zusammenhänge beschrei-ben, sondern benötigen statistische Ansätze. Absol-venten der Lehrveranstaltung sind in der Lage, dieKonzepte von Zufallsvariablen und Zufallsprozessenin praktischen Problemstellungen einzusetzen.

Inhalt

Nach einer Einführung in den Begriff derWahrscheinlichkeit werden Zufallsvariablen aus-führlich behandelt. Hierzu gehören die verschie-denen Beschreibungsmöglichkeiten durch Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeits-

verteilungsfunktion sowie charakteristische Funk-tion. Weiterhin werden die Eigenschaften vonFunktionen von Zufallsvariablen besprochen. DenSchwerpunkt der Vorlesung bilden Zufallsprozesse,die als eine Erweiterung von Zufallsvariablen um dieDimension der Zeit eingeführt werden. Insbesonde-re werden Momente zweiter Ordnung wie die Au-tokorrelationsfunktion, die Kreuzkorrelationsfunk-tion sowie die entsprechenden Leistungsdichtespek-tren behandelt. Es werden spezielle Zufallsprozes-se mit großer praktischer Bedeutung wie Gauß-,Poisson- und Schrotrauschprozesse besprochen. Ab-schließend werden Anwendungen wie optimale Fil-ter und Modulation diskutiert.

Literaturbeispiele

A. Papoulis: Probability, random variables andstochastic processes, McGraw-Hill, 2. Aufl. 1984


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


259

3 Anwendungsfächer


Zustands- und Parameterschätzung

Modulverantwortlich

Maier

Lehrende

Maier

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Inhaltliche Voraussetzungen: Fourier-Transforma-tion und Zufallsvariable (aus Mathematik 3), Sys-temtheorie linearer Systeme (zumindest die Zu-sammenfassung aus Einführung in die Automati-sierungstechnik), zeitdiskrete Systeme (aus Rege-lungstechnik 1), Besonders nützlich ist der Inhaltder Vorlesung Statistische Signale.

Sprache

Englisch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen verschiedene Kenngrö-ßen und Kennfunktionen auch vektorieller stochas-tischer Prozesse berechnen können. Für die optima-le Schätzung von Zustandsgrößen und Parameterndynamischer Systeme sollen sie die Struktur entwer-fen und die Gleichungen anwenden können.

Inhalt

Nach einer kurzen Zusammenfassung über skalareund vektorielle Zufallsvariablen wird die Beschrei-bung skalarer und vektorieller stochastischer Pro-zesse durch Verteilungs- und Verteilungsdichtefunk-tionen und Erwartungswerte wie Korrelations- undKovarianzfunktionen/-matrizen behandelt. Für sta-tionäre Prozesse werden werden Ergodizität, zeit-liche Mittelwerte, spektrale Leistungsdichtematrixund Korrelationsmatrix definiert. Als Regeln fürMatrizen werden behandelt: Ableitung nach Vek-toren und Matrizen, Pseudoinverse für die Lö-sung bzw. Least-Squares-Schätzung konsistenterbzw. inkonsistenter linearer Gleichungen, Matrix-Inversions-Lemma. Das Kapitel über Schätztheorie

befasst sich mit den Methoden Bayessche Schät-zung (einschließlich Minimum-Varianz, MaximumA Posteriori), Maximum Likelihood und Least-Squares. Basierend auf den vorhergehenden Grund-lagen werden die Gleichungen des zeitdiskreten op-timalen Filters (Kalman Filter) für lineare Sys-teme mit normalverteilten Störsignalen hergeleitet(bzw. optimales lineares Filter bei beliebiger Vertei-lung). Numerische Varianten des Algorithmus sowieErweiterungen (korreliertes System- und Messrau-schen, farbiges Rauschen, kontinuierliches Kalman-Bucy-Filter) werden dargestellt. Für lineare zei-tinvariante Systeme werden die Beziehungen zwi-schen Kalman-Filter, Wiener-Filter und klassischenZustands-Beobachtern aufgezeigt. Ein kurzer Aus-blick befasst sich mit Prädiktion, Glättung undnichtlinearer Filterung. Es folgt die Schätzung derParameter linearer Systeme zur Systemidentifikati-on. Zum Schluss werden verschiedene Anwendungs-beispiele dargestellt.

Literaturbeispiele

• U. Maier: Lecture Notes (bisheriger Vorle-sungsname: Stochastic Estimation and Con-trol).

Weiterführende Literatur:

• M. S. Grewal; A. P. Andrews: Kalman Filte-ring: Theory and Practice. Prentice Hall, 1993.

• A. P. Sage; J. Melsa: Estimation Theory withApplications to Communications and Control,McGraw-Hill, 1971.

• B. Anderson; J. B. Moore: Optimal Filtering.Prentice Hall, 1979.

• K.-W. Schrick [Hrsg.]: Anwendungen derKalman-Filter-Technik – Anleitung und Bei-spiele. Oldenbourg, 1977.

• O. Loffeld: Estimationstheorie II – Anwendun-gen – Kalman-Filter. Oldenbourg, 1990.

• L. Ljung: System Identification. Theory for theUser. Prentice Hall, 1999.


Lehrform


Arbeitsaufwand


260

3.4 Elektrotechnik

ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

Klausur mit einer Dauer zwischen 90 und 120 Mi-nuten. Sprache: Englisch.

261

3 Anwendungsfächer


Zustandsregelung

Modulverantwortlich

Ding

Lehrende

Ding

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen in der Lage sein, rege-lungstechnische Systeme im so genannten Zustands-raum zu modellieren und analysieren. Sie müssenfähig sein, Zustandsregler und Beobachter zu ent-werfen.

Inhalt

Im Rahmen der Vorlesung werden regelungstech-nische Verfahren vorgestellt, welche auf der so-genannten Zustandsraumdarstellung dynamischerSysteme basieren, und deren Grundlage seit An-fang der 60er Jahre unter dem Begriff »moderne Re-gelungstheorie« entwickelt wurde. Anderes als dieklassische Regelungstheorie, wo die Systemanaly-se und der Reglerentwurf auf dem Übertragungs-verhalten des betrachteten Systems basieren, gehendie Zustandsraumverfahren von der Gewinnung derInformation über die Zustandsgrößen des Systemsaus. Dies ermöglicht nicht nur einen tieferen Ein-blick in die strukturellen Eigenschaften des Systems

und damit den Entwurf des sogenannten Zustands-reglers, sondern auch eine effektive Nachbildung derZustandsgrößen. Diese Technologie gewinnt in derPraxis zunehmend an Bedeutung. In dieser Vorle-sung wird zunächst die Aufstellung von Zustands-raummodellen vorgestellt. Es folgt die Beschreibungder strukturellen Eigenschaften des Systems. Vor-gestellt werden ferner die sogenannten Zustands-raumverfahren für den Reglerentwurf. Im Zusam-menhang mit dem Entwurf des Zustandsreglers wer-den schließlich verschiedene Verfahren zum Entwurfdes sogenannten Beobachters zur Nachbildung vonZustandsgrößen bzw. Störgrößen vorgestellt.

Literaturbeispiele

• O. Föllinger: Regelungstechnik. 8. Auflage.Hüthig-Verlag 1994

• H. Unbehauen: Regelungstechnik II. 10. Aufla-ge. Vieweg 2000

• J. Lunze: Regelungstechnik II. 2. Auflage.Springer 1999

• R. N. Clark: Control system dynamics. Cam-bridge University Press 1996

• T. Kailath: Linear systems. Prentice Hall 1980


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte5

Prüfungsform


262

3.4 Elektrotechnik


Übertragungstechnik

Modulverantwortlich

Czylwik

Lehrende

Czylwik

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

keine, empfohlen: Theorie linearer Systeme undTheorie statistischer Signale

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Vorlesung liefert ein solides Grundlagenwissenim Bereich analoger und digitaler Übertragungsver-fahren. Absolventen sind in der Lage, die verschie-denen Verfahren einzuordnen sowie neue Verfahrenzu analysieren und zu entwickeln.

Inhalt

Die Vorlesung Übertragungstechnik führt inanaloge und digitale Übertragungsverfahren ein.Die besprochenen Übertragungsverfahren wer-den mit Hilfe statistischer Methoden analysiert.Im Bereich analoger Übertragungsverfahren wer-den Amplituden- und Winkelmodulation, äquiva-lente Basisbandsysteme, Bandpassrauschen sowie

Preemphasis-/Deemphasisfilter behandelt. Schwer-punkt der Vorlesung sind digitale Übertragungs-verfahren wie Pulsamplitudenmodulation, Quadra-turamplitudenmodulation (QAM), digitale Phasen-modulation (PSK und CPM), Mehrträgerübertra-gung (OFDM). Dabei wird insbesondere auch aufdie besondere Problematik von Kanälen mit Inter-symbolinterferenz eingegangen. Es werden jeweilsauch optimale und suboptimale Empfangsverfahrenbesprochen.

Literaturbeispiele

• S. Haykin: Communication systems. 3. Aufl.John Wiley 1994

• J. G. Proakis: Digital communications. 2. Aufl.McGraw-Hill 1989

• S. Benedetto, E. Biglieri, V. Castellani: Digitaltransmission theory. Prentice Hall 1987


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

5

Prüfungsform


263

3 Anwendungsfächer

3.5 InformatikAuf Anfrage der Studierenden können auch weitere Veranstaltungen aus dem Angebot des Studiengangs»Angewandte Informatik – Systems Engineering«, zu finden unter

http://www.icb.uni-due.de/fileadmin/ICB/studium/studiengaenge/se/ModulhandbuchAngwInfSE2007.pdf,

für das Anwendungsfach »Informatik« zugelassen werden.

Essen Informatik

Programmierung

Modulverantwortlich

Goedicke

Lehrende

Echtle, Goedicke

Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

keine

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden lernen die Grundelemente ei-ner Programmiersprache sowie die wesentlichen Da-tenstrukturen und zugehörige Algorithmen kennen.Die Übungen in Form von Miniprojekten vermit-teln die Fähigkeit zur Anwendung der in der Vorle-sung vorgestellten Konzepte der verwendeten Pro-grammiersprache und vertiefen das Verständnis derKonzepte durch ihre Anwendung.

Inhalt

Es wird das strukturierte objektorientierte Pro-grammieren mit der Programmiersprache Java ver-mittelt. Außerdem werden ausgewählte Algorith-men sowie Strategien zu deren Entwurf behandelt.Die Themen orientieren sich am vorgeschlagenen»Lehrbuch der Programmierung mit Java«:

1. Grundbegriffe der Informatik; Problemlösendurch Methoden und Maschinen der Informa-tik; Algorithmusbegriff, Bezüge zu FormalenSprachen und Grammatiken.

2. Grundelemente der Programmierung; Primiti-ve Typen, Anweisungen, Arrays.

3. Objekte und Klassen; Grundzüge der Ob-jektorientierung, Verweisvariablen und Zugrif-fe auf Objekte, Methoden und ihre Parame-ter, Konstruktoren, Gültigkeitsbereich von Be-zeichnern.

4. Rekursion; Beschreibung mit Selbstbezug, Re-kursive Algorithmen, Rekursive Datenstruktu-ren, Arten rekursiver Beschreibungen.

5. Datenstrukturen; Zeichenkette, Puffer undStapel, Suchbaum, Hashtabelle, GerichteterGraph.

6. Erweiterung von Klassen; Erweiterung einerKlassenimplementierung und Erzeugung vonObjekten, Verdecken von Variablen und Über-schreibung von Methoden, Vererbungshierar-chien, Anonyme Erweiterung von Klassen, Be-ziehungen zwischen Klassen.

7. Flexible Softwarekomponenten: GenerischeObjektstrukturen; Verwendung von Pro-grammteilen, Abstrakte Klassen, Definitionvon Schnittstellen, Verwendung von Schnitt-stellen.

8. Spezielle Konzepte der Programmierung; Pake-te, Ausnahmen, Threads. Die Übungen bietenvertiefende Aufgaben und Beispiele zum Stoffder Vorlesung sowie praktische Übungen, wo-bei das aktive Programmieren im Vordergrundsteht.

Literaturbeispiele

• K. Echtle, M. Goedicke: Lehrbuch derProgrammierung mit Java. Heildelberg:dpunkt.verlag 2000

• K. Arnold, J. Gosling: The Java ProgrammingLanguage. Addison-Wesley 2005


264

http://www.icb.uni-due.de/fileadmin/ICB/studium/studiengaenge/se/ModulhandbuchAngwInfSE2007.pdf

http://www.icb.uni-due.de/fileadmin/ICB/studium/studiengaenge/se/ModulhandbuchAngwInfSE2007.pdf

3.5 Informatik

Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Der Stoff von Vorlesung und Übung wird vorle-sungsbegleitend durch Teilprüfungen (Testate) so-wie durch eine Klausur geprüft. Für die Klausurwerden zwei Prüfungstermine (Haupt- und Nach-termin) angeboten.

265

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Datenbankmanagementsysteme

Modulverantwortlich

Unland

Lehrende

Unland

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Das Modul Programmierung

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

In der Vorlesung sollen Studierende die grund-legende Architektur und Arbeitsweise von DBMSverstehen. Außerdem sollen sie in die Lage versetztwerden, sich in existierende Systeme einzuarbeitenund sie kompetent bedienen zu können. In den zu-gehörigen Übungen sollen sie den sicheren Umgangmit DBMS und insbesondere SQL erlernen.

Inhalt

In der Vorlesung werden die Grundlagen vonDatenbanksystemen aus anwendungsorientierterSicht gelehrt. Aufbauend auf dem Drei-Ebenen-Architektur-Konzept (externe, konzeptionelle undinterne Ebene) werden die Grundbegriffe undGrundlagen von Datenbankmanagementsystemen(DBMS) und schwerpunktmäßig das relationale Da-tenbankmodell inklusive dem Transaktionsmanage-ment vorgestellt.

1. Einführung in Datenbankmanagementsysteme

2. Grundlagen von Anfragesprachen inkl. einerEinführung in die relationale Algebra

3. SQL (DDL, DML, DRL, DCL, . . . )

4. Anfrageoptimierung

5. Transaktionsmanagement

Insgesamt sollen die Übungen den Inhalt der Vor-lesung vertiefen und üben. Viel Wert wird auf densicheren und kompetenten Umgang mit der relatio-nalen Anfragesprache SQL gelegt.

Literaturbeispiele

• Skript zur Vorlesung Datenbankmanagement-systeme

• G. Pernul, R. Unland: Datenbanksysteme imUnternehmen – Analyse, Modellbildung undEinsatz. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag 2003

• C. J. Date: An Introduction to Database Sys-tems. The Systems Programming Series, Volu-me 1. Reading, MA: Addison Wesley 1990

• Elmasri, Navathe: Fundamentals of DatabaseSystems. Bonn: Benjamin Cummings Publis-hing Co. 1994

• A. Heuer, G. Saake: Datenbanken: Konzepteund Sprachen. International Thomson Publis-hing 2000

• A. Kemper, A. Eickler: Datenbanksysteme, Ei-ne Einführung. Oldenbourg Verlag 2006

• P. O’Neil, E. O’Neil: Database – Princip-les, Programming, Performance. Morgan Kauf-mann Publishers 2001

• G. Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachenund Datenbankmanagementsysteme. Addison-Wesley 1994


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Schriftliche Prüfung (Klausur) über 9 CP. Es wirdjeweils ein Haupt- und ein Nachtermin angeboten.

266

3.5 Informatik

Essen Informatik

Modelle der Informatik 1

Modulverantwortlich

Müller-Clostermann

Lehrende

Müller-Clostermann, Hanenberg

Angebotsturnus

WS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Keine

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Ziele der Vorlesung: Kennen lernen von Model-lierungsparadigmen und Formalismen, die sich inder praktischen Anwendung als erfolgreich erwie-sen haben; Erlernen der grundlegenden Konzepte,der zugehörigen Formalismen und Notationen, derAnwendungsbereiche und der wichtigsten Algorith-men.

Ziele der Übungen: Weiterentwicklung von Pro-blemlösungsfähigkeiten mit Hilfe von Modellen; Fä-higkeit zur praktischen Anwendung von Methodenund Techniken der Modellierung und Analyse. DieÜbungen finden in Gruppen statt. Es werden meh-rere Termine angeboten.

Inhalt

1. Formale Sprachen: Buchstaben, Wörter,Sprachen, Klassen von unendlichen Spra-chen, Grammatiken: Definitionen, Chomsky-Hierarchie, BNF, EBNF, Endliche Automatenund reguläre Sprachen: Moore- und Mealy-Automaten, Deterministische und Nichtde-terministische Automaten, reguläre Spra-chen; Kontextfreie Sprachen, Ableitungsbäu-me, Scanner und Parser; Beispiele: HTML,XML.

2. Logik: Aussagenlogik, logische Ausdrücke undWahrheitstafeln, Tautologien, de Morgansche

Regeln; Beweismethoden, aussagenlogische Re-solution, Normalformen, Resolvierung von Be-gründungen; Grundzüge der Prädikatenlogik,Einführung in die Temporale Logik.

3. Bäume, Graphen und Netzwerke: Definitio-nen von Bäumen, binäre Suchbäume, Baum-durchlauf, ausgeglichene Bäume, Mehrwegbäu-me, Exkurs über Hashverfahren; Definitionenvon Graphen, Euler- und Hamilton-Graphen;Knotenfärbung; Schwacher und starker Zu-sammenhang, Tiefen- und Breitendurchlauf,Spannbäume, Minimale Spannbäume, kürzesteWege (Dijkstra-Algorithmus); Anwendungen,z.B. Routing in Rechnernetzen; Netzwerke undFlüsse.

4. Petri-Netze: Definition von Petri-Netzen,Stellen/Transitionsnetze, Lebendigkeit, Be-schränktheit, S- und T-Invarianten, Erreich-barkeit; wechselseitiger Ausschluss, Produ-zent/Konsument-Problem, Leser/Schreiber-Problem; Bedingungs/Ereignisnetze, Farbi-ge Petri-Netze, Verbotskanten; Vergröbe-rung/Verfeinerung und Faltung/Entfaltungvon Petri-Netzen; Ausblick auf stochastischePetri-Netze.

5. Stochastische Modelle: Überblick über Sto-chastische Petri-Netze, Zeitdiskrete Markov-Ketten, Pseudo-Zufallszahlen und Monte-Carlo-Simulation.

6. Ausblick auf weitere Aspekte der theoretischenInformatik, z.B. Turingmaschinen, Berechen-barkeit, Komplexität und Effizienz von Algo-rithmen, Konzept der NP-Vollständigkeit.

Die Übungen bieten Aufgaben und Beispiele zumStoff der Vorlesung.

Literaturbeispiele

• B. Müller-Clostermann: Skriptum Modelle derInformatik 1 (als pdf-Dokument, siehe Home-page)

• U. Hedstück: Einführung in die TheoretischeInformatik – Formale Sprachen und Automa-tentheorie. Oldenbourg 2002

• U. Schöning: Theoretische Informatik – kurz-gefasst. 4. Auflage. 2001

• J. Kelley: Logik im Klartext. Pearson Studium2003

267

3 Anwendungsfächer

• B. Baumgarten: Petri-Netze – Grundlagen undAnwendungen. Spektrum – Akademischer Ver-lag 1997


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Klausur und Nachklausur über 9 CP (Februar undApril)

Bemerkungen

Es wird empfohlen die Veranstaltung im 5. Fach-semester zu belegen.

268

3.5 Informatik

Essen Informatik

Nebenläufige Systeme

Modulverantwortlich

Müller-Clostermann

Lehrende

Müller-Clostermann, Echtle

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Das Modul »Programmierung«

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

In der Vorlesung Modelle nebenläufiger Systemesollen die Studierenden ein tieferes Verständnis fürdie Modellierung nebenläufiger Systeme erhalten,im Vordergrund stehen insbesondere Spezifikations-und Analysetechniken für zustandsbasierte Syste-me. In der Vorlesung Nebenläufiges Rechnen sol-len die Studierenden Nebenläufigkeit als ein allge-meines Prinzip begreifen, das viele Gebiete der In-formatik durchzieht, und in die Konstruktion undAnalyse nebenläufiger Systemen eingeführt werden.Die zugehörigen Übungen dienen zur Modellierungvon nebenläufigen Systemen und zur Programmie-rung von nebenläufigen Threads.

Inhalt

Das Modul besteht aus der Vorlesung Modelle ne-benläufiger Systeme und der Vorlesung Nebenläufi-ges Rechnen mit zugehörigen Übungen. In der Vor-lesung Modelle nebenläufiger Systeme werden Mo-delle für Nebenläufigkeit behandelt, insbesonderewerden Petri-Netze und automatenbasierte Ansätzezur Spezifikation und Analyse nebenläufiger Syste-me vorgestellt. Themen sind:

1. Kommunizierende Automaten: synchrone undasynchrone Automatenkommunikation, Tran-sitionssysteme, Verhaltensspezifikation mitAutomaten, Weg/Zeit-Diagramme, Prinzipeder Protokollspezifikation und der automaten-basierten Erreichbarkeitsanalyse, Algorithmen

zur Erreichbarkeitsanalyse, erschöpfende undpartielle Exploration; probabilistische Explo-ration.

2. Grundlagen nebenläufiger Programme; Einfüh-rung in Prozessalgebra und Labelled Transi-tion Systems (LTS), Beispiel aus den Berei-chen Concurrent Execution, Shared Objectsand Mutual Execution, Deadlock, Safety andLiveness Properties.

Die Vorlesung Nebenläufiges Rechnen vermitteltdie grundlegenden Konzepte der Nebenläufigkeit,die in der Hardware, im Betriebssystem, in Daten-banksystemen, in Programmen, in verteilten Syste-men und in Rechnernetzen eine wichtige Rolle spie-len, in einheitlicher Weise. Themen der Vorlesungsind:

1. Programmmodell, Ausführungsmodell, Ablauf-modell, Schreibkonflikt, Datenabhängigkeit,Verklemmung

2. Parallelisierung in der Hardware, Paralleli-sierung im Grundsystem, Parallelisierung aufProgrammebene, Operatoren zur Synchronisa-tion und Kommunikation

3. Mehrrechnersysteme, Mehrprozessbetrieb,Prozessplanung, Prozessumschaltung

4. Threads in Java, Interaktion zwischen Threads,Monitore, Wartebedingungen in Programmen,Vermeidung von Verklemmung, Grundmusterdes nebenläufigen Rechnens für bestimmte An-wendungen, Echtzeitprozesse, Programmiersti-le für Echtzeitsysteme (zeitbasierte und ereig-nisorientierte Ansätze)

Die zugehörigen Übungen dienen der Erweiterungder Programmierfähigkeit von sequentiellen auf ne-benläufige Programme.

Literaturbeispiele

Zum Thema Modelle nebenläufiger Systeme:

• B. Müller-Clostermann: Übersichtsfolien zu»Modelle nebenläufiger Systeme«. siehe Home-page (als pdf-Dokument erhältlich)

• J. Magee, J. Kramer: Concurrency – State mo-dels and Java programs. Wiley 1999

• Die englischsprachigen Folien stehen zur Verfü-gung unter http://www-des.doc.ic.ac.uk/concurrency

Zum Thema Nebenläufiges Rechnen:

269

http://www-des.doc.ic.ac.uk/concurrency

http://www-des.doc.ic.ac.uk/concurrency

3 Anwendungsfächer

• Begleitmaterial und Skripte, siehe Homepageder Autoren/Lehrenden

• A. Tanenbaum: Moderne Betriebssysteme.Hanser-Verlag 2002

• R. G. Hertwich, G. Hommel: Nebenläufige Pro-gramme. Springer-Verlag 1994


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Klausuren zum Stoff der Vorlesungen und Übun-gen. Es wird für »Modelle nebenläufiger Systeme«und für »Nebenläufiges Rechnen« je einen Haupt-und einen Nachtermin geben.

Allgemeiner Hinweis: Das Modul »NebenläufigeSysteme« wird in unseren Studiengängen mit demNamen »Modelle der Informatik 2« angeboten.

270

3.5 Informatik

Essen Informatik

Software Engineering 1

Modulverantwortlich

Pohl

Lehrende

Pohl

Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Vorlesung vermittelt: die Grundlagen des Soft-ware Engineering; Grundlagen von Softwareent-wicklungsprozessen (Aktivitäten, Rollen); Grund-kenntnisse von Softwarequalität; Vertiefte Kennt-nisse über ausgewählte Rollen des Softwareentwick-lungsprozesses wie beispielsweise Konfigurations-management oder Testen.

Die zugehörigen Übungen dienen der Vertiefungund Fähigkeit zur Anwendung der in der Vorlesungvorgestellten Konzepte und der Durchführung vonrealitätsnahen Übungen für ausgewählte Entwick-lungsaktivitäten (z.B. Konfigurationsmanagement,Testen) unter Verwendung von Werkzeugen (z.B.wie beispielsweise Konfigurationsmanagement oderTesten.

Inhalt

Das Modul besteht aus den Veranstaltungen Vor-lesung Software Engineering 1 und zugehörigenÜbungen. Die Inhalte sind:

• Einführung: Begriffsbildung, Bedeutung desSoftware Engineering, zentrale Problemstellun-gen

• Paradigmen für die Softwareentwicklung (Pro-duktionsparadigma, Ingenieursparadigma,Kreativparadigma, Vertragsparadigma)

• Eigenschaften von Software, z.B. Korrektheit,Performanz, Wartbarkeit, Portierbarkeit, Inte-roperabilität, Benutzerfreundlichkeit

• Grundlegende Prinzipien von Software wieStriktheit, Formalität, Modularität, Struktu-rierung, Abstraktion, Inkrementalität sowie dieBeziehungen zwischen den Prinzipien und denEigenschaften von Software

• Softwareentwicklungsprozesse: Unterschiedezwischen Lebenszyklusmodellen und Software-Prozessmodellen; kurze Einführung und prin-zipieller Vergleich verschiedener Entwicklungs-modelle wie beispielsweise Wasserfallmodell,Spiralmodell, V-Modell, Unified Process

• Rollenbasierte Software-Entwicklung: Grund-prinzip der rollenbasierten Software-Entwicklung; Überblick über die Ziele sowiedie Hauptaktivitäten zentraler Softwareent-wicklungsrollen

• Vertiefung ausgewählter Rollen der Software-Entwicklung, z.B. Konfigurationsmanagement:Dimensionen des Konfigurationsmanagements;Methoden zur Ermittlung von Deltas in Text-dateien beim Konfigurationsmanagement (u.a.Algorithmen zum Textvergleich); Zugriffskon-trolle im Konfigurationsmanagement; Testen:Überblick über Testarten und Testverfahren,Funktionsorientierter Test (u.a. Äquivalenz-klassenbildung), strukturorientierter Test (u.a.Anweisungs-, Zweig-, Bedingungs-, Schleifen-,Pfadüberdeckung)

Die Übungen bieten vertiefende Aufgaben zumStoff der Vorlesung, erklärende Beispiele sowiepraktische Übungen unter Verwendung von Werk-zeugen.

Literaturbeispiele

• C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Funda-mentals of Software Engineering; Prentice Hall,1991

• I. Sommerville: Software Engineering;Addison-Wesley, 2001 (6th edition)

• F. P. Brooks: The Mythical Man Month,Essays on Software Engineering; Addison-Wesley, 1995

• S. R. Schach: Classical and Object-OrientedSoftware Engineering with UML and Java;McGraw-Hill, 1999 (4th edition)

• H. van Vliet: Software Engineering: Principlesand Practice; John Wiley und Sons, 2000

271

3 Anwendungsfächer


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3+3

Prüfungsform

Für die Vorlesung (3 CP): Schriftliche Prüfungüber das gesamte Modul (Prüfungstermine werdenim Semester bekannt gegeben).

Für die Übungen (3 CP): Prüfung begleitend zurÜbung.

272

3.5 Informatik

Essen Informatik

Software Entwicklung & Programmierung (SEP)

Modulverantwortlich

Pohl

Lehrende

Pohl, Goedicke, Echtle

Angebotsturnus

jedes Semester


B2

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Programmieren im Team, Strukturierung vonkomplexen Softwaresystemen mit den Mitteln ei-ner objektorientierten Programmiersprache. Ver-wendung einfacher Entwicklungsumgebungen.

Inhalt

Die Anwendung der in der Vorlesung Program-mierung und Übung erworbenen Kenntnisse in klei-nen bis mittelgroßen Projekten, die auch zum Teilin Gruppen von ca. 6–10 Teilnehmern durchge-führt werden sollen. Der Softwarelebenszyklus sollin wichtigen Stadien durchlaufen werden und die

entsprechenden Dokumente (Anforderungsbeschrei-bung, Design und Implementierung) sollen erstelltund reviewed werden.

Literaturbeispiele

Es wir dringend empfohlen, die Hinweise zu Ein-stiegsaufgabe, Testaufgabe, Hauptaufgabe und Ab-nahme unter http://sep.icb.uni-due.de/ zu le-sen.


Lehrform

Praktikum/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte3

Prüfungsform

Prüfungen sind begleitend zur Übung; es werdenjeweils 3 CP unbenotet vergeben.

Bemerkungen

Für das Praktikum ist eine Anmeldung erforder-lich. Insgesamt stehen 80 Plätze zur Verfügung.Während der Phase der Einstiegsaufgabe bestehtfür die Teilnehmer die Möglichkeit, die Gruppe ander sie teilnehmen wollen frei zu wählen. Nach derTestaufgabe werden für die Phase der Hauptaufga-be Gruppen von ca. 7 bis 10 Personen eingeteilt.Beachten sie bitte unbedingt die SEP-Homepagehttp://sep.icb.uni-due.de/

273

http://sep.icb.uni-due.de/

http://sep.icb.uni-due.de/

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Design und Architektur von Softwarsystemen

Modulverantwortlich

Goedicke

Lehrende

Goedicke

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Modelle der Informatik 1, Programmierung, Soft-ware Engineering 1

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Kenntnis aller Phasen der Entwicklung und Ana-lyse von Softwarearchitekturen.

Inhalt

Die Struktur von Softwaresystemen ist durchKomponenten gegeben. Es wird anhand einesgenerischen Komponentenmodells dargestellt, wieStrukturen von großen Softwaresystemen aufgebautsind. Auf dieser Basis werden verschiedene Varian-ten von Komponentenmodellen vorgestellt und de-ren Analysemöglichkeiten aufgezeigt. Muster undRahmenwerke werden ebenso vorgestellt wie UML-basierte Ansätze.

• Prinzipien von Software Architektur, Grund-legende Eigenschaften von Softwarekomponen-ten, Typen und System-Zustände, Strukturie-rungsprinzipien

• Ein generisches Softwarekomponentenmodell,Typen von Komponenten, Sichtenkonzept, for-male Beschreibung von einzelnen Komponen-ten in Isolation, Konfiguration von Software-Komponenten

• Spezifikationssprachen für die Beschreibungder Eigenschaften von Softwarekomponenteninkl. Algebraischer Spezifikation abstrakterDatentypen

• Architekturstile, Typen von Architekturen, Be-schreibungsstile, Kompositionsstile

• Beispiele von Softwarearchitekturen, Frame-works, Pattern, Verteilung

Literaturbeispiele

• C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Funda-mentals of Software Engineering


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung, die Prü-fungsform ist abhängig von der Teilnehmerzahl (eswird ein Haupt- und ein Nachtermin angeboten).

274

3.5 Informatik

Essen Informatik

Diskrete Simulation

Modulverantwortlich

Müller-Clostermann

Lehrende

Müller-Clostermann

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Kenntnis aller Phasen eines Simulationsprojektes;Fähigkeit zur Erstellung von Simulationsprogram-men und zur Durchführung und Auswertung vonSimulationsexperimenten.

Inhalt

Inhalt: Es wird eine Übersicht über Technikender diskreten, ereignisorientierten und prozessori-entierten Simulation vermittelt, wobei das Erstel-len von Simulationsmodellen unter Verwendung vonder Programmiersprache Java und die statistischeAuswertung von Simulationsexperimenten im Vor-dergrund steht.

• Einführung in Systeme und Modelle; Motiva-tion für den Einsatz von Modellen, Rückblickauf Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech-nung, Überblick über elementare Wartesyste-me.

• Zufallszahlen; Prinzipien und Eigenschaften,Kongruenzgeneratoren nach Lehmer; MultipleKongruenzgeneratoren; Testen von Zufallszah-lengeneratoren; Transformation von Zufalls-zahlen, inverse Transformation, Zufallszahlen-generierung in Programmier- und Simulati-onssprachen.

• Konzepte der diskreten Simulation; Simula-tionsparadigmen (inkl. Exkurs über Monte-Carlo-Methoden); Ereignisorientierte Simulati-on (Sichtweise, Ablauf); Entwicklung eines Si-mulationsmodells im »event-Scheduling«-Stil;Prozessorientierter Ansatz.

• Prozessorientierte Simulation; Vorstellung derKonzepte am Beispiel der klassischen Simula-tionsprache (SIMULA), Koroutinen, Konzepteder Klasse SIMULATION; Repräsentation derZeitachse, Prozesszustände und -übergänge,Aktivierung, Suspendierung und Passivierungvon Prozessen.

• Simulation mit der Simulationsumgebung Ja-vaDemos; Einführung in die Modellwelt, Res-und Bin-Objekte; Kooperation mit WAITQund COOPT, der Baustein CONDQ; Auswer-tungsunterstützung mit Reports und Tabellen.

• Design von Experimenten; Auswertung von Si-mulationsdaten; Auswertungsziele; zur statis-tischen Natur von Simulationsexperimenten;Mittelwertschätzer, Varianzschätzer; Bestim-mung von Konfidenzintervallen auf Basis deszentralen Grenzwertsatzes; iid-Eigenschaft; Ei-genschaften von Simulationsdaten; transienteund stationäre Phase; Korrelation; Replikati-onstechnik, Methode der Gruppenmittelwerte;Vergleich von Systemen.

• Beispiele und Fallstudien

Literaturbeispiele

• B. Müller-Clostermann: Skriptum »DiskreteSimulation«, (via Web verfügbar)

• A. M. Law; W. D. Kelton: Simulation Mode-ling and Analysis (Third Edition); McGraw-Hill, 2000

• J. Banks: Handbook of Simulation; John Wi-ley, 1998

• Punktuell Skriptum »Stochastische Netze 1«,B. Müller-Clostermann (via Web verfügbar)


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung (abhängigvon der Teilnehmerzahl) über Vorlesung und Übung(Haupt- und Nachtermin zum Semesterende).

275

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Distributed Objects & XML

Modulverantwortlich

Goedicke

Lehrende

Goedicke

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Modelle der Informatik 1, Programmierung, Soft-ware Engineering 1

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Lernziele umfassen die gründliche Kenntnisder behandelten Modelle verteilter objektorientier-ter Systeme und strukturierter Beschreibungen mitXML. Auf der Basis vorgegebener Anwendungs-bereiche und deren Anforderungen sollen die Stu-dierenden in der Lage sein, unter Einsatz entspre-chender Entwicklungswerkzeuge geeignete Struktu-ren zu entwickeln und zu analysieren.

Inhalt

Es wird eine Übersicht über den Aufbau von ver-teilten Systemen gegeben, die auf einer objektorien-tierten Strukturierung beruhen. Des Weiteren wirdeine Übersicht über die Beschreibung von Struktu-ren gegeben, für deren Formulierung XML einge-setzt werden kann.

• Grundlegende Eigenschaften von verteiltenSystemen, Anforderungen an verteilte Syste-me, Kriterien für verteilte und zentral organi-sierte Systeme, Nichtfunktionale Eigenschaften

• Design Verteilter Objektsysteme, UML, Me-taObjektmodell verteilter Objektsysteme, Ob-jektlebenszyklus in verteilten Systemen

• Prinzipien objektorientierter Middleware, Ein-ordnung in OSI Referenzmodell, Typen vonMiddleware, RPC, IDL, Einfluss von Middle-ware Platform auf SW-Architektur

• Java RMI / Corba, Interfaces, Remote Objects,SW-Architektur, jeweils für die beiden Vertre-ter mit Bewertung der Vor- und Nachteile

• Heterogenität und XML in Verteilten Syste-men, Aspekte und Probleme der Heterogeni-tät, XML Struktur und Anwendungen, insbe-sondere in verteilten Systemen (SOAP, RDF,Schema)

• Application Server, Ziele von ASP, standardi-sierte Realisierung von nichtfunktionalen Ei-genschaften der Verteilung mit ASP (hierJ2EE), Struktur von J2EE, Anwendungen, Be-wertung

Literaturbeispiele

• W. Emmerich: Engineering Distributed Ob-jects; Wiley 2000


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung, die Prü-fungsform ist abhängig von der Teilnehmerzahl (eswird ein Haupt- und ein Nachtermin angeboten).

276

3.5 Informatik

Essen Informatik

Fehlertolerante Protokolle

Modulverantwortlich

Echtle

Lehrende

Echtle

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Fehlertolerante Verteilte Systeme und/oder Zu-verlässigkeit von Hardware und Software (und diedort genannten Voraussetzungen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Studierende sollen die Algorithmen der Protokolleverstehen lernen und sie hinsichtlich ihrer Voraus-setzungen, Leistungen und Aufwandseigenschaftenvergleichen können.

Inhalt

Diese Vorlesung behandelt die Realisierung vonFehlertoleranzverfahren durch Protokolle in verteil-ten Systemen für sicherheitskritische Anwendungenund für die Transaktionsverarbeitung. Themen derVorlesung:

• Einführung

• Standardprotokolle für Flutung, Echo undSchnappschuss

• Zeitüberwachung, Berechnung von mehrfa-chen Timeouts, fehlertolerante Echtzeitpla-nung, Prüfzeichen und Signatur zum Zweck derFehlererkennung

• Entscheidungsprobleme bei mehrfachen Mas-kierern

• Mindestaufwand für die Maskierung und fürdie Übereinstimmung, formale Beweise dazu

• Übereinstimmungsprotokolle OM und SM, ad-aptive Übereinstimmungsprotokolle, probabi-listische Übereinstimmung (randomized agree-ment), Annäherungsprotokolle (approximativeagreement), Übereinstimmung bei unzuverläs-siger Kommunikation

• fehlertolerante Uhrensynchronisation, Ab-standsentscheidung und Pendelprotokoll, Lö-sung des Reihenfolgeproblems, zuverlässigerRundspruch (reliable broadcast, atomic broad-cast), fehlertolerante Lösung des Gruppenzu-gehörigkeitsproblems (membership protocol)

Literaturbeispiele

• Arbeitsblätter »Fehlertolerante Protokolle«,K. Echtle (im Semester erhältlich).


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Mündliche Prüfung (Prüfungstermine n.V.)

277

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Fehlertolerante verteilte Systeme

Modulverantwortlich

Echtle

Lehrende

Echtle

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Mathematik 1, Mathematik 2, Modelle der Infor-matik 1, Programmierung, Kommunikationsnetze 1,Digitale Kommunikation 1, Datenbanken und Be-triebssysteme

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Studierende sollen die sehr verschiedenen Ansät-ze zu Fehlertoleranz von Rechensystemen in ihrerFunktionsweise verstehen und ihre Eigenschaften sogut kennen lernen, dass sie in der Lage sind, fürein gegebenes Einsatzgebiet ein geeignetes Verfah-ren auszuwählen.

Inhalt

Die Vorlesung gibt einen Überblick über software-implementierte Fehlertoleranzverfahren für verteil-te Systeme. Schwerpunkte der Anwendungsberei-che sind die Automatisierung von sicherheitskriti-schen Systemen und die hochverfügbare Transak-tionsverarbeitung in Rechnernetzen. Themen derVorlesung:

• Anforderungen an Fehlertoleranzverfahren

• Fehlermodelle, Redundanzmaßnahmen

• Fehlerdiagnose, Rekonfigurierung

• Rückwärtsbehebung mittels Rücksetzpunktenund -linien, Vorwärtsbehebung durch Ausnah-mebehandlung

• Fehlermaskierung durch Voter, Maskierungs-protokolle, Fehlerkorrektur

• Tolerierung von Softwareentwurfsfehlern durchTechniken der Diversität

Literaturbeispiele

• K. Echtle: Fehlertoleranzverfahren. Springer-Verlag 1990

• K. Echtle: Fehlertoleranzverfahren. überarbei-tete elektronische Fassung 2003

• L. Anderson: Fault Tolerance – Principles andPractice. Prentice Hall 1990


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Mündliche oder schriftliche Prüfung (Haupt- undNachtermin zum Semesterende).

278

3.5 Informatik

Essen Informatik

Nicht-Standard Datenbankmanagementsysteme

Modulverantwortlich

Unland

Lehrende

Unland

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Betriebssysteme und Datenbanken

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Studierende sollen beurteilen lernen, wann sichder Einsatz der neuen Datenbankgeneration lohnt,was diese Generation auszeichnet, d.h. wo ihre Stär-ken und Schwächen liegen und wie die Anfragespra-chen für diese Datenbankgeneration aussehen kön-nen.

Inhalt

In dieser Vorlesung sollen zunächst die allgemei-nen (konzeptuellen) Anforderungen an die drit-te Datenbankgeneration vorgestellt werden. DerHauptblock gilt dann der Diskussion der wichtigs-ten »neueren« Datenbankmodelle. Dabei wird jedesdieser Datenbankmodelle auf seine Weise zeigen,wie vielfältig und variantenreich auf die Anforde-rungen an die neue Datenbank-Generation reagiertwerden kann. Ein sehr starkes Gewicht wird auf dieDiskussion der objektrelationalen und -orientiertenDatenbankmanagementsysteme (inkl. dem Stan-dard SQL:1999 bzw. SQL:2003) gelegt.

• Rückblick auf konventionelle Datenbanksyste-me

• Kurze Bewertung konventioneller Datenbanken

• Grundlegende Konzepte objektorientierter Da-tenmodelle

• Datenbankspezifische Konzepte

• Beispiele für kommerzielle objektorientierteDatenbanken

• Nicht-Standard Anwendungen und Datenban-ken

• SQL:2003 – die objektrelationalen Konzepte

Literaturbeispiele


• M. Stonebraker, P. Brown: Object-RelationalDBMS: Tracking the Next Great Wave; Mor-gan Kaufmann Publishers, Inc., ISBN 1-55860-452-9; 1999

• E. Bertino, L. Martino: Object-Oriented Da-tabase Systems: Concepts and Architectures;Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-62439-7

• G. Pernul, R. Unland: Datenbanksysteme imUnternehmen: Analyse, Modellbildung undEinsatz; Oldenbourg Verlag, 2-te Auflage, Mai2003

• R. Cattel: The Object Database Standard:ODMG 2.0; Morgan Kaufmann Publishers,Inc., San Mateo, CA, ISBN 1-55860-463-4


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform

Mündliche Prüfung oder Klausur. Die Prüfungs-form und die Termine werden abhängig von derTeilnehmerzahl festgelegt. Es wird ein Haupt- undein Nachtermin angeboten.

279

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Stochastische Netze 1

Modulverantwortlich

Müller-Clostermann

Lehrende

Müller-Clostermann

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Lernziele: Die Lernziele umfassen die gründlicheKenntnis der behandelten Modelle und ihrer An-wendungsbereiche sowie die Beherrschung von Me-thoden zur quantitativen Modellanalyse und dieKenntnis von einfachen Modellierungs- und Analy-sewerkzeugen.

Inhalt

Inhalt: Es wird eine Übersicht über die Model-lierung und quantitative Bewertung von komple-xen Systemen mit Hilfe von stochastischen Model-len vermittelt.

• Konzepte der stochastischen Modellierung;Analyse und Bewertung von Systemen, Vortei-le und Probleme der Modellierung, Leistungs-analyse und Modellierungsparadigmen; Über-sicht über Modellierungsparadigmen; Wieder-holung: Grundlagen aus der Stochastik.

• Markov-Ketten; Einführung in Markov-Ketten, zeitkontinuierliche Markov-Ketten(CTMC) und Beispiele (u.a. Ge-burts/Todesprozesse); Zeitdiskrete Markov-Ketten (DTMC), iterative Lösung von sta-tionären und transienten DTMC; transienteAnalyse durch Randomisierung.

• Elementare Wartesysteme; Struktur von Ein-Stationen-Wartesystemen; Little’s Theoremmit Beispielen und Varianten; Ankunfts-

und Bedienzeitverteilungen; Kendall-Notation;Analyse und Kenngrößen von Modellen desM/M/-Typs (z.B. M/M/m/m und Erlang-sche Verlustformel); M/G/1 und Pollaczek-Khintschin-Formel; Tools zur Auswertung ele-mentarer Modelle.

• Warteschlangennetze; Offene Warteschlangen-netze, Jackson-Netze; weitere Stationstypenin WS-Netzen, M/M/FCFS/m/m, IS- undPS-Stationen, lastabhängige Bedienung (QD-Stationen); offene Mehrklassennetze; Produkt-formnetze, BCMP-Netze, Grenzen von Pro-duktformnetzen, Werkzeuge zur Analyse vonWareschlangennetzen.

• Zeitbehaftete Petri-Netze; Einführung undRückblick auf Stellen/Transitions-Netze; Sto-chastische Petri-Netze (SPN), qualitative undquantitative Analyse von Petri-Netzen, mar-kierungsabhängige Schaltraten; Quellenmodel-lierung mit SPNs, Poisson-, IPP-, MMPP-Quellen; Verbotskanten, Schaltwahrscheinlich-keiten, Colored Stochastic Petri Nets (CSPN);Generalized Stochastic Petri Nets (GSPN); De-terministic and Stochastic Petri Nets (DSPN),DSPN-Beispiele Leaky Bucket und WindowFlow Control; Werkzeuge zur Analyse von zeit-behafteten Petri-Netzen.

• Ausblick auf Anwendungen; Resource Sharingin Distributed Systems; Protocol Performan-ce Engineering; Traffic Engineering and Traf-fic Modelling; Prognosemodelle für die Kapazi-tätsplanung.

Literaturbeispiele

• B. Müller-Clostermann: Skriptum »Stochasti-sche Netze 1« (via Web verfügbar)

• Buchholz, Dunkel, Müller-Clostermann, Sczitt-nick, Zäske: Quantitative Systemanalyse mitMarkovschen Ketten; Teubner-Verlag 1994

• L. Kleinrock: Queueing Systems, Vol. 1: Theo-ry, Vol. 2: Applications; John Wiley


Lehrform


Arbeitsaufwand


280

3.5 Informatik

ECTS-Punkte6

Prüfungsform


281

3 Anwendungsfächer

Essen Informatik

Verteilte Informationssysteme

Modulverantwortlich

Unland

Lehrende

Unland

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Studierende sollen beurteilen lernen, wann sichder Einsatz von verteilten Informationssystemenlohnt und was diese Systeme auszeichnet, d.h. woihre Stärken und Schwächen liegen.

Inhalt

Diese Vorlesung widmet sich neben einer all-gemeinen Einführung in Client-Server und Netz-werkarchitekturen zwei wesentlichen Themenblö-cken, den verteilten Datenbankmanagementsyste-men (vDBMS) und Multiagentensysteme (MAS).Im Block vDBMS werden zunächst die wesentli-chen Gründe für das Entstehen und den Einsatzdieser Systeme diskutiert. Es folgt eine Diskussionvon Architekturalternativen. Schließlich wird nochdiskutiert, wie Daten auf verschiedene Knoten ver-teilt werden können, inklusive der Diskussion vonredundanter Speicherung. Im Block MAS werden

zunächst die wesentlichen Grundbegriffe wie Agen-ten, Charakteristika von Agenten und MAS einge-führt. Es schließt sich eine Diskussion von Kommu-nikationssprachen an, wobei insbesondere die AgentCommunication Language (ACL) als ein wesentli-cher Vertreter von Kommunikationssprachen aus-führlicher diskutiert wird.

Literaturbeispiele

• Skript zur Vorlesung »Verteilte Informations-systeme«

• S. Ceri, G. Pelagatti: Distributed Databases:Principles & Systems; McGraw-Hill Int. Editi-ons; Computer Science Series

• P. Dadam: Verteilte Datenbanken und Cli-ent/Server Systeme; Springer-Verlag

• T. Özsu, P. Valduriez: Principles of DistributedDatabase Systems; Prentice Hall

• J. Ferber: Multi-Agent Systems: An Intro-duction to Distributed Artificial Intelligence;Addison-Wesley Publishing Comp.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Mündliche Prüfung oder Klausur zu Vorlesungund Übung über 6 CP, die Prüfungsform und dieTermine werden abhängig von der Teilnehmerzahlfestgelegt.

282

3.5 Informatik

Essen Informatik

Zuverlässigkeit von Hardware und Software

Modulverantwortlich

Echtle

Lehrende

Echtle

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Mathematik 1, Mathematik 2, Modelle der Infor-matik 1, Programmierung, Kommunikationsnetze 1,Digitale Kommunikation 1, Datenbanken und Be-triebssysteme

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Studierende sollen lernen, für ein gegebenes Sys-tem ein geeignetes Zuverlässigkeitsmodell zu erstel-len und daraus die Zuverlässigkeitskenngrößen zuberechnen.

Inhalt

Inhalt: Diese Vorlesung vermittelt Methoden, diees unter Verwendung geeigneter Modelle gestatten,die Zuverlässigkeit der Hardware- und Software-Komponenten zu bestimmen und auf die Zuverläs-sigkeit eines gesamten Rechensystems zu schließen.

• Einführung: Zuverlässigkeits- und Sicherheits-technik

• Zuverlässigkeitskenngrößen: Ausfallrate, Über-lebenswahrscheinlichkeit, Verfügbarkeit

• Zuverlässigkeit von Hardwarekomponenten:Frühausfälle, Zufallsausfälle, Verschleißausfäl-le, Lebensdauerprüfung

• Zuverlässigkeit von Softwarekomponenten:Entwurfs- und Betriebsfehler, Linear- und Ex-ponentialmodell, Zuverlässigkeitswachstum

• Berechnung der Systemzuverlässigkeit:Struktur- und Zustandsmodell

• Statisch redundante Systeme: Zuverlässigkeits-bewertung solcher Systeme

• Dynamisch redundante Systeme: Zuverlässig-keitsbewertung solcher Systeme

• Verlässlichkeit: Zusammenfassung

Literaturbeispiele

• Arbeitsblätter »Zuverlässigkeit von Hardwareund Software«, K. Echtle (im Semester erhält-lich)

• Görke: Zuverlässigkeitsprobleme elektronischerGeräte; BI-Hochschulskripten, 1990


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


283

3 Anwendungsfächer

3.6 MaschinenbauDuisburg Maschinenbau

Mechanik I

Modulverantwortlich

Kecskemethy (kom.)

Lehrende

Die Lehrenden des Maschinenbaus

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/3 SWS, Übung/2 SWS und Tutori-um/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


284

3.6 Maschinenbau

Duisburg Maschinenbau

Mechanik II

Modulverantwortlich

Kecskemethy (kom.)

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/3 SWS, Übung/2 SWS und Tutori-um/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


285

3 Anwendungsfächer

Duisburg Maschinenbau

Spezialisierungsmodule im Anwendungsfach Maschinenbau

Modulverantwortlich

Kecskemethy (kom.)

Lehrende


Angebotsturnus



B5

Voraussetzungen

Mechanik I und II

Sprache



Bachelor Master

AF AF

Lernziele


Inhalt

Aufbauend auf den Veranstaltungen zu (Techni-sche) Mechanik I und II wird den Studierenden Ge-legenheit gegeben werden, in Anlehnung an die frü-heren Diplom-Studiengänge des Fachbereichs Ma-thematik im Anwendungsfach Maschinenbau eineder folgenden Studienrichtungen zu wählen:

• Technische Mechanik

• Mechatronik

• Fluiddynamik

• Thermodynamik

• Schiffstechnik

Die Bachelor- und Master-Studiengänge des Ma-schinenbaus befinden sich derzeit in Planung. Be-schreibungen der Einzelmodule werden in diesesModulhandbuch aufgenommen werden, sobald sieverfügbar sind.

Ein Bachelor-Studium der Mathematik mit An-wendungsfach Maschinenbau ist ab dem WS2007/08 möglich.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte


Prüfungsform


286

3.7 Modellierung und Simulation in den Ingenieurwissenschaften


Essen Modellierung und Simulation in den Ingenieurwissenschaften

Mechanik 1

Modulverantwortlich

Schröder

Lehrende

Schröder und Assistenten

Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Mathematische und naturwissenschaftliche Aus-bildung auf Gymnasialniveau, möglichst Leistungs-kurse Mathematik und Physik.

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen die Gleichgewichtsbedin-gungen und das Schnittprinzip anwenden sowieAuflagerreaktionen und Schnittgrößen bei einfachenund zusammengesetzten statisch bestimmten Syste-men berechnen können. Sie können die metrischenGrößen beliebiger Querschnittsflächen berechnenund Aufgaben mit einfachen Reibungsphänomenenlösen. Ferner sollen sie die Arbeitsprinzipien star-rer Systeme beherrschen. Die Studierenden sollenlernen in Übungen und Tutorien die Lösungen vonAufgaben zu demonstrieren und in der Diskussionzu verteidigen.

Inhalt

• Vorbemerkungen – Grundbegriffe, Eigenschaf-ten und Darstellung der Kraft, Axiome der Sta-tik des Starrkörpers (Stereostatik), Klassifika-tion von Kräften

• Anmerkung zur Vektorrechnung

• Das zentrale Kraftsystem – zentrale Kräfte-gruppe in der Ebene, Reduktion eines Kraft-systems in der Ebene auf eine Resultierende,

Zerlegung von Kräften in der Ebene, Gleich-gewicht in der Ebene, zentrale Kräftegruppeim Raum, Reduktion eines zentralen Kräfte-systems auf eine Resultierende, Gleichgewichteiner zentralen räumlichen Kräftegruppe, Zer-legung einer Kraft in drei Kräfte durch einenPunkt

• Allgemeine (nichtzentrale) Kräftegruppe undGleichgewicht des starren Körpers – ebeneKräftegruppe, Kräftepaar und Moment desKräftepaars, Moment einer Kraft, Redukti-on allgemeiner ebener Kraftsysteme auf ei-ne Resultierende, Gleichgewichtsbedingungen,räumliche Kräftegruppe, Reduktion auf eineResultierende und ein Moment

• Mittel- und Schwerpunktsberechnung – Kräfte-mittelpunkt paralleler, gleichgerichteter Kräf-te, Schwerpunkt, Massenmittelpunkt, wichtigeSonderfälle, Flächenmomente 1. Ordnung oderstatische Flächenmomente, Guldinsche Regeln

• Lagerreaktionen – Lagertypen ebener Tragwer-ke, graphische Bestimmung der Auflagerreak-tionen, rechnerische Bestimmung der Aufla-gergrößen, Standsicherheit, Lagertypen räum-licher Systeme

• Mehrteilige Tragwerke – Systeme starrer Kör-per, statische Bestimmtheit von Systemen star-rer Körper, Dreigelenkbogen, Dreigelenkträger,Fachwerke

• Schnittgrößen am Balken, Rahmen, Bogen

• Mechanische Arbeit und Potentialbegriff – De-finition der mechanischen Arbeit, Einführungdes Potentialbegriffs, statische Belastung einerlinearen Feder mit konservativer Last, Prinzipder virtuellen Arbeit

• Stabilität des Gleichgewichts (starrer Stäbe)

• Coulombsche Theorie der Haftreibung (Rei-bung der Ruhe, Coulombsche Theorie der Glei-treibung, Seilreibung)

Literaturbeispiele

• Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Me-chanik Band 1 – Statik.

287

3 Anwendungsfächer

• Bruhns, Lehmann: Elemente der Mechanik I –Einführung.

• Hauger, Lippmann, Mannl: Aufgaben zu Tech-nische Mechanik 1–3.


Lehrform

Vorlesungen, Hörsaalübungen und Tutorien bzw.Seminare (in Gruppen) mit je 2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform

Semesterbegleitende, benotete Klausurarbeiten

288



Mechanik 2

Modulverantwortlich

Schröder

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Modul Mechanik 1

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden kennen die Grundlagen der li-nearen Elastizitätstheorie. Sie können im Rahmender Technischen Biegetheorie Normal- und Schub-spannungen von Stäben und Balken berechnen unddie entsprechenden Deformationen (Dehnungen undGleitungen) ermitteln. Ferner können sie Quer-schnittsbemessungen nach unterschiedlichen Krite-rien durchführen. Die Studierenden sollen lernen inÜbungen und Tutorien die Lösungen von Aufgabenzu demonstrieren und in der Diskussion zu vertei-digen.

Inhalt

• Anmerkungen zur Tensoralgebra, Flächenträg-heitsmomente

• Statik deformierbarer Körper – einachsigerSpannungszustand, Dehnung infolge Normal-spannungen, Elastizitätsgesetz, der einachsi-ge Spannungszustand, DGL für die Axialver-schiebung, statisch unbestimmte Stabsysteme,Querdehnung

• Mehrdimensionale Spannungszustände – Mo-tivation, 3D und 2D-Spannungszustände,Spannungstransformation, Hauptnormal- undHauptschubspannungen, Richtung der Haupt-spannungen, Mohrscher Spannungskreis, Kes-selformel, lokale Gleichgewichtsbedingungen

• Verallgemeinertes Hookesches Gesetz – Ki-nematik, Elastizitätsgesetz, verallgemeinertesHooksches Gesetz in Matrizenform, Festig-keitshypothesen, Volumendehnung (Dilatati-on)

• Technische Biegetheorie des dünnen prisma-tischen Balkens – gerade (einfache) Biegung,schiefe Biegung, Temperaturbeanspruchung,Kernfläche eines Stabquerschnittes

• Schubspannungen infolge Querkraft – Herlei-tung der Schubspannungsformel, Schubspan-nungen in einfach symmetrischen, dünnwandi-gen Querschnitten, Eigenschaften des Schub-flusses, Durchbiegung infolge Schub, Schub-mittelpunkt bei einfach symmetrischen Quer-schnitten, gekrümmte, dünnwandige, einfachsymmetrische Profile

• Torsion – Verdrehung (wölbfreier) Querschnit-te, Torsion dünnwandiger geschlossener Pro-file (1. und 2. Bredtsche Formel, Anmerkun-gen zur Wölbbehinderung und Gabellagerung,Vergleich der Torsionssteifigkeiten und der ma-ximalen Schubspannungen von geschlossenenund offenen dünnwandigen Querschnitten

• Arbeitsbegriff, Formänderungsenergie (FÄE),Prinzip der virtuellen Kräfte (P.d.v.K.) –äußere Arbeit bei quasistatischer Belastung,Arbeitssatz- und Formänderungsenergien, For-mänderungsenergie in prismatischen Stäben,Anwendung des Energiesatzes der Elastostatik,Sätze von Betti, Maxwell und Castigliano, Re-duktionssatz

• Stabilität des Gleichgewichts – statisches Kri-terium, Energetisches Kriterium, der EulerscheKnickstab, die allgemeine Knickgleichung

Literaturbeispiele

• D. Gross, W. Hauger, W. Schnell: TechnischeMechanik Band 2 – Elastostatik. Berlin: Sprin-ger 2005

• Lehmann: Elemente der Mechanik II – Elasto-statik.



289

3 Anwendungsfächer

Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


290



Mechanik 3

Modulverantwortlich

Schröder

Lehrende

Schröder, Bluhm und Assistenten

Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Module Mechanik 1 und Mechanik 2

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden kennen die grundlegenden Be-griffe der Kinematik bezüglich der Beschreibung derBewegungen von materiellen Punkten. Sie könnenmit Hilfe der Erhaltungssätze einfache und zusam-mengesetzte Bewegungen von Massenpunkten undstarren Körpern beschreiben und sind in der La-ge Schwingungsanalysen durchzuführen. Im Bereichder Hydromechanik können sie Problemstellungenmit Hilfe der Bernoulli-Gleichung lösen und sie ken-nen Navier-Stokes-Gleichungen. Die Studierendensollen lernen in Übungen und Tutorien die Lösungenvon Aufgaben zu demonstrieren und in der Diskus-sion zu verteidigen.

Inhalt

Kinematik und Kinetik:

• Kinematik des materiellen Punktes und desstarren Körpers

• Kinematik der Relativbewegungen

• Erhaltungssätze der Mechanik – Massenerhal-tung, Erhaltung der Bewegungsgröße, Draller-haltung und Energieerhaltung

• Stoßprobleme – zentraler und exzentrischerStoß

• Schwingungen – freie ungedämpfte und ge-dämpfte Schwingungen, erzwungene unge-dämpfte und gedämpfte Schwingungen, com-puterunterstützte Simulationen von Schwin-gungen

Grundlagen der Hydromechanik:

• Hydrostatik

• Hydromechanik – Stromfadentheorie, Ber-noulli-Gleichung, Strömungen mit Energiever-lusten, Navier-Stokes-Gleichungen, Poiseuille-Strömung

Literaturbeispiele

• Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Me-chanik Band 3 – Kinetik.

• Gross, Hauger, Schnell, Wriggers: TechnischeMechanik Band 4 – Hydromechanik, Elementeder höheren Mechanik, Numerische Methoden.

• Lehmann: Elemente der Mechanik III – Kine-tik.



Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

9

Prüfungsform


291

3 Anwendungsfächer


Grundlagen der Kontinuumsmechanik

Modulverantwortlich

Bluhm

Lehrende

Bluhm

Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Keine, vorteilhaft sind Kenntnisse der Module Me-chanik 1 und 2.

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden beherrschen Grundlagen derVektor- und Tensorrechnung und können über einvorgegebenes Verschiebungsfeld eines Festkörpersdie lokalen Deformationen (Streckungen und Ro-tationen) berechnen. Sie sind in der Lage die glo-balen und lokalen Formen der Bilanzen (Lagran-gesche und Eulersche Formulierungen) herzuleitenund für einfache Rand- und Anfangswertproblemeder Mechanik zu diskutieren. Sie können die schwa-che Form der Bilanz der Bewegungsgröße formulie-ren und ein 2-D-Randwertproblem im Rahmen derFestkörpermechanik numerisch umsetzen.

Inhalt

• Einführung in die Vektor und Tensorrechnung

– Vektor- und Tensoralgebra– Vektor- und Tensoranalysis

• Kinematik

– Bewegung– Transporttheoreme– Deformations- und Verzerrungsmaße– Deformations- und Verzerrungsgeschwin-

digkeiten

• Spannungstensoren

• Bilanzgleichungen der Mechanik

– Massenbilanz

– Bilanz der Bewegungsgröße

– Drallbilanz

– Energiebilanz (1. Hauptsatz der Thermo-dynamik)

• Schwache Formulierungen der Bilanzgleichun-gen

Die Vorlesung wird durch Übungen und Semina-re ergänzt. Das Ziel der Übung ist die Entwicklungeines Maple-Codes zur Berechung von Deformatio-nen, Verzerrungen und Spannungen am Beispiel ei-ner Scheibe sowie die Formulierung der schwachenForm der Bilanz der Bewegungsgröße für ein Schei-benelement.

Literaturbeispiele

• J. Betten: Tensorrechnung für Ingenieure.Springer

• J. Betten: Kontinuumsmechanik. Springer

• R. de Boer: Vektor- und Tensorrechnung fürIngenieure. Springer

• I. Müller: Grundzüge der Thermodynamik.Springer


Lehrform

Vorlesung/2 SWS, Übung/2 SWS und Seminar/2SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


292



Konzepte der Materialtheorie

Modulverantwortlich

Bluhm

Lehrende

Bluhm

Angebotsturnus

SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Modul Grundlagen der Kontinuumsmechanik.

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden beherrschen die Formulierungder globalen und lokalen Aussagen der Hauptsät-ze der Thermodynamik. Sie können problemorien-tiert die beschreibenden Feldgleichungen formulie-ren, konstitutive Beziehungen und Evolutionsglei-chungen in Verbindung mit entsprechenden Pro-zessvariablen aufstellen. Sie kennen bekannte kon-stitutive Ansätze für Fluide und Festkörper undkönnen das Gleichungssystem zur Beschreibungdes instationären Verhaltens eines thermoelasti-schen Festkörpers formulieren und entsprechendeAnfangs- und Randwertprobleme (2-D) numerischlösen.

Inhalt

• Hauptsätze der Thermodynamik

– Energiebilanz (1. Hauptsatz)– Entropieungleichung (2. Hauptsatz)

• Materialtheorie

– Prinzip der materiellen Objektivität

– Konstitutive Größen und Prozessvariablen

– Konstitutive Beziehungen und Dissipati-onsmechanismus

• inkompressible Flüssigkeiten

• ideale Gase

• elastische Festkörper (nichtlineare Stoffgesetze,Hookesches Gesetz)

• thermoelastischer Festkörper

• viskose Materialien

• elastisch-plastischer Festkörper

Die Vorlesung wird durch Übungen und Semina-re ergänzt. Das Ziel der Übung ist die Entwicklungeines Maple-Codes zur Berechung des instationärenVerhaltens eines thermoelastischen Festkörpers.

Literaturbeispiele

• J. Betten: Elastizitäts- und Plastizitätslehre.Springer.

• P. Haupt: Continuum mechanics and theory ofmaterials. Springer.

• K. Wilmanski: Thermomechanics of continua.Springer.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


293

3 Anwendungsfächer


Numerische Methoden in der Mechanik

Modulverantwortlich

Schröder

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Keine, vorteilhaft sind Kenntnisse der Module Me-chanik 1 und 2.

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden beherrschen die Klassifizie-rung partieller Differentialgleichungen 2. Ordnungund können Anfangswertprobleme mittels implizi-ter und expliziter numerischer Verfahren lösen. Siekennen die Grundlagen der Variationsrechnung undkönnen die schwachen Formen des Gleichgewichtsfür Stäbe und lineare Probleme der Elastizitäts-theorie herleiten. Sie beherrschen die Programmie-rung einfacher finiter Elemente im Rahmen desisoparametrischen Konzepts und die Überprüfungder Ergebnisse. Sie haben einen Überblick über ge-mischte Finite-Element-Formulierungen.

Inhalt

• Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung

• Behandlung von Anfangsrandwertproblemen

• Finite-Differenzen-Methode

• Grundlagen der Variationsrechnung

• Finite Elemente für Stäbe und Balken

• Zweidimensionale Wärmeleitung

• Elementformulierungen der Elastostatik imRahmen der Verschiebungsmethode

• Isoparametrisches Konzept

• Gemischte Finite-Element-Formulierungen

• Rotationssymmetrisches Schalenelement

Literaturbeispiele

• Cook, Malkus, Plesha: Concepts and Applica-tions of Finite Element Analysis. John Wiley& Sons.

• Zienkiewicz, Taylor: The Finite Element Me-thod – Volume 1, The Basis. Butherworth &Heinemann.

• Zienkiewicz, Taylor: The Finite Element Me-thod – Volume 2, Solid Mechanics. Buther-worth & Heinemann.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


294

3.8 Physik (am Campus Duisburg)


Duisburg Physik

Grundlagen der Physik Ia

Modulverantwortlich

Horn-von Hoegen

Lehrende

Die Lehrenden der Physik

Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

Brückenkurs Physik

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

• Einführung in die Grundkonzepte der Physik

• Physikalische Begriffsbildung, Argumentationund Sprache

• Entwicklung von physikalischen Konzepten imhistorischer Kontext

• Kennen lernen wesentlicher Experimente undmathematischer Beschreibungen aus dem Be-reich der klassischen Mechanik, der speziellenRelativitätstheorie und der Strömungslehre

Inhalt

• EinführungDie Arbeitsmethode der Physik, physikalischeGrößen, Maßsystem, vektorielle Größen, Dar-stellung physikalischer Zusammenhänge.

• Mechanik des MassenpunktesMassenpunkt und Bahnkurve, geradlinige Be-wegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung,Kreisbewegung, allgemeine krummlinige Be-wegung, die Newtonschen Axiome, Kraft und

Masse, Anwendung der Newtonschen Bewe-gungsgleichung, der schiefe Wurf, Kraft und Li-nearimpuls, allgemeine Formulierung der New-tonschen Bewegungsgleichung, Drehmomentund Drehimpuls, Arbeit und Leistung, kineti-sche und potentielle Energie, Energieerhaltung,Gravitationsgesetz, Gravitationskraft und po-tentielle Energie, Planetenbahnen, beschleu-nigte Bezugssysteme.

• Relativistische MechanikHistorischer Kontext, Relativitätsprinzip,Lorentz-Transformation, Masse und Impuls imrelativistischen Fall

• MassenpunktsystemeNewtonsche Bewegungsgleichung, Erhaltungs-sätze, Wechselwirkungen mit kurzer Reichwei-te, Stoßgesetze

• Starrer KörperStarrer Körper als System von Massenpunkten,Statik des starren Körpers, Dynamik des star-ren Körpers, Rotation um feste Achse, Berech-nung von Trägheitsmomenten, Beispiele fürDrehbewegungen um eine feste Achse, Arbeit,Leistung und kinetische Energie bei Drehbewe-gungen um eine feste Achse, Drehimpulserhal-tung bei raumfester Achse, Rotation um freieAchsen, Kreisel

• Mechanische SchwingungenHarmonische Schwingungen, gedämpfte har-monische Schwingungen, erzwungene harmo-nische Schwingungen, Resonanz, Überlagerungharmonischer Schwingungen, gekoppelte har-monische Schwingungen, Molekülschwingun-gen als Beispiel anharmonischer Schwingungen

• Reale feste und flüssige KörperDeformation fester und flüssiger Körper, Kom-pressibilität, Schweredruck, Auftrieb, Flüssig-keitsgrenzflächen, stationäre Strömung idea-ler Flüssigkeiten, Druckmessung in Strömun-gen, Anwendungen der Bernoullischen Glei-chungen, stationäre Strömungen realer Flüssig-keiten, turbulente Strömungen

295

3 Anwendungsfächer

Literaturbeispiele

• P. A. Tipler: Physik

• R. A. Serway: Physics

• M. Alonso, E. J. Finn: Physik

• R. P. Feynmann, R. B. Leighton, M. Sands:The Feynmann Lectures on Physics

• Ch. Gerthsen, H. O. Kneser, H. Vogel: Physik

• T. Demtröder: Experimentalphysik I

• W. Scobel, G. Lindström, R. Langkau: Physikkompakt 1

• K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik

• J. T. Cushing: Philosophical Concepts in Phy-sics


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Mindestens 60 von Aufgaben in den Übungen

296


Duisburg Physik

Theoretische Physik für Anfänger

Modulverantwortlich

Schreckenberg

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B3

Voraussetzungen

ComPhys0

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Mathematische Beschreibung physikalischer Sach-verhalte, Fertigung im Umgang mit analytischenMethoden

Inhalt

Physikalische Größen und Dimensionsanalyse,Differenzieren, Taylor-Entwicklung, Integrieren,Bewegungsgleichungen, komplexe Zahlen, harmo-nischer Oszillator (gedämpft, getrieben), Vekto-ren, lineare Funktionen von Vektoren (Skalarpro-dukt, Kreuzprodukt, Spatprodukt, Matrizen, De-

terminanten, Drehungen, Spiegelungen, Ableitun-gen von Vektoren), lineare Gleichungssysteme undEigenwertprobleme, lineare Stabilitätsanalyse, Fel-der (Skalarfelder, partielle Ableitung, Vektorfelder,Feldlinien, Transformationsverhalten), Wegintegra-le (Parametrisierung von Raumkurven, Bogenlänge,Tangentenvektor, Wirbel), Flächenintegrale (Para-metrisierung von Flächen, Quellen und Senken),Volumenintegrale (Kugel-/Zylinderkoordinaten),Richtungsableitung (Gradient, vollständiges Diffe-rential, Nabla-Operator, Wirbelfreiheit von Poten-tialfeldern), Wirbeldichte (Satz von Stokes), Quel-lendichte (Satz von Gauß).

Literaturbeispiele

Nolting, GrossmannWeitere Literatur wird in der Veranstaltung be-

kannt gegeben.

Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

4

Prüfungsform

3-stündige Klausur am Semesterende und 60 %der Übungspunkte

297

3 Anwendungsfächer

Duisburg Physik

Grundlagen der Physik Ib

Modulverantwortlich

Horn-von Hoegen

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B4

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik Ia

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Gewinnen eines Grundverständnisses der Prozes-se in der Wärme- und Elektrizitätslehre, sowieGrundlagen Magnetischer Phänomene, Mathemati-sche Lösung der damit zusammenhängenden Pro-bleme, Kennenlernen der wesentlichen Experimen-te aus dem Bereich der Wärme-, Elektrizitätslehreund Magnetostatik

Inhalt

• WärmelehreVorbemerkungen und Begriffserläuterungen,Stoffmenge und Teilchenzahl, Temperaturund Thermometer, Temperaturskalen, thermi-sche Ausdehnung fester und flüssiger Kör-per, von Gasen, Zustandsgleichung idealerGase, Grundzüge der kinetischen Gastheorie,Druck, Temperatur und kinetische Energie,innere Energie idealer Gase, Wärme, Wär-memenge und Wärmekapazität, Kalorimetrie,Barometrische Höhenformel und Boltzmann-Verteilung, Maxwell-Boltzmansche Geschwin-digkeitsverteilung

• Der I. Hauptsatz der WärmelehreZustandsänderungen am idealen Gas, Reversi-ble und irreversible Zustandsänderungen, spe-zielle Kreisprozesse, Wärmepumpe und Kälte-maschine

• Der II. Hauptsatz der WärmelehreDie Entropie, Entropieänderungen am idealenGas, Entropieänderung bei irreversiblen Pro-zessen Aggregatzustände und Phasen, Koexis-tenz von Flüssigkeit und Dampf, Koexistenzvon Festkörpern und Flüssigkeit oder Gas, Zu-standsgleichung realer Gase, Gasverflüssigung:Joule-Thomson-Effekt

• TransportphänomeneMolekulardiffusion, Wärmeleitung, Viskosität

• Elektrizitätslehre

• ElektrostatikElektrische Ladung, Coulomb Gesetz, elektri-sches Feld, Elementarladung, Feldstärke undPotential, Leiter im elektrischen Feld, elektri-scher Fluss, Dielektrika

• Elektrischer StromLadungstransport und Ohmsches Gesetz, mi-kroskopische Deutung, Temperaturabhängig-keit, Joulesche Wärme, Kontinuitätsgleichung,Kirchhoffsche Regeln, Auf- und Entladung vonKondensatoren, Messen und Strömen

• Statische MagnetfelderGrundlegende Experimente, magnetischeKraftwirkung auf elektrische Ladungen, Quel-len des magnetischen Feldes, magnetische In-duktion

• Zeitlich veränderliche FelderFaradaysches Induktionsgesetz, Verschiebungs-strom, Maxwellsche Gleichungen, Lenzsche Re-gel, Induktivität, Energie des magnetischenFeldes

• WechselstromkreiseWechselstrom, Wechselstromkreis mit kom-plexen Widerständen, komplexe Widerstän-de, lineare Netzwerke, elektromagnetischerSchwingkreis, Gleichrichtung

• Materie im magnetischen FeldMagnetische Suszeptibilität, Dia-, Para-, Fer-romagnetismus

Literaturbeispiele

siehe Literatur zu Physik Ia und Folgebände,Bergmann-Schäfer »Experimentalphysik«


298


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

aktive Teilnahme an Vorlesung und Übung, Min-destens 60 in den Übungen

Bemerkungen

Es wird dringend empfohlen, die zugehörigen phy-sikalischen Praktika zu besuchen.

299

3 Anwendungsfächer

Duisburg Physik

Theoretische Physik I

Modulverantwortlich

Schreckenberg

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

TheoO

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

• Struktur theoretisch-mathematischer Modelle,

• Äquivalenz und relative Vorzüge verschiedenerFormulierungen der klassischen Mechanik,

• Fertigkeit im praktischen Umgang mit mathe-matischem Rüstzeug und rechnerbasierten Me-thoden;

• Einblick in die historische Wandlung der Be-griffsbildung der Mechanik

Inhalt

• Newtonsche Mechanik inklusive beschleunigteBezugssysteme,

• Gravitationspotential (Massenpunkte, konti-nuierliche Massenverteilung, Multipolentwick-lung),

• Lagrangesche Mechanik (1. und 2. Art,Zwangsbedingungen),

• eindimensionale Bewegung,

• Bewegung im Zentralfeld,

• Vektorpotential,

• Zweikörperproblem (inkl. elastische Stöße),

• N-Körperproblem,

• Symmetrien und Erhaltungssätze,

• kleine Schwingungen,

• starre Körper (inkl. Kreisel),

• Hamiltonsche Mechanik (Poissonklammern,Noethertheorem).

• Grundbegriffe der Hamilton-Jacobi-Theorie,der nichtlinearen Dynamik und der Kontinu-umsmechanik, Vertiefung in einem der drei vor-genannten Punkte.

Literaturbeispiele

Nolting, Schwabl, Kibble, Scheck, Landau-Lifshitz, Goldstein, u.a.


Lehrform

Vorlesung/4 SWS, Übung/2 SWS und Prakti-kum/1 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

3-stündige Klausur am Semesterende, 60 in Übungund Rechnerpraktikum

300


Duisburg Physik

Vertiefungsmodule im Anwendungsfach Physik (am Campus Duisburg)

Modulverantwortlich

Gonska (Autor)

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele


Inhalt

Aufbauend auf den Veranstaltungen eines Ba-chelor-Studiums Mathematik mit AnwendungsfachPhysik wird den Studierenden die Gelegenheit gebo-ten, ihre Kenntnisse im Bereich der TheoretischenPhysik zu vertiefen, z.B. in der Thermodynamikund der Quantentheorie.

Nähere Angaben hierzu sind einer zukünftigenAuflage des Modulhandbuchs zu entnehmen.

Ein Bachelor-Studium der Mathematik mit An-wendungsfach Physik kann in Duisburg ab dem WS2007/08 aufgenommen werden.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte


Prüfungsform


301

3 Anwendungsfächer

3.9 Physik (am Campus Essen)

Essen Physik

Grundlagen der Physik I

Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Vorkurs Mathematik oder Oberstufen-Mathematik

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen an Hand der NewtonschenMechanik mit grundlegenden Begriffen der Physikund der physikalischen Denkweise vertraut werden.Sie sollen das für die Punktmechanik notwendigemathematische Rüstzeug erwerben und sinnvoll an-wenden können.

Inhalt

• Kinematik eines Massenpunktes

• Newtonsche Mechanik eines Massenpunktes

• Erhaltungsgrößen

• Geometrische Optik

• Bewegte Bezugssysteme, Dimensionsanalyse

• Zwei-Körper-Problem

• Gekoppelte harmonische Oszillatoren

• Bewegung unter Zwangsbedingungen

• Starre Körper

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte10

Prüfungsform

In der Regel eine Klausur

302


Essen Physik

Grundlagen der Physik II

Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik I, Analysis I und LineareAlgebra I

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen mit wesentlichen Phäno-menen der Physik klassischer Felder vertraut wer-den, das zur Beschreibung benötigte mathematischeRüstzeug erwerben und in einfachen Fällen sinnvollanwenden können.

Inhalt

• Mechanik elastischer Körper

• Hydrodynamik

• Elektrostatik

• Magnetostatik

• Bewegung von Ladungen in Feldern

• Induktion

• Spezielle Relativitätstheorie

• Elektromagnetische Wellen

• Elektrodynamik in Materie

• Wellenoptik

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte10

Prüfungsform


303

3 Anwendungsfächer

Essen Physik

Grundlagen der Physik III

Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik I/II, Analysis I/II und Li-neare Algebra I/II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden erwerben fundierte grundlagen-und methodenorientierte Kenntnisse.

Inhalt

• Schlüsselexperimente zur Quantenphysik

• Physik der Atome und Moleküle als Bausteineder Materie

• Elektronische Zustände von Ein- und Mehr-elektronensystemen

• Elektronische Übergänge und Auswahlregeln

• Einfache Modelle der Atomkerne

• Grundlagen der Radioaktivität und Kernener-gie

• Grundlagen chemischer Bindungen

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

7

Prüfungsform


304


Essen Physik


Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

WS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik I–III

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden werden exemplarisch in die Ge-dankenwelt der Theoretischen Physik eingeführtund erwerben vertiefte Kenntnisse in ausgewähltenBereichen der im Grundstudium behandelten The-mengebiete.

Inhalt

• Spin

• chemische Bindung

• Bosonen und Fermionen

• Quantenkorrelation

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung und Übung, insgesamt 4 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


305

3 Anwendungsfächer

Essen Physik

Theoretische Physik II

Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B6

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik I–III, Theoretische PhysikI

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden werden exemplarisch in die Ge-dankenwelt der Theoretischen Physik eingeführtund erwerben vertiefte Kenntnisse in ausgewähltenBereichen der im Grundstudium behandelten The-mengebiete.

Inhalt

• Relativitätstheorie

• Statistische Physik und Thermodynamik

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung und Übung, insgesamt 4 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


306


Essen Physik

Moderne Physik

Modulverantwortlich

Schäfer

Lehrende


Angebotsturnus

jedes Semester


Master-Studium

Voraussetzungen

Grundlagen der Physik I–III, Theoretische PhysikI und II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Die Studierenden sollen anhand von Spezialvor-lesungen zu ausgewählten aktuellen Forschungsthe-men ihre physikalischen Grundkenntnisse exempla-risch vertiefen.

Inhalt

Beispielhafte Wissensgebiete:

• Nanotechnologie

• Kern-/Elementarteilchenphysik

• Festkörperphysik

• Atom- und Molekülphysik

• Energie-/Solar-/Geophysik

• Weiche Materie/Grenzflächen

• Astrophysik

• Moderne Sonden/Mikroskopie

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesungen/4 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


Bemerkungen

Es sind eine oder zwei Vorlesungen zu belegen.

307

3 Anwendungsfächer

3.10 VolkswirtschaftslehreEssen Volkswirtschaftslehre

Einführung in die Volkswirtschaftslehre I

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende

Die Lehrenden der Wirtschaftswissenschaften

Angebotsturnus

WS, jährlich


B1

Voraussetzungen

Vorkurs Mathematik oder Oberstufen-Mathematik

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Volkswirtschaftslehre I (2 SWS Vorlesung und2 SWS Übungen)

• Grundlagen der/Einführung in die Betriebs-wirtschaftslehre (2 SWS Vorlesung)

Nach Absprache mit den Lehrenden können an-dere Vorlesungen und Übungen in vergleichbaremUmfang gewählt werden.

Literaturbeispiele


Lehrform

Vorlesung/2+2 SWS und Übung/2 SWS

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform

Die Veranstaltung wird vorlesungsbegleitend ge-prüft, wobei die einzelnen Teile des Moduls getrenntbewertet werden und jede Teilprüfung bestandenwerden muss.

308

3.10 Volkswirtschaftslehre

Essen Volkswirtschaftslehre

Einführung in die Volkswirtschaftslehre II

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B2

Voraussetzungen

Analysis I, Lineare Algebra I, Einführung in dieWirtschaftswissenschaften I

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Mikroökonomik I (2 SWS Vorlesung und 2SWS Übungen)

• Makroökonomik I (2 SWS Vorlesung)


Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


309

3 Anwendungsfächer


Einführung in die Volkswirtschaftslehre III

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

SS, jährlich


B5

Voraussetzungen

Analysis I/II, Lineare Algebra I/II, Einführung indie Wirtschaftswissenschaften I/II

Sprache



Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Mikroökonomik II (2 SWS Vorlesung und 2SWS Übungen)

• Makroökonomik II (2 SWS Vorlesung)


Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte9

Prüfungsform


310



Makroökonomik III (Makroökonomik offener Volkswirtschaften)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

meist im SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Einführung in die Volkswirtschaftslehre I–III(empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

Diese Veranstaltung behandelt Fragestellungender monetären Außenwirtschaftstheorie. Sie vertieftund erweitert die bisherigen Kenntnisse der ma-kroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirt-schaften aus Makroökonomik II.

Leitfragen sind:

• Welche Faktoren bestimmen die Zahlungsbi-lanzposition eines Landes?

• Welche Konsequenzen ergeben sich jeweils fürdie Wirtschaftspolitik?

• Welche Wirkungen entfalten stabilisierungspo-litische Maßnahmen und ausländische Störun-gen in offenen Volkswirtschaften in Abhän-gigkeit vom Währungssystem, vom Grad derinternationalen Kapitalmobilität und von derGröße eines Landes?

Literaturbeispiele

• Willms: Internationale Währungspolitik.

• Krugman, Obstfeld: International Economics:Theory and Policy.


Lehrform

Vorlesung und Übung oder Seminar

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform

Die Prüfungsleistung wird in Form von Klausu-ren, Hausarbeit und/oder Präsentation geprüft. DieKlausur wird unmittelbar nach Ende der Veranstal-tung und an einem Nachtermin vor Vorlesungsbe-ginn des nächsten Semesters angeboten.

311

3 Anwendungsfächer


Makroökonomik IV (Dynamische Makroökonomik)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

meist im WS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Konjunktur und Wachstum als ökonomischePhänomene

• Konjunkturtheorie

• Wachstumstheorie

• Gemeinsame Erklärung von Konjunktur undWachstum

Literaturbeispiele

• Aghion und Howitt: Endogenous GrowthTheory.

• Assenmacher: Konjunkturtheorie.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


312



Makroökonomik V (Neuere Entwicklungen der Makroökonomie)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen

Einführung in die Volkswirtschaftslehre I–III, Ma-kroökonomik IV (empfohlen)

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Konsumtheorie

• Neue Keynes’sche Makrotheorie

• Mikroökonomische Grundlagen einer unvoll-ständigen realen Anpassung

• Monetarismus

• Theorien der Unterbeschäftigung

• Rationale Erwartungen und NeuklassischeTheorie

• Gleichgewichtige Konjunkturtheorie

• Neue Wachstumstheorie

Literaturbeispiele

• Branson: Makroökonomie.

• Blanchard, Fischer: Lectures on Macroecono-mics.

• Romer: Advanced Macroeconomics.

• Snowdon, Vane, Wynarzyk: A Modern Guideto Macroeconomics.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


313

3 Anwendungsfächer


Mikroökonomik III (Preistheorie)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

Die Veranstaltung vertieft die Analyse der indi-viduellen Entscheidungen und der Funktionswei-se von Märkten als Allokationsinstrument. Aus-gehend von der Analyse und normativen Bewer-tung eines vollkommenen über Märkte dezentrali-sierten Wettbewerbssystem im Rahmen eines Allge-meinen Gleichgewichtsmodell werden diesem Situa-

tionen gegenübergestellt, in denen Märkte hinsicht-lich des Erreichens einer effizienten Allokation ver-sagen. Es wird diskutiert, wie sich Preise auch aufunvollkommenen Märkten bilden und welche Infor-mation aus den Gleichgewichtspreisen gezogen wer-den kann.

Literaturbeispiele

• Mas-Collel, Whinston, Green: MicroeconomicTheory.

• Wolfstetter: Topics in Microeconomics.

• Tirole: The Theory of Industrial Organization.


Lehrform

Vorlesung und Übung

Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


314



Mikroökonomik IV (Entscheidungstheorie)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Präferenz und offenbarte Präferenz

• Entscheidung unter Sicherheit

• Entscheidung unter Unsicherheit

• Mechanism-Design

• Gesellschaftliche Entscheidungen

Literaturbeispiele

• Mas-Collel, Whinston, Green: MicroeconomicTheory.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte

6

Prüfungsform


315

3 Anwendungsfächer


Mikroökonomik V (Neuere Entwicklungen der Mikroökonomie)

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

jeweils eine der Teilveranstaltungen im WS undeine im SS, jährlich


Master-Studium

Voraussetzungen

Einführung in die VWL I–III

Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Strategische Entscheidung

• Gleichgewichtskonzepte

• Bayesianische Spiele

• Verhandlungsspiele

• Evolutionäre Spieltheorie

Literaturbeispiele

• Fudenberg und Tirole: Game Theory.

• Gintis: Game Theory Evolving.

• Van Damme: Stability and Perfection of Nash-Equilibria.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


316



VWL Typ I

Modulverantwortlich

Amann

Lehrende


Angebotsturnus

SS oder WS, jährlich (je nach Spezialisierung)


Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

Einer der folgenden Themenkreise:

• Neuere Entwicklungen der statistischen Metho-den.

• Anwendungen der Statistik und praxisrelevan-te Fragestellungen der Wirtschaftsstatistik.

• Indextheorie und Preisstatistik.

• Theorie und Empirie internationaler Kapitalal-lokation.

• Quantitative Modelle internationaler Wirt-schaftsbeziehungen.

• Geldtheorie.

• Theorie der Geldpolitik.

• Theorie und Politik der internationalen Fi-nanzmärkte.

• Finanzmarktökonometrie.

• Theorie und Empirie der sozialen Sicherung.

• Ausgewählte Probleme der sozialen Sicherung.

• Industrieökonomik.

• Wettbewerbspolitik.

• Empirische Industrieökonomik.

Literaturbeispiele


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


Bemerkungen

Die Veranstaltung kann maximal zweimal zu un-terschiedlichen Themenkreisen gehört werden.

317

3 Anwendungsfächer


Ökonometrie II

Modulverantwortlich

Assenmacher

Lehrende


Angebotsturnus



Master-Studium

Voraussetzungen


Sprache

Deutsch


Bachelor Master

AF

Lernziele

Inhalt

• Stochastisches, statistisches und ökonometri-sches Modell

• Identifikation

• Die Schätzeigenschaften der OLS-Methode beider multiplen Regression

• Bestimmtheitsmaß und Signifikanztest bei dermultiplen Regression

• Normalverteilte Störvariablen

• Multikollinearität

• Autokorrelation, Heteroskedastizität und dieverallgemeinerte Methode der kleinsten Qua-drate

Literaturbeispiele

• Amemiya: Introduction to Statistics and Eco-nometrics.

• Assenmacher: Einführung in die Ökonometrie.

• Davidson, MacKinnon: Estimation and Infe-rence in Econometrics.

• Frohn: Grundausbildung in Ökonometrie.

• Greene: Econometric Analysis.

• Hübler: Ökonometrie.

• Johnston, DiNardo: Econometric Methods.


Lehrform


Arbeitsaufwand


ECTS-Punkte6

Prüfungsform


318

Modulhandbuch - uni-due.de · Fachbereich Mathematik Konsekutiver Bachelor-Master-Studiengang...

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